Ejercicios Congruencia de triángulos

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Y ELEMENTOS SECUNDARIOS
1.
Dos triángulos isósceles que tienen la misma medida de su base, son siempre
congruentes si
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Si en un cuadrilátero cuyos cuatro lados son congruentes se dibujan las diagonales, las
cuales también son congruentes, entonces se forman
A)
B)
C)
D)
E)
3.
la altura de los 2 triángulos mide lo mismo.
sus ángulos basales son agudos.
el ortocentro de cada uno, queda en el interior del triángulo.
en cada uno, los lados basales miden 5 cm.
los ángulos basales de ambos triángulos miden lo mismo.
cuatro
cuatro
cuatro
cuatro
cuatro
triángulos
triángulos
triángulos
triángulos
triángulos
equiláteros congruentes.
rectángulos escalenos.
obtusángulos congruentes.
acutángulos isósceles congruentes.
rectángulos isósceles congruentes.
Si en un triángulo ABC, isósceles y rectángulo en C, se traza CD  AB , entonces ¿cuál
de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A) BAC  BCD
B) ADC  BDC
C) AD  DB
D) AD  CA
E)
4.
AC  BC
Se muestra una pareja de triángulos congruentes en
3
I)
4
5
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
5
III)
53°
10
5
6
A)
B)
C)
D)
E)
II)
37°
10
60°
60°
8
8
60°
8
5.
En el triángulo ABC de la figura 1, BD es bisectriz del ABC. Si CAB = 70º y
BCA = 50º, entonces ¿cuánto mide el ángulo x?
C
fig. 1
A) 30º
B) 50º
C) 60º
D) 70º
E) 100º
6.
D x
A
En la figura 2, los puntos A, B y D son colineales, ABC  DBE,  = 36º y CBE = 20º,
¿cuánto mide el DEB?
A) 20º
B) 36º
C) 64º
D) 108º
E) 116º
7.
B
E
C
fig. 2

En el triángulo SRT de la figura 3, TH es altura,  = 110º y  = 140º. ¿Cuál es
la medida del ángulo x?
A)
B)
C)
D)
E)
T
20º
30º
50º
60º
70º
fig. 3
x

R
H
S
8.
D
B
A
En el triángulo ABC de la figura 4, AD  CD  DB . ¿Cuál es la medida del x?
B
A)
B)
C)
D)
E)
30º
35º
40º
50º
55º
D
fig. 4
x
40º
A
C
9.
En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura 5, C D es altura. ¿Cuál es la medida del
ángulo x?
B
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 5
D
100º
115º
125º
135º
140º
25º
x
40º
C
E
A
10. ¿Cuánto mide el x en el ABC de la figura 6, si DE es mediana?
C
A)
B)
C)
D)
E)
90º
72º
60º
48º
42º
x
fig. 6
D
2
E

72º
A
B
11. En la figura 7, QRP  DFE. Si QP  PR , ¿cuánto mide el ángulo exterior HEF?
Q
A) 62º
B) 64º
C) 74º
D) 106º
E) 116º
F
P
fig. 7
58º
E
H
R
D
12. En la figura 8, PQR  STU. Si PQ = QR = 5 cm, VU = 3 cm y TV es transversal de
gravedad, ¿cuánto mide PR ?
R
A)
B)
C)
D)
E)
6
5
4
3
2
cm
cm
cm
cm
cm
U
fig. 8
V
P
Q
S
T
13. En la figura 9, si el ABC es rectángulo en C y C D es altura, ¿cuáles de las
afirmaciones siguientes nos permiten asegurar que ADC  BDC?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
C
ABC isósceles.
AD  DC
fig. 9
D punto medio de AB .
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas
A
D
B
14. En el triángulo ABC de la figura 10, rectángulo en C, CD es transversal de gravedad. Si
CAD = 60º, entonces el ángulo BCD mide
C
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 10
40º
30º
25º
20º
5º
A
B
D
15. Según la información de la figura 11, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)
verdadera(s)?
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
C
ACB  DFE
I)
AB = EF
BCA  EFD
I
II
III
I y III
II y III
10º
16
16
140º
A
30º
B
15
F
fig. 11
140º
D
E
16. En la figura 12, AD // BC y DC // AB . ¿Cuál(es) de las siguientes congruencias es (son)
siempre verdadera(s)?
DEA  BEC
DEC  DEA
DBC  CAB
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
I
II
III
I y II
II y III
C
D
E
fig. 12
B
A
17. ¿En qué triángulo al trazar cualquier bisectriz se forman dos triángulos congruentes?
A)
B)
C)
D)
E)
Rectángulo isósceles
Isósceles acutángulo
Rectángulo escaleno
Equilátero
En ninguno
18. En el ABC de la figura 13, ED y FE son medianas, entonces es FALSO
C
A)
B)
C)
D)
E)
FEC
ADF
CFE
CEF
FDE





DBE
FEC
DEF
BDE
ECF
fig. 13
E
F
A
D
B
19. En el ABC de la figura 14, BC  AD y CD  DE , entonces 3 =
C
A)
B)
C)
D)
E)
75º
60º
45º
30º
15º

fig. 14
E
115º
B

D
A
20. ¿En cuál de las alternativas se encuentra el dato que falta para afirmar que en los
triángulos de la figura 15 se cumple que ABC  DEF?
C
A) AB  DE
B) C  F
C) AC // DF
D) B  E
E) No se requiere dato adicional
F
60º
E
40º
80º
80º
A
B
fig. 15
D
21. El ABC de la figura 16, es equilátero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera(s)?
C
I) EPD = 120º
fig. 16
II) P punto medio de AB .
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Si CE  C D , entonces EP  PD .
E
Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
D
P
A
B
22. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) Dos triángulos rectángulos que tienen un cateto respectivamente congruente, son
congruentes.
B) Si dos triángulos rectángulos tienen la hipotenusa congruente, son congruentes.
C) Si dos triángulos rectángulos tienen dos ángulos correspondientes congruentes, son
congruentes.
D) Si dos triángulos rectángulos tienen dos lados correspondientes congruentes, son
congruentes.
E) Todas las anteriores son correctas.
23.
En el cuadrilátero ABCD de la figura 17, AED  CED y CEB  AEB. Al respecto,
¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?
D
I) ADE  DBC
II) DAB  DCB
III) AE  EC
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
fig. 17
A
E
B
C
24. El PQR de la figura 18, es isósceles de base PQ . Si el PRQ = 80º, PS bisectriz del
QPR y TQ es altura, entonces el valor de x es
R
fig. 18
A) 160º
B) 125º
C) 115º
D) 90º
E)
40º
T
S
x
P
Q
25. En la figura 19, PTR  SVQ. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
I)
TR // VQ
II)
PR // SQ
III)
PT  SV
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
S

T
R


Q
V

P
fig. 19