Material Educativo CONSTRUCIONES GEOMÉTRICAS Nombre: _______________________________________________ Curso: 7°Básico____ Fecha: ___________ OBJETIVO DE APRENDIZAJE OA-12: Construir objetos geométricos de manera manual y/o con software educativo: > Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros. > Puntos, como el punto medio, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito de un triangulo. > Triángulos y cuadriláteros congruentes. I. Rectas Paralelas y Perpendiculares. Rectas paralelas: Dos o más rectas son paralelas cuando no tienen puntos en común. Ejemplo: // Rectas perpendiculares: dos rectas son perpendiculares cuando se intersecan formando ángulos rectos. Ejemplo: A. Sigue los siguientes pasos para construir Rectas Paralelas 1° Paso: Traza un segmento AB 2° Paso: Con escuadra desde cada extremo determina los puntos A´ y B´ respectivamente a una misma distancia 3° Paso: Traza la recta paralela uniendo A´ con B” // Materiales: - Lápiz grafito y goma - Regla - Escuadra B. Compara tu construcción con la de tus compañeros. 1.- ¿Lograste construir dos rectas paralelas? ¿De qué otra forma puedes construir rectas paralelas? Elaborado Equipo Pedagógico-Matemática www.lirmi.com 1 Material Educativo C. Sigue los siguientes pasos para construir Rectas Perpendiculares 1° Paso: Traza una recta L1 2° Paso: Ubica la punta del compás en la mitad de L1, a este punto lo llamaremos O y traza una semi-circunferencia que determine los puntos A y B. 3° Paso: Ubica la punta del compás sobre A y traza una semi- circunferencia 4° Paso: Ubica la punta del compás sobre B y traza una semi- circunferencia que se intersecta con la semicircunferencia trazada anteriormente, a este punto lo llamaremos P 5° Paso: Traza una recta L2 sobre O y P. Materiales: - Lápiz grafito y goma - Regla - Compás D. Compara tú construcción con la de tus compañeros. 1.- ¿Lograste construir dos rectas Perpendiculares? ¿De qué otra forma puedes construir rectas perpendiculares? II. Bisectrices en triángulos y cuadriláteros Una Bisectriz es una recta que divide a un ángulo en dos que son congruentes. (de igual medida) Para trazar una bisectriz necesitarás: Regla y Compás Ejemplo: 1° Paso: Dibuja un triángulo ABC 2° Paso: Ubicamos la punta del compás sobre A y traza un arco que corte a los lados contiguos en los puntos C´y B´ 3° Paso: Ubica la punta del compás sobre la letra C´ y traza un arco con mayor medida que en anterior 4° Paso: Sin variar la medida del compás, cambia la punta del compás sobre B´ y traza un arco que se intersecta con el anterior en el punto E 5° Paso: Al unir con una línea los puntos A y E determinamos una de las bisectrices del triángulo ABC. Es importante mencionar que si trazas las tres bisectrices estas se intersectarán en un único punto llamado INCENTRO (I) Elaborado Equipo Pedagógico-Matemática www.lirmi.com 2 Material Educativo A. Ahora que ya sabes cómo trazar una Bisectriz, utilizando una regla dibuja un Triángulo y traza una de sus bisectrices. Guíate por el ejemplo. Ánimo ¡Tú puedes! III. Alturas en triángulos y/o cuadriláteros. La Altura en un Triángulo o cuadriláteros corresponde al segmento que une perpendicularmente un vértice con su lado opuesto. Ejemplo: Una de las Altura en el Triángulo LMN es NN´ Ejemplo: Una de las Alturas en el Cuadrilátero HIJK es KK´ Para trazar una Altura necesitarás: Escuadra Ejemplo: 1° Paso: Dibuja un triángulo cualquiera PQR. 2° Paso: Ubica la escuadra sobre el punto Q y el ángulo de 90° sobre el lado opuesto. 3° Paso: Finalmente traza una recta desde Q hasta el lado opuesto, determinado la altura h. Es Importante mencionar que al repetir este procedimiento en los tres vértices del triángulo las alturas se intersectarán en un único punto al cual denominaremos ORTOCENTRO (H). Elaborado Equipo Pedagógico-Matemática www.lirmi.com 3 Material Educativo A. Ahora que ya sabes cómo trazar una Altura, utilizando una escuadra dibuja un triángulo escaleno y traza sus tres alturas. Guíate por el ejemplo. Ánimo ¡Tú puedes! B. Ahora que ya practicaste trazando Alturas en un triángulo, utilizando una regla dibuja un TRAPECIO y luego traza una de sus alturas. Guíate por el ejemplo. Ánimo ¡Tú puedes! C. Ahora que ya practicaste trazando Alturas en un triángulo y en un trapecio, utilizando una regla dibuja un RECTÁNGULO y luego traza una de sus alturas. Guíate por el ejemplo. Ánimo ¡Tú puedes! Elaborado Equipo Pedagógico-Matemática www.lirmi.com 4 Material Educativo IV. Punto Medio de un segmento El Punto Medio de un segmento, es el punto que equidista de los extremos de dicho segmento. Ejemplo: En el segmento , el punto medio es , si se cumple que A. En los siguientes segmentos, encuentra el Punto Medio utilizando regla. 1.- Traza el segmento medio 3.- Traza el segmento punto medio , encuentra el punto , encuentra el 2.- En el segmento , encuentra el punto medio 4.- Traza un segmento de la medida que tú quieras y encuentra el punto medio, verifica con una regla. V. Centro de Gravedad El Centro de Gravedad o Baricentro (G) es el punto en el que se intersectan las tres trasversales de gravedad de un triángulo. La transversal de gravedad es un segmento que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto a dicho vértice. Ejemplo: Elaborado Equipo Pedagógico-Matemática www.lirmi.com 5 Material Educativo A. En los siguientes triángulos, traza sus correspondientes transversales de gravedad y determina el Centro de Gravedad o Baricentro 1.2.- En un triángulo isósceles de lados 3 cm y base 2 cm 3.- En un triángulo equilátero de lados 3 cm Vl. Centro del círculo inscrito 4.- A. En el siguiente triángulo traza sus bisectrices y encuentra su incentro. El centro de la Circunferencia inscrita a un triángulo es el INCENTRO, que corresponde al punto de intersección de las bisectrices. Ejemplo: Elaborado Equipo Pedagógico-Matemática www.lirmi.com 6 Material Educativo VIl. Centro del círculo circunscrito. A. En el siguiente triángulo traza sus simetrales y encuentra su circuncentro. El centro de la circunferencia circunscrita a un triángulo es el CIRCUNCENTRO (O), que corresponde al punto de intersección de las simetrales. La simetral o mediatriz es una recta perpendicular a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio. Ejemplo: VIIl. Triángulos y cuadriláteros congruentes. Para construir triángulos congruentes tienes que conocer al menos uno de estos tres datos: 1.- La medida de sus tres lados.(LLL) 2.- La medida de un lado y de dos de sus ángulos. (ALA) 3.- La medida de un ángulo y la medida de los lados que lo contienen.(LAL) IMPORTANTE: Dos figuras son congruentes cuando tienen igual forma y medidas. A. Utilizando una regla mide los lados y un trasportador los ángulos del siguiente triángulo y completa. 1.- El lado es congruente con el lado_______. 2.- El lado es congruente con el lado _______ . 3.- El ángulo es congruente con el ángulo _______ . 4.- El ángulo es congruente con el ángulo ________. Elaborado Equipo Pedagógico-Matemática www.lirmi.com 7
