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AEA 90909 ; Corrientes de Cortocicuito en Sistemas Trifásicos de Corriente Alterna Parte 0 - Cálculo de las Corrientes Edición: Octubre de 2004 Ejemplar N° 075 ASOCIACION ELECTROTECNICA ARGENTINA ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA 1913-2004 PÁGINA EN BLANCO ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página i Prólogo - La Asociación Electrotécnica Argentina es una institución civil sin fines de lucro, de carácter privado, creada para fomentar el desarrollo de todos los campos de la Elec trotecnia. Es el ámbito adecuado para el estudio e información de los aspectos teóricos de la Ingeniería Eléctrica, como así también para el establecimiento de documentos normativos, en todo lo referente a las aplicaciones tecnológicas y a los avances e in novaciones en este campo. Fue creada el 18 de octubre de 1913 por un grupo de veinticinco especialistas y desde ese mismo año es sede del Comité Electrotécnico Argentino (CEA), representante na cional de la International Electrotechnical Commission (IEC), que propiciara en su épo ca el Ing. Jorge Newbery. - Los documentos normativos producidos tienen la forma de recomendaciones de uso nacional y se publican bajo la forma de Reglamentaciones, Normas, Especificaciones Técnicas, Guías o Informes Técnicos, que han sido adoptados por diversas Leyes, Decretos, Ordenanzas y Resoluciones de carácter oficial. - Las decisiones formales o acuerdos de la Asociación Electrotécnica Argentina en te mas técnicos expresan el consenso de la opinión nacional en temas relevantes, dado que cada Comité de Estudio tiene representación de todos los sectores interesados. - El Comité de Estudio CE 00 - Normas de Concepto - tiene como principal objetivo la confección de documentos normativos, que puedan ser utilizados como plataforma y ayuden a reafirmar las prescripciones y recomendaciones vertidas en todos los do cumentos de la AEA. En otro orden, representan una invalorable ayuda para el profe sional y los especialistas y un material didáctico que aporta un significativo valor agregado a los establecimientos educacionales que se encuentren vinculados con la electrotecnia. - El carácter de las Normas de Concepto y sus Informes Técnicos asociados, tiene su origen en las ciencias básicas y las específicas dentro del campo de la Electrotecnia; este principio indica canalizar el proceso de Discusión Pública hacia las Universidades, Escuelas Técnicas, Consejos y Colegios Profesionales, además de todo otro sector que desee contribuir al perfeccionamiento del material a emitir. - No se puede considerar a la Asociación Electrotécnica Argentina responsable de nin guna instalación, equipo o material declarado de estar en conformidad con alguna de sus Reglamentaciones o Normas. - El presente documento normativo sigue los lineamientos establecidos en ISO/IEC Guide 21 “Adoption of Internacional Standards as regional or nacional standards”. -4. o S D S | Od. ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página ii Comité de Estudio CE 00 Normas de Concepto Integrantes Presidente Ing. MANILI, Carlos M. (INSPT-UTN) Secretaria Téc. ABDALA, Natalia (AEA) Miembros permanentes Ing. BRUGNONI, Mario (FIUBA) Ing. GALIZIA, Carlos (CONSULTOR) Téc. MANILI, Carlos I. (AEA) Comisión de Normalización Integrantes Presidente Ing. BROVEGLIO, Norberto Secretario Ing. FISCHER, Natalio Miembros permanentes Ing. CARTABBIA, Vicente Ing. GALIZIA, Carlos Ing. IACONIS, Alberto Ing. OSETE, Víctor Ing. PUJOLAR, Jorge Para ¡a redacción del presente documento normativo, se han recibido aportes del Instituto Nacional Superior del Profesorado Técnico de la Universidad Tecnológica Nacional y de Edenor S. A. ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA §©S09 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EM SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA PARTE 0 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES ' ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA Página en blanco AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 2 ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 3 AEA 90909 Corrientes de Cortocircuito en Sistemas Trifásicos de Corriente Alterna Parte 0: Cálculo de las corrientes ÍN D IC E G E N E R A L C láusula S u bcláusula Contenido 1 Página General 11 Dominio de aplicación 7 12 Referencias normativas 8 13 Definiciones 9 14 Símbolos, subíndices y superíndices 13 1.4.1 Símbolos 13 1.4.2 Subíndices 15 1.4.3 Superíndices 16 2 Características de las corrientes de cortocircuito: método de cálculo 2A General 16 22 Hipótesis de cálculo 18 Z3 Método de cálculo 18 2.3.1 Fuente de tensión equivalente en el punto de defecto 18 2.3.2 Aplicación de componentes simétricas 21 24 Corrientes máximas de cortocircuito 23 Z5 Corrientes mínimas de cortocircuito 24 3 Impedancias de cortocircuito de los equipos eléctricos M General 24 3,2 Redes de alimentación 25 3^3 Transformadores 26 3.3.1 Transformadores de dos arrollamientos 26 3.3.2 Transformadores de tres arrollamientos 27 3.3.3 Factores de corrección de impedancia para transformadores de redes de dos y tres arrolla mientos 29 M Líneas aéreas y cables 30 3J Reactores limitadores de cortocircuito 31 ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA C láusula CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA Su bcláusula AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 4 Contenido Página M Máquinas sincrónicas 32 3.6.1 Generadores sincrónicos 32 3.6.2 Motores y compensadores sincrónicos 34 M Grupos de generación 34 3.7.1 Grupos de generación con conmutadores bajo carga 34 3.7.2 Grupos de generación sin conmutadores bajo carga 35 3J3 Motores asincrónicos 36 3.8.1 General 36 3.8.2 Contribución de los motores asincrónicos a las corrientes de cortocircuito 38 3J3 Convertidores estáticos 39 3.10 Capacitores y cargas no rotativas 40 4 Cálculo de las corrientes de cortocircuito 4J. General 40 42 Corriente simétrica inicial de cortocircuito I k 43 4.2.1 Cortocircuitos trifásicos 43 4.2.2 Cortocircuitos bifásicos 49 4.2.3 Cortocircuitos bifásicos a tierra 51 4.2.4 Cortocircuitos entre fase y tierra 51 43 Corriente pico de cortocircuito i 52 4.3.1 Cortocircuitos trifásicos 52 4.3.2 Cortocircuitos bifásicos 54 4.3.3 Cortocircuitos bifásicos a tierra 54 4.3.4 Cortocircuitos entre fase y tierra 55 44 Componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito 55 45 Corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h 55 4.5.1 Cortocircuitos alejados del generador 56 4.5.2 Cortocircuitos cercanos al generador 56 46 Corriente permanente de cortocircuito I k 60 4.6.1 Cortocircuito trifásico en un generador o en un grupo de generación 60 ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA Cláusula CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA Subcláusula AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 5 Contenido Página 4.6.2 Cortocircuitos trifásicos en redes no malladas 62 4.6.3 Cortocircuitos trifásicos en redes malladas 63 4.6.4 Cortocircuitos desequilibrados 63 4.6.5 Cortocircuito en el lado de baja tensión de los transformadores, si una fase es interrumpida en el lado de alta tensión 64 41 Cortocircuitos en bornes de motores asincrónicos 65 M Integral de Joule y corriente térmica equivalente de cortocircuito 66 Anexo A (Normativo) Ecuaciones para el cálculo de los factores m y n índice de figu ras y tablas Fiaura 1 Corriente relativa a un cortocircuito alejado del generador con componente de corriente alterna constante (diagrama esquemático) 16 Fiaura 2 Corriente relativa a un cortocircuito cercano al generador con componente de corriente alterna decreciente (diagrama esquemático) 17 Fiqura 3 Caracterización de los cortocircuitos y sus corrientes 19 Fiaura 4 Fiaura 5 Ilustración para el cálculo de la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k conforme al 20 método de la fuente de tensión equivalente Impedancias de cortocircuito de un sistema trifásico de corriente alterna en el punto de defecto F 22 Fiaura 6 Diagrama del sistema y circuito equivalente de la red de alimentación 25 Fiaura 7 Transformador de tres arrollamientos (ejemplo) 28 Fiaura 8 Diagrama fasorial de un generador sincrónico en condiciones asignadas 32 Fiaura 9 Fiaura 10 Ejemplo para estimar el aporte de los motores asincrónicos en relación a la corriente total de cortocircuito Diagrama para determinar el tipo de cortocircuito (figura 3) para la comente máxima de corto circuito, referido a la corriente simétrica de cortocircuito trifásico en el punto de falla donde los ángulos de las impedancia de secuencia , Z^ y Z ( 0) son idénticos 38 42 Fiaura 11 Ejemplos de cortocircuitos con alimentación única 44 Fiaura 12 Ejemplo de una red no mallada 46 Fiaura 13 Corrientes de cortocircuito y corrientes parciales de cortocircuito para fallas trifásicas entre generador y unidad transformadora con o sin conmutador bajo carga, o en la conexión al 46 transformador auxiliar de una central generadora y en la barra auxiliar A Fiaura 14 Ejemplo de una red mallada alimentada desde diferentes fuentes 50 Fiaura 15 Factor K para circuitos serie como una función de la relación R / X y X / R 52 Fiaura 16 Factor ¡U para el cálculo de la corriente de ruptura de cortocircuito I h 57 Fiaura 17 Fiaura 18 Factor q para el cálculo de la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito de motores asincrónicos Factores Am¡n y Amáx para turboalternadores 58 61 fS & r f jjl 5 ¿ /lo fl ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 6 índice de figu ras y tablas Página Fiaura 19 Factores Am¡n y Amáx para generadores de polos salientes 61 Fiaura 20 tensión de un transformador Dyfl 5 Cortocircuitos en el secundario del transformador, si una fase es abierta en el lado de alta 64 Fiaura 21 Factor 77? para el efecto térmico de la componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito (para la programación, la ecuación referente a Tli está dada en el Anexo A) 67 Fiaura 22 Factor n para el efecto térmico de la componente de corriente alterna de la corriente de cortocircuito (para la programación, la ecuación referente a 7? está dada en el Anexo A) 68 Tabla 1 Factor de tensión C 21 Factores (X y f3 para el cálculo de las corrientes de cortocircuito con la ecuación [90]. Tabla 2 Tabla 3 Relación de transformación asignada tr = UrTHV / U,.TLV Cálculo de las corrientes de cortocircuito en bomes de motores asincrónicos (ver 4.7) 65 66 P«PS V"1-■o-- fV <as>> ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 7 PARTE 0 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 1. General 1.1Dominio de aplicación Esta parte de la Norma AEA 90909 es aplicable para el cálculo de corrientes de cortocircuito: o o en sistemas (redes)(1) trifásicos de corriente alterna de baja tensión en sistemas trifásicos de corriente alterna de media y alta tensión operando a frecuencia nominal de 50 Hz o 60 Hz. Los sistemas de muy alta tensión, 550 kV o superiores, con líneas largas de transmisión necesitan consideración especial. Esta parte de AEA 90909 establece un procedimiento general, factible y conciso que conduce a re sultados de precisión aceptable. Para este método de cálculo, una fuente de tensión equivalente es introducida en el punto de cortocircuito (punto de defecto o punto de falla)(2). Esto no excluye el uso de métodos especiales, por ejemplo el método de superposición, aplicado a circunstancias particulares, si ellos dan al menos la misma precisión. El método de superposición brinda la corriente de cortocircuito relacionada a un único flujo de carga presupuesto. Este método, por lo tanto, no necesariamente conduce a la máxima corriente de cortocircuito. Esta parte de AEA 90909 trata el cálculo de las corrientes de cortocircuito en el caso de cortocircuitos equilibrados y desequilibrados. En caso de un contacto accidental o intencional entre el conductor de línea y la tierra local, deben distinguirse claramente, con respecto a sus diferentes propiedades físicas y efectos (resultando en diferentes requisitos para su cálculo), los siguientes dos casos: ■ ■ cortocircuito fase a tierra, en un sistema con neutro rígido a tierra o un sistema con neutro puesto a tierra a través de impedancia; un defecto de una fase a tierra, en un sistema con neutro aislado de tierra o en un sistema con neutro puesto a tierra a través de una bobina de resonancia (puesta a tierra resonante). Esta falla está fuera del dominio de aplicación y, por lo tanto, no se incluye en esta norma. Para corrientes de cortocircuito en un doble contacto a tierra, en un sistema con neutro aislado de tierra o en un sistema con neutro resonante, ver AEA 90909-3(3) o IEC 60909-3. Las corrientes de cortocircuito y las impedancias de cortocircuito pueden también ser determinadas por ensayos del sistema, mediante mediciones con un analizador de redes, o con una computadora digital. En sistemas de baja tensión existentes es posible determinar la impedancia de cortocircuito basándose en mediciones en el punto de falla considerado. (1) v ' Los términos “sistem a” y “red” se utilizan indistintamente. (2) ' ' Los términos “punto de cortocircuito", “punto de defecto” y “punto de falla” se utilizan indistintamente. (3) A publicar. ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 8 El cálculo de la ¡mpedancia de cortocircuito se basa en general a partir de los valores asignados del equipamiento*4' eléctrico y de la configuración topológica de la red, y presenta la ventaja de poder aplicarlo en sistemas existentes y para sistemas en etapa de planificación. Para los cálculos deben tenerse en cuenta dos corrientes de cortocircuito, las cuales difieren en su magnitud: ■ * Nota: la corriente máxima de cortocircuito, que determina la capacidad o el régimen asignado del equipamiento eléctrico; y la corriente mínima de cortocircuito, que puede servir como base, por ejemplo, para la selección de fusibles, para la regulación de los dispositivos de protección y para la comprobación de la posibilidad de arranque de motores. Se asume que la corriente en un cortocircuito trifásico se establece simultáneamente en todos los polos. Los estudios de cortocircuitos no simultáneos, que pueden conducir a componentes aperiódicas mayores de las corrientes de cortocir cuito, están fuera del dominio de aplicación de esta norma. Esta Norma no contempla corrientes de cortocircuito provocadas deliberadamente bajo condiciones controladas (laboratorios de ensayos de cortocircuito). Esta parte de AEA 90909 no trata con el cálculo de corrientes de cortocircuitos en instalaciones en barcos y aeronaves. 1.2 Referencias normativas Los siguientes documentos normativos contienen disposiciones que, a través de las referencias en este texto, constituyen previsiones de esta parte de AEA 90909. Para referencias con fecha, reformas subsecuentes o revisiones de cualquiera de estas publicaciones no son de aplicación. Sin embargo, los acuerdos de partes basados en esta parte de AEA 90909 alientan a investigar la posibilidad de aplicar la mayoría de las recientes ediciones de los documentos normativos indicados debajo. Para referencias sin fecha, se debe aplicar la última edición del documento normativo de referencia. Miembros de la IEC e ISO poseen un registro de Normas Internacionales en vigencia. IEC 60038: 1983. Tensiones normales de IEC IEC 60050 (131): 1978, Vocabulario Electrotécnico Internacional - Capitulo 131: Circuitos eléctricos y magnéticos IEC 60050 (151): 1978, Vocabulario Electrotécnico Internacional - Capitulo 151: Dispositivos eléctricos y magnéticos IEC 60050-195:1998, Vocabulario Electrotécnico Internacional - Parte 195: Puesta a tierra y protección contra choques eléctricos IEC 60056: 1987, Interruptores de comente alterna de alta tensión IEC 60071-1:1993, Coordinación de la aislación - Parte 1: Definiciones, principios y reglas IEC 60781: 1989, Guía de aplicación para el cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas radiales de baja tensión (4) '■ Los términos “equipam iento”, “equipo” y “material” se utilizan indistintamente. £>¿053&.O\ í i j, - > ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 9 IEC 60865-1: 1993, Corrientes de cortocircuito - Cálculo de los efectos - Parte 1: Definiciones y mé todos de cálculo IEC TR 60909-1, - Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alternaParte 1: Factores para el cálculo de corrientes de cortocircuito de acuerdo a IEC 60909-0 IEC TR3 60909-2: 1992, Equipos eléctricos - Datos para los cálculos de corriente de cortocircuito de acuerdo con IEC 60909 IEC 60909-3: 1995, Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alternaParte 3: Corrientes durante dos cortocircuitos fase a tierra, simultáneos y separados, y corrientes de cortocircuito parciales que circulan a través de tierra IEC 60909-4: 2000 - Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alternaParte 4: Ejemplos para el cálculo de corrientes de cortocircuito IEC 60949: 1988, Cálculo de las corrientes de cortocircuito térmicamente permisibles, tomando en cuenta los efectos de calentamiento no adiabáticos IEC 60986:1989, Guía para límites de temperatura de cortocircuito de cables eléctricos con una tensión asignada de 1,8/3 (3,6) kV a 18/30 (36) kV 1.3 Definiciones Para el propósito de esta parte de AEA 90909, se aplican las definiciones dadas en IEC 60050 (131) y las que se establecen a continuación. 1.3.1 Cortocircuito Contacto, accidental o intencional, entre dos o más partes conductoras, forzando a diferencias de potencial eléctrico entre estas partes a ser iguales o cercanas a cero. 1.3.1.1 Cortocircuito polifásico Contacto, accidental o intencional, entre dos o más conductores de fase, con o sin conexión a tierra. 1.3.1.2 Cortocircuito fase a tierra Contacto, accidental o intencional, en un sistema con neutro rígido a tierra o un sistema con neutro puesto a tierra a través de una impedancia, entre un conductor de fase y tierra. 1.3.2 Corriente de cortocircuito Sobrecorriente resultante de un cortocircuito en un sistema eléctrico. Nota: Es necesario distinguir entre la corriente de cortocircuito en el punto de defecto y las corrientes parciales de cortocircuito en derivaciones de la red (ver figura 3), en cualquier punto de ésta. 1.3.3 Corriente presunta de cortocircuito Corriente que circularía si el cortocircuito fuera reemplazado por una conexión ideal de impedancia despreciable sin ningún cambio en la alimentación (ver nota en 1.1). 1.3.4 Corriente simétrica de cortocircuito Valor eficaz de la componente alterna simétrica de una corriente presunta de cortocircuito (ver 1.3.3), siendo despreciable, en caso de existir, la componente aperiódica de corriente. ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 10 Corriente simétrica inicial de cortocircuito I k 1.3.5 Valor eficaz de la componente alterna simétrica de una corriente presunta de cortocircuito (ver 1.3.3), en el instante de aparición del cortocircuito si la impedancia mantiene su valor inicial (ver figuras 1 y 2). Potencia aparente simétrica inicial de cortocircuito Sk 1.3.6 Valor ficticio definido como el producto de la corriente simétrica inicial de cortocircuito l"k (ver 1.3.5), la tensión nominal del sistema Un (ver 1.3.13) y el factor V3 : S"k = V3 Un l "k . Nota: La potencia aparente simétrica inicial de cortocircuito S k no es usada para el procedimiento de cálculo en esta norma. Si Sk es utilizada para los cálculos de cortocircuito, por ejemplo para calcular la impedancia interna de la red de ali mentación en el punto de conexión Q , entonces la definición dada puede ser usada de la siguiente manera: Componente decreciente (aperiódica) idc de la corriente de cortocircuito 1.3.7 Valor medio entre las envolventes superior e inferior de una corriente de cortocircuito decreciente desde su valor inicial hasta cero, de acuerdo con las figuras 1 y 2. 1.3.8 Corriente pico de cortocircuito i p Posible valor máximo instantáneo de la corriente presunta de cortocircuito (ver figuras 1 y 2). Nota: La magnitud de la corriente pico de cortocircuito varía de acuerdo con el momento en que ocurre la falla. El cálculo de la corriente pico de cortocircuito trifásica / se efectúa para la fase y en el instante en el cual existe la mayor corriente de cortocircuito posible. Cortocircuitos secuenciales no son considerados. 1.3.9 Corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h Valor eficaz de un ciclo completo de la componente alterna simétrica de una corriente presunta de cortocircuito, en el instante de la separación del contacto del primer polo en abrir de un dispositivo de maniobra. 1.3.10 Corriente permanente de cortocircuito I k Valor eficaz de la corriente de cortocircuito que permanece luego de la extinción del fenómeno transi torio (ver figuras 1 y 2). 1.3.11 Corriente simétrica con rotor bloqueado I LR Valor eficaz de la máxima corriente simétrica de un motor asincrónico con rotor bloqueado alimentado con la tensión asignada UrM a la frecuencia asignada. 1.3.12 Circuito eléctrico equivalente Modelo que describe el comportamiento de un circuito por medio de una red de elementos ideales (VEI 131-01-33). 1.3.13 Tensión nominal del sistema Un Tensión (entre fases) por la cual un sistema es designado, y para el cual están referidas ciertas ca racterísticas operativas. bh 9c V 1JXV > Nota: ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 11 Los valores están dados en IEC 60038. 1.3.14 Fuente de tensión equivalente c U j S Tensión de una fuente ideal aplicada al punto del cortocircuito en el sistema de secuencia directa, para el cálculo de la corriente de cortocircuito de acuerdo a 2.3. Esta es la única tensión activa de la red. 1.3.15 Factor de tensión c Relación entre la fuente de tensión equivalente y la tensión nominal del sistema Un divido por V3 . Los valores están dados en la Tabla 1. Nota: La introducción de un factor de tensión c es necesaria por varias razones. Estas son: variaciones de tensión dependiendo del tiempo y del lugar, cambio en las tomas del transformador, cargas y capacidades despreciables según cálculos de acuerdo con 2,3.1 o el comportamiento subtransitorio de generadores y motores. o o o 1.3.16 Tensión subtransitoria E de una máquina sincrónica Valor eficaz de la tensión simétrica interna de una máquina sincrónica activa detrás de la reactancia subtransitoria X"d en el momento del cortocircuito. 1.3.17 Cortocircuito alejado del generador Cortocircuito durante el cual la magnitud de la componente alterna simétrica de la corriente presunta de cortocircuito permanece prácticamente constante(ver figura 1). 1.3.18 Cortocircuito cercano al generador Cortocircuito en el que al menos una máquina sincrónica contribuye a la corriente presunta simétrica inicial de cortocircuito, y es más que dos veces la corriente asignada de la máquina, o un cortocircuito en el cual los motores asincrónicos contribuyen en más del 5% de la corriente simétrica inicial de cor tocircuito l k ' sin motores (ver figura 2). 1.3.19 Impedancias de cortocircuito en el punto defalla F 1.3.19.1 Impedancia de cortocircuito de secuencia directa Z (1) de un sistema trifásico de co rriente alterna Impedancia de un sistema de secuencia directa vista desde el punto del cortocircuito (ver 2.3,2 y la figura 5 a). 1.3.19.2 Impedancia de cortocircuito de secuencia inversa Z (2) de un sistema trifásico de corriente alterna Impedancia de un sistema de secuencia inversa vista desde el punto de cortocircuito (ver 2.3.2 y figura 5 b). 1.3.19.3 Impedancia de cortocircuito homopolar Z (0) de un sistema trifásico de corriente al terna Impedancia de un sistema homopolar vista desde el punto de cortocircuito (ver 2.3.2 y figura 5 c). Esto incluye tres veces la impedancia a tierra de neutro 7LN . s S fe ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA 1.3.19.4 Impedancia de cortocircuito Z_k de un sistema trifásico de corriente alterna CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 12 Expresión abreviada para la impedancia de cortocircuito de secuencia directa Z (1) de acuerdo con 1.3.19.1 para el cálculo de las corrientes en un cortocircuito trifásico. 1.3.20 Impedancias de cortocircuito de un equipo eléctrico 1.3.20.1 Impedancia de cortocircuito de secuencia directa Z (]) de un equipo eléctrico Relación entre la tensión de fase y neutro para la corriente de cortocircuito del correspondiente con ductor de línea de un equipo eléctrico, cuando es alimentado por un sistema de tensiones simétrico de secuencia directa (ver cláusula 2 e IEC 60909-4). Nota: El índice del símbolo Z ^ puede ser omitido si no hay posibilidad de confusión con las impedancias de cortocircuito de secuencia inversa y homopolar. 1.3.20.2 Impedancia de cortocircuito de secuencia inversa Z (2) de un equipo eléctrico Relación entre la tensión de fase y neutro para la corriente de cortocircuito del correspondiente con ductor de línea de un equipo eléctrico, cuando es alimentado por un sistema de tensiones simétrico de secuencia inversa (ver cláusula 2 e IEC 60909-4). 1.3.20.3 Impedancia de cortocircuito homopolar Z (0) de un equipo eléctrico Relación entre la tensión de fase y tierra para la corriente de cortocircuito del conductor de línea de un equipo eléctrico, cuando es alimentado por una fuente de tensión de corriente alterna, si los tres con ductores de línea son usados en paralelo por la corriente de salida y una cuarta línea y/o la tierra se utilizan como un conductor de retorno (ver cláusula 2 e IEC 60909-4). Reactancia subtransitoria X d de una máquina sincrónica 1.3.21 Reactancia efectiva en el momento del cortocircuito. Para el cálculo de las corrientes de cortocircuito se toma el valor saturado de X d . Nota: Cuando se divide la reactancia X d , en ohm, por la impedancia asignada Z rG = UrC21SrC de la máquina sincró nica, el resultado en por unidad (p.u.) es representado por una letra minúscula xd = X d / ZrG. 1.3.22 Tiempo mínimo de retardo tm¡n El tiempo más corto entre el inicio de la corriente de cortocircuito y la separación del contacto del primer polo en abrir del dispositivo de maniobra. Nota: El tiempo t m¡n es la suma del tiempo más corto posible de operación de un relé de protección y el tiempo mínimo de apertura del interruptor. No se toman en cuenta los tiempos de retardo regulables de los dispositivos de disparo. 1.3.23 Corriente térmica equivalente de cortocircuito I th Valor eficaz de la corriente que tiene el mismo efecto térmico y la misma duración que la corriente de cortocircuito real, la cual puede contener una componente de corriente continua y puede decrecer en el tiempo. <-0_£V<>y ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 13 1.4 Símbolos, subíndices y superíndices Las ecuaciones dadas en esta norma están escritas sin especificar las unidades. Los símbolos re presentan cantidades físicas que poseen dos valores, numéricos y de dimensión, que son indepen dientes de unidades; con tal de que sea elegido un sistema de unidades coherente, por ejemplo el sistema internacional de unidades (SI). Los símbolos de cantidades complejas están subrayados, por ejemplo: Z = R + j X 1.4.1 Símbolos A Valor inicial de la componente aperiódica idc a a Operador complejo c Relación entre la corriente desequilibrada de cortocircuito y la corriente trifásica de cortocircuito Factor de tensión c U jS Fuente de tensión equivalente (valor eficaz) E" .f Tensión subtransitoria de una máquina sincrónica Frecuencia (50 ó 60) Hz h Corriente simétrica de ruptura de cortocircuito (valor eficaz) h Corriente permanente de cortocircuito (valor eficaz) hp Corriente permanente de cortocircuito en los terminales (bornes) de un generador con excitación “compound” h Corriente simétrica inicial de cortocircuito (valor eficaz) \J-LR Corriente simétrica con rotor bloqueado de un motor asincrónico h Corriente asignada del equipo eléctrico I* Corriente térmica equivalente de cortocircuito íj.c Componente continua de la corriente de cortocircuito lP K m n P Corriente pico de cortocircuito Pg Rango del regulador de tensión del generador Pt p 1 krT Rango del regulador de tensión del transformador 1PrM q Valor de la potencia activa de un motor asincrónico (PrM = SrM eos cprM r¡rM ) Factor de corrección para impedancias Factor para el efecto térmico de la componente de corriente continua Factor para el efecto térmico de la componente de corriente alterna Pares de polos de un motor asincrónico Pérdida total en los arrollamientos del transformador a la corriente asignada Factor para el cálculo de las corrientes de ruptura de los motores asincrónicos Sección nominal transversal R or Rg Resistencia, valor absoluto o relativo respectivamente Resistencia de una máquina sincrónica RGf Resistencia ficticia de una máquina sincrónica para el cálculo de i S¡ Potencia aparente simétrica inicial de cortocircuito (ver 1.3.6) ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA w CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 14 5,. Potencia aparente asignada de un equipo eléctrico t mir■ Tiempo mínimo de retardo tr Relación de transformación asignada (conmutador de tomas en posición principal); tr ^ Tk Duración de la corriente de cortocircuito Un Máxima tensión entre fases del equipamiento (valor eficaz) Un Tensión nominal entre fases de un sistema (valor eficaz) u,. u kr Tensión asignada entre fases (valor eficaz) U kR Tensión de cortocircuito de una reactancia limitadora de cortocircuito en porcentaje lXr Componente resistiva asignada de la tensión de cortocircuito de un transformador, en porcentaje Componente reactiva asignada de la tensión de cortocircuito de un transformador, en porcentaje Tensiones de los sistemas de secuencia directa, inversa y homopolar Tensión de cortocircuito asignada de un transformador, en porcentaje U(\) , t/(2) 5U{(0) X OX Reactancia en valor absoluto o relativo, respectivamente Xd ° Xq Reactancia sincrónica, en fase o en cuadratura respectivamente x dp Reactancia ficticia de un generador con excitación “compound” en el caso de un cortocircuito permanente en sus terminales (bornes) ° xq Reactancia subtransitoria de una máquina sincrónica (valor saturado), en fase o en cuadratura respectivamente Reactancia sincrónica no saturada, valor relativo d sat Zoz Reactancia sincrónica saturada, valor relativo, recíproco de la relación de cortocir cuito saturada en vacío Impedancia, en valor absoluto o relativo respectivamente Impedancia de cortocircuito de un sistema trifásico de corriente alterna ^0) Z ( 2) Impedancia de cortocircuito de secuencia directa 7 ^(0) Impedancia de cortocircuito homopolar r¡ Rendimiento de los motores asincrónicos K Factor para el cálculo de la corriente pico de cortocircuito Factor para el cálculo de la corriente permanente de cortocircuito Factor para el cálculo de la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito X M Mo P (p 0, 01 02 00 Impedancia de cortocircuito de secuencia inversa Permeabilidad absoluta del vacío; / / 0 = 4 tt 10 7 H / m Resistividad Ángulo de fase Temperatura del conductor al final del cortocircuito Referencia al neutro secuencia directa Referencia al neutro secuencia inversa Referencia al neutro homopolar a s o c ia c ió n ELECTROTÉCNICA ARGENTINA 1.4.2 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 15 Subíndices (1) Componente secuencia directa (2) Componente secuencia inversa (0) Componente homopolar a.c. d.c. Corriente alterna Corriente continua / Ficticio k o k3 k\ kl k2E ;kE2E K Cortocircuito trifásico (ver figura 3 a) Cortocircuito entre fase y tierra, cortocircuito entre fase y neutro (ver figura 3 d) Cortocircuito bifásico (ver figura 3 b) Cortocircuito bifásico con conexión a tierra (ver figura 3 c) Impedancias o reactancias calculadas con un factor de corrección deimpedancias K t , K g o K s respectivamente K so máx mín n r rsl t AT B E F G HV LV L LR L\,L2,L3 M MMV N Máximo Mínimo Valor nominal (VEI 151-04-01) Valor asignado (VEI 151 -04-03) Resultante Valor referido T ransformador auxiliar Juego de barras Tierra Punto de cortocircuito Generador Alta tensión, lado de alta tensión del transformador Baja tensión, lado de baja tensión del transformador Línea (fase) Rotor bloqueado Conductores de fase de un sistema de corriente alterna trifásico P Q R S SO T 1.4.3 Motor asincrónico o grupo de motores asincrónicos Sin motor Media tensión, lado de media tensión del transformador Neutro de un sistema de corriente alterna trifásico, nodo de un generador o un transformador Terminal, borne Punto de conexión de la alimentación Reactancia limitadorade cortocircuito Grupo de generación (generador y transformador con conmutador bajo carga) Grupo de generación (generador y transformador con relación de transformación constante o conmutador de tomas sin carga) Transformador Superíndices Valor (inicial) subtransitorio ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 16 Resistencia o reactancia por unidad de longitud Antes del cortocircuito b 2. Características de las corrientes de cortocircuito: método de cálculo 2.1 General El cálculo completo de las corrientes de cortocircuito debería suministrar las corrientes en función de tiempo en el punto de defecto, desde la aparición de la falla hasta su extinción, teniendo en cuenta el valor instantáneo de la tensión al inicio del cortocircuito (ver figuras 1 y 2). Corriente Envolvente superior Componente de corriente continua l d.c. de la corriente de cortocircuito Tiempo Envolvente inferior = corriente simétrica inicial de cortocircuito = comente pico de cortocircuito = corriente permanente de cortocircuito = componente continua de la corriente de cortocircuito = valor inicial de la componente de corriente continua idc Figura 1- Corriente relativa a un cortocircuito alejado del generador con componente de corriente alterna constante (diagrama esquemático) En ¡a mayoría de los casos prácticos, no es necesaria tal determinación. Dependiendo de la aplicación de los resultados, resulta de interés conocer el valor eficaz de la componente alterna simétrica y el valor pico i de la corriente de cortocircuito en el momento de la aparición del cortocircuito. El máximo valor de ip depende de la constante de tiempo de decrecimiento de la componente aperiódica y la frecuencia / , es decir de la relación R / X o X / R de la impedancia de cortocircuito Z k , y es alcanzado si el cortocircuito se establece cuando la tensión pasa por cero, i también depende del decrecimiento de la componente de corriente alterna simétrica de la corriente de cortocircuito. <\TD> A ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA & CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 17 En redes malladas hay varias constantes de tiempo de corriente continua. Es por lo que no se puede dar un método sencillo para calcular ip e idc . En la cláusula 4.3 se indican métodos especiales para calcular ip con una precisión suficiente. Corriente i Envolvente superior Componente de corriente continua i dc de la corriente de cortocircuito - A' A i" t ; i \ i ! H l Ax \i A /Y- ' 24 2 1 , i —P Tiempo U — IL _ _ \ Envolvente inferior l k" - corriente simétrica inicial de cortocircuito i - corriente pico de cortocircuito Ik =corriente permanente de cortocircuito idc = componente continua de la corriente de cortocircuito A - valor inicial de la componente de corriente continua id c Figura 2- Corriente relativa a un cortocircuito cercano al generador con componente de co rriente alterna decreciente (diagrama esquemático) ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA 2.2 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 18 Hipótesis de cálculo El cálculo de las corrientes máximas y mínimas de cortocircuito está basado en las siguientes simpli ficaciones. a) b) c) d) e) En toda la duración del cortocircuito no hay modificación en el tipo de cortocircuito considerado, es decir un cortocircuito trifásico permanece trifásico y un cortocircuito entre fase y tierra per manece entre fase y tierra durante el tiempo del cortocircuito. En toda la duración del cortocircuito, no hay cambio en la red considerada. La impedancia de los transformadores se considera con el conmutador de tomas en posición principal. Esto es admisible porque es introducido el factor de corrección de impedancia K r para transformadores de redes. Las resistencias del arco eléctrico no se tienen en cuenta. Todas las capacitancias de línea, admitancias paralelo y cargas no rotativas, excepto las del sistema homopolar, son despreciables. A pesar que estas hipótesis no se verifican de forma absoluta para los sistemas de potencia conside rados, los métodos de cálculo recomendados dan una precisión generalmente aceptable. Para cortocircuitos equilibrados y desequilibrados como se muestra en la figura 3, resulta útil calcular las corrientes de cortocircuito mediante la aplicación de las componentes simétricas (ver 2.3.2). Cuando se calculan corrientes de cortocircuito en sistemas con diferentes niveles de tensión, es ne cesario referir los valores de las impedancias de un nivel de tensión a otro, usualmente al nivel de tensión en el cual va a ser calculada la corriente de cortocircuito. Para sistemas en por unidad (p.u) u otros similares, no es necesario hacer transformaciones si estos sistemas son coherentes, por ejemplo UrTHV / UrTLV = UnHV / UnLV para cada transformador del sistema con corrientes parciales de corto circuito. UrTHV / UrTLV normalmente no es igual a UnHV / UnLV (ver IEC 60909-2 y los ejemplos dados en IEC 60909-4). Las impedancias de los equipos en redes superpuestas o subordinadas deben ser divididas o multi plicadas por el cuadrado del valor de relación de transformación asignado tr . Las tensiones y co rrientes deben ser convertidas por el valor de relación de transformación asignado tr . 2.3 2.3.1 Método de cálculo Fuente de tensión equivalente en el punto de defecto El método usado para el cálculo está basado en la introducción de una fuente de tensión equivalente en el punto de defecto. La fuente de tensión equivalente es la única tensión activa del sistema. Todas las redes de alimentación, máquinas sincrónicas y asincrónicas se sustituyen por sus impedancias internas (ver cláusula 3). En todos los casos es posible determinar la comente de cortocircuito en el punto de falla F con la ayuda de una fuente de tensión equivalente. No es indispensable obtener datos de explotación sobre las cargas de los consumidores, la posición de los conmutadores de tomas de transformadores, excitación de los generadores, etc.; los cálculos adicionales acerca de los diferentes flujos de cargas posibles en el momento del cortocircuito son superfluos. ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 19 L3 Figura 3 a - Cortocircuito trifásico Figura 3 b - Cortocircuito bifásico L3 -< h <L2 -o - L1 <3— Corriente de cortocircuito Figura 3 c - Cortocircuito bifásico con conexión a tierra Nota: Corrientes parciales de cortocircuito en los conductores y retorno por tierra Figura 3 d - Cortocircuito entre fase y tierra La dirección de las flechas de corriente están elegidas arbitrariamente. Figura 3 - Caracterización de los cortocircuitos y sus corrientes La figura 4 muestra un ejemplo de la fuente de tensión equivalente en el punto de falla F como la única tensión activa del sistema, alimentado con un transformador con o sin conmutador bajo carga. Se presume que todas las otras tensiones activas en el sistema son nulas. De esta manera la red de ali mentación en la figura 4 a es representada por su impedancia interna Z0t referida al lado de baja tensión del transformador (ver 3.2) y el transformador por su impedancia referida al lado de baja tensión (ver 3.3). Las admitancias en paralelo (por ejemplo, capacitancias de línea y cargas no giratorias) no son consideradas para el cálculo de las corrientes de cortocircuito de acuerdo con la figura 4 b. ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA t-ajv& CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 20 En ausencia de normas nacionales, parece adecuado elegir un factor de tensión c de acuerdo a la Tabla 1, considerando que la máxima tensión en un sistema normal (sin perturbaciones) no difiere, en promedio, en más del + 5 % (en algunos sistemas de baja tensión) o + 10 % (en algunos sistemas de alta tensión) de la tensión nominal del sistema Un. cargas no giratorias T / Q , A L ( LV nQ> -* kQ k3 F cargas no giratorias u„ Figura 4 a - Diagrama del sistema R Oí XL&a Q R tk X tk A R F X -c CUn L¡ T 3 01 Figura 4 b - Diagrama del circuito equivalente del sistema de secuencia directa Nota: Se omite el índice (1) para las impedancias del sistema de secuencia directa. 01 indica el neutro de secuencia directa de referencia. La impedancia de la red de alimentación y del transformador están referidas al lado de baja tensión y esta última es también corregida con K t (ver 3.3.3). Figura 4 - Ilustración para el cálculo de la corriente simétrica inicial de cortocircuito l "k conforme al método de la fuente de tensión equivalente SO0% Í0 $ ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 21 Tabla 1 - Factor de tensión c Factor de tensión c para el cálculo de: corrientes máximas corrientes mínimas de cortocircuito de cortocircuito c min. cmax• (1) Tensión nominal u„ Baja tensión 100 V a 1000 V (IEC 60038, tabla I) Media tensión > 1 kV a 35 kV (IEC 60038, tabla III) Alta tensión (2) > 35 kV a 380 kV (Norma IEC 60038, tabla IV) 1,05 (3) 1,10 (4) 0,95 1,10 1,00 (1) cmáx Un no debe exceder la máxima tensión Um para equipamientos de sistemas de potencia. (2) Si no se define una tensión nominal, se debe aplicar cmáx Un = Um o cm¡n Un - 0,90 Um. (3) Para sistemas de baja tensión con una tolerancia de + 6 %, por ejemplo para sistemas re nombrados de 380 V a 400 V. (4) Para sistemas de baja tensión con una tolerancia de + 10 %. 2.3.2 Aplicación de componentes simétricas En sistemas trifásicos de corriente alterna el cálculo de los valores de corrientes resultantes de corto circuitos equilibrados y desequilibrados se simplifica mediante el uso de las componentes simétricas. Este método postula que el equipamiento eléctrico tiene una estructura equilibrada, por ejemplo en el caso de líneas aéreas con fases traspuestas. Los resultados del cálculo de las corrientes de cortocir cuito tienen una aceptable precisión también en el caso de líneas aéreas sin trasposición. Con este método se obtienen las corrientes en cada conductor de fase mediante la superposición de corrientes de los tres sistemas de componentes simétricas: corriente de secuencia directa 7(1); corriente de secuencia inversa / (2); corriente homopolar 7(0). Tomando el conductor de línea L\ como referencia, las corrientes L l2 , ¿ L2 e / i3 están dadas por: = L(\) + Z( 2) + /(o) n a] = £ Z( + 9 L ( 2) + Z(0) ["I l) l 2 L l3= Q L(I) + Ql L(2) + Z(0) b] [1c] iVUVy ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA 1 . 1 p; a = ------ h / —V3 2 2 AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 22 2 1 .1 pz a = --------/ —v 3 2 2 [2] “ -0) U -a> Figura 5 a - Impedancia de cortocircuito de secuencia directa — Z (O Figura 5 b - Impedancia de cortocircuito de secuencia inversa Z ( 2) L3 G L2 F L1 ^(2): X \Y y \\V L( ) u,( ) 2 2 Figura 5 c - Impedancia de cortocircuito homopolar Z ( 0) Figura 5 - Impedancias de cortocircuito de un sistema trifásico de corriente alterna en el punto de defecto F ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 23 Cada uno de los tres sistemas de componentes simétricas tiene sus propias impedancias. Esta norma trata los siguientes tipos de cortocircuitos desequilibrados: cortocircuito bifásico (ver figura 3 b), cortocircuito bifásico con conexión a tierra (ver figura 3 c), cortocircuito fase a tierra (ver figura 3 d). Para el propósito de esta norma, hay que hacer una distinción entre las impedancias de cortocircuito en el punto de falla F y las impedancias de cortocircuito de cada uno de los equipos eléctricos. La impedancia de cortocircuito de secuencia directa Z (1) en el punto de defecto F se obtiene de acuerdo a la figura 5 a, aplicando un sistema simétrico de tensiones de secuencia directa en el punto de falla F , y reemplazando todas las máquinas sincrónicas y asincrónicas por sus impedancias internas. La impedancia de cortocircuito de secuencia inversa Z (2) en el punto de defecto F se obtiene de acuerdo a la figura 5 b, aplicando un sistema simétrico de tensiones de secuencia inversa al punto de falla F . Los valores de las impedancias de secuencia directa y de secuencia inversa pueden diferir unos de otros sólo en el caso de máquinas rotativas. Para el cálculo de un cortocircuito alejado del generador, se permite generalmente tomar Z {2) = Z (]). La impedancia de cortocircuito homopolar Z (0) en el punto de defecto F se obtiene de acuerdo a la figura 5 c, cuando se aplica una tensión alterna entre los tres conductores de fase cortocircuitados y la conexión de retorno (por ejemplo sistema de puesta tierra, conductor neutro, conductores de tierra, armaduras o pantallas de cables). En el cálculo de corrientes de cortocircuito desequilibradas en sistemas de media o alta tensión, con aplicación de una fuente de tensión equivalente en el punto de defecto, deben tenerse en cuenta las capacitancias homopolares de líneas y las admitancias homopolares en paralelo para sistemas con neutro aislado, sistemas con puesta a tierra resonante y sistemas con neutro rígido a tierra con un factor de tierra defectuoso (ver IEC 60071-1) mayor que 1,4. En los sistemas de secuencia directa, inversa y homopolar de redes de baja tensión, las capacidades de línea (líneas aéreas y cables) se pueden despreciar. Despreciar las capacidades homopolares de línea en los sistemas con neutro rígido a tierra conduce a resultados ligeramente superiores que los valores reales de las corrientes de cortocircuito. La desvia ción depende de la configuración de la red. Excepto para casos especiales, las impedancias de cortocircuito homopolares en el punto de defecto difieren de las impedancias de cortocircuito de secuencia directa y secuencia inversa. 2.4 Corrientes máximas de cortocircuito Para el cálculo de las corrientes máximas de cortocircuito, es necesario tener en cuenta las siguientes condiciones: ¡É jí , fff|c ! ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 24 El factor de tensión cmáx de acuerdo a la Tabla 1 debe ser aplicado para el cálculo de las co rrientes máximas de cortocircuito en la ausencia de una norma nacional; elegir la configuración del sistema y la máxima contribución de las centrales eléctricas y las redes de alimentación, los que conduce al máximo valor de la corriente de cortocircuito en el punto de falla, o a una sección aceptable de la red para controlar la corriente de cortocircuito; cuando las impedancias equivalentes Z_Q son usadas para representar redes externas, debe utilizarse la impedancia mínima equivalente de cortocircuito que corresponda a la máxima contribución de la corriente de cortocircuito de las redes de alimentación; los motores, si corresponde, deben ser incluidos de acuerdo con 3,8 y 3,9; la resistencia R, de las líneas (líneas aéreas y cables) debe ser introducida a una temperatura de 20 °C. 2.5 Corrientes mínimas de cortocircuito Para el cálculo de las corrientes mínimas de cortocircuito, es necesario tener en cuenta las siguientes condiciones: El factor de tensión cmín para el cálculo de las corrientes mínimas de cortocircuito debe ser aplicado de acuerdo a la Tabla 1; Elegir la configuración del sistema y el mínimo aporte de las centrales eléctricas y las redes de alimentación, que conducen al mínimo valor de la corriente de cortocircuito en el punto de falla; los motores deben ser despreciados; las resistencias R, de las líneas (líneas aéreas y cables, conductores de fase y conductores neutros) deben ser introducidas a una temperatura mayor: Jfi =[l + a ( 0 „ - 2 O ‘>C)].*1¡o [3] Donde: Rl20 es la resistencia a una temperatura de 20 °C; 6e es la temperatura del conductor en grados Celsius al final del cortocircuito; a es un factor igual a 0,004/K, válido con suficiente precisión para la mayoría de los propósitos prác ticos para el cobre, aluminio y aleación de aluminio. Nota: Para 6 e ver por ejemplo IEC 60865-1, IEC 60949 e IEC 60986. 3. Im p e d an cia s de c o rto c irc u ito de lo s e q u ip o s e lé c tric o s 3.1 General En redes de alimentación, transformadores, líneas aéreas, cables, reactores y equipos similares, las impedancias de cortocircuito de secuencia directa y de secuencia inversa son iguales: Z (1) = Z (2). ; ¡ I c/ P> ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 25 La impedancia de cortocircuito homopolar Z (0) = U {0) / 7(0) se determina suponiendo una tensión de corriente alterna entre los tres conductores paralelos y el retomo común (por ejemplo tierra, sistema de puesta a tierra, conductor neutro, cable de tierra, pantallas y armaduras de cables). En este caso, la corriente que circula por el retorno común es igual a tres veces la corriente homopolar. Las impedancias de los generadores (G ), transformadores de redes (T ) y los grupos de generación ( S ) deben multiplicarse por los factores de corrección de impedancias K G, K r y K s o K so para el cálculo de las corrientes de cortocircuito con la fuente de tensión equivalente en el punto de falla de acuerdo a esta norma. Nota: 3.2 Los ejemplos para la introducción de los factores de corrección de impedancias están dados en IEC 60909-4. Redes de alimentación Si un cortocircuito trifásico de acuerdo con la figura 6 a está alimentado desde una red en la cual sólo se conoce la corriente simétrica inicial de cortocircuito í kQ en el punto de conexión de la alimentación Q , entonces la impedancia equivalente Z Q de la red (impedancia de cortocircuito de secuencia directa) en el punto de conexión de la alimentación Q puede ser determinada mediante: c U "Q [4] Si se conoce la relación R0 / X Q, entonces X Q debe calcularse tal como se indica a continuación: X Q = Q U„Q [5] 1 + {r q i x q )2 e k3 1/ U,o íkO Ík Q LV Hr !, : / k3 , , U. t,.—UrTHy /U rTLV Z qi Q F ~ i Q A F k <Lu » 3 13 01- 01 - Z Qt Z q/ í 2,; Z tlvk Z tlvK t Figura 6 a - Sin transformador Figura 6 b - Con transformador Figura 6 - Diagrama del sistema y circuito equivalente de la red de alimentación <ü"D> ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 26 Si un cortocircuito de acuerdo con la figura 6 b está alimentado mediante un transformador desde una red de media o alta tensión en la cual sólo se conoce la corriente simétrica inicial de cortocircuito I kQ en el punto de conexión de la alimentación Q , entonces la impedancia de cortocircuito de secuencia directa equivalente ZQt referida al lado de baja tensión del transformador se determina mediante: c V3 Ln l kQ 1 t,: [6] Donde: UnQ es la tensión nominal del sistema en el punto de conexión de la alimentación Q ; I kQ es la corriente simétrica inicial de cortocircuito en el punto de conexión de la alimentación Q; c es el factor de tensión (ver Tabla 1) para la tensión UnQ; tr es la relación de transformación asignada con el conmutador bajo carga en posiciónprincipal. En el caso de redes de alta tensión con tensiones nominales superiores a 35 kV alimentadas por líneas aéreas, la impedancia equivalente Z_Q puede ser considerada en algunos casos como una reactancia, por ejemplo Z Q= 0 + j X Q. En otros casos, si no se conoce el valor preciso de la resistencia Rg de las redes de alimentación, se puede adoptar Rg = 0,1 X Q donde X Q = 0,995 Z Q. Nota: Para adoptar R q = 0,1 X q en redes de media tensión, debe tenerse en cuenta que dicha aproximación es aplicable si el punto Q está en las proximidades del puesto de transformación AT / MT. Las corrientes simétricas iniciales de cortocircuito l"kQnuíx e l"kQm¡„ del lado de alta tensión del transfor mador deben ser dadas por la compañía distribuidora o mediante un cálculo adecuado de conformidad con esta norma. En casos especiales es necesario considerar la impedancia de cortocircuito homopolar equivalente de las redes de alimentación, dependiendo de la configuración de los arrollamientos y de la puesta a tierra del centro de estrella del transformador. Nota: Ver los ítems en los casos 6 y 8 en la Tabla 1 de IEC 60909-4. 3.3 Transformadores 3.3.1 Transformadores de dos arrollamientos Las impedancias de cortocircuito de secuencia directa de los transformadores de dos arrollamientos Z_T = R t + j X T con o sin conmutador bajo carga pueden ser calculadas a partir de los valores asig nados al transformador, como se indica a continuación: u, UJ Z T = — ^-------- [7] 100% SrT ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA g _ T u Rr w rT _ 1 0 0 % ' SrT AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 27 1 krT 3 I,.2 X T = y¡ZT2 - Rr2 Donde: UrT es la tensión asignada del transformador en el lado de alta o baja tensión; I rT es la corriente asignada del transformador en el lado de alta o baja tensión; S rT es la potencia aparente asignada del transformador; PkrT son las pérdidas totales en los arrollamientos del transformador a la corriente asignada; ukr es la tensión de cortocircuito a la corriente asignada, en porcentaje; uRr es componente resistiva asignada de la tensión de cortocircuito, en porcentaje. La componente resistiva uRr puede ser calculada a partir de las pérdidas totales PkrT en los arrolla mientos al valor de la corriente asignada I rT, ambas referidas al mismo lado del transformador (ver ecuación [8]). La relación Rr / X T generalmente disminuye con el tamaño del transformador. Para grandes trans formadores la resistencia es tan pequeña, que para el cálculo de las corrientes de cortocircuito la im pedancia puede ser asimilada a una reactancia. Se debe considerar la resistencia si se calcula la co rriente pico de cortocircuito z o la componente de corriente continua idc . La información necesaria para el cálculo de Z T = R T + j X T = Z (1) = Z (2) puede ser tomada de la placa de características del transformador. La impedancia de cortocircuito homopolar Z (0) j = R(0)r + j X {0)r también puede ser obtenida de la placa de características del transformador o del fabricante. Nota: 3.3.2 La información actual de los transformadores de dos arrollamientos usados como transformadores de redes o en esta ciones de energía están dadas en IEC 60909-2. Los arreglos de la impedancia homopolar para el cálculo de corrientes de cortocircuito desequilibradas están dados en IEC 60909-4. Transformadores de tres arrollamientos Para transformadores de tres arrollamientos, las impedancias de cortocircuito de secuencia directa Z A , Z_B y Z c correspondientes a la figura 7, pueden calcularse a partir de las tres impedancias de cortocircuito (referidas al lado A del transformador): / éZ± A B ~ (lado C abierto) V [10 a] ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA 7 éLAC 7 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA U RrAC = , ■ U XrAC 100% 100% 2 con u rTA 100% y U D„ (lado B abierto) [10 b] (lado A abierto) [10 c] rTAC • U XrBC + u rTA 2 e 100% U Rt'BC - éLB C ~ N AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 28 c a rTBC 2 [10 d] Mediante las ecuaciones: — A — 2 {Z -A B + Z_A C Z BC) [11a] Z -B = ~ ( Z_BC + — AB ~ Z_AC ) [11 b] Z C — 2 Í^ -A C + Zlbc Z_Ab ) [11c] Donde: U , . TA es la C i'TAB es la S /-T A C es la v es la rTBC uRrAB < U XrA B ’ U XrAC son las componentes resistiva y reactiva asignadas de la tensión de cortocircuito, dadas en porcentaje entre los terminales A y B; son las componentes resistiva y reactiva asignadas de la tensión de cortocircuito, dadas U R iB C ’ U XrBC en porcentaje entre los terminales A y C; son las componentes resistiva y reactiva asignadas de la tensión de cortocircuito, dadas U R iA C en porcentaje entre los terminales B y C. Lado LV B —O Lado HV Lado MV 01' Figura 7 a - Designación de las Figura 7 b - Diagrama de circuito equivalente conexiones de los arrollamientos _______ (sistema de secuencia directa)_______ Figura 7 - Transform ador de tres arrollamientos (ejemplo) ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 29 Las impedancias homopolares de los transformadores de tres arrollamientos se pueden obtener del fabricante. Nota: Ejemplos para las impedancias de los transformadores con tres arrollamientos están dados en IEC 60909-2. Se puede encontrar información adicional en IEC 60909-4. 3.3.3 Factores de corrección de impedancia para transformadores de redes de dos y tres arrollamientos Un transformador de red es un transformador conectado a dos o más redes de tensiones diferentes. Para transformadores de dos arrollamientos con o sin conmutador bajo carga, se introduce un factor de corrección de impedancia K T en adición a la impedancia evaluada de acuerdo a las ecuaciones [7] a [9]: Z rA. = K r Z t donde Z T = R T + j X T. K t = 0 ,9 5 — ^ — 1 + 0,6xr [12 a] Donde x T es la reactancia relativa del transformador xT - X T /{u t.r2 / S rT) y cmáx de la Tabla 1 co rresponde a la tensión nominal del sistema en el extremo del lado de baja tensión del transformador de red. Este factor de corrección no debe ser introducido para unidades transformadoras de grupos de generación (ver 3.7). Si las condiciones de operación a largo plazo de los transformadores de redes antes del cortocircuito son conocidas con exactitud, entonces en lugar de la ecuación [12 a] puede utilizarse la siguiente ecuación [12 b]. K i- = % ------------------------------------------------------------------------r ^ "-l¿v \---------- r [12 U h 1 + x T[Ih T / I rT)sen(phT Donde: cmáx es el factor de tensión de la Tabla 1, relacionado con la tensión nominal del sistema conectado al lado de baja tensión del transformador de red; xT = X r /(t/,.r 2/S,.r ); U b es la tensión de funcionamiento más elevada antes del cortocircuito; I j es la corriente de funcionamiento más elevada antes del cortocircuito (esto depende de la con figuración de la red y la filosofía de confiabilidad aplicable); cpb T es el ángulo del factor de potencia antes del cortocircuito. Para el cálculo de corrientes de cortocircuito desequilibradas, también puede ser aplicado este factor de corrección a las impedancias de secuencia inversa y homopolar del transformador. Las impedancias Z_N entre el centro de estrella de los transformadores y tierra, deben ser introducidas como 3 Z N dentro del sistema homopolar sin factor de corrección. Para transformadores de tres arrollamientos con o sin conmutador bajo carga, pueden obtenerse tres factores de corrección de impedancia a partir de los valores relativos de las reactancias del transfor mador (ver 3.3.2). ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA K tab ~ 0,95 K tac —0>95 K tbc = 0,95 AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 30 cmax■ 1 + 0,6 xtab 1 + 0,6 xtac 1 + 0,6xrac [13 a] [13 b] [13 c] Junto con las impedancias Z_AB, Z_AC y Z_BC de acuerdo a la ecuación [10], pueden encontrarse los valores corregidos Z ABK = K TAB Z AB , Z ACK = K TAC Z AC y Z BCK - K TBC Z BC . Con estas impedan cias, las impedancias equivalentes corregidas Z AK, Z BK y Z c^ pueden ser calculadas usando el procedimiento dado en la ecuación [11], Pueden ser introducidos los tres factores de corrección de impedancia dados en la ecuación [13], también a los sistemas de secuencia inversa y homopolar de los transformadores de tres arrollamien tos. Las impedancias entre centro de estrella y tierra pueden ser introducidas sin factor de corrección. Nota: Los circuitos equivalentes de los sistemas de secuencia directa y homopolar están dados en IEC 60909-4, tabla 1, ítem 4 a 7 para diferentes casos de conexiones a tierra. En general las impedancias Z_(0)A , Z (0)B o Z_(0^c son similares a Z(\)A . Z_mB o Z (1)C. Un ejemplo para la introducción de los factores de corrección de la ecuación [13] a las impe dancias de los sistemas de secuencia directa y homopolar de los circuitos equivalentes está dado en 2.2 de IEC 60909-4. En situaciones especiales, por ejemplo en el caso de autotransformadores con conmutador bajo carga, si las tensiones de cortocircuito de los transformadores uk+ en la posición + PT y uk_ en la posición - P T (ver IEC 60909-2) son considerablemente mayores que el valor u kr, puede ser innecesario in troducir factores de corrección de impedancias K T . 3.4 Líneas aéreas y cables Las impedancias de cortocircuito de secuencia directa Z L = R L + j X , pueden calcularse a partir de ios datos del conductor, tales como la sección transversal y la distancia entre centros de los conduc tores. Para la medición de la impedancia de secuencia directa Z (1) = R(]) + j X (V) y de la impedancia de cortocircuito homopolar Z (0) = R{0) + j X {0), ver IEC 60909-4. A veces es posible determinar las im pedancias homopolares con las relaciones R{0)1 / RL y X (0)L/ X L (ver IEC 60909-2). Las impedancias Z (1)¿ y Z (0)i de cables de alta y baja tensión dependen de las normas y técnicas nacionales y pueden ser tomadas de IEC 60909-2, de libros de texto o de la información del fabricante. Para temperaturas mayores de 20 °C, ver ecuación [3]. .< & > , ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 31 La resistencia efectiva por unidad de longitud RL de líneas aéreas, a la temperatura del conductor de 20 °C, puede ser calculada a partir de la sección transversal nominal qn y la resistividad p : R'l = — <ln Nota: Pueden utilizarse los siguientes valores de resistividad: Cobre p 1 Q mm2 54 p = Aluminio p m 1 Q mm1 34 Aleación de aluminio [14] m 1 n mm 2 31 m Puede calcularse la reactancia por unidad de longitud X L para líneas aéreas, considerando que haya trasposición, por: o fy A) ( —1 + iln ¿O i — d X^ l ~ 2n — - f^ ¡Uq í—1 + ln 2 n v4 n rj \4 n rj [15] Donde: d r \JdL]L2 d L2L3 d Liu distancia media geométrica entre conductores, o entre ejes de haces; es el radio de un solo conductor. En el caso de haces de conductores, r debe sustituirse por = r B = t\ lnrR"~' , donde R es el radio de la envoltura (ver IEC 60909-2); n es el número de conductores del haz; para un solo conductor n = 1; Mo = 4tv x 10~7 H / m. 3.5 Reactores limitadores de cortocircuito Si existe simetría geométrica, las impedancias de secuencia directa, inversa y homopolar son iguales. Los reactores limitadores de la corriente de cortocircuito deben ser tratados como formando parte de la impedancia de cortocircuito. Z R = ^ ------- y R r « X * 100 % S i rR r Donde: ukR e L r están dadas en la placa de características; U„ es la tensión nominal del sistema. [16] ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA 3.6 Máquinas sincrónicas 3.6.1 Generadores sincrónicos AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 32 Para el cálculo de corrientes simétricas iniciales de cortocircuito en sistemas alimentados directamente de generadores sin unidades transformadoras, por ejemplo en redes industriales o de baja tensión, deberá utilizarse la siguiente impedancia en el sistema de secuencia directa (ver también figura 8): [17] Con el factor de corrección: Donde: cmáx es el factor de tensión de acuerdo a laTabla Un 1; es la tensión nominal del sistema; UrG es la tensión asignada del generador; Z GK es la impedancia subtransitoria corregida del generador; Z G es Z -G la - impedancia R G + subtransitoria del generador en el sistema de secuencia directa: J X J > (prG es el ángulo de fase entre 7,.c y U rG/y/ 3 ; xd es la reactancia subtransitoria relativa del generador relativa a la impedancia asignada: x "j = x ",¡IZ.G . donde Z ,-G = UrC2/ S rG <PrG Figura 8 - Diagrama fasorial de un generador sincrónico en condiciones asignadas ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 33 Debe ser introducido el factor de corrección K G (ecuación [18]) para el cálculo de la impedancia sub transitoria corregida Z GK (ecuación [17]), debido a que la fuente de tensión equivalente c U j S se utiliza en lugar de la tensión subtransitoria E detrás de la reactancia subtransitoria del generador sincrónico (ver figura 8). Los siguientes valores para las resistencias ficticias RCf pueden usarse con suficiente precisión para el cálculo de la corriente pico de cortocircuito. RCf = 0,05 X] para generadores con Urü > 1 kV y SrG > 100 MVA RGf = 0,07 X d para generadores con UrG > 1 kV y SrG < 100 MVA RGf = 0 ,\5 X d para generadores con UrG < 1000F Además del decrecimiento de la componente de corriente continua, los factores 0,05, 0,07 y 0,15 también tienen en cuenta el decrecimiento de la componente de corriente alterna de la corriente de cortocircuito durante el primer medio ciclo después que ocurre la falla. No se toman en cuenta la in fluencia de diversas temperaturas del bobinado en RGf. Nota: Los valores de RG)- deben ser usados para el cálculo de la corriente pico de cortocircuito. Estos valores no pueden ser utilizados para calcular la componente aperiódica id c de la corriente de cortocircuito, de acuerdo a la ecuación [64], La resistencia efectiva del estator de las máquinas sincrónicas generalmente está muy por debajo de los valores dados para RGf . En este caso deben usarse los valores del fabricante para RG. Para el cálculo de corrientes de cortocircuito trifásicas, si la tensión en bornes del generador es dife rente de UrG, puede ser necesario introducir en la ecuación [18] UG = UrG (l + p G) en lugar de UrG. Para las impedancias de cortocircuito de los generadores sincrónicos en el sistema de secuencia in versa, debe aplicarse la siguiente expresión con K c de la ecuación [18]: Z (2 )G K = K g ( - ^ ( 2 )G + 7 ^ (2 )g )= ^G — (2 )G ~ K G — G = ^ G i^ G + J ^ d ) [1 9 ] Puede utilizarse el valor X (2)G = [x] + X"q) í 2 , si los valores de X"d y X~q son diferentes. Para la impedancia de cortocircuito de los generadores sincrónicos en el sistema homopolar, debe aplicarse la siguiente expresión con K G de la ecuación [18]: Z (0 )GK = K g (^(0)G + J X {0)g ) [20] Cuando una impedancia se introduce entre el centro de estrella del generador y tierra, el factor de corrección K G no debe ser aplicado a esta impedancia. La necesidad para el cálculo de las corrientes mínimas de cortocircuito puede surgir a causa de la operación subexcitada de los generadores (redes de cable en condiciones de baja carga o en sistemas que incluyan líneas aéreas largas, estaciones de bombeo). En este caso deben ser tomadas en cuenta ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA ■ 'n jv CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 34 las consideraciones especiales, más allá del alcance y del procedimiento dados en esta norma (ver por ejemplo 2.2.1 de AEA 90909-1 o IEC 60909-1). 3.6.2 Motores y compensadores sincrónicos Para el cálculo de la corriente simétrica inicial de cortocircuito 7 ¡ , la corriente pico de cortocircuito i , la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h y la corriente permanente de cortocircuito I k , los compensadores sincrónicos son tratados en la misma forma que los generadores sincrónicos. Si los motores sincrónicos tienen un regulador de tensión, son tratados como los generadores sincró nicos. Si no, están sujetos a consideraciones adicionales. 3.7 Grupos de generación 3.7.1 Grupos de generación con conmutadores bajo carga Para el cálculo de corrientes de cortocircuito de grupos de generación ( S ) con conmutadores bajo carga, se utiliza la siguiente ecuación para determinar la impedancia total del grupo de generación en el caso de cortocircuitos en el lado de alta tensión de la unidad transformadora (ver figura 11 c): Zls = K s [tr Z c + Z THV^ [21] Con el factor de corrección: U 2 TI 2 . - J IM -. ------ ---- cg*.----------U,g UrTHv 1 + |x(/ —Xj-j sen <prG Ks = — [22] Donde: Z s es la impedancia corregida del grupo de generación con conmutadores bajo carga referida al lado de alta tensión; Z G es la impedancia subtransitoria del generador Z G = R G+j X d(sinelfactor de correcciónK G)\ Z_THV es la impedancia de la unidad transformadora referidaalladode altatensión (sinelfactorde corrección K r ); UnQ es la tensión nominal del sistema en el punto de conexión de la alimentación Q del grupo de generación; UrG es la tensión asignada del generador; <prG esel ángulo de fase entre I rG y U rG/ y¡3 ; Xj es la reactancia subtransitoria relativa del generador relacionada a la impedancia asignada: x "j = K / z rc - donde Z,.G = UrG2/ S rG; xT es la reactancia relativa de la unidad transformadora con el conmutador bajo carga en la posición principal: xr = x T/ ( u rT2 / S rT)] tr es la relación de transformación asignada de la unidad transformadora: tr = UrTHV !U rTLV ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 35 Si la tensión mínima de funcionamiento Ub Qm¡n > UnQ en el lado de alta tensión de la unidad transfor madora del grupo de generación está correctamente establecida a partir de la experiencia de operación a largo plazo del sistema, entonces es posible usar el producto JJnQ ■U Q bmin en lugar de UnQ2 en la ecuación [22], Si, por otro lado, se busca la mayor corriente parcial de cortocircuito de un grupo de generación, entonces se debe usar UnQ en lugar de Ub Qmin, por ejemplo debe elegirse la ecuación [22], Se presume que la tensión de funcionamiento en bornes del generador es igual a UrG. Si la tensión UG es permanentemente mayor que UrG, entonces debe ser introducido UGmáx = UrG (l + p G) en lugar de UrG, con, por ejemplo p G = 0,05 . Si sólo se espera un funcionamiento sobreexcitado, entonces debe utilizarse para el cálculo de co rrientes de cortocircuito desequilibradas el factor de corrección K s de la ecuación [22], para las im pedancias del sistema de secuencia directa e inversa del grupo de generación. El factor de corrección K s también debe ser aplicado a la impedancia del sistema homopolar del grupo de generación, salvo en presencia de una componente de impedancia existente entre el centro de estrella del transformador y tierra. Si en algún momento se espera un funcionamiento subexcitado del grupo de generación (por ejemplo a una gran magnitud, especialmente en centrales de bombeo), entonces sólo cuando se calculan co rrientes de cortocircuito desequilibradas con conexión a tierra (ver figuras 3 c y 3 d ), la aplicación de K s de acuerdo a la ecuación [22] puede conducir a resultados de un lado no conservador. En este caso se necesitan consideraciones especiales, por ejemplo con el método de superposición. Para el cálculo de la corriente parcial de cortocircuito l"kS en el lado de alta tensión de la unidad transformadora o la corriente total de cortocircuito en el punto de falla en el lado de alta tensión de un grupo de generación, no es necesario tomar en cuenta la contribución a la corriente de cortocircuito l"kS de los motores conectados al transformador auxiliar. Nota: 3.7.2 IEC 60909-4 proporciona ayuda para los usuarios en tales casos. Grupos de generación sin conmutadores bajo carga Para el cálculo de las corrientes de cortocircuito de los grupos de generación (SO) sin conmutador bajo carga, se utiliza la siguiente ecuación para determinar la impedancia total del grupo de generación en el caso de cortocircuitos en el lado de alta tensión de la unidad transformadora (ver figura 11 c): [23] Con el factor de corrección: 1 + x(j sen (prG [24] ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 36 Donde: Z so es la impedancia corregida del grupo de generación sin conmutador bajo carga referida al lado de alta tensión; ZG es la impedancia subtransitoria del generador Z G - R G+ jX"d (sin el factor de corrección k g ); Z THV es la impedancia de la unidad transformadora referida al lado de alta tensión (sin el factor de corrección K r ); UnQ es la tensión nominal del sistema en el punto de conexión de la alimentación Q del grupo de generación; UrG es la tensión asignada del generador; UGmáx = UrG (l + p G) con, por ejemplo, P g = °>05 hasta 0,10; (prG es el ángulo de fase entre I rG y U rG/ J 3 (ver 3.6.1); xd es la reactancia subtransitoria relativa del generador relacionada a la impedancia asignada: x ,j tr = K l z rc >d o n d e z ,-c = UrG2/ S rG; es la relación de transformación asignada de la unidad transformadora K ~ UrTHV/ U rTLV, 1 ± p T debe introducirse si la unidad transformadora tiene conmutadores sin carga y si se utiliza permanentemente una de sus tomas. En caso contrario se debe usar 1 ± p T = 1. Si se pre tende obtener la mayor corriente parcial de cortocircuito del grupo de generación en el lado de alta tensión de la unidad transformadora con conmutador sin carga, se debe elegir 1 - p T. En el caso de cortocircuitos desequilibrados, se debe aplicar el factor de corrección de impedancia K so de la ecuación [24] a las impedancias de los sistemas de secuencia directa e inversa del grupo de generación. El factor de corrección K so también debe ser aplicado a la impedancia del sistema homopolar del grupo de generación, salvo en presencia de una componente de impedancia entre el centro de estrella del transformador y tierra. El factor de corrección no es condicional si el generador estaba sobreexcitado o subexcitado antes del cortocircuito. Para el cálculo de la corriente parcial de cortocircuito í kso del lado de alta tensión de la unidad trans formadora o la corriente total de cortocircuito en el punto de defecto en el lado de alta tensión del grupo de generación, no es necesario tomar en cuenta la contribución a la corriente de cortocircuito l"kSO de los motores conectados al transformador auxiliar. 3.8 3.8.1 Motores asincrónicos General Los motores de media y baja tensión contribuyen a la corriente simétrica inicial de cortocircuito l "k , a la corriente pico de cortocircuito i , a la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h y, en el caso de cortocircuitos desequilibrados, también a la corriente permanente de cortocircuito I k . <Ü“Ü> £ •? ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 37 Los motores de media tensión deben ser considerados para ei cálculo de la corriente máxima de cor tocircuito (ver 2.4 y 2.5). Los motores de baja tensión deben ser tomados en cuenta en servicios auxi liares de grupos de generación, en instalaciones industriales y similares, por ejemplo en redes de in dustrias químicas y siderúrgicas y estaciones de bombeo. La contribución de los motores asincrónicos en sistemas de suministro de energía de baja tensión a la corriente de cortocircuito í k puede ser despreciada, si su aporte no es mayor al 5 % de la corriente inicial de cortocircuito f m calculada sin motores. X /,.M < 0,01 l"ku [25] Donde: X I,.M es la suma de las corrientes asignadas de los motores conectados directamente (sin trans formadores) a la red donde ocurre el cortocircuito; I kM_ es la corriente simétrica inicial de cortocircuito sin la influencia de los motores. En el cálculo de las corrientes de cortocircuito, pueden ser despreciados aquellos motores de media y baja tensión, con tal que, de acuerdo al esquema del circuito (enclavamiento) o al proceso de funcio namiento (reversibilidad), no están en servicio simultáneamente. La impedancia = RM + j X M de los motores asincrónicos en los sistemas de secuencia directa e inversa, a aplicar en el cálculo de l "k , puede ser determinada mediante: 2 z = ----- i---------- J Í M - = -----1-------[26] IR vM LR rM ° rM Donde: UrM I rM SrM es la tensión asignada del motor; I lr / h u es 'a relación entre la corriente a rotorbloqueado y la corriente asignada del motor. es la corriente asignada del motor; es la potencia aparente asignada delmotor (SrM = PrM/ eos <prM)); Si se conoce RM t X M , entonces X M debe ser calculada como se indica a continuación: x u - , Z“ .. [27] Las siguientes relaciones pueden ser usadas con suficiente precisión: R m / X m = 0,10 , con X M = 0,995 Z M para motores de media tensión con potencias PrM por pares de polos > 1 M W ; R m ¡ X m = 0,15 , con X M = 0,989 Z M para motores de media tensión con potencias PrM por pares de polos < 1 M W ; ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA 3f¡fl c CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA R m / X M - 0,42, con X M = 0,922 Z u AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 38 para grupos de motores de baja tensión alimentados por cables. Para el cálculo de las corrientes iniciales de cortocircuito de acuerdo con 4.2, los motores asincrónicos son sustituidos por sus impedancias Z M de acuerdo a la ecuación [26] en los sistemas de secuencia directa e inversa. De ser necesario, la impedancia del sistema homopolar Z (0)M del motor debe ser dada por el fabricante (ver 4.7). 3.8.2 Contribución de los motores asincrónicos a las corrientes de cortocircuito Los motores de media y baja tensión, conectados mediante transformadores de dos arrollamientos a la red en la cual ocurre la falla, pueden ser despreciados en el cálculo de las corrientes de cortocircuito para un defecto en el punto de conexión de la alimentación Q (ver figura 9), si: E 5 i L < _______ <y¡ 2Xr el00 Y.S,.r _ „ , ^ V , g I,a i [28] ii Donde: Y jP,-m X SrT es Ia suma de las potencias activas asignadas de los motores de media y baja tensión a ser considerados; es la suma de las potencias aparentes asignadas de todos los transformadores, a través de los cuales los motores son alimentados directamente; / k0 es la corriente simétrica inicial de cortocircuito en el punto de conexión de la alimentación Q UnQ sin considerar la contribución de los motores; es la tensión nominal del sistema en el punto de conexión de la alimentación Q . h UnQ= 20 k V F : I S „ -S ,- +SrT2+SrT3 T3 ti U„= 6 k V B -----T U„= 0,4 k V M 2 __} Motor equivalente Ml M2 M3 M4 Figura 9 - Ejemplo para estimar el aporte de los motores asincrónicos en relación a la corriente total de cortocircuito ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA IS ■Old. CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 39 Los motores de baja tensión están generalmente conectados al juego de barras mediante cables con diferentes longitudes y secciones. Con el fin de simplificar los cálculos los grupos de motores, inclu yendo sus cables de conexión, pueden combinarse en un motor único equivalente (ver motor M4 en la figura 9). Para estos motores asincrónicos equivalentes, incluyendo sus cables de conexión, se podrá tomar: es la impedancia de acuerdo a la ecuación [26]; I rM I LR / L-M Rm / X M P,M ' P es la suma de las corrientes asignadas de todos los motores en un grupo de motores (motor equivalente); = 5; = 0,42, corresponde a k m - 1,3; = 0,05 MW a falta de un valor conocido, donde p es el número de pares de polos. Para un cortocircuito en el juego de barras B en la figura 9, puede ser despreciada la corriente parcial de cortocircuito del grupo de motores de baja tensión M4, si permanece la condición I rMA < 0,01 í kT3. I rM4 es la corriente asignada del motor equivalente M4. I kT3 es la corriente simétrica inicial de corto circuito del lado de baja tensión del transformador T3 durante una falla en B sin contribución del motor equivalente M4. En el caso de un cortocircuito en el lado de media tensión (por ejemplo, punto de defecto Q o A en la figura 9), es posible simplificar el cálculo de Z M de acuerdo a la ecuación [26] con, por ejemplo, la corriente asignada del transformador T3 ( I rT3 LV ) en la figura 9 en lugar de la corriente asignada I rMA del motor equivalente M4. La estimación de acuerdo a la ecuación [28] no está permitida en el caso de transformadores de tres arrollamientos. 3.9 Convertidores estáticos Los motores reversibles alimentados por convertidores estáticos (por ejemplo, trenes de laminación) se consideran solamente para cortocircuitos trifásicos, si las masas rotativas de los motores y el equipo estático contribuyen al frenado por recuperación de energía (funcionamiento transitorio inverso) en el momento del cortocircuito. Entonces aportan solamente a la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k y a la corriente pico de cortocircuito ip . No contribuyen a la corriente simétrica de ruptura de corto circuito I h y a la corriente permanente de cortocircuito I k . Como resultado, los motores reversibles alimentados por convertidores estáticos son tratados para el cálculo de las corrientes de cortocircuito en una forma similar a los motores asincrónicos. Se toma lo siguiente: ZM UrM es la tensión asignada del transformador convertidor estático del lado de la red o la tensión I rM asignada del convertidor estático, en ausencia del transformador; es la corriente asignada del transformador convertidor estático del lado de la red o la co es la impedancia de acuerdo a la ecuación [26]; rriente asignada del convertidor estático, en ausencia del transformador; ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA IS ? Rm / X m = 0,10, con CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 40 = 0,995 ZM. De acuerdo con esta norma, todos los otros convertidores estáticos no se tienen en cuenta para el cálculo de las corrientes de cortocircuito. 3.10 Capacitores y cargas no rotativas Los métodos de cálculo dados en la cláusula 2 permiten que las capacidades de líneas, admitancias en paralelo y cargas no rotativas no se tengan en cuenta tal como se expresa en 2.3.2, excepto aquellas de! sistema homopolar. En el momento de aparición del cortocircuito, la corriente de descarga de los capacitores en paralelo puede ser despreciada para el cálculo de la corriente pico de cortocircuito. El efecto de los capacitores en serie puede ser despreciado en el cálculo de las corrientes de corto circuito, si están equipados con dispositivos limitadores de tensión en paralelo, que funcionan en caso de un cortocircuito. Para el cálculo de las corrientes alternas de cortocircuito, en el caso de sistemas de transmisión de corriente continua de alta tensión, los bancos de capacitores y filtros necesitan consideraciones espe ciales. 4. Cálculo de las corrientes de cortocircuito 4.1 General En el caso de un cortocircuito alejado del generador, la corriente de falla puede ser considerada como la suma de las siguientes dos componentes: o o la componente de corriente alterna con amplitud constante durante todo el cortocircuito, la componente aperiódica de corriente continua de valor inicial A y decreciendo hasta cero. La figura 1 representa esquemáticamente el curso general de la corriente de cortocircuito en el caso de una falla alejada del generador. Las corrientes alternas simétricas l k" , Ib e I k están expresadas en valores eficaces y son prácticamente iguales en magnitud. Los cortocircuitos con alimentación única a través de un transformador de acuerdoa lafigura4, pue den, en principio, ser considerados como cortocircuitos alejados del generador siX TLVK >2 X Qt con X Qt calculada de acuerdo con 3.2 y X TLVK = K r X TLV de acuerdo con 3,3. En el caso de un cortocircuito cercano al generador, la corriente de falla puede ser considerada como la suma de las siguientes dos componentes: ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA o o CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 41 la componente de corriente alterna con amplitud decreciente durante el cortocircuito, la componente aperiódica de corriente continua de valor inicial A y decreciendo hasta cero. En el cálculo de las corrientes de cortocircuito en sistemas alimentados mediante generadores, sub estaciones transformadoras y motores (fallas cercanas al generador y/o cercanas al motor), es de interés no solo conocer la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k y la corriente pico de cortocircuito ip , sino también la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h y la corriente permanente de cortocircuito I k . En este caso, la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I b es menor que la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k . Normalmente la corriente permanente de cortocircuito I k es menor que la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h. En un cortocircuito cercano al generador, la corriente de falla generalmente se comporta como se muestra en la figura 2. En algunos casos especiales, puede suceder que la corriente decreciente de cortocircuito pase por primera vez por cero, algunos ciclos después de la aparición de la falla. Esto es posible si la constante de tiempo de corriente continua de una máquina sincrónica supera su constante de tiempo subtransitoria. Este fenómeno no está tratado en esta norma. La componente aperiódica decreciente idc de la corriente de cortocircuito puede ser calculada de acuerdo a 4.4. Para el cálculo de la corriente simétrica inicial de cortocircuito, está permitido tomar Z (2) = Z (]). El tipo de defecto que conduce a la mayor corriente de cortocircuito depende de los valores de las impedancias de falla de secuencia directa, secuencia inversa y homopolar del sistema. La figura 10 lo ilustra para el caso especial donde Z (0), Z (]) y Z {2) tienen el mismo ángulo de impedancia. Esta figura es muy empleada para información, pero no debe ser utilizada en lugar del cálculo. ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 42 0,8 Z,(0) '(2) 0,2 0,4 0,6 0,8 Z Q ) / Z (¡) a= Corriente de cortocircuito desequilibrada Corriente de cortocircuito trifásico Ejemplo: Z(2) ^ (i) = 0,5 Z(2) /Z(0, = 0,65 El defecto monofásico dará la mayor corriente de cortocircuito Figura 10 - Ejemplo para determinar el tipo de cortocircuito (figura 3) para la corriente máxima de cortocircuito, referido a la corriente simétrica de cortocircuito trifásico en el punto de falla cuando los ángulos de las impedancias de secuencia Z (1), Z (2) y Z (0) son idénticos Para el cálculo de la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k a corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h y la corriente permanente de cortocircuito I k en el punto de falla, el sistema puede ser convertido por medio de transformaciones en una impedancia de cortocircuito equivalente Z_k en el punto de defecto. Este procedimiento no es aplicable al cálculo de la corriente pico de cortocircuito in. ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 43 En este caso, es necesario distinguir entre redes con ramas en paralelo y sistemas sin ellas (ver 4.3.1.1 y 4.3.1.2). Cuando se emplean fusibles o interruptores limitadores de corriente para la protección de subesta ciones, la corriente simétrica inicial de cortocircuito es primeramente calculada como si estos disposi tivos no estarían disponibles. A partir de la corriente simétrica inicial de cortocircuito y de las curvas características de los fusibles o de los interruptores limitadores de corriente se determina la corriente de corte, que es la corriente pico de cortocircuito aguas abajo de la subestación. Los cortocircuitos pueden tener una o más fuentes, como se muestra en las figuras 11, 12 y 14. Los cálculos están simplificados para fallas equilibradas en sistemas radiales, pudiendo ser evaluados por separado para cada fuente como las contribuciones individuales a un cortocircuito equilibrado (figuras 12 ó 13). Cuando las fuentes están distribuidas en redes malladas como en la figura 14, y para todos los casos de cortocircuitos desequilibrados, la reducción de las redes es necesaria para calcular las impedancias de cortocircuito Z (1) = Z {2) y Z (0) en el punto de defecto. 4.2 Corriente simétrica inicial de cortocircuito í k Para el caso habitual cuando Z (0) es mayor que Z (1) = Z (2), la corriente inicial de cortocircuito más elevada estará dada para el defecto trifásico. Sin embargo, para cortocircuitos cercanos a transfor madores con baja impedancia homopolar, Z (0) puede ser menor que Z (1). En ese caso, la corriente inicial de cortocircuito más elevada l"kE2E ocurrirá para un cortocircuito entre fases con conexión a tierra (ver figura 11 para Z (2)/ Z (1) - 1 y Z (2)/ Z (0) > 1 donde Z (2) = Z (]) 4.2.1 Cortocircuitos trifásicos En general, la corriente simétrica inicial de cortocircuito l k ” debería ser calculada usando la ecuación [29] con la fuente de tensión equivalente c Un / V3 en el punto de defecto y la impedancia de corto circuito Z k = Rk + j X k . ¡\ = 4 ^ “ = — V3Z, ¡= s -Jr,2 + X 2 t29i La fuente de tensión equivalente c Un/ ^ 3 debe ser introducida en el punto de falla (ver figura 4) con el factor c de acuerdo a la Tabla 1. 4.2.1.1 Cortocircuitos con alimentación única Para un cortocircuito alejado del generador alimentado desde una única fuente (ver figura 11 a), la corriente de defecto es calculada utilizando la ecuación [29], Con: ASOCIACIÓN fpELECTROTÉCNICA ^■risS ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 44 R'IK + RL [30] X k = X QI + X TK + X , [31] R-k Rqí Donde: Rk y X k son la suma de las resistencias y las reactancias conectadas en serie del sistema de se cuencia directa respectivamente, de acuerdo con la figura 11 a. RL es la resistencia de línea para la temperatura del conductor de 20 °C, para el cálculo de las máximas corrientes de cortocircuito. La impedancia corregida del transformador Z TK = RTK + j X TK = K T (RT + j X T) se obtiene a partir de las ecuaciones [7] a [9], o [10] a [11], con el factor de corrección K T de la ecuación [12] o [13]. Q UnQ k3 A \ \ J A 1 J ▼ L / u m F Figura 11 a - Cortocircuito alimentado por una red a través de un transformador k3 G L G \ 3 ~ JL u . U rG F Figura 1 1 b - Cortocircuito alimentado desde un generador (sin unidad transformadora) i...1 / T G 3 ~ -o - u rG LV \A X k3 A llV tT L Un F Figura 1 1 c - Cortocircuito alimentado desde un grupo de generación (generador y unidad transformadora con o sin conmutador de tomas bajo carga) Figura 11 - Ejemplos de cortocircuitos con alimentación única ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 45 Las resistencias Rk menores que 0,3 • X k pueden ser despreciadas. La impedancia de la red de alimentación Z Qt = RQt + j X Qt es referida a la tensión del lado del transformador conectado al punto de falla. (En el caso de la figura 4, por ejemplo, al lado de baja tensión). Para los ejemplos en las figuras 11 b y 11 c, la corriente simétrica inicial de cortocircuito se calcula con las impedancias corregidas del generador y el grupo de generación (ver 3.6.1 y 3.7) en serie con una impedancia de línea Z L = R L + j X L . Las impedancias de cortocircuito para los ejemplos en las figuras 11 b y 11 c están dadas mediante las siguientes ecuaciones: Ejemplo figura 11b: Z k = Z GK + Z L - K G (r g + jX"d) + Z L [32] Ejemplo figura 11c: Z k = Z s + Z L = K s (?r2 Z G + Z THV) + Z L [33] Z GK debe ser determinada a partir de la ecuación [17], Z s de la ecuación [21] o [23] con K s o K s0 de acuerdo a la ecuación [22] o [24], La impedancia del generador debe ser referida al lado de alta tensión usando el valor de la relación de transformación tr . La impedancia de la unidad transformadora Zlthv - Rthv + j X m v de acuerdo a las ecuaciones [7] a [9] sin K T es referida al lado de alta tensión. 4.2.1.2 Cortocircuitos alimentados desde redes no malladas Cuando hay más de una fuente contribuyendo a la corriente de cortocircuito, y las fuentes no están interconectadas, como se muestra por ejemplo en la figura 12, la corriente simétrica inicial de corto circuito I k en el punto de falla F es la suma de las corrientes de cortocircuito de cada rama. La co rriente de defecto en cada rama puede ser calculada en forma individual como una corriente trifásica de cortocircuito de alimentación única de acuerdo con la ecuación [29] y la información dada en 4.2.1.1. La corriente inicial de cortocircuito en el punto de falla F es la suma fasorial de cada una de las co rrientes parciales de cortocircuito (ver figura 12). [34] Dentro de la precisión de esta norma, es a menudo suficiente determinar la corriente de cortocircuito en el punto de falla F como ser la suma de los valores absolutos de cada una de las corrientes parciales de cortocircuito. En general, para redes malladas se prefiere el cálculo de acuerdo a 4.2.1.5, especialmente si se utilizan programas digitales. ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 46 M / kS 3 ~ L I kM pS íp I bS pM I kS I bM h k3 I, Figura 12 - Ejemplo de una red no mallada 4.2.1.3 Corrientes de cortocircuito dentro de un grupo de generación con conmutador bajo carga G G k3 I kG 3~ F1 I kATHV —kF2 V F2 «^ Q T ■-kT A A 1 : t UnQ I kQmáx z Qmín k3 L kATHV t,rAT k3 i F3 AT —kAT A Figura 13 - Corrientes de cortocircuito y corrientes parciales de cortocircuito para fallas trifásicas entre generador y unidad transformadora con o sin conmutador bajo carga, o en la conexión al transformador auxiliar de un grupo de generación y en la barra auxiliar A Para el cálculo de las corrientes parciales de cortocircuito f kG e í kT con una falla en F l en la figura 13, en el caso de un grupo de generación con conmutador de tomas bajo carga, las corrientes simé tricas iniciales parciales de cortocircuito están dadas mediante: --OS'S ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 47 CUrG [35] Con: K,g .s [36] 1 + xd sen (PrC cUrG ^kT ~ ' 7 ±±TLV [37] +— 7 ^ 2 — Qrnín Donde: Z r. ±±G es la impedancia subtransitoria del generador Z G - RG + jX"d ; X, es la reactancia subtransitoria referida al valor de la impedancia: x"d =X"d / Z rG con Z rG= U rG / S lG7 — TLV t, es la impedancia de cortocircuito del transformador referida al lado de baja tensión de acuerdo a 3.3.1, ecuaciones [7] a [9]; es el valor de la relación de transformación; Z _ Q mín es el valor mínimo de la impedancia de la red de alimentación, correspondiendo a / kQnuix * Para l"k0máx debe ser introducido el valor máximo posible durante la vida útil del grupo de generación. Para el cálculo de la corriente parcial de cortocircuito l"kF2 al punto de falla F 2 , por ejemplo en la conexión del lado de alta tensión del transformador auxiliar A T en la figura 13, es suficiente tomar: r 1 _CU J 1 + LkF 2 - K g.s Z-g x cU„,i-G [38] +— 7 T ,S — TLV ^ 2 — Qmin 7 Con: is _ T .S - max. 1 - xT sen <prQ [39] Y K gs de acuerdo a la ecuación [36], Si la unidad transformadora tiene un conmutador de tomas bajo carga en el lado de alta tensión, se considera que la tensión de funcionamiento en los bornes del generador es igual a UrG. Si, incluso en este caso, la tensión de régimen del generador UG = UrG ( l + p G) es usada permanentemente, se deben tomar las ecuaciones [40] a [44] en lugar de [35] a [39], CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 48 La corriente total de cortocircuito en F 1 o F 2 (figura 13) se obtiene mediante la adición de la corriente parcial de cortocircuito I kATHV, causada por los motores auxiliares de media y baja tensión del grupo de generación. 4.2.1.4 carga Corrientes de cortocircuito dentro de un grupo de generación sin conmutador bajo Para el caso de un grupo de generación con transformador sin conmutador de tomas bajo carga, las corrientes simétricas iniciales parciales de cortocircuito en la figura 13 están dadas mediante: [40] Con: 1 [41] [42] Para Z G , xd , Z_TLV , tr y ver 4.2.1.3. La corriente parcial de cortocircuito I kF2 en la figura 13 puede ser calculada mediante: T = _J_rG _ + [43] - kF1 Con: cmax. 1 + p G 1 - xT sen (prG [44] Y K g so de acuerdo a la ecuación [41]. La impedancia Z rsl en la ecuación [38] o [43] se utiliza para determinar la corriente parcial de corto circuito I UT en la figura 13 para un defecto en F 3 . La impedancia del transformador auxiliar A T en la misma figura se corrige con K T de 3.3.3. ^ “ ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 49 El cortocircuito total en F 1 o F 2 (figura 13) se obtiene mediante la adición de la corriente parcial de cortocircuito I UTHV, causada por los motores auxiliares de media y baja tensión del grupo de genera ción. 4.2.1.5 Cortocircuitos en redes malladas En redes malladas, tales como las que se muestran en la figura 14, es generalmente necesario de terminar la impedancia de cortocircuito Z k = Z (]) mediante la reducción de redes (conexiones serie, conexiones paralelo y transformaciones estrella-triángulo, por ejemplo) usando las impedancias de cortocircuito de secuencia directa del equipo eléctrico (ver cláusula 3). Las impedancias de sistemas conectados a través de transformadores al sistema en que ocurre el cortocircuito, deben ser referidas mediante el cuadrado de la relación de transformación asignada. Si entre dos sistemas hay varios transformadores con ligeras diferencias en el valor de las relaciones de transformación asignadas (trTV trT2,...,t rTn) , puede ser usado el valor de la media aritmética. La corriente simétrica inicial de cortocircuito debe ser calculada con la fuente de tensión equivalente c U ní 4 3 en el punto de defecto usando la ecuación [29]. 4.2.2 Cortocircuitos bifásicos En el caso de un cortocircuito entre fases, de acuerdo a la figura 3 b, la corriente inicial de cortocircuito debe ser calculada mediante: 7 + | é±(\) ^ 7—(2)\ 2 |7 A 2 [451 Durante la etapa inicial del cortocircuito, la impedancia de secuencia inversa es aproximadamente igual a la impedancia de secuencia directa, independientemente si la falla es cercana al generador o alejada de éste. Por lo tanto en la ecuación [45] es posible introducir Z (2) = Z (1). Solamente durante la etapa transitoria o permanente, la impedancia de cortocircuito Z (2) es diferente de Z (1), si la falla es un defecto cercano al generador (ver figura 10). -J ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 50 U nQ; IkQ Q T2 T3 / // k3 M ■ / I G1 f 3 TI / | S con o sin conmutador bajo carga del grupo de generación U, T4 B |.j / ----------- Líneas /// . M Motor o motor equivalente de \ 3 ~ un grupo de motores Figura 14 a - Diagrama del sistema 01 Z Q zT ¿ 3 Z T2K jt k ; — & Z v/'Z é=íT4K B •01 *) Impedancia de un motor o un motor equivalente de un grupo de motores. Figura 14 b™ Diagrama del circuito equivalente para el cálculo con la fuente de tensión equivalente c U j S en el punto de defecto Figura 14 - E jem plos de una red mallada alimentada desde varias fuentes ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA 4.2.3 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 51 Cortocircuitos bifásicos a tierra Para calcular las corrientes simétricas iniciales de cortocircuito es necesario distinguir entre las co rrientes I k2EL2 > í-kiELi e kEiE (ver figura 3 c). Para cortocircuitos alejados del generador, Z {2) es aproximadamente igual a Z (1). Si en este caso Z (0) es menor que Z {2), la corriente I kE2E de cortocircuito bifásico a tierra generalmente es la mayor de todas las corrientes simétricas iniciales de cortocircuito í 'k , í k2, l"k2E e í kx (ver figura 10). Las ecuaciones [46] y [47] están dadas para el cálculo de I k2EL2 e / ¡ 2£¿3 en la figura 3 c: — k2 E L 2 =~JcU n L k2E L 3 = jc U n £ Zl(2) 2 (0) Z(i) Z (2J + Z (| Z (0) + Z (2) Z (0) 2 {0) £ Z (2) 2 (i) Z_(2) + Zlq) 2(0) + z (2) Z(o) [46] [47] La corriente inicial de cortocircuito I k2E2, que circula a tierra y/o por cables conectados a tierra, de acuerdo a la figura 3 c, se calcula mediante: V3 cU„ ^(2) Z — kE 2 E 2(i) Z (2) + Z (1) Z (0) + Z (2) Z (0) [48] Para un cortocircuito alejado del generador con Z (2) = Z (1), estas ecuaciones conducen a los valores absolutos: 2 (o ) /2 (1) aI 12(i) + 2 Z (0)| 2 (0)/ Zl(\) O. [49] [50] 2 (1) + 2 Z (0) V3 c í / „ kE 2 E 4.2.4 [51] 2 ( d + 2 Z (0) Cortocircuitos entre fase y tierra La corriente inicial de cortocircuito entre fase y tierra í'kl en la figura 3 d debe ser calculada por medio de: ASOCIACIÓN ELECTROTECNICA ARGENTINA Je CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA Lki - AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 52 ScU „ [52] Zl(\) + —(2) + Z(0) Para un cortocircuito alejado del generador con Z (2) = Z (1) el valor absoluto se calcula mediante: V3 cU„ h ,= [53] 2 Z (1) + Z (0) Si Z (0) es menor que Z (2) = Z (1), la corriente inicial de cortocircuito entre fase y tierra l"k¡ es mayor que la corriente de cortocircuito trifásica í k , pero menor que í kE1E (ver figura 10). Sin embargo, l"kl será la mayor comente a ser cortada por un interruptor si 1,0 > Z (0) / Z (]) > 0,23. 4.3 Corriente pico de cortocircuito i 4.3.1 Cortocircuitos trifásicos 4.3.1.1Cortocircuitos en redes no malladas Para cortocircuitos alimentados desde redes no malladas como en las figuras 11 y 12, la contribución a la corriente pico de cortocircuito desde cada rama puede ser expresada mediante: ip = k V2 l"k [54] El factor k para las relaciones R / X o X / R debe ser obtenido de la figura 15 o calculado mediante la siguiente expresión: k K -3 R/X = 1,02 + 0,98 e [55] K R /X X /R Figura 15 - Factor k para circuitos serie como una función de la relación R / X o X / R ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 53 Las ecuaciones [54] y [55] presuponen que el cortocircuito comienza cuando la tensión tiene valor cero, y que ip es alcanzada aproximadamente después de un semiperíodo (ver AEA 90909-1, figura 24). Para un generador sincrónico usar RGf (ver 3.6.1). La corriente pico de cortocircuito ip en un punto de falla F , alimentada desde fuentes independientes las unas de las otras, de acuerdo con la figura 12, es la suma de las corrientes parciales de cortocir cuito: <„ = Z v i Ejemplo de la figura 12: 4.3.1.2 ip = ipS + ipT + ipM i 56i [57] Cortocircuitos en redes malladas Para el cálculo de la corriente pico de cortocircuito ip en redes malladas, la ecuación [54] debe ser utilizada con k determinada conforme con alguno de los siguientes métodos a), b) o c). a) Relación uniforme R / X o X / R Para este método el factor k es determinado de la figura 15 tomando la menor relación de R / X o la mayor relación de X / R de todas las ramas de la red. Sólo es necesario elegir las ramas que lleven corrientes parciales de cortocircuito a la tensión nominal correspondiente al punto de falla y ramas con transformadores adyacentes al punto de defecto. Cual quier rama puede ser una serie de combinaciones de varias impedancias. b) Relación R / X o X / R en el punto de defecto Para este método, el factor k es multiplicado por un factor 1,15 para cubrir imprecisiones causadas por usar la relación Rk / X k de una red reducida con impedancias complejas. U , = l , 1 5 i f w 42 I¡ [58] En tanto R / X permanezca inferior a 0,3 en todas las ramas, no es necesario usar el factor 1,15. Tampoco es necesario que el producto 1,15 • K{h) sea superior a 1,8 en redes de baja tensión o a 2,0 en redes de media y alta tensión. El factor K(h) está determinado por la figura 15, para la relación Rk / X k dada por la impedancia de cortocircuito Z k = R k + j X k en el punto de falla F , calculado para frecuencia / = 50 Hz o 60 H z . c) Frecuencia equivalente f c Una impedancia equivalente Z_c del sistema tal como se ve desde el punto de defecto es calculada considerando una frecuencia f c - 2 0 Hz (para una frecuencia nominal de / = 50 Hz) o f c = 24 Hz (para una frecuencia nominal de / = 60 Hz). Las relaciones R / X o X / R son entonces determi nadas de acuerdo a la ecuación [59], VLO>'/ ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA A = x AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 54 L [59 a] L [59 b] xc f ^ = R Rc fc Donde Z c = Rc + j X c es la impedancia equivalente del sistema vista desde el punto de falla para la fre cuencia considerada f c; Rc es la parte real de Z 6. ( Rc generalmente no es igual a R a frecuencia nominal) Xc es la parte imaginaria de Z e ( X c generalmente no es igual a X a frecuencia nominal). El factor k se obtiene de la figura 15 utilizando la relación R / X o X / R de la ecuación [59], o con la ecuación [55]. El método c) es recomendado en redes malladas (ver AEA 90909-1). Cuando se emplea este método en redes malladas con transformadores, generadores y grupos de generación, los factores de corrección de impedancia K r , K G y K s , K so respectivamente, deben ser introducidos con los mismos valores que para los cálculos de / = 50 Hz o / = 60 Hz . 4.3.2 Cortocircuitos bifásicos Para un cortocircuito entre fases la corriente pico decortocircuito puede ser expresada mediante: ip2 = K ' f e I "k2 [60] El factor k debe calcularse de acuerdo a 4.3.1.1 o a 4.3.1.2 dependiendo de la configuración del sis tema. Para simplificar, se permite usar el mismo valor de k que para el cortocircuito trifásico. Cuando Z (1) = Z (2), la corriente pico de cortocircuito bifásico ip2 es menor que la corriente pico de cortocircuito trifásico i , como se muestra en la ecuación [61]: V3 ^p2 4.3.3 [61] Cortocircuitos bifásicos a tierra Para un cortocircuito bifásico a tierra, la corriente picode cortocircuito puedeser expresada mediante: ip 2e ~ K I k2E[62] El factor k debe calcularse de acuerdo a 4.3.1.1 o a 4.3.1.2 dependiendo de la configuración del sis tema. Para simplificar, se permite usar el mismo valor de k que para el cortocircuito trifásico. ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA p ife ; CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 55 Sólo es necesario calcular ip2E cuando Z (0) es mucho menor que Z (1) (menor que aproximadamente 1 /4 de Z (1)). 4.3.4 Cortocircuitos entre fase y tierra Para un cortocircuito entre fase y tierra, la corriente pico de cortocircuito puede ser expresada mediante: ipi = K 42 I kl [63] El factor k debe calcularse de acuerdo a 4.3.1,1 o a 4,3.1.2 dependiendo de la configuración del sis tema. Para simplificar, se permite usar el mismo valor de k que para el cortocircuito trifásico. 4.4 Componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito La máxima componente de corriente continua id c de la corriente de cortocircuito como se muestra en las figuras 1 y 2 puede ser calculada con suficiente precisión mediante la ecuación [64], idc, = 4 2 I¡ e~2/cf,RIX [64] Donde: Ik es la corriente simétrica inicial de cortocircuito; / es la frecuencia nominal; t R /X es el tiempo; es la relación de acuerdo a 4.3.1.1o las relaciones de acuerdo a los métodos a) y c) en 4.3.1.2 (ver también nota en 3.6.1). Es conveniente utilizar la correcta resistencia de armadura RG del generador y no Rc f. Para redes malladas, la relación R / X o X / R es determinada mediante el método c) en 4.3.1.2. Dependiendo del producto f • t\ donde / es la frecuencia y t es el tiempo, la frecuencia equivalente f c debe ser usada como se indica a continuación: 4.5 f-t <1 < 2 ,5 <5 <12,5 f j f 0,27 0,15 0,092 0,055 Corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I b La corriente de ruptura en el punto de cortocircuito consiste en general de una corriente simétrica I h y de una corriente continua idc en el tiempo tmín de acuerdo a la ecuación [64], Nota: Para algunos cortocircuitos cercanos al generador el valor de i ¡ puede conducir a que las corrientes no pasen por cero. en t ■ puede exceder el valor pico de I h y esto ¿S á t i . 4.5.1 ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 56 Cortocircuitos alejados del generador Para cortocircuitos alejados del generador, las corrientes de ruptura de cortocircuito son iguales a las corrientes iniciales de falla: ll [65] Ib2 ~ Ik2 [66] 1 b2E ~ [67] I k2E [68] I hl ~ hl 4.5.2 4.5.2.1 Cortocircuitos cercanos al generador Cortocircuito trifásico con alimentación única Para un cortocircuito cercano al generador, en el caso de una falla con alimentación única, como en la figura 1 1 b y 1 1 c o d e redes no malladas como en la figura 12, el decrecimiento de la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito es tenido en cuenta mediante el factor ¡d de acuerdo a la ecuación [70]. Ih =Ml ¡ [69] El factor / i depende del tiempo mínimo de retardo tmín y de la relación l"kG / I rG, donde I rG es el valor de la corriente del generador. Los valores de / / en la ecuación [70] se aplicarán en caso que las má quinas sincrónicas estén excitadas mediante convertidores estáticos o por excitatrices (en caso que, para excitadores estáticos, el tiempo mínimo de retardo tmin sea menor que 0,25 s y la máxima ten sión de excitación sea inferior a 1,6 veces la tensión de excitación de carga asignada). Para todos los otros casos tomar /u = 1, si se desconoce el valor exacto. Cuando hay una unidad transformadora entre el generador y el punto de defecto, la corriente parcial de cortocircuito I ks en el lado de alta tensión del transformador (en la figura 1 1 c) debe ser referida me diante el valor de la relación de transformación asignada a los bornes del generador l k" G = tr í kS antes de calcular /u , utilizando las siguientes ecuaciones: 0,84 + 0,26 e ~ ° ’26,¡G para L in = ° 5° 2 5 0,71 + 0,5 I éT 0,30 ,¡G'IrG para t.nín = 0,05 .V 0,62 + 0,72 é T 0’ 32 , ¡ a ' u para K ün = 0 ,1 0 J /u = 0,56 + 0,94 e“ 0,38/ *íi' / / ' G para K ún = 0,25 5 ¡j. = = [u = [70] S' IkG / L g no es mayor que 2, se debe aplicar /u = 1 para todos los valores del tiempo mínimo de retardo tmin. El factor // puede también ser obtenido de la figura 16. Para otros valores de tiempo mínimo de retardo, la interpolación lineal entre curvas es aceptable. ASOCIACIÓN e l e c t r o t é c n ic a ARGENTINA < ¡ líS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 57 La figura 16 puede ser usada también para generadores de baja tensión de excitación compound con un tiempo mínimo de retardo tmin no mayor que 0,1 5 . El cálculo de comentes de ruptura de baja ten sión después de un tiempo de retardo tmin mayor que 0,1 s no está incluido en esta norma; los fabri cantes de generadores pueden proveer la información. Cortocircuito trifásico I kG / I,.Go I kM/ I rM Figura 16 - Factor / / para el cálculo de la corriente de ruptura de cortocircuito I h 4.5.2.2 Cortocircuito trifásico en redes no malladas Para cortocircuitos trifásicos en redes no malladas como en la figura 12, la corriente simétrica de ruptura en el punto de falla puede ser calculada mediante la sumatoria de las contribuciones de las corrientes de ruptura individuales: 4 = 1 4 i Ejemplo de la figura 12: ¡h = I bs + IhT + I hM = ¡u l"kS + í kT + ¡uq í m [71] [72] Donde: I ks, I kT e I kM son tomadas como contribuciones a I k en el punto de cortocircuito (ver figura 12); ¡j, se obtiene de la ecuación [70] o de la figura 16 para generadores sincrónicos y motores asincrónicos. En caso de motores asincrónicos, se debe reemplazar l"kG/ I rG por í ku / I rM (ver Tabla 3). El factor q para el cálculo de la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito para motores asincró nicos puede ser determinado como una función del tiempo mínimo de retardo tm¡n. ,0^ X P ffjH ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA q = 1,03 + 0,12 ln (PrM/ p ) para tmin - = 0,02 5 5 q = 0,79 + 0 ¿ 2 \ n { P rU/ p ) para tmin = 0,05 5 q = 0,57 + 0,12 \n (PrMl p ) para imin = 0 ,1 0 * q = 0,26 + 0,10 ln ( PrM/ p ) para Lin ^ 0,25 s AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 58 [73] Donde PrM es el valor de potencia activa en M W ; p es el número de pares de polos del motor. Si el cálculo en la ecuación [73] provee valores mayores que 1 para q , se estima que q = 1. El factor q puede también ser obtenido de la figura 17. MW Potencia activa del motor por pares de polos Pr¡\]/p Figura 17 - Factor q para el cálculo de la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito de motores asincrónicos 45.2.3 Cortocircuito trifásico en redes malladas En principio la corriente en el punto de defecto es calculada por el tiempo de ruptura, y después las comentes parciales en las ramas donde están ubicados los interruptores. La corriente de ruptura de cortocircuito I h en redes malladas debe ser calculada mediante: h =h [74] Las corrientes calculadas con la ecuación [74] son mayores que las corrientes simétricas de ruptura de cortocircuito reales. ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 59 Para aumentar la precisión,pueden utilizarse las ecuaciones [75],[76], y [77]. h = Lk ~ ^ r T u j Í E (1 “ ~ ^ ^ q‘ ) lm 1751 AÍZg/ ~ J X d i K L k C i [76] Mj = j X Mj l_kMj [77] Donde jUj, jLij son los valores dados en la ecuación [70] para ambas máquinas sincrónicas (i) y asincrónicas ( j ) ; q¡ es el valor dado en la ecuación [73] para motores asincrónicos ( y ) ; es la fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito; Ik, Ih son la corriente simétrica inicial de cortocircuito y la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito respectivamente, con influencia de todas las redes de alimentación, máquinas sincrónicas y motores asincrónicos; A U_G¡, A U Mj son las caídas de tensión iniciales en bornes de las máquinas sincrónicas (z) y los motores asincrónicos ( j ) ; X d¡K es la reactancia subtransitoria corregida de las máquinas sincrónicas (i) : K ík = K v x d"¡ con K, = K G , K s o Kso] X Mj es la reactancia de los motores asincrónicos ( y ) ; IkGi ’ LkMj son 'as contribuciones a la corriente simétrica inicial de cortocircuito de las máquinas sincrónicas (?) y los motores asincrónicos (y ) como si fuesen medidas en bornes de las máquinas. Nótese que los valores / y A U de las ecuaciones [76] y [77] son medidos en bornes de la máquina y que están referidos a la misma tensión. Si el cortocircuito es una falla alejada del generador por ejemplo / /. = 1 , entonces se toma 1 - fij q¡ = 0, independientemente del valor q j . 4.5.2.4 Cortocircuitos desequilibrados Para las corrientes desequilibradas de cortocircuito no se toma en cuenta el flujo decreciente del ge nerador y son de aplicación las ecuaciones [66] a [68]. ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA 4.6 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 60 Comente permanente de cortocircuito I k El cálculo de la corriente permanente de cortocircuito I k es de menor precisión que el cálculo de la corriente inicial de cortocircuito l"k . 4.6.1 Cortocircuito trifásico en un generador o en un grupo de generación Para cortocircuitos trifásicos cercanos al generador, alimentados directamente por un solo generador sincrónico o por un solo grupo de generación, de acuerdo a la figura 11 b u 11 c, la corriente perma nente de cortocircuito I k depende del sistema de excitación, la acción del regulador de tensión, y las influencias de la saturación. Las máquinas sincrónicas (generadores, motores o compensadores) con excitadores estáticos ali mentados desde los bornes de la máquina, no contribuyen a I k en el caso de un cortocircuito en bor nes, pero aportan a I k si hay una impedancia entre los terminales y el punto de defecto. También existe una contribución si, en caso de un grupo de generación, el cortocircuito ocurre en el lado de alta tensión del transformador de máquina (ver figura 11c). 4.6.1.1 Corriente máxima permanente de cortocircuito Para el cálculo de la corriente máxima permanente de cortocircuito, el generador sincrónico podría estar ajustado al máximo valor de excitación. [78] Para sistemas de excitación estática alimentados desde los bornes del generador y un cortocircuito en ellos, la tensión de campo colapsa tal como lo hace la tensión en los bornes, por lo tanto para este caso se debe tomar A,max, = Anun. = 0 . Amáx puede también ser obtenida de las figuras 18 ó 19 para generadores de rotor cilindrico o gene radores de polos salientes. La reactancia saturada xlhat es la inversa de la relación de cortocircuito sin carga saturada. Las curvas de Amáx de la serie 1 están basadas en la mayor tensión posible de excitación, de acuerdo a 1,3 veces el valor de excitación asignado para potencia y factor de potencia asignados para turboal ternadores (figura 18 a), o 1,6 veces el valor de tensión de excitación asignado para generadores de polos salientes (figura 19 a). Las curvas de Amáx de la serie 2 están basadas en la mayor tensión posible de excitación, de acuerdo a 1,6 veces el valor de excitación asignado para potencia y factor de potencia asignados para genera dores con rotor cilindrico (figura 18 b), o 2,0 veces el valor de tensión de excitación asignado para generadores de polos salientes (figura 19 b). ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA 0 1 Relación de cortocircuito trifásico I¡.q / I rQ AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 61 2 3 4 5 6 7 8 Relación de cortocircuito trifásico IkQ/ l , q Figura 18 a - Factores Amhi y Amáx. de la serie 1 Figura 18 b - Factores Amin y Amth. de la serie 2 (ver 4.6.1.1) (ver4.6.1.1) Figura 1 8 -F a c to re s Amín y Amáx para turboalternadores 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 X 2,5 2.0 1.5 1,0 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Relación de cortocircuito trifásico JkG/ f r(-¡ 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Relación de cortocircuito trifásico 8 Ttq Figura 19 a - Factores Amin y Amáx de la serie 1 Figura 19 b - Factores Amín y Amáx de la serie 2 (ver 4.6.1.1) (ver4.6.1.1) Figura 19 - Factores Amin y Amáx para generadores de polos salientes ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 62 Las curvas de Amáx de las series 1 ó 2 pueden ser también aplicadas en el caso de los excitadores estáticos alimentados desde los bornes de la máquina, si el cortocircuito es en el lado de alta tensión de la unidad transformadora del grupo de generación o en el sistema, y si la máxima tensión de excitación es elegida con respecto a la caída de tensión parcial en bornes del generador durante el cortocircuito. Nota: El cálculo de las cuicas de Amáx es posible con la ecuación [87] de AEA 90909-1, tomando en cuenta que I kG I I rG — Amáx es válido para relaciones I kG/ I rG < 2 . Esto ocurre en el caso de un cortocircuito alejado del generador. 4.6.1.2 Corriente m ínim a perm anente de co rto circu ito La corriente mínima permanente de cortocircuito en el caso de una falla con alimentación única pro veniente de un generador o de un grupo de generación de acuerdo a las figuras 11 b y 11 c, suponiendo constante la excitación en vacío (no se considera efectivo el regulador de tensión) de la máquina asincrónica, está dada por: O 7,kmin. = 2 mui. I r r [79]J L Am¡r¡ puede ser obtenido de las figuras 18 y 19. En el caso de un cortocircuito mínimo permanente, se debe introducir c = pmin , de acuerdo a la Tabla 1. El cálculo de la corriente mínima permanente de cortocircuito en el caso de una falla cercana al ge nerador, alimentado por uno o varios generadores similares funcionando en paralelo con excitación compound, se efectúa como se indica a continuación: = c . U r J= S V Rf + X , 2 [80] Para la reactancia efectiva de los generadores, se debe introducir: U t I kp es la corriente permanente de cortocircuito de un generador con una falla trifásica en bornes. El valor puede ser obtenido del fabricante. 4.6.2 C ortocircuito s trifá sico s en redes no malladas En el caso de un cortocircuito trifásico en redes no malladas, como en la figura 12, la corriente per manente de cortocircuito en el punto de defecto puede ser calculada mediante la sumatoria de las contribuciones de las corrientes individuales permanentes de cortocircuito: [82] ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA Ejemplo figura 12: ^ ( Amáx ° CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 63 I k = I kS + I kT + I kM = Á I rGt + l[T [83] Kún ) es determinado a partir de las figuras 18 y 19. I rGt es el valor de corriente del ge nerador referido al lado de alta tensión (ver 4.2.1,2) de la unidad transformadora en la figura 12. En el caso de redes de alimentación o redes de alimentación en serie con transformadores (ver figura 12) resulta válido tomar I k = I k (cortocircuito alejado del generador). Conforme a la ecuación[99] de la Tabla 3, la corriente permanente de cortocircuito de motores asin crónicos es nula en el caso de una falla trifásica en bornes (figura 12 y ecuación [83]). Para el cálculo de I kmáx o I km¡n, el factor cmúx o cmin respectivamente se toma de la Tabía 1. 4.6.3 Cortocircuitos trifásicos en redes malladas En redes malladas con varias fuentes la corriente permanente de cortocircuito puede ser calculada aproximadamente mediante: ík m w i Ik n iá x M [3 4 ] I kmin = ^ kmin [3 5 ] i'kmáx = h se obtiene de acuerdo a 2.4 y 4.2.1.5, e l"km¡n conforme a 2.5 y 4.2.1.5. Las ecuaciones [84] y [85] son válidas en el caso de cortocircuitos alejados del generador y cercanos al generador. 4.6.4 Cortocircuitos desequilibrados En todos los casos de cortocircuitos permanentes desequilibrados, no se toma en cuenta el flujo de creciente en el generador y es conveniente utilizar las siguientes ecuaciones: I k2 ~ I k 2 [86] Ik 2 E ~ Ik2E [87] IkE2E ~ IkE2E [88] hi = í'k, [89] En el caso de cortocircuitos mínimos permanentes introducir c = c ¡ de acuerdo a la Tabla 1, ver 2.5. ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA £< cJ *i/Ln> AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 64 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA 4.6.5 Cortocircuitos en el lado de baja tensión de los transformadores, si un conductor de línea es interrumpido en el lado de alta tensión Cuando se utilizan fusibles como protección de entrada en el lado de alta tensión de los transforma dores de redes, un cortocircuito en el lado secundario puede causar que un fusible actúe antes que otros fusibles de alta tensión o un interruptor elimine la falla. Esto puede conducir a una situación donde las corrientes parciales de cortocircuito sean demasiado pequeñas para operar cualquier dispositivo de protección aguas arriba, particularmente en el caso de corrientes mínimas de cortocircuito. El equi pamiento eléctrico puede ser sobrecargado debido a la duración del cortocircuito. La figura 20 describe esta situación con cortocircuitos equilibrados y desequilibrados con conexión a tierra en el punto de falla F . Sistema de baja tensión JJ Q : '.v \ v Ll 1,2 1,3 (fusibles) HV L V l i I . íkL2HV ,----- 1 j„ 1----- 1 | —kL3HV | u:e LkQ Figura 20 - Cortocircuitos en el secundario del transformador, si una línea (fusible) es abierta en el lado de alta tensión de un transformador Dyn5 Las corrientes de cortocircuito, I m , I kL2, I kU e I kN en el lado de baja tensión del transformador en la figura 20 pueden ser calculadas utilizando la ecuación [90] con la fuente de tensión equivalente c U nm¡3 en el punto de falla F . Las corrientes parciales de cortocircuito l"kL2HV = l'kLWV en el lado de alta tensión en la figura 20 pueden también ser calculadas con la ecuación [90] empleando valores apropiados para el factor a . En todos los casos l k "v es igual a I kv, porque los cortocircuitos son fallas alejadas del generador (ver 1.3.17 y la figura 1). 4- = « [90] V3 \ z gt + K t Z_t + Z L + ¡3 ( k t Z (0)r + Z m )\ Donde v representa L1, L2, L3, N (E) en el lado de baja tensión y L2 HV, L3 HV en el lado de alta tensión; Z_Qt + K t Z t + Z ¿ es la impedancia resultante en el sistema de secuencia directa en el lado de baja tensión ( Z r = Z_TLV); K T—(0)t a , ¡3 + Z(o)l es *a impedancia resultante en el sistema homopolar en el lado de baja tensión; son factores dados en la Tabla 2. ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 65 Todos los cortocircuitos bifásicos sin conexión a tierra causan corrientes menores que los valores de corrientes asignadas, por lo tanto este caso no es tomado en cuenta en la Tabla 2. Tabla 2 - Factores a y j3 para el cálculo de las corrientes de cortocircuito de acuerdo con la ecuación [90] Relación de transformación asignada tr —UrTHY IU rTLV Cortocircuito en F (ver figura 20) Líneas afectadas en el lado de baja tensión Factor ¡3 Cortocircuito trifásico Cortocircuito bifásico con conexión a tierra Cortocircuito entre fase y tierra L1, L2, L3 L1, L2, L3, N (E) L1.L3. N (E ) L 1 ,L 2 ,N (E ) L2, L3, N (E) L2, N (E)n 0 2 0,5 0,5 I'kLl 0,5 1,5 - - I¡cL2 1,0 - 1,5 1,5 hu 0,5 1,5 - - I kN Factor a (AT) - 3,0 1,5 1,5 Factor a (BT) para las corrientes para las corrientes I kV I kL2HV —I kLlHV 0 i s K2 1 V3 i s i s tr 2 tr 2 tr 2 En el caso de cortocircuitos entre fase y tierra L1, N (E) o L3, N (E), las pequeñas corrientes resultantes están estipuladas mediante las impedancias de circuito abierto del transformador. Estas pueden ser despreciadas. Ninguna corriente de cortocircuito en el lado de baja o de alta tensión del transformador de la figura 20, es mayor que la mayor corriente equilibrada o desequilibrada de defecto en el caso de un alimentador de alta tensión sin falla (ver figura 10). Por lo tanto la ecuación [90] es sólo de interés para el cálculo de las corrientes mínimas de cortocircuito (ver Tabla 1 para c = cmln, y 2.5). 4.7 Cortocircuitos en bornes de motores asincrónicos En el caso de cortocircuitos trifásicos y bifásicos en los bornes de los motores asincrónicos, las co rrientes parciales de cortocircuito I kM, ipM, I bM , e I kM son evaluadas como indica la Tabla 3. Para sistemas conectados a tierra la influencia de motores en la corriente de cortocircuito entre fase y tierra no puede ser despreciada. Se deben tomar las impedancias de los motores con Z (1)M = Z (2)M = Z M y Z (0)M ■Si el motor no está conectado a tierra, la impedancia homopolar deviene en Z (0)M = oo. ¡- ¿ji pü41 ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 66 Tabla 3 - Cálculo de las corrientes de cortocircuito de los motores asincrónicos en el caso de un cortocircuito en bornes (ver 4,7) Cortocircuito Corriente simétrica inicial de cortocircuito Cortocircuito trifásico C Un km ~ S zM [91] Z'/)3M = K M ^ 2 [93] Cortocircuito entre fase y tierra Cortocircuito bifásico I]c2M ~ s ... A-3M [92] Ver 4.7 V3 . l p2M H 2 íp \M l P 3M ~ Km I klM [95] Motores de media tensión: k m = 1,65 (correspondiente a RM / X M = 0,15 ) para motores de potencia por Corriente pico de cortocircuito pares de polos < 1 M W k u = 1,75 (correspondiente a RM¡ X M = 0,10) para motores de potencia por pares de polos > 1 M W Grupo de motores de baja tensión con conexión de cables: k m = 1,3 (correspondiente a RM/ X M = 0,42) Corriente simétrica de ruptura de cortocircuito Corriente permanente de cortocircuito 4,8 ~ L1 IklM I®®] h2M ~ ^ ~ 2 r I h \M ~ ^k\M k3M [98] ¡u de acuerdo a la ecuación [70] o la figura 16, con I m / I rM q de acuerdo a la ecuación [73] o la figura 17. h ,u = 0 [99] V3 r „ h iM * — h m [100] Ik\M ~ 1k\M [101] Integral de Joule y corriente térmica equivalente de cortocircuito La integral de Joule j r dt es una medida de la energía generada en el elemento resistivo del sistema por la corriente de cortocircuito. En esta norma se calcula utilizando un factor m para el efecto térmico en función del tiempo de la componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito y un factor n para el efecto térmico en función del tiempo de la componente de corriente alterna de la corriente de cortocircuito (ver figuras 21 y 22). [i1 d t = Q ( m + n ) T l = I , 2 Tt [102] La corriente térmica equivalente de cortocircuito es: I th =I ¡ j m + r [103] Para una serie de i ( i = 1 , 2 r ) corrientes sucesivas individuales de cortocircuito trifásico, debe utilizarse la siguiente ecuación para el cálculo de la integral de Joule o la corriente térmica equivalente de cortocircuito. ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 67 i-r J/2 dt = Z 4 - 2 (m, + nt ) Tki = I th2 Tk [104] i=l I th = f i1 dt Tk [105] i= r Tk = X Tk¡ Con [106] i= l Donde I ki es la corriente trifásica simétrica inicial de cortocircuito para cada falla I th es la corriente térmica equivalente de cortocircuito m¡ es el factor para el efecto térmico de la componente de corriente continua para cada corriente de n¡ es el factor para el efecto térmico de la componente de corriente alterna para cada corriente de cortocircuito cortocircuito Tk¡ es la duración de la corriente de cortocircuito para cada falla Tk es la suma de las duraciones para cada corriente de cortocircuito (ver ecuación [106]) La integral de Joule y la corriente térmica equivalente de cortocircuito siempre deben ser dadas con la duración de la falla con la cual están asociadas. 1 1,8 1,6 1,4 f 1 0,8 m 0,6 0,4 0,2 0 Figura 21 - Factor m para el efecto térmico de la componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito (para la programación, la ecuación para m se da en el anexo A) <^x ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 68 i Figura 22 - Factor n para el efecto térmico de la componente de corriente alterna de la co rriente de cortocircuito (para la programación, la ecuación para n se da en el anexo A) Los factores m i son obtenidos de la figura 21 usando / • Tki y el factor k derivado de 4.3. Los fac tores n¡ son obtenidos de la figura 22 usando Tk¡ y el cociente I ki ¡ I k i , donde I ki es la corriente permanente de cortocircuito para cada falla. Si un cierto número de cortocircuitos se producen separados por un corto intervalo de tiempo, la integral de Joule resultante es la suma de las integrales Joule de las corrientes individuales de cortocircuito, como se indica en la ecuación [104], Para redes de distribución (cortocircuitos alejados del generador) usualmente se utiliza n = 1. Para cortocircuitos alejados del generador con una duración de la falla de 0,5 s o más, es permisible tomar m + n = 1 . Si la integral de Joule o la corriente térmica equivalente de cortocircuito debe ser calculada para fallas desequilibradas, reemplazar l"ki con las correspondientes corrientes desequilibradas de cortocircuito. Nota: Para el cálculo de la integral de Joule o la corriente térmica equivalente de cortocircuito en sistemas trifásicos de co rriente alterna, puede ser decisiva la corriente de falla trifásica. Cuando un circuito es protegido mediante fusibles o interruptores limitadores de corriente, la integral de Joule puede limitar el valor por debajo del cálculo conforme con la ecuación [102] o [104], En ese caso la integral de Joule es determinada de las características del dispositivo limitador de corriente. Nota: Hasta el momento, la corriente térmica equivalente de corta duración y la integral de Joule están dadas en IEC 60865-1: 1993. Los factores m y n se abordan como aparecen en las figuras 12 a y 12 b de IEC 60865-1 y son idénticas a ellos. ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA if f ic ~ ¿ s »: CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 69 Anexo A (Normativo) Ecuaciones para el cálculo de los factores m y n El factor m en la figura 21 está dado por: m- [ y l / T,. In f k - l ) _ 2 f Tk l n ( / r - l ) El factor n en la figura 22 está dado por: — n= 1 -1 : I, ^ > 1,25: I„ n= i + 5 T„ T" 20 T. 1- e 1- e ■20 rk /T d + 2 7, -1 0 T .J T , 55 T ik h¡h /, 0,88 + 0 , 1 7 / , / / , 2 T, \2 1- e \h h JU -2 T J T „ i- 1 / V ±k ^ - 1 Kh T, Donde T, . I N3 Cías, i I Sig.fi!-», A N* i nv a A sociación E lectro técnica A r g e n tin a Posadas 1659 C1112ADC Buenos Aires - A rgentina Tel.: 4 8 0 4 -3 4 5 4 /1 5 3 2 - Fax: 4 8 0 4 -1 5 3 2 ISBN: 95 0-6 5 9 -0 0 0 -1 e-mail: info@aea.org.ar • http: www.aea.org.ar

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