ESTADO DE SITUACIÓN FINANCIERA (BALANCE GENERAL) 1.- Con los siguientes datos elaborar el Estado de Posición Financiera, en forma de cuenta: Nombre del negocio: La Comercial. Fecha de presentación: al 31 de Enero de 200x Propietario: Sr. Alejandro Ruiz Martínez Terrenos Caja Edificios Bancos Equipo de oficina Depósitos en garantía Documentos por pagar (a largo plazo) Rentas cobradas por anticipado $ Acciones y valores Capital social 18, 000.00 420.00 29, 000.00 2, 800.00 12, 000.00 2, 100.00 Papelería y útiles Acreedores diversos Proveedores Acreedores hipotecarios Documentos por pagar Deudores diversos Primas de seguros 3, 100.00 Mercancías 700.00 Intereses cobrados anticipado 1, 500.00 Utilidades retenidas 75, 000.00 $ 3, 100.00 1, 600.00 3, 700.00 15, 000.00 3, 600.00 1, 300.00 2, 400.00 38, 800.00 1, 200.00 por 7, 520.00 2.- Con los siguientes datos elaborar el Estado de Posición Financiera, en forma de cuenta: Nombre del negocio: Almacenes del Norte. Fecha de presentación: al 28 de Febrero de 200x Propietario: Sr. Miguel Hernández R. Gastos de instalación Mercancías Rentas pagadas por anticipado Clientes Deudores diversos Equipo de oficina Equipo de entrega Caja Capital social $ 1, 900.00 Documentos por cobrar 42, 350.00 Depósitos en garantía 650.00 Bancos 950.00 250.00 11, 450.00 21, 250.00 510.00 76, 500.00 $ 1, 750.00 150.00 1, 350.00 Proveedores Documentos por pagar Documentos por cobrar a largo plazo Utilidades retenidas Pérdidas acumuladas 1, 450.00 1, 050.00 1, 250.00 6, 810.00 2, 000.00 3.- Con los siguientes datos elaborar el Estado de Posición Financiera, en forma de cuenta: Nombre del negocio: La Especial. Fecha de presentación: al 31 de Marzo de 200x Propietario: Sr. Luis Jiménez S. Depósitos en garantía Acciones y valores Rentas cobradas por anticipado Primas de seguros Edificios Proveedores $ 105.00 Intereses cobrados por anticipado 755.00 Terrenos 455.00 Equipo de reparto 155.00 Caja 28, 455.00 Bancos 1, 155.00 Papelería y útiles 1 $ 555.00 44, 855.00 11, 050.00 155.00 655.00 955.00 Propaganda Capital social 755.00 Acreedores hipotecarios 80, 675.00 Utilidades retenidas 1, 055.00 4, 000.00 4.- Con los siguientes datos elaborar el Estado de Posición Financiera, en forma de cuenta: Nombre del negocio: El Proveedor. Fecha de presentación: al 31 de Abril de 200x Propietario: Sr. Ernesto Alonso. Equipo de oficina Acreedores diversos Documentos por pagar a largo plazo Capital social Pérdidas acumuladas $ 31, 200.00 178.00 862.00 29, 300.00 1, 500.00 Gastos de instalación Caja Intereses cobrados por anticipado Utilidades retenidas $ 163.00 42.00 18.00 2, 547.00 5.- Con los siguientes datos elaborar el Estado de Posición Financiera, en forma de cuenta: Nombre del negocio: La Asturiana. Fecha de presentación: al 31 de Mayo de 200x Propietario: Sr. Esther Sánchez de Olvera. Edificios Equipo de cómputo electrónico Rentas pagadas por anticipado Deudores diversos Clientes Primas de seguros Acreedores diversos Documentos por cobrar Capital social $ 27, 500.00 12, 643.00 420.00 905.00 1, 422.00 413.00 894.00 470.00 68, 600.00 Gastos de instalación Papelería y útiles Mercancías Caja Bancos Publicidad Acciones y valores Documentos por pagar a largo plazo Utilidades retenidas 2 $ 920.00 231.00 24, 512.00 313.00 1, 112.00 613.00 1, 520.00 1, 420.00 2, 080.00 ESTADO DE RESULTADOS 1.- Con los siguientes datos, elaborar el Estado de Resultados correspondiente: Nombre del negocio: Casa Junco. Periodo: del 1º de Enero al 31 de Diciembre. Ventas Devoluciones s/ventas Gastos de compra Rebajas s /compra Inventario final Renta del almacén Mantenimiento del equipo de entrega Sueldo del gerente Sueldos del personal de oficinas Propaganda Sueldos de dependientes y agentes Comisiones de agentes Sueldo del contador Seguro social del personal de oficinas Papelería y útiles de oficina Descuentos s/ventas $ 980, 000.00 4, 000.00 2, 000.00 2, 500.00 849, 500.00 10, 000.00 5, 000.00 20, 000.00 30, 000.00 20, 000.00 15, 000.00 9, 000.00 15, 000.00 4, 000.00 1, 000.00 1, 500.00 Cambios pagados Descuentos s /compras Cambios ganados Utilidad en venta de valores de activo fijo Inventario inicial Rebajas s / ventas Devoluciones s /compras Compras Renta de oficinas Intereses pagados Gastos de situación Pérdida en venta de valores Intereses cobrados Dividendos cobrados $ 500.00 8, 000.00 1, 500.00 4, 000.00 900, 000.00 3, 000.00 5, 000.00 543, 000.00 12, 000.00 2, 000.00 200.00 6, 000.00 4, 000.00 9, 000.00 2.- Con los siguientes datos, elaborar el Estado de Resultados correspondiente: Nombre del negocio: Casa Blanco. Periodo: del 1º al 31 de enero. Compras Inventario inicial Devoluciones s /ventas Gastos de compra Rebajas s / compras Sueldos del personal de oficinas Renta de las oficinas Renta de la tienda Luz del almacén y bodega Descuentos s /ventas Descuentos s /compras Intereses cobrados Cambios ganados Dividendos cobrados Comisiones cobradas $ 425, 000.00 950, 000.00 4, 000.00 1, 500.00 2, 000.00 40, 000.00 11, 000.00 14, 000.00 1, 900.00 1, 800.00 1, 400.00 3, 000.00 2, 000.00 9, 000.00 3, 000.00 Ventas Inventario final Rebajas s /ventas Devoluciones s / compras Publicidad Sueldos del departamento de ventas Mantenimiento del equipo de reparto Luz delas oficinas Correos y telégrafos Teléfonos de las oficinas Intereses pagados Cambios pagados Pérdida en venta de valores de activo fijo Rentas cobradas $ 995, 000.00 608, 500.00 3, 500.00 3, 500.00 18, 000.00 34, 000.00 4, 000.00 1, 800.00 800.00 3, 500.00 2, 000.00 500.00 10, 000.00 20, 000.00 3.- Con los siguientes datos, elaborar el Estado de Resultados correspondiente: Nombre del negocio: Almacenes García. Periodo: del 1º de Enero al 31 de Diciembre. Ventas Inventario inicial $ 895, 000.00 Compras 910, 000.00 Inventario final 3 $ 540, 000.00 765, 500.00 Devoluciones s /ventas Gastos de compra Renta de las oficinas Comisiones de agentes y dependientes Publicidad Sueldo del contador Papelería y útiles de oficina Descuentos s / ventas Pérdida en venta de acciones y valores 8, 000.00 2, 000.00 15, 000.00 8, 000.00 19, 000.00 18, 000.00 2, 500.00 5, 000.00 4, 000.00 Devoluciones s /compras Renta de la tienda Sueldos de agentes Fletes y acarreos de las mercancías vendidas Sueldos del personal de oficinas Descuentos s /compras Dividendos cobrados Sueldo del chofer 9, 000.00 30, 000.00 18, 000.00 3, 000.00 31, 000.00 4, 000.00 5, 000.00 5, 000.00 4.- Con los siguientes datos, elaborar el Estado de Resultados correspondiente: Nombre del negocio: Almacenes de Todo. Periodo: del 1º de Enero al 31 de Julio. Ventas $ 785, 000.00 Utilidad en venta de acciones y valores Inventario inicial 800, 000.00 Compras Gastos de compra 400.00 Inventario final Propaganda 60, 000.00 Fletes y acarreos de las mercancías Sueldo del departamento de ventas 45, 000.00 vendidas Renta del almacén 18, 000.00 Sueldos del personal de oficinas Renta de las oficinas 20, 000.00 Papelería y útiles de oficina Luz de las oficinas 2, 300.00 Pérdida en venta de valores de activo Descuentos s /ventas 3, 000.00 fijo Luz del departamento de ventas 3, 000.00 Correos y telégrafos Descuentos s /compras 2, 000.00 $ 7, 000.00 600, 000.00 755, 400.00 3, 000.00 60, 000.00 5, 000.00 8, 000.00 1, 000.00 5.- Con los siguientes datos, elaborar el Estado de Resultados correspondiente: Nombre del negocio: La Marina. Periodo: del 1º de Enero al 31 de Diciembre. Ventas Inventario inicial Gastos de venta Gastos financieros Productos financieros $ 890, 000.00 750, 000.00 60, 000.00 5, 000.00 2, 000.00 Otros productos Compras Inventario final Gastos de administración Otros gastos $ 2, 000.00 850, 000.00 700, 000.00 80, 000.00 4, 000.00 $ 400, 000.00 345, 500.00 1, 000.00 70, 000.00 6.- Con los siguientes datos, elaborar el Estado de Resultados correspondiente: Nombre del negocio: Comercial Mexicana. Periodo: del 1º de Enero al 31 de Julio. Ventas Compras Devoluciones s /ventas Gastos de venta $ 900, 000.00 800, 000.00 1, 500.00 60, 000.00 Inventario inicial Inventario final Rebajas s /compras Gastos de administración 4 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE ESTADOS FINACIEROS 1.- Presente la siguiente información en porcentajes integrales, e indique si la situación señalada es favorable o desfavorable y explique las razones. Harrison Company Estado de Resultados Comparativo para los años que terminan el 31 de Diciembre de 2011 y 2012 Ventas Costo de Ventas Utilidad Bruta Gastos de Operación Utilidad Neta 2011 $ 100 000 66 800 $ 33 200 $ 25 100 $ 8 100 2012 $ 90 000 59 850 $ 30 150 $ 22 320 $ 7 830 2.- A continuación, se proporciona información del estado de resultados del primer trimestre de una compañía: Ventas Costo de ventas Utilidad bruta sobre ventas Gastos de ventas Gastos de administración Total gastos de operación Utilidad de operación Resultado integral de financiamiento Utilidad antes de impuestos Impuesto sobre la renta Utilidad neta $ 3 000 000 1 650 000 1 350 000 $ 840 000 330 000 1 170 000 180 000 37 000 143 000 40 000 $ 103 000 Realice el análisis vertical del estado financiero y determine lo siguiente: a) El porcentaje del costo de ventas. b) El porcentaje de gastos de operación. c) El porcentaje de utilidad bruta. d) ¿Qué tanto menos es la utilidad neta que la utilidad bruta? e) ¿Qué partidas son la que considera más importantes en este estado financiero? 3.- Los datos de los ingresos y gastos para Home-Mate Appliance Co. son los siguientes: 2012 $ 500 000 275 000 90 000 60 000 25 000 Ventas Costo de Ventas Gastos de Ventas Gastos de Administración Impuesto sobre la renta 2011 $ 450 000 234 000 94 000 63 000 22 500 a) Prepare un estado de resultados en forma comparativa representando cada rubro para 2011 y 2012 como un porcentaje de las ventas. b) Comente los cambios significativos presentados en el estado de resultados comparativo. 5 4.- El siguiente estado de resultados comparativo (en miles de dólares) para los años fiscales de 2011 y 2012 fue adaptado del informe anual de Speedway Motorsport Inc., propietario y operador de algunas de las principales autopistas de vehículos de motor en Estados Unidos, las pistas de Atlanta, Texas y Las vegas. Año Fiscal 2012 Ingresos: Admisiones Ingresos de actividades relacionadas Ingresos por difusión por radio y televisión NASCAR Otros ingresos de operación Total de ingresos Gastos y otros: Gastos directos de las actividades Cuotas de premios y sanciones de NASCAR Otros gastos directos Generales y de administración Gastos totales y otros Utilidad por operaciones continuas 2011 $ 141 315 122 172 77 936 34 537 $ 375 960 $ 136 362 133 289 67 488 38 111 $ 375 250 $ 69 297 61 217 87 427 57 235 $ 275 176 $ 100 784 $ 76 579 54 479 88 582 59 331 $ 278 971 $ 96 279 a) Prepare un estado de resultados comparativo para los años fiscales 2011 y 2012, estableciendo cada rubro como un porcentaje de las ventas. b) Comente los cambios importantes. 5.- Los datos sobre ingresos y gastos para el año actual de Horizon Publishing Company y de toda la industria de la publicidad son los siguientes. Los datos de Horizon Publishing Company se expresan en dólares. Los promedios de la industria publicitaria están expresados en porcentajes de ventas. Ventas Devoluciones y rebajas sobre ventas Costo de ventas Gastos de ventas Gastos de administración Otros ingresos Otros gastos Impuesto sobre la renta Horizon Publishing Company (dólares) $ 1 414 000 14 000 504 000 574 000 154 000 16 800 23 800 56 000 Promedio de la Industria Publicitaria (%) 101.0 1.0 40.0 39.0 10.5 1.2 1.7 4.0 a) Prepare un estado de resultados en cifras relativas, comparando los resultados de las operaciones de Horizon Publishing Company con el promedio de la industria. b) Hasta donde la información lo permita, comente las relaciones importantes que revelen las comparaciones. 6.- Los datos del balance general para Santa Fe Tile Company del 31 de diciembre, al final del año fiscal, son los siguientes: 2012 $ 260 000 500 000 40 000 170 000 Activo circulante Propiedad, planta y equipo Activos intangibles Pasivo a corto plazo 6 2011 $ 200 000 450 000 50 000 150 000 Pasivo a largo plazo Acciones comunes Utilidades retenidas 210 000 50 000 370 000 200 000 50 000 300 000 a) Prepare un balance general comparativo para 2011 y 2012, presentando cada activo como porcentaje de los activos totales y cada rubro de pasivos y de capital contable como un porcentaje de la suma de los pasivos totales y del capital contable. b) Comente los cambios importantes que muestran los datos. 7.- Los datos del estado de resultados de Scribe Paper Company para el año que termina el 31 de diciembre de 2011 y de 2012 son los siguientes. 2012 2011 Ventas $ 66 300 $ 85 000 Costo de ventas 32 000 40 000 Utilidad bruta $ 34 300 $ 45 000 Gastos de ventas $ 24 000 $ 25 000 Gastos de administración 7 500 6 000 Total de gastos de operación $ 31 500 $ 31 000 Utilidad antes del impuesto sobre la renta $ 2 800 $ 14 000 Impuesto sobre la renta 1 000 6 000 Utilidad neta $ 1 800 $ 8 000 a) Prepare un estado de resultados comparativo con análisis horizontal, donde indique el aumento o disminución para el año 2012 en comparación con 2011. b) ¿Qué conclusiones puede obtener del análisis horizontal? 8.- Se tienen los siguientes saldos del balance general de una empresa: Efectivo Inversiones temporales Cuentas por cobrar (netas) Inventario Cuentas por pagar $ 210 000 90 000 60 000 120 000 240 000 Calcule la razón circulante y la prueba del ácido. ¿Qué puede concluir con los resultados obtenidos? 9.- Operador de Herramientas, S. A. reportó activos totales por $ 1 240 000 y activos no circulantes por $ 700 000. La razón circulante de la empresa es de 1.5. a) Calcule el monto de pasivos a corto plazo que la empresa reportó. b) Si el capital contable suma $ 150 000, ¿cuál es el total de los pasivos de largo plazo? 10.- Los siguientes datos fueron tomados del balance general de Marine Equipment Company: Efectivo Valores negociables Cuentas y documentos por cobrar (neto) Inventarios Gastos pagados por adelantado Cuentas y documentos por pagar (a corto Plazo) Pasivos acumulados 7 31 de diciembre de 2012 $ 118 000 152 000 210 000 345 000 50 000 190 000 60 000 31 de diciembre de 2011 $ 95 000 131 000 198 000 326 000 45 000 208 000 57 000 a) Determine para cada año: el capital de trabajo, la razón circulante y la razón ácida. b) ¿Qué conclusiones es posible obtener, a partir de estos datos, acerca de la capacidad de la compañía para cumplir con sus deudas a su vencimiento? 11.- PepsiCo, Inc., la empresa matriz de las botanas Frito-Lay y las bebidas Pepsi, tenía los siguientes activos circulantes y pasivos a corto plazo al final de dos años recientes: 28 de diciembre de 2012 (en millones) $ 1 638 207 2 531 1 342 695 Efectivo y equivalentes de efectivo Inversiones (al costo) a corto plazo Cuentas y documentos por cobrar (neto) Inventarios Gastos pagados por adelantado y otros activos circulantes Obligaciones a corto plazo 562 Cuentas por pagar y otros pasivos a corto plazo 4 998 Impuesto sobre la renta por pagar 492 a) Determine la razón circulante y la razón ácida para los dos años. b) ¿Qué conclusiones puede obtener de esos datos? 28 de diciembre de 2011 (en millones) $ 683 966 2 142 1 310 752 354 4 461 183 12.- Del balance general de una compañía se obtuvo la siguiente información: Activos Circulantes: Efectivo y equivalentes de efectivo Cuentas por cobrar Inventario Activos no circulantes: Activos fijos Activos intangibles Pasivos: Pasivos de corto plazo Pasivos de largo plazo Capital contable 2013 2012 $ 1 200 000 900 000 1 800 000 $ 1 260 000 1 112 500 990 000 $ 4 900 000 1 100 000 5 200 000 1 200 000 3 500 000 4 800 000 1 600 000 2 862 500 5 300 000 1 600 000 a) Realice un análisis horizontal y determine los porcentajes de aumento o disminución ocurridos del año 2012 al 2013. b) ¿Se puede decir que la razón circulante de esta compañía mejoró en el año 2013 respecto al año 2012? Cuantifique su respuesta. 13.- Zubiría, Gastélum y Dávila son tres compañías que tuvieron la siguiente información al cierre de sus actividades: Zubiría $ 100 000 200 000 300 000 400 000 10 000 100 000 500 000 Efectivo Inversiones a corto plazo Clientes Inventarios Gastos pagados por anticipado Proveedores Documentos por pagar a corto plazo 8 Gastélum $ 200 000 200 000 300 000 300 000 10 000 100 000 500 000 Dávila $ 400 000 300 000 200 000 100 000 10 000 100 000 500 000 Partidas acumuladas por pagar Pasivo a largo plazo 5 000 550 000 5 000 550 000 5 000 550 000 a) Calcule la razón circulante y la prueba del ácido de cada empresa. b) Determine la capacidad de pago de cada empresa. c) Indique cuál de las tres empresas tiene mayor liquidez. Sustente su respuesta. 14.- En seguida se presenta un Balance Comparativo de la empresa La Especial, analice el documento y diga si la situación de la empresa mejoró o no, en el período mostrado, y explique porqué. La Especial Balance comparativo de los ejercicios terminados el 31 de diciembre de los años 2011 y 2012 Concepto Activo Circulante Caja Mercancías Documentos por cobrar Suma Fijo Edificio Mobiliario Equipo de reparto Suma Total de Activo Pasivo Circulante Proveedores Fijo Hipotecas por pagar Total Pasivo Capital Contable 2011 $ 2012 1, 500, 000 4, 500, 000 2, 000, 000 8, 000, 000 $ $ 6, 000, 000 3, 000, 000 $ $ $ 9, 000, 000 17, 000, 000 $ $ 6, 000, 000 4, 000, 000 3, 000, 000 13, 000, 000 19, 000, 000 $ 1, 000, 000 $ 3, 500, 000 $ $ $ 3, 000, 000 4, 000, 000 13, 000, 000 $ $ $ 1, 500, 000 5, 000, 000 14, 000, 000 $ 9 $ 500, 000 3, 000, 000 2, 500, 000 6, 000, 000 15.- Los estados financieros comparativos de Rinbow Paint Co. para los años terminados el 31 de diciembre de 2011 y 2012 son los siguientes. El precio de mercado de las acciones comunes de Rinbow Paint Co. fue de $ 30 al 31 de diciembre de 2011 y de $ 25 al 31 de diciembre de 2012. Rinbow Paint Co. Estado de Resultados Comparativo para los años terminados el 31 de diciembre de 2011 y de 2012 2012 Ventas.............................................................................................. $ 5 125 000 Devoluciones y descuentos sobre ventas......................................... 125 000 Ventas netas................................................................................... $ 5 000 000 Costo de ventas.............................................................................. 3 400 000 Utilidad bruta................................................................................. $ 1 600 000 Gastos de ventas............................................................................ $ 650 000 Gastos de administración............................................................... 325 000 Total de gastos de operación.......................................................... $ 975 000 Utilidad de operación..................................................................... $ 625 000 Otros ingresos................................................................................ 25 000 $ 650 000 Otros gastos (interés)..................................................................... 105 000 Utilidades antes del impuesto sobre la renta................................ $ 545 000 Impuesto sobre la renta.................................................................. 300 000 Utilidad neta................................................................................... $ 245 000 2011 $ 3 257 600 57 600 $ 3 200 000 2 080 000 $ 1 120 000 $ 464 000 224 000 $ 688 000 $ 432 000 19 200 $ 451 200 64 000 $ 387 200 176 000 $ 211 200 Rinbow Paint Co. Balance General Comparativo al 31 de diciembre de 2011 y de 2012 2012 2011 $ 175 000 150 000 425 000 720 000 30 000 $ 1 500 000 250 000 2 093 000 $ 3 843 000 $ $ $ Activos Activos circulantes: Efectivo...................................................................................... Valores negociables................................................................... Cuentas por cobrar (neto)......................................................... Inventarios................................................................................ Gastos pagados por adelantado................................................. Total de activos circulantes.................................................. Inversiones a largo plazo............................................................... Propiedades, Planta y equipo (neto).............................................. Total de activos.............................................................................. Pasivos Pasivos a corto plazo..................................................................... Pasivos a largo plazo: Crédito hipotecario por pagar, 10%, vence en 2015.................. Bonos por pagar, 8%, vence en 2018....................................... Total de pasivos a largo plazo............................................. Total de pasivos............................................................................. Capital contable Acciones preferentes, 8%, valor a la par de $ 100......................... Acciones comunes, valor a la par de $ 10..................................... Utilidades retenidas....................................................................... Total de capital contable........................................................... Total de pasivos y capital contable................................................ 10 750 000 125 000 50 000 325 000 480 000 $ 20 000 $ 1 000 000 225 000 1 948 000 $ 3 173 000 650 000 $ 410 000 $ 800 000 $ 1 210 000 $ 1 960 000 $ 800 000 $ 800 000 $ 1 450 000 $ $ 500 000 500 000 883 000 $ 1 883 000 $ 3 843 000 500 000 500 000 723 000 $ 1 723 000 $ 3 173 000 16.- Los estados financieros comparativos de Vision Intenational, Inc. para los años terminados el 31 de diciembre de 2011 y 2012 son los siguientes. El precio de mercado de las acciones comunes de Vision Intenational, Inc. fue de $ 20 el 31 de diciembre de 2012. Vision Intenational, Inc. Estado de Resultados Comparativo para los años terminados el 31 de diciembre de 2011 y de 2012 2012 $ 1 055 000 Ventas............................................................................................ 5 000 Devoluciones y rebajas sobre ventas............................................. $ 1 050 000 Ventas netas................................................................................... 400 000 Costo de ventas.............................................................................. $ 650 000 Utilidad bruta................................................................................. $ 270 000 Gastos de ventas............................................................................ 195 000 Gastos de administración............................................................... $ 465 000 Total de gastos de operación.......................................................... $ 185 000 Utilidad de operación..................................................................... 20 000 Otros ingresos................................................................................ $ 205 000 96 000 Otros gastos (interés)..................................................................... $ 109 000 Utilidades antes del impuesto sobre la renta................................. 41 000 Impuesto sobre la renta.................................................................. $ 68 000 Utilidad neta................................................................................... Vision Intenational, Inc. Estado de Comparativo de Utilidades Retenidas para los años terminados el 31 de diciembre de 2011 y de 2012 2012 $ 375 000 Utilidades retenidas al primero de enero....................................... 68 000 Más utilidad neta del año............................................................... $ 443 000 Total............................................................................................... Menos dividendos: $ 15 000 Sobre acciones preferentes......................................................... 7 000 Sobre acciones comunes............................................................. $ 22 000 Total........................................................................................ $ 421 000 Utilidades retenidas al 31 de diciembre......................................... 11 2011 $ 966 000 6 000 $ 960 000 390 000 $ 570 000 $ 275 000 165 000 $ 440 000 $ 130 000 15 000 $ 145 000 48 000 $ 97 000 30 000 $ 67 000 2011 $ 327 000 67 000 $ 394 000 $ 12 000 7 000 $ 19 000 $ 375 000 Vision Intenational, Inc. Balance General Comparativo al 31 de diciembre de 2011 y de 2012 2012 2011 $ 165 000 398 000 199 000 84 000 25 000 $ 871 000 300 000 1 040 000 $ 2 211 000 $ $ 290 000 $ 250 000 $ 300 000 $ 600 000 $ 900 000 $ 1 190 000 $ $ $ 400 000 400 000 650 000 $ $ Activos Activos circulantes: Efectivo...................................................................................... Valores negociables................................................................... Cuentas por cobrar (neto)......................................................... Inventarios................................................................................ Gastos pagados por adelantado................................................. Total de activos circulantes.................................................. Inversiones a largo plazo............................................................... Propiedades, Planta y equipo (neto).............................................. Total de activos.............................................................................. Pasivos Pasivos a corto plazo..................................................................... Pasivos a largo plazo: Crédito hipotecario por pagar, 10%, vence en 2015.................. Bonos por pagar, 8%, vence en 2018....................................... Total de pasivos a largo plazo............................................. Total de pasivos............................................................................. Capital contable Acciones preferentes, 8%, valor a la par de $ 100......................... Acciones comunes, valor a la par de $ 10..................................... Utilidades retenidas....................................................................... Total de capital contable........................................................... Total de pasivos y capital contable................................................ 250 000 350 000 421 000 $ 1 021 000 $ 2 211 000 126 000 254 000 165 000 52 000 18 000 $ 615 000 200 000 760 000 $ 1 575 000 200 000 350 000 375 000 $ 925 000 $ 1 575 000 Determine las siguientes razones financieras: Capital de trabajo, Razón circulante, Razón ácida, Rotación de cuentas por cobrar, Período promedio de cobro, Rotación de inventario, Días de inventario promedio disponible, Razón de activos fijos sobre pasivo a largo plazo, Razón de pasivos sobre capital contable, Razón de ventas netas sobre activos, Utilidad sobre activos totales y Utilidad sobre capital contable. 12 ANALISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO 1.- Un grupo de ingenieros quiere formar una compañía para producir detectores de humo. Han ideado un diseño y estiman que los costos variables por unidad, incluyendo material, mano de obra y costos de mercadotecnia, son de 22.50 dólares. Los costos fijos relacionados con la formación, operación y dirección de la compañía y la compra del equipo y maquinaria dan un total $ 250 000. Estiman que el precio de venta será de $ 30 por detector. a) Determine el número de detectores de humo que han de venderse para que la empresa alcance el equilibrio en el negocio. b) Los datos preliminares de mercadotecnia indican que la empresa venderá aproximadamente 30 000 detectores de humo a lo largo de la vida del proyecto, si les pone un precio de $ 30 a cada uno. Determine las utilidades esperadas en este nivel de producción. 2.- Una organización profesional está planeando su convención anual que celebrará en San Francisco. Están haciéndose arreglos con un gran hotel donde se llevará a cabo la convención. Los participantes en ese evento de 3 días de duración pagarán 250 dólares por persona, cantidad en que se incluyen la cuota de inscripción, la estancia, las comidas y las propinas. El hotel cobra a la organización $ 20 000 por el uso de las instalaciones como salas de reunión, pista de baile y servicios recreativos. Además, el hotel cobra $ 145 a cada huésped por concepto de estancia, comidas y propinas. La organización profesional se reserva $ 25 de la cuota de $ 250 como cuotas anuales que depositará en la tesorería de la oficina central. Determine el número de participantes que se necesita para que la organización cubra el costo fijo de $ 20 000. 3.- Un numeroso grupo médico se compone de 30 médicos de tiempo completo. En el momento actual, los empleados preparan manualmente las facturas de los pacientes. Debido al enorme volumen de facturas, el gerente administrativo piensa que ha llegado el momento de hacer la transición de la facturación manual a la computarizada. Están estudiándose dos opciones: a) el grupo médico puede alquilar la computadora y los programas y hacer él mismo la facturación (la opción de hacer) o, b) puede contratar a una empresa de servicios computacionales que se encargue de efectuar la facturación (la opción de comprar). Los costos de una y otra alternativas dependen de la cantidad de facturas. La oferta más baja presentada por una empresa de servicios computacionales originará una cuota de 3 000 dólares anuales más $ 0.95 por factura procesada. Con ayuda de un experto en computación, el gerente administrativo estimó que el grupo puede rentar un pequeño sistema de cómputo para negocios, junto con los programas necesarios, a un costo de $ 15 000 por año. Se estima en $ 0.65 por factura los costos variables de realizar la facturación de este modo. Determine qué opción es mejor. 4.- Supóngase, en el ejemplo anterior, que el gerente administrativo no está convencido de que el procesamiento por computadora sea el medio más económico de preparar las facturas. Estima que procesarlas manualmente cuesta al grupo médico $ 1.25 por factura. Si este método se considera como una tercera opción, examine sus implicaciones. 5.- Una empresa vende un producto a 25 dólares por unidad. Los costos variables por unidad son de $ 13 y los costos fijos ascienden a $ 150 000. ¿Cuántas unidades hay que vender a fin de alcanzar el equilibrio? 6.- Un universitario con mucha iniciativa ha decidido comprar un negocio de lavado de automóviles. El costo de compra es de $ 30 000. El precio de lavado será de $ 3.50 y se espera que el costo variable por automóvil (jabón, agua, mano de obra y otros) sea de $ 1.00. ¿Cuántos automóviles deben lavarse para recuperar los $ 30 000 del precio de compra? 7.- Suponga que un fabricante puede comprar un componente a un proveedor a un precio de $ 8 por unidad o bien puede invertir $ 40 000 en equipo y producir ese componente con un costo de $ 5.50 por unidad. 13 a) Determine la cantidad en que los costos totales son iguales para las alternativas de fabricar y comprar. b) ¿Cuál es la alternativa de costo mínimo si se requieren 15 000 unidades? ¿Cuál es el costo mínimo? 8.- Un estadio cívico está negociando un contrato con una compañía ambulante de patinaje sobre hielo. Esta compañía cobra $ 60 000 por noche más 40% de la recaudación de taquilla. El estadio cívico planea cobrar $ 12.50 por boleto para cualquier asiento. a) Determine el número de boletos que deben venderse cada noche a fin de alcanzar el equilibrio. b) Si el estadio cívico tiene la meta de recaudar $ 15 000 cada noche, ¿cuántos boletos necesita vender? c) ¿Cuál será la utilidad por noche si la asistencia promedio por noche es de 7 500 espectadores? 9.- Un fabricante vende un producto a $ 8.35 por unidad, vendiendo todo lo producido. El costo fijo es de $ 2 116 y el costo variable es de $ 7.20 por unidad. ¿A qué nivel de producción existirán utilidades de $ 4 600? ¿A qué nivel de producción existirá una pérdida de $ 1 150? ¿A qué nivel de producción ocurrirá el punto de equilibrio? 10.- Un fabricante alcanzará el punto de equilibrio en un volumen de ventas $ 200 000. Los costos fijos son de $ 40 000 y cada unidad se vende a $ 5. Determine el costo variable por unidad. 11.- La compañía Aceros Forjados vende un producto de acero corrugado a Fabricaciones Modelo y está en competencia en tales ventas con otros proveedores. El vicepresidente de ventas de Aceros Forjados cree que reduciendo el precio del producto se podría asegurar un 40% de incremento en el volumen de unidades vendidas a Fabricaciones Modelo. Como administrador del departamento de costo y análisis, a usted le ha consultado para que analice la propuesta del vicepresidente y exponga sus recomendaciones de si es financieramente benéfica. Específicamente se le pide que determine: a) Ganancia o pérdida neta con base en el precio propuesto. b) Volumen de ventas de unidades que bajo el precio propuesto son requeridas para obtener las mismas utilidades de $ 40 000 que se recibe con el precio y el volumen de ventas actuales. Utilice la siguiente información en su análisis: CONCEPTOS Precio unitario Volumen de Ventas Costo Variable: Total Por unidad Costo Fijo Utilidad OPERACIONES ACTUALES $ 2.50 200 000 unidades PROPUESTA DEL VICEPRESIDENTE DE VENTAS $ 2.00 280 000 unidades $ 350 000 $ 1.75 $ 110 000 $ 40 000 $ 1.75 $ 110 000 ? 12.- Una agencia de renta de automóviles compra unidades nuevas cada año para alquilarlos. Los automóviles nuevos cuestan 12 000 dólares. Se emplean durante tres años, y transcurrido ese lapso se venden en $ 3 600 cada uno. El dueño de la agencia estima que los costos variables de operación de los automóviles, sin contar la gasolina, son de $ 0.25 por milla. Los automóviles se rentan a una tarifa de $ 0.40 por milla (sin incluir la gasolina). a) ¿Cuál es el recorrido de equilibrio en un período de tres años? b) ¿Cuáles son los ingresos, costos y utilidades totales durante un período de tres años si un automóvil se renta para un recorrido global de 50 000 millas? c) ¿Qué precio por milla debe cobrarse a fin de alcanzar el equilibrio si un automóvil se renta para un recorrido global de 50 000 millas durante 3 años? d) ¿Qué precio por milla necesita cobrarse para obtener una utilidad de $ 2 000 por automóvil durante su vida útil de 3 años, si se renta para un recorrido global de 50 000 millas? 14 13.- La compañía AJAX produce y vende artefactos en un mercado altamente competitivo. Es decir, la empresa puede vender tantos artefactos como quiera al precio de $ 10 la unidad. Sus costos fijos son de $ 10, 000 cualquiera que sea el nivel de producción y su costo variable se mantiene constante a $ 2 por unidad. ¿En qué nivel de producción se encuentra el punto de equilibrio? Ilustre gráficamente. a) Si en el año 2000 se vendieron 1, 800 artefactos. ¿Cuál fue la utilidad de operación total? b) Si en el año 2001 se vendieron 2, 000 artículos. ¿cuál fue la utilidad de operación total? c) Si el precio de venta de los artículos aumenta a $ 12, ¿qué ocurrirá con el punto de equilibrio? Ilústrese en forma gráfica. 14.- La Compañía Americana vende banderas de los Estados Unidos en un mercado altamente competitivo, al precio de $ 5. Su costo fijo actual es de $ 50, 000 y su costo variable por unidad es de $ 3. La administración de la empresa está evaluando dos proyectos de modernización de la planta, de los cuales se adoptará uno. El proyecto A consiste en una reparación total de las instalaciones de producción; los costos fijos aumentarán a $ 150, 000 y el costo variable por unidad bajará a $ 2. El proyecto B es menos ambicioso. Hará que los costos filos aumenten a $ 75, 000, mientras que el costo variable por unidad disminuirá a $ 2.30. Actualmente se venden aproximadamente 55, 000 banderas al año; pero las ventas anteriores han sido inestables. a) Calcúlense los puntos de equilibrio para las instalaciones actuales sin modernización, con el proyecto A y con el proyecto B, ilustrando en forma gráfica. b) ¿Cuál proyecto ofrece menos riesgo? ¿Por qué? c) Calcúlense las utilidades que se obtienen con la planta actual sin modernizar, con el proyecto A y con el proyecto B. Considerando tanto las utilidades como los riesgos, ¿cuál proyecto es preferible?, si es que conviene adoptar alguno de los dos. 15.- La “Ranger Company” manufactura un producto que vende a $ 91 por unidad. Los costos variables para manufacturar del producto son de $ 75 por unidad, y los costos fijos anuales en que se incurre para manufacturarlo son de $ 56 320. Calcule: a) El punto de equilibrio para el artículo, en unidades. b) El punto de equilibrio en pesos de venta, para la compañía. c) Elabore un estado de resultados, que muestre las ventas, los costos fijos y variables, considerando las ventas del punto de equilibrio. d) Si los costos fijos aumentaran en $ 7 200, determine el importe de ventas adicionales (en pesos) que serían necesarias para alcanzar el punto de equilibrio. 16.- Suponga que la “Ranger Company”, del ejercicio anterior, deseara obtener una utilidad neta después de impuestos de $ 32 000, derivada de la venta de sus productos, y debiera pagar impuestos sobre la renta, estatales y federales, del 50%. Calcule, el número de unidades que debe vender y el importe en pesos de estas ventas. 17.- El gerente de ventas de la “Ranger Company”, del ejercicio 15, considera que dentro de dos años las ventas anuales del producto de la compañía llegarán a 5 500 unidades, en tanto que su precio de venta será de $ 96. Se espera que los costos variables sólo se incrementen en $ 2 por unidad, y que los costos fijos permanezcan constantes. Si los impuestos sobre la renta permanecen en el 50%, calcule: a) La utilidad antes de impuestos derivada de la venta de estas unidades. b) La utilidad neta después de impuestos derivada de la venta de estas unidades. 18.- “Bytown Company” incurrió en una pérdida de $ 4 000 el año pasado, al vender 4 000 unidades de su producto “A”, como lo revela el siguiente estado de resultados: “Bytown Company” Estado de resultados del año pasado para el producto “A” 15 Ventas ---------------------------------------------------------------Costos: Fijos --------------------------------------------------------------- $ 24 000 Variables --------------------------------------------------------- 80 000 Pérdida neta derivada de la venta del producto “A” $ 100 000 104 000 $ ( 4 000) El gerente de producción ha señalado que los costos variables del producto “A” pueden reducirse en un 25% instalando una máquina para realizar el trabajo que actualmente se hace a mano. Sin embargo, la máquina nueva habrá de aumentar los costos fijos en $ 6 400 anuales. En base esto, se pide: a) Calcule el importe de ventas para el producto “A” que se requieren para alcanzar el punto de equilibrio, conforme a las condiciones del año pasado. b) Calcule el punto de equilibrio para el producto “A”, suponiendo que la nueva máquina se instale. c) Elabore un estado de resultados que muestre la utilidad después de impuestos al instalarse la nueva máquina, suponiendo que no haya cambio en el precio del producto, ni en el número de unidades vendidas. Suponga una tasa de impuestos sobre la renta del 50%. d) Calcule el nivel de ventas requerido para obtener una utilidad anual después de impuestos de $ 12 000, después de que se instale la nueva máquina, suponiendo que no haya cambio en el precio de venta del producto. Elabore un estado de resultados que muestre la utilidad después de impuestos a este nivel de ventas. 19.- Un hospital está estudiando un nuevo procedimiento que ofrecerá al precio de $200 por paciente. El costo fijo anual sería de $100,000, con costos variables totales de $100 por paciente. ¿Cuál sería la cantidad de equilibrio para este servicio? Si el pronóstico de ventas más pesimista a cerca del servicio propuesto fuera de 1 500 pacientes, ¿cuál sería la utilidad total de dicho procedimiento? 20.- La propietaria de una pequeña empresa manufacturera ha patentado un nuevo dispositivo para lavar platos y limpiar fregaderos de cocina muy sucios. Antes de tratar de comercializar el dispositivo y agregarlo a su línea de productos actual, la propietaria desea hacer una comprobación razonable de que tendrá éxito. Los costos variables se han estimado en $ 7 por cada unidad producida y vendida. Los costos fijos son de $ 56, 000 al año aproximadamente. a) Si el precio de venta se establece en $ 25, ¿cuántas unidades deberán fabricarse y venderse para alcanzar el punto de equilibrio? b) Las ventas pronosticadas para el primer año serán de 10, 000 unidades si el precio se reduce a $ 15. Con esta estrategia de precios, ¿cuál sería la utilidad total del producto en el primer año? 21.- El gerente de un restaurante de comida rápida que vende hamburguesas decide incluir ensaladas en el menú. Existen dos opciones y el precio para el cliente será el mismo con cualquiera de ellas. La opción de fabricar consiste en instalar una barra de ensaladas bien provista de hortalizas, frutas y aderezos, y dejar que el cliente prepare su propia ensalada. La barra de ensaladas tendría que pedirse en alquiler y sería necesario contratar un empleado de tiempo parcial que la atendiera. El gerente estima los costos fijos en $12,000 y cree que los costos variables totalizarían $1.50 por ensalada. La opción de comprar consiste en conseguir las ensaladas ya preparadas y listas para la venta. Estas tendrían que comprarse a un proveedor local, a $2.00 por ensalada. La venta de ensaladas previamente preparadas requeriría la instalación y operación de más frigoríficos, con un costo fijo anual de $2400. El gerente espera vender 25,000 ensaladas al año. ¿Cuál es la cantidad de equilibrio? 22.- Mary Williams, la propietaria de Williams Products, está evaluando la posibilidad de introducir una nueva línea de productos. Después de meditar acerca del proceso de producción y los costos de materias primas y nuevo equipo, Williams ha estimado que los costos variables de cada unidad producida y vendida serían de $ 6, y que los costos fijos anuales serían de $ 60, 000: a) Si el precio de venta se estableciera en $ 18 por unidad, ¿cuántas unidades tendría que producir y vender Williams para no tener ni perdidas ni ganancias? 16 b) Williams pronostica ventas de 10, 000 unidades en el primer año si el precio de venta se estableciera en $ 14 cada una. ¿Cuál sería la utilidad total de este nuevo producto durante el primer año? c) Williams pronostica que si el precio de venta se estableciera en $ 12.50, las ventas del primer año se incrementarían a 15,000 unidades ¿Qué estrategia de precios ($ 14 o $ 12.50) daría por resultado la mayor utilidad? d) ¿Qué otras consideraciones serían cruciales para tomar la decisión final sobre la fabricación y comercialización del nuevo producto? 23.- Un producto de Jennings Company se ha vendido en volúmenes razonables, pero su contribución a las ganancias ha sido desalentadora. El año pasado fueron producidas y vendidas 17, 500 unidades. El precio de venta es de $ 22 por unidad, si el costo variable es de $ 18 y los costos fijos son de $ 80, 000. a) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio para este producto? b) Jennings está considerando la forma de estimular los volúmenes de ventas o reducir los costos variables. La gerencia cree que podrá incrementar las ventas en 30% o que logrará reducir los costos variables al 85% de su nivel actual. ¿Qué alternativa conducirá a mayores utilidades, suponiendo que la implementación de una u otra cueste lo mismo? (Sugerencia: Calcule las utilidades que reportarían ambas alternativas y escoja la que produzca utilidades más altas.) c) ¿Cuál es el cambio porcentual de la contribución las ganancias por unidad, generado por cada alternativa de la parte b? 24.- Un servicio de televisión interactiva, cuya producción cuesta $ 10 al mes, puede venderse en la supercarretera de la información a $ 15 por cliente al mes. Si un área de servicio tiene un potencial de 15, 000 clientes, ¿cuánto podría gastar una compañía como máximo en costos fijos mensuales para adquirir y mantener el equipo necesario? 25.- Un restaurante está estudiando la posibilidad de añadir trucha fresca de arroyo a su menú. Los clientes podrían elegir entre la opción de pescar su propia trucha en un arroyo de montaña simulado, o pedir simplemente que el camarero saque la trucha con una red. La operación del arroyo requeriría de $ 10, 600 por concepto de costos fijos anuales. Los costos variables se estiman en $ 6.70 por trucha. La empresa desea alcanzar el punto de equilibrio con la venta de 800 almuerzos de trucha al año. ¿Cuál deberá ser el precio del nuevo plato? 26.- Gabriel Manufacturing deberá implementar un proceso fabril para reducir la cantidad de sus residuos tóxicos. Ha identificado dos procesos que producen el mismo nivel de reducción de dichos residuos. El primero implicaría $ 300, 000 en cosos fijos y $ 600 por unidad en costos variables. El segundo tendría costos fijos de $ 120, 000 y costos variables de $ 900 por unidad. a) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio, más allá de la cual el primer proceso resultaría más atractivo? b) ¿Cuál sería la diferencia en términos de costo total si la cantidad producida fuera de 800 unidades? 27.- Techno Corporation fabrica actualmente un artículo con costos variables de $ 5 por unidad. Los costos fijos anuales de la manufactura de ese artículo son de $ 140, 000. El precio de venta actual del artículo es de $ 10 por unidad, y el volumen de ventas anual es de 30, 000 unidades. a) Techno podría mejorar sustancialmente la calidad del artículo mediante la instalación de nuevo equipo, con un cargo adicional de $ 60, 000 por costos fijos anuales. Los costos variables por unidad aumentarían en $ 1, pero, como sería posible vender en mayor cantidad el producto de mejor calidad, el volumen anual ascendería a 50, 000 unidades. ¿Deberá comprar Techno el nuevo equipo y mantener el precio actual del artículo? ¿Por qué sí o por qué no? b) En forma alternativa, Techno podría incrementar el precio de venta a $ 11 por unidad. Sin embargo, el volumen de ventas anual quedaría limitado a 45, 000 unidades. ¿Deberá comprar Techno el nuevo equipo y elevar el precio del artículo? ¿Por qué sí o por qué no? 28.- La Tri-Country Generation and Transmission Association es una organización cooperativa sin fines de lucro, que provee servicio eléctrico a clientes rurales. Basado en un deficiente pronóstico de la demanda a 17 largo plazo, Tri Country expandió demasiado su sistema de generación y distribución. Tri Country tiene ahora una capacidad mucho mayor de la que necesita para atender a sus clientes. Sus costos fijos, principalmente por servicio de la deuda sobre la inversión en la planta y equipo, son de $ 82.5 millones al año. Los costos variables, principalmente por concepto de costos de combustible fósil, son de $ 25 por megawatt-hora (MW-h, o sea, los millones de watts de energía eléctrica que se usan en una hora). La nueva persona a cargo de elaborar previsiones de demanda preparó un pronóstico a corto plazo para utilizarlo como base en la elaboración del presupuesto del año próximo. En ese pronóstico se especulaba que los clientes de la Try-Country consumirían 1 millón de MW-h de energía el año siguiente. a) ¿Cuánto más por cada MW-h tendrá que cobrar Try-Country a sus clientes para no tener pérdidas ni ganancias al final del año próximo? b) Los clientes de Try-Country protestan por ese precio y ahorran electricidad. Sólo el 95% de la demanda pronosticada se materializa. ¿Cuál es ahora la utilidad o la pérdida resultante para esta organización sin fines de lucro? 18 MATRIZ DE PAGOS 1.- Durante varios años, una tienda de departamentos ha ofrecido lápices con las iniciales del cliente como una promoción de Navidad. Compraba los lápices a su proveedor, quien proporcionaba la máquina de grabado. La grabación de las iniciales corría por cuenta de la tienda. Pese al éxito de las ventas de los lápices, la tienda había recibido comentarios en el sentido de que la calidad del plomo era deficiente y cambio de proveedor por tales quejas. Pero el nuevo proveedor no podrá empezar a surtirle antes del primero de enero. La tienda de departamentos se vio obligada a adquirir una vez más sus lápices de su proveedor original, a fin de atender a la demanda de Navidad. Por tanto, es importante no comprar en exceso, pero el gerente no quiere perder demasiados clientes a causa del agotamiento de existencias. Los lápices vienen en paquetes de 15 por bolsa y cada caja contiene 72 bolsas. La tienda paga $ 60 por caja y vende los lápices en $ 1.50 por bolsa: Los costos de mano de obra son 37.5 centavos por bolsa. Basándose en las ventas de años anteriores, el gerente preparó la siguiente tabla: Ventas esperadas (cajas): Probabilidad: 15 0.05 16 0.20 17 0.30 18 0.25 19 0.10 20 0.10 ¿Cuántas cajas debe ordenar la tienda y cuál es la utilidad esperada? 2.- Seaside Properties está planeando el desarrollo de un conjunto de condominios cerca de Fort Myers, Florida. El terreno que se piensa comprar costará $ 600 000. El desarrollo del área común costará otros $ 400 000. Las unidades costarán $ 30 000 cada una, y se espera que se vendan en $ 80 000. El problema es decidir cuántas unidades construir, si se construyen. Si se obtiene una demanda alta por las unidades, se podrán vender 40 de ellas a precio completo. Se piensa que la probabilidad de una demanda alta es 0.35. Si se obtiene una demanda media, sólo se podrán vender 30 a precio completo. Se hará un “dumping” de las unidades restantes con una rebaja de $ 5 000 por unidad. La probabilidad de una demanda media es 0.55. Si la demanda resulta ser pequeña, sólo 20 se podrán vender a precio completo y el resto tendrá que venderse con una rebaja de $ 5 000 por cada una. ¿Deberá la Seaside Properties construir 0, 20, 30 ó 40 unidades? 3.- Una compañía vende cierto instrumento de control electrónico. Parte del proceso de manufactura para estos instrumentos implica una calibración del dispositivo de lectura del instrumento bajo condiciones de operación simulada. Después los instrumentos se envían a las plantas de los clientes para su instalación. Por desgracia, el dispositivo de lecturas algunas veces pierde la calibración durante el transporte. En realidad, la experiencia pasada muestra que esto sucede en al rededor del 10% de todos los envíos. La compañía puede emprender tres posibles acciones. Puede continuar e instalar el instrumento tal como se descarga de los camiones. Si el instrumento sigue estando calibrado, todo está bien y la operación se concluye. Sin embargo, si el instrumento ha perdido la calibración, el costo de corregir los artefactos después de instalados es de $ 10 000. La segunda acción consiste en enviar siempre a un ingeniero durante la instalación para que efectúe otra calibración del instrumento, sin importar su situación actual. Esta operación tiene un costo de $ 800. La tercera acción que la compañía puede realizar es hacer una verificación simple de campo al equipo antes de instalarlo con un costo de $ 200. Después, si se determina que el instrumento está calibrado en forma adecuada, puede instalarse tal como está. Si se determina que la calibración está alterada, puede llamarse al ingeniero (con un costo adicional de $ 800) para que realice un ajuste durante la instalación. Plantéese una matriz de pagos y determínese cuál es la acción con los costos esperados más bajos. 4.- Bill Johnson, un agricultor de cítricos de Florida, ha recibido una oferta de contrato de $ 100 000 por la cosecha de este invierno. Bill piensa que, si hay una helada fuerte, su cosecha rendirá sólo $ 20 000 en el mercado. Sin embargo, si no ocurre la helada fuerte, la cosecha deberá redituar $ 200 000. ¿Cuál es la probabilidad de una helada fuerte a la que Bill sería indiferente entre sus dos alternativas? 19 5.- Usted es el propietario de un almacén de artículos de tenis y debe decidir cuántas pantalonetas de tenis para hombre debe pedir para la estación de verano. Para un tipo particular de pantaloneta, usted debe pedir lotes de 100. Si pide 100 pantalonetas, su costo es de $ 10 por unidad. Si pide 200 su costo es de $ 9 por unidad y si pide 300 o más su costo es de $ 8.50. Su precio de venta es de $ 12, pero si algunas se quedan sin vender al final del verano, éstas deben de venderse a mitad de precio. Por sencillez, usted cree que la demanda de esta pantaloneta es de 100, 150 ó 200. Es claro, que usted no puede vender más de lo que almacena. Sin embargo, si se queda corto hay una pérdida de buen nombre de $ 0.50 por cada pantaloneta que una persona desee comprar pero que no pueda hacerlo por no tenerla en el almacén. Además, usted debe colocar el pedido ahora, para la estación de verano venidera; y no puede esperar a observar cómo varía la demanda de esta pantaloneta antes de pedir, ni se pueden colocar varios pedidos. Elija usted el criterio adecuado y determine ¿cuántas pantalonetas se deben pedir? 6.- El espectáculo de perros y ponis de Walter está programado para aparecer en Cedar Rapids el 14 de julio. Las ganancias que se obtengan dependen en gran medida del clima. En concreto, si el clima es lluvioso, Walter pierde $ 15 000 y si es soleado gana $ 10 000 (se supone que los días o son soleados o son lluviosos). Walter puede decidir cancelar la exhibición, pero si lo hace pierde un depósito de $ 1 000 que hizo cuando aceptó la fecha. Los registros del pasado indican que en esa fecha ha llovido ¼ de las veces durante los últimos 100 años. a) ¿Qué decisión debe tomar Walter para maximizar su beneficio esperado neto en dólares? b) ¿Cuál es el valor esperado? 7.- Novelty, Incorporated, debe decidir si puede fabricar y lanzar al mercado un nuevo artículo para cierta estación del año, que acaba de desarrollarse para venderse a $ 1.75 dólares por unidad. Si la empresa decide fabricarlo, habrá que comprar maquinaria especial que se desechará al terminar la estación. Una máquina que cuesta 1 100 dólares dará por resultado un costo variable de manufactura de 0.90 dólares por unidad. Otra máquina que cuesta 3 000 dólares producirá un costo variable de 0.60 dólares por unidad. Afortunadamente la empresa podrá fabricar en pequeños lotes a medida que ocurran las ventas y por lo tanto no habrá problemas de mercancía no vendida al terminar la estación. Las ventas probables de la empresa, en unidades, se muestran en la siguiente tabla: VENTAS EN UNIDADES 2 000 4 000 8 000 PROBABILIDAD 0.20 0.40 0.40 ¿Qué debe hacer la empresa, tomando en consideración las ventas esperadas? 8.- Sue Farmer es un comprador en el departamento de damas de la tienda Goldsmith’s. Está tratando de decidir cuántas docenas de vestidos de cierta línea de otoño comprar. Cada docena vendida durante el otoño generará $ 150 de ganancia para la tienda. Cada docena no vendida al final de la temporada tendrá un costo para la tienda de $ 50. Sue piensa que la demanda para la temporada será de 4, 5, 6 ó 7 docenas de vestidos con probabilidades respectivas de 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1. ¿Cuántas docenas deberá ordenar? 9.- La compañía Gammage necesita reemplazar una de sus máquinas y está considerando la compra de la máquina A o de la B. La máquina A tiene un costo inicial de $ 100 000 y costos de operación por unidad de $ 0.50. Por otro lado, la máquina B tiene un costo inicial de $ 140 000 y costos de operación $ 0.35 por unidad. La demanda durante la vida útil de las máquinas es incierta, pero la administración piensa subjetivamente que puede ser de 100 000, 200 000 ó 300 000 unidades con probabilidades respectivas de 0.2, 0.4 y 0.4. ¿Qué máquina deberá comprar la compañía? 20 10.- Cosmetics, Incorporated, está considerando la producción de un nuevo jabón líquido para el pelo de la mujer. El precio de venta propuesto es de 1.25 dólares el frasco. El costo variable proyectado es de 0.90 de dólar por frasco. Para emprender ese programa se necesita una inversión de 80 000 en costos fijos. Se espera que el nuevo producto tenga una vida de cinco años. El grupo de investigaciones de mercado ha calculado la demanda anual en la forma siguiente: DEMANDA ANUAL 25 000 50 000 75 000 100 000 110 000 PROBABILIDAD 0.05 0.10 0.20 0.30 0.35 ¿Debe producirse el nuevo producto basándose en los hechos dados? 11.- Una empresa de alquiler de automóviles es un negocio que compite con otras grandes corporaciones. Piensa ofrecer un nuevo plan a los clientes que quieren rentar un automóvil por un solo día y devolverlo en el aeropuerto. Por $ 24.95, la compañía les alquilará un automóvil económico y su único gasto adicional será llenar el tanque de gasolina al terminar la jornada. La compañía planea comprar varios automóviles pequeños a un precio rebajado de $ 6 750. La cuestión fundamental es decidir cuántos comprar. Los ejecutivos han escogido la siguiente distribución de probabilidad estimada del número de automóviles que se alquilan diariamente: Número de autos alquilados: Probabilidad: 10 0.18 11 0.19 12 0.21 13 0.15 14 0.14 15 0.13 La compañía pretende ofrecer el plan seis días por semana (312 días al año) y prevé que el costo variable por carro será $ 2.25 al día. Luego de utilizar los automóviles durante un año, piensa venderlos y recobrar el 45% del costo original. Prescindiendo del valor del dinero en el tiempo y de los gastos que no se hacen en efectivo, determine el número óptimo de automóviles que es preciso adquirir. 12.- Un producto perecedero es adquirido por un minorista en $ 15 y se vende a un precio de $ 25. La demanda diaria varía en forma aleatoria conforme a la distribución incluida en la tabla. Si un producto se almacena, pero no se vende, el minorista tendrá que absorber el costo de $ 15 como pérdida. Desea determinar el nivel del inventario diario, a fin de maximizar la utilidad diaria esperada. a) Construya la tabla de utilidad condicional. b) ¿Qué decisión de inventario produce la máxima utilidad diaria esperada? c) ¿Cuál es la máxima utilidad diaria esperada? Demanda diaria (X) 10 11 12 13 P(X) 0.10 0.30 0.40 0.20 13.- Una automotriz se constituyó hace poco en corporación. Su principal activo es una franquicia para vender los automóviles de uno de los principales fabricantes del país. El director general está planeando la dotación de personal para las instalaciones de servicio. Con la información suministrada por el fabricante y por otros distribuidores vecinos, ha estimado el número de horas-mecánico anuales que el servicio necesitará: 21 Horas 10 000 12 000 14 000 16 000 Probabilidad 0.2 0.3 0.4 0.1 El director general piensa pagarle a cada mecánico $ 9.00 por hora y cobrar a sus clientes $ 16.00. Los mecánicos trabajarán 40 horas a la semana y recibirán dos semanas de vacaciones al año. Determine cuántos mecánicos deben ser contratados. 14.- Una pequeña firma de consultoría debe decidir cuántos maestros en administración de empresas contratar para el próximo año (Ha decidido que prescindirá de empleados de medio tiempo). Por experiencia personal sabe que la distribución de probabilidad del número de trabajos de consultoría que su firma efectúa cada año está representada por las cantidades anexas. Trabajos de Consultoría 24 27 30 33 Probabilidad 0.3 0.2 0.4 0.1 El jefe de la firma también sabe que cada maestro en administración que contrate podrá realizar exactamente tres trabajos de consultoría al año. El sueldo de cada uno es de $ 30 000. Un trabajo de consultoría le deja a la firma una ganancia de $ 15 000. Un trabajo que haya recibido pero que no pueda cumplir le cuesta $ 5 000 por la pérdida de futuros negocios. ¿Cuántos maestros en administración de empresas deberá contratar la firma? 15.- La panadería Leonard’s prepara todos los días su famoso pan. Éste se vende a un dólar la pieza cuando está recién hecho y cuesta $ 0.50 prepararlo. El pan que no se vende se lleva a la mesa de descuento en donde se vende a $ 0.50 la pieza. Aún a ese precio, la mitad del pan de la mesa de descuento no se vende y hay que tirarlo. El problema de la Leonard’s es decidir cuántas piezas de pan preparar en un día típico. La historia dice que la demanda de pan ha sido la que se nuestra en la tabla. Demanda en docenas de piezas 3 4 5 6 Probabilidad 0.10 0.40 0.40 0.10 16.- La Compañía manufacturera Hartwood tiene 100 000 dólares disponibles para inversión en maquinaria y equipo. Si continúan las actuales condiciones de los negocios, la inversión producirá utilidades del 15%, pero si hay una ligera recesión sólo producirá el 3%. Ese dinero, también puede invertirse en certificados del tesoro para obtener una utilidad segura del 5%. ¿Qué probabilidad debe tener la recesión para que las dos inversiones sean, económicamente, igualmente atractivas? 17.- Adele Weiss administra la florería del campus. Los pedidos de flores a su proveedor, en México, debe hacerlos con tres días de anticipación. A pesar de que el día de San Valentín se acerca rápidamente, sus ventas se generan casi en su totalidad por compras impulsivas de último minuto. Las ventas hechas con anticipación son tan pequeñas que Weiss no puede estimar la probabilidad de que la demanda de rosas rojas sea baja (25 docenas), mediana (60 docenas) o alta (130 docenas) cuando llegue el gran día. Ella compra esas rosas a $ 15 por docena y las vende a $ 40 por docena. Construya usted una matriz de pagos y diga ¿qué decisión es la indicada según cada uno de los cuatro criterios de incertidumbre? 22 INTERÉS SIMPLE 1.- Obtener la tasa de interés simple mensual, si con 620 mil pesos al cabo de un semestre se cancela una deuda de quinientos mil pesos. 2.- El contador Morales consigue un préstamo por 30 mil pesos a dos años de plazo, con una tasa de interés simple bimestral del 3% ¿cuánto pagará al final de los dos años por el préstamo recibido? 3.- ¿Cuánto debe invertirse ahora con un tipo de interés del 13% simple semestral para disponer de dos millones y medio de pesos dentro de tres años? 4.- El Lic. Martínez duplica su inversión en 16 meses, ¿cuál ha sido la tasa de interés simple anual? 5.- ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión con un tipo de interés del 23%? 6.- ¿Cuál es el valor actual de un televisor que se paga con un enganche o anticipo del 30% y un documento a tres meses con un valor nominal de $ 12 000 e intereses del 22%? 7.- ¿Cuánto pagará un comerciante de abarrotes por un crédito de la Cía. Cigarrera por $ 230 000 a dos meses de la compra si le cargan intereses del 15%? 8.- Una deuda por 500 mil pesos se liquida con tres pagos iguales a 30, 60 y 90 días respectivamente, ¿de cuánto es cada uno de los abonos si se tienen intereses del 18%? 9.- Hace dos meses se consiguió un préstamo suscribiendo un documento por cuatro mil doscientos pesos, con vencimiento a cinco meses. Considerando recargos o intereses del 33% simple anual, determinar: a) La cantidad de dinero con la que se liquida la deuda el día de hoy. b) ¿Con cuánto se liquida en 15 días a partir de hoy? c) ¿Qué cantidad se recibió en préstamo? 10.- Un comerciante adquiere un lote de mercancía con un valor de $ 3 500 000 que acuerda liquidar haciendo un pago inmediato por $ 1 500 000 y un pago final 4 meses después. Acepta pagar 60% de interés simple sobre su saldo. ¿Cuánto deberá pagar dentro de cuatro meses? 11.- Una persona deposita $ 15 000 000 en un fondo de inversiones bursátiles que garantiza un rendimiento de 2.8% mensual. Si la persona retira su depósito 24 días después ¿cuánto recibe? 12.- Una persona participa en una “tanda” y le toca el decimoctavo mes para cobrar. Si dentro de 18 meses recibirá $ 300 000, ¿cuál es el valor actual de su tanda, con un interés simple de 50% anual? 13.- Un individuo compró un automóvil nuevo por el cual pagó $ 95 000 el primero de enero, y lo vende el primero de junio del año siguiente en $ 160 000. Aparte del uso que ya le dio, del seguro que pagó, y otros gastos que hizo, considerando sólo los valores de compra y venta, ¿fue conveniente como inversión la operación realizada si la tasa de interés de mercado era del 55%? 14.- Una persona obtiene un préstamo de $ 50 000 y acepta liquidarlo año y medio después. Acuerda que mientras exista la deuda pagará un interés simple mensual de 6.5%. ¿Cuánto deberá pagar de interés cada mes? 15.- Si alguien deposita $ 75 000 en una cuenta bancaria que ofrece pagar 2.35% mensual simple, ¿cuánto recibirá mensualmente de intereses? 16.- Una persona compra un componente que cuesta $ 4 500. Paga un enganche de $ 1 000 y acuerda pagar otros $ 4 000 tres meses después. ¿Qué tipo de interés simple pagó? 23 17.- ¿En cuánto tiempo se acumularían $ 5 000 si se depositaran hoy $ 3 000 en un fondo que paga 4% simple mensual? 18.- Una organización crediticia ha concedido un préstamo a tres años por $ 50 000. Se cobra un interés simple a una tasa de 10% por año. El capital y el interés habrán de liquidarse al final del tercer año. Calcule el interés durante el periodo de tres años. ¿Qué cantidad se pagará al final del tercer año? 19.- Un individuo “presta” $ 100 000 a una corporación al comprar un bono emitido por ella. El interés simple se calcula trimestralmente a una tasa de 3% por trimestre, enviándose por correo un cheque trimestral por concepto de intereses a todos los tenedores de bonos. Estos últimos vencen al cabo de cinco años, y el último cheque incluye el capital inicial junto con los intereses acumulados en el último trimestre. Calcule el interés ganado cada trimestre y el interés total que se ganará durante la vida de cinco años de los bonos. 20.- Obtener el monto acumulado por un capital de ochocientos mil pesos que se invierte a 45 días de plazo con una tasa de interés simple del 36%, suponiendo que es: a) exacto, b) ordinario. 21.- Obténgase el monto acumulado al 15 de octubre, por un capital de $ 50 000 que se ha invertido el 25 de marzo anterior con intereses del 24.5%, considerando: a) b) c) d) interés simple exacto, con tiempo real, interés simple exacto, con tiempo aproximado, interés simple ordinario, con tiempo real e interés simple ordinario, con tiempo aproximado. 22.- El 20 de marzo la Sra. Pérez invierte $ 1 600, con un tipo de interés simple de 19.44%, ¿qué día retira su inversión si obtiene $ 260 de intereses? 23.- El 8 de abril con un tipo de interés del 30.6% el Sr. Gómez invierte $ 1 500, el 3 de septiembre siguiente retira su inversión y la concede en préstamo el mismo día. El 24 de diciembre siguiente le liquidan el empréstito con $ 1 840. Despreciando el efecto inflacionario, ¿qué operación le fue más productiva? 24.- Marcela posee un capital de $ 60 000. Invierte el 70% de su capital al 3.6% trimestral y el resto al 5.1% semestral. ¿Cuánto recibe cada mes de interés total? 25.- Ramón tiene una deuda por $ 20 000 que debe pagar dentro de 12 quincenas. Si la operación fue pactada a una tasa de interés simple igual a la TIIE vigente al inicio del préstamo más 16 puntos porcentuales, ¿cuánto deberá pagar para saldar su deuda, sabiendo que la TIIE es igual a 11.2%? 26.- Sofía compra un televisor que cuesta $ 3 750 de contado. Da un anticipo de 10% del precio de contado y acuerda pagar $ 3 712.50 tres meses después. ¿Qué tasa de interés simple anual paga? 27.- Rubén compra a crédito una estufa que tiene un precio de contado de $ 4 765. Queda de acuerdo en dar un enganche de 15% y un pago final dos meses más tarde. Si acepta pagar una tasa de interés de 48% sobre el saldo, ¿cuánto deberá pagar dentro de 2 meses? 28.- Jorge le prestó dinero a Edgar, para reparar su automóvil. Edgar está de acuerdo en que se le cobre una tasa de interés igual a la TIIE que se tenga al momento de liquidar la deuda. Después de 3 meses, Edgar le pagó a Jorge un monto de $ 17 164.70. ¿Cuánto le prestó Jorge, sabiendo que la TIIE fue de 11.13%? 24 29.- Patricia desea invertir 20 000 dólares en dos bancos, de manera que sus ingresos totales por concepto de intereses sean de 120 dólares al mes. Un banco paga 7.32% y el otro ofrece el 2.32% cuatrimestral. ¿Cuánto debe invertir en cada banco? 30.- Silvia posee un capital que invertido a 11% le produce un interés mensual de $ 797.50. Si se aumentó a 12% la tasa de interés, ¿qué cantidad debe retirar del capital para seguir cobrando el mismo interés mensual? 31.- Una persona invierte un total de 100 000 dólares en bonos, papel comercial y en depósito a plazo fijo que le producen intereses de 10%, 13% y 7.5% respectivamente. La cantidad invertida en papel comercial es el doble de la invertida en bonos. ¿Cuánto tiene en cada tipo de inversión si el interés total semestral es de 5 572.50 dólares? 32.- En cierto banco, la tasa de interés neto para las cuentas de ahorro en el caso de las personas físicas es de 6.4% anual. El señor Águila abrió una cuenta de ahorros con $ 9 200 el día 3 de mayo del año 2000(año bisiesto). No realizó depósitos ni retiros posteriores a la fecha de apertura de la cuenta, y el 29 de mayo del mismo año la canceló. ¿Cuánto dinero recibió el señor Águila? 33.- ¿Cuál es el precio de contado de un teléfono celular que se paga dando un enganche de 10% del precio de contado y se firma un pagaré a 2 meses por $ 1 754.47 que incluye intereses a una tasa de 39.15% anual? 34.- Saúl compró un automóvil usado en una agencia automotriz, y el vendedor le dio a elegir entre dos formas de pago: a) b) $ 130 000 de contado, o Dar un pago inicial de 20% sobre el precio de contado y firmar un pagaré a 90 días por $ 108 498. Saúl dispone del dinero para pagar de contado, pero piensa que es mejor pagar de acuerdo a la segunda opción y, mientras se cumple el plazo, invertir el dinero que sobra después de hacer el pago inicial, en una Sociedad de Inversión a 90 días de plazo que le da 9.65% anual de interés simple. ¿Qué forma de pago resulta más ventajosa para Saúl? 35.- César invirtió un total de $ 200 000 en dos bancos distintos. En Banca Financiera invirtió una parte del dinero en un Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento a plazo de 91 días y tasa de interés de 13.72%. En el Banco Comercial invirtió el resto en un Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento a un plazo de 91 días y tasa de interés de 12.83%. Si al final del plazo, el interés total fue de $ 6 819.24, ¿cuál fue la cantidad invertida en cada uno de los Pagarés? 36.- Yolanda compa un televisor a colores, que puede pagar de dos formas: $ 8 000 de contado o dar un pago inicial de 20% del precio de contado y $ 8 024 al cabo de 4 meses. Si puede invertir el dinero en una cuenta de valores que le produce 15% anual de intereses, ¿qué opción de pago le resulta más ventajosa? 37.- Sandra desea vender una pulsera de oro y recibe, el 18 de abril, las siguientes ofertas: a) b) c) $ 17 890 de contado. $ 5 000 de enganche y se firma un pagaré por $ 14 800 con vencimiento el 15 de agosto. $ 3 000 de pago inicial y se firman dos pagarés: uno por $ 6 300 a 30 días de plazo y otro por $ 9 800 con fecha de vencimiento el 5 de julio. ¿Cuál oferta le conviene más si el rendimiento normal del dinero es de 1.77% mensual? 38.- Raúl desea vender su automóvil y recibe las siguientes ofertas, por parte de dos personas interesadas: a) $ 30 000 de pago inicial y un pagaré a cinco meses de plazo por $ 63 250. b) $ 45 430 a tres meses de plazo y $ 46 860 a seis meses de plazo. ¿Cuál es la mejor oferta sabiendo que el dinero gana 13% anual simple? 25 INTERÉS COMPUESTO 1.- Supóngase que se invierten $ 1 000 en un banco y que da intereses a una tasa de 8% por año, capitalizables anualmente. Si no se retiran, ¿cuál será el saldo de la cuenta al cabo de 10 años? 2.- Una inversión a largo plazo por $ 250 000 ha sido efectuada por una compañía de tamaño mediano. La tasa de interés es 12% anual y los intereses se capitalizan trimestralmente. Si el interés se reinvierte íntegramente a la misma tasa, ¿cuál será el valor de la inversión después de 8 años? 3.- Un joven recibió hace poco una herencia de $ 2 000 000. Quiere invertir una parte de ella para su vejez. Su meta es acumular $ 3 000 000 en 15 años. ¿Qué parte de la herencia deberá invertir si el dinero producirá 12% anual capitalizable semestralmente? ¿Cuánto recibirá por concepto de intereses en 15 años? 4.- Una persona desea invertir $ 1 000 000 y que su inversión llegue a $ 2 000 000 durante los próximos 10 años. ¿A qué tasa de interés debería de invertir para lograr el crecimiento deseado, suponiendo una capitalización anual? 5.- Una compañía invierte $ 8 000 000 en un fondo de mercado de dinero que, según las previsiones, producirá intereses a una tasa de 14% anual, capitalizable trimestralmente. Si son válidas las proyecciones de la tasa de interés, ¿a qué cantidad ascenderán los $ 8 000 000 durante los próximos 10 años? ¿Qué interés se obtendrá en ese periodo? 6.- Si un banco cooperativo da intereses de 7% anuales capitalizables semestralmente, ¿qué cantidad habrá que depositar hoy a fin de acumular $ 2 000 000 después de 10 años? ¿Cuánto se percibirá por concepto de intereses durante ese lapso? 7.- Una suma de $ 80 000 produce intereses a una tasa de 9% anual capitalizables semestralmente. ¿Cuánto tardará la inversión en llegar a $ 150 000? 8.- Si se pretende que una suma de $ 300 000 se convierta en 750 000 al cabo de un periodo de 10 años, ¿a qué tasa anual de interés deberá invertirse en caso de que los intereses se capitalicen cada semestre? 9.- Obtener el monto acumulado si un capital de $ 100 000 es invertido al 5% con capitalización mensual en un plazo de 4 meses. 10.- Obtener el monto acumulado en cinco años, por un capital de $ 50 000 que se invierte con un tipo de interés del 40% compuesto bimestralmente. 11.- Encontrar la tasa de interés compuesto trimestral, si un capital se duplica en dos años. 12.- ¿En cuánto tiempo se triplica un capital que se invierte al 48% compuesto mensualmente? 13.- ¿Qué capital será necesario invertir ahora, para tener un monto de $ 50 000 al cabo de 3 años si se invierte con el 18% convertible trimestralmente? 14.- ¿En cuánto tiempo, un capital al 27% compuesto bimestralmente crece un 60%? 15.- El 25% del costo de un mueble de sala se paga mediante un documento con valor nominal de $ 2 000 y vencimiento a treinta días. El 30% se liquida con un segundo pagaré con vencimiento a 60 días, otro 30% del costo, se paga con un tercer instrumento de crédito que vence a los 90 días de la compra y el 15% restante, se deja como enganche, obténgase el anticipo, el valor nominal de los dos últimos documentos, el costo del mueble y los intereses, si el tipo de interés que se devenga es del 30% compuesto mensualmente. 16.- El 1 de abril del año 2005 se efectuó un depósito de $ 8 000 en un banco que pagaba 25% de interés capitalizable cada mes. El 1 de octubre de 2006 se depositaron $ 21 000 en la cuenta, y ese mismo día la tasa 26 de interés cambió a 18% capitalizable cada quincena. ¿Cuál fue el saldo el 1 de noviembre de 2008, si la tasa de interés volvió a cambiar el 1 de enero de 2008 a 9% capitalizable cada mes? 17.- En la compra de un automóvil, el señor Soto da un enganche de $ 20 000 y acuerda pagar $ 106 577.73 cuatro meses después (cantidad que incluye los intereses por el financiamiento). Si la tasa de interés es de 35% compuesto cada mes, encuentre el precio de contado del automóvil. 18.- Alejandro está vendiendo un departamento y recibe las siguientes ofertas: a) b) Daniel le ofrece $ 210 000 de contado. Armando le ofrece un anticipo de $ 100 000 y el saldo en dos pagarés de $ 71 430 cada uno a 6 y 10 meses de plazo. Si Alejandro puede invertir a 1.2% mensual con capitalización mensual, ¿cuál alternativa le conviene más? 19.- Una inversión de 20 000 € se efectúa a 10 años. Durante los primeros 6 años la tasa de interés compuesto cada semestre es de 8% anual. Posteriormente, la tasa desciende a 5% anual capitalizable semestralmente, durante un año y medio. El resto del tiempo la tasa aumenta a 7% capitalizable cada mes. ¿Cuál es el monto final de la inversión? 20.- Se invierten $ 18 500 a 7.75% capitalizable quincenalmente. A los 6 meses, la tasa de interés cambia a 8.6% capitalizable cada mes y en ese momento se retiran $ 4 000. Pasados 10 meses, la tasa se vuelve a incrementar, a 9.15% capitalizable cada mes y en ese momento se depositan $ 6 000. Obtenga el monto al cabo de 3 años, contados a partir del depósito de los $ 18 500. 21.- ¿Qué oferta es más conveniente si deseamos vender una pequeña fábrica de cromado de plástico, si el rendimiento del dinero es de 21% con capitalización mensual: a) $ 16 250 000 de contado. b) $ 5 000 000 de enganche, $ 7 000 000 a un año y $ 9 000 000 a un año y medio. 22.- Una compañía realizó una inversión de $ 4 345 000 hace un año en un nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha una utilidad de $ 960 700. ¿Qué tiempo hubiera tenido que pasar de haberse colocado este dinero en una inversión financiera a 6.43% anual capitalizable cada mes, para obtener la misma utilidad? TASA DE INTERÉS 1.- Para invertir $ 1 300 el Lic. Gómez tiene las siguientes opciones: a) Invertir a plazo fijo con interés del 21% capitalizable mensualmente, b) CETES con interés compuesto semestralmente del 24%, c) Petrobonos, que le dan a ganar el 22% compuesto trimestralmente. Suponiendo que las tres alternativas ofrecen la misma liquidez, es decir la misma posibilidad de retirar o recuperar la inversión en cualquier fecha, ¿por cuál opción deberá decidirse el Lic. Gómez? 2.- Encontrar la tasa efectiva que corresponde a la tasa nominal del 68% compuesto trimestralmente. 3.- ¿Cuál es la tasa nominal bimestral que corresponde a un 25% de tipo de interés efectivo? 4.- ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $ 100 000 pactado al 48% de interés anual convertible mensualmente? 5.- ¿Cuál es la tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $ 50 000 que se pactó al 55% de interés anual convertible trimestralmente? 6.- Determinar la tasa nominal convertible trimestralmente, que produce un rendimiento del 40% anual. 27 7.- ¿A qué tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $ 30 000 crecerá hasta $ 100 000 en tres años? Determine la tasa efectiva. 8.- ¿En cuál banco invertirá usted su dinero? en el banco ABC que ofrece un 26% con capitalización diaria, o el banco XYZ que ofrece un 27.5% capitalizable cada 28 días. 9.- Determine la tasa de interés nominal que produce un rendimiento de 16.1292% anual efectivo, si el interés se capitaliza cada quincena. 10.- ¿Cuál será el monto de $ 200 000 en 4 años si se invierten a una tasa efectiva de 8% anual? Los intereses se capitalizan cada mes. 11.- El Banco del Norte ofrece 9.75% capitalizable cada día, y el Banco del Sur ofrece 10.53% capitalizable cada mes. ¿Cuál banco escogería usted? 12.- El señor Montes desea un préstamo personal a 2 años de plazo y le ofrecen las siguientes opciones: a) 26% capitalizable cada trimestre. b) 26.845% capitalizable cada semestre. ¿Qué oferta debe aceptar? 13.- Un agiotista desea ganar 80% anual efectivo sobre un préstamo con intereses capitalizables cada mes. Encuentre la tasa nominal qué debe cobrar. ¿Cuál será la tasa de interés equivalente si éstos se capitalizaran cada quincena? 14.- Lolita solicita un préstamo por $ 5 400 para la compra de una lavadora y acuerda pagar $ 6 051.53 a cabo de 6 meses. Si el interés cobrado fue capitalizado cada mes, a) b) c) ¿Qué tasa nominal anual pagó? ¿Qué tasa efectiva pagó? ¿Qué tasa efectiva pagó en el período de 6 meses? 15.- Juan Pablo tiene dinero invertido en una Sociedad de Inversión que paga intereses diariamente. Durante un período de 2 años, en que no realizó depósitos ni retiros, su cuenta pasó de $ 90 000 a $ 108 900. Calcule: a) b) c) La tasa nominal anual. La tasa efectiva anual. La tasa efectiva del período (de dos Años). ANUALIDADES ANTICIPADAS 1.- Obtener el monto que se acumula en cuatro años si se invierten $ 2 500 cada mes, con tipo nominal mensual del 24%. 2.- Al nacer su primogénito, una pareja hace un depósito bancario de $ 60 000, comprometiéndose a pagar una renta semestral para disponer de 5 millones de pesos, cuando su hijo cumpla los siete años de edad. Obtener la cuantía de la renta semestral si la inversión reditúa con el 50% nominal. 3.- ¿En cuánto tiempo se acumula un monto de 200 mil pesos si se invierten mil pesos cada mes con un tipo de interés del 36% nominal? 28 4.- ¿Cuánto debe ahorrar desde ahora cada semana y hasta el vencimiento, la administración de una tienda de ropa, para rescatar un pagaré que suscribió hace tres meses por un préstamo de $ 7 500 a 10 meses de plazo y recargos del 27% simple anual? Suponga que la inversión reditúa con el 24.7% nominal semanal. 5.- ¿Qué tasa de interés nominal le están cargando a la Sra. de Ramírez, si para saldar una deuda de $ 6 500 al vencimiento, hace 48 pagos quincenales anticipados de 50 pesos? 6.- ¿Cuánto debe invertir cada quincena el impresor Jiménez para acumular en 18 meses U.S. $ 25 750 que costará una guillotina digital de importación, suponiendo que su inversión gana con el 30% convertible quincenal? 7.- Una persona planea depositar, al final del año en curso, $ 100 000 en un plan de ahorros exento de impuestos y una suma igual al final de cada año siguiente. Si se espera que se generen intereses a una tasa de 6% anual capitalizables anualmente, ¿a qué cantidad llegará la inversión al momento de efectuar el cuarto depósito? 8.- Una persona de 12 años de edad empieza a hacer ahorros para cursar una carrera universitaria. Planea depositar $ 50 000 en una cuenta de ahorros al final de cada trimestre durante los próximos 6 años. Se abrieron intereses a una tasa de 8% anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuál será el saldo de su cuenta al cabo de seis años? ¿Cuánto percibirá por concepto de intereses? 9.- Una empresa desea establecer un fondo de amortización a fines del presente año. Se harán depósitos anuales al final de este año y durante los próximos 9 años. Si los depósitos reditúan intereses a una tasa de 8% anual capitalizable anualmente, ¿cuánto dinero habrá que depositar cada año con el fin de acumular $ 12 millones en el momento de efectuar el décimo depósito? ¿Cuánto se percibirá por concepto de intereses? 10.- Una compañía constructora debe invertir durante los próximos 12 años, al comienzo de cada mes, $ 150 000 en un fondo para la depreciación de su maquinaria. ¿Cuál será el monto de este fondo de depreciación al cabo de los 12 años, si ha estado produciendo 9.6% capitalizable cada mes? Si los depósitos se hicieran al final de cada mes, ¿cuál sería el monto? 11.- El día de su nacimiento una niña recibió, por parte de sus abuelos maternos, $ 50 000 para que sean utilizados para su educación universitaria. El mismo día en que nació la niña su padre le abrió una cuenta de inversión a su nombre, donde depositó el regalo de los abuelos junto con $ 1 000 que piensa depositar, a partir de ese momento, cada bimestre, durante 15 años. Después de transcurrido ese tiempo, los depósitos serán suspendidos, pero el dinero se mantendrá en la cuenta hasta que la niña cumpla 18 años, edad en que estará por ingresar a la universidad. ¿Qué cantidad de dinero habrá en la cuenta dentro de 18 años? Suponga que la tasa de interés es de 10% capitalizable cada bimestre. 12.- El Dr. Silva desea reunir 12 000 dólares con el propósito de realizar un viaje en compañía de su familia a Disney World, dentro de un año y medio. Con este fin invierte 628.33 dólares cada mes, empezando de inmediato, en una cuenta de ahorros que le paga una tasa de interés de 0.62% mensual. El día que fue a depositar el noveno pago, se le informó que la tasa de interés bajó a 0.56% mensual, a partir de ese momento. ¿Qué cantidad deberá depositar cada mes, a partir del próximo mes, con el fin de lograr acumular el monto deseado? ORDINARIAS 1.- Un automóvil usado se vende en $ 72 000 de contado, o bien mediante un enganche de $ 20 000 y 6 pagos de $ 8 000 al mes, así como un séptimo pago final. Si la tasa de interés es de 22% capitalizable cada mes, ¿cuál será el valor del pago final? 29 2.- Un automóvil se puede comprar a crédito mediante 48 abonos mensuales anticipados de $ 4 800. Si la tasa de interés es de 16% capitalizable cada mes, ¿cuál es el valor de contado del automóvil? 3.- ¿Cuánto podrá retirar cada viernes durante 8 meses, la Sra. Hernández, si invierte ahora $ 300 000 con un tipo de interés del 65% nominal? 4.- Se ofrecen en venta departamentos de interés social con un anticipo que la compañía promotora acepta recibir en 15 mensualidades ordinarias de $ 1 700 a partir de la entrega de la vivienda. ¿Cuál es el valor presente del enganche al momento de la compra y con qué costo se están vendiendo los departamentos, si dicho enganche corresponde al 30% del costo y el tipo de interés es del 34.2% nominal? 5.- En el problema anterior, ¿en cuánto tiempo se amortiza el enganche, si el comprador lo paga con mensualidades ordinarias de $ 2 000? 6.- Obtener el abono bimestral que se hace durante cinco años, para liquidar el costo de un terreno suponiendo un enganche del 30%, con los recargos que son del 39% nominal y el costo es de 240 mil pesos. 7.- Calcular la tasa efectiva que se está cargando si con 26 abonos semanales de $ 65 cada uno, se paga un televisor cuyo costo es de 1 500 pesos. 8.- Una tienda vende una computadora laptop en $ 17 600, precio de contado. Se puede adquirir a crédito dando un pago inmediato de $ 1 874.70 y 11 mensualidades de $ 1 874.50. Calcule la tasa de interés si la capitalización de los intereses es mensual. 9.- Hace poco una persona ganó la lotería. Según las condiciones, el ganador recibirá pagos anuales por $ 200 000 al final del año en curso y cada uno de los próximos tres años. Si pudiera invertir hoy esa suma a una tasa de 8% anual capitalizable anualmente, ¿cuál es el valor presente de los cuatro pagos? 10.- Los padres de una adolescente desean depositar una suma de dinero que reditúe intereses a una tasa de 9% anual capitalizable semestralmente. El depósito servirá para generar una serie de ocho pagos semestrales de $ 25 000 a partir del sexto mes de efectuado el depósito. Con los pagos se financiará la educación universitaria de la adolescente. ¿Qué cantidad deberá depositarse para alcanzar esa meta? ¿Cuánto se recibirá por concepto de intereses sobre el depósito? 11.- En un préstamo de $ 100 000 que se recibe hoy, ¿qué pagos trimestrales hay que hacer para liquidar la deuda en 5 años, si se cobran intereses a una tasa de 10% anual capitalizables trimestralmente? y ¿cuánto se pagará por concepto de intereses del préstamo? 12.- Una empresa ha contribuido a la creación de un plan de jubilación con sus empleados. A la fecha de la jubilación, los beneficios totales ascienden a $ 2 500 000. El programa contempla la inversión de esa suma a una tasa de interés de 12% anual capitalizable semestralmente. Los pagos semestrales se harán durante 30 años a los empleados o, en caso de fallecimiento, a sus herederos. ¿Qué pago semestral debería generarse? ¿Cuánto se recibirá por concepto de intereses durante los 30 años? 13.- Una persona paga $ 1 000 000 por una casa nueva. Un anticipo de $ 300 000 deja una hipoteca de $ 700 000, con intereses calculados al 13.5% anual capitalizables mensualmente. Determine el pago de la hipoteca mensual, si el préstamo se va a liquidar durante: a) 20 años, b) 25 años y c) 30 años. d) Calcule el interés total en los tres periodos de préstamo. 14.- En el problema anterior, determine los efectos de una disminución de la tasa de interés a 13% a) en los pagos mensuales de una hipoteca de 25 años y b) en los intereses totales de una hipoteca de 25 años. 30 15.- Un matrimonio estima que puede pagar una hipoteca mensual de $ 7 500. La tasa actual de interés hipotecario es de 16.5%. Si consigue una hipoteca a 30 años, ¿cuál será el máximo préstamo hipotecario que puede pagar el matrimonio? 16.- Una tienda de artículos fotográficos ofrece una videocámara, cuyo precio de contado es de $ 9 785, en mensualidades anticipadas de $ 886 cada una. Encuentre el número de pagos mensuales, si se carga 30% de interés compuesto cada mes. 17.- Raquel desea jubilarse en este año y cree que una mensualidad de $ 10 000 durante los siguientes 20 años será suficiente para vivir bien. ¿Cuánto dinero debe tener en su fondo de retiro para poder cobrar la cantidad deseada, sabiendo que éste le paga 12% anual capitalizable cada mes? 18.- Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un pago inicial de $ 28 000 y 30 pagos mensuales de $ 3 650 cada uno. Si se carga una tasa de interés de 2.5% mensual capitalizable mensualmente, encuentre el valor de contado del automóvil. 19.- El señor Jiménez desea vender su casa ubicada en la ciudad de los Ángeles, California y recibe las tres ofertas siguientes: a) 350 000 dólares de contado. b) 100 dólares de contado y 10 200 dólares al mes durante 30 meses. c) 11 000 dólares al mes durante 3 años, sin enganche. Tomando como base una tasa de interés de 0.6% mensual convertible cada mes, ¿cuál de estas ofertas es más ventajosa para el señor Jiménez? 20.- La señora Aguilar es la beneficiaria de un seguro de vida por $ 650 000. Ella escogió no recibir todo el dinero en una sola exhibición, sino recibir un ingreso mensual fijo durante los próximos 12 años. Si el dinero se encuentra invertido a 18% anual capitalizable cada mes, ¿qué cantidad mensual recibirá la señora Aguilar? 21.- La camioneta modelo Dolby, de la compañía Láser Motors, tiene un precio de contado de $ 380 000. Se vende a crédito mediante un pago inicial de $ 114 000 y el resto con 48 pagos mensuales de $ 7 538.50 cada uno. Obtenga la tasa nominal de interés que está cobrando la agencia automotriz. Asimismo, obtenga el interés total que pagaría una persona que compre la camioneta a crédito. 22.- Un préstamo de $ 50 000 se debe pagar mediante 11 abonos mensuales iguales vencidos y un pago único de $ 20 000 realizado un mes después del último abono mensual. Calcule el abono mensual, si la tasa de interés es de 30% capitalizable cada mes. AMORTIZACIÓN 1.- Obtenga los primeros cuatro renglones del cuadro correspondiente a la amortización de una deuda de 5 millones de pesos con abonos mensuales de $ 250 000 e intereses del 48% capitalizable por meses. 2.- Obtener la renta mensual y el cuadro de amortización, si un adeuda de 50 mil pesos se cancela con seis pagos mensuales y con intereses del 30 % capitalizable mensualmente. 3.- Se amortiza una hipoteca de 1.2 millones de pesos con abonos mensuales durante 10 años y con recargos del 15 % capitalizable mensualmente. Elaborar el cuadro de amortización en sus seis primeros renglones. 4.- ¿Con cuántos pagos bimestrales de $ 300 se amortiza un empréstito por dos mil pesos, si se tienen intereses del 42% con capitalización bimestral? Construya la tabla de amortización en sus cuatro primeros renglones. 31 5.- Una pareja desea comprar una vivienda que cuesta $ 300 000, puede pagar una renta mensual de $ 2 500. En qué tiempo podrá saldar su deuda si el convenio establece un pago de intereses del 6%, con capitalización mensual (aproxime su respuesta al siguiente entero). Determine el saldo de la deuda después de haber realizado el pago número 50. 6.- Un préstamo de $ 6 000 se va amortizar por medio de 6 pagos mensuales iguales. Obtenga el abono mensual y la tabla de amortización, si la tasa de interés es de 33% capitalizable mensualmente. 7.- Antonio compra una casa valuada en $ 530 000 y paga $ 159 000 de enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra un interés de 18% capitalizable cada mes, ¿cuál sería el valor del pago mensual? Elabore una tabla de amortización para los primeros 8 meses. 8.- Un laboratorio de análisis químicos compra una centrífuga en 3 100 dólares, que se va apagar de la siguiente manera: Sin enganche, 4 pagos quincenales iguales y 1 000 dólares que se entregarán junto con el último pago. Si la tasa de interés es de 10% anual capitalizable cada quincena: a) Calcule el valor del pago quincenal. b) Elabore la tabla de amortización. c) ¿Cuál es el porcentaje de los derechos adquiridos por el deudor al realizar el pago número tres? 9.- Una institución educativa lleva a cabo una rifa donde el primer premio consiste en $ 100 000. De acuerdo a las reglas establecidas para la entrega de los premios, el ganador del primer premio recibirá de inmediato $ 30 000 y el resto se depositará en un fondo de inversión que paga 9% capitalizable cada mes, del que se retirarán $ 20 000 al final de cada mes y se entregarán al ganador. ¿Cuántos retiros se podrán hacer? Construya la tabla de amortización. 10.- Una deuda de $ 90 000 debe amortizarse mediante 6 pagos bimestrales vencidos. Los tres primeros pagos serán por $ 15 000 cada uno, el cuarto y quinto pagos serán por $ 20 000 cada uno. Utilizando una tabla de amortización obtenga el valor del sexto y último pago, si la tasa de interés es de 4.5% bimestral capitalizable cada bimestre. DEPRECIACIÓN 1.- La Compañía Constructora del Sureste, S. A. Compró una maquinaria para hacer block-ladrillo en $ 121 000, estima que tendrá una vida útil de cinco años y un valor de rescate de $ 13 200. Empleando el método de la línea recta obtener la depreciación anual, y elaborar el cuadro de depreciación correspondiente. 2.- En $ 7 250 se compró un televisor cuya vida útil se considera de ocho años, con un valor de rescate de $ 1 500. Con el método de línea recta, obtener la depreciación anual y hacer el cuadro correspondiente. 3.- Encontrar la depreciación anual de un edificio cuya construcción ha costado $ 8 400 000, se supone que tendrá una vida de servicio de 48 años y que al finalizar será necesario invertir $ 300 000 para su demolición y limpieza del terreno donde se ubica. Elaborar el cuadro de depreciación en sus primeros cinco renglones y calcular el valor en libros al final del año 35. 4.- Con el método de depreciación en línea recta, obtener el valor de rescate que tendrá un automóvil que cuesta $ 57 500 y se deprecia $ 6 900 anuales durante seis años. 5.- ¿En cuánto tiempo se deprecia totalmente un activo cuyo costo fue de $ 8 000 y se deprecia $ 800 por año? 32 6.- Se compra una máquina en $ 530 000 y se calcula que su vida útil será de 6 años. Si se estima que tendrá un valor de desecho de $ 53 000, encuentre la depreciación total, la depreciación anual y construya la tabla correspondiente. 7.- Una máquina que cuesta $ 925 000 tiene una vida útil estimada de 8 años. Al final de ese tiempo, se calcula que tenga un valor de salvamento de $ 100 000. Calcule la depreciación total, la depreciación anual y elabore la tabla de depreciación. 8.- Calcule la depreciación anual de un automóvil que cuesta $ 354 000, considerando una vida útil de cinco años y un valor de salvamento igual a 20% del costo del automóvil. Elabore la tabla de depreciación. 9.- Una empresa compró un automóvil nuevo en $ 143 750, para uno de sus agentes de ventas. Si la vida útil del automóvil es de 4 años y la depreciación anual es de $ 31 625, encuentre el valor de salvamento del automóvil. 10.- El señor Ortiz compra un minibús en $ 674 600, de contado. Si el minibús se deprecia en $ 46 216.67 cada año y su valor de desecho es de $ 120 000, encuentre la vida útil del minibús. 33 EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS Y ANÁLISIS ECONÓMICO MÉTODO DE VALOR PRESENTE 1.- Haga una comparación de valor presente para dos máquinas de igual servicio, cuyos costos se discriminan abajo, si i = 10% anual. Costo inicial (P) Costo anual de operación (CAO) Valor de salvamento (VS) Vida útil, años Tipo A $ 2 500 $ 900 $ 200 5 Tipo B $ 3 500 $ 700 $ 350 5 2.- Un supervisor de una planta está tratando de decidir entre las máquinas que se detallan a continuación: Máquina A $ 11 000 $ 3 500 $ 1 000 6 Costo inicial Costo anual de operación Valor de salvamento Vida útil, años Máquina B $ 18 000 $ 3 100 $ 2 000 9 a) Determinar qué máquina deberá seleccionarse sobre la base de una comparación por valor presente, utilizando una tasa de interés de 15% anual. b) Si se especifica el horizonte de planeación de 5 años y el valor de salvamento no se espera que cambie, ¿cuál alternativa debe seleccionarse? 3.- Una planta de cemento espera abrir una nueva cantera. Se han diseñado dos planes para el movimiento de materia prima de la cantera a la planta. El plan A requiere la compra de dos palas removedoras de tierra y la construcción de una terminal de descargue. El plan B requiere la construcción de una banda transportadora desde la cantera a la planta. Los costos para cada plan aparecen en la tabla de abajo. ¿Qué plan debe seleccionarse, si el valor actual del dinero es 15% anual? Plan A Costo inicial (P) Costo anual de operación (CAO) Valor de salvamento (VS) Vida útil, años n Pala $ 45 000 $ 6 000 $ 5 000 8 Terminal $ 28 000 $ 300 $ 2 000 12 Plan B Transportadora $ 175 000 $ 2 500 $ 10 000 24 4.- El propietario de un restaurante trata de decidir entre dos eliminadores de desperdicios. Una eliminación de acero común (AC) tiene un costo inicial de $ 65 y una vida de 4 años. La alternativa es una eliminadora resistente a la corrosión, hecha de acero inoxidable (AI). El costo inicial de esta eliminadora es de $ 110, pero se espera que dure 10 años. Como la eliminadora de acero inoxidable tiene un motor ligeramente mayor, se espera un costo adicional de $ 5 por año para compararla con la de AC. Si la tasa de interés es 16% anual, ¿cuál eliminadora debe seleccionarse, suponiendo que ambas tienen un valor de salvamento despreciable? 5.- Se están considerando dos máquinas por parte de una compañía de fabricación de metales. La máquina A tiene un costo inicial de $ 15 000 y costos anuales de mantenimiento y operación de $ 3 000, así como un valor de salvamento de $ 3 000. La máquina B tiene un costo inicial de $ 22 000, un costo anual de $ 1 500 y 34 un valor de salvamento de $ 5 000. Si se espera que las dos máquinas duren 10 años, determine cuál deberá seleccionarse sobre la base del valor presente, utilizando una tasa de interés de 12% anual. 6.- Una pareja trata de decidir entre arrendar o comprar una casa. Podrían comprar una casa nueva con una cuota inicial de $ 15 000, y cuotas mensuales de $ 750 que empezarían un mes después. Se espera que los impuestos y seguros alcancen unos $ 100 mensuales. De otra parte, tendrían que pintar la casa cada 4 años a un costo de $ 600. La otra alternativa es arrendar una casa por $ 700 mensuales pagaderos por anticipado, más un depósito de $ 600, que se devolvería al desocupar la casa. Los servicios se estiman en $ 135 mensuales, sea que arrienden o compren. Si esperan poder vender la casa por $ 10 000 más de lo que pagaron por ella en 6 años, ¿deberán comprar o arrendar, si la tasa de interés anual nominal es 12% capitalizable mensualmente? Utilice análisis mediante valor presente. 7.- Una firma de ingenieros consultores quiere decidir entre comprar o alquilar automóviles. Se calcula que los automóviles de tamaño medio costarán $ 8 300 y tendrán un valor probable de reventa a los cuatro años de $ 2 800. El costo anual de combustible y repuestos se supone de $ 950 el primer año, con incrementos de $ 50 anuales. Por otra parte, la compañía podría alquilar los mismos automóviles a $ 3 500 anuales pagaderos al comienzo de cada año. Como el precio de alquiler incluye algún mantenimiento, se calcula que los costos anuales de operación y mantenimiento serían $ 100 menos que si se compraran los autos. Si la tasa de retorno mínima para la compañía es 20%, ¿qué alternativa debe seleccionar? 8.- Una universidad está pensando instalar válvulas eléctricas con temporizadores automáticos en algunos de sus sistemas de riego. Estiman que serían necesarias 45 válvulas y temporizadores a un costo de $ 85 por juego. Los costos iniciales de instalación se estiman en $ 2 000. Actualmente hay 4 empleados encargados de mantener los prados. Cada uno de dichos empleados gana $ 12 000 anuales y gasta 25% de su tiempo regando. El costo presente de regadío de estos prados es de $ 2 200 al año. Si se instala el sistema automático, los costos de mano de obra se reducirán en 80% y la cuenta del agua en 35%. Sin embargo, el mantenimiento adicional del sistema automático se calcula costará $ 450 al año. Si la vida útil de las válvulas y temporizadores es de 8 años, ¿qué sistema deberá utilizarse si la tasa de interés es 16% anual? Utilice el método de valor presente. 9.- Un ingeniero ambiental trata de decidir entre dos presiones de operación para un sistema de irrigación de aguas residuales. Si se utiliza un sistema de alta presión se requerirá menos tubería y regadores, pero los costos de bombeo serían mayores. La alternativa sería utilizar menor presión, pero más regadores. El costo de bombeo, se estima en $ 3 por cada 1 000 metros cúbicos de agua residual bombeada a alta presión. Se requerirían, para esta alternativa, 25 regadores a un precio de $ 30 cada uno y adicionalmente 1 000 de tubería de aluminio a $ 9 el metro. Si se utiliza un sistema de baja presión, el costo de bombeo será de $ 2 por 1 000 metros cúbicos. Además se requerirán 85 regadores y 4 000 metros de tubería. Se espera que la tubería de aluminio dure 10 años y los regadores 5. Si el volumen de agua residual por año se calcula en 500 000 metros cúbicos, ¿qué presión debe seleccionarse si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es de 20%? Se supone que el valor de salvamento de la tubería de aluminio es 10%. MÉTODO DEL COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) 1.- Calcule el CAUE de una máquina que tiene un costo inicial de $ 8 000 y un valor de salvamento de $ 500 después de 8 años. Los costos anuales de operación (CAO) para la máquina se estiman en $ 900 y la tasa de interés 20% anual. 2.- Los siguientes costos son los estimados para dos máquinas peladoras de tomates en una fábrica de conservas: Costo inicial Costo anual de mantenimiento 35 Máquina A $ 26 000 $ 800 Máquina B $ 36 000 $ 300 Costo anual de mano de obra Ingresos adicionales gravables (* ) Valor de salvamento Vida útil, años $ 11 000 ------$ 2 000 6 $ 7 000 $ 2 600 $ 3 000 10 NOTA (*): Se consideran como impuestos (costos). Si la tasa de retorno mínima requerida es 15% anual, ¿qué máquina debe seleccionarse? 3.- Asuma que la compañía del ejemplo anterior planea descontinuar las máquinas peladoras en 4 años. En esa época, la compañía espera ser capaz de vender la máquina A por $ 12 000 y la máquina B por $ 15 000. Se espera que los demás costos permanezcan iguales. a) ¿Cuál máquina debe comprar la compañía bajo estas nuevas condiciones? b) Si todos los costos, incluyendo el valor de salvamento, son los originalmente estimados, ¿cuál máquina debería comprar la compañía utilizando el horizonte de 4 años? 4.- Una cadena de droguerías ha comprado una flotilla de 5 camiones de reparto en una ciudad. El costo inicial fue de $ 4 600 por camión y la vida útil esperada y el valor de salvamento serán de 5 años y $ 300, respectivamente. Se espera que los costos combinados de seguro, mantenimiento, gasolina y lubricación sean $ 650 para el primer año y se incrementen en $ 50 por año; mientras que el servicio de entrega reportará ingresos adicionales de $ 1 200 anuales a la compañía. Si la tasa de retorno requerida es 10% anual, utilice el método de costo anual uniforme equivalente para determinar si la compra debió haberse efectuado. 5.- Una compañía de mudanzas y almacenamiento considera dos posibilidades para sus operaciones de almacenaje. La propuesta 1 requeriría la compra de un montacargas por $ 5 000 y 500 plataformas de carga, que cuestan $ 5 cada una. La vida útil promedio de cada plataforma se estima en dos años. Si se compra el montacargas la compañía debe contratar un operador por $ 9 000 anuales y gastar $ 600 al año en operación y mantenimiento. Se espera que el montacargas tenga una vida útil de 12 años y un valor de salvamento de $ 700. La propuesta 2 requiere que la compañía contrate dos empleados para operar carretillas motorizadas por un valor de $ 7 500 por persona. Cada carretilla tiene un costo de $ 900, su vida útil es de 6 años y no tiene valor de salvamento. Si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es 12% anual, ¿qué método deberá utilizarse? 6.- El administrador de una planta empacadora de alimentos desea decidir entre dos métodos diferentes para enfriar jamones. El método de rociado, mediante el cual se esparce agua sobre los jamones hasta que su temperatura se reduce a 30 grados Celcius, implica que se requieren 80 litros de agua por jamón. Puede utilizarse también el método de inmersión, con el cual sólo se requerirían 16 litros de agua por jamón. Sin embargo, éste último método requiere una inversión adicional de $ 2 000 y gastos anuales por reparaciones generales de $ 100, con una vida útil esperada del equipo de 10 años. La compañía produce 10 millones de jamones al año y paga $ 0.12 por 1 000 litros de agua, así como $ 0.04 por tratamiento de cada 1 000 litros de agua residual. Si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es de 15%, ¿qué método de enfriamiento deberá utilizarse? 7.- Una compañía procesadora de alimentos está evaluando varios métodos para deshacerse del lodo de su planta de tratamiento de aguas negras. Si se utiliza un método de rociado, se requeriría un sistema de distribución subterráneo cuya construcción costaría $ 600 000. El valor de salvamento esperado a los 20 años sería de $ 20 000. Los costos de operación y mantenimiento del sistema serían de $ 26 000 anuales. La otra alternativa sería la de utilizar grandes camiones para transportar y mezclar el lodo haciendo un relleno sanitario. Se requerirían 3 camiones con un costo de $ 220 000 por camión. Los costos de operación de los camiones, incluyendo al conductor, mantenimiento rutinario, reparaciones, etc., se calculan en $ 42 000 al año. Los camiones usados pueden venderse a los 10 años a $ 30 000 cada uno. Si se utiliza la 36 alternativa de los camiones, podría sembrarse maíz en el campo y venderse por $ 20 000 anuales. Si se utiliza el rociado, deberá sembrarse y segarse el pasto; y debido a los contaminantes, deberá fumigarse a un costo de $ 14 000 anuales. Si la tasa de retorno para la compañía no se debe bajar de 20%, ¿qué método debe seleccionarse con base en un análisis de costo anual uniforme equivalente? TASA INTERNA DE RETORNO (MÉTODO DE VALOR PRESENTE) 1.- Se invierten $ 1 000 hoy y se tienen prometidos ingresos de $ 500 dentro de tres años y de $ 1 500 dentro de cinco años, calcular la tasa de retorno. R. 16.90% 2.- Si se invierten $ 5 000 hoy en un fondo del cual se espera que produzca $ 100 anuales durante 10 años y $ 7 000 al final de los 10 años, ¿ cuál es la tasa de retorno ? R. 5.16% 3.- Suponga que una pareja invierte $ 10 000 hoy y $ 500 dentro de tres años y que recibirá $ 500 dentro de un año, $ 600 dentro de dos años y $ 100 más cada año por un total de 10 años. También recibirán pagos únicos de $ 5 000 dentro de 5 años y $ 2 000 dentro de 10 años. Calcule la tasa de retorno de su inversión. R. 7.80% 4.- Los datos que se muestran en seguida pertenecen a un torno mecánico, determine la Tasa Interna de Retorno (TIR) de este equipo: Costo Inicial Vida Útil (años) Valor de Desecho Ingresos Anuales Costos Anuales $ 10, 000 5 $ 2, 000 $ 5, 000 $ 2, 200 5.- Utilizando el método de la Tasa Interna de Retorno (TIR) y considerando una Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TRMA) del 8%, determine cuál de los dos tornos mecánicos, cuyos datos aparecen en la tabla de debajo, debe seleccionarse. Concepto Costo Inicial Vida de Servicio Valor de Desecho Ingresos Anuales Costos Anuales Torno Mecánico A B $ 10, 000 $ 15, 000 5 10 $ 2, 000 0 $ 5, 000 $ 7, 000 $ 2, 200 $ 4, 300 6.- Tomando como base los datos que aparecen en la tabla de abajo, para dos compresoras, determine, con el método de la TIR, cuál de las dos debe ser seleccionada considerando una Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TRMA) del 15%. Concepto Costo Inicial Vida de Servicio Valor de Desecho Costos Anuales de Operación Compresora I II $ 3, 000 $ 4, 000 6 9 $ 500 0 $ 2, 000 $ 1, 600 7.- Cierta destilería está estudiando la construcción de una planta para la fabricación de botellas. El número de botellas que se necesitarán cada año se calcula en 600, 000. El costo inicial de la instalación sería de 50, 37 000 dólares y la vida de servicio estimada es de 20 años. Se espera que los costos anuales de operación y conservación sean de 7, 500 dólares y que los impuestos anuales y los seguros asciendan a 2, 500 dólares ¿Deberá la destilería construir la instalación para fabricar botellas o comprarlas a otra compañía a tres centavos de dólar cada una? Use el método de tasa de rendimiento con una tasa mínima aceptable del 12%. 8.- Una compañía de herramientas y troqueles está considerando la compra de una prensa de perforación adicional. La compañía tiene la oportunidad de comprar una máquina ligeramente usada por $ 15, 000 o una nueva por $ 21, 000. Debido a que la nueva máquina es de un modelo más sofisticado con características automáticas, se espera que su costo de operación sea de $ 7, 000 anuales, mientras que el de la máquina usada será de $ 8, 200 anuales. Se espera que cada máquina tenga una vida de 25 años con un valor de salvamento del 5%. Con el método de la TIR, determine cuál prensa de perforación debe comprarse, utilizando una TMAR del 15%. 9.- Un fabricante de ropa de cuero está considerando la compra de una máquina de coser industrial nueva, la cual puede ser semiautomática o completamente automática. Las estimaciones son: Costo Inicial Costos Anuales Valor de Salvamento Vida (años) Semiautomática $ 8, 000 $ 3, 500 0 10 Automática $ 13, 000 $ 1, 600 $ 2, 000 5 Determine, mediante el método de la TIR, cuál máquina debe seleccionarse si la TMAR es 15% anual. RELACIÓN BENEFICIO/COSTO 1.-La Fundación Compartir, una organización educacional sin ánimo de lucro, está contemplando hacer una donación de $ 1.5 millones de inversión para desarrollar la enseñanza de ciertas profesiones. La donación puede extenderse a un período de 10 años, creando unos ahorros estimativos de $ 500 000 anuales en salarios de profesores, tutoría de estudiantes y otros gastos. La Fundación utiliza una tasa de retorno de 6% anual en todas sus donaciones. Un estimativo de $ 200 000 anuales podrían liberarse para otros programas de soporte de la investigación educacional. Para hacer este programa exitoso, en $ 50 000 de gastos anuales de operación se incurrirán por parte de la Fundación en el control del presupuesto de OM. Utilice los siguientes métodos de análisis para determinar si el programa se justifica para un período de 10 años: a) B/C convencional, b) B/C modificado y c) análisis B - C. R. a) 1.18 El proyecto se justifica ya que la relación B/C > 1 b) 1.23 El proyecto se justifica ya que la relación B/C > 1 c) $ 46.195 El proyecto se justifica ya que B - C > 0. CONSTRUCCIÓN DEL FLUJO DE EFECTIVO 1.- Supongamos que para iniciar la fabricación de una bomba hidráulica en una determinada empresa se requiere realizar inversiones en maquinaria para la fundición del cuerpo de la bomba, caja espiral y rodete por un importe de $ 100, 00. Además se han estimado pagos anuales por mantenimiento, personal, materias primas y otros suministros de $ 15, 000. Los ingresos que se espera obtener son de $ 1, 000 por bomba y la producción estimada y vendida es de 50 bombas al año. La amortización de la maquinaria será lineal y se estima en 5 años por cuestiones de obsolescencia tecnológica, siendo el valor residual nulo al final del 38 período de amortización aprobado por Hacienda. El impuesto para este tipo de empresas es del 35% sobre las utilidades. Determine el flujo de efectivo para esta inversión. 2.- La empresa FOSFATOS, S. A. posee una mina en el Sáhara que actualmente no está en explotación por problemas administrativos. El valor del terreno es de 5, 000, 000 €. Esta mina pertenece al patrimonio de la empresa pero sólo se explotan unos locales anexos a una empresa de desguaces. El cobro del alquiler recibido es de 20, 000 €, que se dejarán de percibir si se realiza la inversión. Actualmente las relaciones con el poder político en Marruecos hacen que se esté estudiando la posibilidad de abrir nuevamente la mina, con una maquinaria de última generación que tiene un costo de 4, 750, 000 €, con gastos de instalación de 15, 000 €. Además, la renovación de instalaciones auxiliares costará 40, 000 €. La nueva maquinaria se espera que tenga una vida útil igual al período de explotación de la mina, siendo la amortización lineal y su valor tras ese período será de 200, 000 €, sin embargo, el proveedor de la maquinaria se compromete a adquirirla en 350, 000 € (obteniéndose así un beneficio). Se estima que con esta inversión se producirán 15, 000 toneladas de fosfatos al año, cuyo precio de venta se estima en 75 €/ton, siendo los costos fijos de explotación de 50, 000 €/año y los costos unitarios de 10 €/ton. Además, la empresa sabe que si decide reabrir la mina, después de los 20 años de explotación deberá hacer frente a la recuperación del entorno medioambiental, cuyo costo estimado es de 60, 000 €. Además, durante todo el período de explotación, la empresa deberá pagar impuestos del 35% de las utilidades. El costo de capital se estima en el 10% dado, fundamentalmente, por el riesgo país. Haga una evaluación del proyecto y diga si es conveniente realizar la inversión. 3.- Se plantea la posibilidad de una ampliación de un negocio tradicional de estantería con el de canalones para recoger agua pluvial. Para ello se requiere alquilar una nave contigua en 15, 000 €. También se requiere reacondicionar la nave actual con un importe aproximado de 20, 000 €. Se requiere invertir en maquinaria con un costo de 85, 000 €, que se amortizarán linealmente durante 12 años de vida útil, en ese momento no tendrá valor residual. La nueva inversión permite estimar un aumento de las ventas anuales del negocio en 160, 000 €, siendo necesario aumentar los gastos en materia prima en 66, 000 €/año y los de personal en 30, 000 €/año. Los gastos de la energía eléctrica pasarán de 3, 500 a 6, 000 €/año. El resto de los gastos generales se mantendrán en 4, 820 €/año. El costo de capital para la empresa es de 9% y la tasa impositiva de 35%. a) Hacer la evaluación del proyecto utilizando el método de valor presente y la tasa interna de retorno. b) Decida si acepta o no el proyecto. 4.- La empresa IKD estudia la posibilidad para instalar una fábrica de tornillos rosca madera. Para ello se requiere realizar una inversión inicial en equipos de producción de 350, 000 €, que tienen una vida útil de 10 años. También se necesita comprar locales para llevar a cabo la actividad de fabricación con un costo de 60, 000 €. Los costos fijos de esta actividad se estiman 6, 200 € y los variables en 0.03 €/tornillo. El valor de los locales a los 10 años se estima en 115, 000 €. Se se cree que se venderán 1, 000, 000 de tornillos al año y que el costo de capital es de 9%, ¿cuál debe ser el precio mínimo de venta por tornillo para que la inversión sea rentable? La amortización de los equipos productivos será lineal en los años de vida útil. El valor residual será nulo. Los impuestos sobre las utilidades serán del 35%. 5.- Suponga que en el estudio de viabilidad de un nuevo proyecto, se estima posible vender 30 000 toneladas anuales de un producto a $ 1 000 la tonelada durante los dos primeros años y a $ 1 200 a partir del tercer año, cuando el producto se haya consolidado en el mercado. Las proyecciones de ventas muestran que a partir del sexto año, éstas se incrementarán en un 40%. El estudio técnico definió una tecnología óptima para el proyecto que requerirá de las siguientes inversiones para un volumen de 30 000 toneladas: 39 a) Terrenos: $ 20 000 000 b) Obras físicas: $ 50 000 000 c) Maquinarias: $ 30 000 000 Sin embargo, el crecimiento de la producción para satisfacer el incremento de las ventas, requerirá duplicar la inversión en maquinarias y efectuar obras físicas por $ 40 000 000. Los costos de fabricación para un volumen de hasta 40 000 toneladas anuales son de: a) Mano de obra: $ 150 b) Materiales: $ 200 c) Costos indirectos: $ 80 Sobre este nivel, es posible lograr descuentos por volumen en la compra de materiales equivalentes a un 10%. Los costos fijos de fabricación se estiman en $ 5 000 000, sin incluir la depreciación. La ampliación de la capacidad en un 40%, hará que estos costos se incrementen en $ 1 500 000. Los gastos de venta variables corresponden a una comisión de 3% sobre las ventas. Los fijos ascienden a $ 1 500 000 anuales. El incremento de ventas no variará este monto. Los gastos de administración serán de $ 1 200 000 anuales los primeros 5 años y de $ 1 500 000 cuando se incremente el nivel de operación. La legislación vigente permite depreciar los activos de la siguiente forma: a) Obras físicas: 2% anual b) Maquinarias: 10% anual Los activos nominales se amortizan en un 20% anual. Los gastos de puesta en marcha ascienden a $ 22 000 000, dentro de los que se incluye el costo del estudio que es de $ 8 000 000. La inversión en capital de trabajo se estima en el equivalente de 6 meses del costo total (incluidos los impuestos). Al cabo de 10 años se estima que la infraestructura física (con terrenos) tendrá un valor comercial de $ 100 000 000. Las maquinarias tendrán un valor de salvamento de $ 28 000 000. La tasa de impuesto a las utilidades es de un 10%. 40
