prof matem2006-2

TODAS LAS PREGUNTAS DE MATEMÁTICA SON DE
SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA.
B.
C.
D.
3 días de iniciado el experimento.
1 día y medio de iniciado el experimento.
2 días y medio de iniciado el experimento.
Crecimiento de bacterias
Triángulos semejantes
Al ser introducida en un medio ambiente favorable, una población
biológica puede experimentar un crecimiento exponencial. Sin
embargo,
las
poblaciones
que
siguen
creciendo
exponencialmente acaban llevando a límite los recursos y
decrecen rápidamente o tienden a permanecer constantes.
Dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes si se cumple uno
cualquiera de los siguientes criterios:
En un experimento con cierta población de bacterias, un biólogo
observó que cada día el número de bacterias se triplicaba.
103. Si cuando se inició el experimento en Ia población había
500 bacterias, transcurridos 4 días había
A. 1.504 bacterias
B. 13.500 bacterias
C. 40.500 bacterias
D. 20.000 bacterias
104. Transcurridos t días de iniciado el experimento, el número n
de bacterias en la población está representado por la expresión,
A.
n =3t
B.
n = 500 (3) t
C.
n = 3 (500) t
D.
n = 500 + 3 t
105. La gráfica que representa la relación entre el número de
bacterias y el tiempo es
1. Los ángulos correspondientes son congruentes, es decir
∠A ≅ ∠A' , ∠B ≅ ∠B' , ∠C ≅ ∠C '
2. Pos pares de lados correspondientes son proporcionales y los
ángulos comprendidos son congruentes, es decir
AB
AC
, y∠A ≅ ∠A'
=
A' B ' A' C '
BC
AB
, y∠B ≅ ∠B'
=
A' B' B' C '
AC
BC
=
, y∠C ≅ ∠C '
A' C ' B' C '
3. Lados correspondientes son proporcionales, es decir
AB
AC
BC
=
=
=
A' B' A'C ' B'C '
107. En cada figura se muestra un par de triángulos.
106. En la población habrá aproximadamente 2.600 bacterias
transcurridos
A.
2 días de iniciado el experimento.
A. dos ángulos de un triángulo miden 45° y 85°, mientras que dos
ángulos del otro miden 45°y 60°.
B. dos ángulos de un triángulo miden 60° y 70°, mientras que dos
ángulos del otro miden 50° y 80°.
C. un triángulo tiene un ángulo de medida 40° y dos lados de
longitud 5, mientras el otro tiene un ángulo de medida 70° y dos
lados cada uno de longitud 8.
D. un triángulo tiene un ángulo de medida 100° y dos lados de
longitud 5 mientras, el otro tiene un ángulo de medida 80° y dos
lados cada uno de longitud 8.
De los pares de triángulos, son semejantes, los mostrados en las
figuras
A.
1y2
B.
2y4
C.
1y3
D.
3y4
110. Sea ABC un triángulo, D un punto de AB y E un punto de
AC, como se muestra en la figura
108. Los triángulos ABC y A’B'C’ son semejantes
Si DE es paralelo a BC se puede concluir que
A.
B.
C.
D.
Las medidas de los lados x y y son respectivamente
A. 21/4 y 15/2
B. 15/2 y 21/4
C. 21/4 y 54/5
D. 54/5 y 21/4
109. Es posible que dos triángulos sean semejantes si
AB BC
=
, porque
AD DE
AED = ABC.
AB = BC y AD = DE.
el triángulo ADE es semejante al triángulo ABC.
el ángulo ACB es congruente con el ángulo BAC.
Trayectoria de un barco
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
diferencia, de distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante.
En el plano cartesiano se muestra la trayectoria hiperbólica que
describe un barco, dos radares A y B, ubicados en los focos de la
trayectoria y un puesto de control 0.
Desde cualquier
punto P de la
trayectoria
el
barco
envía
señales a los
radares ubicados
en los puntos A y
B a distancias d1 y
d2
respectivamente.
Las señales se
desplazan a una
velocidad constante.
A.
B.
C.
D.
no se interceptan.
se interceptan en un punto.
se interceptan en tres puntos.
se interceptan en cuatro puntos.
Otra mirada al Teorema de Pitágoras
Los triángulos sombreados que aparecen en cada figura son
rectángulos. Sobre los lados de cada triángulo se han construido
figuras planas semejantes.
111. Teniendo en cuenta que la trayectoria que describe el barco
es hiperbólica se debe cumplir que
A.
d1+ d2 es constante
B.
d1 - d2 es constante
C.
d2 es constante
D.
d1 es constante
112. En un momento dado el barco se encuentra a una distancia
r de 0, si la trayectoria del barco está descrita por ecuación x2 - y2
= a2, las coordenadas del punto P son
A. x=r, y=r
a+r
a−r
B. x =
, y=
2
2
C. x =
D. x =
a2 + r 2
a2 − r 2
, y=
2
2
a2 + r 2
r 2 − a2
, y=
2
2
113. Desde el punto 0 se lanza un torpedo cuya trayectoria es
una línea recta que pasa por el punto (2,1). Si la trayectoria del
barco está descrita por la ecuación x2 -y2 = a2, entonces la
trayectoria del barco y del torpedo
114. Si las áreas de los semicírculos 1 y 2 son respectivamente
9π/2 cm2 y 8π cm2, el diámetro del semicírculo 3 es
A.
6 cm.
B.
8 cm.
C.
9 cm.
D.
10 cm.
115. Si el área del cuadrado 1 es la mitad del área del cuadrado
2, entonces el área del cuadrado 3 es
A.
la mitad del área del cuadrado 2.
B.
el doble del área del cuadrado 2.
C.
el triple del área del cuadrado 1.
D.
la tercera parte del área del cuadrado 1.
116. Los radios de las circunferencias en las cuales se pueden
inscribir los hexágonos 1 y 2 son 6 cm y 8 cm respectivamente.
El perímetro y el área del triángulo rectángulo son
A.
12 cm y 6 cm2
B.
12cm y 24cm2
C.
24 cm y 48 cm2
D.
24 cm y 24 cm2
117. Los triángulos 1, 2 y 3 de la figura 4 son triángulos
rectángulos isósceles. Es correcto afirmar que
A. el área del triángulo 2 más el área del triángulo 3 es igual al
área del triángulo 1.
B. el área del triángulo 1 menos el área del triángulo 2 es igual al
área del triángulo 3.
C. el área del triángulo 1 más el área del triángulo 2 es igual al
área del triángulo 3.
D. el área del triángulo 3 menos el área del triángulo 1 es igual al
área del triángulo 2.