BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE INGENIERÍA Colegio de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Dinámica de fluidos Tarea 11. Brazo hidráulico Docente: Eric Aguilar García Alumnos: Ramírez Trujillo Luis Ángel Ramirez Jair OTOÑO 2024 Puebla, Puebla 20 de noviembre de 2024 Objetivo Reporte del Proyecto: Este proyecto presenta el diseño y funcionamiento de un brazo hidráulico que utiliza un sistema de jeringas llenas de agua para transmitir fuerza y movimiento. La solución aplica la Ley de Pascal para transmitir presión constante y la Ecuación de Continuidad de Fluidos para analizar el flujo. A continuación, se detallan los cálculos realizados. Diseño del Sistema 1. Componentes del Sistema: o Jeringas M: Tres jeringas de 20 mL y una de 10 mL. o Jeringas E: Tres jeringas de 10 mL y una de 5 mL. o Fluido: Agua. 2. Movimientos Controlados: o Subir y bajar el brazo: Una jeringa maestra de 20 mL controla una esclava de 10 mL. o Abrir y cerrar la garra: Una jeringa maestra de 20 mL controla otra esclava de 10 mL. o Rotación de la base: Una jeringa maestra de 10 mL controla una esclava de 5 mL. Cálculos Realizados 1. Cálculo del Área del Émbolo El área del émbolo de cada jeringa se calcula como: A = π × (d / 2)^2 Para una jeringa de 20 mL, diámetro d=0.025 md = 0.025 \, m: A1 = π × (0.025 / 2)^2 ≈ 4.91 × 10^-4 m^2 Para una jeringa de 10 mL, diámetro d=0.015 md = 0.015 \, m: A2 = π × (0.015 / 2)^2 ≈ 1.77 × 10^-4 m^2 Para una jeringa de 5 mL, diámetro d=0.010 md = 0.010 \, m: A3 = π × (0.010 / 2)^2 ≈ 7.85 × 10^-5 m^2 2. Ley de Pascal: Fuerza Transmitida La Ley de Pascal establece que la presión en un sistema cerrado es constante: P = F1 / A1 = F2 / A2 De esta forma, la fuerza transmitida entre una jeringa maestra (F1) y una esclava (F2) es: F2 = F1 × (A2 / A1) a. Movimiento del Brazo Principal: Relación de áreas: A2 / A1 = 1.77 × 10^-4 / 4.91 × 10^-4 ≈ 0.36 Si F1 = 20 N, entonces: F2 = 20 × 0.36 ≈ 7.2 N b. Movimiento de la Garra: Ambas jeringas tienen la misma área: A2 / A1 = 1 Si F1 = 20 N, entonces: F2 = 20 × 1 = 20 N c. Rotación de la Base: Relación de áreas: A2 / A1 = 7.85 × 10^-5 / 1.77 × 10^-4 ≈ 0.44 Si F1 = 20 N, entonces: F2 = 20 × 0.44 ≈ 8.8 N 3. Cálculo de la Presión en el Sistema La presión generada en cualquier punto del sistema se calcula como: P = F / A Por ejemplo, en una jeringa de 20 mL (A=4.91×10−4m2A = 4.91 × 10^-4 m^2) con F=20 NF = 20 \, N: P = 20 / 4.91 × 10^-4 ≈ 40,735 Pa 4. Ecuación de Continuidad La ecuación de continuidad para el flujo hidráulico establece: Q = A1 × v1 = A2 × v2 De donde se despeja la velocidad del fluido en la jeringa esclava: v2 = v1 × (A1 / A2) Si v1=0.05 m/sv1 = 0.05 \, m/s: Para el brazo principal: A1 / A2 = 4.91 × 10^-4 / 1.77 × 10^-4 ≈ 2.77 v2 = 0.05 × 2.77 ≈ 0.14 m/s Conclusión Transmisión de Fuerza: El brazo hidráulico opera eficazmente en función de las relaciones de áreas de las jeringas. En las jeringas donde las áreas son iguales, la fuerza se transmite completamente. En aquellas donde las áreas son diferentes, la fuerza se reduce, lo que permite un control más preciso y un movimiento adecuado. Presión y Flujo: La presión constante a través del sistema asegura que las jeringas esclavas reciban la misma presión que la jeringa maestra. La Ecuación de Continuidad valida que el flujo se conserve y la velocidad del fluido varíe adecuadamente según el tamaño de las jeringas. Este análisis demuestra cómo la fuerza, presión y velocidad se comportan en el sistema hidráulico diseñado. Los cálculos permiten validar la operación eficiente del brazo hidráulico, cumpliendo con los principios de la Ley de Pascal y la Ecuación de Continuidad.
