Dialogando Física

Sebastian Seeligmann (sseeligmann@gmail.com)
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SEBASTIAN SEELIGMANN
FÍSICA
DIÁLOGOS
2018
Sebastian Seeligmann (sseeligmann@gmail.com)
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PRÓLOGO
Cuando tenía diez años de edad en los sesenta, cursando la escolaridad
primaria en un colegio universitario con orientación humanística, entre una de las
materias electivas tomé Radio y Electricidad. Ofrecía la posibilidad de armar una
radio, algo difícil que un chico pueda tener, lo que me pareció maravilloso.
La radio podía ser tipo “galena” o una limitada radio a transistores con parlante.
Fui el único que eligió la segunda opción. Al poco tiempo de terminarla,
entusiasmado con la actividad, apareció un amigo vecino con un par de
transceptores o “walkie-talkie” que realmente me enloquecieron. Quería armarlos
y me parecía factible. Inmediatamente consulté con mi profesor que, como única
respuesta, me dijo que no conseguiría los “cristales” y que no había forma de
reemplazarlos. Para nada convencido de dejar la empresa recurrí a la biblioteca
del colegio donde, por extraño que parezca, encontré una buena cantidad de
libros en inglés y español respecto al tema.
Un libro en particular de 1951, con el que aprendí muchísimo aunque nunca
armé los aparatos, se titulaba “¿La radio? Pero si es muy fácil” de E. Aisberg y
se desarrollaba con un diálogo entre el profesor “Radiol” y el aprendiz
“Curiosus”.
En los últimos cursos de la secundaria en el mismo colegio, en las materias de
filosofía, leí tramos de algunos diálogos escritos por Platón. Me di cuenta que de
allí surgieron Radiol y Curiosus.
Ya como profesional, en los ochenta y noventa, trabajé en programación de
sistemas informáticos en base de datos. Mi libro de cabecera fue uno titulado
DBIII Plus de Cary N. Prague y James E. Hammitt que utilizaba un formato
semejante al del libro de radio, el diálogo.
No sé si existen libros de física con diálogos entre profesor y estudiante. Yo no
tengo la habilidad para escribir grandes textos y admiro muchísimo a los que
pueden hacerlo y para colmo muy bien.
Con la idea de que alguien se anime a este formato tan ameno y didáctico de
diálogos, publico algunos tópicos extraídos de las clases que, aunque
literariamente no son de muy buena calidad, creo que al menos entretienen.
Los personajes, el PROFESOR NADIE y JUAN CONDUDA, tuvieron en el
pasado una relación de profesor - estudiante en alguna materia de una carrera
de física. Juan, ahora como profesional, confía mucho en este profesor a tal
punto que siempre recurre a él si considera que tiene una duda importante
respecto a la física o a cómo enseñarla.
En uno de los temas está el diálogo “Física del Aprendizaje”, que es una idea
que pienso que funciona. El último tema es una idea descabellada pero, como a
los estudiantes de física les encanta este tipo de desafíos, lo publico también.
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ÍNDICE
MOVIMIENTO UNIFORME EN RODADURA PERFECTA…………
Pág. 5
LA FUERZA DE ROCE Y LOS AUTOMÓVILES……………...….…
Pág. 8
ENERGÍA QUE DESAPARECE EN CAPACITORES EN PARALELO..
Pág. 12
¿POR QUÉ SE PLANCHA LA ROPA?..................................................
Pág. 15
LA ENERGÍA EN CHOQUE DE CUERPOS……………………………..
Pág. 19
UN CORCHO AL SUBIR EN EL AGUA
¿GANA O PIERDE ENERGÍA POTENCIAL?.......................................... Pág.22
EL SIGNO MENOS DE LA LEY DE LENTZ………………………………
Pág.32
LA FÍSICA DEL APRENDIZAJE……………………………………………
Pág.37
¿RELATIVIDAD O CUÁNTICA?............................................................... Pág.44
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MOVIMIENTO UNIFORME
EN
RODADURA PERFECTA
JUAN CONDUDA – Permisoo ¿puedo interrumpirlo con una pregunta Profe?
PROFESOR NADIE – Que tal Juan. Por supuesto y nunca serás una
interrupción ¿qué necesitas?
JUAN CONDUDA – Gracias Profe. Ayer estuve explicando a mis estudiantes, en
el tema de rozamiento, la rodadura perfecta de un cuerpo.
PROFESOR NADIE – Me imagino que tomaste como ejemplo, lo
tradicionalmente efectivo, una rueda o cilindro sobre un plano inclinado.
JUAN CONDUDA – Exactamente. Hoy estuve preparando algunos problemas
para la práctica y, ¡oh sorpresa!, al tratar de plantear rodadura perfecta con
movimiento uniforme para mostrar, en este caso, la primera ley de Newton me
confundí un poco, digamos bastante.
PROFESOR NADIE – ¿Te confundió el diagrama de fuerzas?
JUAN CONDUDA – Para variar se me está adelantando ¿Me presta el pizarrón?
PROFESOR NADIE – Adelante.
JUAN CONDUDA – Lo que dibujé en clase, simplificado para usted, es lo
siguiente.
PROFESOR NADIE – Bien. El eje equis coincidiendo con el plano, la fuerza F
será el peso por el coseno del ángulo y la fuerza normal se anula con el peso por
el seno del ángulo. También está la fuerza de roce, en este caso contraria al
movimiento de traslación.
JUAN CONDUDA – Entonces insistiendo que, al no deslizar el cuerpo, se tiene
coeficiente de roce estático, la fuerza F produce un momento de “vuelco” sobre
el punto de contacto que hace que la rueda gire acelerándose linealmente y
angularmente, etcétera. Como ve sigo su consejo de no hablar de cupla en este
caso. También dejé en claro que el módulo de la velocidad tangencial de un
punto en la periferia de la rueda será el mismo que el de la velocidad de
traslación del centro de masa, o sea del eje.
PROFESOR NADIE – ¿Y este modelo utilizaste para movimiento uniforme?
JUAN CONDUDA – Sí. Se lo dibujo, suponiendo que le di un impulso inicial a la
rueda, tiene la velocidad inicial indicada y no dibujo la normal, reacción del
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plano, ni el peso que se anulan ¡Pero tengo que poner la fuerza de roce para el
vuelco!
PROFESOR NADIE – Y esta fuerza no equilibrada frena a la rueda.
JUAN CONDUDA – La única solución que le veo es agregar una fuerza externa
en sentido contrario a la de roce sobre el eje. Pero esto no me gusta para
explicar las leyes de Newton como en el caso de un cuerpo que desliza sin
rozamiento.
PROFESOR NADIE – Lo que pasa es que el modelo aplicado no es el correcto
para lo que quieres.
JUAN CONDUDA – Pensé algo así pero no me imagino el modelo adecuado.
PROFESOR NADIE – Tu ejemplo casi nunca se lo explica porque es muy ideal
para lo cotidiano. Hay que olvidarse de la fuerza de roce, del vuelco...
Te lo dibujo en tres pasos. En el primero ponemos la rueda en reposo sobre un
plano sin rozamiento, donde se anulan la fuerza de reacción del plano con el
peso de la rueda.
Ahora le das un momento de rotación y queda girando con una velocidad
angular constante omega sobre el mismo lugar.
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Y por último le das un impulso hacia la derecha de tal manera que los módulos
de la velocidad de traslación del centro de masa y de la velocidad tangencial de
un punto de la periferia sean iguales.
JUAN CONDUDA – Tenemos rodadura perfecta sin rozamiento y no queda
ninguna fuerza desequilibrada ¡Todo claro! Es simple pero para nada obvio.
PROFESOR NADIE – Así es. Es difícil vencer los preconceptos que se forman
durante el aprendizaje de un tema, sobre todo cuando son válidos en un único
contexto que se vio.
JUAN CONDUDA –Me parece que más adelante plantearé este caso como una
curiosidad.
PROFESOR NADIE – Es lo recomendable.
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DIALOGANDO
LA FUERZA DE ROCE Y LOS AUTOMÓVILES
JUAN CONDUDA – Que tal profe Nadie, que suerte que lo encuentro.
PROFESOR NADIE – Hola Juan, ¿qué te trae por aquí?
JUAN CONDUDA – Estuve con colegas en una charla sobre automóviles y
comentaron algo sobre el ancho de los neumáticos y me quedó dando vuelta
una duda.
PROFESOR NADIE – ¿Qué se dijo?
JUAN CONDUDA –Que en realidad el ancho de los neumáticos no interesa
porque la fuerza de roce es independiente de la superficie de contacto.
Es decir que aparentemente en los autos de carrera da lo mismo que coloquen o
no semejantes ruedas.
PROFESOR NADIE – ¿Y a qué te lleva esa conclusión?
JUAN CONDUDA – Y…no sé muy bien. Por un lado me parece correcto por lo
que estudié con usted sobre fuerza de roce, que solo depende de un coeficiente
y la fuerza normal. Pero por otro lado no creo que los corredores y fabricantes de
neumáticos sean estúpidos.
PROFESOR NADIE – Es razonable tu punto de vista, de cualquiera de las dos
maneras. Me parece interesante que lo analicemos, y seguimos con rodadura.
Empecemos por lo que te acuerdas y escribamos.
JUAN CONDUDA – Exactamente, ¿entonces tienen razón los de la charla?
Pues ahí no veo nada que tenga que ver con la superficie. Salvo que esté
escondido dentro del coeficiente de roce mu.
PROFESOR NADIE – Paciencia, vamos por partes. No, no hay nada escondido
porque a los “mues” se los obtiene experimentalmente sin tener en cuenta el
tamaño de la superficie. Pero agreguemos más información sobre el coeficiente
mu.
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JUAN CONDUDA – No entiendo muy bien. Escribió los coeficientes dinámico mu
D y estático mu E siendo mayor el segundo. Por lo que yo sé la fórmula no
cambia con alguno de los dos.
PROFESOR NADIE – Es absolutamente cierto lo que acabas de decir pero,
¿cuál coeficiente se aplica para que ande el auto?
JUAN CONDUDA – Veamos, si la rueda “rueda” no desliza por lo tanto es el
estático y la fuerza de roce es mayor.
PROFESOR NADIE – Así es, y ya que lo mencionaste ¿Cuándo desliza la
rueda?
JUAN CONDUDA – Cuando patina el auto.
PROFESOR NADIE – Muy bien. Cuando el auto se desliza o patina se aplica lo
que dijeron en la charla, sin importar el ancho del neumático porque no aparece
ningún fenómeno nuevo a lo ya estudiado.
JUAN CONDUDA – O sea que aparece algo nuevo cuando hay rodadura.
PROFESOR NADIE – Exactamente, la deformación por ser un material blando.
Lo dibujamos un poco exagerado en este esquema B.
JUAN CONDUDA – Pero cuando desliza también está deformada la rueda.
PROFESOR NADIE – Sí, pero no hay cambios y por lo tanto se comporta como
una superficie plana cualquiera.
JUAN CONDUDA – ¿Usted se refiere a que cuando está rodando lo que está
redondo se aplana y viceversa?
PROFESOR NADIE – Eso es lo que pasa.
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JUAN CONDUDA – Sigo sin entender, porque una rueda ancha o angosta se
deforma.
PROFESOR NADIE – Si, pero la deformación depende principalmente de la
presión sobre la zona de contacto, es decir de la fuerza de la normal distribuida
en la superficie de esa zona, por lo que a mayor superficie menor presión y por
lo tanto menor deformación.
JUAN CONDUDA – Creo que esta parte me quedó clara. Si la rueda es más
ancha se deforma menos.
PROFESOR NADIE – Bien.
JUAN CONDUDA – Pero, ¿en qué influye la deformación para que el automóvil
ande mejor con ruedas anchas?
PROFESOR NADIE – En estos puntos que señalo con las flechas,
En el momento de la deformación se produce deslizamiento entre las superficies
disminuyendo la adherencia porque actúa el coeficiente dinámico. Cuanto mayor
es la deformación mayor es el deslizamiento.
JUAN CONDUDA – Ahora entiendo también por qué no se debe andar con las
ruedas desinfladas. Disminuye la adherencia al aumentar la deformación.
PROFESOR NADIE – Y no estamos teniendo en cuenta las pérdidas de energía
por deformación y deslizamiento que son a costa del consumo de combustible.
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JUAN CONDUDA – ¿No sería más barato inflar más las ruedas para que se
deformen menos?
PROFESOR NADIE – No. Además de que se encarece la construcción del
neumático para soportar mayores esfuerzos, también existe el problema del
rebote de la rueda con el pavimento que la separa del mismo, y es lo peor que
puede pasar. Cuanto mayor es la presión más elástico es el choque y el sistema
de amortiguación se hace mucho más crítico y caro de construir.
JUAN CONDUDA – Creo que me quedó claro el “por qué” de las ruedas anchas.
También que si el auto desliza ya no interesa el ancho de las ruedas y por lo
tanto el “por qué” de los sistemas anti-bloqueantes ABS.
PROFESOR NADIE – No te confíes tanto porque la explicación es un tanto
simplista. La tecnología aplicada a las ruedas de los automóviles escapa a mis
conocimientos habituales. Puedes informarte más por otros medios.
JUAN CONDUDA – Lo voy a hacer y le cuento. Muchas gracias y hasta luego.
PROFESOR NADIE – Que andes bien.
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ENERGÍA QUE DESAPARECE
EN CAPACITORES EN PARALELO
PROFESOR NADIE – ¡Hola Juan! Que haces por acá.
JUAN CONDUDA – Y molestándolo como siempre Profe. Pero hoy lo invito a
comer lasaña.
PROFESOR NADIE – Se puso interesante. ¿Qué te está pasando?
JUAN CONDUDA – Ayer estuve explicando el tema de capacitores y no me
animé a poner el ejemplo de cargar un capacitor con otro. Realmente no
entiendo muy bien esa pérdida de energía y no me gusta explicarla con un
chispazo como algunos lo hacen.
PROFESOR NADIE – Me parece bien que te inquiete este caso. Pero veamos
antes otro caso similar más familiar en el pizarrón.
JUAN CONDUDA – ¡Ajá! Un tubo en U con un líquido desequilibrado gracias a
un tapón en un extremo. Todo ideal ¿no?
PROFESOR NADIE – Sí, por supuesto. Escribamos la energía potencial que
tiene la columna de agua respecto al nivel inferior del líquido.
JUAN CONDUDA – La mitad de la altura es porque se está tomando el centro de
masa. La masa considerada dentro de la altura es m sub c.
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PROFESOR NADIE – Claro. Si ahora sacamos el tapón se nivela todo y,
suponiendo sección constante, las dos columnas respecto al nivel anterior
tendrán la misma masa cada una que será la mitad de la masa de la primera
columna. Escribimos la energía potencial de una columna y la total.
JUAN CONDUDA – Entonces, ha tomado un cuarto de la altura para el centro de
masa porque tenemos la mitad de la inicial. ¡Caramba! Da la mitad de la energía
de antes ¿Qué me perdí?
PROFESOR NADIE – Que cuando dije que sacaba el tapón y las columnas se
nivelaban no tuviste objeción ¿Sin roce?
JUAN CONDUDA – ¡Claro que no! El líquido sigue por inercia, o conservación
de la energía mecánica, hasta que la columna de la derecha llega a la misma
altura que estaba la de la izquierda. Luego sigue un proceso oscilatorio continuo,
problema tratado y resuelto en algunos libros ¿Cómo se me pasó?
PROFESOR NADIE – No te preocupes, fui tramposo ¿Vamos a los capacitores?
JUAN CONDUDA – Ya me estoy imaginando algo parecido aunque todavía no lo
tengo claro.
PROFESOR NADIE – Es que en este caso es más sutil la falla del modelo.
Veamos cómo lo hiciste. Borra y escribe los resultados que conoces.
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JUAN CONDUDA – Tenemos para el capacitor C uno inicialmente cargado su
energía potencial, que luego de conectarlo con el capacitor C dos descargado
como lo muestro a la derecha del pizarrón, la carga se distribuye por igual por la
condición de que los capacitores son iguales. Con esto, sumando las energías y
operando, llegamos a qué la energía ahora es la mitad de la que teníamos antes.
PROFESOR NADIE – ¿Cuál es la falla entonces?
JUAN CONDUDA – ¿Oscila? ¿Dónde está la bobina?
PROFESOR NADIE – ¿Y qué es un circuito cerrado? Como el que tienes ahora
al conectar el segundo capacitor.
JUAN CONDUDA – ¡Por supuesto, se ha formado una espira introduciendo la
inercia faltante! El circuito tiene una frecuencia propia de oscilación.
PROFESOR NADIE – Exactamente ¿Te pareció obvio el fenómeno?
JUAN CONDUDA – Para nada, pero creo que es obligada su explicación.
PROFESOR NADIE – Sí, si lo pones de ejemplo.
JUAN CONDUDA – Buen consejo, como siempre. Gracias Profe.
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DIALOGANDO
¿POR QUÉ SE PLANCHA LA ROPA?
JUAN CONDUDA – Sálveme profesor Nadie. Quedé como un estúpido.
PROFESOR NADIE – Eso sucede a diario con todos. Basta con analizar si
realmente fuimos estúpidos o no nos hicimos entender, o no quisieron entender.
Pero no es la respuesta que buscas. ¿Qué te pasó?
JUAN CONDUDA – En una reunión con ex compañeros estábamos conversando
de artefactos domésticos, sus precios y nuevas tecnologías y uno me dijo. Tu
que sabes física dime qué tipo de plancha me conviene comprar, ¿pesada o
liviana?, ¿con vapor o sin vapor?, ¿superficie pulida a espejo o no?
PROFESOR NADIE – ¿Y qué contestaste?
JUAN CONDUDA – Todo me parecía importante, pero nada posible de
fundamentar. Hablé de tensión superficial, en deformación por calor o por peso,
no sé, todo era inútil y siempre aparecía el contraejemplo lógico a la explicación.
PROFESOR NADIE – ¿Qué tipo de ejemplos o contraejemplos se manejaron?
JUAN CONDUDA – Que si se plancha en frío y seco por más fuerza que se
haga la ropa no se plancha, por lo que el peso no es lo importante. Por otro lado
las planchas son cada vez más livianas. Si se moja la ropa en frío queda mojada
y no planchada.
PROFESOR NADIE – ¿Algún otro ejemplo?
JUAN CONDUDA – Sí, que en la casa de uno de ellos era costumbre “planchar”
los pañuelos pegándolos mojados en un azulejo dejándolos que se sequen.
Realmente no sé cuál es la física aplicable a este endemoniado fenómeno.
PROFESOR NADIE – Gran parte del problema se resuelve con conocimientos
de física y algo con conocimientos de química. Pero este algo de química es lo
que te produjo la confusión.
JUAN CONDUDA – ¿QUÍMICA? Es lo que no sé.
PROFESOR NADIE – Todo químico sabe que el algodón, la lana y el nylon
están compuestos por moléculas llamadas polímeros.
JUAN CONDUDA – Polímeros… sí, algo me acuerdo de las cadenas.
PROFESOR NADIE – Sí, son macromoléculas formadas por uniones covalentes
de moléculas pequeñas en cadena, de esta manera esquemáticamente
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donde lo que rige entre ellas en última instancia es la relación
JUAN CONDUDA – De la definición de campo eléctrico.
PROFESOR NADIE – Bien, y necesitaremos para el análisis el cálculo también
JUAN CONDUDA – ¿El cálculo del campo eléctrico en un punto que produce
una carga puntual?
PROFESOR NADIE – Sí, porque si tenemos un campo eléctrico en un punto P
producido por una única carga eléctrica, su alteración es fácil de evaluar.
Pero antes de seguir con la física dibujemos una molécula “planchada” y otra
“arrugada”.
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JUAN CONDUDA – La de arriba estaría un poco arrugada, la del centro
planchada y la de abajo muy arrugada.
PROFESOR NADIE – Exactamente. A las arrugadas, por más que las estires
con la mano desde los extremos, las marcas no desaparecen y si las sueltas
vuelven a su situación inicial debido a las fuerzas de Coulomb.
JUAN CONDUDA – Entonces ¿qué es lo que hace que la primera y la última
molécula puedan quedar estiradas?
PROFESOR NADIE – Borremos las moléculas y dibujemos la carga puntual
generando un campo eléctrico en el punto P que te comenté recién.
JUAN CONDUDA – Obviamente el campo eléctrico E se calcula con la fórmula
de arriba.
PROFESOR NADIE – Bien. ¿Qué sucede ahora si coloco un dipolo eléctrico en
el punto P orientado con el campo? Lo dibujo con las cargas individuales y no
con el símbolo para que sea más claro.
JUAN CONDUDA – Y, tanto la carga negativa como la positiva generan en P
campos en sentido contrario a E por lo tanto, algo que ya sabía, el campo total
en el punto P disminuye.
PROFESOR NADIE – Muy bien. En un pedazo de tela cada cadena de polímero
dijimos que mantiene su forma debido a los campos y fuerzas coulombianas.
¿Qué te acuerdas de las propiedades eléctricas del agua?
JUAN CONDUDA – Que tiene una constante dieléctrica alta porque es muy
polar, y creo que ya sé adónde va.
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PROFESOR NADIE – Me alegro. Al ponerle agua a la tela le estamos
introduciendo un montón de dipolitos, entonces….
JUAN CONDUDA – Los campos eléctricos disminuyen y por la primera fórmula,
también disminuyen las fuerzas eléctricas, y por lo tanto se puede estirar la
cadena y esta quedará así.
PROFESOR NADIE – Exactamente, y cuando se evapore el agua, si la molécula
estuvo en contacto con una superficie lisa, quedará planchada.
JUAN CONDUDA – Entonces lo primero es el agua para que la molécula afloje,
luego sigue la superficie lisa para que tome esa forma debido a la tensión
superficial y finalmente el calor para que el agua se evapore rápido. Pero este
último no es indispensable ni tampoco el peso de la plancha.
PROFESOR NADIE – Antes se creía que era importante el peso pero, por suerte
para la espalda y los brazos, ahora las planchas son mucho más livianas.
JUAN CONDUDA – Gracias por develar el misterio y tranquilizarme un poco
porque no era pura física.
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DIALOGANDO
LA ENERGÍA EN CHOQUE DE CUERPOS
JUAN CONDUDA – Que suerte que lo encuentro Profe. Estaba meditando sobre
el tema que di en la última clase de choque entre dos cuerpos y algo no encaja.
El problema de la energía que se pierde en choques semi-elásticos no queda
claro.
PROFESOR NADIE – Bueno Juan, ya te dije que cuanto más elemental es el
curso de física se hace más difícil no mentir. Justamente, en ese tema, hay
cosas que son mejor no aclararlas porque obscurecen. Salvo para un curso
básico de física para físicos o ingenieros.
JUAN CONDUDA – Justamente quería que me aconseje sobre lo que estoy
pensando “aclarar” y además si no estoy equivocándome.
PROFESOR NADIE – Adelante, soy todo oídos.
JUAN CONDUDA – En el caso de la conservación de la cantidad de movimiento,
como siempre se conserva en choques, aparentemente no hay dudas aunque
creo que debería haberlas.
PROFESOR NADIE – ¡Bien por eso último! Después me lo explicas.
JUAN CONDUDA – Para choques elásticos la energía mecánica se conserva y
tampoco hay dudas sobre eso. Hice hincapié en resaltar la energía “total del
sistema” pero, como es tradicional para simplificar recurriendo a planos
horizontales, de tal manera que la energía potencial no aparezca y quede
solamente para tratar la energía cinética en choques frontales.
PROFESOR NADIE – Hasta ahora me parece bien.
JUAN CONDUDA – Mi preocupación comienza con los choques semi-elásticos y
plásticos. La definición de “sistema” en estos casos cambia de libro en libro,
inclusive hasta en una misma bibliografía.
PROFESOR NADIE – Aclaremos que no lo definen, sino que a veces le dicen
sistema a una parte y a veces al todo.
JUAN CONDUDA – No lo podría haber expresado mejor. Para salvar esto,
pienso que cuando se habla de “la pérdida de energía cinética del sistema”, se
debe decir siempre “la pérdida de la energía total cinética del sistema” como
algunos libros lo dicen. Entonces uno podría nombrar a la energía del centro de
masa que no cambia nunca, porque no hay fuerzas externas.
PROFESOR NADIE – Sería mejor tratar por separado las energías como dices
pero, no es lo tradicional y depende del tipo de estudiante que tengas al frente.
Como ya te dije, para un curso básico de ingeniería puedes hacer lo siguiente
con tu idea.
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JUAN CONDUDA – Un cuerpo uno con masa m uno, mayor que la del cuerpo
dos, y velocidad inicial v uno ¿Por qué la velocidad inicial del cuerpo dos es
cero?
PROFESOR NADIE – Para que quede en evidencia el movimiento del centro de
masa de los dos cuerpos. Ahora, la energía cinética total inicial y la energía
cinética total final del “sistema” para un choque semi-elástico serán…
JUAN CONDUDA – Es lo tradicional, donde se dice que la energía cinética total
inicial es mayor que la energía cinética total final. Lo que se perdió fue por calor,
deformación, radiación, etcétera. No está claro cuál es la energía cinética que se
perdió.
PROFESOR NADIE – Sí, pero si lo escribes de la siguiente manera, o sea
considerando la energía cinética del centro de masa separada de las energías
cinéticas de cada cuerpo ¡respecto al centro de masa! Entonces, llamándolas a
estas últimas energías cinéticas internas, la energía cinética del sistema será la
que se calcula con la velocidad del centro de masa…
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JUAN CONDUDA – Tenemos nada más que un cambio en las energías cinéticas
internas, suma de las energías de los cuerpos respecto al centro de masa. La
del centro de masa, que ahora la podríamos llamar la energía del sistema, no
cambia porque no hay fuerzas externas. Me hace acordar a termodinámica.
PROFESOR NADIE – Este es un excelente ejemplo para introducir la
termodinámica. La factibilidad de esta explicación radica en si los estudiantes
manejan la velocidad del centro de masa y las velocidades respecto a este.
JUAN CONDUDA – Sí, es muy interesante pero didácticamente comprometido.
Las energías cinéticas de cada cuerpo estarán referidas al centro de masa y eso
complica un poco la matemática. Habría que pensar en quizás retomar choque
cuando uno empieza el tema de termodinámica.
PROFESOR NADIE – Si en el ejemplo que te puse el choque fuera plástico,
fíjate que inicialmente los dos cuerpos tienen energía cinética respecto al centro
de masa ¿pero después del choque? Los cuerpos tendrán energía cero respecto
al centro de masa, pérdida total de la energía interna, y se moverán con la
velocidad que traía este.
JUAN CONDUDA – La verdad es que es interesante. Ya voy a hacer los cálculos
y lo voy a pensar.
PROFESOR NADIE – Espera, falta que me expliques por qué deberían existir
dudas respecto a la conservación de la cantidad de movimiento, después de
todo es un principio.
JUAN CONDUDA – Es que no es obvio. En el caso de una pelota que cae y
rebota en el suelo, se pasa inadvertido que el cuerpo está acelerado además
que la fuerza actuante es interna y conservativa. Todo funciona a la perfección a
pesar de todo. Pero si lo planteo con movimiento horizontal, con la misma
aceleración, y la pelota choca contra una pared.
PROFESOR NADIE – Por supuesto que no se visualiza la conservación de la
cantidad de movimiento porque antes del choque había una fuerza externa
resultante, que la supones no conservativa, creo. La pelota, después del
choque, dependerá de la fuerza de roce con la superficie si se detiene antes, en
el punto de partida o después de éste. Salvo que consideres otro tipo de campo
conservativo o la cantidad de movimiento instantánea antes del choque. Me
parece importante tu planteo para reafirmar el principio. Siempre considerando el
auditorio.
JUAN CONDUDA – Gracias profe.
PROFESOR NADIE – A tus órdenes.
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DIALOGANDO
UN CORCHO AL SUBIR EN EL AGUA
¿GANA O PIERDE ENERGÍA POTENCIAL?
JUAN CONDUDA – Profesor Nadie, ¿tiene un tiempito para desburrar a alguien?
PROFESOR NADIE – Sí. ¿Quién se cree burro?
JUAN CONDUDA – Y yo…Me pasó algo bochornoso pero me salvó la hora.
PROFESOR NADIE – Veamos cuan grave es tu problema.
JUAN CONDUDA – Estaba enseñando el principio de Arquímedes a un grupo de
estudiantes con un vaso de precipitación con agua y un corcho sostenido en el
fondo. Después que lo soltaba y quedaba flotando analizaba el empuje etcétera.
PROFESOR NADIE – ¿No pudiste explicar del empuje?
JUAN CONDUDA – No hubo ningún problema hasta que alguien preguntó “¿El
corchito, al subir, perdió o ganó energía potencial?”
PROFESOR NADIE – ¿Qué contestaste?
JUAN CONDUDA – ¡Y nada! Me pasaron por la cabeza un montón de cosas en
un segundo como trabajo, espontaneidad, entropía, combinación de campos
hasta que finalmente dije, “Interesante la pregunta, pero como ya es hora de irse
lo piensan y lo discutimos la clase que viene”.
PROFESOR NADIE – Afortunada salida. Vamos al pizarrón para dibujar primero.
Tenemos tu vaso con el agua en las tres situaciones, en el fondo, en movimiento
y en la superficie. Cuando el corcho está subiendo, si haces un diagrama de
cuerpo libre, están como únicas fuerzas la del empuje en dirección del
desplazamiento y la del peso. La viscosidad es importante en el caso real, por lo
que no la tendremos en cuenta en esta idealización. La fuerza F del empuje está
hacia arriba, el peso P hacia abajo y la fuerza resultante, en el caso del corcho,
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estará hacia arriba y escribimos la relación de fuerzas modularmente. Y el
trabajo…
JUAN CONDUDA – Exactamente, por lo tanto la fuerza resultante está en
dirección del desplazamiento, el trabajo resultante es positivo y el corcho ganó
energía potencial ¡ESPONTÁNEAMENTE!
PROFESOR NADIE – Eso parece, contradiciendo el principio de entropía.
JUAN CONDUDA – Es a lo que yo llegué y quedé confundido. Por eso pensé
que no se podía separar al corcho del agua y entonces tomarla a ésta como un
campo en superposición con el gravitatorio.
PROFESOR NADIE – Es una manera alternativa pero muy complicada para tus
alumnos. Evidentemente hay un campo de fuerzas sobre un cuerpo que se
sumerge que depende de su tamaño pero también de g, de la densidad del
líquido, etcétera.
Ahora lo más importante es que quede claro que no se está contradiciendo el
primer principio de la termodinámica.
JUAN CONDUDA – ¿Entonces?
PROFESOR NADIE – Tienes razón de que no se puede separar al corcho del
agua pero, lo planteamos de otra manera y luego vemos en qué falla el
razonamiento. Dibujemos un tubo largo y angosto con agua. El diámetro es tal
que el corcho entra justo pero puede moverse libremente y puede pasar agua.
Borramos esta expresión que es la que confunde.
JUAN CONDUDA – ¿lo ponemos al corcho en el fondo?
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PROFESOR NADIE – Exactamente. ¿Dónde crees que estará el centro de
gravedad del sistema agua-corcho?
JUAN CONDUDA – Y… más o menos en el centro del agua, no creo que la
masa del corcho influya mucho.
PROFESOR NADIE – Muy bien pensado. Marquemos entonces con un punto el
centro de gravedad.
PROFESOR NADIE – Ahora soltamos el corcho y lo dejamos subir hasta que su
parte superior toque la superficie del agua, y lo detenemos de alguna manera.
Hagamos otro dibujo con esta nueva situación. Dime ahora donde marco el
centro de gravedad del sistema agua-corcho.
JUAN CONDUDA – Otra vez más o menos en el centro del agua. Y ahora me
doy cuenta de qué bajó.
PROFESOR NADIE – ¿Entonces?
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JUAN CONDUDA – Entonces queda demostrado que el sistema perdió energía
potencial, como corresponde. Pero…
PROFESOR NADIE – ¿Pero qué?
JUAN CONDUDA – La expresión de trabajo que borró, alegando que confunde,
¿por qué no funcionó? ¿Qué pasó con la energía del corcho?
PROFESOR NADIE – Te daré una explicación resumida con energías ¿te
acuerdas que dije que no tendremos en cuenta la viscosidad?
JUAN CONDUDA – Sí, por lo que no hay roce.
PROFESOR NADIE – ¿Entonces qué pasa con la energía mecánica?
JUAN CONDUDA – Se conserva.
PROFESOR NADIE – ¿Hay fuerzas externas?
JUAN CONDUDA – Y ¡no! No debería haber.
PROFESOR NADIE – Bien. Escribamos el teorema general de energía y
eliminamos lo que no existe, como el trabajo de fuerzas externas y de roce. Y
de allí…
JUAN CONDUDA – Queda que el trabajo de la fuerza resultante es igual a
menos la variación de energía potencial. Parece que ahora concuerda.
PROFESOR NADIE – Sí. Pero en realidad esa energía potencial no se está
perdiendo sino que se transforma en cinética. Al llegar el corcho a la superficie
recién la pierde, cuando se detiene, entonces…
JUAN CONDUDA – No estamos explicando la pérdida de energía entonces, sino
más bien una conversión. Un poco obscura.
PROFESOR NADIE – Para aclarar casi totalmente, se debe perder la energía
mecánica para evitar algunos problemitas.
JUAN CONDUDA – ¿Cómo es esto? ¿Volvemos a poner la viscosidad?
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PROFESOR NADIE – Podría ser, pero se necesitan explicaciones extras no
convenientes. En lugar de eso agregamos una fuerza externa, del mismo módulo
que la fuerza resultante y con sentido contrario, de tal manera que el corcho
suba con velocidad constante. Hagamos el dibujo y veamos cómo queda el
teorema general.
JUAN CONDUDA – El trabajo de las fuerza externa es igual a la variación de
energía potencial, y como esta fuerza está en sentido opuesto al desplazamiento
el trabajo es negativo y por lo tanto, sin duda alguna, el corcho pierde energía y
el sistema, al bajar su centro de gravedad, perdió energía potencial. ¡Perfecto!
¿Y cuando el corcho llegó a la superficie?
PROFESOR NADIE – Lo detenemos para no causar otros problemitas.
JUAN CONDUDA – Sí, pero ¿por qué? Quiero ver esos “problemitas” que Ud.
menciona si llevamos la explicación a fondo ¿Si no ponemos la fuerza externa
que sucede con el modelo ideal?
PROFESOR NADIE – Vamos a los problemitas. Lo que sucede, como sabes, es
que el corcho libre va perdiendo energía potencial y ganando cinética para
cuando llega a la superficie…
JUAN CONDUDA – ¡El corcho sigue subiendo por inercia! ¡Claro!
PROFESOR NADIE – Exactamente. Tendrá una velocidad inicial que le permitirá
llegar hasta cierta altura. Luego caerá y, sin olvidarnos que no hay viscosidad y
tampoco tensión superficial, entra al agua con la misma energía cinética con la
cual salió y ¿hasta dónde llegará?
JUAN CONDUDA – Hasta el fondo. Se repite el proceso y tenemos un régimen
oscilatorio. Es parecido a lo que me explicó con agua en los tubos en U cuando
le pregunté del capacitor.
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PROFESOR NADIE – Correcto. Por eso es difícil explicar si el corcho perdió o
ganó energía. El modelo nunca está completo.
JUAN CONDUDA – ¿Por qué es complicado con campos?
PROFESOR NADIE – Lo complicado es la referencia de la energía. En el
diagrama de cuerpo libre el sistema es el cuerpo. Cuando se nombra la energía
potencial se está hablando tácitamente de campos, en donde al menos hay dos
cuerpos en juego conformando el sistema. Uno que está en el campo y otro que
lo produce. Por eso lo de “fuerzas externas” y “fuerzas internas”. Dije al menos
dos cuerpos porque, en este caso, la tierra es la generadora de los campos y el
corcho la masa de prueba.
JUAN CONDUDA – ¿Podría ampliar lo de campo? Ya sé que es preferible no
nombrarlos.
PROFESOR NADIE – Está bien. Un cuerpo en el agua está sometido a dos
campos, el gravitatorio y el hidrostático, donde sabemos que este último es
producido por el primero de alguna manera ¿Qué era la presión hidrostática?
JUAN CONDUDA – Y, desde el punto de vista de campo, es un potencial con
dimensión de energía por unidad de volumen.
PROFESOR NADIE – ¿Cómo definirías al campo de fuerza hidrostático
haciendo analogía con el electrostático? Escríbelo.
JUAN CONDUDA – Y definiendo el campo hidrostático, que le llamo C sub H,
será por analogía fuerza por unidad de volumen ¿Debería ser la fuerza
resultante, que es la que estamos registrando?
PROFESOR NADIE – Lo veamos primero así, que siguiendo con la
nomenclatura que utilizamos, la fuerza resultante F sub R es el empuje F menos
el peso es decir una densidad resultante multiplicada por g y por V.
JUAN CONDUDA – Y como está dividido por el volumen queda el campo igual a
la densidad resultante por g.
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PROFESOR NADIE – ¿Ves cómo se va complicando? Tenemos un campo
vectorial en dirección de la gravedad pero, con un sentido que dependerá de la
densidad del cuerpo, algo no muy conveniente. O, si queremos mantener un
sentido del campo, definir cuerpos positivos, negativos y neutros según bajen o
suban. Todo por esta densidad resultante entre el agua y el cuerpo.
JUAN CONDUDA – Claro, si la densidad del cuerpo es mayor que la del agua el
campo cambia de sentido. Y lo otro, bueno… ¿es posible?
PROFESOR NADIE – Quizás, después lo vemos. Por ahora borramos lo
relacionado a fuerza resultante.
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JUAN CONDUDA – Entonces nos quedamos, para la definición, con la fuerza
del empuje F.
PROFESOR NADIE – Es lo más conveniente por ahora. Escribimos nuevamente
las fórmulas…
JUAN CONDUDA – Queda más elegante y se comprende mejor. El campo
hidrostático tendrá siempre el sentido del empuje.
PROFESOR NADIE – Así es. Ahora el problema se reduce al análisis de la
energía de un cuerpo afectado por dos campos, como si se lo colgara de un
resorte ¿Ganó o perdió energía potencial? Por supuesto que no se lo deja
oscilar.
JUAN CONDUDA – ¡Clarísimo! Respecto al resorte gana y a la gravedad pierde
energía potencial. El corcho respecto al agua pierde y a la gravedad gana. El
sistema siempre pierde espontáneamente, como debe ser.
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PROFESOR NADIE – Observa que, para casos extremos, cuando la densidad
del cuerpo es despreciable la fuerza resultante es el empuje, y cuando la
densidad del fluido es despreciable….
JUAN CONDUDA – La fuerza resultante es el peso del cuerpo. Y cuando las
densidades son iguales las fuerzas de los campos se anulan entre sí.
A este tipo de preguntas hay que pensar si vale la pena responderlas. Lo que sí,
me gustó la idea de cuerpos negativos, positivos y neutros si tomábamos la
fuerza resultante.
PROFESOR NADIE – Sí, es porque hay un campo subyacente que es el
gravitatorio.
JUAN CONDUDA – ¿Y si con el campo eléctrico, en donde manejamos cargas
de distinto signo y neutras, existe también un campo subyacente que
desconocemos? Podríamos estar tomando una fuerza resultante sin saberlo.
PROFESOR NADIE – Interesante tu idea pero la conversamos en otro momento.
Sigamos con el corcho.
JUAN CONDUDA – Bien. Como Ud. dice, depende del contexto académico. ¿Se
podría con esta idea explicar el empuje?
PROFESOR NADIE – Esto es otro cantar. No tengo mucho tiempo pero te
puedo dejar otra idea.
JUAN CONDUDA – Dígame entonces.
PROFESOR NADIE – Es el siguiente dibujo.
JUAN CONDUDA – ¡Un sistema de poleas! Tenemos, en el dibujo de la
izquierda, un bloque de agua del mismo tamaño del corcho arriba y el corcho
abajo. Obviamente el agua, al ser más pesada que el corcho, bajará y por lo
tanto el corcho subirá. ¿Por qué del mismo tamaño?
PROFESOR NADIE – Del mismo tamaño porque es el agua desplazada por el
volumen del corcho.
JUAN CONDUDA – Está suponiendo que el agua que va desplazando el corcho
al subir, baja en la misma medida
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PROFESOR NADIE – Exactamente. Piénsalo y cuéntame tus conclusiones.
Cuidado que la tensión de la cuerda actúa como el empuje pero, no tienen el
mismo valor si liberas el sistema.
JUAN CONDUDA – ¡Caramba! Hasta la próxima Profe, gracias.
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DIALOGANDO
EL SIGNO MENOS DE LA LEY DE LENZ
PROFESOR NADIE – Te veo gesticulando y pensativo ¿Qué te molesta?
JUAN CONDUDA – Tengo que dar la clase de inducción magnética y me
preocupa en particular la ley de Lenz. Es decir el signo menos de la ley de
Faraday. No me deja satisfecho la justificación con el primer principio de la
termodinámica ¿Es causa o efecto?
PROFESOR NADIE – Me imagino, que como es tradicional, lo explicarás con la
espira cerrada y el imán que se aleja o acerca a ella.
JUAN CONDUDA – Sí, me parece lo más adecuado, pero decir que si no pongo
el signo menos estamos diciendo que ante una fuerza que aplique al imán, la
espira responderá con una fuerza en el mismo sentido, debido al giro de la
corriente …
PROFESOR NADIE – “Que produciría una realimentación que acelerará al imán
sin energía de afuera, contrariamente al primer principio de la termodinámica”.
Esto es cierto y también es cierto que no se ve claro la relación con el signo
menos de la fem.
JUAN CONDUDA – Además desde el punto de vista de la energía existe una
tercera posibilidad, que la espira no responda. Creo que no se violaría ningún
principio.
PROFESOR NADIE – Muy bien analizado. Por eso vamos directamente a la
tercera ley de Newton.
JUAN CONDUDA – ¡Ahí me mató! ¿El principio de inercia?
PROFESOR NADIE – Exactamente e iremos un poco más allá. Dibujamos un
cuerpo en reposo sobre un plano.
JUAN CONDUDA – Suponemos las fuerzas anuladas, sin roce etc. etc.
PROFESOR NADIE – Bien. Ahora lo empujo con el dedo y ¿qué tenemos?
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JUAN CONDUDA – ¡Bien por el dedo! Como usted puso aparece el par de
fuerzas acción, del dedo sobre el cuerpo, y reacción del cuerpo sobre el dedo. El
cuerpo reaccionó porque tiene masa y por lo tanto inercia al movimiento.
PROFESOR NADIE – Pero sabes perfectamente que esto está incluido en un
principio muy general.
JUAN CONDUDA – ¡Ah sí! Todo cuerpo tiende a conservar su momento angular
respecto a cualquier punto del espacio. Por eso reacciona.
PROFESOR NADIE – Exactamente. Ahora vamos a nuestro problema.
Borremos y dibujemos la espira y el imán. Dime con detalle qué ves.
JUAN CONDUDA – Está el imán con sus líneas de campo del lado norte
introducidas en la espira. La dibujó seccionada para una mejor visualización.
PROFESOR NADIE – Es decir que la espira tiene un campo magnético
constante en su interior.
JUAN CONDUDA – Un campo del imán.
PROFESOR NADIE – No interesa de donde viene, pero el hecho que debido a
este campo se puede definir un momento magnético mu en el centro de la
espira.
JUAN CONDUDA – ¿Por qué en el centro?
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PROFESOR NADIE – Es cómodo y conveniente. Lo dibujemos
JUAN CONDUDA – ¿Se puede decir que la espira y el imán conforman un
sistema?
PROFESOR NADIE – ¡Ese es el quid de la cuestión! Acuérdate, de
electromagnetismo superior, que el imán tiene un momento angular L asociado
al magnético que lo proporcionan los electrones de los átomos, los dos en
sentido contrario.
JUAN CONDUDA – Es decir, que de alguna manera, ese momento angular
pertenece a todo el sistema tal como está.
PROFESOR NADIE – Así es y lo dibujemos. Ahora movemos el imán con
velocidad constante y te lo dibujo también ¿Qué está sucediendo?
JUAN CONDUDA – Las líneas de flujo en la espira aumentan, por lo que van
cambiando las condiciones magnéticas del sistema y del espacio.
PROFESOR NADIE – Bien observado Juan. Desde el punto de vista de la
energía, tal como lo comentaste antes, si las cargas de la espira están quietas
no tienen por qué moverse.
JUAN CONDUDA – Sí, es lo que me parecía.
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PROFESOR NADIE – Recordemos, de un artículo que tengo, la relación del
momento angular con el vector de Poynting en el vacío respecto al origen y por
lo tanto, con el campo magnético y eléctrico.
JUAN CONDUDA – No me acuerdo muy bien ¿Cómo era?
PROFESOR NADIE – Allí lo tienes. Fíjate que el sistema ve que al cambiar las
condiciones del campo magnético, está cambiando el vector de Poynting S y por
lo tanto su momento angular. Alguien tiene que hacer algo internamente.
JUAN CONDUDA – Por lo que me dice, la espira siente que el campo magnético
aumenta y asume que es el del sistema, eso implica un aumento del momento
angular también del sistema.
PROFESOR NADIE – Sí. Entonces las cargas libres de la espira, los electrones,
giran de tal manera de producir un momento angular L sub E en sentido
contrario al cambio. Esto también produce un campo magnético en sentido
contrario. Lo dibujemos junto con la corriente en lugar del movimiento de los
electrones.
JUAN CONDUDA – A ver, el momento angular de la espira considerando que los
electrones van en sentido contrario a la corriente se dibuja así. El norte y sur de
la espira también en sentido contrario al del imán, oponiéndose al movimiento de
este último.
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¡Estoy bastante confundido! Si bien tenemos el principio de acción y reacción,
parece que no hace falta el campo eléctrico no conservativo de la fem.
PROFESOR NADIE – No te apresures en las conclusiones. Lo mecánico sirve
para explicar el porqué de la ley de Lentz pero, todas las ecuaciones tienen que
funcionar correctamente. No te olvides que utilizamos en la deducción la relación
entre el momento angular y el campo eléctrico.
JUAN CONDUDA – Ya veo, si la espira adquiere un momento angular debe
existir o aparecer el campo eléctrico.
PROFESOR NADIE – Exactamente. No solo está sino que, como ya lo sabes, se
relaciona perfectamente hasta con la ley de Ohm al considerar la resistencia de
la espira.
JUAN CONDUDA – Es difícil determinar cuál es la figura y cuál el fondo o, qué
está primero si el huevo o la gallina.
PROFESOR NADIE – No es para comentarlo en una física inicial.
JUAN CONDUDA – ¡Para nada! Aunque se me aclaró bastante la duda lo
seguiré justificando con la energía.
PROFESOR NADIE – Me alegro ¿Tomamos un café?
JUAN CONDUDA – Me viene muy bien.
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DIALOGANDO
LA FÍSICA DEL APRENDIZAJE
JUAN CONDUDA – Buen día Profe ¿Qué le parece un cafecito con tortillas y
charla?
PROFESOR NADIE – ¡Extraordinario Juan! Voy preparando el agua mientras
me dices que te trae.
JUAN CONDUDA – Le quería comentar que lo que leí sobre métodos y teorías
para enseñar, más lo relacionado con el aprendizaje, me hizo llegar a una
primera conclusión.
PROFESOR NADIE – ¿Cuál?
JUAN CONDUDA – Hay que saber mucho de lo que se quiere enseñar y tener
un propósito claro.
PROFESOR NADIE – ¡Estoy totalmente de acuerdo contigo! Una forma de
expresar lo que acabas de decir es que lo que uno debe enseñar es la punta del
iceberg y lo que se debe saber es el total.
JUAN CONDUDA – Muy gráfico. Pero, dada esta situación y aunque parezca
una burrada lo que voy a decir, parece que el aprendiz es independiente del
docente.
PROFESOR NADIE – Creo que estas mezclando responsabilidades con
procesos. La responsabilidad de aprender es totalmente del estudiante. La de
enseñar y saber es del docente junto con la verificación de que el estudiante
aprendió. Pero en el proceso entra el propósito, donde me imagino que
coincidimos con la formación de un futuro profesional, que el estudiante también
debe tenerlo más o menos claro. Si estas cosas no están presentes no hay
teoría de enseñanza o aprendizaje que sirva en la relación docente – alumno.
Pero…
JUAN CONDUDA – ¡Ese “pero” me interesa!
PROFESOR NADIE – El orden en el que se imparte el conocimiento es muy
importante para poder llegar a buen puerto.
JUAN CONDUDA – ¡Eso lo tengo claro! Se debe empezar por lo básico y,
además de ser obvio, eso está en las teorías pedagógicas.
PROFESOR NADIE – ¿Básico o elemental? No te confundas.
JUAN CONDUDA – ¿Cómo es eso?
PROFESOR NADIE – Si partimos de que enseñar ciencias es parte de un
proceso que se puede analizar científicamente, tenemos que aceptar que para
que sea serio y profundo debe contener algún ingrediente de filosofía y otro de
física.
JUAN CONDUDA – Primera vez que lo escucho decir eso. Aunque sí me
acuerdo que mencionaba en todos los temas algo relacionado con la filosofía.
Algunas veces me parecía un alarde de conocimiento.
PROFESOR NADIE – No, para nada. El sostén de la cultura científica son esos
dos ingredientes y los filósofos y físicos tenemos la responsabilidad de que eso
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se mantenga. El conocimiento más o menos profundo de filosofía y física de un
científico logra un avance real de la ciencia en general.
JUAN CONDUDA – Por lo seriamente que lo dice, lo voy a registrar como algo
importante que tengo que estudiar y practicar.
PROFESOR NADIE – Con la frase de Aristóteles - Lo primero en el orden de la
génesis es (y no puede ser de otra manera) lo último en el orden del análisis –
vamos a incursionar en un tema más pragmático relacionado con el aprendizaje,
concretamente, la física.
JUAN CONDUDA – ¡Tiene una habilidad para empezar confundiéndome! A ver
si entendí. Lo primero en el orden de la génesis sería lo que yo llamé básico.
Con esto no hay que empezar un tema.
PROFESOR NADIE – Esa es la idea. Se comienza con lo elemental, de fácil
explicación y comprensión. Por ejemplo, si enseñas a sumar, dices que uno más
cero es uno porque no estás sumando nada y no lo demuestras
matemáticamente.
JUAN CONDUDA – Sería terrible. Me quedó perfectamente claro ¿Y la física?
Le aseguro que le pregunto con miedo.
PROFESOR NADIE – No es para asustarse. Es una idea que propuse hace
tiempo en un congreso en donde, por suerte, a nadie le llamó la atención.
Tampoco avancé con la propuesta porque necesitaba profesionales de otras
áreas que yo no conocía y los debía convencer.
¿Te acuerdas del modelo de Shannon de la comunicación?
JUAN CONDUDA – Sí, se utiliza en muchas áreas incluida la pedagogía.
PROFESOR NADIE – Dibuja lo que te acuerdes del modelo.
JUAN CONDUDA – Pero no me pida la teoría matemática. Listo.
PROFESOR NADIE – Bien. Tal cual lo hizo Shannon para las transmisiones
radioeléctricas. El ruido, que podía provenir del exterior o del interior del sistema,
fue la base de su teoría probabilística. Cuando en una época me dediqué a la
programación de sistemas informáticos le presté mucha atención.
JUAN CONDUDA – ¿Usted programando sistemas? ¿Un físico? En realidad
estoy preguntando cómo le pudo interesar un sistema informático. Sí una
simulación, un cálculo complicado o algo por el estilo.
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PROFESOR NADIE – La necesidad es hereje y pensaba lo mismo que tú
cuando comencé. Pero después me di cuenta de la importancia de la física en
este ámbito. Si manejamos información manejamos energía.
JUAN CONDUDA – Bueno, eso en la teoría, pero son datos nada más.
PROFESOR NADIE – Por ahora acéptame que son tan energía como prender
un fósforo.
JUAN CONDUDA – Y bueno, pero en algún momento me lo explica.
PROFESOR NADIE – ¿Te acuerdas, en circuitos, el tema de máxima
transferencia de energía?
JUAN CONDUDA – También me acuerdo, además, de que cuando lo vi por
primera vez lo comprobé numéricamente porque no me resultaba lógico.
Finalmente acepté que la impedancia de la fuente tiene que ser la misma que la
de la carga para que se produzca la máxima transferencia de energía.
PROFESOR NADIE – La naturaleza utiliza este teorema cada vez que necesita
transmitir energía en los organismos vivos.
JUAN CONDUDA – Y bueno, era de esperar. Nosotros lo único que hacemos es
descubrir lo que hace y cómo lo hace ¿Por ejemplo?
PROFESOR NADIE – Uno de los casos más claros y estudiados es la
adaptación de impedancias en el oído. Otro caso, del cual no tengo información
de si se lo estudia y cómo, es el del corazón con el sistema circulatorio. Como es
un sistema oscilante seguramente la impedancia del corazón es la misma que la
de las venas y arterias.
JUAN CONDUDA – Nunca escuché algo así. Lo del corazón digo.
PROFESOR NADIE – Por ejemplo, cuando las arterias comienzan a
esclerosarse, el corazón cambia de tamaño y frecuencia. Se adapta al cambio
de impedancia, aunque esto se atribuye a otros factores.
JUAN CONDUDA – Sí, a que se tiene que esforzar más.
PROFESOR NADIE – Pero no necesariamente se esfuerza menos cuando se
limpian las arterias. Vuelve a cambiar la impedancia de la carga a la que ya
estaba acomodado nuevamente el corazón.
JUAN CONDUDA – Es muy interesante.
PROFESOR NADIE – Pero no era el tema de nuestra conversación. Sigamos,
haciendo un dibujo de este simple circuito.
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JUAN CONDUDA – Resistencias o impedancias deben ser iguales.
PROFESOR NADIE – Así es. El hecho es que las resistencias e impedancias
están directamente relacionadas con sus entropías respectivas. Es más, son
proporcionales.
JUAN CONDUDA – ¡Tengo que repasar entropía! Uno siempre lo relaciona con
gases, pero nunca se me ocurrió con una resistencia eléctrica. Pero es
absolutamente lógico.
PROFESOR NADIE – Entonces las que tienen que ser parecidas son las
entropías de las resistencias.
JUAN CONDUDA – ¿Y eso para qué nos sirve?
PROFESOR NADIE – Acuérdate de termodinámica superior, en el tratado de la
información como energía, era importante evaluar la entropía.
Actualmente, en los grandes sistemas, es moneda común comparar entropías de
sus estructuras de datos para lograr lo que ahora se llama máxima transferencia
de información.
JUAN CONDUDA – ¿Es decir que en la transmisión de datos se hace como una
adaptación de impedancias igual que en los circuitos eléctricos y mecánicos?
PROFESOR NADIE – No “como” ¡se adaptan impedancias! Pero no solamente
por la máxima transferencia, sino que también por el ruido.
En una línea larga o en un parlante de audio, si no están adaptadas las
impedancias con la fuente, las ondas encuentran como paredes en donde
chocan con el consecuente fenómeno estacionario. Esto puede producir mucho
ruido.
JUAN CONDUDA – ¡Y aparece el modelo de Shannon!
PROFESOR NADIE – ¡Exactamente! Si el ruido es muy grande tapa la señal.
JUAN CONDUDA – Pero no me explico cómo a los datos, no siendo ondas,
puede pasarles lo mismo.
PROFESOR NADIE – Sin ir a un sistema informático. Suponte que, por alguna
razón para comparar, necesitas saber que dedicación docente por alumno hay
en tres instituciones y lo preguntas exactamente de esa manera. El mensaje
tiene una gran entropía por su ambigüedad. La probabilidad de error es grande.
JUAN CONDUDA – ¿Por qué? Contestan la cantidad de horas dedicadas por
alumno y listo.
PROFESOR NADIE – Esa es una posible respuesta de una de las instituciones.
Otra te podría informar la cantidad de docentes por alumno, pero sabemos que
no todos tienen la misma dedicación. Y la otra te podría contestar con el número
de cargos por alumnos, pero no todos tienen la misma cantidad de cargos
¿Cómo comparas las instituciones?
JUAN CONDUDA – Claro, es muy complicado por la variedad de respuestas.
PROFESOR NADIE – Se debe hacer una adaptación de impedancias entre el
emisor y los receptores del mensaje. En este caso se lograría simplemente con
aclaraciones.
JUAN CONDUDA – Creo que voy entendiendo la impedancia de la información.
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PROFESOR NADIE – Bien ¿No te parece que el cerebro, como sistema de
información, debería actuar de la misma manera? Por supuesto
independientemente de toda función psicológica.
JUAN CONDUDA – No entiendo muy bien. Supongo que tengo que unir el
modelo de Shannon con el ruido por impedancias y alguna otra cosa.
PROFESOR NADIE – Esa otra cosa es el mensaje del docente enseñando algo
nuevo y el cerebro del estudiante tratando de armar un concepto.
JUAN CONDUDA – Un ejemplo ¡por favor!
PROFESOR NADIE – ¿Sabes algo de motores de automóviles?
JUAN CONDUDA – Solamente el ciclo de Carnot y lo relacionado con el mismo.
PROFESOR NADIE – Suponte que tu automóvil hace explosiones por el escape
y recurres a un servicio mecánico. Te comentan que la computadora falla y lo
retrasa al motor ¿Qué te imaginas?
JUAN CONDUDA – Realmente no sé ¿Qué el motor se quedó detrás?
PROFESOR NADIE – Aceptada la broma. Lo que sucedió es que entre el emisor
del mensaje, es decir el mecánico, y el receptor, o sea tú, no existe una
adaptación de impedancias respecto al concepto de encendido de un motor. Te
llegó información que para ti es solamente ruido y naturalmente la rechazaste.
JUAN CONDUDA – Entonces el mecánico me lo tiene que aclarar.
PROFESOR NADIE – Al verte la cara, el mecánico que no tiene tiempo de ser
docente en ese momento, agrega que el encendido de las bujías es posterior al
punto de compresión. Te sigue llegando ruido, quizás un poco menor.
JUAN CONDUDA – ¿Tengo que hacer un curso veloz de encendido con el fin de
adaptar impedancias?
PROFESOR NADIE – Precisamente. Con tus conocimientos de física más
algunos códigos de la mecánica de motores que te den en el curso, el cerebro
prepara un adaptador de impedancias para luego armar el concepto de punto de
encendido. Todo esto enlazando las neuronas adecuadamente.
JUAN CONDUDA – ¿Volvemos a Aristóteles? ¿La otra cosa?
PROFESOR NADIE – Veo que entendiste. Se comienza con mensajes sencillos
no exentos de ruido pero con buena señal, de tal manera que el cerebro no los
rechace de plano y arme un camino para el concepto final, ya con mensajes más
complicados.
JUAN CONDUDA – Intuitivamente ya no parece tan “complicado”.
PROFESOR NADIE – Como dijiste, intuitivamente. Para diseñar un buen
sistema informático el formalismo matemático es un poco complicado, además
hay que sumarle un buen manejo de la termodinámica.
JUAN CONDUDA – Realmente no me lo imaginaba. Y la aplicación de ese
formalismo al funcionamiento del cerebro cuando aprende, me parece totalmente
lógico. Desde este punto de vista ¿cuánto más complicado, en tamaño de
memoria y rapidez en manejo de bits, le parece que será el cerebro comparado
con una computadora avanzada?
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PROFESOR NADIE – ¡Cuidado! Solamente comenté sobre cómo la naturaleza,
si transfiere energía, lo hará eficazmente. No dije en ningún momento que el
cerebro se parezca a una computadora. Es más, no creo para nada que sea un
sistema binario como esto…
JUAN CONDUDA – ¿Qué representan la fuente, la llave y el signo más?
PROFESOR NADIE – La fuente y la llave representan el uno cuando circula
corriente y el cero cuando la llave está abierta. Una computadora no es más que
millones de repeticiones de éste circuito y la única operación directa que puede
hacer es sumar, por eso el signo más.
JUAN CONDUDA – ¡Eso es una síntesis!
PROFESOR NADIE – Además tienes que tener en cuenta que la conciencia del
ahora, del ya o del presente, no sería posible con un sistema secuencial de
datos por más rápido y enorme que sea.
JUAN CONDUDA – No entiendo. Yo creía que ya estábamos cerca de eso con
la inteligencia artificial.
PROFESOR NADIE – Cuando un bit se hace presente, el siguiente todavía es
futuro y el anterior ya es pasado. Necesitamos una gran cantidad de bits en la
línea del presente para tener conciencia del mismo pero, como computadora,
tendremos solo conciencia de un bit. Utilizar el pasado, el presente y el futuro es
algo problemático.
JUAN CONDUDA – ¿El futuro, cómo es eso?
PROFESOR NADIE – Yo creo que el cerebro tiene la habilidad de manejar el
futuro combinándolos con los otros tiempos, aunque sean unas décimas de
segundo. De esta manera se puede hacer una especie de sándwich, donde los
panes son el pasado y el futuro y el relleno es el presente.
JUAN CONDUDA – ¿Esto lo puede demostrar?
PROFESOR NADIE – No tengo la menor idea si se puede en la actualidad. Pero
me parece lo más lógico.
JUAN CONDUDA – ¡Es impactante! Antes de terminar esta charla, todavía no
entiendo por qué los datos son energía.
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PROFESOR NADIE – Cierto, te lo debía. Si tienes dos discos rígidos idénticos,
uno lleno y el otro nuevo ¿Qué diferencia hay entre los dos?
JUAN CONDUDA – Siguen pesando lo mismo.
PROFESOR NADIE – Sabes lo que te pregunto.
JUAN CONDUDA – Como son magnéticos, los micro imanes del lleno están
ordenados y los del nuevo no.
PROFESOR NADIE – Entonces el disco lleno tiene más energía potencial que el
vacío ¿sí o no?
JUAN CONDUDA – Sí, absolutamente claro. La información siempre está
contenida en algo, incluido el cerebro y una onda. El orden necesita energía.
PROFESOR NADIE – ¿Seguimos con el café?
JUAN CONDUDA – Sí pero ¡sin física!
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DIALOGANDO
¿RELATIVIDAD O CUÁNTICA?
PROFESOR NADIE – ¿Qué te trae por acá Juan?
JUAN CONDUDA – Algunas cuestiones filosóficas de la ciencia en relación a la
cuántica y la teoría de la relatividad.
PROFESOR NADIE – ¡Caramba! De que se trata.
JUAN CONDUDA – No manejo mucho el tema. Pero con lo que vi en la facultad
más los textos de divulgación de famosos y algunas películas biográficas me
surge la siguiente pregunta ¿Cuántica o relatividad?
PROFESOR NADIE – Yo tampoco soy un experto en estas cuestiones pero
alguna vez me surgió la pregunta.
JUAN CONDUDA – ¿Llegó a alguna conclusión?
PROFESOR NADIE – Primero tenemos que aceptar que las dos teorías
funcionan perfectamente cada una en su contexto. Además se mezclan en
varias oportunidades.
JUAN CONDUDA – Sí, acepto eso pero Einstein, a pesar de ser el que demostró
la teoría de su mentor, no creyó nunca en la cuántica.
PROFESOR NADIE – Te refieres a su alegoría con Dios y los dados. En la física
y en la ciencia en general no es nuevo que teorías muy complicadas se utilizaran
por mucho tiempo siendo estas erradas, pero que funcionaban a la perfección.
JUAN CONDUDA – Como decía también Einstein “demasiado complicado para
ser cierto” ¿En cuál teoría está pensando específicamente?
PROFESOR NADIE – En el sistema geocéntrico por ejemplo.
JUAN CONDUDA – Bueno, pero también existía un problema religioso.
PROFESOR NADIE – Repito, aunque complicada y errada funcionaba.
JUAN CONDUDA – ¿Usted está pensando en la cuántica como yo?
PROFESOR NADIE – Precisamente en el descubrimiento de Planck, su relación
con la radiación del cuerpo negro y la conclusión de que como la energía está
cuantizada, solamente están permitidas algunas órbitas en el átomo.
Te voy a contar de algunas conclusiones mías, pero te advierto, sin mucho rigor
científico. Al menos creo que son entretenidas.
JUAN CONDUDA – Me interesa escucharlas.
PROFESOR NADIE – ¿Te acuerdas que, en clase, hacía alusiones
comparativas de magnitudes de dimensiones atómicas y moleculares con las
cotidianas?
JUAN CONDUDA – Sí, a muy pocos estudiantes les interesaba o las entendían.
Una de las que me quedó es que si el protón del modelo de Bohr tuviera un
metro de diámetro, el electrón estaría aproximadamente a cincuenta kilómetros.
Lo ejemplificaba con distancias entre esta ciudad y otras.
PROFESOR NADIE – Me alegro que te acuerdes, pero veo que no usas esos
ejemplos. La idea era que se acostumbren a tomar conciencia de una potencia
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de diez. Una magnitud expresada con potencia de diez muchas veces pierde
importancia si no se compara con algo conocido.
JUAN CONDUDA – Eso es cierto y lo anoto.
PROFESOR NADIE – Un aspecto que me parecía importante era la relación
entre fuerzas, masas y densidades entre las partículas subatómicas. Escribo dos
valores. Un primer valor que me llamó la atención fue la densidad del protón. El
segundo, a partir de esa densidad, la masa de un cubo de un milímetro de lado y
comparando con la masa de buques Titanic…
JUAN CONDUDA – ¡Una barbaridad! Claro, si uno ve la densidad con potencia
de diez dice “que mucho”. Pero la masa, con la densidad del protón, de un cubito
de un milímetro de lado igual a la de setenta Titanic muestra su inmensidad.
PROFESOR NADIE – Porque tienes experiencia. Pero un estudiante inexperto
dice también “que mucho” y en realidad no le impresiona tanto.
JUAN CONDUDA – Ese cubito no puede apoyarse en nada. Va directo al centro
de la Tierra.
PROFESOR NADIE – Exactamente. Lo único que se me pasó por la cabeza la
primera vez que vi estos resultados fue la teoría general de la relatividad y
pensé; “¡qué deformación espacial!”.
JUAN CONDUDA – Realmente el espacio debe sufrir mucho cerca de un protón.
PROFESOR NADIE – Pero eso no parece ser así según la física moderna.
Solamente se comenta, desde la cuántica, de los lugares permitidos y no
permitidos como te lo comenté recién, lo que por supuesto desató una revolución
en la ciencia. La constante de Planck comenzó a meterse en toda la teoría de
Newton y el golpe magistral, principio del fin no solo de la teoría Newtoniana sino
también de la epistemología de la ciencia del momento, lo da Heisenberg con el
principio de indeterminación.
JUAN CONDUDA – ¡Los dados!
PROFESOR NADIE – Sí, los dados. Ya no sería como hasta ese momento que
se pensaba que la indeterminación en el conocimiento total de un fenómeno, a
partir de la experimentación, se debía a la ignorancia de todas las variables sino
que ¡el universo era de naturaleza probabilística!
JUAN CONDUDA – Y la relatividad hizo lo suyo también.
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PROFESOR NADIE – Por supuesto y en particular me interesa más. Una vez
leyendo una noticia de divulgación científica donde hacían alusión al radio de
Schwarzschild me acordé de la densidad del protón.
JUAN CONDUDA – ¿Es el radio de contracción al partir del cual una estrella
puede convertirse en un agujero negro?
PROFESOR NADIE – Algo así y mucho más. Como sabes, una estrella para
convertirse en agujero negro tiene que tener como mínimo tres veces la masa de
nuestro sol.
JUAN CONDUDA – Sí, nuestro sol solamente morirá cuando llegue a ese radio.
PROFESOR NADIE – Como en el artículo había una aplicación con la fórmula
para el cálculo de este radio y daban el dato para nuestro sol, calculé su
densidad en esas condiciones por curiosidad.
JUAN CONDUDA – Me imagino que es muy grande.
PROFESOR NADIE – No solo eso, sino que ¡oh sorpresa! Es prácticamente
igual a la del protón.
JUAN CONDUDA – ¡Extraordinario! ¿Qué hizo entonces?
PROFESOR NADIE – Imagínate que un cuerpo celeste a punto de ser un
agujero negro tiene que producir, de hecho produce según Einstein, un gran
revuelo en el espacio a su alrededor. Hice algunos cálculos de lo que
enseñamos pero que no les prestamos la atención debida.
JUAN CONDUDA – ¿Como por ejemplo?
PROFESOR NADIE – Mostramos que la relación entre las fuerzas coulombianas
y gravitatorias es enorme por lo que concluimos que las últimas son
despreciables. Pero nunca comparamos con nada las fuerzas por separado.
JUAN CONDUDA – Ahora me percato que es cierto.
PROFESOR NADIE – Por ejemplo, la fuerza coulombiana que soporta el
electrón en la primera órbita de Bohr, es como si un hombre estuviera
soportando un bloque de hormigón de mil trescientos kilómetros de lado.
JUAN CONDUDA – ¡Y no se rompe ni se queja! La fuerza gravitatoria, aunque
no tanto, debe ser grande también.
PROFESOR NADIE – ¡Eso es lo raro! Te anoto la fuerza gravitatoria entre el
protón y el electrón en el sistema técnico.
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JUAN CONDUDA – ¡Es siete órdenes menor a la masa del electrón! Realmente
no lo esperaba. Se puede decir tranquilamente que el protón no actúa
gravitatoriamente sobre el electrón.
PROFESOR NADIE – Si no fuera por el campo eléctrico estaría “flotando” y ¡con
semejante densidad del protón! Como no me sonaba muy lógico le calculé el
radio de Schwarzschild. Escribo arriba cómo es el cálculo y abajo anoto el valor.
JUAN CONDUDA – Claro, es un valor inadmisible porque está suponiendo que
el protón está formado por átomos.
PROFESOR NADIE – Entonces pensé ¿qué pasaría si suponemos que el protón
ya tiene el radio de Schwarzschild y calculamos con la fórmula una super
constante gravitatoria?
JUAN CONDUDA – Una muy curiosa idea. Me imagino que lo hizo y algo más
que calculó con ese resultado.
PROFESOR NADIE – Estás en lo correcto mi querido Watson. Calculé la fuerza
nuclear entre protones con la ley de gravitación universal pero, con la super
constante S en lugar de G. Te anoto los resultados de S y la fuerza.
JUAN CONDUDA – Realmente es una super constante ¿la fuerza nuclear dio lo
que se esperaba?
PROFESOR NADIE – Lo que se estima generalmente. Unas cien veces mayor
que la fuerza coulombiana nuclear.
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JUAN CONDUDA – Sumamente llamativo ¿qué piensa hacer entonces?
PROFESOR NADIE – Nada importante. Hice unos cálculos más como ser la
fuerza “gravitatoria”, con la super constante, sobre el electrón de la primera
órbita y ya no es nada despreciable, solamente diez veces menor que la
coulombiana.
JUAN CONDUDA – Pero es más lógico. Desde el punto de vista energético las
variaciones en los cálculos no serán muy grandes, creo. En conclusión, respecto
a la super constante, parecería que el micro universo se rige con otra ley de
gravitación.
PROFESOR NADIE – Es apresurado decir eso a partir de suposiciones tan
sencillas. Lo que me gusta de todo esto es que si se acepta una deformación tan
grande del espacio alrededor del núcleo del átomo, las inconsistencias con la
energía podrían tener una explicación lógica a partir de la teoría de la relatividad.
Hasta el principio de incertidumbre quizás. Pero todo el desarrollo de la dualidad
onda – partícula no tiene por qué cambiar, ni h no tiene por qué desaparecer,
sólo tendría otro sentido relacionado con la gravedad y no con la energía.
JUAN CONDUDA – ¡Es lo que creo que debe ser! Yo pienso que debería
profundizar la idea, ya que en las principales ecuaciones del universo de Einstein
aparece la constante de gravitación universal.
PROFESOR NADIE – Tienes razón. Habría que aplicar esas ecuaciones con la
super constante en el micro universo y ver qué sucede. Hasta podría deducirse,
como ya te mencioné, la constante de Planck en forma lógica. O quizás no.
Pero que lo haga otro.
JUAN CONDUDA – ¡Anímese profe! Hasta quizás se encuentre el campo
subyacente del campo eléctrico que comentamos anteriormente y ¡sea de origen
gravitatorio!
PROFESOR NADIE – ¡Tu imaginación te lleva al galope! ¡No! probar eso puede
llevar mucho tiempo y no lo tengo. Me urge aprender otras cosas mucho más
importantes. Está además la gran posibilidad de no llegar absolutamente a nada.
JUAN CONDUDA – ¿Más importante qué la posibilidad de encontrar una nueva
teoría científica? ¿Qué puede ser?
PROFESOR NADIE – Mi pasión por la vida y la muerte ¡Nada puede cambiar
eso! Pero puedes hacerlo tú ya que estás entusiasmado.
JUAN CONDUDA – No sé si podría. Por lo menos estudiaré con mayor
profundidad relatividad y cuántica. El problema será la matemática.
PROFESOR NADIE – Bueno, creo que tus elucubraciones dieron su fruto al
menos en la posibilidad de que sigas interesado con el pensamiento einsteniano.
Pero no me obligues a estudiar más.
JUAN CONDUDA – Está bien profe. Seguiré soñando y quizás trabajando con
eso. Después le comento si tengo alguna novedad ¿Un cafecito?
PROFESOR NADIE – Por supuesto.
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