1 Los Circuitos Acoplados Magnéticamente La Inductancia Mutua 2 Consideraciones generales - Acoplamientos El tipo de acoplamiento en las diferentes especialidades de la ingeniería depende de los sistemas que estemos estudiando, los cuales pueden ser eléctricos, mecánicos, hidráulicos, etc.; también pueden ser mixtos; como ejemplos: el parlante con el medio acústico circundante y la celda fotoeléctrica que genera una señal eléctrica ante un estímulo luminoso. De hecho, estos acoplamientos pueden ser deseados, indeseados o parásitos, pero de todas formas debemos tener conocimiento de sus efectos ya sea para aprovecharlos o minimizarlos. Es posible considerar los circuitos vistos hasta ahora como acoplados conductivamente, porque un lazo o malla cualquiera, afecta a los lazos o mallas adyacentes mediante la conducción de corriente. Cuando dos mallas con o sin contacto entre ellas se influyen a través del campo magnético generado por una de ellas, se concluye que están acopladas magnéticamente. Nuestro estudio está lógicamente restringido a los sistemas eléctricos y entonces los tipos posibles de acoplamiento son tres: Conductivo - capacitivo y electromagnético • El acoplamiento conductivo es aquel en el que el acoplamiento se realiza a través de conductores, la vinculación es por medio de una resistencia o impedancia (o una red tal como un cuadripolo); por ejemplo, un amplificador con su parlante, y su comportamiento se resuelve por los métodos ya vistos. • El acoplamiento capacitivo se realiza por medio de campos eléctricos, la conexión se realiza mediante capacitores; por ejemplo, el acoplamiento inter-etapa de amplificadores, para aislar la componente de continua requerida para la polarización de los dispositivos, y también se resuelve por los métodos vistos, es decir es una ampliación del conductivo. • Finalmente el acoplamiento electromagnético es aquel en el cual las señales se transmiten a través de un campo electromagnético. Como ejemplo más típico están los diversos tipos de transformadores. Aclaramos, que para ser considerado dentro de este tipo no basta que haya inductancias, podría ser un acoplamiento conductivo, sino que la conexión, se haga a través del campo magnético creado por ellas. Un equipo o dispositivo eléctrico sumamente empleado y diseñado en base al concepto de acoplamiento magnético es el transformador, que consiste constructivamente en dos o más bobinas o arrollamientos (circuitos) acopladas magnéticamente, con el objetivo operativo de transferir energía de un arrollamiento (circuito) a otro. Los transformadores son equipos muy importantes de un sistema eléctrico o electrónico, ya que tienen la función de aumentar y/o disminuir tensiones y corrientes de la corriente alterna, además de aislar eléctricamente ambos circuitos. La “convención del punto” o de los “bornes homólogos” usada para determinar la polaridad de las bobinas (sentido del arrollamiento) o devanados con acoplamiento magnético, es un imperativo fundamental de la Inductancia Mutua, tal como veremos más adelante. 3 Introducción En gran cantidad de sistemas y aparatos eléctricos, tanto de baja potencia como de alta potencia, como también de baja y alta frecuencia, etc., existen gran cantidad de bobinas o inductores, ya sea con núcleo magnético o sin él. Estos pueden estar ubicados físicamente muy próximos entre sí, compartiendo circuitos magnéticos comunes como en el caso de los transformadores; o bien separados hasta varios miles de km como podríamos deducir en el caso de las antenas transmisoras de radio y las bobinas de los receptores a gran distancia. Así, cuando dos inductores (bobinas) L1 y L2 están en proximidad estrecha entre sí, el flujo magnético causado por la corriente en una de ellas se relaciona con la otra, lo que induce tensión en ésta última. Esta propiedad se verifica tanto cuando se toma desde L1 hacia L2 (corriente circulando en la 1 y f.e.m. inducida en la 2) como desde L2 hacia L1. Si los inductores no están próximos entre sí este efecto se ve muy reducido, pero igual podemos emplear estos mismos conceptos. A este fenómeno se lo conoce como Inductancia Mutua M y se la define como la capacidad de un inductor o bobina para inducir una tensión en otro inductor cercana, siendo su unidad es Henry [H]. 10 La LEY de la INDUCCIÓN MAGNÉTICA de FARADAY Consideremos una bobina estacionaria de N espiras con o sin núcleo magnético, como se muestra en la figura de la derecha, y recorrida por una corriente i. Por convención, se determina que la polaridad de tensión sea positiva en el terminal o borne donde entra la corriente positiva. Aquí se usan las mismas referencias y convenciones que se aplica cuando se emplea la conocida ley de Ohm U = i . R Después de elegir el sentido de la corriente, se establece el sentido del flujo positivo mediante la regla de la mano derecha, vertical hacia arriba en la figura para una corriente positiva entrante en el terminal superior de la bobina. Supongamos que luego se abre el circuito y la corriente pasa del valor anterior i a otro -i y luego a 0 conectando la bobina a una resistencia R. Aparece en la bobina una fuerza electromotriz inducida f.e.m.i. e relacionada por medio de la ley de Faraday en donde la variación en el tiempo del flujo en la bobina bobina N Φ es la que produce esta tensión inducida: e= N d dt (17) La polaridad de tensión inducida se confirma por la ley de Lenz de inducción electromagnética, que la corriente que inducida provocada por esta tensión inducida crea un campo magnético que se opone a la variación del campo que los crea. Tomemos el flujo externo cambiante Φe como causa, y la tensión inducida, como efecto: la polaridad de tensión inducida es tal que circula una corriente (si el circuito está cerrado) para oponerse al cambio del acoplamiento de flujo. Por tanto, en la figura anterior si Φe aumenta con el tiempo en el sentido indicado, la polaridad de la tensión inducida se obtiene al cerrar hipotéticamente el circuito por medio de la resistencia R. La corriente deberá salir del borne superior (según la regla de la mano derecha) a fin de oponerse al cambio en el acoplamiento de flujo de la bobina mediante la producción de Φi. Esto implica que la tensión inducida tendría que ser positiva + en la terminal superior de la bobina respecto de la terminal inferior. 3 1. La Inductancia Propia Definamos nuevamente la inductancia propia L en una bobina: e N Aplicando la ley de Faraday Y llamando flujo concatenado a d dt N Definimos el coeficiente de inductancia propia L o simplemente inductancia a: N L i i Con la ley de Hopkinson: L N Ni N2 i d i1( t ) N 12 en donde u1( t ) L1 y el dt punto indica la polaridad de la tensión inducida respecto de la corriente entrante por ese borne, que se llama “borne homólogo”. Para la figura de arriba con una bobina de N1 espiras => L1 Tomemos otra bobina (la del circuito de la derecha) que se encuentre arrollada sobre el mismo circuito magnético, es decir con la misma reluctancia ℜ con sus N2 espiras resulta: L2 N 22 u2( t ) L2 d i2( t ) dt donde el punto indica la polaridad de la tensión u2(t) respecto de la corriente i2(t) Vemos que cada bobina presenta su coeficiente de inductancia propia L1 y L2 … pero comparten el mismo circuito magnético, entonces el campo de la 1 atraviesa a la 2, y el campo de la 2 atraviesa a la 1 … a esto se lo llama Inductancia Mutua M 4 2. El Flujo de Dispersión Se denomina flujo disperso o simplemente de dispersión Φd al flujo que no queda confinado en el núcleo del circuito magnético, es decir, aquel flujo que en lugar de cerrarse por el núcleo se cierra por el aire. Aunque para cálculos exactos es necesario tenerlo en cuenta, para muchos cálculos se desprecia dicho flujo. En el esquema de la figura siguiente podemos observar que cada una de las bobinas tiene su propio flujo Φ1 y Φ2 con sus respectivos flujos dispersos1 Φd1 y Φd2 y un flujo mutuo2 ΦM Para la bobina 1 => 1 M d 1 y para la bobina 2 => 2 M d 2 Esquema de un circuito con 2 bobinas acopladas. Inicialmente supongamos que los flujos dispersos son nulos, es decir que todo el flujo de la bobina 1 Φ1 pasa por la bobina 2 Φ2 con lo que el flujo mutuo ΦM es el mismo que el de la 1 y de la 2: d 1 d 2 0 1 2 M 3. La Inductancia Mutua Si multiplicamos L1 y L2 resulta: L1 L2 N 12 N 2 2 N1 N 2 N1 N 2 L1 L2 M 2 => M L1 L2 Entonces, si no existe el flujo disperso, la relación entre las inductancias propias L1 y L2 con la mutua M es la que vemos en la última fórmula, es decir el promedio geométrico3. 4. El Factor de Acoplamiento La fracción del flujo magnético producido por la corriente en una bobina que se enlaza con la otra bobina se llama coeficiente de acoplamiento entre las dos bobinas. Así, cuando por efecto de los respectivos flujos dispersos, el campo mutuo no es el mismo que el que abrazado por cada bobina, se define un factor de acoplamiento k que es inferior a la unidad: M k 1 2 3 L1 L2 k M L1 L2 k 1 Aquellos flujos que no son compartidos simultáneamente por las bobinas El flujo compartido entre las dos bobinas x n Prom. Aritmético => 1 n i (sumatoria) y Prom. Geomético => n n xi (productoria) 1 5 Entonces k es el coeficiente de acoplamiento que varía entre 0, cuando no existe acoplamiento, y 1, acoplamiento perfecto, es decir cuando el flujo producido por una bobina se enlaza completamente con la otra bobina. Si k =1 se dice que existe un “Acoplamiento perfecto”, si k > 0,5 se dice que se trata de un “Acoplamiento estrecho”, y si k < 0,5 se tiene por un “Acoplamiento holgado”. k depende de la proximidad de las bobinas, el núcleo magnético, la orientación y el devanado. 5. Los Bornes Homólogos En el análisis de circuitos, la convención del punto es una convención usada para denotar la polaridad de la tensión de dos componentes mutuamente inductivos, tal como los devanados en un transformador. Un transformador ideal monofásico se acostumbra a representar esquemáticamente como un circuito acoplado de cuatro terminales, como en la siguiente figura: Esquema de un transformador ideal. Los puntos colocados en un extremo de cada arrollamiento indican los denominados “bornes homólogos”, que se emplean en el estudio de los circuitos acoplados. En el esquema de la figura N1 y N2 son los números de espiras de cada arrollamiento, y en el caso de un transformador: l le corresponde al primario y 2 le corresponde al secundario respectivamente. Los bornes o lados homólogos se definen como puntos en el circuito que tienen una correspondencia entre sí. La definición más empleada se vincula con las fuerzas magnetomotrices (los productos N I ) que actúan en el circuito magnético, y es la siguiente: “ si en los distintos arrollamientos entra corriente por los bornes homólogos, las fuerzas magnetomotrices FMM desarrolladas se suman entre sí ”. El sentido de la FMM que desarrolla una bobina depende del sentido de la corriente y de la forma en que se ha devanado el arrollamiento y está determinada por la regla del tirabuzón o de la mano derecha. Por ejemplo, en el circuito magnético de la figura siguiente, se muestra cómo al entrar corriente por los bornes homólogos las fuerzas magnetomotrices desarrolladas se suman. I1 I2 F1 F2 F3 F4 I3 I4 FMM y bornes homólogos. Una vez dado el sentido de los arrollamientos, los bornes homólogos quedan unívocamente determinados y su ubicación no puede ser arbitraria. 6 Otra propiedad de los bornes homólogos es que, dicho lo anterior de otra manera: “ante un flujo variable, los bornes homólogos tienen la misma polaridad de tensión inducida instantánea”, según se observa en la siguiente figura. e1 e2 e3 (crece) e4 FEM inducidas y bornes homólogos. 6. Sentidos adoptados Salvo para casos muy elementales, para el correcto planteo de las ecuaciones de un circuito, primero se deben establecer los sentidos que se adoptan como positivos para todas las magnitudes. Si bien esos sentidos pueden elegirse arbitrariamente, hay ciertas combinaciones de los mismos que llevan a ecuaciones y fasoriales más simples. Para el caso de los transformadores de dos circuitos, tanto ideales como reales, y para la mayoría de las máquinas eléctricas, conviene utilizar las convenciones de la figura siguiente: U1 FR I1 E1 F1 F2 I2 E2 U2 Convenciones de signo. En la figura anterior, lo único que no es arbitrario es la ubicación de los bornes homólogos. Además, se les asigna a los bornes homólogos la misma polaridad instantánea, y la misma para las respectivas tensiones U que para las respectivas fuerzas electromotrices E. 7. Convención de los bornes homólogos 8. De acuerdo a lo que estamos viendo, adoptaremos las siguientes convenciones: 7 9. Conexiones en serie y en paralelo Serie aditiva Cada bobina presenta su inductancia propia L y en adición la mutua M, por lo que resulta: LA B L1 L2 2 M Serie sustractiva En este caso, cada bobina presenta su inductancia propia L pero en forma sustractiva cada una la mutua M, por lo que observando los bornes homólogos resulta: LA B L1 L2 2 M Paralelos aditivo y sustractivo Para el aditivo: LA B L1 L2 M 2 L1 L2 2 M Para el sustractivo: LA B L1 L2 M 2 L1 L2 2 M
