PRACTICA Nº 4 MOVIMIENTO PARABÓLICO II PARTE EXPERIMENTAL 1. Fundamento Teórico El movimiento parabólico es un tipo de movimiento curvilíneo que sigue una trayectoria en forma de parábola. Este movimiento ocurre cuando un objeto es lanzado al aire y se desplaza bajo la influencia de la gravedad, sin ningún tipo de propulsión una vez que ha sido lanzado. Es un caso particular del movimiento en dos dimensiones y se descompone en dos componentes: 1. Movimiento horizontal: Es uniforme, ya que no hay fuerzas en esa dirección (si se desprecia la resistencia del aire). La velocidad horizontal se mantiene constante. 2. Movimiento vertical: Es uniformemente acelerado debido a la gravedad, que actúa hacia abajo. La velocidad vertical cambia con el tiempo, acelerándose hacia abajo a medida que el objeto sube y baja. Características principales La trayectoria es simétrica con respecto al punto más alto (vértice) de la parábola. El tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar. La aceleración en la dirección vertical es constante e igual a la aceleración de la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s29.8 \, m/s^29.8m/s2 en la Tierra). Ecuaciones del movimiento parabólico Las ecuaciones de este tipo de movimiento pueden expresarse en términos de las componentes horizontal y vertical, basadas en las leyes de Newton y las ecuaciones de cinemática. En la dirección horizontal (x): 𝑥 = 𝑣0 ∙ cos 𝜃 ∙ 𝑡 En la dirección vertical (y): 1 𝑦 = 𝑣0 ∙ sin 𝜃 ∙ 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 Altura máxima: 𝑦𝑚𝑎𝑥 = (𝑣0 ∙sin 𝜃)2 2𝑔 Alcance máximo (Rango): 𝑉02 ∙ sin 2𝜃 𝑅= 𝑔 Limitaciones del movimiento de proyectiles 1. Resistencia del aire ignorada En la mayoría de los estudios básicos sobre el movimiento parabólico, se desprecia la resistencia del aire. Sin embargo, en la realidad, la fricción con el aire afecta significativamente el movimiento de un proyectil, ralentizando su velocidad y reduciendo tanto el alcance como la altura máxima. El análisis sin resistencia al aire es solo una aproximación ideal. En condiciones reales, la resistencia del aire introduce una fuerza opuesta a la dirección del movimiento, y esta fuerza depende de la forma, tamaño, velocidad del proyectil y la densidad del aire. 2. Aceleración de la gravedad constante En el análisis ideal, se supone que la aceleración debido a la gravedad ggg es constante (aproximadamente 9.8 m/s) y uniforme en toda la trayectoria del proyectil. En la realidad, la gravedad varía ligeramente con la altura y la latitud, aunque estos cambios son generalmente insignificantes en muchos contextos cotidianos. En trayectorias a gran escala (como misiles o satélites), las variaciones de la gravedad deben ser consideradas. 3. Ausencia de rotación de la Tierra El análisis estándar del movimiento de proyectiles no toma en cuenta la rotación de la Tierra. En grandes distancias, la rotación de la Tierra (efecto Coriolis) puede afectar el recorrido de un proyectil, haciendo que se desvíe de su trayectoria ideal. 4. Velocidad inicial ideal Se supone que el lanzamiento del proyectil se realiza con una velocidad inicial bien definida y en un ángulo exacto, ignorando cualquier variabilidad en el lanzamiento. En situaciones reales, las condiciones iniciales pueden no ser tan precisas. 5. Proyectil como partícula El proyectil se trata como un punto o partícula, lo que significa que no se considera su forma ni su tamaño en el análisis. En la realidad, la forma del proyectil (por ejemplo, una bola de béisbol o una flecha) influye en su comportamiento aerodinámico y en cómo la resistencia del aire afecta su movimiento. 6. Terreno plano Se supone que el proyectil es lanzado sobre un terreno plano y horizontal. En situaciones reales, el terreno puede estar inclinado, o el proyectil puede aterrizar a una altura diferente de la de lanzamiento, lo que afectaría la trayectoria y el cálculo del alcance. 7. Temperatura y condiciones atmosféricas constantes La temperatura y las condiciones atmosféricas (como la presión del aire, humedad y velocidad del viento) pueden afectar la densidad del aire y, por lo tanto, la resistencia del aire que encuentra el proyectil. En el análisis ideal, se suponen condiciones atmosféricas constantes. 8. Sin interacción con otros objetos o fuerzas externas El análisis ideal ignora la posibilidad de que el proyectil pueda interactuar con otros objetos, campos electromagnéticos, o cualquier otra fuerza externa aparte de la gravedad. En la realidad, tales factores pueden influir en el movimiento de proyectiles, especialmente en situaciones de alta tecnología, como cohetes o misiles. 9. Movimiento bidimensional Se analiza el movimiento del proyectil como si ocurriera en un plano bidimensional (horizontal y vertical). En la realidad, los proyectiles pueden moverse en tres dimensiones, y la componente perpendicular a dicho plano (lateral o de deriva) también puede ser relevante. 10. Duración del vuelo limitada El tiempo de vuelo se calcula sin tener en cuenta la duración limitada por factores como la descomposición del proyectil o fallos mecánicos en el caso de lanzamientos a larga distancia o en situaciones de alta velocidad, donde el material del proyectil puede sufrir tensiones excesivas. 2. Objetivos 2.1 Objetivo general-. - Comprobar que, proyectiles lanzados con una misma velocidad, con ángulos de lanzamiento de 30° y 60°, logran el mismo alcance máximo; del mismo modo, verificar que un proyectil lanzado con un ángulo de 45° logra el mayor alcance horizontal y un proyectil lanzado con un ángulo de 60°, logra una altura máxima de tres veces más que otro, lanzado con un ángulo de 30°. 2.2 Objetivos específicos a) Determinar experimentalmente el alcance máximo horizontal para proyectiles que son lanzados con una velocidad inicial y ángulos de lanzamiento. b) Calcular la velocidad inicial para proyectiles que son lanzados con ángulos de 30º , 45º , 60º , aplicando las ecuaciones correspondientes y determinar el promedio de las mismas. c) Determinar el tiempo de vuelo para ángulos de lanzamiento 30°, 45° y 60°. d) Calcular analíticamente el tiempo de vuelo para los mencionados ángulos de lanzamiento, aplicando la velocidad inicial promedio. e) Calcular con valores de tiempo ti, la velocidad en la dirección horizontal y vertical, la velocidad resultante en cada uno de los nueve puntos y su respectiva dirección, además de la distancia horizontal y vertical. f) Graficar el suceso alcance vertical vs alcance horizontal para los tres ángulos de lanzamiento e interpretar los mismos. g) Graficar el suceso velocidad en la dirección horizontal vs tiempo y velocidad en la dirección vertical vs tiempo y encontrar el área debajo de cada curva e interpretar las mismas. h) Comparar alcances horizontales y alturas máximas obtenidas experimental y analíticamente, para los tres ángulos de lanzamiento. i) Discutir resultados y sacar conclusiones. 3. Esquema del experimento 4. Cálculos
