Esquema Clásico de Diseño de Controlador

Esquema Clásico de Diseño de Controlador
Capitulo 1
niczuniga2021@udec.cl
Generalmente la acción de control, en este caso el voltaje de armadura, se debe limitar debido a:
• Voltaje máximo que esta diseñada la maquina.
• Limitación de los ángulos de disparo. Típicamente 15°< α < 165°.
Por lo tanto la salida del controlador debe limitarse cuando la salida alcanza los limites se saturación, esto es
generalmente aplicado a la corriente de armadura. Esto se conoce como Antiwind Up.
Primero debemos determinar el valor de la frecuencia natural de la plata ω , en este instante se recomienda que
el valor de la banda de ancha que utilice sea de 4 veces ω , luego se sugiere utilizar un factor de
amortiguamiento ξ = 0.8.
n
n
Determinación de la Banda de Ancho del Controlador
La banda de ancho del controlador, representada por ω , determina la rapidez con la que el controlador
responde a los cambios en la señal de error. Una banda de ancho alta significa que el controlador responde
rápidamente, pero puede provocar sobrepaso u oscilaciones. Una banda de ancho baja significa que el
controlador responde lentamente, lo que puede resultar en una respuesta lenta y un mayor tiempo de
establecimiento.
n
Para determinar el valor de la banda de ancho del controlador, se debe considerar:
• Dinámica de la planta: La dinámica de la planta, que se describe por su función de
transferencia, determina la velocidad a la que el sistema responde a los cambios de entrada. Una
planta con una dinámica rápida requiere una banda de ancho más alta para que el controlador
pueda seguir los cambios rápidos.
Así los polos del con el controlador se obtiene de la solución:
s
2
2
+ 2ξω n s + ω n = 0
p 1,2 = −ξω n ± jω n √ 1 − ξ 2
Al momento de diseñar el controlador se pone el cero cerca del valor del polo real para correr el LGR, el solo
con integrador no sirve, es mejor que este tenga un cero:
(s + α)
h c (s) = K c
s
La ecuación que representa el convertidor esta dada por:
G T (s) =
KT
τT s + 1
Generalmente el tipo de la planta para este lazo de control es 0.
A la hora de diseñar los controles de la maquina, es importante empezar por los que tengan constante de tiempo
mas rápida. La razón para proceder del lazo interno al lazo externo en el proceso de diseño es que la ganancia y
las constantes de tiempo de solo un controlador se resuelven a la vez, en lugar de resolver la ganancia y las
constantes de tiempo de todos los controladores simultáneamente. Recordar que al final las proximas bandas de
ancha dependerán de las anteriores.
Control de Corriente
Para esto debemos determinar la ecuación de lazo cerrado usando las ecuaciones anteriores:
L. A
L c (s) =
1 + L. A
De las ecuaciones anteriores y por el diagrama de bloques:
L a (s) = (
K c (k i + s)
ka
)(
s
1/R f
)(
Lf
τs + 1
Rf
)
s + 1
Entonces en la ultima exrpesion remplazamos la consnte de tiempo de la planta:
L a (s) = (
K c (k i + s)
1/R f
ka
)(
s
)(
τs + 1
)
τp s + 1
Asi, si remplazamos en la ecuacion de lazo cerrado L (s):
c
(
K c (k i +s)
s
L c (s) =
1 + (
)(
K c (k i +s)
s
ka
τ s+1
)(
1/R f
)(
ka
τ s+1
τ p s+1
)(
)
1/R f
τ p s+1
)
Asi finalmente luego de ordenar la expresión tenemos que:
K c ⋅K a (k i +s)
Lf ⋅τ
L c (s) =
s
3
+ (
Rf
1
+
Lf
τ
)s
2
+ (
R f +K c K a
L f ⋅τ
)s +
Kc Ka Ki
L f ⋅τ
La siguiente expresión sirve para encontrar la F.D.T "ideal" en conjunto con los parámetros de diseño del
control.
L c (s) =
ωn
s
3
+ (2 ⋅ ξ ⋅ ω n + a)s
2
2
+ (2 ⋅ ξ ⋅ ω n ⋅ a + ω n )s + ω n ⋅ a
Así, si igualamos los polos de las dos ecuaciones, cada uno con su respectivo exponente (s ).
n
Para s se tiene que:
2
Rf
1
+
Lf
τ
= 2 ⋅ ξ ⋅ ωn + a
Para s se tiene que:
Rf + Kc Ka
Lf ⋅ τ
Finalmente para el argumento libre:
2
= 2 ⋅ ξ ⋅ ωn ⋅ a + ωn
Kc Ka Ki
Lf ⋅ τ
= ωn ⋅ a
Ya que la frecuencia de conmutación es tan alta, hace que se puede asumir que el convertidor solo estará dado
por una ganancia. Ya que los polos están alejados por más de 10 veces entre ellos. Factor Espinoza.
Control de Velocidad
Sabemos que internamente tenemos un lazo de corriente donde su frecuencia natural ω
banda ;dos polos complejos dominantes
Ia
2 a 5 veces el ancha de
Frecuencia natural para el lazo de velocidad , puede ser la ω de corriente /10. Con tal de que sea mas lento que
el de corriente o tambien puede ser 2-5 veces el banda de ancha ω . El de 10 veces mas lento es solo un valor
que fue elegido porque si, siempre hay que tener claro mejor el otro que tiene mas sentido al depender de el
frecuencia natural del de velocidad.
Ia
Ia
Diseño del Controlador de Velocidad con lazo de corriente
El control de corriente esta siempre tsaturado asi que ω
lvel
no hace tampoco mucha importancia.
Para la dinamica de velocidad:
ω
J
dt
= Te − TL
El sistema realimentado de velocidad es de tipo 1.
Consideración Inercia Pequeña
Se hace la suposición de que la inercia no depende del tiempo, mientras mayor sea J, los cambios de velocidad
son mas lentos, y eso hace que no se considere el kphi omega en la ecuación de dinamica (laplace).
dω
=
Te − TL
dt
J
Por lo tanto al considerar que la inceria no es tan grande, es imporante considerar el kphiw en la ecuacion
dinamica de la armadura. Lo que se hace importate que compensemos el control. Esto se logra sumando la
tensión inducida:
V a − KΦω = I a R a + L a
dI a
dt
Por lo tanto si llamamos y buscamos la F.D.T de el circuito de armadura:
u = V a − kϕω
I a (s)
U (s)
1
=
Ra + La s
Por lo tanto, la salida del controlador va a ser:
kϕω
V ref = u +
K conv