“Un proyecto de vida para la calidad total”

INSTITUTO SAN FRANCISCO
“Un proyecto de vida para la calidad total”
TALLER DE NIVELACION
DOCENTE(S) RESPONSABLE(S)
PERIODO: I Y II
ESTUDIANTE:
JHON FREDY MONTAÑO
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
FINANCIERAS
GRADO
FECHA :
OCTAVO
ESTANDAR:
I.
II.
Usar procesos inductivos para proponer y solucionar problemas relacionados con
la aplicación de las Anualidades
Uso Procesos inductivo para dar a conocer a los estudiantes los conceptos de
costo uniforme equivalente y tasa interna de retorno, solucionando problemas.
TEMAS:
I.
II.
Anualidades
T.I.R
SUBTEMAS:
a)
b)
c)
d)
monto
renta.
Valor presente neto.
Costo anual uniforme equivalente
LOGROS:
Calcula las diferentes partes de una anualidad.
Reconoce distintos métodos para evaluar proyectos de inversión.
INDICADORES DELOGRO:
a) Reconoce las distintas clases de anualidades.
b) Halla el valor de las anualidades.
c) Reconoce el concepto de consto anual equivalente.
d) Halla la tasa interna de retorno.
TIEMPO ESTIMADO: 3 HORAS
FORMA DE EVALUACION: (prueba escrita 60% y sustentación 40%)
TESIS:
1)
2)
3)
4)
¿Qué es una anualidad?
Mencione 5 ejemplos de anualidades que se evidencien en la vida cotidiana.
Defina con sus palabras la tasa interna de retorno
¿Cuándo es recomendable aceptar un proyecto de inversión?
5) ¿los intereses influyen en el cálculo de anualidades T.I.R? Justifique su respuesta.
REAFIRMA TUS CONOCIMIENTOS:
1. Anualidades
En las transacciones comerciales y financieras es común emplear, en vez de un pago
único al término de un plazo, una anualidad o renta, esto es, un conjunto de abonos fijos a
intervalos iguales de tiempo. Ejemplos de anualidades: pago de las cuotas mensuales de
un préstamo hipotecario, los dividendos trimestrales sobre acciones preferidas, pagos
bimestrales de la prima del seguro de un vehículo, los pagos mensuales de un contrato de
alquiler de un apartamento, el cobro quincenal del sueldo, los abonos mensuales
efectuados para pagar una nevera comprada a
crédito, los depósitos semestrales realizados en un fondo de amortización para financiar
la sustitución de una maquinaria, etc.
Se denomina Anualidad o Renta a una serie de pagos o sumas de dinero, generalmente
de igual cuantía, que vencen a intervalos iguales de tiempo. Aún cuando el vocablo
anualidad sugiere que los pagos son anuales, no debemos entenderlo siempre así, pues
la frecuencia de los pagos puede ser cualquier otra: semestral, trimestral, bimestral,
mensual, etc. En resumen, por anualidad no asumiremos pagos anuales, sino pagos fijos
que vencen a intervalos de tiempo iguales.
1.1 Monto
El monto o valor futuro de una anualidad vencida simple "S" es el valor de dicha anualidad
calculado en su fecha de terminación. Se obtiene al sumar los montos que acumulan cada
uno de los pagos desde sus respectivos vencimientos hasta el final de la duración de la
anualidad. Se calcula mediante la fórmula:
S=
𝑅((1+𝑖)𝑛 −1)
𝑖
1.2 Renta
En ocasiones se requiere obtener el valor de la renta o de los pagos (o depósitos)
periódicos "R", partiendo de un monto o valor futuro específico de una anualidad vencida
simple "S", de una duración "n" y una tasa de interés por periodo " i ". En tales casos, el
cálculo de la renta se realiza con la expresión que resulta al despejar a "R" de la fórmula
anterior, es decir:
R=
𝑠.𝑖
((1+𝑖)𝑛 −1)
2. T.I.R
Baca (s.f.), define la tasa interna de retorno como: La tasa a la cual son descontados los
flujos de caja de un proyecto de tal forma que los ingresos y los egresos sean iguales
(p.54). Desde el punto de vista matemático, la tasa interna de retorno de un flujo de caja
de un proyecto es aquella tasa que hace el valor presente neto (VPN) igual a cero. Es
necesario tener en cuenta que la TIR representa únicamente la rentabilidad o el costo de
los recursos que permanecen invertidos en el proyecto. No toma en cuenta la reinversión
de los recursos que libera el proyecto. Se calcula mediante la fórmula:
2.1 Valor Presente Neto (VPN)
Gutiérrez (2002) define el valor presente neto como, “el valor de los resultados obtenidos
a lo largo de un negocio, expresados en su valor equivalente en pesos de hoy” (p.224).
Matemáticamente se define como la diferencia entre el valor presente de los ingresos y el
valor presente de los egresos de un proyecto. Financieramente se define como la
cantidad que se suma o se resta al valor actual de la empresa o inversionista. Calculado
mediante la fórmula:
VPN= -s+∑𝑛𝑡=1
𝑠𝑡
(1+𝑖)𝑡
2.2 Costo anual uniforme equivalente (CAUE). Como afirma Gutiérrez (2002): El costo
anual uniforme equivalente es el valor promedio de los ingresos y los egresos netos de un
negocio, expresados en una cuota uniforme periódica, que equivale a todos los flujos del
negocio. Matemáticamente se define como la anualidad equivalente del valor presente
neto de un proyecto. (p. 250). Se calcula mediante la fórmula:
CAUE= VAN*
(1+𝑖)𝑛 ∗𝑖
(1+𝑖)𝑛 −1
DOMINA Y APLICA:
1.
2.
3.
4.
5.
Defina cada una de las variables vistas en las formulas anteriores.
Defina con sus palabras el significado de los anteriores términos.
Consulte el significado de los términos presentes en el glosario.
Elabore un ejercicio en el cual se requiera calcular la T.I.R
¿Con que fin se evalúa la TIR, el VPN y el CAUE?
NOS VAMOS A EVALULAR.
En los ejercicios 1 y 2 calcule el monto teniendo en cuenta los datos:
1. R= $7.500.000
i= 15% mensual
n= 6 meses
2. R= $150.000
i= 25% anual
n= 3 años
En los ejercicios 3 y 4 calcule la renta teniendo en cuenta los siguientes datos.
3. S= $12.358.720
4. S= $34.753.808
i=10% semestral
i= 20% anuales
n= 4 semestres
n= 24 meses
5. ¿Qué cantidad se acumulará en 2 años si se depositan $20,000.00 al final de cada
semestre en una cuenta de inversiones que abona un 10% anual capitalizable
semestralmente?
6. Si una persona deposita $1,450.00 al final de cada trimestre en una cuenta
bancaria que abona un 12% compuesto trimestralmente, ¿cuánto será el balance
de la cuenta al cabo de 9 años?
7. Un señor decide ahorrar $15,000 al final de cada año durante 5 años en una
institución financiera que paga el 9% anual capitalizable anualmente ¿Cuánto será
su balance al final del plazo?
8. José decide invertir semestralmente en una cuenta bancaria $120.000
mensualmente durante un año con el fin de pagar la cuota inicial de su
apartamento, si el banco maneja una tasa de interés del 12% mensual ¿Cuánto
dinero retirara José al finalizar el año?
9. ¿Cuánto deberá ahorrar una persona al final de cada año en una cuenta bancaria
que paga el 8% anual para acumular la suma de $120,000.00 al cabo de 6 años?
10. Calcular cuánto se debería ahorrar al final de cada mes durante los próximos 2
años si se deseara acumular $2.000.000 efectuando depósitos en el fondo
nacional del ahorro sabiendo que paga el 15% compuesto mensualmente.
11. Un proyecto requiere de una inversión inicial de U$100 y se cree que generara
unos ingresos de U$65 al mes. Evaluar si el proyecto es rentable teniendo en
cuenta que la empresa maneja una tasa del 20%.
12. La empresa colmotores desea realizar una inversión en un nuevo motor V6 cuya
inversión inicial es de U$ 950 y se espera que produzca una ganancia durante los
5 primeros años de U$300 anuales, si se maneja un TREMA del 15% ¿será
rentable el proyecto?
13. Una inversión productiva requiere un desembolso inicial de 8.000 y con ella se
pretenden obtener flujos de efectivo de 1.000, 3.000 y 5.000 durante los tres
próximos año, siendo la tasa de descuento del 3%. Calcula el V.P.N
14. Una máquina cuesta $600.000, tiene una vida útil de 5 años y un valor de
salvamento de $100.000; el costo anual de operación es de alrededor de $5000 y
se estima que producirá unos ingresos anuales del orden de $200.000. Determinar
si la compra de la máquina es aconsejable, cuando se utiliza una tasa del 15%
(CAUE)
15. Un proyecto requiere una inversión hoy de $ 2 millones y nuevas reinversiones en
los meses dos, cuatro y seis de $ 500.000 cada una; se obtienen unos ingresos de
$ 750.000 mensuales a partir del cuarto mes hasta finales del año en el que el
proyecto se termina con un valor de mercado de $ 1.500.000. Si la tasa de
oportunidad del inversionista es del 3% mensual, hallar el CAUE.
16. La descontaminación de un tramo del rio Bogotá implica la inversión de €$1.500 y
nuevas reinversiones de €$ 300 en el cuarto, séptimo, octavo y noveno mes. Si se
estima que la descontaminación de dicho tramo empiece a generar ingresos de €$
450 a partir del séptimo mes, teniendo en cuenta que la empresa maneja una tasa
del 22% ¿es aconsejable realizar dicho proyecto?
En los ejercicios 17 y 18 calcule el valor presente neto y diga si es rentable o no el
proyecto teniendo en cuenta los datos suministrados.
17. S= $300
St=20
n=3
i=12%
18. S=150
St=18
n=5
i=18%
En los ejercicios 19 Y 20 calcule el costo anual equivalente compuesto.
19. inversión inicial: $970.000
Reinversiones: $130.000 (en los mese 2 al 6)
Ingresos: $420.000 (a partir del 3 mes)
i=10%
20. inversión inicial: $1.350.000
Reinversiones: $730.000 (en los mese 4 al9)
Ingresos: $420.000 (a partir del 6º mes)
i=18%
GLOSARIO:
Matemáticas financieras, Monto, capital, formula transacción, abono
BIBLIOGRAFIA:
BACA CURREA, Guillermo. Ingeniería económica. 4º ed. 1996.
RAMIREZ, Carlos. Fundamentos de las matemáticas financieras 1 ed. 2009.
BACA URBINA, Gabriel. Fundamentos de ingeniería económica 2 ed.1998.