APLICACIONES SOBRE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI PAZ HUMBO LUIS ALEXANDER Docente: Dr. José Carlos Albán Palacios INTRODUCCIÓN La ecuación de Bernoulli es una herramienta fundamental en la dinámica de fluidos que describe el comportamiento de un fluido ideal en movimiento. Esta ecuación se puede aplicar en una variedad de situaciones prácticas y teóricas. Aquí hay algunas aplicaciones comunes: Diseño de Aeronaves: La ecuación de Bernoulli se utiliza para entender cómo el aire fluye sobre las alas de un avión. La diferencia de presión entre la parte superior e inferior del ala genera sustentación, permitiendo que el avión se mantenga en el aire. Ingeniería de Tuberías y Sistemas de Agua: En sistemas de tuberías, la ecuación ayuda a calcular la presión y la velocidad del agua en diferentes puntos de la tubería. Es esencial para diseñar sistemas de distribución de agua y para el análisis de la pérdida de carga debido a fricción y otros factores. Medidores de Flujo: Dispositivos como el tubo de Venturi y el medidor de flujo de orificio usan la ecuación de Bernoulli para medir la velocidad del fluido. Estos medidores se basan en el principio de que la velocidad de un fluido aumenta y la presión disminuye en un estrechamiento de la tubería. Sistemas de Ventilación: La ecuación se aplica en el diseño de sistemas de ventilación y calefacción, ayudando a asegurar que el aire se distribuya de manera efectiva y que las presiones en diferentes partes del sistema sean adecuadas para mantener el flujo deseado. Hidrología y Gestión de Recursos Hídricos: En la gestión de ríos y presas, la ecuación de Bernoulli se usa para modelar y analizar el flujo de agua, así como para calcular el impacto de diferentes estructuras en el caudal y la presión del agua. Sistemas de Enfriamiento y Calefacción: En sistemas de enfriamiento y calefacción, la ecuación de Bernoulli se utiliza para analizar el flujo de aire a través de intercambiadores de calor y otros componentes, ayudando a mejorar la eficiencia del sistema. APLICACIONES SOBRE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI EN LA INGENIERÍA DE MINAS 1. Transporte de Minerales por Tuberías (Tuberías de Lodo): En la ingeniería de minas, la ecuación de Bernoulli tiene varias aplicaciones cruciales, particularmente en la gestión y optimización de sistemas de fluidos y transporte de materiales. Aquí te detallo algunas aplicaciones específicas: Diseño de Sistemas de Transporte: En la minería, el transporte de mineral en forma de lodo a través de tuberías es común. La ecuación de Bernoulli ayuda a calcular la presión necesaria para mover el lodo a través de las tuberías, considerando las pérdidas por fricción y cambios en la velocidad del fluido. 1 Un sistema de transporte de lodo en una mina utiliza una tubería de 2000 metros de longitud y 0.4 metros de diámetro para transportar una mezcla de mineral y agua con una densidad de 1300 kg/m³. El caudal es de 0.1 m³/s y la velocidad del lodo en el inicio de la tubería es de 1.5 m/s. La pérdida de carga por fricción a lo largo de la tubería se estima en un 10% de la presión dinámica. Determina la presión en la entrada y salida: Entrada: La presión en la entrada es de 150 kPa. Salida: Usa la ecuación de Bernoulli para calcular la presión en la salida. 2. PROBLEMA En la figura fluye agua de la sección 1 en la sección 2. La sección 1 tiene 25 mm de diámetro, la presión manométrica es de 345 kpa y la velocidad de flujo es de 3 m/s. La sección 2 tiene 50 mm de diámetro, está a dos metros sobre la sección 1. Suponiendo que no hay pérdidas, calcule la presión P2. (g=10m/s²) 3. Estimación de Velocidades en Chancadores y Molinos: Procesamiento de Minerales: Durante el procesamiento de minerales en chancadores y molinos, la ecuación de Bernoulli puede ser utilizada para estimar las velocidades de los fluidos (aire o agua) que afectan el rendimiento de estos equipos. 3 El aire en un chancador se mueve con una presión de entrada de 95 kPa y una velocidad de 5 m/s. Si la presión en la salida es de 70 kPa, calcula la velocidad del aire en la salida. La densidad del aire es de 1.2 kg/m³. 4. PROBLEMA En un torrente de agua se sumerge un tubo doblado, según se muestra en la figura. La velocidad de la corriente con respecto al tubo es v=2.5m/s. La parte superior del tubo se encuentra a h°=12cm sobre el nivel del agua del torrente z tiene un pequeño agujero. Hasta que altura h subirá el chorro de agua que sale por el agujero. 5. PROBLEMA El agua que se encuentra en un depósito cerrado, está sometido a una presión manométrica de 0,3 kg/cm² ejercido por aire comprimido, introducido en la parte superior del depósito. En la pared lateral del mismo hay un pequeño orificio situado 5 m por debajo del nivel del agua. Hallar la velocidad con la cual sale el agua por este orificio. La sección superior es mucho mayor que el orificio. 6. PROBLEMA En la concentración de la tubería mostrada en la figura, el agua fluye constantemente con la velocidad V1=0.5 m/s y V2=1.125 m/s. Dos tubos piezométricos están unidos a la tubería en los puntos 1 y 2. Determine la altura H. 7. Modelado de Flujos en Celdas de Flotación: Separación de Minerales: En las celdas de flotación, donde se utilizan burbujas para separar minerales, la ecuación de Bernoulli se aplica para entender y optimizar el flujo de los fluidos, lo que puede afectar la eficiencia del proceso de separación. En una celda de flotación, el flujo de agua se mueve a través de la celda y experimenta cambios en la presión. Se sabe que: La presión del agua en la entrada de la celda es de 150 kPa. La velocidad del agua en la entrada es de 2 m/s. La presión del agua en la salida de la celda es de 100 kPa. La densidad del agua es 1000 kg/m3. Pregunta: Calcula la velocidad del agua en la salida de la celda. 8. PROBLEMA Para el sifón de la figura mostrado en el problema, calcule el flujo volumétrico de aceite que sale del tanque. 9. PROBLEMA Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se muestra en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la de los puntos dos y tres es de 2 m. El área transversal en el punto 2 es de 6x10-⁴ m² ; en el punto 3 es de 3x10-⁴ m². El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Suponiendo que puede aplicar la ecuación de Bernoulli, determine la rapidez de descarga en litros por segundo. (g=10 m/s², √10 = 3.16) 10. PROBLEMA Determine la presión en el tubo superior si en la parte inferior presenta 89 kpa, y fluye aceite a razón de 0.9 m³/s. GRACIAS