UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA FÍSICA II TEMA N°7 DOCENTE: Mg. Nilton Javier Arzapalo Marcelo TENSIÓN SUPERFICIAL La tensión superficial es el fenómeno en el cual la superficie de un liquido se comporta como una película fina elástica; Así mismo la tensión superficial es una magnitud basada, en que las superficies de un líquido representan una tracción molecular de uno respecto a otro, indicando una resistencia sobre la aplicación de fuerzas sobre ella Coeficiente de tensión superficial 𝑭𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑜 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑊 𝐹𝒚 𝝈= = = = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴 𝐿𝒚 𝑷𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 𝐹 𝝈= 𝐿 𝑁 𝐿𝑏 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠 = = 𝑚 𝑝𝑖𝑒 𝑐𝑚 𝐹 =𝐿∗𝜎 Valores de algunos líquidos a una temperatura de 20 ℃ SOBREPRESIÓN Y DEPRESIÓN DEBIDO A LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE LIBRE DEL LIQUIDO LEY DE : LAPLACE 𝐹=0 𝐹𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝐹𝑃 𝑒𝑥𝑡 − 𝐹𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓 = 0 1 ∆𝑺 A2 1 𝐹 𝑃= 𝐴 B2 𝐹 𝜎= 𝐿 Solo las componentes verticales las horizontales se anulan mutuamente 𝑃 𝑖𝑛𝑡 ∆𝑺 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 ∆𝑺 = 𝐬𝐞𝐧𝝋𝟏 𝑭𝟏𝝈 + 𝐬𝐞𝐧𝝋𝟏 𝑭𝟐𝝈 ) ∆𝑺(𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 ) = 𝜎(𝟐𝐬𝐞𝐧𝝋𝟏 ∆𝒍𝟏 + 𝟐𝐬𝐞𝐧𝝋𝟏 ∆𝒍𝟐 ) 𝐬𝐞𝐧𝝋𝟏 = 𝑂𝐴1 ∆𝐿2 = 𝑅1 2𝑅1 𝐬𝐞𝐧𝝋𝟐 = ∆𝑳 Curvatura media C= 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 ∆𝐿 ∆𝑺(𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 ) = 𝜎(𝟐 𝟐𝑹𝟐 ∆𝒍𝟏 + 𝟐 2𝑅1 ∆𝒍𝟐 ) 𝟏 ∆𝑺(𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 ) = 𝜎∆𝑺( 𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 = 𝑹𝟏 , 𝑹𝟐 radios de los miniscos 𝑂𝐴2 ∆𝐿1 = 𝑅2 2𝑅2 𝟏 𝑹𝟏 𝟏 𝜎( 𝑹𝟏 2 + 𝟏 ) 𝑹𝟐 𝟏 + ) 𝑹𝟐 ∆𝑺 = ∆𝐿2 * ∆𝐿1 Ley de Laplace Burbuja en el agua GOTA K=1 AGUA-AIRE, radios iguales 𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 = 𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 = 𝜎𝑘( 𝟐𝜎 𝑹 K=1 AIRE-AGUA, radios iguales 𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 = 𝟐𝜎 𝑹 𝟏 𝑹𝟏 + K=número de interfaz en la superficie considerada 𝟏 ) 𝑹𝟐 PLACAS PARALELAS CHORRO CILINDRICO POMPA K=2 AIRE-AGUA-AIRE, radios iguales 𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 = 𝐹𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝 = (𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 )𝐴𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 4𝜎 𝑹 K=1 AIRE-AGUA, un radio infinito 𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 = 𝜎 𝑹 MENISCO K=1 AIRE-AGUA, radios iguales 𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 = 𝟐𝜎 𝑹 ANGULO DE CONTACTO Cuando la superficie del líquido se pone en contacto con la superficie de un sólido, el líquido empieza a desplazarse en sentido positivo o negativo dependiendo esta de las cualidades físicas del líquido y del sólido A cero grados moja perfectamente ANGULO DE CONTACTO Cuando la superficie del líquido se pone en contacto con la superficie de un sólido, el líquido empieza a desplazarse en sentido positivo o negativo dependiendo esta de las cualidades físicas del líquido y del sólido ANGULO DE CONTACTO Cuando la superficie del líquido se pone en contacto con la superficie de un sólido, el líquido empieza a desplazarse en sentido positivo o negativo dependiendo esta de las cualidades físicas del líquido y del sólido CAPILARIDAD Una de las consecuencias de la TENSIÓN SUPERFICIAL es el efecto de la capilaridad TUBOS CAPILARES LEY DE : JURIN R radio de curvatura del minisco r radio capilar, que es un dato contenido M N L= 𝟐𝝅𝒓 W= 𝒎𝒈 𝑭𝒔 = (𝝈𝑳𝑽 𝑳)𝒄𝒐𝒔𝜽 (𝝈𝑳𝑽 𝑳)𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝒎𝒈 (𝝈𝑳𝑽 𝟐𝝅𝒓)𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝝆𝑽𝒈 m= 𝝆𝑽 V= 𝝅𝒓𝟐 𝒉 2𝜎𝐿𝑉 𝑐𝑜𝑠𝜃 ℎ= 𝜌𝑔𝑟 (𝝈𝑳𝑽 𝟐𝝅𝒓)𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝝆𝒈𝝅𝒓𝟐 𝒉 2𝜎𝐿𝑉 Para 𝜃 ≤ 10℃, cos𝜃 = 1 ℎ= 𝜌𝑔𝑟 Equilibrio de presiones 𝑃𝑀 = 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃𝑁 Ley de Laplace 𝟐𝜎 𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 = 𝑹 Hidrostática 𝑃𝑖𝑛𝑡 − 𝑃𝑒𝑥𝑡 = 𝝆𝒈𝒉 Igualando 𝟐𝜎/𝑹= 𝝆𝒈𝒉 2𝜎 ℎ= 𝜌𝑔𝑅 𝑟 = Rcosθ PRÁCTICA EJEMPLO 01 Determina la presión del aire (en mm Hg) que hay dentro de una burbuja de diámetro d = 0,01 mm que se encuentra a la profundidad h = 20 cm bajo la superficie del agua. La presión exterior 𝑝1 = 765 𝑚𝑚 EJEMPLO 01 Ley de Laplace 𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 = 𝜎𝑘( 𝟏 𝑹𝟏 + Ley de la hidrostática 𝟏 ) 𝑹𝟐 Burbuja en el agua 𝑃 𝑑𝑖𝑓 = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔ℎ 𝑃 𝑑𝑖𝑓 = 𝟕𝟔𝟓 𝒎𝒎𝑯𝒈 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟗. 𝟖𝟏 𝟎. 𝟐 𝑃 𝑑𝑖𝑓 = 𝟕𝟔𝟓 𝒎𝒎𝑯𝒈 + 𝟏𝟗𝟔𝟐 𝑷𝒂 𝟏𝒎𝒎𝑯𝒈 𝟏𝟑𝟑. 𝟑𝟐 𝑷𝒂 =765 mmHg+14.71 mmHg =779.71 mmHg 𝑃 𝑑𝑖𝑓 = 𝟕𝟔𝟓 𝒎𝒎𝑯𝒈 + 𝟏𝟗𝟔𝟐 𝑷𝒂 𝑃 𝑑𝑖𝑓 𝑃 𝑑𝑖𝑓 K=1 un interfaz AIRE-AGUA, radios iguales 𝑃 = 𝑃 𝑖𝑛𝑡 − 𝑃 𝑒𝑥𝑡 = 𝟐𝜎 𝑹 EJEMPLO 02 De un tubo vertical cuyo radio interior es 1 mm gotea agua a 20°C. Halla el radio de las gotas en el momento de desprenderse. Considerar que las gotas son esféricas. El diámetro del cuello de la gota en el momento de desprenderse tómese igual al diámetro interior del tubo. EJEMPLO 03 Sobre una superficie del agua se depositó cuidadosamente una aguja de acerograsienta (suponiendo que el agua no moja en absoluto). ¿qué diamtro máximo podrá tener esta aguja para mantenerse a flote?. EJEMPLO 04 En un capilar de vidrio cuyo canal interno tiene un diámetro d2=2 mm se colocó concéntricamente, una barra de vidrio de diámetro d1=1.5 mm. Luego el sistema se estableció verticalmente y se puso, en contacto con una superficie del agua. ¿A que altura ascenderá el agua en este capilar? EJEMPLO 05 ¿En cuántas veces la densidad de la sustancia de que esta hecho un palito largo de sección cuadrada supera la densidad del líquido, si el palito flota en la superficie tal como se muestra en la figura?