Cálculo de Voltajes en MATLAB: Informe de Circuitos Eléctricos II

Universidad Nacional de Loja
Facultad de la Energı́a, las Industrias y los
Recursos Naturales no Renovables
CARRERA DE ELECTRICIDAD
CIRCUITOS ELÉCTRICOS II
INFORME:
Cálculo de Voltajes de Fase y Lı́nea con
Desfase Utilizando una Interfaz en
MATLAB
DOCENTE:
Ing. Diego Iñiguez
ESTUDIANTES:
Antuan Isaac Agurto Arciniegas
Cristian David Alulima Garrido
Marilin Alondra Vásquez Benalcázar
GRUPO: Nro 3
FECHA:
8 de Abril del 2024
Índice general
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.
Sistemas Trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Voltaje de Fase y Voltaje de Lı́nea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.
Voltaje de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2.
Voltaje de Lı́nea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.3.
Desfase en Sistemas Trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.4.
Secuencias de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.5.
MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.6.
Interfaz Gráfica para Resolver Sistemas de Ecuaciones en MATLAB 7
Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Referencias Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2
3
1.
Introducción
El cálculo preciso de voltajes en sistemas eléctricos es de gran importancia para el análisis
y diseño de redes eléctricas. La correcta interpretación de estos voltajes, tanto de fase como
de lı́nea, y sus correspondientes desfases, es indispensable para asegurar el funcionamiento
adecuado de los sistemas eléctricos. Este proyecto tiene como objetivo desarrollar una
interfaz en MATLAB que facilite el cálculo de todos los voltajes de fase y lı́nea, incluyendo
sus desfases, a partir de cualquier referencia proporcionada. La interfaz está diseñada
para manejar tanto secuencias positivas como negativas, adaptándose a las necesidades
especı́ficas del usuario. Con esta herramienta, los usuarios podrán realizar cálculos rápidos
y precisos, mejorando ası́ el análisis y la gestión de sistemas eléctricos complejos.
2.
Marco teórico
2.1.
Sistemas Trifásico
Los sistemas trifásicos transmiten energı́a eléctrica de manera eficiente y estable mediante tres corrientes alternas desfasadas 120 grados entre sı́. En comparación con los
sistemas monofásicos, este diseño permite una distribución de energı́a más equitativa y
constante, lo que reduce los costos y las pérdidas. Los sistemas trifásicos se utilizan ampliamente en aplicaciones industriales y en la transmisión de electricidad porque brindan
una potencia continua y eficiente. Pueden configurarse en una variedad de formas, como
una estrella (Y) o un triángulo (∆), para adaptarse a diferentes necesidades y equipos.[1]
Figura 1: Tipos de Sistemas Trifásicos
Recuperado de: https://n9.cl/gxte5
4
3.
Voltaje de Fase y Voltaje de Lı́nea
3.1.
Voltaje de Fase
El voltaje de fase es el voltaje medido entre una fase individual y el punto neutro en
un sistema trifásico. Es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre una de las
lı́neas de alimentación y el neutro. Este voltaje es crucial para el funcionamiento de cada
fase del sistema por separado y es comúnmente utilizado en la alimentación de cargas
monofásicas.[2]
VLL
Vph = √
3
(1)
Donde:
Vph es el voltaje de fase.
VLL es el voltaje de lı́nea.
3.2.
Voltaje de Lı́nea
El voltaje de lı́nea es el voltaje medido entre dos fases cualesquiera en un sistema
trifásico. Es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos de las lı́neas de alimentación y es fundamental para el análisis de sistemas trifásicos, ya que determina la
tensión efectiva que se aplica a cargas trifásicas.[2]
VLL =
√
3 × Vph
Donde:
VLL es el voltaje de lı́nea.
Vph es el voltaje de fase.
Figura 2: Voltajes de Fase y Voltajes de Linea
Recuperado de: https://n9.cl/rxlbv
(2)
5
3.3.
Desfase en Sistemas Trifásicos
Figura 3: Desfases entre Voltajes de Fase y Linea
Recuperado de: https://n9.cl/0on1o
En un sistema trifásico, las tres corrientes alternas están desfasadas 120 grados eléctricos entre sı́, lo que asegura una distribución equilibrada y constante de la potencia. Este
desfase es indispensable para el funcionamiento eficiente del sistema, puesto que permite
que la suma de las potencias instantáneas de las tres fases sea siempre constante, equilibrando un suministro de energı́a continuo y equilibrado. El mantenimiento de este desfase
es esencial para reducir vibraciones en motores trifásicos, mejorar la eficiencia y garantizar la compatibilidad con equipos industriales diseñados para operar con un suministro
trifásico equilibrado. El desfase se representa comúnmente usando fasores, que son representaciones complejas que muestran la magnitud y el ángulo de una onda sinusoidal.[3]
Va (t) = Vm cos(ωt)
(3)
Vb (t) = Vm cos(ωt − 120◦ )
(4)
Vc (t) = Vm cos(ωt + 120◦ )
(5)
Donde:
Va (t), Vb (t), y Vc (t) son los voltajes instantáneos en cada fase.
Vm es la magnitud del voltaje máximo.
ω es la velocidad angular de la fuente de corriente alterna.
3.4.
Secuencias de Fase
En sistemas trifásicos, las secuencias de fase se refieren al orden en que los voltajes de
las fases alcanzan sus valores máximos. Existen dos tipos principales de secuencias de fase:
positiva y negativa. En la secuencia de fase positiva, los voltajes de las fases alcanzan sus
6
picos en el orden A-B-C, mientras que en la secuencia de fase negativa, el orden es A-C-B.
La secuencia de fase es fundamental para el funcionamiento adecuado de motores y otros
equipos eléctricos, ya que una secuencia incorrecta puede causar que los motores giren en
sentido contrario, lo que podrı́a dañarlos. Además, la secuencia de fase afecta el cálculo
de los voltajes y corrientes en el sistema, haciendo esencial su correcta identificación y
gestión.[1]
Figura 4: Voltajes de Fase y Voltajes de Linea
Recuperado de: https://n9.cl/xy5au
Va (t) = Vm cos(ωt)
(6)
Vb (t) = Vm cos(ωt − 120◦ )
(7)
Vc (t) = Vm cos(ωt + 120◦ )
(8)
Para una secuencia de fase negativa, las ecuaciones se modifican de la siguiente manera:
Va (t) = Vm cos(ωt)
(9)
Vb (t) = Vm cos(ωt + 120◦ )
(10)
Vc (t) = Vm cos(ωt − 120◦ )
(11)
Donde:
Va (t), Vb (t), y Vc (t) son los voltajes instantáneos en cada fase.
Vm es la magnitud del voltaje máximo.
ω es la velocidad angular de la fuente de corriente alterna.
3.5.
MATLAB
MATLAB es un entorno de programación y un lenguaje especializado en cálculo
numérico, análisis de datos y visualización. Desarrollado por MathWorks, es ampliamente utilizado en ingenierı́a, ciencias de la computación y otras disciplinas técnicas para
7
el desarrollo de algoritmos, modelado y simulación. Ofrece capacidades avanzadas para el manejo de matrices, visualización de datos y una interfaz interactiva para resolver
problemas matemáticos y técnicos.[4]
Figura 5: Logo de MATLAB
Recuperado de: https://recluit.com/que-es-matlab/
3.6.
Interfaz Gráfica para Resolver Sistemas de Ecuaciones en
MATLAB
Aunque la función ” gui”de MATLAB no es una función común, se utiliza con frecuencia para nombrar los archivos de funciones que crean interfaces gráficas de usuario (GUI).
Estas interfaces son particularmente útiles para interactuar con los programas MATLAB,
especialmente cuando se trabaja en la resolución de matrices u otros cálculos complejos. Por ejemplo, puede crear una función ”resolverm atrizg ui.m”que genere una interfaz
gráfica que permita a los usuarios ingresar matrices y resolver sistemas de ecuaciones de
manera fácil de entender.[5]
8
4.
Resultados
9
5.
Discusión
La interfaz desarrollada en MATLAB para el cálculo de voltajes de fase y lı́nea con sus
desfases representa una herramienta importante para profesionales y estudiantes en el
campo de la ingenierı́a eléctrica. Esta interfaz permite la entrada de parámetros clave,
como la magnitud del voltaje y el ángulo, facilitando la selección entre secuencias de
fase positivas o negativas. A partir de esta información, realiza automáticamente cálculos
precisos de voltajes de lı́nea y de fase, ası́ como de sus desfases. Utilizando MATLAB,
la interfaz se beneficia de una plataforma potente y flexible que integra eficientemente
las capacidades de cálculo con una interfaz gráfica intuitiva. Esta combinación no solo
mejora la accesibilidad y usabilidad, sino que también minimiza el riesgo de errores en
la introducción de datos. Los beneficios de la interfaz son evidentes en varios sentidos:
en primer lugar, automatiza cálculos complejos, lo que resulta en una mayor eficiencia y
precisión en el análisis de sistemas eléctricos; en segundo lugar, su diseño fácil de usar
permite que personas con diversos niveles de experiencia la utilicen sin dificultad; en
tercer lugar, su capacidad para manejar tanto secuencias de fase positivas como negativas
proporciona cierta tolerancia para modelar una amplia gama de escenarios prácticos;
y, por último, la interfaz sirve como una herramienta educativa preciada, ayudando a
los estudiantes a comprender mejor los conceptos de voltajes de fase, voltajes de lı́nea y
desfases. En conclusión, esta herramienta no solo optimiza el análisis eléctrico en entornos
profesionales al reducir el tiempo y los errores, sino que también ofrece una plataforma
educativa que mejora la comprensión teórica y práctica de los sistemas trifásicos.
10
6.
Referencias Bibliográficas
Referencias
1. PEDRA DURÁN, Joaquim. Circuitos monofásicos y trifásicos. Edicions UPC, 1999.
2. VALDÉZ RESÉNDIZ, Jesús y RESÉNDIZ, Jesús Valdéz. Circuitos trifásicos balanceados y sus conexiones. [s.f.].
3. ARRIOLA-VALVERDE, Sergio y COTO-CORTÉS, Anı́bal. Circuitos Trifásicos. 2017.
4. MOORE, H. MATLAB for Engineers. Pearson, 2018. isbn 9780134589640. Disponible
también desde: https://books.google.com.ec/books?id=tyk9vgAACAAJ.
5. HANSELMAN, D.C. y LITTLEFIELD, B.L. Mastering MATLAB. Pearson Education, 2011. isbn 9780133002249. Disponible también desde: https://books.google.
com.ec/books?id=6S0rAAAAQBAJ.
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7.
Anexos
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