Cálculo de Fallas IEEE Std.141-1993 Rodrigo Del Canto Corrientes Definidas por el Standard • La norma IEEE Std. 141-1993 define tres servicios de corriente de cortocircuito: – Servicio de primer ciclo para fusibles y circuit breakers: Corresponde a la corriente de cortocircuito en el primer ciclo de la onda. – Servicio de separación de contactos (interrupción) para circuit breakers de medio y alto voltaje: Corresponde a la corriente de cortocircuito en los primeros ciclos (2, 4, 6, 8 ciclos) de la onda de corriente. – Corrientes de cortocircuito en tiempos de operación adecuados para relés de dispositivos con retardos de tiempo: Corresponde a la corriente de cortocircuito transcurridos al menos 30 ciclos de la onda de corriente. • Los servicios b) y c) solo son aplicables para el cálculo de corrientes que se compararán con especificaciones de protecciones de media y alta tensión. Metodología General • La norma IEEE Std. 141-1993 establece un método simple de cuatro pasos para la realización de los cálculos de corrientes de cortocircuito. – Paso 1: Preparar el diagrama del sistema – Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia – Paso 3: Combinar las impedancias – Paso 4: Calcular las corrientes de cortocircuito Metodología General • Paso 1: Preparar el diagrama del sistema – Consiste en dibujar el diagrama unilineal con todos los elementos del sistema. Esto incluye los valores nominales de las máquinas y conductores. Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia a) Sistema Aguas Arriba Zs MVA base p.u. MVA cortocircu ito Rs Z s 1 X R X s X R Rs 2 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia b) Transformadores x z 2 r 2 p.u. Si la tensión base se escoge igual a la tensión nominal del transformador: X T1 kVA base % X T1 kVA Transforma dor 100 RT 1 kVA base % RT 1 kVA Transforma dor 100 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia c) Máquina Sincrónica y Motor de Inducción Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia c) Máquina Sincrónica y Motor de Inducción Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia d) Motores Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia d) Motores Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia d) Motores Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia d) Motores Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia d) Motores Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia e) Conductores Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia e) Conductores Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia e) Conductores Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia e) Conductores Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 2: Recolectar y convertir los datos de impedancia e) Conductores Fuente: ANSI/IEEE Std. 141 -1991 Metodología General • Paso 3: Combinar las impedancias Metodología General • Paso 3: Combinar las impedancias Metodología General • Paso 3: Combinar las impedancias 1 1 1 1 0.1394 0.09927 0.01221 R 0.01009 p.u. R 1 1 1 1 j 0.06465 j 0.51098 j 0.05785 X j 0.04811 p.u. X Metodología General • Paso 3: Combinar las impedancias R 0.01009 p.u. Z R2 X 2 X R X j 0.04811 p.u. 0.01009 2 0.04811 2 0.04916 p.u. 0.04811 4.77 0.01009 Metodología General • Paso 4: Calcular las corrientes de cortocircuito Metodología General • Paso 4: Calcular las corrientes de cortocircuito Metodología General • Paso 4: Calcular las corrientes de cortocircuito Consideraciones del factor de potencia de falla: Cuando la relación X/R de falla es mayor que la relación X/R con la cual se ensayan los dispositivos de protección, se debe aplicar un factor de corrección K a la corriente de falla. I SC K E pu Z pu I base Este factor se define por el estándar como se indica a continuación Metodología General Del ítem “10.1.4.3 Power Factor Considerations” de la norma C37.13-1990 se extrae la siguiente recomendación: En el caso de relaciones X/R mayores a 6.6 (factor de potencia de falla 15%) en aplicación de circuit breakers y para relaciones X/R mayores a 4.9 (factor de potencia de falla 20%) en aplicación de fusibles la corriente simétrica se debe afectar por un factor siguiendo dos aproximaciones posibles: Metodología General Del ítem “10.1.4.3 Power Factor Considerations” de la norma C37.13-1990 se extrae la siguiente recomendación: ANSI/IEEE Std. 141-1990 Metodología General Para Circuit Breakers de baja tensión se toma en cuenta lo indicado por la norma “IEEE Std 242-1986 Protection and Coordination of Industrial and Commercial Power Systems - Buff book” 1 e M .F . 1 e 1 UL 489-1991 2 ANSI C37.50-1989 X R CIRC X R TEST Metodología General Factor de corrección por factor de potencia de falla Fuente: NEMA AB 3-1991, Molded-Case Circuit Breakers and Their Application Metodología General Factor de corrección por factor de potencia de falla Fuente: Apuntes Protecciones Eléctricas en Baja Tensión – Unidad III – Profesor Rodrigo Del Canto Metodología Resumen Ejemplo de Cálculo • Red Industrial Paso 1: Preparar el diagrama del sistema. El diagrama se muestra con todos los datos de máquinas y conductores preparados Ejemplo de Cálculo • Red Industrial Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1MVA Eb 0,48kV Corriente Base kVA1000 1000 1000 Ib 3 480 3 Eb 1202.8 A Impedancia Base Zb Eb 3 Ib 480 3 1202.8 0.2304 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 a) Impedancia Fuente de 13.8 kV. kVA base Zs kVA cortocircu ito 1000 Zs 0.00166 p.u. 600.000 Rs Z s 1 152 0.00011 p.u. X s 15 Rs 0.00165 p.u. Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 a) Impedancia Fuente de 13.8 kV. kVA base Zs kVA cortocircu ito 1000 Zs 0.00166 p.u. 600.000 Rs Z s 1 152 0.00011 p.u. X s 15 Rs 0.00165 p.u. Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 b) Impedancia del Transformador de 1000kVA X Z 2 R 2 5.75 2 1.212 5.62% kVA base % X T1 kVA Transforma dor 100 1000 5.62 X T1 0.0562 p.u. 1000 100 X T1 kVA base % RT 1 kVA Transforma dor 100 1000 1.21 RT 1 0.0121 p.u. 1000 100 RT 1 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 b) Impedancia del Transformador de 1000kVA X Z 2 R 2 5.75 2 1.212 5.62% kVA base % X T1 kVA Transforma dor 100 1000 5.62 X T1 0.0562 p.u. 1000 100 X T1 kVA base % RT 1 kVA Transforma dor 100 1000 1.21 RT 1 0.0121 p.u. 1000 100 RT 1 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 c) Cable C1 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 c) Cable C1 0.0541 300 0.00812 2 1000 0.0330 300 X C1 0.00495 2 1000 RC1 Convirtiendo a Por Unidad: 0.00812 0.0352 p.u. 0.2304 0.00495 X C1 0.0215 p.u. 0.2304 RC1 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 c) Cable C1 0.0541 300 0.00812 2 1000 0.0330 300 X C1 0.00495 2 1000 RC1 Convirtiendo a Por Unidad: 0.00812 0.0352 p.u. 0.2304 0.00495 X C1 0.0215 p.u. 0.2304 RC1 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 d) Cable C2 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 d) Cable C2 RC 2 0.0552 200 0.00368 3 1000 X C2 0.0379 200 0.00253 3 1000 Convirtiendo a Por Unidad: 0.00368 0.01597 p.u. 0.2304 0.00253 X C2 0.01098 p.u. 0.2304 RC 2 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 d) Cable C2 RC 2 0.0552 200 0.00368 3 1000 X C2 0.0379 200 0.00253 3 1000 Convirtiendo a Por Unidad: 0.00368 0.01597 p.u. 0.2304 0.00253 X C2 0.01098 p.u. 0.2304 RC 2 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 e) Cable C3 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 e) Cable C3 RC 3 0.102 100 0.0102 1 1000 X C3 0.0407 100 0.00407 1 1000 Convirtiendo a Por Unidad: RC 3 0.0102 0.0443 p.u. 0.2304 X C3 0.00407 0.01766 p.u. 0.2304 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 e) Cable C3 RC 3 0.102 100 0.0102 1 1000 X C3 0.0407 100 0.00407 1 1000 Convirtiendo a Por Unidad: RC 3 0.0102 0.0443 p.u. 0.2304 X C3 0.00407 0.01766 p.u. 0.2304 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 f) Contribución de motores Una suposición típica realizada para pequeños grupos de motores a 480V es que 1hp=1kVA, y la reactancia subtransitoria promedio es 25%. La resistencia es 4.167%, basado en una relación X/R típica de 6. Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 f) Contribución de motores MCC1: RM 1 kVA base % RM 1 kVA motor 100 RM 1 1000 4.167 0.1042 p.u. 400 100 X M1 kVA base % X M 1 kVA motor 100 X M1 1000 25 0.625 p.u. 400 100 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 f) Contribución de motores MCC1: RM 1 kVA base % RM 1 kVA motor 100 RM 1 1000 4.167 0.1042 p.u. 400 100 X M1 kVA base % X M 1 kVA motor 100 X M1 1000 25 0.625 p.u. 400 100 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 f) Contribución de motores MCC2: RM 2 kVA base % RM 2 kVA motor 100 RM 2 1000 4.167 0.0833 p.u. 500 100 XM2 kVA base % X M 2 kVA motor 100 XM2 1000 25 0.500 p.u. 500 100 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 f) Contribución de motores MCC2: RM 2 kVA base % RM 2 kVA motor 100 RM 2 1000 4.167 0.0833 p.u. 500 100 XM2 kVA base % X M 2 kVA motor 100 XM2 1000 25 0.500 p.u. 500 100 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 g) Impedancia del Transformador de 75kVA X Z 2 R 2 2.6 2 1.2 2 2.3% kVA base % X T1 kVA Transforma dor 100 1000 2.3 X T1 0.3067 p.u. 75 100 kVA base % RT 1 RT 1 kVA Transforma dor 100 1000 1.2 RT 1 0.16 p.u. 75 100 X T1 Ejemplo de Cálculo Paso 2: Convertir Todas las Impedancias de Elementos a Por Unidad en una Base Común. Sb 1 MVA Eb 0.48 kV I b 1202.8 A Z b 0.2304 g) Impedancia del Transformador de 75kVA X Z 2 R 2 2.6 2 1.2 2 2.3% kVA base % X T1 kVA Transforma dor 100 1000 2.3 X T1 0.3067 p.u. 75 100 kVA base % RT 1 RT 1 kVA Transforma dor 100 1000 1.2 RT 1 0.16 p.u. 75 100 X T1 Ejemplo de Cálculo Paso 3: Dibujar los diagramas separados de resistencias y reactancias. Ejemplo de Cálculo Ejemplo de Cálculo Ejemplo de Cálculo Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F1 Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F1 Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F1 Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F1 1 1 1 1 0.1394 0.09927 0.01221 R 0.01009 p.u. R 1 1 1 1 j 0.06465 j 0.51098 j 0.05785 X j 0.04811 p.u. X Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F1 I cc 3 I cc 3 E pu Z pu I base 1 1202.8 0.04916 I cc 3 24.407 kA R 0.01009 p.u. Z R2 X 2 X j 0.04811 p.u. 0.01009 2 0.04811 2 0.04916 p.u. Y la relación X/R del sistema de impedancias para el cortocircuito en F1 es : 0.04811 X R 4.77 0.01009 Si la relación X/R es superior a 6.6 (circuit breakers) o superior a 4.9 (fusibles) se procede a corregir el valor de corriente simétrica calculada para obtener el valor de corriente asimétrica apropiado Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F2 Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F2 Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F2 R 1 1 1 0.01221 0.09927 R 0.04607 p.u. 0.0352 X 1 1 1 j 0.05785 j 0.51098 X j 0.07347 p.u. 0.0215 Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F2 R 1 1 1 0.01221 0.09927 R 0.04607 p.u. 0.0352 X 1 1 1 j 0.05785 j 0.51098 X j 0.07347 p.u. 0.0215 Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F2 I cc 3 E pu Z pu I cc 3 I base 1 1202.8 0.073 I cc 3 16.480 kA Y la relación X/R del sistema de impedancias para el cortocircuito en F2 es : 0.0657 X R 2.06 0.0319 R 1 1 1 0.04607 0.1042 R 0.0319 p.u. Z R2 X 2 X 1 1 1 j 0.07347 j 0.625 X j 0.0657 p.u. 0.0319 2 0.0657 2 0.073 p.u. Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F3 Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F3 Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F3 Ejemplo de Cálculo Paso 4: Para Cada Ubicación de Falla Reducir las Redes R y X a Valores en Por Unidad y Calcular la Corriente de Falla Falla en F3 (Falla Bifásica) I 2 E E Z (1) Z ( 2 ) Z f 2 Z (1) Z f I 2 1 1.945 p.u. 0.5141 Voltaje Base en la Zona 3 0,24kV Vb 0,48kV 0,24kV 0,48kV ( Zona 3) Corriente Base en la Zona 3 1000kVA Ib 4166.6 A 0,24kV ( Zona 3) Corriente de Falla en Amperes I 2 1.945 p.u. 4166.6 A 8104 A 2 R(1) R f 0,26878 2 X (1) X f 0,43824 Z 0.2688 2 0.4382 2 0.5141 p.u. FIN