Subido por as we

lecture18 español

Anuncio
Machine Translated by Google
Tercera edicion
CONFERENCIA
VIGAS: ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADO
• Escuela de Ingeniería AJ Clark • Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
18
por
Dr. Ibrahim A. Assakkaf
PRIMAVERA 2003
Capítulo
9.5
ENES 220 – Mecánica de Materiales
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Universidad de Maryland, College Park
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
Diapositiva No. 1
ENES 220 ©Assakkaf
Vigas estáticamente indeterminadas
Introducción
– Nuestro análisis anterior se limitaba a
vigas estáticamente determinadas.
– Una viga, sometida únicamente a cargas
transversales, con más de dos componentes
de reacción, es estáticamente indeterminada
porque las ecuaciones de equilibrio no son
suficientes para determinar todas las reacciones.
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 2
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
Vigas estáticamente indeterminadas
Introducción
– En todos los problemas discutidos hasta
ahora, fue posible determinar las fuerzas y
tensiones en vigas utilizando las ecuaciones
de equilibrio, es decir
ÿ F =0
ÿ F =0
X
y
ÿ
METRO
=0
A
(29)
Diapositiva No. 3
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
Vigas estáticamente indeterminadas
Introducción
y
X
Sistema de fuerzas coplanares
ÿ F =0
ÿ F =0
X
y
ÿ
METRO
A
=0
Machine Translated by Google
Machine Translated by Google
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 8
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
Vigas estáticamente indeterminadas
Ejemplo 11 (continuación)
yo
tercero
II
Diapositiva No. 9
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
Vigas estáticamente indeterminadas
Ejemplo 11 (continuación)
Para la parte I:
r1
Aplicando la Ec.30,
r = =3,
norte
1, por lo tanto,
r2
r3
3 = ÿ ,= rn 3 [3(1) 3]= estáticamente
ÿ
determinado
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 10
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
Vigas estáticamente indeterminadas
Ejemplo 11 (continuación)
Para la parte II:
r1
Aplicando la Ec.30,
r = =5,
r2
r3
r4
norte
rn3 > ÿ ,>
r5
1, por lo tanto,
5 [3(1) 3] > ÿ
estáticamente indeterminado
a segundo grado
Diapositiva No. 11
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
Vigas estáticamente indeterminadas
Ejemplo 11 (continuación)
Nota: r3 = r6 y
Para la parte III:
r4 = r5
r2
r4
Aplicando la Ec.30,
norte
r5
r5
r1
r = =6,
r3
r6
2, por lo tanto,
3 = ÿ ,= rn 6 [3(2) 6]
=ÿ
estáticamente determinado
r7
Machine Translated by Google
Machine Translated by Google
Machine Translated by Google
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
Diapositiva No. 16
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Reglas generales
– Cada haz estáticamente indeterminado
problema tiene sus propias peculiaridades en cuanto
a su método de solución.
– Pero hay algunas reglas e ideas generales que son
comunes para la solución de la mayoría de los tipos de
problemas de vigas.
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
Diapositiva No. 17
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Reglas generales (continuación)
– Estas normas y directrices generales se resumen a
continuación:
1. Escriba las ecuaciones de equilibrio apropiadas y examínelas
cuidadosamente para asegurarse de que el problema de
la viga sea estáticamente determinado o indeterminado.
ecuación 30 puede ayudar en el caso de problemas
coplanares.
2. Si el problema es estáticamente indeterminado,
examinar las restricciones cinemáticas para determinar
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 18
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Reglas generales (continuación)
las condiciones necesarias que debe
cumplir la deformación de la viga.
3. Expresar las deformaciones requeridas en
términos de cargas o fuerzas. Cuando se han
obtenido suficientes de estas relaciones
adicionales, se pueden adjuntar a las ecuaciones
de equilibrio y luego se puede resolver el
problema de la viga.
Diapositiva No. 19
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
El método de integración
– Considere la viga en voladizo simplemente
apoyada que está sujeta a una carga
uniformemente distribuida w
w
B
A
L
Figura 35
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 20
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
El método de integración
– Dibujando el diagrama de cuerpo libre de la
viga (ver Fig. 36), notamos que las
reacciones involucran cuatro incógnitas, mientras
que solo están disponibles tres ecuaciones de
equilibrio, a saber
ÿ F =0
ÿ F =0
X
y
ÿ
METRO
A
(31)
=0
Diapositiva No. 21
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
El método de integración
w
B
A
L
Figura 36
wL
L/2
w
MAMÁ
A
B
rax
Rayo
L
RB
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 22
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
Vigas estáticamente indeterminadas
ENES 220 ©Assakkaf
• Considere una viga con soporte fijo en A y soporte de rodillos en B.
• A partir del diagrama de cuerpo libre, tenga en cuenta que hay
cuatro componentes de reacción desconocidos.
• Condiciones para el rendimiento de equilibrio estático
A =0
ÿ Fx = 0 ÿ Fy = 0 ÿ M
El haz es estáticamente indeterminado.
• También tenga la ecuación de deflexión del haz,
XX
ÿÿ
= M x dx C (x C
)
EI y dx
00
++1
2
que introduce dos incógnitas pero proporciona tres ecuaciones
adicionales a partir de las condiciones de contorno:
En x = 0, ÿ = 0 y = 0 En x = L, y = 0
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
Diapositiva No. 23
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
El método de integración
– El problema es obviamente indeterminado en
primer grado porque tenemos tres reacciones
desconocidas y solo tres ecuaciones de equilibrio.
– Sabemos que en estáticamente indeterminado
problema, las reacciones pueden obtenerse
considerando la deformación de la estructura
involucrada.
Machine Translated by Google
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
Diapositiva No. 24
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
El método de integración
– Deberíamos, por lo tanto, proceder con la
cálculo de la pendiente y deformación a lo largo de
la viga.
– Primero, el momento flector M (x) en cualquier
punto dado de la viga AB se expresa en términos
de la distancia x desde A, la carga dada y las
reacciones desconocidas.
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
Diapositiva No. 25
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
El método de integración
– Integrando en x, expresiones para la pendiente y la
ÿ
deflexión y, que contienen dos incógnitas adicionales,
a saber, las constantes de integración C1 y C2.
– Pero en total se dispone de seis ecuaciones para
determinar las reacciones y las constantes C1 y C2.
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 26
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
El método de integración
– Estas seis ecuaciones son:
• Las tres ecuaciones de equilibrio (Ec. 31)
• Las tres ecuaciones que expresan que el
se satisfacen las condiciones de contorno, es decir,
que la pendiente y la deflexión en A son cero, y que la
deflexión en B es cero (Fig. 37).
– Así se pueden determinar las reacciones en
los apoyos y se pueden obtener las ecuaciones
para la curva elástica.
Diapositiva No. 27
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
El método de integración
y
w
B
A
X
L
[x = 0, =ÿ0]
[x = L, y = 0]
[x = 0, y = 0]
Figura 37. Forma desviada de la viga y las condiciones de contorno
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 28
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Ejemplo ilustrativo utilizando el
método de integración
– Determine las reacciones en los apoyos de la
viga en voladizo simplemente apoyada de la
Figura 35 en términos de w y L.
w
B
A
L
Diapositiva No. 29
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Ejemplo ilustrativo utilizando el
método de integración
– Ecuaciones de Equilibrio:
• A partir del diagrama de cuerpo libre de la Fig. 38, escribimos
+ÿ=
ÿF
+ÿÿ
+
ÿ
X
X
F = 0;
y
METRO
A
(32a)
0; RA = 0
= 0;
0
+ÿ=
RR wL
B
Ay
(32b)
_
ÿ ÿLMR
+
wL
AB
1
2
2
=0
(32c)
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 30
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Ejemplo ilustrativo usando el
Método de integración (continuación)
L/2 wL
w
MAMÁ
rax
A
B
L
Rayo
RB
Figura 38. Diagrama de cuerpo libre para la viga
Diapositiva No. 31
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Ejemplo ilustrativo utilizando el método
de integración (continuación)
– Ecuación de la Curva Elástica:
• Dibujando el diagrama de cuerpo libre de una porción de
la viga (AC) como se muestra en la Fig. 39, escribimos
1
x MR
0;
() x
+ ÿ = ÿ MMC x ancho
2
2
ÿ
ÿ
A
+
Ay
=0
o
M x( )
=ÿ
2
+ xRxMA
1 ancho
2
ÿ
Ay
_
(33)
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 32
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Ejemplo ilustrativo usando el
Método de integración (continuación)
w
B
A
L
wx
MAMÁ
x/ 2
w
M(x)
A
rax
Figura 38.
Diagrama
de cuerpo libre
para la porción
AC de la viga
C
V
X
Rayo
Diapositiva No. 33
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Ejemplo ilustrativo utilizando el método
de integración (continuación)
• Igualando la expresión para M(x) de la Ec.33, a la
curvatura por EI e integrando
, dos veces, da
EIy
"
1
2
+ x der x m
ancho
=ÿ
(34a)
ÿ
Ay
2
ÿ =
EI EIy
A
_
1
ÿ
=ÿ
1
3
+ x R x M 2x C
ancho
2
6
ÿ
Ay
1
EIy
=ÿ
1
1
wx 4R+x M x C x3 C
1 24
2
6
2
ÿ
Ay
_
A
_
A
+
++
(34b)
1
2
(34c)
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 34
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Ejemplo ilustrativo usando el
Método de integración (continuación)
• Con referencia a las condiciones de contorno que se muestran
en la Fig. 37, hacemos x =ÿ0,==00en
enlalaecuación.
ecuación.34c,
34b,yx = 0, y
concluya que C1 = C2 = 0.
• Por lo tanto, la ecuación. 34c se puede reescribir como sigue
expresión de la curva elástica:
Rx 3
4
EIy
anchos
=ÿ
24
+
Sí
ÿ
M xA 2
(35)
2
6
Diapositiva No. 35
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Ejemplo ilustrativo usando el
Método de integración (continuación)
• Pero la tercera condición de frontera requiere que y
= 0 para x = L. Por lo tanto, sustituyendo estos valores
en la ecuación. 35, da
4
wL RLML
Ay
=
=
ÿ
+
24
EIy (0) 0
6
3
2
ÿ
A
2
o
ÿ+=
3SRES
A
A
wL 2
y
4
0
(36)
Machine Translated by Google
Diapositiva No. 36
TEMA 18. VIGAS: ESTATICAMENTE INDETERMINADAS (9.5)
ENES 220 ©Assakkaf
estáticamente indeterminado
Vigas cargadas transversalmente
Ejemplo ilustrativo utilizando el
método de integración (continuación)
• Resolviendo esta ecuación simultáneamente con las
tres ecuaciones de equilibrio (Ec. 32), las reacciones
en los apoyos se determinan de la siguiente manera:
=0
R
RSí = 5 wL
Hacha
1
=8
M wL
A
8
2
=
RBwL
3
8
Descargar