HORMIGON ARMADO II
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HORMIGON PRETENSADO
1- INTRODUCCION
El Hormigón Pretensado (también se conoce como presforzado) es un método
constructivo que introduce, antes de la puesta en servicio de la estructura, esfuerzos de
compresión de manera que en este último estado de cargas no aparezcan tensiones de
tracción, o bien en caso de no poder anularlas, que las mismas queden reducidas a
valores mínimos y bajo control.
El hormigón pretensado corresponde a una forma de construcción en hormigón armado
que tiene por objeto evitar la formación de fisuras bajo la carga de trabajo y al mismo
tiempo optimizar el uso los materiales.
El esfuerzo de pretensado se aplica en la parte de la estructura que durante el servicio
estará traccionada debido a las cargas exteriores, de actuar solamente estas.
Esta zona se denomina Zona de Tracción Pre comprimida.
A su vez la parte de la estructura comprimida al poner en servicio la estructura, es la
Zona Comprimida
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2- GRADO DE PRETENSADO
Se puede definir el grado de pretensado de forma tal que, en vigas flexionadas para
pretensado total sea igual a 1. Significando pretensado total el que, para la totalidad de
la carga de servicio en el estado que resulta despues de considerar las pérdidas del
esfuerzo de pretensado debidas a contraccion y fluencia lenta la tensión en el hormigón
resulte en las fibras extremas traccionadas por flexión igual a 0.
Según el INTI se pueden considerar 2 Grados de Pretensado:
Total: no se dmiten tensiones de traccion en el hormigón bajo las cargas de servicio.
Limitado: se admiten tensiones de traccion en el hormigón hasta determinados límites.
El CIRSOC define distintos tipos de pretensado según que, en el estado final existan o
no tensiones de tracción en el hormigón.
Pretensado Total: No existen tensiones de tracción (1982)
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Clase U (no fisurado):
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ft ≤ 0,70 ∗ √𝑓𝑐´ ≈ fr = 0,7 ∗ √𝑓𝑐´ (9.5.2.3) (18.3.3.) (2005)
Pretensado Limitado: las tensiones de tracción se limitan a valores admisibles según
reglamentos. (1982)
Clase T (transición):
0,70 ∗ √𝑓𝑐´ < ft ≤ √𝑓𝑐´
(18.3.3.)
(2005)
Pretensado Parcial: No se limitan las tensiones de tracción, pero si las fisuras
provocadas por las mismas. (1982)
√𝑓𝑐´ < ft
Clase C (fisurado):
(18.3.3.)
(2005)
Cabe señalar que es un error creer que el pretensado total conduce a mejores
estructuras que el limitado o el parcial, sino todo lo contrario, sobre todo si la relacion
entre sobrecarga y el peso propio es grande (muy común en puentes, p.ej.), o cuando al
pretensar, el peso propio no actua en su totalidad todavía (cuando falta la carpeta de
desgaste). Asimismo el pretensado parcial implica mayor utilización de armadura
convencional, que por estudios realizados por H. Bachmann, el costo mínimo de acero
total (de tesado + convencional), teniendo en cuenta que el costo del acero de tesado en
mayor, se ubica en un grado de Pretensado del orden de 0,5.
3- VENTAJAS DEL PRETENSADO
a- Se puede emplear la sección completa de hormigón, lo que significa una reducción de
la sección típica de la pieza, se reduce el peso de la estructura. Permiten adoptar
mayores luces y estructuras más esbeltas de peso propio menor.
b- El pretensado mejora la capacidad de servicio, al reducirse considerablemente la
fisuración del hormigón, aumentando la durabilidad.
c- Las deformaciones se mantienen muy reducidas, ya que las estructuras
prácticamente permanecen en Estado I, aún para un pretensado parcial.
d- Tienen una elevada resistencia a la Fatiga, porque las amplitudes de oscilación de las
tensiones en el acero se mantienen reducidas.
e- Las estructuras de hormigón Pretensado pueden soportar excesos de cargas
considerables sin sufrir daños permanentes. Las fisuras que se producen por exceso
de carga vuelven a cerrarse completamente siempre que las deformaciones en el
acero se mantengan por debajo del límite de 0,01 %.
f- Es necesaria la utilización de aceros para tesado de calidad superior (Prestressing
Steel) a los convencionales para Hormigón Armado (Reinforcing Steel); esto se debe
a que los acortamientos del Hormigón por Retracción y Fluencia Lenta implican para
los tensores pérdidas de tesado importantes, que son inaceptables para armaduras
ordinarias (Según Leonhardt entre 80 MN/m2 y 200 MN/m2, ya que el acortamiento
por estos motivos son comúnmente del orden del 0,4 al 1‰)
También se pueden indicar algunas consideraciones que pueden suponer
como desventaja: Mayor costo de mano de obra y encofrados, materiales de mayor
calidad, se requiere un control más estricto en obra o planta, existen pérdidas del
esfuerzo
tesado por
dedistintos motivos, se deben verificar más estados de diseño, se requieren
dispositivos especiales de anclaje, utilización de aceros especiales (Prestressing
Steel), más caros que los convencionales de hormigón armado (Reinforcing Steel).
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4- FORMAS DE INTRODUCIR EL TESADO.
a- En banco (pretensado): o pretensado con adherencia inmediata, los tensores se
tesan entre dos puntos fijos; luego se realiza el colado del Hormigón y una vez
endurecido el mismo, se cortan los cables en los extremos de la pieza tesada,
transmitiéndose el esfuerzo en forma inmediata por adherencia
b- Tesado después de endurecido el Hormigón (postesado): en este caso primero se
hormigona la pieza, dejando canales de deslizamiento o de tesado (denominados
vainas) para la colocación posterior de los tensores. La adherencia se produce
posterior al pretensado inyectando en las vainas mortero de cemento. Una vez
endurecido el Hormigón, se ubican los cables y se los tesa.
La transferencia del esfuerzo de tesado al Hormigón se logra por acuñamiento de los
anclajes luego de realizado eltesado. Se puede prescindir de este mortero, de
tomarse las medidas adecuadas (armadura complementaria convencional, para
control de fisuras), con lo que se tiene:
Postesado con adherencia.
Postesado sin adherencia.
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5- COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN PRETENSADO.
En primer lugar es necesario destacar la importancia de la adherencia entre los
Tensores y el Hormigón en la conducta de la pieza completa.
En este aspecto el tesado realizado en bancos otorga valores de adherencia superiores
a los obtenidos en postesado, ya que en el primero la adherencia se logra tanto por
adhesión (unión química) entre acero y hormigón, como por la trabazón (unión
mecánica) entre los mismos, a la vez que la resistencia al corte capaz de desarrollar el
hormigón próximo al acero es superior a la de cualquier mortero.
Además el comportamiento a la flexion es similar a vigas de hormigón armado en
idénticas condiciones, la calidad de la adherencia alcanza para mantener el concepto de
las secciones planas hasta la carga límite, por lo que vale la utilización de un diagrama
lineal de deformaciones.
En el postesado, además de la resistencia al corte inferior del mortero, también es
inferior, sino inexistente, la componente mecánica de la unión.
Esta cuestión puede apreciarse en ensayos realizados en dos vigas (Leonhardt - Tomo 5
– cap. 6.1):
En el caso de la viga A, la carga P alcanzo un valor de rotura de 900 kN, apareciendo
en el tramo entre dichas cargas 16 fisuras, con una separación media de 370 mm.
En la viga B la carga de rotura alcanzo 600 kN, con mayor curvatura y flecha que la viga
A. La cantidad de fisuras fue menor, pero más separadas entre sí, abriéndose
ampliamente ni bien se formaron.
Se debe destacar que en el mismo ensayo (para el doble de la carga de fisuración y muy
débil armadura de acero para hormigón) luego de la descarga las fisuras se cerraron
totalmente y prácticamente no se produjo ninguna deformación permanente.
O sea que una viga pretensada puede ser sometida alguna vez a cargas extraordinarias,
que soliciten por encima de la carga de servicio, pudiendo recuperarse siempre que las
fisuras se hayan mantenido reducidas.
Comparando ahora una viga de Hormigón Armado convencional y otra de Hormigón
Pretensado, ambas con iguales hormigones, puestas en carga a la misma edad, y con
armaduras que superan su escalón de elasticidad antes de la rotura de la pieza, se
tendrá:
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La diferencia más importante entre el HºAº convencional y el Hº Pretensado radica en
que en este último se prolonga el Estado I en el hormigón, quedando entonces la
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estructura en esta condición cuando se aplican las cargas de servicio, con lo cual el
hormigón trabajara sin fisuras o a lo sumo fisuras leves.
Esto implica que la magnitud de las tensiones, en estado de servicio, en una pieza de Hº
Pretensado sea de importancia a la hora de analizar su conducta, a diferencia del Hº
convencional, donde las secciones se analizan solo en el Estado Ultimo.
Sin embargo al alcanzar la rotura, ambas conductas se parecen, por lo que se considera
prudente verificar a la rotura las piezas de Hº Pretensado, tal como se procede con las
estructuras de HºAº.
6- ELECCIÓN DEL GRADO DE PRETENSADO.
Como ya se explicó anteriormente, elegir Pretensado Total no siempre es la decisión
correcta, ni técnica ni económicamente.
Así, en el caso de una pieza cuyas cargas permanentes sean despreciables frente a la
sobrecarga, y esta a su vez aparezca raramente, la estructura presentara una flecha
negativa (contraflecha) casi permanente.
Esta contraflecha puede o bien ser exagerada de acuerdo a su destino, o bien dar lugar
a fisuras contraproducentes para su durabilidad, o también ambas cosas.
Es recomendable entonces elegir un esfuerzo de tesado que impida la generación de
tensiones de tracción cuando solo actúan las cargas permanentes y las sobrecargas
más frecuentes, como es el caso de los puentes ( 20 % a 40 % del total ), y permitir que
la pieza se comporte dentro del rango del pretensado limitado cuando actúa la totalidad
de la sobrecarga.
7- MATERIALES A EMPLEAR EN EL PRETENSADO.
HORMIGÓN:
Resistencia mínima:
- según CIRSOC 201 – 1982: para postesado: H21 / para pretesado: H30
- según CIRSOC 201 – 2005 la calidad del H° se define según la durabilidad requerida
en función del tipo de exposición (Tabla 2.5)
Módulo de elasticidad: - según CIRSOC 201 (8.5): Ec = 4700 ∗ √𝑓𝑐´
ACERO:
Se provee de distintas maneras:
Alambre liso (APL), según IRAM – IAS U 500 – 517
Alambre conformado (APC), según IRAM – IAS U 500 – 245
Cordones de 2 y 3 alambres trenzados entre sí (C), según IRAM – IAS U 500 – 07
Cordones de 7 alambres trenzados (6 alrededor de 1 central) (C), según IRAM – IAS U
500 – 03
Los aceros son sometidos a distintos tratamientos para lograr determinadas cualidades:
Bonificación: (patenting) son aceros templados con revenido posterior. Primero se
somete a un calentamiento superior al de la estructura austenítica y se lo enfría
rápidamente (templado) luego son calentados hasta 1470 ºF (800 ºC), y enfriados
lentamente para lograr homogenización (revenido). Inconveniente es que no siempre se
logra uniformidad en la estructura del acero.
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Trefilado: (cold drawing) estirados a través de sucesivos orificios cónicos (denominados
dados) de menor diámetro, al efecto de mejorar las propiedades mecánicas (Resistencia
a la Tensión, torsión, doblez, etc).
Revenido o relevado de tensiones (stress relieving): se calientan a 350 ºC y luego se
enfrían lentamente para eliminar tensiones.
Templado a baja tensión (straing tempering): son calentados a 350 ºC y sometidos a
tensión para reducir perdidas por relajación.
Módulo de elasticidad: CIRSOC 201-26.7.2 (año 1982)
Alambres y barras: 2.05 * 106 kg / cm2
Cordones: 1.95 * 106 kg / cm2
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8- COMPONENTES EMPLEADOS EN EL TESADO.
En forma general se pueden citar los siguientes elementos básicos de un sistema de
tesado:
Tensor o tendón: cable, alambre, etc. con él se transfiere el tesado al hormigón.
Gato de tesado: dispositivo mecánico, con él se aplica la fuerza de tesado a los
tensores.
Vaina: espacio incorporado en el hormigón y en el que se disponen los tensores.
Anclaje activo: Dispositivo sobre el que apoya el gato de tesado
Anclaje pasivo: anclaje del extremo opuesto del gato.
Como la tecnología de pretensado ha sido desarrollada por individuos o sociedades
técnico-comerciales, existen distintos tipos o modelos de cada uno de los componentes
anteriores.
Así por ejemplo en lo que respecta a gatos de tesado se tienen entre otros:
Freyssinet
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Dywidag:
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Paul Maschinefabrik (Hercab):
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Anclajes Pasivos:
Existen numerosas formas de realizar los anclajes fijos o pasivos, siendo una muy
común por placas:
ANCLAJE GAMA G Con placas (Freyssinet)
Respiradero
Rejilla de espaciamiento
Desviador
Zunchado
Placa de Apoyo
Placa
Grasa
W: distancia asignada
Por adherencia directa:
ANCLAJE GAMA N Por adherencia (Freyssinet)
Rejilla de espaciamiento
Respiradero
Desviador
Zunchado
W: distancia asignada
Placa de Apoyo
Masilla
Directamente en el Hormigón mediante fricción y curvatura:
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Con manguitos trefilados:
ANCLAJE PRE BLOQUEADO GAMA F (Freyssinet)
Resorte
Zapata pre bloqueada
Grasa
Manguito
Placa de Apoyo
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Anclajes Activos (diseño Freyssinet):
ANCLAJE GAMA C
Respiradero de inyección
Cuñas
Vaina
Cordones
Bloque de Anclaje
Tapa de Inyección
A
D
Tornillo
H
A
B
C
ZUNCHADO EN
ANCLAJE GAMA C
Armadura complementaria
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ANCLAJE GAMA F
El esfuerzo de pretensado se transmite al hormigón siguiendo trayectorias de
compresión que comienzan con una determinada inclinación y luego se desarrollan en
curva, originando una tracción transversal radial en todas direcciones alrededor del
acero pretensado. El anclaje solo se mantiene si estos esfuerzos transversales de
tracción no fracturan al hormigón. Por esta razón es necesario para cargas locales
relativamente elevadas la colocación de armaduras transversal para absorber estos
esfuerzos, preferentemente en forma helicoidal envolvente en la zona de anclaje.
Diámetro exterior
Paso
9- PERDIDAS DEL ESFUERZO DE PRETENSADO.
El esfuerzo de tesado introducido al Hormigón no es el mismo ni a lo largo de la
estructura, ni en el transcurso del tiempo, debido a una serie de pérdidas que pueden
agruparse en:
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Instantáneas (t = 0)
Diferidas (t = ∞)
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-Por rozamiento y falta de alineación del cable en la vaina
(postesado).
-Por deslizamiento de las cuñas en el caso de anclajes activos
(postesado).
-Por acortamiento instantáneo del hormigón (ambos casos)
-Por retracción del hormigón (ambos casos)
-Por fluencia lenta del hormigón. (Ídem)
-Por relajamiento del acero. (ídem)
9.1 – Pérdidas instantáneas:
9.1.1 – Pérdidas por rozamiento y falta de alineación del cable en la vaina:
Puesto en tensión el cable, y teniendo en cuenta que en general la trayectoria de los
mismos no es recta, aparece un esfuerzo de fricción u, entre el tensor y la vaina
disminuyendo el esfuerzo Pp aplicado en el anclaje activo.
De esta manera en un punto x del tensor, a una distancia lx del anclaje activo, se tendrá
un esfuerzo:
𝑷𝒑𝒙 = 𝑃𝑝 − 𝑢 ∗ 𝑙𝑥 < 𝑷𝒑
Analizando entonces una porción del cable de tesado, a cada lado de la sección x, se
tendrá:
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𝑁 ≈ 2 ∗ 𝑃𝑝𝑥 ∗ 𝑑𝛼⁄2 = 𝑃𝑝𝑥 ∗ 𝑑𝛼
𝑢 = 𝜇𝜌 ∗ 𝑁⁄𝑟 ∗ 𝑑𝛼
Donde 𝜇𝑝 : coeficiente de fricción
𝑃
𝑢 = 𝜇𝜌 ∗ 𝑝𝑥⁄𝑟
Por condición de equilibrio:
−𝑃𝑝𝑥 + 𝑢 ∗ 𝑟 ∗ 𝑑𝛼 + (𝑃𝑝𝑥 + 𝑑𝑃𝑝𝑥 ) = 0
−𝑃𝑝𝑥 + 𝜇𝜌 ∗ 𝑃𝑝𝑥 ∗ 𝑑𝛼 + (𝑃𝑝𝑥 + 𝑑𝑃𝑝𝑥 ) = 0
𝜇𝜌 ∗ 𝑃𝑝𝑥 ∗ 𝑑𝛼 + 𝑑𝑃𝑝𝑥 = 0
−𝜇𝜌 ∗ 𝑑𝛼 =
𝑑𝑃𝑝𝑥
⁄𝑃
𝑝𝑥
− ∫ 𝜇𝜌 ∗ 𝑑𝛼 = ∫
𝑑𝑃𝑝𝑥
⁄𝑃
𝑝𝑥
Integrando entre 0 y α, y entre 0 y x, respectivamente los términos a ambos lados de la
igualdad:
𝑃
−𝜇𝜌 ∗ 𝛼 = 𝑙𝑛 ( 𝑝𝑥⁄𝑃 )
𝑝0
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𝑒 −(𝜇𝜌∗𝛼) =
𝑃𝑝𝑥
⁄𝑃
𝑝0
𝑃𝑝𝑥 = 𝑃𝑝 ∗ 𝑒 −(𝜇𝜌∗𝛼)
(Expresión de Euler-poleas)
Además, y teniendo en cuenta que la vaina que envuelve al tensor tiene desviaciones
respecto de la traza teórica, se producirá una fricción adicional: K * lpx
Ambas fricciones son tenidas en cuenta, al evaluar la fuerza de tesado remanente de las
pérdidas por ellas provocadas, en una única expresión:
𝑃𝑝𝑥 = 𝑃𝑝 ∗ 𝑒 −(𝜇𝜌∗𝛼+𝐾∗𝑙𝑝𝑥 )
La pérdida es:
∆𝑃𝑝𝑥 = 𝑃𝑝 − 𝑃𝑝𝑥 = 𝑃𝑝 ∗ (1 − 𝑒 −(𝜇𝜌∗𝛼+𝐾∗𝑙𝑝𝑥) )
Dónde:
𝛼=
K=
suma de los valores absolutos de las desviaciones angulares
previstas de la traza del elemento tensor a lo largo de la distancia x
(en radianes).
Coeficiente de fricción por variación angular no prevista (en radianes
por metro). Denominado también rozamiento parásito o en recta.
Valores indicativos de 𝜇𝜌 y K se encuentran en CIRSOC 201 – 2005 – C 18. 6.2 –
T10.3.2.5.1
La fricción da lugar a una pérdida gradual del esfuerzo de tesado:
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En caso de contar con un tensor constituido por varios cables, es posible reducir este
efecto negativo, alternando los anclajes activos en ambos extremos de la pieza tesada:
En general se emplea un trazado parabólico para el cable, que responde a la siguiente
expresión:
𝑦 = 𝐴 ∗ 𝑥2 + 𝐵 ∗ 𝑥 + 𝐶
Operando matemáticamente:
Si:
𝑥=0→𝑦=0→𝑪=𝟎
𝑥 = 𝐿 → 𝑦 = 0 → 𝑩 = −𝑨 ∗ 𝑳
2
𝒇
𝑥 = 𝐿⁄2 → 𝑦 = 𝑓 → 𝑓 = 𝐴 ∗ 𝐿 ⁄4 + 𝐵 ∗ 𝐿⁄2 → 𝑨 = −𝟒 ∗ ⁄ 𝟐
𝑳
𝒕𝒈𝜶𝟎 =
𝑑𝑦⁄
𝒇⁄
↓
=
2
∗
𝐴
∗
𝑥
+
𝐵
=
𝟒
∗
0
𝑳
𝑑𝑥
9.1.2 – Pérdidas por deslizamiento de las cuñas de anclaje.
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Para transferir el esfuerzo de los gatos a los anclajes, se disminuye el esfuerzo y los
elementos tensores tienden a acortarse que es cuando los elementos de anclaje (cuñas)
permiten un pequeño deslizamiento (acuñamiento), con una consecuente pérdida en el
esfuerzo de tesado, que se disipa en las inmediaciones del anclaje debido a la fricción
entre cables y vainas:
esto no es el trazado del cable medio, es la
variacion de la fuerza en la longitud de la viga
variación de la
fuerza debida a la
fricción (antes de
anclar)
variación de la
fuerza despúes de
anclar
La pérdida por acuñamiento será, en el origen:
∆𝑃𝑝 = 𝑃𝑝0 − 𝑃𝑝1
Esta pérdida se anula a la distancia 𝑥2 del anclaje activo.
Suponiendo que el anclaje sufra un retroceso Δx, cuya magnitud es dato y la provee el
fabricante del gato de tesado empleado, se puede realizar la siguiente relación:
0
∆𝑥 = ∫ (
𝑥2
∆𝑃𝑝𝑥
⁄𝐴 ∗ 𝐸 ) ∗ 𝑑𝑥
𝑠
𝑠
ΔPpx: pérdida de tesado a una distancia x del anclaje
As:
sección del cordón de tesado
Es:
módulo de elasticidad del cordón de tesado
dónde:
0
→ ∆𝑥 = 1⁄𝐴 ∗ 𝐸 ∗ ∫ ∆𝑃𝑝𝑥 ∗ 𝑑𝑥 = 1⁄𝐴 ∗ 𝐸 ∗ (𝑃𝑝0 − 𝑃𝑝2 ) ∗ 𝑥2
𝑠
𝑠
𝑠
𝑠
𝑥2
A su vez: 𝑃𝑝2 = 𝑃𝑝 ∗ 𝑒 −(𝜇𝜌∗𝛼+𝐾∗𝑥2 ) → 𝐴𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = (𝑃𝑝 − 𝑃𝑝 ∗ 𝑒 −(𝜇𝜌∗𝛼+𝐾∗𝑥2 ) ) ∗ 𝑥2
Según CIRSOC 201 18.6.2.1,
si:
𝜇 ∗ 𝛼 + 𝐾 ∗ 𝑥2 ≤ 0,30 →
𝑃𝑝2 = 𝑃𝑝 ∗ (1 + 𝐾 ∗ 𝑥2 + 𝜇𝜌 ∗ 𝛼)−1
Entonces:
(𝑃𝑝 − 𝑃𝑝2 ) ∗ 𝑥2 ≈ 𝑃𝑝 ∗ (𝜇𝜌 ∗ 𝛼 + 𝐾 ∗ 𝑥2 ) ∗ 𝑥2
→ ∆𝑥 = 1⁄𝐴 ∗ 𝐸 ∗ 𝑃𝑝 ∗ (𝜇𝜌 ∗ 𝛼 + 𝐾 ∗ 𝑥2 ) ∗ 𝑥2
𝑠
𝑠
De esta expresión matemática de 2º orden se obtiene como solución:
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2
𝑥2 = −(𝛼⁄2𝐾) + [(𝛼⁄2𝐾) + (∆𝑥⁄𝜀 ∗ 𝜇𝜌 ∗ 𝐾 )]
1⁄
2
0
Dónde:
𝑃
𝜀0 = 𝑝⁄𝐴 ∗ 𝐸
𝑠
𝑠
La curvatura 𝛼 es la que corresponde a la existente entre el anclaje activo y la
coordenada 𝑥2 , y puede simplificadamente obtenerse a partir de:
1
𝛼 = 𝛼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ ⁄ ∗ 𝑥2
𝐿 2
Dónde:
𝛼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 :
𝐿:
Luego:
𝑥2 = √
desviación angular total del cable
Longitud total del cable
∆𝑥
𝛼
𝜀0 ∗(𝜇𝜌∗𝐾+ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
)
𝐿
⁄2
Por otra parte:
∆𝑃𝑝 = 2 ∗ (𝑃𝑝 − 𝑃𝑝2 )
9.1.3 – Pérdidas por Acortamiento Elástico del Hormigón ES (Elastic
Shortening).
En el caso de postesado y contando con varios cables (de existir un solo tensor este
efecto no se manifestaría), la puesta en tensión en forma secuencial de los mismos,
genera acortamientos instantáneos del Hormigón que disminuyen la fuerza de tesado de
los cables previamente activados:
Siendo:
𝑓
𝜀𝑐𝑖 = 𝑐𝑖⁄𝐸
𝑐𝑖
deformación del Hº junto al baricentro del cable
𝑓𝑐𝑖 : Tensión del Hº junto al baricentro de los cables: 𝑓𝑐𝑝 − 𝑓𝑐𝑔
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𝑓𝑐𝑝 =
𝑃𝑝
𝐴𝑐
+
𝑃𝑝 ∗𝑒02
𝐼𝑐
:
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Tensión en el H° junto al baricentro de la armadura de tesado
debido al esfuerzo de tesado.
𝑓𝑐𝑔 =
𝑀𝑔 ∗𝑒0
𝐼𝑐
:
Tensión en el H° junto al baricentro de la armadura de tesado
debido a las cargas gravitacionales en el momento del tesado.
𝑃𝑝 :
𝑀𝑔 :
𝑒0 :
𝐴𝑐 :
𝐼𝑐 :
Fuerza inicial de tesado descontadas las perdidas por fricción y desplazamiento
de anclajes.
Solicitación de flexión debida al peso propio de la pieza tesada.
Excentricidad entre el baricentro de los cables y el de la sección del H°
Sección de H°
Momento de inercia baricentro de la sección de H°
𝜀𝑐𝑖
En el 2do cable:
𝑛
𝜀𝑐𝑖
𝐴
𝑛
𝜀𝑐𝑖
En el n -1 cable:
𝑛
𝑛
(𝑛 − 2) ∗ 𝑝𝑠 ∗ 𝐸𝑝𝑠
𝑛
∗
𝐴𝑝𝑠
𝑛
∗ 𝐸𝑝𝑠
0
En el n cable:
𝐸𝑐𝑖 :
𝐸𝑝𝑠 :
𝐴𝑝𝑠 :
𝑛:
𝐴
(𝑛 − 1) ∗ 𝑝𝑠 ∗ 𝐸𝑝𝑠
Entonces en el 1er cable la pérdida de tesado será:
Módulo de elasticidad del Hº en el momento del tesado de los cables
Módulo de elasticidad de los cables de tesado
Sección total de los cables de tesado
Número de etapas de tesado de los cables
1
Recordando que:
𝛴(𝑛 − 𝑖) = 2 ∗ (𝑛 − 1) ∗ 𝑛
La pérdida total será:
𝐸𝑆 = 2𝑛 ∗ 𝐴𝑝𝑠 ∗ 𝜀𝑐𝑖 ∗ 𝐸𝑝𝑠 =
(𝑛−1)
(𝑛−1)
𝑓𝑐𝑝 −𝑓𝑐𝑔
𝐸𝑆 = 2𝑛 ∗ 𝐴𝑝𝑠 ∗ ( 𝐸
) ∗ 𝐸𝑝𝑠 =
𝑐𝑖
Si se trata de pretesado la pérdida será:
𝑓𝑐𝑝 −𝑓𝑐𝑔
𝐸𝑆 = 𝐴𝑝𝑠 ∗ ( 𝐸
) ∗ 𝐸𝑝𝑠 =
𝑐𝑖
(kN)
9.2 – Pérdidas Diferidas:
Los fenómenos reológicos tienen relación e influencia entre sí por lo que es sumamente
compleja la evaluación exacta de los mismos.
En general las de las bibliografías recomendadas por CIRSOC aconsejan el cálculo por
separado, con fórmulas expeditivas, de estas pérdidas.
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El Reglamento CIRSOC 201 – 2005 – Comentarios 18.6.1, refiere a la Referencia
Bibliográfica 18.6:
Concrete International: Design and Construction, Junio 1979: Estimating Prestress
Losses - Zia, P; Preston, H. K; Scout, N. L y Workman, E. B.
9.2.1 – Pérdidas por Retracción del Hormigón: SH ( Shrinkage of
concrete )
Se debe a la pérdida del agua no fijada químicamente al cemento. Las variables son
muchas, pero el CIRSOC solo tiene en cuenta las que componen la siguiente ecuación,
(se deja de lado cuantía de armaduras pasivas, composición del hormigón y tiempo
transcurrido desde el momento del tesado)
𝑆𝐻 = 8,20 ∗ 10
−6
𝑉
∗ 𝐾𝑠ℎ ∗ 𝐸𝑠 ∗ (1 − 0,024 ∗ 𝑆 ) ∗ (100 − 𝑅𝐻) (Mpa)
Siendo:
Ksh: -para elementos pretensados: 1,00
- para elementos postesados, en función del tiempo de aplicación del
tesado medido desde el colado del H°:
Tiempo en días:
𝐾𝑠ℎ
1
0,92
3
0,85
5
0,80
7
0,77
10
0,73
20
0,64
30
0,58
60
0,45
La diferencia en los valores de 𝐾𝑠ℎ tiene en cuenta que cuanto más tiempo ha
transcurrido desde el curado húmedo del H° menos agua quedara por evaporar y por lo
tanto menor será la retracción del mismo.
El asignar 𝐾𝑠ℎ = 1,00 en H° pretesado, contempla el hecho que esta forma de tesado se
da generalmente en fábricas, lo que obliga a mayor velocidad de fabricación acortando
los plazos típicos del H°.
𝐸𝑠 :
𝑉
𝑆
:
𝑅𝐻:
Modulo de elasticidad del acero de tesado (MPa)
𝑐𝑚2
𝑐𝑚
Relación entre la sección transversal y el perímetro expuesto a los
cambios de temperatura y humedad de la pieza.
Humedad relativa (%)
Aire muy húmedo: 90
En general al aire libre: 70
En aire seco: 50
9.2.2 – Pérdidas por Fluencia Lenta del Hormigón: CR ( Creep of
concrete )
Contempla la perdida relacionada con el acortamiento a tensión constante que sufre el
H° a largo plazo, y si bien se ve afectada por casi los mismos factores que la Retracción,
el CIRSOC hace un planteo simplificado mediante:
𝐶𝑅 = 𝐾𝑐𝑟 ∗
𝐸𝑠
∗ ((𝑓𝑐𝑝 − 𝑓𝑐𝑔 ) − 𝑓𝑐𝑔𝑑 )
𝐸𝑐
23 | P á g i n a
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𝐾𝑐𝑟 : - para elementos pretensados:
2,00
- para elementos postesados:
1,60
𝐸𝑠 :
Modulo de elasticidad del acero de tesado (MPa)
𝐸𝑐 :
Modulo de elasticidad del H° (MPa)
(𝑓𝑐𝑝 − 𝑓𝑐𝑔 ): Tensión neta en el H° junto al baricentro de la armadura de tesado (MPa),
descontadas las perdidas por fricción y por retroceso de anclaje.
𝑓𝑐𝑔𝑑 :
Tensión en el baricentro de la armadura de tesado (MPa), debido a las
cargas permanentes que se incorporan luego del tesado de la pieza.
9.2.3 – Pérdidas por Relajación del Acero de tesado: RE (Relaxation of
tendons)
Es la pérdida que sufre el tensor a deformación constante.
El valor de ésta pérdida depende del tipo de acero, de la tensión de tesado, del tiempo
transcurrido desde el tesado, y de la temperatura.
Está relacionada también con las restantes pérdidas diferidas.
𝑅𝐸 = [𝐾𝑟𝑒 − 𝐽 ∗ (𝑆𝐻 + 𝐶𝑅 + 𝐸𝑆)] ∗ 𝐶
Dónde:
𝐾𝑟𝑒 : Valor básico de la relajación
𝐽:
Factor que tiene en cuenta la relación de la pérdida por relajación con las
𝐶:
𝑓𝑝𝑖 =
𝑃𝑝𝑖 :
𝐴𝑠 :
restantes pérdidas
Factor que tiene en cuenta la relación entre la tensión inicial aplicada al
tensor fpi y la resistencia ultima a tracción del acero del tensor fpu.
𝑃𝑝𝑖
𝐴𝑠
fuerza de tesado inicial descontadas pérdidas por fricción y corrimiento de
anclajes (antes de (𝑆𝐻 + 𝐶𝑅 + 𝐸𝑆) 𝑦 𝑅𝐸).
Sección transversal de los tensores.
De CIRSOC 201 T10.3.2.4.1 Y T10.3.2.4.2
Tipo de tensor
Relevado de tensiones
Cordón 3 alambres C 1950
Cordón 3 alambres C 1800
Cordón 3 alambres C 1750
Cordón 3 alambres C 1650
Alambre APL 1700
Cordón 7 alambres C 1900
térmico
(relajación normal – RN)
termo mecánico
(baja relajación – BR)
𝑲𝒓𝒆 (MPa)
144
133
130
122
31
35
𝑱
0,16
0,15
0,14
0,13
0,04
0,04
𝑪
𝒇𝒑𝒊
⁄𝒇
𝒑𝒖
acero de relajación normal
acero baja relajación
24 | P á g i n a
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0,6 ≤
0,7 ≤
𝑓𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑢
𝑓𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑢
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< 0,70
0,49 + 5 ∗ (
< 0,80
1,00 + 9 ∗ (
𝑓𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑢
𝑓𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑢
− 0,60)
0,33 + 4 ∗ (
− 0,70)
0,75 + 4 ∗ (
𝑓𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑢
𝑓𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑢
− 0,60)
− 0,70)
10- ESFUERZO DE TESADO NECESARIO, TESADO DEL CABLE.
Según que se pretenda lograr pretensado total, limitado o parcial, se diseñará la
magnitud y punto de aplicación del esfuerzo.
Así para pretensado total y suponiendo una sección cualquiera bajo las siguientes
solicitaciones y condiciones:
max M:
min M:
A:
W1:
W2:
eo :
momento máximo debido a la totalidad de las acciones: se supone tracción
en fibras inferiores
momento mínimo, en general debido al peso propio de la estructura: se
supone tracción en fibras superiores (es una convención para el desarrollo
teórico, ver la aplicación en el Practico)
Sección transversal de Hormigón
modulo resistente a flexión respecto del punto1
modulo resistente a flexión respecto del punto 2
excentricidad del punto de aplicación del esfuerzo de tesado, respecto al
eje neutro n-n
Se deberá cumplir:
𝑓𝑐1 = −
𝑓𝑐2 = −
𝑃𝑝
𝐴
𝑃𝑝
𝐴
−
+
𝑚𝑎𝑥𝑀
𝑊1
𝑚𝑎𝑥𝑀
𝑊2
+
−
𝑃𝑝 ∗𝑒0
𝑊1
𝑃𝑝 ∗𝑒0
𝑊2
≥ 𝑓𝑐𝑎𝑑𝑚
[𝑨]
≤0
[𝑩]
(𝑓𝑐𝑎𝑑𝑚 < 0)
25 | P á g i n a
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𝑓𝑐1 = −
𝑓𝑐2 = −
Denominando 𝑒1 =
en la ecuación [B ]:
𝑊2
𝐴
𝑃𝑝
+
𝐴
𝑃𝑝
−
𝐴
𝑊1
𝑚𝑖𝑛𝑀
𝑊2
𝑊1
y 𝑒2 =
𝑃𝑝
𝑚𝑖𝑛𝑀
𝐴
+
−
𝑃𝑝 ∗𝑒0
𝑊1
𝑃𝑝 ∗𝑒0
𝑊2
≤0
[𝑪]
≥ 𝑓𝑐𝑎𝑑𝑚
[𝑫]
(𝑓𝑐𝑎𝑑𝑚 < 0)
, distancias nucleares, y operando matemáticamente
𝑃𝑝 ∗𝑒
𝑚𝑎𝑥𝑀
−𝐴 + 𝑊 − 𝑊 0≤0
2
2
1
𝑒
𝑚𝑎𝑥𝑀
𝑒
𝑚𝑎𝑥𝑀
𝑒1
𝑃𝑝 ∗ (𝐴 + 𝑊0 ) ≥ 𝑊
2
2
𝑃𝑝 ∗ (1 + 𝑒0) ≥
1
𝑃𝑝 ∗ (𝑒1 + 𝑒0 ) ≥ 𝑚𝑎𝑥𝑀
𝑚𝑎𝑥𝑀
[𝑬] Fuerza necesaria de tesado, teniendo como datos
𝑃𝑝 ≥ (𝑒 +𝑒 )
1
0
los restantes términos.
También de la expresión [𝑩]
𝑒0 ≥
𝑚𝑎𝑥𝑀
𝑃𝑝
− 𝑒1
:
[𝑭]
Excentricidad necesaria de tesado, teniendo
como datos los restantes términos.
26 | P á g i n a
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Asimismo de la expresión [𝑪] :
𝑒0 ≤ −
𝑚𝑖𝑛𝑀
𝑃𝑝
+ 𝑒2
[𝑮]
Empleando las ecuaciones [𝑭] y [𝑮], y suponiendo datos 𝑃𝑝 , 𝑚𝑎𝑥𝑀, 𝑚𝑖𝑛𝑀, 𝑒1 y 𝑒2 ,
queda definido el entorno de aplicación del esfuerzo de tesado.
A su vez y teniendo en cuenta la posibilidad de ubicación del tensor según el
recubrimiento necesario 𝛼2 , es posible cuantificar la bondad del diseño elegido:
27 | P á g i n a
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Considerando ahora pretensado limitado, debe ser: 𝑚𝑖𝑛𝑓𝑐 ≤ 𝑓𝑐𝑎𝑑𝑚 , entonces la
ecuación [𝐵] se transforma en:
𝑃𝑝
𝑚𝑎𝑥𝑀
𝑃𝑝 ∗𝑒0
≤ 𝑓𝑐𝑎𝑑𝑚
[𝐻]
𝑃𝑝 ≥ (𝑒 +𝑒 ) ∗ (𝑚𝑎𝑥𝑀 − 𝑓𝑐𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝑊2 )
[𝐼]
𝑓𝑐2 = −
𝐴
+
𝑊2
−
𝑊2
y la ecuación [𝐸] en:
1
1
0
Con la que se determina el esfuerzo de tesado, suponiendo datos los demás términos, o
bien:
𝑒0 ≥
𝑚𝑎𝑥𝑀
→ 𝑒0 ≤
𝑃𝑝
− 𝑒1 − 𝑓𝑐𝑎𝑑𝑚 ∗
𝑚𝑖𝑛𝑀
𝑃𝑝
𝑊2
𝑃𝑝
[𝐹]
+ 𝑒2
28 | P á g i n a
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11- VERIFICACION DE LA SEGURIDAD A LA FLEXIÓN.
El procedimiento de verificación es doble:
a– Verificación de tensiones en el H° bajo solicitaciones de servicio (coeficientes
de mayoración = 1,00).
Según el estado de tensiones en el H° con motivo de la combinación del esfuerzo
de tesado y de las solicitaciones de servicio (peso propio, cargas permanentes y
sobrecargas) se caracterizan Tres clases de H° pretensado:
El estado de tensiones se define con la tensión 𝑓𝑡 en la fibra traccionada extrema
del H°.
Clase
𝑓𝑡
U (uncraked o no fisurado)
T (transición)
C (craked o fisurado)
ft ≤ 0,70 ∗ √𝑓𝑐´
0,70 ∗ √𝑓𝑐´ < ft ≤ √𝑓𝑐´
√𝑓𝑐´ < ft
El método para la verificación consiste en la comparación de las tensiones actuantes con
las tensiones admisibles:
* En el Hormigón:
a.1 - Inmediatamente después de la transferencia del esfuerzo de tesado y
antes de las pérdidas diferidas, las tensiones no deberán superar los
siguientes límites (t0) : (CIRSOC 201 – 2005 – 18.4)
- tensión en la fibra comprimida extrema:
0,60 ∗ 𝑓𝑐𝑖′
- tensión en la fibra traccionada extrema en tramo:
1⁄ ∗ √𝑓 ′
𝑐𝑖
4
- tensión en la fibra traccionada en extremos
Simplemente apoyados:
1⁄ ∗ √𝑓 ′
𝑐𝑖
2
Donde 𝑓𝑐𝑖′ es la resistencia especificada a compresión en el momento de
aplicar el esfuerzo de tesado.
29 | P á g i n a
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a.2 - Después de producidas todas las pérdidas, las tensiones no deberán
superar los siguientes límites (t∞):
- tensión en la fibra comprimida extrema por tesado
más cargas de larga duración:
0,45 ∗ 𝑓𝑐𝑖′
- tensión en la fibra comprimida extrema por tesado
más cargas totales:
0,60 ∗ 𝑓𝑐𝑖′
- tensión en la fibra traccionada extrema:
Tesado clase U:
Tesado clase T:
0,70 ∗ √𝑓𝑐´
√𝑓𝑐´
Las tensiones se calculan en base a secciones no fisuradas
18.3.4
* En el Acero de Tesado: (CIRSOC 201 – 2005 – 18.5.1) limita las tensiones:
- debido al esfuerzo de tesado:
0,94 ∗ 𝑓𝑝𝑦 ≤ 0,80 ∗ 𝑓𝑝𝑢
- luego de la transferencia del esfuerzo de tesado: 0,82 ∗ 𝑓𝑝𝑦 ≤ 0,74 ∗ 𝑓𝑝𝑢
- dispositivos de anclaje y acopl. cable postesado inmediatamente después
de la transferencia del tesado
≤ 0,70 ∗ 𝑓𝑝𝑢
Siendo 𝑓𝑝𝑦 la tensión de fluencia especificada (lim.fluencia al 1% de alargamiento)
b – Verificación de la resistencia a flexión (en el estado último).
30 | P á g i n a
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𝜑 ∗ 𝑀𝑛 > 𝑀𝑢
𝑀𝑛 : Resistencia Nominal
𝑀𝑢 : Resistencia Requerida a Flexión
𝜑 : Coeficiente de mayoración en función de la deformación
especificada de la fibra más traccionada 𝜀𝑡 (deformación efectiva)
c
-
+
t
Según CIRSOC 201 – 2005 Fig. 9.3.2:
Las hipótesis de trabajo son las mismas que para el H°A° convencional:
- Equilibrio entre esfuerzos internos y externos.
- Compatibilidad entre deformaciones del acero y del H°.
- Las deformaciones en ambos materiales es proporcional a la distancia al eje neutro.
Esta hipótesis no es exacta al momento de la falla, pero no tiene importancia práctica.
- La máxima deformación especifica en compresión admitida en el H° es de 3 ‰.
31 | P á g i n a
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- El H° no resiste a tracción.
- La elección del diagrama de tensiones de compresión a adoptar en el H° con motivo de
estas deformaciones es de libre, siempre que sea debidamente avalada por ensayos.
Se puede adoptar, entre otros, el que brinda CIRSOC 201 – 2005:
𝑎 = 𝛽1 ∗ 𝑐
𝑎
𝛽 ∗𝑐
𝛽∗𝑐 = = 1
2
2
→ 𝛽1 = 2 ∗ 𝛽
Para: 𝑓𝑐′ ≤ 30 𝑀𝑃𝑎 → 𝛽1 = 0,85
𝑓′ −30𝑀𝑃𝑎
Para: 𝑓𝑐′ > 30 𝑀𝑃𝑎 → 𝛽1 = 0,85 − 0,05 ∗ 𝑐
7
≥ 0,65
- Las tensiones en el acero no tesado, tanto de compresión como de tracción se
obtienen del producto: 𝜀 t * Es, hasta el límite especificado o nominal del acero fy.
- El diagrama tensión – deformación del acero para tesado no presenta una transición
clara del comportamiento lineal al de fluencia, como ocurre con la armadura no tesada,
por lo que no es posible establecer un diagrama bilineal.
(*) deformación por pre estiramiento producido por el pretensado
32 | P á g i n a
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Esto último dificulta la determinación de la tensión en el acero de tesado a partir de la
deformación especifica de los mismos.
CIRSOC 201 – 2005 en sus referencias indica trabajos y autores que permiten facilitar
esta tarea.
Asimismo brinda una solución aproximada para la determinación de tal tensión:
- en el caso de cables adherentes: CIRSOC 210 – 2005 – 18.7.2.a
𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑢 ∗ {1 −
𝛾𝑝
𝛽1
∗ [𝜌𝑝 ∗
𝑓𝑝𝑢
𝑓𝑐′
+
𝑑
𝑑𝑝
∗ (𝜔 − 𝜔′ )]}
18.0
𝛾𝑝 = 0,55
para:
𝛾𝑝 = 0,40
para:
𝛾𝑝 = 0,28
para:
𝑓𝑝𝑦
𝑓𝑝𝑢
𝑓𝑝𝑦
𝑓𝑝𝑢
𝑓𝑝𝑦
𝑓𝑝𝑢
≥ 0,80
barras conformadas de pretensado
≥ 0,85
barras, alambres, cordones R.Normal
≥ 0,90
alambres y cordones de Baja Relaj.
β1: coeficiente de relación entre la profundidad del eje neutro y la altura del volumen de
tensiones de compresión en el H°.
𝜌𝑝 : cuantía geométrica de la armadura de tesado:
𝐴𝑝𝑠
𝑏∗𝑑𝑝
; donde 𝑑𝑝 es la distancia
desde el borde superior al baricentro de la armadura de tesado.
𝜔 : cuantía mecánica de la armadura no tesada de tracción:
𝐴𝑠 ∗𝑓𝑦
𝑏∗𝑑∗𝑓𝑐′
𝐴′𝑠 ∗𝑓𝑦
𝜔′ : cuantía mecánica de la armadura no tesada de compresión:
𝑏∗𝑑∗𝑓𝑐′
Esta solución considera que la armadura no tesa comprimida está en estado de fluencia.
Se considera cumplida esta condición si:
𝑓𝑝𝑢
𝑑
𝑐
𝑝
- [𝜌𝑝 ∗ ′ + ∗ (𝜔 − 𝜔′ )] ≥ 0,17
𝑓
𝑑
-
𝑑′
𝑑𝑝
(controla que el eje no sea poco profundo)
≤ 0,15 (controla que la armadura no tesa comprimida no esté muy alejada
del borde comprimido, siendo: 𝑑 ′ = 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑. 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑎 )
Si no se cumple alguna de estas dos condiciones se debe adoptar: 𝜔 ′ = 0
- en el caso de cables no adherentes:
33 | P á g i n a
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elementos con relación
luz / altura ≤ 35:
18.7.2.b
𝑓𝑐′
𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑠𝑒 + 0,70 +
≤ 𝑓𝑝𝑦
100 ∗ 𝜌𝑝
≤ 𝑓𝑠𝑒 + 420
Dónde: 𝑓𝑠𝑒 es la tensión efectiva de tesado luego de ocurridas todas las perdidas.
elementos con relación
luz / altura > 35:
18.7.2.c
𝑓𝑐′
𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑠𝑒 + 0,70 +
≤ 𝑓𝑝𝑦
300 ∗ 𝜌𝑝
≤ 𝑓𝑠𝑒 + 200
12- ARMADURA MÍNIMA.
La suma de la capacidad mecánica de la armadura tesada y no tesada debe desarrollar
una solicitación superior a la de fisuración en 20 % (CIRSOC 201 – 2005 – 18.8.2)
𝜑 ∗ 𝑀𝑛 > 1,20 ∗ 𝑀𝑐𝑟
siendo 𝑀𝑐𝑟 Mto de fisuración con cargas que
producen una tensión max. de tracción 𝑓𝑟
𝑀𝑐𝑟 =
𝑏∗ℎ2
6
tal que: 𝑓𝑟 = 0,625 ∗ √𝑓𝑐′
∗ 𝑓𝑟
(CIRSOC 201- 9.5.2.3)
Si bien CIRSOC 201 – 2005 – Art. 18.8 no lo dice en forma explícita, en los ejemplos
suministrados por la Norma se considera prudente que el valor de cálculo 𝑀𝑐𝑟 sea:
𝑀𝑐𝑟 =
Dónde:
𝑏∗ℎ2
6
∗ (𝑓𝑟 + 𝑓𝑐𝑝 )
𝑃
𝑃 ∗𝑒0
𝐴
𝑊𝑖
𝑓𝑐𝑝 = 𝑒 + 𝑒
tensión en la fibra inferior generada por tesado efectivo
Esta especificación se puede obviar en:
- losas armadas en dos direcciones con postesado sin adherencia.
- elementos flexionados donde sus resistencias nominales a corte y flexión son el doble
de los requeridos.
13- ARMADURA ADHERENTE MÍNIMA.
En el caso de cables no adherentes los elementos tienden a comportarse como arcos
atirantados rebajados, en lugar de flexionados.
Este tipo de estructuras es poco dúctil y el control de fisuras no es el adecuado.
Por tal motivo CIRSOC 201 – 2005 – 18.9.2 indica una armadura adherente mínima.
𝐴𝑠 = 0,004 ∗ 𝐴𝑐𝑡
𝐴𝑐𝑡 = área parcial de la secc. Transversal entre eje
baricentro y borde más traccionado
34 | P á g i n a
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14- DIMENSIONAMIENTO AL CORTE.
14.1 – Introducción:
El pretensado modifica algunos aspectos de la conducta del Hormigón en lo
referente al esfuerzo cortante:
a - La inclinación de las bielas comprimidas, que en Hormigón Armado se admite
convencionalmente tiene un valor d1 = 45º respecto a la horizontal, es menor en el
caso de Hormigón Pretensado: δ1 < 45º
b - Se reduce también el esfuerzo de tracción 𝑓𝑣 en los estribos; así
experimentando una viga simplemente apoyada con una carga N aplicada en la
mitad de la luz:
Dónde:
1 : relación 𝑓𝑣 − 𝑉 según el reticulado ideal de Ritter – Morsch
2 : relación 𝑓𝑣 − 𝑉 en Hormigón Armado ( según experimentos )
3 : relación 𝑓𝑣 − 𝑉 en Hormigón Pretensado ( según experimentos )
14.2 – Verificación y dimensionamiento al corte:
Según CIRSOC 201 – 2005 – 11.1
Las secciones sometidas a esfuerzos de corte deben verificar la siguiente
condición:
𝜑 ∗ 𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
(11.1)
𝜑 = 0,75
(9.3.2.3)
𝑉𝑛 = resistencia nominal o especificada al corte de la sección
35 | P á g i n a
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𝑉𝑢 = resistencia requerida (mayorada) de corte en la sección.
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
𝑉𝑐 = resistencia nominal aportada por el H°
𝑉𝑠 = resistencia nominal brindada por la armadura de corte.
El esfuerzo de corte máximo 𝑉𝑢 , junto a los apoyos, se puede adoptar
igual al que se determina a una distancia
ℎ
2
de la cara interna del apoyo:
Esta ventaja de reducir el esfuerzo de corte requerido se puede considerar
si se cumplen las siguientes condiciones (11.1.3.2):
- la reacción en el apoyo, en la dirección del corte introduce esfuerzo de
compresión (apoyos directos)
- las cargas se aplican en la cara superior del elemento analizado.
- No existe carga concentrada entre el apoyo interno del apoyo y la sección
ℎ
crítica ubicada a la distancia .
2
14.2.1 – Resistencia al corte proporcionada por el Hormigón
Según CIRSOC 201 – 2005 – 11.4:
CIRSOC brinda una metodología aproximada y otra más ajustada para
evaluar la colaboración 𝑉𝑐 del H° al corte:
- aproximada: (11.4.2)
𝑉𝑐 = (
√𝑓𝑐′
20
+5∗
𝑉𝑢 ∗𝑑𝑝
𝑀𝑢
) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
[𝑨]
𝑓𝑐′ : Resistencia especificada del H°
𝑀𝑢 : Momento mayorado en la sección analizada
𝑉𝑢 : Corte mayorado en la sección analizada
𝑑𝑝 : Distancia del borde superior de la sección al baricentro de la
armadura de tesado (≥ 0,80 * h)
𝑑 : Ídem al baricentro de la armadura no tesa (≥ 0,80 * h)
𝑏𝑤 : Ancho de la sección (alma de una sección con alas)
𝑉𝑢 ∗𝑑𝑝
𝑀𝑢
≤ 1,00
El valor V así obtenido está limitado por:
1
6
∗ √𝑓𝑐′ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ≤ 𝑉𝑐 ≤ 0,40√𝑓𝑐′ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
36 | P á g i n a
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Asimismo el valor 𝑉𝑐 está limitado superiormente por los valores indicados
en los artículos 11.4.4 y 11.4.5 del Reglamento CIRSOC.
Por otra parte esta metodología de cálculo está supeditada a que la fuerza
efectiva de tesado sea igual o mayor que el 40 % de la resistencia a
tracción de la armadura a flexión.
De no ser así será necesario recurrir a los métodos más ajustados.
- metodología ajustada: (11.4.3)
CIRSOC recomienda adoptar para 𝑉𝑐 el menor de dos valores que a
continuación se determinan 𝑉𝑐𝑖 y 𝑉𝑐𝑤 .
El primero de los valores, 𝑉𝑐𝑖 es el que corresponde al caso en el que la
fisuración se da por la combinación de flexión y corte (en general tramos
centrales de elementos flexados).
Las fisuras comienzan en el borde traccionado de la viga como fisuras de
flexión, para luego extenderse en el alma.
El segundo, 𝑉𝑐𝑤 se desarrolla cuando las fisuras se deben casi
exclusivamente al esfuerzo de corte (junto a los apoyos simples).
Las fisuras se producen en el alma:
Desde el punto de vista práctico interesa el desarrollo de 𝑉𝑐𝑤 (11.4.3.2)
𝑉𝑐𝑤 = 0,30 ∗ (√𝑓𝑐′ + 𝑓𝑝𝑐 ) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑𝑝 + 𝑉𝑝 [𝑩]
𝑓𝑝𝑐 : Tensión en el baricentro de la sección bruta de H° que resiste
las cargas externas, luego de producidas las perdidas.
𝑉𝑝 : Componente vertical del esfuerzo de tesado.
𝑑𝑝 ≥ 0,80 ∗ ℎ
La expresión [𝑩] es también límite superior de la expresión [𝑨].
37 | P á g i n a
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Con respecto a estas expresiones, caben además las siguientes
aclaraciones:
- los valores √𝑓𝑐′ están limitados superiormente a 8,30 MPa, a no
ser que se proceda según 11.1.2.1
- deberá tenerse en cuenta, al evaluar el esfuerzo de tesado y el
esfuerzo de corte que se introducen en las mencionadas
expresiones, la posibilidad que la sección en estudio este ubicada
dentro de la zona de transferencia del esfuerzo de tesado. 11.4.4
La zona de transferencia es el longitud del tensor donde este comunica, por
adherencia, su esfuerzo de tesado a la pieza de H°.
La bibliografía de referencia y CIRSOC suponen que esta transferencia se
hace en forma lineal:
De la misma manera definen esta longitud en cincuenta diámetros (50 * F)
en el caso de cordones y cien diámetros (100 * F) en el caso de alambres.
14.2.2 – Resistencia al corte proporcionado por el acero
Empleando el esquema habitual de esfuerzos actuantes en la fisura de
corte, y suponiendo como armadura solo estribos verticales:
La componente 𝑉𝑠 la suministran los estribos que atraviesan la fisura:
𝑉𝑠 = 𝑛 ∗ 𝐴𝑣1 ∗ 𝑓𝑦𝑡
Dónde:
𝑛 = número de estribos que atraviesan la fisura
𝐴𝑣1 = sección de c / estribo (número de ramas por
sección de una barra)
𝑓𝑦𝑡 = tensión especificada de fluencia de los estribos
s = separación entre estribos
𝑝
𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 ∗ ∗ 𝑓𝑦𝑡
𝑠
38 | P á g i n a
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Se supone que la proyección horizontal de la fisura es igual
aproximadamente a la altura de cálculo de la viga: 𝑝 ≈ 𝑑 es decir que la
fisura tiene una inclinación algo menor que 45° pero muy parecida.
𝑑
→ 𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 ∗ 𝑠 ∗ 𝑓𝑦𝑡
𝐴
𝑉
→ 𝑠𝑣 = 𝑑∗𝑓𝑠
𝑦𝑡
𝐴
→ 𝑠𝑣 =
𝑉u⁄ −𝑉
𝑐
𝜑
𝑑∗𝑓𝑦𝑡
14.2.3 – Sección mínima de Armadura de Alma para resistir el
esfuerzo de Corte
Cuando: 𝑉𝑢 ≥ 0,50 ∗ 𝜑 ∗ 𝑉𝑐
mínima (11.5.6.1)
Esta armadura será (11.5.6.3):
𝐴𝑣𝑚í𝑛 =
Dónde:
1
16
se debe disponer armadura para corte
𝑏 ∗𝑠
∗ √𝑓𝑐′ ∗ 𝑤
𝑓𝑦𝑡
𝑏 ∗𝑠
≥ 0,33 ∗ 𝑤
𝑓𝑦𝑡
𝑓𝑦𝑡 : límite de fluencia especificado de la armadura de estribo
A su vez si el esfuerzo de tesado efectivo es igual o superior al 40% de la
resistencia a tracción de la armadura de flexión, se agrega la siguiente
condición: (11.5.6.4)
𝐴𝑣𝑚í𝑛 =
Dónde:
- 𝑓𝑦𝑡
𝐴𝑝𝑠 ∗𝑓𝑝𝑢 ∗𝑠
80∗𝑓𝑦𝑡 ∗𝑑
∗√
𝑑
𝑏𝑤
: límite de fluencia especificado de la armadura de estribos.
- 𝑓𝑝𝑢 : resistencia a tracción de la armadura de tesado.
- 𝐴𝑝𝑠 : Sección de la armadura de tesado
Estas expresiones son válidas para el caso de que la solicitación por
torsión sea nula.
14.2.4 – Límites para la separación de la Armadura de Corte
(11.5.5.1)
3
Si:
𝑠≤ ℎ
4
𝑠 ≤ 400 𝑚𝑚
1
𝑉𝑠 ≥ ∗ √𝑓𝑐′ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 →
3
las separaciones anteriores se reducen
a la mitad (11.5.5.3)
39 | P á g i n a
