REPORTE PROYECTO FINAL ESTÁTICA Integrantes: ➢ Álvaro Lizárraga Banda ➢ Miguel Ángel García Hernández ➢ Luis Jesús Esparza Cepeda Dr. José Colin Venegas Freno de doble bloque Introducción La función de un freno es desacelerar un eje introduciéndole un par resistente que se opone a su giro, el freno de doble bloque emplea una zapata, accionada mediante una palanca, para introducir un par de rozamiento en un disco solidario al eje, este par resistente provoca el frenado del eje. La zapata absorbe energía cinética en el proceso de detener el eje que se está moviendo o de reducirle la velocidad, la energía absorbida se disipa en forma de calor. La capacidad de un freno depende de la presión unitaria entre las superficies del frenado, del coeficiente de rozamiento, de la constante del resorte y de la capacidad del freno para disipar el calor equivalente a la energía que es absorbida. El análisis de fuerzas y momentos de la palanca y de los bloques se puede realizar mediante la elaboración de un diagrama de cuerpo libre. Objetivo Lo que se busca en este proyecto es realizar de manera óptima el diseño y el análisis de un freno de doble bloque, utilizando nuestros conocimientos adquiridos en la materia y en general en la carrera. Con esta maqueta lograremos apreciar de mejor manera el uso práctico de la estática en futuros proyectos de ingeniería, en conjunto con la correcta aplicación de los cálculos para poder determinar de manera eficiente los pesos máximos y mínimos que puede soportar nuestra maqueta. DESARROLLO Cálculos del resorte Para el cálculo de la fuerza que ejerce el resorte: 𝐹𝑅 = −𝑘𝑥 Como en este experimento se utilizará un resorte helicoidal, la constante k se calcula de la siguiente manera: 𝐺 ⅆ4 𝑘= 8𝐷 3 𝑁 𝐺 = 𝑀óⅆ𝑢𝑙𝑜 ⅆ𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖ⅆ𝑎ⅆ ⅆ𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 ⅆ = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐ℎ𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 ⅆ𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 𝐷 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑛ⅆ𝑒 ⅆ𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑁 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 ⅆ𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 ⅆ𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 Donde en nuestro caso tenemos que: 𝐺 = 124 𝐺𝑃𝑎 ⅆ = 0.1 𝑐𝑚 = 1 × 10−3 𝑚 𝐷 = 2.2 𝑐𝑚 = 2.2 × 10−2 𝑚 𝑁 = 10 𝑘= (124 𝐺𝑃𝑎)(1 × 10−3 𝑚)4 8(2.2 × 10−2 𝑚)3 (10) 𝑘 = 145.567 𝑁 𝑚 Sabiendo el valor de la constante, se puede calcular la fuerza aplicada: 𝐹𝑅 = −(145.567 𝑁 )𝑥 𝑚 Y(N) X(m) En nuestro caso, el resorte se comprimió 10 cm, por tanto: 𝐹𝑅 = − (145.567 𝑁 ) (−0.01𝑚) 𝑚 𝐹𝑅 = 1.45 𝑁 Para encontrar la fuerza con la que el resorte frena a la rueda hacemos los cálculos con los DCL respectivos. ECUACIONES FIGURA 1 ∑𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐴𝑥 − 𝐵𝑥 − 𝐹𝑅 = 0 ∴ 𝐴𝑥 = 𝐵𝑥 + 1.45𝑁 FR (1) P=0, este supuesto es porque no queremos que se mueva aún ∑𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝐴𝑦 − 𝐵𝑦 − 𝑃 = 0 ∴ 𝐴𝑦 = 𝐵𝑦 (2) ∑𝑀𝐴 = 0 ∴ −𝐵𝑦 (165 𝑚𝑚) + 𝐹𝑅 (210 𝑚𝑚) − 𝑃(290 𝑚𝑚) = 0 ∴ 𝐵𝑌 = AX (1.45 𝑁)(210 𝑚𝑚) 165 𝑚𝑚 203 𝐵𝑌 = 110 𝑁 (↓) BX AY Figura 1 BY Con este resultado y utilizando la ecuación (2) 𝐴𝑦 = 203 (↑) 110 ECUACIONES DY DX FIGURA F (3) ∑𝐹𝑥 = 0 ∴ −𝐴𝑥 + 𝐹 + 𝐷𝑥 = 0 ∴ 𝐴𝑥 = 𝐹 + 𝐷𝑥 ∑𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝐷𝑦 − 𝐴𝑦 − 𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0 3 (4) ∑𝑀𝐷 = 0 ∴ 𝐹 (105 𝑚𝑚) − 𝐴𝑥 (210 𝑚𝑚) = 0 ∴ 𝐴𝑥 = 𝐹(105 𝑚𝑚) 210 𝑚𝑚 𝐹 (5) ∴ 𝐴𝑥 = 2 f AX AY Figura 3 ECUACIONES FIGURA 4 EY ∑𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐸𝑥 + 𝐵𝑥 − 𝐹𝑅 − 𝐹 = 0 (6) EX (7) ∑𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝑓 + 𝐵𝑦 − 𝐸𝑌 = 0 FR ∑𝑀𝐸 = 0 ∴ −𝐹𝑅 (30 𝑚𝑚) − 𝐹 (135 𝑚𝑚) + 𝐵𝑥 (240 𝑚𝑚) = 0 ∴ f 𝐹= F 𝐵𝑥 (240 𝑚𝑚)−(1.45 𝑁)(30 𝑚𝑚) 135 𝑚𝑚 16 29 (8) ∴ 𝐹 = 𝐵𝑥 ( 9 ) − 90 𝑁 BY BX Figura 4 Juntando las ecuaciones (1) y (5) tengo: 𝐹 2 𝐹 = 𝐵𝑥 + 1.45𝑁 ∴ 𝐵𝑥 = 2 − 1.45𝑁 (9) Ahora juntando (8) con (9) tengo: 𝐹 16 29 𝐹 = ( − 1.45𝑁) ( ) − 𝑁 2 9 90 𝐹 = 26.1𝑁 EY CY EX P CY Figura 5 CX DX CX DY Figura 6 FR ECUACIONES FIGURA 2 f F F En este caso se junta la fórmula de la fricción con sumas de fuerzas en y de la mitad del círculo, esto porque es lo mismo de la mitad derecha que la izquierda. 𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 ⋅ 𝑁 ∑𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑊 f W 𝑁=𝐹 Figura 2 Investigando nos damos cuenta de que el coeficiente de fricción estática entre el caucho y el aluminio es 𝜇𝑠 = 0.8. Con totos estos datos se tienen que: 𝑊 = (0.8) ⋅ 𝐹 Por lo tanto, el peso máximo que soporta antes de perder el equilibrio es: 𝑊 = (0.8) ⋅ (26.1𝑁) 𝑊 = 20.88𝑁 ∴ 𝑚 = 2.13 𝐾𝑔 PARA CÁLCULO DE P MAX. Con los valores obtenidos en la figura 1, y parte de la ecuación (2), se tiene que la P max antes de perder equilibrio es 𝑃 = 2( 203 ) 𝑁 ∴ 𝑃 = 3.69𝑁 ∴ 𝑚𝑃 = 0.376 𝐾𝑔 110 CONCLUSION En la ejecución de nuestro proyecto de diseño y análisis de un freno de doble bloque, hemos logrado integrar los principios fundamentales de la ingeniería mecánica y la estática para desarrollar una solución eficiente y funcional. Nuestro enfoque combinó la teoría con la práctica, al calcular las fuerzas y pesos involucrados en el funcionamiento del freno y construir una maqueta que demostrara con éxito estos principios. Durante la fase de cálculos, determinamos con precisión las fuerzas y pesos necesarias para activar y desactivar el freno de doble bloque. Esta fase fue esencial para entender los requerimientos de fuerza y diseñar un sistema que cumpliera con los estándares de eficiencia. La construcción de la maqueta proporcionó una valiosa experiencia práctica. Observamos cómo las fuerzas calculadas se traducían en la realidad y ajustamos nuestro diseño según las necesidades reales del sistema. Además, enfrentamos desafíos que nos permitieron mejorar nuestra capacidad de resolución de problemas y trabajar de manera colaborativa como equipo. Nuestra maqueta no solo demostró la viabilidad de nuestro diseño, sino que también resaltó la importancia de la precisión en cada detalle. Desde la selección de materiales hasta la disposición de los componentes, cada aspecto contribuyó al rendimiento general del freno. Este proyecto no solo fue una oportunidad para aplicar nuestros conocimientos académicos, sino también para desarrollar habilidades prácticas esenciales en el campo de la ingeniería mecánica. La colaboración efectiva entre los miembros del equipo, la capacidad para enfrentar desafíos y la atención meticulosa a los detalles fueron cruciales para el éxito de nuestro proyecto. En conclusión, nuestro proyecto de freno de doble bloque no solo cumplió con los objetivos establecidos, sino que también enriqueció nuestra comprensión de la ingeniería mecánica específicamente la estática en la práctica. Estamos orgullosos de haber creado una solución que combina teoría y aplicación, preparándonos para futuros desafíos en nuestro camino como ingenieros.
