Subido por Ramón Eduardo Guerra Quevedo

DOC-20231030-WA0000.

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Universidad de
Guanajuato
Mora Bárcenas Luis Ángel
Arriaga Fraga Josué Samuel
Lugo Torres Jorge Andrés
Programa Educativo: Licenciatura en Ingeniería Civil
Realización: 23/10/23
Objetivos:
•
A través del teorema del trabajo y la energía, analizar la conservación de la energía
en un sistema no conservativo.
Marco Teórico
ENERGIA
La energía es la capacidad de los cuerpos para realizar un trabajo y producir cambios en
ellos mismos o en otros cuerpos. Es decir, el concepto de energía se define como la
capacidad de hacer funcionar las cosas.
La unidad de medida que utilizamos para cuantificar la energía es el joule (J), en honor al
físico inglés James Prescott Joule.
TIPOS DE ENERGÍA
Energía Potencial
La energía potencial es un tipo de energía mecánica que está asociada con la relación entre
un cuerpo y un campo o sistema de fuerzas externo o interno. Se trata de energía en
potencia, es decir, que puede ser transformada inmediatamente en otras formas de energía,
como la cinética, por ejemplo.
La energía potencial de un sistema sea cual sea su origen, representa la energía
“almacenada” en él dada su configuración o su posición y, por lo tanto, para medirla deberá
tomarse en cuenta un punto o configuración de referencia.
Una forma distinta de definir una fuerza conservativa es cuando el trabajo de dicha fuerza
es igual a la diferencia entre los valores iniciales y final de una función que solo depende de
las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.
𝑩
∫ 𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = 𝑬𝒑𝑨 − 𝑬𝒑𝑩
𝑨
Energía cinética
Si queremos acelerar un objeto debemos aplicar una fuerza. Para hacerlo necesitamos
realizar un trabajo. Como resultado, transferimos energía al objeto, y este se moverá con
una nueva velocidad constante. A la energía transferida la conocemos como energía
cinética, y depende de la masa y la velocidad alcanzada.
La energía cinética de un objeto en movimiento es igual al trabajo requerido para llevarlo
desde el reposo hasta la rapidez con la que se mueve, o bien, el trabajo que el objeto es
capaz de realizar antes de volver al reposo.
Si 𝐹𝐹 es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo
de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía
cinética de la partícula.
𝑩
𝑩
𝑾 = ∫ 𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = ∫ 𝑭𝒕 ∗ 𝒅𝒔 =
𝑨
𝑨
𝟏
𝟏
𝒎𝒗𝑩 𝟐 − 𝒎𝒗𝑨 𝟐
𝟐
𝟐
FUERZAS CONSERVATIVAS
El trabajo que realizan sobre los cuerpos puede o no variar dependiendo del camino que
siga el cuerpo en su desplazamiento. Este criterio será el que nos sirva para clasificar las
fuerzas en conservativas y no conservativas o disipativas.
Decimos que una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza sobre un cuerpo
depende sólo de los puntos inicial y final y no del camino seguido para llegar de uno a otro.
La definición anterior tiene varias implicaciones:
•
•
Sólo las fuerzas conservativas dan lugar a la energía potencial.
El trabajo realizado por las fuerzas conservativas a lo largo de un camino cerrado
es cero.
• Cuando movemos un cuerpo venciendo una fuerza conservativa que se opone, el
trabajo realizado aumenta la energía potencial del cuerpo
• Las fuerzas conservativas conservan la energía mecánica del sistema (por ejemplo,
la fuerza gravitatoria)
• Las fuerzas no conservativas o disipativas disipan la energía mecánica del sistema
(por ejemplo, la fuerza de rozamiento)
CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA
La ley de la conservación de la energía establece que la energía no puede crearse ni
destruirse, sólo convertirse de una forma de energía a otra. Esto significa que un sistema
siempre tiene la misma cantidad de energía, a menos que se añada desde el exterior.
Si solamente una fuerza conservativa 𝐹 actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza
es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial:
𝑩
∫ 𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = 𝑬𝒑𝑨 − 𝑬𝒑𝑩
𝑨
Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que
actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía
cinética:
𝑩
∫ 𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = 𝑬𝒌𝑩 − 𝑬𝒌𝑨
𝑨
Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la
energía:
𝑬𝒌 𝑨 + 𝑬𝒑𝑨 = 𝑬𝒌 𝑩 + 𝑬𝒑𝑩
La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es
constante en todos los puntos de su trayectoria.
Material
•
•
•
1 soporte universal.
1 plano inclinado.
1 canica
Instrumentos
•
Bascula Mecánica (resolución 0,1 g)
•
Flexómetro marca Surtek (resolución 0,1 cm).
•
Cronómetro digital (resolución 0,01 s).
Procedimiento
•
Armar el dispositivo experimental de tal forma que la parte terminal del plano
inclinado se encuentre en contacto directo con la superficie horizontal.
•
•
•
•
•
Medir la altura para cada uno de los puntos de interés 10 veces para cada integrante
del equipo.
Medir la longitud de la hipotenusa del plano inclinado (10 veces para cada integrante
del equipo) y obtener su ángulo con la incertidumbre asociada.
Medir la distancia horizontal y dividirla en diez partes cada una.
Hacer mediciones: dejar caer la canica desde la altura de cada segmento hasta la
base. (10 veces cada integrante del equipo por segmento dividido) y tomar el tiempo.
Determinar la energía mecánica (cinética más potencial) en cada uno de los puntos
de interés por medio de los resultados de velocidad previamente obtenidos en
gráficas y asociar la incertidumbre.
Datos de Medición
y = altura
d =longitud de la hipotenusa
t = tiempo
y1
(m)
13,5
13,4
13,5
13,5
13,4
13,6
13,5
13,4
13,5
13,4
13,5
13,6
13,4
13,6
13,5
13,4
13,5
13,5
13,6
13,4
13,8
13,9
13,8
13,9
13,8
13,7
13,8
d1
(m)
85,5
85,4
85,6
85,5
85,6
85,5
85,5
85,4
85,4
85,6
85,5
85,4
85,5
85,6
85,5
85,6
85,5
85,5
85,5
85,5
85,6
85,5
85,5
85,5
85,6
85,6
85,5
t1
(s)
1,16
1,18
1,18
1,06
1,17
1,22
1,13
1,04
1,15
1,16
1,19
1,17
1,22
1,09
1,23
1,25
1,29
1,26
1,26
1,26
1,20
1,19
1,10
1,00
0,99
1,15
1,17
m= masa
y2
(m)
11,9
12,0
12,0
12,1
12,1
11,9
11,9
12,0
12,0
12,0
11,8
11,9
11,9
12,0
11,9
11,8
12,1
12,1
11,9
12,1
12,0
11,9
11,9
12,0
12,0
12,0
11,9
d2
(m)
78,8
78,9
78,9
78,8
78,7
78,8
78,9
78,8
78,9
78,9
78,8
78,9
78,8
78,9
78,7
78,9
78,8
78,8
78,8
78,7
78,8
78,9
78,7
78,8
78,8
78,7
78,8
t2
(s)
1,00
1,15
1,12
1,15
1,09
1,16
1,06
1,17
1,19
1,15
1,17
1,24
1,28
1,18
1,23
1,26
1,20
1,21
1,22
1,23
1,20
1,16
1,18
1,05
1,15
1,10
1,14
y3
(m)
9,5
9,6
9,5
9,5
9,4
9,4
9,5
9,5
9,6
9,6
9,5
9,6
9,5
9,6
9,5
9,6
9,6
9,5
9,5
9,5
9,5
9,4
9,4
9,5
9,5
9,6
9,5
d3
(m)
62,7
62,6
62,8
62,7
62,7
62,6
62,6
62,7
62,7
62,6
62,6
62,7
62,6
62,7
62,7
62,6
62,7
62,6
62,7
62,6
62,7
62,6
62,6
62,6
62,7
62,7
62,6
t3
(s)
1,05
1,02
1,06
1,00
0,93
1,05
1,01
1,04
1,08
1,00
1,00
1,01
1,01
1,15
1,08
1,08
1,00
1,03
1,09
1,09
1,02
1,03
1,12
1,08
1,09
0,96
0,84
13,8
13,8
13,8
85,6
85,5
85,5
0,97
1,10
1,12
11,9
12,0
11,9
78,8
78,9
78,8
1,18
0,91
1,01
9,6
9,5
9,5
62,7
62,6
62,7
0,94
0,93
0,98
y4
(m)
8,2
8,3
8,3
8,3
8,4
8,3
8,3
8,2
8,3
8,2
8,2
8,3
8,2
8,3
8,1
8,3
8,2
8,2
8,2
8,3
8,3
8,4
8,3
8,4
8,3
8,4
8,3
8,3
8,3
8,4
d4
(m)
53,9
54,0
53,9
54,0
54,1
54,1
53,9
53,9
54,0
54,0
53,8
53,9
53,8
53,9
53,7
53,8
53,9
53,8
53,9
53,8
54,0
53,9
53,9
53,9
53,9
54,0
54,0
53,9
54,0
54,0
t4
(s)
0,97
1,00
0,88
0,97
0,88
1,01
0,96
1,01
0,91
1,06
1,04
0,96
0,96
1,03
1,06
0,92
0,89
0,94
0,95
1,06
1,02
0,91
0,94
0,94
0,88
0,94
0,88
1,01
1,00
1,02
y5
(m)
18,1
18,0
18,0
18,1
18,2
18,1
18,1
18,0
18,0
18,1
18,1
18,2
18,0
18,1
18,0
18,1
18,0
18,1
18,0
18,2
18,0
18,1
18,1
18,0
18,1
18,0
18,1
18,0
18,0
18,0
d5
(m)
81,0
81,1
81,0
81,2
81,1
81,1
81,0
81,1
81,0
81,2
81,1
81,2
81,1
81,2
81,2
81,1
81,2
81,1
81,2
81,1
81,1
81,2
81,1
81,0
81,0
81,1
81,2
81,1
81,0
81,0
t5
(s)
0,81
0,87
0,90
0,85
0,96
0,91
0,80
0,81
0,93
0,86
0,89
0,79
0,94
0,92
0,88
0,94
0,95
0,98
1,07
0,88
0,79
0,82
0,83
0,92
0,98
0,80
0,89
0,82
0,83
0,80
y6
(m)
15,6
15,7
15,6
15,6
15,6
15,7
15,5
15,7
15,6
15,7
15,6
15,5
15,6
15,6
15,5
15,4
15,3
15,6
15,7
15,5
15,7
15,6
15,7
15,6
15,7
15,8
15,8
15,8
15,7
15,7
d6
(m)
72,1
72,0
72,1
72,1
72,0
72,2
72,1
72,1
72,0
72,0
72,1
72,2
72,1
72,2
72,1
72,2
72,1
72,2
72,1
72,2
72,1
72,2
72,2
72,1
72,2
72,1
72,1
72,2
72,2
72,2
t6
(s)
0,67
0,75
0,79
0,88
0,83
0,76
0,83
0,73
0,82
0,87
0,76
0,85
0,86
0,84
0,87
0,89
0,83
0,92
0,83
0,97
0,78
0,78
0,73
0,79
0,78
0,81
0,79
0,79
0,78
0,87
y7
(m)
12,3
12,2
12,3
12,2
12,2
12,2
12,3
12,4
12,4
d7
(m)
55,6
55,6
55,7
55,6
55,7
55,5
55,6
55,7
55,5
t7
(s)
0,80
0,68
0,66
0,76
0,75
0,73
0,76
0,68
0,75
y8
(m)
10,8
10,7
10,8
10,8
10,7
10,7
10,7
10,8
10,6
d8
(m)
50,0
50,1
50,0
50,0
50,0
50,1
50,1
50,0
50,2
t8
(s)
0,69
0,70
0,66
0,68
0,71
0,83
0,73
0,81
0,73
y9
(m)
9,7
9,6
9,7
9,7
9,8
9,7
9,6
9,7
9,8
d9
(m)
45,0
45,1
45,1
45,0
45,1
45,0
45,2
45,1
45,1
t9
(s)
0,67
0,73
0,61
0,65
0,63
0,61
0,63
0,65
0,72
12,3
12,7
12,6
12,6
12,5
12,6
12,5
12,5
12,5
12,6
12,6
12,4
12,4
12,5
12,4
12,5
12,4
12,5
12,4
12,5
12,4
y10
(m)
8,0
8,0
8,1
8,1
8,0
7,9
8,0
8,1
7,9
8,0
8,0
8,1
7,9
7,9
8,0
7,9
8,0
8,1
8,0
8,1
8,0
8,1
8,0
8,1
55,6
55,6
55,5
55,4
55,5
55,4
55,5
55,6
55,6
55,5
55,6
55,5
55,6
55,6
55,6
55,5
55,6
55,5
55,6
55,6
55,5
d10
(m)
36,9
36,9
37,0
36,9
67,0
36,9
36,8
36,8
37,0
36,9
36,9
36,8
36,9
36,9
36,9
36,8
36,7
36,9
37,0
36,9
36,9
37,0
36,9
36,9
0,76
0,80
0,82
0,75
0,81
0,81
0,76
0,82
0,76
0,72
0,73
0,76
0,77
0,79
0,70
0,78
0,79
0,71
0,67
0,75
0,69
10,7
10,8
10,7
10,6
10,8
10,7
10,7
10,6
10,6
10,7
10,8
10,8
10,7
10,8
10,7
10,7
10,8
10,8
10,7
10,8
10,7
t10
(s)
0,60
0,56
0,59
0,58
0,64
0,60
0,54
0,57
0,55
0,57
0,47
0,41
0,46
0,53
0,45
0,62
0,52
0,56
0,51
0,60
0,97
0,62
0,61
0,64
50,1
50,0
50,1
50,1
49,9
49,9
50,0
49,9
50,0
50,0
50,1
50,0
50,0
49,9
49,9
50,0
50,0
50,0
49,9
50,0
50,0
masa
(g)
22,3
22,3
22,2
22,3
22,4
22,3
22,3
22,2
22,3
22,2
22,3
22,2
22,3
22,2
22,3
22,3
22,3
22,2
22,2
22,3
22,3
22,2
22,3
22,2
0,75
0,82
0,75
0,73
0,75
0,70
0,71
0,76
0,80
0,77
0,79
0,81
0,65
0,70
0,65
0,67
0,75
0,75
0,77
0,72
0,74
9,8
9,7
9,6
9,5
9,6
9,6
9,7
9,6
9,7
9,7
9,6
9,7
9,8
9,8
9,8
9,7
9,7
9,8
9,7
9,8
9,7
45,0
45,1
45,2
44,9
44,9
45,0
45,0
45,1
45,2
45,1
45,0
45,0
45,1
45,0
45,1
45,0
45,0
45,0
45,0
45,0
45,1
0,68
0,78
0,72
0,76
0,62
0,73
0,69
0,70
0,62
0,76
0,78
0,67
0,59
0,50
0,60
0,59
0,62
0,63
0,65
0,66
0,65
8,0
8,0
8,0
8,0
8,1
8,1
36,9
37,0
36,9
37,0
36,9
37,0
0,61
0,70
0,59
0,62
0,63
0,65
22,3
22,3
22,2
22,3
22,2
22,3
Análisis de Datos
y (cm)
y(m)
∑ni=1 xi
n
d(cm)
13,593
11,963
9,517
8,283
18,063
15,623
12,430
10,727
9,697
8,017
0,136
0,120
0,095
0,083
0,181
0,156
0,124
0,107
0,097
0,080
85,517
78,817
62,657
53,920
81,103
72,127
55,563
50,010
45,050
37,907
Segmento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x̅ =
d(m)
t(s)
0,855
0,788
0,627
0,539
0,811
0,721
0,556
0,500
0,451
0,379
1,155
1,151
1,026
0,967
0,881
0,815
0,751
0,736
0,663
0,586
n
1
u(xi ) = √
∑(xi − x̅)2
n−1
Segmento
i=1
y (m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d (m)
−3
1,701𝑥10
8,503𝑥10−4
6,477𝑥10−4
7,466𝑥10−4
6,687𝑥10−4
1,135𝑥10−3
1,368𝑥10−3
6,915𝑥10−4
8,087𝑥10−4
6,989𝑥10−4
t (s)
−4
6,477𝑥10
6,989𝑥10−4
5,683𝑥10−4
9,248𝑥10−4
7,649𝑥10−4
6,915𝑥10−4
7,649𝑥10−4
7,589𝑥10−4
7,768𝑥10−4
5,495𝑥10−2
8,320𝑥10−2
8,169𝑥10−2
6,463𝑥10−2
5,779𝑥10−2
6,963𝑥10−2
6,213𝑥10−2
4,578𝑥10−2
5,040𝑥10−2
6,445𝑥10−2
9,737𝑥10−2
n
∑ni=1 xi
x̅ =
n
Masa
m (g)
21,2667
1
1
u(xi ) = √
∑(xi − x̅)2
n−1
i=1
m (kg)
0,0223
m (g)
5,4667𝑥10−2
Cálculo de Incertidumbres
Primeramente, determinamos la incertidumbre tipo B para cada resolución, con ayuda de la
siguiente fórmula:
𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑈𝐵 =
√3
Sustituimos la resolución para cada caso de acuerdo con la resolución del instrumento
utilizado para la medición:
0,01 𝑠
𝑈(𝑐𝑟𝑜𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜) 𝐵 =
= 5,774𝑥10−3 𝑠
√3
𝑈(𝑓𝑙𝑒𝑥ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜)𝐵 =
𝑈(𝑏á𝑠𝑐𝑢𝑙𝑎)𝐵 =
0,001 𝑚
√3
0,0001 𝑘𝑔
√3
= 5.774𝑥10−4 𝑚
= 5.774𝑥10−5 𝑘𝑔
Ahora, con los datos que acabamos de calcular, podemos determinar la incertidumbre tipo
B combinada:
(𝑈𝐵 )𝐶 = √(𝑈(𝑓𝑙𝑒𝑥ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜)𝐵 )2 + (𝑈(𝑐𝑟𝑜𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜)𝐵 )2 + (𝑈(𝑏á𝑠𝑐𝑢𝑙𝑎)𝐵 )2
(𝑈𝐵 )𝐶 = ± 5,803𝑥10−3
Calcularemos la incertidumbre total para cada una de las velocidades que se generó al
dejar caer la canica de cada uno de los 10 segmentos:
Velocidad
(UVn )c = √(U𝑑n )2 + (U𝑡𝑛 )2 + (UBC )2
1
2
3
4
8,340𝑥10−2
8,190𝑥102
6,489𝑥10−2
5,809𝑥102
5
6
7
8
9
10
6,98710−2
6,241𝑥102
4,616𝑥10−2
5,073𝑥102
6,472𝑥10−2
1,120𝑥10−1
Ahora, calcularemos la incertidumbre para cada valor de la energía cinética:
Energía
(U𝐸𝑘 𝑛 )c = √(U𝑉𝑛 )2 + (U𝑚 )2 + (UBC )2
1
8,361𝑥10−2
8,190𝑥102
6,515𝑥10−2
5,838𝑥102
7,011𝑥10−2
6,268𝑥102
4,652𝑥10−2
5,107𝑥102
6,498𝑥10−2
1,121𝑥10−1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Puntos para las gráficas
Puntos para las Gráficas de MRUA Para la obtener la velocidad en cada una de las
franjas, consideramos que la canica partió de un punto del plano inclinado con una
velocidad inicial igual a cero, por ende, debe de existir una aceleración constante, la cual
consideramos única para cada punto en el plano, ya que, si usamos el valor de la
gravedad, los datos no serán los mismos y se modificarán.
⃗ =𝑽
⃗ 𝟎+𝒂
⃗𝒕
Partiendo de 𝑽
𝟐
⃗ 𝟐=𝑽
⃗ 𝟎 + 𝟐𝒂
⃗ 𝟎 = 𝟎 𝒎 obtenemos
⃗ ∆𝒙, y considerando a 𝑽
y 𝑽
𝒔
las siguientes expresiones:
⃗ =𝒂
⃗𝒕
𝑽
(1)
⃗ 𝟐 = 𝟐𝒂
⃗ ∆𝒙
𝑽
Despejando 𝑽 , igualando las ecuaciones y despejando 𝒂 , nos queda la siguiente
ecuación:
⃗ =
𝒂
𝟐∆𝒙
𝒕𝟐
Sustituyendo 𝒂 en nuestra ecuación (1) y considerando a ∆𝑥 = d, obtenemos una
ecuación de la recta (punto-pendiente), donde la pendiente es nuestra velocidad final:
𝟐d = 𝒗 𝒕 (2)
Así que, con ayuda de la expresión (2) y de los promedios de los datos (d y t) de cada
segmento, realizaremos cada una de las gráficas para conocer la velocidad.
Gráficas
Velocidad 1
d (m)
1.800000
1.600000
1.400000
1.200000
1.000000
0.800000
0.600000
0.400000
0.200000
0.000000
0.000
y = 1.4804x
R² = 1
0.500
1.000
t (s)
1.500
d (m)
Velocidad 2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.000
y = 1.3691x + 3E-16
R² = 1
0.500
1.000
t (s)
1.500
Velocidad 3
1.4
y = 1.2218x
R² = 1
1.2
d (m)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.000
0.200
0.400
0.600
t (s)
0.800
1.000
1.200
Velocidad 4
1.2
y = 1.1156x
R² = 1
1
d (m)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
t (s)
d (m)
Velocidad 5
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.000
y = 1.8419x
R² = 1
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
t (s)
Velocidad 6
1.6
y = 1.77x - 2E-16
R² = 1
1.4
d (m)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.20.000
0.200
0.400
0.600
t (s)
0.800
1.000
Velocidad 7
1.2
y = 1.4804x - 2E-16
R² = 1
1
d (m)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.000
-0.2
0.200
0.400
0.600
0.800
t (s)
Velocidad 8
1.2
y = 1.359x
R² = 1
d (m)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
t (s)
d (m)
Velocidad 9
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.000
y = 1.3583x
R² = 1
0.200
0.400
t (s)
0.600
0.800
d (m)
Velocidad 10
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.000
y = 1.2945x
R² = 1
0.200
0.400
0.600
0.800
t (s)
Segmento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚⁄𝑠
1,480 ± 8,340𝑥10−2
1,369 ± 8,190𝑥102
1,222 ± 6,489𝑥10−2
1,116 ± 5,809𝑥102
1,842 ± 6,98710−2
1,770 ± 6,241𝑥102
1,480 ± 4,616𝑥10−2
1,359 ± 5,073𝑥102
1.358 ± 6,472𝑥10−2
1,295 ± 1,120𝑥10−1
Análisis Teórico
Partiendo de la expresión del principio de conservación de la energía y del siguiente
bosquejo:
𝑬𝒌 𝑨 + 𝑬𝒑𝑨 = 𝑬𝒌 𝑩 + 𝑬𝒑𝑩
Podemos observar que la energía cinética en el punto A de nuestro plano inclinado es igual
a cero ( 𝑬𝒌𝑨 = 𝟎 𝑱) y también notamos que la energía potencial en el punto B es igual a cero
(𝑬𝒑𝑩 = 𝟎 𝑱). Considerando estos datos, reescribiremos la expresión, la cual nos queda de la
siguiente manera:
𝑬𝒑𝑨 = 𝑬𝒌 𝑩
Sustituyendo a 𝑬𝒑𝑨 y 𝑬𝒌𝑩 por la cantidad que representa cada energía, tenemos la siguiente
igualdad:
𝟏
𝒎𝒈𝒚 = 𝟐 𝒎𝒗𝟐
… (1)
Comenzaremos por obtener la energía potencial para cada segmento:
Segmento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m
𝑘𝑔
0,0223
g
𝑚⁄
𝑠2
9,81
y
m*g*y
𝑚
𝐽
0,136
0,120
0,095
0,083
0,181
0,156
0,124
0,107
0,097
0,080
0,02971
0,02621
0,02075
0,01813
0,03954
0,03408
0,02709
0,02337
0,02119
0,01747
1⁄ 𝑚𝑣 2
2
𝐽
Ahora, calcularemos la energía cinética para cada segmento:
Segmento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑚
𝑣
𝑣2
𝑘𝑔
𝑚⁄
𝑠
𝑚2⁄
𝑠2
0,0223
1,480
1,369
1,222
1,116
1,842
1,770
1,480
1,359
1,358
1,295
2,192
1,875
1,493
1,245
3,392
3,133
2,192
1,847
1,845
1,676
0,02367
0,02024
0,01612
0,01344
0,03664
0,03383
0,02367
0,01995
0,01993
0,01810
Por último, determinaremos las velocidades finales de manera teórica, con ayuda de la
expresión (1) anteriormente obtenida:
De (1):
𝟏
𝒎𝒈𝒚 = 𝒎𝒗𝟐
𝟐
Dividiremos entre la masa en ambos lados de la igualdad:
𝒈𝒚 =
𝟏 𝟐
𝒗
𝟐
Usando algo de álgebra, despejaremos la velocidad:
𝒗 = √𝟐𝒈𝒚
… (2)
Con la fórmula (2), obtendremos la velocidad final para cada segmento:
Segmento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑔
𝑚⁄
𝑠2
9,81
𝑦
𝑚
0,136
0,120
0,095
0,083
0,181
0,156
0,124
0,107
0,097
0,080
2𝑔𝑦
𝑚2
⁄ 2
𝑠
√2𝑔𝑦
𝑚⁄
𝑠
2,668
2,354
1,864
1,628
3,551
3,061
2,433
2,099
1,903
1,570
1,633
1,534
1,365
1,276
1,884
1,749
1,560
1,449
1,380
1,253
Resultados
Segmento
𝐸𝑘𝐴
𝐸𝑝𝐵
𝐸𝑘𝐵
𝐸𝑝𝐴
Error
𝐽
1
0
0
0,02367 ± 8,361𝑥10−2
0.02971
0,00604
2
0
0
0,02024 ± 8,190𝑥102
0,02621
0,00597
3
0
0
0,01612 ± 6,515𝑥10−2
0,02075
0,00463
4
0
0
0,01344 ± 5,838𝑥102
0,01813
0,00469
5
0
0
0,03664 ± 7,011𝑥10−2
0,03954
0,00290
6
0
0
0,03383 ± 6,268𝑥102
0,03408
0.00025
0,02709
0,00342
−2
7
0
0
0,02367 ± 4,652𝑥10
8
0
0
0,01995 ± 5,107𝑥102
0,02337
0,00342
9
0
0
0,01993 ± 6,498𝑥10−2
0,02119
0,00126
10
0
0
0,01810 ± 1,121𝑥10−1
0,01747
0,00063
Conclusión
La presente práctica se llevó a cabo durante una sesión de clase, en la cual realizamos
mediciones similares a otras hechas anteriormente, lo cual nos facilitó de cierta manera el
registro de los datos, cuidando principalmente el registro del tiempo, debido a que esta
práctica demandaba mayor exactitud, esto para demostrar que la energía se conservaba.
Como hemos mencionado en prácticas anteriores, la magnitud tiempo es demasiado
importante, debido a que todo termina dependiendo de este y tener un mal registro de datos
puede dar resultados completamente diferentes que no nos demuestran una buena
realización de la práctica y mucho menos una buena comparativa entre los resultados
experimentales y teóricos. Para determinar los valores de ambos lados de la igualdad,
calculamos los datos necesarios para sustituirlos en las fórmulas que estuvimos definiendo
en el análisis teórico. Una vez definidas, comenzamos a sustituir valores para
posteriormente comparar los resultados.
En nuestro caso, nuestros resultados experimentales se acercaron medianamente a los
teóricos, gracias a esto, logramos observar un error mucho menor. Aun así, no logramos
que se conservara completamente la energía, esto debido a que nuestro sistema no se
encontraba aislado, sino que trabajamos con un sistema no conservativo.
Por último, calculamos las velocidades que hacen que se cumpla la conservación de la
energía mecánica y logramos observar cómo los dos tipos de energía presentes en el
experimento actuaron en las coordenadas inicial y final de nuestro sistema,
Cuestionario
1. ¿Que otro tipo de Energía existen en la naturaleza?
Existe la energía potencial eléctrica y magnética, energía cinética, energía
acumulada en resortes estirados, gases comprimidos o enlaces moleculares,
energía térmica, energía química, energía nuclear e incluso la propia masa.
2. ¿La conservación de la Energía en qué consiste?
La conservación de la energía es un principio fundamental en la física que establece
que la suma de la energía cinética y potencial, conocida como energía mecánica, en
un sistema aislado se mantiene constante con el tiempo.
La energía no puede ser creada ni destruida, solo se transforma de una forma a otra.
3. ¿La Energía que posee un cuerpo en cuantas formas puede transformarse?
Puede transformarse de varias formas como mecánica, química, térmica, eléctrica,
nuclear, entre otras.
4. ¿Cuál es la diferencia entre las fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas?
Comenzamos por mencionar que las fuerzas conservativas se caracterizan por la
conservación de energía mecánica, ya que estas fuerzas suceden en un sistema
aislado, en cambio las fuerzas no conservativas se presentan en sistemas físicos
reales.
Por otro lado, el trabajo en las fuerzas conservativas es independiente de la
trayectoria, solo depende de las coordenadas inicial y final, mientras que las fuerzas
no conservativas dependen de la trayectoria, no solo depende de las coordenadas.
5. Supóngase que la energía total no se conserva en cada una de las posiciones ¿Esto
a que se debe?
Principalmente al ser un resultado completamente experimental, podemos recalcar
los errores de medición, principalmente del tiempo. Pueden existir pequeños factores
como la fricción de la canica con el plano o la resistencia al aire que afecten
indirectamente nuestro análisis de datos.
Bibliografía
Ley de Conservación de la Energía - Enciclopedia de Energia. (s. f.).
https://energyeducation.ca/Enciclopedia_de_Energia/index.php/Ley_de_conservaci%C3%
B3n_de_la_energ%C3%AD
Fernández,
J.
L.
(s.
f.-a).
Fuerzas
https://www.fisicalab.com/apartado/fuerzas-conservativas
conservativas.
Fisicalab.
La energía. (s. f.). Endesa. https://www.fundacionendesa.org/es/educacion/endesaeduca/recursos/que-es-la-energia
Energía Potencial - concepto, tipos
https://concepto.de/energia-potencial/
y
características.
(s.
f.).
Concepto.
¿Qué es la energía cinética? (Artículo) | Khan Academy. (s. f.). Khan Academy.
https://es.khanacademy.org/science/ap-physics-1/ap-work-and-energy/kinetic-energyap/a/what-is-kinetic-energy
Principio de conservación de la energía - concepto y ejemplos. (s. f.). Concepto.
https://concepto.de/principio-de-conservacion-de-la-energia/
Materiales de clase, “Trabajo y Energia notas GRM.pdf”. Georgina Ramos Montiel
Evidencias
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