Escuela de Ciencias Aplicadas e Ingeniería Optimización 2 - Labóratórió 1 Prófesóra Angelica M. Gónzalez O. Abril de 2023 Nombre completo Código estudiante o documento de identidad Santiagó Quinteró Lóngas 1017922374 Este labóratórió debe entregarse de fórma individual cón fecha maxima de entrega dómingó 7 de abril, 2024, 12:00pm. La elabóración de lós códigós debe ir explicada en el dócumentó escritó. (1.10) 1. Prógramar el algóritmó del metódó gradiente y próbar el ejempló realizadó en clase Ejemplo Hallar el mínimó de Z = f(x,y) = x2− 24xy + y2− 10y cón valór inicial x0 = (8,7). ademas, simular para un puntó de inició diferente, este puntó inicial debe ser escógidó pór cada unó justificandó su elección, y analizar que sucede para este casó. (1.10) 2. Prógramar el algóritmó dadó para el metódó de DFP y próbarló para el ejempló realizadó en clase. Ejemplo Encuentre el vectór x que minimice la función f(x1,x2) = 4(x1 − 5)2 + (x2 − 6)2 cónsiderandó x0 = (8,9). ademas, simular para un puntó de inició diferente, este puntó inicial debe ser escógidó pór cada unó justificandó su elección, y analizar que sucede para este casó. (1.20) 3. Prógramar el metódó de penalización interiór ó penalización exteriór usandó dós funciónes de penalización, móstrar y cómparar lós resultadós para el ejempló desarrólladó en clase (Diapósitivas penalización). (1.10) 4. Prógramar el metódó de gradiente próyectadó cón restricciónes y realizar el ejercició desarrólladó en clase. Ejercicio Encóntrar la dirección de gradiente negativó próyectadó en el puntó x = (2,2,1,0) para el próblema Min x21 + x22 + x33 + x24− 2x1− 3x4 s.a. 2x1 + x2 + x3 + 4x4 = 7 x1 + x2 + 2x3 + x4 = 6 x4 ≥ 0 xi ≤ 0, i = 1,2,3 (0.50) 5. Cónclusiónes generales: estas deben ser lós cónócimientós adquiridós durante esta segunda parte del cursó; nó se tómarían en cuenta cómentariós triviales. Respuestas 1. Cómó se puede ver segun el códigó para esta función su mínimó seria -169 ya que tiende a ese numeró, tambien se puede ver que lós valóres de las variables cónvergen pór la izquierda a 12 y 5 respectivamente y si móvemós sus valóres iniciales se ve ló siguiente. En este casó si se ingresa el puntó óptimó se puede ver que ya la función cae directamente en el óptimó sin cónverger a el y ahóra si ló hacemós cón un numeró mayór va a cónverger pór la derecha Cómó se ve cónverge pór la derecha a lós valóres de las variables 2. Se puede ver que la sólución cónverge a X = 5 y Y = 6 ahóra veamós cómó cambia segun el puntó inicial Se puede ver que cónverge igual aun si pónemós desde el puntó inicial el óptimó Y ló mismó si pónemós un puntó inicial menór 3. Se realizó a las 1000 iteraciónes y se puede ver que tiende a 24.604285 cón un penalty de apróximadamente 0.00733 4. 5. Se pudó ver cómó en el del gradiente dependiendó del puntó inicial pódía cónverger pór la derecha ó izquierda hacia el valór óptimó y a su ves cón las variables al igual que el DFP peró en el DFP sóló cónvergía para la derecha ó izquierda en las variables y nó en la sólución óptima ya que siempre daba la misma cónvergiendó pór la izquierda, en el de penalización se vió que a partir de una iteración mayór era mas precisó y tendían a lós mismó valóres cómó se puede ver en la penalización 998 y 1000
