Materia: Probabilidad y estadística Taller 1 1. El número de faltas a la clase de estadística en el semestre pasado para estudiantes de grupo 1 se registraron así: 9 2 1 7 2 6 3 ⮚ Construir la tabla de frecuencias 8 1 1 6 0 9 2 7 0 7 6 9 4 1 8 5 3 4 4 3 4 4 3 2 3 6 5 4 3 2 8 2 9 7 2 Tabla de frecuencia agrupada. Clases Lim I Lim S 0 1 2 Frecuencia Absoluta (f) Frecuencia relativa (fr) Frecuencia acumulada Frecuencia relativa acumulada f/n % Arriba Abajo F/n % 6 0,14 14,29 6 42 0,14 14,29 3 13 0,31 30,95 19 36 0,45 45,24 4 5 8 0,19 19,05 27 23 0,64 64,29 6 7 8 0,19 19,05 35 15 0,83 83,33 8 9 7 0,17 16,67 42 7 1 100 Total (n) 42 Procedimiento: Número de clases (C): 𝑐 ≅ 1 + 𝑙𝑜𝑔2(42) = 6.39 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 6 Rango (R): 𝑅 =9−0=9 Amplitud (W): 𝑤= 𝑅 𝐶 9 𝑤 = 6 = 1.5 => 2 Frecuencia relativa %: Clases Frecuencia relativa % Clase 1 6 ∗ 100 = 14.29% 42 Clase 2 13 ∗ 100 = 30.95% 42 Clase 3 8 ∗ 100 = 19.05% 42 Clase 4 8 ∗ 100 = 19.05% 42 Clase 5 Total 7 ∗ 100 = 16.67% 42 100.00% Frecuencia acumulada: Clases Abajo Arriba Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 6+0=6 13 + 6 = 19 8 + 13 + 6 = 27 8 + 8 + 13 + 6 = 35 7 + 8 + 8 + 13 + 6 = 42 6 + 13 + 8 + 8 + 7 = 42 13 + 8 + 8 + 7 = 36 8 + 8 + 7 = 23 8 + 7 = 15 7=7 Frecuencia relativa acumulada % Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Frecuencia relativa acumulada % 6 ∗ 100 = 14.29% 42 19 ∗ 100 = 45.24% 42 27 ∗ 100 = 64.29% 42 35 ∗ 100 = 83.33% 42 42 ∗ 100 = 100% 42 2. El peso en libras de 18 recién nacidos se registran en la siguiente tabla de frecuencias agrupadas. Clase 5 Determinar las fronteras de cada clase y constatar las amplitudes de clase. Clases F 3.0 - 4.4 4.5 - 5.9 6.0 - 7.4 7.5 - 8.9 9.0 - 10.4 Total (n) 1 1 7 8 1 18 Procedimiento: 𝑁 = 1 + 1 + 7 + 8 + 1 = 18 Número de clases (C): 𝑐 ≅ 1 + 𝑙𝑜𝑔2(18) = 5.16 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 5 Rango (R): 𝑅 = 10.4 − 3.0 = 7.4 Amplitud (W): 𝑅 𝑤=𝐶 𝑤= 7.4 5 = 1.48 => 2 Unidad de medida de precisión = 0.1 Frecuencias Inferiores: 0.1 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓1 = 3.0 − ( ) = 3.0 − 0.05 = 2.95 2 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓2 = 4.5 − 0.05 = 4.45 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓3 = 6.0 − 0.05 = 5.95 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓4 = 7.5 − 0.05 = 7.45 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓5 = 9.0 − 0.05 = 8.95 Frecuencias Superiores: 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝1 = 4.4 + 0.05 = 4.45 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝2 = 5.9 + 0.05 = 5.95 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝3 = 7.4 + 0.05 = 7.45 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝4 = 8.9 + 0.05 = 8.95 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝5 = 10.4 + 0.05 = 10.45 3. Un profesor puso 100 preguntas en el examen final de probabilidades. Los datos siguientes representan el número de respuestas correctas en cada examen. Construya una tabla de frecuencias agrupadas con 5 clases que ayuden al profesor a analizar los resultados: 17 4 44 77 7 15 22 64 13 67 78 34 62 41 88 21 42 77 16 41 10 9 2 17 61 Clases F 1 - 20 21 - 40 41 - 60 61 - 80 81 - 100 Total (N) 17 7 7 10 9 50 32 9 81 32 22 7 82 45 82 92 65 79 37 37 16 18 98 83 5 67 87 4 44 54 82 Frecuencia relativa f/n % 0,34 34 0,14 14 0,14 14 0,2 20 0,18 18 Frecuencia acumulada abajo arriba 17 50 24 33 31 26 41 19 50 9 Frecuencia relativa acumulada F/n % 0,34 34,00 0,48 48,00 0,62 62,00 0,82 82,00 1 100,00 Número de clases (C): 𝑐 ≅ 1 + 𝑙𝑜𝑔2(50) = 6.64 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 5 Rango (R): 𝑅 = 98 − 2 = 96 Amplitud (W): 𝑤= 𝑅 𝐶 𝑤= 96 5 Frecuencia relativa %: = 19.2 => 20 Clases Frecuencia relativa % 17 ∗ 100 = 34% 50 7 ∗ 100 = 14% 50 7 ∗ 100 = 14% 50 10 ∗ 100 = 20% 50 9 ∗ 100 = 18% 50 100.00% Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Total Frecuencia acumulada: Clases Abajo Arriba Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 17 + 0 = 17 17 + 7 = 24 17 + 7 + 7 = 31 17 + 7 + 7 + 10 = 41 17 + 7 + 7 + 10 + 9 = 50 17 + 7 + 7 + 10 + 9 = 50 7 + 7 + 10 + 9 = 33 7 + 10 + 9 = 26 10 + 9 = 19 9=9 Frecuencia relativa acumulada % Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Frecuencia relativa acumulada % 17 ∗ 100 = 34% 50 24 ∗ 100 = 48% 50 31 ∗ 100 = 62% 50 41 ∗ 100 = 82% 50 50 ∗ 100 = 100% 50 4. Calcular las fronteras de cada clase y la amplitud de la tabla de frecuencias agrupadas para el número de semillas en 21 naranjas. Clases 3-6 7 - 10 11 - 14 15 - 18 Total (N) Frecuencia (F) 5 6 7 3 21 Frontera inferior 2,5 6,5 10,5 14,5 Frontera superior 6,5 10,5 13,5 17,5 Número de clases (C): 𝑐=4 Rango (R): 𝑅 = 18 − 3 = 15 Amplitud (W): 𝑤= 𝑅 𝐶 𝑤= 15 4 = 3.75 => 4 Unidad de medida de precisión = 0.1 Frecuencias Inferiores: 1 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓1 = 3.0 − ( ) = 3.0 − 0.5 = 2.5 2 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓2 = 7.0 − 0.5 = 6.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓3 = 11.0 − 0.5 = 10.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓4 = 15.0 − 0.5 = 14.5 Frecuencias Superiores: 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝1 = 6.0 + 0.5 = 6.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝2 = 7.0 + 0.5 = 10.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝3 = 11.0 + 0.5 = 13.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝4 = 15.0 + 0.5 = 17.5 5. El número de clientes que visitan una tienda en un periodo de 22 días. Usar 6 clases y construya una tabla de frecuencia agrupada para los datos: 28 42 52 50 29 31 34 45 48 38 28 33 33 49 32 37 41 43 46 49 34 49 Clases F 27 - 31 4 32 - 36 5 37 - 41 3 42 - 46 4 47 - 51 5 52 - 56 1 Total (N) 22 Número de clases (C): Frecuencia relativa f/n % 0,18 18,18 0,23 22,73 0,14 13,64 0,18 18,18 0,23 22,73 0,05 4,55 Frecuencia acumulada abajo arriba 4 22 9 18 12 13 16 10 21 6 22 1 Frecuencia relativa acumulada F/n % 0,18 18,18 0,41 40,91 0,545 54,55 0,727 72,73 0,955 95,5 1 100 𝑐 ≅ 1 + 𝑙𝑜𝑔2(22) = 5.45 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 6 Rango (R): 𝑅 = 52 − 28 = 24 Amplitud (W): 𝑤= 𝑅 𝐶 𝑤= 24 6 = 4 => 𝑤 = 5 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑓 = 28 − 1 = 27 Frecuencia relativa %: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Frecuencia relativa % 4 ∗ 100 = 18.18% 22 5 ∗ 100 = 22.73% 22 3 ∗ 100 = 13.64% 22 4 ∗ 100 = 18.18% 22 5 ∗ 100 = 22.73% 22 1 ∗ 100 = 4.55% 22 100.00% Total Frecuencia acumulada: Clases Abajo Clase 1 4+0=4 Clase 2 4+5=9 Clase 3 4 + 5 + 3 = 12 Clase 4 4 + 5 + 3 + 4 = 16 Clase 4 4 + 5 + 3 + 4 + 5 = 21 Clase 5 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 1 = 22 Frecuencia relativa acumulada % Clases Arriba 1 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 22 1 + 5 + 4 + 3 + 5 = 18 1 + 5 + 4 + 3 = 13 1 + 5 + 4 = 10 1+5=6 1=1 Frecuencia relativa acumulada % 4 ∗ 100 = 18,18% 22 9 ∗ 100 = 40,91% 22 12 ∗ 100 = 54,55% 22 16 ∗ 100 = 72,73% 22 21 ∗ 100 = 95,5% 22 22 ∗ 100 = 100% 22 Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 4 Clase 5 6. El total en efectivo de gastados en un cierto fin de semana por 25 estudiantes graduados está representado por: 39.78 46.65 82.71 25.94 60.20 28.30 31.47 43.63 50.32 48.14 Clases 17,71 - 30,705 30,71 - 43,705 43,71 - 56,705 56,71 - 69,705 69,71 - 82,705 28.31 33.45 41.71 35.25 22.78 F 8 8 7 1 0 17.95 29.17 47.32 35.70 38.22 44.47 48.39 52.16 17.89 23.25 Frecuencia relativa f/n 0,32 0,32 0,28 0,04 0,00 % 32,00 32,00 28,00 4,00 0,00 Frecuencia acumulada abajo arriba 8 25 16 17 23 9 24 2 24 1 Frecuencia relativa acumulada F/n % 0,32 32,00 0,64 64,00 0,920 92,00 0,960 96,00 0,960 96,0 82,71 - 95,705 1 Total (N) 25 Número de clases (C): 0,04 4,00 25 1 1 100 𝑐=5 Rango (R): 𝑅 = 82.71 − 17.89 = 64.82 Amplitud (W): 𝑤 = 𝑅 𝐶 𝑤= 64.82 5 = 12.96 => 𝑤 = 13 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑓 = 17,71 Frecuencia relativa %: Clases Frecuencia relativa % 8 ∗ 100 = 32.00% 25 8 ∗ 100 = 32.00% 25 7 ∗ 100 = 28.00% 25 1 ∗ 100 = 4.00% 25 0 ∗ 100 = 0.00% 25 1 ∗ 100 = 4.00% 25 100.00% Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Total 7. Para cada una de las siguientes tablas hallar: ⮚ Tabla de frecuencia relativa. ⮚ Tabla de frecuencia acumulada. ⮚ Tabla de frecuencia relativa acumulada. 1. Clases F 1-4 5-8 9 - 12 13 - 16 17 - 20 14 18 12 16 20 Frecuencia relativa f/n % 0,17 17,50 0,22 22,50 0,15 15,00 0,20 20,00 0,25 25,00 Frecuencia acumulada abajo arriba 14 80 32 66 44 48 60 36 80 20 Frecuencia relativa acumulada F/n % 0,18 17,50 0,40 40,00 0,55 55,00 0,75 75,00 1,00 100,0 Total (N) 80 Número de clases (C): 𝑐=5 Rango (R): 𝑅 = 20 − 1 = 19 Amplitud (W): 𝑤 = 𝑅 𝐶 𝑤= 19 5 = 3.8 => 𝑤 = 4 Frecuencia relativa %: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Total Frecuencia relativa % 14 ∗ 100 = 17.50% 80 18 ∗ 100 = 22.50% 80 12 ∗ 100 = 15.00% 80 16 ∗ 100 = 20.00% 80 20 ∗ 100 = 25.00% 80 100.00% Frecuencia acumulada: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Abajo 14 + 0 = 14 14 + 18 = 32 32 + 12 = 44 44 + 16 = 60 60 + 20 = 80 Arriba 14 + 18 + 12 + 16 + 20 = 80 80 − 14 = 66 66 − 18 = 48 48 − 12 = 36 36 − 20 = 20 Frecuencia relativa acumulada % Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Frecuencia relativa acumulada % 14 ∗ 100 = 17.50% 80 32 ∗ 100 = 40.00% 80 44 ∗ 100 = 55.00% 80 60 ∗ 100 = 75.00% 80 80 ∗ 100 = 100% 80 Clase 5 2. Clases F 10 - 15 16 - 21 22 - 27 28 - 33 34 - 39 40 - 45 Total (N) 13 10 9 17 22 6 77 Frecuencia relativa f/n % 0,17 16,88 0,13 12,99 0,12 11,69 0,22 22,08 0,29 28,57 0,08 7,79 Frecuencia acumulada abajo arriba 13 77 23 64 32 54 49 45 71 28 77 6 Número de clases (C): 𝑐=6 Rango (R): 𝑅 = 45 − 10 = 35 Amplitud (W): 𝑤= 𝑅 𝑤= 𝐶 35 6 = 5.83 => 𝑤 = 5 Frecuencia relativa %: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Total Frecuencia relativa % 13 ∗ 100 = 16.88% 77 10 ∗ 100 = 12.99% 77 9 ∗ 100 = 11.69% 77 17 ∗ 100 = 22.08% 77 22 ∗ 100 = 28.57% 77 6 ∗ 100 = 7.79% 77 100.00% Frecuencia relativa acumulada F/n % 0,17 16,88 0,30 29,87 0,42 41,56 0,64 63,64 0,92 92,2 1 100 Frecuencia acumulada: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Abajo 13 + 0 = 13 13 + 10 = 23 23 + 9 = 32 32 + 17 = 49 49 + 22 = 71 71 + 6 = 77 Arriba 13 + 10 + 9 + 17 + 22 + 6 = 77 77 − 13 = 64 64 − 10 = 54 54 − 9 = 45 45 − 17 = 28 28 − 22 = 6 Frecuencia relativa acumulada % Clases Frecuencia relativa acumulada % 13 ∗ 100 = 16.88% 77 23 ∗ 100 = 29.87% 77 32 ∗ 100 = 41.56% 77 49 ∗ 100 = 63.64% 77 71 ∗ 100 = 92.21% 77 77 ∗ 100 = 100% 77 Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 3. Clases F 4-6 7-9 10 - 12 13 - 15 16 - 18 Total (N) 1 3 6 4 2 16 Número de clases (C): Frecuencia relativa f/n % 0,06 6,25 0,19 18,75 0,38 37,50 0,25 25,00 0,13 12,50 Frecuencia acumulada abajo arriba 1 16 4 15 10 12 14 6 16 2 Frecuencia relativa acumulada F/n % 0,06 6,25 0,25 25,00 0,63 62,50 0,88 87,50 1,00 100,0 𝑐=5 Rango (R): 𝑅 = 18 − 4 = 14 Amplitud (W): 𝑤 = 𝑅 𝐶 𝑤= 14 5 = 2.8 => 𝑤 = 2 Frecuencia relativa %: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Total Frecuencia relativa % 1 ∗ 100 = 6,25% 16 3 ∗ 100 = 18.75% 16 6 ∗ 100 = 37.5% 16 4 ∗ 100 = 25.0% 16 2 ∗ 100 = 12.5% 16 100.00% Frecuencia acumulada: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Abajo 1+0=1 1+3=4 4 + 6 = 10 10 + 4 = 14 14 + 2 = 16 Arriba 15 + 1 = 16 12 + 3 = 15 6 + 6 = 12 2+4=6 2+0=2 Frecuencia relativa acumulada % Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 4. Frecuencia relativa acumulada % 1 ∗ 100 = 6.25% 16 4 ∗ 100 = 25.0% 16 10 ∗ 100 = 62.5% 16 14 ∗ 100 = 87.5% 16 16 ∗ 100 = 100% 16 Clases F 1-4 5-8 9 - 12 13 - 16 17 - 20 Total (N) 14 18 12 16 20 80 Frecuencia relativa f/n % 0,18 17,50 0,23 22,50 0,15 15,00 0,20 20,00 0,25 25,00 Frecuencia acumulada abajo arriba 14 80 32 66 44 48 60 36 80 20 Frecuencia relativa acumulada F/n % 0,18 17,50 0,40 40,00 0,55 55,00 0,75 75,00 1,00 100,0 Número de clases (C): 𝑐=5 Rango (R): 𝑅 = 20 − 1 = 19 Amplitud (W): 𝑤= 𝑅 𝑤= 𝐶 19 5 = 3.8 => 𝑤 = 3 Frecuencia relativa %: Clases Frecuencia relativa % 14 ∗ 100 = 17.50% 80 18 ∗ 100 = 22.50% 80 12 ∗ 100 = 15.00% 80 16 ∗ 100 = 20.00% 80 20 ∗ 100 = 25.00% 80 100.00% Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Total Frecuencia acumulada: Clases Abajo Arriba 14 + 0 = 14 14 + 18 = 32 32 + 12 = 44 44 + 16 = 60 60 + 20 = 80 Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 66 + 14 = 80 48 + 18 = 66 36 + 12 = 48 20 + 16 = 36 20 + 0 = 20 Frecuencia relativa acumulada % Clases Frecuencia relativa acumulada % 14 ∗ 100 = 17.5% 80 32 ∗ 100 = 40.0% 80 44 ∗ 100 = 55.0% 80 60 ∗ 100 = 75.0% 80 80 ∗ 100 = 100% 80 Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 5. Clases F 10 - 12 13 - 15 16 - 18 19 - 21 22 - 24 25 - 27 Total (N) 32 10 7 13 10 2 74 Frecuencia relativa f/n % 0,43 43,24 0,14 13,51 0,09 9,46 0,18 17,57 0,14 13,51 0,03 2,70 Número de clases (C): 𝑐=6 Rango (R): 𝑅 = 27 − 10 = 17 Amplitud (W): 𝑤= 𝑅 𝐶 𝑤= 17 6 = 2.83 => 𝑤 = 2 Frecuencia acumulada abajo arriba 32 74 42 42 49 32 62 25 72 12 74 2 Frecuencia relativa acumulada F/n % 0,43 43,24 0,57 56,76 0,66 66,22 0,84 83,78 0,97 97,3 1 100 Frecuencia relativa %: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Total Frecuencia relativa % 32 ∗ 100 = 43.24% 74 10 ∗ 100 = 13.51% 74 7 ∗ 100 = 9.46% 74 13 ∗ 100 = 17.57% 74 10 ∗ 100 = 13.51% 74 2 ∗ 100 = 2.70% 74 100.00% Frecuencia acumulada: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Abajo 32 + 0 = 32 32 + 10 = 42 42 + 7 = 49 49 + 13 = 62 62 + 10 = 72 72 + 2 = 74 Arriba 42 + 32 = 74 32 + 10 = 42 25 + 7 = 32 12 + 13 = 25 2 + 10 = 12 2+0=2 Frecuencia relativa acumulada % Clases Frecuencia relativa acumulada % 32 ∗ 100 = 43.24% 74 42 ∗ 100 Clase 2 = 56.76% 74 49 ∗ 100 Clase 3 = 66.22% 74 62 ∗ 100 Clase 4 = 83.78% 74 72 ∗ 100 Clase 5 = 97.3% 74 74 ∗ 100 Clase 6 = 100% 74 8. En las tablas 1, 2 y 4 del ejercicio anterior identificar las marcas de clase y las fronteras. Clase 1 1. Clases 1-4 5-8 9 - 12 13 - 16 17 - 20 Total (N) Frecuencia (F) 14 18 12 16 20 80 Frontera inferior 0,5 4,5 8,5 12,5 16,5 Frontera superior 4,5 8,5 12,5 16,5 20,5 Marca de clase (x) 2,5 6,5 10,5 14,5 18,5 Unidad de medida de precisión = 1 Frecuencias Inferiores: 1 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓1 = 1.0 − ( ) = 1.0 − 0.5 = 0.5 2 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓2 = 5.0 − 0.5 = 4.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓3 = 9.0 − 0.5 = 8.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓4 = 13.0 − 0.5 = 12.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓5 = 17.0 − 0.5 = 16.5 Frecuencias Superiores: 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝1 = 4.0 + 0.5 = 4.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝2 = 8.0 + 0.5 = 8.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝3 = 12.0 + 0.5 = 12.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝4 = 16.0 + 0.5 = 16.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝5 = 117.0 + 0.5 = 20.5 Marca de clase (x) 𝑙𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + 𝑙𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝 2 Clases Clase 1 Clase 2 Marca de clase (x) 1+4 = 2.5 2 5+8 = 6.5 2 9 + 12 = 10.5 2 13 + 16 = 14.5 2 17 + 20 = 18.5 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 2. Clases 10 - 15 16 - 21 22 - 27 28 - 33 34 - 39 40 - 45 Total (N) Frecuencia (F) 13 10 9 17 22 6 77 Frontera inferior 9,5 15,5 21,5 27,5 33,5 39,5 Frontera superior 15,5 21,5 27,5 33,5 39,5 45,5 Unidad de medida de precisión = 1 Frecuencias Inferiores: 1 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓1 = 10 − ( ) = 10 − 0.5 = 9.5 2 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓2 = 16 − 0.5 = 15.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓3 = 22 − 0.5 = 21.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓4 = 28 − 0.5 = 27.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓5 = 34 − 0.5 = 33.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓6 = 40 − 0.5 = 39.5 Frecuencias Superiores: 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝1 = 15.0 + 0.5 = 15.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝2 = 21.0 + 0.5 = 21.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝3 = 27.0 + 0.5 = 27.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝4 = 33.0 + 0.5 = 33.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝5 = 39.0 + 0.5 = 39.5 Marca de clase (x) 12,5 18,5 24,5 30,5 36,5 42,5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝5 = 35.0 + 0.5 = 45.5 Marca de clase (x) 𝑙𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + 𝑙𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝 2 Clases Marca de clase (x) 10 + 15 = 12.5 2 5+8 = 18.5 2 22 + 27 = 24.5 2 28 + 33 = 30.5 2 34 + 39 = 36.5 2 40 + 45 = 42.5 2 Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 3. Clases 4-6 7-9 10 - 12 13 - 15 16 - 18 Total (N) Frecuencia (F) 1 3 6 4 2 16 Frontera inferior 3,5 6,5 9,5 12,5 15,5 Frontera superior 6,5 9,5 12,5 15,5 18,5 Unidad de medida de precisión = 1 Frecuencias Inferiores: 1 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓1 = 4 − ( ) = 4 − 0.5 = 3.5 2 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓2 = 7 − 0.5 = 15.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓3 = 10 − 0.5 = 9.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓4 = 13 − 0.5 = 12.5 𝐹𝑟 𝐼𝑛𝑓5 = 16 − 0.5 = 15.5 Marca de clase (x) 5 8 11 14 17 Frecuencias Superiores: 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝1 = 6.0 + 0.5 = 6.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝2 = 9.0 + 0.5 = 9.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝3 = 12.0 + 0.5 = 12.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝4 = 15.0 + 0.5 = 15.5 𝐹𝑟 𝑆𝑢𝑝5 = 18.0 + 0.5 = 18.5 Unidad de medida de precisión = 1 Marca de clase (x) 𝑙𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + 𝑙𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝 2 Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Marca de clase (x) 4+6 =5 2 7+9 =8 2 10 + 12 = 11 2 13 + 15 = 14 2 16 + 18 = 17 2 9. Utilizar la regla de Sturgers para determinar el número de clases para una colección de datos de tamaño igual que: a) 25 b) 50 c) 75 d) 100 e) 500 Regla de Sturgers 𝑐 ≅ (3.3 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 𝑛) + 1 a) 1 + 𝑙𝑜𝑔2(25) = 5.64 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 6 b) 1 + 𝑙𝑜𝑔2(50) = 6.64 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 7 c) 1 + 𝑙𝑜𝑔2(75) = 7.22 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 7 d) 1 + 𝑙𝑜𝑔2(100) = 7.64 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 8 e) 1 + 𝑙𝑜𝑔2(500) = 9.96 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 10 10. Se preguntó a un grupo de 30 estudiantes cuántos libros había comprado para este semestre, sus respuestas fueron: 5 6 5 5 4 5 4 5 3 6 4 4 4 6 2 9 5 4 3 3 8 11 7 4 10 4 3 6 9 11 Construir una tabla de frecuencia agrupada 6 4 11 4 5 3 5 4 8 5 9 4 5 4 7 5 4 6 5 6 4 3 3 9 4 2 10 6 3 11 Clases F 1-2 3-4 5-6 7-8 9 - 10 11 - 12 Total (N) 1 12 10 2 3 2 30 Frecuencia relativa f/n % 0,03 3,33 0,40 40,00 0,33 33,33 0,07 6,67 0,10 10,00 0,07 6,67 Frecuencia acumulada abajo arriba 1 30 13 29 23 17 25 7 28 5 30 2 Frecuencia relativa acumulada F/n % 0,03 3,33 0,43 43,33 0,77 76,67 0,83 83,33 0,93 93,3 1 100 Número de clases (C): 𝑐 ≅ 1 + 𝑙𝑜𝑔2(30) = 5.90 => 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜 𝑐 = 6 Rango (R): 𝑅 = 12 − 1 = 11 Amplitud (W): 𝑤= 𝑅 𝐶 𝑤= 11 6 = 1.83 => 𝑤 = 1 Frecuencia relativa %: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Total Frecuencia relativa % 1 ∗ 100 = 3.33% 30 12 ∗ 100 = 40.00% 30 10 ∗ 100 = 33.33% 30 2 ∗ 100 = 6.66% 30 3 ∗ 100 = 10.00% 30 2 ∗ 100 = 6.66% 30 100.00% Frecuencia acumulada: Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Abajo 1+0=1 1 + 12 = 13 13 + 10 = 23 23 + 2 = 25 25 + 3 = 28 28 + 2 = 30 Arriba 29 + 1 = 30 17 + 12 = 29 7 + 10 = 17 5+2=7 2+3=5 2+0=2 Frecuencia relativa acumulada % Clases Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Frecuencia relativa acumulada % 1 ∗ 100 = 3.33% 30 12 ∗ 100 = 40.0% 30 10 ∗ 100 = 33.3% 30 2 ∗ 100 = 6.66% 30 3 ∗ 100 = 10.0% 30 2 ∗ 100 = 6.66% 30