MEDICIÓN DE ÁNGULOS EN RADIANES Y EN GRADOS SEXAGESIMALES FUNDAMENTOS DE CÁLCULO 13 30 Shirley Y. Huanca Ochoa PRECÁLCULO I MEDICIÓN DE ÁNGULOS EN RADIANES Y EN GRADOS SEXAGESIMALES HUANCAYO, OCTUBRE DE 2017 PROPÓSITO Resuelve ejercicios de medición de ángulos en radianes en grados sexagesimales. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO POSITIVO (+) SENTIDO DE GIRO HORARIO A OA : LADO INICIAL OB : LADO FINAL O: VÉRTICE a ! NEGATIVO ( - ) < ! < O q! < • EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN. B SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS) 1 GRADO : o o MINUTO : 1 ' SEGUNDO : 1 " EQUIVALENCIAS ' ' " o 1 = 60 1 = 60 1 = 3600 1vuelta= 360 o " SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR) EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN. UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. R .. )1rad R 1vuelta = 2prad 1rad = 57o17' 45'' R EJERCICIOS 1. Hallar el equivalente en grados radianes: 𝜋 𝑀 = 𝑟𝑎𝑑 + 30° 9 SOLUCIÓN: 𝜋 𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑀 = 𝑟𝑎𝑑 + 30°. 9 180° 𝜋 𝜋 𝑀 = 𝑟𝑎𝑑 + 𝑟𝑎𝑑 9 6 5𝜋 𝑀= 𝑟𝑎𝑑 18 EJERCICIOS 1. Hallar el equivalente en grados sexagesimales : 𝜋 𝑀 = 𝑟𝑎𝑑 + 45° 3 SOLUCIÓN: 𝜋 180° 𝑀 = 𝑟𝑎𝑑. + 45° 3 𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑀 = 60° + 45° 𝑀 = 105° EJERCICIOS 3. CALCULAR : p 45º + rad 12 E= g 50 - 33º SOLUCIÓN Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL 180º p g 9º = 15º ; 50 ( g ) = 45º rad = 10 12 12 Reemplazamos en E 60º 45º +15º = 5 E= = 12º 45º -33º RAZONES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTOS DE CÁLCULO 13.2 31 Shirley Y. Huanca Ochoa PRECÁLCULO I RAZONES TRIGONOMÉTRICAS HUANCAYO, NOVIEMBRE DE 2017 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO TRIÁNGULO RECTÁNGULO PROPIEDADES 18 RAZÓN TRIGONOMÉTRICA Nombre Operador Notación Definición Seno sen sena CO/H Coseno cos cosa CA/H Tangente tan tana CO/CA Cotangente cot cota CA/CO Secante sec seca H/CA cosecante csc csca H/CO 19 TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS DE ÁNGULOS NOTABLE S Y APROXIMADOS RAZÓNES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS RAZÓNES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS 21