MET. Estadisticos- CAP. II Y III Ingeniería de caminos 10 0 FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL ESTUDIANTES ESTUDIANTES:: EFFIO HUAMANCHUMO, YESSENIA DEL MILAGRO PRO PROFESOR: FESOR: MONTENEGRO CAMACHO, LUIS ARTURO SECCION: E CICL CICLO: O: IV Pimentel – 2020 10 0 CAPITUL CAPITULO O II PROBLEMAS PROPUESTOS 1. En una encuesta a 20 habitantes de Trujillo sobre cuántas veces a la semana compran en pequeños comercios de la ciudad, las respuestas obtenidas son: 2, 0, 3, 1, 4, 5, 1, 1, 2, 3, 0, 0, 1, 3, 2, 5, 4, 3, 3, 2 Construye una tabla de frecuencias y calcula qué tanto por ciento de los habitantes hace 3 o menos compras a la semana. Xi f 0 1 2 3 4 5 Fi 3 4 4 5 2 2 20 total hi 0.1500 0.200 0.200 0.2500 0.100 0.100 1.0000 3 7 11 16 18 20 Hi 0.1500 0.3500 0.5500 0.8000 0.9000 1.0000 %hi 15% 20% 20% 25% 10% 10% 100% %Hi 15% 35% 55% 80% 90% 100% Un 80% de los 20 habitantes hace 3 o menos compras a la semana en los pequeños comercios. 2. El personal del consultorio de un médico estudió el tiempo de espera de los pacientes que llegaron al consultorio con una solicitud de servicio de urgencia. Se recabaron los datos siguientes con los tiempos de espera en minutos durante un periodo de un mes. 2 9 5 8 10 12 12 21 4 6 4 8 5 7 17 13 11 18 8 3 Use las clases 0 – 4, 5 – 9, etc. Para realizar lo siguiente: a) La distribución de frecuencia b) La distribución de frecuencia relativa c) La distribución de frecuencia acumulada d) La distribución de frecuencia relativa acumulada e) ¿Qué porcentaje de pacientes que necesita un servicio de emergencia espera 9 minutos o menos? [Li 0 4 Ls) 4 8 Xi 2 6 fi 4 8 10 Fi 4 12 0 hi 0.20 0.40 Hi 0.20 0.60 %hi 20.0% 40.0% %Hi 20.0% 60.0% 8 12 16 12 16 20 10 14 18 5 2 1 Total 17 19 20 20 0.25 0.10 0.05 0.85 0.95 1.00 25.0% 10.0% 5.0% 1.00 100.0 % El 60% de ´pacientes que necesita un servicio de emergencia espera 9 o menos minutos. 3. Un profesor decide registrar el mes de nacimiento de cada uno de los 40 estudiantes de su clase. Junio julio Julio agosto Mayo abril Agosto noviembre Agosto junio Noviembre setiembre Febrero setiembre Octubre setiembre noviembre setiembre febrero enero julio junio junio diciembre abril diciembre agosto junio marzo marzo noviembre marzo enero julio junio abril diciembre noviembre mayo junio Construya una tabla de frecuencias, y un gráfico apropiado para dicha variable Intérprete Xi enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto setiembre octubre noviembre diciembre total f Fi 2 2 3 3 2 7 4 4 4 1 5 3 40 hi 0.05 0.05 0.075 0.075 0.05 0.175 0.1 0.1 0.1 0.025 0.125 0.075 1 2 4 7 10 12 19 23 27 31 32 37 40 10 Hi 0.05 0.1 0.175 0.25 0.3 0.475 0.575 0.675 0.775 0.8 0.925 1 0 %hi 5% 5% 8% 8% 5% 18% 10% 10% 10% 3% 13% 8% 100% %Hi 5% 10% 18% 25% 30% 48% 58% 68% 78% 80% 93% 100% 85.0% 95.0% 100.0 % ESTUDIANTES DE LA CLASE 7 7 6 5 5 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 0 er en o er br fe o m ar zo ab ril m o ay ni ju o ju lio ag t os o se t ie m e br tu oc e br vie no m e br cie di m e br ¿Cuál es el mes que presenta la mayor y la menor frecuencia de nacimientos? El mes que presenta la mayor frecuencia de nacimientos en junio. El mes que presenta la menor frecuencia de nacimiento es octubre. 4. En una clase se preguntó a los alumnos por las horas de estudio que dedican a la semana. Estas han sido las respuestas: 16 15 10 11 20 8 17 3 10 12 2 6 10 5 16 5 12 16 1 7 10 8 6 3 10 3 4 14 9 12 Construye una tabla de frecuencia y representa gráficamente la distribución Xi f 1 2 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Fi 1 1 3 1 2 2 1 2 1 5 1 3 hi 1 2 5 6 8 10 11 13 14 19 20 23 Hi 0.03 0.07 0.17 0.20 0.27 0.33 0.37 0.43 0.47 0.63 0.67 0.77 0.03 0.03 0.10 0.03 0.07 0.07 0.03 0.07 0.03 0.17 0.03 0.10 10 0 %hi 3% 3% 10% 3% 7% 7% 3% 7% 3% 17% 3% 10% %Hi 3% 7% 17% 20% 27% 33% 37% 43% 47% 63% 67% 77% 14 15 16 17 20 1 1 3 1 1 30 total 24 25 28 29 30 0.03 0.03 0.10 0.03 0.03 1.00 0.80 0.83 0.93 0.97 1.00 3% 3% 10% 3% 3% 100% 80% 83% 93% 97% 100% ALUMNOS 5 3 3 2 1 1 1 2 2 2 1 5 4 1 5 6 3 7 1 8 9 1 10 11 12 1 1 14 15 16 1 1 17 20 5. Un investigador desea conocer los ingresos mensuales de los clientes del Banco Ripley (en miles de nuevos soles) y toma una muestra de 45 clientes para conocer dichos ingresos, y obtiene los siguientes datos: 3,00 1,99 2,90 4,70 3,00 5,80 4,50 7,09 4,40 6,82 5,30 5,80 5,70 4,70 6,60 6,60 5,74 4,23 5,50 6,60 3,85 6,70 3,50 8,80 10,00 10,10 13,40 3,90 5,84 3,50 4,40 3,70 4,50 5,63 4,60 5,79 2,93 6,60 4,60 6,60 2,90 4,69 3,99 6,70 2,58 a) Haciendo uso de la regla de Sturges construya una tabla de distribución de frecuencias. Rango Nª Intervalo Amplitud N rango Nrang - 11.41 6.4919719 7 1.9016666 7 14 2.59 7 2 10 0 rang [Li 0.99 2.99 4.99 6.99 8.99 10.99 12.99 Ls) 2.99 4.99 6.99 8.99 10.99 12.99 14.99 Total Xi 2 4 6 8 10 12 14 fi 5 18 17 2 2 0 1 45 Fi 5 23 40 42 44 44 45 hi 0.111 0.400 0.378 0.044 0.044 0.000 0.022 1.000 Hi 0.111 0.511 0.889 0.933 0.978 0.978 1.000 %hi 11.11% 40.00% 37.78% 4.44% 4.44% 0.00% 2.22% 100.00 % %Hi 11.11% 51.11% 88.89% 93.33% 97.78% 97.78% 100.00% b) Interprete f2, h4%, F3, F5 – F2 H4% f 2=18,h 4=4.44 % , F 3=40, F 5−F 2=4, H 4 =93.33 % c) Construya un gráfico apropiado para la variable Ingresos mensuales e interprete. INGRESOS MENSUALES 23 18 3 1 1.99 - 4.8 4.8 - 7.6 7.6 -10.5 10.5 - 13.4 6. Si a un grupo de 30 personas le preguntamos el dinero que en ese momento llevan encima (en soles), nos encontramos con los siguientes datos: 45 115 25 30 17 8 2 268 60 78 159 230 500 120 10 5 18 20 67 50 37 150 20 98 18 12 31 42 56 110 a) Haciendo uso de la regla de Sturges construya una tabla de distribución de 10 0 frecuencias. Xi fi Fi 2 - 165 165 - 330 27 2 27 29 330 - 500 1 30 total 30 hi Hi 0.9 0.0666666 7 0.0333333 3 1 0.9 0.9666666 7 1 %hi %Hi 90% 7% 90% 97% 3% 100% 100% b) Construya un histograma de frecuencias para dicha distribución. ingrreso esos mens ensual uale ing sm ens ual e 2 - 165 165 - 330 330 - 500 3.33% 6.67% 90.00% 7. Se ha realizado una encuesta para saber con qué regularidad se lee el periódico en una ciudad, y los resultados fueron estos: Respuestas Porcentaje Todos los días 37.3 Una vez por semana 29 Una vez al mes 10.5 Alguna vez al año 12 Nunca ….. No contesta 0.4 a) ¿Qué tanto por ciento de personas respondieron nunca? El porcentaje de las personas que respondieron nunca fue un 10.8% 10 0 b) Si las personas que no contestaron fueron 6, ¿cuántas personas fueron encuestadas? 6 personas es el 0.4% que no contestaron Entonces: x-6 equivale al 100% de las personas que contestaron 0.4 ( x−6 )=100 ( 6) Ocupación Costa Agricultores 15 Mineros 5 Técnicos 13 Obreros 16 x=1506 personas en cuestadas Sierra 16 9 8 11 Selva 7 4 2 4 0.4 x−2.4 =600 0.4 x=602.4 c) Las personas encuestadas, ¿son muestra o población? Son muestra 8. Se ha clasificado un grupo de personas de acuerdo a su ocupación y procedencia. La distribución resultó la siguiente: a) Construya un gráfico para representar la distribución de las personas por su ocupación. 10 0 OCUPACIONES 40 35 30 25 20 15 10 5 0 agricultores mineros tecnicos obreros b) Haga un gráfico para comparar la región de procedencia de las personas según su ocupación. OCUPACIONES 16 14 12 10 8 6 4 2 0 agricultores mineros COSTA tecnicos SIERRA obreros SELVA 9. Los datos representan a los sabores de helados más vendidos en una bodega de una ciudad. Construye un gráfico circular e interpreta Sabor Vainilla Chocolate Fresa 10 Porcentaje 30% 43% 27% 0 VENTAS 27.00% 30.00% 43.00% vainilla chocolate fresa Los helados más vendidos en una bodega de una ciudad son los de sabor de chocolate, ya que alcanzan a tener el 43% de ventas. Los helados menos vendidos en una bodega de una ciudad son los de sabor de fresa, ya que, alcanzan a tener el 27% de ventas Los helados de vainilla ocupan el 30% del número total de ventas de helados. 10. En marzo del 2012 la empresa de investigación de mercados “BITÁCORA”, fue contratada por el banco “Continental” para que realice un estudio sobre la aceptación de los créditos anuales que ofrecen a sus clientes en sus sucursales de Chiclayo y José Leonardo Ortiz. La empresa después de hacer un estudio de las características de los clientes activos del banco, seleccionó una muestra de 36 clientes de la sucursal de Chiclayo y recolectó de ellas información para un conjunto de variables seleccionadas para tal fin. Los resultados se muestran a continuación. X1: Tipo de crédito: (1) Inversión en negocio (2) Compra de inmuebles (3) Compra de maquinarias (4) Inversión en bolsa de valores (5) Compra de autos X2: N° de solicitudes: (1) Soltero (2) casado 10 (3) divorciado 0 N° de clientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Tipo de Crédito Inversión en negocio Compra de inmuebles Compra de maquinaria Inversión en negocio Compra de inmuebles Inversión en bolsa de valores Compra de autos Compra de maquinaria Compra de autos Inversión en bolsa de valores Compra de maquinaria Inversión en bolsa de valores Compra de inmuebles Compra de autos Inversión en bolsa de valores Compra de inmuebles Compra de maquinaria Inversión en bolsa de valores Inversión en bolsa de valores Compra de autos Compra de maquinaria Inversión en bolsa de valores Inversión en negocio Compra de maquinaria Inversión en bolsa de valores N° de solicitudes 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 3 1 3 3 1 4 4 1 3 7 1 5 6 1 2 Monto de crédito (miles de soles) 30 35.3 48.4 50.1 55.3 57.2 58.1 60.4 65.3 66 68 69.1 70.2 72.5 73.1 75.3 77.2 79.1 82.7 84.3 86 90.3 95.2 100.1 101.2 Realiza lo siguiente: a) Una gráfica adecuada para las variables cualitativas 10 0 Tipo de cliente soltero divorciado soltero soltero divorciado casado soltero divorciado divorciado casado casado casado divorciado casado divorciado divorciado divorciado divorciado casado divorciado soltero soltero casado divorciado divorciado b) Una tabla de frecuencia para la variable Monto de crédito anual (miles de soles). Interprete f2, H3%, h4%, F5. Rango N° Intervalo Amplitud N° de Rango N°Rang - Rang 71.20 5.643956709 11.8667 72 0.8 6 12 Xi fi Fi hi Hi %hi %Hi 36 48 60 72 84 96 total 2 2 5 8 4 4 25 2 4 9 17 21 25 0.08 0.08 0.2 0.32 0.16 0.16 1 0.08 0.16 0.36 0.68 0.84 1 8% 8% 20% 32% 16% 16% 100% 8% 16% 36% 68% 84% 100% RESPUESTA = f2 = 2 H3% = 36% h4% = 32% F5 = 21 c) Una tabla de frecuencia para la variable cuantitativa discreta 10 0 Fi 6 5.64395670 9 1 6 0 Rango N° Intervalos Amplitud N° Rango N° rango rango Xi 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 hi Hi %hi %Hi 16 20 22 23 24 25 0.64 0.16 0.08 0.04 0.04 0.04 1.00 0.64 0.80 0.88 0.92 0.96 1.00 64.0% 16.0% 8.0% 4.0% 4.0% 4.0% 100.0% 64.0% 80.0% 88.0% 92.0% 96.0% 100.0% 6 Par 16 4 2 1 1 1 25 total Fi d) Un cuadro que permita construir un gráfico adecuado para representar la variable tipo de crédito según el tipo de cliente. N° DE SOLICITUDES Inversión en negocio Compra de inmuebles Soltero 3 0 Divorciado 0 10 Casado 6 0 Compra de maquinarias Inversión en bolsa de valores Compra de autos 2 5 1 6 4 9 3 7 3 SOLICITUDES Soltero 10 Divorciado 9 6 ió rs ve n I n en g ne 0 a pr de m in 0 l es b ue m Co 0 a pr de m aq ui r na 5 4 3 2 m Co 7 6 3 io oc Casado 3 1 ia s si ó er v In 10 n ne bo lsa de l va e or s m Co 0 a pr de au s to e) Considerando solamente los clientes casados, construya una tabla de frecuencias que las distribuya de acuerdo al tipo de crédito. Tipos de Crédito Inversión en bolsa de valores Compra de maquinaria Compra de autos Inversión en negocio Total fi 4 1 1 1 7 Fi 4 5 6 7 %hi 57.1% 14.3% 14.3% 14.3% 100.0% hi Hi 0.571428571 0.5714286 0.142857143 0.7142857 0.142857143 0.8571429 0.142857143 1 1 %Hi 57.1% 71.4% 85.7% 100.0% CAPITUL CAPITULO O III PROBLEMAS PROPUESTOS 1. El siguiente cuadro muestra la distribución de la renta anual (en miles de soles) en que incurren 50 viviendas: Renta anual N° de Viviendas 4-6 3 a6 - 8 2 8 - 10 7 10 - 12 7 12 - 14 11 14 - 16 11 16 - 18 9 [Li Ls) Xi fi Fi hi Hi %hi %Hi 4 6 5 3 3 0.06 0.06 6% 6% 10 0 6 8 7 2 5 0.04 0.10 4% 10% 8 10 9 7 12 0.14 0.24 14% 24% 10 12 11 7 19 0.14 0.38 14% 38% 12 14 13 11 30 0.22 0.60 22% 60% 14 16 15 11 41 0.22 0.82 22% 82% 16 18 17 9 50 0.18 1.00 18% 100% Total 50 1.00 Xi * fi 100% Xi * fi/50 15 14 63 77 12.6 143 165 153 TOTAL - 630 Halle la renta anual promedio La renta anual promedio es 12.6 mil soles. - Calcule la renta anual máximo que paga el 50% de las viviendas La renta máxima anual es de 14 mil soles. - ¿Cuánto es la renta anual que paga la mayoría de los hogares? La renta anual que pagan la mayoría de hogares es de 12 a 16 mil soles. 2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla: N° caries 0 1 2 3 4 fi 25 20 X 15 y hi% 25 20 z 15 5 10 0 N° caries 0 fi 25 Fi 25 hi% 25% Hi% 25% 1 20 45 20% 45% 2 35 80 35% 80% 3 15 95 15% 95% 4 5 100 5% 100% Total 100 100% Xi * fi Xi * fi/100 0 1.55 20 70 45 20 TOTAL - 155 Halle el número de caries promedio. El número promedio de caries es 1.55. - El número de caries máximo que tienen el 50% de los niños. El número de caries máximo que tiene el 50% de los niños es de 2. 3. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente [Li 60 63 Ls) 63 66 Xi 61.5 64.5 fi 5 18 Fi 5 23 10 0 hi 0.05 0.18 Hi 0.05 0.23 %hi 5% 18% %Hi 5% 23% 66 69 69 72 67.5 70.5 42 27 65 92 0.42 0.27 0.65 0.92 42% 27% 65% 92% 72 75 Total 73.5 8 100 100 0.08 1.00 1.00 8% 100% 100% - Halle el peso más frecuente en los alumnos El peso más frecuente en los alumnos es de 67.5 Kg. 4. Los siguientes datos pertenecen a la distribución de la producción de papas (en Tn.) en 40 zonas del país L1= 20 f2 - f5=2 X5= 100 f1=4 f3=20 Si se sabe que la distribución es simétrica y presenta 5 intervalos de clase. - Reconstruya los intervalos de clase y obtenga las frecuencias absolutas Fi1 = 4; Fi2 = 8; Fi3 = 28; Fi4 = 30. [Li 20 38 56 73 91 Calcule la media, la mediana y moda e interprételos Ls) 38 56 73 91 109 Total Xi 29 47 64 82 100 fi 4 4 20 2 10 40 Fi 4 8 28 30 40 hi 0.04 0.04 0.20 0.02 0.10 0.40 MEDIA = 68.5 [Li 20 38 56 73 91 Ls) 38 56 73 91 109 Total Xi 29 47 64 82 100 fi 4 4 20 2 10 40 116 187 1290 165 1001 2758 MEDIANA = 66.28 N/2=40/2=2 0 10 0 Hi 0.04 0.08 0.28 0.30 0.40 %hi 4% 4% 20% 2% 10% 40% %Hi 4% 8% 28% 30% 40% [Li 20 38 56 73 91 Ls) 38 56 73 91 109 Xi 29 47 64 82 100 fi 4 4 20 2 10 40 Total Fi 4 8 28 30 40 MODA = 67.46667 [Li 20 38 56 73 91 Ls) 38 56 73 91 109 Xi 29 47 65 82 100 fi 4 4 20 2 10 40 total 16 8 5. Dada la siguiente distribución de frecuencias, calcular el valor de “n” sabiendo que la moda es 60 y pertenece al tercer intervalo. Intervalo s 16 – 32 32 – 48 48 – 64 64 – 80 80 - 96 f 6 n 8 3n 3 60= 48 + 16 8−n ( 8−n+8−3 n) n=2 6. A los trabajadores de la empresa “El Olivar”, se les consultó, sobre el número de hijos que tienen a fin de regalarles un obsequio por navidad. Número de hijos 0 1 2 3 4 10 Trabajadores 15 20 23 14 10 0 5 Número de hijos 0 1 2 3 4 5 Total - Trabajadores fi 15 20 23 14 10 5 87 5 N°de hijos por Trabajadores hi% Hi% 0 20 46 42 40 25 173 17.24% 22.99% 26.44% 16.09% 11.49% 5.75% 100% 17.24% 40.23% 66.67% 82.76% 94.25% 100.00% Cuantos hijos en promedio tiene cada trabajador Si hacemos 173/87 = 1.9, y si redondeamos nos resulta que existen 2 hijos por cada trabajador. - Cuantos hijos tiene la mayoría de los trabajadores La mayoría de los trabajadores tienen 2 hijos. - Cuantos hijos tiene como máximo el 85% de los trabajadores Como máximo el 85% de los trabajadores tienen 3 hijos. 7. Las notas de los alumnos que llevaron el curso Matemática básica se presenta a continuación: 15.0 11.9 10 15 12.1 13.8 8 14.5 9.5 12.3 7.5 12.7 8.3 20 6.3 13.6 10.4 15.3 19.2 5.5 12.5 14.5 14.5 15 11.6 11.9 11.2 13 Rango N° Intervalo Amplitud N° de Rango N°Rang - Rang [Li 4 7 Ls) 7 10 Xi 6 9 14.5 5.807459 2.4167 18 3.5 fi 2 5 Fi 2 7 hi 0.071 0.179 10 0 6 3 Impar Hi 0.071 0.250 %hi 7.14% 17.86% %Hi 7.14% 25.00% Rango N° Intervalos Amplitud N° Rango N° rango rango Xi 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 Fi 6 5.64395670 9 1 6 0 16 4 2 1 1 1 Fi hi Hi %hi %Hi 16 20 22 23 0 24 25 0.64 0.16 0.08 0.04 0.04 0.04 0.64 0.80 0.88 0.92 0.96 1.00 64.0% 16.0% 8.0% 4.0% 4.0% 4.0% 64.0% 80.0% 88.0% 92.0% 96.0% 100.0% 6 Par 10 total 25 1.00 100.0% d) Un cuadro que permita construir un gráfico adecuado para representar la variable tipo de crédito según el tipo de cliente. N° DE SOLICITUDES Inversión en negocio Compra de inmuebles Soltero 3 0 Divorciado 0 10 Casado 6 0 Compra de maquinarias Inversión en bolsa de valores Compra de autos 2 5 1 6 4 9 3 7 3 SOLICITUDES Soltero 10 Divorciado 9 6 si ó er v In ne n g ne 0 m Co de m in 0 l es b ue m Co 0 a pr de m aq ui r na 4 3 1 ia s ió rs e v In 10 5 3 2 a pr 7 6 3 io oc Casado n ne bo 0 lsa de l va e or s m Co a pr de au s to
