libro

Sistemas de distribución
de energía eléctrica
José Dolores Juárez Cervantes
UAM
TK3001
J8.34
UNIVERSIDAD
AUTONOMA
METROPOUfANA
Casa abierta al tiempo
ti
OSÉ DOLORES JUÁREZ CERVANTES es profesor
de
tiempo completo de la Ur\iversidad Autònoma
Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, desde 1987.
Se halla adscrito al Área Eléctrica del Departamento
de Energía, y ha impartido clases de Redes de Distribución, Centrales Eléctricas, Potencia II y III,
Aplicaciones de Circuitos Eléctricos y Magnéticos,
y Sistemas Electromecánicos, entre otras. Asimismo, ha impartido cursos en la Comisión Federal de
Electricidad y en Pemex, principalmente sobre protección con relevadores. Trabajó como ingeniero
especialista en el Instituto Mexicano del Petróleo de
1985 a 1987.
SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA
, , L C A P O T Z A L C O
C O M Í
BIBLlOriM
COLECCIÓN
Libros de Texto y M a n u a l e s de Práctica
A Z C A P O T Z A L C O
COSCI
etSLMITtGA
2893914
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
Rector General
Dr. Julio Rubio Oca
Secretario General
M. en C. Magdalena Fresan Orozco
UNIDAD AZCAPOTZALCO
Rector
Lic. Edmundo Jacobe Molina
Secretario
Mtro. Adrián do Caray Sánchez
Coordinador de Extensión Universitaria
Lic. Alberto Dogart Murrieta
Jefe de la Sección Editorial
Lic. Valentín Almaraz Moreno
Portada;
Adriana Espinosa/Sans Serif Editores
Composición tipográfica, diseño, producción y cuidado editorial:
Sans Serif Editores, telfax 674 60 91
Primera edición 1995
ISBN: 970-620-734-1
©
Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Azcnpotzalco
Av. San Pablo núm. 180
México, 02200, D.F.
Impreso en México
Priíifed in Mexico
^
^
3M
A mi esposa e hijos
con admiración y cariño
p r o c e d i m i e n t o p a r a realizar estudios técnicoeconómicos.
En los capítulos subsiguientes se tratan los
temas d e caída de tensión, selección de conduc­
tores, p é r d i d a s d e potencia y energía, así c o m o
factor d e potencia. S e da gran importancia a la
selección de c o n d u c t o r e s y cables considerando
criterios e c o n ó m i c o s , a d e m á s de los técnicos.
A s i m i s m o , se explica la forma de calcular las
p é r d i d a s d e energía e n los diversos e l e m e n t o s
d e la red y su origen, con el fin de reducirlas en
lo posible. E n el capítulo referido al factor de
potencia se establecen el c o n c e p t o y la forma de
aumentarlo por m é t o d o s naturales y c o m p e n s a ­
torios. Se incluye la influencia d e las a r m ó n i c a s .
El capítulo VIII se refiere a la regulación de
voltaje en los diversos e l e m e n t o s de las redes
de distribución. El IX se dedica a la protec­
ción de redes d e distribución, h a c i e n d o notar las
diferencias en la coordinación d e restauradores,
seccionadores y fusibles.
Finalmente, se h a c e notar q u e en cada tema se
trató de resaltar la importancia d e la aplicación
óptima de las inversiones de capital y del ahorro
de energía, a d e m á s de a c o g e r las r e c o m e n d a c i o ­
nes finales.
CAPITULO I
EL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN
L
ASREDESDEDiSTRiBUCióN forman una parte
m u y importante de los sistemas de p o tencia p o r q u e toda la potencia que se
genera se tiene q u e distribuir entre los usuarios
y éstos se encuentran dispersos en grandes territorios. Así pues, la generación se realiza en grandes b l o q u e s c o n c e n t r a d o s en plantas de gran
capacidad y la distribución en grandes territorios c o n cargas de diversas magnitudes. Por esta
razón el sistema d e distribución resulta todavía
m á s complejo que el sistema de potencia.
El sistema eléctrico d e potencia (SEP) es el
conjunto de centrales g e n e r a d o r a s , líneas de
transmisión y sistemas d e distribución que operan c o m o un todo. En operación normal todas
las m á q u i n a s del sistema operan en paralelo y la
frecuencia en todo el SEP es constante.
La suma de inversiones en la generación y la
distribución supera el 8 0 % de las inversiones
totales en el SEP. Es fácil suponer que la m a y o r
repercusión e c o n ó m i c a se encuentra en el sistem a d e distribución, ya que la potencia generada
e n las plantas del sistema se pulveriza entre un
gran n ú m e r o de usuarios a costos más elevados.
Esto obliga a realizar las inversiones mediante
la aplicación de una cuidadosa ingeniería en
planificación, diseño, construcción y operación
de alta calidad.
La definición clásica d e un sistema de distribución, desde el p u n t o de vista de la ingeniería,
incluye lo siguiente;
a) Subestación principal de potencia,
b) Sistema d e subtransmisión,
c) S u b e s t a c i ó n d e distribución.
d) A l i m e n t a d o r e s primarios,
e) Transformadores de distribución,
f) Secundarios y servicios.
Estos e l e m e n t o s son válidos para cualquier
tipo de cargas, tanto en redes aéreas c o m o en las
subterráneas. La figura I.l muestra los c o m p o nentes principales del sistema de potencia y del
sistema de distribución.
Las funciones d e los e l e m e n t o s d e un sistema
de distribución son:
1) Subestación principal de potencia. Ésta recibe la potencia del sistema de transmisión y la
transforma al voltaje de subtransmisión. Los voltajes de transmisión pueden ser de 230 K V , 400 K V
y mayores, pero actualmente existen subestaciones de distribución de 230 KV. La potencia de la
subestación principal es normalmente de cientos
de M W .
2) Sistema de subtransmisión. S o n las líneas
que salen de la subestación (SE) principal para
alimentar a las SE de distribución. L a s tensiones
de subtransmisión son de 115 K V y m e n o s , aunq u e ya 2 3 0 K V p u e d e c o n s i d e r a r s e también
c o m o subtransmisión. El sistema de subtransmisión tiene n o r m a l m e n t e potencias d e cientos d e
megawatts.
3) Subestación de distribución. S e encarga de
recibir la potencia de los circuitos d e subtransmisión y de transformarla al voltaje de los alim e n t a d o r e s p r i m a r i o s . S u voltaje va d e s d e
66 K V hasta 2 3 0 K V . Maneja potencias de decenas de M W , por ejemplo, b a n c o s d e transformadores de 60 o 75 M V A .
4) Alimentador primario. S o n los circuitos
q u e salen d e las SE d e distribución у llevan el
flujo de potencia hasta los transformadores de
distribución. La potencia d e los alimentadores
d e p e n d e d e l v o l t a j e d e d i s t r i b u c i ó n (2.4 a
34.5 K V ) , p e r o p u e d e ser entre 2 y 8 M W .
5) T r a n s f o r m a d o r de distribución. R e d u c e el
voltaje del a l i m e n t a d o r primario al voltaje de
utilización del usuario. Los voltajes de utiliza­
ción c o m u n e s son d e 4 4 0 V y de 220 V entre
fases. Los transformadores d e distribución para
poste tienen potencias normalizadas d e hasta
300 K V A y los de redes de subterráneas de
hasta 750 K V A ; en edificios grandes existen
t r a n s f o r m a d o r e s d e l o r d e n d e 2 ООО K V A .
6) S e c u n d a r i o s y servicios. D i s t r i b u y e n la
energía del secundario del transformador de
distribución a los usuarios o servicios. Las potencias van desde 5 hasta 3 0 0 K V A en redes
aéreas y hasta 750 K V A y m á s en redes subterráneas. En las redes subterráneas se utilizan redes
automáticas de baja tensión que se abastecen de
energía a través de unos 4 o m á s alimentadores
y múltiples transformadores de distribución,
por lo que su potencia es m u y grande.
Existe en el m u n d o una amplia g a m a d e c o m binaciones de voltajes de transmisión, subtransmisión y distribución; sin e m b a r g o , en nuestro
país se tiende a establecer 13.2 y 23 K V c o m o
voltajes d e distribución (alimentadores primarios).
En M é x i c o aún se tienen voltajes de distribución de 6 , 1 3 . 2 y 2 3 K V en los sistemas de distribución d e la C o m p a ñ í a d e Luz y de la CFE, ya
q u e no se h a terminado de hacer el cambio de 6
a 23 К V en algunas áreas d e la ciudad de México.
La c o m b i n a c i ó n óptima de los voltajes de subtransmisión y distribución, desde el p u n t o de
vista e c o n ó m i c o , d e p e n d e de varios factores,
tales c o m o densidad de carga, área que se sirve,
carga total atendida, topografía del terreno, rango d e crecimiento de la carga, disponibilidad de
derechos d e vía, sistemas d e voltajes existentes,
etcétera.
CONCEPTOS SOBRE LAS CARGAS
La determinación de las cargas eléctricas es el punto
de partida para la solución de problemas técnicos
y e c o n ó m i c o s complejos, relacionados con el proyecto y ejecución de redes de distribución.
La carga se p u e d e definir c o m o la cantidad
que caracteriza el c o n s u m o de potencia p o r parte de receptores o c o n s u m i d o r e s de energía eléctrica. Un receptor es un c o n s u m i d o r individual
y un c o n s u m i d o r es un g r u p o d e receptores.
Clasificación de cargas
La electrificación p u e d e atender en general los
siguientes tipos de cargas:
1) Residencial: urbana, s u b u r b a n a y rural. La
carga residencial tiene la m e n o r densidad respecto a la carga comercial e industrial y decrece
de la urbana a la rural, d e tal forma que resulta
p o c o e c o n ó m i c a la electrificación rural, a u n q u e
se justifica desde el p u n t o d e vista social. Actualmente en las zonas rurales se utilizan sistemas
de distribución monofásicos, así c o m o plantas
de energía solar e híbridas.
2) Carga comercial: áreas céntricas, centros
comerciales y edificios comerciales. Las densidades de carga en estos casos son m a y o r e s .
3) C a r g a industrial: p e q u e ñ a s industrias y
grandes industrias. A l g u n a s v e c e s la carga industrial se incluye en las cargas comerciales. La
carga industrial en general p u e d e tener g r a n d e s
potencias y contratar el servicio en altas tensiones, c o m o 115 K V o m á s .
Densidad de carga
La carga, c o m o tal, n o r m a l m e n t e se refiere al pico
de demanda diversificada o, lo que es lo m i s m o , al
pico de demanda coincidente. Para ilustrar lo anterior, se recurre a la figura 1.2 que muestra cargas
residenciales; se considera q u e el c o n c e p t o es
válido para los otros tipos d e carga.
En la figura 1.2 se considera que la carga pico
d e cada casa es de 15 K V A . Esta carga se prolonga por un tiempo dado, por ejemplo 15 minutos.
La carga pico d e las tres casas es m e n o r q u e la
suma aritmética de las tres d e m a n d a s individuales, p o r q u e no son simultáneas, es decir, n o
coinciden en el tiempo.
ALIMENTADOR
PRIMARIO
45KVA
t
SOKVA
TRANSFORMADORES
DE
DISTRIBUCIÓN
15KVA
15KVA
15KVA
15 KVA
15 KVA
La densidad de carga se d e t e r m i n a s u m a n d o
las cargas c o m p r e n d i d a s dentro del área servida
y refiriendo a la u n i d a d de área. L a densidad de
carga p u e d e expresarse e n K V A p o r km^ o e n
K V A por km. S e p u e d e n usar t a m b i é n otras
u n i d a d e s d e p o t e n c i a y d e área, c o m o K W ,
M V A , m ^ etc. El c u a d r o 1.1 m u e s t r a a l g u n o s
rangos típicos de d e n s i d a d d e carga.
15 KVA
F i g u r a 1.2. D i a g r a m a unifilar d e a l i m e n t a d o r p r i m a r i o
para abastecer transformadores d e distribución
residenciales.
ESTRUCTURAS DE LOS SISTEMAS
En el e j e m p l o se v e que la d e m a n d a pico de
tres casas habitación es d e 30 K V A y la d e m a n d a
total de los dos transformadores es de 45 K V A .
D e aquí, el pico de d e m a n d a diversificada por
casa es de 4 5 / 6 = 7.5 K V A .
A grandes rasgos, se p u e d e afirmar q u e existen
dos tipos fundamentales de sistemas d e distribución: radiales y mallados.
Un sistema radial es aquel q u e presenta u n
solo c a m i n o s i m u l t á n e o al p a s o d e la potencia
hacia la carga. Un sistema m a l l a d o , p o r el contrario, tiene m á s de un c a m i n o s i m u l t á n e o para
el flujo de potencia. L a figura L3 muestra u n
sistema radial y uno m a l l a d o .
D e s d e la SE de distribución el pico de demanda diversificada p o r casa no llega en la realidad
a 5 K V A , sino que es del orden de 3 K V A . El pico
de d e m a n d a diversificada para un gran n ú m e r o
de usuarios es la cifra que se utiliza para definir
la densidad de carga.
En áreas residenciales y rurales el pico de
d e m a n d a diversificada p o r usuario se considera
desde los transformadores d e la subestación de
distribución, y en áreas c o m e r c i a l e s e industriales, desde el transformador de distribución.
DE DISTRIBUCIÓN
T o d a s las estructuras de los sistemas de distribución se p u e d e n clasificar en radiales y m a llados. Las estructuras que se usan m á s c o m ú n m e n t e en los sistemas de subtransmisión, e n
alimentadores primarios y en las r e d e s secundarias son las siguientes:
CUADRO 1.1. Rangos de la densidad de carga
Tipo de área
Densidad de carga
KVA/km^
Residencial de baja densidad
—rural—
3.86 - 1 1 5
Residencial de media densidad
—suburbana—
115 - 464
Residencial de alta densidad
—urbana—
Residencial de extra alta densidad
Comercial
464 - 1 864
5 794 - 7 725
3 862 - 115 880
Observaciones
Se toma el número de granjas o residencias
por su demanda diversificada. 2 KVA cada
una.
Se basa en casas del orden de 600
que
cubren 20% del área total con carga
promedio de 0.5 a 2 KVA por casa.
Áreas de 600
que cubren 80% del área
total, con carga promedio de 0.5 a 2 KVA .
por casa.
Casas y edificios con calefacción y aire
acondicionado. Saturación de edificios en
toda el área.
Este rango cubre desde pequeños centros
comerciales hasta las áreas céntricas de
grandes ciudades.
13.8 KV
0.44 K V
13.8 KV
ALIMENTADOR
PRIMARIO
CARGA BAJO VOLTAJE
DE UTILIZACIÓN
FUENTE
DE POTENCIA
SE DE
DISTRIBUCIÓN
0.44 K V
PROTECCIÓN
a)
13.2 KV
•
CARGA
VOLTAJE
ALIMENTADORES
•^UTILIZACIÓN
PRIMARIOS
SE DE
DISTRIBUCIÓN
b)
F i g u r a 1.3. S i s t e m a s d e d i s t r i b u c i ó n , a) Radial, b) M a l l a d o .
n) Radial
(i) Secundario radial
b) En anillo
Sub transmisión
c) En malla
Red secimdaria
b) Secundario en hilera
c) Secundario en malla
d) En anillo con a m a r r e
d) Secundario selectivo
n) Circuito alimentador
primario radial
Red primaria
b) Alimentador primario
radial con enlace
c)
Alimentador primario con
a m a r r e s de emergencia
d) Malla primaria
La selección de !a estructura del sistema de
distribución d e p e n d e principalmente de la continuidad del servicio deseada, de la regulación
del voltaje y de los costos. Algunas veces el
sistema limita la aplicación de ciertas estructuras de distribución, ya que el diseño se debe
hacer considerando las características del siste­
ma, n o c o m o algo aislado de él.
Subestaciones de subtransmisión
y distribución
Las subestaciones de subtransmisión están m u y
relacionadas con las de distribución, por lo cual
se considera adecuado tratarlas en forma con­
junta. Los arreglos de los circuitos de subtrans­
misión y las subestaciones de distribución pue­
den afectar en gran medida la continuidad del
servicio, puesto que alimentan grandes cargas.
Los circuitos de subtransmisión p u e d e n tener
cuatro arreglos básicos (figura 1.4): radial, en ani­
llo, mallado y anillo con amarre.
La figura 1.5 muestra u n o de los arreglos de
subestaciones m á s c o m ú n m e n t e utilizados. S e
tienen tres tipos de subestaciones alimentadas
p o r un sistema de subtransmisión en anillo. El
anillo está seccionado e n cada subestación y en
cada interruptor seccionalizador se d e b e contar
con protección direccional para garantizar la
selectividad del disparo.
La m a y o r continuidad del servicio se obtiene
e n el circuito de subtransmisión en anillo con
una SE c o m o A. C o n esta subestación, c u a n d o
hay falla en el transformador o en el circuito de
subtransmisión se liquida por la protección di­
reccional que abre los interruptores del anillo de
subtransmisión y por el interruptor de bajo vol­
taje (6 a 34.5 K V ) asociado al circuito fallado.
El interruptor del transformador se abre por
F i g u r a 1.4. E s t r u c t u r a s b á s i c a s d e s i s t e m a s d e s u b t r a n s m i s i ó n . a) R a d i a l , b) Anillo, c) M a l l a d o . d) A n i l l o c o n a m a r r e .
la acción d e un relevador de flujo de potencia
inverso, c u a n d o la corriente de falla fluye hacia
el transformador o hacia el circuito de subtransmisión. En este c a s o se p r o d u c e sólo un disturbio m o m e n t á n e o c a u s a d o p o r la caída de voltaje
de la falla, p u e s en realidad n o hay interrupción
del servicio. En este tipo de SE el n ú m e r o de
circuitos a l i m e n t a d o r e s primarios es normalmente superior a dos. El n ú m e r o m á x i m o de
alimentadores se determina por la economía del
sistema d e distribución total, el sistema de subtransmisión, la carga y los arreglos o limitaciones físicas.
C o n el arreglo de subestación dúplex (figura 1.5 B ) se tiene un grado un p o c o m á s bajo de
continuidad del servicio que con el arreglo A. La
subestación d ú p l e x tiene dos alimentadores prim a r i o s que se alternan en el uso de interruptores
adicionales y que p u e d e n abastecer a un m a y o r
n ú m e r o de alimentadores.
E n el c a s o específico m o s t r a d o en la figura 1.5 B, el interruptor asociado a cada transform a d o r sirve c o m o interruptor del transformador y del alimentador. El interruptor de a m a r r e
del bus se opera n o r m a l m e n t e abierto y se cierra
a través de control automático.
U n a falla en el circuito d e subtransmisión o
en el transformador se elimina por el interruptor
del circuito d e subtransmisión sobre el anillo o
en la SE d e potencia principal, según lo requiera
la situación. Para ios interruptores del anillo se
requiere protección direccional d e sobrecorriente. C o m o el interruptor d e a m a r r e está normalm e n t e abierto, la liquidación de la falla desenergiza la sección del b u s q u e se alimentaba por la
parte d a ñ a d a . El circuito de control detecta la
pérdida d e voltaje y cierra el interruptor d e amarre del b u s para restablecer la alimentación. La
interrupción del servicio ocurre durante el tiempo requerido para abrir la cuchilla del transform a d o r y cerrar el interruptor d e amarre, algo así
c o m o un m i n u t o en total.
C o n las subestaciones de un solo transformador, c o m o la d e la figura 1.5 C, se obtiene un
g r a d o m u c h o m á s bajo de continuidad de servicio. A l g u n a s de estas subestaciones tienen sobre
el anillo d e subtransmisión interruptores seccionalizadores. L a s cuchillas a cada lado del in-
D
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F i g u r a 1.5. D i a g r a m a unifilar d e d i f e r e n t e s t i p o s
de subestaciones de distribución alimentadas
p o r u n anillo d e s u b t r a n s m i s i ó n .
terruptor conectan el transformador al anillo.
S o l a m e n t e una de las dos cuchillas está n o r m a l mente conectada.
C u a n d o ocurre un corto circuito en una sección dada de la línea de subtransmisión, el interruptor abre y elimina la falla. La SE respectiva
pierde su alimentación, pero la subestación similar adyacente no la pierde p o r q u e está c o n e c tada a una sección del anillo q u e p e r m a n e c e
energizada. La pérdida d e voltaje en este e s q u e m a p u e d e utilizarse.para iniciar m a n i o b r a s de
emergencia de cierre y apertura de cuchillas
motorizadas. A u n q u e el c o s t o del control automático es más elevado, se justifica p o r q u e la
interrupción es m á s breve.
La falla del transformador dará obviamente
una interrupción más prolongada en una SE c o m o
la C; sin e m b a r g o , se puede utilizar una subestación móvil para aprovechar al m á x i m o las ventajas del diseño con un solo transformador.
A l g u n a s v e c e s las p e q u e ñ a s s u b e s t a c i o n e s
p u e d e n ser conectadas al anillo d e subtransmisión c o m o se muestra en D. Este arreglo ofrece
la m e n o r confiabilidad ya que todas las operaciones después de la d e s c o n e x i ó n de la falla s e
realizan m a n u a l m e n t e .
Las subestaciones q u e se m u e s t r a n en la figura 1.6 son las m i s m a s d e la figura 1.5 (A, B, C y D ) ;
sin e m b a r g o , la alimentación en subtransmisión
viene de un circuito múltiple en lugar del anillo.
El anillo s e usa c o n m a y o r frecuencia en líneas
a é r e a s . E n un e s q u e m a c o n circuito m ú l t i p l e ,
es d e g r a n i m p o r t a n c i a q u e los a l i m e n t a d o r e s
sean f í s i c a m e n t e i n d e p e n d i e n t e s para tener
b u e n a c o n f i a b i l i d a d . C o n estas c o n d i c i o n e s la
c o n f i a b i l i d a d del circuito m ú l t i p l e y del anillo
es s i m i l a r .
M A L L A DE
SUBTRANSMISIÓN
8.5 K V
En los circuitos radiales de la figura 1.6 las
fallas en los alimentadores y en los transformadores se aislan por la apertura del interruptor de
la subestación en la fuente y por los interruptores de voltaje de distribución del circuito dañado. La pérdida d e un circuito n o causa la inter r u p c i ó n del servicio en la SE A , causa u n a
interrupción m o m e n t á n e a en la SE B, una temporal en C c o n restablecimiento posterior y la
pérdida d e servicio en D por tiempo largo.
T a n t o en los sistemas de subtransmisión en
anillo c o n a m a r r e c o m o en los mallados, es necesario efectuar m a n i o b r a s en alta tensión en el
circuito de subtransmisión. Esto es una desventaja, ya q u e los interruptores tienen que s o m e terse a esfuerzos frecuentes, reduciendo en cierta
13.2 KV
( 2 3 KV)
ALIMENTADORES
PRIMARIOS
F i g u r a 1.7. D i a g r a m a unifilar d e S E d e d i s t r i b u c i ó n
c o n alimentación mallada en la r e d
de subtransmisión.
forma su vida útil. E n general los interruptores
de potencia se diseñan para o p e r a c i ó n p o c o frecuente.
La figura 1.7 muestra una s u b e s t a c i ó n alimentada por cuatro circuitos d e subtransmisión y
cuatro alimentadores p r i m a r i o s .
El e q u i p o d e m a n i o b r a d e alta tensión son los
interruptores d e potencia en la parte superior de
la figura 1.7. Este e s q u e m a d e s u b t r a n s m i s i ó n es
el m á s confiable, p e r o el m á s c o s t o s o , por lo que
su aplicación se limita a los c a s o s d e grandes
concentraciones de carga.
Si
tilt
BT
j
Alimentadores
primarios
Ao B
F i g u r a 1.6. D i a g r a m a unifilar d e d i v e r s o s t i p o s
d e subestaciones alimentadas p o r un sistema d e
s u b t r a n s m i s i ó n radial.
A pesar de la función s i m p l e que c u m p l e n los
alimentadores primarios, sus formas p u e d e n ser
m u y variadas. Los arreglos y r a n g o s múltiples
utilizados en los alimentadores p r i m a r i o s se deben básicamente a:
a) Las diferencias d e las áreas servidas,
b) L a s clases de servicios r e q u e r i d o s .
BARRAS COLECTORAS
6-23 KV
INTERRUPTOR
o RESTAURADOR
TRANSFORMADOR
DE DISTRIBUCIÓN
/vV\
FASE
Y NEUTRO
•o
/\A/\
/\/v\
1/,
REGULADOR
DE VOLTAJE
/vV\
F i g u r a 1.8. A l i m e n t a d o r p r i m a r i o r a d i a l s i m p l e p a r a á r e a rural o s u b u r b a n a . E s útil p a r a c a r g a s d e b a j a d e n s i d a d .
c) Las características del sistema de distribu­
ción, del que forman parte los alimentadores primarios.
Los alimentadores primarios p u e d e n tener
voltajes n o m i n a l e s de línea desde 2.4 K V hasta
34.5 K V . Sin e m b a r g o , los voltajes m á s usados
en M é x i c o son 4.16, 13.2 y 23 K V .
La forma m á s simple de alimentador prima­
rio es el circuito radial m o s t r a d o en la figura 1.8.
Este circuito permite tanto la subestación trifá­
sica c o m o el circuito con cuatro hilos. La m a y o r
parte del alimentador es un circuito monofásico
c o m p u e s t o p o r un conductor de fase y un con­
ductor neutro multiaterrizado.
El uso del conductor neutro multiaterrizado
es m á s c o m ú n en la estructura del alimentador
primario, a u n q u e también se usa la estructura
de tres hilos con el neutro flotante (sin aterrizar).
En tales casos la estructura monofásica consta de
dos "hilos calientes", o sea, d o s fases que dan el
voltaje de línea (entre fases).
La confiabilidad de un hilo en el circuito pri­
m a r i o radial d e p e n d e en gran parte d e que no
haya disparos causados por descargas atmosfé-
ricas, r a m a s d e árboles, impactos de vehículos,
etc. N o resulta e c o n ó m i c o construir circuitos
exentos de dichos problemas. T o m a n d o en
cuenta lo anterior, se instala e q u i p o de seccionalización de m o d o que sea m í n i m o el n ú m e r o d e
usuarios que se q u e d e n sin servicio por la falla
en el alimentador primario.
La figura 1.9 muestra un circuito radial pri­
mario más amplio. La parte del alimentador prima­
rio, desde la subestación hasta d o n d e sale el
primer a l i m e n t a d o r lateral, se c o n o c e c o m o sec­
ción " e x p r e s s " del alimentador. En ciertas áreas
de alta densidad d o n d e algunos alimentadores
salen de la SE p u e d e ser necesario llegar a las
áreas lejanas d e distribución p o r m e d i o de sec­
ción express.
El alimentador p r i m a r i o d e la figura 1.9 p u e d e
ser en forma de anillo c o n interruptor automáti­
co para seccionar el alimentador en dos partes.
C u a n d o ocurre una falla en el alimentador, se
a b r e el interruptor y deja sin servicio la m i t a d
de las cargas. Si la falla es de carácter temporal, el
restaurador actúa para restablecer el servicio; si es
p e r m a n e n t e , el restaurador termina abierto des­
p u é s de realizar el n ú m e r o d e o p e r a c i o n e s pro­
gramadas.
Para lograr una m a y o r confiabilidad es fre­
cuente el uso d e a l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s c o n
a m a r r e de e m e r g e n c i a , similar al m o s t r a d o en la
figura I.IO. Para m a y o r claridad se m u e s t r a n
sólo las s e c c i o n e s principales trifásicas y los
amarres de e m e r g e n c i a . El alimentador primaBARRAS COLECTORAS
6-23 KV
INTERRUPTOR
o RESTAURADOR
SECCIONADORES
TRANSFORMADORES
8-
a
F i g u r a 1.9. C i r c u i t o a l i m e n t a d o r p r i m a r i o c o n a l i m e n t a d o r p r i n c i p a l t r i f á s i c o y a l i m e n t a d o r e s l a t e r a l e s
monofásicos. Área de distribución suburbana.
-SA-
-SA
SA
rAA
-SA-SA-
^/HHl
kA^
-SA
-SA
-SA
-SA
SA
Ay
hSA
rAA
hAn
KAI
AyAy-
SA
KA^
F i g u r a 1.10. A l i m e n t a d o r r a d i a i p r i m a r i o c o n a m a r r e d e e m e r g e n c i a .
rio d e b e arreglarse de m o d o que se p u e d a sec­
cionar m a n u a l m e n t e en tres o más partes y cada
parte conectarla al a l i m e n t a d o r adyacente. C o n
esto se tienen interrupciones de carácter tempo­
ral cuya duración está en función de la rapidez
con la que se efectúen las m a n i o b r a s .
C u a n d o se requiere la m á x i m a confiabilidad
se usan sistemas de alimentadores primarios
mallados c o m o el de la figura 1.11. E n este ejem­
plo los transformadores d e la subestación de
distribución se alimentan p o r tres circuitos de
subtransmisión independientes. Se d e b e tener
c u i d a d o de q u e subestaciones adyacentes se ali­
m e n t e n p o r diferentes circuitos d e subtransmi­
sión.
Los sistemas m a l l a d o s n o r m a l m e n t e cuentan
con restauradores, de tal m a n e r a que c u a n d o
ocurre u n a falla e n un alimentador, p u e d e n efec­
tuarse d e d o s a cuatro recierres q u e restablecen
el servicio si la falla n o es p e r m a n e n t e .
L o s s i s t e m a s m a l l a d o s se utilizan n o r m a l ­
m e n t e sólo trifásicos, para a p r o v e c h a r al m á x i ­
m o su alta confiabilidad.
F i g u r a 1.11. D i a g r a m a unifilar d e u n s i s t e m a c o n v e n c i o n a l p r i m a r i o m a l l a d o . 1, 2, 3, l í n e a s d e s u b t r a n s m i s i ó n ;
4, malla e n voltaje d e distribución (primaria).
0
o
N
0
0
A
"UÀÀÀA/
0
0
0
N
0
F i g u r a 1.12. C o n e x i o n e s d e l o s t r a n s f o r m a d o r e s d e d i s t r i b u c i ó n d e l p r i m a r i o y d e l s e c u n d a r i o .
Distribución secundaria y circuitos
La distribución secundaria p u e d e ser monofásica o trifásica. E n áreas rurales y residenciales la
mayoría es carga monofásica, en tanto que las
cargas industriales y comerciales son normalmente trifásicas.
La d i s t r i b u c i ó n m o n o f á s i c a p u e d e ser d e
1 2 0 / 2 4 0 V, tres fases. La alimentación trifásica
es generalmente de 1 2 0 / 2 0 8 V, cuatro hilos en
estrella. O c a s i o n a l m e n t e se usan 1 2 0 / 2 4 0 V,
cuatro hilos en delta abierta, para obtener servicio trifásico d e dos fases y neutro. En áreas co-
merciales se usan en gran m e d i d a voltajes d e
2 6 5 / 4 6 0 V cuatro hilos en estrella. La figura 1.12
muestra las c o n e x i o n e s y los voltajes m á s c o m ú n m e n t e utilizados.
En nuestro país hasta hace algunos años se
utilizaban sólo alimentadores primarios trifásicos, pero actualmente en las zonas rurales se
emplean los sistemas monofásicos. La desventaja de la electrificación monofásica es que limita
la influencia d e la energía eléctrica en el desarrollo e c o n ó m i c o , ya que n o se p u e d e n utilizar
m o t o r e s trifásicos de c a p a c i d a d e s a d e c u a d a s
para talleres y pequeñas industrias.
Preguntas y ejemplos
1.
2.
3.
4.
¿ C u á l e s son las p a r t e s principales de un sistema de distribución?
¿ Q u é p a r t e del sistema requiere m a y o r inversión?
¿ E s m á s fácil g e n e r a r energía eléctrica que c o n s u m i r l a ? ¿Por qué?
¿ Q u é es el sistema de subtransmisión?
5. ¿Cuáles son los rangos do potencia de los sistemas d e subtransmisión, d e los a l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s
y de los t r a n s f o r m a d o r e s de distribución?
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
¿ E n qué casos se encuentran transformadores de distribución que s u p e r a n las potencias d e n o r m a ?
Defina el c o n c e p t o de c a r g a en un sistema d e distribución.
¿ Q u é es la densidad de carga y cuáles sus unidades?
Explique el c o n c e p t o de d e m a n d a diversificada.
¿ Q u é es un sistenia de distribución radial?
¿ Q u é es una red m a l l a d a ?
¿Cuáles son las e s t r u c t u r a s posibles en subtransmisión, alimentadores p r i m a r i o s y s e c u n d a r i o s ?
¿De qué d e p e n d e la selección de la estructura del sistema de distribución?
Explique las características de un sistema do subtransmisión en anillo.
15. ¿ C ó m o funcionan las subestaciones tipos A, B, С y D, m e n c i o n a d a s líneas arriba, en un sistema d e
subtransmisión radial?
16. ¿Cuáles son las razones d e que no se usen con m u c h a frecuencia los sistemas d e subtransmisión
mallados?
17. ¿De qué d e p e n d e el diseño de un alimentador p r i m a r i o ?
18. P a r a lograr una alta confiabilidad, ¿es indispensable tener a l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s m a l l a d o s ?
19. ¿Cuál es la razón de seccionar los alimentadores primarios?
20. Explique las características de los alimentadores p r i m a r i o s según la densidad de c a r g a .
21. ¿ E n qué forma contribuye la distribución de energía eléctrica al desarrollo del país?
22. ¿Cuáles voltajes se utilizan en subtransmisión, distribución y en servicios?
23. Se tiene una colonia con 2 5 0 casas habitación, un cine y un centro comercial. La d e m a n d a diversificada
p o r casa es d e 2.5 K V A , el cine c o n s u m e 3 2 KVA y el centro comercial 8 0 K V A . El área total es d e 4 7 ООО m^.
Determínese la densidad de c a r g a , la potencia del transformador de la subestación de distribución y el n ú m e r o
d e t r a n s f o r m a d o r e s de distribución de 75 K V A que se deben instalar.
Solución
La c a r g a total es: Stoi = 2.5 • 2 5 0 + 32 + 9 0 = 7 3 7 M V A .
La densidad de carga: 7 3 7 / 4 7 ООО =0,01568 KVA/m2o737 / 4 . 7 = 156.8 K V A / h a o bien 737/0.047 = 1 5 680.85
KVA/km^
La potencia del t r a n s f o r m a d o r d e la subestación, si n o s e considera crecimiento ni s o b r e c a r g a , debe ser d e
7 5 0 KVA.
Se requieren 10 transformadores d e 75 KVA, u n o de los cuales se destina al centro c o m e r c i a l y otro m u y
c e r c a n o al cine.
La selección d e los t r a n s f o r m a d o r e s se debe realizar t o m a n d o en consideración la n o r m a N O M - J - 4 0 9 , p a r a
a p r o v e c h a r la c a p a c i d a d de s o b r e c a r g a d e los mismos. E n ocasiones en los sistemas d e distribución se
seleccionan t r a n s f o r m a d o r e s con c a p a c i d a d m a y o r a la necesaria con objeto d e que c o n el c r e c i m i e n t o de la
d e m a n d a lleguen a su c a r g a nominal a la mitad d e su vida útil y luego se s o b r e c a r g u e n al final. E n esta forma
se c o m p e n s a el m e n o r desgaste del principio c o n el m a y o r del final, q u e d a n d o la v i d a útil sin alteración
notable.
C A P I T O L O II
REDES SUBTERRÁNEAS
L
AS REDES SUBTERRÁNEAS TIENEN aplicación
BUS DE L A SE:
c u a n d o se atienden grandes d e m a n d a s
de energía en d o n d e se requiere una gran
continuidad del servicio. Las redes subterráneas
de distribución son más confiables p o r q u e no
están expuestas a descargas atmosféricas, tor­
m e n t a s , c h o q u e s d e vehículos, caídas de árboles,
l a n z a m i e n t o d e objetos, etc., c o m o lo están las
redes aéreas.
Las redes subterráneas también se usan en
fraccionamientos residenciales de lujo por razo­
nes estéticas, es decir, el sistema de distribución
de energía eléctrica se realiza en forma oculta,
e l i m i n a n d o los postes, así c o m o los transforma­
dores y líneas aéreas que afean notablemente el
paisaje.
Las redes subterráneas presentan también al­
gunas desventajas, entre las que sobresalen las
siguientes:
a) S u p o c a accesibilidad, lo que dificulta loca­
lizar las fallas.
b) U n a interrupción del servicio por falla más
prolongada que en las redes aéreas.
c) M a y o r dificultad en los trabajos de mante­
nimiento.
d) Un costo m u c h o m a y o r que el de redes
aéreas.
OPERACIÓN DE REDES SUBTERRÁNEAS
Las redes subterráneas, por su operación, pue­
den ser divididas en dos grupos: n) operación
radial, b) operación en paralelo.
2 3 KV
\/vv
F i g u r a 11.1. A l i m e n t a d o r r a d i a l b á s i c o a b a s t e c i e n d o
a los t r a n s f o r m a d o r e s p r o t e g i d o s c o n fusibles.
1, I n t e r r u p t o r d e p o t e n c i a . 2. A l i m e n t a d o r . 3, C u c h i l l a .
4, F u s i b l e . 5, T r a n s f o r m a d o r d e d i s t r i b u c i ó n .
a) Las redes subterráneas d e operación radial
son las de m e n o r costo y sencillez, pues requie­
ren protecciones simples y baratas, c o m o las de
sobrecorriente, por lo cual continuarán usándo­
se por m u c h o tiempo. La figura II.1 muestra un
alimentador radial.
b) La operación en paralelo es m á s confiable
que la operación radial; sin e m b a r g o , por su alto
costo, se emplea b á s i c a m e n t e en redes de baja
tensión. C o n esto la red primaria p u e d e mante­
ner una estructura sencilla, por ejemplo, conec­
tando los transformadores d e distribución en
derivación radial. En este caso la continuidad
Estructura radial
B A R R A S DE L A SE
1
/
Radial
ivialla
F i g u r a 11.2, R e d m a l l a d a a u t o m á t i c a . O p e r a c i ó n
e n p a r a l e l o e n b a j a t e n s i ó n y r a d i a l e n alta t e n s i ó n .
1 , A l i m e n t a d o r e s . 2, T r a n s f o r m a d o r e s d e
d i s t r i b u c i ó n . 3, R e d m a l l a d a a u t o m á t i c a e n b a j a
tensión.
del servicio se asegura por m e d i o de la red de
baja tensión.
Las protecciones en estos casos sólo se insta­
lan a la salida de los alimentadores de la red. Las
fallas en la red de baja tensión se eliminan por
autoextinción o bien instalando fusibles en los
e x t r e m o s de los cables. La autoextinción de la
falla se da p o r q u e las corrientes de corto circuito
en la malla de baja tensión son m u y grandes y
e v a p o r a n el c o n d u c t o r de cobre. El aislamiento
se mantiene en los extremos del conductor que­
m a d o . La figura II.2 es un ejemplo simplificado
de este arreglo.
Consta d e cables troncales q u e salen en forma
radial d e la subestación de distribución y d e
cables transversales que u n e n a los troncales. La
sección transversal d e los c a b l e s troncales y
transversales debe ser la m i s m a . La figura 11.3
muestra un ejemplo de estructura radial en re­
des subterráneas.
La estructura radial se r e c o m i e n d a en zonas
extendidas con altas densidades de carga (de 15 a
20 M V A / k m ^ ) y fuerte tendencia al crecimiento.
En operación n o r m a l cada a l i m e n t a d o r lleva
una determinada carga P, funcionando en forma
radial, e s decir, los e l e m e n t o s s e c c i o n a d o r e s
operan n o r m a l m e n t e abiertos. En caso de e m e r ­
gencia los alimentadores d e b e n p o d e r soportar
la carga adicional que se les asigna, de acuerdo
con la capacidad del e q u i p o y del cable. A esto
se debe que la estructura d e b e formarse por
cable de igual sección.
SE
ESTRUCTURAS DE REDES SUBTERRÁNEAS
Por sus aspectos constitutivos las redes subterrá­
neas pueden clasificarse en: radiales, de mallas,
en anillos, en dc>ble derivación y en derivación
múltiple. T o d a s las estructuras tratan de ofrecer
la m á x i m a continuidad del servicio por diversos
m e d i o s y costos, por lo que se pueden seleccionar
aplicando estudios técnico-económicos.
F i g u r a 11,3. E s t r u c t u r a r a d i a l e n r e d e s s u b t e r r á n e a s .
A , N o r m a l m e n t e a b i e r t o . P, C a r g a d e l a l i m e n t a d o r .
Estructura eu mallas
B A R R A S DE L A SE
En esta estructura los transformadores de distri­
b u c i ó n se reparten en secciones, formando con
el cable anillos d e igual sección. Los anillos ope­
ran en forma radial, por lo cual el interruptor del
transformador, que está a p r o x i m a d a m e n t e a la
mitad, se encuentra n o r m a l m e n t e abierto. Ade­
m á s existen amarres entre los anillos para tener
alimentación de e m e r g e n c i a entre ellos. La figu­
ra II.4 muestra un e s q u e m a de estructura e n
mallas.
En caso de falla dentro del anillo, ésta se liqui­
da realizando m a n i o b r a s entre grupos de trans­
formadores con los propios e l e m e n t o s de con­
mutación del anillo.
Estructura en anillos o bucles
Este tipo d e arreglo consiste en bucles de igual
sección derivados directamente de la subesta­
ción d e distribución. Los transformadores de
distribución se a l i m e n t a n e x c l u s i v a m e n t e en
seccionamiento, según se ve en la figura 11.5.
F i g u r a 11.5. E s t r u c t u r a b á s i c a e n anillo.
Transformadores de distribución conectados
en seccionamiento.
Este arreglo es r e c o m e n d a b l e en z o n a s con
densidad d e carga de 5 a 15 M V A / k m ^ e n con­
juntos habitacionales d e z o n a s suburbanas, s o ­
bre todo c u a n d o la subestación de distribución
está fuera del área de concentración d e la de­
manda.
Las fallas en los transformadores se liquidan
por el fusible, en tanto q u e las ocurridas en el
anillo son eliminadas por el interruptor de p o ­
tencia o por el restaurador d e s d e la subestación.
Luego se p r o c e d e a realizar las m a n i o b r a s para
restablecer el servicio.
Estructura en doble derivación
F i g u r a 11.4. E s q u e m a b á s i c o d e la e s t r u c t u r a e n
mallas. A, A b i e r t o . TR, T r a n s f o r m a d o r d e distribución.
La disposición d e los cables en este caso se h a c e
por pares, siendo las secciones de los troncales
iguales entre sí y m a y o r e s q u e las secciones d e
las derivaciones (figura II.6).
Esta estructura es adecuada en zonas concen­
tradas de carga con densidad de 5 a 15 M V A / k m ^ ,
así c o m o zonas industriales y c o m e r c i a l e s en
donde se requiere la doble alimentación para
tener una m a y o r confiabilidad.
m e n o s iguales a los restantes q u e c o n t i n ú e n en
operación.
Alimentador
emergente
Alimentador
preferente
REDES PRIMARIAS
Para ilustrar las estructuras básicas m e n c i o n a das líneas arriba, a c o n t i n u a c i ó n se m u e s t r a n
aplicadas a redes primarias de distribución de 6
a 34.5 K V . A diferencia de los e s q u e m a s anteriores, en los siguientes se m u e s t r a n los e l e m e n t o s
principales d e los arreglos.
Sistema primario radial con seccionadores
F i g u r a 11.6. E s t r u c t u r a e n d o b l e d e r i v a c i ó n .
1, A l i m e n t a d o r e m e r g e n t e . 2. A l i m e n t a d o r
p r e f e r e n t e . 3, C o n e x i ó n e n d o b l e d e r i v a c i ó n .
La operación d e este tipo de arreglos se realiza a base de alimentadores preferentes y emergentes con transferencia m a n u a l o automática.
C u a n d o se presentan fallas en alguno de los
alimentadores, se eliminan por el interruptor
principal y enseguida se transfiere la carga al
otro alimentador. La transferencia automática
es la mejor pero la de m a y o r costo.
La protección e n este sistema se tiene en el interruptor de la troncal, en la subestación de distribución. Al ocurrir una falla en la troncal o en uno
de los r a m a l e s opera el interruptor, y la interrupción del servicio se m a n t i e n e hasta q u e se localiza la falla. C u a n d o ésta se localiza, se secciona
la parte d a ñ a d a del a l i m e n t a d o r y se restablece
el servicio en el resto del m i s m o (figura II.8).
Los dispositivos seccionadores van en la troncal para poder desconectar la parte d a ñ a d a del
Estructura en derivación múltiple
Los cables que forman esta estructura contribuyen en forma simultánea a la alimentación de la
carga. Está formada c o n secciones c o m b i n a d a s
en forma decreciente y cables de m e n o r calibre
para los transformadores de distribución que se
alimentan en derivación simple, doble o múltiple (figura II.7).
Esta estructura es aplicable a densidades de
c a r g a m a y o r e s de 3 0 M V A / k m ^ en a q u e l l a s
z o n a s de u r b a n i s m o m o d e r n o d o n d e se desea
elevada confiabilidad. G e n e r a l m e n t e esta red
requiere transferencia de alimentación automática para aprovechar el alto costo c o n una gran
continuidad del servicio.
La carga se reparte entre los alimentadores de
tal m o d o que si se llega a desconectar alguno
de ellos su carga se pase en fracciones m á s o
^1
s, > s,
s.
F i g u r a 11.7. E s t r u c t u r a e n d e r i v a c i ó n m ú l t i p l e .
BUS SEA,
BUS SEA
Interruptor
Interruptor
S: S e c c i o n a d o r
I
¿, ¿>
AAMA
ЛЛМА
w
TRONCAL
ii,T• l TilI4i i ilnlir
múltiple
En este sistema se llevan varios cables troncales
por el área servida y de ellos se derivan los
r a m a l e s q u e a l i m e n t a n a los t r a n s f o r m a d o r e s
de distribución por m e d i o de seccionadores o d e
interruptores (figura 11.10).
1
ллЛ^^
Sistema primario con derivación
wvw
ш
F i g u r a 11.8. D i a g r a m a p r i m a r i o r a d i a l c o n
s e c c i o n a d o r e s d e A.T, 1, I n t e r r u p t o r d e p o t e n c i a
o r e s t a u r a d o r . 2, S e c c i o n a m i e n t o . 3, A l i m e n t a d o r
troncal. 4, Alimentador secundario.
alimentador y restablecer el servicio en la parte
sana del m i s m o .
En este e s q u e m a el c a m b i o de alimentación se
realiza en forma automática por m e d i o de los
interruptores d e transferencia. Al fallar u n a
troncal, su carga se reparte en partes más o m e n o s
iguales entre las restantes. Si la transferencia se
hace en forma m a n u a l , se tendrá una interrupción temporal del servicio, a u n q u e el e s q u e m a
resulta de m e n o r costo. Si la transferencia es
automática la continuidad es m u y elevada.
REDES SECUNDARIAS
Las redes secundarias son el último eslabón entre la generación y el c o n s u m o . El sistema d e
distribución en baja tensión está formado por
alimentadores secundarios q u e salen del lado d e
Sistema primario en anillo
BUS SEA
23 KV
En este sistema el anillo se secciona en cada
centro de carga debido a que los transformado­
res se conectan en seccionamiento, cerrándose
en otro p u n t o a d o n d e llega otro alimentador. El
anillo opera n o r m a l m e n t e abierto en su p u n t o
central (figura II.9).
U n centro d e carga generalmente son transformadores instalados en b ó v e d a s subterráneas,
e n casetas o en gabinetes de intemperie, d o n d e
h a y cuchillas a cada lado del transformador y
fusibles d e protección.
Al inicio de las troncales se tiene interruptor
de potencia y protección de sobrecorriente o en
su caso restaurador. Al operar el interruptor de
potencia se p r o c e d e a la apertura de cuchillas a
cada lado d e la falla y luego se vuelve a energizar
el alimentador. Si la falla se registra en la troncal,
•1 otro alimentador p u e d e c o n la carga total,
lara lo cual se cierra el anillo y se abre la cuchilla
1 final de la troncal dañada.
SISTEMA EN ANILLOS
F i g u r a 11.9. D i a g r a m a d e u n s i s t e m a e n a n i l l o s .
A, a b i e r t o .
B a r r a s d e la SE
Fuente
Emergente = E
Preferente = P
tensión, se localiza la parte dañada, se corta el
cable y parte del servicio se restablece. El cable
p u e d e enterrarse directamente y los servicios se
conectan h a c i e n d o e m p a l m e s en T sobre él.
T o d o el e q u i p o , c o m o c u c h i l l a s , fusibles,
transformadores, etc., p u e d e ser sumergible o
bien de tipo interior, segiin se trate de b ó v e d a s
o casetas para los transformadores.
Red radial con amarres
3
i
43F i g u r a 11.10. D i a g r a m a d e u n s i s t e m a p r i m a r i o e n
d e r i v a c i ó n m ú l t i p l e . 1 , C a b l e s t r o n c a l e s . 2, R a m a l e s .
3, I n t e r r u p t o r d e t r a n s f e r e n c i a .
baja tensión de los transformadores de distribución, en cajas d e distribución o en los buses de
las s u b e s t a c i o n e s secundarias y q u e llevan la
energía hasta el p u n t o de c o n s u m o .
En ios sistemas de distribución de cables subterráneos se utilizan tres estructuras de redes
subterráneas:
a) R e d radial sin amarres,
b) R e d radial c o n amarres,
c) R e d automática.
En este arreglo la red de baja tensión tiene medios
de amarre que consisten en cajas d e seccionamiento intercaladas en los cables que van de un
transformador a otro y que se instalan normalmente en las esquinas para m a y o r flexibilidad,
recibiendo hasta cuatro cables (figura 11.12).
Los amarres permiten alimentar la carga por
m e d i o de alimentadores s e c u n d a r i o s pertenecientes a otro transformador. E s t o s e h a c e cuando se presentan fallas e n el a l i m e n t a d o r primario, en el t r a n s f o r m a d o r d e d i s t r i b u c i ó n o,
simplemente, c u a n d o se requiere dar mantenimiento a la red d e alta tensión.
Red radial sin amarres
En este arreglo los transformadores de distribución se c o n e c t a n al alimentador primario por
m e d i o de cuchillas y fusibles. Los alimentadores
s e c u n d a r i o s salen del transformador de distrib u c i ó n en diferentes direcciones, c o m o se ve en
la figura 11.11.
La falla de un a l i m e n t a d o r primario deja sin
energía a todos sus transformadores, así c o m o
la falla del transformador causa la interrupción
del servicio en todos sus alimentadores secundarios. E n c a s o d e falla en los cables de baja
F i g u r a 11.11. R e d r a d i a l e n B T s i n a m a r r e s . 1, Cuchiillas.
2, F u s i b l e s . 3. T r a n s f o r m a d o r . 4 , C a j a d e BT. 5, Fusibles
BT. 6 , A l i m e n t a d o r s e c u n d a r i o . 7, S e r v i c i o s .
0.22 KV
4
4
O
Ü
>
СО
A LOS SERVICIOS
F i g u r a 11.1 2. D i a g r a m a d e u n a r e d r a d i a l e n BT c o n a m a r r e s . 1, C u c h i l l a s . 2, F u s i b l e s . 3, T r a n s f o r m a d o r . 4 , C a j a d e
BT. 5, F u s i b l e s d e BT. 6, S e r v i c i o s . 7, A l i m e n t a d o r e s s e c u n d a r i o s d e a m a r r e . A. A b i e r t o .
En la etapa de diseño de la red se debe realizar
un buen estudio acerca de la distribución de las
cargas para las condiciones de emergencia. Es
condición indispensable que los transformadores de la red de baja tensión tengan la m i s m a
secuencia de fases, pues de lo contrario se causará p r o b l e m a s a los usuarios ya que los motores
trifásicos, por ejemplo, cambian su dirección de
giro si se cambia la secuencia de fases.
L o s t r a n s f o r m a d o r e s p u e d e n ser sumergibles, para el caso d e que se instalen en bóveda,
o de tipo interior para casetas y edificios.
Red automática
La red automática ofrece la m á s alta continuidad
del servicio y la mejor regulación de voltaje. E s
aplicable, por su alto costo, en ciudades d o n d e
se tiene una gran concentración de cargas repartidas más o m e n o s uniformemente a lo largo d e
las calles. Este sistema da servicio prácticamente
continuo, ya que las fallas en alta tensión y en
los secundarios p o c o afectan a los usuarios.
C u a n d o ocurre una falla en la red d e baja
tensión, todos los transformadores de distribu-
ción alimentan dicha falla, produciéndose una
corriente de corto circuito tan alta c o m o para
evaporar r á p i d a m e n t e el material de cobre de
los c o n d u c t o r e s en el lugar del corto, sin causar
interrupciones, a m e n o s que la falla sea directam e n t e en la acometida de un servicio. El aislamiento de los cables soporta estas temperaturas
y restablece la rigidez dieléctrica. Este proceso
se c o n o c e c o m o autoextinción del corto circuito.
La figura 11.13 muestra una red automática
con 4 alimentadores y 12 nodos.
Si la falla ocurre en alta tensión, por ejemplo
en un alimentador, opera la protección de sobrecorriente y abre el interruptor de potencia. Sin
e m b a r g o , para que la falla se liquide es necesario
que se desconecten todos los transformadores
conectados con el alimentador fallado, porque
la alimentan desde la red de baja tensión. Esta
función la realiza el protector d e red, el cual es
una protección de tipo direccional que opera en
c u a n t o la corriente va de la red d e baja tensión
Ù Ù Ù
4
3*
F i g u r a 11.1 3. D i a g r a m a d e u n a r e d a u t o m á t i c a e n BT.
1, S E d e d i s t r i b u c i ó n . 2, A l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s
i n d e p e n d i e n t e s . 3. R e d m a l l a d a d e B T . 4 , C a r g a s
o s e r v i c i o s . 5. P r o t e c t o r d e r e d . 6, T r a n s f o r m a d o r e s
d e d i s t r i b u c i ó n . 7. F u s i b l e s . 8, I n t e r r u p t o r
de potencia o restaurador.
hacia el transformador. E n esta forma las fallas
en alta tensión n o afectan para nada al usuario.
COMPONENTES DE LAS REDES SUBTERRÁNEAS
Para p o d e r construir una red subterránea h a c e n
falta algunos elementos, c o m o ductos para los
cables, p o z o s de visita para realizar e m p a l m e s
d e cables y b ó v e d a s o locales para las subestaciones. El e q u i p o utilizado en las redes subterráneas está n o r m a l i z a d o y tiene características esp e c i a l e s , c o m o la d e s e r s u m e r g i b l e . E s t a
característica es necesaria p o r q u e en temporada
d e lluvias las b ó v e d a s de transformadores se
inundan y el e q u i p o debe operar c o m p l e t a m e n te sumergido.
Obras civiles
Las obras civiles principales son las líneas d e
ductos, p o z o s d e visita y las b ó v e d a s para la
instalación de los transformadores de distribución.
Ductos. Los ductos sirven para alojar y proteger los cables de potencia, así c o m o para facilitar
el acceso a ellos. En caso de requerirse trabajos
de mantenimiento, los ductos reducen las m o lestias al tránsito, evitan los destrozos de banquetas y permiten la sustitución d e cables dañad o s c o n cierta facilidad. L o s d u c t o s d e alta
tensión se fabrican de asbesto c e m e n t o y los de
baja tensión de c o n c r e t o .
Los ductos se instalan en conjuntos d e varias
vías ahogados en concreto formando un b a n c o o
b l o q u e de 4, 6, 8 o 12 vías. Se r e c o m i e n d a enterrarlos por lo m e n o s a 8 0 c m de profundidad, y
la profundidad p u e d e variar por la topografía del
terreno. L o referente a ductos está c o m p r e n d i d o
en las n o r m a s L y F2.3850.01 / 0 2 / 0 3 / D u c t o A 7 5 1, ASlOO-1, A125-1.
L o s cables en los d u c t o s se a c o m o d a n de
m o d o que p u e d a n salir del b l o q u e en forma
sencilla, por la derecha, por la izquierda y por la
parte superior en p r i m e r término. Esto es de
gran importancia también en plantas industriales. La figura 11.14 muestra un b a n c o de ductos.
C o m o la longitud de los cables es del o r d e n
NIVEL DEL TERRENO
/
'osy-o-
Lo'--
0~
-
-SI
F i g u r a 11.14. B a n c o s d e d u c t o s . 1 , D u c t o s . 2, C o n c r e t o . 3, S e ñ a l a m i e n t o .
de 100 m, la distancia entre los p o z o s debe ser
m e n o r . Si el cable tiene c a m b i o s de trayectoria,
la distancia entre los p o z o s se reduce a unos
80 m o m e n o s por las dificultades del tendido.
S o b r e el b a n c o d e ductos se coloca una señal, por
ejemplo, una b a n d a de polielileno, para protegerlos d e posibles e x c a v a c i o n e s . Esto es m á s
i m p o r t a n t e si se trata d e cables directamente
enterrados.
Vozos de visita. Los p o z o s d e visita tienen por
objeto unir las líneas de ductos, facilitando la
instalación de los cables, alojando sus e m p a l m e s
y otros equipos d e m a n e r a que se operen con
toda c o m o d i d a d (figura 11.15). Los p o z o s pued e n ser colados directamente en el terreno o
prefabricados.
La C o m p a ñ í a de Luz maneja tres tipos d e
p o z o s , c o m p r e n d i d o s e n las s i g u i e n t e s normas:
concreto a r m a d o y se calculan para soportar
cargas exteriores, c o m o el empuje de la tierra
sobre las paredes, el p e s o de los v e h í c u l o s sobre
el techo y las cargas de los equipos.
Las dimensiones utilizadas en la C o m p a ñ í a
de L u z son. 3.85 x 1.8 x 3 y 5.7 x 2.45 x 3 metros.
Subestaciones en bóvedas
C o m o las b ó v e d a s están por debajo del nivel del
piso, lo m á s frecuente e s que se i n u n d e n en
tiempo de lluvias; por esta razón el e q u i p o eléctrico instalado en ellas d e b e ser totalmente hermético, para que funcione a d e c u a d a m e n t e aunque se encuentre bajo el agua.
El equipo instalado en la subestación d e b ó veda d e red radial es la siguiente;
Para 6 KV
P o z o tipo 2280 N o r m a L y F 2 . 7 6 9 8 . 2 6 / 2 8 .
P o z o tipo 3 2 8 0 Piano Distribución N - 4 0 5 .
P o z o tipo 4 2 8 0 N o r m a L y F 2 . 7 6 9 8 . 4 5 / 4 8 .
Los p o z o s d e visita tienen d i m e n s i o n e s normalizadas a fin de que haya el espacio suficiente
para dar a los cables el radio m í n i m o de curvatura permisible.
Bóvedas o pozos de transformadores. Las b ó v e d a s
para transformadores d e distribución subterránea sirven para alojar a los transformadores y su
e q u i p o auxiliar, ya sea para operar en un sistema
radial o en u n o a u t o m á t i c o . Se construyen de
Portafusibles CS-6200
Norma L y F 2.7648.40
Transformadores de
200 KVA
Norma L y F 2 . 9 3 6 0 . 1 0
Transformadores de
400 KVA
Norma L y F 2.9360.20
Cámara B Red 400
Norma L y F 2 . 2 0 3 0 . 1 0
Caja CS-6600
Norma L y F 2.2004.30
El e q u i p o instalado en la subestación de b ó veda de red automática en 23 K V :
33
2893914
El equipo d e subestación en local d e red radial
6KV:
Transformador de
400 KVA
Buses cubiertos 6800
Bus blindado
Norma L y F 2.1880.10
Norma L y F 2.1880.10
y 2.1880.20
Para 23 K V la C o m p a ñ í a d e L u z desarrolló
una subestación compacta denominada SE
F R A C 2 3 - B T N o r m a L y F especificación 1.0002,
para instalarse a la i n t e m p e r i e y destinada a
fraccionamientos y u n i d a d e s habitacionales.
F i g u r a 11.15. P o z o d e visita. 1 . C a b l e s . 2, D u c t o s .
3. E m p a l m e s d e c a b l e s .
Transformador 750 KVA
Protector sumergible
Red
2250
Caja CS-6600
o Buses cubiertos 6800
Norma L y F
Especificación 1.0003
Norma L y F 2.7900.80
Norma L y F 2.2004.30
Subestaciones en locales
En estos casos el equipo de transformación se
instala en locales a los que tiene acceso exclusiv a m e n t e el personal d e la c o m p a ñ í a suministradora. T o d o el e q u i p o es de tipo interior. Si el
local está dentro d e un edificio el transformador
d e b e estar aislado con líquido no inflamable, n o
explosivo y n o corrosivo, c o m o el inerteen.
F i g u r a 11.17. C a b l e s t r i f á s i c o s ,
Cable con tres
m o n o f á s i c o s , b) C a b l e s e c t o r i a l .
El e q u i p o d e subestación e n locales para red
automática de 23 K V es:
Transformador 750 KVA Norma L y F
Especificación 1.0004
Protector interior
red 2250
Buses cubiertos 6800
Bus blindado
Norma L y F 2.7800.60
Norma L y F 2.1880.10
y 2.1880.20
Cables de energía
F i g u r a 11.16. C a b l e d e e n e r g í a t í p i c o . 1, C o n d u c t o r .
2, P a n t a l l a s e m i c o n d u c t o r a s o b r e c o n d u c t o r . 3,
Aislamiento. 4, Pantallas s e m i c o n d u c t o r a s s o b r e
a i s l a m i e n t o . 5, P a n t a l l a m e t á l i c a . 6 , C u b i e r t a
de) c a b l e .
Los cables d e energía utilizados p o r la C o m p a ñ í a
de Luz son monofásicos para 6 K V y monofásicos
y trifásicos para 2 3 K V , c o n aislamiento d e papel
impregnado y forro d e p l o m o o c o n aislamiento
seco y cubierta d e polietileno en cables monofásicos de 23 K V . Los accesorios para estos cables
son tubos de p l o m o y terminales.
L o s c a b l e s d e baja tensión s o n monofásicos,
bifásicos y trifásicos, c o n aislamiento de papel
i m p r e g n a d o y forro de p l o m o o c o n aislamiento
seco y cubierta de polietileno.
La figura 11.16 muestra la disposición d e las
partes principales de un cable de energía típico.
Los cables de energía por diseño d e b e n tener
resuelto el p r o b l e m a de la resistencia mecánica
y del efecto corona. P o r este m o t i v o se necesitan
pantallas s e m i c o n d u c t o r a s para reducir el gradiente d e potencial y eliminar el efecto corona
en los diversos niveles de tensión.
Los cables trifásicos p u e d e n ser formados con
tres cables unipolares con sus pantallas metálicas propias, c o n relleno, a r m a d u r a d e fleje de
acero y cubierta c o m ú n (figura 11.17 a). T a m b i é n
se fabrican cables sectoriales, c o m o se muestra
en la figura 11.17 b.
Figura 11.18. C a b l e d e etileno p r o p i l e n o p a r a d i s t r i b u c i ó n
residencial s u b t e r r á n e a (EP-DRS). 1, C o n d u c t o r
c o m p a c t o d e a l u m i n i o . 2, Pantalla s e m i c o n d u c t o r a
s o b r e el c o n d u c t o r e x t r u i d a s i m u l t á n e a m e n t e c o n el
aislamiento. 3, A i s l a m i e n t o d e e t i l e n o - p r o p i l e n o (EP).
4, C u b i e r t a s e m i c o n d u c t o r a e x t r u i d a s o b r e aislamiento
p a r a p r o t e c c i ó n e l e c t r o m e c á n i c a . 5, N e u t r o c o n c é n t r i c o
a b a s e d e hilos d e c o b r e s u a v e e s t a ñ a d o , distribuido
h e l i c o i d a l m e n t e s o b r e la c u b i e r t a , q u e a d e m á s sirve
d e blindaje e l e c t r o s t á t i c o .
U n ejemplo concreto d e cables de distribución
es el V U L C A N E L E P - D R S (Etileno Propileno-
F i g u r a 11.19. C a b l e 6 PT p a r a 6 K V . 1, C o n d u c t o r
d e c a b l e s u a v e . 2, C i n t a d e p a p e l s e m i c o n d u c t o r a
s o b r e c o n d u c t o r . 3, A i s l a m i e n t o d e p a p e l
i m p r e g n a d o e n aceite. 4. Cintura d e cintas d e p a p e l .
5, F o r r o d e p l o m o . 6, C u b i e r t a e x t e r i o r d e p o l i e t i l e n o
n e g r o . 7, R e l l e n o .
D i s t r i b u c i ó n R e s i d e n c i a l S u b t e r r á n e a ) (figura 11.18).
El a i s l a m i e n t o de e t i l e n o - p r o p i l e n o ofrece
b u e n a estabilidad térmica, resistencia a la ionización para evitar el efecto corona y gran resistencia a las arborescencias.
La C o m p a ñ í a de L u z y Fuerza del C e n t r o
sigue utilizando los cables 6 P T y 23 P T aislados
con papel i m p r e g n a d o y forro de p l o m o en el
sistema de distribución (figura 11.19 y 11.20 respectivamente).
Los cables utilizados en la industria petrolera
usan aislamiento EP o XLP. La diferencia es q u e
tienen pantalla electrostática formada por un
forro de p l o m o que además p r o t e g e al cable de
los hidrocarburos del suelo y lo h a c e m á s estable
al efecto d e los gases químicos. T a m b i é n tienen
cubierta d e PVC de color rojo.
Preguntas para autoexaminarse
1. ¿En cuántas formas se pueden operar las redes subterráneas?
2. Explique las ventajas y desventajas de las redes subterráneas.
3. ¿Cuál es la razón para usar redes subterráneas radiales?
4. ¿Cuántos interruptores de potencia requiere un alimentador primario radial?
5. ¿Cuál es el objetivo de seccionar un alimentador primario?
6. ¿Cómo funciona la estructura radial en red subterránea?
F i g u r a 11.20. C a b l e 2 3 PT p a r a 2 3 KV. 1, C o n d u c t o r r e d o n d o d e c o b r e s u a v e . 2, C i n t a d e p a p e l s e m i c o n d u c t o r a
s o b r e c o n d u c t o r . 3, A i s l a m i e n t o d e p a p e l i m p r e g n a d o e n a c e i t e . 4, P a n t a l l a s o b r e a i s l a m i e n t o . E s t á f o r m a d a
p o r u n a c i n t a d e p a p e l s e m i c o n d u c t o r a y u n a c i n t a d e p a p e l i n t e r c a l a d a c o n u n a c i n t a d e c o b r e . 5, F o r r o d e
p l o m o s o b r e la p a n t a l l a m e t á l i c a ( c o b r e ) . 6. C u b i e r t a d e p o l i e t i l e n o n e g r o .
7. ¿En qué forma se liquidan las fallas en el s e c u n d a r i o de un transformador de distribución?
8. ¿ Q u é ventajas tiene la estructura en doble derivación?
9. ¿ C ó m o se deben distribuir las c a r g a s en derivación múltiple?
10. ¿En qué forma opera un sistema primario en anillo?
11. E n u m e r e los elementos de una red rad ial sin a m a r r e s .
12. ¿Cuál es la importancia de la secuencia de fases en la red radial c o n a m a r r e s ?
13. ¿En qué consiste la autoextinción del corto circuito en la red a u t o m á t i c a ?
14. ¿Para qué sirve y c ó m o opera el protector de red?
15. ¿Será conveniente conectar transformadores de un m i s m o alimentador a n o d o s vecinos de la
automática?
16.
17.
18.
19.
20.
21.
¿ Q u é ventajas ofrece la red automática respecto a la regulación de voltaje?
¿Cuáles son las obras civiles necesarias para una red a u t o m á t i c a ?
¿Para qué sirven las pantallas s e m i c o n d u c t o r a s en los cables de potencia?
¿Cuáles son los materiales aislantes que m á s se utilizan en los cables d e potencia?
Describa los elementos constructivos de los cables de potencia trifásicos.
Los cables d e potencia, ¿ p u e d e n tener problemas p o r efecto c o r o n a ?
red
C A P Í T U L O III
LAS CARGAS
AS CARGAS ELÉCTRICAS SON EL PUNTO de par-
tida para resolver un gran n ú m e r o de
p r o b l e m a s complejos relacionados con el
proyecto y la ejecución d e redes de distribución.
La determinación de las cargas es la primera
etapa e n el p r o y e c t o d e cualquier sistema d e
distribución de energía eléctrica, ya que con
b a s e en ellas se realizan las siguientes actividades:
a) S e seleccionan y c o m p r u e b a n los e l e m e n t o s
c o n d u c t o r e s y t r a n s f o r m a d o r e s p o r calentamiento e índices e c o n ó m i c o s .
b) Se calcula la posible variación de voltaje en
la instalación eléctrica.
c) Se determina la caída de tensión.
d) Se seleccionan los dispositivos de c o m p e n sación de potencia reactiva.
e) Se establecen los sistemas de protección
necesarios, etcétera.
D e la estimación correcta de las cargas eléctricas esperadas d e p e n d e la racionalidad del esq u e m a seleccionado y d e todos los elementos
del sistema de electrificación, así c o m o sus índices técnico-económicos. L o s principales efectos
e c o n ó m i c o s se reflejan en el capital invertido, los
gastos anuales totales, los gastos específicos,
los gastos en conductores y las pérdidas de energía eléctrica.
Si se considera una carga m a y o r de la que se
tiene en realidad, todo el sistema se sobredimensiona, lo que ocasiona u n a inversión mayor y, en
algunos casos, m a y o r e s pérdidas de energía. Si
se considera una carga inferior a la real, el equipo necesariamente se sobrecargará, tendrá pér-
didas excesivas de energía y u n a posible reducción de la vida útil.
CLASIFICACIÓN DE LAS CARGAS
Las cargas p u e d e n clasificarse d e diversas form a s , por ejemplo, por su categoría o sensibilidad respecto a la interrupción del servicio, p o r
el tipo de usuarios que tiene la energía eléctrica,
por las tarifas, etcétera.
Clasificación de las cargas por tipos
de usuario
C o m o se m e n c i o n ó , las cargas p u e d e n clasificarse en residenciales, comerciales e industriales.
Las cargas residenciales se caracterizan por ser
de baja tensión, poca potencia y, en la m a y o ría de los casos, monofásicas. Las cargas c o m e r ciales n o r m a l m e n t e son trifásicas y d e potencias
medianas. Las cargas industriales p u e d e n ser de
alta tensión, por ejemplo, la c o m p a ñ í a suministradora p u e d e proporcionar energía a voltajes
de 8 5 , 1 1 5 o incluso 2 3 0 K V .
Clasificación de las cargas por tarifas
Una clasificación importante de las cargas la
proporcionan las tarifas eléctricas, ya que la contratación del servicio d e b e hacerse p e n s a n d o en
el m a y o r beneficio para el usuario. N o r m a l m e n -
te los países manejan diversas tarifas con el propósito de favorecer a ciertos tipos de usuarios,
c o m o el d o m é s t i c o o el p e q u e ñ o industrial, la
industria d e la tortilla o del pan, el alumbrado
público, etcétera.
T a m b i é n existen en algunos países tarifas diferenciales, d e acuerdo con las cuales la energía
c o n s u m i d a en horas nocturnas es m á s barata
que la d e horas diurnas. Esto induce al c o n s u m o
de energía en horas nocturnas, con lo que se
reduce la d e m a n d a m á x i m a de las empresas y
se empareja la gráfica de carga del sistema, lo
cual es m u y deseable. Si se reduce la d e m a n d a
m á x i m a de una empresa al emparejar la gráfica
de carga, se obtienen ahorros en el costo de la
energía c o n s u m i d a .
En M é x i c o se manejan actualmente 12 tarifas:
plo, en el riego se llegó a tener eficiencias de las
b o m b a s de 5 0 y 6 0 % por falta de m a n t e n i m i e n t o
de las m i s m a s , porque los precios de la energía
eran m u y bajos. Al usuario le resultaba más
barato c o n s u m i r energía en e x c e s o q u e realizar
el m a n t e n i m i e n t o de las b o m b a s .
A las c o m p a ñ í a s distribuidoras les c o n v i e n e
vender la energía eléctrica e n alta tensión, porque su red de distribución se simplifica, es decir,
se reduce el n ú m e r o de transformaciones y de
líneas; por esta razón la tarifa es m á s baja en alta
tensión. U n a tarifa nocturna baja induce el e m parejamiento de la gráfica de carga del usuario
y, por consecuencia, del sistema, lo cual es d e
gran beneficio para a m b o s .
Clasificación de las cargas por categorías
Tarifa 1:
Servicio d o m é s t i c o .
Tarifa l A : Servicio d o m é s t i c o en clima m u y
cálido.
Tarifa 2:
Servicio general hasta 2 5 K W d e
demanda.
Tarifa 3:
Servicio general para m á s de 2 5 K W de
Tarifa 4:
Servicio p a r a los molinos de n i x t a m a l
demanda.
y las tortillerías.
Tarifa 5:
Tarifa 6:
Servicio d e a l u m b r a d o público.
Servicio d e b o m b e o d e a g u a s potables
y negras.
Tarifa 7:
Servicio temporal.
Tarifa 8:
Servicio general en alta tensión.
Tarifa 9:
Servicio de b o m b e o d e a g u a p a r a riego.
Tarifa 10:
Servicio de alta tensión p a r a reventa.
Tarifa 11:
Servicio de alta tensión p a r a
explotación y beneficio d e minerales.
Tarifa 12:
Servicio general p a r a 5 ООО K W o m á s
d e d e m a n d a en tensiones de 6 6 KV o
superiores.
A l g u n a s d e estas tarifas ofrecen energía de
bajo costo para estimular algunas actividades
e c o n ó m i c a s o para a y u d a r a los sectores de la
población m á s desprotegidos. La energía destinada al riego se encuentra en el p r i m e r caso y la
de u s o d o m é s t i c o de bajo c o n s u m o en el segundo. Las tarifas m u y bajas tienen la desventaja d e
alentar el uso ineficiente d e la energía. P o r ejem-
Las cargas a las q u e abastece d e energía eléctrica
el sistema de distribución se p u e d e n clasificar en
tres categorías o grados d e sensibilidad respecto
a la interrupción del servicio:
Primera categoría o cargas sensibles. Son aquellas
cargas en las que una interrupción del servicio
puede causar graves daños a la salud de las personas, a la producción, a la materia prima y al equipo
industrial, así c o m o a la seguridad nacional.
E n primer término se e n c u e n t r a n los hospitales de todo tipo y domicilios particulares en
d o n d e se tienen enfermos c o n e q u i p o d e sobrevivencia que al dejar de funcionar c a u s a n la
m u e r t e del enfermo. E n los hospitales, en caso
d e interrupción del servicio, se garantiza exclusivamente la alimentación de las cargas sensibles, no de todas las cargas.
E n el s e g u n d o caso está p o r ejemplo la industria química q u e p r o d u c e fibra sintética, ya que
la interrupción del servicio causa desperdicio d e
materia p r i m a y h a c e n e c e s a r i o realizar trabajos
de m a n t e n i m i e n t o para restablecer la operación.
T a m b i é n pertenecen a este g r u p o las instituciones ligadas al protocolo del gobierno, c o m o el
Palacio N a c i o n a l y las instalaciones militares d e
seguridad nacional.
Segunda categoría o cargas poco sensibles. A este
g r u p o pertenecen las e m p r e s a s industriales que
dejan d e p r o d u c i r por la interrupción del s u m i -
nistro de energía eléctrica p e r o q u e n o sufren
d a ñ o s en su m a q u i n a r i a o materia prima. A esta
categoría c o r r e s p o n d e n la industria zapatera, la
del vestido, etcétera.
KW
Dmáx
Tercera categoría o cargas norviaJes.
llas en las que una interrupción d e una m e d i a
h o r a e n el servicio n o c a u s a n i n g ú n p r o b l e m a d e
importancia. Tal es el c a s o d e los usuarios domésticos, q u e s ó l o e n a l g u n o s c a s o s protestan
p o r la falta del servicio. E n estos casos, el único
efecto d e la interrupción p o r t i e m p o razonable
es el disgusto de la gente.
Esta clasificación es importante para el diseño
de las redes d e distribución, ya que, de ser posible, n o deben quedar fuera de servicio las cargas
de primera categoría. C u a n d o h a y necesidad de
desconectar carga por contingencias dentro del
sistema, se recurre en p r i m e r término a los usuarios d e la tercera categoría, a u n q u e a veces ahí
se afectan cargas d e s e g u n d a y primera categorías, p o r la dificultad de separarlas.
GRÁFICAS DE CARGA
La continuidad del servicio s e facilita en gran
m e d i d a c u a n d o se c o n o c e el carácter de la m o dificación de las c a r g a s eléctricas. Esto permite
que se arranquen o interrumpan unidades del
sistema, así c o m o realizar las m a n i o b r a s necesarias para modificar la red, de m o d o que se obtenga la m á x i m a e c o n o m í a .
La variación de las cargas de las centrales
eléctricas, de subestaciones o del sistema en general, se expresa con m a y o r facilidad y claridad
p o r m e d i o de las gráficas d e carga, las cuales se
construyen según se muestra en la figura III.1.
E n el eje d e las abscisas se da el tiempo y en el
de las o r d e n a d a s la carga correspondiente al
instante dado.
El área de la gráfica representa la energía que
se genera o c o n s u m e en un lapso dado. Esta
energía se p u e d e obtener considerando que la
instalación operó todo el t i e m p o a carga m á x i m a
en un tiempo 7^,^,:
(iii.i;
S o n a qDumee-d .
J
12
18
24
horas
F i g u r a III.1. G r á f i c a d e c a r g a d i a r i a .
T^i,^: Tiempo de operación a plena carga de la instalación. Se puede obtener de la relación entre la
energía y la potencia máxima.
C o n s i d e r a n d o que el cálculo de energía norm a l m e n t e e s para un p e r i o d o d e un año, entonces T^à^ n o r m a l m e n t e será inferior a las 8 7 6 0 h
d e l a ñ o . Este c o n c e p t o e s m u y útil para realizar
cálculos que se tratarán después. El cuadro III.1
muestra a l g u n o s valores típicos d e T^^» para
diversos usuarios.
Las gráficas d e carga también son m u y útiles
para la selección del número y la potencia de los
transformadores en redes de distribución. Existen
gráficas de carga de energía activa, energía reactiva, y aparente. Por el periodo que cubren existen
gráficas de carga diarias, semanales, anuales, etc.
Las gráficas de carga se pueden referir a transformadores, alimentadores, subestaciones de distribución, al sistema de distribución, a centrales generadoras o a todo el sistema de potencia.
Para d e t e r m i n a r la g e n e r a c i ó n o c o n s u m o d e
energía anual se construyen las gráficas de duración a partir d e las gráficas d e carga diarias. Si
una carga diaria tiene un valor x y una duración
d e una hora, en la gráfica d e duración a n u a l s e
prolongará 365 horas. Para planificar los sistem a s d e potencia y distribución son d e gran utilidad las gráficas de m á x i m o s anuales que consisten en registrar los m á x i m o s del 1 d e e n e r o al
31 de diciembre de un año. El m á x i m o del 31 de
diciembre siempre e s m a y o r q u e el del primero de enero.
Sistemas de distribución de energía eléctrica
CUADRO I I I . l . Valores típicos de Tmáx en servicios
Población, ìiiiìes de habitantes
Hasta 20
20 a 75
75 a 250
270 a 750
Iluminación d o m é s t i c a
90-125
90-125
90-125
90-125
Edificios públicos
30-60
35-70
40-75
50-80
2 400
8-25
15-35
20-50
25-75
3 300
Motores pequeños
10-25
10-35
10-35
25-50
3 000
Electrodomésticos
15-50
20-50
20-50
25-75
4 000
0-5
15-25
30-50
6 400
20-45
40-65
60-80
8 500 a 6 500
Consumo en el servicio de:
Iluminación pública
T r a n s p o r t e eléctrico
B o m b e o de a g u a s
15-25
Para algunas r a m a s industriales, el cuadro
ni.2 muestra tiempos típicos de utilización de
carga m á x i m a , d e carga instalada, así c o m o el
factor de carga.
2 300
Donde:
C¡: carga instalada.
P,: potencia del elemento í.
Densidad de carga. Es la relación entre la carga
instalada y el área, o bien, la carga correspondiente a la unidad de área:
FACTORES APLICADOS A LAS CARGAS
C o m o se ha dicho anteriormente, determinar las
cargas reales de una instalación eléctrica es de
gran importancia y para facilitar la realización
de este objetivo se utilizan varios factores. Antes
d e explicar los factores es necesario hacer las
siguientes definiciones:
Definiciones
Carga instalada. Es la s u m a de las potencias nom i n a l e s individuales de todos los elementos
c o n s u m i d o r e s de energía d e la instalación eléctrica en cuestión. Se designa por C,.
(II1.2)
(111.3)
Donde:
D^: densidad de c a r g a , M W / k m ^ M V A / k m ^ u
otras unidades.
A: área, k m ^
Demanda. La d e m a n d a de una instalación eléctrica es la carga m e d i a m e d i d a en las terminales
receptoras, durante un p e r i o d o d e tiempo determinado. Este p e r i o d o s e c o n o c e c o m o intervalo
de d e m a n d a . El intervalo de d e m a n d a p u e d e ser
de 10 a 3 0 minutos o más, d e p e n d i e n d o del
objetivo que se persiga. Por ejemplo, para dim e n s i o n a r equipo eléctrico la d e m a n d a m á x i m a
CUADRO III.2. Tiempos de utilización típicos en la industria
Raiiin de iíi iudiistria
T
T .
ma*
TjnsL
C o n s t r u c c i ó n de m á q u i n a s
5 500
1 650
0.3
Industria química
6 800
2 720
0.4
4 500
'3man
/im
0 0 0í
Industria textil
5 700
3 420
0.6
4 000
Metalurgia negra
6 100
4 080
0.6
4 500
Extracción d e c a r b ó n
6 700
4 020
0.6
4 500
p u e d e considerarse para un intervalo de 10 mi­
nutos, en c a m b i o para la protección sería la de­
m a n d a instantánea (segundos). La d e m a n d a se
p u e d e expresar e n u n i d a d e s de potencia o bien
de corriente.
Demanda pico. La d e m a n d a pico de una carga
es la d e m a n d a instantánea m a y o r de dicha carga
en un p e r i o d o de tiempo determinado. La figu­
ra III.2 muestra la d e m a n d a pico, la d e m a n d a
m á x i m a y la d e m a n d a media en una gráfica de
carga.
Factores de las cargas
L o s factores m á s c o m ú n m e n t e utilizados en la
determinación de las cargas de cálculo son los
siguientes:
1) Factor de demanda. El factor de d e m a n d a de
un intervalo de t i e m p o (í) de una carga es la
relación entre la d e m a n d a m á x i m a y su carga
instalada.
DM(0
(111-4)
El factor de d e m a n d a p u e d e ser m e n o r o igual
a l:Frf < l . E s l s ó l o en casos e x c e p c i o n a l e s , c o m o
en el a l u m b r a d o de a l g u n o s e d i f i c i o s p ú b l i c o s .
El factor de d e m a n d a en s e r v i c i o s h a b i t a c i o nales es de 0.4 para asociaciones civiles, servicio
de edificios residenciales, estacionamientos y
pensiones, hospicios y casas de cuna, y servicio
residencial sin aire acondicionado. Es de 0.45
KW
para asilos y casas de salud, casas de h u é s p e d e s ,
iglesias y templos. El servicio residencial con
aire a c o n d i c i o n a d o tiene F j = 0.55.
Las cargas comerciales tienen factores de de­
m a n d a desde 0.4 en colegios y panaderías hasta
0.7 en m o l i n o s de nixtamal. En equipos indus­
triales el f v a desde 0.6 en b o m b a s , c o m p r e s o ­
ras, elevadores, etc., hasta 1.0 en h o r n o s eléctri­
cos de arco y de inducción.
2) Factor de utilización. El factor de utilización
en un intervalo de tiempo (/) es la relación entre
la d e m a n d a m á x i m a y la c a p a c i d a d n o m i n a l del
elemento en cuestión. Este factor representa la
fracción de la capacidad del sistema que se está
utilizando en un periodo de carga dado.
F., =
(111.5)
El factor de utilización se p u e d e aplicar a
transformadores, alimentadores, subestaciones
de distribución, etcétera.
3) Factor de carga. Se define c o m o factor de
carga a la relación entre la d e m a n d a media D,„ y
la d e m a n d a m á x i m a
en un intervalo de tiem­
po dado.
F =
(I1I.6)
El factor de carga p u e d e ser m e n o r o igual
que 1. La d e m a n d a m á x i m a corresponde a un
instante del intervalo de la d e m a n d a media. La
d e m a n d a m e d i a decrece a medida q u e se incre­
menta el intervalo considerado y por lo tanto
también decrece el factor de carga.
<F..
,<F,
f scmanil*
.^ diario
El factor de carga se p u e d e determinar en
forma aproximada:
F.-
F i g u r a III.2. L a d e m a n d a . 1 , D e m a n d a p i c o .
2. D e m a n d a m á x i m a . 3, D e m a n d a m e d i a .
D^-t
o bien: f ^ - —
D.,. •
t
(IH.7)
La figura III.3 ilustra el factor de carga para
diversos tipos de cargas.
KW
À
F. = 0 . 7 0 6
a)
18
24
О
6
12
18
24
F i g u r a MI.3. El f a c t o r d e c a r g a , a) H a b i t a c i o n a l . b) C o r n e r c i a l . c) I n d u s t r i a l d e u n t u r n o .
4) Factor de diversidad. La selección de un ali­
m e n t a d o r o de un transformador se debe hacer
con b a s e en la d e m a n d a m á x i m a , puesto que
ésta dará las condiciones de operación m á s pe­
sadas; sin e m b a r g o , c u a n d o se tienen alimenta­
d o s varios usuarios, su d e m a n d a m á x i m a n o
coincide e n el tiempo, por lo cual deberá consi­
derarse la diversidad de las cargas.
La diversidad de d e m a n d a s m á x i m a s de un
solo g r u p o se establece por el factor de diversi­
dad, es decir, por la relación entre la s u m a de
d e m a n d a s m á x i m a s individuales y la d e m a n d a
m á x i m a del conjunto. El factor de diversidad
DM
i
(III.8)
Este factor se p u e d e aplicar a diferentes nive­
les del sistema, p o r ejemplo, a cables alimenta­
dores, transformadores, subestaciones, etc. El
cuadro III.3 da algunos valores típicos de los
factores de diversidad y de coincidencia.
El cuadro III.4 da algunos valores típicos de
d e m a n d a m á x i m a diversificada p r o m e d i o e n el
Distrito Federal.
Diversidad de carga. Es la diferencia entre la
s u m a de los picos de d o s o m á s cargas indivi­
duales y el pico de d e m a n d a m á x i m a .
5) Factor de coincidencia. S e define c o m o el
recíproco del factor de diversidad:
(III.9)
Es la relación de la d e m a n d a m á x i m a de un
g r u p o de usuarios sobre la s u m a de d e m a n d a s
m á x i m a s individuales q u e forman el g r u p o , to­
m a d a s en el m i s m o p e r i o d o de alimentación. '
La determinación del factor de coincidencia
debe ser lo m á s precisa posible, ya que con base
en la d e m a n d a m á x i m a , corregida por este fac-
CUADRO III.3. Factores de diversidad y de coincidencia
Equipo o sistema
Zntre transformadores
Entre alimentadores primarios
Entre subestaciones de distribución
0.74 - 0.833
0.833 - 0.926
0.80 - 0.952
1.2-1.35
1.08-1.2
1.05 - 1 . 2 5
CUADRO 111.4. Demanda máxima diversificada en el Distrito Federal
-
Tipo de servicio
Departamento
Departamento
Residencial de
Residencial de
Peo. i^D,„^R^ + SD„„c) + ID,,,,,,,
(111.10)
Donde:
R: residencial.
C: comercial.
/: industrial.
p u e d e n seleccionar de m o d o q u e inicialmente se
carguen por debajo d e su potencia n o m i n a l , alcancen su potencia n o m i n a l a la mitad de su vida
útil y al final o p e r e n c o n sobrecarga. En esta
forma se aprovecha la capacidad d e s o b r e c a r g a
del transformador sin alterar la vida esperada.
6) Factor de pérdidas. E s la relación d e las pérdidas de potencia p r o m e d i o sobre las p é r d i d a s
d e potencia en el pico de carga, a lo largo de un
periodo d e tiempo dado.
^
Al p l a n e a r los sistemas de distribución es
m u y importante considerar la tasa de crecimiento anual, para realizar el proyecto de m o d o que
a los 20 a ñ o s se p u e d a alimentar la carga, ya sea
por m e d i o de a m p l i a c i o n e s o i n c r e m e n t a n d o la
potencia del equipo. En cualquier caso debe tom a r s e la mejor opción.
La carga futura para un n n ú m e r o de años se
calcula p o r la expresión siguiente:
C„ = CAl + tr
iiabitación
0.3 - 0.6
0.6-1.5
1.5-2.5
4.0-5.0
de interés social
medio
lujo (sin aire acondicionado)
lujo (con aire acondicionado)
tor, se selecciona el e q u i p o de la red de distribución. El factor d e coincidencia se p u e d e determinar p o r c u r v a s (figura III.4).
Para calcular la d e m a n d a m á x i m a de un alim e n t a d o r se procede:
DM.U.. =
KVA/Casa
Promedio de pérdidas
Pérdidas en pico de carga
(III.12)
En general el factor de pérdidas tiene un valor
dentro del r a n g o determinado por el factor de
carga:
(III.13)
El factor d e pérdidas no se p u e d e o b t e n e r
directamente del factor de carga, sino que se
usan fórmulas a p r o x i m a d a s c o m o la siguiente:
(111.11)
Cíi: carga en el año n.
Ca: carga actual.
f: tasa de crecimiento de la red (en p.u.).
n: número de años.
ir
P u e d e haber opciones diversas en la selección
del equipo, por ejemplo, los transformadores se
F., = 0.3 • f , + 0.7 • f
(111.14)
Esta fórmula proporciona resultados aceptados ampliamente en la práctica en los sistemas
de distribución. La figura III.5 muestra el c o m portamiento del factor d e pérdidas.
Las pérdidas de energía tienen gran impor-
F™. %
95
\
90
85
Aire acondicionadti
Control central
—
1
1
\
80
Aire acondicionado
Control Individual
75
70
65
60
55
\\
50
coMSUMIDORES
45
•
Comerciales
e Industriales
40
35
Número
de consumidores
30
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
F i g u r a l((.4. F a c t o r d e c o i n c i d e n c i a e n c a r g a s r e s i d e n c i a l e s .
F„
1.0
À
tancia c u a n d o se realiza el estudio técnico-eco­
n ó m i c o para seleccionar la mejor opción.
0.8
ESTUDIO TÉCNICO-ECONÓMICO
/
1
0.6
3
0.4
/
Existen varios m é t o d o s para establecer la efecti­
vidad económica de las opciones propuestas en
proyectos de todo tipo. En los sistemas de distri­
b u c i ó n se p u e d e emplear el m é t o d o de los gastos
anuales totales que a continuación se explica.
La mejor opción para este m é t o d o es aquella
que requiere los m e n o r e s g a s t o s a n u a l e s totales.
/ \
/
0.2
/
A
(in.l5)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
F i g u r a III.5. El f a c t o r d e p é r d i d a s e n f u n c i ó n d e l f a c t o r
d e c a r g a . 1 , F ^ F ^ . 2, F = F\. 3, F^ - 0 . 3
+ 0.7 • F ^
p a s o d e la corriente Jf„ en c o n d u c t o r e s y en
i = 1 , 2 , 3 . . . jj: n ú m e r o d e opciones.
Gj. g a s t o s a n u a l e s totales, p e s o s / a ñ o .
acero, e n K W .
C¡n^: capital invertido e n la instalación eléctrica, pesos.
Ai: d u r a c i ó n del escalón e n cuestión, h o r a s .
1 = 1 , 2 , 3 . . . n.
k^í'. c o e f i c i e n t e d e e f e c t i v i d a d
d e la inversión,
C u a n d o n o se c o n o c e n las gráficas d e carga
1 / año. Si se considera que la instalación d e b e r á
p e r o s e c o n o c e n la d e m a n d a m á x i m a , el t i e m p o
r e c u p e r a r s e e n 8.3 años, entonces fcc = 0.12.
d e d e m a n d a m á x i m a y el n ú m e r o d e e l e m e n t o s
^op - g a s t o s d e operación, p e s o s / a ñ o .
c o n t i n u a m e n t e c o n e c t a d o s a la r e d , l a s p é r d i d a s
de energía pueden calcularse c o m o sigue.
Cop. — G^mor, + G^,¡,nt. + Gp^jd
(111.16)
:gastos a n u a l e s d e amortización. Son los gastos
para reparación y mantenimiento mayor, pes o s / a ñ o . Los gastos de amortización pueden
calcularse p o r la fórmula 111.17:
- Gi„,,
100
Para reactores y líneas;
AA,,,,,-AP^,, • T
(III.20)
Para transformadores:
(III.21)
A A , „ , , p A P , „ , j „ , , T + AP
(III.17)
Donde:
a: n o r m a d e g a s t o s d e a m o r t i z a c i ó n en p o r c e n taje;
Gmflnt • g a s t o s d e m a n t e n i m i e n t o p r e v e n t i v o d e la insG talacíón y p a g o d e salarios, p e s o s / a ñ o ;
Gpórd - gastos debidos a las p é r d i d a s d e energía en la
instalación eléctrica en un a ñ o , p e s o s / a ñ o .
AP^,,!,: p é r d i d a s d e energía activa en el e l e m e n t o a
plena carga.
T; tiempo d e d u r a c i ó n d e las p é r d i d a s m á x i m a s ,
en horas.
l: tiempo d e o p e r a c i ó n (energización del transf o r m a d o r al a ñ o ) , horas.
E l v a l o r d e x s e e n c u e n t r a e n g r á f i c a s c o m o la
d e la f i g u r a III.6.
(111.18)
T a m b i é n se p u e d e a p h c a r el f a c t o r d e p é r d i d a s c o m o se m o s t r a r á e n los ejemplos del p r e -
(3; costo m e d i o d e p r o d u c c i ó n d e la energía en el
sistema, p e s o s / K W h .
sente capítulo.
C u a n d o s e c o n o c e la g r á f i c a d e c a r g a d e l o s
elementos
d e la i n s t a l a c i ó n ( t r a n s f o r m a d o r e s ,
reactores, líneas, etc.), se r e c o m i e n d a e n c o n t r a r
las p é r d i d a s a n u a l e s d e e n e r g í a a p a r t i r d e d i c h a
g r á f i c a , s u m a n d o l a s p é r d i d a s d e los d i f e r e n t e s
escalones
de potencia
multiplicados
p o r su
tiempo de duración.
(111.19)
Donde:
AP(,) = AP,^,,i
2 000
+ AP,,„,,(,): pérdidas d e potencia
activa en el elemento d e la instalación bajo el
2 000
4 000
6 000
8 760
F i g u r a III.6. C u r v a s p a r a d e t e r m i n a r el t i e m p o
de pérdidas máximas.
Preguntas у ejemplos
1. ¿ E n qué influye la determinación correcta d e las c a r g a s ?
2. Diga tres formas de clasificación d e las cargas.
3. ¿ P a r a qué se usa la clasificación de cargas p o r categorías?
4. ¿ P u e d e n tener utilidad las tarifas diferenciales? ¿ P o r qué?
5. ¿ Q u e representan las gráficas d e c a r g a ?
6. ¿ E n qué consiste el c o n c e p t o de T^^J
7. La d e m a n d a m á x i m a para 10 y 3 0 minutos ¿es s i e m p r e diferente?
8. Defina y explique el factor de carga.
9. ¿ P o r qué es bueno c o n o c e r el factor d e coincidencia o d e diversidad?
10. ¿ C ó m o se d e t e r m i n a la carga futura y con qué objeto?
11. ¿Cuál es el objetivo d e los estudios técnico-económicos?
12. ¿ C u á l e s elementos se consideran en el m é t o d o de los gastos anuales totales?
13. ¿Tienen importancia las pérdidas de energía en la selección d e la opción ó p t i m a ?
14. ¿Se recomienda seleccionar opción sin estudio técnico-económico? ¿Por qué?
Ejemplo 15
15. Un sistema de distribución alimenta un fraccionamiento que tiene c a r g a s residenciales, comerciales y d e
iluminación pública, a d e m á s d e abastecer las necesidades de una pequeña zona industrial. El alimentador es
subterráneo y tiene una c a p a c i d a d nominal de 7.5 M V A . La potencia d e m a n d a d a p o r la red y las c a r g a s
instaladas totales se d a n en los c u a d r o s siguientes.
Cuadro de cargas y duración
Horas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
30
II
12
Residencial
a.m.
p.m.
280
500
280
500
280
500
350
700
400
700
450
800
600
950
1 ООО 1 200
950
1 200
800
800
700
350
700
300
Comercial
a.m.
p.m.
350
1 150
350
1 150
350
900
350
900
350
900
500
900
500
1 300
700
1 300
700
1 300
1 100
1 300
1 100
400
1 100
400
Iluminación
a.m.
p.m.
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
a.m.
p.m.
400
1550
1 600 1 600
1 ООО
500
1 400
500
1 500
400
1500
400
Industrial
400
1 550
400
1300
400
1 300
600
800
700
800
1 550
800
C o n los datos anteriores determine los siguientes puntos:
1. Saque los totales de las c a r g a s en KVA.
2. H a g a las gráficas de carga individuales y la gráfica total.
Cuadro de carga instalada
Tipo de carga
Residencial
Comercial
Iluminación pública
Industrial
Carga, KW
Fact, potencia
1 800
1 600
50
2 300
0.95
0.85
1.0
0.84
3.
4.
5.
6.
D e t e r m i n e las d e m a n d a s m á x i m a s individuales y total.
C a l c u l e el factor de d e m a n d a d e c a d a c a r g a y el total.
C a l c u l e el factor d e utilización del alimentador.
E n c u e n t r e el factor d e c a r g a d e c a d a sector y el total.
7. Calcule el factor d e coincidencia del alimentador.
8. Calcule el factor d e p é r d i d a s de c a d a c a r g a y el total.
Solución
1. El c u a d r o siguiente m u e s t r a las c a r g a s totales en las 2 4 h o r a s del día. Estos v a l o r e s se e n c o n t r a r o n a
partir d e s u m a r las c a r g a s residenciales, comerciales, iluminación pública y d e m a n d a industrial coincidentes
en c a d a h o r a .
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Carsa
1 080
1 080
1080
1 080
1400
1 700
2 650
3 250
3 250
Hora
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Carga
3 300
3 300
3 300
3 200
3 200
2 700
2 900
2 400
2 500
Hora
19
20
21
22
23
24
Carga
3150
3 550
3 050
2 650
1200
1 150
2. L a s gráficas d e c a r g a se d a n en las figuras siguientes.
K W - 103
C a r g a total
10
15
H O R A S D E L DÍA
20
24
KW
D e m a n d a industrial
2 000
1 500
1 000
500
o
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
HORAS
1400
KW
Demanda comercial
1200
1000
800
600
400
200
0
2
4
6
8
10
12
HORAS
14
16
18
20
22
24
KW
D e m a n d a residencial
1200
1000
800
600
400
200
10
12
14
16
18
20
HORAS
3. L a s d e m a n d a s m á x i m a s son:
Residencial
Dmáx Res.=. 1 2 0 0 K V A
Comercial
Dmáx com. = 1 3 0 0 K V A
Iluminación
Dmáx ilum. = 5 0
Industrial
Dmáx ind. = 1 6 0 0 K V A
D e m a n d a total
Dmáx tot. = 3 5 5 0 K V A
4. L o s factores de d e m a n d a :
Pd res. = !
= 0.666
1 800
Residencial
1300
Comercial
1 600
Fd ilum. —
Iluminación
r
Industrial
-0.81
— 1
1600
^"'"^•=2"3ÔÔ^°-^^
Fd lot. = Í T T : ^ = 0.61
5 750
5. F a c t o r d e utilización del alimentador:
Total
^
3 550
„
^" = 7 5 0 0 = ° - ^ ^
6. L o s factores de c a r g a son:
Residencial
Fe res. —
Dm
597.5
Dmáx " 1 2 0 0
589.6
Comercial
Fe com, ~-
Iluminación
c
_ 5 0 _ ,
Fcilum.-^Q-l
1300
= 0.45
= 0.5
2893914
22
24
Sistemas de distribución de energía eléctrica
989 58
Industrial
Fe ind. =
Alimentador
Уб5о" ^ ^'^^
Fe alim. = ^ ^ ^ ^ ' ^ ^ = 0.68
7. E l factor d e c o i n c i d e n c i a d e l a l i m e n t a d o r :
DM
3 500
D M / - 4 150-°-^^^
8. E l factor d e p é r d i d a s se calcula p o r f = 0.3 F, + 0.7f,:
Residencial
Fp = 0.3 • 0.5 + 0.7 • (0.5)^ = 0.325
Comercial
Fp = 0.3 • 0.45 + 0.7 (0.45)^ = 0.277
Iluminación
fp = 1
Industrial
Fp = 0.3 • 0.62 + 0.7 • (0.62)^ = 0.455
Alimentador
Fp = 0.3 • 0.682 + 0.7(0.682)^ = 0.53
Ejemplo 16
16. Se diseña u n a estación d e b o m b e o c o n c u a t r o m o t o r e s d e 500 H P cada u n o , los cuales d e b e r á n o p e r a r 5 ООО
h o r a s a p l e n a carga al año. Las mejores ofertas d i f i e r e n e n costo y eficiencia de los m o t o r e s :
O p c i ó n 1: Precio:
$200 000.00 eficiencia t) = 93 %
O p c i ó n 2: Precio:
$220 000.00 eficiencia л = 95 %
D e t e r m i n e la m e j o r o p c i ó n si el costo d e l K W h es de $0.15 y los costos de o p e r a c i ó n y m a n t e n i m i e n t o son
iguales p a r a ambas opciones.
Solución
1. E l c a p i t a l i n v e r t i d o :
O p c i ó n 1:
Cinv. I = 4 X 200 ООО = $800 000.00
O p c i ó n 2:
Cinv. II = 4 X 220 ООО = $880 000.00
2. Potencia n o m i n a l y potencia d e m a n d a d a p o r cada m o t o r :
O p c i ó n 1:
Pni = 0.746 x H P = 0.746 x 500 = 3 7 3 M W
Pdem. I = Pn/y\ = 3 7 3 / 0 . 9 3 = 401 K W
O p c i ó n 2:
Pdem. II = Р ц / Л = 3 7 3 / 0 . 9 5 = 392.63 K W
3. P é r d i d a s d e p o t e n c i a e n el m o t o r :
A P l = Pdem. I - Pii I = 401 - 373 = 28 K W
APlí = Pdem. II - Pn II = 392.63 - 373 = 19.63 K W
4. P é r d i d a s a n u a l e s d e energía e n los c u a t r o m o t o r e s :
A E l = A P l X 4 X Tmáx = 28 X 4 X 5 ООО = 560 O O O K W h / a ñ o
5. Gastos d e p é r d i d a s :
AElI =^ APu X 4 X Tmáx = 19.63 x 4 x 5 ООО = 392 6 0 0 K W h / a ñ o
Gpér. I = p X AEi = 0.15 X 560 ООО = $84 000.00
Gpér. II = p X A E i i = 0.15 X 392 600 = $58 890.00
6. Gastos d e a m o r t i z a c i ó n :
Д X Cinv. I
Gam. I =
='
12 X 800 ООО
100
=
„„„
000.00
ЙХ Cinv. II 1 2 x 8 8 0 000
Gam. II = —
—
=
^
= $105 600.00
7. Gastos d e m a n t e n i m i e n t o :
Gmant,I = Gmant.II = $ 8 0 0 0 . 0 0
8. Gastos de operación:
Gop. I = Gam I + Gpér. I + Gmant. I = 9 6 ООО + 8 4 ООО + 8 ООО = $ 1 8 8 ООО
Gop. II = Gam II + Gpér. П + Gmant. II = 1 0 5 6 0 0 + 5 8 8 9 0 + 8 ООО = $ 1 7 2 4 9 0
9. Gastos totales:
Gtot. I = Gop. I + Kef. X Cinv. I = 188 ООО + 0.12 x 8 0 0 ООО = $ 2 8 4 0 0 0 . 0 0
Gtot. II = Gop. II + Kef. X Cinv. I = 172 4 9 0 + 0.12 x 8 8 0 ООО = $ 2 7 8 0 9 0 . 0 0
C o m o los gastos anuales totales d e la opción II son los m e n o r e s , entonces ésta es la mejor.
El t i e m p o d e r e c u p e r a c i ó n del capital se p u e d e calcular p o r la fórmula siguiente:
C„ C,
ret,
Cop.-I G op. II
880 ООО - 800 ООО
= 5.16 años
188 0 0 0 - 1 7 2 490
cap.
U n capital que se r e c u p e r a antes d e unos diez años es buena inversión en las redes d e distribución, p o r lo
que la opción 2, d e m a y o r capital invertido, es la mejor.
Ejemplo 17
17. Se requiere electrificar u n fraccionamiento c o n las características siguientes:
Núm. de lotes:
Carga instalada por lote:
Factor de potencia:
Factor de demanda:
400
5KW
0.85
0.6
Factor de coincidencia:
Área total:
Tasa de crecimiento:
0.65 km^
1.5% anual
Vh
T o d o s los usuarios requieren aire acondicionado y control individual.
L a d e m a n d a actual:
La d e m a n d a final:
Dmáx, act. = ^
0.6 = 3.53 K V A
0.85
ч20
Dmáx, fin. = 3.53 (1 + 0.015)'^'' = 4 . 7 5 4 4 K V A
Las condiciones del p r o y e c t o establecen que los transformadores deberán ser trifásicos y n o se tienen centro
comercial ni estación de bombeo. Seleccione el n ú m e r o , la c a p a c i d a d y localización a p r o x i m a d a d e los
transformadores.
Solución
Se c o n s t r u y e el c u a d r o siguiente p a r a calcular la c a r g a diversificada y l u e g o d e t e r m i n a r el n ú m e r o d e
transformadores.
Demanda,
Núm.
de lotes
1
2
3
4
Suma de demandas
máximas, Ю^А
4.7544
9.5088
14.2632
19.0176
Feo.
1.00
0.912
0.873
0.85
KVA
Diversi/.
Diversif./lote
4.7544
8.6720
12.4517
16.1649
I
4.755
4.336
4.150
4.041
Demanda, KVA
Núm.
de lotes
Suma de demandas
máxivws, KVA
Fea
Diversi/.
Diversif./tüte
5
10
15
20
21
22
23
24
25
30
31
32
23.7720
47.5440
71.3160
95.0880
99.8424
104.5968
109.3512
114.1056
118.8600
142.632
147.3864
152.1408
0.834
0.794
0.770
0.767
0.765
0.764
0.762
0.761
0.760
0.754
0.753
0.753
19.8258
37.7499
54.9133
72.9324
76.3794
79.9119
83.3256
86.8343
90.33
107.6546
111.1118
114.56
3.965
3.775
3.660
3.646
3.637
3.632
3.622
3.618
3.613
3.588
3.584
3.580
Clave
C.S. C e n t r e s o c i a l
E.P. E s c u e l a p r i m a r i a
Z.V. Z o n a v e r d e
2,C. Z o n a c o m e r c i a l
E.S. E s c u e l a s e c u n d a r i a
F i g u r a N1.11. P l a n o d e l o t i f i c a c i ó n d e l
fraccionamiento.
De a c u e r d o con el c u a d r o , se podrían seleccionar transformadores trifásicos de 7 5 K V A p a r a c a d a 20 lotes.
El n ú m e r o de transformadores de distribución sería;
1
X
X
1
Figura
2. Z o n a d e i n f l u e n c i a d e las s u b e s t a c i o n e s . 1, A c o m e t i d a . 2, B ó v e d a s d e t r a n s f o r m a d o r e s . 4 . C a b l e
d e 23 KV. 5, Limite d e á r e a s d e influencia d e los t r a n s f o r m a d o r e s .
400
Núm.TRs = — = 20
Se p u e d e n t o m a r a p r o x i m a d a m e n t e 23 para cubrir las zonas comerciales no consideradas.
Si la superficie tiene 0.65 k m ^ se divide el área en 23 partes a p r o x i m a d a m e n t e iguales:
•
i
,
65U000m2
_
Area/tr. =
—
= 28 26Úm^
Se p r o c e d e a localizar cada una de las subestaciones lo m á s cerca del centro g e o m é t r i c o de c a d a área, y
d e s p u é s se confrontarán con el centro d e carga y viabilidad física (figura III.12.. Se entiende que el centro de
c a r g a p u e d e q u e d a r en u n lugar en d o n d e n o se puede colocar el transformador, por ejemplo d e n t r o de predios
o en m e d i o d e la calle. También se debe hacer la consideración de la localización d e la o las a c o m e t i d a s aéreas
en 23 KV.
El m é t o d o seguido en el presente ejemplo para obtener la localización de los transformadores de distribu­
ción es d e aplicación práctica y se puede resumir en los siguientes pasos:
1. Se determina el valor de la carga del nuevo fraccionamiento o conjunto habitacional.
2. Se calcula el n ú m e r o de transformadores de distribución.
3. Se calcula a p r o x i m a d a m e n t e el área que c u b r e el fraccionamiento y se divide entre el n ú m e r o d e
transformadores.
4. El cociente anterior arroja un n ú m e r o d e t e r m i n a d o de á r e a s iguales, el centro g e o m é t r i c o de c a d a una
señala la localización ó p t i m a de los transformadores.
5. L o s lugares d e localización óptima se ajustan lo m á s cerca posible d e los lugares m á s convenientes p a r a
el fraccionador y la c o m p a ñ í a suministradora.
6. E n c a s o d e tener una carga c o n c e n t r a d a fuerte, p o r ejemplo u n sistema d e b o m b e o , u n centro comercial,
etc., entonces los t r a n s f o r m a d o r e s se localizarán lo m á s cerca posible d e la carga.
Este m é t o d o p e r m i t e elaborar, con bastante anticipación, el a n t e p r o y e c t o d e la red p r i m a r i a d e distribución,
así c o m o obtener un mejor a p r o v e c h a m i e n t o d e los secundarios d e la red y, p o r lo m i s m o , u n p r o y e c t o m á s
económico.
CAPITULO IV
LA CAÍDA DE TENSIÓN
OMO SE HA DICHO, u n o de los índices principales d e la calidad de la energia eléctrica es el voltaje y, por lo tanto, éste se debe
ofrecer al usuario dentro de los límites normalizados. E n las líneas de distribución y en otros
e l e m e n t o s se presentan caídas de tensión que
d e b e n evaluarse con todo cuidado, con el propósito de que en las variaciones n o r m a l e s de
carga el voltaje se m a n t e n g a dentro del rango
normal.
U n a caída de tensión m á s allá de 1 0 % causa
p r o b l e m a s a los usuarios d e la energía eléctrica.
Por ejemplo, los motores d e inducción tienen un
m o m e n t o de giro proporcional al c u a d r a d o del
voltaje (M = K V ) , y si el voltaje llega a caerse, el
m o t o r p u e d e continuar o p e r a n d o pero con un
m a y o r deslizamiento, una m a y o r corriente y,
por lo tanto, tendrá una temperatura superior a
la normal. Si la caída de tensión es profunda, el
m o t o r tira la carga, o sea que se frena al estar
operando.
a u n q u e conservan el sonido. En las m i s m a s condiciones, los m o t o r e s de los refrigeradores n o
arrancan. Las lámparas incandescentes con bajo
voltaje a l u m b r a n p o c o y a u m e n t a n su vida útil,
en tanto que con alto voltaje a l u m b r a n m u c h o y
duran poco. Las luminarias de d e s c a r g a s en gases de plano no arrancan con bajo voltaje.
DETERMINACIÓN DE LA CAÍDA DE TENSIÓN
Un m o t o r que, estando en operación, se frena
por la caída de tensión, reduce su factor de
potencia a valores de 15 a 3 5 % , por lo que cons u m e gran cantidad de reactivos, y esto contrib u y e eficazmente a profundizar la caída de tensión. Si e s t o s m o t o r e s f o r m a n p a r t e de los
servicios propios de una central termoeléctrica
de gran capacidad, p u e d e n causar la salida del
sistema al producir un colapso de voltaje.
La caída de tensión en las líneas se d e b e a la
corriente de carga que pasa a través de la resistencia y la reactancia de la m i s m a . La caída de
tensión p u e d e ser interesante para los casos en
que se tienen varias cargas, por ser el caso que
se encuentra con m a y o r frecuencia en los sistem a s de distribución.
Para tal análisis se tiene una línea trifásica con
su correspondiente impedancia {resistencia y
reactancia), con las cargas dadas por las corrientes /, e ¡2, con sus factores d e potencia (p, y (p;
respectivamente (figura IV.1).
La construcción del d i a g r a m a vectorial de corrientes y voltajes de esta línea se puede empezar
tomando c o m o referencia el vector de voltaje de
fase al final de la línea Vf, (segmento AC de la
figura IV.2). El vector de corriente /; se encuentra
retrasado en el ángulo (p^ respecto al voltaje Vf„
considerando carácter inductivo de la carga.
En la m i s m a forma, los aparatos domésticos
t a m b i é n p u e d e n funcionar mal por el bajo o alto
voltaje, por ejemplo, los televisores que se alimentan con m e n o s de 100 V pierden la imagen,
Paralelo al vector de corriente / . se traza el
vector ¡2 • Ti (segmento nc) de caída de tensión en
la resistencia de la línea BC y perpendicular a él,
el vector U • (segmento a¡) de caída de tensión
/, c o s
<1»
h eos
lp2
F i g u r a I V . 1 . L í n e a t r i f á s i c a d e C.A. c o n d o s c a r g a s .
en la inductancia de la m i s m a parte de la línea.
El s e g m e n t o ÁD expresa la tensión de fase
al
final de la primera parte de la línea L, (punto B
de la figura IV.1).
El vector d e corriente se traza con el ángulo
(pirespecto al vector de voltaje
y se determina
el vector /, en los conductores de la primera
p a r t e d e la línea c o m o la s u m a g e o m é t r i c a
L u e g o se construye el triángulo de caída d e
tensión para el t r a m o AB d e la línea, c u y o s cate­
tos expresan la caída d e tensión 1^ • r, en la resis­
tencia (segmento df) y en la reactancia • x, (seg­
m e n t o / ^ ) . El s e g m e n t o Ag representa la tensión
de fase al principio de la línea V^^El m é t o d o de construcción del diagrama v e c ­
torial m o s t r a d o es c o m p l i c a d o , requiere bastan­
te tiempo y n o p r o p o r c i o n a gran precisión. La
solución analítica precisa también requiere m u ­
cho tiempo. En redes d e distribución de m e n o s
F i g u r a IV.2. D i a g r a m a v e c t o r i a l d e la l i n e a t r i f á s i c a c o n d o s c a r g a s .
F i g u r a IV.3. D i a g r a m a v e c t o r i a l s i m p l i f i c a d o d e l í n e a t r i f á s i c a c o n d o s c a r g a s .
de 2 3 K V se p u e d e permitir una simplificación
que dé resultados no m u y precisos, pero aceptables para fines prácticos. La simplificación consiste en que en la construcción del diagrama
vectorial los ángulos de desfasamiento de las
corrientes se m i d e n n o de sus correspondientes
vectores de voltaje, sino del vector de voltaje Vfc
ai final de la línea (figura IV.3).
Despreciando c o m o antes el segmento
en
la figura I V . 3 , se p u e d e expresar la caída de
tensión por el s e g m e n t o ng^:
y por la fórmula:
I2 Ti eos (p2 + h ^2 sen
+ J,
(p^ + / , r, eos (p, +
sen(pi
(IV.1)
C o n s i d e r a n d o que las corrientes tienen componentes activas y reactivas:
/1 costp] =
e /2 cosq); = / 1 , {a: activa)
/1 scntpi =
e /2 sen(p2 = ¡2, {f. reactiva)
AV = ^ i i ^ - r , +
• X, +
-
+ / „ • .V,)
(IV.2)
Donde:
I¡„ /;„: componentes activas de corriente en los correspendientes tramos de la línea.
/1,, Ix/- componentes reactivas de las mismas corrientes.
Sustituyendo r„ por r^^^ In y x„ por x,,,, • ¡n, se
p u e d e dar la fórmula general para la caída de
tensión en la línea trifásica con cualquier n ú m e ro de cargas:
agx=ac,+c,d,+dj+fg,
DVj=
y p a s a n d o al valor lineal de la caída de tensión
se tiene:
AV%-V3"X(^'".-''-p+í--^-p.)
(IV.3)
Donde:
/„„ e /,„:componentes activa y reactiva de las corrientes de los tramos de la línea A.
/„:longitud de los tramos de la línea, km.
La caída de tensión en la línea en porcentaje
se calcula así:
(IV.5) s e p u e d e modificar en la siguiente
forma:
AV% =
—
CIV.4)
lO^y (P'íir,,p. + { 3 ' » - x , , ^ ) Ln
AV% =
El cálculo de la caída de tensión e n la línea se
p u e d e hacer por las corrientes e n las derivacio­
nes; para esto, en las fórmulas se deben introdu­
cir los valores d e resistencia desde el principio
de la línea hasta la correspondiente derivación:
V 3 - 1 0 0 2;(C-r,.,^. + /;,,-.v,,^) Ln
~
AV% = -
AV% =
En la m a y o r í a d e los casos la carga n o se da
en corriente sino en potencia. Si se permite una
simplificación m á s , c o m o e s el tomar la tensión
de línea al inicio d e cada derivación igual a la
tensión n o m i n a l de la línea, entonces las corrien­
tes en las derivaciones (dando las potencias e n
K W y la tensión e n V ) son:
^
Vn
(IV.6)
Considerando que Q = Ptg^, se obtiene final­
mente:
^
{IV.5)
L„: Longitud d e s d e el principio de la línea hasta la
carga "n".
—
Vn-
(IV.7)
En las fórmulas anteriores es necesario cono­
cer la sección del conductor para p o d e r determi­
nar la caída de tensión en la línea. Por este motivo,
en el proyecto de nuevas líneas se debe calcular
antes la sección, por ejemplo por corriente de car­
ga, y posteriormente c o m p r o b a r dicha sección
por caída de tensión. En el caso de que las caídas
de tensión sean excesivas con la sección escogida,
es necesario incrementarla y repetir el cálculo
hasta encontrar la sección adecuada.
Casos particulares
1, = ^^.
/3 Vil coscpi
,A e
=—
V3" Vn cüstp,'
Por lo tanto,
/.-/.cos<p, = ^
Existen casos particulares e n los cuales la caída
de tensión p u e d e determinarse de u n a manera
más sencilla, haciendo las o m i s i o n e s correspon­
sus c o m p o n e n t e s activas
son;
dientes. En las líneas de corriente alterna s o n
frecuentes los siguientes casos:
^
Líneas con igual sección y factor d e potencia
=
cos(Ph = ^
^
Las c o r r e s p o n d i e n t e s c o m p o n e n t e s reactivas:
K= /,sentp, = ^ ^ - ^
A una línea trifásica construida d e conductores
de la m i s m a sección y material en toda su longi­
tud se le conectan receptores de fuerza con u n
m i s m o factor de potencia.
P a r a e s t e c a s o p a r t i c u l a r la e x p r e s i ó n
10^
(^esp + ^«p • í^tp) es un valor constante, por lo
A. = / „ s e n ( p „ = ^ ^
Donde:
Q, y Q„: potencia reactiva d e los receptores conecta­
dos a las derivaciones. A h o r a la fórmula
que la fórmula (IV.7) queda de la siguiente forma:
Í^)X P'n Ln
(IV.8)
Si se designa
+ x^^ lg(p) =A;
(r^p
^ P'n Ln =
y
Mn
Entonces:
(IV.9)
1
Donde:
M„: cantidad que convencional mente se llama mo­
m e n t o de p o t e n c i a del n - é s i m o t r a m o ,
KW/km.
A: cantidad que expresa la caída de tensión en la
línea en porcentaje, por unidad de momento de
potencia.
Para la simplificación de los cálculos se pue­
d e n utilizar tablas en las cuales se dan los valores
d e A para diversos valores de tensión, factor de
potencia, secciones y formas de tendido de los
cables. Para calcular la caída de tensión es sufi­
ciente c o n h a c e r el p r o d u c t o del valor de A p o r
la s u m a calculada d e los m o m e n t o s de potencia.
Líneas c o n igual sección y diferentes f.p.
A la línea se conectan receptores de fuerza, c o m o
p u e d e n ser m o t o r e s d e proceso y otros equipos,
con diferentes factores d e potencia. La línea tie­
ne sección única y el valor de la reactancia se
p u e d e despreciar (por ejemplo para cables de
corta longitud). E n este caso la fórmula (IV.8)
q u e d a c o m o sigue:
10
sección. La fórmula e m p l e a d a es la m i s m a que
para el caso anterior (IV.IO).
En el cálculo de las redes a las q u e se conectan
receptores c o n factor d e potencia m e n o r que 1,
en la m a y o r í a de los casos es n e c e s a r i o conside­
rar la reactancia d e la línea para evitar los errores
hacia la d i s m i n u c i ó n del valor d e la caída de
tensión, en d e t r i m e n t o del v a l o r real. El error
crece con el i n c r e m e n t o de la sección del c o n d u c ­
tor y con la reducción del factor de potencia.
N o obstante lo anterior, e n varios casos se
p u e d e no considerar la reactancia d e la línea, ya
que el error se encuentra dentro d e los límites
permisibles. D e n t r o d e estos casos se tienen:
a) C á l c u l o de líneas aéreas con cos(p > 0.95.
b) Cálculo de redes tendidas en el interior d e
edificios con cables o c o n d u c t o r e s , si su sección
n o sobrepasa los valores del c u a d r o IV. 1.
SELECCIÓN DEL VOLTAJE ÓPTIMO
E n una instalación eléctrica resulta de s u m a im­
portancia la selección racional d e los voltajes, y a
que los niveles d e voltaje en cierta m e d i d a de­
terminan:
a) Los p a r á m e t r o s de la línea de distribución.
b) La selección del equipo d e la subestación y
d e la red.
c) La m a g n i t u d del capital invertido.
d) El costo d e los conductores.
e) El valor de las pérdidas de energía eléctrica.
/ ) Los gastos de operación.
El capital invertido d e p e n d e d e la potencia
transmitida S y d e la distancia entre la fuente y
el p u n t o de c o n s u m o o d e distribución. El capital
invertido en el sistema de distribución se expre­
sa por la fórmula:
(IV.IO)
eq.
Líneas c o n f.p. unitario
A la línea se c o n e c t a n exclusivamente lámparas
incandescentes o resistencias calefactoras, por lo
cual el f.p. es unitario. La línea es del m i s m o
material en toda su longitud y con la m i s m a
(IV.ll)
Donde:
C|i^: gastos d e capital en la c o n s t r u c c i ó n de líneas
aéreas y cables.
Q i n . — Clin
• h
$/km.
/: longitud de la línea.
Q q - capital invertido en la instalación d e equipo
c o m o : interruptores, seccionadores, cuchillas.
Sistemas de distribución de energía eléctrica
CUADRO IV.1. Sección de conductores y cables
eos (p = 0.9
cobre
aluminio
Forma de tendido de cables ?/ conductores
eos (p = 0.8
cobre
aluminio
eos cp = 0.7
cobre
aluminio
secciones en mm^
Cables y conductores en tubos
35
50
25
35
16
25
Conductores en aisladores o charolas
16
25
10
16
6
10
C.
cortocircuitadores, transformadores de medi­
ción, reactores, barrascolectoras, apartarrayos,
transformadores, etcétera,
capital invertido adicional en fuentes de ener­
gía, para cubrir las perdidas de potencia en el
sistema de distribución.
valor de voltaje, el cual es el voltaje racional por
gastos de capital, V „ c . „ p , Ln la figura IV.4a, el
valor del voltaje racional p o r capital es V^.
Las curvas de dependencia Cinv. - / ( V ) están
construidas bajo la condición de que la potencia
de cálculo Scale, y la longitud de la línea /, son cons­
tantes y el esquema de alimentación no cambia.
De igual forma, en las m i s m a s condiciones,
los gastos de operación se c o m p o r t a n según la
curva G^jp =f{y) y tienen su m í n i m o d e gastos
anuales de operación en el voltaje racional de
operación, V^,
En la figura IV.4a, el voltaje
racional d e operación c o r r e s p o n d e a V^. G e n e ­
ralmente el voltaje racional d e o p e r a c i ó n resulla
Los gastos de operación son:
(IV.12)
Las inversiones de capital en general se c o m ­
portan según la curva C;^y-f{V)
de la figura
IV.4, teniendo su m í n i m o bajo un d e t e r m i n a d o
^
C. 1 0 ' p e s o s
$10*
F i g u r a IV.4. C a p i t a l i n v e r t i d o y g a s t o s d e o p e r a c i ó n e n f u n c i ó n d e l v o l t a j e . 1 , C,n^ = f^V) ; 2, G „ - , = F ( V | .
pesos
G20
G8
G10
V
6
10
20
13
Kv
F i g u r a IV,5. C u r v a d e g a s t o s a n u a l e s d e o p e r a c i ó n e n f u n c i ó n d e l v o l t a j e .
m a y o r q u e el voltaje racional d e capital, por lo
que el p u n t o B está n o r m a l m e n t e a la derecha
del p u n t o A.
En a l g u n a s ocasiones m u y particulares (figura IV.4b) p u e d e darse el caso de que al usar
voltajes n o r m a l i z a d o s c o m o 6 , 1 3 . 2 , 2 3 o 34.5 K V
los capitales racionales d e capital invertido y
d e o p e r a c i ó n son a p r o x i m a d a m e n t e iguales:
C
=C
^lai". cap.
^ r a c . op.
C u a n d o se utilizan los datos de capital invertido y gastos de operación anuales, la determinación del valor del voltaje racional d e dicho
sistema de distribución se realiza para dos opciones p o r la siguiente fórmula:
T=
(IV.13)
Gop2
C u a n d o se tienen m á s d e d o s o p c i o n e s se
p u e d e utilizar la fórmula de los gastos anuales
totales.
En la figura IV.5 se presenta la curva de los
gastos anuales de operación en función del valor
del voltaje. En la construcción de estas curvas se
utilizan generalmente los p o l i n o m i o s d e N e w ton o de L a g r a n g e .
En la práctica de ingeniería de a l g u n o s países
se utilizan fórmulas empíricas para d e t e r m i n a r
el voltaje racional n o estándar, a partir del cual
se escoge e l voltaje n o r m a l i z a d o más p r ó x i m o .
Alemania: K = 3 VS + 0.5 • /, KV
Donde:
S: potencia transmitida en MVA.
/: distancia de transmisión, km.
T: tiempo de ocupación del capital.
Estados Unidos: V = 4.34 V/ + 16P, KV
Si la o p c i ó n 1 tiene m a y o r capital y menos
gastos de operación, la mejor opción se determina por el n ú m e r o d e a ñ o s de recuperación del
capital. Si la recuperación ocurre en aproximad a m e n t e m e n o s d e 10 años, la mejor opción es
la 1 y si ocurre en m á s , es la 2.
P: potencia transmitida en MW.
/: distancia en km.
URSS: V = 16 +
í^V.
P, KW y /, km.
-vH
Sueca: V=17^-^P,
KV
C o m o p u e d e observarse, las fórmulas anteriores sólo c o m p r e n d e n la potencia y la distan-
P,MWy/,km
cía, por lo que n o son totalmente aceptables.
Preguntas y ejemplos
1. ¿ C u á l e s son los efectos de los bajos voltajes en m o t o r e s , en l á m p a r a s incandescentes, etcétera?
2. En una red d e distribución ¿la caída de tensión es variable? ¿Por qué?
3. ¿ C ó m o se construye el d i a g r a m a vectorial d e corrientes y voltajes p a r a una línea c o n dos c a r g a s ?
4. ¿ C u á l es la diferencia entre la caída y pérdida de tensión?
5. ¿Influye la potencia reactiva en la caída de tensión?
6. ¿ Q u é p r o d u c e m a y o r caída de tensión; la resistencia o la reactancia?
7. E n algunos casos la caída d e tensión se p u e d e calcular en forma simple, ¿cuáles son dichos casos?
8. ¿ C ó m o se calcula la caída de tensión a través d e los m o m e n t o s de potencia?
9. ¿Existen líneas con factor de potencia unitario?
10. ¿Por qué es necesario determinar el voltaje ó p t i m o en las redes de distribución?
11. ¿ C ó m o se d e t e r m i n a la dependencia de los gastos respecto al voltaje?
12. L a s fórmulas empíricas p a r a determinar el voltaje ó p t i m o ¿son válidas?
13. Calcule el voltaje ó p t i m o p o r las fórmulas empíricas p a r a 9 M V A , 10 k m y cosíp = 0.88.
E j e m p l o 14
14. Determine la caída d e tensión en una línea aérea trifásica con voltaje nominal de 4 4 0 V, c o n d u c t o r e s d e
aluminio con calibre de 1 / 0 y los d a t o s que se indican en la figura IV.6. La sección transversal es la m i s m a
en los dos t r a m o s de la línea.
V = 440V
5 = 150mm2
s=150mm2
¡i = 150 m
/2 = 2 5 0 m
/i = 1 0 0 A
/2 = 5 0 A
eos (pi = 0.8
eos (p2 = 0.6
F i g u r a IV.6. D a t o s p a r a el e j e m p l o 14.
Solución
Se calcula la resistencia d e c a d a t r a m o d e la línea.
/i
150
C o n s i d e r a n d o u n a reactancia específica x^^^ = 0 . 3 5 Q / k m , se obtiene:
-ti = :r.,p, /1=0.35 0.15 = 0.0525
•^2 = ^esp. • h = 0-35 • 0.25 = 0.0875
L a s c o m p o n e n t e s a c t i v a s y reactivas d e las corrientes en las derivaciones:
li„ = /1 cos(p, = 100 • 0.8 = 80A
= Il sen(p, = 100 • 0.6 = 60A
!^ =
costp; = 50.0 • 0.6 = 30A
/2, =/2 sencp2 = 50 0.8 = 40A
L a s c o m p o n e n t e s d e corrientes activas y reactivas en el p r i m e r t r a m o d e la línea:
/f.-A« + Í2« = 80 + 30 = nO A
/,,= /„ + /2,-60 + 40-100 A
L a caída d e tensión en la línea:
+ /„ •:*:, + /2„ • r2 + /2, • X2) =
àV = ^{I,„-r^
= V3 (110 • 0.0303 + 1 0 0 • 0.0525 + 30 • 0.055 + 40 • 0.0875) = 23.781/
L o que en porcentaje es:
Al/
2 1 7R
AV% = — . 100 = =ij;^ • 100 = 5.4%
Vil
440
Ejemplo 15
15. Determine la caída d e tensión en una línea aérea trifásica d e 2 2 0 V, c o n d u c t o r e s d e cobre y los datos do la
figura IV.7.
100 m
s = 120mm2
^
T
/'1-3OKW
CCS (p = 0.8
F i g u r a iV.7. D a t o s d e l e j e m p l o 15.
60 m
_
T
p2 = 2 5 K W
eos (p = 0.8
40 m
—
80 m
r
P3 = 1 5 K W
eos tp ^ 0.8
P4 = 12KW
eos tp = 0.8
Sistemas de distribución de energía eléctrica
Solución
Se b u s c a n en tablas la resistencia y la reactancia p a r a el c o n d u c t o r de cobre d e 1 2 0 m m
r^p - 0 . 1 5 8 Ohm/km y
d e sección.
= 0.296 O h m / k m
Al со5ф = 0.8 le c o r r e s p o n d e tg<p = 0.75.
La caída total d e voltaje en la línea, considerando la reactancia, se calcula p o r la fórmula siguientei
105
lÜ^
AV% = ^
(0.158 + 0.296 - 0.75) • (82 • 0.1 + 52 • 0.06 + 27 • 0.04 + 1 2 • 0.08) = 10.48%
C o m o la caída de tensión es m u y grande, se tendría que incrementar la sección del c o n d u c t o r p a r a reducirla
a n o m á s d e 5%. Esto se debo a que también en el alimentador primario h a y caída de tensión.
Se p u e d e calcular la caída de tensión en la línea sin considerar la reactancia:
5
1f
)5
1Q
Ay% = — r„p 5^ Puhi =
• 0.158 (82 • 0.1 + 52 • 0.06 + 27 • 0.04 + 12 • 0.08) = 4.36%
1
C o m o p u e d e verse, el error a! omitir la reactancia es d e m a s i a d o g r a n d e —casi alcanza 6 0 % — , por lo cual
n o se tienen resultados aceptables, aun tratándose de un cálculo preliminar. Si se hiciera caso a este resultado
se pensaría que la caída de tensión se halla en un r a n g o razonable, lo cual n o es cierto, según el resultado
obtenido al considerar la reactancia.
Ejemplo 16
16. Calcule la caída d e tensión d e un alimentador primario de 13.2 KV, con un t r a m o d e 6 kilómetros d e
c o n d u c t o r de 2 5 0 M C M y o t r o d e 3 k m con calibre 3 / 0 . L a s reactancias y resistencias específicas ( O h m / k m )
se b u s c a r o n en tablas y se indican con las cargas en la figura IV.8.
V'=13.2KV
S, = 127mrn^
/•, = 3 km
/| = 6 km
-0.И2
S, = 3 MVA
x , „ p . = 0.302
eos ф| = 0.85
'^1 esp
$2 = 85 mm^
'2 csp
'2 «,p.
= 0.144
S2 = 1 MVA
= 0.317
eos Ф2 = 0.8
Figura IV.8. Datos para el ejemplo 16.
En este caso se p u e d e aplicar la fórmula IV.4, p a r a lo cual es necesario calcular las corrientes en c a d a t r a m o
d e la línea.
L a s corrientes en el s e g u n d o t r a m o de la línea.
,
1 000 KVA
= /2 • со5ф2 = 43.7 0.8 = 34.96 А
Ln caída de tensióit
¡2r = ¡2 sen 92 = 43.7 • 0.6 = 26.22 A
L a s corrientes de la c a r g a 1 (2 M V A ) .
_ 300ÜKVA
^^"V3"13.2KV-^^^-^^
í,„ = 131.2 0.85 = 111.5 A
í „ = 131.2 0.527 = 69.11 A
L a s corrientes en el p r i m e r t r a m o de la línea es la s u m a d e las corrientes en las d o s cargas;
¡u = ¡2a + ha = 34.96 +111.5 = 146.46 A
/ j , = 1^, +
^ 26,22 + 69.11 = 95.93 A
Sustituyendo las c a n t i d a d e s correspondientes en la fórmula IV.4 se tiene:
V3'-100Xana'-esp,+ í „ r X , , p ) / / I
A V% =
T,
Vn
100 V3" [(146.46 - 0.142 + 95.33 0.302)6 + (34.96 • 0.144 + 26.22 • 0.317)3] _
13.2
= 4.51%
AV% = 4.51
L a caída d e tensión en un a l i m e n t a d o r p u e d e ser a d e c u a d a si es m e n o r d e 5%, c o n s i d e r a n d o que en la red
s e c u n d a r i a se pierde otro 5 % del voltaje c o m o m á x i m o . Sin e m b a r g o , en la práctica d e ingeniería se considera
con frecuencia que la caída de tensión debe ser m e n o r a 3 p o r ciento.
CAPITOLO V
SELECCIÓN DE CONDUCTORES Y CABLES
A SELECCIÓN DE LOS CONDUCTORES de
una
instalación eléctrica cualquiera se inicia
e s c o g i e n d o el tipo de conductor adecua­
do en función d e las c o n d i c i o n e s de operación,
es d e c i r , si se h a b r á d e utilizar para i n t e m p e ­
rie, para clima tropical, para m e d i o ambiente
altamente c o n t a m i n a d o , para operar s u m e r g i d o
en agua, directamente enterrado, o bien para
que soporte la acción de productos químicos,
etcétera.
A h o r a bien, para seleccionar el calibre apro­
piado de los c o n d u c t o r e s y cables deben tenerse
en cuenta una serie de factores, tanto de orden
técnico c o m o e c o n ó m i c o s , c o n objeto de garan­
tizar la operación confiable y la eficacia econó­
mica de la instalación eléctrica.
Por su parte, los factores técnicos que influyen
en el proceso de selección de la sección transver­
sal del c o n d u c t o r m á s a d e c u a d o son los que se
enlistan en seguida:
1) C a l e n t a m i e n t o por el p r o l o n g a d o despren­
dimiento d e calor c a u s a d o por la corriente de
trabajo n o r m a l .
S,,,,: sección m í n i m a permitida por corriente
de carga.
2) C a l e n t a m i e n t o por el desprendimiento de
calor de corta duración causado por la corriente
de corto circuito.
s,,: sección m í n i m a permitida por estabilidad
térmica d u r a n t e el corto circuito.
3) Caída de tensión (voltaje) un el cable o en
la línea aérea causada por el paso de la corriente
en régimen normal o a n o r m a l de larga duración,
por ejemplo, con falla de fase a tierra c u a n d o se
tiene neutro flotante o con la apertura de una
fase.
S^v,: sección m í n i m a permitida por caída de
tensión.
4) Resistencia mecánica. Los cables y líneas
aéreas deben ser estables con la carga m e c á n i c a
correspondiente a su propio peso, viento, ten­
sión de tendido, etcétera.
s„,: sección m í n i m a permitida por resistencia
mecánica.
5) Factor corona. Este efecto d e p e n d e del vol­
taje utilizado, de la sección del c o n d u c t o r y del
m e d i o ambiente.
s,: sección mínima permitida por efecto corona.
Las secciones mecánica y c o r o n a (s,„y s,) para
cables son las únicas que se obtienen sin cálcu­
los, directamente c o m o secciones normalizadas.
Los d e m á s calibres resultan de valores diferen­
tes a los normalizados y a partir de ellos s e deben
escoger las secciones estándar.
CRITERIOS DE SELECCIÓN
En la selección del calibre n o r m a l i z a d o se reco­
m i e n d a proceder de la siguiente m a n e r a :
1) En la selección del calibre por calentamien­
to (s„i) se debe optar por el calibre p r ó x i m o
superior.
2) Para seleccionar la sección por estabilidad
térmica (s„) se d e b e tomar la sección normaliza­
da próxima inferior. La base de esto es el porcen­
taje de error incluido en el propio m é t o d o de
cálculo hacia el incremento.
3) C u a n d o se selecciona la sección p o r caída
de tensión {s^y) se debe elegir la sección p r ó x i m a
superior. S i n e m b a r g o , en algunos casos, cuando la sección calculada está m u y cerca de la
estándar, se p u e d e tomar la p r ó x i m a inferior.
Por ejemplo, si la sección calculada es de 56 m m ^
se p u e d e optar p o r la sección d e 53.5 mm^ c o r r e s p o n d i e n t e al calibre 2 / 0 . Esta decisión se
basa en la experiencia ingenieril y en datos concretos d e las cargas eléctricas utilizados en los
cálculos.
4) La selección del calibre p o r resistencia m e cánica (s,„) se resuelve fácilmente para los cables,
ya q u e éstos se fabrican con la condición de q u e
incluso el cable d e la sección m á s p e q u e ñ a sea
m e c á n i c a m e n t e estable. Para las líneas aéreas se
d e b e e s c o g e r la sección p r ó x i m a superior normalizada.
5) En la selección del calibre p o r efecto corona
(s,.) para los c o n d u c t o r e s de línea aérea se debe
t o m a r el calibre n o r m a l i z a d o p r ó x i m o superior.
Para los cables este p u n t o se resuelve en la fábrica, d o n d e se p r o d u c e n los cables para cada voltaje n o m i n a l c o n el p r o b l e m a del efecto corona
ya resuelto.
La sección seleccionada p o r c o n d i c i o n e s técnicas (Sj) d e b e ser la m a y o r de las obtenidas en
los p u n t o s anteriores. En todos los casos se debe
tratar d e n o i n c r e m e n t a r la sección sin suficientes bases.
6) D e s p u é s de q u e se determina la sección
m í n i m a permitida del c o n d u c t o r p o r condicion e s técnicas (ST) se realiza la c o m p a r a c i ó n c o n la
c o r r e s p o n d i e n t e sección e c o n ó m i c a .
La sección e c o n ó m i c a se p u e d e determinar
por la densidad e c o n ó m i c a d e corriente, dependiendo del metal del c o n d u c t o r y del n ú m e r o de
horas de utilización de la carga m á x i m a (P^á»)-
S =
•cálc,
(V.l)
17
s/. sección económica,
corriente tomada para el cálculo (de carga máxima).
;V densidad económica de corriente.
/^¿ic:
La densidad e c o n ó m i c a p u e d e t o m a r s e del
cuadro V . l .
PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN
En la práctica los c o n d u c t o r e s se d e b e n seleccionar teniendo en cuenta los siguientes cuatro
puntos:
2) La corriente de carga.
2) La corriente d e corto circuito.
3) La caída de tensión.
4) La efectividad e c o n ó m i c a .
C o n frecuencia se olvidan los ingenieros d e la
c o m p r o b a c i ó n t é c n i c o - e c o n ó m i c a , lo cual e s
inadmisible en los t i e m p o s actuales.
Selección de conductores por carga
Selección de cables. Para d e t e r m i n a r el calibre del
cable p o r c a l e n t a m i e n t o se establece la corriente
CUADRO V . l . Densidad económica de corriente
Duración dei empleo de la potencia máxima. T^^^^
horas/año
Densidades económicas de comente en conductores,
Cables aislados de: Cobre
Aluminio
Conductores desnudos y barras: Cobre
Aluminio
A/mm^
Menos de 3 ООО
De 3 000 a 5 ООО
Más de 5 ООО
3.0
2.5
1.6
1.4
2.5
2.1
1.8
1.3
1.1
1.0
NOTA: En el capítulo correspondiente a "pérdidas de potencia y energía" se verá otro procedimiento.
2.0
Selección de conductores y cables
CUADRO V . 2 . Capacidad de corriente de conductores de cobre aislados (amperes)
Temperatura máxima
del aislamiento
60°C
Tipos
THWN, RUW, T, TW, TWD,
MTW
90°C
TA, TBS. SA,AVB, SÌS, FEP,
RH, RHW, RUH, THW, DF, THW, RHH, THHN, MTW, EP,
XHHW
XHHW
En tubo
0 cable
Al ñire
En tubo
0 cable
Al aire
En tubo
0 cable
Al aire
14
15
20
15
20
25
30
12
20
25
20
25
30
40
10
30
40
30
40
40
55
8
40
55
45
65
50
70
6
55
80
65
95
70
100
4
70
105
85
125
90
135
3
80
120
100
145
105
155
2
95
140
115
170
120
180
1
110
165
130
195
140
210
0
125
195
150
230
155
245
00
145
225
175
265
185
285
ООО
165
260
200
310
210
330
0000
195
300
230
360
235
385
250
215
340
255
405
270
425
300
240
375
285
445
300
480
350
260
420
310
505
325
530
400
280
455
335
545
360
575
500
320
515
380
620
405
660
600
375
575
420
690
455
740
700
385
630
460
755
490
815
400
655
475
785
500
845
Calibre AWG MCM
i-
75T
750
410
680
490
815
515
880
900
435
730
520
870
555
940
1000
455
780
545
935
585
1000
800
NOTAS:
^ Los tipos EP y X H H W pueden ser dirertamentc enlerrados.
^ La capacidad de corriente para temperatura de 85°C es la misma que para 90°C.
^ Los valores del cuadro V.3 son válidos para 3 conductores como máximo alojados en una sola canalización o en cable multiconductor.
Cuando son más conductores se aplican los factores de corrección.
Sistemas de distribución de energía eléctrica
CUADRO V . 3 . Factores de corrección
Número
de conductores
por
agrupantiento
Porcentaje dc¡ valor dado
en e¡ cuadro V.l
De4a6
80
7 a 24
70
25 a 42
60
Más de 42
50
de c á l c u l o ( / ^ ^ i ^ ) , y p o r los cuadros de sección
corriente ( c u a d r o V . 2 ) se selecciona la sección
n o r m a l i z a d a p r ó x i m a superior.
C o m o p u e d e observarse en el c u a d r o V . 2 , la
c a p a c i d a d de c o n d u c c i ó n de corriente d e p e n d e
en g r a n m e d i d a del tipo d e a i s l a m i e n t o del
c o n d u c t o r , p o r e j e m p l o , p a r a un c a l i b r e de
5 0 0 M C M se tienen 3 2 0 A para 60^C y 4 0 5 A si
la temperatura permitida del aislamiento es de
90'^C. Existe u n a diferencia d e costos en los conductores que se d e b e evaluar en el estudio técn i c o - e c o n ó m i c o para decidir q u é tipo de conductor debe usarse.
La corriente d e los cuadros se tiene que afectar, si es necesario, p o r los factores d e agrupam i e n t o y de temperatura (cuadros V.3 y V.4).
Por razones de e s p a c i o sólo se dan los c o n d u c tores c o n t e m p e r a t u r a s m á x i m a s permisibles de
60, 75 y 90''C, para c o n d u c t o r e s de cobre. En las
n o r m a s técnicas se dan los v a l o r e s para 8 5 , 1 1 0 ,
125 y 2 0 0 ° C , a d e m á s de los ya m e n c i o n a d o s .
T a m b i é n ahí se p u e d e n v e r los valores corresp o n d i e n t e s a los c o n d u c t o r e s d e aluminio.
Selección de conductores
para líneas aéreas. La
selección de la sección p o r corrientes de carga
para líneas aéreas se realiza en la m i s m a forma
que para los cables, p e r o n o se requiere aplicar
los factores de corrección p o r a g r u p a m i e n t o . La
corriente permitida en este caso c o r r e s p o n d e a
la c o l u m n a " A l a i r e " e n el c u a d r o V . 2 .
La gráfica V . l indica que los cables tienen
cierta capacidad para s o p o r t a r las s o b r e c a r g a s
temporales, de tal m a n e r a q u e no se tenga que
incrementar i n n e c e s a r i a m e n t e el calibre del conductor. La c a p a c i d a d de sobrecarga d e p e n d e en
gran m e d i d a de los materiales aislantes así c o m o
de la colocación de los cables.
CUADRO V . 4 . Factores de corrección
por temperatura
ambiente
Temperatura máxima permisible del aislamiento, °C
Temperatura ambiente, °C
60
75
85
90
uo
125
31-40
0.82
0.88
0.90
0.91
0.94
0.95
41-45
0.71
0.82
0.85
0.87
0.90
0.92
46-50
0.58
0.75
0.80
0.82
0.87
0.89
51-55
0.41
0.67
0.74
0.76
0.83
0.86
56-60
—
0.58
0.67
0.71
0.79
0.83
61-70
—
0.35
0.52
0.58
0.71
0.76
71-80
—
—
0.30
0.41
0.61
0.68
81-90
—
—
—
0.50
0.61
—
—
—
0.51
91-100
—
—
•
M ú l t i p l o i/ln
4.0
10 m i n
;
3.5
1
•
3.0
•
'
2.5
10 m i n
,'
.'
30 min
/
2.0
7
60 min
•
/
/
1.5
—
30 min
60 min
350
2
6
8
S/0 3/0
1/ 0
I
1.0
AWG/
4/0 250 300 400 500 750
11 11
CALIBRE o SECCIÓN 300
6
10
15
25
35
60
70
Condiciones supuestas:
C a b l e c a l i e n t e a n t e s d e la s o b r e c a r g a
C a b l e frío a n t e s d e la s o b r e c a r g a
J
ÉJ
U
U
J
U—14 0u0_
95
T aire
35 "C
T operación
75 "C
T emergencia
95 "C
( S e g ú n n o r m a s AEIC)
G r á f i c a V . 1 . S o b r e c a r g a s e n c a b l e s t r i p o l a r e s c o n a i s l a m i e n t o d e p a p e l i m p r e g n a d o , t i a s t a 2 0 KV.
enterrados directamente.
Selección de conductores por corto circuito
Para seleccionar la sección térmicamente estable
en corto circuito del cable, es necesario conocer
el valor de la corriente p e r m a n e n t e de corto
circuito y e! t i e m p o p r o b a b l e que pasará dicha
corriente a través de él. El t i e m p o d e p e n d e de la
rapidez con q u e actúen las protecciones y se
debe considerar la protección m á s lenta para
prevenir el caso m á s crítico.
La determinación de la sección por estabili­
dad térmica en corto circiúto p u e d e realizarse
CUADRO
V . 5 . Valores de a y temperatura máxima permitida
Material del cable
Coeficiente a
Temperatura permitida °C
7
250
12
200
Cables de cobre hasta 15 KV
Cables de aluminio hasta 15 KV
/„: corriente máxima de corto circuito, A.
s: área de la sección del conductor en CM (circidar
mils).
t: tiempo de duración del corto circuito, s.
K: coristante que depende del material conductor
(cuadro V.6).
T: temperatura bajo cero en la cual el material
tiene resistencia eléctrica teóricamente nula
(cuadro V.6), °C.
Tji temperatura de prefalla del conductor, °C.
Tj: temperatura final del conductor, °C.
por m e d i o d e la fórmula siguiente o p o r m e d i o
de curvas.
5,
.,.cal =
« V^'"^"^^
(V.2)
Donde:
a: coeficiente determinado por la limitación de la
temperatura permitida del cable (cuadro V.5).
/ppr- corriente permanente de corto circuito, KA.
í,,; tiempo de duración de la falla, s.
El c u a d r o V . 5 s e realizó con la condición de
que el cable antes del corto circuito n o tenía en
ningún caso una temperatura m a y o r que la no­
minal. C o n s i d e r a n d o que los cables normal­
m e n t e o p e r a n con cargas inferiores a la nominal,
se p u e d e seleccionar el calibre p r ó x i m o inferior.
Para m a y o r precisión en la selección de cables
aislados c o n diversos materiales c o m o EP, X L P ,
etc., es r e c o m e n d a b l e recurrir a las curvas pro­
porcionadas por los fabricantes para tener en
cuenta dichos aislamientos.
C u a n d o se considera solamente el conductor,
c o m o en el caso d e líneas aéreas, se p u e d e usar
la fórmula V . 3 , para determinar la sección míni­
ma estable en corto circuito.
s
t = К log;Till
т, + т
(V.3)
Donde:
CUADRO
La ecuación anterior está basada en que a
causa de la corta duración d e la falla y la gran
cantidad de calor generado, n o existe disipación
de calor, es decir, se considera c o m o proceso
adiabático.
Los cables protegidos c o n fusibles limitadores de corriente no se c o m p r u e b a n en estabilidad térmica bajo corto circuito, ya q u e estos
fusibles operan con tal rapidez que el cable no
se alcanza a calentar al g r a d o de tener la posibilidad de sufrir daños. L o s fusibles limitadores
de corriente operan dentro del p r i m e r cuarto de
ciclo.
C u a n d o se realiza la coordinación de protecciones, los cables y conductores se c o m p r u e b a n
por m e d i o de las curvas de daño, que en escala
logarítmica son líneas rectas de pendiente negativa. La curva del dispositivo de protección debe
estar por debajo de la curva de d a ñ o de los
conductores o cables. En el caso de conductores
V . 6 . Valores de KyT
para la fórmula V.3
Material
Cobre
234.5
0.02997
Aluminio
228
0.01286
Plomo
236
0.00108
Acero
180
0.00355
• •
2
1
1/0 2 / 0 3 / 0
4/0
AWG
250
M C M 500
1000
Gráfica V.2. Corrientes d e c o r t o circuito permisibles p a r a c a b l e s aislados y c o n d u c t o r de c o b r e .
de secciones reducidas y corrientes de corto cir­
cuito elevadas con frecuencia no se p u e d e n pro­
teger, por lo q u e la falla se autoextingue, c o m o
en las redes automáticas.
La gráfica V.2 muestra la forma típica en que
los fabricantes dan las corrientes de corto circui­
to q u e p u e d e n soportar los conductores en fun­
ción del tiempo de duración de la falla.
Selección de conductores por caída de tensión
C o m o se sabe, el voltaje es u n o de los índices
principales de la calidad de la energía eléctrica,
por lo cual la caída de tensión que se permite en
los alimentadores n o r m a l m e n t e es de 5%. El otro
5 % se reserva para las caídas de tensión que se
tienen hasta el usuario. La tensión en el e x t r e m o
receptor de una línea o cable n o se m a n t i e n e
constante, ya q u e d e p e n d e de la carga y, en
particular, del factor de potencia.
El c o n c e p t o de regulación expresa la dependencia de la caída de tensión respecto a la carga
y su factor de potencia. Se p u e d e definir c o m o
la diferencia de voltajes entre el extremo receptor y el de e n v í o c u a n d o por la línea circula la
corriente de plena carga. Es frecuente que se
exprese en porcentaje:
V
V
(V.4)
Donde:
Vy. voltaje d e envío, en vacío es igual al voltaje d e
recepción.
V/. voltaje d e recepción con la corriente de plena
carga en la línea.
M a n t e n e r el v o l t a j e d e n t r o d e los r a n g o s n o r -
malizados de ± 1 0 % es un problema complejo
que se abordará posteriormente.
U n o de los medios que a y u d a n a m a n t e n e r el
voltaje dentro del rango n o r m a l en Jos receptores de energía eléctrica es la selección del calibre
de conductores y cables p o r caída de tensión.
Véase la línea con carga concentrada en el
extremo receptor de la figura V . l con su correspondiente diagrama vectorial. El valor de la
caída de tensión en una línea trifásica de corriente alterna se p u e d e determinar en forma aproxim a d a por la fórmula siguiente:
AV = Vs^ 7(.¿]^^ (r eos (p + xsen (p)
Donde:
AV: caída d e tensión en la línea, V.
/cáic,: corriente de cálculo, A.
r: resistencia de la línea, o h m .
x: reactancia de la línea, o h m .
cos (p: factor de potencia al final d e la línea.
V,
Esquema unifilar
Esquema equivalente
y
/cálc. c o s i j
/ cálc. eos (
F i g u r a V . l . E s q u e m a p a r a e l c á l c u l o d e c a í d a d e t e n s i ó n e n la l í n e a c o n c a r g a c o n c e n t r a d a ai final.
(V.5)
z
I„ C O S X 2
V,F
1С,
F i g u r a V . 2 . D i a g r a m a e q u i v a l e n t e p a r a el c á l c u l o d e líneas p o r el e s q u e m a П.
En los casos en q u e x < r/3 se p u e d e despre­
ciar la reactancia, en c u y o caso la caída de ten­
sión se determina c o m o sigue;
AV =
, V de aquí
eos Ф
ДУ = V3 bi^ r e o s Ф
Donde: r = — =
ys
P o r lo tanto:
s
íí
(V.6)
s =
yAV
(V.7)
C o m o el valor de la caída de tensión es cono­
cido, el calibre del c o n d u c t o r se determina fácil­
m e n t e p o r la fórmula ( V . 7 ) . Es necesario estable-
F i g u r a V.3. D i a g r a m a f a s o r i a l p a r a el c á l c u l o d e la l i n e ó p o r el e s q u e m a n.
cer que, en casos extremos, este método puede
dar error de hasta 2 0 % , por lo que se recomienda
usarlo sólo en cálculos de anteproyecto.
Para líneas de alta tensión, cuando se requiere
considerar tanto la resistencia como la reactancia
de la línea, se emplea el diagrama Yl (líneas de 35
a 230 K V ) que se muestra en la figura V.2.
G, p e s o s
En el esquema O se considera que toda la capa­
citancia se concentra en los extremos de la línea y
la admitancia Y se determina por la fórmula:
Y _
2
•/
2
Donde:
/: longitud de la línea en km.
btj'. susceptancia específica de la línea,
F i g u r a v.4. G a s t o s t o t a i e s e n f u n c i ó n d e la s e c c i ó n
del conductor.
km.
El valor de Y se p u e d e determinar por tablas.
El valor de la corriente capacitiva al final d e
la línea es:
(V.8)
La figura V.3 es el diagrama fasorial de co­
rrientes y voltajes para el esquema FI.
El valor de la ca ida de tensión para el esquema
Oes:
AV =
-V2f=Í2-r
eos
n ó m i c a de corriente. Este p r o c e d i m i e n t o n o es
m u y confiable, ya q u e desprecia m u c h o s facto­
res importantes.
C u a n d o se transmite una potencia S a una dis­
tancia / con un costo del K W h P y un voltaje de­
t e r m i n a d o Ve, t a n t o el c a p i t a l i n v e r t i d o Cinv.
c o m o los gastos de operación Gop. serán diferen­
tes para las diversas secciones de cable s utilizado
para la transmisión de la energía. Modificando
en las condiciones mencionadas la sección de ca­
bles y conductores se obtienen sus gastos corres­
pondientes:
(pz + Í2 • ^ sen (p^ - 7,2 • x (V.9)
G = G,p, + 0.15 C„
En distribución n o r m a l m e n t e n o es necesario
usar el esquema FI puesto que las líneas son
cortas y la capacitancia se desprecia. Utilizando
el m o d e l o anterior el error no supera 1.5% d e
a c u e r d o con la práctica de ingeniería.
Selección de conductores por criterio económico
U n o de los m é t o d o s para escoger el calibre d e
c o n d u c t o r e s y cables es aplicar la densidad eco-
(V.IO)
La función tiene la forma mostrada en la figura
V.4, en la que se observa que los gastos m í n i m o s
corresponden a la sección del punto A y dicho
calibre será el e c o n ó m i c a m e n t e ventajoso s e. v.
La sección e c o n ó m i c a m e n t e ventajosa nor­
m a l m e n t e resulta no estándar, pero a partir de
ella se selecciona el calibre n o r m a l i z a d o próxi­
m o superior.
Preguntas y ejemplos
1. ¿ C u á l e s son los factores técnicos que se c o n s i d e r a n p a r a la selección d e c o n d u c t o r e s ?
2. ¿ C ó m o se c o n s i d e r a la resistencia m e c á n i c a en los cables?
3. ¿ C ó m o se resuelve el p r o b l e m a del efecto c o r o n a en los cables?
4. ¿De qué factores d e p e n d e el efecto c o r o n a ?
5. ¿ E n qué c a s o s se p u e d e seleccionar el calibre p r ó x i m o inferior del calibre del c o n d u c t o r ?
6. D e s p u é s de c o n s i d e r a r t o d o s los factores técnicos, ¿cuál es la sección definitiva del c o n d u c t o r ?
7. ¿ E n qué forma p u e d e d e t e r m i n a r s e la sección e c o n ó m i c a 3 e l c o n d u c t o r ?
8. ¿ C u á l es la d e p e n d e n c i a de la densidad e c o n ó m i c a de corriente respecto a la gráfica de c a r g a ?
9. ¿ E n qué casos se aplican factores de c o r r e c c i ó n p a r a d e t e r m i n a r la sección del c o n d u c t o r ?
10. ¿ C ó m o se establece si u n cable soporta una d e t e r m i n a d a corriente de c o r t o circuito?
11. ¿ E n qué condiciones se p u e d e encontrar la sección del cable conociendo la caída de tensión?
12. ¿ E n qué consiste el e s q u e m a D y cuál es su aplicación?
13. ¿ Q u é tan i m p o r t a n t e es aplicar criterios económicos en la selección d e c o n d u c t o r e s y cables?
14. ¿Será considerable la cantidad de energía que se pierde en alimentadores de distribución?
Ejemplo 15
15. Se tiene un alimentador aéreo trifásico d e 8 km de longitud que abastece una c a r g a m á x i m a de 5 M W que
se prolonga dos h o r a s diarias. El resto del día la carga es en p r o m e d i o de 3 M W . El factor d e potencia es
eos (p = 0.85. El voltaje nominal es 13.8 KV, la corriente de corto circuito es de 24.5 KA y el t i e m p o total de
duración d e la falla es de 3 s e g u n d o s . La caída de tensión no debe ser m a y o r a 5 p o r ciento.
Seleccione la sección del c o n d u c t o r de cobre.
Solución
1. P o r corriente d e c a r g a .
P a r a la selección del calibre p o r corrientes de c a r g a se requiere calcular la corriente de c a r g a m á x i m a p a r a
5MW:
P
5 000
í , =-=
=-=
— = 246 A
V3 • Vn • eos Ф V3 • 13 • 8 • O • 85
C o n la corriente d e cálculo d e 2 4 6 A se busca en e) c u a d r o V.2 y se encuentra el c o n d u c t o r de calibre 3 / 0
que c o n d u c e 3 1 0 A en aire a t e m p e r a t u r a de 75°C. La sección de este conductor es d e 85 m m ^ su resistencia
específica r = 0 . 2 1 5 o h m / k m , s e g ú n se ve en el c u a d r o A . l del a n e x o 1 y su reactancia .Y - 0.317 o h m / k m .
2. P o r caída d e tensión.
Aplicando la fórmula V.3 se calcula la caída d e tensión a plena carga utilizando el c o n d u c t o r seleccionado
en el punto anterior.
Д V - N/T
(r eos Ф + .r sen Ф) = VS" • 246 • (0.215 • 8 • 0.85 + 0.317 • 8 • 0.527) = 1192 V
1 192
En porcentaje: AV = ^ ^ " ^ ^ 8,6%
C o m o la caída d e tensión es excesiva, se debe seleccionar un calibre m a y o r . Se podría ir a u m e n t a n d o el
calibre hasta e n c o n t r a r el a d e c u a d o , p e r o es mejor determinar la caída de tensión m á x i m a que debe h a b e r en
la resistencia y luego e n c o n t r a r el calibre a partir de ésta.
La caída de tensión en la reactancia es:
Д V (x) =
246(0.317 8 • 0.527) = 569.45 V
El 5 % d e caída que se pretende es AV (5%) = 0.05 • 13 8 0 0 = 6 9 0 V .
La caída d e tensión en la resistencia del c o n d u c t o r b u s c a d o no debe ser m a y o r de;
AV^^y = 690 569 = 121 V.
Se b u s c a la resistencia que debe tener el cable:
121
121=V3 • 2 4 6 ( R 0 . 8 5 ) . - . R=
La resistencia específica
- R/l ^ 0 . 3 3 4 / 8
^
= 0.334П
V 3 - 2 4 6 0.85
0.04176 П / к ш .
El c o n d u c t o r que c u m p l e con esta condición es de 1 ООО M C M con R^^ = 0 . 0 3 4 7 П / к т .
La c a í d a de tensión queda finalmente:
Д1/ = V3" • 246 (0.0347 • 8 • 0.85 + 0.317 • 8 • 0.527) = 670 V
670
13800 =^•«5°''°
C o m o p u e d e verse, c u m p l i r con una caída de tensión de 5% implica incrementar la sección del c o n d u c t o r
en forma e x a g e r a d a . Tal vez se obtendrían mejores resultados e c o n ó m i c o s utilizando r e g u l a d o r e s de tensión
o c o m p e n s a n d o el factor d e potencia p o r medio d e capacitores, c o m o se verá posteriormente.
3. Por corto circuito.
Se p u e d e n utilizar las fórmulas V.2 y V,3 p a r a c o m p a r a r los resultados. La fórmula V.3 d a r á resultados
m á s precisos, p u e s t o que está hecha para c o n d u c t o r e s desnudos, sin considerar aislamientos o pantallas.
s,.. r
= a ípor.
= 7 • 24.5 V3'= 297 mm^
Esta sección c o r r e s p o n d e al calibre de 600 M C M , con 3 0 4 . 2 mm^.
A p l i c a n d o la fórmula V.3 se p u e d e encontrar la sección del conductor:
,2
S
\ J
F-t
Г, + T
K l o g ^
f = íCiog
7,
24500^-3
0.02997 log
+T
.= 2.4588653- 10"
300 + 234.5
^ g ^ ^
s - V2.4588653 • 10" = 495 869 CM o 500 MCM.
L o s c o n d u c t o r e s d e cobre d e s n u d o s soportan una t e m p e r a t u r a m á x i m a d e 300°C, p o r lo que se consideró
este valor. La t e m p e r a t u r a d e prefalla se tomó de 70°C.
4. P o r criterio e c o n ó m i c o .
P a r a aplicar el criterio de la densidad económica de corriente se p r o c e d e a d e t e r m i n a r el tiempo d e e m p l e o
de la potencia m á x i m a ( / „ i á J , calculando antes la energía anual:
^
£.nu., =
• f..< + P.cd. • fn^ed. = 5 • 2 • 365 + 3 . 22 • 365 = 27 740 MWh
En el p l a n t e a m i e n t o del problema se dijo que el pico d e 5 M W se prolonga 2 h o r a s y esto se repite d u r a n t e
los 365 días del a ñ o . En la m i s m a forma se obtiene el tiempo p a r a la carga media: 2 2 • 365 días del año.
_
£
^-'^^P^^r
Se b u s c a la d e n s i d a d
27 740 MWh ^^^^ .
5MW
-^^^^-^
e c o n ó m i c a de corriente en el c u a d r o V.l y se encuentra que c o r r e s p o n a e a
;; = 1.8 A / m m ^
L a sección d e c o n d u c t o r deberá ser s -
^ mm^ = 1 3 6 mm^.
1.8 A
B u s c a n d o en el c u a d r o A . l del apéndice se e n c u e n t r a que el calibre p r ó x i m o superior es el d e 3 0 0 M C M
c o n 1 5 2 mm^ d e sección.
Conclusión
El calibre definitivo p a r a c u m p l i r las condiciones del problema sería el d e 1 ООО M C M , necesario para
m a n t e n e r la caída d e tensión dentro d e los límites establecidos; sin e m b a r g o , la solución racional sería el
c o n d u c t o r d e 5 0 0 M C M que c u m p l e con el c o r t o circuito, la corriente d e c a r g a y el criterio e c o n ó m i c o . La
caída de tensión tendría que resolverse de otra m a n e r a , c o m o ya se indicó.
CAPÍTULO VI
PÉRDIDAS DE POTENCIA Y ENERGÍA
N LOS SISTEMAS DE POTENCIA y de distribu-
c i ó n , las p é r d i d a s d e p o t e n c i a y energía r e s u l t a n i n e v i t a b l e s ; n o o b s t a n t e ,
d e b e h a c e r s e todo lo posible por reducirlas a su
m í n i m a expresión y a d e m á s cuantificarlas, con
el propósito d e hacer el diseño d e las redes e
instalar la c a p a c i d a d adicional que sea necesaria.
A u n q u e en todos los e l e m e n t o s de la red se
tienen pérdidas, el lugar sobresaliente lo ocupan, sin lugar a d u d a s , los transformadores y las
líneas. A u n c u a n d o los transformadores son
m u y eficientes, en ellos se registran m á s pérdidas que en los generadores, p u e s t o que tienen
en conjunto cuatro o m á s v e c e s la potencia instalada d e los generadores. Esto se d e b e a que se
requieren varias etapas de transformación entre
la generación y el c o n s u m o , a d e m á s de que las
cargas se e n c u e n t r a n dispersas en territorios
m u y extensos.
Las líneas se caracterizan por funcionar en
condiciones b u e n a s o malas, por lo que, cuando
la línea ha sido mal diseñada, se tienen grandes
pérdidas de potencia y d e energía. Las m á q u i n a s
rotatorias, en c a m b i o , si están mal diseñadas n o
funcionan o n o c u m p l e n c o n las n o r m a s de
acuerdo con las cuales se fabrican.
T a m b i é n los reactores causan importantes
pérdidas de potencia y energía ya que son reactancias de valores m á s o m e n o s considerables.
Los reactores se usan para limitar las corrientes
de corto circuito en centrales generadoras y subestaciones d e distribución d e gran potencia. El
valor d e la reactancia de los reactores es del
o r d e n d e 1% c u a n d o se instalan en líneas y de
1 0 % c u a n d o son d e sección.
CALCULO DE LAS PERDIDAS DE POTENCIA
EN TRANSFORMADORES
C o m o se sabe, las pérdidas d e potencia activa en
el transformador se c o m p o n e n de las pérdidas en
acero, que no dependen de la carga, y d e las pérdidas en los devanados, que están en función de
la carga del transformador. Por lo tanto, las pérdidas totales d e potencia activa en el transformador se determinan p o r la siguiente expresión.
ДР, = Д Р _ + ДР, ,
PlKW
(VI.l)
Donde:
ДР,.с.:
ДР..:
p é r d i d a s en acero del t r a n s f o r m a d o r s o m e ­
tido al voltaje nominal,
p é r d i d a s en los d e v a n a d o s del t r a n s f o r m a ­
dor con c a r g a nominal,
relación entre la c a r g a que está a l i m e n t a n d o
el transformador y su potencia nominal.
Las pérdidas de potencia reactiva en el trans­
formador incluyen las pérdidas en la magneti­
zación o excitación, que prácticamente n o de­
p e n d e n de la carga y las pérdidas c a u s a d a s por
el flujo de dispersión que está en función de la
carga del transformador. Estas pérdidas se de­
terminan p o r la expresión:
AQ, = AQ,„, + A Q , ,
(VI.2)
L o s valores de p é r d i d a s en acero (AP,,,,.) y en
c o b r e (AP,.,.) se dan en los catálogos de transform a d o r e s y las p é r d i d a s de potencia reactiva
(AQy^^. y AQ, J SE calculan a partir de los datos
de c a t á l o g o p o r la expresión:
'vac.%
AQ,.c.=
-^n • T
100
AP,Acr=
AP% =
• /_ • R, • eos (p
"—^
- 100
=
\ KVAR
(VI.4)
Donde:
/vac : corriente de vacío del transformador en %.
Vet'- voltaje de corto circuito en %.
/„ j. corriente nominal del transformador en A.
(VI.8)
— - 100 = — — - — - 100
cálc.
(V1.3)
• 10^ =
AV%
100
KVAR
AQ, , = 3 J^. ^ •
p é r d i d a s de potencia e n porcentaje. E n el caso
d a d o para la red trifásica se tiene:
V„ •
eos (p
^
AP% =
AV%
cos^ (p
{V1.9)
Las p é r d i d a s de potencia en este caso se determinan a partir de las caídas de tensión.
PÉRDIDAS DE ENERGÍA
EN TRANSFORMADORES Y LÍNEAS
PERDIDAS DE POTENCIA EN LINEAS
Las p é r d i d a s de potencia activa en líneas de
redes trifásicas se calculan por la fórmula VI.5:
AP,-3 4,,,-RL-10^^ KW
(VL5)
Para la potencia reactiva las pérdidas se determinan por la fórmula siguiente.
AQi = 3- r-.^i,, • X , • 10-', KVAR
(V1.6)
Donde:
íciic- corriente de cálculo para el tramo de la línea
dada, A.
En ocasiones las pérdidas de potencia de la
línea se expresan en porcentaje de la potencia de
cálculo.
APL%
= — ~
100
(VI.7)
Peale.
Si en la línea de corriente alterna la c o m p o nente reactiva de caída de tensión es pequeña y
se p u e d e despreciar, entonces se p u e d e establecer la unión entre las caídas de tensión y las
Para calcular las p é r d i d a s de energía es necesario establecer el c o n c e p t o de tiempo de pérdidas
máximas. Éste es un t i e m p o convencional, en el
transcurso del cual, bajo la transmisión de energía eléctrica con la m á x i m a carga
las pérdidas de energía serían iguales a las que tendrían
lugar en la operación de acuerdo con la gráfica
de carga real.
En la práctica el valor del tiempo de pérdidas
m á x i m a s (x) lo determinan c o n b a s e en las curvas de dependencia de este tiempo, respecto a la
d u r a c i ó n de utilización de la carga m á x i m a
(T'msx) y factor de potencia, obtenidos a partir de
d i f e r e n t e s g r á f i c a s a n u a l e s de c a r g a (figura V L l ) .
La pérdida de energía en los transformadores
se determina c o m o la s u m a de productos de las
pérdidas de potencia n o dependientes de la carga por el tiempo de operación del transformador
en horas (í) y las pérdidas dependientes de la
carga por el tiempo de pérdidas m á x i m a s . En
esta forma las pérdidas de energía activa en el
transformador serán:
AW,. T = AP^c.., + ¿iPcc. •
• X, KWh
(VI.10)
2. Se determina el n ú m e r o de h o r a s de utiliza­
ción de la carga reactiva m á x i m a {T^ r)Wr
Q
W/. energía reactiva.
Qmáx- potencia reactiva máxima.
3. El n ú m e r o total de horas de utilización de
las m á x i m a s cargas activas y reactivas.
2 000
• cos^ t p M
TM
2 000
4 ООО
6 ООО
8 760
+
Ili . • sen^ t p M
El coseno y el seno se calculan a partir de las
potencias activas y reactivas m á x i m a s :
F i g u r a VI.1. T i e m p o d e p é r d i d a s m á x i m a s e n f u n c i ó n
d e la d u r a c i ó n d e la u t i l i z a c i ó n d e la c a r g a m á x i m a .
eos
Las p é r d i d a s de energía reactiva en el trans­
formador son a p r o x i m a d a m e n t e :
100
100
=
y
5епфм =
4. El tiempo de p é r d i d a s т se calcula finalmen­
te por m e d i o de la siguiente fórmula empírica:
, KVAR (VI.ll)
T =
En forma análoga, en las líneas:
ДW, (, = 3F Ш- Rj. • T • 10-^ KWh
0.124 +
10 ООО
8 760, horas
(VI.14)
(VI.l 2)
PERDIDAS EN CABLES DE ENERGIA
AW„L = 3 F Ш • XL • T • 10-3, KVARh
(VI.13)
La determinación de T p o r m e d i o de las curvas de la figura V I . l n o considera la variación
del factor de potencia en el transcurso del año,
ni la forma de la gráfica de carga, lo cual acarrea
cierto error e n el cálculo de las pérdidas de
energía.
Para un cálculo m á s preciso se p u e d e determ i n a r T mediante los siguientes pasos:
1. Se calcula el n ú m e r o de horas de utilización
de la carga activa m á x i m a (T^^ „):
La determinación de las p é r d i d a s de energía en
los cables de potencia es un p o c o m á s compleja
que en las líneas aéreas, d e b i d o a que se tienen
pérdidas en tres elementos: a) conductor, b) aislamiento y c) pantallas o cubiertas metálicas,
Pérdidas en el conductor del cable
Las pérdidas de potencia específica en el conductor del cable se calculan:
A P , = 4 , R , , 1 0 - ^ KW/km
(VI.15)
Pm a — p
W„: energía activa.
potencia activa máxima.
Pmáx-
La corriente se da en amperes y la resistencia
en í 2 / k m .
A partir de las pérdidas de potencia se establecen las pérdidas de energía para un periodo
Sistemas de distribiicíórt de energía eléctrica
CUADRO V I . 1
Tiempo efectivo de pérdidas en función de la operación
Tipo de operación
Tiempo efectivo, horas
a) E q u i p o d e trabajo ocasional
OaSOO
b) C a r g a irregular en u n t u r n o
500 a 1 500
c) C a r g a irregular e n varios t u r n o s
1 500 a 3 500
d) C a r g a uniforme en v a r i o s t u m o s
3 5 0 0 a 7 ООО
e) C a r g a plena c o n desconexión ocasional
7 ООО a 8 ООО
fì C a r g a plena s i e m p r e c o n e c t a d a
8 760
determinado, p o r ejemplo, para todo un a ñ o
/ : frecuencia. H e r t z .
VQ-. tensión al n e u t r o . V.
(fórmula V1.16).
ígg: factor d e p é r d i d a s del aislamiento a la frecuen-
AW„., =
= 4ic. • K . l N
cia y t e m p e r a t u r a d e o p e r a c i ó n ( c u a d r o VI.2),
AP,l-N-t-F,,=
e n p.u.
t-F^- 10-\ K W h / a ñ o
(VI.16)
C:
.
. ^
0.0241 • C Í E • lO"*
capacitancia: C =
^
,F/km
Donde:
AP^: p é r d i d a s d e potencia activa en el cable (V1.15).
/: longitud del circuito, k m .
N: n ú m e r o d e cables en paralelo.
t: t i e m p o efectivo d e operación d e los cables,
CÍE: constante inductiva específica p a r a el aislamiento ( c u a d r o VI.2).
d^: d i á m e t r o exterior del aislamiento.
d^: d i á m e t r o interior del aislamiento.
descontando mantenimientos y paros program a d o s , según el c u a d r o VI.1.
L a s p é r d i d a s d e e n e r g í a s e c a l c u l a n así:
f^,; factor d e pérdidas.
AWj = APrf • / • N • í, K W h / a ñ o
Pérdidas en el dieléctrico
D o n d e Ì, N y t s o n l a l o n g i t u d
(VI.18)
e n k m , el
n ú m e r o d e c a b l e s y el t i e m p o e f e c t i v o d e o p e r a C o m o a través del dieléctrico pasan
pequeñas
ción en horas.
corrientes, entonces también se producirá calor.
E s i m p o r t a n t e r e s a l t a r q u e l a s p é r d i d a s e n el
L a s p é r d i d a s e n el a i s l a m i e n t o d e l o s c a b l e s d e
dieléctrico son constantes, y a q u e basta c o n q u e
energía d e p e n d e n f u n d a m e n t a l m e n t e d e las c a -
el c a b l e e s t é e n e r g i z a d o , a u n q u e e s t é e n v a c í o ,
r a c t e r í s t i c a s d e l m a t e r i a l , c o m o la p e r m i t i v i d a d
p a r a q u e se p r e s e n t e n en s u m á x i m o valor.
d e l d i e l é c t r i c o y el f a c t o r d e p o t e n c i a , q u e r e l a cionados
matemáticamente permiten calcular
las p é r d i d a s .
Pérdidas en cubiertas o pantallas metálicas
L a s p é r d i d a s e n el d i e l é c t r i c o d e u n c a b l e d e
e n e r g í a s e c a l c u l a n m e d i a n t e la f ó r m u l a si-
L o s e x t r e m o s d e las cubiertas m e t á l i c a s d e los
guiente:
cables d e p o t e n c i a se c o n e c t a n n o r m a l m e n t e a
tierra p o r los e x t r e m o s , p o r lo q u e la c o r r i e n t e
AP, = 2 U f C V l t g b
-10-' K W / k m
(VI.17)
q u e c i r c u l a p o r el c o n d u c t o r i n d u c e c o r r i e n t e s
en las pantallas.
APy. p é r d i d a s específicas d e potencia en el dieléctrico, K W / k m .
L a s p é r d i d a s d e potencia específicas
en la
p a n t a l l a s e c a l c u l a n i g u a l q u e p a r a el c o n d u c t o r .
CUADRO V I . 2 . Valores de la cíe y de tgS para aislamientos
Aishunicuto
típicos
ClE
Papel i m p r e g n a d o
1.1
3.9
Sintenax
9.0
7.0
Vulcanel X L P
0.1
2.1
Vulcanel E f
1.5
2.6
ДPp = ^,^R,,•10-^ K W / k m
Las cintas de cobre son de 0.12 m m a p r o x i m a d a ­
mente.
n: n ú m e r o de a l a m b r e s .
K: factor de i n c r e m e n t o de resistencia p o r trasla­
pe. K = 1 p a r a cables n u e v o s y K = 2 p a r a cables
que fueron u s a d o s
(VI.19)
AP,,: p é r d i d a s d e potencia específicas p a r a un cable,
KW/km.
corriente q u e circula p o r la pantalla, A.
P-,,'- resistencia de la pantalla, í 2 / k m . Para el cálcu­
lo d e la resistencia d e las pantallas se p u e d e n
utilizar las siguientes fórmulas:
El c u a d r o V I . 3 d a los v a l o r e s d e
resistividad
p a r a tres m a t e r i a l e s u s a d o s e n las p a n t a l l a s .
L a resistencia d e las p a n t a l l a s es c o n s t a n t e y
P a r a pantalla de alambres:
s ó l o d e b e c o r r e g i r s e a 1 0 ° C a b a j o d e la t e m p e r a ­
t u r a d e l c o n d u c t o r . L a c o r r i e n t e e n la p a n t a l l a 7^,
1.02
0.7854
nd^
íi/km
(VI.20)
e n c a m b i o , d e p e n d e d e la c o r r i e n t e e n el c o n d u c ­
t o r , d e la c o n s t r u c c i ó n d e l c a b l e , d e l a d i s p o s i ­
P a r a las pantallas tubulares d e plomo:
ción y del e s p a c i a m i e n t o e n t r e cables.
L a c o r r i e n t e q u e c i r c u l a p o r l a s p a n t a l l a s Z^,
R..=
n/km
(VI.21)
p a r a cables m o n o p o l a r e s en sistema m o n o f á s i c o
o trifásico en configuración equilátera, se calcula
e n f u n c i ó n d e la c o r r i e n t e e n el c o n d u c t o r p o r la
P a r a pantallas d e cintas d e cobre traslapadas:
1.02 К
Q/km
expresión siguiente.
(VI.22)
Donde:
p: resistividad eléctrica del material del c o n d u c ­
tor,
• mm/km.
d,„: d i á m e t r o m e d i o de la pantalla, m m .
d: d i á m e t r o d e los a l a m b r e s de la pantalla, m m .
y. espesor d e la pantalla o forro metálico, m m .
F =
f; • Xm^
,A^
/: corriente del c o n d u c t o r , A.
R,,: resistencia eléctrica de la pantalla a la t e m p e ­
ratura de operación.
X,„: reactancia m u t u a entre el c o n d u c t o r y la p a n ­
talla. Se calcula p o r la fórmula siguiente:
CUADRO VI.3. Tabla de resistividad eléctrica
a20°C
Material
p, ohm • mu?/km
Aluminio
28.264
Cobre suave
17.241
Plomo
(VI.23)
221.038
X,„ = 2П/(2 • 1 0 ^ ln y) = 0.0754 ln y, Q / k m (VI.24)
s: distancia entre centros de los cables, cm.
r^. radio medio de la pantalla, cm.
/; frecuencia, Hz.
Para otras configuraciones la corriente Jp se
calcula para cada cable del sistema y las pérdi­
das de potencia se obtienen s u m a n d o dichas
corrientes, elevándolas al cuadrado y multipli­
cándolas por la resistencia de la pantalla (Bib. 4 ) .
Las pérdidas de energía e n las pantallas se
expresan así:
AW,, = ДР,, • / • í • f,., K W h / a ñ o
(VI.25)
Donde l,ty
son la longitud del cable en km,
el tiempo en horas y el factor de carga en por
unidad.
De lo anterior queda claro que el problema se
reduce a evaluar las corrientes en las pantallas,
lo que se c o m p l i c a a d e m á s por los efectos inductivos de los d e m á s cables del sistema. Para simplificar esta situación se emplea el concepto de
resistencia equivalente de la pantalla R,^ que al
ser multiplicada por el cuadrado de la corriente
en el conductor, proporciona las pérdidas en la
cubierta del cable. Esta resistencia sólo se usa
para el cálculo de las pérdidas, no es la que
determina la impedancia ni la que se usa en la
caída de tensión.
Para el arreglo de tres cables monopolares en
sistema trifásico en configuración equilátera o de
dos en monofásico, separados por una distancia
s, la resistencia equivalente de la pantalla es:
Xm"- • K,
R„= . . ,
Q/km
(V1.26)
X„, y Kj, son la reactancia mutua y la resistencia
de la pantalla ya definidas líneas arriba.
„
=
4 260 • s^ • 10-^ ^ „
Z—12
' "/km
{V1.27)
Rp: resistencia de la pantalla, n/km.
r^: radio medio de la pantalla o cubierta,
s: distancia del centro de los conductores al centro geométrico del cable.
La distancia s se calcula así:
s =
^/3
(ÍÍ + 2Y)
d: diámetro del conductor, cm.
Y- espesor del aislamiento, cm.
El valor de s para conductores sectoriales se
obtiene multiplicando el diámetro d del conductor redondo por 0.84.
En los casos de cables multiconductores con
pantalla c o m ú n las c o r r i e n t e s i n d u c i d a s en
las pantallas son m u y p e q u e ñ a s d e b i d o a q u e los
efectos inductivos de los conductores casi se
anulan m u t u a m e n t e .
Las pérdidas en las pantallas y cubiertas dependen de la corriente en el conductor, por lo que las
pérdidas de energía se ven afectadas por el factor
de pérdidas
Pérdidas y gastos totales
Las pérdidas de energía anuales totales en los
cables se calculan por la siguiente expresión:
(VI.28)
AWr = [(AP, + APp) • fp + APJ • / • N • í, K W h / a ñ o
T o d a s las cantidades de la fórmula anterior
están definidas líneas arriba. E s obvio que las
pérdidas totales se p u e d e n obtener s u m a n d o
las p é r d i d a s c o r r e s p o n d i e n t e s al c o n d u c t o r ,
a las pantallas y al dieléctrico:
A WT = A W, + A Wp + A Wj
Para cables tripolares formados por conductores r e d o n d o s la resistencia R,,, se calcula c o m o
sigue:
Los gastos de pérdidas anuales se calculan
multiplicando AV^j por el costo del K W h .
Gpér, = аУЧу • p, p e s o s / a ñ o
(VJ.29)
t r i c o y e n la p a n t a l l a s u f r e n v a r i a c i o n e s
muy
p e q u e ñ a s al v a r i a r el c a l i b r e . L a s v a r i a c i o n e s d e
p: c o s t o del K W h , pesos.
los precios d e los cables p a r a u n a sección determ i n a d a e s t á n l i g a d a s a la s e c c i ó n d e l c o n d u c t o r
L o s gastos totales en m u c h o s c a s o s incluyen
y s e p u e d e n a p r o x i m a r a la r e c t a d e p e n d i e n t e m
u n factor d e interés q u e c o n s i d e r a los intereses
q u e c r u z a el eje d e l a s o r d e n a d a s e n u n p u n t o E
q u e g a n a r í a el c a p i t a l e n el b a n c o ; e n o t r a s p a l a -
q u e d e p e n d e d e los p r e c i o s d e l m e r c a d o ( f i g u r a
b r a s , es el v a l o r p r e s e n t e d e u n p a g o o g a s t o fu-
V I . 2 ) . C o m o s e s a b e , la p e n d i e n t e s e d e t e r m i n a
turo.
por dos puntos:
Gj = C, + E (ДW^ • P), pesos
(VI.30)
Ш =
S.-S,
Gj. gastos totales, pesos.
C,: capital invertido {costo inicial d e los cables),
pesos.
AW^: p é r d i d a s en el cable, K W h / a ñ o .
e: factor de interés d e la anualidad. Se p u e d e
calcular p o r la fórmula siguiente:
e =
1 - ( 1 + 'Г
E2 y E l s o n los p r e c i o s d e l o s c a l i b r e s $2 y s,
respectivamente.
B a s á n d o s e e n e s t a s c o n s i d e r a c i o n e s , la e c u a ­
c i ó n ( V I . 3 0 ) p u e d e a p r o x i m a r s e e n la f o r m a si­
guiente:
(VI.31)
( l ^ p N - í p f , ,
Ст = (т • l + m • s • 1 +
í: tasa de interés a n u a l en p o r unidad.
n: n ú m e r o d e años.
e-lO-^-O
(VI.32)
A l m u l t i p l i c a r el f a c t o r e p o r u n a a n u a l i d a d s e
o b t i e n e el v a l o r p r e s e n t e d e é s t a . P o r e j e m p l o , si
s e t i e n e u n a a n u a l i d a d d e G = 3 0 ООО p e s o s c o n
D e r i v a n d o ( V I . 3 2 ) r e s p e c t o a l a s e c c i ó n s, e
i g u a l a n d o a c e r o , s e o b t i e n e el m í n i m o d e la
c u r v a d e c o s t o total.
u n a tasa d e interés anual d e 16%, tendrá un valor
a^pN.í.p.f,..e./.10-^)
presente de:
G,,,,, = 3 0 ООО
1 - 0 + 0.16)0.16
= 3 0 ООО • 0.862069 =
Ej I P r e c i o s
= $25 862.05
L a i n f l a c i ó n r e d u c e la t a s a d e i n t e r é s n o m i n a l
a u n interés real, d e tal m a n e r a que debe p r o c u rarse h a c e r los cálculos d e s c o n t a n d o
m e n t e la i n f l a c i ó n .
previa-
P o r e j e m p l o , si el i n t e r é s
n o m i n a l e s d e 1 8 % a n u a l y la i n f l a c i ó n d e 8 % ,
e n t o n c e s el i n t e r é s r e a l es c e r c a n o a 1 0 % a n u a l .
Cálculo de la sección económica
E n f o r m a a p r o x i m a d a , la s e c c i ó n e c o n ó m i c a d e
ios c a b l e s de p o t e n c i a se p u e d e r e a l i z a r c o n s i d e r a n d o s ó l o el c a p i t a l i n v e r t i d o y las p é r d i d a s e n
los c o n d u c t o r e s , y a q u e las p é r d i d a s e n el d i e l é c -
S,
S,
Calibres
F i g u r a VI.2. A p r o x i m a c i ó n d e l c a p i t a l e n f u n c i ó n
D e a q u í s e d e s p e j a la s e c c i ó n e c o n ó m i c a :
t\ n ú m e r o d e h o r a s en operación al año.
P: precio d e la energía, $ / K W h .
- / p N í B R - E l O - ^
factor d e pérdidas.
Se = l ^ "
^^^•^'^^
f^c^o"^i^t^i'ésm: pendiente d e la recta precios contra sección.
Donde"
^'
'^^
cables,
s^,: sección e c o n ó m i c a del c o n d u c t o r , mm^.
/• corriente nominal A
G e n e r a l m e n t e la s e c c i ó n e c o n ó m i c a
resulta
p: resistividad del material del c o n d u c t o r a la
" ^ ^ y o r q u e la r e q u e r i d a p o r la c o r r i e n t e n o m i -
temperatura de operación, o h m • m m V k m .
" ^ 1 ' P ^ r o a p e s a r del m a y o r c o s t o inicial, este
P a r a cables Vulcanel es de 7 0 ° C , para papel
calibre g a r a n t i z a r á los gastos totales
i m p r e g n a d o es d e 6 5 ° C y p a r a SINTENAX 55°C.
m e n o r e s y las p é r d i d a s d e e n e r g í a m í n i m a s .
anuales
N: n ú m e r o d e cables activos del sistema.
Preguntas y ejemplos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
¿ P o r qué los transformadores, siendo tan eficientes, causan pérdidas d e energía considerables?
L a s p é r d i d a s en a c e r o y en cobre se calculan por separado. ¿Por qué?
¿ C ó m o influye la carga en las pérdidas de los transformadores?
¿ C ó m o se determina el tiempo para calcular las pérdidas en cobre del t r a n s f o r m a d o r ?
¿ Q u é es la corriente de vacío del transformador y d e qué d e p e n d e ?
¿ Q u é relación tienen la tensión de vacío y las pérdidas d e potencia del t r a n s f o r m a d o r ?
Explique el c o n c e p t o de tiempo de p é r d i d a s m á x i m a s .
¿Cuál es la aplicación del factor d e pérdidas?
¿En qué p a r t e s de los cables de potencia se tienen pérdidas d e potencia y energía?
¿Son variables las p é r d i d a s en los cables?
Explique el c o n c e p t o d e resistencia equivalente de la pantalla.
¿ E n qué consisten las p é r d i d a s a valor presente?
Ejemplo 13
13. Calcule las pérdidas d e energía d e un transformador de 5 0 0 KVA. L o s m e d i d o r e s de energía registraron
en el a ñ o 2 3 6 5 . 2 M W y 1 1 4 5 M V A R , con factor de potencia m e d i o flotante de 0.9. La d e m a n d a m á x i m a es
d e 4 5 0 K W y 3 0 0 K V A R , presentándose una hora diaria durante todo el año. Las p é r d i d a s d e potencia en
c o b r e a plena carga son APcc = 8 K W y las d e a c e r o APyac. = 2.4 KW. La tensión d e c o r t o circuito es
Vcc = 5 . 5 % y la corriente de v a c í o ly^c. = 1-4 por ciento.
Solución
P a r a p o d e r a p l i c a r las f ó r m u l a s d e p é r d i d a s d e e n e r g í a es n e c e s a r i o c a l c u l a r el t i e m p o Tmáx y p o s t e r i o r m e n t e calcular x.
C o n s i d e r a n d o que T^^, • E^^^ = t - E^^,,, entonces se tiene:
V2 365.2^ + 1 145.5^
™"
0.5
, ^ .
= 5 256 horas
C o n el v a l o r d e T^^, e n c o n t r a d o y el factor d e potencia d e 0.9, se b u s c a en las c u r v a s d e la figura VI.l e!
t i e m p o d e p é r d i d a s m á x i m a s , que en este caso es т = 3 ООО h o r a s .
L a relación d e potencias d e c a r g a real sobre c a r g a nominal del t r a n s f o r m a d o r es igual a la relación d e
energías anuales:
2 628 MWh
" 4 380MWh "
C o n estos d a t o s se calculan las p é r d i d a s activas anuales del t r a n s f o r m a d o r p o r m e d i o d e la fórmula VI.10:
ДWn, 7 = APiMc. • f + ДРс. г. •
• t - 2.4 • 8 760 + 8 • D.6^ • 3 ООО = 29 664KWh
L a s p é r d i d a s d e energía r e a c t i v a se calculan p o r la fórmula V I . l l .
W % S „ . T í
^^-^^
=
Vc.c%-Sn-T-f-'^
Too
Ш
=
1.4-500 8 760 5.5 500 0.6^ 3 000
~
+
=
91 020 , KVAR
C o m o se ha visto, el tiempo de p é r d i d a s m á x i m a s p u e d e calcularse analíticamente.
W„
" ^ ^ ^
Wr
2 365.2 MWh
0.45MW = 5 2 5 6 h o r a s
n45.5MVARh
Ш r = 7:;
=—
—
Qmáx
0.3 MVAR
= 3 818.3 horas
Pm¿x
450
= ^ 0.832
eos ФМ = - = = = = = ,
VPmáx + Qmáx V450^ + 300^
Q-^áx
300
^^^^
sen ФМ ^ , .
= - ^ = = = = 0.554
VP^áx + Qmáx V450^ + 3002
El t i e m p o de utilización de la potencia m á x i m a se calcula c o m o sigue:
TM = ^TI, „ cos^ (p„ + 7 ^ . , • sen^ (p^ - V5 256^ • 0.832^ + 3 818.3^ • 0.554^ =
TM = 4 858 horas
Finalmente se calcula el tiempo d e p é r d i d a s m á x i m a s :
«"-'^^ '
' = '"-^^^ " í ^ ) '
•8
=3
Se v u e l v e n a c a l c u l a r las p é r d i d a s activas y reactivas.
AW, T = AP,,, •
í
+ AP,,
•
^^-^^
T
^0
1.4 • 5 0 0 - 8 760
=^ ^ o ó
= 2.4 8 760 + 8 - 0.6^ 3 257 - 30 404 KWh
^
5.5 • 500 0.6^ 3 257
^
^0
=
iüo
„^
=
,
'''' ^^^^
Ejemplo 14
14. Se tiene u n a l i m e n t a d o r de 23 KV con una carga pico en el año de 2 5 0 0 K W . La resistencia del alimentador
es de 30 o h m s . L a s p é r d i d a s en carga pico son las p é r d i d a s m á x i m a s . L a energía total que p a s ó a través del
alimentador d u r a n t e el año fue do 6 ООО ООО de K W h . La corriente de carga m á x i m a es d e 70 A.
Calcule el factor de carga anual y las pérdidas anuales de energía y su costo, si el K W h se cotiza a $0.15.
Solución
Se calcula el factor de carga anual:
f
^^•.nual_
'
P„.t
6 000
000
2 500 • 8 760
Las p é r d i d a s m á x i m a s d e potencia activa se calculan así:
PR = 70^-30 = U7 KW
Se calcula el factor de pérdidas:
F,, = 0.3 • 0.274 + 0.7 • 0.274^ = 0.1348
Las p é r d i d a s d e potencia p r o m e d i o se calculan d e la relación siguiente;
_ Pérdidas de potencia promedio _ A P
''
Pérdidas en carga pico
A^má»
D e aquí;
Aí'prom. =
•
ДР,п.<
= 0.1348 • 147 = 19.82 KW
L a s p é r d i d a s anuales de energía son:
- 19.82 • 8 760 = 173 623 KWh
El c o s t o anual d e las p é r d i d a s de energía en el alimentador es:
Cpér. = 173 623 • 0.15 = 26 043.45 pesos/año.
Ejemplo 15
15. U n a fábrica requiere una potencia d e 8 ООО K W en forma continua con interrupciones ocasionales. Se
alimenta p o r cable subterráneo directamente enterrado, en colocación triangular equilátera (trébol) y c o n
voltaje nominal d e 13.8 KV. La distancia entre la acometida d e la c o m p a ñ í a suministradora y la subestación
de la planta industrial es de 1 5 0 0 m y el factor de potencia es созф = 0.9. El precio del K W h es d e $0.15.
Seleccione el tipo de cable p o r sus condiciones de instalación, su sección p o r carga, y calcule las p é r d i d a s
de potencia y energía en c o n d u c t o r , dieléctrico y pantalla. Determine el calibre e c o n ó m i c o del cable.
Pérdidas de potencia y energía
Solución
1. El tipo d e cable debe satisfacer la condición de p o d e r o p e r a r d i r e c t a m e n t e e n t e r r a d o , p o r lo q u e se selecciona
del tipo Vulcanel fabricado p o r C o n d u m e x .
2. P a r a la selección d e la sección p o r corriente de carga se determina la corriente d e cálculo:
8 000
C o n la corriente de cálculo d e 3 7 2 A se busca en el apéndice.el c u a d r o A . 5 y se e n c u e n t r a el calibre de
2 5 0 M C M que c o n d u c e 3 8 0 A. L a s c u r v a s c o r r e s p o n d e n e x a c t a m e n t e a cable Vulcanel de 15 KV c o l o c a d o en
trébol con factor de c a r g a d e 7 5 % . La t e m p e r a t u r a del c o n d u c t o r es de 90°C.
El calibre d e 2 5 0 M C M satisface las condiciones de carga.
3. P é r d i d a s en el c o n d u c t o r . E n el c u a d r o A . l del apéndice se e n c u e n t r a la resistencia eléctrica del c o n d u c t o r
a la corriente directa R¡;p = 0 . 1 3 9 o h m / k m a 2 0 ° C que c o r r e s p o n d e a 2 5 0 M C M . A d e m á s se d a el d i á m e t r o
d, = 13.21 m m y s = 126.7 mm^.
E n el c u a d r o A.3 se b u s c a el factor para corregir la resistencia a la C D a la resistencia a la C A q u e es 1.06.
Ксл = 1 06 0.139 = 0.1473 o h m / k m
L a s p é r d i d a s d e potencia activa en el conductor:
ДР, -
• RcA • 10-^ - 372^ • 0.1473 - 20.384 K W / k m
Las p é r d i d a s de energía anuales en el c o n d u c t o r se calculan p o r la fórmula VI.16. A n t e s de aplicar la
fórmula se d e t e r m i n a el tiempo de operación en el c u a d r o VI.1, siendo í = 8 ООО horas.
P a r a las condiciones del ejemplo d e operación a plena c a r g a , el factor d e c a r g a es 1, p o r q u e la c a r g a m á x i m a
y la c a r g a m e d i a son iguales. El factor de pérdidas también es unitario.
f,,-0.3-1+0.7
1^ = 1.0
Sustituyendo en VI.1:
AWa •c = APcN-}tF,.
= 20.384 • 3 • 1.5 • 8 ООО • 1 • 10"^ = 733 824 K W h / a ñ o
4. P é r d i d a s e n el dieléctrico. L a s p é r d i d a s d e potencia específicas se calculan a p l i c a n d o la fórmula VI.17.
APj=2-nf-C-Vl-tgb
• 10-3 K W / k m
En el c u a d r o VI.2 se b u s c a n los valores de í^s y de la constante inductiva específica C Í E que p a r a el Vulcanel
X L P son tgs = 2.1 y c í e = 0.1. Se calcula la capacitancia.
^ 0.0241 • CÍE 10-^ 0.0241 • 0.1 • 1 0 ^ „
^ T- „
C=
3
=
0.0096336 10-^, F / k m
23.5
L o s d i á m e t r o s d„ y d^ se e n c u e n t r a n en el c u a d r o A . 5 del a n e x o p a r a este ejemplo o en c a t á l o g o s d e
fabricantes d e cables d e energía de alta tensión.
Sustituyendo en VI.17:
APrf = 2 • n • / • C •
.
.10-3 ^ 2 n - 60 • 0.0096336 • 10"^ • 7967^ • 2.1 • 10"' = 0.484, K W / k m
L a s p é r d i d a s d e energía anuales son:
AWj = ДР,, -l-N-t
= 0.484 1.5 • 3 • 8 ООО - 17 424, K W h / a ñ o
5. Pérdidas en la pantalla. Se calculan por m e d i o d e la fórmula VI.19, p e r o antes debe calcularse la
resistencia de la pantalla R,, y la corriente que circula p o r la pantalla /,,. C o m o el cable seleccionado tiene
pantalla electrostática a base de alambres de cobre, se usa la fórmula VI.20. El cable tiene pantalla con
П - 13 c o n d u c t o r e s calibre 12 con d = 3.8 m m .
° ^0.7854°',, .
0.7SM.Z ^ 3 . y
=
=
""^'^
La corriente en la pantalla se calcula por la fórmula VI.23, p e r o antes se calcula la reactancia m u t u a p o r la
fórmula 111.24.
X,„0.0754 ln - = 0.0754 ln ^
= 0.06212,
r.
1.36
Q/km
La corriente en la pantalla:
,2
¡^Xm^
372^ 0.06212^
2
4 =
5
í =
5
í = 29517.3,A^
Xm^ + Rp^ 0.06212^ + О.ПУЗ''
Sustituyendo en la fórmula VI.19 se tiene:
ДР,, = I¡.R,,-
10-^ = 29 517.3 • 0.1193 - IQ-^ = 3.52, K W / k m
L a s p é r d i d a s d e energía p o r la fórmula VI.25:
Д W,, = ДР,, -; • í • Fp = 3.52 • 1.5 • 8 ООО • 1.0 = 42 240, KWh/año
L a s p é r d i d a s totales d e energía se obtienen p o r la s u m a d e pérdidas en c o n d u c t o r , en dieléctrico y en
pantalla.
AWj = 733 824 + 17 424 + 42 240 - 793 488, K W h / a ñ o
Los gastos totales p o r pérdidas anuales d e energía son:
G,, = AWr • p = 793 488 • 0.15 = 119 023.2 pesos/año
7. Selección del calibre económico. Se considera u n a tasa d e interés anual d e 12% y aplicando la fórmula
VI.31 se obtiene el factor de interés para 30 años d e duración del cable:
г=b
^
= i ^ < l , ± ^ = 6.973986
Se calcula la pendiente de precios contra sección por m e d i o d e dos calibres.
219 1 1 6 - 7 6 9 2 2
250-53.94
''^^
Se aplica la fórmula VI.33 para determinar la sección económica.
Pérdidas de potencia y energía
= 372
3 . 8 000. 0^15-1.6.973986-10-3 ^
^
C o n este resultado se debe o p t a r p o r un cable d e 600 M C M c o n una sección del c o n d u c t o r d e 3 0 4 mm^.
Esta o p c i ó n es la m á s e c o n ó m i c a y p e r m i t e un gran a h o r r o d e energía. C o n la sección de 6 0 0 M C M las p é r d i d a s
d e potencia y energía son:
APc = 352^ • 0.0948 • IQ-^
AW„., = AP, -Nlt-Fp^
11.74 • 3 • 1.5 • 8 000 • 1 = 422 859.6
C o n el calibre d e 2 5 0 M C M
AW„ , = 733 824 KWh/año
Por lo que se tiene un a h o r r o de energía anual de 310 964 K W h , lo que en pesos equivale a $ 4 6 6 4 4 . 6 .
C A P Í T U L O VII
FACTOR DE POTENCIA
P
L FACTOR DE POTENCIA SE DEEINE COmO el
c o s e n o del á n g u l o entre la potencia acti­
va P y la potencia aparente S, según se
muestra en la figura V í l . l del triángulo de po­
tencias.
A partir del triángulo de potencias se observa
que el eos (p es igual a la relación de la potencia
activa entre la potencia aparente:
P
coseno
-
Esta relación da la definición del factor de
potencia c o m o la parte de la potencia aparente
que se gasta en realizar trabajo útil. La potencia
reactiva se utiliza en la formación del c a m p o
m a g n é t i c o en las m á q u i n a s eléctricas.
eos (p -
(VII.l)
Para las redes en d o n d e la forma d e onda del
voltaje y de la corriente es senoidal, los valores
de las potencias P y Q se determinan sin ningún
problema; sin e m b a r g o , c u a n d o se tienen gran­
des cantidades de a r m ó n i c a s es difícil calcular
dichas potencias.
En las redes con gran c o n t e n i d o de a r m ó n i c a s
se p u e d e n utilizar tres formas para calcular el
factor de potencia, pero en diversas circunstan­
cias los resultados son diferentes, c o n variacio­
nes hasta de 6 % o más.
La primera es considerando el defasamiento
entre la corriente y el voltaje.
La segunda por la fórmula siguiente:
El factor d e potencia se expresa a través de las
potencias activa y reactiva por la expresión si­
guiente:
eos (p =
1 '
T
V • i dt
V •!
(VI1.2)
Donde:
T: periodo, seg.
v: voltaje en valores instantáneos, V.
Í: corriente en valores instantáneos, A .
V: voltaje en valor eficaz, V.
/: corriente en valor eficaz, A ,
La tercera forma es u s a n d o la armónica fun­
damental de voltaje y corriente en valores ins­
tantáneos, con la fórmula siguiente:
F i g u r a V l l . 1 , T r i á n g u l o d e p o t e n c i a s . P. P o t e n c i a
a c t i v a . S, P o t e n c i a a p a r e n t e . Q, P o t e n c i a r e a c t i v a .
V
• l'i dt
1^0
cos ф =
Т
VI
^„„^
Onda deformada
(VII.3)
\/, í\: voltaje y corriente de la armónica funda­
mental.
El factor d e potencia debe ser lo más alto
posible (cercano a l ) , puesto que un eos (p bajo,
al a u m e n t a r c o n s i d e r a b l e m e n t e la corriente,
acarrea las siguientes desventajas:
a) A u m e n t a las p é r d i d a s de energía activa, las
cuales son p r o p o r c i o n a l e s al c u a d r a d o d e la co­
rriente.
b) A u m e n t a la caída d e tensión en alimenta­
dores y líneas.
c) El uso de la capacidad de las instalaciones
se reduce, c o n lo que se a u m e n t a n los costos por
depreciación y m a y o r e s inversiones.
Tiempo
F i g u r a Vil.2. D e f o r m a c i ó n d e l a o n d a s e n o i d a l
p o r efecto d e las a r m ó n i c a s . 1, O n d a
s e n o i d a l f u n d a m e n t a l , 2, S e g u n d a a r m ó n i c a .
3, T e r c e r a a r m ó n i c a .
ARMÓNICAS
C u a l q u i e r desviación cíclica de la forma de onda
senoidal del voltaje o de la corriente, en un sis­
tema de corriente alterna, se conoce con el nom­
bre d e deformación armónica. Generalmente la
onda deformada p u e d e d e s c o m p o n e r s e en un
d e t e r m i n a d o n ú m e r o de ondas senoidales de
frecuencias múltiplos de la frecuencia funda­
m e n t a l (60 H z ) .
La armónica de frecuencia fundamental tiene
la m a y o r amplitud y va decreciendo según se
incrementa la frecuencia de las armónicas. Por
tal m o t i v o , en los análisis se consideran sólo las
a r m ó n i c a s q u e tengan influencia en la forma de
la curva, despreciándose las altas. La figura VII.2
muestra el efecto d e la segunda y la tercera
a r m ó n i c a s sobre la primera (fundamental).
En los sistemas d e potencia reales se p u e d e n
presentar deformaciones que tienen c o m p o n e n ­
tes senoidales con frecuencias que n o son múl­
tiplos d e la frecuencia fundamental, por ejemplo
de 2 1 0 Hz, así c o m o c o m p o n e n t e s c o n frecuen­
cias m e n o r e s que la fundamental (resonancia
subsíncrona). T o d a s estas c o m p o n e n t e s causan
la deformación de la onda senoidal y frecuente­
m e n t e se consideran d e f o r m a c i o n e s p o r a r m ó ­
nicas. Estrictamente h a b l a n d o , sólo las curvas
senoidales c o n frecuencias múltiplos exactos de
la frecuencia n o m i n a l p r o d u c e n la distorsión
armónica.
En los sistemas d e potencia cualquier impedancia n o lineal produce deformaciones en !a
onda senoidal, es decir, p r o d u c e armónicas. Los
ejemplos m á s c o m u n e s son los transformado­
res de potencia sobrecargados, así c o m o los hor­
n o s de arco eléctrico y las cargas controladas por
tiristores.
Los variadores de velocidad que usan cicloconvertidores generan distorsión con frecuen­
cias diferentes a las de las a r m ó n i c a s . E s t a s dis­
torsiones p u e d e n ser a m o r t i g u a d a s o bien,
amplificadas por la resonancia en la red, a u n q u e
también es posible que causen oscilaciones a fre­
cuencias fraccionarias de las armónicas. Las dis­
torsiones viajan a través de la red y causan pro­
blemas en otros puntos.
C o m o los sistemas d e control electrónicos es­
tán en expansión, cabe esperar que el p r o b l e m a
de las armónicas y de la resonancia irá en au­
m e n t o si no se toman las m e d i d a s necesar'^'^
para corregirlo.
CALCULO DEL FACTOR DE POTENCIA
El factor d e potencia en la red es variable, puesto
que la carga de la m i s m a también lo es. D e
acuerdo con esto se p u e d e n m e n c i o n a r varios
factores d e potencia, entre los que se tienen los
siguientes:
Factor de potencia instantáneo. E s el valor de
eos (p e n un instante dado. Este valor p u e d e
medirse directamente por el fasòmetro o por las
indicaciones en el m i s m o instante del amperímetro, del v o l t m e t r o y del kilowáttmetro por la
siguiente expresión:
P 10'
eos Ф =
(VII.4)
Factor de potencia medio. Es el p r o m e d i o de
factores d e potencia m e d i d o s en intervalos regu­
lares durante un tiempo dado. Se calcula por la
fórmula siguiente:
e o s 9 i + cos cp; + . . . + c o s ф„
cos
(p„,ed, =
(Vn.5)
Donde:
n: n ú m e r o de intervalos d e tiempo.
Factor de potencia medioflotante. El valor m e d i o
flotante del factor de potencia es el que se determina por m e d i o de las lecturas de los medidores
d e energía activa y reactiva durante un periodo
d e t e r m i n a d o d e tiempo, c o m o p u e d e ser hora,
día, s e m a n a , año, etcétera.
La fórmula e m p l e a d a es:
eos ф,,,^./, - ^ Д у 2 — ( д / 2
(V1I.6)
Factor de potencia general medio flotante. Es el
factor de potencia m e d i o flotante q u e incluye los
elementos c o m p e n s a d o r e s de potencia reactiva.
CAUSAS DE LA REDUCCIÓN DEL FACTOR
DE POTENCIA
En los sistemas d e distribución, los principales
consumidores de energía reactiva son los motores
de inducción, los transformadores y los hornos de
inducción.
El m a y o r factor de potencia en un motor de
inducción se obtiene en las condiciones de carga
nominal, o sea que dicho factor se reduce cuando la potencia activa d i s m i n u y e o aumenta. La
causa de que el factor de potencia disminuya con
poca carga se d e b e a que la corriente d e magnetización p e r m a n e c e p r á c t i c a m e n t e constante.
C o n el incremento d e carga por arriba de la
nominal, el factor de potencia d i s m i n u y e porque aumenta el flujo de dispersión.
El factor de potencia de los m o t o r e s d e inducción en vacío tiene valores dentro del rango de
0.1 a 0.3, lo cual significa que la c o m p o n e n t e
de corriente reactiva es m u y grande.
Los transformadores de potencia c o n cargas
inferiores a 7 5 % d e su capacidad n o m i n a l también tienen factor de potencia reducido. Los
transformadores se diseñan para tener la máxim a eficiencia c o n capacidad del o r d e n de 7 0 %
de la nominal, puesto que pasan m á s tiempo con
cargas de este orden que c o n las n o m i n a l e s .
Al aplicar un voltaje superior al n o m i n a l a un
motor de inducción se p r o d u c e un incremento
de la corriente de magnetización y de la potencia
reactiva del motor, lo cual significa una reducción del factor de potencia.
Donde:
Wa, energía activa y reactiva m o s t r a d a p o r los m e -
MÉTODOS DE ELEVACIÓN DEL FACTOR
Wr. d i d o r e s correspondientes en un m i s m o perio-
DE POTENCIA
d o d e tiempo, e x p r e s a d a s en K W h y K V A R h
respectivamente.
Factor de potencia natural medioflotante. Es el factor de potencia m e d i o flotante que no incluye los
e l e m e n t o s c o m p e n s a d o r e s d e potencia reactiva.
La elevación del factor de potencia tiene gran
importancia para el ahorro de energía, ya que
reduce las pérdidas en forma por d e m á s notable.
C o m o al elevarse el factor de potencia se reduce
la corriente, entonces se tiene t a m b i é n la corres-
p e n d i e n t e reducción d e las pérdidas en c o n d u c tores y transformadores. Estas pérdidas se reducen en m a y o r g r a d o cuanto más se eleve el factor
de potencia.
El factor de potencia se p u e d e elevar utilizand o m é t o d o s naturales y m e d i o s d e c o m p e n s a ción.
Métodos naturales
La elevación del factor d e potencia debe realizarse en p r i m e r término por m e d i o de la operación correcta, racional, del equipo eléctrico.
La potencia d e los m o t o r e s debe seleccionarse
estrictamente de a c u e r d o con la potencia necesaria para m o v e r el m e c a n i s m o acoplado al m o tor. C u a n d o se tienen motores p o c o cargados
p u e d e ser r e c o m e n d a b l e cambiarlos por otros
d e m e n o r capacidad. En algunos casos las pérdidas d e potencia activa se incrementan con
dicho c a m b i o , sin e m b a r g o , debe evaluarse y
t o m a r la decisión adecuada.
E n general c o n v i e n e c a m b i a r los motores cargados menos de 4 0 % ; es ventajoso dejar los cargad o s con m á s de 7 0 % , y los que se encuentran
entre 4 0 y 7 0 % p u e d e n cambiarse o no, de acuerdo con el resultado d e evaluaciones más cuidadosas, d o n d e se h a c e un análisis de la inversión
y del ahorro de energía.
La reparación c o n m á x i m a calidad de los m o tores permite q u e se conserven los datos de
placa de los m i s m o s , es decir, conservar sus
p a r á m e t r o s n o m i n a l e s . Se debe p o n e r especial
cuidado en conservar estrictamente el entrehierro entre el rotor y el estator del motor.
L o s t r a n s f o r m a d o r e s con cierta frecuencia
operan con cargas m u y inferiores a la nominal;
en los casos en que la carga es inferior a 3 0 % es
r e c o m e n d a b l e d e s c o n e c t a r el transformador.
Esto se hará c u a n d o sea posible, c u a n d o h a y
transformadores en paralelo o transferencia de
carga.
A p l i c a n d o los m é t o d o s naturales (sin la c o m p e n s a c i ó n ) n o r m a l m e n t e no es posible elevar el
factor de potencia hasta los niveles deseados,
por lo cual se recurre al e m p l e o de dispositivos
c o m p e n s a d o r e s de potencia reactiva, c o m o los
capacitores en serie y en paralelo.
Métodos de compensación
Los dispositivos compensadores de potencia
reactiva m á s utilizados son: capacitores, c o m p e n s a d o r e s síncronos y m o t o r e s síncronos sobreexcitados. L o m á s c o m ú n son los capacitores,
ya que se utilizan desde los voltajes de distribución hasta baja tensión.
Un capacitor está formado p o r d o s o más
placas c o n d u c t o r a s adyacentes separadas por
hojas de materiales aislantes. El valor d e la capacitancia del capacitor es proporcional al área
d e las placas e inversamente proporcional al
espesor del dieléctrico entre ellas.
Los capacitores tienen p e q u e ñ a s p é r d i d a s de
energía activa, que van de 0.3 a 0 . 5 % de su
potencia nominal. El montaje y operación d e los
b a n c o s de capacitores e s sencillo y su potencia
se p u e d e modificar reduciendo o a u m e n t a n d o
el n ú m e r o de capacitores c o n e c t a d o s en el banco. C u a n d o un capacitor se daña, es fácil sustituirlo por u n o nuevo.
A c t u a l m e n t e se fabrican capacitores d e polipropileno metalizado que se autorregeneran.
Son para tensiones d e hasta 6 6 0 V y tienen potencias d e 10, 5 0 , 7 5 , 1 1 0 y 130 K V A . La autorreparación de los capacitores consiste en q u e cuand o se presenta una falla, la corriente q u e pasa
por la película metálica es alta, y c o m o la capa
metálica es s u m a m e n t e delgada, el metal se funde y evapora, y el dieléctrico queda restablecido.
La autorreparación va reduciendo paulatinam e n t e la potencia del capacitor.
Entre las desventajas que tienen los capacitores sobresalen las siguientes:
a) S o n inestables a los esfuerzos dinámicos
que surgen durante el corto circuito.
b) Durante la energización del b a n c o se presentan grandes corrientes de arranque, de hasta
10 veces la corriente nominal.
c) D e s p u é s de la desconexión del b a n c o , en
sus terminales p e r m a n e c e una carga eléctrica
q u e es peligrosa para el personal.
d) Los c o n d e n s a d o r e s g e n e r a l m e n t e son m u y
sensibles a la elevación de voltaje, n o r m a l m e n t e
n o soportan sobretensiones superiores a 1 0 %
respecto a su voltaje nominal.
Los capacitores se p u e d e n c o n e c t a r en parale-
Z-R+JX
IF
Motor
de inducción
Fuente
Alimentadores
Capacitor
en paralelo
F i g u r a VII.3. C a p a c i t o r e s e n p a r a l e l o p r o p o r c i o n a n d o l o s K V A R r e q u e r i d o s p o r u n m o t o r d e i n d u c c i ó n .
lo O en serie, y en cada caso se tienen ventajas y
desventajas.
Capacitores en paralelo
La función d e los capacitores en paralelo aplica­
d o s c o m o u n i d a d o en g r u p o de u n i d a d e s (ban­
co) es alimentar la potencia reactiva inductiva
( K V A R adelantados), en el p u n t o en que se co­
nectan al sistema d e distribución. Un capacitor
en paralelo tiene el m i s m o efecto que un gene­
rador o m o t o r síncrono sobreexcitado. Ellos pro­
p o r c i o n a n la cantidad de K V A R o la corriente
capacitiva para c o m p e n s a r la c o m p o n e n t e de
corriente inductiva del m o t o r de inducción, se­
gún se muestra en la figura VIÍ.3.
Los capacitores en paralelo aplicados en el
e x t r e m o d e la carga con factor de potencia atra­
s a d o tienen varios efectos, alguno de los cuales
p u e d e ser la razón de su aplicación.
1) R e d u c e n la c o m p o n e n t e atrasada de la co­
rriente del circuito.
2) Elevan el nivel del voltaje en la carga.
3) Permiten la regulación del voltaje si las
unidades d e capacitores son m a n i o b r a d a s ade­
cuadamente.
4) R e d u c e n las pérdidas de potencia activa
(PR) en el sistema de distribución, por la reduc­
ción de la corriente.
5) R e d u c e n las p é r d i d a s de energía reactiva
(PX) en el sistema de distribución por la reduc­
ción de la corriente.
6) Incrementan el factor d e potencia de las
fuentes de generación.
7) D e c r e c e ia potencia a p a r e n t e ( K V A ) ali­
m e n t a d a p o r la fuente de g e n e r a c i ó n y los cir­
cuitos quedan en posibilidad de soportar so­
b r e c a r g a o de t e n e r u n a c a p a c i d a d a d i c i o n a l
disponible.
8) Por la reducción de la potencia aparente en
la fuente de generación, se p u e d e incrementar la
carga de K W a los generadores, si la turbina
tiene capacidad disponible.
9) R e d u c e la d e m a n d a de potencia aparente
Incremento
d e c a r g a e n KVA
Circuito
con carga
nominal permanente
Carga
KVA
KVA
Capacitor
KVAR
1500
60
1400
70
1300
80
% l P
1200
90
1100
- > KVAR
O
200
400
500
800
1000
F i g u r a VII.4. C o m p o r t a m i e n t o d e l o s c a p a c i t o r e s e n p a r a l e l o .
d o n d e la potencia se compra. En algunos casos
la corrección a 1007(1 del factor d e potencia resul­
ta e c o n ó m i c a m e n t e ventajosa.
10) R e d u c e la inversión en adaptación del
sistema a diferentes regímenes por K W de carga
alimentada.
C o n objeto d e ilustrar los efectos d e los capa­
citores en paralelo se considera un circuito que
transmite 1 ООО K V A c o n diversos factores de
potencia. P o r m e d i o de adición d e capacitores
en paralelo a la carga, los K V A de la fuente se
reducen notablemente. C u a n t o m á s bajo es el
factor d e potencia, m á s eficaces resultan los ca­
pacitores, según p u e d e apreciarse en la figu­
ra VII.4.
U n incremento en los K V A R d e los capacitores
reduce la corriente del circuito alimentador pro­
cedente d e la fuente hasta el último punto, en el
cual los capacitores abastecen todos los K V A R
requeridos por la carga y el circuito alimentador
s o l a m e n t e aporta la c o m p o n e n t e activa ( K W ) .
Para una carga constante en el circuito, la adi­
ción de capacitores permite incrementar la carga
útil (potencia activa). A d i c i o n a n d o 400 K V A R de
capacitores a una carga de 1 ООО K V A con factor
d e potencia de 7 0 % , la carga se puede incremen­
tar d e 1 ООО K V A hasta casi 1 240 K V A , según se
ve en la figura VIL4.
Capacitores serie
L o s capacitores serie se han utilizado c o n cierta
a m p l i t u d por m u c h o s años en circuitos de distribución y de subtransmisión. L o s capacitores
en paralelo son casi universalmente aplicados
en los sistemas d e distribución, ya que sus efectos benéficos son deseables prácticamente e n
todos los p u n t o s del sistema. Los capacitores
serie s o n dispositivos que tienen un rango de
aplicación m u c h o m á s limitado.
La instalación d e capacitores serie en los alim e n t a d o r e s d e distribución responde a situaciones particulares y requiere un gran trabajo de
ingeniería e investigación para su aplicación.
P o r esta razón n o se justifican los capacitores
serie p a r a pequeñas capacidades.
C u a n d o un capacitor serie se inserta en un
a h m e n t a d o r , c o m p e n s a la reactancia inductiva
del m i s m o , reduciéndola en el valor de ia reactancia capacitiva del capacitor. El efecto del capacitor serie es reducir la caída de voltaje causada por la reactancia inductiva en el alimentador
o en la línea.
Para ciertas aplicaciones se p u e d e considerar
al capacitor serie c o m o un regulador de voltaje,
el cual da una elevación d e voltaje proporcional
a la magnitud y al factor de potencia de la corriente que pasa por él. Ésta es la diferencia fundamental entre los capacitores serie y paralelo. Los ca-
pacitores en paralelo dan una elevación d e voltaje
constante, i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e la corriente
que pasa por el circuito, mientras ésta no cause
grandes caídas de tensión.
C u a n d o la corriente de carga causa una apreciable caída de voltaje, la elevación de tensión
que produce el capacitor decrece, lo cual n o es
deseable. P o r consiguiente, un capacitor paralelo con potencia constante es un mal regulador
de voltaje. P u e d e ser regulador sólo en el caso
en q u e el n ú m e r o de capacitores c o n e c t a d o s al
b a n c o se modifique a d e c u a d a m e n t e .
Por otro lado, el capacitor serie da una elevación de voltaje que crece con el incremento de la
carga; a d e m á s , con factores d e potencia m á s
bajos, los cuales dan una m a y o r caída de tensión
en la línea, el capacitor da una m a y o r elevación
de voltaje neto. Por estas razones el capacitor
serie constituye por sí m i s m o un regulador d e
voltaje. La operación del capacitor serie se m u e s tra en la figura V1I.5.
La c a í d a d e voltaje (AV) q u e se p r o d u c e e n
el alimentador sin n i n g u n a c o m p e n s a c i ó n es
aproximadamente:
AV =1R e o s Ф + / Л' sen ф
(VII.7)
C o n los capacitores serie incluidos la caída de
tensión queda:
AV = / R eos Ф + / (X¿ - Xc)sen ф
(V11.8)
En la mayoría de los casos la reactancia capacitiva se toma m e n o r que la reactancia inductiva
del alimentador para n o tener s o b r e c o m p e n s a ción. La s o b r e c o m p e n s a c i ó n {X¡^ < X^) se realiza
en los casos en que la resistencia del alimentador
es relativamente alta.
La s o b r e c o m p e n s a c i ó n p u e d e c a u s a r sobrevoltajes considerables durante el arranque de
motores de gran potencia, según se ilustra en la
figura VII.6.
CÁLCULO DE LA POTENCIA DE LOS CAPACITORES
La potencia q u e d e b e tener el b a n c o de capacitores para elevar el factor de potencia hasta un
AV = IRcos
+ к IX sen X
X,
ÍYY\
Er
e
a)
IXc
a)
ixl sene
IR eos Q
XL
- o
ER
-O
o-
F i g u r a VII.5. D i a g r a m a s v e c t o r i a l e s d e u n c i r c u i t o c o n f.p. a t r a s a d o . a > S i n c o m p e n s a c i ó n . b ^ C o n c a p a c i t o r e s
s e r i e . El c a p a c i t o r s e r i e i n c r e m e n t a e l v o l t a j e d e r e c e p c i ó n Efj.
v a l o r d e t e r m m a d o p u e d e c a l c u l a r s e p o r la si­
para industrias de d o s turnos, 6 ООО p a r a las d e
guiente fórmula:
tres t u r n o s y 8 ООО t\oras p a r a las que o p e r a n
ini nterrunrtpida mente.
(V1I.9)
C u a n d o n o se tienen los d a t o s del
Qc = Pr.cöilS4>,-tg4>2)
consumo
Donde;
í^tp,: tangente del á n g u l o d e defasamiento corres-
a n u a l d e e n e r g í a , e n la e t a p a d e p r o y e c t o a v e c e s
p o n d i e n t e al factor d e potencia m e d i o anual
" i á s c a r g a d o P,„^„. L a p o t e n c i a m e d i a a n u a l s e
(valor existente).
d e t e r m i n a p o r la e x p r e s i ó n :
tg(p2'-
s e u s a n l o s d a t o s d e la p o t e n c i a m e d i a e n el t u r n o
t a n g e n t e del á n g u l o de defasamiento c o r r e s -
p o n d i e n t e al factor de potencia d e s e a d o (0.9
Pmed. = P |
(VII.ll)
por norma).
Pn,ed.:
p o t e n c i a activa m e d i a anual, K W . Se determina p o r la energía c o n s u m i d a en el año;
P
=
Qo^dea: coeficiente anual de t u r n o c o n el r a n g o d e 0.75
a 0.95.
w„
med
(VII.IO)
L a c a p a c i t a n c i a d e los c a p a c i t o r e s en la c o ­
nexión en delta se calcula:
Wfl; c o n s u m o anual d e energía activa.
t: n ú m e r o d e horas. Se c o n s i d e r a n 4 ООО horas
F i g u r a VII.6. L a c o r r i e n t e a t r a s a d a c a u s a d a p o r el a r r a n q u e d e u n m o t o r e l e v a e) v o l t a j e d e r e c e p c i ó n d e u n
circuito s o b r e c o m p e n s a d o c o n capacitores serie.
(VII.12)
3co
Donde:
V: voltaje en el c o n d e n s a d o r en KV.
C: c a p a c i t a n c i a d e una fase, цР.
U n a de las desventajas d e los b a n c o s de capa­
citores es que en el nr\omento inicial posterior a
la desconexión del banco de la red, debido a la carga
eléctrica residual, el voltaje en sus barras puede te­
ner un valor similar en amplitud al de la red.
C o n la reconexión a la red de un b a n c o n o
descargado, la corriente d e arranque del b a n c o
p u e d e ser n o t a b l e m e n t e superior a la corriente
de c o n e x i ó n permitida para el capacitor descar­
gado. Para evitar este fenómeno, así c o m o para
garantizar la s e g u r i d a d del personal de servicio,
el b a n c o d e capacitadores deberá ser descargado
a u t o m á t i c a m e n t e a través d e una resistencia de
descarga conectada e n paralelo al capacitor.
En calidad de resistencias de descarga en ins­
talaciones d e m e n o s de 1 K V se pueden utilizar:
a) D e v a n a d o s d e m o t o r e s , cuando hay c o m ­
pensación individual.
b) L á m p a r a s incandescentes para compensa­
ción centralizada y en grupo.
c) Resistencias especiales d e cerámica.
En voltajes superiores a 1 ООО V, en calidad de
resistencias de descarga se utilizan transforma­
d o r e s de potencial trifásicos.
La resistencia de descarga deberá seleccionar­
se de tal manera que d u r a n t e la operación nor­
mal del b a n c o de capacitores las p é r d i d a s e n ella
n o sobrepasen 1 W por cada K V A R del b a n c o y
que 3 0 segundos después de la d e s c o n e x i ó n el
voltaje en ella n o sea m a y o r a 65 V.
La resistencia d e descarga p u e d e calcularse:
R
(VII.13)
Donde:
Vf voltaje de fase de la red en KV.
Q,\ potencia del banco de capacitores en KVAR.
Las resistencias d e descarga en la m a y o r í a de
los casos se conectan en delta, pues en caso de
apertura del circuito de una d e ellas, las restan­
tes quedarían en delta abierta, permitiendo la
descarga del b a n c o . Para los b a n c o s de m e n o s de
1 ООО V se p u e d e n conectar a u t o m á t i c a m e n t e las
resistencias de descarga al desconectar el b a n c o ,
para evitar pérdidas de energía.
LOCALIZACIÓN DE LOS CAPACITORES
Para realizar la localización de los capacitores se
deben observar las n o r m a s de instalaciones eléc­
tricas y contra incendio. T a m b i é n d e p e n d e de
cuál de los s i g u i e n t e s tipos de c o m p e n s a c i ó n
de potencia reactiva se está utilizando.
1) Compensación individual. C u a n d o la poten­
cia reactiva se compensa por medio de la conexión
directa d e los capacitores a las terminales del
receptor. La figura VII.7 muestra los condensa­
d o r e s d i r e c t a m e n t e c o n e c t a d o s al motor d e in­
ducción.
La c o m p e n s a c i ó n individual es la m á s efecti­
va ya que se eliminan las corrientes reactivas n o
sólo del sistema d e distribución y la subestación,
sino también de la red de baja tensión. Las prin­
cipales desventajas de este m é t o d o son dos:
a) El costo es elevado a causa del gran n ú m e r o
de e l e m e n t o s q u e hay que instalar.
b) El tiempo d e utilización d e los capacitores
es m u y reducido, p u e s t o que se desconectan al
parar el motor.
2) Compensación en grupo. En este caso la c o m ­
p e n s a c i ó n de energía reactiva se realiza en blo­
que, para un conjunto de receptores. Para tal
efecto los capacitores se p u e d e n instalar en las
barras de los tableros de los centros de control
de m o t o r e s ( C C M ) o en las barras de la subesta­
ción de distribución. En la figura VII.8 se mues­
tra el diagrama d e conexiones del b a n c o de ca­
pacitores a las barras d e distribución de fuerza.
C o n esta c o m p e n s a c i ó n la red de distribución
de fuerza n o se descarga de corrientes reactivas,
lo cual n o es m u y ventajoso, pero en c a m b i o el
tiempo de utilización del dispositivo de c o m ­
pensación en g r u p o se incrementa notablemente
en c o m p a r a c i ó n c o n la c o m p e n s a c i ó n indivi­
dual.
3) Compensación centralizada de potencia reacti­
va. En este caso se realiza la c o m p e n s a c i ó n de la
potencia reactiva de todo un d e p a r t a m e n t o o
incluso de toda una fábrica, por medio de la co­
nexión de capacitores a las barras de distribución
del transformador que alimenta la subestación.
C u a n d o el dispositivo de c o m p e n s a c i ó n se
conecta a las barras de baja tensión de la subes­
tación, los a l i m e n t a d o r e s y la red de distribución
de baja tensión n o se descargan de corrientes
reactivas. Si los capacitores se conectan en las
barras de alta tensión, los d e v a n a d o s de los
transformadores d e potencia n o se descargan d e
corrientes reactivas.
En ocasiones los b a n c o s d e capacitores de
m e d i a n a y gran c a p a c i d a d se dividen en varias
F i g u r a Vll.7. E s q u e m a d e c o m p e n s a c i ó n i n d i v i d u a l .
1, C a p a c i t o r e s . 2 , M o t o r d e i n d u c c i ó n .
secciones (de 100 a 150 K V A R ) , lo que permite
la revisión c ó m o d a y la reparación de cada sec­
ción por separado, d a n d o a d e m á s la posibilidad
de efectuar la regulación de energía reactiva por
turno durante el día laboral.
En instalaciones con voltaje superior a
1 ООО V, los b a n c o s de capacitores de baja poten­
cia se conectan a la red a través de cuchillas y
fusibles de alta tensión. En la red del b a n c o de
capacitores n o r m a l m e n t e se instalan tres a m p é r metros y un voltmetro. En los b a n c o s de gran
potencia se instala a d e m á s m e d i d o r d e energía
reactiva, para saber la cantidad de reactivos en­
tregados a la red.
En instalaciones en áreas con peligro de explosión
e incendio no se permite la instalación de capacitores.
El fusible para la protección del b a n c o de
baterías se selecciona por la corriente;
1-5 Q.
^H.fus. - 1 - 5
^banco
-
V3v;r
Donde:
^banco- corriente de cálculo del banco.
1.5; factor de arranque del banco.
(VII.14)
©© ® ®
F i g u r a VII.8. D i a g r a m a d e c o m p e n s a c i ó n e n g r u p o . 1, B a r r a s d e l t a b l e r o . 2, B a r r a s d e l d i s p o s i t i v o
d e c o m p e n s a c i ó n . 3, R e s i s t e n c i a d e d e s c a r g a . 4 , B a n c o d e c a p a c i t o r e s . 5, L í n e a s .
En caso de que el b a n c o se proteja por m e d i o
d e interruptor t e r m o m a g n é t i c o :
1-2
lizar la fórmula Vil.16, que sirve para determinar la potencia que deben tener los capacitores
de baja tensión.
(VII.15)
T—QB
T~
= QB.T
, KVAR
(VII.16)
/„ , ,„: corriente nominal del interruptor.
1.2:
M
M
QcB
factor d e a r r a n q u e del b a n c o .
Donde:
A c t u a l m e n t e los c a p a c i t o r e s i n d i v i d u a l e s
p u e d e n venir protegidos por fusibles internos
q u e c o r r e s p o n d e n a cada unidad capacitiva. E n
este caso, c u a n d o se presenta una falla en una
u n i d a d se funde ú n i c a m e n t e su fusible, con lo
que la potencia perdida es p e q u e ñ a . Por el contrario, si el fusible es externo, al ocurrir la falla
dentro del capacitor se tendrá que desconectar
toda la potencia.
Para obtener una distribución racional de los
capacitores en alta y baja tensión, se p u e d e uti-
Q c B r- potencia que deben tener los c a p a c i t o r e s en
baja tensión.
QB J. s u m a de c a r g a s reactivas d e la instalación en
baja tensión, K V A R .
r^jn: resistencia equivalente de los transformad o r e s que alimentan la red de baja tensión,
Q.
f{. resistencia equivalente de la red en baja tensión.
X,: coeficiente que es 0.4 p a r a cables, 0.6 p a r a
c o n d u c t o r e s y 0.8 para subestación aislada.
M: cantidad de cálculo:
M = V-
K¿_^: diferencia d e costos d e 1 K V A R en alta y en
baja tensión ( a p r o x i m a d a m e n t e 4 0 p o r ciento).
112.5 ÍC,.,
C,.T„
+ 0.5
Q : costo d e 1 K W H s e g ú n tarifa, pesos.
T„: tiempo de operación anual d e la instalación
c o m p e n s a d o r a , horas.
V: voltaje de la r e d , KV.
Preguntas y ejemplos
1.
2.
3.
4.
5.
¿ Q u é significado tiene el factor de potencia en c u a n t o a potencias activas y reactivas?
Defina las distorsiones p r o d u c i d a s p o r a r m ó n i c a s y p o r resonancia.
¿ Q u é influencia tienen las a r m ó n i c a s en el factor de potencia?
Explique las relaciones entre mala selección de los equipos y el factor d e potencia.
Diga las ventajas y desventajas de los capacitores.
6. Establezca las ventajas que p r o p o r c i o n a n los capacitores conectados en paralelo.
7. ¿ L o s capacitores p u e d e n "aumentar" la potencia de los circuitos de distribución?
8. ¿Por qué r a z ó n los capacitores serie son de uso m á s limitado que los c o n e c t a d o s en paralelo?
9.
10.
11.
12.
¿ E n qué condiciones se p u e d e n producir sobretensiones a causa de los capacitores?
¿ Q u é elementos se usan c o m o resistencia de descarga de capacitores?
¿ Q u é importancia tiene la localización de los capacitores?
¿ C ó m o se d e b e n p r o t e g e r los capacitores?
Ejemplo 13
L o s m e d i d o r e s d e energía activa y reactiva d e una industria m o s t r a r o n en u n año:
= 1 0 8 0 ООО K W H y
WR = 8 4 2 ООО K V A R H .
L a instalación eléctrica opera un tiempo equivalente a í = 4 ООО H , con un voltaje nominal d e 4 4 0 V. El cable
trifásico que c o n d u c e esta potencia tiene una sección de 5 0 0 M C M y una longitud de 2 0 0 m e t r o s .
Calcule la potencia necesaria de los capacitores p a r a elevar el factor de potencia hasta 0.95 y determine el
a h o r r o de energía p o r esta corrección.
Solución
1. L a potencia necesaria del dispositivo de c o m p e n s a c i ó n es:
^
Uc-
ITG 9, - TG TÍ>2)
¡
-
1 080 000 (0.78
4Q0Q
- Q.33)
,
_
-i¿Lb,KVAK
„
,
842 000
Donde: , y , p , = - = ^ ^ ^ = 0.78
Para TG (pi - 0.78 el eos (p, = 0.79, en tanto que para eos (p; = 0.95, la FG IPI - 0.33. Estos valores se usaron p a r a
determinar Q,..
C o n el valor obtenido de QC se p u e d e n seleccionar por ejemplo 12 capacitores d e 1 0 K V A R c a d a uno, p a r a
instalar 4 en c a d a fase.
Factor de potencia *
2. Se d e t e r m i n a la corriente a plena c a r g a del cable.
El t i e m p o d e p é r d i d a s m á x i m a s p a r a 4 ООО h o r a s у cos
= 0.79
es т = 2 750 h o r a s ( v é a n s e c u r v a s d e la
figura VI.1), p o r lo que las pérdidas activas en el cable son:
Д W = Я • R^,p • / • N • T = 449^ • 0.0694 • 1.018 • 0.2 • 3 • 2 750 • lO-^ =
= 23 500.8 K W h / a ñ o
P a r a eos Ф2 = 0.95
'
el t i e m p o d e pérdidas m á x i m a s es de 2 500 h, y la corriente es:
270
'^^'^""VJ-0.44. 0.95"^^^'^^
L a s p é r d i d a s p a r a el factor de potencia corregido son:
Дп; = 372.9 ^ 0.0694 1.018 - 0.2 • 3 • 2 500 IQ-^ - 14 736 K W h / a ñ o
El a h o r r o d e energía es la diferencia de las pérdidas d e energía:
Л W = 23 500.8 - 14 736 = 8 764 K W h / a ñ o
C o n s i d e r a n d o que el K W h se factura a 0.15 pesos, el a h o r r o anual en pesos será d e SI 314.6. A d e m á s del
a h o r r o de energía se libera c a p a c i d a d de transmisión en el cable o, si se trata de p r o y e c t o , se selecciona un
calibre m e n o r . En otros elementos el a h o r r o de energía p u e d e ser m á s significativo.
Ejemplo 14
14. U n a industria o p e r a con una c a r g a m e d i a anual de 1 400
K W . El factor de potencia m e d i o anual
equilibrado es de eos ф = 0.7. El 60% d e la energía reactiva (considerando las p é r d i d a s en t r a n s f o r m a d o r e s )
se c o n s u m e en los receptores d e baja tensión. El voltaje en alta es d e 13.8 KV y en baja de 440 V. E n la
subestación se tienen instalados dos transformadores de
1
ООО K V A c a d a uno. El costo del K W h Со = $0.50,
Tu = 6 ООО h o r a s y la SE está aislada.
Determine el n ú m e r o d e capacitores d e 10 K V A R necesarios p a r a e l e v a r el factor d e potencia a 0.95,
c o m o su distribución en baja y alta tensión.
Solución
1. Se d e t e r m i n a la potencia reactiva del dispositivo d e c o m p e n s a c i ó n p o r la fórmula siguiente:
Qc = P.. шы. itg
9i -
tg
Ф2) = 1 400 (1.02 - 0.328) = 968.8 KVAR
2. L a c a r g a reactiva en el lado d e baja tensión es:
Q„ , = 0.6 Q,„,| ^ 0.6 P„
tg
Ф, = 0.6
X
1 400 X 1.02 = 856.8 KVAR
3. Se determina la potencia ó p t i m a p a r a los capacitores d e baja tensión:
así
Se calcula el valor de M :
^112.5 Xde
С,
т„
^
Ì 1 1 2 . 5 x 6 000
+ 0.5 = 0.5324
+ 0.5 = 0.44^
0.05 X 6 ООО
La resistencia equivalente d e los dos transformadores de 1 ООО K V A (por tablas):
г, гк = 0.00241/2 = 0.001205, о)
P a r a las subestaciones aisladas X = 0.8.
S u s t i t u y e n d o valores:
O 5324
^^^^^^
= 611.3, KVAR
Qc в 7-= 856.8
^ " ^
0,001205(1 + 0 , 8 )
4. La potencia necesaria de los capacitores en alta tensión:
Qr
7 - Q c - Q . . в 7 = 9 6 8 . 8 - 6 1 1 . 3 = 357.5KVAR
5. A p l i c a n d o los resultados, se instalan:
a) 6 0 capacitores de 10 K V A R cada uno en baja tensión.
b) 3 6 c a p a c i t o r e s de 10 K V A R c a d a u n o o 15 capacitores de 2 5 K V A R en alta tensión.
CAPITULO Vili
REGULACIÓN DE VOLTAJE
ENTRO DE LA ACTIVIDAD de la ingeniería
eléctrica en sistemas de distribución, al
igual q u e en otras áreas, se requieren
definiciones precisas; para este capítulo son d e
suma importancia las siguientes:
Caída de voltaje. Es la diferencia entre el voltaje
en el e x t r e m o d e e n v í o y el voltaje en el e x t r e m o
receptor de una línea.
Rango de voltaje. Es el voltaje al cual se refieren
las características de los aparatos.
Voltaje de servicio. E s el voltaje m e d i d o en las
terminales d e entrada de los receptores.
Voltaje máximo. Es el m a y o r p r o m e d i o de vol­
taje en 5 m i n u t o s .
Voltaje mínimo. Es el m e n o r voltaje p r o m e d i o
en 5 m i n u t o s .
Variación de voltaje. E s la diferencia entre el
voltaje m á x i m o y el voltaje m í n i m o , sin conside­
rar las caídas d e tensión originadas por los
arranques d e m o t o r e s o bien por otras condicio­
nes temporales.
Regulación de voltaje. Es el porcentaje de caída
d e tensión respecto al e x t r e m o receptor:
WA-WA
regulación % -
100
(VIII.l)
v..
CALIDAD DEL SERVICIO
La calidad d e la energía eléctrica depende en
gran m e d i d a del voltaje; sin e m b a r g o , no es
posible proporcionar voltaje nominal al usuario
e n general, sino que éste debe recibirlo dentro
de un r a n g o d e t e r m i n a d o establecido por las
n o r m a s . Los otros índices de la calidad d e la
energía eléctrica son la continuidad del servicio,
la frecuencia constante, la forma de onda senoi­
dal y el defasamiento d e 120° entre fases.
Un voltaje estable, p e r m a n e n t e m e n t e eleva­
do, causa;
• La reducción d e la vida útil d e las lámparas
incandescentes.
• La reducción d e la vida útil de los aparatos
electrónicos.
• Falla p r e m a t u r a en algunos aparatos.
Un voltaje p e r m a n e n t e m e n t e bajo causa:
• Niveles bajos d e iluminación.
• Imágenes de mala calidad en la televisión.
• M a l a calidad del sonido en los aparatos.
• Dificultades en el a r r a n q u e de m o t o r e s
(lentitud).
• Calentamiento de los m o t o r e s por sobreco­
rriente.
• A l g u n a s luminarias de alta eficiencia ni
siquiera arrancan con bajo voltaje.
Los voltajes utilizados por los usuarios resi­
denciales y comerciales son n o r m a l m e n t e :
1. 1 2 0 / 2 4 0 V tres hilos una fase.
2. 2 4 0 / 1 2 0 V cuatro hilos tres fases.
Las variaciones d e voltaje límites se dan en el
cuadro V I l L l .
C o m o p u e d e observarse en la figura V I I I . l , el
voltaje de distribución en un circuito varía desde
un m á x i m o valor en el usuario m á s c e r c a n o a la
fuente, hasta un valor m í n i m o al final del circui­
to o, lo que es lo m i s m o , el último de los usua­
rios.
Regulador de voltaje
a)
aAa
vw
Primer usuario
Alimentador
aAa
vw
aM
wv
Último usuario
Ultimo usuario
rural
130
127 V
125
123 V
126 V en primer usuario
VOLTAJE NOMINAL
120
119V
1. A Ven transformador y servicio: IV
2. A V= 8V en transformador y servicio
115
3 . 1 1 5 V = 8 V en último usuario urbano
4. A V= 4V en secund. transí, y servicio
5. 115 V en último usuario rural
IJItimo usuario,
njral
=7^
110
125
120
F i g u r a V t l l . 1 . V a r i a c i ó n d e v o l t a j e e n u n a l i m e n t a d o r p r i m a r i o , a) D i a g r a m a unifilar. b) Perfil d e v o l t a j e
e n c a r g a p i c o , c/Perfil d e voltaje e n c a r g a ligera.
CUADRO
VIII.1. Variaciones de voltaje de uso residencial
Envío
Rango
Máximo
Mínimo
En utÜizcición
Máximo
126/252
114/228
110/220
Tolerable zona B
127/254
110/220
106/212
Zona de emergencia
130/260
108/216
104/208
En c o n d i c i o n e s de e m e r g e n c i a el voltaje pued e salirse d e r a n g o , p o r e j e m p l o c u a n d o se presenta u n a falla en el a l i m e n t a d o r principal y se
tiene a l i m e n t a c i ó n p o r rutas alternativas o bien
c u a n d o los r e g u l a d o r e s d e voltaje quedan fuera
de servicio.
CONTROL DE VOLTAJE
Para m a n t e n e r los voltajes del circuito d e distrib u c i ó n dentro d e los límites permisibles es necesario tener bajo control, es decir, incrementar el
voltaje e n el circuito c u a n d o es m u y bajo y reducirlo c u a n d o es m u y alto. En los sistemas de
distribución h a y un gran n ú m e r o de recursos
que p u e d e n a y u d a r a la regulación de voltaje,
entre los que se cuentan los siguientes:
1. U s o d e los reguladores d e voltaje de los
generadores.
2. Instalación d e e q u i p o de regulación de voltaje en las subestaciones de distribución.
3. Instalación de capacitores en las subestacion e s d e distribución.
4. B a l a n c e o d e c a r g a s en los alimentadores
primarios.
5. Incremento de la sección de los conductores.
6. C a m b i o d e la sección del alimentador de
m o n o f á s i c a a polifásica (trifásica).
7. Transfiriendo cargas a nuevos alimentadores.
8. Instalando n u e v a s subestaciones y alimentadores p r i m a r i o s .
9. I n c r e m e n t a n d o el nivel del voltaje primario, c o m o se está h a c i e n d o en el Distrito Federal
al pasar d e 6 K V a 23 K V .
10. A p l i c a n d o reguladores de voltaje en los
alimentadores primarios.
11. C o n e c t a n d o capacitores en paralelo en los
alimentadores primarios.
12. Instalando capacitores serie en los alimentadores primarios.
La selección del c a m i n o a seguir d e p e n d e
b á s i c a m e n t e d e las n e c e s i d a d e s del sistema en
particular. Sin e m b a r g o , la regulación automática de voltaje siempre requiere actuar en tres
niveles:
1. Regulación en las b a r r a s de la subestación.
2. R e g u l a c i ó n individual del a l i m e n t a d o r e n
la subestación.
3. R e g u l a c i ó n suplementaria a lo largo del
alimentador principal p o r m e d i o de reguladores
m o n t a d o s en postes.
Las subestaciones de distribución están equip a d a s con transformadores q u e tienen c a m b i a dores de taps con carga, es decir, que operan
a u t o m á t i c a m e n t e en función de la carga. T a m bién p u e d e h a b e r reguladores de voltaje independientes para p r o p o r c i o n a r la regulación de
las barras en c a s o d e que los transformadores n o
lo hagan.
Los aparatos reguladores d e voltaje se diseñan
para mantener a u t o m á t i c a m e n t e un nivel predeterminado de voltaje que no d e p e n d a de las variaciones de carga. Si ésta se incrementa, el regul a d o r e l e v a el voltaje en la s u b e s t a c i ó n p a r a
c o m p e n s a r el incremento de la caída de tensión
en el alimentador de distribución. C u a n d o los alimentadores son m u y largos y los usuarios están
m u y alejados, p u e d e ser necesario instalar capacitores en ciertos p u n t o s del alimentador, para
proporcionar una regulación suplementaria.
La experiencia muestra que es ventajoso usar
reguladores y capacitores en paralelo, tanto desde el p u n t o de vista técnico c o m o del e c o n ó m i c o .
Los capacitores en SE y en a l i m e n t a d o r e s permiten obtener un factor de potencia e c o n ó m i c o . S e
entiende que los capacitores fijos n o son reguladores de voltaje, sin e m b a r g o , si su n ú m e r o se
modifica a u t o m á t i c a m e n t e , entonces es un re­
g u l a d o r d e voltaje discreto.
REGULADORES DE VOLTAJE DE ALIMENTADORES
Estos reguladores se usan extensamente para
m a n t e n e r el voltaje de alimentadores individua­
les r a z o n a b l e m e n t e constante en el p u n t o de
utilización. P u e d e n ser de tipo de inducción o de
tipo escalón, a u n q u e los primeros prácticamen­
te han sido d e s p l a z a d o s por los segundos.
Los reguladores de voltaje de escalón o dis­
cretos p u e d e n ser d e tipo estación monofásicos y
trifásicos, para usarse en subestaciones para la
regulación de b a r r a s colectoras o para la regula­
ción en el alimentador individual. T a m b i é n pue­
den ser de tipo distribución, los cuales son siem­
pre monofásicos, para instalarse en postes de
alimentadores aéreos.
L o s reguladores de escalón monofásicos pue­
den tener c a p a c i d a d e s desde 25 hasta 833 K V A ,
m i e n t r a s que los trifásicos van de 500 a
2 ООО K V A . En algunas unidades su capacidad
n o m i n a l se incrementa de 25 a 3 3 % utilizando
enfriamiento d e aire forzado. Los rangos de vol­
taje disponibles van d e s d e 2 400 hasta 19 9 2 0 V
y p e r m i t e n reguladores p a r a ser e m p l e a d o s e n
circuitos de distribución desde 2 4 0 0 hasta
34 500 V.
Los reguladores de voltaje de tipo estación de
escalón para regulación del voltaje del b u s pueden ser para m á s de 69 K V .
U n regulador d e voltaje d e tipo escalón es
básicamente un autotransformador c o n m u c h a s
derivaciones (taps) en las b o b i n a s serie. La mayoría de los reguladores se diseña para corregir
el voltaje de línea en m á s o m e n o s 1 0 % respecto
al nominal, en 32 escalones, c o n 5 / 8 % de c a m b i o
de voltaje por escalón.
C u a n d o las b o b i n a s internas del regulador se
conectan en serie se obtiene 1 0 % de regulación,
y si se conectan en paralelo, el valor d e la corriente nominal crece a 1 6 0 % , pero el rango de
regulación de voltaje decrece a 5 por ciento.
En la figura VIII.2 se muestra la aplicación
de un regulador de voltaje típico, monofásico, de
32 escalones, tipo poste, a un alimentador.
A d e m á s del autrotransformador, un regulador de voltaje d e escalón tiene d o s com^ponentes
mayores, que son el m e c a n i s m o c a m b i a d o r de
derivaciones y el m e c a n i s m o de control. C a d a
regulador tiene los controles y accesorios necesarios para que el c a m b i o de taps se haga automáticamente por el c a m b i a d o r , en respuesta al
serisor del control de voltaje, m a n t e n i e n d o e n
F i g u r a VIII.2 D i a g r a m a unifilar d e u n a l i m e n t a d o r . 1 . I n t e r r u p t o r d e p o t e n c i a . 2, R e a c t o r l i m i t a d o r d e c o r r i e n t e .
3. R e g u l a d o r d e v o l t a j e . 4 , A l i m e n t a d o r . 5, N o d o d e a l i m e n t a c i ó n . 6 , A l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s l a t e r a l e s .
7, A l i m e n t a c i ó n al p r i m e r u s u a r i o .
F i g u r a VIII.3, D i a g r a m a s i m p l i f i c a d o d e l c i r c u i t o d e c o n t r o l y d e l c i r c u i t o c o m p e n s a d o r d e c a í d a d e l í n e a
d e u n r e g u l a d o r d e v o l t a j e . 1 , A u t o t r a n s f o r m a d o r . 2 , A l i m e n t a d o r . 3, T C . 4 , T P . 5, R e l e v a d o r r e g u l a d o r
d e v o l t a j e . 6 , P u n t o d e r e g u l a c i ó n . 7, C a r g a .
esta forma un voltaje de salida predeterminado.
El m e c a n i s m o de control tiene entradas de trans­
formadores de potencial y de corriente y permi­
te el control del nivel de voltaje y del rango
(ancho de b a n d a ) .
T a m b i é n existen reguladores autoelevadores
de cuatro escalones. N o r m a l m e n t e son autotransformadores monofásicos que se usan para
regular el voltaje en los alimentadores. Se usan
en circuitos de 2.4 K V a 12 K V en delta y de
2 . 4 / 4 . 1 6 K V hasta 1 9 . 9 2 / 3 4 . 5 K V en estrella
multiaterrizada.
Tienen corrientes nominales de 5 0 a 100 A .
C a d a escalón es de 1.5 o de 2 . 5 % , según sea el
rango de regulación de 6 o de 1 0 % , respectiva­
mente. E s p r o b a b l e que los fabricantes europeos
manejen p a r á m e t r o s diferentes a los aquí descri­
tos, pero en todo caso son similares.
COMPENSACIÓN DE LA CAÍDA DE TENSIÓN
EN LA LÍNEA
Los reguladores de voltaje localizados en la sub­
estación o sobre un alimentador se usan para
m a n t e n e r el voltaje constante en un p u n t o ficti­
cio o p u n t o de regulación sin considerar el valor
del factor de potencia de la carga. El p u n t o de
regulación n o r m a l m e n t e se considera o seleccio­
na en algún lugar entre el regulador y el final del
a l i m e n t a d o r . La p e r m a n e n c i a a u t o m á t i c a de
este voltaje se logra p o r la calibración del dial
de la resistencia variable y los elementos reacti­
vos de la u n i d a d llamada " c o m p e n s a d o r de caí­
da de línea" (Une drop compensator), localizada en
el tablero de control del regulador de voltaje.
La figura VIII.3 corresponde a un diagrama
esquemático y vectorial del circuito de control y
del circuito del c o m p e n s a d o r de caída de lí­
nea del regulador de voltaje de inducción o de
e s c a l ó n . L a d e t e r m i n a c i ó n d e la c a l i b r a c i ó n d e l
{VI1I.5)
d i a l d e p e n d e s o b r e t o d o d e si h a y o n o a l g u n a
c a r g a d e r i v a d a d e l a l i m e n t a d o r e n t r e el r e g u l a d o r y el p u n t o d e r e g u l a c i ó n .
X¡_ = X, +
X,a-km
(VIII.6)
E n c a s o d e q u e n o h a y a n i n g u n a carga del
a l i m e n t a d o r e n t r e el r e g u l a d o r y el p u n t o
de
r e g u l a c i ó n , la R d e l d i a l c a l i b r a d o d e l c o m p e n s a d o r d e c a í d a d e línea p u e d e d e t e r m i n a r s e p o r
la s i g u i e n t e f ó r m u l a :
R TP
• R.
(vm.2)
Donde:
/ 1 ; ^ : corriente nominal del p r i m a r i o del transformad o r d e corriente { p o r q u e la corriente secundaria es 1 A ) .
Rj,,: relación d e transformación del t r a n s f o r m a d o r
V.prim.
d e potencial. Rjp =
R.
X^; reactancia inductiva d e u n a fase individual d e
c o n d u c t o r del a l i m e n t a d o r a 3 0 c m d e espaciamiento, í i / k m .
X/. factor d e e s p a c i a m i e n t o i n d u c t i v o - r e a c t i v o ,
Q/km.
X¿: reactancia inductiva del c o n d u c t o r del alimentador, Q / k m .
Se d e b e h a c e r n o t a r q u e c o m o las calibracion e s d e R y X s e d e t e r m i n a n p a r a la c a r g a c o n e c t a d a t o t a l , a d i f e r e n c i a d e c u a n d o es p a r a
un
p e q u e ñ o g r u p o d e c o n s u m i d o r e s , los v a l o r e s d e
resistencia y r e a c t a n c i a d e los t r a n s f o r m a d o r e s
n o s e i n c l u y e n e n el c á l c u l o d e l a r e s i s t e n c i a y
reactancia efectivos.
^sccund.
resistencia efectiva del conductor del alimentador, del regulador al punto de regulación, en
ohms.
P o r o t r o l a d o , e n e l c a s o d e q u e la c a r g a s a l g a
d e l a l i m e n t a d o r e n t r e el r e g u l a d o r y el p u n t o d e
r e g u l a c i ó n , la r e s i s t e n c i a c a l i b r a d a d e l c o m p e n s a d o r d e c a í d a d e línea p u e d e d e t e r m i n a r s e p o r
1-S,
(VIII.3)
la e c u a c i ó n V I I I . 2 , p e r o la d e t e r m i n a c i ó n d e la
Rg, e s m á s c o m p l e j a . L a r e s i s t e n c i a e f e c t i v a p u e d e c a l c u l a r s e a h o r a c o n la f ó r m u l a VIII.7;
Donde;
r„: resistencia específica del c o n d u c t o r del alim e n t a d o r al p u n t o d e regulación, Q / k m p o r
conductor.
S^: longitud del a l i m e n t a d o r trifásico entre el sitio
de instalación del r e g u l a d o r y la subestación,
km. Si el a l i m e n t a d o r es monofásico, la longitud se multiplica por dos.
/: longitud del alimentador primario en km.
R.,=
-,Q
(VIII.7)
Donde:
L a r e a c t a n c i a del dial d e calibración del c o m p e n s a d o r d e c a í d a d e línea se d e t e r m i n a p o r
f ó r m u l a s i m i l a r a la V I I I . 2 .
)
+
{VIII.4)
Donde:
X^,f : reactancia efectiva del alimentador desde el
r e g u l a d o r al p u n t o de regulación en o h m s .
\ • r„„ • ln, volts.
(VÍII.8)
lAV.I •: caída d e voltaje a c a u s a d e la resistencia d e
la línea en la i-ésima sección del alimentador
entre el regulador y el p u n t o de regulación
en volts.
\1L : magnitud de la corriente de carga en el punto
donde está instalado el regulador, A.
:: m a g n i t u d d e la corriente d e carga en la í-ésim a sección, A .
r „ r e s i s t e n c i a específica del conductor del alimentador en la í-ésima sección, O / k m .
longitud de la í-ésima sección del alimentador, km.
D e la expresión V I I I . l l se d e t e r m i n a n fácilmente los valores de Rd y X^¡ si se c o n o c e n el
factor de potencia del a l i m e n t a d o r y la relación
X/R entre el regulador y el p u n t o de regulación.
En la figura VIII.4 se da un e j e m p l o para
T a m b i é n la reactancia calibrada del c o m p e n determinar los perfiles de voltaje para cargas
s a d o r de caída de línea p u e d e calcularse por la
pico y cargas ligeras. El voltaje del alimentador
e c u a c i ó n VIII.4, pero X,., se determina:
primario se ha referido a 120 V de voltaje base,
es decir^ la tensión n o m i n a l en baja tensión.
Se considera q u e el c o n d u c t o r entre el regulador y el p r i m e r transformador de distribución es
(vm.9)
de calibre 2 / 0 , de cobre con 112 centímetros de
Xef. , r I
'
^
espaciamiento horizontal, con resistencia y reactancia específicas de 0.299 Q / k m y 0.446 Q / k m
Donde:
respectivamente. Las relaciones de transformación del T P y del T C del regulador son 7 9 6 0 / 1 2 0
y 2 0 0 / 5 respectivamente. La distancia al p u n t o
de regulación es de 6.28 kilómetros.
Las calibraciones del c o m p e n s a d o r de caída
de
línea son finalmente:
I ff., 2 ' • ^í., 2 • ^2 + • • • + I íf., J • ^ L . „ • ln. volts (VIII.IO)
caída d e voltaje total a c a u s a de la reactancia
^ I AV,. I, d e línea del a l i m e n t a d o r entre el r e g u l a d o r
r=1
y el p u n t o d e regulación.
AV,I,: caída d e voltaje a c a u s a d e la reactancia de
la línea en la í-ésima sección del alimentador
entre el r e g u l a d o r y el p u n t o d e regulación
en volts.
l / J ; m a g n i t u d de la corriente d e c a r g a en el punto d o n d e está instalado el regulador, A.
m a g n i t u d de la corriente d e c a r g a en la / - e s i m a sección, A.
reactancia inductiva del c o n d u c t o r del alim e n t a d o r en la í-ésima sección definida p o r
la ecuación VIII.6, Í Í / k m .
longitud de la í-ésima sección del alimentador, k m .
C o m o el m é t o d o descrito para determinar R^i
y X^,f es algo complejo, algunos autores recom i e n d a n el m é t o d o práctico que consiste en medir la corriente I¡^, el voltaje en el regulador y el
voltaje en el p u n t o de regulación. La diferencia
entre los dos voltajes e s la caída de voltaje total entre el regulador y el p u n t o de regulación.
Rca,.=
Rjp
Reí.
f(N
•X,
Xtal. =
RTP
= 200
=:200'
120
7 960
120
7 960
0.299 • 6.28 = 5 . 6 6
• 0.446 • 6.28 = 8.44
DATOS NECESARIOS PARA LA REGULACIÓN
DEL VOLTAJE
Para realizar en la práctica la regulación automática de voltaje en un sistema de distribución
es necesario conocer varios datos para evaluar y
realizar los cálculos correspondientes.
Datos típicos del transformador y del regulador
El R R V (Relevador R e g u l a d o r de Voltaje) se
ajusta en el rango a p r o x i m a d o entre 100 y 125 V.
El R R V mide el voltaje en el p u n t o de regulación
( ^ P K ) P^"" rnedio del c o m p e n s a d o r de caída de
línea ( C C L ) . El C C L tiene las calibraciones de
resistencia y reactancia R y X q u e se pueden
ajustar en un rango de O a 24 Q a m b a s . La c o AV = I JL I • R,,, • eos a + I Í J • X,f • sen a , V (VIII.ll)
rriente de los T C usados en los reguladores de
*
•
t
•
t
t
*
a)
Voltaje
primario
130+
128-f
126-f
124+
122+
120+
iia+
116
-I—>-
km
b)
F i g u r a VIII.4. D i a g r a m a unifilar y p e r f i l e s d e v o l t a j e d e u n a l i m e n t a d o r c o n c a r g a s d i s t r i b u i d a s d e s p u é s
d e u n r e g u l a d o r d e v o l t a j e , a) D i a g r a m a unifilar. b) Perfil m o s t r a n d o e l p u n t o d e r e g u l a c i ó n f i c t i c i o p a r a c a l i b r a r
el r e g u l a d o r p o r c a í d a d e línea. 1 , R e g u l a d o r d e v o l t a j e . 2, A l i m e n t a d o r . 3, P r i m e r t r a n s f o r m a d o r d e d i s t r i b u c i ó n .
4, Perfil d e c a r g a p i c o . 5, P u n t o d e r e g u l a c i ó n . 6, Perfil d e c a r g a l i g e r a .
voltaje tienen 1 A secundario, por lo q u e el valor
de la resistencia c o r r e s p o n d e al valor en volts.
El a n c h o d e b a n d a ( A B ) d e los reguladores del
R R V se ajusta en el rango d e + / - .75 V a + / - 1 . 5
con b a s e e n 120 V. El tiempo de retardo se puede
ajustar entre 10 y 120 s e g u n d o s aproximada­
mente. La localización del p u n t o de regulación
(PR) se controla por los valores de R y X del C C L .
Si las calibraciones de R y X son cero, el punto
d e regulación c o r r e s p o n d e al p u n t o d e instala­
ción del regulador y ahí se mantendrá el voltaje
del R R V + / - A B .
Sobrecarga de los reguladores del alimentador. Se­
gún las normas ANSÍ los reguladores deben tener
la capacidad de sobrecarga indicada en el cuadro
VI1I.2, en los casos en que se reduce el rango de
regulación. T o d o s los reguladores actuales tienen
los ajustes necesarios para reducir el rango con el
que el motor puede accionar el c a m b i a d o r d e
taps del m e c a n i s m o d e c o n m u t a c i ó n .
En ocasiones e s ventajoso usar la capacidad
d e sobrecarga del rango d e operación, pero n o
debe olvidarse q u e en caso d e que se presente
V1II.2. Sobrecarga de los reguladores
de escalón de los alimentadores
CUADRO
Reducción
del rango
de regulación
±10
Porcentaje
de la corriente
de carga normal
100
±8.75
110
±7.5
120
± 6.25
135
±5.0
160
CUADRO V I I I . 3 .
Capacidades
típicas del regulador monofásico
Potencia KVA
Vúlfaje V
Corriente A
¡^¡^delTCA
25
2 500
100
100
20
125
2 500
500
500
20
38.1
7 620
50
50
63.5
57.2
7 620
75
75
63.5
76.2
7 620
100
100
63.5
114.3
7 620
150
63.5
167
7 620
219
150
250
250
7 620
328
400
63.5
63.5
NOTAS: La corriente primaria del TC del regulador IIN es igual a la relación de transformación porque /2N - lA. Todos los voltajes
secundarios de los TP son de 120 V.
una sobrecarga es posible que n o se tenga la
suficiente c a p a c i d a d de regulación.
A l g u n o s reguladores tienen los p a r á m e t r o s
típicos i n d i c a d o s en el c u a d r o VIII.3.
De la subestación es necesario saber los voltajes c o n sus fluctuaciones causadas p o r las lín e a s d e subtransmisión que la alimentan; la cap a c i d a d d e los transformadores, sus voltajes,
i m p e d a n c i a s y el rango d e regulación con el
n ú m e r o d e taps.
carga m í n i m a y en carga pico. En otras palabras,
se deben estudiar los flujos de carga y su influencia en la variación del voltaje.
Se aplican los criterios referentes a los niveles
de voltaje, p o r ejemplo, en el a l i m e n t a d o r referido a 120 V , el voltaje m á x i m o p u e d e ser 125 V ,
el m í n i m o 116 V y la caída de tensión m á x i m a
en los secundarios n o m a y o r a 4 V . Si se quiere
tener un voltaje m í n i m o d e 112 V en el último
usuario las c o n d i c i o n e s anteriores son correctas.
Es necesario a s i m i s m o establecer el voltaje
m á x i m o que se presenta durante la carga mínim a y el voltaje m í n i m o con carga m á x i m a ; deben
c o n s i d e r a r s e también los factores d e potencia en
Por último, son necesarios los datos del alim e n t a d o r c o n su carga, su sección transversal,
material, resistencia, reactancia, longitud, factor
de potencia.
Ejemplos
Ejemplo 1
Este ejemplo ilustra el uso d e la regulación del voltaje de tipo escalón para mejorar el perfil de voltaje de los
sistemas de distribución. La figura VIIl.S ilustra los elementos d e la subestación de distribución que se
alimenta p o r d o s líneas de subtransmisión y abastece a varios alimentadores primarios.
Los t r a n s f o r m a d o r e s de la subestación p u e d e n usarse para regular el voltaje de distribución p r i m a r i o (V,,)
en las b a r r a s colectoras, m a n t e n i e n d o d i c h o voltaje primario constante a pesar de que el voltaje de subtransmisión (V,,) y la caída de tensión en el transformador (1 Zj) varían c o n la carga. Si el típico alimentador
p r i m a r i o principal está limitado p o r la caída de voltaje, se p u e d e e x t e n d e r m á s o ponerle m á s carga si se usa
a d e c u a d a m e n t e un b a n c o regulador de voltaje en el alimentador.
En la figura VIII.S el regulador d e voltaje del alimentador se localiza en el p u n t o s = s, y varía el voltaje
subiéndolo o bajándolo a u t o m á t i c a m e n t e para m a n t e n e r la tensión constante en el p u n t o d e regulación, el
cual está a la distancia s = s , respecto al inicio del alimentador.
Vp
VsT
S= 15 M V A
s=o
fi-
Зря
F i g u r a Vlll.5. L a r e g u l a c i ó n d e v o l t a j e e n u n s i s t e m a d e d i s t r i b u c i ó n . 1, L i n e a s d e s u b t r a n s m i s i ó n .
2, T r a n s f o r m a d o r d e la s u b e s t a c i ó n d e d i s t r i b u c i ó n . 3, A l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s . 4 , R e g u l a d o r d e v o l t a j e d e l
a l i m e n t a d o r . V^f v o l t a j e d e s u b t r a n s m i s i ó n . Vpi v o l t a j e p r i m a r i o e n l a s b a r r a s d e la s u b e s t a c i ó n d e d i s t r i b u c i ó n .
Los d a t o s de ia subestación son: S^^^ = 15 M V A (trifásica), V^,^ = 6 9 KV (de línea),
= 13.8 KV. El
t r a n s f o r m a d o r es d e 15 M V A , 6 9 / 7 . 6 2 / 1 3 . 2 KV, c o n e c t a d o en estrella aterrizada. Su reactancia es de 8%
referida a su potencia nominal. El c a m b i a d o r d e taps regula + / - 10% en 32 escalones d e 0 . 6 2 5 % c a d a u n o .
El voltaje m á x i m o d e subtransmisión es V^, = 72.45 KV que c o r r e s p o n d e a 1.05 p.u., p r e s e n t á n d o s e en la
c a r g a mínima d e 0 . 2 5 p.u. y factor d e potencia cos(p = 0.95 a t r a s a d o . El voltaje m í n i m o d e subtransmisión es
d e 6 9 KV, o sea 1.0 p.u., este voltaje se tiene c u a n d o hay c a r g a pico de 1.0 p.u. y cos(p = 0.85 a t r a s a d o .
L o s r a n g o s d e voltaje que se p r e t e n d e establecer son: el m á x i m o voltaje s e c u n d a r i o es d e 1 2 5 V o i .0417 p.u.
referidos a 120 V y el m í n i m o d e 116 V o 0.9667 p.u. La caída de tensión m á x i m a en los secundarios es d e
4.2 V o 0 . 0 3 5 p.u.
El m á x i m o voltaje p r i m a r i o con carga mínima es Vj,
= 1.0417 p.u. y c o n la c a r g a p i c o a n u a l el m á x i m o
voltaje p r i m a r i o es Vp = 1.0767 p.u. (1.0417 + 0.035) c o n s i d e r a n d o el secundario m á s c e r c a n o al r e g u l a d o r y
el m í n i m o voltaje p r i m a r i o es 1.0017 p.u. ( 0 . 9 6 6 7 + 0.035), c o n s i d e r a n d o el s e c u n d a r i o m á s alejado.
L a c a r g a m á x i m a anual del alimentador es d e 4 ООО K V A con c o s 9 = 0.85 a t r a s a d o , distribuida uniforme­
m e n t e a lo largo d e las 10 millas d e longitud del a l i m e n t a d o r principal. El calibre es de 2 6 6 . 8 M C M ,
c o n d u c t o r e s d e aluminio con 3 7 hilos y 5 3 p u l g a d a s de espaciamiento geométrico. Se utiliza el factor de caída
d e tensión K^y = 3.8810"^ p.u. A V / K V A m i l l a , con f.p. = 0.85 a t r a s a d o .
Considérese que el c a m b i a d o r de taps del t r a n s f o r m a d o r d e la subestación se usa p a r a r e g u l a r el voltaje
en las barras. Se u s a un a n c h o de banda d e A B = + / - 1 . 0 V o 0 . 0 0 8 3 = 1 / 1 2 0 p.u. L o s voltajes p r i m a r i o s m á x i m o
y m í n i m o son 1.075 y 1.0 p.u. que corresponden a carga mínima y m á x i m a r e s p e c t i v a m e n t e .
a) Especifique la calibración del RRV p a r a el m a y o r voltaje p r i m a r i o posible Vp, r e s p e t a n d o la b a n d a
considerada.
b) E n c u e n t r e el n ú m e r o m á x i m o de escalones hacia arriba y hacia abajo q u e se requerirán.
c) Realice el conjunto de perfiles d e voltaje d e s d e cero c a r g a hasta la c a r g a pico anual, m a r c a n d o los valores
significativos de las c u r v a s .
Regulación de voltaje *
Solución
a) C o m o el c a m b i a d o r d e T A P del t r a n s f o r m a d o r no se usa:
P o r lo tanto, la calibración del RRV p a r a el m a y o r voltaje p r i m a r i o disponible se considera que el a n c h o
d e b a n d a o c u r r e c o n c a r g a c e r o y es:
RRV =
- AB = 1.0417 - 0.0083 = J.0224 = 124 V
b) P a r a e n c o n t r a r el m á x i m o n ú m e r o d e escalones hacia arriba y hacia abajo se necesitará el m á x i m o voltaje
p r i m a r i o disponible c o n c a r g a m á x i m a y c a r g a mínima. Este voltaje se obtiene restando al voltaje d e
subtransmisión la caída d e tensión en el transformador.
Donde:
Vs,,,„: voltaje d e subtransmisión en p.u. del lado de alta tensión del transformador d e la subestación de
distribución.
/,,,,„:
corriente primaria c o n c a r g a ligera en el transformador. l^,^,„ = 0.25 p.u.
Zj^,„: i m p e d a n c i a del t r a n s f o r m a d o r en p.u. Zj^.,, = O + / 0 . 0 8 p.u.
C a l c u l a n d o el voltaje p r i m a r i o en p.u. p a r a carga ligera:
Vy ,„ = V.,
-
•
= 1.05 - (0.25)(cos (p + /sen (p)(0 +
7OO
. 8) =
= 1.05 - (0.25)(0.95 + y0.318)(0 + y0.08) =
= 1.05 - (0.25)(1.0018104118.5°)(0.08190°) = 1.05 - 0.02003621108.5° = 1.05 (-0.0063576 + ;0.0190008) =
= 1.0563576 -/0.0190008 = 1.0565 p.u.
Realizando el m i s m o cálculo p a r a c a r g a m á x i m a :
V,,,.u = 1-0 - (1.0){0.85 -/0.53)(0 + /0.08) = Ü.9602 p.u.
C o m o el c a m b i a d o r de taps de la subestación p u e d e regular + / - 1 0 % de voltaje en 32 escalones d e 0.625%
o 0 . 0 0 6 2 5 p.u. cada uno, el m á x i m o n ú m e r o de escalones p a r a carga mínima es:
KT'
=
^i',-u-RR^'
1-0565-1.0334
0.00625 =
0.00625
= ^"^^
,
.
escalones)
El n ú m e r o d e escalones c o n c a r g a pico es:
1.035-0.9602
Num. CSC = — „ „ n 7 ^ — = 11.9 (12 escalones)
U.VUOZD
c) P a r a p o d e r bosquejar el perfil de voltaje del alimentador p r i m a r i o p a r a la c a r g a pico a n u a l se debe
c o n o c e r la caída d e tensión total del alimentador.
máx.
V-pu
1.05
sin c a r g a
///////////////
///////////////
1.035 p.u.
-AB
Para c a r g a pico
mfn
1.0
+AB
0.9574 p.u.
-AB
N o c u m p l e yoltaje
minimo
Longitud d e l alimentador s = 10 millas
0
F i g u r a VIII.6. Perfil d e v o l t a j e d e l a l i m e n t a d o r .
Y, AVp^,
= KSI/2
= ( 3 . 8 8 1 0 ^ ) ( 4 ООО KVA){10/2 mi.) = 0 . 0 7 7 6 p.u.
Y e n t o n c e s el voltaje m í n i m o del a l i m e n t a d o r p r i m a r i o al final de las 1 0 millas, c o m o se m u e s t r a en la figura
vni.6.
^ , . , . , „ „ л - Rí^^^pu - X ^^г" " ^-^^^ ~ ''•"^''^ = 0.9574 p.u.
E n la c a r g a pico anual la aplicación de los criterios de voltaje dan:
\/,,j,„
- 1 . 0 7 5 - AB = 1 . 0 7 5 - 0 . 0 8 3 = 1 . 0 6 6 7 p.u.
^y,^.n.in = 1 . 0 + AB = 1 . 0 + 0 . 0 8 3 = 1 . 0 0 8 3 p.u.
En v a c í o se tiene:
V , , =
V , , -
1.0417 - AB = 1 . 0 4 1 7 - 0 . 0 0 8 3 = 1 . 0 3 5 p.u.
1 . 0 + AB - 1 . 0 + 0 . 0 0 8 3 = 1 . 0 0 8 3
p.u.
C o m o p u e d e v e r s e en la figura V I H . 6 , el voltaje m í n i m o con el pico de c a r g a al final de las 1 0 millas del
a l i m e n t a d o r no c u m p l e con el r a n g o d e voltaje. Por lo tanto, es necesario u s a r el r e g u l a d o r de voltaje.
1 . 2 . C a l c u l e la distancia
de voltaje d e e n t r a d a :
a la cual debe instalarse el r e g u l a d o r de voltaje (figura V 1 I 1 . 5 ) p a r a dos valores
a) V , , , „ = 1 . 0 1 0 p.u.
b) V p , . „ = 1 . 0 0 0 p.u.
D e t e r m i n e la ventaja del p u n t o a) r e s p e c t o ab) o viceversa.
Regulación de voltaje'
Solución
fl> C u a n d o Vppn = 1.010 p.u., la caída de tensión asociada a la distancia s\ c o m o se muestra en la figura V I I I . 7 e s :
AV,,
=
RRVj,,, -
V,,,,„ = 1 . 0 3 5 - 1 . 0 1 = 0 . 0 2 5
p.u.
(VI1I.12)
Del p u n t o anterior del ejemplo se encontró la caída de tensión total del alimentador:
Y AV,„ = 0.0776 pM.
Por lo tanto la distancia
m e n t e distribuida.
se p u e d e e n c o n t r a r p o r la siguiente fórmula parabólica p a r a c a r g a uniforme­
AV.
Sustituyendo
0.025
Si
0.0776 " 10
2 - ^
10
2-
(VIII.12)
y de aquí se obtiene la ecuación cuadrática siguiente:
S i 2 - 2 0 , 1 + 32.2165 = 0
Las raíces d e esta e c u a c i ó n son d o s , 1.75 y 18.23 millas. La distancia lógica es la d e 1.75 millas.
b) = C u a n d o
Vpj,„
= 1.00 p.u. la caída de tensión asociada a la distancia
AVji = R R V
- Vp
= 1.035 - 1.00 = 0.035
Sj
es
p.u.
De la ecuación V I I I . 1 2 :
0.035
0.0776 ~ 10
Y d e aquí s f - 205, + 45.1031 = 0; las d o s raíces d e esta ecuación son 2.6 y 17.4 millas, siendo la distancia
aceptable la d e 2 . 6 millas.
La ventaja del p u n t o a) sobre el p u n t o b) consiste en q u e p u e d e c o m p e n s a r c a r g a s futuras, a d e m á s d e q u e
el voltaje Vp^,,, p u e d e ser m e n o r q u e 1.0 e n el futuro.
1.3. C o n s i d e r a n d o el voltaje en carga pico a la entrada del regulador igual a 1.010 p.u., determine la potencia
a p a r e n t e m í n i m a en K V A d e c a d a u n o d e los tres reguladores monofásicos del alimentador.
Solución
La distancia si = 1.75 millas, la carga pico anual es de 4 ООО K V A y el r a n g o d e regulación es ± 10%. L a carga
trifásica u n i f o r m e m e n t e distribuida en si es
1.75
= 4 000 1 -
La carga para una fase en
10
= 3 300 KVA
es 3 3 0 0 / 3 = 1 1 0 0 KVA. C o m o la capacidad del regulador monofásico está dada por
100
CVIII.13)
S^i, : potencia del circuito en K V A .
% Rmáx.: porcentaje d e regulación m à x i m a .
Sustituyendo:
Del c u a d r o I X . 3 se selecciona la c a p a c i d a d p r ó x i m a superior del r e g u l a d o r que es d e 1 1 4 . 3 K V A .
1.4. C o n s i d e r a n d o la distancia s, = 1.75 millas y que el p u n t o de instalación del r e g u l a d o r es el m i s m o
S j „ = S i , determine:
a) L a s mejores calibraciones p a r a el C C L ( c o m p e n s a d o r d e caída de línea) R, X y p a r a el RRV.
b) Grafique los perfiles d e voltaje p a r a c a r g a s c e r o y pico.
c) Si c u m p l e o n o el voltaje del a l i m e n t a d o r primario V,.^,, con la meta establecida.
Solución
a) La igualdad Spr - s\ significa que el punto de regulación se localiza en el p u n t o d e instalación del r e g u l a d o r
del alimentador; p o r lo tanto, las mejores calibraciones p a r a el C C L del r e g u l a d o r son R = 0 y X = 0 y
R R V ^ „ = V,,rp» = 1.035
p.u.
b) La caída d e tensión o c u r r i d a en la porción del alimentador entre el p u n t o d e regulación y el final del
p r o p i o a l i m e n t a d o r es:
Д V,,„ = ДУ„р. • S • I - {3.88 • 10"^) • 3 300 • ^
= 0.0528 p.u.
En esta forma el voltaje en el extremo final del alimentador primario para el caso de la c a r g a pico anual es:
V,,f¡„.
= 1.035 - 0.0528 = 0.9822
Se d e b e h a c e r n o t a r que el Vj,|,„ usado c o m o referencia en el p u n t o d e regulación es el valor p a r a carga
ligera, no el v a l o r p a r a c a r g a pico anual. Si en lugar de 1.035 se u s a r a el de 1.0667 p.u., entonces los usuarios
localizados en la v e c i n d a d del p u n t o d e regulación tendrían un voltaje d e m a s i a d o alto q u e podría d a ñ a r , p o r
ejemplo, los televisores.
C o m o p u e d e v e r s e en la figura VIII.7, el perfil del voltaje en c a r g a pico n o es lineal sino d e forma parabólica.
La caída de voltaje p a r a cualquier p u n t o d a d o s entre la subestación y el p u n t o de instalación del r e g u l a d o r
se p u e d e calcular:
\
\
)
;
j
s
p.u.
2
(Vin.l4)
Donde:
AVpsp,- porcentaje d e caída de tensión p o r K V A-milla del alimentador.
CUADRO
smiiías
V1I1.4. Voltajes y caídas de tensión para carga pico
AVsp.u.
Vppup.u.
0.0
0.0
1.035
0.5
0.0076
1.0274
1.0
0.0071
1.0203
15
0.0068
1.0135
1.75
0.025
1.010
pu
1.05:
En transformador
1.04'
1.0337 p.u.
Sin c a r g a
Salida del
regulador
1.03
1.02
1.01
E n t r a d a al
regulador
(carga pico)
1.0
Carga pico
0.99
0 . 9 8 0 9 p.u.
0.98
0.97
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Longitud del alimentador
millas
F i g u r a VIII.7. P e r f i l d e v o l t a j e d e l a l i m e n t a d o r p a r a v a c í o y c a r g a p i c o a n u a l .
$3^: c a r g a pico anual trifásica u n i f o r m e m e n t e distribuida, KVA.
/: longitud del alimentador primario, millas,
s: distancia a partir d e la subestación, millas.
Se sustituyen valorea en la ecuación VIII.14.
A K = 3.88- 10^ 4 0 0 0 -
4 000 • s
4 000 • s
+ 3.88 • 10-^
10
10
En el c u a d r o VIII.4 se dan algunos valores de caída de tensión asociados a diversos valores d e s. El valor
d e la caída d e tensión p a r a cualquier p u n t o d a d o ubicado a la distancia s entre la SE y el r e g u l a d o r se calcula:
AVj = ¡i'' eos (p + A' sen (p) • s 1 -
21
;V
Donde:
/; corriente d e c a r g a en el alimentador a la salida de la subestación.
r. resistencia del a l i m e n t a d o r principal, Q / m i . por fase.
.Y: reactancia del alimentador, Ü./mi. p o r fase.
Se calcula la caída d e tensión en p.u.:
(VIII.15)
CUADRO V I I I . S .
Caídas de tensión y voltajes para carga pico anual
s millas
AVp.u.
Vp pii p-u.
0.00
0.00
1.0337
0.75
0.0092
1.0245
2.25
0.0157
1.0088
4.25
0.0155
0.9933
6.25
0.0093
0.9840
8.25
0.0031
0.9809
.
El v a l o r d e la caída d e tensión p a r a cualquier p u n t o d a d o p o r la distancia s e n t r e la subestación y el
r e g u l a d o r se calcula p o r la ecuación:
s +AV„
A V , - AV,C S p ,
(VIII.16)
2' p.u.
¡~s
Donde:
S ' 3 ^ : c a r g a trifásica pico anual uniformemente distribuida en la distancia s, K V A .
s: distancia de la subestación al r e g u l a d o r , millas.
S
3<p -
^3,^
1 -•
(VIII.17)
,KVA
Sustituyendo e n la e c u a c i ó n VIII.16 se tiene:
AV.-3.
lo-*-
3 300
3 3 0 0 -
s + 3.88 • 10-^
8.25
(3
300
8.25
;p.u.
(Vin.l8)
2'
Se e n c u e n t r a n v a r i o s valores de caída de tensión y de V p p „ p a r a diferentes valores d e s, c o m o se m u e s t r a
en el c u a d r o VIII.S.
El perfil de voltaje se obtiene p a r a c a r g a pico g r a n e a n d o los valores de los c u a d r o s VIII.4 y VIII.S. Se
entiende que con c a r g a c e r o no hay caída de tensión y el voltaje p e r m a n e c e constante e n 1.035 p.u. a lo largo
del alimentador. El perfil de voltaje para este caso es una línea recta horizontal.
C) El voltaje m í n i m o VP^,,, fijado en 1.0083 p.u. no se alcanza debido a que no es posible e l e v a r el voltaje del
r e g u l a d o r sin e x c e d e r el m á x i m o voltaje establecido c o m o criterio de 1.035 p.u.
1.5. C o n s i d e r a n d o que el regulador de voltaje se encuentra a 1.75 millas y el p u n t o de regulación a h o r a se
e n c u e n t r a al final del a l i m e n t a d o r s^„ = 10 millas:
a) Determine las calibraciones correctas p a r a los valores del RRV, de R y de X , d e tal m a n e r a que se c u m p l a n
los r a n g o s de voltaje establecidos p o r criterio.
b) Grafique los perfiles d e voltaje y destaque los valores significativos e n p.u.
Solución
Del c u a d r o A . 4 del a p é n d i c e A ( T u r a n G o n e n ) la resistencia del cable d e aluminio de 2 6 6 . 8 M C M con 3 7 hilos
es de 0 . 3 8 6 Q / m i l l a y la reactancia de 0.4809 O / m i l l a . Del c u a d r o A.10, el factor d e e s p a c i a m i e n t o p a r a la
reactancia con e s p a c i a m i e n t o de 5 3 p u l g a d a s y disposición g e o m é t r i c a en A es de 0 . 1 8 0 2 t i / m i l l a .
tanto, la r e a c t a n c i a específica del c o n d u c t o r es la s u m a (ec. VIII.6).
P o r lo
1.07
Salida
del regulador
1.0666 p.u.
h
1.06 y-
1.05 }ormador
Entrada
al r e g u l a d o r
(sin c a r g a )
1.0138 p.u.
Para p i c o d e c a r g a
Para sin c a r g a
—
Salida
del regulador
1.01 p.u.
1.0
Entrada
al r e g u l a d o r
(carga pico)
0.99'
0.98
0.97
0
1
J
2
I
3
I
4
L
5
6
7
8
9
10
Longitud del alimentador
millas
F i g u r a VIII.8. P e r f i l e s d e v o l t a j e .
Xt = X„ + Xrf = 0.4809 + 0.1802 = 0.6611 íi/mi.
De las e c u a c i o n e s VIII.3 y VIII.5 se tiene:
R., = r , - ^
2
X„, = X,
= 0 . 3 8 6 . ^ = 1.5923 n
2
= 0.6611
8.25
= 2.7270 Q
Del c u a d r o VIII.3 p a r a el regulador d e 114.3 KVA, la relación d e transformación del T C es d e 150 y la del
TP d e 63.5. Por lo tanto, d e las ecuaciones VIH.2 y VIII.4 se encuentran los valores d e R y X .
R«,. = - ^ - í í c f . = ^ l - 5 9 2 3 = 3.761 V
63.5
o bien:
Real. = 0.0313 p.u. con base en 120 V.
X . , , = - ^ - X . , = ^ - 2 . 7 2 7 = 6.442 V
Sistemas de distribución de energía eléctrica
CUADRO
V I H . 6 . Comparación de voltajes reales con los de criterio
Voltaje real p . u.
Voltaje
En carga pico
Voltaje por criterio
p.u.
En carga cero
En carga pico
En carga cero
M á x Vp
1.0666
1.0138
1.0667
1.0337
Min V p , , „
1.0138
1.0138
1.0083
1.0083
Por lo tanto:
Xcai. = 0.0537 p.u. referida a 120 V
Considérese que el voltaje en el p u n t o d e regulación es arbitrariamente fijado en 1.0136 p.u. u s a n d o las
calibraciones d e R y X del C C L del regulador d e tal m a n e r a que el voltaje Vp^ sea siempre el m i s m o p a r a
c a r g a pico y cero c a r g a . El voltaje d e salida del regulador para el pico d e carga es:
,.
S i (p/V^ (R,,,. • eos (p+ X„|. • sen cp)
^r.g. - ^PR + — —
^—r- —
p.u.
^ -.r.
(Vni.18)
1 100/7.62(3.761 • 0.85 + 6.442 • 0.527}
H a y que r e c o r d a r que el regulador mantiene a u t o m á t i c a m e n t e el voltaje en el p u n t o d e regulación que se
calibró, v a r i a n d o el voltaje d e salida en función d e la carga. El c u a d r o V I H . 6 d a los valores d e Vp^,„ con el
objeto d e c o m p a r a r los valores d e voltaje reales con el voltaje preestablecido p o r criterio p a r a carga pico y
cero.
C o m o p u e d e observarse en el c u a d r o V I H . 6 , el voltaje primario establecido p o r criterio sí se alcanza con
las calibraciones d e R y X .
b) L o s perfiles d e voltaje para carga cero y carga pico anual se p u e d e n obtener g r a n e a n d o los valores d e
los c u a d r o s V I H . 6 y V I I I . 7 , o b t e n i d o s d e la f ó r m u l a V I I I . 1 8 tal c o m o se m u e s t r a en la figura V I I I . 8 .
1.6. C o n s i d e r a n d o los resultados d e los incisos 1.4 y 1.5 determine lo siguiente:
a) El n ú m e r o d e escalones hacia arriba y hacia abajo que requiere el regulador para el caso 1.4.
b) El n ú m e r o d e escalones hacia arriba y hacia abajo que requiere el regulador p a r a el c a s o 1.5,
Solución
'
P a r a el ejemplo 1.4 el n ú m e r o d e escalones hacia abajo es;
Núm. esc.AK =
1.035-1.0337
0.00625
= ^"^^^
O sea que p u e d e ser: O o un escalón.
Los escalones hacia arriba:
1.0337-1.01
Núm. escARR. =
P u e d e n ser 3 o 4 escalones.
Para el ejemplo 1.5 los escalones hacia abajo son:
0.00625
•
= ^"^^
Num. e s c . , , =
1.035-1.0138
=3.39
L o que significa 3 o 4 escalones.
Los escalones hacia arriba:
1.0666-1.01
Num. esc.ARR. = - ^ ; ^ ^ ^ = 9.06
Lo q u e representa 9 o 10 escalones.
1.7. C o n s i d e r e los resultados de los casos 1.4 y 1.5 p a r a contestar lo siguiente:
a) ¿Se p u e d e reducir el r a n g o de regulación u s a n d o la sobrecarga en el caso 1.4? Explique.
h) ¿Se p u e d e reducir el r a n g o de regulación usando la sobrecarga en el ejemplo 1.5?
Solución
a) Sí, al reducir el r a n g o de regulación se p u e d e usar la sobrecarga, ya que el r e g u l a d o r p r ó x i m o inferior, c o m o
es el de 76.2 K V A con + / - 5 % de rango de regulación p u e d e cubrir la potencia. Este 5% d e regulación
c o r r e s p o n d e a una potencia d e 1607o según el c u a d r o V11I.2, p o r lo que:
S , , . - 1.6-76.2 = 121.92 KVA
La cual es m a y o r que la requerida de 110 KVA. Se p u e d e n usar + / - 8 escalones hacia arriba y hacia abajo,
lo que c u m p l e con creces la necesidad de 1 escalón hacia abajo y 4 hacia arriba.
h) N o , r e d u c i e n d o el r a n g o de regulación no se p u e d e usar la sobrecarga en el ejemplo 1.5 p o r q u e los
escalones requeridos son 4 y 10 p a r a abajo y p a r a arriba respectivamente. La reducción del r a n g o de regulación
a 6.25% p u e d e d a r 10 escalones hacia arriba y hacia abajo, p e r o la capacidad del regulador sólo se incrementa
en 3 5 % , p o r lo tanto:
76.2 = 102.87 KVA,
insuficiente p a r a satisfacer los 110 KVA requeridos.
CAPITULO IX
PROTECCIÓN DE REDES DE DISTRIBUCIÓN
T
•
AS REDES DE DISTRIBUCIÓN SE PROTEGEN COn-
M
I tra las fallas de corto circuito y sobrecar^ ^ ^ ^ ^ ga p o r m e d i o de relevadores con inte­
rruptores d e potencia, p o r m e d i o de fusibles,
p o r restauradores, así c o m o p o r seccionadores
a u t o m á t i c o s d e línea. Las consideraciones de
selectividad, c o n t i n u i d a d del servicio y confia­
bilidad que se aplican a la protección de los
sistemas d e potencia, son válidas también para
los sistemas d e distribución.
Al igual q u e en la protección con relevadores,
los e l e m e n t o s d e protección de las redes de dis­
tribución d e b e n c o o r d i n a r s e de tal m a n e r a que
en todos los casos se tenga disparo selectivo. Se
d e b e tomar en cuenta a d e m á s la presencia del
recierre a u t o m á t i c o que tienen los restaurado­
res, lo que obliga a c o o r d i n a r en tal forma q u e se
tenga una m a y o r continuidad del servicio, c o m o
se verá m á s adelante.
E n el presente capítulo se describirán breve­
m e n t e los e l e m e n t o s de protección y su coordi­
nación, a p l i c a n d o los criterios adecuados para
las redes de distribución. Los e l e m e n t o s utiliza­
d o s o tratados en la protección con relevadores
sólo se m e n c i o n a r á n b r e v e m e n t e .
DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN
C o m o se ha visto al principio de este trabajo, el
sistema d e distribución incluye el sistema de
subtransmisión que p u e d e tener voltajes de 230
y 115 K V . P o r lo tanto, las protecciones utiliza­
das incluyen las de distancia, las diferenciales.
etc.; sin e m b a r g o , el interés va dirigido a los
dispositivos que se usan e n los niveles d e voltaje
de 34.5 K V y menos.
Restauradores
El restaurador es un dispositivo de protección
d e sobrecorriente que dispara y recierra auto­
m á t i c a m e n t e un n ú m e r o d e t e r m i n a d o de veces
para eliminar fallas transitorias o para aislar
fallas permanentes. T a m b i é n incluye la posibili­
dad de realizar o p e r a c i o n e s de cierre y apertura
en forma manual.
D e acuerdo con las necesidades d e coordina­
ción, los restauradores se p u e d e n p r o g r a m a r
para que operen c o n un n ú m e r o de secuencias
diferentes:
2. D o s operaciones instantáneas (disparo y
recierre), seguidas por d o s operaciones d e dis­
paro con retardo, antes de que se presente la
apertura definitiva.
2. Una operación instantánea seguida por tres
operaciones con retardo.
3. T r e s o p e r a c i o n e s instantáneas m á s una
operación con retardo.
4. Cuatro operaciones instantáneas.
5. Cuatro operaciones con retardo.
Las características instantáneas y con retardo
dependen de la capacidad del restaurador. H a y
rangos de los restauradores de 5 0 a H 20 a m p e r e s
con bobinas en serie y de 100 a 2 240 A, con b o ­
binas en paralelo. La corriente de disparo mínima
para todas las potencias n o r m a l m e n t e se calibra
al doble de la corriente nominal. Los restauradores deben tener capacidad para poder interrumpir las corrientes de falla asimétricas relacionadas
con su rango de corrientes simétricas.
La corriente asimétrica r.m.s. se p u e d e determinar por el producto de la corriente simétrica
por el factor de asimetría que se da en el cuadro
IX.1 de a c u e r d o con el factor X/R del circuito. El
factor de asimetría del cuadro corresponde a 0.5
ciclos después de iniciada la falla, para diferentes valores de la relación X / R .
En los alimentadores de distribución la relación X/R n o r m a l m e n t e no sobrepasa 5 y por lo
tanto el factor d e asimetría es de aproximadam e n t e 1.25. El factor de asimetría para otras
partes del sistema es de 1.6 y en tensiones m u y
elevadas alcanza 1.8.
En cierta forma, un restaurador realiza las
funciones de una c o m b i n a c i ó n de interruptor de
potencia, un relevador de sobrecorriente y un
relevador de recierre automático. El restaurador
consta fundamentalmente de una cámara de int e r r u p c i ó n y los c o r r e s p o n d i e n t e s c o n t a c t o s
principales que operan en aceite, así c o m o el
m e c a n i s m o de control del accionamiento del
disparo y del recierre, un operador, un integrador y un m e c a n i s m o de paro.
Fusibles
Los fusibles son los dispositivos de protección
m á s simples, están formados por un elemento
CUADRO I X . 1 . Función de asimetría en función
de !a relación X/R
X
R
Factor de asimetría
2
1.06
4
1.20
8
1.39
10
1.44
12
1.48
14
1.51
25
1.60
Factor de asimetría
R e l a c i ó n X/R
F i g u r a IX. 1. G r á f i c a d e l f a c t o r d e a s i m e t r í a .
c o n d u c t o r fusible, un cartucho q u e contiene al
e l e m e n t o fusible y un portafusible que soporta
los c a r t u c h o s . El f u s i b l e s e p u e d e d e f i n i r
c o m o un dispositivo d e protección con un circuito fusible de interrupción directamente calentado y destruido por el paso de la corriente de
corto circuito o de sobrecarga. Existen varios
tipos de fusibles, c o m o los de un e l e m e n t o o de
doble elemento, los convencionales y los limitadores de corriente, etcétera.
El principio de operación de los fusibles consiste en que son un conductor de sección transversal pequeña, por lo cual su resistencia eléctrica es m a y o r que la del e l e m e n t o protegido y por
lo tanto generan más calor. A d e m á s , por su
m e n o r sección, los fusibles soportan m e n o s calor y se funden con rapidez. La operación del
fusible se ilustra en la figura I X . 2 .
La curva de tiempo m í n i m o de fusión representa el tiempo m í n i m o en el cual el fusible
p u e d e fundirse c o n las diversas corrientes. El
tiempo m á x i m o de eliminación de la falla representa el m a y o r tiempo en que se funde el fusible
y se elimina el arco eléctrico. En otras palabras,
la operación del fusible se restringe al área comprendida entre las dos curvas. Para una determinada corriente el tiempo de operación real se
encuentra entre el tiempo m í n i m o y el m á x i m o
que indican las curvas.
Los fabricantes proporcionan tablas y curvas
en las cuales se especifica la corriente n o m i n a l
del fusible y las curvas de operación. Las curvas
son generalmente de tiempo inverso, es decir, el
t i e m p o d e disparo del fusible es inversamente
proporcional a la corriente. C u a n d o se realiza la
coordinación d e protecciones se debe trabajar
con las c u r v a s reales d e los fusibles, con lo que
se obtienen resultados m á s precisos que permiten tener tiempos d e disparo más p e q u e ñ o s .
Esto r e d u n d a en una m a y o r vida esperada del
e q u i p o y por lo tanto en beneficios económicos.
En los sistemas de distribución se usan fusibles de alta tensión para proteger los transform a d o r e s de distribución y alimentadores aéreos
de diversos tipos. Existen fusibles de alta tensión
c o n v e n c i o n a l e s q u e operan con cierta lentitud y
fusibles limitadores d e corriente que operan antes del primer cuarto de ciclo de la corriente de
corto circuito.
Relevadores
En las redes de distribución se utilizan básicam e n t e p r o t e c c i o n e s de sobrecorriente con relet, sea- i-
vadores instantáneos y c o n retardo, ya sea de
tiempo inverso o d e tiempo definido (niim. ANSI
5 0 / 5 1 para las fallas entre fases y 5 1 N para las
fallas a tierra).
Los relevadores de tiempo inverso son relevadores de tipo de inducción electromagnética,
c u y o tiempo de disparo d e p e n d e del valor de la
corriente que h a c e operar al relevador {figura
IX.3). Los relevadores instantáneos n o r m a l m e n te son de atracción magnética, al igual que los de
tiempo definido; sin e m b a r g o , en estos últimos
se tiene un relevador de tiempo que retarda el
disparo según se requiera.
A c t u a l m e n t e se usan r e l e v a d o r e s estáticos,
que pueden tener características similares a los
de tiempo definido, y de tiempo inverso, aunque
sus curvas generalmente son en mayor n ú m e r o
y sus tiempos d e disparo de m a y o r precisión. Los
relevadores estáticos generalmente incluyen
también funciones de medición, con lo que se reducen los equipos en los tableros. Los relevadores estáticos están finalmente desplazando a los
relevadores electromecánicos tanto en los sistemas de distribución c o m o en los de potencia.
Los relevadores de tiempo inverso están basados en el principio d e operación de inducción
magnética. E n ellos se tiene un disco en el que
dos flujos defasados inducen corrientes con las
que interactúan y dan lugar a un m o m e n t o de
giro. El disco gira en función del valor de la
corriente, por lo cual el tiempo de operación del
relevador es variable, según se ve en la figura IX.4.
100 h
La corriente de disparo de los relevadores de
inducción se modifica c a m b i a n d o el n ú m e r o de
espiras de la bobina por medio del tap y el
retardo por m e d i o del dial. Incrementar el dial
significa hacer que el disco tenga que describir
un ángulo de giro m a y o r para poder cerrar los
contactos. El ajuste del tap es discreto, tiene
valores en a m p e r e s que van desde unos 2 amperes hasta unos 16 para los relevadores 51 y hasta
unos 180 A para los relevadores instantáneos
(ANSÍ 50). El valor del dial es d e ajuste continuo.
0.01
1 000
10 0 0 0
F i g u r a IX.2. C u r v a s d e o p e r a c i ó n d e l o s f u s i b l e s .
1, C u r v a d e t i e m p o m i n i m o d e f u s i ó n . 2, C u r v a
de tiempo m á x i m o de clareo.
El grado de inversidad de los relevadores se
escoge de tal manera que se adapten a la protección de los elementos que se pretende proteger;
por ejemplo, para motores se usan curvas m o -
Tiempo, seg.
1 000
1 000
Múltiplos del tap
F i g u r a IX.3. C u r v a s d e o p e r a c i ó n d e los r e l e v a d o r e s d e s o b r e c o r r i e n t e , 1, R e l e v a d o r d e t i e m p o d e f i n i d o .
2, R e l e v a d o r d e t i e m p o m o d e r a d a m e n t e i n v e r s o . 3, R e l e v a d o r d e t i e m p o i n v e r s o . 4, R e l e v a d o r d e t i e m p o m u y
i n v e r s o . 5, R e l e v a d o r d e t i e m p o e x t r e m a d a m e n t e i n v e r s o .
5 0 0 C u r v a s d e un r e l e v a d o r d e s o b r e c o r r i e n t e
tipo CO-2 5 0 / 6 0 HZ
500
>
50
• Dial
'
11
• • ю
9
7
2
... e
6
1
10
Múltiplos del tap
F i g u r a IX.4. C u r v a s t í p i c a s d e r e l e v a d o r e s d e s o b r e c o r r i e n t e d e t i e m p o i n v e r s o . 1, V a l o r d e la c o r r i e n t e
d e d i s p a r o . 2, C u r v a s d e la p a l a n c a o d i a l .
d e r a d a m e n t e inversas, en c a m b i o para coordi­
nar c o n fusibles se requieren curvas extremada­
m e n t e inversas o m u y inversas.
El principio d e operación de los relevadores
de tierra es el m i s m o que el de los de fallas entre
fases, la diferencia es que se tienen que conectar
por m e d i o d e filtros de secuencia cero. Estos
últimos p u e d e n formarse por tres T C conecta­
dos en estrella del lado secundario o por m e d i o
del transformador de secuencia cero que abarca
las tres fases. La figura IX.5 muestra los fijtros
de secuencia cero.
cuencia positiva y negativa. En este caso los
relevadores p u e d e n detectar corrientes prima­
rias de 2 a 3 amperes. Se entiende que en a m b o s
filtros las corrientes de secuencia cero pasan sin
p r o b l e m a porque están en fase.
Seccionadores
L o s filtros d e secuencia cero de 3 T C produ­
cen un error considerable porque las corrientes
secundarias no son iguales en magnitud ni en
fase, por el error que dan los propios T C , es
decir, q u e para secuencia positiva y negativa
/„ + I,, + I, ^ 0. E s t o obliga a calibrar el relevador
con una corriente superior, lo cual reduce la
sensibilidad. Los relevadores c o m u n e s en estos
casos detectan corrientes primarias de secuencia
cero superiores a 100 A. C o n relevadores espe­
ciales se p u e d e n detectar desde unos 2 5 A m á s
o menos.
La c o n e x i ó n en el T C de secuencia cero da una
precisión m u y alta p o r q u e se trabaja con las
corrientes primarias, por lo que en régimen ba­
l a n c e a d o se c u m p l e q u e
-H /^j + = O para se­
IA
IB
IC
IA
IB
Los seccionadores a u t o m á t i c o s de línea son dis­
positivos de protección de sobrecorriente q u e se
instalan sólo con respaldo d e interruptores o
restauradores. Ellos operan sobre la b a s e de con­
tar el n ú m e r o de interrupciones causadas por el
dispositivo d e protección de respaldo y abren
durante el tiempo de circuito muerto, después
de un n ú m e r o preestablecido (1 a 3) de opera­
ciones de disparo del dispositivo de respaldo. La
corriente que cuenta el restaurador es superior
a la n o m i n a l en 6 0 % a p r o x i m a d a m e n t e .
La operación de los restauradores permite
seccionar los alimentadores de distribución en
caso de falla, de tal manera que parte de ellos
p e r m a n e z c a en servicio, lo que representaría un
costo m u c h o m a y o r si esto se hiciera c o n restau­
radores o interruptores.
Las condiciones de operación de un secciona­
dor p u e d e n ser tres;
IC
IA
31o
IC
a)
IB
c)
F i g u r a IX.5. C o n e x i ó n d e l o s r e l e v a d o r e s d e s e c u e n c i a c e r o , a) C o n f i l t r o s d e t r e s TC. b) C o n T C d e s e c u e n c i a
c e r o , c) D i a g r a m a s v e c t o r i a l e s .
Tiempo
\\
1 Curva del fusible
Restaurador retardada
Fusible
\
\^
\
Instantánea
restaurador
Limite
Corriente
F i g u r a tX.6. C o o r d i n a c i ó n r e s t a u r a d o r f u s i b l e .
1) Si la falla se elimina c u a n d o el restaurador
abre, el c o n t a d o r del seccionador volverá a su
posición n o r m a l d e s p u é s d e que el circuito sea
reenergizado.
2) Si la falla persiste c u a n d o ocurre el recierre,
el contador de fallas-corriente en el seccionador
estará p r e p a r a d o para registrar o contar la si­
guiente apertura del restaurador.
3) Si el restaurador está p r o g r a m a d o para
abrir al cuarto disparo, el seccionador se calibra­
rá para abrir durante el circuito abierto siguiente
al tercer disparo del restaurador.
COORDINACIÓN DE PROTECCIONES
En la presente sección se tratará de explicar
b á s i c a m e n t e la coordinación de los restaurado­
res con los d e m á s e l e m e n t o s de protección de las
redes de distribución, puesto que en los cursos
de protección con relevadores se estudian los
casos c o n v e n c i o n a l e s sin tratar n o r m a l m e n t e lo
referente a los restauradores.
del lado de la carga sin que el fusible se queme.
C u a n d o ocurre la falla después del fusible, éste
se calienta pero no debe fundirse, sino que el res­
taurador con operación rápida libera la falla. Al
recierre del restaurador la falla, si es temporal, se
elimina, y todo el sistema vuelve a operar nor­
malmente. En este caso sólo se tiene interrupción
m u y breve del servicio. Lo anterior significa que el
tiempo de fusión del fusible debe ser mayor que
el tiempo de operación rápida del restaurador.
El tiempo m í n i m o de fusión d e b e ser m a y o r o
igual que el tiempo de apertura rápida del res­
taurador multiplicado por un factor que depende
del n ú m e r o de operaciones rápidas y de la pausa
sin c o r r i e n t e e n t r e d i c h a s o p e r a c i o n e s { c u a ­
dro IX.1). Otra condición que debe cumplirse es
que el tiempo m á x i m o de apertura del fusible no
debe ser m a y o r que el tiempo d e apertura del
restaurador con operación retardada. Cumplien­
do estas dos condiciones se tendrá una coordina­
ción correcta del restaurador con el fusible.
Coordinación
Coordinación
restaurador-fusible
En este caso el fusible se eiicuentra c o m o protec­
tor y el restaurador c o m o respaldo {figura IX.6).
La operación de los dispositivos de protección
debe permitir la liberación de la falla temporal
fusible-restaurador
El fusible instalado del lado d e la alimentación
protege contra fallas internas e n el transforma­
dor o fallas en las barras colectoras (figura IX.7).
En este caso todas las operaciones del restaura­
dor deben ser m á s rápidas que el tiempo míni­
m o de fusión del e l e m e n t o fusible. El caso crítico
CUADRO
IX.1 Factor m para fusibles del lado de la carga respaldados por restaurador
Operación del restaurador
Tiempo de recierre
MCI 1 ÍJIIIIÍI uuui
Una rápida
Dos rápidas
—
en ciclos*
Promedio
Mínimo
Promedio
Mínimo
25-30
1.3
1.2
2.0
1.8
60
1.3
1.2
1.5
1.35
90
1.3
1.2
1.5
1.35
120
1.3
1.2
1.5
1.35
• El tiempo de recierre de los restauradores varía con el tipo: los RW de Westinghouse y General Electric cierran en 120 ciclos,
los 6 H de Line Material en 90 ciclos y los 3 H en 60 ciclos.
se presenta c o n la falla e n el p u n t o d e localiza­
ción del restaurador, ya que se tiene la m á x i m a
corriente de corto circuito y el fusible no debe
fundirse antes del t i e m p o total de apertura del
restaurador. T a m b i é n en estos casos se utiliza un
factor m para fusibles del lado de la fuente (cua­
dro IX.2).
Coordinación
restaurador-seccionador
Para este c a s o la c o o r d i n a c i ó n queda asegurada
si se c u m p l e n las siguientes condiciones:
1) El restaurador d e b e detectar la corriente de
corto circuito m í n i m a al final de la zona de pro­
tección del restaurador (debe tener la sensibili­
dad necesaria).
2) La corriente de disparo del restaurador
d e b e ser m e n o r que la corriente de corto circuito
mínima.
3) L o s seccionadores se p u e d e n usar en serie
entre sí o con fusibles, pero no entre d o s restau­
radores.
C o m o ios seccionadores cuentan los disparos
del restaurador, su c o o r d i n a c i ó n se h a c e ajus­
fando el disparo del s e c c i o n a d o r a /í - 1 disparos
del restaurador. Por ejemplo, si el restaurador
da 4 disparos, el s e c c i o n a d o r opera al tercer
disparo del restaurador (figura I X . 8 ) .
C u r v a del fusible
Tiempo
Restaurador
retardada
Fusible
Limile
Corriente
F i g u r a IX.7. C o o r d i n a c i ó n f u s i b l e r e s t a u r a d o r .
Instantánea
restaurador
Sislemas de distribución de energía eléctrica
Coordinación
restaurador-seccionador-fusible
Para este caso so r e c o m i e n d a que el restaurador
tenga una secuencia de operación de una rápida
seguida de tres lentas. El seccionador opera a los
tres disparos del restaurador (figura I X . 8 a ) .
Segundo
disparo
SI
S2
S3
Primer
disparo
Tercer
disparo
F i g u r a IX.8. C o o r d i n a c i ó n r e s t a u r a d o r - s e c c i o n a d o r .
Durante la o p e r a c i ó n rápida el fusible se ca­
lienta sin fundirse, y c u a n d o el restaurador abre
se enfría, en tanto que el seccionador cuenta. Si
la falla es temporal desaparece y se restablece la
operación n o r m a l . Para la segunda operación el
fusible es más rápido que el restaurador y elimi­
na la falla. El seccionador cuenta la apertura del
fusible c o m o la s e g u n d a interrupción y el res­
taurador y el s e c c i o n a d o r quedan en servicio.
C o n dos operaciones rápidas del restaurador
no se puede coordinar porque el seccionador que­
daría abierto después de que se funda el fusible.
Coordinación
restaurador-restaurador
R
_
— w-
'
V
s
F i g u r a IX.Sa. C o o r d i n a c i ó n
reslaurador-seccionador-fusible.
tenga un retardo d e c u a n d o m e n o s 12 ciclos
(figura I X . 9 ) .
La necesidad d e coordinar restauradores en­
tre sí se p u e d e dar por las siguientes situaciones
que se p u e d e n presentar en el sistema d e distri­
bución:
1) T e n i e n d o dos restauradores trifásicos.
2) T e n i e n d o dos restauradores monofásicos.
3) T e n i e n d o un restaurador trifásico en la
subestación y un restaurador m o n o f á s i c o en
uno de los ramales del alimentador dado.
L o s r e q u e r i m i e n t o s de c o o r d i n a c i ó n entre
dos restauradores se p u e d e n cumplir utilizando
los siguientes recursos:
1) E m p l e a n d o diferentes tipos de restaurado­
res y algunas mezclas de capacidad en las bobi­
nas y secuencias de operación.
2) Utilizando el m i s m o tipo d e restaurador y
secuencia de operación, p e r o u s a n d o b o b i n a s de
capacidad diferente.
3) E m p l e a n d o el m i s m o tipo de restaurador y
b o b i n a s iguales, pero u s a n d o diferente secuen­
cia de operación.
El recurso más comiín es el p r i m e r o .
La c o o r d i n a c i ó n entre restauradores requiere
que entre las curvas de disparo de a m b o s se
CUADRO I X . 2 .
Tiempo de recierre
del restaurador en ciclos'
Factor m para coordinar fusibles con restauradores
Operación del restaurador
Una rápida
Dos rápidas
Cuatro lentas
25
3.2
2.7
3.7
30
3.1
2.6
3.5
60
2.5
2.1
2.7
90
2.1
1.85
2.2
120
1.8
1.7
1.9
240
1.4
1.4
1.45
1.35
1.35
1.35
600
* El tiempo de recierre de los restauradores varía con el tipo: los RW de Westinghouse y General Electric cierran en 120 ciclos, los
6 H de Line Material en 90 ciclos y los 3 H en 60 ciclos.
R
^^
.
.
R
F i g u r a IX.9. C o o r d i n a c i ó n r e s t a u r a d o r - r e s t a u r a d o r .
Coordinación fusible-interruptor
de potencia
La c o o r d i n a c i ó n d e fusible-interruptor de p o ­
tencia (relevador de sobrecorriente) es similar a
la coordinación de fusible-restaurador. Sin em­
bargo, el tiempo de recierre del interruptor es
n o r m a l m e n t e m u c h o m a y o r que el del restaura­
dor, por ejemplo 4 seg. y 2 seg. respectivamente.
P o r lo tanto, c u a n d o el fusible se usa c o m o
respaldo o c o m o protector no es necesario hacer
ajustes d e c a l e n t a m i e n t o o enfriamiento. La
coordinación se hace, segiín la figura IX.10, tra­
zando la curva del fusible y determinando el
tiempo m í n i m o d e fusión del fusible bajo la
corriente d e corto circuito entre fases {k^, del lado
secundario). Si el tiempo d e fusión del fusible es
1 3 5 % del tiempo total del interruptor y la pro­
tección, la coordinación está p l e n a m e n t e garan­
tizada.
C u a n d o el relevador es 5 0 / 5 1 el fusible debe
actuar después del 5 0 y antes del 5 1 , dejando a
éste la protección contra sobrecarga.
Coordinación
interruptor-restaurador
Los recierres del restaurador están asociados al
interruptor del alimentador a d e t e r m i n a d o s in­
tervalos (por ejemplo 15, 3 0 o 45 ciclos), después
el interruptor será abierto por la protección de
sobrecorriente. El interruptor de potencia, por lo
tanto, debe permitir todas las o p e r a c i o n e s del
restaurador para lograr que se d e s c o n e c t e sólo
en los tramos indispensables del e s q u e m a que
se está protegiendo. Aun c u a n d o el tiempo de
operación del interruptor p u e d e alcanzar varios
segundos, el calentamiento de las partes con­
ductoras no es m u y elevado, a causa de los
periodos sin corriente que hay entre los recierres
del restaurador.
Tiempo mínimo
\ d e f u s i ó n del fusible
Relevador \
51
\
ífüS.;
^^^^5%)írel
ífus.
Lfmite'^^
lcc(Ki}
F i g u r a IX.10. C o o r d i n a c i ó n d e f u s i b l e - i n t e r r u p t o r d e p o t e n c i a .
t,
R e l e v a d o r 51
51
-/I
52
Rest, r e t a r d o
Zona del relevador
•4
*•
Rest, r á p i d a
Figura IX.11. Coordinación interruptor-restaurador.
Se p u e d e p r o g r a m a r el restaurador con un
disparo instantáneo inicial, seguido de tres con
retardo.
Si la falla es p e r m a n e n t e el restaurador queda
abierto antes de que opere el interruptor. En
estos casos se d e b e tomar en consideración el
d e s p l a z a m i e n t o del disco del relevador de tiempo inverso, ya que de lo contrario p u e d e producirse un disparo en falso. Esto se debe a que
c u a n d o hay corriente de corto circuito el disco
del relevador se m u e v e y c u a n d o se interrumpe
la falla continúa m o v i é n d o s e por inercia, de
m o d o que se p u e d e causar un disparo en falso.
El e s q u e m a y las curvas de coordinación de este
caso se muestran en la figura IX.11.
distribución y en las plantas industriales. La
coordinación se realiza c o n relativa facilidad, ya
que se solicita al fabricante el múltiplo de coordinación entre fusibles. Este múltiplo p u e d e ser
desde 2 hasta 8, según los tipos de fusibles.
T a m b i é n se p u e d e consultar una tabla en donde
se da esta información para los diversos tipos de
fusibles, pero n o es absolutamente precisa. El
cuadro IX.3 muestra algunos valores para fusibles de baja tensión.
De acuerdo con el c u a d r o IX.3, si se tiene un
fusible del lado de la línea de clase L de 1 200 A
y del lado de la carga el fusible es de clase K 5 , el
múltiplo de coordinación es 4:1. Entonces la
m a y o r corriente nominal del fusible K 5 no debe
ser m a y o r de 3 0 0 A para que se tenga disparo
selectivo.
Coordinación fusible-fusible
En realidad el tiempo de fusión de los fusibles
es proporcional a su sección, por lo que se pueden coordinar c u a n d o son del m i s m o material,
por la relación de sus secciones transversales.
Con cierta frecuencia se presenta el caso de tener
q u e coordinar fusible con fusible en las redes de
CUADRO
IX.3. Múltiplo de selectividad entrefitsibles con retardo
Lado de la carga
Clase
L 601-6 0 0 0 A
Clase
K5 0-600 A
Clase K5 0-600 A
Limitador
Clase
¡15-600 A
2:1
4:1
3:1
3:1
Clase K5 0-600 A
2:1
1.5:1
1.5:1
Clase K5 0-600 A
Limitador
4:1
2:1
2:1
Clase J 15-600 A
4:1
2:1
2:1
Lado de ln línea
Clase L 601-6 000 A
Nota: Los
datos precisos deben consultarse con el /abricaníe. En la bibliografía se encuentran tablas con mayor número de fusibles.
Preguntas y ejemplos
1. Explique b r e v e m e n t e la estructuración de las protecciones que se utilizan en los sistemas de distribución.
2. ¿ C u á l e s secuencias de o p e r a c i ó n se p u e d e n p r o g r a m a r en un r e s t a u r a d o r ?
3. ¿ P o r qué el r e s t a u r a d o r p u e d e elevar la continuidad del servicio en las redes de distribución?
4. Explique t o d a s las funciones que d e s e m p e ñ a el restaurador.
5. Describa el principio de operación d e los fusibles.
6. Cite a l g u n a s ventajas de los relevadores estáticos respecto a los electromecánicos.
7. ¿ Q u é es lo que se modifica en el relevador de inducción c u a n d o se c a m b i a la corriente de disparo y el
retardo?
8. ¿ C o n qué criterio se seleccionan las c u r v a s de los relevadores? ¿ C u á n d o se e m p l e a n las inversas, m u y
inversas o e x t r e m a d a m e n t e inversas?
9. ¿ C o n qué corrientes se alimentan las protecciones de falla a tierra?
10.
11.
12.
13.
14.
¿ C u á l es el principio d e operación de los filtros d e secuencia cero?
¿Se p u e d e aplicar una protección con TC de secuencia cero a un a l i m e n t a d o r aéreo?
Explique el principio de operación de los seccionadores.
¿ Q u é ventajas ofrecen los seccionadores respecto a los r e s t a u r a d o r e s e interruptores de p o t e n c i a ?
Establezca las condiciones necesarias p a r a la coordinación r e s t a u r a d o r - s e c c i o n a d o r .
CAPÍTULO X
AHORRO DE ENERGÍA
N LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN existe la posi-
b i l i d a d de lograr g r a n d e s ahorros de
energía, principalmente porque en tiemp o s p a s a d o s se d e s c u i d ó este aspecto al disponer
de energía barata. Esto dio lugar a que las subestaciones y alimentadores se diseñaran sin considerar suficientemente el aspecto e c o n ó m i c o que
representa el ahorro de energía. En realidad el
ahorro es factible sólo en el caso d e que se logren
ventajas e c o n ó m i c a s , ya q u e nadie está dispuesto a p a g a r p o r ahorrar energía. Si se ofrece energía eléctrica m u y barata se estimula el desperdicio d e la m i s m a y los p r o g r a m a s de ahorro
p o d r á n tener grandes logros al modificar las
tarifas.
El p r i m e r p a s o para llegar al aprovechamiento ó p t i m o d e la energía es diseñar y operar correctamente las instalaciones y equipos eléctricos. Para lograr este propósito, en las escuelas
de ingeniería eléctrica se deben proporcionar los
conocimientos técnicos necesarios, haciendo
hincapié en la importancia q u e tiene el ahorro
de energía, n o sólo en el á m b i t o nacional sino en
el m u n d o . A l g u n o s elementos del sistema de
distribución son m u y tolerantes con los malos
diseños y al funcionar causan grandes pérdidas
de energía q u e algunas v e c e s n o se cuantifican.
Tal es el caso de los alimentadores, pues c u a n d o
se usa un calibre m e n o r al recomendable económ i c a m e n t e , s e c o m p o r t a n c o m o grandes consum i d o r e s de energía activa, pero no fallan.
En las redes de distribución se c o n s u m e n grandes cantidades de energía reactiva q u e también
causan pérdidas de energía activa, a d e m á s de los
problemas d e la regulación del voltaje y otros y a
mencionados en páginas anteriores. Por lo tanto,
otro gran c a m p o para el ahorro de energía es la
reducción del factor de potencia en las redes de
distribución y en las plantas industriales.
La selección de materiales y equipo también
tiene una gran importancia en el ahorro de energía; p o r ejemplo, el utilizar c o n d u c t o r e s q u e
tengan m a y o r resistencia q u e la establecida p o r
la n o r m a implica pérdidas q u e p u e d e n superar
con m u c h o el supuesto ahorro en el costo del
material. En la misma forma, c u a n d o no se usan
motores de alta eficiencia se p u e d e n tener pérdidas elevadas, con c u y o costo se podría recuperar el capital invertido en adquirir los motores
de m a y o r eficiencia. En todos los casos se deben
realizar estudios técnico-económicos para seleccionar la mejor opción.
El ahorro d e energía en a l u m b r a d o también
resulta obvio cuando se usan luminarias de alta
eficiencia, pero también se deben realizar los
estudios técnico-económicos correspondientes
para obtener la m á x i m a e c o n o m í a . En realidad,
todas las decisiones importantes relacionadas
con instalaciones eléctricas d e cualquier tipo y
redes de distribución deben basarse en la comparación de opciones porque el ingeniero debe
seleccionar siempre la solución óptima.
En conclusión, parte del ahorro d e energía en
los sistemas de distribución se logra con la selección y o p e r a c i ó n correcta d e instalaciones y
equipos, c o m o se ha visto en capítulos anteriores, y otra parte se logra m e d i a n t e la aplicación
de un sistema de tarifas adecuado. La selección
y operación correcta de los equipos corresponden a cada ingeniero que trabaje en el diseño, la
operación y el m a n t e n i m i e n t o de dichos sistem a s . El sistema d e tarifas corresponde a estrategias e c o n ó m i c a s y políticas.
horas en que la d e m a n d a es m í n i m a , e m p a rejando en esta forma la gráfica de carga.
En los sistemas de distribución de energía
eléctrica deben establecerse tarifas que favorezcan el ahorro de energía, estableciendo los pagos
en tres aspectos fundamentales: a) potencia contratada, b) tensión de suministro, c) tipo de tarifa.
TARIFAS Y AHORRO
En la etapa de diseño se d e b e realizar el estudio necesario para determinar la d e m a n d a máxima durante 10 o 15 minutos, aplicando los
factores correspondientes. Esta d e m a n d a máxima debe ser igual a la d e m a n d a contratada. Se
entiende que la d e m a n d a m á x i m a en realidad
corresponde a la m í n i m a d e m a n d a que se p u e d e
obtener en el pico de carga, e s decir, c u a n d o ya
se realizaron todas las actividades e n c a m i n a d a s
a disminuir el pico de carga. Cada periodo de
facturación tendrá un cargo en función de la
d e m a n d a contratada y por lo tanto se debe reducir en lo posible.
Los costos de los recursos energéticos se van
i n c r e m e n t a n d o paulatinamente, por lo cual el
sistema de tarifas también debe reflejar dichos
incrementos, de tal manera que mantenga continuamente el interés por el ahorro de energía.
Las tarifas justas, a d e m á s de las c a m p a ñ a s de
conscientización, inducen a los usuarios d o m é s ticos, comerciales e industriales al ahorro de
energía. Para esto es necesario demostrarles que
el ahorro d e energía representa, en realidad, el
ahorro de su p r o p i o dinero.
El ahorro de energía en los usuarios domésticos p u e d e ser de gran importancia y se basa
principalmente en tres puntos: uso racional del
clima artificial, b u e n o s hábitos en cuanto al uso
de los refrigeradores e iluminación y aplicación
de las n u e v a s luminarias de alta eficiencia. Estos
aspectos s o l a m e n t e se m e n c i o n a n en el presente
trabajo, p o r q u e salen de su competencia. En los
hogares no trabajan ingenieros electricistas, por
lo que el ahorro de energía queda en m a n o s de
la población en general.
El ahorro d e energía en centros comerciales e
industriales sí está c o m p r e n d i d o en la responsabilidad de los especialistas, es decir, de ingenieros y técnicos en electricidad. En estos casos se
p u e d e n realizar una serie de actividades para
reducir el c o n s u m o d e energía en la iluminnción,
en la generación de frío y en la d e m a n d a máxim a . Esto es de gran importancia para el usuario
de la energía eléctrica, puesto que le traerá beneficios e c o n ó m i c o s directos.
La eficacia del a h o r r o de energía en las cargas
industriales s e b a s a en los tres puntos siguientes:
n) L a s cargas comerciales e industriales funcionan por lo m e n o s 1 6 horas diarias.
b) S i e m p r e es p o s i b l e disminuir algunos cons u m o s en d e t e r m i n a d a s horas del día.
c) Se p u e d e n p r o g r a m a r ciertos c o n s u m o s a
La tensión de suministro se d e b e determinar
con b a s e en un estudio técnico-económico, según se indicó en el capítulo correspondiente. A
la c o m p a ñ í a suministradora en cierta forma le
conviene vender la energía en alta tensión, puesto que se simplifican sus redes de distribución y
se reducen las etapas de transformación. Al
usuario le conviene p o r q u e las tarifas en alta
tensión son más bajas y la inversión en la subestación que debe adquirir se amortiza en un plazo
adecuado. A d e m á s se tiene un voltaje de mejor
calidad en las redes de alta tensión y m e n o s
fluctuación, lo cual favorece el proceso industrial. Las cargas pequeñas resultarán económicas en baja tensión.
La tarifa debe escogerse d e tal manera que se
logre el m a y o r beneficio para el usuario, teniendo en cuenta la m a g n i t u d d e la carga y sus
características, siempre con un estudio técnicoe c o n ó m i c o de por m e d i o . A l g u n a s tarifas tienen
un alto subsidio, lo que en a l g u n o s casos induce
al desperdicio de la energía. Este fenómeno se
dio c u a n d o la energía para riego era m u y barata,
ya que en lugar de darle m a n t e n i m i e n t o adecuado a las b o m b a s se las hacía funcionar con eficiencias m u y bajas, del orden de 6 0 % o menos.
La tarifa también d e b e e s c o g e r s e de m o d o que
se obtenga la opción óptima.
R e s u m i e n d o , los p u n t o s q u e d e t e r m i n a n el
costo d e la facturación p o r la energía eléctrica
para usuarios industriales y comerciales son tres:
1) P o r la potencia contratada se tiene que
p a g a r u n a c a n t i d a d fija, es decir, por tener disp o n i b l e dicha potencia c u a n d o el usuario la requiera. Si se contrata potencia superior a la necesaria se p a g a d e m á s , y si se e x c e d e la d e m a n d a
contratada d e b e pagarse la penalización correspondiente.
2) D e a c u e r d o con la tarifa, se p a g a un precio
por cada K W h c o n s u m i d o en el periodo de facturación. El precio p u e d e ser escalonado en función del c o n s u m o , es decir, p a g a más quien cons u m e m á s . Los costos serán los m í n i m o s si se
realizó el estudio t é c n i c o - e c o n ó m i c o correspondiente a la d e m a n d a m á x i m a y a la tarifa.
3) A c t u a l m e n t e (1995) se realizan los estudios
necesarios para implantar u n a doble tarifa en el
país. E s t o significa que la energía c o n s u m i d a en
horas pico (durante el día) tendrá un costo superior a la energía c o n s u m i d a en horas nocturnas. Esto dará lugar a que los industriales prog r a m e n a l g u n a s a c t i v i d a d e s , c o m o las de
m a n t e n i m i e n t o , b o m b e o d e agua, etc., en horas
nocturnas, h e c h o que contribuirá a emparejar la
gráfica de carga del sistema, lo que representa
g r a n d e s ventajas, c o m o el m e j o r aprovecham i e n t o de la capacidad instalada, entre otras.
Las principales actividades e n c a m i n a d a s a lograr ahorros d e energía en las plantas industriales son las siguientes:
1) D e t e r m i n a r los c o n s u m i d o r e s eléctricos
m á s p r o p e n s o s a producir picos en la demanda.
2) Establecer el límite d e la demanda de potencia c o n g r u e n t e c o n las necesidades de la
planta industrial y p r o g r a m a r la desconexión
ordenada de c o n s u m o s c u a n d o la d e m a n d a se
acerque al límite. D i c h o s c o n s u m o s son de aquellos q u e n o son indispensables para el funcionam i e n t o normal de la planta en forma continua,
sino que p u e d e n operar por periodos determinados.
3) Establecer un p r o g r a m a de puesta en marcha de dispositivos de gran potencia y de arranque de los m o t o r e s de m a y o r capacidad
para q u e se realice e n forma escalonada sin form a r grandes picos de d e m a n d a .
4) E m p a r e j a r la gráfica de carga p o r m e d i o de
la p r o g r a m a c i ó n de las o p e r a c i o n e s que p u e d e n
realizarse en horas nocturnas, fines d e s e m a n a y
días festivos.
5) Estudiar la aplicación d e sistemas de acumulación para que, p o r e j e m p l o , el c o n s u m o de
energía e n climatización se realice e n h o r a s n o c turnas.
LA ENERGÍA REACTIVA
C o m o la energía reactiva causa p é r d i d a s activas
en las redes d e distribución, a d e m á s de reducir
la capacidad dedicada a la potencia útil o activa,
es ventajoso reducirla en lo posible. P a r a esto se
p u e d e recurrir a la o p e r a c i ó n y selección adecuada de los equipos y a la c o m p e n s a c i ó n de
p o t e n c i a reactiva p o r m e d i o de c a p a c i t o r e s .
C o m o se verá m á s adelante, las p é r d i d a s q u e
causa la energía reactiva c u a n d o se tienen bajos
factores de potencia son m u y grandes, por lo
tanto tienen gran importancia en el ahorro de
energía.
Las c o m p a ñ í a s suministradoras de energía
eléctrica penalizan los factores d e potencia inferiores a 0.9, por lo que las industrias d e b e n
instalar los b a n c o s de capacitores necesarios
para elevar el factor de potencia p o r lo m e n o s a
dicho valor. D e preferencia d e b e n conectarse
b a n c o s automatizados que permitan proporcionar la energía reactiva necesaria de acuerdo con
la variación d e la d e m a n d a . C o m o se dijo en el
capítulo correspondiente, la c o m p e n s a c i ó n individual es la m á s eficaz; sin e m b a r g o , no se usa
con m u c h a frecuencia por su alto costo.
A c t u a l m e n t e es posible controlar el factor de
potencia de las plantas industriales y comerciales por m e d i o de c o m p u t a d o r a s que conectan o
desconectan capacitores del b a n c o según lo requiera la carga en cada m o m e n t o . La a u t o m a tización p u e d e extenderse a otros aspectos del
ahorro de energía, c o m o el clima artificial, la
producción de vapor, el recorte de cargas para
bajar los picos, etc. El uso de las c o m p u t a d o r a s
p u e d e contribuir a disminuir el gasto de energía
hasta en un 1 5 % adicional.
En la m i s m a forma, la distribución de energía
eléctrica en el sistema de distribución p u e d e
automatizarse de tal m a n e r a que se logre una
utilización m á x i m a de los equipos con el mínim o gasto de energía. En estos casos el control del
factor de potencia conlle\'a el tener voltajes m á s
a d e c u a d o s en la red de distribución, ya que se
proporciona sólo la energía reactiva necesaria
en cada régimen o estado del sistema. Los sistem a s de c o m p e n s a c i ó n de reactivos operados
m a n u a l m e n t e p u e d e n , en algunos casos, producir s o b r e c o m p e n s a c i ó n y, por lo tanto, posibles
sobretensiones.
C o m o se vio anteriormente, para una potencia activa constante la corriente en la red aumenta en la medida en que el factor de potencia
disminuye, lo que significa que los transformadores y cables del sistema de distribución estarán cargados sobre todo con potencia reactiva.
Si se eleva el factor d e potencia, por el contrario,
dichos e l e m e n t o s tendrán "potencia liberada",
es decir, podrán conducir o transformar una
m a y o r potencia activa o útil.
U n factor de potencia bajo no es recomendable ni para el industrial ni para las redes de
distribución p o r q u e ocasiona los siguientes problemas:
1) A u m e n t a las pérdidas por efecto Joule que
están en función del cuadrado de la corriente
(PR).
2) P r o d u c e un i n c r e m e n t o en la caída de tensión en líneas, cables y transformadores.
3) Los e l e m e n t o s de la red eléctrica no se
p u e d e n usar a toda su c a p a c i d a d para evitar la
sobrecarga y el d a ñ o posterior.
4) Las desventajas anteriores obligan al sistema d e distribución a exigir un p a g o adicional al
usuario por el bajo factor de potencia.
Para un alimentador d a d o , las pérdidas son
proporcionales al c u a d r a d o d e la corriente y, al
mejorar el factor de potencia de un valor inicial
cos(p2, se obtiene una reducción de las pérdidas
que se expresa por el siguiente factor:
RP =
''eos Ф, ^
(X.l)
• 100, %
eos
(p3
7
Donde:
RP: factor de reducción d e p é r d i d a s .
Al mejorar el factor de potencia de 0.6 a 0.9, el
factor RP adquiere un valor de 55.5%, lo cual sig­
nifica que las pérdidas en los cables se reducirán
en dicho porcentaje. A u n c u a n d o con factores de
potencia más altos los resultados no son tan es­
pectaculares, los ahorros son significativos.
La figura X . l muestra la reducción de pérdi­
das que se logra en los cables por el a u m e n t o del
factor de potencia al valor n o r m a l i z a d o de 0.9 y
superiores.
El ahorro de energía se p u e d e calcular deter­
m i n a n d o las p é r d i d a s c o n los diferentes facto­
res de potencia y o b t e n i e n d o la diferencia. Esto
se ilustrará m e d i a n t e e j e m p l o s al final del capí­
tulo.
Reducción de pérdidas en cables d e potencia
%
C u r v a d e c o r r e c c i ó n d e f.p, a 0.9
60
50
;
i
40
AHORRO Di- ENERGÍA EN CABLES
30
Y CONDUCTORES
20
C o m o se m e n c i o n ó , la selección de conductores
y cables debe realizarse sin olvidar el estudio
técnico-económico, con lo que se teiidrá el correspondiente ahorro de energía. Sin embargo,
al mejorar el factor de potencia se logran ahorros
de energía importantes ya que se reduce la corriente y c o n ella las pérdidas.
;
10
i
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
F a c t o r d e p o t e n c i a inicial
Figura X . l . Factor d e r e d u c c i ó n d e pérdidas en
c a b l e s p o r la e l e v a c i ó n d e l f a c t o r d e p o t e n c i a .
Ahorro de energía
W
Pérdidas en transformadores
10 000
/•/•
•
• •
/./:/
1 000
......
y y
. y
y / \ ACERO; ;
•
EB !
KVA
100
10
100
1 000
Figura X.2. V a l o r e s d e p é r d i d a s d e p o t e n c i a en a c e r o y e n c o b r e p a r a t r a n s f o r m a d o r e s d e d i s t r i b u c i ó n .
N. P é r d i d a s n o r m a l e s . B, P é r d i d a s b a j a s . BB, P é r d i d a s e x t r a b a j a s .
AHORRO DE ENERGÍA EN TRANSFORMADORES
C o m o se vio en el capítulo referente a pérdidas
d e potencia y energía, los transformadores tie­
nen pérdidas constantes en acero y pérdidas
variables en cobre. Las pérdidas totales se expre­
san por la fórmula:
(X.2)
AP^ = AP,„,, + AP„ f
Donde;
P es la relación entre ía carga (KVA) que tiene
el transformador y su potencia nominal en
KVA.
A c t u a l m e n t e se fabrican transformadores que
s e pueden clasificar en tres grupos respecto a sus
pérdidas d e potencia y energía:
a) Transformadores con pérdidas normales.
h) Transformadores con pérdidas bajas.
c) Transformadores c o n pérdidas extrabajas.
Se entiende que los transformadores con pér­
didas bajas son d e m a y o r costo que los que
tienen pérdidas normales; sin e m b a r g o , el aho­
rro de energía puede en algunos casos justificar
el uso de transformadores de alta eficiencia con
pérdidas bajas o extrabajas. La figura X . 2 mues­
tra curvas típicas de pérdidas en transformado­
res de distribución de los tipos m e n c i o n a d o s .
A d e m á s del ahorro que se logra en el trans­
formador c o n pérdidas bajas o extrabajas, el
factor de potencia tiene gran importancia y ge­
neralmente representa ahorros potenciales m u y
grandes. El factor de potencia bajo también in­
crementa la caída d e tensión en los transforma­
dores de distribución, lo cual es otro m o t i v o
p a r a e l e v a r l o p o r l o m e n o s a los v a l o r e s d e
tener que invertir en n u e v o s t r a n s f o r m a d o r e s ,
n o r m a d e 0 . 9 5 . E n l o s e j e m p l o s al final d e e s t e
U n t r a n s f o r m a d o r con factor de potencia bajo
c a p í t u l o s e i l u s t r a r á lo a n t e r i o r .
dedica gran parte de su c a p a c i d a d a transformar
L a e l e v a c i ó n del factor d e p o t e n c i a libera p o t e n c i a e n los t r a n s f o r m a d o r e s , la c u a l s e p u e d e
utilizar p a r a a l i m e n t a r c a r g a s adicionales
potencia reactiva; con factor de potencia unitar i o t r a n s f o r m a s ó l o e n e r g í a a c t i v a o útil,
sin
Preguntas y ejemplos
1 . ¿ Q u é elementos d e las redes d e distribución pueden tener bajas eficiencias y o p e r a r sin p r o b l e m a s ?
2. El a h o r r o de energía en cables y c o n d u c t o r e s a p a r e n t e m e n t e es bajo, ¿por qué p u e d e ser m u y importante
en las redes de distribución?
3. Explique la relación entre el a h o r r o d e energía y las tarifas.
4. ¿ C u á l e s son los aspectos que se cobran en las tarifas industriales?
5. ¿Para qué se utiliza la energía reactiva en los sistemas de distribución?
6. ¿ C ó m o influye el factor de potencia en el a h o r r o d e energía en los cables y c o n d u c t o r e s ?
7. ¿ Q u é ventajas ofrece la elevación del factor de potencia en los transformadores?
8. ¿ C o n qué condiciones deben hacerse las inversiones para e\ a h o r r o de energía?
9. ¿ Q u é relación existe entre la forma d e la gráfica de carga d e una industria cualquiera y el a h o r r o de
energía?
10. ¿ Q u é actividades se p u e d e n desarrollar en una industria en operación p a r a reducir el c o n s u m o de
energía?
Ejemplo 11
11. Se tiene una estación de b o m b e o con 6 b o m b a s con m o t o r de 5 0 H P , eficiencia d e 0.84 y factor de potencia
d e 0.75. La tensión nominal es d e 4 4 0 V, la longitud del cable alimentador es d e 3 0 0 m, su sección es de
350 M C M con resistencia d e 0.0991 o h m / k m y la estación o p e r a 6 ООО h o r a s al a ñ o . Calcule el a h o r r o
de energía anual en el cable si se eleva el factor de potencia a 0.9 y la cantidad d e dinero si el K W h se p a g a a
0.2 pesos.
Solución
1. Se calcula la corriente nominal con el factor de potencia inicial y final:
г
0.746 HP
"'"V3"V„-Ticos9
Para los seis motores:
0.746 • 50
V3^. 0 . 4 4 - 0 . 8 4
0.75
- 6 • 77.68 = 4 6 6 A.
0.746-HP
0.746-50
in,f, - -p=
= -¡^
— = 64.74 A
• 0.44 • 0.84 • 0.9
V3 V„ • л • CCS Ф
Para los seis motores: /у, = 6 • 64.74 ^ 388.44 A
2. Se calculan las p é r d i d a s activas de potencia:
AP|„ = 3 •
R = 3 • 466^ • 0.3 - 0.0991 = 19 368 W = 19.368 KW
Aìwrro de energía
АРф = 3 • 388.44^ 0.3 0.0991 = 13 457 W = 13.4574 KW
El a h o r r o d e potencia: Ah = ДР,„ - ДР^ = 19.368 - 13.4574 = 5 . 9 1 0 6 K W
3. El a h o r r o d e energía anual en el cable:
AhE - 5.9106 • 6 ООО = 35 463.6 KWh.
El a h o r r o en dinero: A h $ = 3 5 4 6 3 . 6
0.2 ^ 7 0 9 2 . 7 2 pesos.
4. C o n s i d e r a n d o un p e r i o d o de amortización d e 5 años, para r e c u p e r a r el costo d e los capacitores necesarios
p a r a elevar el factor d e potencia, se tendrían 3 5 4 6 3 . 6 pesos p o r c o n c e p t o de a h o r r o de energía.
E j e m p l o 12
12. Se tiene una planta industrial en la cual se trabajan dos t u m o s y todos los trabajos d e mantenimiento, y
actividades n o ligadas d i r e c t a m e n t e a la p r o d u c c i ó n se realizan entre las 6 d e la m a ñ a n a y las 2 0 horas. L a
gráfica d e c a r g a que presenta dicha e m p r e s a se da en la tabla siguiente:
La e m p r e s a tiene 3 b o m b a s de 2 5 H P que b o m b e a n agua a un tanque d e a l m a c e n a m i e n t o de las 16 a las 19
horas diariamente; a d e m á s , d e las 18 a las 2 0 horas se realizan trabajos de limpieza de las instalaciones con
floras
0-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
600
KW
32
350
450
550
600
550
600
horas
13-15
15-16
16-17
17-18
18-19
19-20
20-24
KVA
400
500
650
700
800
600
32
equipos que c o n s u m e n 22 H P . L a s c o m p r e s o r a s operan de las 8 a las 11 h o r a s y d e las 16 a las 18 h o r a s ,
c o n s u m i e n d o una potencia de 100 K W .
¿En c u á n t o se podría bajar la d e m a n d a m á x i m a de la planta sin a u m e n t a r las h o r a s de trabajo? ¿ Q u é
sugerencias podrían hacerse para a u m e n t a r el a h o r r o de energía?
CAPÍTULO XI
PROTECCIÓN CONTRA SOBRETENSIONES
AS REDES DE DISTRIBUCIÓN, al igual que el
sistema de potencia, están sujetas a posi­
bles sobretensiones, sean de origen ex­
terno o interno. Las sobretensiones de origen
externo se deben a las descargas atmosféricas y
al contacto directo con líneas que tengan m a y o r
tensión. Las sobretensiones de origen interno se
p r o d u c e n a causa de las maniobras de apertura
de interruptores, de las fallas de fase o dos fases
a tierra, o bien, de energización de líneas de
transmisión, resonancia armónica, conductores
abiertos, pérdida súbita de carga, energización
de líneas con capacitores serie y por fenómenos
de ferrorresonancia.
En las líneas de m u y alta tensión, c o m o las de
400 K V o más, las sobretensiones que repre­
sentan m a y o r peligro son las de origen interno,
en tanto que en las redes de distribución las
sobretensiones de origen externo son las mayo­
res. Las sobretensiones externas son de corta
duración, pero no por esto dejan de ser m u y
peligrosas para los diversos elementos de las
redes de distribución. La duración de las sobre­
tensiones originadas por maniobra de interrup­
tores es de 2 a 3 ciclos y alcanzan de 2 a 3 veces
la tensión n o m i n a l de la red.
Las sobretensiones de origen interno se pue­
den reducir p r i n c i p a l m e n t e por m e d i o del ate­
rrizamiento de los neutros, ya sea directamente
o a través de resistencias, reactores o b o b i n a s de
Petersen. L o s apartarrayos de óxido de zinc
p u e d e n proteger contra resonancia y ferrorre­
sonancia.
Las sobretensiones por fenómenos de ferro­
rresonancia se presentan principalmente en los
transformadores que se encuentran c o n e c t a d o s
en delta-estrella aterrizada, es decir, del lado de
la delta el neutro es flotante. Si el transformador
se conecta en estrella aterrizada por el lado A T
y de B T el fenómeno de ferrorresonancia se eli­
mina.
Las sobretensiones por rayo se reducen em­
pleando hilos de guarda, aterrizamiento de neu­
tros, bayonetas, cuernos de arqueo y apartarra­
yos a u t o v a l v u l a r e s o de ó x i d o de zinc. Los
apartarrayos de óxido de zinc tienen caracterís­
ticas muy superiores a los autovalvulares, ya
que operan con gran precisión y eliminan la
corriente residual con rapidez.
T o d o s los apartarrayos deben c u m p l i r con
dos funciones básicas: derivar las sobretensio­
nes y corrientes de rayo a tierra y eliminar la
corriente residual que se produce por la tensión
normal del sistema después de que se eliminó la
sobretensión. Para tal efecto los apartarrayos
presentan m e n o r resistencia cuanto m a y o r es la
tensión.
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
La selección de los apartarrayos es una decisión
complicada que debe tener en cuenta m u c h o s
factores de tipo técnico, c o m o el nivel de las
sobretensiones, el nivel de aislamiento, las for­
mas de aterrizamiento, etc., a d e m á s de aplicar
estrictamente consideraciones económicas.
A u n q u e la selección de- apartarrayos se realiza
CUADRO X I . 1 .
Tipo
de sistema
Clasificación de los sistemas según el aterrizamiento del neutro
Límite
de valores xo/x\
Límite
de valores ro/x\
Coeficiente
de aterrizamiento (Ca)
MA
A
« 3
« 1
0.7
AS
B
<3
<1
0.75 - 0.8
AP
C
3 a infinito
1 a infinito
1.0
NA
D
- 4 0 a -infinito
-
1.1
NA
E
Oa-40
-
-
NOTA: Para este c u a d r o el s i g n i f i c a d o d e las a b r e v i a t u r a s es: M A : m u l t i a t e r r i z a d o . A S ; a t e r r i z a d o s ó l i d a m e n t e : A P : a t e r r i z a d o p a r c i a l mente. N A : no aterrizado.
f r e c u e n t e m e n t e c o n b a s e e n la e x p e r i e n c i a , d e b e n c o n s i d e r a r s e p o r lo m e n o s l o s
siguientes
b r e t e n s i o n e s se d e b e a las d e s c a r g a s atmosféricas. E s claro q u e las sobretensiones están asociadas c o n grandes cantidades de energía que pue-
aspectos:
a) L a t e n s i ó n n o m i n a l .
d e n d a ñ a r l o s e q u i p o s q u e f o r m a n la r e d . P o r l o
b) L a f o r m a d e a t e r r i z a m i e n t o .
tanto, es necesario q u e dicha energía se d e r i v e a
c) L a c o r r i e n t e d e d e s c a r g a .
t i e r r a c o n la m a y o r r a p i d e z p o s i b l e p o r l o s a p a r -
d) L a c o o r d i n a c i ó n d e a i s l a m i e n t o s .
tarrayos.
La selección del a p a r t a r r a y o s e n g r a n m e d i d a
En los sistemas d e distribución c o n redes sub-
d e p e n d e d e la f o r m a d e a t e r r i z a m i e n t o d e l o s
terráneas se presentan f e n ó m e n o s d e sobreten-
s i s t e m a s , p o r lo c u a l s e h a n c l a s i f i c a d o d e a c u e r -
sión adicionales a c a u s a d e los altos coeficientes
d o c o n l a s r e l a c i o n e s X g / x , y r^/x^ s e g ú n el c u a -
d e r e f l e x i ó n d e la o n d a q u e t i e n e n l o s c a b l e s .
d r o X I . 1 . S o l a m e n t e d e s p u é s d e q u e s e c o n o c e el
H a s t a los c a b l e s l l e g a n l a s s o b r e t e n s i o n e s p r o -
coeficiente d e aterrizamiento q u e p r o p o r c i o n a
d u c i d a s en las r e d e s a é r e a s e x p u e s t a s a los r a y o s
el m e n c i o n a d o c u a d r o , s e p o d r á d e t e r m i n a r la
y dichas sobretensiones deben reducirse a valo-
tensión n o m i n a l del a p a r t a r r a y o s .
res permisibles p o r m e d i o d e los apartarrayos.
Tipo A. S i s t e m a c o n n e u t r o m u l t i a t e r r i z a d o
q u e c o n v e n c i o n a l m e n t e se llama
efectivamente
queñas c u a n d o operan p o r una sobretensión y
aterrizado.
Tipo B. S e l l a m a c o n v e n c i o n a l n e n t e
sistema
nuevamente c o m o aisladores después de que
p a s a la o n d a d e s o b r e t e n s i ó n .
c o n n e u t r o sólidamente aterrizado.
Tipo C. E n e s t e s i s t e m a el n e u t r o s e a t e r r i z a a
través d e resistencia activa, reactor,
Estos se c o m p o r t a n c o m o aisladores en o p e r a ción n o r m a l , c o m o u n a s resistencias m u y p e -
bobinas
L a selección d e los a p a r t a r r a y o s se realiza c o n
base en sus p a r á m e t r o s nominales, c o m p a r á n -
c o m p e n s a d o r a s d e c o r r i e n t e d e falla o t r a n s f o r -
d o l o s c o n l o s n e c e s a r i o s p a r a r e a l i z a r la c o o r d i -
m a d o r d e tierra.
nación de aislamientos. Se considera n o r m a l -
Tipo D. S i s t e m a c o n n e u t r o a i s l a d o o f l o t a n t e
en circuitos d e longitud usual s e g ú n voltaje.
Tipo E. S i s t e m a c o n n e u t r o flotante e n c i r c u i t o s
d e l o n g i t u d e x c e d i d a r e s p e c t o al v o l t a j e n o m i n a l .
m e n t e q u e la m a y o r t e n s i ó n q u e d e b e s o p o r t a r
el a p a r t a r r a y o s s i n o p e r a r e s la q u e s e p r e s e n t a
e n u n a fase s i n falla c u a n d o e n o t r a h a y u n a d e
f a s e a t i e r r a . L a f a s e c o n falla a t i e r r a p u e d e s e r
e n la q u e o p e r ó el a p a r t a r r a y o s a l r e c i b i r u n a
d e s c a r g a a t m o s f é r i c a . El c u a d r o X I . 2 m u e s t r a las
APARTARRAYOS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
t e n s i o n e s n o m i n a l e s d e la r e d d e d i s t r i b u c i ó n , la
c o r r e s p o n d i e n t e tensión m í n i m a n o m i n a l d e los
C o m o s e h a d i c h o , e n los s i s t e m a s d e d i s t r i b u c i ó n la p r i n c i p a l p r e o c u p a c i ó n e n c u a n t o a s o -
a p a r t a r r a y o s y la tensión m á x i m a p r o b a b l e c o n
falla d e f a s e a t i e r r a .
Protección
contra
sobretensiones
CUADRO X I . 2 . Valores
Tensión nominal del sistema
V L / V , , KV
nominales
Tensión nominal
del apartarrayos, KV
de
tensión
Sobretensión
fase-tierra, KV
4.16/2.4
3
3.0
8.3/4.8
6
9
9
6.0
12.0/6.93
12.5/7.2
8.6
9.0
13.2/7.6
13.8/7.97
10
9.5
12
10.0
20.78/12.0
18
15.0
22.86/13.2
18
16.5
24.94/14.4
21
18.0
34.5/19.9
27
24.8
SELECCIÓN Y LOCALIZACIÓN
DE APARTARRAYOS
Para ter\er u n a b u e n a protección contra las so­
b r e t e n s i o n e s n o basta c o n la selección correcta
del apartarrayos, sino que éste se debe localizar
a d e c u a d a m e n t e . E n general, se recomienda que
la distancia entre el p u n t o en que se conecta el
apartarrayos y el e q u i p o que protege sea la mí­
nima indispensable, para que la caída de tensión
IR también lo sea. IR es la tensión de descarga del
apartarrayos.
En la protección de a c o m e t i d a s aéreo-subterráneas la terminal d e tierra del apartarrayos se
conecta a la cubierta metálica del cable y luego
a la tierra en forma sólida. La terminal de línea
debe ir antes de los fusibles para que la corriente
de rayo no pase a través de ellos. Las cubiertas
Figura XI.1. L o c a l i z a c i ó n d e los a p a r t a r r a y o s e n a c o m e t i d a s a é r e o - s u b t e r r á n e a s . 1, C n d a d e s o b r e t e n s i ó n .
2, L í n e a a é r e a . 3 . C u c t i i l i a s f u s i b l e s . 4 , A p a r t a r r a y o s . 5, C a b l e s u b t e r r á n e o . 6 , T r a n s f o r m a d o r .
4 /
A
a A a
V W
w v
wv
1 1 1
1 1 1
t i t
F i g u r a XI.2. L o c a l i z a c i ó n d e l o s a p a r t a r r a y o s e n el c a s o d e la r e d s u b t e r r á n e a e n anillo. A , A b i e r t o . I, O n d a v i a j e r a .
2, L í n e a a é r e a , 3, A p a r t a r r a y o s e n la a c o m e t i d a . 4 , C u c h i l l a f u s i b l e . 5, M u f a . 6, C a b l e s u b t e r r á n e o . 7, A p a r t a r r a y o s
e n p u n t o a b i e r t o . 8. O n d a r e f l e j a d a ( d u p l i c a d a ) .
de los cables, a d e m á s , siempre deben estar sólid a m e n t e aterrizadas. La figura XI,1 ilustra la
situación anterior.
En las redes subterráneas se tiene el problema
de que los e l c n i c n t o s que se van a proteger están
alejados de los apartarrayos y a d e m á s la onda
incidente se duplica a causa de la reflexión de
las o n d a s , ya sea p o r q u e encuentra un transform a d o r o un punto abierto, c o m o en las estructuras en anillo. La figura XT.2 muestra la localización de los apartarrayos en una red subterránea
en anillo.
C o m o p u e d e verse en la figura XI.2, cuando
el nivel básico de los aislamientos implicados en
la sobretensión no es superior al doble de la
onda d e sobretensión incidente, se requiere instalar apartarrayos en los nodos con coeficiente
de reflexión unitario. En c a s o contrario no se
requieren. En realidad el problema principal es
la duplicación de la onda incidente.
La selección d e los apartarrayos p u e d e resum i r s e en los siguientes puntos;
1) A partir de la tensión n o m i n a l de la red y
aplicando el coeficiente de aterrizamiento se determina la m á x i m a tensión que se aplicará a los
apartarrayos durante la falla de fase a tierra.
v.,.
= C . V.,
(XI.l)
Donde:
V„.!¡p' voltaje nominal del a p a r t a r r a y o s .
C„: coeficiente de aterrizamiento.
^""r,d- voltaje nominal de la red en el p u n t o de instalación del a p a r t a r r a y o s .
2) Se selecciona la m a g n i t u d de la corriente
de descarga m á s severa, g e n e r a l m e n t e no m a y o r a 2 0 K A . Las corrientes superiores a este
valor n o se consideran p o r q u e su probabilidad
CUADRO X I . 3 .
Probabilidad en %
Corrientes probables de los rayos
99
98
90
65
47
34
23
5
3
5
10
20
30
40
50
100
C o r r i e n t e en K A
d e o c u r r e n c i a es m u y baja y su inclusión
no
•
L a t e n s i ó n d e s a r r o l l a d a e n t r e la t e r m i n a l
que
d e l a p a r t a r r a y o s c o n e c t a d a a la l í n e a y la
r e c o r d a r q u e la m a y o r í a d e las v e c e s l o s r a y o s
m u f a d e c o n e x i ó n d e los c a b l e s d e p o t e n c i a
resulta
económica.
P o r otra
parte, hay
n o c a e n d i r e c t a m e n t e sobre las líneas o subesta­
ciones. El c u a d r o XI.3 da algunos
valores
de
probabilidad de que caigan rayos con determi­
nadas corrientes.
L a tensión de d e s c a r g a del a p a r t a r r a y o s .
L a t e n s i ó n T C T e s la q u e s e p r o d u c e p o r el
p a s o d e la c o r r i e n t e d e d e s c a r g a a t r a v é s d e l
3) D e m a n e r a p r e l i m i n a r s e s e l e c c i o n a la c l a s e
y tensión
(TCT).
•
nominal
del
apartarrayos,
conside­
c a b l e d e c o n e x i ó n y la t e n s i ó n d e d e s c a r g a e s la
q u e s e t i e n e e n el a p a r t a r r a y o s d e b i d o a la c o ­
r á n d o l a 5 % s u p e r i o r a la t e n s i ó n m á x i m a d e f a s e
r r i e n t e q u e p a s a p o r él. C o m o la t e n s i ó n
a tierra. E n principio los a p a r t a r r a y o s serán d e
i n c i d e e n el n o d o a b i e r t o s e d u p l i c a , l o s m á r g e ­
la c l a s e d e d i s t r i b u c i ó n y si n o c u m p l e n c o n l o s
nes de protección se calculan con 2 T C h y 2 TD.
márgenes de protección podrán
seleccionarse
que
P a r a este c a s o los m á r g e n e s se c a l c u l a n :
de clase intermedia.
1.15 N B A - 2 T C h
MP. = —
^
^
4) C o n o c i e n d o el v a l o r d e la c o r r i e n t e d e c h i s ­
p e o y d e l v a l o r d e la c o r r i e n t e d e d e s c a r g a d e l
a p a r t a r r a y o s , s e c o m p a r a n c o n el
aislamiento
del e q u i p o h a c i e n d o las siguientes operaciones:
a) L a t e n s i ó n
de chispeo
del a p a r t a r r a y o s
( T C h ) d e b e s e r i n f e r i o r a la t e n s i ó n
de
onda
c o r t a d a del e q u i p o q u e s e p r o t e g e , en un m a r g e n
d e p r o t e c c i ó n d e p o r lo m e n o s 1 0 o 2 0 p o r c i e n t o .
1.2 TCh < 1.15 N1ÎA
KV
\
1.15 NBA
NBA
(XI.2)
MPI
i
1.15 NBA: tensión de onda cortada aplicada al equipo.
MP2
b) La tensión m á x i m a de d e s c a r g a (TD) debe ser
m e n o r que el N B A en el m a r g e n de protección.
1.2 T D í N B A
(XI.3)
\
1
\
.^-""''^'
/
5) Si s e o b s e r v a q u e n o s e l o g r a o b t e n e r u n a
b u e n a c o o r d i n a c i ó n d e a i s l a m i e n t o , es n e c e s a r i o
seleccionar
un n u e v o
/
a p a r t a r r a y o s y realizar
una nueva evaluación.
2 TCh
6) P a r a el c a s o d e p r o t e c c i ó n d e a c o m e t i d a s
a é r e o - s u b t e r r á n e a s se d e b e t e n e r en c u e n t a q u e
la o n d a
de sobretensión
q u e e n t r a e n la r e d
/
2(TCT + TD)
s u b t e r r á n e a está f o r m a d a p o i tres c o m p o n e n t e s :
•
L a m a g n i t u d d e o n d a d e tensión que incide
antes de
(TCh).
que
d e s c a r g u e el a p a r t a r r a y o s
Tiempo en microsegundos
F i g u r a Xt.3- C o o r d i n a c i ó n d e a i s l a m i e n t o
en acometidas aéreo-subterráneas.
(XI.4)
Sistemas
de distribución
CUADRO X I . 3 . Parámetros
de energía
nominales
eléctrica
de los
apartarrayos
Tensión nomina}
de la rcd,KV
Tensión nominal
del apartarrayos, KV
4.16/2.4
3(d)
14.5
3(i)
11
6(d)
28
27
6(0
21
18.5
9(d)
39
40
9 (i)
31
27
10 (d)
43
40
10(0
35
31.5
18 (d)
91
90
18 ( 0
59
54.8
27 ( 0
8S
82
27 (e)
86
72
8.3/7.8
12.5/7.2
13.2/7.6
24.9/14.4
34.5/19.9
TD
con 20 KA, KV
TCh KV
13.5
9.5
NOTA: d: c l a s e d i s t r i b u c i ó n , /: c l a s e i n t e r m e d i a , e: c l a s e e s t a c i ó n .
CUADRO X I . 4 . NBA
Tensión nominal Tran.<- V,^f, KV
de
distribución
Nivel básico de aislamiento, KV
Tensión de onda cortada, KV
2.4
65
75
4.8
75
86
7.2
95
110
7.6
95
110
14.4
125
144
19.9
125
144
NBA-2(TCT.TD)
^
de transformadores
2(TCT + TD)
c i ó n d e a p a r t a r r a y o s d e c l a s e i n t e r m e d i a e n el
(XI.5)
p u n t o de transición o instalar apartarrayos clase
d i s t r i b u c i ó n e n l a s a c o m e t i d a s y e n el n o d o n o r ­
Los m á r g e n e s de protección aceptables para
m a l m e n t e abierto.
este tipo d e instalaciones son e n t r e 5 y 10%. L a
E n el c u a d r o X I . 3 s e p r o p o r c i o n a n l a s c a r a c t e ­
f i g u r a X I . 3 m u e s t r a g r á f i c a m e n t e la c o o r d i n a ­
rísticas principales d e a l g u n o s a p a r t a r r a y o s uti­
ción d e aislamiento explicada.
lizados e n las redes d e distribución.
En voltajes n o m i n a l e s no m a y o r e s d e 23 K V
es p o s i b l e u t i l i z a r a p a r t a r r a y o s c l a s e d i s t r i b u ­
E l c u a d r o X I . 4 , p o r s u p a r t e , m u e s t r a los v a ­
lores típicos de nivel básico d e
aislamiento
c i ó n ú n i c a m e n t e e n las a c o m e t i d a s , p e r o en t e n ­
(NBA) y de onda cortada para transformadores
s i o n e s m a y o r e s e s n e c e s a r i o r e c u r r i r a la i n s t a l a ­
de distribución.
Preguntas y ejemplos
1. E x p l i q u e el origen de las sobretensiones en las redes d e distribución.
2. ¿ C u á l e s son las sobretensiones m á s peligrosas p a r a las redes d e distribución?
3. E x p l i q u e la clasificación de los sistemas en c u a n t o a la relación Xq/x^ y г^/х,.
4. ¿ Q u é es el coeficiente de a t e r r i z a m i e n t o ?
5. ¿ P o r qué es n e c e s a r i o calcular la m á x i m a tensión de falla a tierra en la selección d e a p a r t a r r a y o s ?
6. ¿ Q u é i m p o r t a n c i a tiene la localización de los a p a r t a r r a y o s ?
7. ¿ P o r qué se p u e d e c o m p l i c a r la protección de a c o m e t i d a s a é r e o - s u b t e r r á n e a s ?
8. ¿ Q u é significa la tensión de chispeo o d e c e b a d o ?
9. ¿ C u á l e s son las c o m p o n e n t e s de la o n d a de sobretensión que entra e n la red s u b t e r r á n e a ?
10. ¿ E n qué consiste la coordinación de aislamiento?
11. ¿ P o r qué n o r m a l m e n t e no se consideran corrientes de r a y o m a y o r e s a 2 0 K A en la selección
de
apartarrayos?
12. ¿ Q u é ventajas y desventajas presentan las f o r m a s d e a t e r r i z a m i e n t o d e los n e u t r o s d e s d e el p u n t o d e
vista d e la p r o t e c c i ó n c o n t r a sobretensiones?
Ejemplo 13
13. Se tiene un t r a n s f o r m a d o r c o n e c t a d o a una línea aérea de 13.2 K B con voltaje nominal de fase a n e u t r o
Vijf= 7.6 KV, su nivel básico d e aislamiento es de 9 5 KV y su tensión de o n d a c o r t a d a d e 1 1 0 KV. El sistema
es d e la clase D, n o a t e r r i z a d o , con coeficiente de aterrizamiento Ся = 1.1. Las redes s e c u n d a r i a s que alimenta
el t r a n s f o r m a d o r son aéreas. Seleccione un juego de a p a r t a r r a y o s p a r a protegerlo.
Solución
La tensión m á x i m a que deberá s o p o r t a r el a p a r t a r r a y o s sin o p e r a r es:
Ví7-,p.> Q.V»-,cd = 1.1-13.2^ 1 4 5 2 KV
P o r lo tanto, el a p a r t a r r a y o s debe ser de 18 KV, clase distribución s e g ú n el c u a d r o XI.3. E s t e a p a r t a r r a y o s
tiene u n a tensión de chispeo de 91 KV y una tensión de d e s c a r g a de 9 0 KV. A p l i c a n d o la fórmula XI.2 se tiene:
1.2 TCh < 1.15 NBA
1.2 91 < 1.15 95 por lo tanto 109.2 < 109.25
A d e m á s , p o r la fórmula XI.3 se tiene:
1.2 T D < NBA
1.2 • 90 < 95
1.2 • 90 < 9 5 ,
pero
108 > 95
108 > 95
P o r lo tanto, este a p a r t a r r a y o s no p r o t e g e a d e c u a d a m e n t e al t r a n s f o r m a d o r . Se e s c o g e u n o d e 18 KV clase
intermedia con T C h = 5 9 KV tD = 5 4 . 8 KV.
1.2.59 < 1.15-95
1.2-54.8 < 95
70.8 < 109.25
65.76 < 95
L a figura XI.4 m u e s t r a las c u r v a s correspondientes a los dos tipos d e a p a r t a r r a y o s vistos. El q u e c r u z a la
c u r v a del N B A no tiene m a r g e n de protección.
El n e u t r o flotante requiere a p a r t a r r a y o s con m e n o r tensión d e chispeo y d e d e s c a r g a , lo cual eleva los
costos pero también la continuidad del servicio.
120 +
100 +
NBA •
80
i
60 +
4 0 4-
20 +
5
6
microsegundos
F i g u r a XI.4. C o o r d i n a c i ó n d e a i s l a m i e n t o
d e un transformador c o n neutro flotante.
APÉNDICE
CUADRO A . l . Características de los conductores de cobre
AWG
oMCM
18
Área de la
transversal,
sección
mm^
0.823
Número
de hilos
Diámetro
exterior en mm
Alambres
Resistencia
eléctrica
a la CD 20°C
(Q/km)
Peso
kg/km
21.0
16
1.308
14
2.08
8.27
12
3.31
5.22
10
5.26
3.28
18
0.823
7
21.3
16
1.308
7
13.42
14
2.08
7
8.45
12
331
7
5.32
10
5.26
7
3.35
8
8.37
7
3.40
2.10
75.9
6
13.30
7
4.29
1.322
120.7
4
21.15
7
5.41
0.830
191.9
2
33.60
7
6.81
0.523
305
13.2
1/0
53.50
19
8.53
0.329
485
2/0
67.40
19
9.55
0.261
612
3/0
85.00
19
10.74
0.207
771
4/0
107.20
19
12.06
0.164
972
250
126.70
37
13.21
0.1390
1 149
300
152.00
37
14.48
0.1157
1379
350
177.40
37
15.65
0.0991
1609
400
202.7
37
16.74
0.0867
1839
500
253.3
37
18.69
0.0695
2 300
600
304.1
61
20.6
0.0578
2 760
750
380.0
61
23.1
0.0463
3 450
1000
506.7
61
26.9
0.0348
4 590
1250
633.3
91
0.0278
1500
760.1
91
0.0232
CUADRO A . 2 . Característicns de los conductores de ahnuinio
Aren de la sección
trnnsversai,
mm
AWG
oMCM
Número
de hilos
Diámetro
exterior Resistencia eléctrica a
en mm
¡a CD 2 0 ° C (Cl/km)
Peso
kg/km
2
33.60
7
6.81
0.860
92.6
1/0
53.50
19
8.53
0.539
147.5
2/0
67.40
19
9.55
0.428
185.8
3/0
85.00
19
10.74
0.3391
234.4
4/0
107.20
19
12.06
0.269
296
250
126.70
37
13.21
0.228
349
350
177.40
37
15.65
0.163
489
400
202.7
37
16.74
0.1367
559
500
253.3
37
18.69
0.114
698
600
304.1
61
20.6
0.0948
838
750
380.0
61
23.1
0.0758
1 050
900
456.0
61
25.4
0.0607
1 259
1 000
506.7
61
26.9
0.0569
4 590
CUADRO A . 3 . Factores de corrección para convertir la resistendo
eléctrico de CD n resistencia
eléctrica de CA, 60 Hz
Factor de corrección
AWG
o MCM
Para coiiductores en tubo no metálico o en cable
con cubierta no metálica al aire
Para condiictores en cnnaUznción
metálica
o en cable con cubierta
metálica
2
1.0
1.01
1/0
1.001
1.02
2/0
1.001
1.03
3/0
1.002
1.04
4/0
1.004
1.05
1.005
1.06
250
300
1.006
1.07
350
1.009
1.08
400
1.011
1.10
500
1.018
1.13
600
1.025
1.16
750
1.039
1.21
1 000
1.067
1.30
1 250
1.102
1.41
1 500
1.142
1.53
C U A D R O A . 4 . Capacidad de corriente de conductores
de cobre aislados
(amperes)
Temperatura
máxima
del
aislamiento
60°C
75°C
85°C
Tipos
THWN, RUW, T, TW,
TWD, MTW
RH, RHW, RUH, THW,
DF, XHHW
PILC, V, MI
Calibre
AWGMCM
14
12
10
8
6
4
3
2
1
0
00
000
0000
250
300
350
400
500
600
700
750
800
900
1 000
Temperatura
máxima
del
aislamiento
14
12
10
8
6
4
3
2
1
0
00
000
0000
250
300
350
400
500
600
700
750
800
900
1 000
En tubo
0 cable
Al aire
En tubo
0 cable
15
20
30
40
55
70
80
95
110
125
145
165
195
215
240
260
280
320
375
385
400
410
435
455
20
25
40
55
80
105
120
140
165
195
225
260
300
340
375
420
455
515
575
630
655
680
730
780
15
20
30
45
65
85
100
115
130
150
175
200
230
255
285
310
335
380
420
460
475
490
520
545
-
Al
aire
20
25
40
65
95
125
145
170
195
230
265
310
360
405
445
505
545
620
690
755
785
815
870
935
25
30
40
50
70
90
105
120
140
155
185
210
235
270
300
325
360
405
455
490
500
515
555
585
Al
aire
30
40
55
70
100
135
155
180
210
245
285
330
385
425
480
530
575
660
740
815
845
880
940
1 000
325°C
90°C
25
30
40
50
70
90
105
120
140
155
185
210
235
270
300
325
360
405
455
490
500
515
555
585
En tubo
0 cable
30
40
55
70
100
135
155
180
210
245
285
330
385
425
480
530
575
660
740
815
845
880
940
1 000
30
35
45
60
80
105
120
135
160
190
215
245
275
315
345
390
420
470
525
560
580
600
-
680
40
50
65
85
120
160
180
210
245
285
330
385
445
495
555
610
665
765
855
940
980
1
30
40
50
65
85
115
130
145
170
200
230
265
310
335
380
420
450
500
545
600
620
640
40
50
70
90
125
170
195
225
265
305
355
410
475
530
590
655
71^
815
910
1 005
1 045
1 085
-
730
-
1 240
1 165
NOTAS: l . L o s tipos E P y X H H W pueden ser directamente enterrados; 2. La capacidad de corriente para temperatura de 85''C
es la misma que para 90°C; 3. Los valores del cuadro V.2 son válidos para 3 conductores como máximo alojados en una sola
canalización o en cable multiconductor. Cuando son más conductores, se aplican los factores de corrección.
-
Cuadro A . 5 .
Calibre
AWG,
Diáp^etro
MCM
5KV
sobre el
Diámetros de cables de alfa tensión Vulcanel
aislamiento. nim
Diámetro
2000
exterior,
mm
15 KV
25 KV
35 KV
5 KV
15 KV
2 5 KV
-
-
-
14.9
—
-
-
-
8
9.4
6
10.0
4
11.1
-
2
12.5
16.8
0
14.2
18.6
00
15.3
000
16.5
-
16.3
17.4
3 5 KV
-
35.2
-
18.8
24.3
-
lis
27.2
20.5
26.0
30.3
19.6
23.9
28.2
21.5
27.2
31.3
36.2
20.8
25.1
29.4
23.8
28.2
33.0
37.4
38.7
-
0000
17.8
22.1
26.4
30.7
25.1
29,5
34.3
250
19.2
23.5
27.8
32.1
26.5
30.9
35.7
40.1
350
21.7
26.0
30.3
34.6
29.0
33,9
38,2
42.6
500
24,7
29.0
33.0
37.6
32.0
36.9
41,2
47.6
600
26.9
31.2
35.5
39.8
34.7
39.1
44.9
49.8
750
29.4
33.7
38.0
42.3
37.2
41.6
49.7
52.3
1 000
33.1
37.5
41.8
46.1
41.0
46.9
51.7
56.1
NOTA: LO,S
valores del cuadro A5, son válidos p
a
r
a E l ' o XLP.
BIBLIOGRAFIA
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II, M é x i c o , Representaciones y Servicios de
Ingeniería, 1986.
C a t á l o g o s de fabricantes diversos.
INDICE
Introducción
9
Capitulo l. El sistema de distribución
Conceptos sobre las cargas
Clasificación d e cargas
D e n s i d a d d e carga
Estructuras de los sistemas d e distribución
Subestaciones d e subtransmisión y distribución
A l i m e n t a d o r e s primarios
Distribución secundaria y circuitos
Preguntas y ejemplos
U
13
1^
13
1-1
16
1^
23
24
Capítulo U. Redes subterráneas
Operación de redes subterráneas
Estructuras de redes subterráneas
Estructura radial
Estructura en mallas
Estructura en anillos o bucles
Estructura en doble derivación
Estructura en derivación múltiple
Redes primarias
Sistema primario radial con seccionadores
Sistema primario en anillo
Sistema primario con derivación múltiple
Redes secundarias
Red radial sin amarres
Red radial con amarres
Red automática
C o m p o n e n t e s d e las redes subterráneas
O b r a s civiles
Subestaciones en b ó v e d a s
Subestaciones en locales
Cables de energía
Preguntas para a u t o e x a m i n a r s e
25
25
26
26
27
27
27
28
28
28
29
29
29
30
30
31
32
32
33
34
34
35
Capítulo III. Las cargas
Clasificación de las cargas
Clasificación de las cargas por tipos de usuario
Clasificación de las cargas por tarifas
Clasificación de las cargas por categorías
Gráficas de carga
Factores aplicados a las cargas
Definiciones
Factores de las cargas
Estudio t é c n i c o - e c o n ó m i c o
P r e g u n t a s y ejemplos
37
37
37
37
38
39
40
40
41
44
46
Capítulo IV. La caída de tensión
D e t e r m i n a c i ó n de la caída de tensión
Casos particulares
Selección del voltaje ó p t i m o
Preguntas y ejemplos
55
55
58
59
62
Capítulo V. Selección de conductores y cables
Criterios de selección
P r o c e d i m i e n t o de selección
Selección de conductores por carga
Selección de c o n d u c t o r e s por corto circuito
Selección de c o n d u c t o r e s p o r caída de tensión
Selección de conductores por criterio e c o n ó m i c o
Preguntas y ejemplos
67
67
68
68
71
73
76
77
Capítulo VI. Pérdidas de potencia y energía
C á l c u l o de las p é r d i d a s de potencia en transformadores
P é r d i d a s d e potencia e n líneas
Pérdidas de energía en transformadores y líneas
Pérdidas en cables de energía
P é r d i d a s en el c o n d u c t o r del cable
P é r d i d a s en el dieléctrico
Pérdidas en cubiertas o pantallas metálicas
Pérdidas y gastos totales
Cálculo de la sección e c o n ó m i c a
Preguntas y ejemplos
81
81
82
82
83
83
84
84
86
87
88
Capítido VII. Factor de potencia
Armónicas
C á l c u l o del factor de potencia
C a u s a s de la reducción del factor de potencia
M é t o d o s de elevación del factor de potencia
M é t o d o s naturales
M é t o d o s de c o m p e n s a c i ó n
C a p a c i t o r e s en paralelo
Capacitores serie
95
96
97
97
97
98
98
99
101
C á l c u l o de la potencia de los capacitores
Localización de los capacitores
Preguntas y ejemplos
101
103
106
Capítulo Vlll. Reguinciáu de voltaje
Calidad del servicio
C o n t r o l de voltaje
Reguladores de voltaje de alimentadores
C o m p e n s a c i ó n de la caída de tensión en la línea . . . .*
Datos necesarios para la regulación del voltaje
Datos típicos del transformador y del regulador
Ejemplos
109
109
lH
112
113
115
115
H'^
Capítulo IX. Protección de redes de distribución
Dispositivos de protección
Restauradores
Fusibles
Relevadores
Seccionadores
C o o r d i n a c i ó n de protecciones
C o o r d i n a c i ó n restaurador-fusible
Coordinación fusible-restaurador
C o o r d i n a c i ó n restaurador-seccionador
C o o r d i n a c i ó n restaurador-seccionador-fusible
C o o r d i n a c i ó n restaurador-restaurador
C o o r d i n a c i ó n fusible-interruptor de potencia
C o o r d i n a c i ó n interruptor-restaurador
Coordinación fusible-fusible
Preguntas y ejemplos
129
129
129
130
131
133
134
134
134
135
136
136
137
137
138
139
Capítulo X. Ahorro de energía
Tarifas y ahorro
La energía reactiva
A h o r r o de energía en cables y conductores
A h o r r o de energía en transformadores
Preguntas y ejemplos
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Capítulo XI. Protección contra sobretensiones
Clasificación de los sistemas
Apartarrayos en sistemas de distribución
Selección y localización de apartarrayos
Preguntas y e j e m p l o s
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149
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Apéndice
Bibliografía
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Sistemas de distribución de energia eìéctrica
se terminò de imprimir en diciembre de 1995
С П los tiillcres de Editorial Ducere,
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editorial cstu\'icron a cargo de Sans Serif Editores,
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Juárez Cervantes, J o s é Do
Sistemas de d i s t r i b u c i ó n
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otros títulos en esta colección
Víctor C u e v a s A h u m a d a , México: revolución
de las políticas de estabilización
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y reacciones.
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de la producción
José Vega Luna y Gerardo Salgado G u z m á n ,
Prácticas de laboratorio de sistemas digitales
Ana Lilia L a u r e a n o , Programación orientada
a objetos: un enfoque con tipos abstractos
Juan González Márquez, Introducción al derecho
bancario mexicano
Violeta Mugica y José de Jesús Figueroa,
Contaminación ambiental, causas y control
Rafael Quintero, Electrónica física
Adalberto C a n t ú C h a p a , Electrónica II. Análisis
de diseño con diodos y transistores
0022007
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Sin d u d a , la energía eléctrica representa actualmente u n o de los b i e n e s m á s
preciados de la h u m a n i d a d . A su generación, transporte y c o n s u m o se destinan
recursos e n o r m e s en todo el m u n d o . E n los sistemas eléctricos d e potencia
m o d e r n o s , la energía se produce en grandes centrales generadoras, s e transporta
por m e d i o d e líneas de transmisión d e gran potencia y se distribuye a los usuarios
m e d i a n t e complejos sistemas de distribución.
La parte m á s compleja del sistema eléctrico de potencia c o r r e s p o n d e a la
distribución d e energía, p u e s el servicio debe brindarse a millones d e usuarios
con d e m a n d a s p e q u e ñ a s casi siempre.
Sistemas de distribución de energía eléctrica ofrece a estudiantes, técnicos e
ingenieros electricistas la información teórico-práctica acerca de estos sistemas, e n
forma ordenada, sencilla y clara. F o r m a n d o b u e n o s especialistas — d i c e el autor—
se obtendrán m a y o r e s logros en el ahorro d e energía, la operación óptima d e los
sistemas d e distribución, la planeación, el m a n t e n i m i e n t o y otros p r o b l e m a s .
J o s é Dolores Juárez describe los sistemas d e distribución, sus características
principales y e l e m e n t o s constitutivos. Dedica un capítulo a las redes d e distribución subterránea, forma eficaz y m o d e r n a de distribuir energía eléctrica en las
ciudades de h o y y de m a ñ a n a .
T e m a s c o m o las cargas, el factor d e potencia, la regulación del voltaje, las
pérdidas de potencia y de energía, la selección de equipo, la protección de las redes
y el ahorro d e energía son a b o r d a d o s siempre c o n el afán d e conseguir, en
beneficio d e todos, que los estudios técnico-económicos permitan elegir la o p c i ó n
óptima, p u e s h o y por hoy la ingeniería n o p u e d e separarse d e la e c o n o m í a .