Movimiento Circular: Cuando un cuerpo gira alrededor de un eje

Movimiento Circular:
Cuando un cuerpo gira alrededor de un eje, sus puntos (partículas) describen una
trayectoria circulares en planos perpendiculares al eje. El movimiento realizado por cada
una de estas partículas se denomina mov. Circular.
En análisis del mov circular se facilita si se hace coincidir el origen del sistema de
referencia con el centro de la trayectoria:
Mientras la partícula se desplaza por la trayectoria circular, su vector posición r barre
ángulos centrales (Δθ) por esto es conveniente definir variables de tipo angular que
permitan analizar el movimiento.
Posición Angular: Es el ángulo θ que existe entre el vector posición de la partícula y un
eje de referencia, que generalmente es x.
El ángulo θ, comúnmente se expresa en radianes, recordando que:
180º = π rad
Todo ángulo medido en grados se puede convertir en radianes
multiplicando el número de grados por π/180.
Desplazamiento angular: Es la variación NETA de la posición angular de una partícula
respecto de un sistema de referencia.
Δθ = θ – θo ( el desplazamiento angular se expresa
en radianes)
Velocidad Angular media. Es la razón entre el desplazamiento angular efectuado por la
partícula y el tiempo invertido en dicho desplazamiento:
ωm = Δθ/ Δt= θ- oθ/t-to
Cuando la velocidad angular varía uniformemente, la ωm es igual a la semisuma de las
velocidades angulares inicial y final:
ωm= ωo + ω / 2
La velocidad angular ω se expresa en rad/s, pero en algunos casos es mas cómodo
utilizar RPM = 1 rev =2πrad
Aceleración Angular: Es la razón entre la variación de la velocidad angular que
experimenta una partícula y el intervalo de tiempo en que se produjo:
α= Δω/Δt= ω-ωo/t-to
La aceleración angular se expresa en rad/s/s= rad/s2
Movimiento Circular Uniforme:
Es el de una partícula cuya velocidad angular (ω) es constante.
ω =Δθ/Δt= Kte
El desplazamiento angular es Δθ =ω. Δt
La posición angular final es θ= θo+ω Δt
En el MCU la particula recorre arcos iguales en tiempos iguales, lo que significa que todas
las vueltas serán recorridas en tiempos iguales.
Periodo:(T): es el tiempo empleado en recorrer una vuelta completa.
Si ω= Δθ/ Δt y Δθ = 2 πrad, entonces:
T = 2πrad/ω
El periodo se expresa en unidades de tiempo, generalmente en segundos.
Frecuencia (f): Es el numero de revoluciones por unidad de tiempo.
F= 1/T
La Frecuencia se expresa en s-1 o hertz.
La distancia(d) que recorre una partícula en MCU es la longitud de un arco que se
determina por:
d= Δθ R,
siempre que Δθ se mida en radianes.
Dividiendo la Ecuación anterior por Δt, tenemos.
V=2πradR/T
Como en el MCU la velocidad angular (ω) es KTE, también la rapidez (V) (modulo de la
velocidad), lo que hace que no se genere una ac3eleracion tangencial. Pero la variación
continua de la velocidad en dirección, genera una aceleración centrípeta o normal, que es
igual a la aceleración total.
a=aT+ac
a= ac
EL modulo de esta aceleración es constante e igual a
ac= a = V2/R = ω2R = ω v
Movimiento Circular Uniformemente Variado:
Es el de una particular cuya aceleración angular es KTE.
ω - ωo =α
ω = ωo+ α
Δθ=ωoΔt + ½ αΔt2
ω2 = ωo2+ 2α
En estas ecuaciones si el movimiento es acelerado ω y α tienen signos iguales ( igual
sentido de giro) si el movimiento es retardado ω y α tienen signos opuestos.
En el MCUV el vector velocidad varía simultáneamente en módulo, dirección y sentido.
Por consiguiente, la aceleración tendrá las componentes tangencial y centrípeta (normal).
En cualquier instante:
a) El modulo de la aceleración tangencial es:
aT= αR
b) El modulo de la aceleración centrípeta:
Ac = V2/R = ω2.R = ω.V
La aceleración total es igual a la suma vectorial de sus componentes de acuerdo
a=aT+ac
MOVIMIENTO PARABOLICO
Es curvilíneo plano, con trayectoria parabolica y aceleración total constante.
El movimiento parabolico mas importante lo constituye el lanzamiento de proyectiles, en el
que la aceleración total es la aceleración de la gravedad.
a =g = (-9.8 j) m/s2
En el movimiento parabolico la velocidad inicial no puede ser nula y su dirección debe ser
diferente a la de la aceleración.
Vo ≠0 y
uVo ≠ua
Las ecuaciones que permiten el estudio del mov parabolico son las que se describieron
anteriormente para el caso de la aceleración constante.
R = ro + Vot + ½ at2
V = Vo + at
Y para el caso en que a = g
R = ro + Vot+ ½ gt2
V = Vo + gt
El análisis del movimiento de un proyectil se realiza en función del vector velocidad inicial:
La
velocidad
componentes
inicial
es ;
en
función
Vo = Vox i +
Vo y j
Y su dirección
:α= tang-1 Voy/Vox
de
sus
La velocidad en cualquier punto de la trayectoria es:
V = Vxi + vyj
Se puede definir:
Vx i + Vyj = Vo x i + gt j
Igualando las componentes:
Vx= Vox
MRU
Vy= Voy – gt MRUV
De estos resultados se concluye que el mov parabolico es compuesto: resulta de la suma
simultanea de un MRU en el eje horizontal x y un MRUV en el eje vertical y:
Los parametros mas importantes del movimiento parabolico, a mas de conocer el valor
de la aceleracion, son: el valor velocidad inicial Vo = Vo x I + Vo y j ( rapidez de
lanzamiento Vo) y el angulo que esta hace con el eje x ( angulo de lanzamiento α )
El valor de α puede ser cualquiera; generalmente un angulo agudo, pero podr’ia tener un
avlor de α= 90 o α = 0
Cuando α=90 se tiene un lanzamiento vertical hacia arriba, analizado ya como un MRUV.
Si α = 0 es un lanzamiento horizontal, donde Vo = Vx y voy = 0 En este caso aplicado al
mov de un proyectil y analizado como la suma de dos movimientos, seria: en el eje x un
MRU ( Vx = cte) y en el eje y una caida libre ( Voy = 0)
En el movimiento parabolico la velocidad varia simultaneamente en modulo y direccion.
Por consiguiente, se generan aceleraciones tangencial y centripeta ( normal)
respectivamente. Estas aceleraciones son variables, pero en cada instante se suma (
aceleracion total) es constante.
Del analisi de las componentes de la aceleracion a en los puntos A,B<C se puede concluir
que;
a) En el punto A la particula esta subiendo y la aceleracion tangencial tiene la misma
direccion que la velocidad, pero sentido contrario. Por ello, el movimiento es
retardado. La aceleracion total es:
a = aT + ac
b) En el punto B la particula alcanza la maxima altura y la velocidad es horizontal y
perpendicular a la aceleracion, pero sentido contrario. Por ello, el movimiento es
retardado. La aceleracion total es:
0
a = aT + ac.
a = ac
c) En el punto C la aprticula esta descendiendo y la aceleracion tangencial tiene la
misma direccion y sentido que la velocidad. Entonces, el movimiento es acelerado.
La aceleracion total es:
a= aT +ac