MEMORIAS DEL XXI CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPTIEMBRE DE 2015 COATZACOALCOS, VERACRUZ, MÉXICO Tema A2a Materiales: Mecánica de la fractura “Efecto de la razón de carga en la propagación de grietas por fatiga en un acero colado para uso estructural” RESUMEN El efecto de la razón de carga en la propagación de grietas por fatiga fue estudiada en un acero colado utilizado como un elemento de anclaje superior de un puente vehicular. Las propiedades mecánicas se obtuvieron mediante ensayos de tracción uniaxial de acuerdo a la norma ASTM E8-13a. Los ensayos de propagación de grietas por fatiga se hicieron en probetas de flexión en tres puntos y a diferentes relaciones de carga. La fuerza de abertura se obtuvo de acuerdo al método de la complianza de la norma ASTM E 647-13a. Los resultados de tensión presentan una tendencia al comportamiento frágil. Los ensayos de fatiga mostraron que mayores relaciones de carga implican menor número de ciclos en alcanzar la longitud de grieta crítica. Se concluye que el incremento tanto en la fuerza de abertura como en la velocidad de propagación de grietas por fatiga cuando la razón de carga se incrementa es debido a la reducción del efecto de cerradura. Palabras Clave: Cerradura de Grieta , Fuerza de Abertura, Factor de Intensidad de Esfuerzos Efectivos, Velocidad de Propagación de Grietas por Fatiga, Razón de Carga. ABSTRACT The effect of load ratio on fatigue crack propagation was studied on a cast steel used in the upper anchorage elements used in a cable-stayed vehicular bridge. Uniaxial tensile tests were performed following ASTM E8-13a in order to obtain the material mechanical properties. The results of tensile test showed a tendency to brittle behavior. Fatigue crack propagation tests were conducted using three-point bend specimens, which were tested under four different loading ratios (R = - 0.1, 0.0, 0.3, and 0.5). The opening force was obtained according to compliance offset method of ASTM E647-13a. Fatigue crack propagation tests showed that the higher the load ratio the lower the number of cycles which necessary to reach the critical crack length. It is concluded the both the increase of the opening force and the increase of the fatigue crack propagation rate when the load ratio caused by a reduction of the crack closure effects. Keywords: Crack Closure, Opening Load, Stress Intensity Factor Range, Effective Stress Intensity Factor Range, Fatigue Crack Growth Rate, Load Ratio 1. Introducción El problema del crecimiento de grietas por fatiga es de suma importancia en los programas de mantenimiento y predicción de la vida útil en componentes de estructuras civiles. El crecimiento de la grieta por fatiga es consecuencia de las cargas en servicio de la estructura, en el caso particular de puentes vehiculares, es función principalmente del tránsito vehicular. Por lo general, los puentes vehiculares están sometidos a cargas variables por la versatilidad en pesos y dimensiones del parque vehicular. Aunado a esto, si el componente tiene defectos de fabricación, éstos jugaran un papel importante por el incremento de los esfuerzos localizados que los convertirán en sitios preferenciales de inicio de crecimiento de grietas. Varios factores afectan el crecimiento de la grieta por fatiga en las estructuras, tales como: razón de carga, espesor del espécimen, la razón geométrica de la grieta, el tipo de geometría del espécimen o componente, microestructura y propiedades mecánicas del material, medio ambiente y modelos de crecimiento de grietas por fatiga. En el caso particular de la razón de carga, la velocidad de propagación de grieta por fatiga (da/dN) es una ley de potencia descrita por la ley de Paris [1], que es una función de la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos (K) y de la razón de carga (R) [2]. ( √ ) (1) (2) MEMORIAS DEL XXI CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPTIEMBRE DE 2015 COATZACOALCOS, VERACRUZ, MÉXICO Además, se ha afirmado que la variación del crecimiento de grietas por fatiga debido a la variación de las cargas aplicadas no se podría explicar si no se toma en cuenta el efecto de cerradura o cierre de grieta y sus distintos mecanismos [2,3]. La cerradura de grieta se define como el contacto de las superficies de la grieta a una carga de abertura (Pop). Esta carga de abertura permitirá calcular la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos efectivos (Keff), que hace que la grieta crezca en varias condiciones de carga. Si se considera la cerradura de grieta se podrá describir de una manera más precisa el comportamiento del crecimiento de la grieta por fatiga [4,5], la cual está dada por: (3) Dónde: (4) 5) Uno de los métodos utilizados en la determinación de la fuerza de apertura es el método recomendado por la norma ASTM E 647-13a [6] denominado el método de la complianza o flexibilidad compensada (offset en inglés). El método consiste en determinar las variaciones de la pendiente de la complianza de la curva Carga (P)Desplazamiento (V) medido por el extensómetro (COD), a partir de una secuencia de segmentos que parcialmente se traslapan. El segmento representa un pequeño intervalo. Cada segmento de la complianza offset se define como: 2. Desarrollo 2.1 Composición química y metalografía. En la Tabla 1 se tabula el resultado del análisis químico del acero colado y en la Figura 1 la microestructura del material, fundamentalmente ferrítico-perlítica. El tamaño de grano fue cuantificado utilizando el software Image J, los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 2, donde se distingue una gran variedad de áreas que corresponden a tamaños de macro granos entre M-11 y M-7 [7]. El análisis metalográfico de una pequeña porción del material consistió en montaje con baquelita para una mejor manipulación. Después ésta se pulió a espejo utilizando lijas desde el número 120 hasta 2000, y alúmina de 1μm hasta 0,05μm. Posteriormente, la muestra pulida se atacó previamente con nital al 2% y después se atacó con reactivo de Marshall [8]. La observación se realizó en un microscopio metalográfico de platina invertida. La captura de las fotomicrografías se obtuvo con una cámara digital con el objetivo de 5X del microscopio. Tabla .1 Composición química del anclaje. (6) Dónde: Cop = Complianza de abertura de grieta Ci = Complianza Donde Cop se determina por el ajuste por mínimos cuadrados en la sección de descarga de la curva del ciclo PV. Ci es la complianza de cada uno de los segmentos en la sección de carga de la curva del ciclo P-V. El objetivo de este estudio es determinar el efecto de la razón de carga en la velocidad de propagación de grietas por fatiga en el material de un elemento estructural utilizado en un puente atirantado. El objetivo anterior se logró mediante pruebas de tensión y pruebas de propagación de grietas por fatiga en probetas de flexión en tres puntos a diferentes relaciones de carga (R=-0.1, 0.0 0.1, 0.3, 0.5). Los resultados se analizaron con el método del desplazamiento de la complianza, que permitió obtener la carga de abertura, y con ésta, se calculó el factor de intensidad de esfuerzos efectivos. Figura 1. Microestructura de ferrita y perlita del acero con un macrograno de 0.69 mm2. MEMORIAS DEL XXI CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPTIEMBRE DE 2015 COATZACOALCOS, VERACRUZ, MÉXICO Tabla 2 Área promedio medida en siete macro granos. 3. Resultados y discusión 3.1 Metalografía y composición química Los resultados del análisis metalográfico señalan que la microestructura del material es ferrítica-perlítica, donde el microconstituyente principal es la perlita, clasificándose por lo tanto como un acero de medio carbono. La composición química corrobora el análisis cualitativo por microestructura, donde el porcentaje de carbono es de 0.34% en peso. También se advierte la presencia de elementos como cromo, molibdeno y níquel. El acero se clasifica como un acero colado de 1Cr-1/2Ni. 2.2 Pruebas mecánicas 3.2 Ensayos de tensión uniaxial Los ensayos de tracción se realizaron de acuerdo a la norma ASTM E-8- 13a [9] en una máquina servohidraulica de 100kN. La geometría de la probeta se describe en la Figura 2. Las pruebas se realizaron bajo control de carga a una velocidad de 0.108 kN/s. En la Tabla 3 se han dado los valores promedios, desviación estándar y porcentaje del coeficiente de variación de las propiedades mecánicas. De acuerdo con los resultados, el acero colado presenta en términos generales un coeficiente de variación menor del 10%, por lo que se pueden considerar aceptables los ensayos de tracción. El promedio de la deformación bajo carga máxima es menor del 10%, lo cual implicaría una tendencia a comportarse de una manera frágil, debido a un tamaño de grano grande, tal como mostraba la Figura 1. Tabla 3 Propiedades mecánicas del acero. Figura 2. Geometría de la probeta de tensión del acero colado. 2.3 Ensayos de propagación de grietas por fatiga. Los ensayos se desarrollaron siguiendo la norma ASTM E 647-13a [6]. El crecimiento de la grieta se monitoreó por el método de la complianza. Como el método requiere del uso de un extensómetro, éste se colocó en la cara frontal, es decir, en el inicio de la entalla, se considerará el final de la entalla al concentrador de esfuerzos o fondo de la misma. La geometría de las probetas que se seleccionó fue la de probetas de flexión en tres puntos (SE(B) por sus siglas en inglés), Figura 3. Las dimensiones de las probetas fueron: espesor (B) de 15 mm, Ancho de la probeta (W), 30 mm. Las razones de carga (R) fueron -0.1, 0.0, 0.3 y 0.5. 3.3 Ensayos de propagación de grietas por fatiga. La Figura 4 muestra el efecto de la razón de carga en el crecimiento de grieta. Se nota en la figura que entre más alta sea la razón de carga menor es el número de ciclos que se necesitan en alcanzar la longitud de grieta crítico. Figura 3. Geometría y tamaño de las probetas de flexión en tres puntos. Figura 4. Crecimiento de grieta en función del número de ciclos con diferentes valores de R. MEMORIAS DEL XXI CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPTIEMBRE DE 2015 COATZACOALCOS, VERACRUZ, MÉXICO En la Figura 5 se tiene la relación entre da/dN y K con las cuatro relaciones de carga utilizadas en los ensayos. Se señala una tendencia a que da/dN se acelere a medida que se incrementa R. Sin embargo, a bajos valores de R existe un traslape, probablemente, debido a la variabilidad del material y del tamaño de grano. Figura 5. Gráfica da/dN-K en el acero colado. Las gráficas de la Figura 6(a)-(d) de da/dN contra diferentes R y sus constantes de Paris (C, m) obtenidas experimentalmente en la región II. En la Tabla 4 están dadas de forma resumida la ley de Paris y sus constantes. Se percibe que entre más baja sea la razón de carga la constante C es más pequeña y la pendiente, m, es más alta, indicando con esto que el proceso de fractura por fatiga con razones de carga bajas es más difícil que con razones de cargas altas. Cabe aclarar que en los especímenes ensayados con una R= -0.1 se consideró una Kmin= 0, porque con un valor negativo de R se asume, por convención, que el ciclo entra parcialmente en la zona compresión y no hay crecimiento de grieta, la cual se da únicamente en la región de tracción del ciclo [10]. Figura 6. Velocidades de crecimiento de grieta con diferentes R: (a) R= -0.1; (b) R= 0.0; (c) R= 0.3; (d) R= 0.5. MEMORIAS DEL XXI CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPTIEMBRE DE 2015 COATZACOALCOS, VERACRUZ, MÉXICO Tabla 4. Resultados promedios de la ley de Paris con diferentes relaciones de carga. 3.5 Evaluación experimental de la fuerza de abertura La fuerza de abertura se determinó de acuerdo al procedimiento de la norma AST 647-13a con un valor del desplazamiento de la complianza del 2%. Las gráficas de las Figs. 8(a)-(d) de la Figura 8, se ve una relación entre la fuerza de abertura y la razón de carga, entre más baja sea la razón de carga más baja será la fuerza de abertura, por lo que es factible, que el efecto de la cerradura de grieta se acentúa dificultando el avance de la grieta. 3.4 Análisis fractográfico. Se realizó el análisis fractográfico de una de las probetas ensayadas, probeta 5, con una relación de carga de R= -0.1. Ver las Figuras 7(a) y 7(b). La Figura 7(a) diferencia la zona centro del espécimen; la región entre la entalla y el inicio del crecimiento de grieta. Se observa la presencia de facetas de cuasiclivaje cerca de la entalla y alrededor de éstas subsiste superficies rugosas característica de fatiga. La Figura 7(b) indica las zonas de fatiga y la fractura final, cuando el espécimen alcanza el tamaño de grieta crítico y la grieta crece de manera inestable. En la zona de la fractura final se encuentra totalmente el mecanismo de fractura por cuasiclivaje. Zona de Fatiga Zona de fractura por cuasiclivaje Entalla Figura 7(a). Fractografía de la probeta 5 en la zona central del espécimen: Zona de inicio de crecimiento de grieta por fatiga; entallafatiga. Zona de fractura por cuasiclivaje Zona de Fatiga Figura 7(b). Zona de fatiga-fractura final, cuando el espécimen alcanzó el tamaño de grieta crítico, R= -0.1. Figura 8. (a) R=-0.1; (b) R=0.0; (c) R=0.3; (d) R=0.5. MEMORIAS DEL XXI CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPTIEMBRE DE 2015 COATZACOALCOS, VERACRUZ, MÉXICO Con base a la fuerza de abertura de las distintas razones de carga se obtuvo una relación empírica del porcentaje de la fuerza de abertura (op/ max) y porcentaje de abertura (U), ambos parámetros en función de R. Las Figuras 9 y 10 comparan las relaciones del acero colado con la del aluminio [11]. Se percata en las Figuras 9 y 10 que ambas expresiones muestran la misma tendencia, pero en el caso de op/ max, la línea de ajuste se desplazada hacia abajo, cosa inversa que lo que pasa con U. En comparación con el aluminio, el acero colado obtuvo una mayor U con menor op/ max. Figura 11. Gráfica de da/dN versus K y los datos de Keff obtenidos de acuerdo al procedimiento de la ASTM. 4. Conclusión 1. La presencia de macrogranos en el material y una deformación menor del 10%, promueva la fractura del grano en la etapa inicial de los ensayos de fatiga con valores bajos de R, y la variabilidad en el crecimiento de grieta. Figura 9. Obtención de la expresión empírica del porcentajes de fuerza de abertura (op/ max). 2. Mayores razones de carga requiere menos ciclos para que el crecimiento de grieta alcance la longitud de grieta crítica. En la región lineal, las constantes de Paris resultan con una C más alta y m menor con altas razones de carga. 3. De acuerdo al procedimiento de la norma ASTM 647, la fuerza de abertura de grieta se incrementa con la razón de carga y, por consiguiente, disminuye la cerradura de grieta. 4. En este trabajo, las expresiones empíricas obtenidas con el acero colado tienen la misma tendencia que las expresiones reportadas en la literatura. Sin embargo, en nuestro caso, a mayor U se necesita menor op/max.. Figura 10. Obtención de la expresión empírica del porcentaje de abertura (U). En la Figura 11 se grafica da/dN en función de K y Keff. Tomando en consideración que en la región de Paris, los datos experimentales de da/dN en función del Keff se desplazan hacia la izquierda y hacia arriba, indicando con esto una aceleración del crecimiento de grieta debido que no se presenta el efecto de cerradura de grieta. Por otro lado, es posible que la disminución de da/dN en función de K con bajas relaciones de R influya el tamaño de grano, ya que se ha reportado que los materiales de tamaño de grano grande promueven la cerradura inducida por rugosidad disminuyendo la velocidad de propagación de grietas por fatiga [12]. REFERENCIAS [1] Paris P.C., Gomez M.P., Anderson W. E., “A rational analytic theory of fatigue”. The Trend in Engineering 13, 9-14. (1961). [2] Suresh S., “Fatigue of Materials”, Cambridge University Press, Cambridge (2006). [3] Chen D.L., Weiss B., Stickler, “Brief review and reconsideration of fatigue crack closure effect in materials”. J. Mater. Sci. Technol., Vol. 13, (1997). [4] Anderson T. L., “Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications”. 3a Edition, Taylor & Francis, USA, (2005). [5] Vasudeven A.K., Sadananda K., Louat N., “A review of crack closure, fatigue threshold and related phenomena”. Materials Science and Engineering, A 188 (1994) 1-22. MEMORIAS DEL XXI CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPTIEMBRE DE 2015 COATZACOALCOS, VERACRUZ, MÉXICO [6] E 647-13a Standard test method for measurement of fatigue crack growth rates. Annual Book of ASTM Standards, Vol. O3.01. Easton, USA. (2013). [7] ASTM E112-12, Standard test methods for determining average grain size, ASTM, Philadelphia, (2012). [8] Bramfitt L. Bruce, Benscoter O. Arian, “Metallographer’s Guide”. ASM International, USA (2002). [9] ASTM E8/E8M-13a, Standard Test Methods for Tension Testing of Metallic Materials, ASTM, Philadelphia, (2013). [10] Wolf Elber “Fatigue crack closure under cyclic tension”. Engineering fracture mechanics 2(1970) 37-45. [11] Schijve “Some formulas for the crack opening stress level”. Engineering fracture mechanics 14(1981) 461-465. [12] Xiaotian Jing, Bingzhe Lou, Fusan Shen “Fatigue crack growth and crack closure behavior of the CrNiMo steel at negative stress ratio” ICF7, Houston, USA (1989).
