Subido por Claudia Tobar

Taller 3. Estimaciones puntuales e Intervalos de Confianza

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Estadística Aplicada a la Salud Ocupacional 2
Profesora: Angelica Blanco
Taller Muestreo, Tipos de muestreo, estimación puntual e Intervalos de confianza.
Indicaciones.
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Copiar en el cuaderno los conceptos básicos, vistos en el encuentro y averiguar los necesarios en la bibliografía.
Se resuelve en grupos de máximo 4 integrantes.
Subir en archivo Pdf o Word la fotografía de los ejercicios realizados en una hoja de cuadernillo.
Sólo uno de los integrantes debe subir la solución.
Se debe evidenciar en el documento el nombre de los integrantes.
1. Dada cada situación determine la población, muestra, marco muestral y unidad muestral
a) Personas que tienen secuelas pulmonares por estar expuestos a plomo en una empresa.
b) En una fábrica se seleccionan 20 hombres y 30 mujeres.
c) Asistentes a capacitaciones de riesgo laboral
MUESTREO Y TIPOS DE MUESTREO
Sabemos que para conocer el valor de un parámetro exactamente solo es posible con un censo, pero dado que no siempre
el censo, sin embargo, es posible realizar una estimación (aproximación) por medio del muestreo.
Consideramos una base de datos personas víctimas de violencia intrafamiliar en Palmira en algún mes del año 2022, en ella
se han seleccionado algunas variables de interés.
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VIOLENCIA
PSICOLOGICA
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GENERO M/F
VICTIMA
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femenino
femenino
femenino
femenino
femenino
femenino
femenino
femenino
femenino
masculino
femenino
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EDAD
VICTIMA
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ESTADO CIVIL
VICTIMA
soltero(a)
soltero(a)
soltero(a)
soltero(a)
soltero(a)
soltero(a)
soltero(a)
soltero(a)
soltero(a)
unión libre
soltero(a)
soltero(a)
unión libre
unión libre
unión libre
unión libre
casado(a)
soltero(a)
soltero(a)
casado(a)
unión libre
soltero(a)
unión libre
ESCOLARIDAD VICTIMA
bachiller completo
bachiller completo
primaria incompleta
pregrado
bachiller completo
primaria incompleta
bachiller completo
primaria completa
bachiller completo
primaria incompleta
primaria incompleta
técnico
técnico
bachiller incompleto
bachiller completo
bachiller completo
técnico
bachiller incompleto
bachiller completo
bachiller incompleto
postgrado
bachiller completo
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masculino
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separado(a)
separado(a)
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unión libre
unión libre
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soltero(a)
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soltero(a)
soltero(a)
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soltero(a)
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bachiller completo
bachiller completo
postgrado
bachiller completo
postgrado
pregrado
primaria completa
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técnico
bachiller completo
bachiller completo
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postgrado
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postgrado
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técnico
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bachiller completo
tecnólogo
bachiller completo
postgrado
bachiller completo
pregrado
técnico
técnico
postgrado
tecnólogo
bachiller completo
bachiller incompleto
pregrado
bachiller completo
bachiller completo
2. Con base en la base de datos Violencia intrafamiliar Palmira
a) Calcule la media de la edad de la víctima poblacional (con ayuda de Excel)
b) Calcule la desviación estándar de la edad de la víctima (con ayuda de Excel)
c) Calcule el parámetro de la proporción de hombres.
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Profesora: Angelica Blanco
Taller Muestreo, Tipos de muestreo, estimación puntual e Intervalos de confianza.
Tamaño de la muestra: Uno de los principales objetivos en muestreo es determinar el tamaño de la muestra,
Situación
Para estimar la media poblacional (𝝁)
N es infinita o desconocida
𝒏=(
𝒁𝜶⁄𝟐 ∗ 𝝈 𝟐
)
𝒆
Para estimar la proporción poblacional
(𝝅)
𝒁𝜶⁄𝟐 𝟐 ∗ 𝝅 ∗ (𝟏 − 𝝅)
𝒏=
𝒆𝟐
𝑧𝛼⁄2 → Se define según el NC.
𝑧𝛼⁄2 → Se define según el NC.
𝜎 →Desviación estándar de la 𝜋 → proporción de la característica de
población, en caso de que no se interés de la población, en caso de que
no se conozca se pueda usar p.
conozca se puede usar S.
𝑒 → error máximo tolerable.
𝑒 → error máximo tolerable.
N es finita o conocida
𝒏=
𝒁𝜶⁄𝟐 𝟐 ∗ 𝑵 ∗ 𝝈𝟐
𝝈𝟐 ∗ 𝒁𝜶⁄𝟐 𝟐 + (𝑵 − 𝟏)𝒆𝟐
𝒏=
𝒁𝜶⁄𝟐 𝟐 ∗ 𝑵 ∗ 𝝅 ∗ (𝟏 − 𝝅)
𝝅 ∗ (𝟏 − 𝝅) ∗ 𝒁𝜶⁄𝟐 𝟐 + (𝑵 − 𝟏)𝒆𝟐
𝑧𝛼⁄2 → Se define según el NC.
𝑧𝛼⁄2 → Se define según el NC.
𝜎 →Desviación estándar de la 𝜋 → proporción de la característica de
población, en caso de que no se interés de la población, en caso de que
conozca se puede usar S.
no se conozca se pueda usar p.
𝑒 → error máximo tolerable.
𝑒 → error máximo tolerable.
𝑁 → Tamaño de la población.
𝑁 → Tamaño de la población.
3. Con un nivel de confianza de 95%, error muestral de 6.5 y el resultado de la desviación estándar calculado en el
ejercicio 2, reemplázalo en la formula 𝒏 =
𝒁𝜶⁄𝟐 𝟐 ∗𝑵∗𝝈𝟐
𝝈𝟐 ∗𝒁𝜶⁄𝟐 𝟐 +(𝑵−𝟏)𝒆𝟐
, determine el valor de 𝒏 y obtenga una muestra de
tamaño n con muestreo aleatorio simple.
a) Calcule el estadístico medio de la edad de la víctima de violencia muestral
b) Calcule el estadístico desviación estándar de la edad de víctimas de violencia muestral
c) Calcule ambos errores.
4. Con un nivel de confianza de 95%, error muestral de 0.14 y el resultado del parámetro proporción de hombres,
calculado en el ejercicio 2, reemplázalo en la formula 𝒏 =
𝒁𝜶⁄𝟐 𝟐 ∗𝑵∗𝝅∗(𝟏−𝝅)
𝝅∗(𝟏−𝝅)∗𝒁𝜶⁄𝟐 𝟐 +(𝑵−𝟏)𝒆𝟐
, determine el valor de 𝒏 y obtenga
una muestra de tamaño n con muestreo sistemático.
a) Calcule el estadístico proporción de hombres víctimas de violencia intrafamiliar
b) Calcule ambos errores.
5. Use el muestreo aleatorio estratificado, el estrato esta dado por el nivel de escolaridad para elegir una muestra de
20 personas.
a) Calcule la media de la edad de la víctima de violencia muestral en cada caso
b) Calcule la desviación estándar de la edad de víctimas de violencia muestral en cada caso.
c) Calcule ambos errores.
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ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA DE MEDIAS Y PROPORCIONES
Cuadro de Decisión Intervalo
Si
Confianza para la Media.
[𝑋̅ − 𝑍𝛼⁄2
𝜎
; 𝑋̅ + 𝑍𝛼⁄2
√𝑛
𝜎
]
√𝑛
Conoce 𝜎
No
Si
[𝑋̅ − 𝑍𝛼⁄2
𝑆
√𝑛
; 𝑋̅ + 𝑍𝛼⁄2
𝑆
√𝑛
]
𝑛 ≥ 30
Si
[𝑋̅ − 𝑍𝛼⁄2
No
𝜎
√𝑛
; 𝑋̅ + 𝑍𝛼⁄2
𝜎
]
√𝑛
Si
Conoce 𝜎
No
¿La población
se distribuye
normalmente?
Si
No
[𝑋̅ − 𝑡𝛼⁄2 ;(𝑛−1)
[𝑋̅ − 𝑍𝛼⁄2
𝜎
√𝑛
𝑆
√𝑛
; 𝑋̅ + 𝑡𝛼⁄2;(𝑛−1)
; 𝑋̅ + 𝑍𝛼⁄2
𝜎
√𝑛
]
Conoce 𝜎
Si
𝑛 ≥ 30
No
[𝑋̅ − 𝑍𝛼⁄2
No
MNP
Intervalos de Confianza de una proporción.
𝑝(1 − 𝑝)
𝑝(1 − 𝑝)
; 𝑝 + 𝑍𝛼⁄2 √
[𝑝 − 𝑍𝛼⁄2 √
]
𝑛
𝑛
𝑆
√𝑛
; 𝑋̅ + 𝑍𝛼⁄2
𝑆
√𝑛
]
𝑆
√𝑛
]
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6. Una empresa tiene un servicio al cliente telefónico han dotado a sus empleados de audífonos diadema, sin embargo,
los empleados han manifestado dolores en los oídos, por ello se sospecha que se debe al volumen de los audífonos
el cual no se puede regular adecuadamente. Suponiendo que los datos no se distribuyen normalmente, se toma
una muestra de 40 empleados, se miden los decibeles de los auriculares al atender las llamadas, cuyo promedio es
38dB con una desviación estándar de 3.5dB. Se sabe que si sobrepasan los 41.3dB el profesional de salud ocupacional
tendrá que alertar a administración y cambiar los implementos auditivos.
a) Con un nivel de confianza99% de confianza ¿Se cambian los implementos auditivos?
b) Con una significancia del 5% ¿Se cambian los implementos auditivos?
c) ¿Cuál sería la decisión si la muestra es de 60 empleados, considerando un Nivel de confianza del 90%?
7. Una empresa planea comprar una flota de nuevos taxis para sus operaciones en Miami. La decisión depende de si
el rendimiento del auto en consideración es como máximo 27.5 mi/gal. El rendimiento de los autos se distribuye de
manera normal, se prueban 16 autos cuya media es de 25,6 mi/gal con una desviación estándar de 2.9mi/gal.
a) Con una significancia del 1% ¿Qué aconsejarías a la empresa hacer?
b) Con un nivel de confianza del 95% ¿Qué aconsejaría a la empresa hacer?
c) Si se ahora se considera que la muestra es de 35, no se distribuye de manera normal y los mismos datos de
media y desviación. ¿Qué aconsejaría a la empresa hacer con un nivel de confianza del 99%?
8. CNN informó que el 72% de los estudiantes universitarios tienen computador en sus casas. Si se toma una muestra
de 102 estudiantes revela que 673 tienen computador en sus casas.
a) ¿Un intercalo del 99% apoya a CNN?
b) ¿Un intercalo del 97% apoya a CNN?
c) Si se considera una muestra de 4250 estudiantes universitarios, de estos, 2879 tienen computador. ¿Con una
significancia del 3% apoya a CNN?
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