VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN I) OBJETIVOS: 1.1.) Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza al lo largo de un plano inclinado. 1.2.) Determinar la velocidad instantánea de un móvil (rueda de Maxwell), en un punto de su trayectoria. 1.3.) Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme variado. 1.4.) Utilizar correctamente las ecuaciones de movimiento variado. II) MATERIAL A UTILIZAR: 2.1.) Una rueda Maxwell. 2.2.) Una regla graduada en milímetros. 2.3.) Un cronometro. 2.4.) Un soporte con dos varillas paralelas. 2.5.) Un tablero de madera con tornillos de nivelación. 2.6.) Un nivel de burbuja. 2.7.) Papel y lápiz. III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 3.1.) Velocidad Media: La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como: x vm (1) t donde: x x2 x1 , representa el desplazamiento del móvil y t t 2 t1 , es el intervalo de tiempo mediante el cual se efectúa el desplazamiento. 3.2.) Velocidad Instantánea: La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir: x v Lim(vm ) Lim t 0 t 0 t dx v (2) dt Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1 P, A2 P, A3 P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB. Fig. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los intervalos de tiempo Δt, se muestra en la figura 2, donde v1 , es la velocidad media correspondiente al intervalo AP; v 2 es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte en el eje vm (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura2 vm x t v3 v2 v1 t1 t 2 t3 t Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo. Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3: vm Para PB vp vp Para AP t Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo para ambos tramos AP y PB. Nota: El modulo de la velocidad (V) se denomina rapidez, gráficamente la velocidad instantánea se representa en la forma tangencial de la trayectoria del movimiento. 3.3.) Aceleración Instantánea: Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medidas. Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4. y va vb A d B x Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula. La aceleración media se define como: v am t Donde: v vb va y t tb t a (3) La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que: v a Lim t 0 t dv a dt (4) Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la trayectoria esta dada por la ecuación: dv av (5) dx Cuando la velocidad es constante, a = ac, cada una de las tres ecuaciones cinéticas a = dv/dt; v = dx/dt; y a = v dv/dx pueden integrarse para obtener fórmulas que relacionen: a, v, x, t. Para determinar la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación (4), de la forma: vB vA tB dv adt tA (6) vB v A a(t b t a ) Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la ecuación (6) esto es: xB xA tB dx (v A at)dt tA 1 a(t B t A ) 2 (7) 2 Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) se escribe: 1 x B at 2 AB (8) 2 Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la ecuación (5) en la forma: x B x a v A (t B t A ) vB vA xB vdv adx xA v v 2a( xB x A ) Teniendo en cuenta que x B x A d , la ecuación (9) se escribe: (vB v A )(vB VA ) 2ad Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es: 2 B 2 A vB v A 2 Donde v i , es la velocidad instantánea en el tiempo: vi tB t A 2 Reemplazando la ecuación (11)* en la ecuación (10), se obtiene: vi (vB v A ) ad Al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (13), obtenemos: t i' (9) (10) (11)* (12)* (13) vi (14) d tB t A Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en igual en valor a la velocidad instantánea en el tiempo ti' (t A t B ) / 2 . Si se traza una gráfica vi ti' , como se muestra en la figura 5, la pendiente de la recta nos da el valor de la aceleración instantánea. vi θ Tg a t i' Fig. 5. Gráfico velocidad en función del tiempo para encontrar la aceleración instantánea 3.4.) Desaceleración: Se utiliza cuando la rapidez (modulo de la velocidad) disminuye. La aceleración es representada por una cantidad positiva o negativa, un valor positivo (+) para indicar cuando la velocidad aumenta, esto puede indicar que la partícula se esta moviendo mas despacio en la dirección (-) . un valor negativo de la aceleración indica que la velocidad disminuye esto puede significar que la partícula se esta moviendo mas lentamente en la dirección (+) ó mas rápidamente en la dirección negativa (-). V) METODOLOGIÁ 4.1.) Para determinar la velocidad instantánea: a) Nivele el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo, utilizando el nivel de burbuja. b) Coloque las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ángulo apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente. c) Dividida el tramo AB en dos partes, una de longitud L/3 y otra 2L/3 y ubique el punto P tal como se muestra en la figura 6. A continuación dividir los tramos AP y BP en cuatro partes iguales cada una. d) Con la regla medir las distancias AP, A1P, A2P, A3P, en forma análoga las distancias PB, PB3, PB2, PB1, registrando sus valores en la tabla I. e) Soltar la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro medir el tiempo que demore la rueda en recorrer el tramo AP por cinco veces consecutivas. Registrando sus lecturas en la tabla I. f) Dejando libre la volante desde el mismo punto de partida que para el caso anterior, medir los tiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P, A3P, por cinco veces consecutivas para cada caso. Registre sus lecturas en la tabla I. g) Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en los pasos “c” y “d”, meda por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos PB, PB3, PB2, PB1. Registrando sus valores en la tabla I. (a) (b) Fig. 6. Instalación de la pista para encontrar: (a) velocidad instantánea. (b) la aceleración instantánea. Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea. Tiempo Tramo Desplazamiento x 1 2 3 AP 16 11,66 11,63 11,76 A1P 12 5,4 5,66 5,74 A2P 8 3,52 3,86 3,26 A3P 4 1,47 1,45 1,52 PB 32 8,97 8,61 8,38 PB3 24 6,74 6,62 6,7 PB2 16 4,96 4,78 4,74 PB1 8 2,81 2,69 2,62 t (s) 4 5 11,49 10,93 5,86 5,84 3,53 3,51 1,57 1,56 8,43 8,45 6,87 6,74 4,83 4,83 2,57 2,58 t 11,494 5,7 3,536 1,514 8,568 6,734 4,828 2,654 Vm = x/t (cm) 1,392 2,105 2,262 2,642 3,735 3,564 3,314 3,014 4.2.) Para determinar la aceleración instantánea: a) Instale el equipo tal como se muestra en la figura 6b. b) Divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estén situados a 7, 14, 21, 28, 35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. Registre las medidas en la tabla II. c) Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro mida el tiempo que demora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Registre sus valores en la tabla II. d) Dejando libre la volante en el mismo punto que el paso “c”, mida los tiempos correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Registre sus valores en la tabla II. Tabla II. Datos y cálculos para determinar a. Desplazamiento Tramo x (cm.) AA1 7 AA2 14 AA3 21 AA4 28 AA5 35 AA6 42 1 6,59 8,67 10,80 12,01 13,70 15,02 2 6,59 8,50 10,52 12,32 13,53 15,20 Tiempo 3 6,44 8,80 10,59 12,02 13,48 15,13 t (s) 4 6,50 8,73 10,60 12,20 13,60 15,15 5 6,60 8,56 10,73 12,25 13,55 15,1 t 6,544 8,652 10,648 12,160 13,572 15,120 vi (cm/s) 1,062 1,615 1,944 2,331 2,555 2,796 ti' (s) 3,272 4,326 5,324 6,080 6,786 7,560 e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12)* y (14)*, elabore la tabla III para determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6. Tabla III. Datos y cálculos para determinar a. d t tA vi Tramo t' B t B t A 2 AA1 1,070 3,272 AA2 1,618 4,326 AA3 1,972 5,324 AA4 2,303 6,08 AA5 2,579 6,786 AA6 2,778 7,56 V) CUESTIONARIO: 5.1.) Para determinar la velocidad media E instantánea: a) Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una gráfica velocidad media vm en función del intervalo de tiempo t, y a partir de ella determine la velocidad instantánea del móvil en el punto P. 1. Para el tramo AP: Datos para la Tiempo t (s) recta de ajuste vm = x/ t Tramo Desplazamiento 1 2 3 4 5 (cm/s) x (cm.) t t² t.vm AP 16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494 1,392 132,112 16 A1P 12 5,4 5,66 5,74 5,86 5,84 5,7 2,105 32,490 12,00 A2P 8 3,52 3,86 3,26 3,53 3,51 3,536 2,262 12,503 8,0 A3P 4 1,47 1,45 1,52 1,57 1,56 1,514 2,642 2,292 4,00 22,244 8,402 179,40 40,0 a) Graficando por el método de mínimos cuadrados vm ' a bt t . v t. t.v a n t t 2 m m 2 2 Donde: n 4 (Número de medidas) t 22.244s v 8.402cm/s t.v 40.0 cm. t 179.40s2 t 494 .796 s2 m m 2 2 (179.40)(8.402) (22.244)(40) cm/s 4(179.40) 494.796 a 2,7716cm/s a b n t.v m t. v m n t 2 t 2 Donde: n 4 (Número de medidas) t 22.244s v 8.402cm/s t.v 40.0 cm. t 179.40s2 t 494 .796 s2 m m 2 2 b 4(40) (22.244)(8.402) cm/s 4(179.40) 494.796 b -0,1207cm/s Reemplazando tenemos : vm 2.7716 0.1207.t b) Cálculo del error absoluto para el tramo AP Tramo AP A1P A2P A3P Datos de laboratorio Recta Ajustada t (s) t² (s2) vm (cm/s) t (s) vm' (cm/s) 11,494 132,1 1,392 11,494 1,3844 5,7 32,49 2,105 5,7 2,0836608 3,536 12,5 2,262 3,536 2,3448276 1,514 2,292 2,642 1,514 2,5888568 22,244 179,40 Cálculo del error absoluto de “a” (v a' m vm ' ) 2 . t 2 (n 2) n t 2 t 2 Donde: n4 (v v ' ) 0.01014 cm/s t 2 179.40s2 t 494 .796 s2 2 m m 2 (0.01014)(179.40) cm/s 2(4 179.40 494.796) a' 0,0639cm/s a' Cálculo del error absoluto de “b” n (v m v m ' ) 2 b' (n 2) n t 2 t 2 Donde: n4 (v v ' ) 0.01014 cm/s t 2 179.40s2 t 494 .796 s2 2 m m 2 4(0.01014) cm/s 2(4 179.40 494.796) b' 0,0095cm/s b' (vm - vm ')² (cm2/s2) 0,000058 0,000467 0,0068 0,0028 0,01014 Entonces “a” y “b” son : a a' 2.7716 0.0639 2.7077;2.8355 b b' 0.1207 0.0095 0.1302;0.1112 Por lo tanto las rectas ajustadas serán: vm 2.7077 0.1302.t vm 2.8355 0.1112.t (a) (b) 2. Para el tramo PB: Tramo Desplazamiento x (cm.) PB 32 PB3 24 PB2 16 PB1 8 1 8,97 6,74 4,96 2,81 2 8,61 6,62 4,78 2,69 Tiempo t (s) 3 4 5 8,38 8,43 8,45 6,7 6,87 6,74 4,74 4,83 4,83 2,62 2,57 2,58 Datos para la recta de ajuste vm = x/t (cm/s) t (s) t² (s2) t. vm (cm) 8,568 3,735 73,411 32 6,734 3,564 45,347 24 4,828 3,314 23,310 16 2,654 3,014 7,044 8 22,784 13,627 149,111 80 a) Graficando por el método de mínimos cuadrados vm ' a bt t . v t. t.v a n t t 2 m 2 m 2 Donde: n 4 (Número de medidas) t 22.784s v 13.627cm/s t.v 80.0 cm. t 149.111s2 t 519,111 s2 m m 2 2 (149.111)(13.627) (22.784)(80) cm/s 4(149.111) 519.111 a 2,7057cm/s a b n t.v m t. v m n t 2 t 2 Donde: n 4 (Número de medidas) t 22.784s v 13.627cm/s t.v 80.0 cm. t 149.111s2 t 519,111 s2 m m 2 2 4(80) (22.784)(13.627) cm/s 4(149.111) 519.111 b 0,1231cm/s b Reemplazando tenemos: vm 2.7057 0.1231.t b) Cálculo del error absoluto para el tramo PB Datos de laboratorio t (s) t² (s2) vm (cm/s) 8,568 73,411 3,735 6,734 45,347 3,564 4,828 23,310 3,314 2,654 7,044 3,014 22,784 149,111 Tramo PB PB3 PB2 PB1 Recta Ajustada t (s) vm ' (cm/s) 8,568 3,7603095 6,734 3,5345577 4,828 3,2999433 2,654 3,03234 Cálculo del error absoluto de “a” (v a' m vm ' ) 2 . t 2 (n 2) n t 2 t 2 Donde: n4 (v v ' ) 0.002 cm/s t 2 149.111s2 t 519 .111 s2 2 m m 2 (0.002)(149.11) cm/s 2(4 149.111 519.111) a' 0,0443cm/s a' (vm - vm ')² (cm2/s2) 0,00065 0,00087 0,0002 0,0003 0,002 Cálculo del error absoluto de “b” n (v m v m ' ) 2 b' (n 2) n t 2 t 2 Donde: n4 2 (vm vm ' ) 0.002 cm/s t 149.111s2 t 519 .111 s2 2 2 4(0.002) cm/s 2(4 149.111 519.111) b' 0,0073cm/s b' Entonces “a” y “b” son : a a' 2.7057 0.0443 2.6614;2.75 b b' 0.1231 0.0073 0.1158;0.1304 Por lo tanto las rectas ajustadas serán: vm 2.6614 0.1158.t vm 2.75 0.1304.t (c) (d) 3. P es la intersección del as restas, hallamos las coordenadas de P: Igualamos las ecuaciones (a) y (c) : a=c 2.7077 0.1302 .t 2.6614 0.1158 .t 0.246 .t 0.0463 t 0.1882 s Reemplazamos en (a) o en (c): (e) vm 2.6396 vi Igualamos las ecuaciones (b) y (d) : b=d 2.8355 0.1112 .t 2.75 0.1304 .t .0.2416 .t 0.0855 t 0.3539 s Reemplazamos en (b) o en (d): vm 2.7961 vi (f) Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantáneas en el punto P: 2.6396 2.7961 5.4357 vi 2 2 vi 2.71785cm/s b) ¿En que tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor valor? ¿Por qué? - El mayor número para la velocidad media se encuentra en el tramo PB ya que tiene velocidad y recorre una distancia mayor. - El menor número para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que parte del reposo y recorre una distancia menor. c) ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando t 0 ? 5.2.) Para determinar la aceleración instantánea: a) Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuación (8), trazar en papel milimetrado una grafica de desplazamiento Δx, en función del intervalo de tiempo (Δt)² y a partir de ella determine la aceleración instantánea de la volante. En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea: Δx = a0 + a1Δt² Tramo Desplazamiento x (cm) AA1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6 7 14 21 28 35 42 147 t² (s²) t (s) 6,544 8,652 10,648 12,160 13,572 15,120 66,696 (t²)² (s4) 42,8239 1833,889 74,857 5603,586 113,380 12855,003 147,866 21864,236 184,199 33929,339 228,614 52264,544 791,74 128350,597 Hallando el valor de a0: t . x t x.t n t t 4 a0 2 4 2 2 2 t².x (cm.s²) 299,768 1047,999 2380,978 4140,237 6446,971 9601,805 23917,758 Donde : n6 x 147cm t 791.74 s2 t 128350.597s4 xt 23917.758cm.s2 t 626852,430 3 s2 2 4 2 2 2 (128350.597)(147) (791.74)(23917.758) 6(128350.597) 626852.4303 a0 -0,4824cm a0 Hallando el valor de a1: n x.t 2 t 2 . x a1 2 n t 4 t 2 Donde: n6 x 147cm t 791.74 s2 t 128350.597s4 xt 23917.758cm.s2 t 626852,430 3 s2 2 4 2 2 2 6(23917.758) (791.74)(147) 6(128350.597) 626852.4303 a1 0,1893cm/s² a1 Finalmente se obtiene la siguiente ecuación: x 0.4824 0.1893.t 2 Calculo del error absoluto de “a0” y “a1”: Tramo AA1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6 Datos de laboratorio t² (s2) (t²)² (s4) x (cm) 42,824 1833,889 7 74,857 5603,586 14 113,380 12855,003 21 147,866 21864,236 28 184,199 33929,339 35 228,614 52264,544 42 791,740 128350,597 Recta ajustada (x - x')² (cm2) t² (s2) x (cm) 42,824 7,6251 0,3908 74,857 13,69 0,0963 113,380 20,983 0,0003 147,866 27,512 0,2382 184,199 34,391 0,3712 228,614 42,8 0,6393 1,736 Para “ao” se tiene: (x x' ) .( t ) (n 2)n t t 2 a0 4 2 2 4 Donde. n6 (x x' ) 2 1.736cm2 t 791.740s2 (t ) 128350.597s4 t 626852 .4303 s4 2 4 2 2 (1.736)(128350.597) (4)(6 128350.597 626852.4303) a0 0,6236cm a0 Para “a1” se tiene: a1 n (x x' ) 2 (n 2) n t 4 2 2 Donde. n6 (x x' ) 2 1.736cm2 t 791.740s2 (t ) 128350.597s4 t 626852 .4303 s4 2 4 2 2 6(1.736) (4)(6 128350.597 626852.4303) a1 0,0043cm/s2 a1 Entonces los errores de “a0”y “a1” son: a0 0.4824 0.6236 a0 1.106;0.142 a1 0.1893 0.0043 a1 0.185;0.193 Por lo tanto las rectas ajustadas serán: x 1.106 0.185.t 2 x 0.142 0.193.t 2 Sabemos que la aceleración es igual a la pendiente de la recta: a1 0.185cm/s2 () 2 a1 0.193cm/s () De la ecuación cinemática tenemos: 1 x v o t at 2 (a) 2 También sabemos que: (b) x a0 a1t 2 De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que: 1 a1 a a 2a1 2 Reemplazando en () y (), tenemos a 0.37 cm/s2 a 0.386 cm/s2 b) Con los datos de la tabla II, y usando la ecuación (12)* y (14)* trace en papel milimetrado una grafica vi – t’i y a partir de ella determine el valor de la aceleración instantánea de la rueda: En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea: vi = a0 + a1ti’ Tramo AA1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6 t (s) vi (cm/s) ti' (s) 6,544 1,070 3,272 8,652 6,641 7,598 10,648 10,521 9,650 12,160 18,519 11,404 13,572 24,788 12,866 15,120 27,132 14,346 66,696 88,670 59,136 Hallando el valor de a0: ti ' 2 . vi ti ' ti ' vi ao 2 n t i ' 2 t i ' Donde: n6 ti ' 59.136s t ' 662.951s2 v 88.670cm/s t '.v 1074.823cm.s2 2 i i i i ti' ² (s2) ti'.vi (cm) 10,706 3,500 57,730 50,461 93,123 101,528 130,051 211,185 165,534 318,916 205,808 389,233 662,951 1074,823 t ' 2 2 i 3497,066 s2 (662.951)(88.670) (59.136)(1074.823) 6(662.670) 3497.066 a0 0,330cm a0 Hallando el valor de a1: n t i '.vi t i '. vi a1 2 n t i ' 2 t i ' Donde: n6 ti ' 59.136s t ' 662.951s2 v 88.670cm/s t '.v 1074.823cm.s2 t ' 3497,066 s2 2 i i i i 2 2 i 6(1074.823) (59.136)(88.670) 6(662.951) 3497.066 a1 0.339 cm/s² a1 Finalmente se obtiene la siguiente ecuación: vi 0.33 0.339.t i ' Determinamos los errores absolutos de ao y a1: Tramo AA1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6 Datos de laboratorio ti' (s) ti' ² (s²) 3,272 10,706 7,598 57,730 9,650 93,123 11,404 130,051 12,866 165,534 14,346 205,808 59.136 662,951 Para ao : a0 v vi ' t i ' 2 2 i (n 2)(n t i ' 2 t i ' ) Donde: (vi vi ' ) 2 35.24412cm2/s2 2 (vi - vi’)² (cm²/s²) 7,85581462 6,12219057 13,9926046 0,02013622 6,05498 1,19545162 35,2411806 t ' 59136s t ' 662.951s2 t ' 3497,066 s2 i 2 i 2 i 35.24412 662.951 4(6 662.951 3497.066) ao 0.,595 a0 Para a1: n vi vi ' 2 a1 (n 2)(n t i ' 2 t i ' ) 2 Donde: (vi vi ' ) 2 35.24412cm2/s2 t ' 59136s t ' 662.951s2 t ' 3497,066 s2 i 2 i 2 i 6(35.24412) 4(6 662.951 3497.066) a1 0,057 a1 Entonces los valores son: a0 0.330 0.0.595 a1 0.925 0.057 ao 0..265;0.925 a1 0.282;0.396 Por lo tanto las rectas ajustadas serán: vi 0.265 0.282.ti ' vi 0.925 0.396.ti ' Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces: a 0.292cm / s 2 a 0.396cm / s 2 d) Compare los datos de aceleración obtenida en “a”, “b”, “c” ¿Cuál cree usted que es mejor valor para la aceleración? Respuesta: El mejor valor se obtuvo en “a”, ya que los valores de la aceleración son casi iguales. e) ¿De que forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en la determinación de la velocidad y la aceleración instantánea? ¿Cuál fue el ángulo que utilizo en su experimento?. Respuesta: - Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se deslizaría a través de los rieles. - Si el ángulo es muy pequeño, la rueda no la volante no lograría moverse adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo. - Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda podaría sin deslizarse y produciéndome un movimiento adecuado. -El ángulo que utilizamos fue 27.53º. f) ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Enuncie y explique. Respuesta: - La pendiente: puesto que no permanecía constante debido al movimiento. - Las distancias: puesto que no es preciso calcular el punto exacto de medida, puesto que el eje de la volante tiene cierto grosor. -Los tiempos: existe un intervalo de tiempo pequeño que se demora en presionar el botón del cronometro. VI) RECOMENDACIONES: 6.1.) Cuide el ángulo de inclinación de los rieles sea el apropiado, para esto haga varias pruebas antes de iniciar el experiencia. 6.2.) En todas las graficas use el ajuste de mínimos cuadrados. VII) BIBLIOGRAFÍA: 7.1.) GIANVERNANDINO, V. 7.2.) SQUIRES, G. L. 7.3.) GOLDEMBERG, J. 7.4.) SERWAY. 7.5.) TIPLER. “Teoría de errores” Edit. Reverte. España 1987 “Física práctica” Edit. Mc. Graw-Hill 1990 “Física Gral. y experimental”, Vol. I Edit. Interamericana S.A. México 1972 “Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540. Edit. Mc. Graw-Hill. “Física” Vol. I (1993) p. 517 – 518. Edit. Reverte.