Subido por Abrahim A Verde A

383138935-Regresion-simple-estadistica-aplicada

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Construcción del modelo de
regresión Simple. Intervalos
de predicción. Coeficiente
de determinación
Dirección de Calidad Educativa
Propósito de la clase
• Conocer los conceptos fundamentales de la prueba de
hipótesis.
• Realizar pruebas de hipótesis de parámetros
• Interpretar los resultados.
REGRESIÓN
Ejercicios propuestos
1) El ingeniero de control de calidad de una empresa desea estimar la resistencia a la tensión
mecánica de un alambre de acero, en función de su diámetro exterior. Para hacer un experimento
seleccionó cinco trozos de alambre. A continuación midió su diámetro exterior y la resistencia a la
tensión de cada trozo . Los resultados fueron:
Tramo del alambre
Diámetro exterior (mm), x
A
0,3
B
0,2
C
0,4
D
0,3
E
0,5
Resistencia a la tensión (lb/pulg2), y
11
9
16
12
18
a) Halle e interprete el coeficiente de correlación y de determinación.
b) Halle la ecuación estimada de regresión lineal.
c) Interprete el valor de b0 y de b1 en la ecuación estimada.
d) Halle la mejor resistencia a la tensión predicha para un diámetro exterior de 0,1 mm.
Solución
Diámetro
Resistencia
exterior (mm) (lb/pulg2)
0,3
11
0,2
9
0,4
16
0,3
12
0,5
18
x2
y2
x.y
Ejercicios propuestos
2) En una empresa dedicada a anodizar artículos (baterías de cocina), el anodizado se logra con
una solución hecha a base de ácidos (sulfúrico, cítrico, bórico) y dicromato de aluminio. En
este proceso se controla el pH de la solución, la temperatura, la corriente y el tiempo de
permanencia. Se decide estudiar, mediante un experimento, la relación del pH y el espesor.
Los datos se muestran en la tabla:
Espesor (cm), x 18 15 12 9 10 11 13
pH, y
1,0 1,1 1,4 1,8 1,7 1,6 1,1
a) Halle e interprete el coeficiente de correlación y de determinación.
b) Halle la ecuación estimada de regresión lineal.
c) Interprete el valor de b0 y de b1 en la ecuación estimada.
d) Halle el mejor pH predicho para un espesor de 16 cm
Ejercicios propuestos
3) Diámetro exterior y resistencia a la tensión mecánica: Construya el intervalo de predicción del
95% para la resistencia a la tensión mecánica de un alambre dado un diámetro de 6 milímetros.
Interprete los resultados.
Solución
Ejercicios
4) Construya el intervalo de predicción del 98% del pH para 14 cm de espesor. Interprete los
resultados.
Solución
Prueba de Hipótesis para la regresión
H1 : 1  k
Ho : 1  k
H1 : 1  k
H1 : 1  k
Estadístico de prueba:
t
b1  k
S e2
x  nx

Valores críticos: Tabla A-3 con n-2 grados de libertad
2
Intervalo de confianza para β1 y β0
Con tα/2 con n-2 grados de libertad
2
5) Para hacer un experimento seleccionó cinco trozos de alambre, para ello se midió su
diámetro exterior y la resistencia a la tensión de cada trozo . Los resultados fueron:
Tramo del alambre
A
B
C
D
E
Diámetro exterior (mm), x
0,3 0,2 0,4 0,3 0,5
Resistencia a la tensión (lb/pulg2), y 11
9
16 12 18
a) Pruebe que β1=31,92
b) Determine un intervalo de confianza para β0 y β1, para α=0,01
6) Se decide estudiar, mediante un experimento, la relación del pH y el espesor. Los datos se
muestran en la tabla:
Espesor (cm), x 18 15 12 9 10 11 13
pH, y
1,0 1,1 1,4 1,8 1,7 1,6 1,1
a) Pruebe que β1=-0,10
b) Determine un intervalo de confianza para β0 y β1, para α=0,05
7) En una cuenca, se tienen dos estaciones de aforo A y B, en las que se midieron los caudales
medios mensuales, en m3/s para el año 2016, los que se muestran en la tabla. Considerando
que los caudales de la estación A, es la variable independiente (x) y que los caudales de la
estación B es la variable dependiente (y).
Mes
Estación A
Estación B
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
175 75 45 77 131 136 171 475 897 710 268 224
321 222 155 274 431 446 456 1270 2089 1618 431 509
a) Halle e interprete el coeficiente de correlación.
b) Halle la ecuación estimada de regresión lineal.
c) Halle el mejor caudal predicho en la estación B, para un caudal de 250 m3/s en la
estación A.
d) Pruebe que β1=2,26
e) Determine un intervalo de confianza para β0 y β1, para α=0,02
 Si una gráfica residual no revela ningún patrón, la ecuación de regresión es una buena representación de la
asociación entre las dos variables.
 Si una gráfica residual revela algún patrón sistemático, la ecuación de regresión no es una buena
representación de la asociación entre las dos variables.
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