Caudal. Presión. Roce

Desarrollo Experimental
Al iniciar la experiencia, se utilizó un sistema de escurrimiento de fluidos por el cual circulaba agua.
Primeramente se energizó el sistema; luego se verificó el nivel de agua del estanque y se puso en
funcionamiento la bomba centrífuga.
Posteriormente se abre la válvula de regulación del flujo, desde la cual fluye el agua. Luego, mediante
válvulas incorporadas en el sistema se purgaron las tuberías, es decir se eliminó el aire existente en ellas hasta
que el flujo se hiciera continuo. Las otras válvulas existentes en el sistema se mantuvieron perpendiculares a
las tuberías, lo cual indicó que se encontraban cerradas.
Enseguida, se eligieron dos puntos de referencia; entre los cuales se registró la diferencia de presión del fluido
al pasar por una válvula denominada placa orificio.
Desde estos dispositivos (puntos de toma de presión), son dirigidas pequeñas cañerías hacia un panel que
posee tres manómetros conectados al sistema. Dichos manómetros corresponden a:
M1:Mercurio (Hg); M2:Tetracloruro de Carbono (CCl4) y M3; Mercurio (Hg). Este último fue utilizado para
medir la diferencia de altura (H) que se provoca al pasar el fluido por los puntos de referencia mencionados
anteriormente.
Luego, se estableció que para cada H existía un p (diferencia de peso) que se produjo desde un pi (peso
inicial) a un pf (peso final) en un determinado tiempo(registrado mediante un cronómetro). Esto determinó el
caudal volumétrico en (L/s) para cada medición realizada.
La experiencia se repitió 15 veces tabulando los valores registrados.
Con los datos obtenidos se procederá a graficar Q(L/s) v/s H para luego buscar la mejor ecuación de ajuste;
ésta permitirá obtener posteriormente cualquier caudal a partir de H (M1) y H (M2), que son las diferencias
de alturas obtenidas en dispositivos de la cañería recta, (esto se utilizó en la segunda experiencia, explicada
posteriormente). (Véase fig.1)
En la segunda experiencia se analizó el comportamiento del fluido en una tubería recta y en una contracción
brusca.
Para una tubería recta:
Se debió energizar el sistema, verificar el nivel de agua del estanque y poner en funcionamiento la bomba
centrífuga, asegurándose que todas las válvulas del sistema se encontraran bien cerradas.
Luego se procedió a purgar las tuberías y abrir las válvulas de la tubería en la cual se realizaron las
mediciones.(Véase fig.2)
Enseguida, se tomaron como referencia dos puntos los cuales se encontraban a una misma altura en la cañería
y con diámetros iguales. Posteriormente con el fin de medir la diferencia de altura (H) producida por la caída
de presión, se utilizó el manómetro M1 o M2 y el manómetro M3.
A medida que se cerraba lentamente la válvula reguladora del flujo volumétrico, se tabularon 15 valores
registrado por cada manómetro.
1
Finalmente, se cerraron las válvulas correspondientes, se apagó la bomba centrifuga y sé desenergizó el
sistema.
Para una contracción brusca
Básicamente es el mismo desarrollo explicado anteriormente, pero ahora los puntos elegidos debieron ser
designados de manera que se produjera una contracción brusca (el sentido del fluido circula de un diámetro
mayor a un diámetro menor), dichos puntos se encontraban a la misma altura. (Véase fig. 2).
NOTA: Las experiencias se realizaron a una temperatura de 20º C.
Introducción
La mecánica de fluidos es un de las ciencias básicas de la ingeniería. Ésta estudia las leyes del
comportamiento de los fluidos; tanto de fluidos en equilibrio (hidrostática), como de fluidos en movimiento
(hidrodinámica).
Un fluido es una sustancia sin forma propia debido a su poca cohesión intermolecular. Por lo tanto adquiere la
forma del recipiente que lo contiene.
El movimiento de cada partícula del fluido se debe a la ley fundamental de la dinámica (F=M*a), este
movimiento puede ser dentro de conductos cerrados (tuberías) o por conductos abiertos (canales).
El agua, flujo importante para el estudio de fluidos, se distribuye para el consumo mediante redes que
presentan variados problemas tales como: selección de diámetro de tuberías, distribución de presiones y
rapidez de flujo de volumen; estas problemáticas son resueltas gracias a distintas ecuaciones y leyes de la
mecánica de fluidos.
El siguiente experimento se basó en investigar el comportamiento de fluidos incompresibles (líquidos,
específicamente agua); analizando sus propiedades, sus características y la relación existente entre teoría y
práctica. Para ello se utilizó un sistema de escurrimiento de fluido y se tomaron mediciones que se efectúan en
un manómetro diferencial, registrándose en él la caída de presión del fluido al pasar por una placa orificio.
La primera experiencia tuvo como fin determinar el factor de fricción (f) y su relación gráfica con el número
de REYNOLDS (Nre). Esto se realizó en tuberías rectas horizontales.
En la segunda experiencia se analizaron las pérdidas de energía en una contracción brusca, determinándose el
coeficiente de resistencia (K).
Los resultados de la experiencia se tabulan y analizan posteriormente.
ObjetivoS
• Determinar el caudal por diferencia de masa (m), conociéndose el tiempo.
• Graficar Q v/s H y encontrar la mejor ecuación que se ajuste a la curva obtenida.
• Analizar el comportamiento de fluidos en tuberías rectas y en contracción mediante la utilización de
la ecuación general de energía.
&Determinar experimentalmente el número de REYNOLDS (Nre) y el factor de fricción (f) en tubería recta
horizontal y realizar gráfico f v/s Nre.
2
• Determinar experimentalmente el coeficiente de resistencia (K) en tuberías de contracción brusca y
comparar con teoría.
ASPECTOS TEÓRICOS
Tensión de corte(): Es la fuerza necesaria para desplazar una capa unitaria sobre otra capa de la misma
sustancia.
Fluido: Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante.
Los fluidos pueden clasificarse como NEWTONIANOS y NO NEWTONIANOS.
Fluidos newtonianos: Son aquellos en los cuales existe una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo
cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante.
Fluido no newtoniano: En ellos la relación no es lineal.
Fluido incompresible: es el fluido que soporta fuerzas de compresión mínimas, con lo cual sufre una escasa
deformación. Por consiguiente, el volumen que entra en el cilindro grande debe ser el mismo que sale del
cilindro pequeño.
Propiedades de los fluidos:
• No tienen forma propia y adoptan la forma del recipiente que lo contiene.
• Se deforma completamente cuando se somete a un esfuerzo de corte.
• Existen dos tipos de fluidos:
• Fluidos compresibles(gases)
• Fluidos incompresibles(líquidos)
Masa (m): Resistencia de un cuerpo a un cambio de movimiento.
Peso (W): Fuerza con que un cuerpo es atraído al centro de la Tierra.
W = m*g
Densidad (): masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que es la
relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad. Como un
metro cúbico de agua a 4 °C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale
numéricamente a su densidad expresada en gramos por centímetro cúbico.
Su ecuación es la siguiente:
= m/V
Peso específico (): Es el peso de la unidad de volumen, por lo tanto depende de la intensidad de la
aceleración de la gravedad a que se encuentre sometido. Su ecuación es:
=W/V [N/m3]
Viscosidad dinámica (): propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una
fuerza(tensión de corte ). Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de
3
baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a
las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene
un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una
medida de su viscosidad.
Rapidez de flujo: masa, peso o volumen de agua que atraviesa con una velocidad promedio el área transversal
de la tubería.
Flujo de volumen o caudal: Q = A * v [m / s]
Flujo de masa: M = * Q [Kg/s]
Flujo de peso: W = * Q [N/s]
Flujo laminar: es aquel en el cual las capas de fluido se mueven a lo largo de trayectorias bastante regulares;
deslizándose suavemente unas sobre otras.
Flujo turbulento: las partículas de fluido se mueven en trayectorias irregulares ocasionando transferencia de
movimiento entre las partículas. Esto ocurre a medida que el caudal se incrementa, las láminas que se movían
en línea recta alcanzan una cierta velocidad en donde comienzan a ondearse en forma brusca y difusa.
FLUJO LAMINAR FLUJO TURBULENTO
Número de Reynolds: número adimensional que se utiliza en la mecánica de fluidos para estudiar el
movimiento de un fluido en el interior de una tubería, o alrededor de un obstáculo sólido. Se representa por
Nre.
El número de Reynolds puede ser calculado para cada conducción recorrida por un determinado fluido y es el
producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del
fluido. Para un mismo valor de este número el flujo posee idénticas características cualquiera que sea la
tubería o el fluido que circule por ella. Si Nre es menor de 2.000 el flujo a través de la tubería es siempre
laminar; cuando los valores son superiores a 4.000 el flujo es turbulento.
Ecuación de Bernoulli
x'
h h'
h=0
La ecuación de Bernoulli se aplica para casos ideales para fluidos incompresibles donde no hayan pérdidas de
energía por roce con la tubería y de intercambio calórico con el medio.
Se analizará mediante un balance de energía en el sistema y tomando dos secciones de la tubería A0 −A'0 y
A1 −A'1 por donde pasará la misma masa de fluido la que llamaremos M. El aumento de energía potencial
experimentado por la masa M en el tramo A0 −A'0 a estarlo en el A1 −A'1
La variación de energía cinética vendrá dado como la diferencia de las energías cinéticas en ambas secciones :
Los aumentos de energía son debidos a la acción de las presiones en las distintas secciones. Las presiones
ejercidas en los tramos los someten a las fuerzas:
4
Estas fuerzas ejercen un trabajo al recorrer las secciones, expresado por:
Suponiendo que el volumen que atraviesa ambos tramos es el mismo:
El trabajo neto, está expresado por:
Y se utiliza en incrementar la energía mecánica de la masa del fluido:
Este balance energético se puede escribir, dividiendo por el volumen (V) y trasponiendo términos
expresándose:
Teniendo en cuenta que M/V es la densidad () del fluido, queda como:
La ecuación se puede escribir dividiendo por ·g, queda como:
El término ·g, es el peso específico () del fluido, reemplazando obtendremos la ecuación de Bernoulli,
expresada de la siguiente manera:
Para casos reales se consideran las energías añadidas, retiradas y perdidas por efecto de accesorios y
dispositivos mecánicos del sistema, quedando la ecuación de la siguiente forma:
Eª de la sección 0 + Eª añadida − Eª retirada − Eª perdida = Eª de la sección 1
Dicha ecuación se denomina ecuación general de energía, donde :
hA: energía entregada por una bomba.
hR: energía retirada por una turbina.
hL: pérdida de energía por accesorios y roce con el interior la tubería.
Pérdidas primarias y secundarias en tuberías:
• Pérdidas primarias: Se producen cuando el fluido se pone en contacto con la superficie de la tubería.
Esto provoca que se rocen unas capas con otras (flujo laminado) o de partículas de fluidos entre sí
(flujo turbulento). Estas pérdidas se realizan solo en tramos de tuberías horizontal y de diámetro
constante.
• Pérdidas secundarias: Se producen en transiciones de la tubería (estrechamiento o expansión) y en
toda clase de accesorios (válvulas, codos). En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías son
importantes dos factores:
• Que la tubería sea lisa o rugosa.
• Que el fluido sea laminar o turbulento.
Ecuación general de las pérdidas primarias:
• Ecuación de DARCY:
hL = f*L/D*v2/2g
• Para encontrar hL primero se busca en el diagrama de MOODY el factor de fricción f.
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Ecuación fundamental de las pérdidas secundarias:
hL = K*(v2/2g)
K= Coeficiente de resistencia(depende del elemento que produzca la pérdida de carga. Ej. Tubería, codo.
v = velocidad media en la tubería, codos, válvulas.
Nota: Cuando hay un cambio de sección, es decir, cambio de área indica que cambian los diámetros, esto
sucede en contracciones o ensanchamiento los cuales se toma la velocidad en la sección menor.
Diagrama de MOODY: Este diagrama resuelve problemas de pérdidas de carga en tuberías. Se emplea
igualmente en tuberías de sección no circular reemplazando el diámetro por el radio hidráulico, además se usa
para determinar el factor de fricción (f).
Tubos de corriente: Constituido por una región parcial del flujo, delimitada por líneas de corrientes (curvas
imaginarias que indican la dirección del fluido).
Si la sección recta del tubo es pequeña, la velocidad en el punto medio de una sección cualquiera se considera
como la velocidad media.
Sistema de tuberías equivalentes: Una tubería es equivalente a otra o a un sistema de tuberías, si para una
pérdida de cargas el caudal se mantiene constante.
Placa orificio: En ella la pérdida de presión en tuberías actúa en función de la variación del flujo volumétrico.
Presión: Fuerza normal ejercida perpendicularmente por unidad de área; depende de la viscosidad, la
aceleración de gravedad y de la profundidad a que se encuentra sometido el fluido. Si un fluido ejerce una
presión contra las paredes de un recipiente, éste a su vez ejercerá una reacción de compresión sobre el fluido.
Su ecuación es:
P = F/A [N/m2]
P
H hh h
P = Presión a una misma altura
Presión relativa: Cuando la superficie no se ejerce ninguna fuerza debida a la atmósfera.
Manómetros: Instrumentos que miden presiones de un fluido que se encuentra en un recipiente.
• Manómetro Diferencial: Mide la diferencia de presión entre dos recipientes. Consta de un tubo en U,
abierto por los dos extremos que se conectan a los puntos en los que se desea medir la presión.
P2
H
P1
6
P1 = P2 + líq * g *h
Romana
Fig.1
Fig.2
= Bomba centrífuga = Válvulas
= Toma de presión = Placa orificio
Ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad se aplica para fluidos que atraviesan por una tubería sufriendo contracciones y
expansiones manteniendo su flujo de volumen o caudal constante.
El fluido se desplaza en una sección A de la tubería en un tiempo t una distancia con una velocidad promedio:
si pasa por ella un volumen de fluido:
Se toma otra sección A', donde la velocidad promedio es v'. El fluido recorre en un mismo tiempo t una
distancia:
pasando por dicha sección un volumen:
Si queremos obtener las masas de fluidos que atraviesan las secciones, debemos multiplicar los volúmenes por
las densidades correspondientes:
y puesto que las masas son iguales y los tiempos considerados también, entonces:
y como es el mismo fluido es el que atraviesa las secciones A y A' lo que implica que = ', luego:
quedando la ecuación de continuidad como:
7
Resultados y Análisis de resultados
• Tabla de datos obtenidos
En la primera experiencia se realizo una serie de procedimientos gracias a los cuales se pudo recopilar algunos
datos que son presentados en la siguiente tabla de datos 1.
ðm=ðV [L]
30,00
30,00
19,50
24,00
20,00
15,00
15,00
30,00
20,00
25,00
25,00
15,00
20,00
25,00
15,00
t [s]
25,63
25,86
18,56
24,77
21,18
16,48
16,43
36,07
26,54
36,28
41,54
27,44
44,48
75,36
80,77
Q=V/t [L/s]
1,17
1,16
1,05
0,97
0,94
0,91
0,91
0,83
0,75
0,69
0,60
0,55
0,45
0,33
0,19
ðH [cm]
16,50
15,00
14,00
13,00
12,00
11,00
9,50
8,00
6,50
5,50
4,50
3,50
2,50
1,50
0,50
Con los datos obtenidos según la tabla de datos 1 se realizó el gráfico Caudal (Q [L/s]) versus diferencia de
altura del manómetro (ðH [cm]) con su respectiva curva de ajuste.
La función de la curva de ajuste (ajuste potencial) es:
Con esta función se calculará posteriormente el caudal en la tubería recta y en una contracción brusca en
función de la diferencia de altura del manómetro 3 que servirá a su vez, en conjunto con el área de la tubería,
para calcular la velocidad del flujo que circula por la misma (este cálculo se realizará más adelante).
En esta experiencia se determinó el caudal para cada valor ðHM3 tabulado en la tabla de datos 1, mediante la
diferencia de peso del fluido, que ocurre en un determinado tiempo.
Cabe destacar, que la diferencia de peso se igual a la diferencia de volumen debido a la densidad del agua con
una proporcionalidad de 1:1. Lo que se detallan posteriormente en el apéndice.
Al graficar Q[L/s] en función de ðH [cm], se determinó que la mejor curva de ajuste fue la potencial con un
coeficiente de correlación r=0,97.
Observando el gráfico se puede decir que a medida que el diferencial de altura en el manómetro aumenta,
aumenta potencialmente también el caudal, demostrándose su proporcionalidad en la ecuación de ajuste.
El análisis del escurrimiento del fluido por una tubería recta, primeramente se aplicó la ecuación general de
energía:
8
De la cual se deduce lo siguiente ecuación:
• La diferencia de altura es igual a cero debido a que los puntos 1 y 2 se encuentran al mismo nivel (Z1 −
Z2=0).
• La velocidad que lleva el fluido al pasar por el punto 1 es igual a la velocidad al pasar por el punto 2. Esto
se debe a que la tubería mantiene su diámetro constante. (v1=v2). La velocidad se determina de la siguiente
forma:
Siendo primeramente necesario determinar el caudal mediante la ecuación de ajuste obtenida de la primera
experiencia utilizando los ðH que fueron entregados por el manómetro 3.
• La energía entregada al sistema (ha) y la energía que se retira del sistema (hr) se consideran despreciables
ya que entre los puntos 1 y 2, no existen dispositivos mecánicos externos tales como bombas y turbinas.
• La presión en el punto 1 es mayor a la presión en el punto 2, ya que a medida que el fluido se desplaza por
la tubería, pierde presión por la rugosidad existente en el interior de la tubería (P1 > P2).
Por lo tanto sólo se consideran las pérdidas de energía debido a la fricción (hl), en las paredes internas de la
tubería, quedando la ecuación de energía de la siguiente manera:
(1)
Para realizar el cálculo de ðP se utilizó la siguiente fórmula:
Debido a que sólo existen pérdidas mayores entre los puntos 1 y 2, se aplica la ecuación de Darcy:
(2)
Igualando las ecuaciones 1 y 2 se logra obtener el factor de fricción (f).
Luego con los datos obtenidos, se estructura la tabla de datos 2.
ðHccl4 [m]
0,190
0,150
0,130
0,120
0,110
0,115
0,105
0,095
0,090
0,085
0,070
0,063
0,050
0,040
0,030
ðHHg [m]
0,165
0,145
0,130
0,115
0,105
0,095
0,082
0,073
0,064
0,056
0,045
0,035
0,025
0,015
0,005
ðP [Pa]
1086,559
857,810
743,435
686,248
629,060
657,654
600,467
543,279
514,686
486,092
400,311
360,280
285,937
228,749
171,562
Q [m3/s]
1,172E−03
1,096E−03
1,036E−03
9,725E−04
9,278E−04
8,809E−04
8,164E−04
7,687E−04
7,181E−04
6,702E−04
5,985E−04
5,256E−04
4,416E−04
3,391E−04
1,921E−04
v [m/s]
1,028
0,962
0,909
0,853
0,814
0,773
0,716
0,674
0,630
0,588
0,525
0,461
0,387
0,297
0,168
Nre
3,89E+04
3,64E+04
3,44E+04
3,23E+04
3,08E+04
2,92E+04
2,71E+04
2,55E+04
2,38E+04
2,22E+04
1,99E+04
1,74E+04
1,47E+04
1,13E+04
6,38E+03
hl
0,111
0,087
0,076
0,070
0,064
0,067
0,061
0,055
0,052
0,050
0,041
0,037
0,029
0,023
0,017
f
0,017
0,016
0,015
0,016
0,016
0,019
0,020
0,020
0,022
0,024
0,025
0,029
0,032
0,044
0,102
9
Con los datos obtenidos según la tabla de datos 2 se realizó el gráfico Coeficiente de fricción (f) versus Nro.
de Reynolds al cual también se le aplico una curva de ajuste. El gráfico se presenta a continuación.
De acuerdo a los datos presentados en la tabla de datos 2 se puede concluir que:
El flujo que circula por el sistema es turbulento ya que el Número de Reynolds es mayor a 4.000. El Número
de Reynolds es directamente proporcional a la velocidad. En este caso la velocidad disminuye debido a la
disminución del flujo volumétrico.
Con respecto al gráfico, se puede decir que a medida que aumenta la turbulencia del fluido, el roce en el
interior de la tubería disminuye, tendiendo el coeficiente de fricción (f) a cero.
El análisis del escurrimiento del fluido por una tubería que sufre una contracción brusca, se le aplicó
primeramente la Ecuación general de Energía la cual se establece de la siguiente forma:
De la cual se deduce lo siguiente ecuación:
• La diferencia de altura es igual a cero debido a que la altura tomada como base entre los puntos 1 y 2
están al mismo nivel (Z1 − Z2=0).
• La velocidad que lleva el fluido al pasar por el punto 1 es distinta a la velocidad al pasar por el punto
2. Esto se debe a que la tubería en la sección 1 tiene diferente diámetro a la sección 2 por lo tanto
varían en el cálculo de las velocidades (v1"v2). El cálculo de las respectivas velocidades v1 y v2 viene
dada por:
Siendo básicamente necesario determinar el caudal mediante la ecuación de ajuste obtenida de la primera
experiencia, utilizando los ðH que fueron entregados por el manómetro 3 (ðHHg)
• La energía entregada al sistema (ha) y la energía que se retira del sistema (hr) se consideran
despreciables ya que entre los puntos 1 y 2, no existen dispositivos mecánicos externos tales como
bombas y turbinas que realicen dicha función.
• De esta manera la Ecuación general de la Energía, queda expresada de la siguiente forma:
• Por lo tanto hl, será las perdidas debido a la fricción en las paredes internas de la tubería quedando
expresada de la siguiente manera:
Para efectos de llevar a cabo el cálculo de hl se debe realizar el cálculo previo de ðP, v1 y v2:
Sabiendo que "HM2 corresponde a la diferencia de altura del manómetro 2, de Tetracloruro de Carbono
(CCl4) registrado en laboratorio.
10
Las velocidades de las respectivas secciones, son calculadas con los datos de sus diámetros dados y con el
caudal Q, calculado con la ecuación de ajuste del primer laboratorio.
• Para determinar el coeficiente de resistencia, se utiliza la Ecuación de Darcy, la cual es válida para
este tipo de flujo entre los puntos 1 y 2, donde se calcula dicha constante k:
Cabe destacar que la velocidad que se utiliza en la Ecuación de Darcy es la v2, ya que está en la zona donde
se produce la contracción.
Luego con los datos obtenidos, se estructura la tabla de datos 3.
Determinación de K Teórico:
= [1 − (0,02542/0,05082)]2 = 0,5625.
De acuerdo con los datos presentados en la tabla de datos 3 se puede concluir que el flujo que circula por el
sistema de contracción súbita es Turbulento ya que el Número de Reynolds fluctúa con valores superiores a
4000.
Al comparar el K teórico (que es una constante) con el K experimental, se puede deducir que existe una
variación en los valores del K experimental para los datos tabulados, debido a que los accesorios no son
geométricamente perfectos.
APENDICE
• Primera Experiencia:
Análisis de Potencia:
r2 = 0.9946
r = 0.9973
• Determinación de Q:
Para la determinación de caudal, se iguala la diferencia de peso con la diferencia de volumen, de acuerdo a:
Despejando V se obtiene:
Dado que la densidad del agua es: 1Kg/L. Se deduce que: V= M.
Ejemplo:
V = 30Kg/(1Kg/L) =30L.
Luego se calcula el caudal:
11
Ejemplo:
Q = 30/25.63 = 1.170 [L/s]
• Segunda Experiencia: Cañería Recta
• Determinación de la velocidad media v: (v = v1 = v2)
Ejemplo:
v= (4*1.17E−3)/(3.14*0.03812 = 1.028 [m/s]
• Determinación de "P: (P1−P2)
Ejemplo:
P = 9.81"0.190"(1581.1488 − 998.2) = 1086.559 [Pa]
• Determinación de hl:
Ejemplo:
hl = 1086.559/9792.342 = 0.111 [m]
• Determinación del factor de fricción f:
Ejemplo:
f = (1086.559*0.0381*2*9.81)/(9792.342*4.5*1.0282) = 0.017
• Determinación del Número de Reynolds (Nre):
Ejemplo:
Nre = 998.2"0.0254"1.028 = 3.89E+4
1.005x10−3
• Segunda experiencia: Contracción Súbita o Brusca
• Determinación de la velocidad media v1:
Ejemplo:
v1 = 4 " (0.001127) = 0.556 [m/s]
3.14 " (0.0508)2
• Determinación de la velocidad media v2:
Ejemplo:
12
v2 = 4 " (0.001127 = 2.224 [m/s]
3.14 " (0.0254)2
• Determinación de P = P1 − P2:
Ejemplo:
P = 9.81"0.375"(1581.1488 − 998.2) = 2144.523 [Pa]
• Determinación caudal Q:
Ejemplo:
Q(15.4) = 0.2749"(15.4)0.5173 = 1.131 [L/s] = 0.001131 [m3/s]
• Determinación de hL:
Ejemplo:
hL = 2144.523 + |(0.5562 − 2.2242)| = 0.455 [m]
9792.342 2"9.81
• Determinación del Número de Reynolds Nre:
Ejemplo:
Nre1 = 998.2"0.0508"0.556 = 28053.691
1.005x10−3
Ejemplo:
Nre2 = 998.2"0.0254"2.224 = 56107.382
1.005x10−3
• Determinación de k:
13
Ejemplo:
k = 0.455"2"9.81 = 1.805
(2.224)2
NOMENCLATURA
ðHM1 : Altura manométrica del manómetro 1 (mercurio).
ðHM2 : Altura manométrica del manómetro 2 (tetracloruro
de carbono).
ðHM3 : Altura manométrica del manómetro 3 (mercurio).
Q (L/s) : Rapidez de flujo de volumen en litros por segundo.
v1 (m/s) : Velocidad en el punto uno en metros por segundo.
v2 (m/s) : Velocidad en el punto dos en metros por segundo.
NRe : Número de Reynolds.
f : Factor de fricción.
P1 − P2 [Pa] : Diferencia de presión en Pascal.
agua : Viscosidad cinemática del agua.
agua: : Densidad del agua.
D : Diámetro de la tubería.
D1 : Diámetro de la tubería uno.
D2 : Diámetro de la tubería dos.
L : Largo de la tubería.
K : Coeficiente de resistencia.
hL : Pérdida de fricción.
CCl4 : Densidad del tetracloruro de carbono.
"m : Variación de masa medida en la romana.
EQUIVALENCIAS
14
L : 4.5 [m]
agua (20º C) : 1,005 x 10 −3 [Pa s]
g : 9,81 [m/s2]
D1 (contracción) : 2'' = 0.0508 [m]
D2 (contracción) : 1'' = 0.0254 [m]
D (cañería recta) : 1,5''=0.0381 [m]
agua (20º C) : 998,2 [Kg/m3]
CCl4 : 1581,149 [Kg/m3]
agua (20º C) : 9792,342 [N/m3]
CONCLUSIÓN
Luego de analizar los resultados obtenidos de las diversas experiencias realizadas, se concluye lo siguiente:
Para cualquier variación del flujo volumétrico que se desea determinar, existe una diferencia de presión
determinada por un manómetro; que se registra al pasar por una tubería.
Con respecto al factor de fricción (f), se puede decir que es un factor adimensional necesario para determinar
el valor correcto de las pérdidas por fricción; por lo tanto, éste no puede ser constante, sino que debe depender
de la velocidad, del diámetro, de la densidad, de la viscosidad y de ciertas características de la rugosidad de
las paredes de la tubería.
De la relación existente entre el factor de fricción y el número de REYNOLDS, se puede deducir que: al
aumentar la turbulencia del fluido, la fricción de éste con las paredes de la tubería tiende a disminuir.
Finalmente, analizando el coeficiente de resistencia (k), se puede decir que es una fuerza contraria que opone
el accesorio al fluido, por lo tanto, es considerada teóricamente una constante. Sin embargo, todas las medidas
de los diseños de los accesorios (contracción) no son geométricamente similares, por lo que el coeficiente de
resistencia presenta una cierta variación en su magnitud.
BIBLIOGRAFÍA
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castillo S.A. Páginas:21, 22, 32, 97, 103, 104, 192, 194, 196.
Ronald V. Giles," MECÁNICA DE LOS FLUIDOS E HIDRÁULICA",1991 Serie Schaum.Páginas:71, 115.
División de Ingeniería de Crane, " FLUJO DE FLUIDOS EN VÁLVULAS, ACCESORIOS Y
TUBERÍAS",1992 derechos reservados. Capítulo 2, Páginas:10, 11.
Victor L.Streeter, E. Benjamín Wylie, "MECÁNICA DE FLUIDOS", 1979 derechos reservados. Páginas:16,
21, 22, 25, 26, 121, 309.
Editorial Planeta, "ENCICLOPEDIA TEMÁTICA PLANETA. FÍSICA Y QUÍMICA", edición 1991.Capítulo
15
XI.Páginas:58, 59, 60.
Manómetro1(Hg) Manómetro2(CCl4) Manómetro3(Hg)
Mnómetro3(Hg)
m
A'A
A
vv
flujo
Tabla de datos 1
Tabla de datos 2
16
Tabla de datos 3
c''
b''''
d
c
b
a
V
F
v
A
17
¡Importante! Si hL arroja un resultado negativo se debe tomar el valor absoluto de este término (v12 − v22),
puesto que el roce no debe ser negativo.
18
A'0
x
Flujo A0
Flujo A1
A'1
19