Universidad Nacional de Salta Facultad de Ingeniería Cátedra de Física II TRABAJO PRÁCTICO N°2 – CAPACITORES Y CAPACITANCIA Problema 1: a) Se construye un capacitor con dos cilindros concéntricos de radios a y b y longitud L. Calcule su capacitancia. b) Si se toma dos placas metálicas paralelas rectangulares de lados a y b, separadas una distancia d, para formar un capacitor, calcule su capacitancia. c) Si quiere aumentar la capacitancia en los dos dispositivos anteriores ¿qué parámetros podría modificar? d) ¿Cuál es la razón de conectar capacitores en serie y/o en paralelo? Problema 2: Si a los capacitores del problema 1 se los conecta a una batería de 12V. a) ¿Qué carga adquiere cada uno de ellos? b) ¿Qué energía almacena cada uno de ellos? c) ¿Cuál es la energía por unidad de volumen en cada caso? Problema 3: Cada combinación de capacitores entre los puntos a y b en la figura se conecta primero a través de una batería de 120V, para cargar la combinación a 120 V. Después, estas combinaciones se conectan para formar el circuito que se ilustra. Cuando se acciona el interruptor S, fluye una oleada de carga desde los capacitores que se descargan, la cual activa el dispositivo de señal ¿Cuánta carga fluye a través del dispositivo de señal? Problema 4: Un capacitor con vacío entre las placas paralelas tiene 8,38J de energía almacenada en él. La separación entre las placas es de 2,30mm. a) ¿Cuál es la energía almacenada si se desconecta el capacitor de la fuente de potencial y se reduce la separación entre sus placas a 1,15mm? b) Si el capacitor permaneciera conectado a la fuente y se reduce la separación a 1,15mm ¿cambiaría la respuesta del inciso anterior? En caso afirmativo calcule la nueva energía. 1 Universidad Nacional de Salta Facultad de Ingeniería Cátedra de Física II Problema 5: Se tiene un conjunto de capacitores conectados a una batería como muestra la figura. a) Determine la capacitancia equivalente del circuito. b) Determine la carga y la diferencia de potencial de los capacitores C3 y C7. c) Si al circuito se le desconecta la batería y se unen los puntos donde estaba la misma mediante un conductor, determine en esta situación la carga y la diferencia de potencial de los capacitores C3 y C7. C6 C7 C8 C3 C5 C1 Vab C2 C4 C1=30μF; C2=C7=40μF; C3=150μF; C4=C5=200μF; C6=400μF; C8=500μF y Vab=500V. Problema 6: Para el circuito de la figura la llave inicialmente se encuentra conectada en a con los capacitores C1 y C2 cargados, finalmente la llave pasa a b. a) Calcule la carga y la diferencia de potencial del capacitor C1 y C2 cuando la llave está en el punto a. Determine la energía del capacitor C2. b) Calcule la carga y la diferencia de potencial de C2, C3 y C4 con la llave en el punto b. c) Con la llave en la posición en b, ¿cuánta energía cedió el capacitor C2 a C3 y C4? ¿Se perdió o ganó energía el sistema de acuerdo con la calculada en el inciso a)? C1 Vb a S b C2 C3 C4 C1=10μF, C2=15μF, C3=5μF, C4=10μF, Vb=100V. Problema 7: a) El espacio entre las placas paralelas de un capacitor está ocupado por dos bloques de dieléctrico, uno con constante K1 y otro con constante K2. Cada bloque tiene un espesor de d/2, donde d es la distancia entre las placas. Determine la capacitancia del capacitor. b) El espacio entre las placas de un capacitor de placas paralelas está ocupado por dos bloques de material dieléctrico, uno con constante K1 y otro con constante K2. El espesor de cada bloque es el mismo que la separación d entre las placas, y cada uno llena la mitad del volumen entre ellas. Determine la capacitancia del capacitor. Problema 8: En el circuito de la figura considere que todos los capacitores poseen sus áreas y separaciones iguales, estas últimas son de 1mm. La capacidad equivalente del circuito es de 2µF, C2=3µF, C3=0,8µF y Vb=12V. a) Calcule la carga y la diferencia de potencial en cada capacitor. b) Cuando los capacitores están cargados completamente, calcule el C2 campo eléctrico en cada uno de ellos. c) Si al capacitor C3 se le introduce un dieléctrico de constante K=4, que C3 C1 ocupa la mitad del espacio entre las placas (igual separación y mitad del área). Calcule la capacidad equivalente del nuevo circuito y la carga de cada capacitor. d) ¿Se modificaron los campos eléctricos dentro las placas de los capacitores? Justifique. Vb 2 Universidad Nacional de Salta Facultad de Ingeniería Cátedra de Física II Problema 9: En la figura se muestra dos capacitores de placas paralelas, la separación de las placas de cada capacitor es de 0,1mm, el área A1=100cm2 y A2=400cm2. El capacitor C1 tiene un dieléctrico que ocupa todo el espacio cuya constante es K1=10. Entre los puntos a y b se coloca una diferencia de potencial de 250V, esta permite cargar ambos capacitores y se deja conectada la fuente. a) Determine la energía total que adquiere la configuración. C2 C1 b) Determine el vector desplazamiento, la carga ligada y el vector polarización de cada capacitor en esta situación. A1 A2 K1 c) Si se le agrega un dieléctrico al capacitor C2 de constante K2=25, a b se desconecta los capacitores de la fuente y se unen los puntos d1 d2 a y b. Determine la carga y la diferencia de potencial de cada capacitor en esta nueva situación. d) Sin tener en cuenta el inciso c), determine la diferencia de potencial Vab máxima que es capaz de soportar el conjunto de capacitores si la resistencia dieléctrica de cada capacitor es de E1=5kV/mm y E2=4kV/mm. Problema 10: El circuito de la figura se compone de dos capacitores de placas paralelas y una fuente Vb. El área del capacitor C1 es A1=1cm2, C2=10nF y la llave S se encuentra en la posición que se indica, uniendo los puntos a con b. El capacitor C1 tiene dos dieléctricos ɛ1 (L1=2cm; K1=100) y ɛ2 (L2=3cm; K2=500). a) Determine el valor de la fuente Vb, si el voltaje del capacitor C1 es de 1000V. b) Calcule el campo eléctrico en el espacio que ocupan los dieléctricos en C1 (campo neto) y el campo en C2. c) Si la llave S se cierra desconectando la fuente y conectando el punto a y c, calcule la diferencia de potencial y la carga de los capacitores. C1 a S b ε1 ε2 c A1 L1 L2 Vb C2 Problema 11: Al circuito de la figura se le conecta una batería entre los puntos a y c de tal forma que Vbc=160V. Se sabe que C1=6nF y C3=4nF. El capacitor C2 tiene un dieléctrico que ocupa todo el espacio entre las placas y tiene las siguientes características, A=0,02m2, d=0,5mm y K=22,6. Determine: a) b) c) d) La capacitancia C2. La diferencia de potencial Vac. La carga en la frontera del dieléctrico. Si el campo eléctrico máximo que puede soportar el dieléctrico es 7,08MV/m, calcule la diferencia de potencial máxima Vac que la configuración puede soportar antes que el dieléctrico se rompa. C1 b a C2 C3 c 3 Universidad Nacional de Salta Facultad de Ingeniería Cátedra de Física II Problema 12: Los capacitores de la figura se encuentran inicialmente sin carga y están conectados como se ilustra en el diagrama, con el interruptor S abierto. La diferencia de potencial aplicada entre los puntos a y b es de Vab =210V ¿Cuál es la diferencia de potencial Vcd? a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de cada capacitor una vez cerrado el interruptor S? b) ¿Cuánta carga fluyó a través del interruptor cuando se cerró? c) Con el interruptor S cerrado, a uno de los capacitores de 3μF (A=10cm2) se le agrega un material dieléctrico de constante 3, determine la carga y el valor del vector polarización en cada uno de los capacitores. 4