Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” Vicerrectorado Barquisimeto Departamento de Ingeniería Industrial Estadística Industrial Aplicaciones de la estimación de parámetros en la ingeniería industrial Estudiante: Sánchez, Luis Exp: 20182-0271 C.I.:26.768.443 Sección: 01 Profesor: Eduardo Pinto Julio, 2022 La estimación de parámetros es una técnica dentro de la estadística inferencial que permite calcular un intervalo de resultados basándose en una muestra. Esto es fundamental para las labores del ingeniero industrial, ya que le permite estimar el intervalo de vida útil de un equipo, el rango de peso aceptado por la ley para un producto e incluso permite calcular el tamaño necesario de la muestra para obtener un cierto rango de confianza en los resultados. Veamos estas aplicaciones a continuación: 1) Un ingeniero industrial busca mejorar la eficiencia de un taller de ensamble de piezas mecánicas. Este observó que la media del tiempo que le toma a cada uno de los 81 trabajadores presentes finalizar una determinada pieza es de 25 minutos. Suponiendo que la distribución del tiempo de la población es normal y con una desviación típica igual a 5 minutos. Hallar el intervalo de tiempo que toma ensamblar una pieza con un nivel de confianza del 95% Solución 1: Datos: n = 81 μ = 25 σ=5 Intervalo de confianza = ? Nivel de confianza = 95% Nivel de significancia = 5% = 0.05 Cálculos: El intervalo de confianza esta dado por [μ – E ; μ + E], donde E representa el error, debemos calcular este valor. Como la muestra es mayor de 30, utilizaremos Z para calcular el error: E = Z 1-α/2 * σ / √n , ahora necesitamos calcular alfa, pero este valor es igual al nivel de significancia, así α = 0.05 y E = Z 0.975 * σ / √n, este valor de Z lo ubicamos en tablas y obtenemos Z 0.975 = 1.96 Así, E = (1.96) * (5) / √81 = 1.09 [23.91 ; 26.09] para un nivel de confianza de 95% 2) Una empresa que fabrica harina de maíz necesita asegurarse de cumplir con las regulaciones referentes al peso de su producto. Según la ley, la varianza del peso del producto no puede ser mayor al 3% para la presentación de 1 kilo. Para verificar que se cumple esta norma, la empresa contrata un ingeniero industrial y le da los siguientes datos del peso de un lote de 48 harinas en gramos: 999 1000 1020 1003 1090 1000 1000 997 998 1001 987 998 1100 1002 1001 996 997 1010 989 995 997 1007 1009 992 998 1012 998 1004 989 999 978 1005 996 1010 1000 1006 990 997 999 1008 1000 1000 1001 1010 978 998 989 1007 ¿Cuál es el intervalo del peso de estos pesos si la empresa necesita un nivel de confianza del 97%? Solución 2: Datos: n = 48 μ = 1000 σ=? Nivel de confianza = 97% Nivel de significancia = 3% = 0.03 Cálculos: Primero, vemos que el intervalo que necesita la empresa es I1 = [970;1030]. Para calcular el intervalo de la población debemos calcular la desviación estándar, para esto se utilizó la ecuación (por realizarse los cálculos en base a una muestra) y se obtuvo un resultado de σ =20.898, ahora, como la muestra es mayor a 30 utilizamos el factor Z, recordando que el intervalo que se nos solicita esta dado por [μ – E ; μ + E], donde E representa el error, el cual debemos calcular. E = Z 1-α/2 * σ / √n , ahora necesitamos calcular alfa, pero este valor es igual al nivel de significancia, así α = 0.03 y E = Z 0.985 * σ / √n, este valor de Z lo ubicamos en tablas y obtenemos Z 0.985 = 2.17 Así, E = (2.17) * (20.898) / √48 = 6.55 Y el intervalo obtenido es I2 = [993.45; 1006.55] para un nivel de confianza de 97%. Por tanto, como I2 está contenido dentro de I1, la compañía si cumple con las normas establecidas. 3) Una empresa de componentes electrónicos saca al mercado una tira de luces led decorativas y desea conocer su durabilidad. Toman como muestra 30 tiras de luces y observan que la duración promedio de estas es de 780 horas, con una desviación estándar de 40 horas. La empresa contrata a un ingeniero industrial porque desea conocer: a) El intervalo que describa la duración de las luces con un 96% de confianza. b) El tamaño que debe tener la muestra si se desea tener un 99% de confianza de que la media muestral esté dentro de 10 horas de la media real. Solución 3: Datos: n = 30 μ = 780 σ = 40 Nivel de confianza = 96% Cálculos: a) Como la muestra es mayor a 30 utilizamos el factor Z y el intervalo que se nos solicita esta dado por [μ – E ; μ + E], donde E representa el error, el cual debemos calcular. E = Z 1-α/2 * σ / √n , ahora necesitamos calcular alfa, pero este valor es igual al nivel de significancia, así α = 0.04 y E = Z 0.98 * σ / √n, este valor de Z lo ubicamos en tablas y obtenemos Z 0.98 = 2.06 Así, E = (2.06) * (40) / √30 = 15.04 y el intervalo es I = [764.96 ; 795.04] b) Para esto debemos despejar n de la ecuación E = Z 1-α/2 * σ / √n y calcular Z para α = 0.01, lo cual da Z 0.995 = 2.58 y por el enunciado vemos que E=10 Ahora n = ((2.58 * 40)/10) = 106.5, así se necesita una muestra de 107 harinas