PRÁCTICA LABORATORIO N° 5 LANZAMIENTO DE PROYECTILES GRUPO N° 4 LUIS MIGUEL RUIZ MARTINEZ CODIGO Nº 141002814 JHOLMAN ANDRES MORENO ROJAS CODIGO Nº 141002821 Lic. SANDRA L. RAMOS D. Docente SEGUNDO SEMESTRE UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE EDUCACIÓN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA VILLAVICENCIO – JUNIO DE 2012 INTRODUCCION El lanzamiento de proyectiles es un tema de mucho en común en la realidad el cual lo podemos observar en el disparo de un cañón, cuando pateamos un balón a una cierta distancia, en estos casos mencionados podemos analizar el movimiento que desempeñan estos sistemas describiendo una parábola, para este laboratorio se tiene planteado estudiar el movimiento que se describe en estos lanzamientos y lo que influyen en ella ara que se de este caso. OBJETIVOS GENERAL: - Determinación de la velocidad de un proyectil. ESPECIFICO: 1. Estudiar las características del movimiento de un proyectil. 2. Realizar la representación gráfica del movimiento de un proyectil a partir de las mediciones de distancia y tiempo. MARCO TEORICO Lanzamiento de un proyectil con un ángulo cualquiera; Desde el punto de vista analítico, se puede asegurar que si un objeto puntual responde a la ley del movimiento 2 ( r Aot i Bot Co t2 ) j , la trayectoria de dicho objeto será una parábola. En efecto, si se toman las componentes cartesianas de este movimiento se puede plantear que: X A o t (1) Y B o t C o t2 (2) De donde puede deducirse que las constantes o A y o B tienen dimensiones de [m/s] y la constante o C dimensiones de [m/s2] y también puede comprobarse que estas dos ecuaciones, eliminando el parámetro t conduce a la ecuación: Y = (B o /A o) X – (C o /A o 2) X2 Si se hacen los cambios de variables b = B o /A o y a = -C o /A o 2, se obtiene la expresión de una parábola en coordenadas cartesianas: y ax2 bx (3) Lanzamiento horizontal de un proyectil Cuando la partícula se lanza horizontalmente (en presencia de un campo gravitatorio), la ecuación general del movimiento tiene la forma: R A o t i C B o t2 j Donde o A es la velocidad inicial en el eje de las X y o B el valor de la aceleración en el eje de las Y (en este caso no tiene velocidad inicial en el eje vertical). El sistema de referencia se ha tomado en el punto donde ha sido disparado el proyectil. DESARROLLO EXPERIMENTAL MATERIALES Rampa, esfera, reglas de lm (2), papel blanco y papel carbón. PROCEDIMIENTO - Para el desarrollo de este trabajo experimental se tomará una esfera y se dejará rodar por una rampa, dejándola caer siempre desde la misma altura, teniendo una distanciación de 10 en 10 cm para cada lanzamiento llegando así a su máxima distancia, como se puede ver en las imágenes siguientes. En el trabajo experimental se medirá la altura h y se realizarán n lanzamientos teniendo los datos necesarios, localizando cada punto donde cae (en el suelo) la esfera. Estos puntos se distribuirán aleatoriamente alrededor de un punto, que como promedio será el que se tomará como distancia. RESULTADOS Tabla 1 X (cm) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Y (cm) 0,68 1,76 4,04 6,64 12,16 17,48 20,06 29,64 38,4 45,42 62,8 74,96 81,8 t (s) 0,37 0,6 0,9 1,17 1,59 1,9 2,04 2,48 2,82 3,07 3,61 3,95 4,12 Los datos pertenecientes a la tabla 1 muestran la relación de la altura alcanzada por el proyectil tras el recorrido de una distancia horizontal determinada. El tiempo especificado en la tabla fue encontrado a partir de la implementación de la ecuación de caída libre despejando el tiempo de dicha ecuación Grafico #1 Grafico de Y en función de x Y(x) Y(x) 90 80 70 60 50 Y (cm) 40 30 20 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 GRAFICA #2 X(t) 70 60 50 40 Serie 1 30 20 10 0 0.37 0.6 0.9 1.17 1.59 1.9 2.04 2.48 2.82 3.07 3.61 3.95 4.12 M= 16cm/s = Vx GRAFICA #3 Y(t) 90 80 70 60 50 Serie 1 40 30 20 10 0 0.37 0.6 0.9 1.17 1.59 1.9 2.04 2.48 2.82 3.07 3.61 3.95 4.12 M= 21,81 cm/s = Vy Grafica # 4 Y(t¨2) Linealizando la grafica de Y (t), la grafica resultante es la siguiente Y (t^2) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Serie 1 M= 4,85 cm/s^2 Grafica # 5 X(t^2)} Linealizando la grafica de X(t), la grafica resultante es la siguiente X(t^2) 70 60 50 40 Serie 1 30 20 10 0 0.13 0.36 0.81 1.36 2.52 3.61 4.16 6.15 7.95 9.42 13.03 15.6 16.97 M= 3,56cm/s^2 5. ANALISIS DE DATOS - Tal y como se puede observar en la grafica #2, cuando una partícula es animada por un movimiento a modo de lanzamiento de proyectiles la distancia recorrida por esta en el eje horizontal es directamente proporcional al tiempo que dure dicho movimiento. - A medida que el objeto cubre la totalidad de distancia horizontal que puede cubrir durante su movimiento, empieza a ganar velocidad en el eje de las Y, esto se debe a su interacción con el campo gravitatorio de la tierra, es decir, experimenta un movimiento uniformemente acelerado. CONCLUSION - Para todo cuerpo que se vea afectado por un movimiento de lanzamiento de proyectiles, se cumple que experimenta un movimiento uniformemente variado durante todo su recorrido. Lo anterior se debe a su interacción con el campo gravitatorio de la superficie de la tierra.