practica de mate lunes 18 de diciembre funciones

PEDRO MUÑIZ 334 Tlf.242886
CENTRO PREUNIVERSITARIO “PRISMA “
MATEMÁTICAS
FUNCIONES
−3; −1 1;2
D)  −2;0 1;2
E)  −3; −2  2;4
1.- Si el dominio de:
C)
2
g( x ) =
x −x−6
2
7 x − x − 12
x  [a;b> - {c}
es
4. Dada la función:

A) 4
D) 6
B) 5
E) -6

F = ( 2;5) , (3;a 2 ) , ( 2;a + b ) , (3;4 ) , ( b;5)
Calcular “a + b + c”
C) -5
Calcular: ab
A) 14
D) 6
B) -6
E) 18
C) -14
2. Si un recipiente de forma cilíndrica
tiene un volumen V, entonces el área
total de su superficie, expresada 5.- Hallar el dominio de la siguiente
como función de V y del radio r de su
función:
base es:
A) 2 V + πr 2 
B) 2  V + πr 3 


20− | x | − x 2
r
r
f
(
x
)
=
3 4− | x |
C) 2 r 2 + V
D)  r 2 + V
r
r
A)  -4; 4 
E)  r + 2V
r
4; +
B) −; −4
3. Calcular el dominio de la función:
F(x) =
x −2 + 6 4− x
−4; −2 2;4
B)  −3; −2 1;2
C)
-4; +
D) 4; +
E) -4; 4
A)
ORINARIO 2022-I (A)
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Calcule el menor valor de F(x)
A) 4
B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
6. – El dominio de la función:
1
f(x) =
x-1A) 4; +
D) 7; +
10. El grafico de la función:
3
x-3
G( x ) = x + 1 − 2 + 3 ; es:
B) 5; + C) 6; +
E) 9; +
7. En la región determinada por el eje
“x” y la gráfica de la función “F” tal
que F(x) =3 –|x –4| se inscribe un
rectángulo una de cuyas bases está
sobre el eje x y los otros dos
vértices están en la gráfica de “F”.
Halle el área máxima de dicho
rectángulo.
A) 4u2
B) 4,2u2
C) 4,3u2
2
2
D) 4,4u
E) 4,5u
8.
Si
x+4
F(
) = c ; hallar el
3x
*
conjunto
solución
de
3x
inecuación: F(c) >
x+4
A) −3; −1
1;3
B)
−4; −1
0;2
C)
−5; −4
1;3
D)
−4;0
E)
−5; −4
100
H(x) =
1+x
A) 550
D) 5005
2
B) 5050 C) 5500
E) 5080.
12.- Halle el dominio de la función:
1;4
f (x) =
0;2
9. Dada la función
x 2 − 2x + 9
F(x) =
;
x−2
la
11.- Determinar la suma de los
elementos del rango de la
siguiente
función:
x2.
 5x − x 2
log

4

A) [1;4]
D) −  0




B) <0;5> C)[0;5]
E) 0;4
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13.Se
define
f ( x) =
la
1
x +1
2
función 16.- Hallar el área que forman las
gráficas de las funciones:
tal que sobre el
f ( x ) =| x + 2 | − | x − 2 |
y
eje de las abscisas se encuentra
uno de los lados de un rectángulo
y dos de sus vértices pertenecen
a la gráfica de f .El área máxima
de dichas región rectangular es:
g( x ) =
1
x
2
A) 24 u2
D) 40 u2
B) 30 u2
E) 32 u2
C) 36 u2
17. Con un alambre de 1m de longitud
se contruirá las aritas de una
estructura en forma de rectoedro
cuyas bases sean cuadrados. Si
para forrar el sólido se cuenta con
E) 1
400cm2 de tela. Calcule el intervalo
de valores (en cm) de la longitud de
la arista de la base para tal
14.- Hallar el rango de la función:
construcción.
2
1
3
3
D)
4
A)
B)
 ( x) =
1
4
C)
x −1
; x 1
x +1
A) 0;1
B) −1;1
D)  0;1
E)
C)  −1;0
− 1; 0 
x 3 + 2x 2 -11x -12
x +1
 49
A)  −
; +
 4
 47
B)  −
; +
 4
 49
C)  −
; +  − −12
 4
D)
− 12
F( x ) =
− −1
5;12
B)  20 / 3;25 / 2
C) 0; 20 / 3 
10;12
; 20 / 3 10; 
D)
E) 0; 20 / 3 
10; 25 / 2
A)
15. Calcule el rango de la función:
E)
1
2
18. Dada las relaciones:
R=
( x,y ) 
T = ( x; y ) 
2

/ x + y 4
2
/ x 2 + y 2  8
Halle el área de R T
A) 8 ( 4 − ) u 2 B) 8 ( 5 − ) u 2
C) 8 ( 6 −  ) u 2
D) 6 ( 4 − ) u 2
E) 12 ( 4 − ) u 2
19.La
grafica
f ( x ) = Ix − 2I + Ix + 2I en:
_________________________________________________________
de
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y
A) f (x) = x x
y
A)
B)
B)
C) f (x) = x x + 1
x
y
C)
x
D)
y
x
x
E) N.A.
20. Hallar el rango de la función
dada:
x +1
1
f ( x ) = 4 − x ; x  1;3]
A)
B)
C)
D)
E)
Rf  0;1/ 4 
23. Un cultivo se inicia a las 2:00 pm
con 6400 bacterias y a las 3:00 pm
la población es de 14400 bacterias.
¿A qué hora el cultivo tiene 21600
bacterias? Considere el modelo
matemático N(t) = Aekt, que
describe el crecimiento poblacional
de las bacterias, donde:
N (t) = número de bacterias en el
tiempo t
A, k = son constantes reales
t = tiempo horas
A) 4:00 pm
B) 4:30 pm
C) 3:30 pm
D) 5:00 pm
E) 4:15 pm
24. El rango de la función:
 0;4]  Rf
2
F(x) =
Rf  0;1/ 9 
Rf  −;1/ 4]
A)
21.- Sea F una función lineal definida
por:
tal que: F ([1; 2]) = [107; 901]
Calcular: a - b
22.Si
B) 1682
E) 1452
D) f (x) = x x + 2
E) f (x) = x − x
Rf = −;1/ 2]
A) 1521
D) 1481
f (x) = x
C) 1341
x +1
( f g )( x ) = x x ; g ( x ) = x x
2x - 10x
x-5
−  3
B) −10,0
C) −10; +
D) −10; + − 3 E) 10;+
25.
El rango de
g(x) = x − x ; es:
la
A)  −1,0
B) −1, 0
D)
E)  −1,1
función:
C)
Hallar f (x).
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26. Halle el Dominio
respectivamente
de: f ( x ) = x − x
A)
D)
; B)
; 0
y
rango 29. Dada la función f(x) =
halle la función inversa f
C) ;
;
E) 0;
27. Hallar el conjunto A para que la
función f : A → 3; 
tal que
9
sea biyectiva.
f (x) =
(4 − x2 )
A)
A) f
−1
(x) = - x-2;  0; +
B) f
−1
(x) = - x + 2;  0; +
C) f
−1
(x) = x + 2;  0; +
D) f
−1
E) f
−1
2
2
2
(x) = x + 2;  2; +
(x) = - x-2;  2; +
F = (−3;2), (0;0); (2;4), (3;−1), (4;3)
G = (2;0), (3;4); (4;7), (6;2)
1;2
C) 
1; 
−2; −1
(x)
30. Si:
−2; −1
B)
D)
−1
x-2 ,
Halle: F2 + 3G y dar la suma de
los elementos del rango.
1;2
A) 50
D) 62
E) O bien A o bien B
28. Hallar f o g si:
f(x) = 4 + x; x   0;6 
31.
g(x) = x + 2; x   −1;3
x 2 + 6; −1  x  2
B)
x 2 + 6;
C)
x 2 + 6;
D)
x 2 + 6 −;
E)
x 2 − 6;
− − 6; 6

− − 6; 6
el
rango
de
x
( x − 1)2 + 2 x 
x
A)
− 1
B)
−  −1;1
C)
− −1;1
D)
− −1;1
E)  −1;1
− −6;6

C) 59
Determinar
f ( x) =
2
A)
B) 56
E) 68


32. La siguiente función:
f(x) =
x 2 + 1 + 2x + x 2 + 16x + 64
_________________________________________________________
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es constante en [a, b], calcular
el valor de
(a + b)
A) – 2
B) – 3
C) – 5
D) – 9
E) – 11
33. El gráfico aproximado de:
f ( x) = log3 x −1
es:
B) f *(x) =
2 ( x + 1)
1− x
; 0;1
x+2
; 1; 
x−2
2 ( x − 1)
1
; − ;1
D) f * (x) =
1− x
2
C) f * (x) =
E) f * (x) =
2 ( x + 1)
1+ x
;
1
;1
3
36. En la función:
 x 2 ; −3  x  0
f (x) = 
− x;0  x  9
Obtenga su rango.
A) 0;9 B) −3;9
D) −3;3
C) −
 3;9
E) −
 3;3
34. Si la función f es biyectiva y 37. Considere la función F con
máximo dominio posible:
contínua.
f : 1;2 → 3;4/ f ( x) = x 2 + ax + b
determine f*.
A) f * ( x) = 1 +
B) f * ( x) = 1 −
C) f * ( x) = 1 −
D) f * ( x) = 1 +
E) f * ( x) = 1 +
x + 3; x  1;2
x − 3; x  3;4
x + 3; x  1;4
x − 3; x  3;4
f ( x) = 2 + x + 2 − x
Luego el rango de F es:
A) <0;2√2]
B) [2;2√2]
C) [0;2√2 ]
D) [-2;2√2]
E) <-∞;-2] U [2;2√2>
x − 3; x  4;9
35. Dada la función f (x) =
x−2
;x  1
x+2
Halle f * (x) , si existe.
A) f * (x) =
2 ( x + 1)
1− x
1
; − ;1
3
- _________________________________________________________
6-