TALLER EDOs Andrés Felipe Camelo 22 de mayo de 2024 1. Se desea resolver el PVI (Problema de Valor Inicial) y ′ = e−2x y con y(0) = 1 utilizando el método de Taylor de orden 2. La ecuación de recurrencia para la solución de la EDO, está dada por: h i h i 2 2 a) yi+1 = 1 + he−2ti − h2 (e−4ti − 2e−2ti ) yi c) yi+1 = 1 + he−4ti − h2 (e−4ti − 2e−2ti ) yi h i 2 b) yi+1 = 1 + he−2ti + h2 (e−4ti − 2e−2ti ) yi d) yi+1 = [1 + he−2ti − h2 e−2ti ] yi 2. Se utiliza el método de Runge-Kutta orden 4 para aproximar la solucion del PVI x′′ +6x′ +9x = e3t cos(t) con x(0) = 1 y x′ (0) = −1. Si se usa h=0.5, entonces el primer iterado es: a) b) −0.4281 0.0648 c) d) 0.4281 −0.0648 −0.4281 0.0648 0.4281 −0.0648 3. Dada la definición y ′′ = f (x, y, y ′ ) y las condiciones inciales. En [0, 2]. Aproximar y(2) con n = 5. Usando la ecuación de recurrencia: yi+1 − yi 2 2 + 2 · yi+1 − yi , donde y1 = y0 + h · y ′ (x0 ) de la EDO y ′′ = e2x −y , yi+2 = h · f xi , yi , h con y(0) = 1 e y ′ (0) = 0 4. Completar las siguientes preguntas: a) Suponga que en el método de Euler se conocen y7 = −6, f (x6 , y6 ) = 5.6 si h = 2.9 entonces el valor de y6 es: ......... b) En el método de Runge-Kutta 4, considere la ecuación diferencial y ′ = 9y, con h = 1 Suponga que y3 = −5. Entonces el valor de y4 es: ......... 1