1° OLIMPIADA MATEMATICA INTERNA - 2024 UNIDAD EDUCATIVA ¨JUANA AZURDUY DE PADILLA¨ NIVEL SECUNDARIA: 1RO y 2DO Apellidos / Nombres: ………………………………………………………............…........................................... Prof. /Tutor: ……………………………………………………………....................... CURSO: …………............ CALIFICACION TIEMPO: 45 MINUTOS Justificar TODAS sus respuestas en la hoja de cálculos auxiliares. SIN CALCULADORAS, NI LIBROS, NI FORMULARIOS. APAGAR LOS CELULARES. Remarcar tanto el inciso como la respuesta encontrada: EJEMPLO A) 100 1. En la siguiente secuencia numérica, descubrir la regla de formación y hallar la suma “S” de los dos términos que faltan. 68927, 6885, 683, ________, ________ A) S = 68 B) S = 67 C) S = 66 D) S = 65 E) S = 64 2. ¿Cuántos divisores impares positivos tiene el número 900? A) 6 B) 7 C) 9 3. En un puesto de fruta, un día se vende D) 10 3 5 E) 12 de 210 Kg de fruta y al día siguiente se vende ¿Cuántos Kilogramos de fruta no se han vendido? 48 56 64 A) B) C) D) 72 1 3 de lo que le quedó. 126 E) 4. La figura inferior es un rectángulo de base de 24 cm y altura 15 cm. Ha sido dividido en tres cuadrados marcados con las letras A, B, C y un rectángulo con la letra X. Calcular el área del rectángulo X. B A C A) 12 cm2 B) 15 cm2 C) 18 cm2 D) 20 cm2 X E) 24 cm2 5. En la siguiente figura, reemplazar cada letra con un dígito o cifra de tal forma que la suma sea correcta. A letra diferente le corresponde dígito diferente. ¿Qué valor tiene la suma de J + A + P? + 2 A) 10 B) 9 C) 8 X Z Y J D) 7 Y X Z A Z Y X P E) 6 6. La figura a la derecha, está compuesta por 6 cuadrados y las letras dan nombre a los vértices de estos cuadrados. Si consideramos que un segmento es la porción de línea recta que une dos puntos determinados, ¿cuántos segmentos se pueden contar en la figura? A) 14 B) 18 C) 27 D) 31 E) 33 A B C D E F H I G J K L M 1° OLIMPIADA MATEMATICA INTERNA - 2024 UNIDAD EDUCATIVA ¨JUANA AZURDUY DE PADILLA¨ NIVEL SECUNDARIA: 3RO y 4TO Apellidos / Nombres: ………………………………………………………............…........................................... Prof. /Tutor: ……………………………………………………………....................... CURSO: …………........... CALIFICACION TIEMPO: 45 MINUTOS Justificar TODAS sus respuestas en la hoja de cálculos auxiliares. SIN CALCULADORAS, NI LIBROS, NI FORMULARIOS. APAGAR LOS CELULARES. Remarcar tanto el inciso como la respuesta encontrada: EJEMPLO A) 100 1. Hallar el número de triángulos que pueden contarse en la figura de la derecha. A) 25 B) 26 C) 54 D) 62 E) 65 2. Se tienen los polinomios 𝑃(𝑥) = 3𝑥 2 + 𝒑𝑥 − 4 y 𝑄(𝑥) = 5𝑥 2 − 6𝑥 − 𝒒. Si: 𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥) = 8𝑥 2 − 𝑥. ¿cuánto vale el producto de p · q? A) 1 B) - 9 C) 10 D) - 20 E) - 12 3. La diferencia de dos números más 80 unidades es igual al cuádruplo del número menor menos 60 unidades. Se sabe que el número mayor es el triple del número menor. Hallar la suma S de estos dos números. A) S = 180 B) S = 210 C) S = 280 D) S = 320 E) S = 324 4. En la figura a la derecha, el triángulo rectángulo ABC tiene su ángulo recto en A. Sobre el lado BC se ha dibujado un semicírculo de 1250∙π cm2 de área. Si el lado AB mide 30 cm. ¿cuál es la medida del lado AC? A) 36 B) 40 C) 42 D) 45 E) 50 B A 5. ¿Cuántos divisores positivos pares tiene el número 2024? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 6. Miguel imprime en una hoja todos los números del 100 al 999. En esta hoja, Alina subraya aquellos números que cumplan con las siguientes condiciones: Los números tienen todas sus cifras distintas. La segunda cifra es menor que la primera cifra. ¿cuántos números subrayó Alina? A) 100 B) 180 C) 220 D) 300 E) 360 C 1° OLIMPIADA MATEMATICA INTERNA - 2024 UNIDAD EDUCATIVA ¨JUANA AZURDUY DE PADILLA¨ NIVEL SECUNDARIA: 5TO y 6TO Apellidos / Nombres: ………………………………………………………............…........................................... Prof. /Tutor: ……………………………………………………………....................... CURSO: …………............ CALIFICACION TIEMPO: 45 MINUTOS Justificar TODAS sus respuestas en la hoja de cálculos auxiliares. SIN CALCULADORAS, NI LIBROS, NI FORMULARIOS. APAGAR LOS CELULARES. Remarcar tanto el inciso como la respuesta encontrada: EJEMPLO A) 100 1. Un cuadrado y dos triángulos equiláteros se disponen como en la figura a la derecha. En el punto P está el vértice de un ángulo de 50º. Encontrar la diferencia de ángulos para “x - y”. A) 2. O 65 B) O 75 O C) 80 D) O 90 E) 100 O 50O P y x Resolver: 𝟑 𝟔 𝟒 √𝒂𝒙−𝟏 ∙ √𝒂𝒙+𝟏 ∙ √𝒂𝒙−𝟐 = 𝟏 A) 1 2 B) 4 3 C) 5 3 D) 8 3 E) 5 9 3. La figura a la derecha está dentro de un cuadrado de lado igual a 4. La región sombreada está limitada por arcos de semicircunferencias que se intersecan en el centro del cuadrado y en los vértices del mismo cuadrado. ¿Cuál es el valor del área de la región sombreada? A) 8·(π-2) B) 8·π+2 C) 4·π+6 D) 4·(π+2) E) 4·(π-2) 4. Un padre le dice a su hija: “Hace 8 años mi edad era el cuádruple de la edad que tenías en ese momento, pero dentro de 8 años solamente será el doble.” ¿Qué edad tiene la hija actualmente? A) 14 B) 16 C) 18 E) 20 D) 19 5. Se quiere completar la figura de la derecha con 8 números enteros positivos para que las operaciones de suma y multiplicación sean correctas. Hallar el menor valor posible que debe contener la casilla con la letra “U”. + + × = = U × A) U = 4 B) U = 6 = C) U = 12 D) U = 18 = E) U = 24 6. Entre 1 y 1000, ¿cuántos números enteros son múltiplos de 3 ó de 7 pero no de 21? A) 288 B) 333 C) 381 D) 413 E) 440 1° OLIMPIADA MATEMATICA INTERNA - 2024 UNIDAD EDUCATIVA ¨JUANA AZURDUY DE PADILLA¨ SOLUCIONES NIVEL SECUNDARIA CLAVE DE RESPUESTAS Nº 1ro y 2do Nº 3ro y 4to Nº 5to y 6to 1 2 3 4 5 6 C C B C A D 1 2 3 4 5 6 D D C B A E 1 2 3 4 5 6 E E A B D C Nº 1ro y 2do Nº 3ro y 4to Nº 5to y 6to 1 2 3 4 5 6 C C B C A D 1 2 3 4 5 6 D D C B A E 1 2 3 4 5 6 E E A B D C Nº 1ro y 2do Nº 3ro y 4to Nº 5to y 6to 1 2 3 4 5 6 C C B C A D 1 2 3 4 5 6 D D C B A E 1 2 3 4 5 6 E E A B D C
