1 1. GUÍA N O 6 PRIMERA UNIDAD LÍMITES Guı́a N o6 Primera Unidad Lı́mites Objetivo de aprendizaje: O.A.2.:Argumentar acerca de la existencia de lı́mites de funciones en un punto, en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales. Indicadores: Calculan directamente lı́mites puntuales de funciones no indeterminadas. Resuelven problemas de la vida diaria que tienen solución utilizando funciones y luego lı́mites. Obtienen el valor de lı́mites de funciones indeterminadas en donde se debe aplicar arreglo o técnicas algebraicas tales como factorización y productos notables, y otras como racionalización. Contenidos: Lı́mites puntuales de funciones no indeterminadas, problemas que se resuelven con lı́mites, lı́mites puntuales con forma indeterminada en donde hay que hacer arreglos algebraicos. Desarrolle los ejercicios de la guı́a, que requieren mayor desarrollo en su cuaderno I. Calcule directamente el valor de los siguientes lı́mites de funciones que no son indeterminados en el punto dado. x−5 x→1 x + 1 C) lı́m 2 + 3xh h→0 h + x2 D) lı́m A) lı́m B) lı́m 1+x x→1 x − 3 E) xh + 2 x→0 x3 − 2h F) lı́m (x + 3)2 x→log(1000) lı́m √ x→ 169 x x2 + 4 1 1 GUÍA N O 6 PRIMERA UNIDAD LÍMITES II. Dadas las gráficas de las funciones f y g, calcular los siguientes lı́mites 2 1 GUÍA N O 6 PRIMERA UNIDAD LÍMITES III. Resuelva el siguiente problema: Lea la noticia y luego responda las siguientes preguntas. A) ¿Qué son los grados Kelvin? B) ¿Qué son los grados Celsius? C) ¿Cuál es el lugar más frio del universo y que observatorio tiene la información? D) ¿Cuáles son algunos datos importantes de la Nebulosa Boomerang? E) ¿Qué es el cero absoluto? F) La siguiente ecuación lineal representa la relación que existe entre el volumen y temperatura, viene dado por V = 0, 08213T + 22, 4334. Completa la tabla con los valores, en donde T se mide en grados Celsius. G) Usa la ecuación de la pregunta F para calcular lı́m T . ¿Qué se puede concluir de este valor V →0 obtenido del lı́mite? 3 1 GUÍA N O 6 PRIMERA UNIDAD LÍMITES IV. Estime el valor de los siguientes lı́mites de funciones manipulando algebraicamente la expresión para casos necesarios. √ x+1−2 x→3 x−3 √ √ x+h− x B) lı́m h→0 h √ √ x2 − 2x + 6 − x2 + 2x − 6 C) lı́m x→3 x2 − 4x + 3 √ √ 3+h− 3 D) lı́m h→0 h A) lı́m x−1 x→1 x2 − 1 E) lı́m h2 − h h→0 4h + h3 F) lı́m 1 1 ) G) lı́m( − 2 t→0 t t +t (8 + h)2 − 64 h→0 h H) lı́m SOLUCIONES Soluciones Item I A) −2 B) 2 x2 C) −1 D) 2 x3 E) 36 F) 13 173 Soluciones Item II a) 0, 5 c) 1 e) 1 g) 1, 6 b) El lı́mite no existe d) 1,5 f ) −2 h) 3, 6 E) 1 2 G) 1 F) −1 4 H) 16 Soluciones Item III F) La tabla completada viene dada por: G) lı́m T = −273, 145014 V →0 Soluciones Item IV A) 1 4 B) 1 √ 2 x −1 3 1 D) √ 2 3 C) 4