Subido por Víctor Prada Mesías

GUIA 1 EJERCICIOS PRÁCTICOS. OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES

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MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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MATEMÁTICA FINANCIERA
PRIMERA PARTE: OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES
I.
INTERÉS SIMPLE
1. ¿Cuál es el interés que producen $15.000 en 6 meses al 5% mensual?
Respuesta: $4.500
2. ¿Qué interés producen $12.000 en 7 meses colocados al 10% mensual?
Respuesta: $8.400
3. Determine el capital inicial que en 3 meses producen $1.200 de interés al 10%
mensual.
Respuesta: $4.000
4. Determinar el interés que producen $2.500 durante un periodo de 9 meses al
15% mensual:
Respuesta: $3.375
5. Calcular el interés producido por $10.000 colocados a un interés del 6%
mensual durante 6 meses.
Respuesta: $3.600
6. Determine cuál es el capital que en 4 meses producen $1.500 de interés al 5%
mensual.
Respuesta: $7.500
7. Si las 2/3 partes de un capital producen $3.300 de interés en 7 meses y 10 días
al 24% anual (considerando año comercial). ¿Cuál es el valor del mencionado
capital?
Respuesta: $33.750
8. Determine el capital inicial que producen $2.000 de interés al cabo de 5 meses
a una tasa del 2% mensual.
Respuesta: $20.000
9. ¿A qué tasa de interés mensual se colocó un capital de $7.500 que en 8 meses
se incrementó en $720?
Respuesta: 1,2 % mensual
10. ¿Qué tasa de interés mensual produce un interés de $100 si se sabe que el
capital inicial de $2.000 estuvo colocado durante 10 meses?
Respuesta: 0,5% mensual
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11. Las 2/3 partes de un capital inicial de $10.500 se colocaron durante 6 meses al
10% anual; mientras que el resto de dicho capital se colocó durante el mismo
lapso de tiempo a una tasa de interés distinta. Si el interés total producido fue
de $560: ¿Cuál es la tasa a la que se colocó la segunda parte del capital?
Respuesta: 12% anual
12. Las 4/5 partes de un capital inicial de $15.000 se colocaron durante 8 meses al
30% anual, mientras que el resto de ese capital, durante el mismo lapso de
tiempo, se colocó a una tasa de interés distinta. Si el interés producido por cada
una de las partes fue de $2.400, ¿Cuál fue la tasa a la que se colocó la segunda
opción?
Respuesta: 10% mensual.
13. Se tienen dos capitales de $10.000 y $15.000 respectivamente. El primero se
colocó hace 9 meses al 18% anual; el segundo se colocó hace 6 meses a una
tasa de interés tal que, al final del plazo el interés ganado ascendió en total a
$2.850. ¿Cuál es la tasa de interés a la que se colocó el segundo capital?
Respuesta: 20% anual
14. ¿En cuánto tiempo $16.000 colocados al 10% anual ganan $5.000 de interés?
Respuesta: 3 años y 45 días
15. ¿Cuánto tiempo debe permanecer depositado un capital de $40.000 colocado
al 40% anual para ganar $7.200 de interés?
Respuesta: 162 días
16. Una persona posee $27.000; las 2/3 partes de ese capital se constituyen en una
colocación al 24% anual durante 6 meses; mientras que por el resto se
constituye una colocación al 20% anual, durante un periodo de tiempo tal que,
finalizado el mismo se obtiene una ganancia total de $3.510.
¿Cuál es el tiempo de colocación de la segunda porción de capital?
Respuesta: 9 meses
17. Un capital de $15.000 se coloca por mitades en dos instituciones de ahorro,
durante 8 meses.
En la institución AB gana el 24% anual y en la institución CD gana el 20% anual.
Calcular el interés total al final del plazo estipulado.
Respuesta: $2.200
18. Cual de las siguientes opciones es preferible:
A) $6.800 dentro de 3 meses
B) $8.600 dentro de 6 meses
C) $12.200 dentro de 12 meses
Sabiendo que la tasa de interés es del 12% mensual
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19. Se depositaron $7.000 durante 120 días en un banco que paga el 12% anual de
interés.
Calcular:
a) el importe total retirado según año comercial
b) el importe total retirado según año civil
Respuestas: a) $7.280 b) $7.276,16
20. ¿Qué capital se depositó hace 60 días si hoy se puede retirar la suma total de
$5.700; sabiendo que la tasa de interés aplicada fue del 1% mensual?
Respuesta: $5.588,3
21. Calcular en cuanto tiempo se duplica un capital de $10.000 depositado al 2%
mensual.
Respuesta: 50 meses
22. Un capital colocado al 24% anual durante un año y medio produce determinado
monto. Si ese mismo capital fuese superior en $15.200 y fuese colocado
durante 1 año al 20% anual se obtendría un monto equivalente al doble del
monto anterior.
Se pide: Calcular el capital y el monto final obtenido en la primera operación.
Respuestas: Capital inicial: $12.000 y monto final: $16.320
23. Tres capitales de $1.000, $5.000 y $2.500 fueron colocados a la misma tasa del
10% mensual durante 4, 6 y 8 meses respectivamente.
¿Cuánto tiempo tendría que estar depositada la suma de estos capitales a la
misma tasa para que los intereses sean iguales a la suma de los intereses de
esos capitales en los plazos dados?
Respuesta: 6 meses y 10 días
24. Tres capitales de $1.000, $5.000 y $2.500 fueron colocados a tasas del 5%, 10%
y 15% mensual durante 1 mes.
¿Cuál sería la tasa media de la operación para el mismo lapso de tiempo?
Respuesta: 10,88% mensual
25. He depositado $10.000 al 4% mensual de interés; luego de cierto tiempo retiré
el monto total y lo coloqué en un banco que pagaba el 9% mensual de interés
dejándolo por un periodo de 6 meses mayor al depósito anterior.
Se desea saber cuántos meses estuvo colocado el primer depósito, si al finalizar
el plazo total de colocación pude retirar $22.040.
Respuesta: 4 meses
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II.
INTERÉS COMPUESTO
26. Un capital de $10.000 permaneció depositado durante 5 años al 10% anual de
interés
¿Cuál es el monto total retirado al finalizar el plazo?
Respuesta: $16.105,01
27. Para cancelar un préstamo debo pagar $2.000 dentro de 1 mes y $4.000 dentro
de 6 meses.
¿Cuál sería el único pago que tendría que hacer dentro de 4 meses para saldar
la deuda, sabiendo que el interés mensual es del 2%?
Respuesta: $5.967,08
28. Calcular el interés producido por un capital de $5.000 invertido durante 2 años
al 16% anual.
Respuesta: $ 1.728
29. Se esperan recibir $60.000 dentro de 6 meses y $30.000 dentro de 9 meses.
Ambos capitales serán invertidos en una institución que paga el 7% mensual.
¿Qué monto total obtendré al cabo de 1 año?
Respuesta: $126.795,11
30. ¿En qué tiempo se duplica un capital, si la tasa de interés mensual es del 1%
mensual?
Respuesta: 69 meses y 20 días
31. Una persona depositó $15.000 en una institución de crédito que paga el 5%
semestral de interés.
Sabiendo que el capital permaneció depositado durante 2 años, ¿cuánto se
retirará al final del plazo?
Respuesta: 18.232,59
32. Calcular el capital que dio origen a un monto de $16.400 en 10 meses al 4%
mensual.
Respuesta: $11.079,25
33. Determinar cuánto debo depositar hoy al 2% mensual de interés para poder
retirar $6.500 dentro de 3 meses.
Respuesta: $6.125,09
34. Qué capital puedo juntar en 3 años, si hoy deposito $5.000 al 4% mensual y
dentro de 1 año otros $5.000 al 6% mensual
Respuesta: $40.764,33
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35. Un capital de $15.000 se divide en dos partes, colocándose el capital A al 2%
mensual y el capital B al 3% mensual. Determinar el valor de cada una de las
partes sabiendo que en 10 meses producen montos iguales.
Respuestas: Capital A= $7.865,27 y Capital B= $7.134,73
36. Para cancelar una deuda me ofrecen dos opciones: A) pagar $10.000 dentro de
2 meses o B) Pagar $3.000 dentro de 4 meses y $7.000 dentro de 6 meses.
¿Cuál es la más conveniente, si la tasa mensual de interés es del 3% mensual?
Respuesta: B
37. La empresa XZ invirtió $25.000 hace 2 años al 4% mensual, luego del primer
año la tasa se incrementó a 5%. Al final del octavo mes se hizo un retiro de
$7.500.
¿Cuánto puede retirar la empresa hoy?
Respuesta: $56.123,85
38. Hace 14 meses coloqué la suma de $22.500 a una tasa mensual de interés tal
que, al cabo del plazo de colocación pude retirar un monto de $45.000.
Calcular el valor de la tasa mensual.
Respuesta: 5,075% mensual
39. Para saldar un préstamo debo pagar $1.000 dentro de 1 mes y $2.000 dentro
de 4 meses. Deseo saber la cuota única que debería pagar dentro de 2 meses
para cancelar el préstamo, sabiendo que el interés mensual es del 2%
Respuesta: $2.942,33
40. Si coloco un capital durante 14 meses obtengo $22.609; si lo coloco durante 19
meses el monto que obtengo es de $30.256. Determinar el capital depositado y
la tasa de interés utilizada.
Respuestas: Tasa de interés: 6% mensual; Capital inicial: $10.000
41. Determinar cuál de las siguientes opciones es más conveniente para el inversor:
a) invertir en una sociedad que garantiza duplicar el capital invertido cada 6
meses.
b) depositar en un fondo de inversión que ofrece el 12,24% mensual.
42. ¿Cuántos años debería dejarse depositado un capital de $7.000 en una cuenta
de ahorros que paga el 2% mensual, para obtener $15.000?
Respuesta: 38 meses y 14 días
43. Un inversionista quiere que su socio A retire dentro de 10 meses la mitad de lo
que su socio B retirará dentro de 20 meses, para lo cual deposita $15.000 al 6%
mensual.
Se desea saber cuánto le corresponde retirar a cada socio.
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Respuestas: Socio A: $12.693,14; Socio B: $25.386,28
44. Un artículo tiene un valor de contado de $16.000. Se adquiere a crédito con las
siguientes condiciones de pago: una cuota inicial del 30% del valor de contado y
un pago de $12.000 dentro de 6 meses.
Hallar la tasa mensual de interés que se cobró por la financiación.
Respuesta: 1,1565 % mensual
45. Existen dos alternativas para el pago de una deuda:
a) realizar dos pagos iguales de $6.000 en 2 y 4 meses
b) Realizar un pago de $7.000 a 3 meses y otro de $5.000 a 5 meses
¿Cuál es la alternativa más favorable para el deudor sabiendo que la tasa del
mercado es del 2%?
Respuesta: Opción B
46. Una empresa debe renovar su maquinaria dentro de 8 meses, para lo cual
necesita disponer de $70.000 en dicho momento.
Si estima poder depositar $30.000 dentro de 2 meses y hacer otro depósito
dentro de 4 meses.
¿Cuál sería el valor de ese depósito si me ofrecen una tasa del 5% mensual?
Respuesta: $24.514,29
47. Calcular el valor actual de un capital que colocado al 10% mensual originó un
monto de $5.000 en 2 años.
Respuesta: $507,6
III.
TASAS DE INTERÉS
48. Calcular la tasa efectiva anual correspondiente a la tasa nominal anual del 16%
capitalizable trimestralmente.
Respuesta: 16,98%
49. Hallar la Tasa Efectiva Anual (TEA) equivalente a:
a) Tasa Nominal Anual del 6% con capitalización mensual
b) Tasa Nominal Anual del 6% capitalizable trimestralmente
c) Tasa Nominal Anual del 6% capitalizable semestralmente
50. Calcular la Tasa Efectiva Anual de interés correspondiente a:
a) 22,10% nominal anual capitalizable trimestralmente
b) 7,23% nominal cuatrimestral con capitalización mensual
c) 22,30% nominal anual con capitalización cuatrimestral
d) 10,95% nominal semestral con capitalización bimestral
e) 22,71% nominal anual con capitalización semestral
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51. Calcule la Tasa Efectiva Anual a partir de una TNA del 10% con capitalización
cada: (Año Civil)
a) 180 días
b) 60 días
c) 30 días
d) 7 días
52. Un capital de $10.000 permaneció depositado durante 5 años al 12% anual
capitalizable trimestralmente.
Calcular el monto reunido al final del plazo.
Respuesta: $18.061,11
53. ¿Cuál es el valor del capital que colocado al 14% anual capitalizable
trimestralmente, originó un monto de $12.000 en 4 años?
Respuesta: $6.920,47
54. Se depositaron $60.000 en un Banco que pagaba el 16% anual de interés con
capitalización bimestral; luego de 3 años la tasa efectiva anual aumentó en 300
puntos básicos, razón por la cual depositó $8.000 más que también se
capitalizan bimestralmente.
¿Cuál es el saldo pasados 5 años de haber efectuado el primer depósito?
Respuesta: $150.537,38
55. ¿Qué monto puedo juntar en 2 años si hoy coloco $2.000 al 15% anual
capitalizable mensualmente y dentro de 1 año $3.000 al 12% anual
capitalizable mensualmente?
Respuesta: $6.075,17
56. Dentro de 4 años debo saldar una deuda entregando $70.000, a tal efecto
pienso depositar $10.000 hoy a una tasa nominal anual del 16% con
capitalización mensual, $15.000 dentro de 6 meses a una tasas del 18%
nominal anual capitalizable mensualmente y $12.000 dentro de 1 año al 20%
nominal anual con capitalización mensual.
Deseo saber cuánto debo agregar en el momento de cancelar la deuda para
completar los $70.000.
Respuesta: $1.324,97
57. Dentro de 4 años debo saldar una deuda entregando $70.000, a tal efecto
pienso depositar $10.000 hoy, $15.000 dentro de 6 y $12.000 dentro de 1 año.
Sabiendo que durante los primeros 6 meses la tasa de interés vigente es del
16% nominal anual con capitalización mensual, entre los meses 6 a 12 la tasa
de interés nominal anual vigente es del 18% capitalizable mensualmente y a
partir de ahí hasta el cuarto año se mantiene en el 20% nominal anual con
capitalización mensual. Determinar el importe reunido al final de los 4 años.
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Respuesta: $72.961,31
58. A cuánto ascenderá un préstamo de $7.500 al cabo de un año, si el interés
aplicado es del 24% anual capitalizable mensualmente.
Respuesta: $9.511,81
59. Se tiene una deuda que puede pagar en dos opciones:
a) pagando $10.000 ahora
b) pagando $16.000 dentro de 2 años.
Si la tasa de interés es del 7% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál de las
opciones es más conveniente?
Respuesta: Opción A
60. Determinar el monto que producen $1.000 durante 4 años a una tasa del 10%
nominal anual capitalizable semestralmente.
Respuesta: $1.477,45
61. Sabiendo que se desea obtener una Tasa Efectiva anual del 48%. Calcular las
siguientes tasas nominales equivalentes:
a) Tasa nominal anual capitalizable mensualmente.
b) Tasa nominal semestral con capitalización trimestral.
c) Tasa nominal anual con capitalización anual.
62. Calcular la tasa nominal anual a contratar en una operación de plazo fijo a 75
días, si se desea que la tasa efectiva anual sea del 9%. Año Civil.
Respuesta: 8,69%
63. Un capital de $5.000 colocado durante 2 años bajo régimen compuesto, a una
tasa de capitalización mensual, obtuvo un monto de $8.042,18.
Hallar la tasa efectiva anual y la tasa nominal anual para operaciones
mensuales pactada.
Respuesta: TEA= 26,82%; TNA= 24%
64. A partir de una Tasa Efectiva Anual del 12,36% hallar su tasa equivalente a:
a) Tasa efectiva mensual
b) Tasa efectiva trimestral
c) Tasa efectiva semestral
65. Calcular el monto que produce un capital de $15.000 colocados al 10% anual
durante 4 años, si la frecuencia de capitalización de la tasa varía a:
a) semestral
b) trimestral
c) bimestral
Respuestas: a) $22.161,83 b) $22.267,58 c) $22.303,71
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66. Una persona depositó $15.000 en una institución de crédito que paga el 5%
semestral de interés.
Sabiendo que el capital permaneció depositado durante 2 años, ¿cuánto se
retira al final del plazo?
Respuesta: $18.232,59
67. Si en el caso anterior la tasa fuese trimestral, ¿cuál sería el monto total recibido
para el mismo capital y plazo?
Respuesta: $22.161,83
68. Un capital de $5.000 produjo un monto de $8.144,47 colocado durante 10
semestres.
a) ¿Cuál fue la tasa efectiva semestral aplicada?
b) ¿Cuál es la tasa efectiva anual?
Respuestas: a) 5%; b) 10,25%
69. ¿Cuál es el interés producido por un capital de $12.000 en 8 años, colocados al
6% semestral?
¿Cuál es la tasa efectiva anual?
Respuestas: $18.484,22; TEA= 12,36%
70. Un capital de $8.000 estuvo depositado durante 8 años y 4 meses a una tasa
efectiva del 3% cuatrimestral.
¿Cuánto puedo retirar al final del plazo?
¿Cuál es la tasa efectiva mensual?
Respuestas: $16.750,22; TEM= 0,74%
71. ¿Cuál es el capital que originó un monto de $75.000 en 3 años y 6 meses al
1,5% trimestral?
Calcular la tasa efectiva mensual.
Respuestas: $60.888,69; TEM= 0,497%
72. Los precios de contado de bonos sin cupones de valor nominal $ 1.000 con
vencimiento a un año, dos años y tres años son $ 800, $ 615,38 y $439,56
respectivamente.
Encontrar las tasas de interés futuras implícitas en estos precios.
Respuestas: 25%, 30% y 40%
IV.
CAPITALIZACIÓN CONTINUA
73. Calcular el monto que produce un capital de $15.000, que fue colocado
durante 4 años al 10% efectiva anual capitalizable en forma continua.
Respuesta: $21.961,5
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74. ¿Cuál es el monto producido por un capital de $3.000 en 4 años y 4 meses al
9% cuatrimestral con capitalización continua?
Respuesta: $9.665,97
75. Se depositó un capital de $4.500 en un régimen de capitalización continua
durante 2 años y 8 meses al 4% bimestral.
¿Cuál es el monto retirado al final del plazo?
Respuesta: $8.534,16
76. Deposité $6.000 al 4% efectivo anual durante 2 años, si dicho depósito se pactó
bajo régimen de capitalización continua, ¿Cuánto puedo retirar al final del
plazo?
Respuesta: $6.489,6
77. Deposité $2.000 en un régimen de capitalización continua, durante 2 años al
1,5% efectiva mensual de interés.
Hallar el monto obtenido y la tasa instantánea.
Respuestas: $2.859; δ= 1,48%
78. Calcular la tasa instantánea de interés que corresponde al 12% nominal anual
capitalizable mensualmente.
Respuesta: 11,94%
79. Calcular la tasa instantánea equivalente a:
a) 16% efectiva anual
b) 12% efectiva anual
c) 14% anual con capitalización trimestral
d) 4% semestral con capitalización trimestral
Respuestas: a) 14,84%; b) 11,33%; c) 13,76% y d) 3,96%
80. Deposité un capital de $1.000 durante 1 año, cuál sería el monto a retirar
suponiendo:
a) Capitalización continua a una tasa del 10% anual
b) Capitalización continua con tasa instantánea del 10%
c) una tasa efectiva del 10,51% anual
Respuestas: a) $1.105,17; b) $1.105,17 y c) $1.105,17
81. Calcular la tasa instantánea de interés que corresponde al 12% nominal anual
capitalizable mensualmente.
Respuesta: δ= 11,94%
82. Calcular la tasa instantánea que produce un monto igual al que se obtiene con
la tasa efectiva del 12% anual.
Respuesta: δ= 11,33%
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83. Si se coloca en una entidad financiera un capital de $100 a una tasa de interés
del 100% efectiva anual durante 1 año:
a) ¿Cuál es el monto obtenido con capitalización compuesta?
b) ¿Cuál es el monto si se considera una tasa del 100% anual capitalizable
semestralmente?
c) ¿Cuánto se obtiene si se considera una tasa del 100% anual capitalizable
cuatrimestralmente?
d) ¿Cuánto se obtiene suponiendo una tasa instantánea del 100%?
Respuestas: a) $200; b) $225; c) $237,03; d) $271,82
84. Me ofrecen hacer un contrato a plazo por la acción X que no paga dividendos,
con fecha de entrega a tres meses por un valor 60 dólares la acción.
El tipo de interés libre de riesgo a tres meses es del 2% anual. El precio actual
de la acción es de 58 dólares.
¿Hay oportunidad de arbitraje?
Respuesta: 1,7
85. Se desea calcular el valor de un contrato de futuros sobre Maíz a tres meses,
cuyo precio de contado es de $100. La tasa libre de riesgo es del 4,5% anual
continuo. Año civil.
Respuesta: $101,13
86. El futuro del dólar a diciembre-2020 (8 meses) se negocia en $122,40 para la
venta. Si la cotización para la compra hoy es de $98,5.
Calcular:
a. Rendimiento expresado como tasa instantánea.
b. Rendimiento expresado como TNA vencida para operaciones a 30 días.
(usando año comercial)
Respuestas: a. 21,72% y b. 33,03%
87. Supongamos que el precio al contado de la libra esterlina es 1.61 usd/libra. Si la
tasa de interés libre de riesgo a un año es de 2% en USA y del 4% en Inglaterra
(ambas tasas están expresadas con composición continua).
¿Cuál debería ser el precio forward de la Libra a un año?
Respuesta: 1,57
V.
OPERACIONES DE DESCUENTO
88. Calcular el descuento que sufrió un documento de $5.000 que se descontó 6
meses antes de su vencimiento al 6% trimestral adelantada. Descuento
Comercial.
Respuesta: $600
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89. Calcular el valor nominal de un documento que 4 meses antes de su
vencimiento, sufrió un descuento de $400, si se efectuó a una tasa adelantada
del 2% mensual. Descuento Comercial.
Respuesta: $5.000
90. Calcular cuántos meses antes de su vencimiento se descontó un documento de
$7.000 al 6% mensual adelantado de interés, si se sabe que el Descuento
comercial fue de $840.
Respuesta: 2 meses
91. Calcular la tasa mensual de interés adelantada a la cual se descontó un
documento de $12.000, que 8 meses antes de vencer pude canjear por $ 7.200.
Descuento Comercial.
Respuesta: 5%
92. Calcular el valor recibido al descontar un documento de $8.500, 3 meses antes
de vencer, si la tasa adelantada mensual es del 3%. Descuento Comercial.
Respuesta: $7.735
93. Calcular el valor actual de un documento de $15.000 que se descontó al 4%
mensual adelantada 6 meses antes de su vencimiento. Descuento Comercial
Respuesta: $11.400
94. Calcular el valor nominal de un documento que descontado 5 meses antes de
vencer al 7% mensual adelantado se valuó en $12.000. Descuento Comercial.
Respuesta: $18.461,53
95. ¿Cuánto tiempo antes de vencer se descontó un documento de $17.000 que al
4% mensual adelantada se pagó en $14.280? Descuento Comercial
Respuesta: 4 meses
96. Calcular el valor actual que se obtiene al descontar un documento de $15.000,
4 meses antes de su vencimiento al 3% mensual adelantado. Descuento
Comercial.
Respuesta: $13.200
97. Tengo un documento firmado por $6.500 de valor nominal y vencimiento a 6
meses. Me ofrecen una tasa de descuento del 8% mensual. ¿Cuánto recibiré
por dicho documento? Descuento Comercial.
Respuesta: $3.380
98. ¿Cuál es el rendimiento que obtengo si compro un documento cuyo valor
nominal es de $9.400 con vencimiento en 3 meses y que fue descontado al 2%
mensual adelantado? Descuento Comercial.
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Respuesta: 2,12% efectiva mensual
99. Cuál es el valor nominal que debe tener un documento que reemplazó a otro
dos que vencían dentro de 4 y 6 meses, cuyos valores nominales son $2.000 y
$3.300 respectivamente, si se computó una tasa del 2% mensual adelantada,
y se pactó un vencimiento a 5 meses. Descuento Comercial.
Respuesta: $5.271,11
100. ¿A qué tasa adelantada se descontaron dos documentos de $4.000 y $6.000
cuyo vencimiento se daría en 2 y 1 mes respectivamente, si se reemplazan por
otro cuyo valor actual es de $9.040?
Respuesta: 6,85%
101. Un documento por $5.000 que fue firmado el 02/02/11 al 6% mensual
vencido, y que vence el 02/05/11, es descontado al 4% mensual adelantado el
19/04/11.
¿Cuánto se obtiene por dicho documento? Suponiendo Interés Simple para el
documento firmado y Descuento Comercial para la compra.
Respuesta: $5.797
102. El 19/04/11 se cambiaron 3 documentos de $1.000, $2.000 y $3.500 que
vencían el 19/06/11, 21/06/11 y el 28/06/11 respectivamente, por un único
documento que vence el 16/08/11.
Si la operación se pactó al 8% mensual adelantado, con descuento comercial.
Calcular el valor nominal del nuevo documento.
Respuesta: $7.833,98
103. Hallar la tasa anual adelantada equivalente al 3% mensual adelantada. Año
Civil.
Respuesta: 30,96%
104. Hallar la tasa semestral adelantada actualizable bimestralmente, que
corresponde al 30% anual adelantada actualizable mensualmente. Año Civil.
Respuesta: 14,6%
105. Calcular la tasa efectiva adelantada que corresponde al 5% de interés efectivo
vencido para una operación a 30 días.
Respuesta: 4,76%
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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VI.
EJERCICIOS COMBINADOS
1. Una persona debe depositar $5.000 al 2% mensual durante 4 meses, en régimen
simple de interés; ¿Cuál sería la tasa de interés aplicada si con el mismo capital
quisiera obtener el igual monto en 2 meses bajo régimen compuesto?
2. Calcular el monto que produce un capital de $15.000 al 12% nominal anual
vencido capitalizable trimestralmente, si estuvo depositado durante 15 meses.
3. La Señora M posee un documento para cobrar dentro de 6 meses, cuyo valor
nominal es de $12.000; decide descontarlo y le ofrecen por ello una tasa de
descuento del 7% mensual. Con el dinero recibido constituye un plazo fijo a 6
meses a una tasa del 14% nominal anual capitalizable bimensualmente.
Se desea saber si la señora M realizó una operación conveniente. Justificar la
respuesta.
4. Completar la siguiente tabla a Interés Simple: (Año comercial)
Tasa
Efectiva
Anual (TEA)
Tasa Nominal anual
para operaciones a 30
días
Tasa de Descuento
anual para
operaciones a 30 días
Tasa efectiva
semestral vencida
12%
8%
9%
5. El Señor Pérez obtiene un préstamo de $5.000 a devolver en 3 pagos y a una tasa
de interés del 4% mensual.
El primer pago de $1.000 al primer mes, el segundo pago de $ 2.000 al segundo
mes, y un tercer pago al tercer mes.
Si la operación se pactó a interés compuesto, ¿Cuál es el valor a pagar en el
tercer mes?
6. En una operación a 90 días, se invirtieron $8.000 y se obtuvieron $8.741,81.
Calcular la Tasa Efectiva Anual, si consideramos que dicha operación se efectuó
bajo régimen compuesto. (Año Comercial)
7. Se invierten durante 90 días en 3 instituciones diferentes las sumas de $4.000,
$7.000 y $2.000, a tasas del 4,5%, 5% y 6% mensual respectivamente; todas las
operaciones fueron pactadas a régimen simple.
¿Cuál es la tasa efectiva mensual que me permitiría hacer una sola colocación
en el mismo plazo y con el mismo capital si quiero obtener el mismo monto,
considerando régimen compuesto?
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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8. El Señor Rodríguez tiene un documento para cobrar dentro de 4 meses por $5.000;
y decide descontarlo al 3% mensual adelantado, bajo régimen compuesto. Con el
dinero recibido efectúa un depósito en una institución financiera que le reconoce
una tasa del 36% nominal anual capitalizable bimestralmente. (Año Comercial)
Se desea saber cuál fue el monto final recibido, y si el Sr. Rodríguez realizó una
operación conveniente.
9. La Señora M tiene dos documentos el primero de ellos por $5.500 y el segundo por
$4.600 con vencimientos en 4 y 5 meses respectivamente. Desea canjearlos por un
solo documento con vencimiento a 6 meses.
Si la operación se pacta a una tasa de descuento del 5% mensual. ¿Cuál es el
valor nominal del nuevo documento?
10. Un cliente debe pagar $8.000 dentro de 60 días a la empresa WY. Entre ambos
establecen una letra de cambio. La Empresa WY vende la letra a un banco y este le
aplica una tasa de descuento del 13% anual.
a) ¿Cuál es el importe que recibe la empresa a través del banco?
b) ¿Cuál es el tipo de interés anual vencido de esta operación de financiación?
11. El Señor García depositó $15.000 en un fondo de inversión que le ofrece un interés
del 18% anual capitalizable trimestralmente, sabiendo que los intereses se
reinvierten en cada periodo, ¿cuál será el monto a retirar pasados 5 años?
12. Un capital de $85.000 se coloca por mitades en dos instituciones de crédito,
durante 11 meses. En la primera institución gana el 16% anual capitalizable
trimestralmente y en la segunda gana el 17,5% anual capitalizable mensualmente.
Calcular el interés total al final del plazo estipulado si se sabe que se aplicó régimen
de capitalización compuesta.
13. El Señor Galván depositó $16.500 en un plazo fijo por 75 días al 18% anual
capitalizable mensualmente, se desea calcular el monto retirado al final del plazo
teniendo en cuenta año civil.
14. Un pagaré de valor nominal $20.000 fue descontado 75 días antes de su
vencimiento a una tasa del 7% mensual adelantado. Además se cobró una comisión
del 1% sobre el valor nominal. ¿Cuál es el valor efectivo recibido por el poseedor
del título? ¿Cuál fue el costo financiero de la operación?
15. En un régimen simple de interés se depositó un capital de $10.000 al 10% anual
por un plazo de 180 días. Se desea saber:
a) El monto obtenido al final del plazo.
b) El monto obtenido al final del plazo si el inversor hizo un retiro de $500 a
los 120 días de efectuado el depósito.
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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16. Un capital de $50.000 fue distribuido en dos inversiones efectuadas a 60 y 30 días.
La tasa de interés anual pactada fue del 6%, y el interés total obtenido ascendió a
la suma de $394,52. Determinar el importe de cada inversión, suponiendo interés
simple y año civil.
17. El Banco XY paga intereses por sus depósitos a una tasa nominal vencida del 35%
anual para operaciones a 90 días y cobra una comisión del 1% en concepto de
gastos administrativos. El Banco YZ ofrece una tasa nominal vencida del 30% anual
para 75 días y no cobra gastos administrativos. Si el plazo es indiferente, cuál es la
mejor alternativa para invertir.
18. Se descuentan los siguientes cheques hoy 19/09/2012:
Vencimiento
Importe
03/11/2012 (45 días)
18/12/2012 (90 días)
26/02/2013 (160 días)
10.000
25.000
42.000
Tasa de Descuento
Anual
16%
19%
21%
Importe a entregar
al deudor
Calcular el Importe neto a entregar si se sabe que la entidad cobra el uno por
mil sobre el valor nominal, en concepto de comisión. Año Civil.
19. Una persona desea invertir sus ahorros durante los próximos 4 años. Dichos
ahorros ascienden hoy a $40.000. Para lo cual dispone de las siguientes
alternativas:
a) Depositarlo en el fondo de inversiones del Banco AB, cuya tasa de interés es
del 6% efectiva anual.
b) Depositarlo en un plazo fijo en el Banco BC, cuya tasa de interés es del
6,5% nominal anual con capitalización mensual.
c) Depositarlo a plazo fijo en el Banco CD, cuya tasa de interés es del 0,55%
mensual.
d) Depositarlo en un plazo fijo en el Banco DE, a una tasa de interés del 1,6%
trimestral.
Determinar cuál es la mejor opción.
20. Un asesor financiero me asegura que depositando en la entidad ZY un capital X de
dinero al cabo de 40 días se triplica en régimen compuesto de interés. Calcular la
tasa nominal anual capitalizable mensualmente que ofrece la entidad.
21. Hoy deposité $100 en un plazo fijo a 10 días a una tasa efectiva mensual del 7%. El
valor obtenido se reinvertirá en otro plazo fijo en una entidad que paga el 7,5%
mensual efectivo por un plazo de 20 días. Calcular el monto total obtenido y los
intereses de toda la operación.
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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22. El Banco XY paga intereses por sus depósitos a una tasa nominal vencida del 30%
anual para 60 días y cobra una comisión del 1% en concepto de gastos
administrativos. El Banco YZ ofrece una tasa nominal vencida del 35% anual para
75 días y no cobra gastos administrativos. Si el plazo es indiferente, cuál es la mejor
alternativa para invertir.
23. Se descuentan los siguientes cheques hoy 19/09/2012:
Vencimiento
Importe
04/10/2012 (15 días)
03/12/2012 (75 días)
17/01/2013 (120 días)
12.000
25.400
40.000
Tasa de Descuento
Anual
16%
19%
21%
Importe a entregar
al deudor
Calcular el Importe neto a entregar si se sabe que la entidad cobra el uno por mil sobre
el valor nominal, en concepto de comisión. Año Civil.
24. Se efectúa un depósito a plazo fijo por 50 días al 12% anual de interés, y 20 días
más tarde se realiza otro con igual vencimiento, pero al 11% anual de interés. Al
vencimiento se retiran $3.542,74. Si la suma de los capitales invertidos fue de
$3.500, calcular el importe de cada depósito. Año Civil.
25. Se efectuó un depósito de $150.000 durante tres meses. Si el interés del primer
mes es del 8%, el segundo el 7% y el tercero el 12%. Cuál es la tasa mensual
constante que me permite reemplazar esas tres tasas diferentes?
Considere:
a) Interés Simple
b) Interés Compuesto
26. ¿Cuánto tiempo falta aún para que dos documentos, uno de $4.200 y otro de
$6.000, descontados al 3% y 8% mensual adelantado respectivamente, igualen sus
valores?
27. En una operación a 7 días (interés compuesto), se invierten $1.000.000 y se reciben
$1.030.000. ¿Qué tasa nominal anual para operaciones a 7 días y qué tasa efectiva
anual son las implícitas en dicha operación?
28. Un inversor deposita un capital al 10,10% efectivo anual adelantado durante 90
días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual
vencido. El monto que recibe lo invierte a 210 días en una cuenta especial de
ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral. Si a fin
de año obtiene la suma de $30.000.
Se pide calcular:
a. Tasas efectivas vencidas de interés para cada una de las colocaciones.
b. Cuál fue el capital que se invirtió originalmente.
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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c. Rendimiento efectivo anual que se obtuvo.
29. Un capital de $5.000 fue distribuido en dos inversiones a 90 y 150 días. La tasa de
interés pactada fue del 9,535% anual. Si el interés obtenido fue de $148,90, se pide
calcular el importe de cada inversión.
30. Un capital de $1.000 es colocado durante 5 meses a cierta tasa de interés con
capitalización mensual. Se desea saber el interés ganado durante el cuarto mes,
sabiendo que si la operación hubiera sido concertada a la misma tasa, pero bajo
un régimen de interés simple, el monto retirado al cabo de 5 meses hubiera sido
de $1.300.
31. Un inversor deposita un capital al 10,10% efectivo anual adelantado durante 90
días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual
vencido. El monto que recibe lo invierte a 210 días en una cuenta especial de
ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral. Si a fin
de año obtiene la suma de $30.000.
Se pide calcular:
a. Tasas efectivas vencidas de interés para cada una de las colocaciones.
b. Cuál fue el capital que se invirtió originalmente.
c. Rendimiento efectivo anual que se obtuvo.
32. Calcular el monto que debe pagarse dentro de dos años y medio para cancelar 3
deudas de $200.000 exigibles dentro de 1 año, $500.000 dentro de 3 años y
$150.000 dentro de 4 años, siendo el tipo de descuento del 4% semestral.
33. Por un préstamo de $1.000 he firmado un documento con vencimiento dentro de
210 días y cuyo valor nominal incluye intereses calculados al 120% nominal anual
vencido para operaciones a 210 días. Si cuando restan 90 días para el vencimiento
concurro al Banco para saldar la deuda por lo que me hacen un descuento del
92% nominal anual adelantado para operaciones a 90 días. ¿Cuál ha sido la tasa
de costo de la operación? Exprese el resultado como:
a. Tasa nominal anual vencida para operaciones a 120 días
b. Tasa nominal anual adelantada para operaciones a 120 días.
34. Se efectúa un depósito a plazo fijo por 50 días al 12% anual de interés, y 20 días
más tarde se realiza otro con igual vencimiento, pero al 11% anual de interés. Al
vencimiento se retiran $3.542,74. Si la suma de los capitales invertidos fue de
$3.500, calcular el importe de cada depósito. Año Civil.
35. Se efectuó un depósito de $150.000 durante tres meses. Si el interés del primer
mes es del 8%, el segundo el 7% y el tercero el 12%. ¿Cuál es la tasa mensual
constante que me permite reemplazar esas tres tasas diferentes?
Considere:
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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a) Interés Simple
b) Interés Compuesto
36. ¿Cuánto tiempo falta aún para que dos documentos, uno de $4.200 y otro de
$6.000, descontados al 3% y 8% mensual adelantado respectivamente, igualen sus
valores?
37. En una operación a 7 días (interés compuesto), se invierten $1.000.000 y se reciben
$1.030.000. ¿Qué tasa nominal anual para operaciones a 7 días y qué tasa efectiva
anual son las implícitas en dicha operación?
38. Un inversor deposita un capital al 10,10% efectivo anual adelantado durante 90
días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual
vencido. El monto que recibe lo invierte a 210 días en una cuenta especial de
ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral. Si a fin
de año obtiene la suma de $30.000.
Se pide calcular:
a. Tasas efectivas vencidas de interés para cada una de las colocaciones.
b. Cuál fue el capital que se invirtió originalmente.
c. Rendimiento efectivo anual que se obtuvo.
39. Un capital de $5.000 fue distribuido en dos inversiones a 90 y 150 días. La tasa de
interés pactada fue del 9,535% anual. Si el interés obtenido fue de $148,90, se pide
calcular el importe de cada inversión.
40. Un capital de $1.000 es colocado durante 5 meses a cierta tasa de interés con
capitalización mensual. Se desea saber el interés ganado durante el cuarto mes,
sabiendo que si la operación hubiera sido concertada a la misma tasa, pero bajo un
régimen de interés simple, el monto retirado al cabo de 5 meses hubiera sido de
$1.300.
41. Un inversor deposita un capital al 10,10% efectivo anual adelantado durante 90
días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual
vencido. El monto que recibe lo invierte a 210 días en una cuenta especial de
ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral. Si a fin
de año obtiene la suma de $30.000.
Se pide calcular:
a) Tasas efectivas vencidas de interés para cada una de las colocaciones.
b) Cuál fue el capital que se invirtió originalmente.
c) Rendimiento efectivo anual que se obtuvo.
42. Calcular el monto que debe pagarse dentro de dos años y medio para cancelar 3
deudas de $200.000 exigibles dentro de 1 año, $500.000 dentro de 3 años y
$150.000 dentro de 4 años, siendo el tipo de descuento del 4% semestral.
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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43. Por un préstamo de $1.000 he firmado un documento con vencimiento dentro de
210 días y cuyo valor nominal incluye intereses calculados al 120% nominal anual
vencido para operaciones a 210 días. Si cuando restan 90 días para el vencimiento
concurro al Banco para saldar la deuda por lo que me hacen un descuento del 92%
nominal anual adelantado para operaciones a 90 días. ¿Cuál ha sido la tasa de
costo de la operación? Exprese el resultado como:
a) Tasa nominal anual vencida para operaciones a 120 días
b) Tasa nominal anual adelantada para operaciones a 120 días.
44. Un documento cuyo valor nominal asciende a $7.650 fue descontado 7 meses
antes de su vencimiento. ¿Cuál fue el descuento comercial que se le efectuó, si se
sabe que la tasa aplicada es equivalente al 2% mensual vencido?
45. Un capital de $85.000 se coloca por mitades en dos instituciones de crédito,
durante 11 meses. En la primera institución gana el 17,5% anual capitalizable
trimestralmente y en la segunda gana el 16% anual capitalizable mensualmente.
Calcular el interés total al final del plazo estipulado si se sabe que se aplicó régimen
de capitalización compuesta.
46. Una persona compra un auto pagándolo con un cheque diferido a 210 días por un
valor de $70.000, el cual ya incluye los intereses generados durante el período por
el cual se financia la compra (calculados a una tasa efectiva anual del 20% bajo
régimen de interés compuesto). El vendedor del auto recibe el cheque y lo
descuenta en un banco ese mismo día recibiendo $60.000. Año Civil. Se pide:
a) ¿Qué tasa de descuento efectiva anual le aplicaron al vendedor en el banco?
b) ¿Cuál es el valor actual del auto?
47. Se pacta una operación a plazo fijo a interés simple a 90 días. Durante los 30
primeros días la tasa de interés es del 4,5% anual, durante los 30 siguientes del 5%
anual y por el tiempo restante del 6% anual. Calcular la TNA constante con
capitalización trimestral para obtener igual resultado.
48. El Sr García tiene un pagaré por $50.000, con vencimiento a 6 meses. Si la tasa de
descuento nominal anual es del 12% con actualización mensual. Cuántos meses
tendríamos que anticipar el vencimiento para que el total del descuento sea igual
al valor nominal del documento. Descuento Comercial.
49. Un inversor coloca un capital al 11,24% efectivo anual durante 90 días.
Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual.
El monto que recibe lo invierte 210 días en una cuenta especial de ahorro a una
tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral.
Si al final del año obtiene un monto de $30.000, se pide calcular:
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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a. Tasas efectivas de interés para los sub-períodos de cada una de las
colocaciones
b. ¿Cuál fue el capital que invirtió originalmente?
c. ¿Qué rendimiento efectivo anual obtuvo?
50. Calcule el retorno de las siguientes acciones (expresado como tasa instantánea)
y como tasa efectiva anual vencida:
Apertura
Acción
Fecha
Cierre
Cotización
Fecha
Rendimiento
Cotización
Plazo
Rendimiento
operación para el plazo
Pampa Energia SA (PAMP.BA)
21/04/2014
2,5 21/04/2015
7,73
365 Días
Ternium Siderar (ERAR.BA)
21/01/2015
5,87 21/04/2015
6,85
90 Días
51. Por abonar un pagaré de $100.000 antes de su vencimiento, se obtuvo un
descuento de $14.795,52. Si la operación se realizó a la tasa de descuento del
60% anual, ¿Cuántos días se anticipó el pago? (Año civil).
52. Se desea constituir un fondo de $1.000.000 para dentro de seis meses. El Banco
“X” abona el 72% de interés nominal anual con capitalización mensual. Si hoy se
depositó la suma de $250.000, determinar la suma que se debe depositar en el
tercer mes. (Año civil)
53. Se efectuó un depósito de $150.000 durante tres meses. Si el interés del primer
mes es 8% mensual, el del segundo 7% mensual y el del tercero 12% mensual,
¿cuál es la tasa nominal anual capitalizable mensualmente que permite
reemplazar esas tres tasas diferentes?
Considere régimen de interés
compuesto.
54. Si depositamos un capital de $10.000 durante 9 meses a las tasas efectivas
mensuales del 1% para los 2 primeros meses, del 2% para los próximos 4 y del
3% para los últimos 3, ¿cuál será la tasa nominal anual de interés para
operaciones a 60 días que representa el mismo costo de la operación?
55. Calcule el rendimiento de la acción expresado como:
a. Tasa efectiva vencida: del plazo de la operación, mensual y anual
b. Tasa instantánea
TEA
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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Molinos Rio de la Plata S.A
Acción : MOLI.BA
Fecha
15/06/2015
14/09/2015
Cotización
Tasa Efectiva
Tasa Efectiva Tasa Efectiva
de la
Anual
Mensual
operación
Tasa
Instantánea
34,00
34,50
58. Una entidad financiera paga por los depósitos a plazo de 30 días el 20%
nominal anual. Determinar la tasa nominal anual a pagar por los plazos de 45 y
120 días, sabiendo que se pretende aumentar en un punto porcentual la tasa
efectiva anual de cada plazo. Año Civil.
59. Un capital de $85.000 se deposita en una institución financiera, durante 11
meses. Durante los primeros 7 meses se reconoce una tasa del 16% anual
capitalizable trimestralmente y el tiempo restante al 17,5% anual capitalizable
mensualmente. Calcular el interés total al final del plazo estipulado si se sabe
que se aplicó régimen de capitalización compuesta.
60. Se desea cancelar una deuda cuyo valor actual asciende a $85.000, con la
emisión de dos cheques de igual valor nominal con vencimientos a 30 y 60 días
respectivamente. El banco percibe un interés del 80% anual adelantado.
Calcular el valor nominal de cada documento. Año civil.
61. Se desea saber la opción más favorable para financiar a 180 días una operación
de equipamiento industrial, contando con las siguientes alternativas: (año civil).
a. Tasa Nominal vencida del 35% anual para operaciones a 180 días y una
comisión del 2% en concepto de gastos administrativos.
b. Tasa Nominal vencida del 32% anual para operaciones a 90 días sin
gastos de comisión.
62. Se descuentan los siguientes cheques hoy 18/09/2018:
Vencimiento
Importe
03/10/2018 (15 días) 12.000
02/12/2018 (75 días) 25.400
16/01/2019 (120 días) 40.000
Tasa de Descuento Importe a entregar
Anual
al deudor
24%
35%
47%
63. Un inversor deposita un capital al 10,10% efectivo anual adelantado durante 90
días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo
anual vencido. El monto que recibe lo invierte a 210 días en una cuenta
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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especial de ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización
bimestral. Si a fin de año obtiene la suma de $30.000.
Se pide calcular:
a. Tasas efectivas vencidas de interés para cada una de las colocaciones.
b. Cuál fue el capital que se invirtió originalmente.
c. Rendimiento efectivo anual que se obtuvo.
64. Un documento cuyo valor nominal asciende a $7.650 fue descontado 7 meses
antes de su vencimiento. ¿Cuál fue el descuento comercial que se le efectuó, si
se sabe que la tasa aplicada es equivalente al 2% mensual vencido?
65. Un capital de $85.000 se deposita en una institución financiera, durante 13
meses. Durante los primeros 7 meses se reconoce una tasa del 16% anual
capitalizable trimestralmente y el tiempo restante al 17,5% anual capitalizable
mensualmente. Calcular el interés total al final del plazo estipulado si se sabe
que se aplicó régimen de capitalización compuesta.
66. Se efectúa un depósito a plazo fijo por 50 días al 12% anual de interés, y 20 días
más tarde se realiza otro que vence en la misma fecha del primero, pero al
5,5% semestral de interés. Al vencimiento se retiran $3.542,74. Si la suma de
los capitales invertidos fue de $3.500, calcular el importe de cada depósito. Año
Civil. Interés simple.
67. Una entidad financiera paga por los depósitos a plazo de 30 días el 20%
nominal anual. Determinar la tasa nominal anual a pagar por los plazos de 45
días, sabiendo que se pretende aumentar en un punto porcentual la tasa
efectiva anual. Año Civil.
68. Tres capitales de $2.700, $5.800 y $6.400 fueron depositados en una institución
financiera que reconoce el 3% mensual, durante 3, 5 y 7 meses
respectivamente, bajo régimen simple de interés.
¿Cuánto tiempo tendría que estar aplicada la suma de estos capitales a la
misma tasa para que los intereses sean iguales a las suma de los intereses de
los capitales en los plazos dados?
69. Un documento cuyo valor nominal asciende a $7.650 fue descontado 7 meses
antes de su vencimiento.
a. ¿Cuál fue el descuento comercial que se le efectuó, si se sabe que la tasa
aplicada es equivalente al 2% mensual vencido?
b. ¿Cuál es el valor entregado en mano si la institución cobra el 1% en
concepto de gastos de sellado, calculados sobre el Valor Nominal?
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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70. Si depositamos un capital de $10.000 durante 9 meses a las tasas efectivas
mensuales del 1% para los 2 primeros meses, del 2% para los próximos 4 y del
3% para los últimos 3, ¿cuál será la tasa nominal anual de interés para
operaciones a 60 días que representa el mismo rendimiento de la operación?
71. Se descuentan los siguientes cheques hoy 30/04/2019: (Año Civil)
Vencimiento
27/10/2019 (180 días)
26/12/2019 (240 días)
24/04/2020 (360 días)
Importe
Tasa Nominal anual
vencida
$85.000,00 90,89% a 180 días
$120.000,00 106,85% a 240 días
$250.000,00 164,71% a 360 días
Importe a entregar al
deudor
Sabiendo que el Banco me cobra una comisión del 6‰ (seis por mil) sobre el valor
nominal.
a) Determinar el importe a entregar, teniendo en cuenta la comisión.
b) Hallar la Tasa Efectiva Anual que representa el Costo Financiero de cada
operación.
72. Una persona desea invertir sus ahorros durante los próximos 4 años. Dichos
ahorros ascienden hoy a $40.000. Para lo cual dispone de las siguientes
alternativas:
a. Depositarlo en un fondo de inversiones a Interés Compuesto, cuya tasa
de interés es del 6% efectiva anual.
b. Depositarlo en un plazo fijo a Interés Simple en el Banco BC, cuya tasa
de interés es del 6,5% nominal anual con capitalización mensual.
c. Depositarlo a plazo fijo a Interés Simple en el Banco CD, cuya tasa de
interés es del 0,55% mensual.
d. Depositarlo en un plazo fijo a Interés Simple en el Banco DE, a una tasa
de interés del 1,6% trimestral.
Determinar cuál es la mejor opción.
73. Hallar la tasa instantánea anual, equivalente a una tasa nominal anual
capitalizable trimestralmente del 15%. Año Comercial.
74. La Tasa Nominal Anual para operaciones trimestrales es del 8%. Determinar las
siguientes equivalencias:
a. Tasa efectiva mensual de interés
b. Tasa efectiva de descuento bimestral
c. Tasa mensual para una operación a interés simple por tres meses
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d. Tasa Nominal Anual de Descuento para una operación semestral.
75. Si depositamos un capital de $10.000 durante 9 meses a las tasas efectivas
mensuales del 1% para los 2 primeros meses, del 2% para los próximos 4 y del
3% para los últimos 3, ¿cuál será la tasa nominal anual de interés para
operaciones a 60 días que representa el mismo rendimiento de la operación?
Interés Compuesto.
76. Se descuentan los siguientes cheques hoy 30/04/2019: (Año Civil)
Vencimiento
Importe Tasa Nominal anual Importe a entregar al
vencida
deudor
07/05/2019 (7 días)
12.000
66,17% a 30 días
14/06/2019 (45 días)
25.400
69,98% a 60 días
14/07/2019 (75 días)
40.000
74,25% a 90 días
Sabiendo que el Banco me cobra una comisión del 6‰ (seis por mil) sobre el valor
nominal.
c) Determinar el importe a entregar, teniendo en cuenta la comisión.
d) Hallar la Tasa Efectiva Anual que representa el Costo Financiero de cada
operación.
77. Una persona desea invertir sus ahorros durante los próximos 4 años. Dichos
ahorros ascienden hoy a $40.000. Para lo cual dispone de las siguientes
alternativas:
a. Depositarlo en un fondo de inversiones a Interés Compuesto, cuya tasa
de interés es del 6% efectiva anual.
b. Depositarlo en un plazo fijo a Interés Simple en el Banco BC, cuya tasa
de interés es del 6,5% nominal anual con capitalización mensual.
c. Depositarlo a plazo fijo a Interés Simple en el Banco CD, cuya tasa de
interés es del 0,55% mensual.
d. Depositarlo en un plazo fijo a Interés Simple en el Banco DE, a una tasa
de interés del 1,6% trimestral.
Determinar cuál es la mejor opción.
78. La Tasa Nominal Anual vencida para operaciones a 240 días es del 106,85%.
Determinar las siguientes equivalencias:
a. Tasa efectiva mensual vencida de interés
b. Tasa efectiva de descuento bimestral. Descuento Comercial.
c. Tasa mensual vencida para una operación a interés simple por tres
meses.
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d. Tasa Nominal Anual de Descuento para operaciones a 75 días.
Descuento Comercial.
79. Las siguientes son las dos opciones que me propone un banco para la apertura
de un plazo fijo a 75 días, invirtiendo un capital de $150.000: (Interés Simple)
Canal
Sucursal
Electrónico
Plazo
75 días
75 días
Capital Inicial
$ 150.000,00
$ 150.000,00
Intereses ganados
$ 6.345,00
$ 16.197,72
Monto total
$ 156.345,00
$ 166.197,72
Calcular en ambos casos la Tasa Nominal Anual vencida para operaciones a 75 días
ofrecida por la institución financiera.
80. El Señor Pérez solicitó un préstamo en el Banco XY por $1.000.000, a devolver
totalmente dentro de 12 meses y comprometiéndose a pagar por dicho
préstamo intereses el 63% nominal anual vencida para operaciones a 30 días,
bajo régimen compuesto. Si en el momento de desembolsar el préstamo el
Banco le cobra los gastos por otorgamiento equivalentes al 1‰ del valor del
préstamo. ¿Cuál es el costo financiero del préstamo expresando en tasa
efectiva anual?
81. Las siguientes son las tres opciones que me propone un banco para la apertura
de un plazo por $1.000.000,00- (Interés Simple) a distintos plazos y sin
comisiones, ni gastos adicionales:
Plazo
Intereses ganados
Monto total
180 días
$ 266.341,32
$ 1.266.341,32
90 días
$ 134.398,11
$ 1.134.398,11
30 días
$ 45.210,00
$ 1.045.210,00
Calcular en ambos casos la Tasa Nominal Anual vencida para cada plazo ofrecida
por la institución financiera y la Tasa Efectiva Anual.
82. El Señor Pérez solicitó un préstamo en el Banco XY por $1.000.000, a devolver
totalmente dentro de 12 meses y comprometiéndose a pagar por dicho préstamo
intereses el 63% nominal anual vencida para operaciones a 30 días, bajo régimen
compuesto. Si en el momento de desembolsar el préstamo el Banco le cobra los
gastos por otorgamiento equivalentes a $2.000. ¿Cuál es el costo financiero del
préstamo expresando en tasa efectiva anual?
83. El Banco Nación me ofrece las siguientes condiciones para el descuento de
cheques:
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
Comisión: 6‰ (seis por mil) sobre el valor nominal de cada cheque
descontado, con un mínimo de $4 al momento de la liquidación.
Descuento de Cheques
librados
Tasa Nominal
Anual Vencida
i360
De 1 a 30 días de plazo
De 31 a 60 días
De 61 a 90 días
De 91 a 120 días
72,20%
76,75%
81,92%
87,83%
Calcular el importe neto recibido si decido descontar los siguientes cheques
y el costo financiero total expresado como Tasa Efectiva Anual implícita en
la operación:
Importe
Vencimiento
7 días
45 días
75 días
Importe neto
a entregar al
deudor
Costo
Financiero
(TEA)
$ 72.000,00
$ 65.200,00
$ 86.400,00
84. Una persona recibe un cheque por un valor de $100.000,00- pagadero a 180
días y decide saber si le conviene retenerlo hasta su vencimiento o descontarlo
en un banco al 36% anual de descuento e invertir esa cantidad en un plazo fijo
a 180 días al 43,77% anual de interés.
85. Se depositó en una cuenta un capital durante 5 años al 7% nominal anual
capitalizable bimestralmente. Si se sabe que el interés producido en el último
bimestre fue de $1.200. Determine el capital invertido. Interés compuesto.
86. Una entidad financiera paga el 18% nominal anual de interés por depósitos a 30
días. Sabiendo que la rentabilidad pretendida es de 4 puntos efectivos anuales
por sobre el costo efectivo anual de captación, determinar que tasa nominal
anual de descuento deberá cobrar para descuentos de cheques con
vencimiento a 75 días.
87. La Tasa Nominal Anual para operaciones trimestrales es del 106,24%.
Determinar las siguientes equivalencias:
a. Tasa efectiva mensual de interés.
b. Tasa efectiva de descuento bimestral.
c. Tasa mensual para una operación a interés simple por tres meses.
d. Tasa Nominal Anual de Descuento para una operación semestral.
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88. Se pacta una operación a plazo fijo a interés simple a 90 días. Durante los 30
primeros días la tasa de interés es del 4,5% anual, durante los 30 siguientes del
5% anual y por el tiempo restante del 6% anual. Calcular la TNA con
capitalización trimestral para obtener igual resultado, suponiendo interés
compuesto. Año civil.
89. El Banco Santander propone una tasa del 28% nominal anual por un plazo fijo*
a 60 días.
(*) Los intereses generados por este Plazo Fijo se encuentran alcanzados por el
Impuesto a las Ganancias, encontrándose el Banco obligado a retener –
conforme RG 830 y modificaciones – el 3% sobre los intereses para sujetos
inscriptos o 10% para no inscriptos. Cuando resultara un importe a retener
inferior a DOSCIENTOS CUARENTA PESOS ($ 240.-), no se realizará retención
alguna.
Si en mi calidad de sujeto inscripto en el impuesto a las ganancias, constituyo
un Plazo Fijo Tradicional por $150.000 a 60 días.
Calcular:
a.
Intereses generados por el Plazo Fijo.
b. Costo Financiero Total (CFT) expresado como TNA para operaciones a 60
días.
90. El HSBC me ofrece la siguiente cotización a distintos plazos por un Plazo fijo en
pesos que pienso abrir. (Interés Simple y año civil).
Calcular:
a. TNA a 30 días implícita en la operación.
b. TNA a 45 días implícita en la operación
c. TNA a 60 días implícita en la operación.
d. TNA a 90 días implícita en la operación.
e. TNA a 120 días implícita en la operación.
91. El precio del oro hoy (spot) es de $1.370 por onza. El costo de transacción por
la compra en el mercado spot es del 1% sobre la compra. El costo de
almacenamiento es de $0,15 por onza al mes.
El costo de transacción para la liquidación del contrato de futuro del oro es de
$35 por cada 100 onzas.
Sabiendo que el precio del futuro de oro a 9 meses es de $1.675 por onza y
pudiendo tomar un préstamo hoy para entrar en el contrato a una tasa del 1%
mensual con capitalización continua.
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Determinar el importe de ganancia o pérdida por el arbitraje si decido entrar en
un contrato a futuro por 100 onzas a 9 meses. Año comercial. Capitalización
Continua.
92. Un inversor duda entre dos inversiones alternativas, que estima tienen un
riesgo similar, por lo que requiere para cualquiera de ellas una tasa de
rentabilidad del 12% nominal anual:
• Un bono calificado en la categoría BB que vence dentro de cuatro años y paga
cupones semestralmente a una tasa del 10% nominal anual capitalizable
semestralmente y reembolsando a su vencimiento la totalidad de su valor nominal
de $ 2.000. Su cotización bursátil es de $ 1.800.
• La acción de una empresa de primera línea, de la que sabe tiene una política
estable de dividendos, que hay 90.000 acciones ordinarias y se reparten
dividendos en efectivo a todas ellas por una valor total de $5.800.000. La cotización
actual en la Bolsa es de $ 1.000.
Determine financieramente cuál es la opción más conveniente y justifique.
93. Una empresa cuenta con excedentes financieros por 80 días y tiene las
siguientes alternativas de inversión:
a. Plazo fijo renovable automáticamente cada 40 días con TNAV del 14%
capitalizable cada 15 días.
b. Por los primeros 30 días TEAV del 14% con capitalización continua y por los 50
restantes una tasa efectiva de 45 días del 2%.
Determinar en cada caso ¿cuál es la opción más conveniente?
94. Una empresa cuenta con excedentes financieros por 80 días y tiene las
siguientes alternativas de inversión:
a. Realizar un plazo fijo a una tasa efectiva mensual vencida del 0,6%
b. Invertir en una operación de descuento que paga una TNAV del 6,8% para
operaciones a 30 días.
Determinar en cada caso ¿cuál es la opción más conveniente?
94. Una empresa tiene excedentes financieros durante 70 días y cuenta con las
siguientes alternativas de inversión: (interés simple y año civil)
a) Compra de títulos públicos: cotización al día de la inversión $89. Cotización
estimada al septuagésimo día $93. Gastos de compra 0,4% y de venta 0,6%.
b) Colocación a plazo fijo al 1,5% efectivo mensual durante los primeros 30 días
y al 1,4% efectivo mensual los restantes 40 días.
c) Compra de documentos de terceros con vencimiento dentro de 70 días.
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Determinar cual deberá ser la tasa nominal anual de descuento bancario a
cobrar en la operación c) de tal modo que el rendimiento de la misma sea igual
a la mejor de las otras dos opciones.
95. Si se pacta una operación a interés simple por el plazo de 120 días al 140%
nominal anual para el plazo de la operación, ¿cuál sería la tasa mensual a
aplicarse si se hubiera pactado efectuar el depósito a interés compuesto?
96. Una empresa calcula sus precios de venta al contado.
Si desea incorporar un nuevo método de ventas con el 20% a 30 días y el saldo
en dos pagos iguales a 90 y 120 días bajo un régimen de interés simple del 8%
mensual, se pide:
a. En qué porcentaje debe aumentar sus precios para financiar el importe
de la venta?
b. b. ¿Qué bonificación puede efectuar sobre los nuevos precios por pago
al contado?
97. Se realiza una inversión en tres tramos consecutivos bajo interés simple:
Por los primeros 40 días se invierte al 1,75% efectivo para operaciones a 30
días; por los siguientes 35 días se invierte a una tasa de interés equivalente al
20% nominal anual capitalizable mensualmente y por los últimos 45 días se
ganó un 22% nominal anual con capitalización cada 35 días.
Se pide:
a. Calcular la tasa efectiva de interés para toda la operación a 120 días
b. La tasa de rendimiento anual
98. Se efectúa un depósito de usd 2.000 en una caja de ahorros. A los tres meses el
saldo de la cuenta es de usd 2.120, a los cuatro meses es de usd 2.165 y en ese
momento se agrega un depósito adicional de usd 1.000 quedando a los cinco
meses un saldo de usd 3.200.
Averiguar las tasas efectivas mensuales de interés aplicadas en cada periodo si
la operación hubiera sido pactada por:
a. Interés simple
b. Interés compuesto
c. Sabiendo que hasta el momento tres se mantuvo fija la tasa de interés
mensual.
99. Una cuenta bancaria no recibe otro incremento que el de sus intereses. Si
sabemos que el interés ganado durante el segundo mes fue de $100 y en el
octavo de $126,5319, calcular la tasa de interés efectiva mensual y el capital
colocado al inicio según un régimen de interés compuesto.
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100.
La empresa X adquiere una maquinaria por un importe de $100.000,
abonando el 20% al contado y el resto a 30 días incluyendo un interés del 25%
efectivo anual.
Para cubrir el saldo al vencimiento, recibe un préstamo bancario firmando un
pagaré a 90 días.
El banco cobra el 30% anual adelantado, 1% de gastos de sellado y $2.000 por
otorgamiento.
Calcular:
a. Importe del pagaré
b. b. tasa de interés anual efectiva para el firmante del documento por la
operación bancaria.
c. Tasa de interés efectiva anual de toda la operación
101.
Un gerente financiero debe cancelar un cheque el 31/12/2022 por un
importe de $ 15.800.000.
Proyectando un flujo de caja el mencionado gerente llega a la conclusión que
en esa fecha no dispondrá de efectivo, con lo cual conviene con el proveedor
refinanciar la deuda en 2 pagos mensuales vencidos a partir de la fecha de
cancelación mencionada.
Estos pagos se instrumentan en 2 documentos.
Determinar los valores nominales de dichos documentos, sabiendo que:
a) la deuda original fue contraída el 01/12/2022 y la tasa de interés pactada
en dicha operación fue del 45% nominal anual vencida para operaciones a
30 días.
b) el VN del primer documento es inferior al segundo en un 35%
102.
El año pasado en el día de tu cumpleaños se abrió un plazo fijo (no
renovable) en el Banco Provincia por un importe igual a $50.000 que
garantizaba una Tasa Nominal Anual Vencida del 69,55% para operaciones
mensuales. Interés simple y año civil.
Hoy 07/02/2023 decides retirar el plazo fijo y el banco te cobra $4.500 en
concepto de comisiones y mantenimiento de cuenta, además de retenerte el
21% sobre los intereses ganados en concepto de IVA.
Calcular:
a. Importe neto recibido.
b. Costo financiero total expresado como TEAV.
103.
Se descuenta, en el día de la fecha, un cheque diferido por $ 550.850.con fecha de depósito el 23/04/2023.
El impuesto a las transacciones financieras para esta operación es del 1,2% y el
IVA del 21% ambas se aplican sobre el descuento efectuado y están a cargo de
la persona que descuenta el cheque.
La empresa financiera cobra una tasa nominal anual vencida para operaciones
a 90 días del 92,29% para este tipo de operaciones.
MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS.
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Calcular:
a. Importe neto entregado en mano
b. Costo Financiero Total expresado como TNAV para operaciones a 75 días.
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