Universidad Nacional Autónoma de Honduras Tercer Periodo del 2023 Tarea: Ejercicios propuestos Fecha máxima: 18/10/2023 Dep. de Estadı́stica Matemática Nombre: Cuenta: Curso: Estadistica I. Problema 1: Considere el experimento aleatorio de lanzar dos dados distinguibles. Escriba explı́citamente los resultados asociados a los siguientes eventos y determine su cardinalidad. a) A =“La suma de los dos resultados es 7.” b) B =“Uno de los dos dados cae en número impar y el otro en número par.” c) C =“El resultado de un dado difiere del otro en, a lo sumo, una unidad.” d) D =“El resultado de un dado difiere del otro en por lo menos cuatro unidades.” e) E = A ∩ B. f) F = B c . g) G = C ∪ D. Problema 2: Diez alumnos de diferentes estaturas forman cola en la ventanilla de la secretaria. Asumiendo aleatoriedad, calcular la probabilidad de que: a) El mas alto este al inicio. b) El mas alto y el mas bajo estén en extremos opuestos. c) El mas alto y el mas bajo estén juntos en la cola. d) El mas alto y el mas bajo no estén juntos en la cola. Problema 3: a) ¿Cuántos números de tres dı́gitos se pueden formar con los dı́gitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, si cada dı́gito se puede usar sólo una vez? b) ¿Cuántos de estos números son impares?. Problema 4: Si se toman 3 libros al azar de un librero que contiene 5 novelas, 3 libros de poemas y 1 diccionario, ¿cuál es la probabilidad de que a) se seleccione el diccionario? b) se seleccionen 2 novelas y 1 libro de poemas? Problema 5: En una clase de 100 estudiantes graduados de preparatoria, 54 estudiaron matemáticas; 69, historia, y 35 cursaron matemáticas e historia. Si se selecciona al azar uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que a) el estudiante haya cursado matemáticas o historia; b) el estudiante no haya llevado ninguna de estas materias; c) el estudiante haya cursado historia pero no matemáticas. Problema 6: Suponga que se descubre que, en un grupo de 500 estudiantes universitarios de último año, 210 fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohó- licas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entre comidas y 52 tienen esos tres hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al azar a un miembro de este grupo, calcule la probabilidad de que el estudiante a) fume pero no consuma bebidas alcohólicas; b) coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume; c) no fume ni coma entre comidas Problema 7: Imagine el diagrama de un sistema eléctrico como el que se muestra en la figura. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema funcione? Suponga que los componentes fallan de forma independiente. Problema 8: Una urna contiene 4 bolas blancas y 5 negras. Se eligen tres bolas al azar. Calcular las probabilidades de que: (a) todas las bolas extraı́das sean blancas; (b) todas las bolas extraı́das sean negras; (c) se extraiga una bola blanca y dos negras. Problema 9: Suponga que A ⊂ B y que P (A) > 0 y P(B) > 0. ¿A y B son independientes? Justifique su respuesta. Problema 10: La doctora Marı́a ha enseñado estadı́stica básica por varios años. Ella sabe que 80 % de los estudiantes terminará los problemas asignados. También determinó que entre quienes hacen sus tareas, 90 % pasará el curso. Entro los que no hacen su tarea, 60 % pasará el curso. Pedro cursó estadı́stica el semestre pasado con la doctora Marı́a y pasó. ¿Cuál es la probabilidad de que haya terminado sus tareas? Problema 11: Supongamos que tenemos dos urnas. La urna 1 contiene 3 bolas blancas y 2 negras; la urna 2 contiene 2 bolas blancas y 3 negras. Con probabilidad 1/3, extraemos una bola al azar de la urna 1 y con probabilidad de 2/3 la extraemos de la urna 2. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraı́da sea blanca? Si al final nos comunican que la bola extraı́da ha sido blanca, ¿cuál es la probabilidad de que se haya extraido de la urna 1? Problema 12: El señor Rodrı́guez sabe que hay un 40 % de posibilidad de que la empresa en la cual labora abra una sucursal en Montevideo (Uruguay). Si lo hace, la probabilidad de que él sea nombrado gerente de dicha sucursal es de un 80 %. Si no lo hace, la probabilidad de que el Sr. Rodrı́guez sea nombrado gerente en otra sucursal es de tan sólo 10 %. Se desea calcular la probabilidad de que el Sr. Rodrı́guez sea nombrado gerente de una sucursal de su empresa. Problema 13: Sean A y B eventos tales que P (A) = 0.5, P (B) = 0.3 y P (A∩B) = 0.1. Calcular P (A|B), P (A|B c ), P (A|A ∩ B), P (Ac |A ∪ B) y P (A ∩ B|A ∪ B). Problema 14: Un médico cirujano se especializa en cirugı́as estéticas. Entre sus pacientes, el 0.65 se realizan correcciones faciales, un 0.35 implantes mamarios. Se sabe, además, que son de género masculino el 0.25 de los que se realizan correcciones faciales, 0.15 implantes mamarios. Si se selecciona un paciente al azar, determine. a) Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que se hay realizado una cirugı́a de implantes mamarios, b) Determine la probabilidad de que sea de género masculino.
