Subido por Leonardo Yactayo

[Teoría] Sílabo Ecuaciones Diferenciales (1)

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
SYLLABUS
DESCRIPCIÓN DEL CURSO
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL
NOMBRE DEL CURSO
CODIGO
NUMERO DE CREDITOS
CICLO
CARÁCTER DEL CURSO
HORAS DE CLASE SEMANALES
DURACION
PRE REQUISITO
SEMESTRE ACADEMICO
DOCENTE DEL CURSO
HORARIO
1.
: INGENIERIA ELECTRONICA
: ECUACIONES DIFERENCIALES
: 191S1432
04
III
: OBLIGATORIO
: 03 (TEORIA) 02 PRACTICA)
: 16 SEMANAS
: CALCULO II
: 2024 - I
: JORGE LUIS ABANTO MONTOYA (Teoría)
: ELMER LEVANO (Practica)
: Jueves 13 pm – 16pm (Teoría)
: Viernes 15pm – 17 pm (Practica)
SUMILLA
Esta asignatura pertenece al área de ciencias básicas , es de naturaleza teórico y práctico, tiene
el propósito de brindar a los estudiantes de las E.A.P de Ingeniería: Electrónica, Biomédica y
Telecomunicaciones competencias, capacidades y habilidades en su formación básica ,que se
logrará con el conocimiento y comprensión de los conceptos principales relacionados con los
diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y aplicaciones , que permitan a los estudiantes
plantear , modelar, resolver e interpretar la solución de los problemas derivados de leyes que
relacionen diversos fenómenos del mundo físico, se desarrollará de manera progresiva, siguiendo
el rigor matemático y las diversas técnicas y métodos para plantear, modelar, resolver e
interpretar la solución de las ecuaciones diferenciales, vinculado con los diversos problemas de
aplicación en las ciencias e ingeniería, talque que expliquen e interpreten la solución de
ecuaciones diferenciales ordinarias. Siendo las ecuaciones diferenciales un lenguaje que
permitirá al estudiante de ingeniería tener las competencias y capacidades, para que su
aprendizaje sea significativo en el desarrollo de los cursos de ingeniería básica y especializada
alrededor de la cual se articula la formación del ingeniero, para lo cual se deberá desarrollar el
siguiente contenido temático:
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Primer Orden y sus aplicaciones, Ecuaciones Diferenciales de
orden dos y sus aplicaciones. Ecuaciones Diferénciales de orden superior. Sistemas de ecuaciones
diferenciales y aplicaciones. Sucesiones, series, series de potencias, solución de ecuaciones
diferenciales con coeficientes variables mediante series de potencias y aplicaciones. Ecuaciones
de Legendre, Hermite, Chebyschev y Bessel, Funciones de Neumann y Hankel. Transformada de
Laplace y aplicaciones. Introducción a la Ecuaciones Diferenciales Parciales: método de
separación de variables y solución de las EDP del calor, onda y Laplace en coordenadas
cartesianas. EDP de la onda y Laplace en coordenadas cilíndricas y esféricas.
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FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
2.
COMPETENCIA
Desarrollar habilidades y destrezas que le permita, mediante el razonamiento, el análisis y la
reflexión interpretar diversos modelos en términos matemáticos y construir modelos
elementales como resultado de haber aprobado el curso.
Proponer y plantear problemas prácticos y teóricos, elementales mediante su formulación
matemática, simular y estructurar a partir de datos intuitivos y empíricos, partiendo de las bases
matemáticas que ha adquirido durante su formación.
Argumentar y justificar el porqué de los modelos matemáticos a utilizar en la resolución de
problemas prácticos y teóricos específicos de las diferentes áreas de actividad de su formación
profesional utilizando lenguaje y simbología apropiados para las representaciones que requiera.
Trabaja en equipo con una perspectiva transdisciplinar para comprender y transformar la realidad
compleja.
3.
CAPACIDADES
Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y sus aplicaciones
Desarrolla proyectos de modelos matemáticos.
Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales de orden superior y sus aplicaciones Estudia y
discute modelos matemáticos.
Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales usando transformada de Laplace. Desarrolla
proyectos de modelos matemáticos
Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales usando series de potencias Elabora y analiza
modelos matemáticos.
Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales parciales e interpreta las soluciones.
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4.
PROGRAMACION TEMÁTICA
UNIDAD I
ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
CAPACIDAD: Comprende la teoría y clasifica las ecuaciones diferenciales
Resuelve problemas sobre ecuaciones diferenciales de primer
ordenDesarrolla proyectos de modelado matemático
CONTENIDOS
CONCEPTUALES
Introducción a las
ecuaciones
diferenciales. Orden y
1° grado. Solución general
y solución particular.
Problemas de valor
inicial.
Ecuaciones Diferencial
Ordinaria en variables
separables y Reducibles
a variablesseparables.
Problemasde aplicación
SEM
ACTIVIDADES
ASINCRONAS
SINCRONAS
RECURSOS
ESTRATEGIAS
Revisión
Revisar el
Socializar silabo y normas de Classroom
documental.
participaciónen aula.
silabo Revisar
Silabo Normas
Desarrollo de los temas
normas
Material docente
Leer material docente de la semanamostrando
Lista de ejercicios y
sobre
ecuaciones ejemplospara afianzar la
problemas
diferenciales de variables comprensión.
separables.
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2°
3°
Ecuaciones
diferenciales
homogéneas y
reducibles a ellas.
Ecuaciones exactas.
Problemas de
aplicación.
Factor integrante
Problemas de
aplicación Ecuaciones
Lineales de primer
orden. Ecuaciones
Diferencial de Bernoulli
. Problemas de
aplicación
Leer material Desarrollo de los temas,
docente
realizando justificaciones
sobre
de principales resultados,
así como resolución de
Ecuaciones
ejemplos aplicativos.
diferenciales
Participación activa de
homogéneas y estudiantes.
exacta.
Resolver
ejercicios
en casa.
Leer material Desarrollo docente delos
docente
temas de la semana.
sobre
Participación activa de
estudiantes en la
Ecuaciones
solución de ejercicios.
diferenciales
lineales
de
primer orden.
Exposición
del
docente.
Formulación de
preguntas.
Exposiciones de
estudiantes.
Resolver
ejercicios.
4°
Aplicaciones de las
ecuaciones
diferenciales de
primer orden.
Intercambio de
temperaturas
Crecimiento. Mezclas
químicas. Circuitos RL y R-C.
4°
Leer material
docente sobre Desarrollo docente de los
Aplicaciones de temas de la semana
las ecuaciones con participación activa
diferenciales.
deestudiantes en la
solución de ejercicios y
Resuelve
profundización de los
ejercicios y
temas.
problemas
deaplicación
idem
dem
PRACTICA CALIFICADA Nº 01
UNIDAD II
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN
SUPERIOR
CAPACIDAD: Comprende la teoría de las ecuaciones diferenciales de orden superior
Resuelve problemas sobre ecuaciones diferenciales de orden
superior. Sistema de EDOL de primer orden
Desarrolla proyectos de modelado matemático
SEM
CONTENIDOS
CONCEPTUALES
ACTIVIDADES
ASINCRO
NAS
SINCRONAS
RECURSOS
ESTRATEGIAS
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5°
6°
7°
8°
Ecuaciones diferencial
lineales homogéneas
de orden 2.
Independencia
linealde la función.
El Wronskiano.
Ecuaciones diferencial
lineales homogéneas
de orden n con
coeficientes
constantes. EDOLNH
de orden dos con
coeficientes
constantes. Solución
de sistemas
mecánicos y
eléctricos, circuito
RCL con f.e.m Eo
coswt
Leer
material
Desarrollo docente de
docente
los temas de la
sobre
semana con
participación activa
Ecuaciones
diferenciales de de estudiantes
haciendo consultas y
orden superior.
preguntas, así como
Resuel
resuelve ejercicios
ve
relacionados.
ejercicio
s
variado
s.
Ecuaciones lineales con
coeficientes variables
homogéneosy no
homogéneos.
Ecuaciones de CauchyEuler. Métodode
reducción de ordeny
variación de
parámetros en la
solución de ecuaciones
con coeficientes
variables nohomogéneas.
Lee material
docente sobre
Ecuaciones
diferenciales
con
coeficientes
variables
(CauchyEuler).
Resuelve
ejercicios
y
problema
s.
Sistema de
Ecuaciones
Diferenciales Lineales
de primer orden con
coeficientes
constantes. Sistema
de EDOLH y NH.
Solución mediate
autovectores y
exponencial de una
matriz.
Leer material
docente
aplicaciones
de Sistema
de EDOL de
primer
orden.
Resuelve
ejercicios y
problemas
.
Exposición de
Trabajogrupal 1
Desarrollo docente de
lostemas de la semana
con participación activa
de estudiantes haciendo
consultas y preguntas, así
como resuelve ejercicios
relacionados.
Desarrollo docente de
lostemas de la semana
con participación activa
de estudiantes haciendo
consultas y preguntas, así
como resuelve ejercicios
relacionados.
EXAMEN PARCIAL
UNIDAD III TRANSFORMADA DE LAPLACE
Revisión
documental
.
Material docente Exposición
Lista de ejercicios y del
docente.
problemas.
Formulación de
preguntas.
Exposiciones de
estudiantes.
Material en
Classroom
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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
CAPACIDAD: Comprende la teoría sobre transformada de Laplace
Resuelve problemas sobre ecuaciones diferenciales usando transformada de Laplace
Desarrolla proyectos de modelado matemático
SEM
CONTENIDOS
CONCEPTUALES
9°
La Transformada de
Laplace: Definición y
principales
propiedades.
10°
La Transformada
inversa de Laplace:
Fracciones Parciales y
convolución.
. Uso de la
Transformada para la
solución de
ecuaciones
diferenciales con
funciones de fuerza
seccionalmente
continúas.
ACTIVIDADES
ASINCRON
SINCRONAS
AS
Desarrollo docente de
Lee material
lostemas de la semana
docente sobre con participación activa
Transformada de estudiantes haciendo
deLaplace.
consultas y preguntas, así
Complemen
como resuelve ejercicios
ta con textos
relacionados.
relacionados
altema
Leer material
docente sobre
Transforma
inversade
Laplace y sus
aplicaciones.
Resolver tareas.
Aplicaciones de
la Transformada
de Laplace
funciones
seccionalmente
continuas.
Desarrollo docente de
lostemas de la semana
con participación activa
de estudiantes haciendo
consultas y preguntas, así
como resuelve ejercicios
relacionados.
RECURSOS
Material en
Classroom
Material docente
Lista de ejercicios y
problemas.
ESTRATEGIAS
Revisión
document
al.
Exposición
del
docente.
Formulación
de
preguntas.
Exposiciones
de
estudiantes.
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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
11°
Funciones
Periódicas. Función
Impulso Unitario y
Delta de Dirac.
Solución de sistemas
de ecuaciones
diferenciales.
Aplicaciones:
Circuitos Eléctricos.
11°
Leer
material
docente
contenido
en el
Classroom.
Resuelve
ejercicios.
Desarrollo docente de los
temas de la semana con
participación activa de
estudiantes haciendo
consultas y preguntas, así
como resuelve ejercicios
relacionados.
PRACTICA CALIFICADA Nº 02
UNIDAD IV SUCESIONES Y SERIES DE POTENCIAS
CAPACIDAD: Comprende la teoría sucesiones y series de potencias
Resuelve problemas sobre ecuaciones diferenciales usando series de potencias
Desarrolla proyectos de modelado matemático
SEM
12°
13°
ACTIVIDADES
ASINCRON
SINCRONAS
AS
Desarrollo docente
Series de potencias. Leer material
docente
sobre
delos temas de la
Serie de TAYLOR. El
series
de
semana con
método de las series de
potencias.
participación activa
potencia para resolver
Resuelve
de estudiantes
ecuaciones
ejercicios.
haciendo consultas
diferenciales lineales
ypreguntas, así
con
como resuelve
coeficient
ejercicios.
esvariables
Desarrollo docente
delos temas de la
. Funciones Analíticas. Leer material
semana con
docente
Ecuación de Legendre.
participación activa
sobre
La Ecuación de
de estudiantes
Funciones
Hermite.Puntos
haciendo consultas
analíticas.
singulares.
ypreguntas, así
Estudia
en
Método de Frobenius.
como resuelve
detalle las
ejercicios.
ecuaciones de
Legendre y
Hermite.
Exposición de
Trabajogrupal 2
CONTENIDOS
CONCEPTUALES
RECURSOS
Material en
Classroom
ESTRATEGIAS
Revisión
documental.
Material docente Exposición
Lista de ejercicios y del
docente.
problemas.
Formulación de
preguntas.
Exposiciones
deestudiantes.
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14°
15°
16°
Estudio de la Ecuación
de Chebyshev. Bessel a Leer material
partir de un problemade docentesobre
soluciones de
transmisión del
calor. Enfriamiento ecuaciones
de Chebyshev
de un cilindro
circularde gran longitud y Bessel
mediante
y ecuaciones reducibles
transformaci
a Bessel mediante
ones.
transformaciones.
Función de Neumann y
Hankel.
Introducción a las EDP Leer
material
Método de variables
docente
separables.
sobre las
EDP’s del calor, de la
EDPs y las
onda y del potencial en
ecuacione
coordenadas
s clásicas.
cartesianas. EDP de la
.
onda y del potencial en
coordenadas
cilíndricas y esféricas.
EXAMEN FINAL
Desarrollo docente de
los temas de la
semana con
participación activa
deestudiantes
haciendo consultas y
preguntas,así como
resuelve ejercicios.
Desarrollo docente de
los temas de la
semana con
participación activa
deestudiantes
haciendo consultas y
preguntas,así como
resuelve ejercicios.
Revisión
document
al.
Material docente Lista Exposición
del
de ejercicios y
docente.
problemas.
Formulación
de
preguntas.
Exposiciones
de
estudiantes.
Revisión
Material en
document
Classroom
al.
Exposición
Material docente
del
Lista de ejercicios y
docente.
problemas.
Formulación
de
preguntas.
Exposiciones
de
estudiantes.
Material en
Classroom
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(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)
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6.
ESTRATEGIA DIDACTICA
Aula Invertida
En esta concepción, el alumno puede obtener información en un tiempo y lugar que no requiere la
presencia física del profesor.
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
Deseamos fomentar la investigación y reflexión que siguen los estudiantes para llegar a una solución ante
un problema planteado por el profesor.
Trabajo Colaborativo
Trabajo colaborativo en grupos, interesadas en aprender, mediante ejercicios prácticos, algún asunto de la
investigación científica.
7.
EVALUACION DEL APRENDIZAJE
La evaluación será continua y permanente. Los criterios de evaluación son de conocimiento, de desempeño
y de producto.
Exámenes escritos. Practicas calificadas. Exposiciones grupales.
La nota final del curso se obtendrá según el esquema de evaluación siguiente.
PF = 0.3EP + 0.3EF + 0.4 EvC
PF: Promedio Final, EP: Examen Parcial, EF: Examen Final
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EvC: Evaluación continua, en el cual se tiene en cuenta las prácticas calificadas(50%), participaciones en
clase(25%) y Trabajos grupales(25%).
8.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFIAS
•
NAGLE; SAFF; SNIDER. “Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera”. Edit.
Pearson. México 2005.
•
ZILL, D. “Ecuaciones diferenciales con problema de valores en la frontera”. Octava edición.
Talleres Edamsa Impresiones, S. A. de C. V. México. 2008.
•
DENNIS G ZILL. “Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelamiento”. Novena edición,
Gengage Learning. 2009.
•
BRONSON, R. “Ecuaciones Diferenciales”. Schaum, 3ra. Edición. McGraw
Interamericana Editores S. A. de C. V. Impreso en México, 2008.
•
–
Hill
/
W. BOYCE; R. DIPRIMA - “Introducción a las Ecuaciones Diferenciales”. Edit. Limusa- México
2010.
•
2002.
HELFGOTT M.; VERA E. “Introducción a las Ecuaciones Diferenciales”, Lima, Amaru Editores,
•
SIMMONS GEORGE F. “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas”.
Segunda edición. Mc Graw-Hill. 1998.
•
EDWARDS HENRY; PENNEY DAVID. “Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en
la frontera”. Edit. Pearson. México 2009.
•
de
Becerril Espinosa José V. & Elizarraraz Martínez David, Ecuaciones Diferenciales Técnicas
Solución y Aplicaciones, Primera Edición, México, D.F, 2004.
•
Blanchard Paul & Devaney Robert L.&HALL Glen. R, Ecuaciones Diferenciales, Thom
Editores S.A, ISBN 968-7529-63-6.
•
O’NEILL PET ER V., Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Ed.. CONT INENTAL. MEXICO, 1994.
•
KREYSZIG (2002). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Editorial LIMUSAWILEY,
MEXICO, 2006.
•
CAST RO VIDAL RAUL, Ecuaciones Diferenciales Aplicados a la Ingeniería. Universidad Nacional
del Callao, 2014
•
Murray R Spiegel, Ecuaciones Diferenciales aplicadas,3ra Ed., ISBN: 0 -13-234997-3.
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