UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MECANICA LABORATORIO #1 INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES OBJETIVO GENERAL Analizar los factores, a tener en cuenta, para determinar el valor experimental de una magnitud física. OBJETIVOS ESPECIFICOS Determinar el número adecuado de cifras significativas en diferentes mediciones. Calcular el error experimental en las medidas realizadas EJERCICIOS 1. Durante un experimento se mide la altura desde la que se deja caer un cuerpo y el tiempo que tarda en llegar al piso, obteniéndose los siguientes resultados: h= 4,90m ± 0,05m t= 1,10s ± 0,02s Calcular para cada medición: a) Incertidumbre relativa. b) Incertidumbre porcentual. c) Indicar qué medición es más precisa. R/ a) EXh= ∆x = X EXt= ∆x = X 0,05m = 4,90m 0,02s = 1,10s 0,010 0,018 b) EXh*100= 1.02% EXt*100= 1.8% c) La medición de la altura es mas precisa porque tiene menos indeterminación porcentual. UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MECANICA 2. ¿Cuál de las siguientes mediciones es mas precisa? Justifique la respuesta. a) m= 246g ± 2g b) t= 2,26s ± 0,05s c) c= 2,32m ± 0,12m R/ EXm= ∆x = X EXs= ∆x = X EXh= ∆x = X 2g *100= 0,010% 246g 0,05s *100= 2,21% 2,26s 0,12m *100= 5.17% 2,32m La masa es mas precisa porque tiene menos indeterminación porcentual. 3. Se miden los lados de una chapa rectangular con la intención de medir su superficie, obteniéndose los siguientes resultados: A= 12,4cm ± 0,1cm B= 9,0cm ± 0,1cm Calcular: a) Incertidumbre porcentual de cada medición. b) Valor representativo de la superficie. c) Incertidumbre porcentual de la superficie. d) Incertidumbre absoluta de la superficie. e) Resultado de la medición de la superficie. R/ a) EXA= ∆x = X EXA= ∆x = X b) A=B.h 0,01cm*100= 2,21% 12,4cm 0,1cm *100= 1,11% 9,0cm X ± ∆x = A*B ± [∆a + ∆b] *A*B [a b] c) X ± ∆x = (12,4cm)*(9cm) ± (0,1cm +0,1cm)*(12,4cm)*(9,0cm) (2,4cm 9,0cm) d) Incertidumbre porcentual UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MECANICA EX= ∆x = 2cm2 *100= 1,11% 2 X 112cm e) Incertidumbre absoluta La incertidumbre absoluta es 2cm2 f) El resultado de la medición de la superficie es 112cm 2 4. Los siguientes valores corresponden a una serie de medidas del volumen de un cubo: 22,8cm3; 22,8cm3; 22,6cm3; 22,0cm3; 22,4cm3; 22,0cm3; 22,6cm3; 21,9cm3; 22,9cm3; 22,6cm3. Determine el volumen del cubo con su correspondiente incertidumbre. R/ X= X1+X2+X3+X3+Xn n ∆x= |X1-X| X=22,8cm3+22,8cm3+22,6cm3+22,0cm3+22,4cm3+22,0cm3+22,6cm3+21,9cm3+22, 9cm3+22,6cm3 X= 224,4cm3 = 22,4cm3 10 ∆x= |22,8cm3-22,4cm3| = 0,4 cm3 ∆x= |22,8cm3-22,4cm3| = 0,4 cm3 ∆x= |22,6cm3-22,4cm3| = 0,2 cm3 ∆x= |22,0cm3-22,4cm3| = 0,4 cm3 ∆x= |22,4cm3-22,4cm3| = 0 cm3 ∆x= |22,0cm3-22,4cm3| = 0,4 cm3 ∆x= |22,6cm3-22,4cm3| = 0,2 cm3 ∆x= |21,9cm3-22,4cm3| = 0,5 cm3 ∆x= |22,9cm3-22,4cm3| = 0,5 cm3 ∆x= |22,6cm3-22,4cm3| = 0,2 cm3 3,2 cm3 ∆x= 3,2 cm3 10 ∆x=0,32 cm3 X ± ∆x= 22,9cm3+0,32cm3 5. Si el lado de un cuadrado es de 9,2mm ± 0,2mm, encontrar: a) Su périmetro b) Su área R/ UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MECANICA a) P=4*L X ± ∆x= 4*(9,2mm) ± 4*(0,2mm) X ± ∆x= 36,8mm ± 0,2mm b) A= L2 X ± ∆x= (9,2mm)2 ±(0,2cm +0,2cm)*(12,4cm)*(9,2cm)2 (9,2cm 9,2cm) 2 X ± ∆x= 84,64mm ± 3,68mm2 6. Calcular la densidad de un cuerpo y el error porcentual, sabiendo que su masa m=423g ± 2g y su volumen V= 210cm3 ± 4cm3 R/ D= M V X ± ∆x = A ± [∆a + ∆b] * M B [a b] V X ± ∆x = 423g ± ( 2g + 4cm3 )*( 423g ) 210cm3 (423g 210cm3) (210cm3) 3 X ± ∆x = 2,01g/cm ± 0,048g/cm3 7. Suponga que se mide el diámetro D de un disco y obtuvo D=60,06mm ± 0,02mm. a) Calcular el radio con su incertidumbre. b) Calcular el perímetro del disco con su incertidumbre. c) Calcular el área de la superficie del disco con su incertidumbre. R/ a) D=2*r r=D 2 X ± ∆X= b + ∆b = 60,06mm ± 0,02mm m m 2 2 X ± ∆X=30,03mm ± 0,01mm b) P= 2*π*r X ± ∆X= ab±a∆b X ± ∆X=2*π*(30,03mm ± 0,01mm) X ± ∆X={(2)*(3,1416)*(30,03mm)} ± {(0,01mm)*(2)*(3,1416)} X ± ∆X={188,08mm ± 0,062mm} UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MECANICA c) Superficie = Area Superficie= A A=π*r2 r2=r*r r2=(30,03mm)*(30,03mm) ± (0,01mm) + (0,01mm) *(30,03mm)2 (30,03mm) (30,03mm) r2=901,8mm2 ± 0,60mm2 A=π*r2 A= π*(901,8mm2 ± 0,60mm2) A= π*(901,8mm2) ± (0,60mm2)*π A=3.1416(901,8mm2 ± 18,5mm2 8. El área de un rectángulo se reporta como 45,8 ± 0,1cm2 y una de sus dimensiones se reporta como 10,0 ± 0,1cm. ¿Cuál será el valor de la incertidumbre de la otra dimensión del rectángulo? R/ A= a∗b 𝐴 𝑏=𝑎 𝑎 ∆𝑎 ∆𝑏 𝑎 𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑏 ± ( 𝑎 + 𝑏 ) 𝑏 𝑏 = 10.0 ± 0.1 𝑐𝑚 = 45.8 0.1 0.1 45.8 ±( + ) 10.0 45.8 10.0 10.0 = 4.58 ± (0.002 + 0.01)45.8 = 4.58 ± (0.012)(4.58) = 4.58 ± 0.05𝑐𝑚 9. Con un calibrador, se ha medido 10 veces la longitud de una pieza obteniendo los siguientes valores: 12,60mm; 12,20mm; 12,75mm; 12,85mm; 12,55mm; 12,45mm; 12,70mm; 12,60mm; 12,85mm; 12,65mm; R/ 12,60 mm 12,45 mm 12,20 mm 12,70 mm 12,75 mm 12,60 mm 12,85 mm 12,85 mm 12,55 mm 12,65 mm 𝑥= 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + 𝑥9 + 𝑥10 10 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MECANICA 𝑥= 12,60 + 12,20 + 12,75 + 12,85 + 12,55 + 12,45 + 12,70 + 12,60 + 12,85 + 12,65 10 𝑥 = 12.62 ∆𝑥 = |𝑥𝑖 − 𝑥| ∆𝑥 = |12.60𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.02mm ∆𝑥 = |12,20𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.42mm ∆𝑥 = |12.75𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.15mm ∆𝑥 = |12.85𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.23mm ∆𝑥 = |12.55𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.07mm ∆𝑥 = |12.45𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.17mm ∆𝑥 = |12.70𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.12mm ∆𝑥 = |12.60𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.02mm ∆𝑥 = |12.85𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.23mm ∆𝑥 = |12.65𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.03mm ∑ ∆𝑥𝑖 10 0.02 + 0.42 + 0.15 + 0.23 + 0.07 + 0.17 + 0.12 + 0.02 + 0.23 + 0.03 ∆𝑥 = 10 = 0.146𝑚𝑚 𝑅𝑡𝑎: 12.59 ± 0.146 𝑚𝑚 ∆𝑥 = 10. Una galleta, tiene la forma de un disco, con un diámetro de 10,50 ± 0,02cm y espesor de 0,045 ± 0,005cm. Calcule el volumen promedio de la galleta y la incertidumbre del volumen. R/ 10,50 0.02 r= D = ( 2 ± 2 ) 2 r= 5,25cm ± 0,1cm 0.01 0.01 r2= (5.25)2 ± (5.25 + 5.25) (5.25)2 ) r2=27,56cm2 ± 0,1cm2 A= (3.1416)*( 27,56cm2 ± 0,1cm2) A=86,58cm2 ± 0,31cm2 V=A*h 0.016 0.085 V= (86,58) (0,045) ± ( 0.16 + 18.06) (0.16) (18.06) 0.31 0.005 V=(0.14 ± 0.016 ) x ( (5.25)2 ± (86,58 + 0,045) (86,58)(0,045) V=3,90cm3 ± 0,45cm3 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE FISICA LABORATORIO DE FISICA MECANICA LABORATORIO # 1 FISICA MECANICA INCERTIDUMBRE DE MEDICIONES INTEGRANTES GUSTAVO ADOLFO JAIMES VEGA 1121622 STEEVEN ARMANDO CASANOVA 1121629 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER CUCUTA, 2017