27.- Congruencia de triángulos

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Y ELEMENTOS SECUNDARIOS
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
DEFINICIÓN
Dos triángulos son congruentes si y sólo si existe una correspondencia entre sus vértices,
de modo que cada par de lados y ángulos correspondientes sean de igual medida.
R
C
AB  PQ
AC  PR
ABC

PQR

CB  RQ
A  P
B  Q
C  R
B
A
Q
P
EJEMPLOS
1.
En la figura 1, LMN  HIJ, entonces los ángulos correspondientes a los MNL y NML,
respectivamente, son
A)
B)
C)
D)
E)
2.
JIH
IJH
IHJ
IJH
HIJ
y
y
y
y
y
N
IJH
JIH
JIH
IHJ
HJI
I
J
fig. 1
M
L
H
Los triángulos ABC y DEF de la figura 2, son escalenos rectángulos en B y en F,
respectivamente. Si ABC  DFE, entonces ¿cuál de las opciones siguientes es
verdadera?
A
F
A) BC  DF
D) CAB  EDF
E)
DE  AB
fig. 2
E
B) AC  FE
C) ABC  FDE
D
B
C
3.
Los triángulos PQR y TNM de la figura 3, son escalenos. Si PQR  TNM, entonces
¿cuál de las siguientes proposiciones es falsa?
M
R
A) PQ  TN
fig. 3
B) PR  TM
C) QR  NM
T
D) QRP  NMT
E) PQR  TMN
P
4.
Q
N
En la figura 4, si CAB  PRQ, entonces ¿cuál es el valor de x?
A) 4
B) 7
C) 12
D) 15
E) Falta información
C
10
Q
x+3
7
15
fig. 4
P
A
5.
Si ABC  PQR, AB = 3x + 2 y PQ = 5x – 8, ¿cuál es el valor de AB ?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
5
10
15
17
18
Los triángulos RST y XWZ de la figura 5, son isósceles congruentes en ese orden, de
base RS y XW , respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)
verdadera(s)?
S
X
I) TSR  ZXW
T
II) STR  ZXW
III) SRT  WZX
fig. 5
A)
B)
C)
D)
E)
7.
R
B
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
I
II
III
I y II
II y III
R
W
Z
Los triángulos ABC y DBE de la figura 6, son congruentes en ese orden, entonces la
suma de los trazos del contorno es
C
A)
B)
C)
D)
E)
21
19
18
17
16
cm
cm
cm
cm
cm
D
fig. 6
5 cm
A 3 cm
B
E
POSTULADOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
C

ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen
respectivamente iguales un lado y los dos ángulos
adyacentes a ese lado.


A
C’
A’
C

LAL: Dos triángulos son congruentes cuando tienen
dos lados y el ángulo comprendido entre ellos
respectivamente iguales.

LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen sus
tres lados respectivamente iguales.

B A’
c

LLA>: Dos triángulos
son congruentes
cuando
tienen dos lados y el ángulo opuesto al mayor de
esos lados respectivamente iguales.
A
B’
C

b’
B A’
c
a’
b‘
B A’
c
b
c’
C’
a
b
A
B’
b’
C

c’
C’
b
A


B
c
c’
C’

c’
B’
b<c
B’
EJEMPLOS
1.
Las siguientes figuras están formadas por dos triángulos equiláteros. ¿En cuál(es) de
ellas se puede asegurar que los triángulos son congruentes?
I)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo en I
Sólo en II
Sólo en III
Sólo en II y III
En ninguna de ellas
II)
III)
2.
¿Qué pareja(s) de triángulo(s) es (son) congruente(s)?
I)
II)
30º
10º
150º
7
7
30º
12
115º
30º
15
20º
5
III)
15
5
12
150º
150º
65º
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
3. En la figura 1, los triángulos PRQ y RTS se forman con los trazos PT y QS, que se
intersectan en R, entonces para demostrar que PQR  STR, es necesario saber que
S
A) PRQ  SRT
P
B) PR = RS y PQ = ST
C) QR = RT y PR = RS
D) QPR  TSR
R
fig. 1
E) PQ = ST
T
Q
4.
El triángulo ABC de la figura 2, es isósceles de base AB , CD  AB . Entonces, ¿cuál(es)
de los siguientes pares de triángulos es (son) congruentes?
C
I) ADE  BDE
II) AEC  BEC
III) ADC  BDC
fig. 2
E
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
A
D
B