Cartografía-básica-para-estudiantes-y-técnicos-1-Direccion-General-de-Geografia-INEGI-SPP-1989-pdf

CARTOGRAFIA BASICA
Para estudiantes y técnicos
INTERNATIONAL CARTOGRAPHIC ASSOCIATION
ASSOCIATION CARTOGRAPHIOUE INTERNATIONALE
ASSOCIACION CARTOGRAFICA INTERNACIONAL
CARTOGRAFIA BASICA
Para estudiantes y técnicos
Volúmen 1
Versión Castellana
(Traducida de la versión Inglesa)
Publicada originalmente en 1984 por la Asociación Cartográfica
Internacional © 1984 lnternational Cartographic Association
Association Cartographique lnternationale
ISBN 90 70 310 05 8
Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación
puede ser reproducida, almacenada en un sistema de recupéración
o transmitida en cualquier forma· o por cualquier medio,
electrónico, mecánico, de fotocopiado, de registro. o de cualquier
tipo, sin permiso pre"vio por escrito de la Asociación Cartogrfifica
Internacional.
Versión ~ nglesa impresa en la Gran Bretai'la por BAS Printers.
Limited, Over Wallop, Hampshire.
·
Versión Ca~tellana traducida. editada e impresa porta Dirección
General de Geografía, INEGI·SPP. México 1989, con la debida ·
autorización de la Asociación Cartográfica Internacional
Traducción: Fr~nciscp Hahsen 'Aibi~es
·. ·.
Edición: Marco· Ari tÓnlo Guiiérrez Padilla
Javier Lópe·z Caloca
Tipogra ffa: M a. Estelá Aguilar Sánchez
CONTENIDO
Preliminares
Capitulo 1.1
1.2
i-viii
Historia de la Cartograffa-C. Koeman, Paises Baj~s
2-13
El campo de la CartograHa: Introducción General.- K.H.
Meine, ·República Federal de Alemania.
14-31
Capitulo
2
Cartografla Matemática-D.H. M'aNng, Reino Unido
32-78
Capitulo
3
Teorfa de la Expresión y Diseño Cartográfico. B. Roule
Franela.
81-111
Técnicas· de Dibujo Cartográfico y Tipografia.-K.
Kanazawa, Japón
112-178
Reproducc ión Cartográfica-C. Palm, Suecia.
181 - 206
Capitulo
Capitulo
4
5
PREFACIO
" Cartografía Básica. Manual para-estudiantes y técnicos" tuvo su inicio con los
miembros de la Comisión sobre Educación Cartográfica (Presidente: Profesor
Cor Koeman, Países Bajos) en la VI Conferencia de la Asociación Cartográfica
Internacional celebrada en Montreai!Ottawa, en 1972.
Se sentía entonces la necesidad de disponer de un libro de texto en un lenguaje
razonablemente senci llo que usara prolijamente de ilustraciones y diagramas
para clarificar puntos en el texto o acentuarlos gráficamente con el fin de facili·
tar su comprensión. También se consideró esencial que el manual fuera
ampliamente accesible mediante el diseño cuidadoso de textos e ilustraciones
en formatos tales que su elaboración en otras lenguas fuese lo más· fácil posi ble. La versión en inglés es la primera en produci rse.
Se pensó inicialmente que el.manual estuviese contenido en un solo volumen.
Sin embargo, durante el proceso de producción del texto por autores, editores y
asesores con di ferente formación académica y de diferentes paises distantes
se hizo patente, en 1982, que para acelerar la publicación y conservar costos al
mínimo, era preferible la elaboración en dos volúmenes. El volumen 1 se ocupa
del campo y la historia de la cartografía, las bases matemáticas de la elaboración de mapas, de la expresión y diseño cartográficos, y luego, de las técnicas
actuales del dibujo cartográfico, de la ti pografía y de la reproducción. El volumen 11continúa con la elaboración de la cartografía topográfica, considerándola como la esenci a de las series cartográficas básicas mundiales y como punto
de partida y base de información para la recopilación y generalización orientada
a la producción de mapas a escalas más pequeñas y mapas temáticos, ya sea
por métodos tradicionales o de asistencia por computadora.
El contenido consig na los nombres de los autores de los capítulos; a ellos
corresponde un ag radecimiento especial. Además de ellos, muchos cartógrafos
han contribuido, por lo cual les expresamos colectivamente el debido reconocímiento por su espléndido trabajo. Todos han sido auxiliados en sus tareas por
el apoyo financiero del Comité Ejecutivo de la Asociación Cartográfica Internacional, mediante un subsidio de la UNESCO y por la asistencia técnica y editorial donados durante varios años por muchos organismos e instituciones. En el
momento en que este volumen va a imprimirse deseamos expresar nuestra gratitud por las contribuciones, amistad, y paciencia de nuestros colegas y por la
invaluable ayuda de personas, grupos y organ izaciones, públicas y privadas, y
especialmente por el entusiasta e ilimitado esfuerzo del Profesor Koeman y su
equipo.
En lo particular nos complace expresar nuestro profundo aprecio a Mr. Harold
Fullard (Reino Unido) Presidente del Comité de Publicaciones de la ICA, quien
se hizo cargo del proyecto para el manual en 1980 y lo llevó a fel iz término.
F.J. Ormeling
Presidente ICA
PROLOGO A LA VERSION CASTELLANA
El profesor F. ·J. Ormeling Sr., en el prefacio de la versión en lengua inglesa de
este libro, describe con toda claridad los motivos que condujeron a su realización y los propósitos que persigue. En consecuencia, me parece superfluo añadir cualquier otro comentario a ese respecto.
Quisiera expresar algunas consideraciones sobre esta versión castellana de
"BASIC CARTOGRAPHY FOR STUDENTS ANO TECHNICIANS": A parti r de
1983, el Com ité Mexicano de Cartografla ha intensificado su part icipación en
las tareas promovidas por la Asociación Cartográfica Internacional. Esto es as!,
porque estamos entre quienes creen firmemente . en la cooperación entre
paises. Pensamos que es una de las formas más inteligentes de afrontar los
problemas que nos plantea el desarrollo de la cartografla, sobre todo en los
tiempos presentes, en los que es patente una acelerada transformación cientffi·
ca y tecnológica en ese campo.
Por otra parte, en México y segurame.n te en muchos otros paises similares al
nuestro, crece la necesidad de disponer de más y mejores cartas. Es necesario
tener en consideración que un buen número de los problemas cruciales que
afrontamos requieren de un conocimiento objetivo y riguroso de nuestro espa·
cio geográfico, que la cartograffa contemporánea puede aportar. Esta necesi·
dad exige, a mi juicio, un esfuerzo notable en la formación de especialistas en
las dife1rentes disciplinas cartográficas. Es cierto también que eri los paises latinoamericanos se disponé de una escasa bibliogratra sobre el tema, que en el
mejor de los casos es ya anticuada.
Por todas las razones anteriores fue que emprendimos los trabajos conducen·
tes a esta versión de "BASIC CARTOGRAPHY". Queremos de este modo poner
al alcance de los estudiantes y técnicos de los paises de habla hispana los conocimientos de la cartografla moderna, en un libro accesible, cuyos autores son
autoridades en la materia, internacionalmente reputados. Creemos as!, concre·
tar una vez más nuestra vocación de cooperación internacional y responder al
esplritu que anima nuestra participación en la Asociación Cartográfica Interna·
cional.
Finalmente, quiero expresar mi reconocimiento a Gabriel Carvallo, Francisco
Hansen, Javier López y . Marco Gutiérrez, por la inf atigable tenacidad que
mostraron durante la traducción, edición e impresión de esta obra. Su esfuerzo
es aún más apreciable dadas las difíciles circunstancias en que hemos vivido
estos últimos años. Un reconocimiento especial a nuestro querido amigo y col e·
ga Roger Hanson , del Reino Unido, por todas las facilidades que nos otorgó.
N. Duch Gary
Vicepresidente ACI
Aguascalientes, México, 1989
LOS AUTORES
Prof. Dr. W.C. Koeman. Profesor emérito en cartografía en la Universidad de Utrecht,
Paises Bajos. Presidente de la Comisión de Educación en Cartogratra de la ICA en 19721980. Principió su carrera como dibujante cartográfico. Estudió Geodesia en la Universi·
dad Tecnológica de Delft. Obtuvo su doctorado con el tema de "Colección de mapas y
atlas en los Paises Bajos" (1961), convirtiéndose en el primer profesor de cartograffa de
su pals en 1967. Autor de muchas publicaciones con énfasis en Historia de la Cartografla.
Dipi.Geogr. Dr. lng. K.H. Meine, Jefe de Cartografía y Reproducción en el Instituto de Geociencia y Recursos Naturales de Hannover, República Federal de Alemania. Presidente
de la Comisión " A" de laICA sobre Educación Continua ep Cartografía, desde la Sexta
Asamblea de laICA, celebrada en Tokio en 1980. Presidente del Grupo de Trabajo Sobre
Educación Cartográfica de la Sociedad Alemana de Cartografía. Editor Cíentlfico del
Libro del Año de Cartografía desde 1974 (Kirschbaum Verlag, Bonn, FRG).
..
Dr. D. H. Maling. Durante la 2a. Guerra Mundial prestó servicio en la Real Fuerza Aérea co··
mo navegante en un bombardero y fue derribado; escapó de la Zona Europea ocupada y
recibió posteriormente adiestramiento como meteorólogo. En esta actividad hizo servicio
por dos años en la Antártida. De 1955 a 1980 dió clases de cartograffa en el Departamen·
to de Geografía del Coleg io Univers'itario de Swansea.
·
El Dr. Maling es un especialista mundialmente reconocido en proyecciones cartográfi·
cas. Su libro "Si stemas de Coordenadas y Proyecciones Cartográficas" se publicó en
1973, habiendo escrito numerosos artículos de investigación sobre este tema.
Ha prestado servicios a organismos nacionales e internacionales conectados .con lacartografía -en el Consejo de la Sociedad Británica Cartográfica, de la cual es actualmente
M iembro Honorario, en el Subcomité de Cartografla de la Real Sociedad, en un Comité
conjunto, que en 1970, estableció las certificaciones nac iona les de Cartogratra, Agrimensura y Planificación en el Reino Unido, y como miembro de la Comisión de Educación y
Adiestramiento de la ICA.
Dr. B. Rouleau. Estudió Geogratra y luego ingresó a la Escuela Superior de Cartografla
Geográfica (Universidad de París), la cual ha dirigido desde 1962. Maestro Asistente en la
Universidad de París, 1, donde organiza los cursos de cartogratla en todos los niveles.
Desde 1973, Presidente de la Comisión Francesa en Educación y Adiestramiento de Cartógrafos y miembro titular de la Comisión 1 de la ICA con participación en muchas
reuniones desde 1966.
Especialista en Cartografla Urbana y en el crecimiento histórico de poblaciones. Tiene
publicado " La Traza de las Calles de París" (CNRS), publicación reimpresa varias veces.
Su tesis para el Doctorado de Estado (La Sorbona, 1982) versó sobre la evolución de los
distritos suburbanos de Parls: " El espacio Urbano Parisino a Través de sus Cartas" (para
publicarse en 1984).
· Prof. K. Kanazawa, Profesor del Colegio Técnico de Kochi, Japón. Miembro de la Comi-
sión de Educación en Cartografía de la ICA de 1964 a 1980 y de la Comisión de Educación
Continua en Cartografía de 1980 a la fecha. Principió su carrera como dibujante cartográfico. Estudió cartografía y topografla en el Coleg;o de Construcción, Ministerio de Construcción, y Geometría diferencial en la Universidad Mun icipal de Tokio. Obtuvo su ma·
estría en matemáticas (Teoría de Proyección de Mapas) en Japón (1962) y se registró co·
mo Ingeniero Consultor (Ciencias Apli cadas) en 1976. Tiene muchas publi caciones con
éntasis en diseño y técnicas cartográficas.
C. Palm. Principió su carrera como oficial del ejército sirviendo en la Oficina de Levantarpientos Geográficos de Suecia en 1946, y posteriormente como empleado en el servicio
público de 1947 a 1960. Estuvo en el Servicio Cartográfico de Esselte entre 1960 Y 1972 Y
en el Departamento Hidrográfico como Jefe de la Sección de Cartas, de 1972 a 1982.
Secretario (1966-1971) y Presidente (1971-1974) de la Sociedad Cartográfica de Suecia.
Representante de su pals en las comisiones A y B de la ICA.
Profesor de cartografía en el Real Instituto Sueco de Tecnología en Estoco lmo de 1968 a
la fecha. Ex miembro del Consejo de la Asociació'n Sueca de Orientación con especiali·
dad en la producción de mapas, .de 1963 a 1973. Ha aportado varios artículos sobre diversos temas cartográficos en manuales, revis tas, etc.
CAPITULO 1.1
HISTORIA DE LA CARTOGRAFIA
C. Koeman
CONTENIDO
Pág.
1.1.1. Introducción
1.1.2. Mesopotamia y Egipto
1.1.3. China y Japón
1.1.4. Conocimiento de la Cartografla durante el periodo de las
civi lizaciones Griega y Romana
1.1.5. Cartograffa musulmana
1.1.6. Motivación Comercial de la Cartografia
1.1.7. Estilo y composición
1.1.8. Historia de las técnicas cartog ráficas
1.1.9. Tipos de mapas
2
2
2
6
6
6
9
9
13
1.1 . Historia de la Cartografía
1.1.1. Introducción
Un visitante en una empresa distribuidora de at las le
di jo a uno de los editores: " Supongo que usted se va allá
arriba con una cámara para fotogra 1 iar todos los pai ses
que aparecen en sus mapas··
El cartógrafo experimen tado se reiría de esto, pero lo
cierto es que la mayorla de la gente no tiene la menor
idea acerca de cómo se hacen los mapas de todo tipo.
En una cosa . sin embargo los legos tienen la misma
opinión: los mapas no se dibu jan a base de pura
imaginación. ¿Se podría decir que esta opinión se aplica
también al caso de los mapas más antiguos, los primeros
que se hicieron? En general, si, asl es. Los ejemplos que
se tienen de mapas elaborados por antiguas
civilizaciones que florecieron hace miles de años
demuestran que tos hombres conocían muy bien su
ambien te. No importa hace cuanto tiempo, siempre hubo
alguien en alguna civilización, que podia mostrar con
ayuda de la memoria la posición rela tiva de tos Objetos
en su propio ambiente, en una forma bastante precisa.
Pero aquellos mapas, "dibujados de memoria", no
estaban apoyados en levantamientos de campo como tos
conocemos en la actualidad. El arte de la topog rafía no
estaba entonces lo suficien temente desarrollad o como
para obtener medidas precisas de áreas vastas; el
hombre conocra la posición relativa de los obje tos
geográficos por pura expe; iencia: las distancias se
median comparando tiempos de viaje, basándose en la
po:>ición relativa del sol durante el dia.
Hasta cerca de 1300 los rumbos por brújula fueron
desconocidos en Europa, pero la posición del sol servía
también como referencia para la orientación de
direcciones. El principio del arte de la topografía y del
art e de la navegación, es también el principio de la
historia de la cartografía, ya que sin observaciones no es
posible la elaboración de nin gún mapa. Sin embargo, en
ciertos periodos llegaron a dibujarse mapas por pura
imaginación; el hombre creía que el mundo tenia el
aspecto que se imaginaba debía tener: el pequeño mundo
habitable como se concebía en la mente de los filósofos
griegos alrededor del año 600 a.C.; las islas legendarias
en la parte occidental del Océano Atlán tico. alrededor de
1400. Las representaciones i maginarias del mundo o del
universo no fueron consideradas por topógra fos
prác t icos. sino por filósofos , teólogos y teóricos
semejantes. La humanidad t iene un a deuda con los
astrónomos, navegantes y viajeros valerosos por su
contribución a la eliminación de falsos concepto s acerca
del aspecto del mundo que habitamos.
El arte de la navegación principió más b ien tarde en el
Continen te Europeo en comparación con la historia de tal
ciencia en Chi na; en escritos chinos de cerca del año
1100 a.C .. ya se mencionan el reloj de sol, instrumentos
de nivelación y la brúju la. Los historiadores de occidente
parecen inclinarse a ignorar la contribución derivada de
los mapas no europeos durante la Edad Occ idental del
Reconocimien to. Por ejemplo, en 1498. Vasco de Gama,
el descubridor portugués de la ruta marina a la India.
con trató a un piloto árabe que estaba en posesión de
una bitácora escrita y una carta costera del Océano
Indico. Alrededor de 1520 los conquistadores españoles
al mando de Cortés se abrieron paso saqueando México
guiados por mapas aztecas muy confiables.
Desafortu nadamente, sólo se han conservado dos de los
mapas azte cas anteriores a la conquista. los clé ri gos
españoles, sistemáticamente quemaron todos los
documentos paganos. Aparte de China. Japón, Corea y
Rusia. el mundo entero fue objeto a lo largo del tiempo
de levantamientos topográficos y cartográficos por
geodesias y cartógrafos de las potencias colonizadoras.
En el p rimero de los casos, sus levantamientos sirvieron
para la exploración y explotación colon ial de sus
territorios de ultramar, pero se llevaron a cabo sólo hasta
donde se consideró necesario para obtener provecho
económico; en el interior de Africa y América por ejemplo,
vastos territorios permanecieron sin el beneficio de la
cartografía por el soto hecho de que las potencias
gobernantes no veian ninguna ganancia económica en
ello. Esta situación finalizó hacia 1950 con el surgimiento
de muchos estados que obtuvieron su indepe ndencia, o
que estaban próximos a obtenerla.
Como regla genera l, tos tex tos sobre historia de la
cartografía la presentan desde el pun to de vis ta del
autor, reflejando así su vasto conocimien to acerca de la
historia de la elaboración de mapas en su propio pais.
Sin embargo. en un manual de cará.cter internacional. un
capitulo sobre la historia de la cartografia debe ser más
universal. Se ha hecho por lo tanto un intento por escribir
un perfil histórico de la profesión cartográfica de una
manera más general. dando mayor preferencia a las
civilizaciones que a las naciones.
1.1.2. Mesopotamia y Egipto
Las referencias más antiguas acerca de la topografía y
elaboración cartográfica se encuen tran en las tabletas de
arcilla, papiros e inscripciones de Mesopotamia y Egipto.
Desafortunadamente, excepto por algu nos pequeños
fragmentos. no se ha conservado ningún mapa. El mapa
más antiguo es una tableta de arcilla de alrededor de
3800 a.C. encontrada cerca d e Nuri en lraq, que muestra
la parte norte de Mesopotamia, con el Eúfrates. las
montañas Zagros al este y las montarias del Libano al
oeste. Unos cinco o tres mil años an tes de Cristo, las
antiguas c ivilizaciones del Medio Orien te ya habían
desarrollado sistemas catastra les locales para la
administración de una sociedad agrícola. Uno se inclina
a pensar que Francia fue el pri mer país del mundo en que
se aplicó un sistema catastral, pero la historia antigua
reve la lo contrario; las tabletas de arci lla con informació n
p~rcelari a en Mesopotamia, de alrededor de 2000 a.C. y
los papiros dibujados po~ topógrafos egipcios de 1500
af1os a.C. demuestran el funcionamiento de las
ac t ividades topográficas y cartográficas en una sociedad
altamente desarrollada. Los ingen 1eros utilizaban p lanos
para construcción y exploración, como lo comprueba un
papiro egipcio del año 1300 a.C. que muestra una mina
de oro nubia Pero este ejemplo (que se conserva en Turin)
es el único representante cart ográfico de tal periodo.
1.1.3. China y Japón
Las excavaciones rea lizadas en las tumbas de la
antigua Dinastía Han en la República Popular Ch1na han
traído a la luz tres mapas topográficos dibuj ados sobre
seda alrededor del añ ~ 168 a.C. Los mapas represen tan
corrientes fluviales, montañas, caminos y asentamientos
humanos mediante símbolos, a una escala aprox1mada
de 1:90 000 para un mapa mi litar. Este último representa
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Fig. 1a. Mapa esquimal de Kronprinsens Ejland, cerca de Godhavn, Groenlandia.
Fig. 1b. Fotografía a.érea, escala aproximada de 1: 60 000, de Kronprinsens Ejland (Compárese con 1a. Cortesía del
Instituto Geódesico de Copenhague, Dinamarca).
3
Fig. 2a. Carta de navegación de los isleños de las islas
Marshall; construida con palillos y conchas
(Siglo XIX). Museo Británico, Londres. Para
literatura véase: Lyons, H. " las cartas marinas
de los isleños de las islas Marshall" The
Geographlcal Journal, Vol. LXXII, No. 4,
Octubre 1928 PP. 325·328.
Fig. 3a. Tablet a dé arcilla de alrededor de 3800 a.C.,
encontrada cerca de Nuri, lraq. Cortesía del
. Museo Británico, Londres .
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Fig. 3b. Parte de un mapa moderoo que muestra su
similitud con la representación de la tableta
de arcilla en la f ig. 3a.
EN
Fig. 2b. ldem. restitución gráfica.
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~lg. 4. La provincia de Cheklang, del " Atlas de China"
oor Chu Ssu·Pén (1273·1340), impreso con bloques
.-! •.
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·::- .~:;;;:..,...~··t ·:.~~;::::::·; . .
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~
.
Fig. 5. Mapa Budista del mundo, el asi llamado Mapa de Jambu-Dvipa (cinco lndiasl. Dibuil.ido en Japón en
la segunda mitad del siglo XVII; tamaño 138, x 155 cms. Cortesia d& N. Muroga.
a
insialac'íones militares por medio da si m bolos colores y
podrla por lo tanto ser considerado co mo" un mapa
temático. Las regiones representadas están situadas en
la parte central-sur de la actual provincia de Hunari. El
tercero de los mapas es un plano del asiento de una ·
prefectura. Las excavaciones posteciores de las..tumbas
Han en la Móngolia Interior han revelado la exist~ncla de
varios plan·os urbanos pintados sobre paredes, que datan
del siglo 11 a.C. Es obvio que existia una base tecnológica
.bien desarrollada y que el arte cartográfico de la antigua
dinastfa Han excedla en 'mucho la cartografla de o tras
civilizaciones del mismo pértodo.
Una de las ventajas de la primera civilización China fue
su alto·nivel tecnológico. Principalmente la invención de ·
la fabricación del papel en 105 a.c .•. contribuyó
enormemente al desarrollo eje las artes, las ciencias y la
administración: En 267, el ministro de obras públicas P'el
Hsiu, escribió un manual de topograila y cartografía, el
cual con tenia instrucciones para fa. co.mpilación de un
mapa del Imperio Chino, en 18 hojas. basado·en un
sistema cuadricular rec tangular. Bajo el gobierrro de
emperadores subsecuen tes y siguiendo todavla el mismo
concepto de sistema cuadricular rectangular. se
produjeron versiones actualizadas de los Atlas de China.
El más famoso es el Atlas Mongol .de Chu Ssu·Pén, 1311 ·
1312, el'cual f ue posteriormente iransformado por
eruditos occidentales en lo que fue el primer Atlas de
China, impreso en Amsterdam (véase 1.1.6.1. De igual
modo, en materi.a de navegación los chinos estuvieron
entre los primeros del mundo; el Ma·r Arábl.¡¡o y las cos tas
de la 'India fue~on visitadas por juncos chinos.
La primera carta de navegación china en aguas lnctlas
data de 1416; se tiene conocimiento de la existencia de
viejas cartas chinas conteni das en roiiÓs de hasta 6
metros de largo que datan del siglo XVI y todavla se
usaban en e. slqlo XVIII.
En' SU con:epto de la forma del mundo habitable los
ch inos se a2hlrie.ron a la concepcíón budista, expresada
en su mapa · del mundo, traldo de la India a China
alrMedor del siglo VIl. Es el llamado "Mapa de las cinco
Indias", un m undo de forma triangular, rodeado por u1n
océano ·mundial. Este concepto se introduJo también en
el Japón, donde se plasmó en mapas durante mucho
t iempo, hasta el s'iglo XVII.!. Los mapas budistas y
japoneses apoyados·en levantamientos de campo exi sten
desde este mismo siglo. Los mapas mas antiguos del
5
Japón son de tipo catastral, elaborados para los estados
templarios a mediados de los años 700, a Jos que
segulan los llamados mapas de Gyoky que presentan
todo el territorio japonés. dividido en provincias de fo rma
redondeada, fuertemente d istorsionada. En el siglo XVII,
la compleja forma del Japón tomó gradualmente su
forma correcta y se produjeron excelentes mapas
pintados sobre rollos y pantallas que muestran al pais en
un estilo a veces pletórico y a veces " moderno". En 1810
se alcanzó un hito Importante con el sorprendente
levantamiento a gran escala de casi todo el pafs, relizado
por lnu Tadataka. Este excelente mapa solamente pudo
ser mejorado a travós de las modernas técnicas
occldeniales, Introducidas en el Japón en la segunda
parte del siglo XIX.
1.1.4. Conocimiento de la Cartografía durante el
período de las civilizaciones griega y romana
Se ha probado que alrededor del año 400 a.C., la clase
intelectual estaba en capacidad de hacer mapas. Los
escritos del mismo periodo demuestran que la
cartografla en Grecia era practicada por los filósofos y
que el papel desempenado por los agrimensores era tal
que no valía la pena mencionarlo. El conocimien to del
mundo con su forma y dimensiones como se muestra en
los mapas de Eratóstenes de ese periodo (278· 175 a.C.)
estuvo basado en la recopilación de datos de viajeros. Se
demuestra que hubo inclusive un mejor conocimiento. por
un mapamundi basado en datos recopilados por Claudia
Ptolomeo de Alejandria (87· 160 d.C.). Aqui, por vez
primera en la historia de la cartografía, se Introduce el
sistema geográfico cuadricular de latitudes y longitudes.
Todos los lugares del mundo conocidos por Ptolomeo se
listaron en su libro "Geographia" escrito alrededor del
ai'lo 150. Copiado por escritores árabes del siglo IX, pudo
haber influenciado la cartografía musulmana, pero no se
ha conservado ninguna versión árabe.
Copiada por escutores bizantinos (el manuscrito más
antiguo data del siglo XII), la " Geographia" ha tenido una
larga influencia en la cartografia occidental. pero es
discutible si en realidad Ptolomeo dibujó los 27 mapas
que se encuentran en el manuscrito del siglo XII·XV, o
bien si los mapas se dibujaron tomándolos del texto de
alrededor del siglo XII.
En contraste con los griegos, los romanos no estaban
muy interesados en la cartografia cientlfica, sino que
hicieron sus mapas con fines practicos: administración,
estrategia militar y para viajar. Desafortunadamente sólo
se han conservado algunos fragmentos de piedra de
mapas catast rales y urbanos del siglo primero,
elaborados a escalas grandes. Solamente ha sido posible
conservar copias medievales de escritos y mapas
romanos en pergamino. Uno de ellos es la famosa " Tabla
de Peutinger", asi llamada por su propietario del siglo
XVI. Es un mapa 'de caminos del Imperio Romano de 20
pies de largo, mantenido como rollo.
Los mapas construidos con presentaciones en forma
de rollo largo y estrecho deben haber sido muy comunes
en la época del Imperio Romano: era una forma muy
conve'n iente en términos de portabilidad, pero la
representación del terreno o de una región se
distorsionaba mucho.
1.1.5. Cartografía musulmana
La tecnologla occidental debe el arte de la topografia y
las ciencias de la astronom ía y la navegación al
conocimiento islámico, el cual se difundió via las
6
Jniversidades árabes en Espaf1a, Franela, Italia, Austna y
Aleman ia. Posteriorment e, durante el periodo del
RP.nacimiento Europeo Occidental, la ciencia y tecnologla
11usulmanas se combinaron con las matemáticas y
:écnicas, griega y romana. Después del ano 1600, el
:>éndulo de la historia de la civilización volvió hacia atrás
y los invasores occidentales iniciaron un periodo de
opresión y colonización en Asia, la cuna de la ciencia y la
1ecnologla europeas.
La movilidad característica del vasto Imperio Arabe
hacía necesario con tar con cartografía confiable. Desde
alrededor del año 850, varios autores produjeron
manuales de caminos e 'itinerarios, asl como mapas
geográficos de calidad sobresaliente. Estos mapas se
ensamblaron en forma de un libro al que se llamó " Atlas
del Islam" compuesto por 21 mapas que han conservado
una forma más bien consistente a través del t iempo.
Contenía mapas del Mediterráneo, del Golfo Arábigo,
Siria, lraq, Irán y et Mar Caspio. En un periodo posterior,
alrededor de 1150, cuando los normandos se esparcieron
por Europa, se establecieron relaciones culturales,
comerciales y pollticas con el mundo árabe. En Sicilia el
geógrafo árabe ldrisl estuvo a cargo de la cartografía en
la corte del rey normando Aogerio 11; el conocimiento de
e geografía a través del Atlas del Islam se fundió con, y
mejoró, a través del conocimiento geográfico de los
.1ormandos. Como resultado de ésto, ldrisl produjo un
Atlas y un mapamundi, dibujados cerca de 11 50, a si
como trabajo posterior con mapas elaborados en 1160,
de los cuales se han conservado copias.
Los árabes, turcos y normandos fueron excelentes
marinos que gobernaron los mares. Ya que las cartas
marinas mas antiguas t uvieron su origen alrededor de
1250 en los paises del Mediterraneo, es muy posible que
el est ilo característico y la forma de estas cart as se haya
tomado de los documentos cartográficos ya en uso en
:iempos de ldrisl.
1.1.6. Motivación comercial de la Cartografía
Como toda artesanía el dibu¡o cartográfico se practicó
también con uAa mot ivación comercial. Una
característica de la cartografía europea es su fuerte
aspecto comercial, notablemente desarrollado después
de la introducción de la fabricación del papel en el
Continente, la aplicación de las técnicas de grabado en
madera y cobre con propósitos ilustrativos, y por último,
pero no menos importante, la invenció n de la imprenta
alrededor de 1450. Contrario al caso de la aplicación de
la car tografía en la civilización musulmana durante los
siglos IX al XV y en las civilizaciones China, Japonesa e
India previas al siglo XIX, la cartograffa del mundo
occidental sirvió más a los motivos comerciales que a los
polít icos. El cartógrafo profesional europeo contratado
por clientes, es tan antiguo como el siglo XIV; se sabe de
la existencia de un contrato para elaborar mapamundis,
celebrado en Barcelona en 1300, en el que se mencionan
mapas con dimensiones de algunos metros.
Como consecuencia natural de los esfuerzos
expansivos, caracterlstícos de la historia europea
después del siglo XIII, se llegó a disponer del
conocimiento de los paises ext raeuropeos. Este
conocimiento f ue explotado de inmediato por escribas y
p1 ntores, y posteriormente por impresores. Durante la
Edad Europea de los Descubrimientos y Exploraciones
(cerca del año 1450·1650), la producción cartográfica
estuvo favorecida por el constante incremento de nueva
In formación geográfica; varios editores e Impresores de
diferentes paises, a menudo en fiera competencia,
Flg. 6a. Mapa topográfico sobre seda, de
aproximadamente 168 a.C. excavado de una
tumba china de la Primera Dinastía Han.
Fig. 6b. Parte de un mapa moderno en el que se nota la
similitud con el mapa antiguo de la figura 6a.
7
Fig. 7a. Mapa mundial de lbn al Virdi (1292·1349) Véase:
Conrad Miller's Mappae Arabicae IV, 11 Londen 1,
· Taf. 78
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t. .
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Fig. 7b. Restitución gráf·ica y transcripción del mapa
montado en la figura 7a. Véase: Conrad Miller' s
Mappae Arablcae IV, 11 Londen 1, Taf. 78
8
publicaron atlas mundiales, una edición a continuación
de otra. Productos de fuerte demanda fueron los nuevos
mo.pas de Asia, América y Africa. De toda s las naciones,
fué en Holanda que se desarrolló el atlas comercial más
grande-producto del siglo XVII· asl como atlas marinos y
gulas de pilotaje. No solamente ~pareció el primer atlas
producido con regularidad en la parte sur de los paises
Bajos (Amberes, 1570), sino también, el atlas mundial
más grande que se hubiera producido hasta entonces
apareció en Amsterdam, Holanda en 1664.
Flg. 8. Armario en que se guarda el " Gran Atlas" de Joan
Blaeu, Amsterdam 1664, 11 volúmenes de fol ios
grandes. Bibliot eca Universitaria, Amsterdam.
Los Atlas mundiales, t urcos y árabes datan del siglo X.
Estos atlas man uscritos hechos con propósitos no
comerciales, sino escritos y dibuj ados a ped ido o bajo
órdenes superiores, presentaban el mundo como era
conocido por los arudltos de la escuela musu lmana de
Geograffa. Los mapas de los paises árabes aún cuando
eran superiores a los mapas del Este producidos por
car tógrafos europeos antes de aproximadamente 1700, no
tuvieron influencia en la primera cartografía occidental.
Es muy interesante la historia de la cartografla china,
asl como su influencia en el aspecto de los mapas
occidentales de China. Después de unos mil a ños de
experiencia en mapas de este pais, el llamado " Atlas
Mongol" mencionado anteriormente salió a la luz en
varias ediciones, primero como manuscnto y desde 1555
como edición impresa. Este fue el atlas estándar de
China, hasta que los misioneros jesuitas lo reformaron en
el siglo XVIII. El padre jesuita Martin Martini elaboró una
versión latinizada con mapas redibujados en el est ilo
europeo y Joan Blaeu de Amst erdam lo impri mió en 1655.
Este " Atl as Slnensis" fue el primer Atlas de China
producido comercialmente en el mundo occidental. Aún
cuando la China tuvo su Atlas Nacional 600 años antes
que cualquiera de los paises europeos, los jesuitas
pudieron demostrar que podla mejorarse la exactitud de
los mapas con más levantamientos de campo dirigidos
por ellos mismos, util izando instrumentos topográ ficos
occidentales. Estos levantamiento s sen taron la base de
la edición primera de J.B. D'anville, impresa en París en
el año de 1730 con el nombre de " Atlas de la China"
1.1.7. Estilo y composición
Hablando en general, la cartograffa tuvo en su infancia
un estilo más pictórico que en el siglo XIX y en el
presente. Para el mundo occidental el punto de t ransición
se fija en las post rimerlas del siglo XVIII con el
surgimiento y prosperidad de los topógrafos militares
(ingenieros geográficos militares).
En los mapas del mundo occidental de alrededor de los
ai'IOs 800 a 1800, asl como en los mapas Japon eses y
Coreanos del mismo periodo, se puede encontrar el estilo
pictórico en la repr esentación del terreno, asentamientos
humanos, vegetación y en los océanos y sus costas. Es
notable la ausencia de elementos pictóricos en los
mapas produc idos por la cart ografía islámica de la
misma época. La razón del cambio de lo pictórico a lo
abstracto se encuentra en el uso creciente de los mapas
con propósitos técnicos: fortificac iones, construcción de
ciudades, etc., asl como con propósitos administrativos;
por ejemplo, la cartografla catastral.
En los viejos tiempos, aun en el caso d.;! planos del
terreno de levantamientos de la propiedad, los edif icios
se dibujaban en "elevación" y los planos urbanos junto
con el territorio circundante se dibuj aban como vistas en
perspect iva. Las cartas marinas, como regla, contenían
Imágenes de la costa y tierra adentro, asl como muchos
objetos intrascend entes, tales como bajeles, monstruos
marinos y sirenas. Los mapas que se pon·an a la venta,
impresos con placas de cobre, se embellecían con
decoraciones, figuras y bordes muy elaborados,
compuestos de pequeñas vistas de ciudades y cosas
semejantes; se puede imaginar la fecha d.;! los mapas
con base en su est ilo. Esto se aplica tanto a los mapas
occidentales, como a los asiáticos e islámicos, pero
resulta innecesario decir que solamente los expertos
pueden establecer la fecha y el origen de los documentos
cartográficos antiguos.
1.1.8. Historia de las técnicas cartográficas
Lo que rn ás interesa a los cartó grafos contemporáneos
es la historia del desarrollo de las técnicas de dibujo
cartográfico. En un determinado periodo se tenían que
producir muchas copias de mapas, tanto por razo nes
comerciales, como por considera ciones prácticas.
Por ejemplo, se necesitaron miles de co,pias de cartas
marinas cuando las grandes f lotas del siglo XVII
zarparon en oleadas invadiendo los océanos Indico y
Atlántico. El dibujo( la aplicación de colores y la tipogafla
se hicieron a mano, asl como el copiado. Turqula instaló
su primera imprenta para mapas en el sigl{) XVIII; en
China, Japón y Corea, la impresión de mapas con
bloques de madera data de principios del siglo XVI y
Europa occidental vio sus primeros mapas grabados en
cobre en 1477, pero no fue sino hasta prin : ipios del siglo
XVII que los jesuitas introdujeron la impresión con placas
de cobre en China,··Los europeos principiaron muy
temprano con la impresión cartográfi ca ccmercial, pero
todavla tenlan que aplicar los colores a mano, debido a
la imposibilidad de imprimir áreas coloreadas con una
placa de cobre. En la industria cartográfica europea de
los sig los XVII y XVIII se empleaban niños. En relación
con la aplicación de colores a mano para los mapas
impresos con propósitos comercia les, se lee en una
enciclopedia del siglo XVIII: " En Habsburgo se
9
o
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Flg. 9. Parte de un mapa de Ru sia (1525) por O. Gerasimov, en un atlas manuscrito de Battista Agnese. Biblioteca
Marciana, Venecia.
10
h.
Fig. 10. Ejemplo de un plano de la ciudad de Gloucester, de principios del siglo XVIII, grabado en 1710 por
John Kip. Cortesía de la Biblioteca Bodleiana, Oxford.
Fig. 11. Parte del bloque original de madera con que se imprimió una hoja del "Bayerische Landtafeln"
de Phillip Apianen 1568. Cortesía del Bayerisches Natíonai-museum, Munich.
11
Fig. 12. Grabado e impresión con placas de cobre. Grabado de Philip Galle sobre la base de un dibuJo de ·Jan van der
Stra at (1560). Museo Plantijn de Amberes. A: maestro g rabador (véase sus lentes). 8: aprendiz C: preparación
de las placas. O: prensa operada con fuerza , E: secado de las impresiones húmedas.
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Fig. 15: Sección del primer mapa temático conocido:.. A.F.W. Cromés " Neu Carte Von Europa welche
die merkwürdigsten p roducte und vornehmsten Handetsplatz... enthalt" . Grabado por F. A.
1 ... ..... _ ......
acostumbraba emplear a los niños para iluminar mapas.
Cien piezas para colorear en tres dlas se pagaban con 18
Groschen".
Que la impresión a colores a partir de bloques de
madera es posible, se demostró con los bellos mapas
japoneses impresos en los siglos XVIII y XIX.
Hacia el'al\o 1800. Alois Senefelder, un bávaro, inventó
la litografla. lo cual significa imprimir con piedras. Con
este proceso se pueden imprimir fácilmente áreas
coloreadas, asl como slmbolos a color. En poco tiempo la
litograffa se convirtió en la más importante técnica para
imprimir mapas y su proceso se sigue usando hoy en dla
en lo que se llama "impresión offset". Desde alrededor
de 1840 se imprimieron mapas a color siempré que se
requerlan en grandes cantidades. En cantidades
menores. se continuó coloreando a mano.
Fig. 13. Grabadores en cobre, trabajando en un taller del
siglo XIX.
La siguiente gran invenc16n en la historia de las
técnicas cartográficas fue la fotograffa. Se hizo uso de
sustancias qulmicas sensitivas livianas para la
transferencia del dibujo a linea a una placa de impresión,
o para hacer duplicados. Alrededor de 1880 entraron en
función las primeras cámaras procesadoras. Desde
entonces ya no fue necesario dibujar un mapa a la
misma escala de la copia impresa, con lo que el
cartógrafo fue perdiendo gradualmen te su capacidad
como miniaturista.
Cerca de 1900 se produ jeron grandes cambiÓs
adicionales en las técnicas de producción cartográfica
con la introducción de las placas de zinc. (y
posteriormente de aluminio) en Jugar de las pésadas
piedras l itográ ficas. Muy poco t iempo después se
inventaron las prensas o ffset de muy alta velocidad. Con
la introducción de los plásticos como base transparente
para el dibujo cartográfico después de 1940, la calidad
disminuyó con rapidez hasta que posteriormente a 1960
Ftg. 14. Una de las primeras prensas rotativas. anterior a
la p rensa offset, la máquina " Aigraphia" ,
const ruida por Bohn y Herber, Wurzburgo,
Alemania, alrededor de 1880.
el trabajo a linea la recuperó gracias a la nueva técnica
de grabado sobre hojas recubiertas de poriéster. las
invenciones de los últimos 25 a 30 años, representadas
por las películas para grabado, herramientas grabadoras,
enmascarado, tipografía adhesiva, etc., han dado a los
mapas apariencia de perfección, aún cuando la habilidad
manual requerida para alcanzar 1a perfección no es ni
siquiera la mitad de alta como lo era en el siglo XIX.
1.1.9. Tipos de mapas
En el capitulo de cartografía temática se han listado
unos 20 diferentes tipos de mapas. ¿Tuvieron todos ellos
predecesores en tiempos hace mucho pasados? No, ya
que ta ciencia y el conocimiento humano para llenar los
diversos tipos de mapas es muy recien te.
Los mapas geológicos regiona les más ant iguos datan
de alrededor de 1810. Un mapa de clasificación de suelos
para un área de tamaño limitado data de más o menos
1840. El conocimien to del clima, la hidrología,
geomorfologla, vegetación, etc., de grandes áreas f ue por
primera vez recopilado por el fundador de la moderna
geografía física, Alejandro Von Humboldt en los afias de
1800 a 1820. Seria una pérdida de t iempo buscar mapas
del ambiente flsico más antíguos.
¿Qué se puede decir de los mapas socioeconóm1cos y
demográficos? Tan pronto como el ser humano orincloió
a multiplicarse en proporciones considerables, la ciencia
se interesó en ello. La estadlstica comenzó a
manifestarse en los primeros anos de la década de 1820
y alrededor de 1830 se produjeron los primeros mapas
socioeconómicos y estadísticos sobre la base de algunas
estadlsticas débiles. cuando la población mundial era
solamente un sexto de la actual. la industria, el
intercambio y el comercio. asf como el sistema complejo
adicional del uso que el hombre hace de los minerales y
de los recursos naturales en general, han incrementado
desde 1940 la variedad en los tipos de mapas.
Finalmente. la planeación y el control sobre el uso que
hace el hombre (ahora y en el futuro) de las cantidades
li mitadas de espacio, alimentos, energla y recursos
hidricos, crearán nuevos tipos de mapas, los cuales serán
(esperamos) de un gran interés histórico para el
cartógrafo del año 2500.
Capit ulo 1.2
1.2. EL CAMPO DE LA CARTOGRAFIA
Introducción General
K.H. Meine
CONTENIDO·
·1.2.1. Objetivos y "Lenguaje"
1.2.2. Propósito de Comunicación y Diseño Cartográfico
1.2.3. Desarrollo de Categorí·as Cartográficas .
1.2.3.1. Caracte~fsticas Generales de los Mapas·
1.2.3.2. Clasificación, Organización y Conceptos
1.2.3.2.1. Clasificación de Mapas Topográficos
1.2.3.2.2. Clasificación de Mapas Temáticos
1.2.4. Educación Cartográfica
1.2.5. Compilación y Edición
1.2.6. Actualización de Mapas
1.2.7. Fotográfias Aéreas y Mapas
1.2.8. Diversidad de Mapas: ¿Por qué?
1.2.9. Conclusiones Generales
16
16
16
17
17
18
18
19
19
22
24
24
25
Fig. 1. La Cartografia y sus campos asociados: Fotogrametrla, Computación, Reproducción e Impresión...
1.2.1. Objetivos y " Lenguaje'''
El objetivo de la cartografla consiste en preparar y
reproducir formas de presentaci ón cartográfica.
Los ejemplos de formas de expresión cartográfica
incluyen los mapas, mapas diagramáticos y
representaciones relacionadas con los mapas, los cuales
sirven a diversos propósitos: ciencia y "!ducación,
administración y economía, planeación, turismo, medios
de comunicación, etc.
La materia objeto del campo de la cartografla incluye
el estudio de los métodos de presentación cartográfica
necesarios para el diseño de mapas y representaciones
relacionadas con ellos. Estos m étodos se pueden
expandir, transponer y desarroll ar científica y
técnicamente, asi como ser su jetos de investigación y
educación.
Los principios y poblemas de la cartografla se apoyan
en tre si en el logro de un objetivo común: comunicar a
través del "lenguaj e cartográfico" o "guión cartográfico",
lo que significa que tanto el autor del mapa como quien
lo diseña transport an información significativa hacía el
usuario (comunicación cartográ fica). El "alfabeto" de
este lenguaje est á compuesto por marcas cartográficas
individuales consistentes de los elementos gráficos
básicos: es decir, de los símbol-os puntuales, lineales y
a reales relacionados tanto con el con tenido del mapa
como con el orden espacial. De est e modo, la
"gramática" y el " vocabulario" de cada construcción
cartográfica resultan legibles a partir de la leyenda.
1.2.2. Propósito de Comunicación y Diseño
Cartográfico
Cada mapa tiene un objetivo especifico de
co-municación. La humanidad se ha comunicado entre si
desde los principios del t iempo a t ravés de las diversas
formas de comunicación existentes (Fig. 2).
Autor del
Di sellador
mapa
del mapa
Lenguaje
cart ogrático
Fig. 2 Principios de comuntcación en cartografía
Principio de comunicación en cartografía: el usuario
estará en capacidad de leer un mapa solamente si puede
entender el lenguaje cartográfico.
El intercambio de Información puede ocurrir:
•
•
•
•
Mediante palabras (en forma oral o escrita).
A través de tablas (arreglos de números y palabras)
Por el uso de números y fórm ulas (en matem áticas)
Con imágenes Y fotograflas (en los report es noticiosos
Y también por la organizacióll del "inventario del
paisaje" obtenido de fotograflas aéreas e imágenes de
satélite).
• A través de la música y las artes interpretativas
(escultura, pintura, danza, pantomima).
• Mediante presentaciones cartográficas (en todas las
escalas).
• A través de esquemas y diagramas gráficos
(ilus traciones de diversos tipos).
Cada una de las fo rmas de comunicación
anteriormente mencionadas se adecua a sujetos
particulares. Con el fin de representar espacialmente los
objetos en términos de sus relaciones, procesos,
funciones, sistemas, etc., la mejor, y en muchos casos la
única posibilidad, es una presentación cartográfica. Una
"sinopsis cartográfica" hace posible transforma r una
expresión verbal o numérica en una representación
espacial bidimensional, creando asl una entidad visual
(las fotografras e ilustraciones permiten meramente
inferir un arreglo espacial). Esta ent idad , cuyo con tenido
se basa en la selección, combinación y simbolización de
hechos, da lugar al mapa deseado. Un buen mapa
informa al lector a través de las proporciones espaciales
interrelacionadas, a una cierta escala, as! como por la
selecc.ión y present ación del contenido. El hombre debe
estar siempre en capacidad de fijar su posición , tanto en
el tiempo como en el espacio. Ya que el sentido espacia l
ha sido. siempre uno de los más Importantes
prerequisitos de la vida humana, se puede ver que las
presentaciones cartográficas datan de los primeros
períodos de la existencia conocida del hombre (véase
caplt ;lo 1.1 . Historia de la Cartografía).
1.2.3. Desarrollo de Categorías Cartográficas
Con el transcurso del tiempo, el desarrollo continuo de
los métodos de compilación y reproducción han dado
lugar a muchas formas y tipos de mapas. En lo particular
se puede mencionar:
• El considerable mejoramiento en la topograli a y
sistemas de medición como técnicas para la
determinación de la posiqión de objetos en el mundo
real (inclusive la fotogrametría y las series nacionales
de cartogra fía topográfica).
• El desarrol lo de técnicas de cartografia espacial y
cornpiiación estadlst lca. Estos son métodos para la
determinación de caracterlsticas de la realidad; 'por
ejemplo. el uso del suelo (que es real y se puede ver),
o la d istribución de la población (real pe_ro no visual)
que solamente se pueden conocer mediante datos
censales, pero que pueden ser presentad os
realisticamente en mapas.
• El mejoramiento del diseño cartográfico por dar mayor
c laridad al con tenido de la información transmi tida,
tanto en blanco y negro como a través de mapas
multicoloreados, y
• Las mejoras técnicas comprensivas en los procesos
cartográficos y métodos de reproducción.
Hoy en dia, el hombre utiliza las represen t aciones
cartográficas de muchas maneras; los mapas se han
convertido en una fuente indispensable de información.
EJemplos de sus obietivos son, entre otros:
• Orientació n directa en el terreno (mapas de senderos y
mapas de carreteras), navegación marina y aérea
(cartas de navegación), que propo rcionan una visión
amplia de áreas grandes (mapas de escalas chicas,
mapas de atl as).
• Instrucción en la esfera educat iva (mapas escolares,
atlas y mapas murales).
• Representación de material temático en por ejemplo, el
campo de los re cursos naturales (suelos geologla,
clima, vegetación, etc.).
se han desarrollado nuevos tipos de cartografla
terrestre y de los cuerpos celestes como resultado de la
captura de información a distancia, tanto de carácter
topográ fi co como temático. De estos dos campos de
aplicación tan especializadas han emergido varios tipos
de mapas.
se debe recordar siempre que las presentaciones
cartográficas difieren de otras fo rmas de comunicación
por las siguientes razones:
• El uso de un p roceso de transformación derivado
matemáticamente (proyección cartográfica).
• El empleo deliberado de una fo rma red ucida de
representación (escala).
• La definición y delineación cuidadosa de los
conceptos (simbolización), y
• Por la selección y simplificación de l a rea.lidad
geográfica, de acuerdo a escala y propósi to
(generalización).
1.2.3.1. Características Generales d e los Mapas
Los mapas se construyen fundamentalmente sobre uri
plano horizontal y tienen características que pertenecen
exclusivamente al campo de las representaciones
cart6gráficas. Las bases de un mapa topográfico es tán,
ya sea en levantamientos topográficos terrestres o vuelos
fotográficos (Fig. 3). ·
1.2.3.2. Clasificación, organización y conceptos
Los productos cartográficos se pueden clasificar
fundamentalmente en:
1) Mapas (de todas las escalas y t ipos, excepto modellos
en relieve). Los mapas son representaciones
topográficas y/o t emáticas de fenómenos geográficos
relacionados con la tierra o cualquier cuerpo celeste,
o con áreas más pequei'las dentro de éstos. Por
ejemplo, los mapas pueden estar referidos a regiones,
provincias, paises o estados.
2) Mapas diagra·máticos que son formas especiales de
los mapas temáticos, en los cuales la base geográfica
está usualmente muy simplificada. Se pueden
describir también como diagramas con caracterí sticas
espaciales y geográficas, basada usualmente en datos
estadísticos.
3) Ilust raciones relacionadas con los mapas, que son
represen taciones bidimensionales (por ejemplo, vis las
panorámicas, diagramas, perfiles), o modelos
tridimensionales (mapas en relieve, globos, etc.).
Est as representaciones son en su mayoría:
Derivadas j ,e mapas topográficos a escalas grandes, o
bien tomadas directamente del medio natural;
const ruidas sobre un eje horizontal (combinación
fotografla aérea·mapa), un eje vertical (perfiles, vistas
panorámicas, o dibujos en elevación), o un eje oblicuo
(vista de pájaro); se usan principalmen te en la
ensei'lanza y como auxiliares demostrativos en
conjunto co!"' mapas formales (por ejemplo los
dedicadas aUu~o turistico, en actividades
comerciales, o bien en la esfera educativa).
La clasifícac ón de estos productos puede basarse en sus dos
principales objetivos, ésto es:
1) Mapas Topográficos
Fig. 3. Los métodos de levantamiento han cambiado de
los levantamientos topográ ficos a la fotogra fía
aérea.
Los mapas se caracterizan en relación a los principios
mencionados anteriormente con referencia a:
• Planitud • (con forme a las leyes de transformaciones
matemáticas).
• Reducción (una relación de reducción en proporción
con la realidad, por ej emplo. 1:10).
• Generalización (son reducidos en el con tenido,
normalizados, construidos sobre la base de selección
de detalle, condensados, etc, inclusive explicaciones
parciales (a través de la tipograffa cartográfica,
selección de nombres geográficos, e tc.).
• Mejoramiento (se puede suplementar el contenido del
mapa en relación con el mundo real, por ejemplo,
median te la adición de curvas de nivel, que en la
naturaleza no son visibles).
.. Pianltud, en el sentido de que un mapa es una representación sobre un
plano (N. del T.).
Son mapas de escalas grandes y medias que
incorporan una buena variedad de información. El
cubrimiento topográfico básico (una serie t opográfica
de un pafs en la escala más grande) se basa en
medidas de campo ylo levantamiento aéreos. Los
mapas t opográficos derivados (de escalas medías y
pequei'las) son ela borados por reducción y
generalización de los mapas básicos originales.
Todas las componentes de un mapa topográfico a una
escala especificada tiene la misma importanc ia; agua,
terreno, comunicaciones, áreas construidas,
vegetación, etc., así como fa tipogra fla de nombres de
lugares y de los detalles geográficos y culturales.
2) Mapas Temáticos
Los mapas que se encuentran dentro de esta
categorla, tienen como respaldo una versión
simplificada de la topografia, utilizada como base
sobre la cual se presenta como información de
carácter e.apacial la distribución de los datos
t emáticos (población, recursos naturales, trá fico,
economla, etc.). Las cartas náuticas son distintas y
diferentes de las categorlas 1 y 2 descritas
(Fig. 4).
17
1.2.3.2.2. Cl asificación de Mapas Temáticos
Se hace principalm ente de acuerdo C·:>n:
• El t ema
• Las escalas, series y los propósitos ¡:articulares de
atlas especiales. La escala y propósi to de un mapa
influyen en un gr ado considerable en los
· procec'imientos subsecuentes de gereral ización.
En la cartografía internacional se ha hecho ya una
convención el hablar solamente de mapas topográficos y
temáticos.
La expresión " mapa topográfico" se deriva del gri ego,
Flg. 4. Las carta s marinas son muy diferentes de los
mapa s topográficos y temáticos.
En ·la cartograffa temática se enfatiza la categoría particular de
· información especifica; el material de la base topográfica es
de importancia secundaria y simplemente proporciona el fondo
geográfico de la carta.
·
1.2.3.2.1. Clasificación de Mapas Topograficos
Es posible clasificar estos mapas ya sea en:
• "Cartograffa oficial" o
• "Cartografla comercial"
Otro cri terio muy importante para la clasificación es la
escala. Dentro de los mapas topográficos se pueden diferenciar
las:
• Escalas grandes (mayores que 1:25,000)
• Escalas medias (de 1:25,000 hasta aproximadamente
1:250,000;.
• Escalas chicas (menores que 1:250,000, hasta
aproximajamente 1:2,500,000).
• Escalas muy chicas (usualmente mapas de atlas, etc.),
(menores que 1:2,500,000).
·
Dentro de las categorlas de escala se pueden reconocer
varías subclases dependiendo de sus caracterlsticas de
representación:·
• A medida que disminuye la escala, deben aumentar fa
simplificación del contenido y la simbol ización
gráfica.
• Las formas individuales de representación gráfica son
útiles solamente dentro de ciertas escalas. En ciertos
niveles del rango de escalas utilizadas comúnmente,
se deben aplicar formas diferentes de simbolización
(compárese la representación de asentamientos
humanos en varias escalas).
• En escalas m uy pequeñas, los f enómenos individuales
se repres¿ntan usualmente en forma esquemática.
La con sol id ación de los grupos de escalas
anteriormente mencionadas (grandes, medias, chicas
y muy chicas) da como resultado las llamadas
"series de escalas" , por ej emplo:
1:
1:
1:
2 000
5 000
10 000
(Escalas grandes)
18
1:
25 000
1:
50 000
1:
100 000
1:
200 000
1:
250 000
(Escalas medias~
1:
1:
1:
500 000
1 000 000
2 500 000
• "Topograffa" se puede definir como la descripción
de un sitio (de "lopos", lugar y "graphein", (de)scrlbir.
Al principio la ''descripción" fue un registro visual del
paisaje, pero posteriormente se basó en medidas
topográficas exactas; Debido al cubrimiento
progresivo de grandes áreas, la expresión "descripción
· de un sitio" ya no fue correcta desde el punto de
vista de exactitud, por lo que surgió el término
análogo de '.'mapa corográlico'', t ambién procedente
·
del grfego.
• "Corografla" se p uede def inir como·la descripción
de una ubicación espacial de " choros", espacio y
"graphein" (de)sc ribir. Esta descripctón espacial
corresponde a representaciones a escalas chicas.
tales como los mapas de provincias, mapas regionales
y mapamundis.
Los mapas corográf icos podrlan por 10 tanto incluir,
por ejem:llo, todos los mapas físicos que aparecen en
at las y que solament e muestran información topográfica
muy generalizada.
Algunas agencias cartográficas gubernamentales del
presente (de las cu ales, la primera organización de
carácter oficial se estableció en Francia durante la
segunda mitad del siglo XVIII) usan también la expresión
"mapa geográfico general". la cual emplean también
ciertas naciones para designar al mapa topográfico.
Tanto los mapas "corográfi cos" como los "mapas
geográficos generales", tienden a superponerse y
si tuarse en algún lugar ent re los " mapas topográficos" y
los "mapas t emát icos".
La expresión "mapa temático" es de origen
relativan-ente reciente y solamente principió a ser
ampliamente usada durante las tres últimas décadas .
• Un ma;>a temático es la ilustración de un tema
especial, usualmente de un carácter cientlficamente
orientado, sobre una base topográ fica adecuada.
Usualmente, los datos temáticos se obti enen por
observación d irecta, documentos cartográficos,
medidas, o compilación est adlstica.
• Conforme a una i nvest igación realizaja por las
Naciones Unidas más del 70% de todos los productos
cart ográ ficos existentes están fuera del dominio de la
cart ogra fía topográfica.
• La " Cartogratla Temát ica" comprende todo aquello que
no es topografía, asr como todas las cartas destinadas
a diferentes propósi tos. Más aún, hace uso de:
• Representaciones cuali tativas (características
intrínsecas de las cosas), y
(Escalas chicas y
muy chicas)
• Representaciones cuantitativas (valores numéricos).
Los productos finales de la cartografía temática ·los
mapas temáticos- se pueden agrupar conforme a la
variedad de sus apariencias y t ipos estructurales. Los
principios de presentación demandan una habilidad .
considerable para manejar los datos y las estructuras
grá ficas.
Se producen diferentes tipos de mapas para propósitos
diferel'ltes, véase la Flg. 5.
asociados a la cartografla, durante uno o dos dfas a fa semana,
con permiso de su trabajo normal. Al finallnr el segundo o
tercer año se debe practicar un examen regular basado en los
resultados tanto de la elaboración practica de mapas (prueba
de destreza), como del conocimiento cartográfico ('prueba
t eórica).
LaICA ha preparado un esquema educativo para
cartógrafos científicos (CC) que será publicado en fecha
posterior.
En beneficio ta.nto de las organizaciones oficiales
como de las empresas privadas, se debe hacer mención
de los esquemas de educación en cartogra ffa que son
conformes precisamente con la calificación propuesta
por la ICA en el nivel "TC" (tecnico cartográficocartógrafo). En o tras· palabras: la producción de técnicos
calificados en cartogratra, o técnicos cartógrafos, para
trabajar en conjunto con o para los cartógrafos
cientfficos educados en colegios o universidades
técnicas. Se requerirá que los cartógrafos del nivel TC
es tudien norm~lmente unos dos o tres años en el ca.mpo
· de tos procesos técnicos ·y prácticos y obtener un
certificado después de un examen en fa teo-rfa y práctLca
cart ográ fica·.
Los aprendices y .aspirantes de nuevo ingreso al campo de la
cartografía deben ser· instruidos en- el hecho de que los
métodos prácHcos de elaboración de rnapas, incluyen e\ uso de
rangos y pantallas· de patrones (Fig. 6), simbolización (Fig. 7) y
por encima de todo, técnicas que hacen uso de instrument al y
equipo que puede estar disponible de inmediato, o cuya
adquisición se puede justificar desde el punto de vista
económico (v-éase Fig. 8).
1.2.5. Compilación y Edición
La teoría de la presentación cartográfica y la práctica de la
constru cción cartográfica son interdependientes; ambas están
envuel tas en la producción de mapas útiles y visualmente
aceptables:
Fig. 5. Se producen diferentes tipos de m apas para
propósítos diferentes. Por ejemplo, a) Mapa
topográfico; de b) a d), mapas temáticos. b) e s
un mapa geológico; e) muestra líneas de
transmisión eléctrica y d) ilustra la conducción
de petróleo y gas natural.
1.2.4. Educación Cartográfica
La gente joven puede ser entrenada e instruida
principalmente en el uso de técnicas manuales de dibujo,
grabado y reproducción cartográ fica durante su asistencia a
cursos teórico-prácticos de tiempo parcial, de unos dos o tres
años de duración, lo que depende del nivel de
aprovechamien to alcanzado en la escuela. Para esta gente
joven existen dos diferentes áreas de instrucción que ejercen
responsabilidades separadas pero interrelacionadas durante los
cursos de educación y adiestramiento: los patronos (ya sean
autoridades oficiales o empresas privadas) son responsables de
dicha educación y adiestramiento, primariamente en lo que
respecta a la aplicación práctica de teorlas y técnicas.
Adicionalmente, se requiere una escuela de entrenamiento
Para instruir a los nuevos asp~rantes a la profesión en algo de
la historia, técnicas, matemáticas, general ización y dibujo
• El simbol ismo y el diseño de un mapa auxilian al
usuario pnncipalmente a través del mejoramiento en
leg ibilidad.
• Se debe evitar el congestionamiento gráfico.
• Las técnicas de representación deben adecuarse al
contenido y propósito del mapa. Esto se aplica
especialmen te a la selección de colores v sfmbolos.
• Tanto el "contenido" como la "forma" son
"expresiones de calidad" íntimamente relacionadas.
El cartógrafo, junto con el autor del mapa, deben estar en
capacidad de crear la necesaria unidad entre el contenido y la
forma del mapa.
La compilación y la edición son actividades necesarias
para alcanzar la efec1ividad cartográfica. La utilidad de un
mapa y les medios de expresión pueden estar influenciados
decisivamente por la compilación y edición que Idealmen te
acompañan al mapa desde su concepción hasta la impresión.
Se pueden destacar t ambién otras tareas que deben ser
necesariamente real izadas por el grupo edi torial:
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Organización y estimación (costos y tiempos).
Planeación y calendarización.
Supervisión y coordinación,
Verificación y terminación.
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Fig. 6. La variación en pan tallas de patrones
es una parte importante del material
técnico que deben usar los cartógrafos.
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Fig. 7. La simbolización juega un papel i mportante
en el diseño de mapas y cartas legibles.
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•
•
• Preparación y asesoria en la ejecución técnica.
• Organización y re-estimación (durante el periodo
entre la determinación del propósito de un mapa y el
a lcance de una solución, se debe buscar
constantemente el equilibrio entre los aspectos
gráficos y los económicos)
El concepto del papel de los mapas y su construcción debe
tener una influencia considerable tanto en la composición
como en la ed ición. Los técnicos, asi como los cartógrafos
cientificos deben considerar continuamente el objetivo de
elaborar mapas fáciles de leer, técnicamente correctos, y
también económicos en términos de producción.
El establecimiento y mantenimiento de normas cartográficas
requiere considerar lo siguiente:
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• El con trol de calidad cartográf ico es sumamente
esencial en todos los mapas.
• Una buena comunicación cartográfica requiere del uso
de medios gráficos apropiados, un tema cartográfico
desarrollado con claridad, la selección apropiada de la
escala, una alta calidad de reproducción y
eventualmente, la difusión del mapa entre los usuarios.
De alta i mportancia en la comunicación es la calidad
de los símbolos y su frecuencia de aparición en el
área del mapa. Este es un punto de importancia
considerable cuando se construye un sistema de
s.imbolos.
1
1
• El congestionamiento en el contenido y la fa lta de
c laridad gráfica son el resultado de conceptos
cartográficos pobres, y financieramente representan
una mala inversión.
• Como •·regla general", las norm as cartográficas son
di ferentes de las especificaciones gráficas.
Fig. 8. Equipo técnico de los cartógrafos
contemporáneos: a) grabador, b) digitalizador,
e) cámara, d) máquina de impresión.
• Las " caracterlsticas de posición" adquieren una gran
importancia en la construcción y evaluación de las
formas cartográficas de expresión. Se puede hacer
por lo tanto una diferenciación entre:
21
aquellas en que se mant"iene la escala.
2) Generalizaciones planimétrlcas
3) Representaciones posicionales exactas.
4) La conservación de la ubicación relativa.
las normas cartográficas necesarias para asegurar la
calidad de la producción, están a menudo contenidas en
manuales que consulta el productor desde el principio
del proyecto, cuando se es tán estudiando los slmbolos
especificados, pant allas, etc ... Tales normas " carto·
gráficas" deberán estar basadas sobre la teorla y técnica
cartográfica de uso corriente.
Las normas puramente gráficas resultan de las condiciones
sobre:
• Los efectos visuales de la combinación de puntos,
lfneas, áreas y escalas, y
• La seleCción didáctica y metodológica de los slmbolos
y de ser necesario, de la tipografla, los cuales se
deben mantener en. un mlnimo.
No se puede dejar de hacer énfasis en que dentro de lo
ideal, un mapa debe ser capaz de mostrar claramente un
concepto espacial bien definido; un mapa sobrecargado con
muchas abreviaciones y patrones de textura gruesa no podrá
proporcionar el nivel requerido de claridad visual.
Las interrogantes relacionadas con la perceptibilidad de los
símbolos cartográficos (el "alfabeto" cartográfico) son de
particular import ancia para el cartógrafo:
• La normalización de formas simbólicas
psicológicamente aceptables y la claridad y legibilidad
resultantes de IQS mapas constituyen un área de gran
preocupa~ión a nivel internacional.
• No solamente se debe educar a los usuarios en la
lectura de mapas sino que también deben ser
asesorados por el cartógrafo para asegurar el éxito
en su interpretación del detalle del mapa.
Se ha convenido en que:
• El cientlfico especialista y/o el cartógrafo cientlfico es
o son responsables por el contenido del mapa y
solamente el cartógrafo es responsable de la forma
gráfica y la construcción.
La elaboración y publicación de productos cartográficos
comprende la ejecución de tareas tanto científicas como
técnicas. A menudo es muy útil diferenciar ent re:
• El proceso científico de construcción que se exti ende
desde los materiales fuente, a través de la compilación
y las etapas de producción, hasta llegar inclusive
a la corrección edltorla! y
• El proceso de producción cartográfica dentro del cual
el técnico cartográfico diseña, dibuja, graba y
ensambla su mapa conforme a las normas
.establecidas, y lo prepara para impresión.
1.2.6. Actualización de Mapas
La producción cartográfica asl como su actualización
descanzan cad·a vez más en el uso de fotografias aéreas. El
paisaje cambia ahora con mayor rapidez que antes,
especialmente en lo Que respecta a la construcción de nuevos
asentamientos humano~ y caminos, en donde la fotografía
aérea constituye una eficiente herramienta para asegurar que
22
el crecimiento económico. Un mapa que no tenga definido el
tipo, alcance y fecha propuesta de actualización desde el
principio del t rabajo en la primera edición, no puede, en
términos económicos, mantenerse en un estado consistente de
actualización. l a organización de un procecimiento de
actualización cartográfica es, en principio, tan importante como
la planificación editorial requerida para la producción original:
• Se debe asegurar la ejecución económica de los
procesos técnicos en todas lasJases de la planeación
y produccién cartográfica,
• Desde el principio de la producción de cualquier mapa,
se debe garantizar que también se puede llevar a calbo
económicament e la necesaria actualización.
Esto es particularmen te aplicable·al caso de cartogratla
topográfica. Debido a que el mapa es el fundamento de cada
· empresa de planeación, asr como la base de todo mapa
temático, se. debe evitar que los periodos de actual ización
tomen.intervalos de tiempo largos. A modo de regla, se debe
considerar que el usuario presume que un maoa topográfico
refleja la situación actual del paisaje en forma objetiva y a la
escala real.
Como resultado de uso de sistemas fotogramétricos asistidos
por ordenado1es. es razonable esperar que en el futuro se
podrá tle.var a cabo la actualización cartográfica en una forma
considerablemente más efectiva, tanto desde e~ punto de vista
del Intervalo entre actu alizaciones, como del total del tiempo
dedicado al proceso.
Como reg la, la nueva edición de un mapa topográfico se
produce en conjunto con nuevas medidas y recopilación de
campo, o con Información de fotografla aérea reciente (Fig. 9).
Los mapas temáticos son diferentes de los topográficos en el
hecho de que a menudo se basan en datos censales y
levantamientos de carácter estadísti co. En relación con el
contenido temiitico especifico cualquier actualización puede
resultar con frecuencia simplemente demasiado comprenstva.
Solamente una nueva edició n podrfa ser significativa en
relación con el contenido gráfico y temático, y por lo tanto,
también con el costo total y el sistema de costeo en el caso de
la mayorla de los campos temáticos. Solamente de este modo
es posible asegurar la confianza del usuario y mantener la
reputación pública de las instituciones editoras.
a
Fig. 9. La actualización de mapas topográficos es un
proceso continuo a) mapa anterior, b) fotografía
aérea, e) el nuevo mapa. En una serie de
actualizaciones se puede apreciar el
desarrollo urbano, paso a paso.
25000
Fig. 10. Parte de un ortofotomapa.
23
...
El uso de la fotog rafla aérea se ha vuelto casi
Indispensable para la cartogratla. Los datos derivados de
fotograflas aéreas verticales o de imagenes de satélite
son utilizados principalemente por las agencias
cartográ.ficas envueltas en la producción y actualización
del contenido topográfico (y temático) relacionado con
los mapas.
En adición a la pellcula en blanco y negro utilizada
usual mente en los vuelos aerofotográficos, están
también a disposición las pellculas infrarrojas y las
llamadas pellculas de falso color para el registro de otros
sujetos de estudio, especialmente en los campos de la
cartografla ambiental.
La comparación entre la fotografla aérea y los mapas
es directa en el caso de fotos verticales, pero muy a
menudo resulta dificil con fotografías oblicuas. Los
mapas ortofotográficos son de particular importancia,
véase la Flg. 10.
El método moderno de trans formación de una
fotografla aérea en una imagén cartográfica es digno de
mención especial. Esto es particularmente aplicable en
aquellas áreas donde se requiere un mapa de escata
grande o mediana. Un fotomapa, consiste, en principío,de
una combinación de fotografías aéreas corregidas por
distorsión, con anotaciones cartográ.ficas seleccionadas.
las cuales se Imprimen sobre la imagen fotográfica.
Esta información adicional está compuesta por
tipogratra y por una cierta variedad de elementos
simbólicos lineales. La Imagen a medíos tonos de las
fotograflas aéreas rectificadas diferencialmente, está en
ciertos lugares correspondientemente acentuada para
enfatizar ciertos detalles (comunicaciones, por ejemplo).
Los fotomapas topográficos a escalas grandes y
medianas de extensas partes de la superficie terrestre
pueden tener una amplia distribución debido a la rapidez
y economla con que se pueden producir.
A causa del progreso técnico, la fotogrametrla aérea
tiene también aplicaciones dentro del campo de la
cartografla temática y es probable que en el futuro
previsible se haga más Importante aqul que en el área
topográfica.
1.2.8. Diversidad de Mapas: ¿Por qué?
El propósito de la cartografla topográfica consiste en
registrar con exactitud la composición y el arreglo de una
variedad casi Infinit a de paisajes.
Los mapas temátícos muestran los eventos que
ocurren sobre dichos paisajes:
• Con base en mapas topográficos, proporcionan
información espacial de grandes áreas.
• Las fuerzas y agentes responsables de los cambios
que ocurren sobre el paisaje, se Ilustran en los
mapas temáticos (por ejemplo, relaciones sociológicas,
·
administración. comunicaciones, comercio, etc), o
pueden tener que ver con la descripción cartográfica
de la población y/o el ambiente espacial natural
-sus recursos naturales, uso del suelo, clima y
vegetación·.
Los mapas sirven a diferentes propósitos y tienen
aplicaciones particulares:
• Un mapa topográfíco pore)emplo,.dice muy poco acercá
de los factores climá ticos y del suelo; un mapa
de población no dice nada sobre la geología o los
cen tros Industriales.
Todo nuest.ro conocimiento acerca de la tierra, los
planet as y el espacio es imposible de describir en uno
24
simplemente demasiado extenso.
• Lo mismo es cierto para los mapas: no es posible
represen tar la totalidad del conocimiento topográfico y
temático y por lo tanto el conocimiento geográfico, en
el más amollo sentido de la palabra, con sólo una
cantidad comparativamente pequeña de mapas y tipos
de mapas (con sólo pensar en los mapas para
profesores y estudiantes, para automovilistas y los que
viajan de "aventón'', para propósitos de
navegación, para cientificos, etc).
Para el manejo ambiental se necesita una planeación
regional corrprenslva. Todo esquema de planeación que
deba ser significativamente económico debe tener una
base cartográfica de apoyo. Esta base consiste de:
•
•
•
•
•
Planos, mapas de levantamientos y mapas catast rales.
Mapas topográficos
Mapas temáticos
Fotograflas aéreas
Imágenes de satélite (si las hay disponibles).
Los diferentes tipos de mapas requeridos pueden
entonces sumarizarse como sigue:
• Cartogratla topográfica en todo su rango de escalas
• Cartografla temát ica con su infinita serie de temas de
contenido especial para ser usada en po· ejemplo:
• Educación,
• Investigación aplicada,
• Problemas de navegación,
• Uso potencial del ambiente natural,
• Resultados de censos, cuyo uso está aumentando
dentro del ámbito de las autoridades adninistrativas,
• Turismo.
• El campo de la planeación en todo su conjunto, e
• Historia
Un análisis de las fuentes de las cuales se pueden
compilar nuevos mapas. así como el juicio sobre el valor
de los mapas Impresos existentes, permite al autor de los
mapas y a los cartógrafos que trabajan con él, jugar un
papel principal en el desarrollo del anteriormente
mencionado " lenguaje" o "guión" de la cartogratla: la
compilación, el procesamiento editorial, el diseño
cartográfi co y la cons trucción, constituyen los cimien tos
del proceso cartográfico. El mejoramiento en los
sistemas de slmbolos establecidos es el resultado de la
expansiva variedad de mapas, asl como las posibilidades
significativas de construcción y reproducción resultantes
de la experiencia del cartógrafo y de los a\·ances en
áreas tecnológicas importantes. Por últ imo, pero no por
ello menos importante, la gran variedad de mapas surge
del reconocimiento de que los buenos ma¡::as deben ser
gráficamente legibles. Esto significa nuevamente que el
contenido del mapa no debe estar sobrecargado.
Si no existiera una variedad de mapas sígnificativos
los problemas de procesaminto de información en
educación, administración, transporte, comercio y
economla, permanecerian tan insolubles como los
est udios de ~reas de producción de granos, distribución
de la poblac ón, Fecursos naturales y energla, y fuentes
de materias primas, que resultarían incomprensibles si
no se tiene acceso a un mapa que .en cada caso tenga
incorporado el necesario detalle.
La utilidad deJa normalización de los slmbolos
cartográficos y de los colores para mapas topográficos,
se discute const antemente en el nivel internacional:
• En cartografla es posible diferenciar entre principios
pletóricos topográHcos, diagramáticos y estadlsticos,
• Asl como categorizar ciertos símbolos pictóricos como
auto·expllcativos gráficamente.
Reproducción a Colores
_Cada vez en mayor medida se están usando solamente
lOs tres colores básicos (junto con el negro) con el fin de
asegurar una operación económica durante las etapas de
producción en imprenta correspondientes a los procesoS
reprográficos y de multicopiado. Este proceso
"tricomático" envuelve el uso de los colores clan,
maganta y amarillo.
Desde el punto de vista de la necesidad Internacional
se requiere de aumentar la variedad de mapas
disponibles:
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• El ciudadano del aFio 2000 (y más allá de esta fecha),
necesitará de alimentos para subsistir. Esto requiere
de planeación. Cualquier decisión que se tome sin
nacer referencia a la cartografla topográflcá y
temática pondrfa en peligro la vida y la armonla
de las naciones.
• El cartógrafo del al'lO 2000 deberá tener una
calificación acad.émica relevante con el fin de ser
capaz de enfrentar al necesario aumento en la variedad
·
de mapas que se· requerirán.
• Será necesario disponer de Instructor es calificados
para la educación y adiestramiento de los
cartógrafos responsables del mantenimiento de este
acervo cartográfico tan diverso.
• La vane·dad de los mapas puede reconocerse por
medios dlstil,tos al examen del volumen de los
diferentes productos cartográficos. Este es un tema
muy tratado en conferencias cartográficas
Internacionales, en las Naciones Unidas, a través de
la Asociación Cartográfica Internacional (ICA) y en las
revistas y publicaciones periódicas de lndole
cartográfica.
Los informes de avance sobre la elaborac1on
significativa de productos cartográficos, asr como los
diversos problemas relacionados con la cartografl.a,
cons1deraaa como ciencia· y. como ~jercicio práctico se
encuentran documentados en el "Libro del Af'lo
Internacional sobre Cartogratra" (IYC), publicación
trilingüe (en alemán. Inglés y francés; Kirschbaum Verlag,
Sieg_redstra.Be 28, 0·5300 Bonn 2, República Federal de
Alemania) desde el al'\o 1961, poco aespués de la
fundación de la Asociación Cartográfica Internacional en
1959.
El arte, ciencia y tecnología de la cartografla habrá de
desarrollarse como un Importante medio de
comunicación en el futuro. Las etapas editorial, de
dlsel'\o, reprográfico y de producción tiene como
propósito:
• El registro slstemátic.o del material técnico que se
ensambla por observación, recolección y medida.
Junto con
• Una producción cartográfica ordenada que utilice
formas normalizadas de expresión y muestre las
relaciones espaciales a la mejor escala útil para
tal propósito.
Como parte integral de su papel social contemporáneo
la cartografla se considera a sr misma como:
• Un elemento significativo de la comunicación visual
eficiente, y
·
· • Una faceta esencial de la vida cotidiana que faci lita
tanto la descripción gráfica como la ilustración de
factores relacionados con la existencia diaria y que
sirve a la comunidad haciendo accesible a elfa material
informativo especializado, pero· de Importancia
relevante, sobre el cual puede basarse el proceso de
toma· de decisiones.
Las figuras 14 a 19 son ejemplos de la dl1versldad de
mapas.
1.2.9 Conclusiones Generales
Después de haberse celebrado un c ierto número de
reuniones Internacionales,. se llegó en 1961 a la
conclusión de que la cartografla debe ser considerada
como una ciencia completa e independiente, asl como
una profesión prácti ca con técnicas especializadas. Bajo
este concepto·, es posible visualizar las partes de la
profesión en un sentido comprensivo (¡como hermanas
gemelas!). No hay duda de que ciertamente la cartografla
es una simbiosis de procedimientos teóricos y práctic·os:
cons!dera el propósito y utilización de mapas de todos
los t ipos; luego diset'larlos y desarrollar esquemas y
estilos que satisfagan las necesidades y finalmente,
preparar y construir los mapas.
En ocasión de la Sexta Asamblea General de la ICA,
celebrada en Tokyo en 1980, la responsabiHdad del grupo
interesado apropiado quedó establecida mediante la
creación de la ''Ccmisión A de la ICA. Comisión sobre
Educación Continua''. La tarea de este cuerpo consiste
en el desarrolllo de etapas asignables en todos los niveles
de educación y adiestramiento continuo en cartografla,
tanto para técnicos como para graduados (véase Fig. 11 ,
12 y 13).
En el pasado, t anto la educación como el
entrenamiento en cartografla han tenido un desarrollo
paso a paso propiciado por individuos o instituciones. El
estudio de la cartografla es y fue inducido normalmente
como parte de cursos de geodesia o de geografía.
En el desarrollo de un esquema de entrenamiento y
educación y de estudios cartográficos en general, es
necesario asimismo desarrolfar pasos y métodos
alternos. Los principios de esta década de los 80 ofrecen
la oportunidad de desarrollar nuevos sistemas y formas
de pensamiento. Se propone distinguir solamente dos
niveles:
El nivel "TC", de Técnicos Cartográficos
(dibujantes cartográficos) y
El nivel "CC", Cartógrafos Cienttficos
(lncluy.e inlci.almente a los geodesi as, geógrafos, etc.,
que han completado programas especiales de estudio
en la práctica y teoria cartográfica, asi como
cartógrafos profeslonai~s).
Es esencial el reclutamiento de cartógrafos jóvenes, lo
que debe tener lugar inicialmente en el nivel TC. Hoy en
dla se está participando en la investigación y programas
espaciales en forma nunca antes imaginada, y por virtud
de los materiales fotográf icos que se obtienen, se tiene '
ahora una mejor oport unidad de explotar y controlar
nuestro olaneta como nunca antes.
Se espera qi.Je las geociencias contribuyan a la
preservación de nuestro futuro, y la cartografla, que es
·parte tanto de las geociencias como de la técnica
aplicada, t ienen un papel de importancia que jugar. Por
otra parte, es también una componente vital del sistema
general de comunicación humana.
Para desarrollar nuevos horizontes debemos trabajar
unidos con el apoyo de la UNESCO.
C2 = CT
AM
=ce
r---------(anteriormente,
-- ct------1"-----------W1, W'l.,
(anteriormente,.W3, W4)
Autor ael mapa
CC =Cartógrafo Cienlffico
CT= Cartógrafo (Técnico)
Cientffico (experto)
Cartógrafo, dibujante,
Cartógrafo Clenilflco
(Ingeniero en Cartografla)
técnico en reproducción
en campos
temáticos.
Escolaridad y antecedentea
Es.:.,of.!!'!:c?..J~tecedentes
Escola;iaad y anteEstudiose'ñcanografla o
Educado y entrenado en
ceden/es.
en Geodesla/Geografl a,
cursos técnicos, con bases
Grado universitario;
experiencia cartográfi ca,
en técnicas cartográficas
estudios temáticos
en universidades y
manuales y sistemas
en diferentes
~~':!,1~
!!
C~
C~
..!.,
e~~~ --_- _ _ - - - campos de la
Seminarios en Ingeniarl a en cartog ratla
·ciencia.
---
r---- - ----- r------------
Competente en:
--- -SelecciÓn del
Competente en:
mater ial fuente
toda la información
relevante requerida para la
preparación final del mapa;
la información del mapa se
puede derivar de un
manuscrito de compilación
o de otras fuentes de otros
autores.
Revisión det material
fuente
. Desarrollo de
conceptos y en dar
forma al contenido
de la información
de los mapas por
producir.
--- - Conjuntar y representar
Resultado posterior
Resultado posterior
----Manusc.rito de
- - - -Diseno global del mapa
compilación
incluyendo el contenido y
la información marginal.
Competente en:
-----
Dibujar y grabar
apropiadamente un mapa;
separación de colores
apropiada util izando
sistemas de pantallas;
ensamble técnico de
las hojas.
Resultado posterior
-----
Dibujo fino.
Flg. 11. Niveles de educación competencia y
resultados en relación con los pasos de
elaboración cartográfica en general.
AM
ce
Determinación de
Adaptación de
- -----
------
• Reglas gráficas y
cartográfi cas de
procedimiento.
• Ex·amen del .material fuente
• Derechos de autor y
reproducción.
• Formas didé!ctlcas para
• Fenómenos por
r~ forzar el procesamiento
c lasificar en relación con
posteriOr
colores y formas.
• Claves para los pasos de
• Consideraciones sobre Ja
la generalización gráfica
generalización a escala
y para la construcción de
rea1 y soore el contenido
la leyenda (slmbolos,
colores, pantallas,
• Comparaciones con otras
tlpografla).
representaciones a fi n de
• Selección y coordinación
dar soporte a la tarea
gráfica de todos los
~r hacer.
elementos por rel)resentar.
• Detalles del contenido
Cl
7!!'!!!..'::!!'!~/~ '!E!?!!.~
• En áreas de técnicas
cartográficas y áreas de
reproducción e
impresión
El dibujo
-----
• Completo en todos
aspectos, en la forma y
el estilo especificados
. para l a reproducci ón.
• Por ejemplo, elaborando
los detalles de
puntos y lineas,
pantallas y co lores,
acomodando sfmbolos
y posi cionando la
tipografla.
Fig. 12. Areas especiales de trabajo de los autores de mapas
y de l9s cartógrafos para comunicar o para adaptar
la comunicación cartográfica a objetivos comunes.
26
Objetivos del AM
Objetivos del CC
Objetivos del CT
• Informar e instruir a los
usuarios sobre los diversos
tópicos
• Guiar las ideas para ganar
en slntesis
• Apoyar las decisiones de
lós lectores del mapa en
los campos de la
conducc ión (transporte)
la ensenanza
la planeaclón
la Investigación,
el deporte, etc.
• Elegir los fenómenos
mediante la acentuación
• Dar forma a la unidad del
contenido y de la
representación cartográfica
• Servi r ópticamente a los
usuarios de la mejor
manera mediante la:
generalización,
legibili dad,
percepción.
• Entender que la calidad
gráfica Impresa const ituye
al fl nal la clave que debe
ser legible para los
lectores y usuarios del
mapa, en un sentido amplio.
• Sin embargo, la
representación espaciar
debe ser correcta tant o en
lo que respecta a las
estructuras geográficas y
temáticas, como en lo que
se refiere a los detalles
(no solamente en relación
con colores llamativos).
El apoyo a /os objetivos de comunicación para /os usuarios ocurre:
A través del AM,
Por restricciones
A través del CC,
Por consideraciones de
A través del CT,
Por la garantla de
• Al contenido adecuado a la
escala y el tópico
• A la determinación de
razones significantes, causalidades y coherencias.
• Encontrar sistemas de estructuras y caracterlsti-cas
asociadas para ser transformadas por las representaciones.
• Las regularidades visuales
y de reconocimiento.
• Percepción visual y evalua·
clón mental
• Los tamanos mlnlmos para
los cuales se puede repre·
sentar realmente un det alle
a escala
• Aplicación de los sistemas
de colores.
•
• Generalización.
• Estricta observancia de las
instrucciones obtenidas en
relación con calibre de lineas
distancias entre dos lineas
cualesquiera, punt os y
áreas
• Tener slmbolos legibles
abreviaciones y buen uso
de pantallas, colores y
tipografla para Iguales
contenidos de mapa
• Un uso óptimo de los pro·
cesos técnicos y de los
procedimientos de produc·
clón cartográfica.
- -- -- - - --- - - - -El manuscrito de compilación y el diseno global Jnclusl\Oe el
contenido del mapa y l a disposición de la ,información
marginal, se deben hacer conforme a los grupos de usu"arlos y
también en dependencia con la edad.
Flg. 13. Niveles de los objetivos de comunicación.
27
..Fig. 14. Cartografía a diferentes escalas, a) Mapa de atlas a escala media, b) Mapa de atlas a escala
pequefta, e) Porción de un mapa mural de la misma área.
28
Fig." 15.- Pianos de ciudades, a) Escala grande, b) Escala media
Flg. 16. Mapas de carreteras, a) Escala grande, b) Escala chica
30
6Th
\1)
...........................................
..........................................................
. ... ·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.·
. . . .. . . . . . . .
·.·
. ................
.
. . . . . .. . . . . . .
..........................................................
•
..
.
~
•
•
•
•
1
•
•
•
•
•••••
o
•••
o
••
•
•
•
o
••
o
••••
o
o
••••
•••
•
••
a
b
I I II I
III
CCJ
Fíg. 18. l as representaciones relacionadas con los
mapas, como un diagrama de bloques o una vista
perspectiva como se ilustran aquí, son muy
útiles como auxiliares dldéctlcos.
000
OCQ
0000
0000
0000
00
e
d
Flg. 17. Objetivos diferentes en el cam¡po de la cartogr.afía
temática requieren ya sea de: a)
una representación relativa, o lb) una
representación absoluta, las que pueden ser,
e) cuantitativas, o d) cualitativas.
En principio 1011menle ulste una cuest ión lund•mental en releclón con
11 comunfcacl 61\ medi anil reprannteclones c1r1ognlficu:
¿Cómo ae tlero quo doclr QUE y por qué MEDIOS O E>:PR~SIONES.
a QUIEN , o a Qué llpo de USUARIOS DE MAPAS, para obl ener QUE
RESULTADOS?
En o st a form a. se llene que ver en general la leorla y práctica car·
l ográtloa en Q: presenle como un1 disciplina lndependlenl e que si gue
do& pasos dllerenln para la misma 1area de hacer mapas:
Los procasos clentillcos
Los procesos léc;r~lcos
'·
1. Olbujo v g•ab 2. Coloreado y .ontbreldO
3. TIPOgrafla y retoque
CompOII<:Ión de no¡as
5. Reprocruee~On e imet.sJón
e. EvaluaciOn de la cla1k11d
1. C.ltleo ••cnlu
CornperociOn ere,. lot tilloos y r.
sotuc:IOn. AelualkaciOn cartogr6tlea.
8. lnveshgación de~ electos tt<~lco•
yd• fa economla de.ntro de los Pf'c>
- n l o t ut~fUdOI.
IO. IIESULTADO: una ttP<tltnteek>n
cartogr6flco Qua h :o uoo da tiCnlcu
OP'Oplodas, posos ele outonell:acl6n,
cot"'putado.ras, tellt<lduec:~ e
lmPtetlOn.
Meterle1 futnte y compilación
2. Gtf1ttlliUCl6n
3. OIMI\o
Oobufo
5. EdlciOn
e. [valuaclen del .c;onten1d0
7. J~tarpr•• •eto"
CornPIIKIOn Oflllt i OI 10,..1 V lo
IO!UC.lón. ActuaHZIC~ft U11ogtjf5ca
9" lnwsctgaciOn de k>t •tpeoctos clenU·
rtcoo vele la tconomla d..-tto ele 10t
..
..
p_,_¡.n¡os aiMilado&
10. IIISULTADO: Ul\o ltf)fO. .ntociOn
C6110Ql.tll<t q .11 utrtUO rntloelos
c:ianuncot . u como elemantos y
toog!H gt6fi<OI do lo hocujlod
per~pttva.
'"
..
CONCLUIION: lo CAAlOOFIAFI"- lltndO ta CIENCIA y TECNICA PtiiO discutir,
dtsartotler 1 ln\g•rtlr er'lsot'lanza.s sotue teQtesentaclones unogrf.tlcu, ENFOCA LOS
PIIOBLEMAS OE COMUNICACION de la lnformociOn espi cial ocerco do los objetiVOS,
tttaclone•. duar 10 llos, grOQetos, slaltmu, etc., mediante mapaa r cartas,
UTILIZANOO FIOUAAS lEOIBLES OE YISUALIZACION
Fíg. 19. l as principales fuentes de información para la
preparación de mapas nuevos son mapas
existentes a escalas mayores, y publicaciones
de toda índole.
Fíg. 20. los princi pales procesos de la ciencia y la
técnica de la cartografía están íntimamente
asociados · un enunciado Importante de la
comunicación cartográfica.
31
Capítulo 2
CARTOGRAFIA MATEMA TIC A
D.H. Mallng
CONTENIDO
Pág.
1. Int roducción
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
32
Términ os usados para describir el marco
matemático de un mapa
Forma y tamaño de la Tierra
Coordenadas geográficas
Sistemas de coordenadas planas
Métodos para trazar el marco geométrico de un
mapa
Naturaleza de los errores de medida y de marcaje
Cálculos envueltos en la preparación de un Canevá
o cuadricula
Dibujo fino del canevá
Introducción a la teorla de proyecciones
cartográficas
Propiedades fundamentales de una prO)'ección
cartog ráfica
Aspectos de una Proyección Cartográfica
Propiedades especiales de una proyección
cartográfi ca
Principales c lases de proyecciones cartográficas
36
36
41
45
47
49
56
59
62
64
68
69
71
72
Teórica
r~
Estudi o de las transformaciones
matemáticas, de coordenadas
geográficas terrestres a
coordenadas planas sobre el
mapa
.A
X • f1 (tpAl
y
4,~~
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 IX
X
V ,.f2 (tp ..U
Práctica
Cartografía
Matemática
1
Construcción del marco
geométrico del mapa
1
1 .....,
Resuelto por
computadora
IEtapa de Cálculo
1
Dando lugar a valores numéricos
tabulados de las coordenadas de
proyeccit>n
Resultados marcados
por medios gráficos
Resultados marcados
por un coordinatógrafo
11 1 D' 1 }:J 1 1 1
-:-1-1 1 \'"G "(:.),
X
»
Etapa de
Marcaje
acero
Paralelos y meridianos dibujados conlei auxilio de plantillas o curvas
francesas
~
Etapa de Dibujo
(o)
(o)
.._,""'1 1 1 "'-'"" 1 11""\1
11""'\ 1'1'11""\ 1 L..IWII'"'\ ti 1 \JI""\
Lista Detallada del Con te ni do
D EFIN ICIONES
1.00 Introducción
2.00 Términos utilizados para desériblr el marco
matemático de un mapa
2.01 E:;cala
2.011 La Escala Gráfica
2.012 La Fracción Representativa
2.013 Clasificación de mapas por escala
2.02 Canevá
2.03 Cuadricula
2.04 Lineas del marco
2.05 Represen tación de la cuadricula, canevá y lineas
del marco a diferentes escalas
2.051 Apariencia de las lineas de cuadricula y canevá
2.06 Sistema de numeración de hojas
2.061 Designación por Referencia de cuadricula
2.062 Sistemas de numeración arbitrarios
2.063 Sistemas de numeración de hojas d ei iMW
. 3.00 forma y Tarpal\o de la Tierra
3.01 El Geolde
·3.02 Geometrfa·de la Esfera y del Esferoide
3.03 La suposición esférica y la suposición esferoidal
3.04 Figura de la Tierra
4.00 Coordenadas Geográficas
4.01 Latit ud
4.02 Co·latltud
4.03 Longitud
4.04 Paralelos y Meridianos
5.00 Sistemas de Coordenas Planas
5.01 Coordenadas Planas Polares
5.02 Coordenadas Cartesianas Rectangulares Planas
5.03 Transformación de coordenadas polares a
rectangulares (y viceversa) .
5.04 La cuadricula del mapa como un tipo particular de
sistema de referencia plano
5.05 Sumario de las diferencias entre cuadricula y
canevá
34
6.00 Métodos para el trazado del marco geométrico
de un mapa
6.01 Instrumentos para el trazo
6.02 Limitaciones de los procedimientos gráficos
6.03 Localización de un punto sobre un plano
6.031 Rumbo y distancia
6.032 Intersección
6.033 Mediciones lineales
6.034 Resección
6.04 Algunos fu nd¡¡mentos geométricos para trazar
6.041 Dos princi pios fundamentales
6.05 La cuadricula maestra
6.051 Procedimientos para preparar y hacer uso de la
cuadricula maestra
6.06 El Coordlnatógrafo
6.07 La plantilla de la cuadricula Maestra
6.08 Marcaje de puntos dentro de la cuadricula maestra
6.09 Automat lzaclón en el marcaje
6.10 Etapas en la construcción gráfica de u111a
cuadricu la
7.00 Naturaleza de los errores de medida y de marcaje
7.0 1 Errores Gruesos
7.02 Errores Sistemáticos
7.021 Errores sistemáticos al marcar distancias
7.022 Errores sistemáticos en el trazo de ángulos
7.03 Errores Accident ales
8.00 Cálculos envueltos en la preparación de una
cuadricula ó canevá
8.01 Mapas O'<! esca1as ~"" •des y mediana~ que
solamente t ienen la cuadricula
8.02 Mapas de escalas medianas y pequenas que
tienen tanto el canevá como la cuadricula
8.03 Cartas y mapas de escalas pequenas con canevá
solamente
8.031 Solución de ecuaciones de proyección
8.032 Conversión a coordenadas de la cuadricula
maestra
8.033 Variaciones en procedimiento
8.034 Complicaciones en el procedimiento
9.00 Dibujo fino del canevá
9.01 Plantillas f lexibles
9.02 Curvas francesas
TEORIA DE PROYECCIONES CARTOGRAFICAS
10.00 Introducción a la Teorla de proyecciones
cartográficas
10.01 Deformaciones de las proyecciones cartográficas
10.02 Escala sobre una proyección cart ográfica
10.03 Lineas y puntos de cero Distorsión
·10.031 Escala principal
10.032 Escalas particulares
10.04 La Elipse de distorsión
10.041 Direcciones principales
10.042 Escala en área
10.043 Deformación ang~:~lar máxima
10.05 Métodos para ilustrar la deformación
11.00 Propiedades fundamentales de u na proyección
cart ográfica
11.01 Proyecciones Cillndricas
11.02 Proyecciones Cónicas
11.03 Proyecciones Acimutales
11.04 Otras proyecciones
12.00 Aspectos de una proyección cartográfica
12.01 El aspecto normal
12.02 El aspect o transverso
12.03 Aspectos oblicuos
13.00 Propiedades especiales de una proyección
cartográfica
13.01 Conformidad
13.02 Equivalencia
13.03 Equidistancia
14.00 Clases principales de proyecciones cartográficas
14.01 Proyecciones Cillndrfcas
14.02 Proyecciones Cón !c~s
14.03 Proyecciones Acimutales
14.04 Proyecciones Pseudoclllndricas
14.05 Proyecciones Pseudocónicas
14.06 Proyecciones Policónlcas
REFERENCIAS MODERNAS UTILES SOBRE
CARTOGRAFIA MATEMATICA
xxx F. Relgnlet:
Idioma Alemá'n
x
V. Heissle', G. Hake:
xx
K.H. Wagner:
XXX
F. Fiala:
Idioma Ruso
x
G.A. Garaévshaya:
xx
A.V. Graur:
xx
M.A. Solov' ev:
xx G.A. Glnzburg
T.D. Salmanova:
XXX
N.A. Urmaev:
xxx G.A. Meshcheryakov:
Les Systems da Projectlon el
leurs Appllcations. lnstitut
Geographique Natlonal, Paris,
1957.
kartographie l. Sammlung
Goschen Band 30/30a/30b, de
Gruyter, Berlln, 4a ed. 1970
Kartographische
Netzentwürfe.
Bibliog raphisc~es lnstitu1.
Mannhelm, 2a Ed., 1962
Mathematlche Kartographle
VEB Verlag Technik, Berlln,
1957
Kartog raflya. Geodezizdat,
Moscú, 1955
Mathematlcheskaya
Kartografiya, ldz,
Lenlngradskogo Unlversiteta,
Lenlngrado, 1956
Mathematlcheskaya
Kartograflya, ldz Nedra,
Moscú, 1969
Posoble po
Mathematlcheskoy
Kartografll, Trudy TsNIIGAiK,
Vyp 160. lzd Nedra, Moscú,
1964
Osnovy Mathematlcheskoy
Kartografll, Trudy TsN IIGaiK,
Vyp 144 Geodezlzdat, Moscu,
1962
Teoretlcheskie Osnovy
Matematichestoy Kartografli,
lzd Nedra, Moscu, 1968
x
indica nivel Elemental
xx indica nivel Intermedio
xxK Indica nivel Avanzado
l dloma Inglés
x J.A. Steers:
xx
D.H. Mallng:
xxx P. Richardus
y R.K. Adler:
Idioma Francés
x
R. Marchan! :
xxx A Reyt:
An lnlroductlon to the Study
of Map Pr.ojectlons, Unlversity
of London Press, Londres 13a
Ed., 1962
Coordinate Systems and Map
Proyectlons, George Phllip
Londres, 1973
Map Proyections for
Geodeslsts, Cartographers
and Geographers. NorthHolland, Amsterdam, 1972
Notlons sur la Théorie des
Projectlons Carlographlques a
L'usage des Agents
Cartographes. lnstltut
Geographlque Milltalre,
Bruselas 1961
Le¡:ons sur les Projectlons
des Cartas Geographlques
lnstltut Geographlque
Natlonal, Parls, 1961
35
1.uu muoaucc1on
La cartografía matemática es aquella rama de la
Cartografía relacionada con las bases matemáticas de la
el aboración de mapas¡ en particular, el eatudlo de las
proyecciones cartográficas•.
Los aspectos prácticos del tema incluyen las medidas,
cálculos y procedimientos utilizados para trazar la
proyección cartográfica elegida para servir de marco
geométrico a un mapa en particular, la cual queda
presentada como una red de lineas sobre el manuscrito
del mapa. Esta construcción constituye un paso
prelíminar esencial para la compilación y dibujo fino del
detalle por mostrar en el mapa, debido a que dicho
detalle deberá adecuarse al marco geométrico con el
propósito de producir un mapa a la escala requerida y
que posea propiedades· matemáticas definidas.
La teorla de la cartografla matemática tiene que ver
princlpalmen1e con la Investigación de l as formas en que
puede mostrarse la superfic ie curva de la Tierra sobre la
superficie plana de un mapa mediante una proyección
cartográfica. Se puede describir un número Infinitamente
grande de posibles maneras de hacer esto. El cartógrafo
práctico debe conocer algo sobre las propiedades
matemáticas de las proyecciones cartográficas y cómo
hacer una elección razonable de la proyección para un
mapa en particular.
2.00 Términos utilizados para describir el marco matemático de un mapa
Se estudiará el uso·y significado de los siguientes
términos que describen al niarco matemático de un
mapa:
- Escala (1)
- Canevá (2)
- Cuadricula (3)
- Lineas del marco (4)
- Sistema de numeración de hojas (5)
2.01 Escala
La escala de.un mapa es la relación de distancias
medidas sobre el mismo, a las distancias reales que
representan sobre el terreno.
Por ejemplo: si una linea recta sobre· el terreno de 2.5
km. se muestra sobre el mapa'como una linea de 2.5 cm,
la escala del mapa puede calcularse a la forma siguiente:
distancia en. el mapa
/
(cm)
2.5
100 X 2 500
• Las definiciones en negritas dadas en este capitulo, son las
llSadas en e l DICCIONARIO ICA MULTILINGUE DE TERMINOS
CARTOGRAFICOS, Wlesbaden 1973
36
1
N ° de cm
en 1m
'\,
=
1
100 000
N ° de metros
en 2.5 km
'\Denominador
en la escala
Una vez determinada la escala del mapa, se puede
utilizar esta información de dos diferentes modos:
1) SI se sabe que la escala de un mapa es 1/250 000,
¿Cuál es la distancia en el mapa que corresponde a
una dlstancia.en el terreno de 2 km.?
No de metros
en 2 km.
\
N° de cm.
en 1 m.
1
2000x100
25 0000
= 8.0 c.m -
Distancia sobre el mapa.
Esta es la conversión de
escala más comúnmente
usada por el cartógrafo.
1
Denominador
en la escala
2) SI se sabe que la escala de un mapa es 1/50 000,
¿Cuál es la distancia en el terreno que corresponde
a una distancia de 3.0 cm en el mapa?.
denominador de la escala
N° de cm
sobre el mapa
~~3~.0~~x--~50~000~1 1.5
/100
1~
X
N° de cm en
=
Esta es la conversión de
e!'cala más comúnmente
utilizada por los usuarios.
km
N° de metros
en 1 km
m
Ambos ejemplos Ilustran las conversiones de escala
utilizadas para determinar medidas sobre el mapa a partir
de medidas sobre el terreno y viceversa. Al hacer los
cálculos todas las medidas deben expresarse en las
mismas unidades. En cada caso, las distancias terrestres
deben convertirse a centlmetros para que correspondan
con las distancias en el mapa.
2.011 La escala Gráfica
Usualmente, se muestra la escala ae un mapa
mediante una o más lineas rectas graduadas,
subdivididas en unidades de distancia terrestre.
Millas
1
o
Yardas 1000
Me1ros 000
500
1000
O
1 881388
4
3
2
1
1
'
3000
2000
2
4000
3
6000
5000
4
7000
5
1
37
:.!.UU! La FracciOn Representativa
2.013 Clasificación de mapas por escala
Esta es la escala de un mapa o carta expresada como
una fracción o razón que relaciona una unidad de
distancia sobre el mapa, a una distancia sobre el terreno,
medida en las mismas unidades.
Frecuentemente se ut ilizan tres términos para la
clasificación de mapas de acuerdo con la escala. Los
valores reales de la escala atribuidos a cada clase
dependen del uso acostumbrado por ed itores particulares
o departamentos gubernamentales. Las propuestas por l a
ICA son:
El valor numérico de la escala puede expresarse de
varias maneras, todas las cuales tienen el mismo
significado:
1: 25 000
11 25 000
1: 25,000
11 25,000
26 000
25,000
mapas de escala grande Escala mayor que 1:25,000
mapas de escala media
de 1:50,000 a 1:100,000
mapas de escala pequen a escalas menores que 1:200,000
El uso de la coma ( , ) en la columna de la derecha es
usual en la práctica británica y norteamericana y no debe
interpretarse como punto decimal
2.02 Canevá
El canevá es una red de lineas que se muestran en el
cuerpo del mapa y a veces por subdivisiones de las
lineas del marco o limite del mapa. Una familia de est as
lineas representa los paralelos de latitud (4.01); la otra
familia representa los meridianos de longitud (4.03).
2.02a Proyección Equidistant e con un paralelo estilndar
(30° N)
Cada canevá l lene su base en una proyección
cartográfica particular, y de acuerdo con la proyección
elegida:
- Las lineas pueden ser recta o curvas
- Las lineas pueden ser paralelas o convergentes
- La separación entre lineas puede ser constant e o
varia r de lugar a lugar.
- El ángulo fc rmado por la intersección de un paralelo
y un meridiano puede ser de cualquier magnitud.
o
2.03 Cuadricula
Una cuadricula sobre un mapa es un sistema de lineas
rectas que se lntarsectan en ángulos rectos. Representa
un método para definir posiciones sobre el terreno
mediante distancias medidas sobre una superficie plana
que se asume corresponde a una porción de la superficie
terrestre. Muchos paises tienen su cartografla sobre una
o más cuadriculas locales diselladas especlflcamente
para t al propósito. En adición, existen ciertos sistemas
cuadriculares qu~ se refieren de un modo sistemático a
la mayor parte de la superficie terrestre; por ejemplo, la
Cuadricula Universal Transversa de Mercator (UTM),
Véase también (5.04)
38
_\
9
8
,/'/
1
\
8
3
2
o
""'\.
1'1.
........
5
4
.._....
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2
3
I
\
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1
\
'
\~
'.....:: ~
,... j
45678
9
0
2.04 Lineas del marco
TN GN
Las lineas del marco de un mapa son aquellas que
encierran todo el detalle del mapa y por lo tanto, definen
los limites del área cubierta por el mismo.
Se pueden encontrar tres clases:
1).-
Lineas del marco de cuadrícula
2).-
Lineas del marco de canevá
1
-r~__... 1
-
_ w.....,o#--t-66•
1
.1..
,~
t-t---t--:---t-,-,1-,..,..r / /....
.
~.
T
...........1_______, ~
- - - -2&km---
64.
(1) Uneas del marco de
la cuadricula
3).- Lineas arbitrarias
rn
4
S~
En mapas de escala grande y algunos de escalas
medianas, las lineas del marco son lineas de
cuadricula. En consecuencia, el formato del mapa
siempre es cuadrado o rectangular.
En mapas de escalas pequef'las y unos pocos de
escalas medias, las lineas del marco están
constituidas por dos meridianos y dos paralelos del
canevá. Estas pueden ser lineas rec.tas o curvas y
frecuentemente el borde del mapa más cercano al
Polo Geográfico es más corto que eliado cercano
al Ecuador.
GN
1
1
~
-
1
§
300.000mN
6\0
1
~
ª
1
1
1
1
t
- - - - - - 30' - - - - -(2} Llneaa ~el marco
del canevé
2.04a (1) Líneas del marco de la cuadricula
(2) Líneas del marco del canevá
Las lineas del marco son lineas rectas arbitrarlas
sin relación con la cuadricula o el canevá y sirven
simplemente por subdividir el área de interés en
una serie de mapas rectangulares de dimensiones
similares. Estas lineas arbitrarlas pocas veces se
acomodan convenientemente a superficies de
forma irregular. La figu ra muestra algunos de los
métodos utilizados para tratar de acomodar un
pals, por ejemplo, dentro de un nú mero mlnlmo de
hojas. Estos problemas ocurren también en
cartograffa de atlas, debido a que la mayorla de los
mapas en los atlas tienen lineas de marco
arbitrarias.
2.05 Representación de la cuadricula, canevá
y líneas del marco en map as a diferentes
escalas.
Escala
Superación de la
cuadricula (km)
1:5 000 6 mayor
1:1 0000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:250 000
1:500 000
1:1 000 000
1:5 000 000
1:20 000 000
0.1
1.0
1.0
1.0
1.0
10.0
10.0
Superación del
canevá (grados)
5'
5'
5'
30' 6 1°
1•
so
10° -5°
2.04b Lineas del marco arbitrarias
Lineas del marco
cuadricula
cuadricula
cuadricula '
cuadricula'
cuadricula•
cuadricula 6 canevá
canevá
canevá
canevá 6 arbitrarias
canevá 6 arbitrarias
Se den ciertas excepciones Importantes. Por ejemplo, los
mapas lopograflcos publicados por el U.S. •Geo/oglcal
Survey en las escalas de 1:24,000, 1/62 500 y 11125 000
llenen lineas del marco que son del canevá.
39
- ·-- .• •,..-•• """,,...,.,_ --..w 1u ..-. .. , • ..,u~ u v ,.,.,. .. ,..,,,.,w•u 1 "'Qil'VWCI
...
Est a varia de acu~do con fas especificaciones del
mapa. Por e)e:mplo:
Hererencla o e ,.uouu
cua ~rl cula
39 49l 59 69 79 89 9sl
8
\!~
19 29
g 08 18 28 38 4si sa 68 78 88 98g
¡;
o
301000 mE }
256000mN
07 17 27 37 47 57 67 77 87 97
~6 ~¡ 26 36 46 56 66 76 86 96
Hoja N"
EÍ color de la cuad ricula puede ser del mismo color
que el del original primario, o puede ser diferente
de cualesqu iera otros colores usados en el mapa.
301256 or 32/ 16
05 15 25 35 45 55 65 75 85 95
25 so oo
04 14 24 34 44 54 64 74 84 94
En mapas que muestran la sobreposición de dos
diferentes sistemas de cuadricula, éstos se
distinguen normalmente imprimiéndolos en colores
diferentes.
Es común que cada décima linea de cuadricula se
trace con un calibre mayor que el usado para fas
otras.
Aún cuando las lineas de c uadricula y el canevá se
muestran normalmente en los mapas modernos
mediante lineas continuas, a veces se puede
aprec iar un canevá o cuadricula ruleteado. Este es
un método para mostrar lineas mediante puntos
pequei'los igualmente espaciados.
En mapas a escalas ae 1/500.,000 y mayores, el
canevá puede marcarse mediante pequei'las cruces
y por subdivisión de las lineas del marco. Las
cruces pueden omitirse dondé coincidan con otros
detalles del mapa.
Usua lmente, el canevá se dibuja sobre el ori ginal
primario y todas las lineas del mismo se trazan con
el mismo cal ibre.
03 13 23 33 43 53 63 73 83 93
02 12 22 32 42 52 62 72 82 92
01 11 21 31 41 51 61 71 81 91
250000
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90
2.062 Sistemas de numeración arbitrarlos
Si las lineas del marco son limites arbitrarios, los
mapas se nu meran en forma secuencial. Esto
frecuentemen te se hace a lo largo de las zonas oeste·
este, principiando en el noroeste y terminando en el
sureste. Sin embargo, en algunos paises, las zonas van
de norte a sur. En cada caso, la hoj a N° 1 queda situada
en la esquina noroeste del área cubierta, y el mapa con
el mayor número en la serie queda en la esquina sureste.
1
2.06 Sistema de Numeración de hojas
La mayoria de los mapas Jorman parte de una serie.
Caaa· mapa es uno de cientos, y aún miles, de los mapas
topográficos necesarios por cubrir todo un pais. Un mapa
puede ser una pág ina individual de un atlas. Con el
propósito de ayudar a la identificación, cada hoja de
map.a o página de at las se numera, pudiendo tener
también un nombre. Generalmente, el nombre asignado a
una hoja de mapa describe el área cubierta como un todo
(tal como el nombre de un pais o continente en un mapa
de atlas), o es el nombre del detalle más. importante
(ciudad, montai'la, lago) que aparece en tal mapa
topográfico. Se pueden usar tres diferentes sistemas de
numeración de hojas, dependiendo de la naturaleza de
las lineas utilizadas para toda la serie:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1
9
17
2
10
18
3
11
19
4
12
20
5
13
21
6
14
22
7
15
23
8
16
24
2.063 Sistema de numeración de hojas del IMW
2.061 Designación por referencia de .c uadricula
Si las lineas de marco son Hneas de cuadricula, el
sistema de numeración de hojas se· basa usualmente en
el método de hacer una referencia de cuadricula.
Normalmente, ésta es·la referencia de cuadricula de una
esquina y frecuentemente es la ·esquina noroeste a la
cual se refieren los números.
40
Si las lineas del marco son elementos del canevá, el
sistema de numeración de las hojas puede estar basado
en las coordenadas geográficas de la esquina suroeste
del mapa. Sin embargo el sistema más común que usa
latitud y longitud se fundamen ta en el adoptado para e·l
Mapa Internacional del Mundo (IMW por sus siglas en
Inglés) a la escala de 1/1 ,000,000.
La designación de las hojas se hace utilizando las
siguientes letras y números:
La letra N ó S Indica si la hoja ca·e en el hemisferio
norte o en el sur.
La zona de latitud del mapa se indica por una letra,
de la A la V. Ya que cada mapa se exifende 4° en
latitud, cada una de estas zonas mide 4°. De este
modo, la letra A representa la zona de 0° a 4°, M
es la zona que va de 48° a 52° y V es la zona que
se extiende entre los 84° y los 88" de latitud.
El número que va de O a 60 se usa para denotar las
zonas de longitud cada una de las cuales mide 6° y
corresponde al cubrimiento este·oeste de cada
mapa. La numeración de las hojas se hace hacia el
este, principiando en el meridiano de 180°, de
manera que 1 representa la zona que va de los 180°
a los 174° al oeste (de Greenwich), 32 es la zona
que está entre los 6° y 12° al este, y 60 es la zona
que cubre de los 174° a los 180° al este ae
Greenwich.
La Identificación de cada hoja se Integra por estos tres
elementos, en el orden descrito. Por ejemplo al mapa
1/1,000,000 de la serie, limitado por los paralelos 48° y
52° de latitud Mrte y los meridianos 6° y 12° de longitud
este, tiene la clave NM32
Muchos paises han adoptado este sistema para hacer
subdivisiones adicionales con el fin de crear un sistema
de numeración de hojas para series cartogré.ficas dentro
de los rangos de escala de 1/50,000 a 1/500,000 (como es
el caso de Méxi co en las series de 1/50,000 y 1/250,000;
Nota del t raductor).
Sistema IMW de Aumeración de hoj as
(Solamepte hemisferio norte)
Hoja NM 32
¡¡) Oeste
o
o
~
VI
oo
N
o
o
en
(D
oo
oo
w
oo
w
q
q
"'o
o
ID
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U.
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20°
!
o
-
e
A
w
N
(11
en
(11
o
o
o
o•
o
Fajas de longitud de 6°
2.063 Sistema de numeración de hojas del IMW (solamente el hemlsferl'o norte)
3.00 Forma y tamaño de la Tierra
El conocimiento acerca de la forma y tamano de la
Tierra (conocido como Figura de la Tierra) es esencial si
se van a elaborar mapas de su superficie. Es necesario
tener conocimiento acerca de su tamano con el propósito
de hacer mapas a una escala conocida. La forma de la
superficie terrestre influye en las transformaciones
matemáticas requeridas para representarla sobre
una ~uperflcle plana.
Levantamientos geodésléos
Estudios de las variaciones de la gravedad
Métodos astronómicos, especialmente por el
rastreo de órbitas de satélites ·a rtificiales.
NORMAl
Al EUPSOIDE
Se estudiará el significado de algunas de las
siguientes palabras clave:
Geoide
Esfera
Elipsoide de revolución
Esferoide
Relación de achatamiento
Radio de curvatura
3.01 El Geolde
SUPERFICIE DEl
EliPSOIDE
- - --
1
•
1
l
El conocimiento detallado acerca de la figura de
la Tierra se ha obtenido a partir de diversas
fuentes:
SUPERFICIE OB.
Q(OIDE
1
-L-.
lli
CENTRO DE
lA nEIIfiA
CENTRO DEl.
EliPSOIDE
41
C.ci)lVO:. IIIOLV\JVC:. Utllllltlll UIIG ~UV!t'IIIVIO ll'l::fOICliiiOIItC
Irregular a la que se conoce como Geolde. Las • ·
principales diferencias entre el Geoide y una esfera
perfecta es el acnatamiento del geolde en la dirección de
tos polos geográficos. Para el estudio .de ta Geodesia y la
Geofislca resultan Importantes otras ondulaciones
relativamente suaves, pero pueden ignorarse en
cartogra fla.
Debido al achatamiento polar, el Geoide
corresponde muy aproximadamenle a un Elipsoide
de Revolución con un radio ecuatorial (eje mayor)
de unos 6 378 km y un radio polar (eje menor) de
cerca de 6 357 km. Esta figura se Ilustra en sección
mediante una elipse.
N
"·v"' '*'o•mnru• afl 1a earera y ae1 earero1ae
Se puede comparar la geometria de dos diferentes
cuerpos en la forma siguiente:
La esfera
1) Todos los puntos sobre la superficie de una esfera
están equidistantes del centro. Por lo tanto, cualquier
linea recta que una el centro con cualquier punto de la
superficie, representa el radio R.
2) Cualquier sección plana que pase por el centro de una
esfera puede representarse por un circulo de radio R,
conocido como Círculo Máximo. Cualquier sección
circular que corta a la esfera, pero no pasa por el centro,
puede representarse por un Círculo Menor, que tiene un
radio r, menor que R.
Polo
b
6356 km
w
La relación de achalamiento de un elipsoide se puede
definir por
f
= (a- b)/a
Para la tierra, f • 1/298. Un elipsoide con tan pequeí'ta
relación de achatamiento puede también ser llamado un
Esferoide. Ya que el eje polar es menor que el ecuatorial,
podemos inclusive describirlo como un Esferoide Oblado.
El diagrama muestra que aún con una relación de
achatamiento de 1/50 se tiene una elipse que es muy
aproximadamente circular. De este modo, todos los
diagramas ellpt lcos que Ilustran al esferoide, slemore
resultan muy exagerados.
3) La distancia a lo largo del arco AB sobre la superficie
esférica se mide por el ángulo AOB = z que se forma en
el centro de la esfera entre los dos radios t razados a los
puntos A y B. SI z se mide en radianes,
AB = R.z
De aqul se deduce que para un valor dado de z, la
longitud del arco ABes constante, independientemente
d& su posición sobre la esfera.
4) la esfera tiene un radio único R.
5) Cualquier tangente a la superficie de la esfera, tal
como la linea AT, es perpendicular al radio trazado al
punto de contacto, es decir, ei ·ángulo TAO= 90°.
3.01b Dibujo a escala de un círculo de radio a y elipses
con semiejes mayores a y diferentes relaciones de
achatamiento. El círculo tiene una relación de
achatamiento cero. Una elipse con f = 1/50 casi
coincide con el circulo. El diagrama ilustra cómo
una elipse que tiene una f = 1/298,
correspondiente a la figura de referencia terrestre,
no se puede distinguir del círculo en esta escala
tan pequef\a
42
El .Esferoide
1) Los puntos. sobre la superficie de un esferoide están a
diferentes distancias del centro. Los valores extremos
son OE
a, que es el máximo y ON
b, que es el
mlnlmo.
=
=
N
4) En cada punto sobre la superficie del esferoide hay
dos radios de curvatura, que varlan continuamente de
lugar a lugar:
.
· Un radio Meridional de Curvatura,c¡ que es el radio de
la sección ellptlca NAE que pasa por el punto A. Nótese
que la linea que corresponde a este radio es AQ' y no
pasa por el centro del esferoide.
· Un Radio Transverso de Curvatura, "· que es el radio
de la sección ellptlca que también pasa por A, pero es
perpendicular al meridiano. Este radio corresponde a la
linea AO.
OE > OP > ON
5) La recta que es perpendicular, o normal a la
tangente AT, no pasa por el centro qel esferoide.
En el diagrama es la linea AO y no la lln·ea AO.
2) Toda sección p1ana ·que pasa por el centro de un
esferoide, es, exceptuando una, una elipse. La
excepción es la sección Ecu atorial, que pasa por
los puntos E y W, la cual es un circulo de radio a.
3) La longitud de arco que corresponde a la distancia·
angular z varia en diferentes partes del esferoide. Asl un
arco AB
z cercano al Ecuador, es más corto que el
arco CD
z, cercano al poto geográfico.
=
=
w
43
esferoidal
determinar la posición de puntos sobre el esferoide que se haya
adoptado para un pals en particular.
Tanto la esfera como el esferoide son cuerpo.s
geométricos que solamente se aproximan a la forma
geoidal. El esferoide es una mejor aproximación que la
esfera, pero es matemáticamente más complicado y su
uso como figura de referencia implica algunos cálculo·s
diflciles y laboriosos. La geometrla de la esfera es mucho
más simple, pero el uso de esta suposición es menos
exacta.
SI se con·s lderan dos puntos correspondientes sobre la
superficie de ambos cuerpos, se pueden calcular las
longitudes de los arcos AB y A' B', asl como la
orientación que éstos tienen con respecto a una
dirección fija. Existe una pequel'la diferencia ent re a·mbas
distancias y orientaciones. Si se pueden detectar estas
discr~pancias sobre el mapa, por ejemplo si By B'
difieren en más de 0.2 mm (suponiendo que A y A' están
fijos en posición), será conveniente utilizar la suposición
esferoidal más bien que la esférica acerca de la forma
terrest re.
Esto normalmente se aplica en cartografla topográfica de
escalas grandes. La necesidad de utilizar la suposición esferoidal
en las escalas mayores se justifica aún más por el h&eho de que
estos mapas se basan en levantamientos originales. Estos se
calculan y ajustan en unidades naturales del terreno (es decir a
Geolde
E•rorolde
Esfera
Aa ,. A' t '
a ,. o.
Para mapas de escalas pequenas las discrepancias entre la
esfera y el esferoide son tan pequel'\as, que pueden despreciarse.
Por lo tanto, es suficiente hacer uso de la suposición de que
la Tierra es una esfera perfecta para la elaboración de mapas
temáticos y atlas.
3.04 Figura de la Tierra
Nlng(n esferoide en particular se considera útil para todos los
levantamientos y elaboración de cartografla topográfica en todo
el mundo. Por razones históricas y polltlcas, asl como por su
Nombre del
esferoide
Everest
Bessel
Clarke
Clarke
Internacional
Krasovsky
Unión
Astronómica
Internacional
propio mérito cientlfico, se están usando actualmente 15
diferentes figuras de la Tierra. Las más importantes son los
siguientes:
•
Fecha Eje Mayor (m) Eje Menor (m)
1830
1841
1866
1880
1924
1940
6377276
6377397
6378206
6378249
6378·388
6378245
6356075
6356079
6356584
6356515
6356912
6356863
1/300.8
11299.15
1/294.98
1/293.47
1/297.00
1/298.30
1965
6378160
6356775
1/298.25
Los detalles relativos al uso nacional de éstas y otras figuras de
la Tierra se pueden encontrar en WORLD CARTOGRAPH Y,
X, 1970.
Al tomar la suposición esférica, la selección lógica conSiste en
usar el radio de una esfera que tenga la misma ·extensión
superficial o el mismo volumen de un esferoide particular.
Por cualquiera de las dos formas de cálculo y para todos los
44
esferoideS en uso corriente, los resultados son similares. Para
efectos prácticos es suficiente considerar el radío esférico de la
Tierra con un valor de 6371.1 km.
4.00 Coordenadas Geográficas
El método más conocido de referirse a ubicación sobre la
superficie de la Tierra es mediante el empleo de dos ángulos,
Latitud y Longitud, los que en conjunto constituyen el Sistema
de Coordenadas Geográficas. Existen diferencias importantes en
la definición de latitud, dependiendo de si ésta se mide sobre la
esfera o sobre el esferoíde. En el caso de longitud, la definición
es la misma para ambos tipos de figura de referencia.
El Ecuador es el origen para las medidas de latitud y por lo
tanto se le asigna el valor de 0°. Hacia el norte y al sur de este
origen la latitud aumenta hasta un valor de 90° norte en el Polo
Norte Geográfico y 90° sur en el Polo Sur. En los cálculos que
involucran el uso de coordenadas geográficas las latitudes nortes
llevan el signo +, y las latitudes sur el signo -.
Algebralcamente, la latitud SObre la esfera se denota por la letra
griega "' (fi), la que también se asigna a la latitud geodésica
sobre el esferoide.
Se estudiará el significado de las siguientes
palabras clave:
-
Latitud
Latitud Geocéntrica
-
Latitud Geodésica
Colatitud
-
Longitud
Paralelos de Latitud
-
Meridianos
Latitud (sobre el esferoide)
Se pueden usar dos diferentes ángulos para medir la latitud:
La latitud Geocéntrica, 1/t, es el ángulo POE medido
en el centro del cuerpo entre el plano del Ecuador
y la linea recta OP.
La latitud Geodésica,"'' es el ángulo PME, medido
en el plano del Ecuador donde la normal a la
superficie del esferoide en el punto P intersecta
dicho plano.
Existe una pequena diferencia entre ambos ángulos Y, y"'' la
que varia según la posición de P sobre la superficie del
esferoide. Aún cuando la latitud Geocéntrica parece
corresponder mejOr con la definición de latitud sobre la esfera,
es la latitud Geodésica la que Invariablemente
se usa en Geodesia y Car10grafla.
LATITUD SUR
4.02 Colatltud
4.01 Latitud (sobre la esfera)
Se define como latitud el ángulo medido en el centro de la
Tierra entre el plano del Ecuador y el radi o trazado hasta un
punto de la superficie. En el diagrama la latitud del punto Pes
el ángulo POE.
En ciertos cálculos es más conveniente usar el ángulo NOP
que la latitud POE. Ya que el ángulo NOE es recto, NOP
goo • "' es el ángulo conocido como cclatltud, denotado por la
letra griega x (chi) sobre el esferoide, x
goo ·"' siendo"' la
latitud geodésica.
=
=
S
45
...V .:I I..UI191lUO
El diagrama muestra doS planos, perpendiculares al Ecuador y
que pasan por el centro de la Tierra. En con secuencia, ambos
planos se lntersectan a lo largo del eje NOS (el eje de rotación
de la Tierra) y sus circunferencias corresponden a clrculos
máximos. Uno de los planos, NPS, contiene el punto P sobre su
circunferencia. El otro plano NGS, contiene un punto origen G,
a partir del cual se mide la longitud. Se puede definir a la
longitud como el ángulo, medido en el centro de la Tierra, entre
el plano que contiene el punto P y el plano origen, y por lo
tanto, es el ángulo COD. Este ángulo se mide hacia el este y al
oeste del plano origen y siempre se designa como longitud Este
o longitud Oeste. En los cálcu)os la longitu d Este es (+)y la
longitud Oeste es(-). El ángulo se denota algebr~lcamente por
la letra griega >.. (lambda). Se usa la notación o>.. para indicar la
diferencia de longitud entre dos lugares.
N
El origen a partir del cual se mide la longitud puede ser
escogido como el plano que pasa por el origen de un
levantamiento nacional. Asl es como alr'l se registra la longitud
en muchos mapas topográficos. Para otros propósitos,
especlficamente en navegación, es mejor usar un· origen lr'lico
lntemaclonalrnente reconocido. En 1884 se eligió como origen
u n punto en el Real Observatorio de Greenwich, cerca de
Londres, Inglaterra, al que se le conoce como el primer
Meridiano, o Meridiano de Greenwlch.
S
4.04 Paralelos y Meridianos
El lugar geométrico de todos los puntos que tiene la misma
latitud es la traza de un circulo con la superficie esférica o
esferoide. El plano que contlef)e a este circulo es paralelo al
Ecuador y por lo. tanto a su circunferencia y se le llama Paralelo
de La1itud, o simplemente Paralelo. Ya que el plano es paralelo
al Ecuador, no puede pasar por el centro de la Tierra y por Jo
tanto un paralelo es .un circulo menor. El radio del paralelo en
la latitud 4J se determina fácilmente a partir del triángulo
rectángulo NFG:
=
A Sen x
FG = r
90° - "'
r = A cos"'
y Ya que x
=
4.04a Paralelos
El lugar geométrico de todos los puntos que tiene la misma
longitud están dentro del mismo plano NPS, el cual traza un
semicirculo sobre la superficie de una esfera, o semi-elipse sobre
el esferoide. Ya que el plano pasa a través del centro de la
Tierra es un arco de circulo máximo, conocido como Mer1dlano.
Puesto que la circunferencia de NPS se lntersecta con la de NGS
en ambos polos N y S, todoS los meridianos se intersectan en los
polos.
Ya que el plano del Ecuador es perpendicular al eje NOS, se
deduce que todos los meridianos íntersect an al Ecuador en
ángulo recto. Más aún, puesto que todos los paralelos de latitud
son paralelos al Ecuador todos los paralelos y todos los
meridianos se lntersectan entre si en ángulo recto sobre la
superficie curva de la esfera y del esferoide. Los polos
geográficos son puntos excepcionales donde todos los
meridianos se lntersectan entre si.
46
FIN
A
4.04b Meridianos
5.00 Sistemas de Coordenadas
Planas
Con el objeto de trazar el marco matemátiCQ de un
mapa, resulta conveniente utilizar algún tipo de sistema
plano de coordenadas. Existen dos sistemas simples de
uso común:
- Coordenadas polares planas
- Coordenadas Cartesianas rectangulares planas
Ambos sistemas se usan comúnmente en el estudio de la
teorla de proyecciones cartográficas, pero para el t rabajo
práct ico de trazado de un mapa se usan casi siempre las
coordenadas cartesianas.
Se estudiará el significado de las siguientes
palabras clave:
-
Coordenadas polares
Coordenadas caneslanas rect angulares
planas
Origen
Radio vector
Angulo vectorial
Ordenada
Abscisa
Este
Norte
Norte verdadero
Norte de cuadricula
Falso origen
•
5.01 Coordenadas Polares Planas
Se selecciona un punto cero como el origen a partir del
cual se harán las medidas. Se escoge la linea OA como
eje o linea inicial. La posición de cualquier punto P puede
referirse a este origen y eje, mediante el radio vector o
distancia en linea recta OP = r, y el ángulo vectorial, o
áogulo AOP = 9. La 'posición de P queda definida por las
dos cantidades (r,9).
Se hace notar que en matemáticas el ángulo O se mide en
el sentido levógiro a partir de la linea inicial. En
Topografla, Navegación y Cartografla, los ángulos se
miden en el sentido dextrógiro y muchos de los
instrumentos utilizados· eñ Cartografla hacen uso de esta
convención. El manejo de la convención dextrógira
introduce complicaciones en el estudio de la teorla de
proyecciones Cartográficas y en las aplicaciones
prácticas de la programación de computadoras.
5.02 Coordenadas Cartesianas Rectangulares
Planas
A éstas se les puede llamar también Coordenadas
Cartesianas, o simplemente Coordenadas Rectangulares.
La posición de cualquier punto P puede referirse al
origen O del sistema mediante las dos medidas lineales
OA, necnas a lo largo de dos ejes
AP = 08 y BP
perpendiculares que se intersectan en el origen. Nos
referimos a la linea 08 como la abscisa y a OA como la
<~rdenada . Conforme a la convención matemática
acostumbrada, se llama eje x a la abscisa y a las
distancias lineales tales como 08 se les designan por x.
A la ordenada se le llama eje y, de modo que la distancia
OA
Y. La posición de P queda definida por (x,y).
Debido a la convencion en canografla oe que tos ángulos
se miden en el sentido dext rógiro y a las dificultades
resultantes mencionadas en 5.01 es conveniente
teóricamente trasponer el significado de ambos ejes, de
modo que a la ordenada se le designe como eje x, y la
abscisa se vuelva eje y. Ambos diagramas muestran que
en cada caso el ángulo se mide a partir del eje x en la
dirección positiva.
Debido a la confusión que puede resulltar del uso de
las letras x e y para ambos sistemas, resulta mejor usar
la letra E (para Este). y N (para Norte) para denotar el
sistema más conveniente para el topógrafo y el
cartógrafo. Se usan éstos términos al hacer una
Cuadrícula de referencia sobre un mapa y asl por
ejemplo, el punto P tiene las coordenada s (E, N).
=
y
oc+
y+
...
~
A
y+
•
o
.-
• oc+
.,..
.,..
=
.....
oc+ lt+
y+ ~
....,..
lt+
E-
o
,._
,._
E-
y+ E+
47
L.C:t::s mtlutuC:t::s ~.:urrtl:;ponotentes a 10 •argo oe tas
ordenadas son Nortes, debido a que éstas están al lado
positivo det origen.
4) La unidad de medida es usülmente el metro.
;:,,v., • ranstormac1on ae ·coorcsenaaas polares
a rectangulares (y viceversa)
Este es un cálculo muy común. necesario para
convertir ciertas proyecciones cartográficas a una forma
útil para el trazado. SI O es el origen común de las
coordenadas polares y cartesianas y si la linea inicial del
sistema polar se hace coincidir con la ordenada del
sistema Cartesiano, resulta que P = (r,8) = (E, N).
--
-.
"-trritt.MII OI'. oi(IIIJIIMf.
.._..,.o.NM;'"
Ml,oMO . . . .
De los triángulos rectángulos,
OB
E
r sen 8
OA
N
r cos 8
= =
= =
SI se requiere convertir coordenadas rectangulares a
polares:
r
=..JE2 + N2
tan 8 ;;;:: E/N
Muchas de las calculadoras modernas contienen éstas
transformaciones internamente como subrutinas
corrientes. SI el usuario no tiene acceso a una
calculadora que pueda resolver ralees cuadradas resulta
mejor ·us-ar:
r
1
1
-+ - - ·-w
= N sec 8 = E cosec 8
para obtener el radio vector
5.04 La cuadrícula del mapa como un tipo
particular de sistema de referencia plano
En el punto 2.03, se describió brevemente lo que es una
cuadricula. Ahora se puede ver que simplemente es un
sistema plano de referencia cartesiano que satisface las
siguientes reglas:
1l El origen de la cuadricula se detine como un punto
particular sobre la superficie terrestre. En el ejemplo, es
el punto 49° N, 2°W.
2) La orientación de la ordenada se define también
cuidadosamente. Usualmente esta es la dirección del
meridiano que pasa por el origen. En el ejemplo, es el
meridiano de 2° W.
3) Consecuentemente, la abscisa mide distancias al Este
u Oeste· del origen. Ya Que la c.onvención de sipnos
lndlca cooroenadas positivas a la derecha d"ef origen, se
usa el término Este para estas medidas
5.04 Cuadricula Nacional de Inglaterra, Gales y Escocia,
utilizada por el Ordnance Survey
5) Con el objeto de evitar la desventaja de tener
coordenadas negativas para puntos que estén al Sur y al
Oeste del origen, es usual redlmensionar los ejes para
asegurar que todas las coordenadas sean positivas. Esto
es equivalente a crear un Falso Origen para la cuadricula.
Este punto se localiza más allá del extremo suroeste del
área o pals por cubrir cartográficamente en la cuadricula,
y.en el mapa Ilustrado es el punto E
O, N = O.
=
5.05 Sumarlo de las diferencias entre cuadrícula y canevá
Canevá
Cuadricula
Uni dades de medida
Las lineas de la cuadricula son para valores Iguales de
distancia lineal, usualmente metros
Las lineas del canevá son para valores iguales de latitud
y longitud
Orden del registro de las coordenaaas
latitud seguida por longitud
Este seguido por Norte
Indicación de la dirección
El Norte verdadero, en el mapa es la dirección del
meridiano en cualquier punto.
48
El norte de cuadricula es la dirección de las lineas
cuadrlpulares paralelas a la ordenada.
Coincide con el norte verdadero solamente a lo largo del
meridiano que pasa por el origen verdadero de la
cuadricula.
6.00 Métodos para el trazaao del marco geométrico de 'un mapa
En la página inicial de este capftuto se ha dado una
indicación general diagramática de las formas en que se
calcula, marca y dibuja la cuadricula o el canevá de un
mapa. Sin embar go, la información que se necesita sobre
MAPAS DE ESCALAS GRAN·
DES Y MEDIAS QUE
MUESTRAN LA CUADRICULA
SOLAMENTE.
el mapa y la forma en que se elaoora, depende de la
escala y el propósito del mapa. Se distinguen tres
principales posibilidades:
MAPAS DE ESCALAS MEDIAS
Y PEQUE~AS CON LA CUA·
DRICULA Y EL CANEVA.
1
1
j Etapa 1 j
;
MAPAS DE ESCALAS PE·
QUEÑAS Y TODAS LAS CAR·
TASQUE MUESTRAN SOLA·
MENTE EL CANEV A.
1
t
Construcción de una cua·
dricula maestra
t
Subdividida con el espaclamlento de la
cuadricula reque rida
Subdividida en unidades convenientes (in·
tervalos de 20·100 mm)
t
1 Etapa 2
1
'
Subdividida con el
espaciamiento de la
cuadricula reauerida'
1
1
Cálculo del canevá
t
t
Encontrar las coorde
nadas . de cuadricula
para cada una de las
i ntersecciones del canevá requer ido, usando
la transformación de
geográfica a cuadrlcula con las tablas de
proyección apropiadas
Seleccionar las tablas
de proyección a propiadas o calcular las
coordenadas planas a
partir de las ecuaciones para la proyección
requerida y para los in·
tervalos especificados
de latitud y longitud
t
1 Etapa 3
1
Marcar coordenadas de cuadrícula para cada una de las.
Intersecciones del canevá
Calcular 1as coordena·
das de la cuadricula
maestra necesarias para marcar éstas a ra es·
cala requerida
J
1
Dentro de la
cuaorrcula del mapa
.
1
Etapa4 1-
Dibujo fino de la
cuadrícula y/o el canevá
t
[Solamente laJ
cuadricula
J
Dentro de la cuadricula
maestra
Cuadricula y canevá
+ el
1 Solamente
canevá
J
De este diagrama de flujo puede verse que hay dos
etapas de marcaje, una etapa de cálculo y la etapa de
dibujo f ino: Se considerará cada uno de estos detalles en
las siguientes secciones.
49
- · - 1 IIUIU IUCUUUO IJ.,.I l:l ' " lfti~U
Los Instrumentos sim ples que pueden utilizarse para el trazo
son:
Ayudas par marcar
Guias para dibujar
Instrumentos de medida
Aguja para picar, con
manguillo.
LápiZ
Regla
Compases
Juego de Escuadras
Plantillas Flexibles
y curvas francesas
Escallmetro o regla de
acero
Transportado r
Compás de vara
Marcador de estación
Compás de puntas secas.
Compás de precisión.
Debido a que estos Instrumentos se describen e ilustran en
otros capltutos, no hay necesidad de comentarios en esta
sección. Los instrumentos especiales utilizados para el marcaje
de coordenadas, tales c omo ros coordinatógrafos y la plantilla
de cuadricula maestra se describen en los puntos 6.06, 6.07, de
este capitulo.
6.02 Limitaciones de los procedimientos gráficos
Mediante la utilización de Instrumentos simples de dibujo,
solamente se pueden realizar cuatro operaciones geométricas:
Dibujar una linea recta
Medir la longitud de una tfnea recta
Dibujar un arco de clrt::ulo
Medir o construir un ángulo
(1)
(2)
(3)
(4 )
Cuando se hace necesario trazar o dibujar una curva más
complicada que el arco de un circulo, el dibujante debe marcar
una serie de puntos que estén sobre la curva, haciendo uso de
algunas de estas operaciones. La linea que representa .a curva se
traza a traYés de los puntos marcados, utilizando una plantilla
flexible o artefacto similar que permita guiar el dibujo
6.03 Localización de un punto sobre un plano
Los datos m lnimos. necesarios para localizar un punto
desoonocldo sobre u1 plano oon respecto a uno o más puntos de
posición conocida. son:
6.031 Rumbo y Distancia
En el diagrama, la
posición de A y la
Dirección ANI son
conocidas. El punto
desconocido P puede
ubicarse mediante el
ángulo NAP y la
distan cia AP
Por construcción de un ángulo y el trazo de una distancia, desde
un punto conocido y una dirección conocida que pasa por dicho
punto. Este es el método de coordenadas polares (5.01) y, para
ciertas aplicaciOnes, como en navegación, se le conoce también
como método de rumbo y distancia.
"
6.032 Intersección
Por construcción de dos ángulos medidos desde los puntos
extremos de la linea recta q.Je une dichos puntos. En Topografla
se conoce a este orocedlmiento como intersección. En el
diagrama, se conoce la posición de los puntos A y B. Por lo
tanto, se debe conocer también la distancia AB y la dirección de
tal lado en el trlángu lo para localizar la posición de P.
50
1
6.033 Mediciones lineales
j
Por construcción de dos distancias lineales a partir de dos
puntos conocidos. En el caso general, ésta es la construcción
geométrica del triángulo ABP, donde se conoce la longitud de
los tres lados. En la sección 5.02 se ilustra una aplicación
especial del método, para marcar coordenadas cartesianas sobre
los ejes de una cuadricula.
1
En este diagrama las coordenadas de P son x 08 ~
1 1
1 1
1
Y=0 A • Ya que el lado A B puede calcularse de (A BY=x +
1 1
1
/,todos los lados del triángulo A P 8 son conocidos.
=
A'k-- --1
...
1
1
1
_L ___ _
o1
8'8
e
6.034 Resección
Por construcción de tres ángulos, medidos en el punto
desconocido P. En topografla a ésto se le conoce como
resección. En el diagrama, A, B y C son tres puntos conocidos.
Los tres ángulos medidos en P son a , fJ y -y. Este método
proporciona una solución única de la posición de P siempre y
cuando los cuatro puntos no estén en un m~smo arco del circulo.
En tal caso no hay solución única. Se usa este método más
comúnmente para localizar detalles en l evantamientos
hidrográficos (usando un tipo especial de t~nsportador
conocido como "marcador de estación"), que en otras ramas de
la cartografla.
p
...
•
6.04 Algunos fundamentos geométricos para
trazar
El manuscrito del mapa, u hoja de trazado, es una superficie
plana. Por lo tanto, se aplican las definiciones y teoremas de la
geometrla plana o Euclidiana al cálculo y a las técnicas
utilizadas para marcar puntos y trazar lineas:
-
Un punto t iene posición pero no t iene dimensión
Una linea tiene longitud, pero no tiene anchura.
En la práctica, no se puede ubicar un punto sin dimensión
porque seria Invisible. No es posible ver una linea sin grosor.
Consecuentemente cualquier construcción gráfica legible debe
contradecir estas definiciones. Un punto, picado con una aguja
fina representa un circulo con un diámetro alrededor de
0.1 mm; una linea trazada con una aguja tiene también un
ancho de cerca de 0.1 mm. Estos son los limites prácticos de lo
que se puede hacer en el trabajo gráfico ordinario.
La mayor1a de las normas de exactitud cartográfica utilizadas
por organizaciones cartográficas para vigilar la calidad de su
trabajo, se refieren a la exactitud en posición de puntos del
detalle mostrado en el mapa, la cual se mide a partir de la
cuadricula o el canevá. De ésto se deduce que el marco
geométrico del mapa debe estar libre de error, en la medida de
lo practicable.
ésto, se establ·ecen dos principios fundamentales:
1) Siempre es conveniente efectuar una comprobación
Independiente de cada paso en la construcción gráfica. L os
métodos descritos en 6.031-6.034 Incluyen los datos minlmos
necesarios para ubicar un punto desconocido sobre la hoja de
trazado. Si alguna de las medidas se hace o se transfiere
Incorrectamente, el punto quedará mal ubicádo. Por lo tarnto,
conviene hacer algunas medidas adicionales para comprobar la
exactitud del trabajo y confirmar que el punto se ha localizado
correctamente.
6.041 Dos principios fundamentales
Co'n el objeto de alcanzar la extremadamente alta exactitud
que por lo tanto se demanda, es necesario apreciar la naturaleza
de los errores de medida y marcaje que pueden ocurrir. Para
51
en lU panes ¡guaJes, que construir la m1sma unea en pasos de 10
medidas, cada una con una longitud de 70 mm (véase también el
punto 7.021 para el análisis en detalle de este principio).
'1 :Siempre es me¡or 1nterpo1ar que extrapolar. r::.~:~tu ¡¡u~:~u~:
ser descrito como el principio de que es siemprl!· deseable
trabaj ar del todo a la parte. Por ejemplo, es mejor medir y
trazar una linea con una longitud de 700 mm, luego subdividirla
(b
100
200
300
•oo
600
--------------- ------~- ----------------- ---- --------
10
1
1
r20
130
1
1
·140
1
', ........ ____' ' ::::--<.. _, '__ ,..,."' 1
/
/
\
' .... _
160
\
1
\
,~o
1
/1
/1
...>'/ ____ ..../
'
6.041 Trabajo del todo a la parte (diagrama superior)
Trab ajo de la parte al todo-(diagrama in ferio r)
6.05 La cuadrícula maestra
La forma más conveniente de hoja de trazado para la
construcción de la cuadricula o el canevá de un mapa nuevo es
una cuadricula maestra, la cual es un sistema de coordenadas
cartesianas planas, trazado o reproducido sobre el material de
dibujo por usar para la compilación. Hoy en dla es muy posible
que éste sea un plástico de poliéster con superficie mate, pero
hay algunos materiales que se han usado para este propósito
tales como zinc esmaltado, cartón laminado y cristal recubierto.
Las lineas de cuadricula deben trazarse a interval os
equidistantes. Para mapas de escalas grandes y medias que
muestran una cuadricula, el espaciamiento de estas lineas debe
ser el requerido para el mapa terminado. En mapas que no
llevan la cuadricula, el espaciamiento de las lineas en la
cuadricula maestra debe ser de unos 2().5() mm si se va a trazar
el canevá por métodos manuales. SI los puntos del canevá se van
a marcar con un coordlnatógrafo pequeno, resulta más
adecuado un mayor espaciamiento (de hasta 100 mm).
Una vez que se ha trazado el canevá, ya no se requieren las
lineas de la cuadricula maestr¡l. Si éstas se han dibujado o
reproducido sobre la hoja de trazado en color azul,
desaparecerán durante cualquier procesamiento fotográfico
subsecuente. Es muy importante que las lineas en la cuadricula
maestra sean tam finas como sea compatible con la legibilidad, y
para ésto, lineas con un calibre de 0.1·0 .15 mm son lo
suficientemente gruesas.
6.051 Los procedimientos para preparar y hacer
uso de la cuadrícula maestra. Se pueden
sumarizar en el siguiente diagrama de flujo:
Grabada especlalmente en un
coordl natógrafo
grande.
L.,.
obtenida del área
correspor díente.
Impresión de con tac·
t o a partir del origi·
nal grabado ·en el coordinatógrafo.
...
'
Trazada a partir
1
52
..
de una pantalla de
cuadricula grande
Marcaje directo de
los puntos del c anevá (Inclusive lineas),
usando el coordina·
tógrafo grande como
cuadricula maestra.
Trazada manualmen·
l e usando· escall·
metro y compás de
vara.
Copla impresa
1
CUADRICULA
MAESTRA
'
Puntos del canevá
marcados en un coordinatógrafo pe·
queno (de tablero su·
perior).
~~-
Puntos dell canevá
marcados manualmente, utilizando es·
calfmetro, divisores
y transportador.
6.06 El Coordlnatógrafo
Este es un Instrumento dedicado especlficamente a
marcar o medir las coordenadas planas de puntos. La
mayarla de esto,s instrumentos, inclus1ve todos los
modelos regulares grandes utilizados para tr.abajo
cartográfico operan con coordenadas cartesianas.
un coordlnatógrafo de los grandes tiene un margen de
operación de 1000 x 1000 mm ó más. Comprende una
mesa con cubi~ta de vidrio sobre la cual están
montados permanentemente los ejes del instrumento. El
aparato es grande y pesado, debe Instalarse sobre un
piso estable y en un cuarto que no esté sujeto a grandes
cambios de temperatura. Los ejes de coorderadas están
representadas por dos barras masivas de acmo. Una de
éstas se fija rlgidaroente a la mesa, mientras que la otra
puede moverse en una dirección perpendicular a la
longitud de la barra fija. Conectado al eje móvil está un
dispositivo para el trazo, el cual también puede movers&
a lo largo de la barra. Ambos movimientos se opeFan con
escalas de medición a través de un sistema de pillón y
cremallera en instrumentos dedicados especlficamente
para uso cartográfico o a travé·s de tornillos de avance en
coordlnatógrafo,s conectados a restituidores
fotogramétricos. Usualmente, las escalas se leen con
amplificación óptica y los verniers permiten haoor
medidas a lo largo de cada eje con una aproximación de
0.01 mm. El dispositivo de marcaje contiene varios
componentes inter.cambiables tales como marcadores de
puntos, microscopios de lectura e instrumentos de dibujo
y grabado. Algunos coordlnatógrafos tienen también un
aditamento de compás de vara qt.~e puede conectarse al
dispositivo de marcaje y se usa para dibujar o grabar
arcos de circulo.
Si el cartógrafo tiene solamente acceso limitado al
coordinatógrafo (tales como los que se usan normalmente
en fotogrametrla), es más económico grabar con el
coordinatógrafo una cuadricula maestra adecuada y usar
esta copia como negativo para elaborar cuadriculas
adicionales a medida que se requieran.
Los coordlnatógrafos pequenos son esencialmente
versiones a escala reducida de los instrumentos grandes,
coh un margen de operación de solamente 250 x 250 mm
ó 500 x 500 mm. Estos son instrumentos portátiles que se
pueden coloca·r sobre la hoja de trazado en un tablero de
o
o
o
50 mm
50 mm
o
o;'
Un coordinatógrafo grande constituye el instrumento
ideal para el trazo de una cuadricula o canevá. Si está
disponible por periodos largos de trabajo, no existe la
necesidad de preparar una cuadricula maestra especial,
debido a que el Instrumento actúa por si mismo como
cuadrlc.u la, dentro de la cual pueden marcarse el canevá
y otros puntos.
Sin embargo, la indexación manual de los verniers
consume un tiempo más bien largo y por lo tanto, la
preparación de u n canevá complicado es un tanto lenta.
o
dibujo o mesa de trazado. La mayorla de ellos son más
simples y ordinarios, en comparación con un
coordinatógrafo grande. Por ejemplo, los ejes pueden
deslizarse entre si sin ayuda de engranajes o baleros. Las
escalas se pueden leer solamente con una aproximación
de alrededor de 0.1 mm.
6.07 La plantilla de la cuadricula maestra
Esta es una hoja metálica de unos 800 x 600 mm. en la
cual se ha perforado una red regular de orificios.
Los centros de estas perforaciones están localizados con
una gran precisión y todos los diámetros son ldéntlco·s.
Se usa un pequel\o punzón para marcar los puntos. El
diámetro externo del vástago que contiene la aguja de
picado es de unos pocos micrómetros menos que el de
53
¡ustamente sin juego lateral. Usualmente, el
espaciamiento de las perforaciones es de 50 mm ó 100
mm, formando un patrón cuadricular cuadrado.
Con el objeto de preparar una cuadricula maestra con
ayuda de la plantilla, se monta la hoja de trazado sobre
una mesa o tablero de dibujo. Se coloca la plantilla sobre
fa hoja de grabado y se pican ros puntos Individuales con
el punzón. Es aconsejable marcar cada punto
Inmediatamente después de que se haya picado antes de
retirar la plantilla. Esto se puede hacer d ibujando un
pequel'io circulo asociado a cada orificio utilizando un
lápiz con punta larga a filada. La cuadricula se completa
uniendo con una regla los puntos picado s. Esto es
menos exacto que trazar lineas con el coordinatógrafo al
mismo tiempo que se marcan los puntos, pero por lo
demás la plantilla es tan exacta como un coordinatógrafo
de gran tamaf\o. Más aún, constituye una forma mucho
más rápida de preparar una cuadricula de 50 mm ó 100
mm debido a que no se tiene que Indexar o leer escaras.
La combinación de una plantilla de cuadricula maestra
con un coordinatógrafo de tablero superior proporciona
una forma eficiente para trazar una cuadricula y es
mucho más económica de Instalar que un gran
coordlnatógrafo. SI se va a usar una cuadricula maestra
preparada con una plantilla para trazo gráfico, es
aconsejable subdividirla (p.e, con lineas a Int ervalos de
20 mm). Esto se hace gráficamente.
6.08 Marcaje de puntos dentro de la cuadrícula
maestra
Debido a que la cuadricula maestra es un sistema
cartesiano, los puntos individuales que representan las
Intersecciones del canevá, se marcan a partir de
distancias lineales.
Existen dos técnicas de uso común:
-
Mediante el uso de divisores
Por el uso de un escalfmetro pequeno de acero
(escalfmetro de ingeniero).
El segundo método es una modificación práctica del bien
conocido método de subdivisión de una linea en partes
Iguales.
El diagrama Ilustra como un punto con coordenadas de
cuadricula 507864.3 mE y 3549487.7 mN puede marcarse,
situando el escal!metro en cada una de las posiciones A,
e. e y o.
6.09 Automatización en el marcaje
La salida gráfica de una computadora digital útil para
propósitos cartográficos es a través de un g raflcador de
cama plana. Esto es, en muchos aspectos similar a·un
coordlnatógrafo grande, con la importante diferencia de
que las escalas no tienen que ajustarse manualmente o
leerse visualmente y que el dispositivo de marcaje puede
54
movimientos están controlados por servo·motores o
dispositivos electromagnéticos que obedecen a seriales
generadas en la computadora. Ya que este tipo de equipo
se describirá totalmente en el volumen 2, no se requiere
aqul dedicar más espacio a describirlo o ilustrarlo. Es
suficiente enunciar que el graflcador de cama plana
puede trazar una cuadricula o canevá, asf como las
lineas del marco, sin intervención manual. Mh aún, no
hay restricciones relacionadas con la complejidad de las
curvas por dibujar. Un coordinatógrafo operado
manualmente solamente puede usarse para dibujar llne,as
rectas, o arcos de circulo con el aditamento de compás·
de vara.
3,549.000m.N
507,000m.E
508.000
Etapas en la Construcción Gráfica de una Cuadricula
E
E
g
~------J D
11
ColcUiar la longttud do la dlaQOIIlll
2l
~
AC2 • 7oo2 + soo2;
AC • 8e0.2:3 mm
bcog11 ol punto A sobto la hojo do
,,...o y dlb<Jiar una Vnao recta para
r•f'(Oaontar AC
31
Ponot lo dlotanda do 860.23 mm on
al come>'• do vora y dlbujor un arco
poro tocolozar al punto e
•1
Poner la cllotanclo da 700 mm on at
compU de 'lllra 1 dibujar do1 arc:oa,
uno con centro., A y ol olro con
centro en
e
~
\
\
\
\
\
A
51
~
Ponlr la diStancia do 500 mm'"~
A
111
compaa do ,.ra y dlb<JIIl doS arcea;
uno con centro en A '1 el 01ro con
\
\
~
Nodlr la """"a diiGOMI 80. SI 80
• AC. la ctMdrlcula no ea
7)
Truar loe cuaCJo lodoe do la
cuodrlculo y la diagonal 80
rectangular y daban rii)OCirtt los
ctturo •n C. para localizar loa
•
lll-lar .,. cuatro lodoe do la
cuadtlcula y unk los puntos modloo
EF yGH.
pAlOS doJ 2 11 6
puntoa 6 y D
B
G
e
Q
E
F
91
Enmfnar la lnteraacclón ~• las
cuatro llntaa en el centfO. SI todas
M lnctrMclan an un 1010 punto, 11
cutdrfcu1a 11 aceptable. St no 01
ael,la conatrucciOn 11 errónea y
10) Subdividir Ja cuadrfcule con ~nMI
cada 100 mm. Pe,., al oomp•• da
"'ara on 600 mm. Trazar •reo& que
lntaraacten lol ladOI A8 y CO.
dolde Cllda u.na dt.t•• oaqu1nll
111 Ponar ti compls dt vara en 500
mm. Trazar arcos qua lnletsecten
les ladea A6
dasda c ada
esquina
reo
121 Pontt ll compis de vara en 400
mm. Trazar ercO& QU. lnttfltc:tln
toa laCios AB, BC, CO y DA doad•
cada uqulna
da.,. rapatlraa.
B
e
A L-4---+--+--1--' D
13) Poner ti compU de vara en 300
mm. Tnuar •rcoa quo interne tan
loo loooo ec y DA oeodo cada
t iQUin•
14) Borrar las lfnaas de Consuucclón
AC, 80, EF y GH
15) Unir tes tUbdl'1t1alonat con lineas
roctae
18) Comprot>er 11 traro do los
aub<llvlolonos colocando una regla
da acoro dlaoonatmanto • tre..• a a
" cuadricula. El IHo debO pasar
o:actamenta por tu lnterHCCionat
.. b, C, ll, a, y f
55
l o VV I ... QLUIQi t;LQ U v I V~ vi iVI v~ 1..1 0
...
En cualquiera de las ciencias o tecnologlas que
Involucran medidas, los errores que se cometen se
clasifican de la siguiente forma:
Errores gPJesos
Errores sistemáticos
Errores accidentales
En la práctica cartográfica pueden ocurrir todos ellos.
7.01 Errores gruesos
Estos son equivocaciones que se cometen a l leer una
escala, anotar o copiar los resultados de una medida o
por mal manejo de un Instrumento. Por ejemplo, en
cartografla:
Lectura Incorrect a de una escala: se requiere situar
un compás de vara sobre una regla graduada de
acero para marcar una distancia de 567.6 mm, pero
al concentrarse en la estimación de los 0.8 mm
entre las subdivisiones de 1a regla, se pone el
comPás en 566.8 mm ó 557.8 mm, o aún en 667.8
mm.
Transposición de números al copiar o anotar: al
hacer un listado de las medidas por marcar se
escribe 576.8 en lugar de 567.8, u otra secuencia de
estos números.
Al teraciones accidentales al manejar los
Instrumentos: La separación de las puntas de un
compás divisor puede cambiar accidentalmente
cuando la medida se transfiere del escallmetro a la
hoja de trazado.
Cada uno de estos es un ejemplo de una equivocación
que se comete por descuido o fal ta de atención, pero que
puede reconocerse y corregirse por repetición de la
medida o el proceso de trazo. Usualmente el
desplazamiento accidental de la separación ent re las
puntas de un compás, se puede det ectar si se hace una
N
M
I IIO'I..IIUQ
J
l..tlv
IIIQivO.jC
segunda comparación en el escallmetro después de
marcar la distancia. Esto se hace debido a que el
desplazamiento tiende a ser irregular y la repetición con
la regla de comparación pudiera estar equivocada
cuando se hace por segunda vez. Por otro ado, es fácil
volver a cometer un error grueso al leer la escala de un
coordinatógrafo o al comprobar la distancia en un
compás de vara. simpl·emente por creer que la distancia
en la escala parece es tar bien para la misma persona,
que usa el mismo instrumento, en la misma forma. Aún
cuando los errores gruesos muy probablemente puedan
detectarse d'e inmediat o si se cambiaran algunas de las
variables operador/inst rumen to/método, és~o es
i nconveniente en la producción cartográfica, debido a
que duplica efectivamente el tiempo necesario de las
operaciones. Por lo tanto, es preferible utilizar algún
sistema de comprobación Independiente q¡¡e no consuma
mucho tiempo. Esto presupone efectuar y marcar por lo
menos una medida más de las oue teóricamente son
necesarias.
Se ha hecho notar en el punto 6.03 que los métodos
descritos hacen uso de una cantidad mlnima de datos
para ubicar un punto desconocido sobre un plano. Son
datos mlnimos en el sentido de que cuando se miden
correctamerte el punto estará correctamente ubicado,
pero todos ellos están sujetos a la desventaja de que
cualquier error grueso de medida o marcaje situará el
punto en la posición Incorrecta sobre el mapa. Se evita e1
riesgo de introducir los errores gruesos usando algo más
que el mlnimo de datos.
Por ejemplo, se puede extender el procedimiento de
intersección para ubicar un punto, en relación con tres puntos
conocidos en lugar de solamente dos. Similarmente, se deberfan
calcular y marcar cuatro distancias de cuadricula en Jugar d'e
dos.
Aún cuando estas medidas adicionales son redundantes en el
sentido de que su uso no afecta la localización de un punto que
se haya ubicado correctamente utilizando el mlnlmo de datos,
sirven como una comprobación importante para evitar la
presencia de errores gruesos. En ot ras palabras:
7.018 Utilización de medidas redundantes para prevenir errores
gruesos. Se pretende ubicar el punto P por coordenadas
polares 8 partir de A, mediante el ángulo 6 y el radio
vector AP. El ángulo se mide correctamente, pero un error
grueso en l a medida de la distancia AP ubica el punto
en P'. Una medida de comprobación utilizando el ángulo
MBP y l a distancia BP, demuestra que P' está en una
posi ción equl vocad.a.
7.01b Uso de medidas redundantes para evitar errora• gruesos al
ubicar un punto por coordenadas rectangulares. Las
medidas AE = BG = x, y AF =· OH = y son suficient es
para ubicar P dentro de la cuadñcula. Las medidas
Independientes GC = ED = x' y FB = HC = y'
constituyen una comprobación adicional de la ubicación
EL PRIMER PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL TRAZO
ESTA DIRIGIDO A ELIMINAR CUALESQUIERA
ERRORES GRUESOS
56
e
1
---- --+1
1
1
1
1
Af4-------
11
7.02 Errores sistemáticos
Estos son errores pequei'los, pero acumulativos y por lo tanto
pueden crecer a n¡vel de errores grandes si se repiten y no se
controlan. Usualmente tienen lugar debido al empleo de
métodos inadecuados al hacer las medidas, más bien que por
cualquier descuido al medir o al manejar los instrumentos.
Daremos algunos ejemplos:
linea AB y picar el punto P en donde esté la lectura del ángulo
requerido. La construcción se completa trazando la linea recta
BP y marcando el punto O sobre ella. Si BO es menor que BP
la construcción es adecuada. Esto se debe a que se está
trabajando del todo (el radio del transportador) a la parte (la
7.021 Errores s~ stemáticos al marcar distancias
Como se ilustra en el punto 6.041 , un método común pero
insatisfactorio de dividir una lfnea en partes iguales consiste en
usar un compás de puntas secas oon una separación entre puntas
iguar a la magn itud ae una divisió n.
El compás se sitúa en un extremo de la linea y se va
recorriendo la misma con un movimiento de cada punta
alternadamente, tal que el compás vaya avanzando sobre la linea
en giros de 180° cada vez. Si se usa este método para subdividir
una línea previamente trazada, es posible casi siempre detectar
una discrepancia en el último punto. Esto se debe al hecho de
que pocas veces es posible poner las puntas del compás con la
separación exacta en la escala Sierrpre habrá un pequeño error,
e, entre la separación de las puntas y la posición correcta de la
escala. El error se repite en cada paso del proceso de división.
Supóngase que la longitud de la linea por dividir es de 700!l
mm y que ésto s·e hace en 10 pasos de 70 mm cada uno.
____ _..
/..--- ..........
/
F.aso 2
/
1
comprende tOO pasos. el
\
euor fina! se amphliea 100
\
1
\
línea corta BO que resulta). Por otra parte, si el punto
requerido está más allá del borde del transportador, será
necesario extender la linea BP hasta o.
Al hacer la medida y la construción pueden ocurrir los
sig uientes errores:
Se comete un pequeño error al situar el centro del
transportador sobre el pu nto B, (1)
Existe un pequei'lo error de alineamiento de la marca cero
con la linea BA, (2)
Se marca incorrectamente el punto P debido a un
pequei'lo error de lectura en la escala del transportador,
e es el eHor en l a. separación
de las puntas del compás. $1
la li ne a por d ividir
,
'-
Sutxh•s,ón de
la escala
.'
>' •' <
Escala
7.022 Construcción errónea de un ángulo ·con
transportador
veces
(3)
< 100.
O•stanci.'l med•a
Fia. 7.021
Si el cartógrafo puede estimar distancias en la escala con una
aproximación de 0.1 mm, cualquier separación de las puntas del
compás entre 69.95 mm y 70.05 mm puede parecer correcta. Si
es de 69.95 mm, e
0.05 mm, que es un error despreciable.
Pero en una linea que comprende 10 pasos, 10 x e = . 0.5 mm
y la longitud marcada de la linea seria de 699.5 mm. En otras
palabras, un error sistemático, ori ginalmente pequeño, ha
crecido al nivel de una discrepancia fácilmente medible.
=-
La línea recta BP no pasa exactamente por estos puntos.
(4)
Se pudo haber cometido cualquiera de estos errores, pero
cada uno de ellos es tan pequeño, que no se puede detectar
fácilmente a simple vista. Sin embargo, al dibujar la linea BO,
estos errores se amplifican en la relación BO: BP (5). De este
modo, si el radio del tran sportador es de 100 mm y la distancia
80 es de 1000 m, un error e = 0. 1 mm en la ubicación de P
aumentará a (1000/100 e
a 1.0 mm en la posición de O.
A fin de evitar este t ipo de error sistemático es necesario
trabajar del todo a la parte y constru ir el ángulo ABO con
escallmetro y compás de vara utilizando la distancia a lo largo
de la cuerda correspondiente al ángulo requerido.
=
7.022 Errores sistemáticos en el trazo de ángulos
Se deduce que:
Supóngase que se requiere trazar el ángulo ABO con el fin de
ubicar el punto O. El método usual consiste en situar un
transportador sobre ei punto B, alinear la marca cero con la
EL SEGUNDO PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL TRAZO
ESTA RELACIONADO CON LA ELIMINACION DE LOS
ERRORES SISTEMATICOS
57
Estos son los errores que permanecen después de haber
eliminado los errores gruesos y los sistemáticos.
Probablemente, la causa aislada más importante de ocurrencia
de errores accidentales en cartografla tiene su origen en la
incertidumbre que surge al estimar distancias entre las
subdivisiones grabadas de una escala. Es muy común que un
dibujante intente hacer mentalmente la subdivisión en décimas
de los espacios entre las marcas. De este modo, una escala
marcada a Intervalos de 1.0 mm seria dividida por estimación en
unidades de 0.1 mm. Sin embargo, esto deja campo a cierta
incertidumbre. Un estimado de 0.6 puede servir para todas las
medidas entre 0.55 y 0.65; una estimación de 0.7 represen ta el
rango de 0.65 a 0.75, y asl sucesivamente. El límite de
estimación confiable de cualquier escala, se conoce como su
resolución. En este ejemplo, la reso lución es de 0.1 mm.
15t ,o4~
l.lnu dt mm
~
~
~
la escala
VIsta amplillc.ada
de la escala
1~ 2 . &
152.4
t R~ccoOn J
e
.~
Frtc:venele <le
z
dlstnbuciC)n
(ectangu!ar
cisa. er.tn dos marcas
1mm
7.03a La frecuencia de distribución rectangular
Considérese una Hnea de 152.45 mm de longitud. Si la
resolución de la escala fuera la única fuente de error, se podría
hacer una serie de medidas repetitivas que darlan como
resultado una serie de lecturas, la mitad de las cuales de 152.4, y
la otra mitad de 152.5. Por lo tanto, una gráfica que mostrara
estas medidas tendrla una forma rectangular, conocida como
Frecuencia de Distribución Rectangular.
Mark
Mark
1mm
1
11
1
1 1 1 1 11 1 1 1
1
2
34
~6789
11
7.03b Subdivisión m ental Ideal en décimas, del espacio
entre dos marcas
Superpuestas a estas variaciones existen algunas que están
menos definidas. Una de éstas es la ecuación personal del
observador, consistente en la falta de habilidad para hacer
subdivisiones mentales confiables en 1á escala. Existe una
tendencia común a dar én fasis a ciertas subdivisiones,
usualmente 0.2, 0.3, 0.7 y 0.8 ·descuidando las de 0.4, 0.5 y 0.6.
Consecuentemente, la dispersión de las lecturas puede exceder en
0.2 unidades el espacio entre las divisiones de la escala. Otras
causas de error incluyen las variaciones en iluminación de la
escala y de la hoja de trazado y los efectos de esto en la visión
del dibujante.
!
11 !
!
111 1 1
!!11
345
e 7
7.03c Ej emplo típico de la estimación de un espacio en
décimas por un observador cualquiera
A la ocurrencia de estos errores pequel'\os contribuye también
una ligera flexibilidad de los brazos rlgidos de los instrumentos
y la penetración desigual de las puntas del compás en la hoja de
trazo. El efecto combinado de todas estas fuentes de error es
que:
Los errores pequeños son más comunes que los grandes
errores.
Los errores positivos y negativos tienen Igual posibilidad
de ocurrencia.
Si una sóla medida se repite varias veces, la frecuencia de
ocurrencia de un resultado particular tiene una
distribución caracterlstica. Si esto se pone en un gráfico,
se obtiene una curva en forma de campana a la que se
conoce como Curva de Distribución Normal o Curva
Normal.
llntta dtt mm
L~tctura de
150
Cutva normal resultante
de medidas repetitivas
de una linea de 152.45
50
.,"'
'O
:¡
..
'10
E
'O
e
.,~
z
30
20
10
Longitud en mlllmetros
7.03d Curva normal resultante de medidas repetitivas de
un·a línea de 152.45 mm
58
8.00 Cálculos envueltos en la preparación de una cuadrícula o canevá
En 6.00 se vió que la construcción del marco
geométri co de un mapa requiere de ciertos cálcu los.
Comúnmente, éstos son muy simples, ya que aun los
datos requeridos en la transformación de coordenadas
del esferoide est án tabulados en Tablas de Proyección,
en una forma que comparativamente requiere muy pocos
cálculos adicionales, y de hecho no necesitan del
conocimiento de las complicadas ecuaciones de las que
se han derivado. .
En la mayorla de los casos los cálculos se pueden
hacer con una calculadora de escritorio o de bolsillo y
muchos de ellos se pueden resolver con una regla de
cálculo. Sin embargo, una caracterlstlca práctica del
trabajo cariogratico consiste en la naturaleza repetitiva
de muchos de los cálculos. Con el objeto de trazar la
proyección de un mapa puede ser necesario repetir la
solución para cada punto por marcar. Ya que puede
haber varios cientos de éstos, el tr~bajo de cálculo puede
ser muy laborioso y tardado. En consecuencia, existe una
fuerte justificación para resolver las ecuaciones en una
computadora digital, debido a que está particularmente
acondicionada para tratar con cálculos repetitivos ..
El cos to de ejecución del trabajo con u na computadora
moderna es bajo en comparación con los costos
laborales que resultan de hacer y verificar un gran
número de cálculos efectuados a mano.
8.01 Mapas de escalas grandes y medianas que
solamente tienen la cuadrícula
El único cálculo por hacer es el requeri do para
convertír el espaciamiento cuadricular especificado en
kilómetros, a la correspondiente distancia en millmetros
sobre la hoja de trazado. Usualmente, el espaciamiento
de las lineas de cuadricula es de 0.1, 1.0, ó 10.0 km
(dependiendo de la escala de mapa). Usaremos la fórmula
de conversión de escala descrita en (1) del párrafo 2.01.
Especificación:
1) Escala del mapa: 1/2 500
2) Intervalo de cuadricula: 0.1 km
Solución:
Espaciamiento de la cuadricula: 0.1 x 1 000 000
2 500
:40 mm
La siguiente tabla muestra el espaciamiento de las
lineas lineas de cuadricula, en milímetros, para a lgunas
de las escalas cartográficas comunes y los intervalos
cuadriculares usualmente especificados.
Escala del mapa
Espaciamiento
cuadricular
0.1 km
1/500
1/1 000
1/1 250
1/2 500
1/5 000
1/10 000
1/12 500
1/25 000
1150 000
1/100 000
200.0 mm
100.0
80.0
40.0
20.0
Espaciamiento
cuadr!cular de
1.0 km
200.0 mm
100.0
80.0
40.0
20.0
10.0
8.02 Mapas de escalas medianas y pequeñas que
tienen tanto el canevé como la cuadricula
Es importante que los dos métodos de referencia
posicional sean mutuamente compatibles. Por lo tanto es
necesario que ·:>1rimero se trace la cuadricula, se calculen
las coordenadas de cuadricula para cada intersección dlel
canevá, y fina lmente se marquen estos puntos dentro d·e
la cuadricula.
Usualmente, este tipo de mapa está basado en el
sisitema de proyección adaptado por una organización
nacional para toda su cartografla topográfica. Muy
probablemente la proyección es una versión de las
Proyecciones, Transversa de Mercator, Cónica Conforme
de Lambert o la Proyección Polícónica, especificada por
tal organización que deben usarse para determinar las
coordenadas d :l cuadricula. La transformación
comunmente requerida es la llamada de Geográfica a
Rectangular, la cual determina las cooraenadas (E,N) de
un punto a par: i r de las coordenadas conocidas (op, >-.).
No se da aqul un ejemplo numér~co debido a que la
forma en que los cálculos se organizan depende de las
tablas por usar. Aún para un sistema uniforme como el de
la UTM, el trabajo puede estar tabulado de ·d íferentes
maneras.
Habiendo obtenido las coordenadas de cuadricula de
un punto del canevá quedan todavla los cálculos
necesarios para convertir de metros sobre el terreno a
millmetros en l a hoja trazada. El método es similar al del
ejemplo 1 del ¡::árrafo 2.01:
59
_...,..,..,...,,,, ..... """..,,...,.,,.
- - - · - - · · - - - . , . ..,...., f"' o.J J VVVlVt l . 'wf iiJ C I II VGI~V , ~VIl
Escala del mapa: 11250 000
Coordenadas geográficas: 1o•N, 30•E
Zona cuadricular UTM: 35
Esferoide: Clarke, 1880
Coordenadas de cuadricula de este punto: de las
tablas UTM, se encuentra que éstas son:
828 935.1 m E,
1 106 808.7 m N
Este punto se debe marcar con referencia a la
Intersección cuadricular 820 000.0 m E y
1 100 000.0 m N
Solución: Diferencia en los Estes:
828 935.1 - 820 000.0 == 8 935.1 m
Distancia en el mapa:
8 935.1 X 1 000
- - - - - - - == 35.74 mm (E)
250 000
Diferencia en los Nortes:
1 106 808,7 · 1 100 000.0
6 808.7 m
Distancia en el mapa:
6 808.7 X 1 000
27.23 mm (N)
250 000
=
------- =
Los valores de 35.74 y 27.23 mm representan los datos
mlnl mos necesarios para ubicar este punto del canev á
dentro" de la cuadricula. Siguiendo el consejo del párrafo
7.01, se deberlan verificar las distancias desde el punto
830 000.00 m E y 1 110 000.0 m N. Ya que el intervalo de
la cuadricula a la escala de 11250 000 es de 10 km (40 mm
en la hoja de trazado), las medidas requeridas son de
40.0- 35.74 = 4.26 mm, y 40.0- 27.23 == 12.77 mm
respectivamente.
8.03 Cartas y Mapas de escalas pequeñas con
canevá solamente
En este caso, no se ant icipa que las lineas de la
cuadricula maes tra aparezcan en el mapa terminado ya
que simplemente sirven como gula para la localización
exacta de las intersecciones del canevá. Ya que los
mapas que solamente llevan el canevá están usualmente
en una escala menor ¡¡ue 11500 000, la suposición de que
la Tierra es una esfera perfecta será adecuada para
todos los cálculos. Algunas cartas náuticas se basan
sobre la suposic ión esferoi dal. En este manual no se
describen estos cálculos.
En el caso más simple, existen dos etapas en la
transformación:
Cálculos de las coordenadas de proyección a partir
de las ecuaciones que defínen la proyección
cartográfica por usar.
Conversión de éstas a coordenadas de la
cuadricula maestra, las cuales se utilizan para
trazar la proyección a la escala requerida.
11~\,;U~tl(.;l(i
ocurre que la proyección requerida difiere de la
información disponible. Por ejemplo, puede ser deseable
hacer uso de un aspecto part icular (véase 12.00), o con
un paralelo estándar diferente (vé ase 14.02), de modo que
la información tabulada no tiene utilidad.
Un ejemplo tlpico de los cálculos requeridos para una
proyección con ecuaciones simples, es el siguiente:
Especificación:
Escala de 1140 000 000
Proyección Sinusoidal: (véase 14.04 para las
ecuaciones)
X::::"'
y
= )\ cos"'
Se toma nota de que la convención en cuanto a los
ejes es de que + x es positivo hacia el norte y + y es
positivo hacia el este.
Origen de las coordenadas de proyección:
'~>o :::: o o' >.o
= oo
Punto del canevá requerido:
op
30° N, >. == 30°E
Sol ución:
De las tablas para converti r grados a radianes:
radianes: "' :::: >.
30°
0.5236 radianes
De las tablas de funciones trigonométricas,
cos 30°
0.8660
Las coordenadas requeridas de proyección son:
Y :::: 0.5236 X 0.8660
+ 0.4535
X :::: 0.5236
Ya que el punto está al norte y al este del origen, tanto X
como Y son positivas.
=
=
=
=
=
8.032 Conversión a coordenadas de la cuadricula
maestra
Las coordenadas de proyección se derivan para una
esfera de radio unitario es decir, R = 1.0. Es necesario
convertir los valores a!'as dimensiones requeridas para
trazo en el mapa sobre una cuadricula maestra
milimétrica, a la escala requerida.
En 3.04 se vio que el radio terreslre es de 6 371 .1 km.
Aplicando la fórmu la de conversión de escala a esta
distancia para una escala de 1140 000 000, se t iene
- - --- = R'
40 000 000
6 371 100
o sea que R' = 0.1592 m = 159.2 mm.
Se multiplican todas las coordenadas de proyección
(x,y) por la cons tante R' a fin de encontrar las
coordenadas x' e y' por ubicar en la cuadricula maestra.
En el ejemplo en donde:
y
+ 0.4535
X = + 0.5236
=
8.031 Solución de ecuaciones de proyección
En algunos de los libros normales de texto sobre
proyecciones cartográficas las descripciones incluyen
tablas de coordenadas (x,y) ó (r,8). Si éstas están a
disposición, no hay necesidad de calcul ar las
60
Se tiene
Y' = 0.4535 x 159.2 = + 72.20 mm
X'
0.5236 x 159.2
+ 83.36 mm
=
=
Estos son los valores por marcar en la cuadricula
maestra.
8.033 Variaciones en procedimiento
El ejemplo expuesto en los puntos 8.031 y 8.032 ilustra
el tipo de cálculos necesarios ;:>ara marcar cualquier
punto del canevá. Sin embargo, existe un cierto número
de expedientes a los que se puede acudir para simplificar
el cálculo y el marcaje de los puntos necesarios para
construir todo el canevá:
1) En el caso de las proyecciones cillndricas (14.01), el
canevá de aspecto normal está compuesto por una red
de líneas rectas. Debido a que todos los paralelos y
meridianos se pueden trazar con una regla a través de
pares de puntos en los extremos de cada linea, es
suficiente calcu lar solamente las coordenadas de estos
puntos terminales y luego dibuj ar el canevá.
2) Muchas proyecciones cartográficas son simétricas
con respecto a uno o dos ejes. En este caso es suficiente
calcular las coordenadas (x,y) para solamente la mitad
(usualmente al este del meridiano central) o para la
cuarta parte (al este del meridiano central y al norte del
ecuador) de todo el mapa. Las Intersecciones en el otro
hemisferio o en los ot ros cuadran tes se pueden encontrar
aplicando a las coordenadas (x,y) la convención de
signos uti lizados para coordenadas cartesianas. En el
ejemplo de la proyección de Hammer A1toff que se
ilustra, se pueden calcular las coordenadas (x,y) del
punto 60° N, 60° E y determinar la~de los puntos
simétricos en la forma siguiente:
Solución:
Hágase coincidir el meridiano principal ().. 0 ) con la
abscisa de la cuadricula maestra. Luego, por 5.03:
Y = 2 sen ~. sen ó>-
X = 2 sen ~. cos ó)..
Los valores numéricos para X e Y y finalme nte para X' e
Y' pueden determinarse utilizando el procedimiento
descrito en 8.031 y 8.032.
..
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"'D
y
X
+ 0.5907 + 1.0231
60°N
60°E
Por simetrla respecto al ecuador:
60°S
60°E
+ 0.5907 . 1.0231
Por simetrla respecto al meridiano C.
60°N
60°W
· 0.5907 + 1.0231
60°S
60° W
· 0.5907
1.0231
~
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......- ....,"""
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1
1
Punto
\ V ~ -\
__../~
1
1
1/-
L '--
1
8.033a Proyección Cilíndrica de Igual Area
3) Si no hay ejes de simetrla que coin.cidan con el
canevá, es necesario calcular las coordenadas de cada
punto por separado. Por ejemplo, para trazar el aspecto
oblicuo de la Proyección Sinusoidal es necesario calcular.
las coordenadas de proyección de 227 puntos para un
mapamundi con intervalos de 15° en lati tud y longitud.
8.034 Complicaciones en el procedimiento
8.033b Proyección de Hammer-Aitoff (solament e un
hemisferio)
Muchas proyecciones cartográficas se describen mejor
en coordenadas polares (r,O). Con el objeto de marcar
éstas sobre una cuadricula maestra cartesiana es
necesario usar la transformación que se describe en 5.03.
En muchos casos el radio vector es un meridiano y el
ángulo vectorial está relacionado con la longitud
geográfica.
Por lo tanto, se puede hacer coincidir uno de los ejes
de la cuad ricula maestra con un meridiano (>- 0 ) y asl el
ángulo vectorial es una función de la diferencia en
longitud geográfica ó).. = )..0 • ).., para cualquier punto del
canevá que está sobre el meridiano)...
Especificación:
Proyección Acimutal de igual área (14.03), definida
por las coordenadas polares
r
= 2 sen~
O
=>-
8.033c Proyección Sinusoidal, aspecto oblicua. No hay·
ejes de simetría
61
"-"'.,_, Q~ ••IC;>'-\\,r;) UC U110. tJIV'jC:'-'"'IVII
'""'OII.V~O.II'-'0.
.:llC UCIIIIC::II
e ilustran en 12.00. Las coordenadas de proyeooión se
derivan usualmente para el aspecto normal o versión más
simple del canevá, en donde"' y>- se presentan en las
ecuaciones de proyección. Con el propósito de calcular
las coordenadas para una proyección cartográfica en un
aspecto distinto, es necesario hacer una transformación
adicional, antes de calcular las coordenadas de
proyección:
Se principia partiendo del conocimiento del origen
de la proyección. Este es el punto con coordenadas
geográficas .p0 y l\ 0 •
Se calculan las coordenadas de rumbo y distancia
(o-,z) de cada punto requerido (.p,l\), utilizando los
métodos de la trigonometrla esférica. Con la
notación que se ha introducido para latitud y
longitud, las dios ecuaciones son:
cos z = sen <1> 0 . sen<!> + cos4> 0 . cos<l> cos ól\
sen a
cos '~" sen ól\. cosec z
=
y
X
8.034b Coordenadas del punto P (x', y') en la cuadricula
maestra, en el aspecto oblicuo de una proyección
cartográfica
w
9.00 Di bujo fino del canevá
8.034~ Relación entre las coordenadas geográficas (.p, >-)
y las coordenadas de rumbo y distancia (a, z) del
punto P, medido desde el punto O (.p0 , l\0 ) como
origen
Como antes, ól\ = >- - l\0 , es la diferencia en longitud
entre el punto y el origen.
Expresado en coordenadas de rumbo y distancia, las
coordenadas de proyección para la proyección acimutal
de igual área son:
= 2 sen~· e
O,
=
Cl
z
y = 2 sen 2
" sen a
X
= 2 sen z2 . cos a
Existen tablas disponibles para efectuar la
transformación de (10,>-) a (z,o-) en intervalos de 5° en
latitud y longitud y para valores de cada 5° en latitud. Su
uso reduce en mucho la cantidad de cálculos
necesarios • .
' WAGNER, K.H.: Kartogtaphisches Netzenwürte.
Blblíographisches ln s tltul, Leipzlg, 1949, 262 p.
62
En el párrafo 6.02 quedó establecido que el d ibujo
convencional puede usarse solamente para trazar lineas
rect as o arcos circulares. En la etapa de dibujo fino, un
canevá compuesto lntegramente por estas lineas se
puede completar con regla y compás. Alternativamente,
este tipo de cJadrlcula se puede dibujar o grabar en un
coordinatógrafo operado manualmente. Sin embargo.
pueden surgir algunas dif icultades al usar rrétodos
puramente ge-ométricos. Por ejemplo, es difrcll dibujar un
arco de circulo que tenga un gran radio (100·:> mm, ó más)
con precisión fi na mediante un compás de vara. A
menudo resu lta que no se pueden t razar arcos de
grandes radios debido a que el cen tro del circulo cae
fuera de la hoja de trazado, y hast a fuera del tablero de
dibujo.
En general, por lo tan·to, cualquier canevá que tenga
paralelos o meridianos curvos debe dibujarse con la
ayuda de p lantillas flexibles o curvas f rancesas a fin de
trazar curvas continuas a través de todos los puntos
marcados a lo largo de un paralelo o meridiano.
Estas curvas est án preparadas para satisfacer ciertas
funciones matemáticas que deben aplicarse, no
solamente en los puntos marcados, sino también en los
puntos int ermedios a lo largo de cada curva. En otras
palabras la curva continua que se dibuja a través de
los puntos marcados t iene un significado matemático y
no seria sufic1ente unir los puntos caprichosamente. Por
ejemplo, un meridiano, que es curvo, no se debe dibujar
como la unión de una serie de pequeños segmentos entre
los puntos marcados.
Un auxi liar importante en la construcción de canevás
complicados para mapas de escalas pequeñas consiste
en marcar mas puntos de los que se necesita mostrar en
el mapa terminado. Por ejemplo, si la especificación para
un mapa de atlas prescribe una separación de 4° entre
los paralelos y los meridianos, el dibujo del canevá (y el
trazado del detalle del mapa) se facilita si el trazo inicial
del canevá muestra intervalos de 1° entre líneas.
necesario construir cada paralelo o meridiano mediante
una serie de arcos cortos. Es bastante difícil lograr la
continuidad de una curva suave a t ravés de todas las
intersecciones marcadas del canevá.
9.01 Plantillas flexibles
Estas constituyen la principal ayuda para t razar lineas
curvas, especialmente en el caso de mapas de escalas
grandes en Jos que los radios de curvatura de los
meridianos y paralelos son grandes.
La plantilla convencional es un tirante de madera de
cerca de un metro de longitud. Un conjunto de plan t illas
consiste de unas quince o veinte de estas piezas de
diferentes espesores y secciones. Algunas plantillas se
angostan hacia los extremos y otras son más delgadas
en su parte media.
Se coloca una plantilla sobre la hoja del trazado y se
ajusta de modo que pase por una sucesión de puntos
marcados haciendo uso de la flexibilidad de la madera
para crear una curva continua. Se'-mantiene el t irante
bajo tensión mediante pesas. Con el fin de dibujar una
curva continua no debe haber pesas a lo largo del borde
exterior de la plantilla, donde éstas pueden estorbar el
trazo, pero para crear tensión, siempre debe de haber dos
pesas en el lado interno del t irante, cercano a los
extremos. Ya que no se desea que la planti lla se mueva
lateralmente durante el proceso de dib·ujo, se pone una
serie de pesas adicionales a lo largo del borde interno.
Debido a que la lfnea se debe trazar a lo largo de los
puntos marcados, la posición de la plantilla debe estar
ligeramente a un lado con el fin de tener en cuen ta el
ancho del tiralíneas o del vástago del inst rumento del
grabado.
Cuando el canevá va a ser grabado, •es más fácil usar
una forma alterna de plantilla. Este es un listón de
plástico grueso pero muy flexible (por ejemplo, vinil de
unos 2 mm de espesor), o una t ira de acero inoxidable.
Esta se coloca sobre la hoja de trazado, en pos(ción, y
estabilizada mediante pesas en cada e xtremo. El borde
interno de la plantilla se fija con plasti'tina como la usada
por los niños, lo cual proporciona un anclaje fi rme para el
listón plástico. Después de. haber grabado la linea se
puede retirar la plastilina de la hoja sirn desmejorar la
calidad del manuscrito para trabajo posterior y
reproducción.
9.02 Curvas francesas.
Son plantillas de plásti co rtgido dise·nado en una
amplia variedad de patrones curvos. Se usan mucho en
otros t ipos de dibujo, especialmente en la industri a de
cons trucción de barcos, de manera que también t ienen el
nombre de curvas de barco o curvas de yate. Un conjunto
de curvas francesas comprende usualmente unas 20 a 30
plantillas de diferentes t amaños y formas. La selección
de una de ellas en particular para el t razo de una linea
del canevá es materia de ensayo y error. Comúnmente,
sólo es posible encontrar una curva que se adapte a una
fracción del arco de la curva por dibuja r. Por lo tan to, es
63
1V.V lll ll UU U vv IUI I d
Id
l t:UI 1d
Ut: !J I VJvvviU II t:~ val LUYI dllt;a::;
Una proyección Cartográfica es cu alquier arreg lo
sistemático de meridianos y paralelos que muestra la
superficie curva de la es fera o del esferoid e sobre un
pla no.
En la secc ión 2.02 se vió que el canevá, que const ituye
la forma más fáci l de reconocer y entender el uso de las
proyecciones car tográficas puede tener una infinita
variedad de formas por las que se pueden mostrar los
para lelos y merid ianos. La razón por la cual es posible
teóricamen te la exis tencia de un número infinitamente
grande de proyecciones, se debe a que no existe la
" Proyección Cartográfica Perfecta" . Matemáticamente,
no es posible represen tar la superficie curva de la esfera
o del esferoide sobre un plano sin mostrar cierto t ipo de
deformación de la superficie curva, lo cual es equivalente
a romper o estirar dicha superficie.
De los cien tos de proyecciones cartográficas que se
han descrito en la literat ura, solamente unas veinte son
de importancia en la cartografía práctica, la mayorfa de
éstas para mapas de escalas pequeñas. El cartó grafo
que trabaja con mapas topográficos o cartas náutic as,
muy probablemen te deberá tratar con solamen te cinco o
seis proyecciones cartográficas.
10.0i Deformaciones de las proyecciones
cartográficas
La idea de "rom per" se puede reconocer en cualquier
proyección que te nga un borde, representativo del limite
de un mapamundi. Este borde es un limite puramente
art ifi cial debido a que la superficie es férica es continua
en todas direcciones y no tiene bordes.
Una proyección cartográfica puede tener borde s
adicionales que resultan de la represe ntación del mismo
meridiano o paralelo en más de un lugar en el mapa. La
f igura muestra un ejemplo de esto. donde cada uno de
los paralelos de 15° , 45° y 75° al norte y al sur se
muestran dos veces. y part es del meridiano de 180°
se muestran en diez diferentes lugares.
Si se imagina que la tierra t iene una " cáscara" como
una f ruta y que se hacen cortes en ésta en los lugares
indicados en el mapa, la superficie curva de la cáscara
se puede poner casi perfectamente aplanada sobre un
plano. Por lo tanto, este t ipo de proyección cartográfica
tiene poca deformación dentro de las fajas componentes.
Sin embargo, es inconveniente representar la superficie
esférica continua interrJmpida por tantas
discontinuidades. Si se deseara rep resent ar la tierra
continuamente en un mapa siguiendo este modelo seria
necesario est irar cada parte en la direcc ión norte-sur
hasta llenar las di scontinuidades. Esto se puede h acer
tal como se ilustra, pero evidentemente el proceso de
est iramiento al tera la escala del mapa en la dirección
indicada y la magnitud por la cual cambia la escala
aumenta progresi vamen te desde el centro del mapa hacia
los bordes este y oes te. En otras palabras. estirar
significa alterar la esca la.
64
10.01 Mapamundi en l a Proyección Policónica (Véase
14.06, ejemp lo 1). Nótese cómo los círcu los
menores del diagrama superior se han convertido
en elipses en este ma p ~
10.02 Esca la sobre una proyección cartográfica.
El concepto elemental de escala quedó definido en la
sección 2.01. A partir de esta definición resulta razonable
hacer las siguientes suposiciones en relación con
distancias med idas sobre mapas:
L a escala del mapa es constante para todas las
distancias. Asf, si 40 mm corresponden a 1 km en
un mapa a la escala de 1:25 000 se asume
igualmente que 80 mm corresponden a 2 km y que
20 mm representan 500 metros.
La esca la es constante en toda s las partes del
mapa. En ot ras palabras, una lfnea de 40 mm
corresponde a una distancia de 1 km sobre el
terreno, independientemen te de que la linea esté
ubicada cerca del cen t ro del mapa, próxima a una
esqu ina o en un borde de la hoja.
L a escala es constante para todas las direc ciones
en el mapa. De este modo, 40 mm rep rese ntan 1 km
en la dirección norte-sur, en la dirección este-oeste.
o en cualquier d irección intermedia.
NINGUNA DE ESTAS SUPOSICIONES ES
CORRECTA
Debido a que c iertas deformaciones necesariamente
están presentes en el plano del mapa, la escala debe
variar de lugar en lugar y a menudo en diferentes
direcciones en el mismo punto. El examen de los dos
mapas en las figuras anteriores demuestra que el
estiramiento meridional t uvo el efecto de incrementar la
escala en la dirección de tos meridianos, pero que la
separación entre los mismos es igual en ambos mapas.
Esto es fácil de detectar en un mapamundi de escala
muy pequeña, pero no se puede apreciar o medir en un
mapa de escala grande. A la escala de 1:25 000 usada en
el ejemplo, es imposible detectar variac iones de escala
en relación con longitud de linea, posición o dirección
dentro de los limites de un mapa tlpico de esta escala.
Esto se debe a que las variaciones dentro de un área tan
reducida (100 a 200 km2) son tan pequeñas que no
pueden medirse. Sin embargo, ésto no significa que no
estén presente s.
Se deduce que la definición elemental de escala dada
en 2.01 resu lta satisfactoria para la mayorfa de los tipos
de uso cartográfico en mapas de Erscalas grandes y
medianas. Se vuelve menos confiable en el estudio y uso
de mapas a la escala de 1:1 000 000 o menor.
Consecuen:emente, las escalas de estos ;>untos y en
tales direcciones son más grandes o pequeñas que la
escala principal. Se les llama Escalas Particulares y se
las refiere numéricamente por decimales. De este modo,
una escala particular que sea el doble de la escala
principal (1:500 000) en este ejemplo se expresa como 2.0.
y la escala particular que sea la mitad de la escala
principal (1:2 000 000), se expresa com.o 0.5.
10.04 La elipse de distorsión
En donde las escalas particulares varían en dirección
alrededor de un punto, es fác il imaginar que un circulo
muy pequeño cen trado en dicho punto sobre la superficie
curva del globo, se deforma volviéndose una elipse
centrada en el punto correspond iente sobre el mapa. A
esta se le llama elipse de distorsión y puede usarse
como base para la medida de deformaciones de la
proyección cartográ fica en tal punto. La distancia desde
el centro de la elipse a cualquier punto de la
circunferencia es proporcional a la escala particular en
la dirección tomada. Los dos ejes de la elipse indican la
dirección en que las escalas particulares son máximas o
mini mas para tal pun to sobre el mapa.
En el diagrama, el punto O tiene una latitud "' y una
longitud ~ sobre el globo. Esto se representa en el plano
como el punto O' con coordenadas x e y. El circulo
pequeño sobre la superficie esférica tiene un radio de 1.0 ,
correspondier.te a la escala principal. Las escalas
particu lares sobre el mapa, comúnmente usadas en el
estudio de de:ormaciones son:
10.03 Lineas y puntos de c ero distorsió n
Aún cuando es imposible la preservación de una escala
constante en todos los puntos y en tod as las direcciones
sobre un mapa, esto se puede lograr en ciertos puntos o
a lo largo de ciertas lineas. Dichos puntos se conocen
como puntos de cero distorsión y similarmente, se tienen
una o más lineas de cero distorsión. En estos puntos, o a
lo largo de estas lineas, la escala del mapa es Igual a la
que corresponde a la superficie de un globo que
represente la superficie terrestre, red u cid o en la misma
relación que la escala nominal del mapa. Por ejemplo, si
1 mm represen ta 1 km en la superficie de un g lobo, la
escala del globo es de 1:1000000.
Escala particular a lo largo del meridiano
Escala particular a lo largo del paralelo
Máxima escala particular
Mlnima escala particular
=
a
= b
Estas can tidades pueden calcularse con las
ecuaciónes que relacionan x e y con "' y ~ para una
proyección dada·.
ESFERA
10.031 Escala principal
=h
=k
MAPA
Escala constamc en
toda dirección
Máxima
escala
particular
Si ahora se hace un mapa del globo en el cual la
escala a lo largo de ciertas lineas (o en ciertos puntos) es
también de 1:1 000 000, se han creado lineas o puntos de
cero distorsión. A esta escala se le llama Escala
Principal .y se denota numéricamente con 1.0.
recto
10.032 Escalas particulares
En todos los otros puntos del mapa, y usualmente a lo
largo de diferentes direcciones desde e l mismo punto,
existe una deformación equivalente a estirar la superficie
del globo.
• M allng, O.H., Coordin a te Systems and M ap Projectlons.
George Phillp and Son. London, 1973. 225 p.
65
•v.v4;, uerormac•on angular máxima
La orientación de los ejes de la elipse indica que
existen dos direcciones principales. Ya que los ejes son
perpendiculares entre sl,las direcciones principales de la
elipse de d istorsión siempre están en ángulo rec to. Más
aún,esto representa un caso especial en el que el
ángulo recto en la superficie esférica está siempre
rep resentado por un ángulo rec to en el mapa. Asl, si las
direcc iones prin cipales corresponden a las del meridiano
y paralelo que pasa sobre un punto del mapa, la
intersección correspondiente en el canevá ocurrirá en
ángulo recto.
Como el nombre lo indica, éste es un parámetro
indicador de la medida en que un mapa se puede utilizar
para medir ángulos en un punto confiablemente. La
deformación angular máxima se expresa en grados. Asl,
un punto para el que w = 0° , es un punto en el que se
puede med ir un ángulo correctamente.
ESFERA
10.042 Escala en área
A pa rtir de la geometrla de la elipse, es posible
también deducir o tros dos parámetros indicadores de la
can tidad de deformación en cualquier punto de una
proyección cartográfica.
La escala en área sirve para expresar la cantidad de
exageración en el tamaño de la elipse de distorsión,
comparada con la de un pequeño circulo sobre la
superficie del globo .Como en el caso de las escalas
particulares, la escala en área se representa mediante
una decimal. Si P = a.b = 1.0, la elipse de distorsión
tiene el mismo tamaño que el círculo de la esfera. Si P
2.0, el área en la parte del mapa que corresponda se está
mostrando al doble del área en la esfera.
ESFERA
Area
M -+ . , _ _
cvC'
B B'
e·
~ ~
L CAB
C'A ' B'
== CAC' + BAB' es la máxima deformación angular. Si
CAB = C' A'B' para todos los ángulos en todos los
puntos .d el mapa, la proyección es CONFORME u
ORTOMORFICA (y la elipse de distorsión es un circulo)
w
10.05 Métodos para ilustrar la deformación
MAPA
= ~,2 ·2
MAPA
Area
= wab
)
Se pueden calcular las escalas parti culares de una
pro yección cartográfica y a partir de ellas se pueden
de1erm inar la escala en área o la deformaci ón angu1ar
máxima. Esto se hace normalmente para una serie de
intersecciones del canevá, como en el siguiente ejemplo.
en el que la deformación
.._ varía solamente con la latitud.
Si 1rr2 = ,..ab en todos Jos
puntos, el mapa es de
IGUAL AREA y la escala en
área es igual a 1.0 en toda
su extensión
Escalas particulares, escala en área y deformación ángular
máxima para una proyección aci mutal equidistante, con
intervalos de 15° en latitud.
La titud
'(>
oo
15°
30°
45°
6ó 0
75°
goo
66
Escala part icu- Escala particular a lo largo
lar a lo largo
del meridiano.
del paralelo.
Escala en
área
Deformación an·
guiar máxima.
=b
k= a
p
w
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.571
1.355
1.209
1.111
1.047
1.01 1
1.000
1.571
1.355
1.209
1.11 1
1.047
1.011
1.000
25° 39'
17° 21'
10 ° 52'
6 ° 00'
2 ° 38'
0° 38'
0 ° 00'
h
Si una proyección cartográfica es una proyección
continua de la superficie esférica (es decir, se asume que
no existen bordes o discontinuidades entre una pareja
cualQUiera de puntos) las vari aciones en las escalas
particulares, escala en área y deformación angular
máx1ma se pueden asumir que tienen un crecimien to
regular y continuo de un punto a otro. Debido a la
regularidad de esta variación, es posible mostrar las
deformaciones gráficamente de diversas maneras:
Para las proyecciones cartográficas más simples
en las que la deformación varia solamente con una
variable (latit ud en el ejemplo de la proyección
acimut al equiaistante) cualquiera de las variables
tabuladas se pueden represen tar en una gráfica.
Para las proyecciones cartográficas más
complicadas, en las que las deformaciones varían
tanto en latitud como en longitud, es más
conveniente t razar isogramas sobre el mapa, que
muest ren valores iguales de escala en área o
cantidades Igu ales de máxima deformación
angular. •
Es posible ilu strar las deformaciones construyendo
una pequena elipse en cada intersección del
canevá. Esto muestra las variaciones en forma y
tamal'lo de los elipses e indica también las
direcciones principales en ~da punto.
En consecuencia, es posible tener una apreciación
visual ael tipo de deformación presente en el mapa,
pero, en muchos aspectos. esta presentación
resulta menos sa tisfactoria que el uso Cle
diagramas.
Toaas estas técnicas son muy útiles para el editor
cartográfico, de quien se requ iere por ejemplo que
seleccione una proyección adecuada para un mapa en un
atlas nuevo. En general, y sin dejar de considerar el uso
especializado de ciertas proyecciones para propósi tos
part iculares, la mejor selección será aquella que muestre
un determinado país o con tinente con la menor cantidad
de de formación. De este modo, si se comparan gráficas
similares de proyecciones relacionadas, o si se comparan
los patrones de aistorsión en los iso gramas de varias
proyecciones relacionaaas, o para varias pro yecciones
posibles, se puede hacer la selección de la mejor
proyección por utilizar.·
En la figura anterior se muestra parte de la Proyección
Sinusoidal en la que se hace la representación
diagramátlca de la elipse de distorsión en las
intersecciones del canevá cada 10° . Nótese que:
4.000
Escala
en área
Proyección E.slereográhca
3000
(P)
Proycccoón Acomulal EQuodastanlc
2.000
30°
45°
Latitud
60°
1 o.osa Comparación gra fica de la escala en área de dos
proyecciones acimutales
10.05b Proyección de Mollweide (véase 14.04, ejemplo 2)
que muestra isogramas para valores iguales de
w en 10°, 20°, 30°, 40°,50° y > 60°
Las elipses a lo largo del Meridiano d~ Greenwich y
en el Ecuador son clrculos de idéntico tamano, lo
que indica Que no existe deformación a lo largo de
estas lineas. En otras palabras, son líneas de cero
distorsión.
Todas las elipses en el mapa tienen la misma área;
por lo tan to, es una proyección de igual área
(13.02).
Existe una eliptlcidad creciente de las elipses
hacia la part e noreste del map a, lo cual ocurre
donde los meridianos y paralelos se intersectan
oblicuamente.
Los ejes de los elípses en la parte noroeste ael
mapa n o coinciden con la direc ción de los
paralelos y meridianos.
MALiNG, D.H. Coordlnate Systems end Map Projections,
George Phllip end Son, London, 1973, 225 p.
67
. ··-- .. · -r-·---....,.'!>J.....,
• ~ ··.....,.-•• • - • •·-· --
Este enunciado se refiere a las sigu lentes
caracterlsticas de una proyección cartográ fica:
La naturaleza de las lineas de cero distorsión o el
numero de puntos de cero distorsión.
La forma que toma la delineación de la proyección
para todo el mundo o para uno de los hemisferios.
El pat rón caracterlstlco de los isogramas de
distorsión con respecto a los puntos o lineas de
cero distorsión y el límite de un mapamundi o un
mapa hemisférico.
.....,._ - · · - t""'"'f'"''-J'-i i VI I VCl l lU~rQI I VC1
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V P"
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'
-..........._,
11.02 Proyecciones cónicas
Si una lfnea aislada de cero distorsión coincide con la
representación de un circulo menor (tal como un paralelo
de latitud), la linea estará representada a la escala
correcta sobre el mapa. Esto es geométricamente
equivalente a considerar que la superficie plana del mapa
se ha enrollado en la forma de un cono tangente a la
superficie esférica a lo largo de la circun ferencia del
circulo menor. La proyección cartográ fica resultan te
muestra la linea de cero distorsión mediante un arco de
c i rculo, así como la superficie terrestre o el hemisferio
a lejado de esta linea y por lo tanto los isogramas de
d istorsión consisten en una serie de arcos de circulas
concéntricos.
Habiendo asr definido la proyección cónica t angente,
es también posible imaginar el caso del cono secante,
para el cual hay dos lineas de cero distorsión, cada una
representando un circulo menor de diferente radio sobre
el globo. La terma del mapa y el patrón de los isogramas
de distorsión son similares a los de la proyección cónica
tangente, aunque existe cierta redistribución de las
escalas particulares dent ro de l mapa.
68
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Si una linea aislada de cero distorsión coincide con la
representación cartográfica de un circ ulo máximo (tal
como el Ecuador, o un meridiano con su antimeridiano),
la linea estará representada a la escala correcta sobre el
mapa. Esto es geométricamente equivalente a considerar
que la superficie plana del mapa se ha enrollado en
forma c ilfndrica alrededor del globo de modo que el
circulo máximo es la unica parte de la superficie esfé ri ca
que es t angente con el cilindro.
Sobre el mapa resultante, que es el cilindro
desarrollado, la linea de cero distorsión aparece como
una linea recta que tiene la misma longitud que la del
circulo máximo sobre el globo.
El mapamundi es de forma rectangular. Las escalas
particulares aumentan con la distancia a la linea de cero
distorsión y por lo tanto los isogramas son también
lineas rectas paralelas a ella.
Habiendo asr descrito las propiedades de las
proyecciones cillndricas tangenciales, es también
probable Imaginar el caso del cilindro secant e, que tiene
dos lineas de cero distorsión equidistantes del centro del
mapa. La forma del mapamundi sigue siendo rectangular
y los isogramas con ti nuan siendo paralelos a las lineas
de cero distorsión, pero ya que éstos corresponden a dos
circulas menores sobre el globo, el ancho general de la
proyección es menor que el de la proyección t angencial
de la misma escala.
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11.01 Proyecciones cilíndricas
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11.01a Proyección Cilíndrica Equidistante (Piate Carrée)
con una sol a linea de cero distorsión. Las
isogramas son para máximas deformaciones
angulares de 10°, 20°, 30°, 40°, 60°,80° y 100°
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11.01b Proyección Cilindrl'ea Equidistante con dos lineas
de cero distorsión (en las latit udes de 30° Norte y
Sur). Las isogramas son para máximas
deformaciones angulares, con los mismos valores
indicados en la figura anterior
11.02a Proyección Cónica Conforme con un paralelo
est ándar.
t:
11.03 Proyecciones Acimuta les
Si ocurre que la escala principal se p reserva en
solamente un punto, ésto es geométricamente
equivalente a imaginar que el plano del mapa es
tangencial a la esfera en d icho punto. Oebido a que éste
es un punto de cero distorsión no existe deformación
angular en él y por lo t anto todos los rumbos o acimutes
quedan correctamente represen tados en dicho punto; de
aqul el nombre de Acimut al.
La forma del mundo o del hemisferio es circul ar; las
escalas particulares crecen radialmente con la distancia
al punto de cero distorsión, y consecuentemen te, los
lsogramas de distorsión quedan representados por
circunferencias de clrculos concéntrico s.
<~~~
...... ------- ..·--..........
11.03 Proyección Acimutal d~ Igual Area (véase 14.03,
ejemplo 2). Las lsogramas de distorsión son para
maxima deformación angular
11.04 Otras proyecciones
Las propiedades fundamentales que dan lugar a las
proyecciones cilfndricas, cónicas y acimutales.son las
más simples que se pueden encontrar en el estudio de
las Proyecciones Cartográficas. Existen muchos otros
tipos de represent ación con dos o más puntos de cero
distorsión, o dos lineas cruzadas~e cero distorsión.
Estas complicaciones significan que no se puede .seguir
imaginando la posibilidad de un model10 geométrico
simple que se adapte al globo. Existe i nclusive una gran
variación en la apariencia del mapamundi y en los
patrones creados por los isogramas de distorsión.
Posteriormente se describirán e .ilustrarán algunas de
estas proyecciones.
11.04 Proyección Sinusoidal (véase 14.04, ejemplo 1)
que muestra isogramas de distorsión para valores
de máxima deformación angular en 10°, 30°,50°,
70° y 100°
12.00 Aspectos de una proyección cartográfica
Esto se refiere a la apariencia que toman los paralelos
y meridianos en la proyección cartográfica, lo que a su
vez depende de la selección en la posición de las lineas o
puntos de cero dist orsión con respecto a la Tierra. Se
describir án tres posibilidades principales.
12.01 El aspecto normal
Este describe la forma más simple de representación,
en donde la linea de cero distorsión coincide con el
canevá.
Por ejemplo:
Las proyecciones cilíndricas de aspecto normal tienen
la linea de cero distorsión coincidente con el Ecuador. En
consecuencia, todos los paralelos y meridianos forman
una red de lineas rectas paralelas.
Las proyecciones cónicas de aspecto normal
tienen la linea de cero distorsión coincidente con
un paralelo de latit ud. De este modo, t odos los
paralelos quedan representados por arcos de
circulo concént ricos y los meridianos con lineas
rectas convergen tes. Por ejemplo, véase 2.00, 2.02a,
11.02, 11.02a y 14.02b.
12.01a Aspecto normal de la Proyección Cllindrica
Equidistante o Plate Carrée
69
Las proyecciones ac1muta1e:o uv IO:OI'""'u uu""'"
tienen el punto de cero distorsión en el J'olo
geográfico. Los paralelos están repres entados por
circules concéntricos y los meridianos son lineas
rectas convergentes.
12.01b Aspecto normal de la Proyección Acimutal de
Igual Area
12.02 El aspecto transverso
Las proyecciones cilíndricas de aspecto transverso
son aquellas que tienen una lfnea de cero
distorsión coincidente con un meridiano (Y su
antimerid iano). Nótese que ésto da lugar a un
patrón de paralelos y meridianos totalmente
diferente, aún cuando la delineación del mundo Y el
patrón de los isogramas de distorsión es el del
aspecto normal de la misma proyección, girado
N &-f--TJI-H
goo.
12.02a Proyección Transversa de Mercator
Las proyecciones acimutales de aspecto transverso
son aquellas en las que el punto de cero distorsión
se localiza sobre el Ecuador. Nuevamente, los
sistemas simples de circules y lineas rectas que
comprenden el canevá de aspecto normal, se han
reemplazado por curvas más complejas, pero
quedan sin mayor cambio tanto la delineación
circular como los isogramas circulares
concéntricos.
12.02b Aspecto Transverso de la Proyección Ortográfica
(véase 14.03, ejemplo 4)
12.03 Aspectos Oblicuos
En el aspecto oblicuo la linea de cero distorsión es
cualquier circulo máximo o circulo menor que intersecta
el canevá. De igual modo, el punto de cero distorsión se
localiza en algún sitio entre el Ecuador y los Polos. En
cada caso el patrón de paralelos y meridianos es muy
diferente del de los aspectos normal y transverso. Sin
embargo, la delineación del mapamundi y del patrón de
los isogramas de distorsión permanece inalterada.
Cualquier proyección cartográfica puede tener
cualquiera de los aspectos.
70
12.03a Aspecto oblicuo de la Proyección Cilíndrica de
Igual Area
Mediante la selección de un aspecto adecuado para un
mapa nuevo es posible prever que la deformación
inherente de cualquier proyección dada tenga el menor
efecto dentro de los confines del pals o con t inente por
representar cartográficamente. Por lo tanto, la habilidad
para cambiar los aspectos, constituye una herramienta
excepcionalmente poderosa en manos del editor
cartográfico, de quien se requiere tomar tales decislon.es.
12.03b Aspecto oblicuo de la Proyección Acimutal de
Igual Area
13.00 Propiedades especiales de una proyección Cartográfica
Aún cuando las escalas particulares varfan de lugar a
"lugar en una proyección cartográfica, se deben mantener
cierta s relaciones matemáticas entre ellas a lo largo del
mapa. Esto da lugar a las Propiedades Especiales de la
proyección cartográ fica, las que t~ nen una Importante
influencia sobre el uso del mapa para ciertos propósitos.
Las tres más Importantes propiedades son: ·
-
Conformidad
Equivalencia
Equidistancia
13-01 Conformidad
Una proyección Cartográfica conforme es aquella Que
satisface la condición de que las escalas particulares
máxima y mfnlma son iguales entre si •en cada punto. De
aqul se sigue que la deformación aumenta regularmente
en todas las direcciones y que un circulo pequel'lo sobre
la superficie esférica está también representado por un
circulo en el mapa. En consecuencia, no existe
deformación angular, lo que significa que un mapa
con forme se puede usar para aplicaciones en que es
necesario medir ángulos en el mapa.
La condición de que en todo lugar de l mapa a
b
significa asimismo que las formas de las áreas pequel'las
están también correctamen te represen tadas. De aqul el
uso alterno del término ortomorfismo para describir esta
propiedad. Sin embargo, es importante reconocer que es
precisamente la ausencia de deformación angular la
carac teríst ica más valiosa de un mapa con forme. Este es
un requisito esencial en cartas náuticas y es también de
extrema Importancia en el uso militar de mapas
topog ráfi cos. Se deduce que todas las cart as de
navegación y la mayorla de los mapas topográ ficos
tienen como base una proyección con f orme.
=
13.01 Proyección Acimutal Conforme o Proyección
Estereográfica, en el aspecto transverso. Nótese
que la elipse de distorsión siempre es circular, pero
que la escala en área (mostrada por las isogramas)
aumenta radialmente desde el centro del mapa
13.02 Equivalencia
Esta es la condición de que para cada punto la escala
mfnima particular es el reciproco de la máxima escala
particular; es decir, b
1/a y por lo tanto, ya que la
escala en área es p = ab, resulta que p = 1.0 en una
proyección de igual área.
=
71
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datos estadfstlcos. Ya que en la lnterpretaciónode mapas
estadlsticos un elemento muy importante es la densidad
de una variable (t al como la de población mostrada por
puntos), el número de slmbolos por unidad de área crea
una Impresión visual de densidad. En un mapa de Igual
área esta Impresión visual tiene cierto s ignificado; un
mapa que no satisfaga esta propiedad especial puede
dar una interpretación totalmente falsa de la densidad.
son obligatorias. En consecuencia, los mapas
equidistantes se usan a menudo en atlas como base de
mapas de referencia general de.pafses o continentes.
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r-.
J H
2
1,5
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40
4
13.03 Proyección Cilindrica Equidistante, o Plate Carree.
A lo largo de los meridianos se preserva la escal a
principal. Por lo tanto, el eje menor de cada elipse
es el mismo que el diametro del circulo sobre el
Ecuador. las isogramas a la izquierda indican la
escala en área, y las de la derecha muestran la
máxima deformación angular
13.02 Aspecto Transverso de la Proyección Acimutal de
Igual Area. Nótese que fas elipses de distorsión
son todas de área similar, pero que las maxlmas
deformaciones angulares (mostradas por- las
isogramas) aumentan radialmente desde el centro
del mapa
· 13.03 Equidistancia
Esta es la propiedad especial consistente en que la
escala principal se preserva en la direcci ón perpendicular
a la linea de cero distorsión, o radialmente desde el
punto de cero d istorsión·. En el ejemplo de la Proyección
Acimutal Equistante (10.05), la escala particular h a lo
largo del meridiano es Igual a 1.0 en todo lugar. El
nombre resulta del hecho de que en el aspecto normal de
las proyecciones cilfndricas, cónicas y acimutales, la
escala principal se preserva a lo largo de los meridianos
y por lo tanto todos los paralelos en el mapa están
espaciados equldistantemente.
Esta propiedad no es por sf misma particular mente útil.
Se construyen pocos mapas en el aspecto oblicuo de la
Proyección Acimutal Equidistante con el punto de cero
distorsión situado en alguna ciudad Importante como
Londres, Washington o Moscú.
Tales mapas ofrecen un método útil para medir rumbos
o distancias a ot ros lugares del mundo y proporcionan un
c uadro realista de redes de comunicación aérea. Sin
embargo, la ventaja real de la propiedad de equidistancia
consiste en que tales mapas tienen comparativamente
pequenas cantidades de deformación angular y la escala
en área no se vuelve excesivamente grande.
El gráfico en 10.05 Ilustra ésto. En otras palabras, un
mapa equidistant e es una buena solución de compromiso
72
14.00 Clases principales de
proyecciones cartográficas
Existen siete clases nominadas de proyecciones
cartográficas:
Cilfndricas
Cónicas
Acimutales
Pseudoclllndricas
Pseudocónlcas
Pseudoacimutales
'"'
Policónicas
De todas estas, las pseudoacimutales son poco
Importantes y no se describen aqul.
En las descripciones que siguen se emplearán las
siguientes suposiciones y convenciones:
Se considera a la tierra como una esfera de radio
unitario (A = 1). Por lo tanto, para calcular las
coordenadas de cuadricula maestra a partir de las
coordenadas de proyección, es necesario
multiplicar por el factor constante A, que, como se
describe en 8.032 es el radio de un globo esférico
que tiene la misma escala principal que la del
mapa requerido.
Se emplea la siguiente notación algebraica:
'P
latitud
>..
longitud
x = colatit ud = 90- 'P
(x,y) = c:>ordenadas cartesianas de proyección (x
es la ordenada)
coordenadas polares de proyección
(r,8)
En donde los ángulos op, >.., x se presentan en una
ecuación y no se expresan como alguna función
trigonométrica (t al como sen op), se debe asumir que el
ángulo se mide en radianes.
=
=
=
14.01 Proyecciones cilíndricas
14.01a
~---.......
Propiedades fundamentales
1) La línea de cero distorsión es un círculo máximo
sobre la es fera, representada por una linea recta en
el mapa.
2) Las escalas particulares aumentan en dirección
perpendicular a la línea de cero distorsión. Por lo
tan to, los ísogramas son lineas rectas paralelas a
la linea de cero distorsión.
3) La delineac ión del mapamundi es· rectangular.
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CERO : DISTORSION
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Aspecto normal del canevá
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4) El Ecuador es la linea de cero dist orsión.
5) Los paralelos están representados por lineas
rectas para,elas, todas las cuales tienen la misma.
longitud que el Ecuador.
6) Los polos geográficos son lineas de la misma
longitud que el Ecuador.
-7) Los meridianos son lineas rectas paralelas
equidistantes ent re sí, perpendiculares al Ecuador.
8) Todas las intersecciones del canevá son
perpendicu ~ares y cor.responder:t a las direcciones
princ ipales.
9) Las escalas particulares máxima y mínima
coinciden por lo tanto' con las de los merid ianos y
paralelos·.
10) La única dil erencia entre proyecciones c ilíndricas
que poseen diferentes propie'dades especiales está
en el espaci amien t o de los parale!os.
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14.01b Proyección Cilíndrica Conforme, o Proyección de
Mercator. Las isogramas son para escala en área
Ejemplos:
Proyección cilln drica de igual área
x = sen"'
véase 8.033 para ilustración
y =A
Proyecc ión cili fl drica equidistante (Piate Garreé)
14.01c
CONFORME
EOUIDIST~NTE1 ~~~~1lfi!
1 1 .:
véase 11.01 para ilustración
r
y = >.
Proyección de Mercator (Cilí ndrica Con forme).
x
= Ln tan
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y= A
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1
Modificaciones
Las modificac iones más comunes a las proyecciones
cilíndricas consisten en emplear dos lin eas de cero
distorsión, las que en el aspecto normal son dos
paralelos equidistantes del Ecuador. Existe un cierto
número de diferentes proyecciones cilíndricas que se
distinguen en nom b re únicamente sobre esta base (véase
(11.01b para ilustración).
73
14.02 Proyecciones cónicas
®
14.02a
Propiedades fundamentales
1) La linea de cero distorsión es un circulo menor,
representado por un arco de circulo en el mapa.
2) Las escalas particulares aumentan en dir~cción
perpendicular a la linea de cero distorsión. Por lo
tanto, los isogramas de distorsión son arcos
circulares concéntricos con la linea de cero
d istorsión.
3) La delineación del Mapamundi o del Hemisferio
tiene forma de abanico.
Aspecto normal del canevá
4) La linea de cero distorsión es un paralelo de latit ud
conocido como Paralelo Estándar (denotado con ~o
en las ecuaciones)
Los demás paralelos son arcos circulares
concéntricos
6) El polo geográfico es un punto o un arco circular
corto
7) Los meridianos son lineas rectas que convergen,
con un ángulo de convergencia menor que la
diferencia de longitud entre ellos.
8) Todas las inrersecclones del canevá son
perpendicu lares y corresponden a las direcciones
principales.
9) Por lo tanto, las escalas particulares máxima y
mfnima coinciden con aquellas a lo largo de
meridianos y paralelos:
10) Las diferencias entre las proyecciones individuares
dependen, en parte, del espaciamiento entre los
paralelos, y en parte, del ángulo de convergencia
de los meridianos.
5)
Ejemplos:
Proyección cónica equidistante
r
cot ~o + (.,.,0 - .p)
(véase 2.02 para ilustración)
IJ = n.>.
en donde n = sen <~'o • es conocido como la Constante
del Cono
=
Proyección Cónica de igual área
r
= 2Jñ . sen X2
IJ = n>.
en donde n
= cós
2
X~
2
Proyección Cónica con forme
tan 'hx
n
r = tanx 0 ( -- - - - - ' - - - )
tan 'hx 0
(véase 11.02 para ilustración)
11
= n>.
en donde n = cos
Xo
Modi ficaclones
La modificación más común consiste en el uso de dos
paralelos est ándar en lugar de uno. Esto tiene el efecto
de redistribuir las e.scalas particulares en el mapa,
reduciendo la deformación hacra los bordes.
74
o·
14.02b Proyección Cónica de Igual Area con el paralelo
estándar en 50° N
14.03 Proyecciones acimutales
Propiedades fundamentales
1) Hay un punto d e cero distorsión que es el origen
de las coordenadas de proyección.
2) Las escalas paniculares aumentan rad1almente
desde este punto. Por lo tanto, los isogramas de
distorsión son círculos concéntricos.
3) La delineación del mundo o del mapa hemisférico
es circular.
---
Aspecto normal del canevá
4) El polo geográf ico es el punto de cero distorsión.
5) Los paralelos de latitud son clrculos concéntricos.
6) Los meridiano s son lineas rectas convergentes en
el polo y Jos ángu los entre los meridianos sobre el
mapa corresponden a la diferencia en longitud
entre ellos en la esfera.
7) Todas las Intersecciones del canevá son
perpendiculares y corresponden a las direcciones
principales.
8) Por lo tanto, las escalas particulares máxima y
mlnima coinci den con aquellas a lo largo de los
meridianos y paralelos.
9) Las dif erencias entre las proyecciones individuales
dependen solamente del es~ciamiento en los
paralelos.
14.03b
CONFORME
EQUIDISTANT !:
AREA IGUAL
Ejemplos:
1. Proyección Acimutal Equidistante ·
r
~
=
/!
= ).
2. Proyección Acimutal de Igual Area
r = 2 sen~ Véa se 11.03, 12.03 y 13.02 para
ilustración
IJ
= ).
3. Proyeclón Est ereográfica (Conforme)
r
= 2 tan~
Véase 13.01 para !.lustración
/! =
).
4. Proyección O rt ográfica
r
= sen x
Véase 12.02b para ilustración
IJ = ).
14.03c Proyección Gnomónica, aspecto transverso.
Esta Proyección tiene la propiedad especial de
que todos los arcos de circulo máximo sobre la
esfera se muestran como lineas rectas en el mapa
5. Proyllcclón Gnomónica
r = tan)(
/!
= ).
14.03d
CIRCULO ESTANDAA
Modificaciones:
Como un desarrollo lógico del concepto de
cilindros o conos tangentes o secantes
(1 1.01-11 .02), existe la posibilidad de modifica r el
plano tangente de las proyecciones Acimutales y
hacerlo un plano secante. Esto da lugar a que se
formo un Circulo Estándar, que constituye una
linea de cero distorsión en ciert a latitud distinta a
la del Po lo. Est e se utiliza a veces con la
Proyección Estereográfi ca, pero es menos común
q, ·. c.s correspondientes modificaciones en las
proyecciones cillndricas y cónicas.
"7 C
14.04 Proyecciones Pseu·docilindricas
Propiedades Fundamentales
1) Dos lineas de cero distorsión correspondientes a
dos arcos de circulo máximo perpendiculares, o
bien, dos puntos de cero distorsión
2) Las escalas particulares aumentan hacia afuera
desde las lineas o puntos de cero d istorsión. Con
frecuenci a, los isogramas de distorsión acusan
patrones más bien complicados
3) La delineación mundial puede ser ellptica,
rectangular (en forma de rombo), o formada por dos
parábolas, hipérbolas o sinusoides contig uas.
f.O
Aspecto normal del canevá
4) A menudo. el Ecuador y el meridiano central del
mapa son las lrneas de cero drstorsion. Las
versiones con solamente dos puntos de cero
disto rsión tienen a éstos localizados sobre el
meridiano central.
5) Los paralelos de latitud son lineas rectas paralelas
6) Los meridianos son curvas similares a los que
definen la deli neación mundial. Por ejemplo, un
mapamundi comprendido dentro de un elipse, tiene
meridi anos elípticos, y •uno formado por dos curvas
sinusoidales, t iene meridianos que también son
sinusoides.
7) Usualmente, las intersecciones a lo largo del
Ecuador y el meridiano central son
perpendiculares, pero no es asl en otros puntos del
mapa. En consecuencia, las direcciones principales
no corresponden usualmente con el canevá.
Ejemplos:
1. Proyección sinusoidal (igual área)
X = 11'
=)..
=
y = ...¡~ ).. cos"'
y
cos V>
2. Proyección de Mollweide (igual área)
.J2 sen ift
x
1('
if¡ es el ángulo auxiliar que se determina con la
ecuación
=
sen 2 >/1 + 2 >/1
1r sen .p •
3. Proyección parabólica (igual área)
11'
x = .J3 sen
3
y
=
3 %
4x 2
>-(;-)
(1- 3;"")
14.04b Tres Pro yecciones Pseudocilíndricas de Igual Area
Arriba: Proyección Sinusoidal
Centro: Proyección de Mollweide
Abajo : Proyección Parabólica
• Para métodos de solución de esta ecuación, véase WAGNER,
K.H.
Kartographische Netzenwürfe, Bibliographisches lnstitut.
Leipzig
1949, 262 P.
76
Modificaciones:
La más común de las modificaciones a las
proyecciones pseudocilindricas consiste en
reemplazar el polo geográfico con una linea que
está en una simple proporción con la longitud del
Ecuador. Usualmente ésta es la mitad; aunque se
han descrito otras relaciones. El efecto de
introduc ir una linea polar es de reducir la
deformación angular en la dirección de los bord es
del mapamundi. Otra modificación común es la
versión recentrada o interrumpida de la proyección.
14.04d Proyección de Mollweide Recentrada o
interrumpida
14.04C Dos proyecciones Pseudocilíndrlcas de Igual Area
con los Polos como lineas
Arriba: Proyección de Eckert 11 (meridianos rectilíneos)
Abajo : Proyección de Eckert IV (meridianos elípticos)
14.05 Proyecciones Pseudocónicas
- Propiedades f undamentales:
1) Tienen una linea de cero distorsión, la cual es un
circulo menor sobre el globo que intersecata a una
segunda línea de cero distorsión, constii!uida por
un círculo máximo sobre el mismo globo.
2) Las escalas particulares aumentan alejándose de
las líneas de cero distorsión, de modo que los
isogramas de distorsión son curvas localizadas
simétricamente con respecto a estas líneas.
3) La delineación mundial tiene una forma más o
menos de campana y en ciertos ejemplos t iene
forma de corazón.
Aspecto normal del canevá:
'
"' \
'\
\
\
,
\
'
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1
1
1
1
1
11
\
\
/
'\
',
/
1
1
1
1
/
~
0
4) Las lineas de cero distorsión son un paralelo
estándar y el meridiano central
5) Los paralelos de latitud son arcos de ci 1 culo
concéntricos
6) El polo geográfico es un punto
7) Los meridianos son curvas simétricas respecto a
un meridiano central rectillneo
8) Las intersecciones del canevá son perpendiculares
a lo largo de las lineas de cero distorsión, y
solamente ahí.
Ejemplo:
Proyección de Bonne (igual área)
r = (COt<Po + <¡>0 ) - <P
8 = cos <P
r
Modificaciones:
Ninguna, excepto por la selección del para lelo
estándar. En el caso limite, cuando 'Po = 90°, se
tiene la proyección de Stab-Werner, en forma de
corazón.
14.05c Proyección de Bonne con el paralelo estándar en
50° N, para un mapa de Europa. Las isogramas son
para máximas deformaciones angulares de 1° y 5°
77
14.06 Proyecciones policónicas
Matemáticamente hablando, la clase policónica
representa el caso general de todas las proyecciones. de
las cual es, las· seis clases descritas anteriormente son
casos especiales.
Propiedades fundamentales:
1) Tienen una o más lineas de cero distorsión, O· uno
o más puntos' de cero distorsión
2) Las escalas particulares aumentan alejándose de
los puntos o líneas de cero distorsión, de modo
que usualmente los isogramas ele Clistorsión son
líneas curvas.
3) La delineación mundial puede ser casi cualquier
tipo de figura geomét rica regular.
14.06a Proyección de A itoff; ejemplo de una proyecc ión
policónica limitada por un elipse
Aspecto normal del canevá.
4) Usualmente. el Ecuador y el Merid 1ano centra 1
están representados por lineas rectas.
Generalmente, los ot ros paralelos y meridianos son
curvos. Los ejemplos de paral~los y meridianos
recti líneos o circulares son caracterislicos de las
otras clases de proyecciones ya descritas.
5) Las intersecciones del canevá pueden ser
perpendiculare s en todo el mapa, aunque
usualment e varlan de lugar en lugar.
Ejemplos:
1) La proyección Policónica
.p
X
y
+ 2 col .¡:. sen2 ( >.sen .¡: )
=col .::. sen ( ll sen -r )
2
14.06b Proyección Policónlca Simple, utilizada para un
mapa del norte de Eurasía. Las ísograma s de
distorsión son para w = 1° y so
(véase 10.01 para ilustración)
2) Proyección de Hammer·Aitoff (ig ual área)
x = v2. ---- sen_,.¡:'---1 + cos .;. cos 'll ll
Y =
.,,
2 2
__ c:os .¡:sen 'h ll
1 + cos .;. cos 'h ll
(\•éase 8.033 para ilustración)
14.06c Proyección de Van der Grinten, que ejemplifica
un mapa policónico del Globo Terrestre encerrado
dentro de un círc ulo
78
CAPITULO 3
TEORIA DEL DISEÑO Y EXPRESION
CARTOGRAFICOS
B.ROULEAU
Con la colaboración de los miem bros de la
Comisión Francesa 1, Educaci ón en Cart ografía
Jean-Piere ANGRAND, Mich ele BE GUIN , Serge BONIN, Guy CH ASSAGNE,
Simone DONNEFORT, Gérard GAUVI LLE. Jean MILLOT, Jean STEIN B ERG~
Mari e- Mad eleine THOMASSIN.
CONTENIDO
Págma
Págin a
82
3.1. Meta s de la expresión
cartográfica y de l a lectura
de mapas
99
3.4. Reglas del l enguaje cartográfico
3.4. l . 1nformación cartográfica y
aplicación de las variables visuales
3.4.1.1. representación de relaciones
3.1.1 . ¿Cuál es el uso de un mapa?
cuant1tat ivas
Informació n cartográfica
3.4.1.2. rep resentación de relaciones
3.1 .2. Percepc ión visual y lect ura de
de orden
mapas
3.4.1.3. rep resentación de
3.1.3. ¿Qué mapas se deben hacer? tipos
diferencias
de mapas
86
3.4.2. El uso de las vari ables visuales
de acuerdo al método de
simbolización
3.4.3 . Combinación y efectividad de las
variables visuales
3.4 .4. Li mites de la percepción visual:
reglas de legibil idad
3.4.4.1. umbral de percepción
3.4.4.2. umbral de seoaración
3.4.4.3. umbral de diferenciación
3.2. Datos y Documentación:
procesamiento de datos
3.2. 1. Fuentes de in formación
3.2.2. Datos
3.2.3. Relaciones entre los datos
3.2.4. Procesamiento de datos, • elaboración de información
90
3.3. Representación gráfica
3.3.1. Para trasmitir información: el
lenguaje cartográ fico
3.3.2. Posicionamiento
3.3.3. Ra ses del IP.ngu;:¡je, P.l elemento
gráfico
3.3.4. Disei'lo de símbolos
3.3.5. Variables visuales
3.3.5.1. tamano
3.3.5.2. textura y extructura
3.3.5.3. valor
3 .3.5.4. grano
3.3.5.5. color
3.3.5.6. orientación
3.3.5.7. forma
106
3.5. Sist emas de representación
Ca rtográfica
3.5. 1. La selección del sistema de
representación
3.5.2. Modo de representac ión puntual;
cartografía de localización
3.5.3 . Representación lineal: mapas de
flujo
3.5 .4. Areas, isarri t mas, mapas de
bandeamiento alterno, mapas de
cuadricula neta.
R1
.l. '·
1V1e1as ae 1a expres1on
cartográfica y de
la lectura de mapas
3.1.1. ¿Cuál es el uso de un mapa? Información
cartográ tic a*
La información se puede transmitir por métodos
visuales tales como los proporcionados por mapas,
diagramas y reces, los cu ales están gobernados por las
leyes gráficas. Las expresiones gráficas transcriben las
relaciones que existen entre datos elementales o
conjunto s de datos a una superficie plana en dos
dimensiones ort ogonales. Sin embargo, el propósito de la
cart ografia consiste en representa r dato s ubicados en el
espacio sobre este plano. Por lo tan to, un mapa es una
t ra nscripción gráfica (sobre una superficie plana que
usualmente es una pieza de papel) de la ubicac"1ón de
fenómenos geográficos y de sus re laciones dentro de un
espacio dado.
Información y lenguaje
Como en el caso de cualquier o t ra construcción gráfica
(diagramas, redes) los mapas ufllizan el lenguaje visual
para transmitir información . Este lenguaje di fiere del
lenguaje sonorc (hablado o escrito, la expresión
musicaL) que no siempre es comprend ido en fo rma
inmediata, completa o unifo rme (son posibles varias
interpretaciones). La comprensión del leng uaje visual es
por lo contrario, un proceso instantáneo, completo y
univers al, en tanto se observen las re glas del lenguaje
(véase 3.1.2.).
Caracter instan táneo
Las relaci ones ent re los datos se representan mediante
variables. Dos de las variables, X e Y, definen la
ubicación de los diversos puntos en la superficie plana;
la tercer variable define 'los aspectos visua les de estos
puntos. Las re laciones entre estas tres variables se
pueden percibir instantáneamente y en forma integral.
Por ejemplo en la Figura (1), se pueden percibir de
inmediato dos ciferentes grupos de puntos grandes y
pequeños; el lenguaje visual permite una visión general
inmediata.
Caracter de completidad: El mapa debe contener todos
los elementos de la información por transmitir. Estos
elemen tos deben ser homogéneos y estar ubicados con
precisión.
Caracter universal: El lenguaje cartográfico obedece a
leyes universales, las leyes de la percepción visual; por
ejemplo, en la misma figura, todo el mundo ve los puntos
grandes más grandes que los pequeños.
De acuerdo con todo esto, la imagen cartográfica sólo
puede tener un significado, en tanto que el símbolo
sonoro (palabras, sonido), puede tener varios (por
ejemplo, la traducción de una palabra o frase en varia s
lenguas).
• El párrafo 3.1.1 . 1ue elaborado principalmente por el Sr. Serge
Boni n.
82
.:. rut qu~: un ruiipi1! un m<1p11 es uw y er1c1enre en can co:
• Proporcione una re spuesta visual a las preguntas
que se puedan hacer; es decir, la información por
transmi t ir.
• Se elabore conform e a las leyes universales de
percepción visual.
Un mapa responde a preguntas
El mapa muestra la ubicación de fenómenos y
transcribe las relaciones existentes (diferencias, orden o
proporcio nes), entre los datos (véase 3.2.3.). La imagen .
cartográfica debe responder a las interrogantes que se
plan teen.
¿Qué preguntas se pueden hacer?
• De nivel general: ¿Cómo se distribuyen las
industrias en la región?
• De nivel selectivo: ¿Dónde están las industrias
textiles?
• De nivel selectivo localizado: En un lugar dado,
¿qué existe?, ¿qué industrias se pueden encontrar
en Nancy? (Fig. 4).
3.1 .2. Percepción visual y lectura de mapas
Un mapa mostrará, con más o menos cierta ra pidez,
varios pasos o niveles de percepción de la información
transmi tida, de acuerdo con:
• El grado de complejidad de las imágenes
ut ilizadas.
• La aplicación correcta de las reglas de
visualización .
Mapas para leer
En la figura 4 se muestran todos los elementos de la
li sta de datos de (5), tod as las ind ustrias. El mapa
solamente da respuesta a cuest iones de detalle. Si se
quiere saber dónde están todas las industri as Químicas,
se deben leer todos los--símbolos, uno tras ot ro, para
obtener una respuesta de nivel general. El mapa "costo
de la tierra en Francia O riental", muestra la misma
situación (Fig. 2).
Mapas para ver
En la fig ura 6 se repres en ta un elemento simple, una
sola indu st ria. El mapa permite al lector ver de inmediato
en donde están ubicadas todas las industrias textiles.
Del mapa de la f igura 3 resulta posible determinar donde
está la mayoría de las tierras de alto costo (nivel general);
también es posible conocer el precio en un sitio dado. La
diferencia entre los mapas (f igs: 2 y 3) consiste en el
pobre diseño de los slmbolos en el pri mero de ellos
(símbolos diseñados pa ra mostrar la relac ión de
diferencia se usan para mostrar una re lación de
proporc ionalidad) y en la buena aplicación de las reg las
de percepción en el segundo (uso de slmbolos que
mues tran relaciones proporcionales).
1
4
y
X
5
¡:; 3(1) oc::r
~
:::
o
llJ•
=>
¡:¡·
llJ
(/)
•
=>
(1)
~
¡¡¡
(/)
•
•
•
••
••
••
••
3
e
~
~
llJ
(/)
localidades
ARCHES
AUOINCOURT
BACCARAT
BARR
BRIEY
CHARMES
CHATEL
DARNEY
DIEUZE
EPINAL
LUNEVILLE
NANCY
DBERNAI
PQNT -A-MOUSSON
RJBAUVI LLE
ST DIE
--
•
•
•• •
6
=>
a.
•
•
·t
••
·-
•
Figuras 1 a 6: Ejemplos (buenos y malos) de expresión
cartográ fica
83
3.1.3. ¿Qué mapas se deben hacer? tipos de mapas
¿Es necesario representar todos los datos básicos, o
es posible simplificarlos con el objeto de facil itar l a
comunicación? Un mapa exhaustivo puede ser la
rep resentación de toda la información concerniente al
elemento n (véase Fig. 8) o al elemento i (véase Fig . 9). Un
mapa s•mplilicado es el resultado de procesar los
indicadores i ó n (véase Fig. 10).
1. ¿Mapa de inventario?
La superposición o yuxtaposición de n elementos en
un mapa permite al usuario leer solamente lo que está en
un lugar dado; no obtendrá respuestas a preguntas
re lacionadas con la visión general de todos los datos
(véase Fig. 8).
Este es un mapa complejo que responde solamente a
ciertos tipos de preguntas (¿Dónde está esta ciudad?,
. ¿Cómo se puede viajar de un lugar a otro?); preguntas en
· donde la topografla juega un papel importante, como en
el caso de "mápas- t opográficos o de cam1nos (Fig. 7).
2. ¿Mapas analíticos?
Estos son mapas exhausti vos que presentan solamente
una característica (Fig. 9). La representación de n
características dará lugar a la producción de n mapas,
ésto es, a una serie de mapas. Cada uno de estos mapas
se puede leer en el nivel selectivo localizado y asimismo
puede proporcionar una respuesta a nivel general. Estos
son por encima de todo, mapas para reflexionar,
herra mientas para investigación, necesarios para lograr
simplificaciones sustanciales.
3. ¿Mapas sintéticos?
Un mapa de comunicación, o un mapa sintético, es un
mapa simplificado. Puede representar una sola
característ ica o n de ellas (aunque solamente un núme~
n limitado) partiendo de la comparación de n mapas
analíticos (véase Fig. 10). Este tipo de mapa da
respuestas a cuestioñes en todos los niveles.
La selección de un determinado tipo de mapa depende
del problema por resolver cuando hay que tomar la
decisión de hacerlo; depende por lo tanto del uso que se
le dará.
84
7
LECTURA ELEMENTAL.
MAPAS "PARA LEER"
LECTURA COMPRENSIVA: MAPAS "PARA VER"
MAPA DE INVENTARIO: Superposición exhaustiva
MAPA INUTIL
MAPA ANALITICO: Serie de mapas exhaustivos
MAPAS DE COMUNICACIONES: Superposición simplificada
85
;s.:l. uatos y aocumemac1on;
procesamiento de datos
3.2.1. Fuentes de información
Con el objeto de construir un mapa, ya sea topográfico
o temático, el cartógra fo debe procesar datos, ya sea
para estar en capacidad de ubicarlos en el espacio, o
para mostrar sus características y relaciones. En ciert a
fo.rma, el cartógrafo trata de representar información que
el mapa debe tr~nsmitir. El posicionamiento de
info;mación en el espacio es la tare? preliminar en
cartografia; por ejemplo, los levantamjentos topográficos,
que son el trabajo del topógrafo. Sin embargo el
conocimiento y observación de las características
inheren tes a cada dato se pueden obtener de f uentes de
documentación diversificadas. El cartógrafo debe ser
capaz, en casos particulares, de investigar, analizar y
procesar estos datos a fin de poder representarlos
posteriormente en forma gráfica.
Entre las fuentes de información más ampliamente
utilizadas se deben mencionar en primera instancia
aquellas que resultan de observaciones directas de
campo; por ejemplo las requeridas para la producción de
mapas geológicos, litológicos o de uso del suelo.
Se pueden obtener otros tipos de in formación por la
interpret ación de fotografías aéreas, o de imágenes
obtenidas por satélites, por ejemplo, para la producción
de m apas de vegetación.
En otros casos, se puede produci r nuevos mapas sobre
la base de los ya existentes, conten idos en libros o
publicaciones periódicas. Finalmente existe un buen
volumen, siempre creciente, de información estadística
publicada anualmente o reg istrada diariamente, la cual
en una cantidad siempre creciente de disciplinas
constituye la fuente de información más importante, si
no la única, para ciertos tipo$ de mapas: climáticos,
hidrológicos, demográficos, de producción agrfcola o
industrial, etc. (Fig. 11).
En la mayorfa de los paises existen agencias
especiales encargadas de la compil ación y
almacenamiento (en bancos de información) de la
información, haciendo uso creciente de sistemas tales
como cintas y discos magnéticos. Estos datos están a
disposición de los usuarios, incl usive los cartógrafos.
En cualquier caso los cartógrafos deben evaluar
siempre la exactit ud de estos datos, así como sus
caracterlsticas representativas. Luego los debe procesar.
antes de representarlos gráficamente en el mapa.
Recopilación de información
y levant amiento en el campo
Fotografía aérea
Percepción remota por satélite.
Fig. 11 Fuentes de información
86
3.2.2. Datos
Para crear una imágen cartográfica, el cartógrafo
requiere de datos espaciales; es decir, datos cuya
ubicación en el espacio es conocida.
La ubicación espacial de los datos puede ser
meramente geográfica (Fig. 12), mostrando la distribución
real de los fenómenos sobre la superficie terrestre, o
administrativa, que presenta datos relac lanados con
áreas administ rativas elegidas como áreas estadfsticas;
por ejemplo, densidades de población (Fig. 13), o
fenómenos directamente asociados con el lugar de
registro (estaciones meteorológicas). Flg . 14.
Más aún, est os datos pueden ocurrir en el espacio en
forma continua y uniformemente d(spersa, o de modo
discontinuo y disperso. Pueden también existir en forma
de datos numéricos o da tos cuantitativos (cantidades
absolutas, proporciones, porcentajes ...). o en forma de
datos que no se pueden medir, denominados datos
cualitativos (uso del suelo, tipos de asentamientos,
infraestructura turfst ica...).
Toda esta información puede también contener un
c ierto número de componentes o caracterfsticas, cada
una de las cuales representa una cierta variedad en los
datos (varios componentes de una unidad de uso del
suelo, varios grupos de población...).
Una variable es un dato que puede someterse a
diversas modificaciones o contener varias
características. Al número de carab't erfs t icas se le llama
longitud de la variable. En el caso de variables
cuantitativas, la serie de estas caracterl sticas puede
estar compuesta por valores continuos (cantidades) como
la temperatura o la escorrentla o por vari ables
discontinuas (número de habitantes, datos por área
administrativas, cantidad de precipitación).
En todos los casos, un mapa es de ut ilidad so/amente
cuando muestra /as diferencias existent es entre la
localización y las caracterlsticas de por lo menos dos
fenómenos, o de por lo menos dos caracterlsticas de un
mismo fenómeno.
12. Distribución de las reglones més importantes
productoras de fruta s y vegetales en Francia:
representación de la ubicación geográfica; es decir,
el área real de las reglones, con el fin de mostrar
también diferencias en cantidades (toneladas,
productividad, frecuencias).
13. Muy a menudo los datos estadisltlcos son recopilados
por unidades administrativas, los limites de las cuales
constituyen una restricción al análisis geográ fico de
los fenómenos. (Variación anual de la población
urbana en Francia, por regiones, entre 1962 y 1968).
14. Representación de las temperaturas medias para
el mes de enero en Franela: Interpretación de datos
colectados en estaciones meteorológicas y
compilación mediante Intervalos de pasos iguales,
mostrando un Incremento continuo (igual a una
representación de " relieve" general).
87
o.),,, o.), nC::IG\.IVIIC:S Cl III C IV:S UCUV<>
El mapa transmite informacion . Esta información se
vuelve obvia solamen te si las relaciones existentes entre
los datos elemenlales o conjuntos de datos se perciben
clara e inmediatamente. Las relaciones existentes entre
los datos pueden darse en t res diferentes niveles:
Relación cuant itativa: cuando los datos pueden
medirse y dar respuesta a la pregunta de
" ¿Cuántos?" (habitantes, toneladas, áreas, etc.),
Fig. 15.
Relación de orden: cuando los datos proporcionan
una respuesta a la pregunta: " ¿Cuál es el primero,
cuál es el segundo, cuál es el tercero, etc.?". Estos
datos puecen ser numéricos. En tal caso estarán
distribu idos en clases (o grupos de valores
consecutivos), Flg. 16. Habrá datos no susceptibles
de medida, por ejemplo, orden cronológico
(periodos ce tiempo), orden jerárquico (rango
administ rativo), Fig. 17.
Diferencias: Ciertos datos ni se pueden medir, ni se
pueden ord enar, sino que simplemente son
diferentes ent re si (cultivos, industrias, ...), Fig. 18
En ciertos casos, las diferencias hacen posible una
selección: distribució n de los datos por familias. grupos,
categorlas, que ro están ordenados (grupos de
actividades indust riales, grupos de especies vegetales).
Flg. 19.
15. Número de habitantes: típicos datos cuantitativos.
-
..
..
A
3.2.4. Procesamiento de datos, elaboración de
información
Los mapas se pueden compilar como una síntesis
visual obtenida después de procesar los datos originales,
por ejemplo, haciendo uso de sistemas de clasificación
visual, como las matrices de ordenación, o el tarjetero de
Imágenes de J . Bertin (F;'g, 20a, b}, o la representación de
factores dominarl es definidos en gráficas t riangulares,
de acuerdo con el número de series o caract erísticas por
usar y conforme al hecho de si las características están
ord enadas o no (Fig. 21}.
Cuando existe una buena canlídad de datos por
utilizar, a veces es necesario seleccionarlos para
clasi fi car sus caracterlsticas o ca te go rlas en relación con
la escala del ma¡::a.
Cada documento cartográ fico se debe elaborar a una
escala apropiada a la cantidad de in fo rmación por
comunicar: Si la escala es demasiado grande, se
dispersa la atención del lector del mapa; si es muy
pequel'\a, la dens•dad de la información hace muy dificil
distinguir los diversos elementos del mapa.
..
B
B
e
16. A: 5 a 20 empleados; B: De 21 a 50 empleados,
C: de 51 a 100 empleados. Número de empleados
agrupados por clases. Típica información ordenada.
'"'
17. A: Camino naciona 1; 8: camino secundario; C: camino
vecinal. Orden Jerá rquico y cronológico. Típica
info rmación ordenada.
88
T
... ~*
• 00+'1
Oee-I0i'"'""". . .~
..
~ II
~
18. Todos los detalles aquí aparecen con el mismo nivel
de percepción: solamente difieren entre si
19. Las áreas mostradas con el mismo patrón indican de
inmediato que pertenece al mismo grupo: selección
A •
H
í22Zl
B
J
•
Oili]
F
e • 1:.;.;1 +
D
1
• 1:-:·:-:1
E
G •
188$?!1
a
20. a. Matriz de ordenación: clasificación visual de los
datos y su representación cartográ fica. b. Tarjetero de
Imágenes (de J. Bertiní, La Graphique).
21. Gráfica triangular: clasificación de datos con 3
componentes, y su expresión cartográfica
Jóvenes (Y) Adultos (A)
Ancianos (0), en %
~
A
A
dominante
RO
3.3. Representación gráfica
3.3.1. Para transmitir información: el lenguaje
cartográfico •
La información que se comunica mediante un mapa
debe ser fácil de leer, fácil de entender (interpretación) y
fácil de recordar (memorización). Con el fin de alcanzar
esta meta, el cartógrafo debe hacer uso de un lenguaje
apropiado. Este lenguaje es:
escala del mapa, mediante generalizac ión. Por ejemplo,
una agregación de puntos en una escala grande, se
convierte en un área si se lleva a una escala más
pequei'la y se vuelve un punto aislado en una escala muy
pequei'la (F ig. 24). La generalización relacionada con el
posicionamiento permanece como una necesidad a fin de
mantener el mapa claro y legible. Frecuentemente se
aplica en cartografía topográfica o para la compilación
del mapa base en c artog rafla temática.
• VISUAL: Sigue las reglas de la percepción vi sual,
que es instantánea.
• UNIVERSAL: Debe ser entendido por todo el mundo
• GRAFI CO: El mapa, un objeto material, se puede
conservar y comparar con otros mapas
(colecciones, atlas). El mapa se puede reducir,
amplificar, reproducir o t ransmitir.
•
3.3.2. Posicionamiento
Antes de escoger un sistema de representación
grá fic a, se debe analizar la ubicación de los datos en el
espacio.
El posicionamiento es la transcripción sobre el plano
del mapa de la localización geográfica de los datos, Fig.
22.
El plano del mapa represen ta siempre una cierta parte
del espacio. Todas las ubicaciones conocidas de un
punto en el espacio se pueden proyectar sobre este
plano en X e Y, inclusive la localización de fenómenos
invisibles sobre la superficie terrestre (por ejemplo
fenómenos definidos en relación con datos numéricos).
Cada punto se puede considerar como la intersección
de dos ejes coordenados, ya sean geográfi cos o
geométricos (cartesianos).• Este punto se puede
digitalizar, codificar y poner en un archivo.
Sistemas de posicionamien to
El posicionamiento puede ser por punto, línea o área
• El posicionamiento puntual se define por un punto
situado en el espacio.
• El posicionamiento lineal se define como la
conexión entre dÓs puntos.
• El posicionamiento en área se puede obtener por la
linea que limita por lo menos tres puntos que no
están en linea recta. Esta frontera indica el limite
real de un fenómeno en el espacio, Fig. 23.
Características del posicionamiento
La localización de un fenómeno es un dato que se da
al cartógrafo, quien no debe cambiarla; por lo tanto , es
inalterable. Por otra parte e l cartógrafo debe adaptar el
posicionamiento de este dato (es decir, su localización ·¡
transcripción gráfica en el plano del mapa) conforme a la
• La esctructura del lenguaje gráfico fue definida por J. Bertin en
Semiologie Graphique, París, 1967.
90
22. Todos los datos que se pueden localizar en el espacio
se pueden posicionar sobre el plano del mapa:
posicionamiento.
3.3.3. Bases del lenguaje, el elemento gráfico
En el núcleo del lenguaje cartográfico se encuentran
elementos gráficos simples: puntos, líneas, superficíes
sombreadas. Estos elementos de dibujo carecen de
significado por si mismos, pero se les usa en la
construcción de símbolos.
3.3.4. Diseñ.o de simb~os
El sfmbolo gráfico es una imagen escogida por el
cartógrafo con el fin de representar datos, un fenómeno,
una idea. Es por lo tanto el más fundamental de Jos
elementos del diseño y lenguaje cartográfico. Los
slmbolos en un mapa se deben construir para mostrar
con claridad:
• La localización geográfica precisa de los detalles
que representan.
• Las relaciones (cantidades, posición ocupada,
selección o diferencias) que e xisten entre ellos.
Los slmbolos compilados sobre un mapa están en
últ ima instancia diferenciados entre sí por su posición.
Un símbolo puede ser de la variedad puntual:
construido ya sea con un punto propia!llente dicho, o una
pequeña f igura puntual (más generalmente, cad a simbolo
t iene una delineación que no corresponde con el limite
topográfico real del detalle en el terreno).
Los sfmbolos lineales se construyen a partir del eje
que une dos puntos.
Los slmbolos areales se construyen a partir de y están
limitados a la frontera correspondiente a los detalles
topográficos reales del terreno (Fig. 25).
-
7
r=y
\
1"
\./
......
¡7
.
~
!
./
./
/
~
V
UIIL L! .J!ll,.,. [twá!ll~ll
X
,___~
i
1
1
:¡
1
J
1\
"'
V
V~
[\
/
~
i'.. .~
23. Los símbolos puntuales, lineales y areales están
siempre definidos en el plano del mapa, mediante
puntos que se pueden localizar con precisión en X e
Y. A esta localización se le puede dar un número de
código, se puede registrar y marcar. La
automatización de la cartografía se basa en este
principio.
'-
1: tOO 000 000
ALGÉRIE
AA
A
A
fP
A A
A
A
Ll BYE
A
1: 15 000 000
24. Cambio de símbolos. Sin modificar la idea o los datos
representados, .se puede hacer necesario cambiar los
símbolos a medida que disminuye la escala.
25. Símbolos puntuales geométricos: pueden variar de
tamaño. Los símbolos puntuales pictóricos y su
inclusión dentro de símbolos geomét ricos.
Símbolos lineales
Símbolos areales
01
ti diseflo de los simbo/os es independiente de su
posición. Un símbolo puntual se puede usar en la
localización de un punto, a lo largo de una linea o dentro
de un área. Lo mismo se aplica al símbolo lineal (Fig. 26).
El diseño de los simbo/os es también independiente
del área afectada. Un símbolo puntual puede ser muy
grande sobre el mapa (por ejemplo, un círculo
proporcional a la población de una ciudad muy
importante). Por otra parte un simbolo areal puede
ser muy pequeno (por ejemplo, un dato de información
relacionada con el area de una munici palidad pequeña
representada sobre un mapa a la escala de 1:2 000 000,
Fig. 27).
Generalización de símbolos: se ha visto que cuando un
mapa se amplifica o se reduce, es a veces necesari o
modificar la posición de los si m bolos, lo que a su vez
puede implicar una necesaria alteración de los mismos,
q.ue sin embargo continúan representando ros mismos
datos (Fig. 24).
•~
:~
:.
.·:
.
•
g
0
8 ....~..
..~
DD
0°
... o
o
o
o
o
... ..•
A.
••••
•••••..
••••
•
26. Símbolos puntuales utilizados en la localización de
puntos, a lo largo de una linea, o dentro de un área.
Símbolos lineales usados para ubicar puntos, a lo
largo de una linea y dentro de un área.
27. Representación puntual. Representación en área.
92
3.3.5. Variables visuales
Estas constituyen medios visuales para variar los
elementos gráficos o los símbolos utilizados en el mapa,
0 para mostrar diferencias o relaciones existentes entre
las diversas clases de datos. Se puede hacer uso de las
variaciones en tamaño, textura, iluminación, va or, color,
orientacíón y forma.
3.3.5.1. Tamaño
La variable tamaño se puede expresar en términos de
longitud o área del símbolo (en ocasiones, también en
términos del volúmen, aún cuando el ojo solamente
puede percibir dos dimensiones sobre el mapa; las
variaciones en volumen son usualmente difíciles de
comparar entre sí) (Fig. 28).
Como regla, las variaciones en tamaf\o son ilimitadas.
De hecho, la única limitación está en la aptitud del ojo
para percibir ciertos umbrales mínimos de diferencias
lineales o areales (véase también 3.4.4.).
3.3.5.2. Textura y estructura
Dentro de un símbolo, ciertos elementos gráficos
simples pueden estar distribuidos regu larmente. La
textura se refiere a la for ma de estos elementos y la
estructura a su arreglo espacial resula r (Fig. 29).
A través de las variaciones de símbolo a símbolo en
textura y/o estructura de estos elementos gráficos es
posible mostrar diferencias obvias entre símbo.os o
grupos de símbolos.
28. Valores numéricos mostrados mediante cifras: el ojo
no percibe las diferencias.
Los mismos valores mostrados mediante símbolos
proporcionales. Ahora se pueden percibir de
inmediato las diferencias entre las cantidades.
29. Variaciones en textura y estructura de elementos
dentro de símbolos puntuales, lineales o areales.
93
3.3.5.3. Valor
La variable valor es la variación en la intensidad de la
luz percibida por el ojo como tonos de gris, variando del
blanco al negro (Fig. 30).
En la práctica, especialmen te cuando se llega a la
impres ión de estas variaciones de valor sobre un mapa,
se utiliza una variación de textura. A través de una
modificación en el tamai'io y en consecunecia del. espacio
entre los elementos gráficos del símbolo, se obtiene una
variación en valor. De este rmodo, el valor es la relación
entre la superficie cubierta por los elementos gráficos y
el espacio en blanco que queda entre ellos. Esta relación
se expresa en porcentajes: una superficie en blanco
corresponde al 0.0%; una superficie es del 50% cuando
hay equilibrio entre el blanco y el negro, y del 100%
cuando los elementos gráficos cubren toda la superficie.
Se dice entonces que está saturada. Existen pantallas ern
pelfcula disponibles comercialmente con 1O intervalos del
10%. En realidad, el ojo humano no puede acomodar
fácilmer"~ te dif·erMcias en valor menores que el 10% entre
dos áreas adyacentes del mapa (Fig. 31).
.
Efecto estructural y de vibración. Siempre que los
elementos graficos están en equilibrio con el fondo
blanco (50%) se produce un efect o de vibración o
cintilación, especialmente coando los elementos gráficos
de la estructura son lo suficientemente grandes como
para ser percibidos separadamente. Entonces resulta que
en el o jo se produce el efecto de cint ilación entre
elemento's blancos y negros de impc·tancia similar.
Estas estructuras causan una apariencia desagradable,
dan una importancia excesiva a ciertos símbolos en el
mapa y deben evitarse (bandeamiento alterno, clrculos
concéntricos, lineas intermitentes gruesas. Véase Fig.
32).
3.3.5.4. Grano
Cuando el"tamaño de los elemen tos gráficos que
forman un símbolo se modifica por amplifi cación o
reducción fotográfica, se obtiene lo que se llama una
variación del grano. La variación asl obtenida no causa
ningún cambio en estructura o valor y permanece
inalterada la relación entre los elementos y el fondo
blanco. El grano es una variación en tamaño de los
elementos gráficos o de los símbolos puntuales o
lineales distribuidos sobre la superficie (Fig. 33).
94
30. Variación en iluminación, o valor
••••••• • ••••••••••••
.....
................
..............................
..... . .... . ...........
. . . .........
. . ...........
. . . . ......
. . . . ......
.... .
.................................
·:·.·:·.·:·:·:·:·:·:·:·:·:·:·:·:·.·:···:·
:···:·························:······· ...............................
......
..
.................... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
....
·······=-·· ... ... .................................. ... ........
.·····························
~.:-~-~.~-~-~-~-~-~-~·'!·!·!·'!·!·~-~-~-~
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1
1 ••••••• •• •••••• ••
1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••••••••••••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1
60 %
111
50%
•
••••••
11 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
40%
20 %
•••••••
••••
70%
•
•
•'
•••••
•••••
•
•
"
•
•
••••
••••
•••
•• •
~
80 %
80%
31. Relación ent re blanco y negro expresado en
porcentajes.
,,
1
1
1
1
32. Efect o de vibración que resulta cuando los
elementos gráficos están en una relación de 50%
con respecto al fondo blanco.
..., .............-.-........
.-.............
-..... .
e e a<,.• .• • ..L.•" • • • r.•.•.•.•.•.•
·,•:·~·;·;·;·;
~
•
:r·······~·=·:·:·:·:·:
• • • • • • • ~•••
.·.·.·.·.·.
•
••
'•• • •.•.,¡··.·.·.·.·.·.
•
- ~ ·-•-•~....... ~~·~·~·~·J~-~-~.~-~-~-
33. Variaciones en grano: los elementos gráficos
utilizados (puntos, lineas) están ordenados de
acuerdo a su tamaño. Sin embargo permanece
constante la relación entre los elementos gráficos y
el fondo blanco.
95
3.3.5.5. Color
Las variaciones de tonalidad en tre los colores rojo,
amarillo, verde, azul , etc., que puede percibir el ojo
cuando se ven los símbolos, no se producen por el uso
de elementos gráficos simples part icul ares o por el
diseño de características particulares para los símbolos,
sino por el cambio de las tintas de impresión utilizadas
en los mapas.
¿Qué cosa es el co lor? La sensación de col or puede
definirse antes que tod o como un fenómeno flsico. En
realidad, las rad iaciones coloreadas correspondientes a
los colores usadcs en un mapa son componentes de la
luz sola r. La luz coloreada está compuesta de Partículas
ligeras llamadas fo tones, cada una de las cuales se
mueve con una longitud de onda diferen te.
La .l uz solar es blanca en apariencia, aunque en
rea lidad está integrada por una serie de componentes
que se combinan. En ciertas situaciones, sin embargo,
estos elementos aparecen separados entre sí
(descomposición de un rayo luminoso a través de un
prisma, efecto de arco iris, etc.). Resulta obvio ·entonces
que las varías componen tes están ordenadas de acuerdo
a una secuencia bien definida: azul-violeta, azul, verde,
amarillo, rojo-anaran jado y morado. El ojo humano no
puede perc ibir ninguna luz más allá de l azul-violeta y el
morado. Entre es~os dos limites los rayos luminosos de
color se suceden uno a ot ro con la secuencia f ija de su
longitud de onda (aproximadamente de 41 O a 650
nanómetros, o milésimas de micra).
Las longitu des de onda corresponden a una zona del
espect ro solar donde cada color exis te en estado puro
(monocromático) y tiene su intensidad máxima. Se puede
percibir visua lmente la sensación de color ya sea a través
. de un cuerpo blanco que refleja la luz coloreada, o
mediante un cuerpo coloreado que refleja la luz blanca.
Todos los colores que el ojo puede percibir corresponden
a campos más o menos extensivos del esp,ectro, cuya
long itud de onda está caracterizada por la tonalidad del
color.
Colores fundamentales, colores primarios
Los co lores fundamentales, son los tres colores azul·
violeta, verde y rejo-anaran jado, situados
apro ximadamente a igual distancia a lo largo del campo
visible de las longitudes de onda del espectro solar. Los
colores fu ndamentales son complementarios de los
colores primarios: " cian" azul, amarillo y rojo·púrpura,
llamado " magenta" (Fig . 34).
Combinación de colores
Es posible combinar colores en varios porcentajes de
valor (tintes). Principiando con los t res colores primarios
y superpon iendo pantallas, es posible obtener tod os los
colores en todas las variedades de tintes como se indica
en las cartas de color: variaciones y tint es de anaranjado
por mezcl a de varios tin tes de amarillo y magenta,
variaciones y tintes de verde por mezcla de varios tintes
de clan y amarillo y variaciones y t intes de violeta por
mezcla de varios tintes de cian y magenta. La
combinación al 100% de los tres colores primarios
pro duce el negro los tres colores primarios, no
sa turados, producen al mezc larlos un color cobrizo.
Sin tesis aditiva y sustractiva
Si sobre una pan talla blanca se proyectan tres círculos
de luz roja verde y azu l, la superposición del rojo y el
verde produce amarillo; el verde y el azul producen cian;
el azul y el ro jo dan magenta, y el rojo, verd e y azul (los
96
t res colores fundamentales) producen Olanco. tsta es
una smtesls aditiva.
Si se superponen filtros coloreados enfrente de la luz
blanca, la superposición de los fi ltros magenta y amarillo
producirá n el color rojo, los fil tros magen ta y ci an darán
el azu l; los f iltros cian y amarillo producirán el verde, y
la superposic ión de los tres filt ros dará neg ro (cada filtro
bloquea la parte que le corresponde de la luz blanca).
Esta es la síntesis sustractiva. (Fig. 35):
1. Los aditivos rojo, azul y verd e son de interés
cuando se d iseñan mapas para proyectarlos en una
pantalla de cin e o de televisión a color.
2. Los sustractivos primarios, magenta, cían y
amarillo, más negro, son los colores de las tintas
básicas utilizadas para imprimir mapas
mu lticoloreados.
Color, valor y saturación
Todos los colores pueden estar sujetos a variaciones
en su luminosidad (valor); es decir, pueden parecer más
claros u oscu ro s cuando se combinan con una mayor o
menor proporción de blanco, mediante el uso de
pantarras. Los colores puros (sin nada de blanco) se dice
que están saturados. No es posible distinguir más de tres
grados de saturación del amarillo, cuatro o cinco grados
en el verde o el rojo-naranja, seis de rojo y hasta ocho de
azul y violeta.
Percepción de la brillantez de Jos co lores
El color de un objeto o elemento del mapa puede ser
percibido por el ojo de acuerdo con la cantidad y la
composición de la luz incidente. SI el rayo de luz está
completo (es decir, si está compuesto po r las tres
longit udes de onda f undamentales), no alterará el color
orig inal del objeto. Sin embargo, si la luz está
incompleta, sf habrá modifi caci~n. Por ej emplo, los
elementos amarillos y rojos del mapa aparecerán grises
en la luz eléctrica anaranjada (luces del metro de Parls).
Los colores por usar se deben elegir con cuidado cuando
el mapa se dibuja o se va a usar en un ambiente de luz
artificial (Fig. 36).
La intensidad de la luz influencia t ambién la
percepción de los color&(i. Los colores que tiene una
long itud de onda larga (del amari llo al rojo) aparecen más
brirrantes bajo una luz intensa y más suaves ba jo luz
tenue (por ejemplo, en el crepúsculo). Lo contrario es
cierto para colores con una longitud de onda corta, del
azul al violeta (Fig. 34).
0,8
0,6
0,4
0,2
¡itud de o nda 400
450
500
1 550
~~
1~
espectro
~
11 3
1 ~
1
~1
>V
Q)
t'
Q)
>
650
600 1
e"'
1¡ ·e"'(ije:
:a
1
1
~1
ó
700
1
nanómetros
1
1
1
1
subrayados: colores primarios
no subrayados: colores fundamen tales
34. Escala de los colores del espectro que pueden
percibirse visualmente, e influencia de la i ntensidad
de la fuente luminosa en estos colores.
SuperpoSICión de filtros
B
35. Principio de la combinación aditiva (de H. Deribéré)
A. Por l a superposición de luz coloreada proyectada
sobre una pantalla blanca: síntesis aditiva.
B. Colocand.o di scos transparentes coloreados sobre
un fondo luminoso: síntesis sustractiva.
luz incompleta
1\
'
-
amanllo gros
V
36. Modificación del color por l uz artificia l.
97
,-..VfJ'wY'V ~
tJ~ I VV•OJ::J ,VV~
Vt;'l '-'VlVI
Las impresiones y sensaciones que experimenta un
lector de mapas cuando ve los colores ha sido siempre,
concientemente o no. una gula para los cartógrafos.
Los colores c:mnotativos son aquellos que recuerdan
al lector los .colores que se encuentran en la naturaleza
(verde para bosques y vegetación en general, azul para
humedad o en general para cualquier detalle que esté
re lacionado cor el agua, amarillo y anaranjado para
granos y para coJalquier cosa que tenga que ver con
aridez, arena, etc.). Se hace una distinción entre los
colores cálidos (roj o, amarillo) y los colores fríos (azul,
violeta), o los colores frescos (verde).
Se usan los colores llamados cálidos con el propósito
de representar elementos del mapa que deben destacar
o señalar su importancia, en tanto los colores fríos
representan detalles débiles o menos importantes. De
hecho, estas tendencias se basan en la percepción de los
colores por si mismos. En realidad, debido a las
diferencias entr-e sus longitudes de onda, los colores
llegan al ojo en forma diferente: algunos se perciben
"antes", o "más cerca" (rojo, los colores con longitudes
de onda larga). Otros se perciben "después' ' o " más allá"
(azul y los colores con una longitud de onda corta).
La práctica al elegir los colores (que puede variar de
pals a pafs) debe ser generalmente respetada con el
objeto de ha cer que el mapa sea más fácil de entender
localmente.
Los colores pueden parecer que son más o menos
puros, o más o menos intensos de acuerdo con los otros
colores que los rodean. Un color tiene una apariencia
más clara y más vivida cuando está rodeado de blanco, y
más oscura cuando está circundado por negro (Fig. 39).
La representac ión de elementos lineales finos (límites de
áreas, curvas de nivel, caminos) en amarillo debe evitarse
especialmente cuando estos elementos se superponen a
colores más oscuros.
3.3.5.6. Orientación
Es posib le expresar di ferencias entre sfmbolos por su
orientación. Esta variable se puede usar solamente con
elementos gráficos o símbolos lineales, lo cual restringe
sus posibilidades.
La orientación se puede usar como una variable gráf ica
o geométrica; es decir, cada orien tación representa un
diferente grupo de información (tipos humanos, especies
vegetales, Fig. 37). Pero también se puede usar para
representar una dirección geográfica precisa. (véase
3.5.3.).
.
La orientación es la única variable visual que puede
proporcionar representaciones efectivas de todos los
fenómenos dinámicos: direcciones, movimientos.
atracciones, migraciones, véase Fig. 38.
37. Va ri aciones en la orientación de
elementos l inea les (vertical,
horizontal y a 45°) diseñados
pa¡;a diferenciar símbolos
puntuales, lineales y areales.
\
\
98
1
'\
38. Representación de movimiento
(aqul. migraciones rurales)
utilizando varios elementos
lineales orientados.
A. Orientación radial
B. Orientación concén trica.
3.3.5.7. Forma
Las variaciones en forma (no confundir con las formas .
de localizaciones geográf icas) consisten en modificar la
delineación del símbolo. Estas variaciones se aplican
solamente a los símbolos puntuales, y en ciertas
circunstancias, a los símbolos lineales, pero nunca a la
forma de un símbolo areal, ya que ésta re presenta una
localización geográfica que no se puede modificar (fig.
41 ).
Con el propósito de expresar diferencias de forma
dentro de símbolos areales, la única posibilidad consiste
en introducir elementos gráficos o símbolos puntuales o
lineales a intervalos reg ulares dentro de estas áreas. Su
forma sigue siendo la misma a través de la superficie
particular, pero puede variar de área en área, en la que ·
cada forma represent a una categoría part icular de los
datos (los patrones de símbolos son muy comunes en ta
representación cartográfica de superficie topográ ficas,
Fig. 39). Las formas utilizadas en cartografia se
denominan pictóricas o representativas cuando sugieren,
de manera general, la forma real de tos detalles de
información. Sin embargo, muchos datos que no pueden
verse, no se pueden representar de este modo. Las
formas geométricas tales como cuadrados, clrculos y
triángulos se están haciendo muy comunes para la
representación de datos, especialmente de t ipo
estadístico.
....
39. Patrones areales.
3.4. Reglas del lenguaje cartográfico
3.4.1. Información cartográfica y aplicación de las
variables visuales.
Un mapa transmite información solamente cuando se
muestran claramente y en la forma más simple posible
las relaciones ent re los datos elementales o conjuntos de
ellos. Estas relaciones se traen a luz a través del uso
apropiado de las varia bies visuales; cada variable visual
permite solamente un cierto nivel de relación entre los
datos elementai.Js o conjuntos de ellos por representar.
RELACIONES ENTRE LOS DATOS
VARIAB LES VISUALES
DifereJ'Icia
Orden
Cuantitativa
Tamaño
X
X
Valor
Color
X
Asociativa
Textura
Grano
Orientac-i ón
Forma
Selectiva
X
X
X
X
X
X
X
X
99
;$.4.1.1. Hepresentacion ae relactones cuantttattvas
La variación en el tamaño de símbolos constituye el
único medio para representar variaciones cuantitativas,
puesto que son las únicas que se pueden medir. Se habla
de una variación con tinua cuando el tamaño de ca da
símbolo es proporcional a la cantidad representada.
Habrá tan tos diferentes tamaños sobre el mapa como
cantidades por mostrar (Fig. 28).
La variación es discont inua cuando las cantidades por
mostrar se agrupan en clases, estando cada clase
representada por un símbolo cuyo tamaño es .
proporcional a la clase (Fig. 40). El tamaño de los
diferentes simbo os debe ser en cualquier caso
proporcional a una cantidad precisa. Por ejemplo en este
caso, al valor promedio de la clase. Las otras variables
visuales jamás pueden mostrar can t idades o relaciones
entre ellas.
.,. ... ' · ' · n o:;¡Jtt::>t:llli:l\; tUII u~:~ retactones ae croen
El uso de valores (de gris) en un mapa, sugiere siempre
una relación de orden entre los datos. y los efectos son
inmediatos (Fig. 41). De manera similar. las variaciones
en tamaflo pueden mostrar relaciones de orden entre los
datos. ya que siempre es posible clasificar los d iversos
tamal\os de los símbolos (Fig. 42). Las variaciones en
grano por ejemplo (véase 3.3.5.4.), que son básicamente
variaciones en tamal\o, se pueden usar para representar
una relación de orden . Sin embargo, cuando se usan
como símbolos areales (área formada por elementos
gráficos tdénticos), estas variaciones no parecen tener
una diferenciación en valor y no representan por lo tanto
re laciones de orden (Fig. 43).
Los colores no tienen una secuencia normal. Sin
embargo es obvio que existe una progresión de color a
color cuando los colores se arreglan conforme a su
posición en el espectro visible: amarillo-anaranjado-rojo.
ó amarillo-verde·azúl·violeta (gradación armónica).
La s variables visuales restantes no t ienen u tilidad para
la represen tación de re laciones de orden.
3.4.1.3. Repre sentación de diferencias
Todas las variables vi suales expresan diferencias entr e
los datos elementales o conjuntos de ellos, pero algunas
solamente pueden mostrar diferencias cualitativas y nada
más. Por ej emplo, los símbolos que varían solamente en
forma , textura y orientación, aparecen en el mapa como
que tienen el mismo nivel de importancia; no es posible
med~tlos o darles un arreglo ordenado. Sin embargo. se
deben distinguir aquí dos niveles de percepción:
• N1ve1 de selección: Las variaciones en color y
textura siempre muestran grupos. fami lias o
ca tegorlas de datos. No se puede clasificar a estos
grupos (a menos que se usen los colores en su
secuencia espectral (véase arriba), o se combinen
las tex turas con variaciones en valor. Fig. 44).
• Nivel de clasit,cación: Las variac iones en forma
40. Cultivos a campo abierto (Atlas de París y de la región
parisina, 1967) El tamaño de los círculos muestra
solamente, en forma convencional, los valores de las
clases.
(que solamente se pueden apl icar a símbolos
puntuales) y orientación (que nada más se aplican
a símbolos lineales o alargados) pueden mostrar
solamente diferencias simples entre los datos. con
exclusión de cuale~quiera tipos de relaciones
cuantitativas o de orden. La variación en
orientación permite la selectividad solamen te en
casos muy partícula res (Fig . 45).
Granjeros
o
o
o
o
o
100
5 a 20
21 a 50
51 a 100
101 a 150
151 a 190
o
41. En esta figura los valores de grís utilizados
en los círculos hacen posible diferenciar los mismos
círculos. En primer lugar se ven y se agrupan los
mós oscuros (selección), luego los demás conforme
dismin uye el tono oscuro (ordenación de los círculos).
42. Los tamaños (áreas de estos círculos) son
proporcionales a c an tidades precisas. También
pueden expresar una relación de orden entre los
datos (en este caso, de 1 a 10).
43. Clases cuantitativas, represen tadas por variaciones
en grano de elementos de la misma forma.
• Si solamente se toma en consideración el tamaño
de las lineas, es fác il dar un arreglo a estas áreas
de acuerdo con el tamaño de las líneas, de la más
grande a la más pequeña.
• Si solamente se considera la totalidad de las lineas;
por ejemplo, como un símbolo areal, pareciera q ue
todos estos símbolos tienen el mismo valor. Por
lo tanto, es imposible dar alguna f orma de arreglo a
las líneas.
44. Estos círculos se pueden diferenciar solamente por
su textura, lo cuall permite agruparlos en cinco
categorías no graduadas: selección
1
1f
1/
- 1
1
11
/1- /
/ / t- 1
t-1 1,'
1 1 1'
1¡ 1' '
/ ' 1/1
1
~ 1 111,1
--'
'--
f • l ~ 11
11
¡
/1) -
/;
-
/
1
~-,1 1~'
- 1
1 1'
11'
/ ~ l/1
1 • _, '
1
11 1 1
i' -,-
45. 1. La variable orientación usada en forma aislada.
2. La variable orientación usada en combinación con
otra variable visual, tamaño en este caso: la
selección es más fácil.
101
;,.4.:l. ti uso ae 1as vanao1es v1sua1es ae acuerao a1
método de simbolización.
Las variables visuales operan solamente sobre los
símbolos, no sobre su ubicación. El uso de las variabl~s
visuales está ligado a los varios sistemas de
representació n por puntos, líneas y áreas en los que
aparecen los símbolos. Estos diversos sistemas se
escogen de acuerdo con la naturaleza y ubicación de la
información representada. La posición de la información
en el mapa se define mediante la localización geográfica
y la escala del mapa (véase 3.3.2.).
Las variaciones en tamaño se pueden aplicar
solamente a simbo/os puntuales o lineales que tienen
forma geométrica (ya que sólo los símbolos geométricos
son susceptibles de medida: radio de un circulo, lado de
un cuadrado, ancho de una faja, definiendo por lo tanto
un área que se hace proporcional al valor por
representar).
Estos símbolos pueden estar relacionados con una
zona o área (por ejemplo, círculos proporcionales que
muestran la población de un área; puntos o lineas que
forman un patrón regular con variaciones en grano). Pero
un área, como slmbolo, no puede cambiar de tamaño, ya
que éste está fijado por la extensión geográfica del
detalle (véase 3.3.2.). Los slmbolos pictóricos puntuales
(véase 3.3.4.) pueden variar de tamaño solamente cuando
están relacionados fácilmente con slmbolos geométricos
(Fig. 25).
En lo que respecta a /as variaciones en valor, textura y
grano, el método utilizado (punto, línea o área) y la
ubicación, son de poca importanc ia. Sin embargo, los
slmbolos deben ser lo suficiente grandes como para que
revelen estas variaciones. Se ha visto que las variaciones
en orientación, son posibles solamente cuando se está
tratando con simbo/os lineales o alargados y que las
variaciones en forma están restrictas a simbo/os
puntuales (y slmbolos lineales en ciertos casos
limitados).
Las variaciones en color son efectivas en los tres tipos
de símbolos, cualquiera que sea la superficie. Pero el
. grado de efect ividad de los colores depende de io que los
rodea (electo de vecindad, contraste simultáneo), véase
3.3.5.6. y Fíg . 46.
Todas las variables visuales pueden ser usadas para
todas la ubicaciones, inclusive variaciones en tamaño,
orientación y forma. si en la representación de un área
por símbolos puntuales (variables en tamai'lo y forma), o
slmbolos lineales (variables en tamano (ancho),
orientación y forma) , éstos tienen un arreglo uniforme
sobre la superficie en cuestión (patrón).
El uso de las variables visuales está por lo tanto
in fluenciado por:
Las relaciones (cantidad, secuencia, diferencia) que
existen entre los datos individuales o conjuntos de
datos, y
Los tipos de símbolos (pun to, línea, área) utilizados
para representar esto s datos.
3.4.3. Combinación y efectividad de las variables
visuales
La percepción y lectura de un mapa ocurre siempre en
diferentes etapas, siguiendo los diversos niveles de
percepción. Lo primero que se ve es la distribución
geográfica, seguida por los grupos de símbolos que
emplean las mismas variables visuales. Si el mapa se
imprime solamente en negro, se percibirán primero las
102
diferencias en t amaño o valor; es decir, las ciferencias
cuantitativas en una secuencia ordenada de los datos
que se están representando. Si el mapa se imprime a
colores, a menudo aparecerán en primer lugar los
contrastes en color.
En cada instancia, no resu ltan muy evídertes los
grupos de slmbolos que tienen la misma textura. Los
slmbolos de la misma orientación son aún menos
visibles, y f inalmente, aquellos slmbolos que tienen la
m isma forma son los más difíciles de percibir.
Por lo tanto, las variables visuales tienen diferentes
niveles de efectividad que son universalmente
entendidos. Sin embargo, no es posible clas f icar estos
diversos niveles muy rlgidamente, ya que la efectividad
de cada variable visual depende también del tamaño o
del área del símbolo y de tos detalles vecinos que forman
su ambiente. Por lo tanto es necesario que el cartógrafo
tome en consideración la efectividad relativa de las
variables visuales siempre que la ierarqula en
importancia o el interés de los datos por mostrar en el
mapa tenga que enfatizarse del modo más efectivo
posible.
Rango de las variables visuales: Las variables visuales
difieren entre sí por la habilidad para mostrar un cierto
número de diferentes datos elementales o conj untos de
ellos. En principio, es posible introducir en el mapa
variaciones de tamaño ilimitadas (el único seria el
congestionamiento o las diferencias mlnimas de tamaño
entre slmbolos que pueden percibirse, véase 3.4.4.).
Normalmente, solo pueden distinguirse en el mapa de
7 a 8 valores de gris, colores o textu ra. Cuan-:lo se trata
de la orientación, solamen te pueden detectarse cuatro
variaciones. Las variaciones de fo rl"fla pueden ser
ilimitadas en tanto sean pictóricas, pero solamente se
pueden acomodar de seis a siete formas gec·métricas. La
selección de variables visuales está también determinada
por el número de caracteres de una variable part icular
por representar.
Combinación de variables visuales : Con el fín de
aumentar las posibilidades de efectividad, se pueden
combinar varias de las variables visuales; por ejemplo,
color y valor (mapas climáticos, mapas de densidad de
población mapas hipso~tricos), tamaño y orientación
(pantallas de línea usadas para· diferenciar varias áreas),
tamaño y forma (mapas que muestran establecimientos
comerciales e industriales), textura y valor
(representación de áreas).
En tales casos el slmbolo representa dos tipos de
relaciones entre los datos elementales o conjuntos de
ellos. En todos los casos tienden a dominar el tamaño y
valor, expresando las relac iones cuantitat ivas o
secuenciales entre los datos. Estas relaciones, que no se
hubieran hecho patentes con el empleo de una sola
variable. ahora destacan con claridad (Fig. 47).
De este modo, la imágen cartográfica se cons t ituye
como sigue: mediante una constru cción gráfica
simbolizada, establecida con precisión en una ubicación
geográfica (determinando su posicionam iento) y por el
t ipo de re laciones que el autor del mapa desea mostrar.
SIMBO LO
Z (A)
L
p
TAMAÑO
VALOR
COLOR
TEXTURA
GRANO
ORIENTACION
FORMA
X
X
X
X
X
X
X
X
....
X
X
X
X
X
X
46. Posibilidades de uso de las variables visuales de
acuerdo al tipo de símbolo puntual, lineal o areal
utilizado.
47. Combinación de variables visuales. Aqui: t amaño +
textura ... valor lumlnico + forma.
103
.>.'t.'t. &..lllllltl::l Utl liS pt:t\it:lp\iiUII V I ~Ui:ll, rt:ylli~ Utl
.>.'t.'t.l. VIIIU I !il Utl pt:1\;t:lp\.01UII
legibilidad*
Un mapa debe poder leerse sin dificu ltad, bajo luz
normal, por un usuario con visión normal. La impresión
del mapa no debe afectar la calidad de la imagen
original. El cumplimien to de estas condiciones asegurará
la legibilidad de los más pequeños detalles (umbral de
percepción). de la distinción entre detalles adyacentes
(umbral de separación) y de las diferencias más
pequenas entre los slmbolos que están sobre el mapa
(umbral de diferenciación). En consecuencia, cuando el
cartógrafo hace el diseno de la representación gráfica,
debe tomar en consideración los siguientes criterios:
' Escrito por Jean Mlllot
Este es el tamaño mlnimo del elemento gráfico que
puede verse a simple vista en condiciones normales. En
teorla, para un elemento aislado sobre papel blanco, ésto
sigifica:
- 0.1 mm para el diámetro de un símbolo puntual,
- 0.06 mm para el ancho de un elemento lineal.
En la práctíca sin embargo, se debe tomar en cuenta la
alta densidad de la imagen cartográ fica, y el uso, en
ciertos casos, de superficies de impresión coloreadas.
asl como fa ctores dt: reducción. Se utilizan normalmente
las siguientes especificaciones:
Diámetro mfnimo de un sfmbolo puntual: 0.2 mm,
Ancho mlnímo de un slmbolo lineal: 0.1 mm (en
circunstancias excepcionales y pa ra ciertos
elementos, 0.08 mm).
Longitud mínima del lado de un cuacrado sólido:
0.4 mm
Longitud mínima del lado de un cuacrado abierto:
0.6 mm (Fig. 48).
3.4.4.2. Umbral de separación
Este representa la distancia mlnima entre dos
elementos que pude observarse a sim ple vista en
condiciones normales. Como es el caso del lente
objetivo de una cámara, la capacidac del ojo para
resolver detalle es limitada. Sí se ve una imagen de
prueba, el observador descubrirá que existe una
distancia mínima perceptible entre dos obje tos, por
debajo de la c ual se funden en una s::>la imagen. En
la práctica, este limite es de 0.2 mm para líneas
paralelas o para superficies pequeñas con pantalla
(Fig. 49).
3.4.4.3. Umbral de diferenciación
Representa la..Qiferencia mínima entre dos
elementos gráficos o entre dos símbolos de
aproximadamen te el mis mo tamaño que se puede
observa r a simple vista bajo condiciones normales.
Con el fi n de hacer que estas pequeñas diferenc ias
se puedan observar con c laridad y cert idumbre, se
debe evitar por ejemplo:
El uso de formas muy si milares (triángu los
isósceles y equiláteros, círculos junto con
hexágonos y octágonos);
El uso de pantallas de puntos muy simila res,
especialmente en el caso de áreas muy pequeñas;
Tamanos muy similares para símbolos de la misma
forma.
Es muy importante en cartografla respetar estas
limitaciones de la diferenciación, especialmente en el
campo de la cartograffa temática.
De manera similar, los umbrales de percepción y
separación son muy importantes cuando se está tratando
con problemas de generalización, particu larmente en el
caso de cartografia topográfica (Fig. 50).
104
UMBRAL DE PERCEPCION
punto
•
"0.2mm
linea
~ 0.1 mm (0.08 mm)
•
e
cuadrado sólido
cuadrado abierto· a
V
"0.4mm
V
0.6mm
"
UMBRAL DE SEPARACION -0.2 mm
X0.2mm
~0.2 mm
;;;-~........-~i;;C..._;;_~_~_~_~_-_~~=- 0.2 mm
0.2mm
textura visible
0.2mm
0.2mm
UMBRAL DE DIFERENCIACION
Los ejemplos aqul mostrados tratan las variables visuales de forma, orientación, valor y tamat'lo.
mala
forma:
.l
• .l
• .l -'
•
oooo
o 00oo
valor
:
malo
buena
••••
••
•
o Do o
o 00oo
moderada
orientación:
[>
D.
V' D. <]
[>
[>
<J
D.
V'
buena
</> CJ
oCJ <0
</>CJ</>
<0 o
........... .....
tamaño:
malo
bueno
48·50 Umbrales en la representación gráfica
bueno
3.5. Sistemas de representación cartográfica
Los elementos gráficos o los slmbolos se pueden
combinar para formar sistemas de construcción gráfica
ligados a tipos part iculares de representación (punto,
lfnea, o área). Estos sistemas son usados para satisfacer,
a través de su efec tividad visual, las demandas de ciertos
tipos de datos, los estadlsticos en particular.
3.5.1. La selección del sistema de representación
El cartógrafo puede e·legir entre diversos sistemas de
representación para desplegar los datos. Sus opciones
estarán influenciadas por:
Los tipos de datos por mostrar (por ejemplo, datos
susceptibles o no de medida), y las conexiones
existente-s entre ellos.
La ubicación geográfica de los datos.
La escala del mapa por elaborar.
Estas condiciones influencian a su vez:
La selección de las variables visuales por utilizar.
El posicionamiento de los sfmbolos.
Cada sistema de representación corresponde a un
cier to tipo de mapa; también t iene limitaciones, más allá
de fas cuales no se puede representar la información con
efectividad.
Por ejemplo, el modo pÚntual permite ubicaciones con
precisión y rep resentaciones cuantitativas, pero nunca
estará en capacidad de mostrar con claridad la extensión
geográfica de un fenómeno. Solamente las lineas pueden
representar con efectividad fenómenos geográficos que
ocurren en forma de redes espaciales (hidrografla,
tráfico, transporte), asf como las cantidades re lacionadas
con ellas.
Todas las representaciones areales de datos
cuantitativos deben hacer uso de valores graduados; la
Información es reduc loa a clases cuantitativas.
3.5.2. Modo de representación puntual; cartografía
de localización
Cuando el cartógrafo debe mostrar datos de población
y de su distribvción en el espacio, piensa de inmediato
en el uso de sfmbolos puntuales ya que éstos parecen
ser los más evocativos para mostrar la combinación de
número y ubicación. Sin embargo, y de hecho, existen
posibilidades adicionales de uso de los slmbolos
puntuales para mostrar esta información. Por ejemplo:
- Puntos de valor unitario (El mapa de puntos)
Esto se refiere al uso de un sólo simbo/o puntual con
un tamano y valor estándar, por ejemplo, un punto con
un diámetro de 1 mm
10 habitantes.
O bien, se puede usar una serie de slmbolos puntuales
con varios tamal\os y valores estándar; por ejemplo, un
punto pequel\o
5 habitantes, un punto mediano = 50,
un punto granee
500 habitantes (Fig. 51).
Los puntos se posicionan con tOda exactitud y sirven
como centroides poQiaclonales. Este sistema es el único
que puede indicar la forma de las aglomeraciones y de
mooo general, la distribución espacial.
Si no se con oce la ubicación precisa, sino solamente el
area en que es:á situada la población, se pueden distribu ir
uniformemente sobre el área de interés una serie de
puntos de igua valor. Esto produce ciertos efectos
interesantes de densidad, pero la representación es más
abstracta (Fig. :52).
=
=
=
106
Simbo/os repetidos de valor unitario
Es una variante del sistema anterior. Consiste en
utilizar una serie de pequenos cfrcutos, o preferiblemente
pequel\os cuadrados, cada uno de los cuales representa
una unidad o un c ierto número de unidades indicativas
de la cantidad total por representar, colocándolos uno
junto a otro en el centro del área. Se obtiene una imagen
abstract a, pero si los grupos de sfmbolos se acomodan
cuidadosamente, resultan fáciles de comparar (Fig. 53).
- Simbo/os proporcionales
En el centro del área o distrito al cual se va a aplicar,
se ubica un circulo (o bien un c uadrado o rectángulo), de
un área proporcional a la cantidad por representar. Las
áreas de los diversos circules sobre el mapa están
re lacionadas entre sf de la misma manera que los valores
que representan (Fig. 54).
Sea N, el valor máximo por representar.
n, cualqu ier otro valor en la serie
S, el área del circulo que represent a a N
s, el área del circulo que represen ta a n
R, el radio del circulo que representa a N
r, el radio del circulo que representa a· n
entonces, ~
S
luego, r
= .!!. . o bien
N
2
1r r
2
1r R
= n
N
= R .J ~
Para cuadrados o triángulos con lados C para N y e
para n, se tiene:
e =
c.J ~
Sin embargo, el cartógrafo debe determinar A ó e de
antemano en relación con el espacio disponible en el
área o distrito que contiene a N.
Con el objeto de calcular r ó e se puede usar una regla
de cálculo o una calcu ladora de bolsillo, junto con tablas
de rafe es cuadradas. Pero existe un método que no
requiere cálculos del todo, consistente en el uso de
nomogramas, expedientes gráficos especialmente
disenados para este propósito (véanse los nomogramas
de Bertin, X.H. Lenz Cesar y A. H. Robinson), Fig. 55.
51·54 Ejemplo del modo de representación puntual.
55. Construcción y uso de un nomograma. Los valores
1,2,3,4,... N están representados por cuadrados con áreas
de 1,2,3,4,... N: esto es con lados
..j1(0A}, .../2(08),
.../3(0C), .../4(00)....../N(ON).
Los tr_iángulos OAA', 088', OCC', ODD',...ONN' son
semej antes y proporcionales a la rafz cuadrada de los
números; similarmente, las longitudes AA', 88', CC',
DO',... NN'. Esto permanecerá asl cualquiera que sea el
valor del ángulo HOJ. Primero se escoge el valor NN'
( = R 6 C); luego se dibuja la linea N' O. Esta linea define
todos los valores de r (=AA', 88', CC', DO',...). De este
modo y con el fin de construir un nomograma:
/
N'
=
/
o· /
/
/
/
~--------------&~.~
N
- -eo
R(ó C)
1) Se marcan sobre un eje a partir de un origen O los
valores de las rafees cuadradas de los números.
R(ó e¡ desde el
2) Se dibuja una perpendicular NN'
punto N.
3) Se dibuja la linea N'O, que define el valor de R (ó C)
correspondiente a cualquier valor medido en OX.
=
N
N'
2- k
l~~Bfrlli±tltiürrmiDlliRlUlUlUliDlW[r:~c¡
14 -
0,5
c_s
&
7
a 9 10
H(O ( )
(nomograma, de H.X. Lenz Cesar)
12
.......,
- Clasificación de valores
Los diversos val ores por represen tar se pueden agrupar
también en clases, cada una de las cuales esta
representada por un slmbolo que se aplicara a todos los
valores que pert enezcan a la misma clase. Este sfmbolo
puede ser una distribución de puntos regulares de un
tamallo proporcional a la clase (el sistema de Bertin, Fig.
56), o un sólo circulo con una superficie proporcional al
valor medio de la clase (Fig. 57).
Es mejor restringir el uso de este método para mapas
que muestran slntesis con propósitos de señalar clases o
t ipos de categorlas rapidamente y de manera· general, ya
:::::,·::
:···
.......
.......
·····
·
::;;;·r.
:::::.:::
............
......... .
••.......•
.·::::::::Y
..........
.......
·······
••••• o •• o
o •••• ••••
• • • o •••••
•• o •••••
-
que existe cierta pérdida de información. Más aún, las
• • • o o.
estadlsticas de población a menudo se presentan ya
clasificadas (por ejemplo, número· de empleados en la
Industria). La población no puede representarse mediante
slmbolos lineales o por una técnica de representación en
área, a m enos que los datos estén relacion ados con el
área, por ejemplo en el caso de mapas de densidad de
población. En este caso, se dará a los varios distritos
valores gradados de gris o de color, ca da uno de los
cuales corresponderá a una clase.
....
•
•
••
OCM!eft O'flll'l,Oj .,.. .,~•l nt -..11• X"'-..,.,...,
,.,.. -
-..rt MITI'-Cl\n
56. Solicitantes de empleo (de Bertin, la Graphique)
•e•
400
200 -400
100-200
•
50 -100
• 20-50
• 10-20
• 5·10
57. Distribución de propietarios de tierras.
108
3.5.3. Representación Lineal: Mapa de Flujo
Los fenómenos geográficos relacionados con una ruta,
una dirección o un movimiento, se representan por
técnicas basadas en sfmbolos lineales, (rfos, caminos,
ferrocarriles). Estas constituyen redes, construcciones
gráficas formadas por secciones lineales rectas
conectadas y ajustadas entre sf. El propósito de una red
consiste en revelar las re laciones que existen entre los
diversos datos distribuidos sobre el mapa. Para cada
sección de la red se pueden encontrar diferencias, ya sea
secuenciales (por ejemplo, la jerarqula de caminos), que
se deben mostrar por variaciones de valores, o
cuantitativas (escorrentia, número de carros, número de
pasajeros), que se deben mostrar por variaciones de
tamal\o (por ejemplo, variaciones en el calibre de los
slmbolos lineales), Fig. 58.
Los elementos lineales situados como los radios de un
circulo, apuntando hacia el centro o como un área de
circulas concéntricos alrededor del centro, proporcionan
una buena indicación sugestiva de un fenómeno atraldo
hacia un determinado lugar (migraciones, atracciones),
Fig. 38.
58. Los datos (n cárros que pasan en una hora), se miden
en este ejemplo a lo largo de las calles, de esquina
en esquina. Asumiendo por ejemplo que 1mm= 1000
vehículos/hora, se puede dibujar una red de lineas,
en la que el espesor de cada linea es proporcional
al número de vehiculos registrados.
109
"-~•"'•~.,
1"'\IOG-"f 1-"CIIIIUIICI..:t, llf01-'CI-" Uc; UOUU~QUIIOIUV
alterno, mapas de cuadricula neta
Areas
Ya se ha dicho que en todos los casos de
representación de áreas:
Los datos por representar deben agruparse en
clases cuando dichos datos son cuantitativos.
El slmbolo areal debe cubrir toda el área de manera
uniforme.
• /sopletas, capas isométricas
Cuando se tiene que representar cartográficamente
alguna caracterlstica superficial cuyo valor cambia en
todas direcciones en el espacio (relieve topográfico,
temperatura, precipitación), sólo se conocen usualmente
valores puntuales, medidos en posiciones bien definidas
(cotas puntuales, estaciones meteorológicas). A partir de
éstos se construyen sobre el plano del mapa lineas de
igual valor, llamadas isopletas, o isollneas, mediantP. la
un•ón oe los puntos que asimismo tienen igual valor
obtenido ya sea por me010a o por interpolación entre los
puntos disponibles. Las isopletas definen los limites
entre las varias clases cuantitativas; cada área limitada
por dos isollneas consecut ivas contiene todos los valores
situados entre los valores correspondientes a ellas.
Representación gráfica: a cada clase corresponde un
valor de g ris (o color), en una serie graduada (Fig. 59).
+
59. En primer lugar, se eligen los valores redondeados (o
característicos) que se unirán por las isolineas.
Luego se unen mediante segmentos de recta los
valores puntuales entre los que habrán de pasar una
o más isolíneas. Por interpolación se encuentran y
marcan los puntos de cruce de estas isolíneas con
los segmentos, asumiendo que los valores varían
linealmente entre dos puntos extremos. Finalmente,
se unen con una curva (la isolínea) todos los puntos
del mismo valor que han sido marcados en los
segmentos.
110
• Mapas de bandeamiento alterno
Este sistema gráfico de representación areal permite
mostrar la coexistencia de varios componentes de la
misma variable (componentes de uso del suelo, grupos
étnicos, categorlas socio-profesionales, grupos de
ed.ades) dentro de un área o grupos de áreas.
En este caso, el mapa muestra dos niveles de
i nformación
Dentro de cada área, mostrando su estructura; por
ejemplo, los porcentaj es de las varias
componentes.
Sobre todo el mapa, fac ilitando la comparación de
las di versas áreas (Flg. 60).
El área bajo estudio se cubre con un sistema de
bandas paralelas de ancho constante. Cada banda
representa un 100% y se subdivide en bandas
secundarias cuya anchura se hace proporcional a la
frecuenc ia de cada componente, para ser representada
por una textura o color separado (Fig. 61).
Este sistema solamente trabaja bien cuando las
diferencias porcentuales varlan distintamente de área. en
área. Cuando las diferencias son muy pequei'las y cuando
el sistema gráfico no muestra el suficiente contraste, las
bandas alternadas se pueden ha~r proporcionales a las
frecuencias de clases.
Por ejemplo, el color de una componente aparecerá en
una sub·banda de la banda principal (dividida en este
caso en bandas de ancho y valor constantes), solamente
cuando esta componente esté situada en la clase
porcentual más alta; ocupará dos bandas en una clase
de porcentaje mayor, tres bandas en una clase aún
mayor, etc.
El ñúmero de frecuencias de clase debe corresponder
al número de sub-bandas de una banda principal (Fig. 62).
Los mapas de bandas alternadas tienen muchas otras
apl icaciones; por ejemplo, para ilustrar la desviación
típica de las diversas componentes de una variable.
Permite al cartógrafo, mediante el uso de este método,
resolver problemas complejos de despliegue de datos
pafa mostrar la información del mapa de una manera
clara y eficiente.
• Mapas de cuadricula neta.
El método gráf ico de usar una red cuadricular se
desarrolló hace varios años para resolver problemas de
representación de datos asociados con áreas
administrativas fuertemente variables en t amaño (el caso
de grandes aglomeraciones urbanas), que por lo tanto
son muy diflciles de comparar.
El área por estudiar se cubre con una red uniforme de
cuadrados, rectángulos o triángulos. De este modo, el
espacio queda di vidido en pequeñas unidades de igual
área con las cuales se pueden relacionar los datos.
En cada unidad geométrica es posible representar uno
o más elementos de datos relacionados con e l area. Su
va lor absoluto o relativo se puede mostrar por valores
graduados o mediante el empleo de slmbolos puntuales
proporcionales, pudiéndose combi nar ambos métodos
(véase el Atlas de Londres).
El método alcanza su limite cuando se trat an de
combinar demasiados datos elementales. La información
se vuelve demasiado compleja y no se puede percibir de
inmediato.
60. Coexistencia de dos, tres... seis elementos de datos:
representación mediante bandas alternadas. Aquí, el
ancho de las bandas permanece constante. En cada
área el período tiene tantas bandas como datos por
mostrar. Este período se repite en toda la superficie
del mapa.
61. Representación de factores dominantes, basada en
fre c uencia de clases. En este caso, periodos con tres
bandas de ancho constante que permite el estudio
de tres componentes. Si una de las componentes
tiene un valor entre el 40 y el 50%, su color llenará
una banda; entre el 50 y 60%, dos bandas; si es más
del 60%, llenará todas las tres bandas.
62. Representación de cuatro componentes de acuerdo
a su porcentaje en cada área. El ancho total del
período ( 100%) es constante y está siempre
dividido en cuatro bandas. El ancho dentro del
período es proporcional al porcentaje de la
componente que representan.
=
111
\,;apnUio"'
TECNICAS DE DIBUJO CARTOGRAFICO
Y TIPOGRAFIA
Este capftulo fUe preparado por el Grupo de Trabajo de la
·
. Asociación de
Cartografos Japoneses, compuesto por:
Presidente: PROF. KEI KANAZAWA
Miémbros: ltaro Aoki , Hiroshi Asaoka, Hisao Chujo, ·Eitaro Hayashi, Kenji
lnui, Shiro Kakinuma, Masahiro Koboyashi, lsao Katae , Shinji Mashio,
Ryoichi Maidorika·w a, Chiaki Miyashita, Hisaya Morimoto, lzumi Ogawa,
Hachishiro Omori, Naoteru ·sakato, Suesabu ro Suzuki, Keiich iro
Yamaguchi, Takanobu Yashamiro, Tadao Yamazaki.
CONTENIDO
1. INTRODUCCION , página ·113 ,
1.1. Propósito del Dibujo Cartogr~ l i co.
Observaciones General es.
1.2. Tipos de Dibujo Cartográfico
1.3. Clave del Diagrama de Flujo del Proceso de
Dibuj o Cartográfico
·
1.4. Ejemplos del Diagrama de F fu;o del Proceso
de Dibujo Cartográfico
1.5. Propósito del Sistema de Registro .y Ponchado
2. INSTRUM ENTOS, HERRAMIEN TAS Y MATERIALES,
página 120
2.1. Disposición e Iluminación de una Sala de
. Dibujo y del Mobiliario
2.2. Instrumentos y Herrami entas para la
Compilación
2.3. Regla de Acero, Escuadras, Regla T,
Jransportador
2.4. Máquinas de rayado paralelo, Auxil iares para
el Dibujo de Lineas Curvas.
2.5. Lápiz y Borrador
2.6. Pluma de Dibujo
2.7. Tirallneas
2.8. Compás
2.9. Tiralfneas Loco y Tirallneas Doble
2.10. Plumas Especiales de Dibuio y Tinta para
Dibujar
.
2.11. Materíales Base para Dibujo
3. DIBUJO A TI NTA, página 142
3.1. Dibujo de Símbolos Básicos
3.2. Dibujo de Símbolos Combinados
3.3. Hachuras
3.4. Aplicación de Hachuras
3.5. Principios de Sombreado
3.6. Diferencias por Variación de los Métodos de
Iluminación ·
3.7. Sombreado a Diferentes Escalas
3.8. Sombreados Vari os, Topografía Tipo 1
112
3.9. Sombreados Varios, Tipografía Tipo 11.
Hachuras Horizontales por el método de
Kichiro Tanaka
-
4. GRABADO, página 154
4.1. Agujas de Grabado
4.2. Grabador Tipo Pluma
4.3. Grabador Tipo Tripié (Araña)
4.4. Proceso de Corrección y Actuaiizaci:>n
4.5. Gula f.JéUa Copi~l.lo
5. ENMASCARADO Y ST ICK-UP (PEGADO), página 164
5.1. Enmascarado
5.2. Stick·Up (Pega~
6. TIPOGRAFIA EN CARACTERES ROMANOS
página 168
6.1. Góticas, Altas
6.2. Góticas, Bajas
6.3. Itálicas, Altas
6.4. Itálicas, Bajas
6.5. Espaciamiento de los Caracteres Romanos.
Alt as .
6.6. Espaciamiento de las Gótica_s, Altas:
l nstrum~ntos para Trazo de Letras
7. TIPOGRAFIA EN CARACTERES SINO-JAPONESES
· página 174
7.1. Estilos oe los Principales Caracteres SinoJaponeses usados en Cartografía ..
7.2. Grupos Princip~les de Caracteres; Proporción
7.3. Caracteres Principales del Estilo Tocsen,'
Estilos usados a Veces en los Mapas
7.4. El Eii•·Happoo dél Estilo Min:Cho
7.5. Principales Caracteres en . el Estilo Min-Cho,
en Proporción
SI m bolos comunes utilizados en este capítulo
© bueno
G dudoso
® pobre o inadecuado
1. INTRODUCCION
El dibujo "cartográfico y la correspondiente tipografía
constituyen las técnicas fundamentales de producción de
buenos originales. La reproducción cartográfica se
realiza utilizando estos originales, mediante procesos
fotolitográficos, etc. La facilidad con que se puede
realizar la c.omunicación cartográfica depende en
mucho de la buena calidad de los mapas, la que a su vez
depende absolutamente de la cuidadosa preparación de
los originales o manuscritos. El dibujo cartográfico
moderno, asr como la t ipografía, ya no dependen tan
perfectamente como antes de la habilidad manual;
muchas partes de la operación de dibujo han sido
reemplazadas por máquinas. Sin embargo, los conceptos
esenciales y las técnicas, continúan en cualquier caso
siendo originalmente de operación manual; por ejemplo,
el posicionamiento preciso y el dibu jo fino de los
sfmbolos pun t uales, el trabajo a línea de los slmbolos de
la misma especie y los limites de los símbolos areales.
Esto es también cierto en el caso de cartografla asistída
por ordenadores. Tanto el dibujo cartográfico como la
tipogratra manual continúan sienC!o técnicas
fundamentales y esenciales en la cartografla moderna.
Respecto a estas técnicas; el manejo de herramientas
f undamentales simples que ya son tradicionales es
esencialmente importante en todas las operaciones.
...._ En este capitulo se explican con todo detalle mediante
ilustraciones de los principales aspectos, el uso de las
herramientas simples, operaciones a mano libre y
procedimientos fundamentales. Los principios de varias
máquinas rec ientemente inventadas, así como de
materiales y procedimientos, semenclonan !amblen para
efectos de referencia.
Este cuarto capitulo consiste de siete párrafos. En el
primero se dan observaciones de carácter general; los
sub-párrafos 1.3. y 1.4. se dedican al diagrama de flujo
relativo a las operaciones de preparación de la
separación multi-color, empleando simbolismo visual, sin
mayores expresiones verbales. Estos sub-párrafos
pueden omitirse en cursos introductorios. El sub-párrafo
1.5. se dedica a señalar los aspectos del sistema de
reg istro, esencial en la operación de separación de
colores. En el párrafo 2, se explican los instrumentos,
herramientas y materiales tradicionales utilizados en el
dibujo cartog¡áfico. Las herramientas principales, tales
como el t iralfneas, etc., se explican, no solamente en
relación con su uso sino también respecto a la forma y
otros detalles. En el párrafo 3 se da la explicación de las
prácticas tecnicas del d ibujo a pluma y tin ta, tales como
la operación de dibujo de sfmbolos cartográficos
fundamenta les, reglas t radicionales de unión, etc. Los
sub-párrafos del 3.3. al 3.9. se prepararon para el caso de
hachuras y sombreado, sin expl icar las herramientas
empleadas. En los párrafos 4 y 5 se explican el grabado
moderno y las técnicas asociadas. Se hace énfasis en el
manejo de herramientas simples. En el párrafo 6 se
exp!ican las técnicas tipográficas fundamentales,
principalmente a base de dibujo a mano alzada para el
caso de caracteres romanos. El sub-párrafo 6.6. se utiliza
para introducir varias de las nuevas máquinas para
elaboración. de tipografla. El :arreglo de las letras sobre
un mapa será explicado en otros capftu.los. Él párrafo 7.
es un ejemplo de un lenguaje especifico utilizado par
una edición doméstica part icular.
11 3
1.1. Propósito del dibujo car.togratico. Observacíones generales
B1
--¡
.1
i
,;.
~!
.. ~;~
1
1
f8( • ~J~I
1.1.1. Preparación de los componentes del mapa sobre
materiales base· mediante varios métodos de dibujo
cartográfico, refiriéndose a las especificaciones de
~
·~
r--
-!~ ~
símbolos. Los resultados se reproducen usualmente
como coplas compuestas multicoloreadas.
1.1.2. CONDICIONES ESENCIALES DE DIBUJO
D
o
.... ··- •
1.1.2.1. Exactitud en el ancho, longitud y en los bordes
del trabajo a línea.
1.1.2.2. Exactitud en la forma y dirección de las figu ras.
1.1.2.3. Cualidad de densidad del trabajo a linea
1.1.2.4. Nitidez del trabajo a linea
1.1.2.5. Regularidad del trabajo a línea.
1.1.2.6. Acentuación de l a diferencia en el calibre de las
líneas y nitidez de las conexiones entre lineas.
1.2. Tipos de dibujo cartográfico
bammal?llaama>n'bmzmzi
l
l 1 11
@?llilll?iill??llll
m ! zmm
pmzm m
m11n rwzm3
1
1 1L1
l l 1l
1.2.1. Dibujo a pluma y tinta sobre una base opaca o translúcida
...
l l l l
F"'""'
wmmimmmm1
• l 1 1
&wzmz@m?l?imld í.ííí.iiíJ
•?/1/'llllli''l?il!QII?/m,mmJ
1
11 ! 1
bammmmmmua íííZlííí.iil
bzazazza?umumn!!tmaaJ
1.2.2. Grabado y confección de máscaras
l l l l
J
1.2.3. Pintado y stiCk·up
1
...
1.3. Clave de diagrama de flujo del proceso de
dibujo cartográfico
1.3.1 . .Clave del diagrama de f lujo
Caracterlsticas de la imágen: <!), posición; @, forma;
@,tipo; @ ,mat erial. Detalles: (D, Lectura directa,
lectura invertida;
®, Positivo, Negativo; ®, a: linea, b:
tono, e: máscara, d: stick up, e: clave azul, f:
composición, g: Prueba. @,a: hoja plástica; izQuierda:
Poliéster; derecha: cloruro de vinyl, b: hoja opaca; e: hoja
translúcida; d: grabado; e: mascarilla separable; f:
mascarilla pintada; g: máscara fotograbada St?Parable; h:
hoja diazo de impresión; i: hoja fotomecánica de
impresión; j: hoja de impresión de contacto; k: hoja d'e
impresión de proyección; 1: hoja de grabado fotograbada.
1.3.2. Proceso
a: Contacto (emulsión con emulsión); b: contacto (a
través de la base); e: Pantalla de puntos en %; d:
Pantal la de lineas en %; e: Cámara; f: medios tonos; g:
Fotograffa; h: Fotomecánica; i: Diazo; j: Fotograbado.
1.3.3. Orden
a: Uso para; b: proceso posterior sobre; e: uso como bajo
puesta; d: se refiere a.
1.3.4. Tipos de Dibujo
Pluma y tinta, grabad~, enmascarado, stick up.
116
1.3. Clave del diagrama de flujo del proceso de dibujo cartográfico
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1.4. I:.Jempaos aet a1agrama ae IIUJO ae1 proceso de dibujo cartográfico
Signos comunes: (D: Compilación de nombres; @:
compilación a linea; @: gula de colores. Los números
1,2,3, ...9 indican el orden en el flujo del trabajo.
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1.4.1. Dibujo a pluma y tinta.
1.4.2. Grabado
1.5. Propósito del sistema de registro y ponchada
é<>
.
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®
1.5.1. Es necesario que exista un registro ex acto entre
todas las hojas para combinar en un solo mapa los
diversos colores separados.
1.5.2. Procedimiento principal del sistema de ponchada.
Se ponchan orificios en todas las hojas con una
perforadora. Se usan pines o postes para alinear las hojas.
Q)
L
1.5.3. Posición de las perforaciones y de las marcas de registro en una hoja:
G), Perforac!&_nes¡ ® . marcas esquineras¡ @,marcas laterales¡ @),líneas
marginales¡@, hoja.
1.5.4. Ejemplos de marcas registradas
simple¡ G) , complicado. (ID,
~--------------------
<D
®
1.5.5. Perforadoras de ponchada simultáneo. G): en los cuatro lados;
@): máquina ponchadora para hojas y láminas metálicas.
®: en un lado; ®: en dos lados;
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1.!i.7. Au xiliares oara el recistro
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nCI111AMit:.N IA:S
Y MATERIALES
2.1. Disposición e Iluminación de una sala de
dibujo y del mobiliario
2.1.1. Módulos recomendados, en mlllmetros, para una
persona con una estatura promedio de 1651 mm.
<D: 1285, ®: 800 y mayor, @: 700, ®: 1183, @: 600,
@: 200, .0 :400, @: 80°, @: 500, @): 700, @:
1200, @: 700,
@: 1651, @: 25, @ : 1556, @:
1600, para el limite superior del tablero de dibujo.
2.1 .2. Iluminación
La iluminación recomendada es: G), 500 lux promedio en
general, con tubos fluorescentes; ®, localmente, sobre
el tablero de dibujo, mediante tubos fluorescentes
blancos o una lámpara incandescente del tipo de
difusión con un brazo libre para la eliminación de
sombras; @,de 700 a 1500 lux sobre el tablero; ®.
alturas para la medida de la iluminación general,
establecida en @: 850 mm.
2.1.3. Espaciamient o entre los muebles
<D a @), sin pasillos: @ a ® con pasillos.
2.1.4. Escritorio de dibujo o restirador
(!):es deseable un tablero inclinable; ®:tablero con
ángulo de inclinación ajustable.
2.1.5. Tablero plegable
G): Extendido, ®:plegado, @:Marco portátil con
ángulo de inclinación ajustable usado en un tablero.
2.1.6. Mesa luz
La iluminación deseable sobre la mesa es con luz blanca
de 200 a 1000 lux comparada con la iluminación
....
ambiental, en una relación de 10 a 6 ó 9. La obtención de
una iluminación uniforme y de protección contra calor
parcial se puede lograr utilizando tres camas de
<D:
cristal deslustrado por un lado, de 5 mm de espesor; ®:
una lámina de plástico blanco lechoso; @) : cristal-ópalo.
Es deseable el uso de tubos fluorescentes de 20 wats,
espaciados 20 cm.
120
2.1. Disposición e iluminación de una sala de dibujo y del mobiliario
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2.2. Instrumentos y herramientas para la
compilación
2.2.1. Divisor proporcional (compases de proporción)
Suele ser muy útil para transferir detalles entre
diferentes escalas. El brazo deslizante
<D se sitúa para
la amplificación apropiada sobre la escala marcada en el
divisor. Se abre el divisor en un extremo tomando del
mapa la distancia por transferir; las puntas del divisor en
el otro extremo quedarán ajustadas a la distancia con la
amplificación o reducción requeridas.
2.2.2. Transferencia de escala o proyección mediante una
cuadricula
Se copian los detalles del primer mapa, (!),cuadrado
por cuadrado, sobre la segunda cuadricula
®.
Pantógrafo: Este es un artefacto antiguo; sin embargo, es
muy útil para llevar a cabo reducciones o amplificaciones
con relaciones mayores que 6 ó 7 y para copiar figuras
consist entes principalmente de lineas curvas comp lejas.
2.2.3. Pantógrafo simple
La relación de proporc ión está pre-especificada. El estilo
<D y el lápiz ® son intercambiables para ampliación o
reducción @: punto pivote.
2.2.4. Pantógrafo de relación de proporción ajustable.
ensamblado para reducción. Si k es la relación de
reducc ión, x es la longitud del brazo e Y es la longitud
ajustada para !a posición del brazo móvil y del lápiz;
entonces Y= kx. Ejemplo numérico: x = 60 cm,
k= 1:25 000/1:10 000; luego Y = 60/2.5 = 24 cm.
El ajuste se debe hacer de modo que el estilo (!), el
lápiz
® y el punto pivote @ , se mantengan en una
linea recta.
.....
2.2.5. Pantógrafo ensamblado para amplificación. En este
caso Y= kx/(1 + K). Ejemplo numérico: x = 60 cm,
k= 1:10 000/1 :25 000; luego Y= 2.5x60/(1 + 2.5) = 42.9 cm.
2.2.6. Principio de varios pantógrafos ópticos
(D: Mapa original; ®: l mágen; @:Lente; @):Espejo.
2.2.7. Compás divisor
Es un i nstrumento para transferir una d istancia de un
lugar a otro, o para amplificación múltiple de una
distancia. En este último caso el divisor se opera como
en
(D.® y@.
2.2.8. Divisores de diseno (divisores espaciadores)
122
2.2. Instrumentos y herramientas para la compilación
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2.2.2
2.2.7
2.3. Regla de acero, escuadras, regla T, transportador
2.3.1. Regla de acero
La rectitud de la hoja se puede probar dibujando u·na
linea fina firme a lo largo de toda la longitud del borde de
trabajo en la posición normal, luego se da vuelta a la
regla y se dibuja la mjsma linea usando el mismo borde.
Los dos t razos deben coincidir. La hoja se puede corregir
desbastando y lijando.
2.3.2. Escuadras
2.3.2.1. Verificación del ángulo de 90° en la esquina
2.3.2.2. G) Comprobación de los ángulos de 60° y 30° en
las esquinas y ® . del ángulo de 45° en una esquina
2.3.2.3.
<D Borde especialmente procesado para ser
usado con lápiz, y
® con una pluma de punto de aguja,
t iralfneas, etc.
2.3.3. Uso de la regla T.
Una regla T consiste de una regla llamada hoja, lo
suficientemente larga para cubrir el tablero de dibujo,
conectada en un extremo a una pieza cruzada llamada
cabeza, como se muestra en <!). Se pueden dibujar
lineas paralelas verticales o inclinadas con l¡yregla T y
una escuadra como se muestra en
® y @.
2.3.4. Transportador
<!) : semicirculo; ®
circulo completo, con un artefacto
de precisión para marcar los ángulos.
124
2.3. Regla de acero, escuadras, regla T, transportador
1
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2.3.1
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2.3.2.2
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2.3.2.3
®
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p ara
el
dibujo de linffas curvas
2.4.1. Herramienta de rayado paralelo a base de
escuadras y regla
<D Escuadra de lados iguales, procesada; ® , Regla
procesada ® , Regla asociada, puesta a 45° con
respecto e. la horizontal; @),Pisapapeles; @ , Ancho de
la aoertura que determina al espaciamiento de las lineas
paralelas
®.
2.4.2. Máquina de rayado paralelo, de mano
(!) , Botón; ® , Una regla se desliza hacia abajo con un
intervalo especificado cuando se suelta el botón; @ ,
Indicador del intervalo, ajustado en el dial @).
2.4.3. Máquina fija de rayas paralelas
(!) , Barra de soporte; @, Base de la barra de soporte;
@ , Regla deslizante, con el intervalo de espaciamiento
ajustado en el dial.
2.4.4. Regla de vidrio
Herramient a hecha de una barra cilfndrica de vidrio. (!) ,
Diámetro: 9·10 cm; ~.long itud: 25-30 cm; @ ,Tubo con
v!nyl, goma o papel (se recomienda papel japonés}: 7·
8 mm de ancho y 0.5 mm de espesor. Esta herramienta es
útil para dibujar una linea recta corta o curva suelta de
unos 5-6 cm o menos.
2.4.5. Escuadra utilizada como regla
Nótese el método de manejo y el g rueso de la escuadra.
2.4.6. Plant illas para el dibujo de clrculos
2.4.7. Instrumento para dibujar circules de diámetros
grandes
2.4.8. Regla curva ajustable y pluma con punta de aguja
2.4.9. Plantilla flexible y pesas
2.4.10. Curvas francesas
NOTA: Se puede dibujar una curva continua uniforme con
una plantilla flexible o curvas francesas. Se eligen tres
puntos consecutivos con un cierto intervalo y se
conectan a lo largo del borde apropiado de la plantilla
flex ible; luego se d ibuja la curva que conecta los
primeros dos puntos, después se extiende el
procedimiento siguiendo la misma rutina.
126
2.4. Máquinas de rayado paralelo; auxiliares para el dibujo
de líneas curvas
2.4.1
2.4 .2
2.4.5
2.4.3
2.4.8
2.4.6
2.4.7
2 4 .10
-·-· --r·- ~ --··-...w-•
afilar en dirección vertical. Después de esto, frotar la
Nota: Es conveniente usar un lápiz no ciHndrico para
punta sobre papel áspero para mejorar el filo.
poder asirlo firmemente y evitar que se caiga del tablero
2.5.5. Afiladores de Minas.
de dibujo.
La preparación para el dibujo f ino se debe hacer con un
para limpiar la mina. El afilad,o se puede hacer a punta
toque suave para poder bOrrar con facilidad.
cónica o en bisel;
Lápices de grafito. Con respecto a la dureza e
(j), Raspadores, limas finas y una esponja de plástico
® : afilado a punta cónica para un
portaminas de embrague.
intensidad (negrura) del trazo, el uso apropiado es como
2.5.6. Portaminas de Embrague.
sigue:
4H·3H: Figuras muy pequenas sobre papel de superficie
2.5.7. Borrador de f ibra de vidrio .
dura u hojas de plástico delgado, en clima seco.
(!) ,Tipo de empuje; @ , Fibra de vidrio de repuesto; (ID ,
2H·H: Sobre papel de superficie suave o cualquier
Tipo deslizante.
material, en clima húmedo.
2.5.8. Borrador de la India (de goma)
HB·B: Para papel tracing de acabado lustroso
<D. Borrador; @ , Manguillo; @ , Cepillo; @ , Botón de
Lápices de colores. El uso apropiado que se recomienda
empuje. La ilustración superior es de tipo lápiz con
es por su calidad tal como sigue:
mango de madera. Las del centro e inferior se pueden
Lápices duros: De la misma dureza que los lápices 2H,
conseguir con borradores de repuesto.
para el dibujo de f iguras pequenas.
2.5.9. Plantillas para borrar pequenas áreas confinadas.
Lápices suaves: Para colorear áreas.
2.5.10. Cepillo.
Lápices grasos: Para dibujar sobre hojas de plástico
2.5.11. Tipos varios de borradores eléctricos de goma.
lustroso, placas de cristal, papel lustre de impresión, etc.
G): Borrador ®, Botón interruptor.
Lápices de color soluble en agua: Para colorear sobre
2.5.12. Cuchillas para Borrar.
papel de dibujo.
Lápices correctores de pruebas: El color azul se usa para
Cámbiese la dirección de la cuchilla para atacar al dibujo
hacer notar errores, con un dibujo fino, de modo que )as
suavemente, a es el ángulo de raspado.
lineas azules no muestren imagen con un sensibilizador
2.5.13. Punta del borrador.
usual.
2.5.1. Para dibujo general, afilar la punta en forma cónica;
G) , Vista frontal; @.Vista en planta; @ ,Vista de ládo.
2.5.14. Borradores para Areas Pequenas sobre papel
(j), 10 mm para lápices H, 15 mm para 4H, Y 15 mm para
tracing o pelicula plástica.
la parte de madera.
2.5.2. Para dibujo de lineas rectas, afilar la punta en
tiendas; ®, Cuchilla ~corte hecha con la punta de una
forma de bisel;
CD. lo mismo que en 2.5.1.
2.5.3. Para la punta del compás, lo mismo que en 2.5.2.
2.5.4. Afilado con papel lija pegado a una pieza de
128
G), Tipo deslizante; ® . Tipo de empuje.
apropiadamente. Borrar rayando la superficie
(1), Cuchilla de corte que se puede adqumr en las
pluma de dibujo, afilada en forma sesgada. Estas se
usan frotando la superficie verticalmente.
2.5. Lápiz y borrador
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2.5.6
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adosado a una pieza de madera, lo cual es barato y de
2.6.1. Pluma de dibujo
calidad uniforme. Para desbastado ordinario se
Principal herramienta para dibujo a pluma Y tinta. Punta
recomienda el número 400·600, y el número 800·1000 para
de pluma con base cillndrica; (D, Vista trasera;
®.
acabado.
Vista frontal; ®, Vista lateral.
2.6.6. Varias máquinas abrasivas de motor eléctrico
2.6.2. Pluma de dibujo con base curva.
<D, Motor eléctrico de 25 watts y 1/30 de H.P.; ®,
Usualmente la punta es más larga que en el caso de la
Piedra afiladora de aceite, con un diámetro de 9 mm,
que tiene base cillndrica y se le usa principalmente para
granularidad de 600.800 y grado de dureza P (suave);
el dibujo de letras. (D, Vista fronta l; ® , Vista frontal
Transformador.
®.
con punta afilada; @ , Vista lateral.
2.6.3. Forma de la punta
2.6.7. Portaplumas
(D. El corte central es recto. Cada lado del corte se
La posición de agarre de un portaplumas de dibujo es
adhiere al otro y su ancho disminuye gradualmente; ®,
más bajo que la del portaplumas usual para el dibujo de
los lados de la punta son redondeados para hacer un
figuras pequel\as.
contacto suave con la superficie de dibujo; ® , El
2.6.8. Forma de manejar la pluma de dibujo
extremo inferior de la punta también esta redondeado,
<D, En el caso de dibujo de figuras muy pequel'\as, el
con el mismo propósito; ® a (j) son malos ejemplos;
ángulo de Inclinación es de unos 70° con respecto al
@ , Después de tocar la superficie de dibujo, la punta no
tablero de dibujo;
cierra; @ ,Irregularidad en cada una de las partes de la
grandes, el ángulo de inclinación es más
punta; @ , Cada una de las partes de la punta es
pronunciado. La posición de agarre está más cerca
asimétrica respecto al corte central; (j) , El corte central
de la punta que de la cabeza del portaplumas; @ , El eje
está desviado del eje de la pluma.
del portaplumas siempre debe coincidir con la dirección
2..6.4. Para dar forma a la punta
del trazo; ® , En el caso de figuras pequei'las, se puede
Se da forma a la punta en sus dos lados con una piedra
dar un toque suave apoyándose con el aedo lndice de la
abrasiva para obtener un menor ángulo. Si el desbaste no
mano izquierda. El portaplumas se inclina de 60° a 70c
se hace cuidadosamente y se presiona mucho contra la
en relación con la linea horizontal del tablero; ® , En el
piedra, se desgastarán excesivamente los lados internos
caso de dibujo de trazos sobre papel tracing o tela,
de la punta y la pluma se inutilizará.
presionar la superficie con la parte inferior de otro
2.6.5. Desbaste de la punta
portaplumas, manejado con la mano izquierda; (j). Las
. <D· Los lados externos de la punta se desbastan Y afilan
lineas ya dibujadas se pueden verificar Insertando
® y @ , En el caso de figuras más
varias veces; ®.luego, se desbastan las esquinas
ocasionalmente un ped~o de papel blanco opaco por
superiores de la punta haciendo girar el manguillo
debajo.
verticalmente 2 ó 3 veces sobre la piedra. Se puede usar
130
2.6. Pluma de dibujo
2.6.3
2.6.1
2.6.2
2.6.4
2.6.6
2.6.5
...
~·- t-·-#9 ....-. ::-~:_: --~---· ·.:. _, ...
~ · f§;$44
·4
2.6.7
2.6.8
.
)
11ra uneas
2.7.1. Tiralfneas
-¿,.1 .
Es una herramienta para dibujar lineas rectas o lineas
curvas sueltas con un ancho uniforme especificado. Si se
abren mucho las hojas del tirallneas, el dibujo se
dificulta. (j), Tira lineas para lineas finas; @ , Tipo
usual; @ , Tirallneas para trazo de limites; @) ,
Tirallneas de lres hojas para lineas gruesas; ® ,
Tlrallneas doble con dial de ajuste interno; @ , Tiralfneas
doble con dial de ajuste externo. El t ipo de dial interno es
más manejable que el externo.
2.7.2. Afilado de las puntas de un tlrallneas
(j) , Vista en planta del afilado de una hoja delgada; ® ,
Vista de lado del afilado. Afllese con suavidad, dando
vuelta a la hoja ligeramente.
2.7.3. Formas de las puntas
(j) , La punta debe ser si métrica; ® a @ , La punta
debe estar apropiadamente redondeada y ser simétrica
respecto a la linea central.
2.7.4. No afilar solamente una pequefla parte de la punt a
2.7.5. Formas de las puntas vistas de lado
(j) , Tirallneas de lineas gruesas; ®, Tirallneas de lineas
finas.
2.7.6. Carga de un tirallneas con tinta, usando una tira de
papel
2.7.7. El tirallneas siempre debe estar en posición vertical
respecto a la superficie de dibujo
2.7.8. Las hojas del tirallneas no deben tocar el borde de
la regla
2.7.9. Fallas en el trazo de linea con el tirallneas
G), Demasiada presión contra la regla; ®, Demasiada
inclinación hacia fuera del borde; @ , Demasiado cer~
del borde; la tinta se esparce por debajo; @ , La tinta en
la parte externa de la hoja se introduce por debajo; @ ,
Las hojas del tirallneas no se mantienen paralelas a la
regla; @ , La regla se deslizó sobre una linea todavla
húmeda; (f) , Falta de tinta para acabar la linea.
132
2.7. Tiralíneas
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2.7.8
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2.7.6
2.7.7
J) - - - - -2.7.9
~.u. V 'UIIIt'O~
2.8.1. Compás de vara
(D, Punta de dibujo; @ , Vara; @,Punta de aguja; @) ,
Dial de ajuste; ®, Dial de posición; @) , Lápiz; (!) ,
Tira lineas.
2.8.2. Uso del compás de vara
Instalar una punta de aguja en un extremo de la vara.
Determinar la posición de la punta de dibujo utilizando la
regla, e instalarla. Decidir con precisión la posición de
los puntos de dibujo ajustando el dial. Soportar con
cuidado la vara, con ambas manos y hacerla girar
lentamente, evitando que la vara se flex ione.
2.8.3. Compás de puntos intercambiables y barra de
extensión
(D. Compás divisor; ®. Puntilla; ®, Punta de
tlrallneas; @ Brazo de extensión.
2.8.4. Uso del instrumento de 2.8.3.
Tanto la punta de aguja como la punta de dibujo deben
ajustarse de modo que se apoyen verticalmente sobre la
superficie de dibujo.
2.8.5. Compás de precisión
(D , Dial interno de ajuste; ® Dibujo de un c irculo
mediante giro de la cabeza del compás con el pulgar y el
Indice.
2.8.6. Compás de bomba
Herramienta para dibujar clrculos muy pequenos. Poner
la aguja central verticalmente sobre la superficie de
dibujo tocando la parte superior con el dedo lndice, y
dibujar el circulo haciendo girar la cabeza con los dedos
pulgar y medio.
2.8.7. Trazo de clrculos con el compás
(D,@y @:ilustran un método de dibujo.
2.8.8 Circulo doble y asl sucesivamente
2.8.9. Las figuras en contacto se deben hacer tangentes
con precisión.
134
2.8. Compás
CD
2.8.1
CD
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2.8.3
2.8.7
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2.8.5
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2.8.9
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.··-····--- ·--- ...·- ····--- ----2.9.1 . Tirallneas loco, tipo usual
~
El eje de rotación es corto y el giro es suave (!),
excentricidad.
2.9.2. Se afila la punta para darle forma, si es necesario,
de la misma manera mencionada en 2.7.
2.9.3. Forma de asir el tiralfneas loco
2.9.4. Tirallneas loco con ej e oe rot ación largo
El eje de rotación se p.uede fijar con el dial superior y
entonces se puede usar el tirallneas loco como tirallneas
normal. Usualmente, la excentricidad as menor que la
normal y se puede usar para dibujar curvas del nivel
pequen as.
2.9.5. Forma-de asir un tira lineas loco con eje de rotación
largo
2.9.6. El dibujo con el tirallneas loco se hace fácil mente
desde la izquierda inferior a la derecha superior
2.9.7. Conectar en el punto medio de la curva más
pequen a
2.9.8. Partes discontinuas a lo largo de una linea
intermitente
2.9,.9. Tirallneas doble (tirallneas de caminos)
2.9.10. La forma de asir el t irallneas doble es la misma
que en 2.9.3.
2.9.11. Las dos puntas deben tocar la superficie de dibujo
con precisión
2.9.12. Linea doble sin partes de curvas pequeñas,
dibujada con un tirallneas doble. Las partes de curvas
cortas se dibujan con una pluma y se usa una regla para
conectar las lineas dobles dibujadas con el tirallneas
doble.
136
2.9. Tiralíneas loco y tiralíneas doble
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2.9.12
2.10 Plumas especiales de dibujo y tinta para
dibujar
2.10.1. Varias puntas planas
2.10.2. Punta doble
2.10.3. Punta redondeada
2.10.4. Pluma paysant de tlpografla
2.10.5. Punto tubular
(!), Pluma de Leroy; @ , Punto tubular mantenido
verticalmente sobre la superficie de dibujo y en confacto
exacto con la hoja de la regla.
2.10.6. Pluma graphos Pelikan
2.10.7. Compás de tinta con punto tubular y recipiente de
tinta
2.10.8. Uso de la pluma de punto tubular con una regla,
para tabajo a linea uniforme
2.10.9. Tinta de dibujo que se adquiere en las tiendas
(!): Tapa con gptero
2.10.10. Botella de tinta usada sobre un tablero de dibujo
2.10.1 1. Botella con gotero ·que se vende en las t iendas
2.10.12. Carga con tinta de un recipiente tipo cartucho
<D. Recipiente de tinta; ® .Recipiente de agua y
esponja.
2.10.13. Pluma de punto tubular con un mecanismo
interno de pistón. ·
138
2.1 O. Plumas especiales de dibujo y tinta para dibujar.
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2.10.10
2.10.11
2.10.12
2.10.13
:.::.11. Matenares case para OIDUJO
En 1~ tila, de izqurerda a derecha: Papel de dibujo, papel
de dibujo laminado con alma de aluminio, papel tracing,
placa de vidrio y hoja de plástico. En la columna , de
arriba hacia abajo, t ransparencia, impermeabilidad,
durabilidad qufmica, durabilidad térmica, durabilidad
cronológica, y estabilidad dimensional.
140
2.11. Materiales base para dibujo
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3. Dibujo a tinta
3.1. Dibujo de símbolos básicos
3.1.1 . Dibujo de slmbolos pequenos individuales
Las lineas horizontales se dibujan con pluma y regla. Las
verticales e inclinadas a mano libre con una pluma.
Nótese la secuencia del dibujo.
3.1 .2. a 3.1.5. Lo mismo que 3.1.1.
3.1.6. Disposición de slmbolos regularmente distribuidos
3.1.7. Dibujo de una linea de puntos
3.1.8. Dibujo de una linea intermitente
3.1 .9. Dibujo de un sfmbolo lineal doble
3.1.10. Orden del dibujo de una linea intermitente
decorada
3.1.11. Orden del d ibujo de una tri ple linea punteada.
142
3.1 . Dibujo de símbolos básicos
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3.2. Dibujo de símbolos combinados
3.2.1. Slmbolos d'e ferrocarril
Nót ese el arreglo de los trazós transversales y las partes
blancas y negras.
3.2.2. Manera de conectar slmbolos lineales
correspondientes a lineas intermitentes
Un método consiste en hacer que las partes
intermitentes co.nverían hacía el punto de conexión, en
consideración a indicar el sitio exacto del cruce y evitar .
dfficultades en la etapa de reproducción. Otro método
consis te en arreglar que las partes rectas se unan en el
punto de .conexión, en considerac ión a la necesidad de
indicar el punto exacto de cruce y la dirección de la ruta
desde el punto. Esle último método es prefereible para el
caso de mapas de escala grande.
3.2.3. Varios eíemplos de slmbolos lineales cruzados
3.2.4. Dibujo de sfmbolos lineales dobles intermitentes
3.2.5. Dibuío d~ símbolos lineales dobles de caminos, en
conexión con otros slmbolos
3.2.6. Posición de sfmbolos puntuales individuales
G) , Lugar del slmbolo explicativo; @ , Slmbolos
puntuales que corresponden a su posición precisa sobre
el terreno.
3.2.7. Dibujo de curvas de nivel
3.2.8. Relación entre las curvas de nivel y los slmbolos de
caminos
3.2.9. Limite a lo largo de objetos lineales. Usualmente se
omiten las partes de un limite a lo largo de detalles
lineales tales com.o un rlo, camino y similares que son
claramente reconocib les.
144
3.2. Dibujo de símbolos combinados
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3.3. Hachuras
3.3.1 . Dibujo de Hachuras
(D , Relación entre las curvas de nivel y la dirección del
ángulo de máxima pendiente; @, Dibujar las hachuras a
lo largo de la dirección del ángulo de máxima pendiente;
®, El ancho de las hachuras depende del ángulo de
máxima pendiente. Iluminación vertical; @), El ancho de
las hachuras depende tanto del ángulo de máxima
pendiente, como de la dirección de la superficie
inclinada-iluminación oblicua.
3.3.2. Espaciamiento de las Hachuras
En ancho de las hachuras depende del ángulo de
inclinación; en (D , 30°; @, 20°;
®. 10°; @) ,5°. Dibujo
de la izquierda: 20 lineas por cada 10 mm. Dibujo de la
derecha: 40 lineas cada 10 mm. Ambos están
amplificados 10 veces.
3.3.3. Ejemplos de Hachuras
(D, Iluminación vertical; @,Iluminación oblicua.
3.3.4. Relación entre el ancho de las Hachuras y los
Angulos de Inclinación.
(D, Ley de Lehmann (1799); @,Modificación de <D y
éntasis en partes de pendiente suave; @, Modificación
de
® y énfasis en pendientes más suaves, y asimismo
obtención de una mayor claridad del mapa por cambio en
el ancho de las hach uras y su espaciamiento.
146
3.3. Hachuras
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3.4. Aplicación de hachuras.
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3.4.1. Representación de una pendiente fuerte. Ejemplos buenos y malos
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3.4.2. Representación de campo de rocas y acantilado. Ejemplos buenos y malos
3.5. Principios de sombreado
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3.5.3
3.5. 1. Comparación de curvas
de nivel con el
sombreado
1 Curvas de nivel
2 Impresión de sombreadc
3 Dibujo de sombreado
3.5.4
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3.5.6
3.5.5
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3.5.2. Dirección de la iluminación oblicua y sombreado.
357
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3. 5.8
v.v. ~.~ .. ~. ~11\,;lél~ ~o~u•
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3.6.1
3.6.4
3.6.2
3.6.5
3.6.3
3.6.1 . a 3.6.3. Mapa de escala grande (1:25 000)
3.6.4. a 3.6.6. Mapa de escala pequeña (1 :1 000 000)
3.7. Sombreado a diferentes escalas
3.7.2 1 :200,000,
~
7 ~ 1 ·!';()() ()()()
Ejemplos buenos y malos
3.9. Sombreados varios. Topografía tipo 11. Hachuras
horizontales por el método Kichiro·Tanaka
3.9.1. Tierras altas con
erosión de corte,
curvas de nivel y
sombreado a escala
a @) ,
grande;
generalización a escala
pequeña. Ejemplos malos y
buenos.
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~.9.2. Colinas esqueléticas <Da @),lo mismo que 3.9.1. CD
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3.9.4. Ejemplo de un mapa ortográfico en rell.eve.
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3.9.3. Principio del método Kichlro·Tanaka (método de
iluminada; (!), Ancho de las curvas de nivel en la zona
relieve ortográfico) (D, Base; ®.Curvas de nivel; @,
sombreacte; ®, Plumilla plana para ancho máximo de
4. uraoaao
4.1. Agujas de grabado
4.1.1. Formas de las agujas de grabado
d: ancho de linea grabada; (D, Punta cónica para linea
fina (d: 0.15 mm y más fino) ; @ , Punta cónica para
lineas gruesas (d: 0.15 mm a 0.20 mm); @, Punta en
bisel para linea gruesa (d: 0.20 mm y mayor); @, Vista
lateral de punta en bisel. Se fabrican también para
puntas dobles o tri ples.
4.1.2. Mod~lado de una punta cónica
(D, Aguja de coser en un aprísionador; @, Calentar la
aguja en una lámpara de alcohol para templarla; @ ,
Pulirla; @ , Calentar nuevamente; ® , Templar con
aceite lubricante; @,Verificar el ancho sobre una hoja
de grabado con un microscopio (amplificación de 20X);
<V, Puntas instaladas en sus manguillos.
4.1.3. Modelado de una punta en bisel de doble linea
(D a @, Después de templar una broca con un
diámetro de 1.2 mm, fijarla a una prensa y desbastar
ambos lados y el centro con una microlima; @ y
®,
Después de esto, lijar la punta y dar forma a las partes
laterales y superior de la punta. Luego, templar en la
misma forma indicada en 4.1 .2.
154
4.1. Agujas de grabado
®
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4.1.1
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®
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4.1.2
4.1.3
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4.2. Grabador tipo pluma
4.2.1.1 . Grabando con grabador tipo pluma
<D a @ El g rabador se debe mantener en posición
1
vertical, la viruta se puede retirar con una esponja
. plástica.
4.2.1.2. Grabador tipo pluma con mecanismo elástico de
peso ajustable.
<D Peso ajustable con resorte; (ID, Lupa; @ Aguja de
1
1
grabado; @ 1 Patas.
4.2.2. Patrón de lineas grabadas
<D Patrón de lineas grabadas con un grabador y una
1
regla; <ID 1 Herramienta para el trazo de paralelas hecha
con escuadra y regla.
4.2.3. Grabado de figuras
<D, Secuencia del grabado; ® y @ Usar una punta en
1
gancho y plant illa; @ 1 Especificaciones de una punta en·
gancho.
4.2.4. Grabado de puntos
<D Linea punteada grabada con un instrumento
1
esp.ecializado; ® , Grabador de puntos que se vende en
tiendas.
4.2.5. Punta de grabado calentada eléctricamente. Es muy
útil para grabar puntos, asl como para lineas anchas o
gruesas.
Q) , Punta de aguja; ® Trozo pequei'lo de carbón y
1
alambre conductor; @ , Soporte metálico de la pieza de
carbón; @ 1 Parte aislada eléctricamente.
156
4.2. Grabador tipo pluma
4.2.1.1
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4.2.2
4.2.1.2
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4.2.5
4.3. Grabador J_jpo triplé (araña)
4.3.1. Linea gruesa grabada
4.3.1.1. Linea gruesa grabada con grabador t ipo !ripié
4.3.1.2. Grabador fijo
4.3.1.3. Grabador con peso ajustable
CD Peso ajustablE! con resorte; @, Dial de ajuste; ® ,
Palanca para subir o bajar la punta; @, Lupa; ®, Punta
de grabado @ , Pata.
4.3.2. Grabador de dt'ble linea
4.3.2.1. Linea doble grabada con un grabador móvil
4.3.2.2. Grabador móvil-t ipo de pivote
4.3.2.3. Grabador móvíl-tipo cillndrico
<D. Receptáculo excéntrico; ®.Lupa; @ , Soporte.
4.3.2.4. Grabador móvil-tipo de peso ajustable
Q) , Peso ajustable con resorte; @, Lupa; @ , Punta de
grabado; @, Dial de ajuste del peso; ®, Pata.
4.3.3. Manejo del grabador fijo tipo tripié
<D, Poner una punta en su receptáculo; @, Instalar el
recep táculo en el grabador; @, Ajustar la altura del
receptáculo en el grabador; @, Quitar la pata delantera;
® y @,Tomar el grabador entre dos dedos y no tocar
la parte superior.
158
4.3. Grabador tipo tripié (araña)
1
4.3.1.2
4.3.1 .1
4.3.2. 1
4.3.2.2
4.3.1 .3
4.3.2 .3
4.3.2.4
®
4.3.3
®
®
4.4. Proceso.s de corrección y actualización
4.4.1. Corrección
<D a @, Corrección. Pintar la
corrección con solución opaca y grabar figura.
4.4.2. Pintura con un pincel tino
4.4.3. Hoja de Grabado de Fotograbado
G), Impresión de contacto sobre el recubrimiento
fotograbado de una hoja de grabado; ® , Revelado; @,
Grabado qulmico; @, Secado; @, Grabado de nuevas
figuras.
4.4.4. Actualización Combinada. Combinación fotográfica
de una hoja vieja y una nueva hoja grabada.
G), Hoja vieja;· @, Original de actualización; @ a ®,
Originales viejos separados; (J), Nueva hoja de grabado
con perforaciones de registro; @, Impresión de copia
gula de actualización sobre (J); ®, Actualización de un
nuevo positivo por stlck·up y eliminación de nombres;
@,Grabar nuevas figuras sobre @: @,preparar la
sobreimpresión de todas las hojas;
@ y @,
Verificación; @, Producto tina·l
4.4.5. Act ualización Directa.- Nuevas figuras grabadas
sobre las ho{as viejas.
<D, Hoja vieja; @, Original de
actualización; @ a ® , Opacar las figuras innecesarias
en los originales viejos; (J), Impresión de contacto del
original de actualización sobre los originales @ a
®:
® , Grabar sobre (j); ®, Actualización de la hoja de
nombres por stick-up y eliminación de nombres; @,
Preparación de la hoja de prueba; @ y @ ,
Ve rificación; @, Producto final.
160
4.4. Procesos de corrección y actualización.
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4.5. Guía para copiado
4.5.1. Copiado de positivo a positivo
4.5.1. 1. 1mpreslón de positivo a positivo
4.5.1.2. Impresión diazo
(!) ,Cubrir con emulsión y dejar secar; luego, hacer la
exposición de contacto; ® , Revelar con gas de
amoniaco; @ , Final.
4.5.2. Copiado de negativo a positivo
4.5.2.1. Impresión combinada de negativo a positivo
4.5.2.2. Proceso fotoqu lmico
(!), Recubrir con solución sensibilizadora y teñir sobre
una hoja de plástico; ®, Secado; @, Exposición de
contacto; @ , Revelar con agua corriente; ®, Secado y
producto final. Para copias adicionales en este proceso
compuesto es necesario repetir el procedimiento
4.5.3. Tratamiento actual para el proceso descrito en
4.5.2., del
162
<D a @.
4.5. Guía para copiado
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4.5.1 .1
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4. 5.2.2
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5. Enmascarado y stick-up
5.1. Enmascarado
5.1 .1. Método de enmascarado
Q), Cubrir la máscara con solución opaca; ®, Cinta
para enmascarar; @, Cubrir con papel opaco
(mascarilla).
5.1.2. Pellcula de recubrimiento retirable (Peei·Coat)
<D, Corte la forma del área con una navaja filosa; ®,
Corte con una punta de grabado calentada
eléctricamente; @, Usar pinzas para levantar el
recubrimiento en el área interna.
5.1.3. Pellcula fotográfica de recubrimiento retirable
G) , Exposición de contacto;@ , Revelado; @ y @ ,
Lavar con agua corriente·y secar; ®, Grabado qulmico;
® y (j), Lavar con agua corriente y secar; @, Levantar
el recubrimiento con pinzas.
164
5.1. Enmascarado
@
5 . 1. 1
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5 . 1.2
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5.2.1. Forma actual del pegado
<D a @,Tira de pellcula preparada en una máquina de
fotocomposición. Cortar la forma deseada'en la tira y
retirarla con pinzas; @, Colocar en el sitio especificado
con pinzas y aplicar la solución de pegamento por debajo
de la pellcuia con un pequen o pincel; @ , Poner papel
secante encima con una espátula de bambú y presionar
para extraer la solución sobrante.
5.2.2. Ejemplos de pegado
<D Bueno; ® , Desalineado; @ , Demasiada solución
1
impide la transparencia de la hoja base.
5.2.3. Pegado con cera adhesiva
5.2.3.1. Levantar la tira de pellcula con pinzas
5.2.3.2. Aplícar cera al reverso de la peilcula con un
pincel.
5.2.3.3. Volver a aplicar cera a la peilcula sobre la hoja
base
<D, Tira de pellcula; @ , Cera adhesiva; @ Hoja base.
1
5.2.4. Pegado a lo largo de una curva
<D, Cortar ranuras verticales en la tira; ® a @, Pegar
la primera e·n la parte Inicial, luego la segunda y asl
sucesivamente.
166
5.2. Stick-up (pegado)
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6.1 ~ Góticas, altas
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6.1.1. Técnicas básicas
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6.1.2. Caracteres consistentes de líneas recta s
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t- t--1
1\ .¡ -1
t-1
-1
2
'l[)r
3-
2
'11;)}·
'll;))~
6.1.3. Caracteres consistentes de líneas curvas
3~~
2
'11!~;6
7
3
1~
2~
I(C¡;2
3~4
6.2. Góticas, bajas
·-------:------- - - --- - - ~
-- ---- --,..- --- -m
-- -.-.,rrrr-,-.... ., --LINEA
.LINEA TOPE
·
2"'
"
"
.
MEDIA ---,..~
r ~.!- ~ -- ; ~;--- -¡-~
r -., r-_._¡..J_
.
~ z::
1
-!--- -.i__l.-lz--3
,
+
3
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1
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2
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1
, .......
3
l
' ' ' -· LINEA BASE- - - _,_ - --- - ..J ~ - - '- --• _1_ -- -- -. -=.- .,. T .,-r-1
4
.
u_._
LINEA INFERIOR
-------- - - - ------------------- -- ----- ,_
4
_, __
2
6.2.1. Caracteres en bajas
r.,-
,...¡,¡¡;;;;..,..~}; 1\ .~._...~ .:! -'
1
'
.--to.L=--r ¡-,
,-._oi..;;J..,.I"' -t
t
•
J-~J L~- ~~~~~~~~~~~~~~-~
3 ~~~~~-J
6.2.2. Números
6.2.3. Caracteres itálicos
169
170
6.4. Itálicas, bajas
17'1
6.5. Espaciamiento de los caracteres romanos, altas
6.5.1 . Espaciamiento
A BCJJEFO
1f '!{ ~~" v e· , .,tJ
OPQRSTll
(Jif!tf~$!f
IJ
....
HIJKLMN
H1J H'l/~f;~¡
6.5.2. Partes de los caracteres romanos
abcdefghi¡'lclm
raJ {/:; {f~ ~t!}' # ,¡r'gl iif Í} ,/t 1 ,i/1~
VWXYZ
' r;¡ ,U ,tt ~ .
M~#A·~2
'
6.5.3.1
nopqrstu.vwxyz
i'0- ,bf !p¡1{:¡1, frt 8/ (t (l¡/Y ¡y ,iltJ ~ ,,y¡ z4
2
.
.
6.5.3.2
6 .5.3.3
172
#
6.5.3. Ejemplos del orden de escritura.
6.6. Espaciamiento de las góticas, altas, instrumentos
para trazo de letras
llilllllliiJIUIIIIII!
111111111 •• '
........
~
~
~
.,
~
..._...!-......
--;--
,
~
-.
~
- . ! - --!.!L...-.
__!_...
~~~~~__...!.,_
1
'3r .....,.....
111¡'
~
7
1\t
"'""'ir
10
7"
~~-.L..-~~~
11111111111-111111
.......-:-'
~
............
-r.r-
'i'
~
.......-:-'
~
.,-;-'
~
--r-
/
.~
~
.
NEW YORK :GITY
7~~~ ,..~.-t:=:=t-·~1 ..--t:==t3-ft-._q_.--F=+--,..
6.6.1. Espaciamiento
A J~t OC:~ lffiiDIIW
-r-
•
18~~~0E;F.G~
IJKLMNOP
1nnn170QR S TU VW
l
1
J
51
4
SJ
5
4J
5
6S
s;
5
JI
S
SÍ
olj
~
! fi ~-".~Y?: 1?~4~
U U U6~; 7~-~ y 0.;;¡ 0 && &
°
3
5
6.6.2. Partes de caracteres góticos, espaciamiento
6.6.3.2
6.6.3.1
6.6. 3. 3
6.6.3. Varias máquinas para trazo de letras, que se pueden adquirir en las tiendas
173
7. TIPOGRAFIA EN CARACTERES SINO-JAPONESES
174
7.1. Estilo de los principales caracteres sino-japoneses
usados en cartografia
CD
cv
**~~-§ ~rR*w .
l, \ 0 (i l = ~ ¡, 7-
*
*](~B ~ fR* w.
\ , ti t:. * r :¡.
*JR¡BEI~IK*w
\,' 7:>
*"" ~ 7§
~
®
CID
\¡ )
®
0 t± ~= *-~ r
+
**t~ El ~lRJttw
. ~ ~ h ~i ~=
~
*"' ~ 1-
cv JIO§( ~B-~________
~ l2Lt lit
/
....
~\ ~ tit~
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@ •~IB~Il~•w
\,' ~ '~ t: *" ~ 7 '
Jf(Ji(~~ § ~lRJftLlJ
®
*"' ~ T
Jk~fi H !\\gJI(Lli
._, ~ 0
'i t: *~ r 1-
7.1 .1. Principales estilos en los mapas
®
~ ·~
~
flliJ
~
u
[]]
®
[]]
[EJ
0
e;]
~
®
m
®
cm
®
m
m
m []
®
~
u 00 ~ ~ ~
[]
[]
[]
@ ' .
ro
-
®
.
[]
··u
®
7.1.2. Comooslclón de las oartes en varios caracteres
[]
®
[]
[]
®
[]
®
D
[]
7.2. Grupos principales de caracteres, proporción
7 .2.1
7 .2 2
7. 2.3
176
7.3. Caracteres principales del estilo Toseen. Estilos
usados a veces en los mapas
·
·
~ ~~ ~ la1 ~ .!!m~ m m i
~ mJ ~ · · ~ ~ · r8J ~ ~ ·.
J~MJI-~~~~~mrn
ll ~ IJ l~l 1jl téj Rl··. ~
s B ~ ffiJ ffiT mr rn llif rn
m ~~ er mt·· l1! m l2iJ m
.
-·
-llLJRWfe1S~H
7.3.1 . Caracteres que aparecen COJ'! frecuencia en los mapas
·
7 .4 . El Eiji·Happoo del estilo MIO·\,;no
-G
¡!"'\
. 'C.I
®
1.
®
G
®
·l .
.1
.~J ®J
~1.
\,oo·~
90'<
~
__,
®
9-:;) ;;
~~
'
?
~ -· .
' ·. '..
®
~
~
/
/'
.®
.A
{
''
1
'
'®
Formas básicas de partes en el estilo Mln·Cho
\.
®
-J
7.5. Principales caracteres en el estilo Min-Cho; proporción
~~~- !mt~m
~Wi[fim'm
-~- m·11 ~m m
e m -[1 ® m t:m
.m-arnEmm
mm -• mmm
fJ ~ • _p j • -lll
ait
~
~
f11
1
~a
m
1
~J~~R · fu- Wr
Capítulo 4
Referencias
.
1. Asociación de Topógrafos Japoneses: Practica! Training Text
for Map Drawi1ng.
2. ltaro Aoki: Cartographic Lettering Handbook, 1972
3. El Colegio de Construcción: Tex book of Tools and Materials
4. El Colegio de Construcción: Scribing
5. Kei Kanazawa y Keijl Nishimura: Topographlc Surveying and
Map Compilation, 1961.
6. Departamento Militar, E.U.A.: Topographic Drafting (TM5·230)
7. A.M. Krenneva: Kartographischeskoe Cherehenie, 1972.
8. A.G. Hodkiss: Maps for Books and Theses, 1972.
9. E. lmhof: Kartographische Gelandarstellung, 1969
10. J.S. Keates: Cartographic Design and Production, 1973.
11. R. Cuenin: Cartographie Générale, 1973.
180
Capítulo 5
TECNICAS DE REPRODUCCION CARTOGRAFICA
Christer Palm
CONTENIDO
¿Qué es la técnica de reproducción cartográfica?
,'
1. Descripción de. los materiales base
2. Fotografla
3. Duplicación
4. Sistema de registro
5. Métodos de Impresión más comunés
6. Planchas
7. Montaje de originales
8. Serigrafla
9. Impresión~lectrostática
10. Refinado
11 . Doblado
12. Montaje
181
¿u ue es 1a tecn1ca ue rt::tJI uuu\i.,;tun "-a• 'v~ra ••~a;
Pág.
Técnica
1.0. Descripción de los
materiales base
184
1.1. Pantallas
1.2. Materiales ptésticos
185
1.3. Papel
186--7
2.0. Fotogral ia
188
2.1. a 2,4.:
El Pditor ha elaborado uno o más
manuscritos. Pueden est ar a la escala
del dibujo o tienen que amplificarse o
reducirse, para lo cual, hay que usar
una cámara. Detalles del proceso.
2.5. Copiado por impresión de
contactos (no hay cambio de escala)
Manual
2.6. Positivo directo
189
111
.
190
Revelado
2.7. Tonos conti nuos y medios tonos
2.8. Separación de colores
Automático
Exposición
3.0. Duplicación
191
3.1. Duplicación en hojas plásticas de
cloruro de vi nyl
Centrifuga
192
3.2. Copias diazo
Frotado
4.0. Sistema de Registro por
ponches
193
194
5.0. Impresión, métodos más
comunes
195
5.1. Prensa copiadora
5.2. Grabado (qulmico)
5.3. Litogratra
5.4. Offset
6.0. Planchas litográficas
6.1. Preparación
6.2. Exposición
6.3. Revelado
6.4. Planchas presensibilizadas
6:5. Planchas bimetálicas
~1
. ~ .6: ,l
g.
\
196
197
Técnlc~
7.0. Montaje de originales
198
lmpresl_
ó n en les dos lados
8.0. Serigrafía
199--
201
9.0. Impresión elec_
t ro;it átii:a -..' _
202
203
1O. O. Refinado
204
'"'
11.0. Doblado
*
204
ti]fJ8
12.0. Montaje
2()5
206
183
1. uescnpc1on ·oe 1os materiales Dase
1.1. Pantallas
1.1.1. En la prensa solamente se pueden imprimir tonos
sólidos. Se pueden obtener tonos más suaves mediante
la desagregación de los sólidos en ,patrones finos de
puntos y lineas.
Pantalla de puntos
Pantalla de lineas
Pantalla de lineas cruzadas
1.1.2. Las PANTALLAS se fabrican con diferentes
" rayados" , es decir, el número de lineas por pulgada
(Reino Unido, Estados Unidos, Suecia), o por cen tlmetro.
La selección depende de si los puntos o lineas deben ser
vistos, y de:
a) El proceso de impresión. Las pantallas más finas se
pueden utilizar mejor en una Impresora offset que en una
prensa copiadora;
b) La superficie del papel. La's pantallas más finas son
para papel lustroso.
Lineas/pulgada
62·80
100·133
133·175
Papel
Paródico
Offset
Recubierto
Lineas/cm
25-32
40.53
60.70
1.1.3. La DENSIDAD se expresa por el porcentaje del área cubierta por PUI'ltos o lineas (amplificado aqul).
10%
20o/o
lOo/0
40%
90%
@••• ®•• ~
~
1.1.4. Las PANTALLAS se usan para:
a)
a) Suavizar el tinte de un .tono sólido (por efemplo, agua
,.
·
superficial)
b) Tintas hipsométricas
e) Slmbolos
b)
d) Reproducción de medios tonos (véase 2.7.)
e)
184
1.2. Materiales plásticos
1.2.1. Vinyl
1.2.1. Poliést er
+ 50°C
Estabilidad dimensional: 0.036 mm/0° C/m
Estabilidad dimensional: 0.07 mm/° C/m
Estabilidad dimensional, en función de la humedad
relativa: 0.01 1/%/m .
Estabilidad dimensional, en función de la humedad
relativa: 0.0023 mm/%/m
1
1
.
Insoluble en soluciones ordinarias
Claras
Pulida
(P)
Pulida
Mate
(P)
(M)
Pul ida
Mate
(P)
(M)
::;
¡:::::::::::::::: :::: l
Mate
transparentes
sólida
[
(M)
1.2.3. Una hoja de poliéster no se rasga; la
" resistencia al doblez" es mayor que 20 000
dobleces dobles.
Irrompible si cae al piso
.
-
-
Soluble en cetonas y ésteres.
opacas
Pul ida
(P)
Pulida
Mate
-
(~)
Pul ida
Mate
[P)
,:;::::
;;:;::::;::::1
Mate
(M)
IM)
o
recubierta
(M)
¡Una hoja de vinyl es fáci l de rasgar!
Se rompe si cae al piso
1'85
1.3. Papel
Pulpa de papel, 1%
1.3.1. El papel se hace en una máquina y pri ncipia
con pulpa que conti ene el 1% de fibras
Hoja de papel. cort ada del rollo. 140 x 100 cm
tamal\o de la h oja.
-Se debe subrayar el ancho.
=
1.3.2. Tamaños de papel, siempre se menciona en
primer lugar la mayor dimensión
tama~os de papel. Internacional A
1amaño oblongo
tamaf1os de papel. Internacional B
A51
A3
85J
83
A4
84
A1
81
30. X 50
50
tamafio alzado
A2
A.O =1m 2 = 11 89x841 (mm)
A 1 = 841 x594 A3 = 420x297
A2 = 594x420 A4 = 297x210
82
=
=
80 .j2mx 1m 1414x1000mm
81 = 1000x707 83 = 500x353
82 = 707x500 B4 = 353x250
C es ,para sobres. CO = 1297x917mm
La relación de dimensiones siempre es de " 2 : 1.
1.3.3. El espesor (calibre) de papel se da en sustancia (S/0); esto es,. peso de 1m2 de papel.
1.3.4. La estabilidad del ~apel .se da entre otras cosas por la "resistencia al doblez", lo cual es una indicación de
cuán tas veces se puede doblar el papel doblemente antes de que se rompa la superficie. Las siguientes ci·f ras
propo rcionan una gula de la calidad.
o rdinaria
buena
muy buena
al rededor pe 25 dobleces dobles
alrededor de 100 dobleces dobles
alrededor de 200 dob_leces dobles
La "resistencia al doblez" es mayor a l o l·argo del
grano, que en el sent1do normal al"mismo
186
1.3.5. Tres formas para determinar la dirección del grano del papel
1.3.6. PAPEL SINTETICO. Se hace de mat eri al plást ico y hay tres tipos
Pulpa de fibras, por ejemplo, "Syntosil "
bl
el
Material opaco; por ejemplo, ··Polyart''
C::Z::;::1
Una hoja de plástico con capa superliclal para
impresión, por ejemplo, "YUPO"
Ventajas: Muy alta resistencia al doblez (>20 000)
Alta estabilidad dimensional
Sin grano marcado
Excelente calidad de superficie lisa
Blancura opaca
Hidrofóbico (impermeable)
Desventajas: Mala absorción de la t inta, especialment e
en los t ipos b) y e)
Alto co sto, de 5 a 10 veces más que
el papel offset ordinario.
Problemas con alto nivel de electricidad
estática en la prensa.
Este tipo de papel es muy adecuado para propósitos
especiales, cuando se nec~slta una alta estabilidad y el
costo oo importa. Por otra parte, un mapa no es eterno,
se le debe usar solamente en tanto sea correct o y por lo
tan to no requiere de esta calidad tan alta.
1.3.7. Los dobleces deben hacerse a lo largo del grano, o
por lo menos en su mayor parte. En un atlas todos deben
ser paralelos al tomo del libro.
La hoja de papel siempre debe montarse en la prensa
con las fibras paralelas al eje del cilindro.
1R7
2.0. Fotogratia ·
2.1. Cuando se necesile hacer cambios de escala, se usará una cámara fotom.ecánica con marco de vacío.
Pelfcula
Bombadi
r
vaclo
~-
+-
~
~
Lámparas
2.2. La imagen puede ser un:
-
-·. --· ....
POSITIVO
Lectura directa
. Lectura invertida
NEGATIVO
Lectura directa
Lectura invertida
'"'
2.3. La pelfcu la utilizada consiste de úna hoja
t ransparente, usualmente de poliéster. Puede ser
perfectamente clara (pulida) o, para que s'e pueda dibujar
sobre ella puede estar graneada, laqueada o ser mate (en
uno o lo~ dos lados). Espesor: 0.05 a0.2 mm:
Se recubre la hoja con una emulsión fotosensible muy
delgada de sales de plata.
188
'
Bomt:a de vacfo
L7
2.4. Toda pellcula expuesta t iene que ser:
Revelada
Fijada
Entrada
Lavada (enjuague)
Usualmente, este proceso se hace a mano, pero existen
también muchos tipos de máquinas de proceso
automát ico.
2.5. COPIADO POR IMPRESION DE CONTACTO. Para
hojas de plástico, pellcula, planchas. No hay cambio de
escala.
a) Lámpara; fuente luminosa
b) Marco de vaclo. Insertados la pellcula y el original.
La lmágen del original transparente debe ser
perfectamente opaca.
2.6. Se puede usar pellcula POSITIVA DIRECTA para
hacer un positivo de otro positivo o para combinar un
positivo con uno o varios negativos, en a lguna de las
formas siguientes:
a) Primera exposición (original positivo) a través de un
fil t ro amarillo.
b) Segunda exposición (original negativo) sin filtro.
,-------,Nega.
lijuvo
i
e) Tercera exposición (original negativo) etc.
1RR
2.7. Tonos continuos y medios tonos
En la prensa solamente se pueden imprimir sólidos.
Con el fin de rep•oducir un original de tonos continuos,
por ejemplo en mapas sombreados, es necesario reducir
todo el mapa a puntos pequeí'los. Cuando se irrprime, los
puntos se funden con el blanco del papel, de manera que
éste se ve como el original. Eslo se obtiene mediante un
proceso fotográfico con una pantalla de lineas cruzadas,
ya sea enfrente de la pelicula en la cámara o con una
pantalla de contacto de tonos continuos cuand() se está
haciendo un positivo de un negativo por copiado de
contacto.
Cada apertura de la pantalla trabaja como la lente de un<'.
cámara simple, produciendo una disminución de la
intensidad luminosa hacía los bordes de la abertura.
Apertura de la lente
Emulsión
Objeto
\
pantalla de puntos
(am!)lificada)
FORMACION DE PUNTOS
2.8. Separación de colores
Sombreado de t rabajo artlstico hecho a colores para
ser impreso en:
1) Amarillo
2) Magenta (rojo)
3) Clan (azul) y
4) Negro
\
j
u,
o
ü
e"'
8
Q)
'O
~ magenla
o
'O
·c.
"'
o
"
Cada fotografía se toma separaradamente con la misma
cámara y en el mismo alineamiento.
El negativo. para e1 negro se puede hacer por
exposiciones sucesivas de una pelfcula a través de los
filtros azul, verde y rojo.
amarillo ...
l _ c:z:::::J_
· -- -- -
positivo
"1~ 1~
original
Los negativos de tres colores se hacen usanJo filtros
en los colores:
1) Azul·violeta
2) Verde y
3) Rojo
',
cían
pantalla
r
Para controlar la densidad de los colores durante ta
clan ....
/ _ _ __ _
magenta
impresión se montan "tiras de colores" en cada original
antes de hacer las planchas.
'
negro
190
r. ,.
negativo
filtro
."!' $M
3.0. Duplicación
3.1. Duplicación en hojas plásticas de cloruro de
vinyl
3.1. 1. Recubrimien to de la hoja con una emulsión
fotosensible uti lizando una máquina giratoria de t ipo ·centrifugo.
+ • + +
'
Exposición con el original positivo en un marco de
vacío (véase 2.5.). El recubrimiento se endurece al estar
expuesto a la luz.
·
frA-wr~ar~
Revelado
Ter"t ido mediante frotado con cualquier color
que se elija.
El proceso se repite si se desean más copias en la'·,, ..
modal idad combinada.
-·
3.1.2. Los t intes con pantalla se hacen con doble
exposición:
a) A través de una mascarilla (positivo)
b) A través de una pantalla (positivo). Revelado y tei'lido,
como en 3.1.1 .).
+ -+ + +
+• +t
3.1.3. Mascarilla retirable. Los originales se hacen
recubriendo las hojas plásticas con cl oruro de polivinyl
sensibilizado como en 3.1.1. Después de la exposición se
revela y se aplica tinta roja. La Imagen de las lineas
queda como negativo.
Las zonas aisladas se pueden separar y ser retiradas de
la base. Se puede obtener una imagen positiva o
negativa. dependiendo de qué parte se elimine.
Más aún, se pueden ter"t ir las lineas abiertas ante.s de
retirar la parte desprendible con el objeto de restringir la
mascarilla al interior de Jos limites del trazo.
Existen también pelícu las presenslbilizadas (peel·coat).
Se produce un negativo de pellcula desprendible,
directamente de un positivo a un negativo.
Obsérvese que: La imagen del original debe ser
totalmente opaca. Las hojas que se almacenan se deben
cubrir con papel o con una hoja fina de poliéster para
evitar que la ti'ntura se transfiera de l!lna hoja a otra.
191
;,.:.::. ~.;optas otazo
3.2.1. La mayoría de las impresiones Diazo se hacen con
hoj as de papel presensibilizado, o con películas de
poliéster.
También se puede aplicar la emulsión a mano,
esparciendo y frotando.
La exposición se hace con l uz ultravioleta, en contacto
con un original transparente o translúcido, en un marco
de vacío o en una máquina especial.
El trabajo a línea no requiere ser completamente opaco. .
Será suficiente que las lineas se dibujen con un lápiz
negro firme.
t ++ t t
El material expuesto se revela con vapores de amoniaco
en máquinas diseñadas para este propósito. En algunas
de ellas la exposición y el revelado se pueden hacer en
una sola operació·n.
Un original positivo da una copia positiva.
Si se usa una hoja de plástico, se pueden recubrir ambos
lados.
--......,
/
1
Se puede dar un acabado pu lido (P) a la h'oja, o mate (M)
(graneado).
:: : : :;l
Se pueden obtener imágenes de varios colores. por
ej emplo, azul para trabajo a linea en azul y para
impresiones de prueba.
La imagel' guía de una hoja de grabado se hace de la
misma manera.
\
1
Obsérvese que: El co lor de la imagen diazo tiende a desvanecerse a la luz del dla. Si la copia t iene que
archivarse, se debe cubrir y almacenar en un ambiente\~scu ro.
192
4.0. Sistema de registro por ponches
+
+
t
t
+
~*
+
+
+
-r-------'---.--\\
+
+
4.1. Para obtener un registro e~cto entre todas las hojas
al imprimir (o al estarse produciendo) un mapa, se
pueden trazar marcas fuera del formato fina·l.
qp
D
4.2. Hoy en dla, la mayoría de los productores de mapas
usan también un Sistema de Registro por Ponches. En
todas las hojas de película se perforan orificios en las
placas. Para registrar las hojas se usan pines o ponches.
En hojas de formato pequeño, se puede utilizar un sólo
ponche.
o
qp
u
193
exactamente el mismo ancho que los orificios pero no la
misma longitud. De este modo. el registro central siempre
estará en la posición correcta.
4.3. En mapas de formatos ·grandes y mapas
complicados, se usan sistemas de ponchado con tres o
cuatro perf oraciones ovales. Los pines t ienen
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
1
o
o
/
o
o
El uso del sistema de registro no implica que se puedan
excluir de los originales y de las planchas las marcas de
registro.
4.4. Las empresas de productos gráficos tienen a menudo
sus propios sistemas en los que el material de ponchada
no solamente consiste del artefacto de perforación, sino
también de una mesa con un sistema d'e vacfo que
mantiene la hoja aplanada. Las perforadoras tienen por
supuesto, movilidad con relación al centro. La mesa está
equipada a menudo con perforadores para planchas,
debido a que el sistema de ponchado se puede usar
también para planchas de impresión.
s·lstema de drenaje para el
mecanismo de vac io.
194
5.0. Impresión, métodos más comunes
5.1. PRENSA COPIADORA
La prensa copiadora en su versión moderna; se usa
solamente para imprimir mapas pequeños publicados en
libros.
5.2. GRABADO (Químico)
El grabado, en su forma moderna, no se utiliza en
impresión de mapas.
5.3. UTOGRAFIA
La Litografía se basa en el hecho de que el agua y el
aceite no se mezclan. La imagen en la matriz es grasosa,
en tanto que las otras partes de la superficie están
humedecidas.
5.4. OFFSET
Para impresión cartográfica se utiliza la liiograffa en
forma de impresión OFFSET. Las planchas de impresión
son hojas delgadas de aluminio, de las cuales se
transfiere la imagen a un cilind ro de hule, el cual a su vez
imprime la imagen en el papel.
trasera
195
o.v. t'" lilncnas 1nograncas
Planchas de alumlni1o, espesor de·0.15 a 0.50 mm.
De negativos originales
De diaposilivos originales
6.1. PREPARACION
Se granea l a superficie
6.2. EXPOSICIO N
..u.
(w4dpp??Á
6.3. REVELADO
Tinla re'leladora
@M
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no
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,..., ,..,
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6. 4. PLA NCHAS PRESENSIBILIZADAS
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*?
Exposición
\~
/¡
Revelado
- --
Fijado, lavado y secado
Cualquier RETOQUE se puede hacer solamente por eliminación de los detalles.
196
- -
6.5. Planchas bimetálicas
Para tira jes grandes (>50 000 copias), se usan planchas
de acero recubiertas con dos diferent·es metales; cromo,
que es h idrófilo y cobre, que es oleófi lo.
De un origi nal positivo
Solución recubridora
c romo
cobre
Origi nal positivo
EXPOSICION
,
r
O Est as planchas son caras
(tres veces el costo ordinario)
REVELADO
GRABADO
O El tiempo de exposición es largo
...
De un original negativo
O Se deben tomar precauciones especiales debido a que
el vapor de cromo es venenoso.
Solución recubridora
cobre
cromo
+
t
original negativo
EXPOSICION
r 77
•
///////////1'////////////////////////////
REVELADO
1
GRABADO
6.6. Principio de la prensa de dos co o res
197
1 .u. Montaje ae ong1na1es. 1mpres1on en 1os a os 1aaos
Original
negro
7.1. Es muy Importante hacer el montaje de originales
(formado) antes oe hacer las planchas, para obtener un
registro exacto de los colores separados. Es de gran
ventaja entonces usar el sistema de registro por ponches.
Original azul
Original caté
Forma externa (recto)
r--~------------1---,
41'
7.2. Hay ciert as dificultades adicionales en el formado de
mapas para un atlas. Las páginas se deben acomodar de
manera que cuando la hoja se doble esté en el orden
correcto y con todos los colores exactamente
registrados.
El!Il!IJS
S EJEJEJ
Forma Interne (verso)l
B!!l!Il &
El fjJEJEJ
7.3. A fin de economizar en ias planchas y tiempos de
impresión, se tienen que formar medias-hojas cuando se
dispone de prensas su fíciente(T'ente grandes...
o trabaJar y darl~ vuelta a todo.
Cuando se imprime el primer lado del papel hay que darle
vuelta a la pila, después de lo cual se conllnúa
imprimiendo.
En ambos casos, por supuesto, se usan los mismos
colores a ambos lados.
198
Forma interna
8.0. Serigrafía
8.1. Principio
8.1.1. Pantalla (cedazo) de nylon en un marco. El
"rayado'' es de 120 lineas por pulgada (47 lineas/cm).
8_1.2. La pantalla estará parcialmente recubierta. La
imágen está abierta.
8.1 .3. El marco se coloca sobre el papel y se hace pasar
la tlnta a presión a través de las partes abiertas.
8.1 .4. La t inta se seca lentamente, asf que las hojas se
tienen que colocar en anaqueles especiales para secado.
199
8.2. Dos formas de llevar a cabo el procest>
(schablone) de transporte
Proceso de transporte
8.2.1. Se cubre una hoja de papel o de
plástico con una solución dicromática.
8.2.2. La pantalla (cedazo) se cubre
asimismo con la misma emulsión,
utilizando una máquina cen trifuga.
8.2.3. Exposición de contacto con el
original positivo.
8.2.4. Revelado en agua tibia; se fija en
agua fria.
8.2.5. Revelado en agua. Los deta:lles
no expuestos se disuelven. Se prqduce
el esténcll.
\
8.2.6. El esténcil húmedo se presiona
contra la pantalla hasta que se seque. :
luego de lo cual se retira la base \
plástica o de papel. Se produce así él
esténcil.
200
\
Proceso directo
8.3. Impresión
8.3.1. La Impresión se puede hacer:
Manualmente
8.3.2. O en máquinas complicadas.
Unas 3 000 coplas/hora, máximo de 10 000 copias.
8.3.3.
Desventaja.: Método lento,
Baja velocidad de secado
Ediciones limitadas.
Ventajea: Fácil de mantener los registros,
inclusive cuando se imprime sobre
una edición ya ellaborada. Se
pueden u ~ar tintas opacas o
transparentes, asl como tintas de
bronce y tintas fluorescentes. El
proceso es sencillo y barato.
Aplicaciones: Botellas, envolturas y afiches. Sobre
superficies pulidas (diapositivas).
Circuitos impresos.
Impresión cartográfica,
especialmente en Alemania
Occidental.
201
9.0. Impresión e·lectrostática
Se anticipa que ciertamente en el futuro se usará mucho
la Impresión electrostática en la producción cartograflca.
Hoy en dla se le conoce mejor en forma de copiado de
oficina, ya sea como un proceso de transporte
(xerografla) o como un método direc to.
- l.
1
9.1. PRINCIPIO FUNDAMENTAL
Se t iene una superficie eléc tricamen te cargada (posit iva)
en la oscuridad
Cuando se expone con una imagen pos1 t1va sólo ésta
perman ece cargad a eléc tncamen te
A la imagen se adhieren partrculas cargadas
negativamente (polvo o liquido)
:;:-.: ..:;
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1 o ..
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• • ·. : : 1
•
1
1
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t
•
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El fijado se hace por calor o evaporación
9.1.1. PROCESO DE TRANSPORTE (XEROGAAFIA)
Se carga eléctricamente una placa que tiene una
superficie de óxido de selenio
Exposición
Polvo negativamente cargado, distribuido sobre las
placas
·
1
Papel de cualquier tipo o plancha de Impresión (cargado
positivamente)
'
, .
Adhesión del polvo en contacto co!) la pl~ca de selenio.
La Imagen se fija por calor
202
9.1.2. PROCESO DIRECTO (ELECTROFAX)
Papel o plancha de impresión como base de una pellcula
de óxido de cinc fotoconductora
Expuesta
Se cargará eléctricamente
. '\
Fijado por evaporación
o un entonador liquido
Desventajas: Casi incapaz de producir áreas sólidas
grandes
Resolución pobre, malas imágenes de
medios tonos, tamanos reducido s, A4, A3
Ventajas: Forma fáci l de hacer copias en papel y
placas de impresión
La Imagen es permanente
La técnica permite hacer copias o colores. Se están
const ruyendo máquinas para reproducción a colores.
203
1
o. o. Retinado
El REFINADO significa que la edición impresa se corta
para que quede en su tamal'\o final.
La cuchilla de la guillotina (en forma de cuna) provoca un
pequel'\o desplazamiento, dando lugar a que en ninguna
hoja la imagen se encuentre en el mismo lugar. Esto
puede causar problemas de registro si se quiere hacer
una impresión complementaria.
11.0. Doblado
11. 1
Para manejarlos con fac ilidad, muchos mapas tienen que
doblarse. Esto se puede hacer a mano con pequenas
ediciones ( < 1 000 copias). Las ediciones grandes se
doblan en máquinas que pueden hacer todos los
dobleces. Existen dos sistemas:
doblado a cuchilla y doblado a rizo.
Doblado a cuchilla
Se pueden usar separadamente o en forma combinada.
Después de ajustar la máquina, la velocidad es de unas
3 000 copias por hora.
Doblado a rizo
Nota: Cuando se planifica el proyecto de un mapa, ¡no
olvidar la dirección del grano del papel!
204
12.0. Montaje
Muchos mapas tienen que montarse sobre una pared
(mapas escolares, mapas clave, etc.) o se les tiene que
hacer más durables para resist ir un manejo intensivo.
Existen las siguientes posibilidades:
Nota: No hay que olvidar que los mapas que van a ser
montados deben Imprimirse con tintas hechas para tal
propósito.
12.1 . Mapas murales
Se montan sobre un tablero liviano y suave, con cinta al
márgen y asideras
Se les oueden clavar alfíleres marj::adores
También se pueden bar-nizar y hacer láminas con ellos
12.2. Tela con o sin largueros
Apiicable a m apas murales que tienen que ser
t ransportados. Se pueden barnizar o darles forma de
• lámina. El recubrimiento moderno en tela tiene una capa
adhesiva y el mapa se fija sobre ella (con una plancha
casera, por ejemplo).
12.3. Plastificación
El mapa se intercala entre dos hojas delgadas de
plástico, que pueden ser perfectamente transparentes o
estar graneadas.
205
12.4. Laminado
El mapa se cubre con una hoja muy delgada de plástico,
pegada a uno o los dos lados. El plástico puede ser claro
o esta r graneado (para d•bujar sobre él).
12.5. Barnizado
Para hacer que la superficie tenga mayor resistencia a la
humedad, se puede cubrir con barniz especial para
mapas utilizando una brocha o un recipiente tipo aerosol.
206
Esta edición consta de 1 000 ejemplares y se
terminó de imprimir en 1989 en los talleres de· la
Dirección General de Geogratra.
Cafetal 240 Col. Granjas México
México, D. F: