Solucion_Ejercicios03

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA
ASIGNATURA FISICA II
3ª UNIDAD
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
ANALICE CON SUS COMPAÑEROS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
1. a) ¿Puede moverse una carga bajo la acción de un campo magnético sin
experimentar fuerza magnética?
b) ¿Puede ser nulo el flujo magnético a través de una espira colocada en una
región en la que existe un campo magnético?
a) Si la partícula cargada tiene velocidad paralela al campo magnético, ésta
seguirá una trayectoria rectilínea uniforme y la fuerza sobre la partícula será
nula.
b) Si la espira está colocada con su área paralela al campo magnético, el
flujo a través de ella será nulo.
2. Dos partículas cargadas se mueven con la misma velocidad y, al aplicarles
un campo magnético perpendicular a dicha velocidad, se desvían en sentidos
contrarios y describen trayectorias circulares de distintos radios.
a) ¿Qué puede decirse de las características de estas partículas?
b) Si en vez de aplicarles un campo magnético se les aplica un campo
eléctrico paralelo a su trayectoria, indique razonadamente cómo se mueven
las partículas.
a) Si las partículas son desviadas en sentidos contrarios, se debe a que ellas
tienen cargas opuestas, y si los radios son diferentes, puede deberse a tres
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situaciones: i) ser que ambas cargas de distinto tamaño, ii) la masa de ellas
es diferente, iii) ser diferentes en masa y carga.
b) Al encontrarse en una región de campo eléctrico: si las dos cargas se
encontraban en reposo se moverán aceleradamente y en sentidos opuestos;
y si las dos cargas se movían paralelamente al momento de entrar en el
campo eléctrico, la que tenga carga positiva aumentara se velocidad
manteniendo la trayectoria rectilínea y la de carga negativa seguirá la
trayectoria rectilínea hasta detenerse y luego se devolverá sobre la misma
trayectoria.
3. a) ¿Cuál es la condición para que una partícula cargada, que se mueve en
línea recta, siga con su trayectoria rectilínea cuando se la somete
simultáneamente a un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares
entre sí y perpendiculares a la velocidad de la carga?
b) Dibuje las trayectorias de la partícula cargada del apartado a) si sólo
existiera el campo eléctrico o el campo magnético y explique en cada caso si
varía la velocidad.
4. Una partícula con carga q penetra en una región en la que existe un
campo.
a) Explique cómo podríamos determinar, al observar la trayectoria de la
partícula, si se trata de un campo eléctrico o un campo magnético.
b) ¿Hay algún caso en el que no se sería posible determinar el tipo de
campo?
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c) Haga un análisis energético del movimiento de la partícula para un campo
eléctrico y para un campo magnético, ambos perpendiculares a la velocidad
con que la partícula penetra en el campo.
5. Un electrón, un protón y un átomo de helio penetran en una zona del
espacio en la que existe un campo magnético uniforme en dirección
perpendicular a las velocidades de las partículas.
a) Dibuje la trayectoria que seguirá cada una de las partículas e indique
sobre cuál de ellas se ejerce una fuerza mayor.
b) Compare las aceleraciones de las tres partículas.
c) ¿Cómo varía su energía cinética?
6. Una espira atraviesa una región del espacio en la que existe un campo
magnético uniforme, vertical y hacia arriba. La espira se mueve en un plano
horizontal.
a) Explique si circula corriente o no cuando:
i) está penetrando en la región del campo;
ii) mientras se mueve en dicha región;
iii) cuando está saliendo.
b) Indique el sentido de la corriente, en aquellos casos en que exista,
mediante un esquema.
7. Con respecto a la fuerza magnética sobre una carga en movimiento. ¿En
qué dirección debe moverse una carga en un campo magnético para que no
se ejerza fuerza sobre ella?
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8. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:
a) ¿Se conserva la energía mecánica de una partícula cargada que se
mueve en el seno de un campo magnético uniforme?
b) Es conservativa la fuerza que ejerce dicho campo magnético sobre la
carga?
9. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el
sentido negativo del eje Z. Indique, con la ayuda de un esquema, la dirección
y sentido de la fuerza magnética en los siguientes casos:
a) una partícula β que se mueve en el sentido positivo del eje X,
b) una partícula ά que se mueve en el sentido positivo del eje Z.
10. Razone las respuestas a las siguientes preguntas:
a) ¿Cómo debe moverse una carga en un campo magnético uniforme para
experimentar fuerza magnética?
b) ¿Cómo debe situarse un disco en un campo magnético para que el flujo
magnético que lo atraviesa sea cero?
11. Conteste razonadamente a las siguiente pregunta: Si no existe flujo
magnético a través de una superficie, ¿puede asegurarse que no existe
campo magnético en esa región?
12. Dos partículas con cargas eléctricas, del mismo valor absoluto y diferente
signo, se mueven con la misma velocidad, dirigida hacia la derecha y en el
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plano del folio. Ambas partículas penetran en un campo magnético de
dirección perpendicular al folio y dirigido hacia abajo.
a) Analice con ayuda de un gráfico las trayectorias seguidas por las dos
partículas.
b) Si la masa de una de ellas es doble que la de la otra (m1 = 2m2) ¿Cuál gira
más rápidamente?
13. Considere dos hilos largos, paralelos, separados una distancia d, por los
que circulan intensidades I1 e I2 (I1 < I2). Sea un segmento, de longitud d,
perpendicular a los dos hilos y situado entre ambos. Razone si existe algún
punto del citado segmento en el que el campo magnético sea nulo, si:
a) Las corrientes circulan en el mismo sentido.
b) Las corrientes circulan en sentido opuesto.
Si existe dicho punto, ¿de qué hilo está más cerca?
14.- Sean dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan
corrientes eléctricas de igual intensidad y sentido.
a) Explique qué fuerzas se ejercen entre sí ambos conductores.
b) Represente gráficamente la situación en la que las fuerzas son repulsivas,
dibujando el campo magnético y la fuerza sobre cada conductor.
15.- Por dos conductores rectilíneos y de gran longitud, dispuestos
paralelamente, circulan corrientes eléctricas de la misma intensidad y
sentido.
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a) Dibuje un esquema, indicando la dirección y el sentido del campo
magnético debido a cada corriente y del campo magnético total en el punto
medio de un segmento que una a los dos conductores y coméntelo.
b) Razone cómo cambiaría la situación al duplicar una de las intensidades y
cambiar su sentido.
16. a) Enuncie la ley de Lorentz y razone, a partir de ella, las características
de la fuerza magnética sobre una carga.
b) En una región del espacio existe un campo magnético uniforme, vertical y
dirigido hacia abajo. Se disparan horizontalmente un electrón y un protón con
igual velocidad. Compare, con ayuda de un esquema, las trayectorias
descritas por ambas partículas y razone cuáles son sus diferencias.
RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
1. En una región del espacio en la que existe un campo eléctrico de 100 N/C
y un campo magnético de 10-3 T, perpendiculares entre sí, penetran un
protón y un electrón con velocidades perpendiculares a ambos campos.
a) Dibuje un esquema de los vectores velocidad, campo eléctrico y campo
magnético en el caso de que las partículas no se desvíen.
b) ¿Qué energía cinética deberían tener el protón y el electrón en esas
condiciones?
Ep = 8.5 10-20 J
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Ee = 4.6 10-23 J
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2. Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de
10A, pasan por dos vértices opuestos de un cuadrado de 1m de lado situado
en un plano horizontal.
Ambas corrientes discurren perpendicularmente a dicho plano y hacia fuera.
a) Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo
magnético resultante en uno de los otros dos vértices del cuadrado.
b) Calcule los valores numéricos del campo magnético en dicho vértice y de
la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos.
1.4·10-5 N/m
2,8·10-6 T
3. Una espira rectangular de área 50 cm2 se hace girar en torno a uno de sus
lados en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 0.2 T.
a) Determine el valor del flujo magnético a través de la espira cuando su
vector superficie forma un ángulo de 0º, 45º y 90º. ¿Cuál debería ser la
velocidad angular de la espira para que se genere en ella una fuerza
electromotriz inducida máxima de 20 mV.
1 ∙ 10-3Wb
7.07 ∙ 10-4 Wb
0 Wb
4. Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 3
y 4 A respectivamente, pasan por los vértices opuestos de un cuadrado de
2m de lado situado en el plano del papel. Si la corriente en uno de ellos entra
en el papel, y en el otro sale del papel:
a) Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo
magnético resultante en uno cualquiera de los otros vértices.
b) Halle los valores numéricos del campo magnético en dicho punto y de la
fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos.
5 ∙ 10-7 T
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8.5 ∙ 10-7 N/m
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5. Dos conductores rectilíneos, indefinidos, paralelos y separados por la
distancia de 1m, son recorridos por corrientes del mismo sentido de
intensidad 10A.
a) Determine el campo magnético en el punto medio del segmento que une
los dos conductores y la fuerza magnética por unidad de longitud entre
ambos.
b) ¿Cómo afectaría a los resultados anteriores el cambio de sentido de una
de las corrientes?
0 y 2 10-5 N/m atracción
8 10-6 T y 2 10-5 N/m repulsión
6. Dos partículas de igual carga y masas diferentes penetran en una región
de campo magnético uniforme.
a) Describa las características del movimiento de cada partícula, comentando
las leyes físicas que los rigen.
b) Si los radios de la órbita que describe cada una de las partículas valen 0.1
y 0.25m y los tiempos que emplean en recorrer dichas órbitas son 0.01 y
0.05s respectivamente, calcule la velocidad de cada partícula y la relación
entre sus masas.
62.8 y 31.4 m/s
m1/m2 = 5
7. Un electrón con 1eV de energía cinética describe un movimiento circular
uniforme en un plano perpendicular a un campo magnético B = 10 –4 T.
a) Explique con ayuda de esquemas las posibles direcciones y sentidos de la
fuerza, velocidad y campo magnético implicados.
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b) Calcule el radio de la trayectoria, si la velocidad del electrón es ve = 5.93 ∙
105 m/s
c) Repita el apartado a) para otro electrón que siguiera una trayectoria
rectilínea.
33.7 mm
8. Un electrón penetra con una velocidad de 5 106 m/s en un campo
magnético de 12T perpendicular a dicha velocidad.
a) Dibuje en un esquema la fuerza que actúa sobre la partícula así como la
trayectoria seguida; y justifique el tipo de trayectoria.
b) Halle el radio de la trayectoria y el tiempo que tarda en dar una vuelta
completa y después comente cómo variarían dichos resultados si el campo
magnético fuera el doble.
2.4 ∙ 10-6 m
3.0 ∙ 10-12 s
1.2 ∙ 10-6 m
1.5 ∙ 10-12 s
9. Un protón, tras ser acelerado por una diferencia de potencial de 10 5 V,
entra en una región en la que existe un campo magnético de dirección
perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria circular de 30cm
de radio.
a) Realice un análisis energético de todo el proceso y, con ayuda de
esquemas, explique las posibles direcciones y sentidos de la fuerza,
velocidad, campo eléctrico y campo magnético implicados.
b) Calcule la densidad de campo magnético. ¿Cómo variaría el radio de la
trayectoria si se duplicase el campo magnético?
0.15 T
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15 cm
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10. Un electrón penetra en una región en la que existe un campo magnético
de densidad 0.1 T, con v = 6.106 m/s perpendicular al campo.
a) Dibuje un esquema representando el campo, la fuerza magnética y la
trayectoria seguida por el electrón; y calcule el radio. ¿Cómo cambiaría la
trayectoria si se tratara de un protón?
b) Determine las características del campo eléctrico que, superpuesto al
campo magnético haría que el electrón siguiera un movimiento rectilíneo
uniforme.
6 ∙ 105 N/C
11. Un protón, acelerado por una diferencia de potencial de 10 5 V, penetra
en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 2T
perpendicular a su velocidad.
a) Dibuje la trayectoria seguida por la partícula y analice las variaciones de
energía del protón desde su situación inicial de reposo hasta encontrarse en
el campo magnético.
b) Determine el radio de la trayectoria del protón y su período y explique las
diferencias que encontraría si se tratara de un electrón que penetrase con la
misma velocidad en el campo magnético. me = 9.1 x 10-31 kg; mp = 1.7 x
10-27 kg ;
e = 1.6 x 10-19 C.
2.3 ∙ 10-2 m
3.3 ∙ 10-8 s
1.2 ∙ 10-5 m 1.8 ∙ 10-11 s
12. Por un conductor rectilíneo indefinido, apoyado sobre el plano horizontal,
circula una corriente de 20 A.
a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule
el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor a
2cm de él.
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b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y
situado 2 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de
longitud de dicho conductor es de 0.1kg?
2 ∙ 10 -4 T
5 ∙ 103 A
13. Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en una región
donde existe un campo eléctrico de 3.105 N/C en el sentido positivo del eje
OZ y un campo magnético de 0,6 T en el sentido positivo del eje OX.
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la partícula y razone
en qué condiciones la partícula no se desvía.
b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY con una
velocidad de 103 m/s, ¿sería desviado? Explíquelo.
p+
5∙105 m/s
e-
sí
14. Por un alambre recto y largo circula una corriente eléctrica de 50 A. Un
electrón, moviéndose a 106 m/s, se encuentra a 5cm del alambre. Determine
la fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad está dirigida:
a) hacia el alambre.
b) paralela al alambre. ¿Y si la velocidad fuese perpendicular a las dos
direcciones anteriores?
F = 3,2 ·10-17 N
15.
(Suponga
dos
hilos
metálicos
largos,
F = 3,2 10-17 N
rectilíneos
y
F=0
paralelos,
perpendiculares al plano del papel y separados 60mm, por los que circulan
corrientes de 9 y 15A en el mismo sentido.
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a) Dibuje en un esquema el campo magnético resultante en el punto medio
de la línea que une ambos conductores y calcule su valor.
b) En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del hilo por el que
circula la corriente de 9A será cero el campo magnético?
4 10-5 T
22.5mm
16. Un protón penetra en un campo magnético, con velocidad perpendicular
al campo, y describe una trayectoria circular con un período de 10 -5 s.
a) Dibuje en un esquema el campo magnético, la fuerza que actúa sobre el
protón y su velocidad en un punto de la trayectoria.
b) Calcule el valor del campo magnético. Si el radio de la trayectoria que
describe es de 5cm, ¿cuál es la velocidad de la partícula?
6.7·10-3 T
3.1·104 m/s
17. Un electrón con una velocidad v = 105 ĵ (m/s) penetra en una región del
espacio en la que existen un campo eléctrico E= 10 4 î (N/C) y un campo
magnético B = - 0.1 k (T).
a) Analice, con ayuda de un esquema, el movimiento que sigue el electrón.
b) En un instante dado se suprime el campo eléctrico. Razone cómo cambia
el movimiento del electrón y calcule las características de su trayectoria.
El electrón se verá sometido a una fuerza magnética: perpendicular al campo
magnético, es decir, en el plano del papel, y también perpendicular a la
velocidad: si la partícula fuese positiva la fuerza inicialmente tendría sentido
contrario a E, pero al tratarse de un electrón la fuerza magnética tendrá el
mismo sentido que E. El modulo será: Fmag= 1.6・10-15 N
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El electrón se verá sometido a una fuerza eléctrica en la misma dirección que
E pero de sentido contrario ya que la carga del electrón es negativa. El
modulo será: Felec= 1.6・10-15 N
El electrón se vera sometido a dos fuerzas del mismo módulo, en la misma
dirección (eje X) pero de sentido contrario. Por tanto la fuerza resultante será
cero y el electrón describirá un movimiento rectilíneo uniforme.
Si desaparece el campo eléctrico, el electrón se ve sometido a una sola
fuerza, de origen magnético, de modulo Fmag= 1.6・10-15 N, de dirección
variable pero de sentido siempre perpendicular a la velocidad. El efecto
resultante será un movimiento circular en el sentido de las agujas del reloj.
Para analizar las características del movimiento aplicamos la segunda ley de
Newton: a = Fmag/melectron= 1.8・1015 N/kg. Al tratarse de una aceleración
normal o centrípeta (v2/R), podemos despejar el radio de la trayectoria
obteniendo: R=5.6・10-6 m. Podemos incluso determinar el periodo de ese
movimiento: T=2πR/v = 3.5・10-10 s
18. Una carga eléctrica, q = 3.2 10-19 C, de
masa 6.7 10-27 kg, entra en una zona con un
campo
magnético,
B,
uniforme,
dirigido
perpendicularmente hacia dentro de la hoja.
El ancho de la zona es de 2 m.
a) Indica dos o tres trayectorias posibles para la carga dentro de esta zona
según el módulo de la velocidad con la que entra (v es perpendicular a B)
Dado que el vector fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo, la
fuerza es de tipo centrípeta, es decir, la trayectoria en la zona de campo será
un arco o una circunferencia completa.
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Por lo que la partícula debe ingresar tangente a la circunferencia o arco de
circunferencia.
Si la partícula forma un ángulo mayor a 0° y menor a 90° con el campo
magnético, la trayectoria es una espiral o trozo de espiral.
La trayectoria será una circunferencia, si la zona es igual o menor al diámetro
de la circunferencia, lo mismo ocurrirá si se trata de una espiral.
b) Si el módulo de B vale 10 -3 T, ¿cuál es la rapidez máxima que debe
tener la carga para que describa una circunferencia completa?
v  4.8 104 m / s
c) ¿Qué tipo de partícula podría ser esta carga? Si se cambia el signo de
la carga, ¿qué respuestas anteriores cambian?
Dado que la carga es el doble de la
carga fundamental y la masa es
cuatro veces la masa del protón, se
trata de una partícula alpha.
Si la trayectoria fue de sentido
antihorario, ahora será en sentido horario. Lo que si no se conoce la
existencia de una partícula con las nuevas condiciones de masa y carga.

B
19. Un electrón se mueve con una velocidad de
108 m/s, en la dirección y sentido indicados en la

figura, ingresando a un campo magnético e
p
perpendicular hacia dentro de la hoja:
a) ¿Qué valor ha de tener el campo magnético
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para que el electrón salga del campo en el punto Q, situado a 30 cm de P?
B  3.8 103 kˆ T
b) ¿A qué lado de P está situado Q?
Debajo de P
c) Si el campo aumenta al doble, ¿en qué punto el electrón sale de la región?
Entre P y Q, en la mitad
20. Un electrón que se mueve con una velocidad constante v, penetra en un
campo magnético uniforme B, de tal modo que describe una trayectoria
circular de radio R. Si la densidad de campo magnético disminuye a la mitad y
la velocidad aumenta al doble, determine.
a) El radio de la órbita
R2 = 4R
b) La velocidad angular.
ω2 = ω / 2
21. Dos isótopos, de masas 19.92. 10-27 Kg y 21.59.10-27 Kg , respectivamente
con la misma carga de ionización son acelerados hasta que adquieren una
velocidad constante de 6,7.105 m\s. Atraviesan una región de campo
magnético uniforme de 0,85 T cuyas líneas de campo son perpendiculares a
la velocidad de las partículas.
a) Determine la relación entre los radios de las trayectorias que describe cada
isótopo.
r1
 0,923
r2
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b) Si han sido ionizados una sola vez, determine la separación entre los dos
isótopos cuando han descrito una semicircunferencia.
La separación entre los isótopos queda determinada por la diferencia de los
diámetros de las órbitas descritas por cada isótopo D2 - D1 = 0,016 m
22. Un solenoide está construido enrollando uniformemente 600 vueltas de
un fino hilo conductor sobre un cilindro hueco de 30 cm de longitud. Por el
bobinado se hace circular una corriente I = 2 A. Se pide:
a) Calcular el campo magnético en el interior del solenoide y represente
gráficamente, de forma aproximada, las líneas de campo magnético dentro y
fuera del solenoide.
B  5.03 103 ˆi T
b) Una partícula cargada entra en el solenoide moviéndose con velocidad v a
lo largo de su eje. Debido a la existencia del campo magnético, ¿se curvará
en algún sentido su trayectoria? ¿Por qué?
23. En el seno de un campo magnético uniforme se sitúan tres partículas
cargadas. Una de las partículas está en reposo y las otras dos en movimiento,
siendo sus vectores velocidad perpendicular y paralelo respectivamente a la
dirección del campo magnético. Explice cuál es la acción del campo sobre
cada una de las partículas y cómo será su movimiento en él.
El campo magnético no actúa sobre partículas en reposo por tanto no
produce ningún efecto sobre la primera partícula.
Sobre la segunda partícula realiza una fuerza perpendicular al plano formado
por v y B produciéndole un M.C.U.
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Sobre la tercera no realiza ningún trabajo por ser v y B paralelos
24. Un hilo de 50 cm de longitud está sobre el eje Y transportando una corriente
de 1 A en la dirección positiva del eje Y. El hilo se encuentra en una zona
donde existe un campo magnético B  0.2iˆ  0.4jˆ  0.5kˆ (T)
¿ Cuál es la fuerza que actúa sobre el hilo?
F  0.25iˆ  0.10kˆ (N)
25. Por dos conductores largos, rectilíneos y paralelos, separados una
distancia L = 0,5 m, circula una corriente I1 = 2 A e I2 = 4 A en sentidos
opuestos:
a) Calcula el campo magnético en el punto P1, equidistante de ambos
conductores y situado en el mismo.
B  4.8 106 ˆi T 
b) ¿En qué región el campo total será nulo?
En un punto sobre el alambre 1
c) Calcule a que distancia x desde I1, se anulan los campos
x = 0.5 [m]
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26. Dos alambres conductores paralelos de 25 m de longitud están separados
por una distancia de 0,25 m y están recorridos por sendas corrientes de 160 A.
Determine la fuerza que actúa entre los dos alambres cuando las dos
corrientes:
a) Llevan el mismo sentido.
Los alambres se atraen con F = 0.512N
b) Llevan distinto sentido.
Los alambres se repelen con F = 0.512N
27. Sobre una carga de 2 C que se mueve con una velocidad
v  4iˆ  3jˆ  8kˆ (m / s) actúa un campo B  2iˆ  6jˆ  4kˆ (T) . Calcular la fuerza
magnética producida.
F  72iˆ  64jˆ  60kˆ (N)
28. a) Analice cómo es la fuerza que ejercen entre sí, dos conductores
rectilíneos e indefinidos, paralelos, separados una distancia d y recorridos por
una corriente de intensidad I, según que los sentidos de las corrientes
coincidan o sean opuestos.
Sí las corrientes van en el mismo sentido en ambos conductores, la fuerza que
actúa entre ellos es de atracción. En el caso de que las corrientes que circulen
sean de sentidos opuestos, las fuerzas son de repulsión.
b) Explique si es posible que un electrón se mueva con velocidad v,
paralelamente a estos conductores y equidistante entre ellos sin cambiar su
trayectoria.
Esto ocurrirá cuando las corrientes que circulen por los dos conductores sean
del mismo sentido, debido a que el campo total que actúa sobre el electrón
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será cero.
29. Dos hilos conductores de gran longitud y paralelos están separados 100
cm. Si por los hilos circulan corrientes iguales a 5 A cada una en sentidos
opuestos.
¿Cuál es el campo magnético resultante en un punto del plano de los dos hilos,
en los siguientes casos ?
a) El punto es equidistante de ambos conductores.
BT  4 106 kˆ T
b) El punto está a una distancia de 50 cm de un conductor y a 150 cm del otro
conductor.
BT  1.33 106 kˆ T
Prof. Juan Retamal G.
vretamal@unet.edu.ve
Ing. Carmen Saldivia L.
csaldiva@unet.edu.ve