UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA Bucaramanga Facultad de Ciencias Administrativas y Económicas

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
Bucaramanga
Facultad de Ciencias Administrativas y Económicas
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
INVESTIGACIÓN OPERACIONAL I (120301448)
Docente:
HÉCTOR FLORENTINO HERNÁNDEZ CÁRDENAS
Libro Guia: MÉTODOS CUANTITATIVOS para los negocios; David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A.
Williams; Novena edición; CENGAGE Learning. México
UNIDAD FORMATIVA #2
TRANSPORTE, ASIGNACIÓN Y PROBLEMA DE TRANSBORDO
Los asuntos de transporte, asignación y transbordo pertenecen a una clase especial de problemas de
programación lineal llamados problemas de flujo de redes.
El problema de transporte surge en la planeación de la distribución de bienes y servicios desde varias localidades
de suministro a varias localidades de demanda. Generalmente, la cantidad de bienes disponibles en cada
localidad de suministro (origen) es limitada y se conoce la cantidad de bienes necesarios en cada una de las
localidades de demanda (destinos). El objetivo normal en un problema de transporte es minimizar el costo de
embarcar de los orígenes a los destinos.
Foster Generators moviliza un producto de tres plantas: Cleveland, Ohio; Bedford, Indiana; York, Pennsylvania.
A cuatro centros de distribución: Boston, Chicago, San Luis y Lexington, sus capacidades de producción y
pronósticos de demanda son:
Origen
1
2
3
Planta
Cleveland
Bedford
York
Total
Capacidad de producción en 3 meses (unidades)
5 000
6 000
2 500
13 500
Destino
1
2
3
4
CEDI
Boston
Chicago
San Luis
Lexington
Total
Pronostico de la demanda para 3 meses (unidades)
6 000
4 000
2 000
1 500
13 500
1
Costo de transporte por unidad para el problema de Foster Generators
Origen \ Destino
Boston
Chicago
San Luis
Lexington
Cleveland
3
2
7
6
Bedford
7
5
2
3
York
2
5
4
5
A la administración le gustaría determinar cuánta de su producción debería embarcarse desde cada planta a
cada centro de distribución.
Está gráfica se llama red; los círculos se conocen
como un nodo y las líneas que los conectan como
arcos; cada origen y destino se representa con un
nodo y cada ruta de embarque posible se
representa con un arco. La cantidad de suministro
se escribe junto a cada nodo de origen y la cantidad
de la demanda se escribe junto a cada nodo de
destino. Los bienes embarcados de los orígenes a
los destinos representan el flujo de la red. Observe
que la dirección del flujo (del origen al destino) está
indicada por las flechas.
xij = Cantidad de unidades embarcadas del
origen i al destino j
Costo de transporte por unidad de cada uno de los
nodos de origen:
Cleveland
= 3x11 + 2x12 + 7x13 + 6x14
Bedford
= 7x21 + 5x22 + 2x23 + 3x24
York
= 2x31 + 5x32 + 4x33 + 5x34
La suma de estas expresiones proporciona la
función objetivo que muestra el costo de transporte
total para F. G.
Restricciones:
Cleveland
Bedford
York
Suministros
x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 5 000
x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 6 000
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 2 500
Demanda
Boston
x11 + x21 + x31
Chicago
x12 + x22 + x32
San Luis
x13 + x23 + x33
Lexington
x14 + x24 + x34
2
=
=
=
=
6 000
4 000
2 000
1 500
Expresión estándar del problema:
Min
s.a
3x11 + 2x12 + 7x13 + 6x14 + 7x21 + 5x22 + 2x23 + 3x24 + 2x31 + 5x32 + 4x33 + 5x34
x11 + x12 + x13 + x14
x21 + x22 + x23 + x24
x31 + x32 + x33 + x34
x11
+ x21
+ x31
x12
+ x22
+ x32
x13
+ x23
+ x33
x14
+ x24
+ x34
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 y j = 1, 2, 3, 4
≤
≤
≤
=
=
=
=
5 000
6 000
2 500
6 000
4 000
2 000
1 500
Toda la información necesaria para la formulación de programación lineal está en la red. Cada nodo tiene una
restricción y cada arco tiene una variable. La suma de las variables correspondientes a los arcos desde un nodo
de origen debe ser menor o igual que el suministro de origen, y la suma de las variables correspondientes a los
arcos hasta el nodo de destino debe ser igual a la demanda de destino.
Solución: El costo de transporte total mínimo es $39 500 dólares. x11 = 3 500, deberían embarcar 3500 unidades
de Cleveland a Boston ($10 500); con x12 = 1 500, deberían embarcar 1 500 unidades de Cleveland a Chicago ($3
000); con x22 = 2 500, deberían embarcar 2500 unidades de Bedford a Chicago ($12 500); con x23 = 2 000,
deberían embarcar 2000 unidades de Bedford a San Luis ($4 000); con x24 = 1 500, deberían embarcar 1 500
unidades de Bedford a Lexington ($4 500); y con x31 = 2 500, deberían embarcar 2500 unidades de York a Boston
($5000).
3
EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN
El problema de asignación surge en una variedad de situaciones de toma de decisiones; los problemas de
asignación típicos implican asignar trabajos a máquinas, agentes a tareas, personal de ventas a territorios de
ventas, etc. Una característica distintiva del problema de asignación es que un agente se asigna a una y solo una
tarea. Buscaremos específicamente el conjunto de asignaciones que optimizará un objetivo planteado, como
minimizar el costo, minimizar el tiempo o maximizar las ganancias.
CASO FOWLE MARKETING RESEARCH: Acaba de recibir solicitudes para estudios de investigación de mercados
de tres clientes nuevos. La compañía enfrenta la tarea de asignar un líder de proyecto (agente) a cada cliente
(tarea). En la actualidad, tres individuos no tienen otros compromisos y están disponibles para la asignación de
líder del proyecto; sin embargo, la administración de Fowle se da cuenta, de que el tiempo requerido para
completar cada estudio dependerá de la experiencia y capacidad del líder del proyecto asignado. Los tres
proyectos tienen aproximadamente la misma prioridad y la administración desea asignar líderes de proyecto
para minimizar la cantidad total de días requeridos para completar los tres proyectos. Sí sólo se va a asignar un
líder a cada cliente, ¿Qué asignación debe hacerse?
Para responder la pregunta de asignación, la administración de Fowle debe considerar en primer lugar todas las
asignaciones líder de proyecto – cliente posibles y luego estimar los tiempos para completar el proyecto
correspondiente. Con tres líderes de proyecto y tres clientes, son posibles nueve alternativas de asignación.
Líder de proyecto \ Cliente
1. Terry
2. Carle
3. McClymonds
1
10
9
6
2
15
18
14
Expresión estándar del problema:
4
3
9
5
3
El problema de asignación es un caso especial del
problema de transporte en el que todos los valores
de suministro y demanda son iguales a 1, y la
cantidad embarcada en cada caso es 0 o 1.
Min
s.a
10x11 + 15x12 + 9x13 + 9x21 + 18x22 + 5x23 + 6x31 + 14x32 + 3x33
x11 + x12 + x13
≤1
x21 + x22 + x23
≤ 1
x31 + x32 + x33
≤ 1
x11
+ x21
+ x31
= 1
x12
+ x22
+ x32
= 1
x13
+ x23
+ x33
= 1
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 y j = 1, 2, 3
Solución: Terry se asigna al cliente 2 ( x12 = 1), Carle al cliente 3 (x23 = 1) y McClymonds al cliente 1 (x31 = 1). El
tiempo total requerido los proyectos es 26 días.
EL PROBLEMA DE TRANSBORDO
El problema de transbordo es una extensión del problema de transporte en el que se agregan nodos
intermedios, llamados nodos de transbordo, para representar localizaciones como almacenes. En este tipo más
general de problema de distribución, pueden hacerse embarques entre cualquier par de los tres tipos generales
de nodos: de origen, de transbordo y de destino. El problema de transbordo permite embarques de bienes de
los orígenes a los nodos intermedios y a los de destino, desde un origen a otro origen, desde una localidad
intermedia a otra, de una localidad de destino a otra y en forma directa de los orígenes a los destinos.
Como sucedió con el problema de transporte, el suministro disponible en cada origen es limitado y se especifica
la demanda en cada destino. El objetivo en el problema de transbordo es determinar cuántas unidades deberían
embarcarse a los largo de cada arco en la red de nodo que se satisfagan todas las demandas de los destinos con
el mínimo costo de transporte posible.
CASO RYAN ELECTRONICS: Ryan es una compañía electrónica con instalaciones de producción en Denver de 600
unidades y Atlanta de 400 unidades. Los componentes producidos en cualquier instalación pueden embarcarse a
cualquiera de los almacenes regionales de la firma que se localizan en Kansas City y Louisville. De los almacenes
regionales, la empresa provee a tiendas de ventas al menudeo en Detroit, Miami, Dallas y Nueva Orleáns. Las
características claves del problema son que el suministro en cada origen y la demanda en cada destino se
muestran en las márgenes izquierda y derecha, respectivamente. Los nodos 1 y 2 son los nodos de origen, los
nodos 3 y 4 son los nodos de transbordo y los nodos 5, 6, 7 y 8 son los nodos de destino. El costo de transporte
por unidad se muestra en los arcos de la red.
5
Costos de transporte:
Planta \ Almacén
Denver
Atlanta
Kansas City
2
3
Louisville
3
1
Almacén \ Tienda
Kansas City
Louisville
Detroit
2
4
Miami
6
4
Dallas
3
6
Nueva Orleáns
6
5
Ahora consideremos cómo escribir las restricciones correspondientes a los nodos de transbordo. Para el nodo 3
(el almacén de Kansas City), debemos garantizar que la cantidad de unidades que salen embarcadas debe ser
igual a la cantidad de unidades que llegaron al almacén.
Cantidad de unidades embarcadas que salen del nodo 3 = x35+x36+x37+x38
Y Cantidad de unidades embarcadas que entran al nodo 3 = x13+x23
Obtenemos:
x35+x36+x37+x38 = x13+x23
Colocar todas las variables en el lado izquierdo proporciona la restricción correspondiente al nodo 3 como:
-x13-x23 +x35+x36+x37+x38 = 0
En los arcos del problema de transbordo puede conectar cualquier par de nodos. Todos estos patrones de
embarque son posibles. Requerimos solo una restricción por nodo, pero la restricción debe incluir una variable
para cada arco que entre o salga del nodo. Para los nodos de origen, la suma de los embarques que salen menos
la suma de embarques que entran debe ser menor o igual que el suministro de origen. Para los nodos de
6
destino, la suma de los embarques que entran menos la suma de embarques que salen debe ser igual a la
demanda. Para los nodos de transbordo, la suma de los embarques que salen debe ser iguale a la suma de los
embarques que entran.
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GLOSARIO:
Red: Representación gráfica de un problema consistente en círculos numerados (nodos) interconectados por
una serie de líneas (arcos); las puntas de flechas de los arcos muestran la dirección del flujo. Los problemas de
transporte, asignación y transbordo son problemas de flujo de red.
Problema de transporte: Problema de flujo de red que con frecuencia implica minimizar el costo de embarcar
bienes de un conjunto de orígenes a un conjunto de destinos; puede formularse y resolverse como un programa
lineal incluyendo una variable para cada arco y una restricción para cada nodo.
Nodos: Intersecciones o puntos de unión de una red.
Arcos: Líneas que conectan a los nodos en una red.
Origen ficticio: Origen agregado a un problema de transporte para hacer que el suministro total sea igual a la
demanda total. El suministro asignado al origen ficticio es la diferencia entre la demanda total y el suministro
total.
Problema de transporte con capacidades: Variación del problema de transporte básico en el que algunos o
todos los arcos están sujetos a restricciones de capacidad.
Problema de asignación: Problema de flujo de red que con frecuencia implica la asignación de agentes a tareas;
puede formularse como un programa lineal y es un caso especial del problema de transporte.
Problema de transbordo: Extensión del problema de transporte para situaciones de distribución que implican
puntos de transferencia y embarques posibles entre cualquier par de nodos.
Problema de transbordo con capacidades: Variación del problema de transbordo en el que algunos o todos los
arcos son sujetos a restricciones de capacidad.
BIBLIOGRAFIA DISPONIBLE EN BIBLIOTECA
MÉTODOS CUANTITATIVOS para los negocios; David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams;
Novena edición; CENGAGE Learning. México
ADMINISTRACIÓN DE PRODUCCIÓN Y OPERACIONES: MANUFACTURA Y SERVICIOS; Chase, Aquilino, Jacobs.
Octava edición; McGRAW-HILL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA; G. D. Eppen, F. J. Gould, C.P. Schmidt,
Jeffrey H. Moore, Larry R. Weatherfrord; Edición en español; PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA S.A. México.
1re, 3re y 5ta Ediciones.
8
ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES Toma de decisiones en la función de operaciones; Roger G. Schroeder;
Tercera edición; McGRAW-HILL. México. 3ra Edición.
DESARROLLE E IMPLEMENTE UN SISTEMA OPERACIONAL, más allá del análisis técnico. Tushur S. Chande, PhD;
Prentice Hall.
MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN ADMINISTRACIÓN. Charles A. Gallagher, Hugh J.
Watson; McGraw Hill.
LA ESENCIA DE LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES. Terry Hill; Prentice Hall Hispanoamericana S.A.
EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Félix Alonso Gornollon. ESIC Escuela Superior de Gestión
Comercial y Marketing.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman. McGraw Hill. 5ta, 6ta y 7ma Edición.
ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES, Estrategia y Análisis. Lee J. Krajewski, Larry P. Ritzman. Prentice Hall. 5ta
Edición.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, El arte de la toma de decisiones. Kamlesh Mathur, Daniel Solow. Prentice
Hall Hispanoamericana S.A.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Interpretación de modelos y casos. Mohammad Naghi Namakforoosh.
LIMUSA Noriega Editores.
ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN, Calidad Total y respuesta sensible rápida. Hamid Noori,
Russell Radford. McGraw Hill.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Herbert Moskowitz, Gordon P. Wright. Prentice Hall Hispanoamericana S.A.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Métodos y problemas. Maurice Sasiens, Arthur Yaspan, Lawrence Friedman.
LIMUSA.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Un enfoque fundamental. James E. Shamblin, G. T. Stevenson. McGraw Hill.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Hamdy A. Taha. Alfaomega. 5ta Edición.
ANÁLISIS CUANTITATIVO PARA LA TOMA DE DECISIONES. Bierman, Bonini, Hausman. IRWIN McGraw Hill. 8va y
9na Edición.
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