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BIOMECÁNICA
1. La luz se propaga con una velocidad de 3108m/s. ¿Cuánto tiempo tarda la
luz en ir del Sol a la Tierra, a través de una distancia de 1.51011m? ¿Cuánto
tiempo tarda la luz en recorrer la distancia Luna-Tierra que es de 3.84108m?
Un año luz es una unidad de distancia igual a la recorrida por la luz en un año.
Determinar la distancia equivalente a un año luz en kilómetros.
500 segundos
1.28 segundos
9.461012 km
2. La estrella más cercana a la Tierra después del Sol está en la constelación
del Centauro y está a 4.11013km. ¿Cuánto tiempo es necesario para que una
señal luminosa enviada desde la Tierra alcance dicha estrella? ¿Cuántos años
tardaría en alcanzarla un vehículo espacial viajando a una velocidad 10 -4c?
1.36108 segundos
1.361012 segundos
3. Un coche que ha de recorrer 100km cubre los primeros 50km a 40km/h. ¿A
qué velocidad debe recorrer los segundos 50km para que la velocidad media
en todo el trayecto sea de 50km/h?
60 km/h
4. Un coche acelera desde el reposo con aceleración constante de 8m/s2. a)
¿Con qué rapidez irá a los 10s? b) ¿Cuánto espacio habrá recorrido en 10s? c)
¿Cuál es su velocidad media en el intervalo de t = 0 a t = 10s?
a) 80 m/s
b) 400 m
c) 40 m/s
5. Un objeto con velocidad inicial de 5m/s tiene una aceleración constante de
2m/s2. Cuando su velocidad sea de 15m/s, ¿qué distancia habrá recorrido?
50 metros
6. Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s. a)
¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire? b) ¿Cuál es la mayor altura alcanzada
por la pelota? c) ¿Cuándo está la pelota a 15m por encima del suelo?
a) 4.08 segundos
b) 20.39 metros
c) 0.99 segundos y 3.09 segundos
7. La posición de una partícula depende del tiempo según la expresión x = 1t 25t+1. Determinar el desplazamiento y la velocidad media en el intervalo t = 3s
a t = 4s.
2 metros
2 m/s
8. La posición de un objeto está relacionada con el tiempo por x = At 2-Bt+C,
donde A = 8m/s2, B = 6m/s y C = 4m. Hallar la velocidad y aceleración en
función del tiempo.
v(t) = 16t-6 m/s
a(t) = 16 m/s2
9. Una liebre y una tortuga empiezan una carrera de 10km en el instante t = 0.
La liebre corre a 4m/s y rápidamente adelanta a la tortuga que corre a 1m/s (10
veces más aprisa de lo que puede realmente correr una tortuga). Después de
correr 5 minutos, la liebre se detiene y se echa a dormir. Su siesta dura 135
minutos. Entonces despierta y empieza a correr de nuevo pero pierde la
carrera. ¿En qué momento la tortuga pasó a la liebre? ¿A qué distancia de la
meta estaba la liebre cuando la tortuga pasó la meta? ¿Cuánto tiempo podría
haber dormido la liebre sin perder la carrera?
La tortuga pasa a la liebre a los 1200 segundos.
Cuando la tortuga llega a la meta, la liebre está a 2400 metros de la meta.
La liebre hubiera podido dormir 7500 segundos = 125 minutos.
10. Un coche de policía pretende alcanzar a un coche que circula a 125km/h.
La velocidad máxima del coche de policía es de 190km/h y arranca desde el
reposo con una aceleración constante de 8km/h2, hasta que su velocidad
alcanza los 190km/h y luego prosigue con velocidad constante. ¿Cuándo
alcanzará al otro coche si se pone en marcha al pasar éste junto a él? ¿Qué
espacio habrán recorrido entonces ambos coches?
El coche de policía alcanzará al otro coche en 34.72 segundos.
El espacio recorrido hasta entonces será de 1206.04 metros.
11. Cuando el coche de policía del problema anterior está a 100m detrás del
otro coche, el conductor de éste observa que le siguen y acciona los frenos.
Suponiendo que cada coche puede frenar con una aceleración de 6m/s 2 y que
el coche de policía frena al mismo tiempo que el coche al que persigue,
demostrar que los coches chocan. ¿En qué momento chocan a partir del
momento en que empiezan a frenar?
Chocan a los 5.54 segundos después de empezar a frenar.
12. Se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad inicial de
245m/s. El cañón está a 1.5m por encima del suelo. ¿Cuánto tiempo estará el
proyectil en el aire?
0.55 segundos
13. Se dispara un proyectil con velocidad de 30m/s a 60º con la horizontal.
¿Cuál es la velocidad en el punto más alto? ¿y la aceleración?
15i m/s
9.81j m/s2
14. Un lanzador de beisbol lanza una pelota a 140km/h hacia la base, que está
a 18.4m de distancia. Determinar cuánto ha descendido la pelota por causa de
la gravedad en el momento en que alcanza la base.
1.08 metros
15. Una partícula se mueve en un plano xy con aceleración constante. En t = 0,
la partícula se encuentra en el punto x = 4m, y = 3m. La aceleración viene
dada por el vector a = 4i+3jm/s2. El vector velocidad inicial es v0 = 2i-9jm/s.
a) Determinar el vector velocidad en el tiempo t = 2s. b) Determinar el vector
posición en t = 4s.
a) v(t=2s) = 10i-3j m/s
b) r(t=4s) = 44i-9j m
16. Una partícula tiene un vector posición dado por r = 30ti+(40t-5t2)jm.
Determinar los vectores velocidad y aceleración en función del tiempo.
v(t) = 30i+(40-10t)j m/s
a(t) = -10j m/s2
17. Una partícula tiene una aceleración constante a = 6i+4jm/s2. En el instante
t = 0, la velocidad es nula y el vector posición es r0 = 10im. Hallar los
vectores posición y velocidad en un instante cualquiera.
r(t) = (10+3t2)i+2t2j m
v(t) = 6ti+4tj m/s
18. Una fuerza de 3N produce una aceleración de 2m/s 2 en un cuerpo de masa
desconocida. a) ¿Cuál es la masa del cuerpo? b) Si la fuerza se incrementa a
4N, ¿cuál será entonces la aceleración?
a) 1.5 kilogramos
b) 2.66 m/s2
19. Se empuja con una fuerza constante un cuerpo en línea recta sobre una
superficie horizontal y sin rozamiento. El aumento de su velocidad en un
intervalo de 10s es de 5km/h. Cuando se aplica además una segunda fuerza
constante en la misma dirección y el mismo sentido, la velocidad aumenta a
15km/h en un intervalo de 10s. ¿Cómo son en comparación ambas fuerzas?
La segunda fuerza tiene un módulo doble que la primera.
20. Una fuerza F0 causa en un cuerpo una aceleración de 6106m/s2. Otra
fuerza causa en el mismo cuerpo una aceleración de 9106m/s2. ¿Cuál es la
magnitud de la segunda fuerza? ¿Cuál es la aceleración del objeto a) si las dos
fuerzas actúan simultáneamente sobre el objeto en la misma dirección y
mismo sentido, b) si actúan en sentidos opuestos y c) si las fuerzas son
perpendiculares entre sí?
1.5F0
a) 14970060 m/s2
b) 2994012 m/s2
c) 10778443 m/s2
21. Un cuerpo de 5kg es arrastrado a lo largo de una superficie horizontal sin
rozamiento mediante una fuerza horizontal de 10N. a) Si el objeto está en
reposo en t = 0, ¿qué velocidad posee al cabo de 3s? b) ¿Qué distancia ha
recorrido hasta este momento?
a) 6 m/s
b) 9 m
22. Una fuerza F = 6i-3jN actúa sobre una masa de 2kg. Hallar la aceleración
a. ¿Cuál es el módulo de a?
a = 3i-1.5j m/s2
a = 3.35 m/s2
23. Una partícula de masa 0.4kg está sometida a la acción de dos fuerzas, F1 =
2i-4jN y F2 = -2.6i+5jN. Si la partícula parte del reposo en el origen para t =
0, determinar su posición y velocidad cuando t = 1.6s.
r = -1.92i+3.2j m
v = -2.4i+4j m/s
24. Un objeto de 10kg está sometido a
las fuerzas F1 y F2 como indica la
figura. a) Determinar la aceleración a
del objeto. b) Una tercera fuerza F3 se
aplica de modo que el objeto está en
equilibrio estático. Determinar F3.
a) a = 2.598i+0.5j m/s2
b) F3 = -25.98i-5j N
F1 = 20N
30º
F2 = 30N
25. Un objeto de 4kg está sometido a dos fuerzas F1 = 2i-2jN y F2 = 4i+11jN.
El objeto está en reposo en el origen en t = 0. a) ¿Cuál es la aceleración del
objeto? b) ¿Cuál es su velocidad en t = 3s? c) ¿Dónde está el objeto en t = 3s?
a) a = 1.5i+2.25j m/s2
b) v = 4.5i+6.75j m/s
c) r = 6.75i+10.125j m
26. Un cuerpo se mantiene en equilibrio apoyado en un plano inclinado sin
rozamiento y sujeto por una cuerda. a) Si  = 60º y m = 50kg, determinar la
tensión del cable y la fuerza normal ejercida por el plano inclinado. b)
Determinar la tensión en función de  y m y comprobar el resultado para  =
0º y  = 90º.
a) T = 424.78 N ; N = 242.25 N
b) T = mgsen ; si  = 0º, T = 0 N ; si  = 90º, T = mg
27. Una caja se desliza a lo largo de un suelo horizontal con una velocidad
inicial de 2.5m/s y se detiene después de recorrer 1.4m. Determinar el
coeficiente de rozamiento dinámico.
0.23
28. Un bloque de 5kg se mantiene en reposo contra una pared vertical
mediante una fuerza horizontal de 100N. a) ¿Cuál es la fuerza de rozamiento
ejercida por la pared sobre el bloque? b) ¿Cuál es la fuerza horizontal mínima
necesaria para evitar que el bloque caiga si el coeficiente de rozamiento entre
la pared y el bloque es de 0.40?
a) FR = 49.05 N
b) F = 122.625 N
29. Una caja de 800N descansa sobre una superficie plana inclinada 30º con la
horizontal. Para evitar que la caja deslice por el plano inclinado basta con
aplicar una fuerza de 200N paralela a la superficie. a) ¿Cuál es el coeficiente
de rozamiento estático entre la caja y la superficie? b) ¿Cuál es la fuerza
máxima que puede aplicarse a la caja, paralela al plano inclinado, antes de que
la caja empiece a deslizar hacia arriba?
a) 0.29
b) 600 Newtons
30. Una caja de 50kg debe arrastrarse sobre un suelo horizontal. El coeficiente
de rozamiento estático entre la caja y el suelo es 0.6. Un método de arrastre
sería empujar la caja con una fuerza que formase un ángulo  hacia abajo con
la horizontal. Otro método sería tirar de la caja con una fuerza que formase un
ángulo  con la horizontal hacia arriba. a) Explicar por qué un método es
mejor que otro. b) Calcular la fuerza necesaria para mover la caja en cada uno
de los dos métodos si  = 30º y comparar ambos resultados con el que se
obtendría para  = 0º.
a) Es mejor tirar de la caja con una fuerza que formase un ángulo  con la
horizontal hacia arriba, porque eso disminuye el valor de la normal y por
consiguiente el valor de la fuerza de rozamiento.
b) F( = 30º hacia abajo) = 516.32 N
F( = 30º hacia arriba) = 251.54 N
F( = 0º) = 294.3 N
31. Una caja de 4kg se levanta desde el reposo una distancia de 3m mediante
una fuerza aplicada hacia arriba de 60N. Determinar: a) el trabajo realizado
por la fuerza aplicada, b) el trabajo realizado por la gravedad y c) la velocidad
final de la caja.
a) 180 Julios
b) –117.72 Julios
c) 5.58 m/s
32. Una partícula experimenta un desplazamiento s = 2i-5jm a lo largo de
una línea recta. Durante el desplazamiento actúa sobre la partícula una fuerza
constante F = 3i+4jN. Determinar el trabajo realizado por la fuerza.
-14 Julios
33. Una bala de 10g posee una velocidad de 1.2km/s. a) ¿Cuál es su energía
cinética en julios? b) Si la velocidad se reduce a la mitad, ¿cuál será su energía
cinética? c) ¿y si la velocidad se duplica?
a) 7200 Julios
b) 1800 Julios
c) 28800 Julios
34. Determinar la energía cinética en julios de: a) una pelota de béisbol de
0.145kg que lleva una velocidad de 40m/s y b) un corredor de 60kg que
recorre una milla en 9 minutos a ritmo constante.
a) 116 Julios
b) 266.35 Julios
35. Un bloque de 3kg se desliza a lo largo de una superficie horizontal sin
rozamiento con una velocidad de 7m/s. Después de recorrer una distancia de
2m, encuentra una rampa sin rozamiento inclinada un ángulo de 40º con la
horizontal. ¿Qué distancia recorrerá el bloque en la rampa ascendente antes de
detenerse?
3.89 metros
36. Un trineo de 5kg se desliza con una velocidad inicial de 4m/s. Si el
coeficiente de rozamiento entre el trineo y la nieve es 0.14, determinar la
distancia que recorrerá el trineo antes de detenerse.
5.82 metros
37. Un balancín de 4m de longitud está sujeto por un pivote en su centro. Un
niño de 28kg se sienta en uno de los extremos. ¿Dónde debe sentarse un
segundo niño de 40kg para equilibrar el balancín?
A 1.4 metros del centro del balancín.
38. Supongamos que el antebrazo de una
persona se encuentra, con respecto al
brazo, a 90º y sostiene en la mano una
masa de 7kg. Despréciese el peso del
antebrazo. ¿Cuál es el momento producido
por el objeto de 7kg en la articulación del
codo? ¿Cuál es el momento producido por
la fuerza ejercida sobre el antebrazo por el
músculo bíceps?
En ambos casos 22.66 Nm
39. Un tablero de 90N que tiene una longitud de 12m está apoyado en dos
soportes, cada de los cuales dista 1m del extremo del tablero. Se coloca un
bloque de 360N sobre el tablero a 3m de un extremo. Hallar la fuerza ejercida
por cada soporte sobre el tablero.
117 y 333 Newtons
40. Se cuelga un masa de 500kg de un alambre de acero de 3m de longitud
cuya sección transversal es de 0.15cm2. ¿Cuál será el alargamiento
experimentado por el alambre?
0.49 centímetros
41. Un alambre de 1.5m de largo tiene una sección recta de área 2.4mm2.
Cuelga verticalmente y se estira 0.32mm cuando se le ata en su extremo
inferior un bloque de 10kg. Hallar: a) el esfuerzo, b) la deformación y c) el
módulo de Young para este alambre.
a) 4.09107 N/m2
b) 2.1310-4
c) 1.921011 N/m2
42. Si se ejerce una fuerza de compresión igual a 3104N sobre el extremo de
un hueso de 20cm de longitud y 3.6cmm2 de sección transversal, a) ¿se
romperá? b) si no se rompe, ¿cuánto se acortará?
a) no se romperá
b) 1.85 mm
43. Una columna de mármol con una sección transversal de área 25cm2
soporta un peso de 7104N. ¿Cuál es el esfuerzo en la columna? ¿cuál es la
deformación de la columna? Si la columna tiene 2m de altura, ¿cuánto ha
variado su longitud por el peso que soporta? ¿cuál es el peso máximo que
puede soportar? Módulo de Young del mármol: 60109N/m2; esfuerzo
máximo de compresión: 20107N/m2.
28106 N/m2
4.6610-4
0.93 mm
5105 Newtons
44. Mientras los pies de un corredor tocan el suelo, una fuerza de cizalladura
actúa sobre la suela de su zapato de 8mm de espesor. Si la fuerza de 25N se
distribuye a lo largo de un área de 15cm2, calcular el ángulo de cizalladura
sabiendo que el módulo de cizalladura de la suela es 1.9105N/m2.
4.8º
45. El momento de torsión de ruptura de una tibia es 100Nm. Hallar la fuerza
que deben aguantar, como máximo, las fijaciones de un esquí para que no se
produzcan rupturas de tibia. Supóngase que la longitud del pie es de 30cm.
333.33 Newtons
46. Comparar el ángulo de torsión de dos cilindros de la misma masa, del
mismo material y de la misma longitud, uno de ellos macizo con un radio de
1cm y el otro, hueco, con un radio interior de 0.5cm. Momento de inercia
polar del cilindro macizo: Ip = R4/2; momento de inercia polar del cilindro
hueco: Ip = (R4 – r4)/2
macizo/hueco = 0.9375