MAMD1 UNIDAD 1 ACTIVIDAD 1 Profesora: Dra. Gladys Bañuelos Rodríguez Alumna: Alejandra Escalante Paredes Lic. Matemáticas UNADM 1. Argumenta porque estas operaciones no son binarias 1.1 La división usual en los números reales. La operación (división) no es una operación binaria en el conjunto de los números reales porque todos los elementos de la forma (a,0) no están en el dominio R×R dado que no se puede dividir por 0. Sin embargo, es una operación binaria adecuada en R∖{0}. 1.2 El producto interno de R2. El producto interno de R2: tampoco es una operación binaria porque el resultado de esta operación es un escalar (un número real), y no un elemento del conjunto R². Por lo tanto, el producto interno de R² no cumple la definición de operación binaria. 1.3 La multiplicación de una matriz por un vector. Dado que se puede considerar un sistema de ecuaciones lineales con matriz de coeficientes A*m×n. Si bes la matriz de constantes del sistema, y si es la matriz de variables, entonces, exactamente como arriba, el sistema se puede escribir como una sola ecuación vectorial y por lo tanto no rige la asociación entre ambas ni la conmutividad. 1.4 La composición de dos funciones integrables. Se sabe que la composición de dos funciones en cualquier intervalo de una partición arbitraria se pueden encontrar tanto números racionales como irracionales por lo tanto no cumple con la capacidad de adecuarse a un conjunto real. Esto nos hace pensar que todas las funciones que están definidas de una forma para los números racionales y de otra para los irracionales son nointegrables, pero no es así y queda probado cuando se analiza la operación binaria. (Fava, 2013) 2. Conjetura si existe alguna relación entre la conmutatividad y la asociatividad de las operaciones binarias sobre el conjunto de dos puntos. 2.1 Apertura Se propone definir dos conjuntos A y B Dado que A=B Y también A*B ∈ S 2.2 Demostración Demostrar que si es una operación binaria asociativa y conmutativa sobre un conjunto S entonces (a∗b)∗(c∗d)=[(d∗c)∗a]∗b para todo a, b,c,d ∈ S Asumiendo la ley asociativa sólo para triples como en la definición (x∗y)∗z=x∗(y∗z) para todo x,y,z ∈ S (a∗b)∗(c∗d)=(b∗a)∗(d∗c)=b∗[a∗(d∗c)]=[(d∗c)∗a]∗b 2.3 Cierre a∗b)∗(c∗d)=(b∗a)∗(d∗c), por conmutatividad de la multiplicación, en cada factor=b∗[a∗(d∗c)], por asociatividad, aplicada a x=b,y=a,z=(d∗c)=[(d∗c)∗a]∗b, por conmutatividad. REFERENCIAS Hu, S-T. Elements of Modern Algebra. Holden-Day. (1965). Hungerford, T.W. Algebra. Springer. (1980) Bourbaki, N. Algebra I. Addison Wesley. (1973).