UNIDAD 3 HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10 EVALUACIÓN Gráfica de las funciones trigonométricas Nombre:_ ______________________________________________ Curso:_ ______________ Fecha:_ ________________ 1 Responde verdadero o falso. Justifica tu respuesta. a. La función coseno es positiva para valores de x en el II cuadrante. b. La función seno tiene su valor máximo en 1 para valores de x 2 n . 2 c. La función coseno decrece para valores de x en el II cuadrante y es una función par. d. La función tangente es creciente en todo su dominio. e. La función cotangente tiene asíntotas en valores de x de la forma x n con n impar. 2 f. La función secante tiene dominio. 4 Identifica las transformaciones que sufrió la función y 5 cos x. a. b. 2 1 1 2 los intervalos de crecimiento y decrecimiento. a. x 3 2 1 3 2 2 2 2 1 2 y 2 1 3 2 1 3 2 2 2 2 1 2 ( b. f ( x ) cos x 2 ( ) c. g( x ) 2 cos x 4 d. f ( x ) 1 sen x 2 e. y 5 2 1 cos(x 1 p) f. f ( x ) tan x 1 4 ( ( ) ) x ) reflexiones, compresiones y alargamientos de las gráficas de las funciones sen, cos y tan. a. y 5 2 cos x b. f(x) 5 2 cos(2x) d. f ( x ) 5 1 sen x 2 e. y 3 cos x 2 y 2 1 3 2 1 3 2 2 2 2 1 2 ) 6 Traza la gráfica de las siguientes funciones usando c. g(h) 5 22 sen x c. x traslaciones de las gráficas de las funciones sen, cos y tan. g. f ( x ) 1 tan x 2 b. 3 2 2 2 5 Traza la gráfica de las siguientes funciones usando ( y 2 1 1 2 x 3 2 2 2 a. y 5 sen(x 2 2p) 2 Para cada función dada gráficamente determina y 2 1 y f. f ( x ) 5 1 tan x 4 g. f(x) 5 2 tan(2x) x 7 Determina la expresión algebraica de las funciones cuya gráfica se muestra a continuación. a. b. 3 Responde: a. ¿Por qué la función coseno es una función par? b. ¿Por qué la función seno es impar? c. ¿En qué puntos la función tangente no está definida? y 2 1 1 2 3 3 2 2 2 x y 2 1 1 2 3 3 2 2 2 x 1 de 2 UNIDAD 3 HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10 8 Identifica el período, la amplitud y el desfase de las siguientes funciones. a. y 5 22 cos(x 2 p) ( ) b. y 1 sen x 2 4 c. y 5 3 cos(x 2 p) ( ) d. y 4 sen x 3 2 ( ) EVALUACIÓN 13 Encuentra el valor del ángulo u a partir de los valores de los lados. e. y 3 tan x 2 f. y 1 sen x 3 4 2 g. y 1 cot x 3 2 ( ( h. y 5 22 sec(x 2 p) 9 Para la función y 5 2 cos21 x determina: a. Gráfica ) ) 2,3 1,3 14 Resuelve: a. Un niño eleva una cometa, cuando lleva 30 m de pita la cometa ha alcanzado una altura de 20 m. ¿Cuál es el ángulo de elevación de la cometa? b. Dominio c. Rango 30 m d. Intervalos de crecimiento. e. Intervalos donde la función es positiva. 20 m x 10 Para la función y = 1 + 1 sen-1 x determina: 2 a. Gráfica b. Dominio c. Rango d. Intervalos de crecimiento. e. Intervalos donde la función es positiva. b. Un faro alumbra un bote pesquero que está a 200 m del faro. Si la distancia del bote a la punta del faro es de 500 m, ¿cuál es el ángulo que forma el destello del luz con el faro? 11 Determina el valor de cada función inversa. a. tan21 ( 3 ) ( b. sen21 2 ( ) 2 2 500 m ) c. cos21 1 2 d. cos21 ( ) 2 2 ( ) f. csc21 (2 2 ) e. cot21 2 3 12 Despeja x en cada expresión. a. y 5 2 sen 3x b. y 1 sen( x ) 2 ( ) c. y 5 cos -1 x 2 d. y 5 tan (cos21 2x) x 200 m c. Un objeto pende de un resorte, el movimiento de este está representado mediante la ecuación y 5 5 sen 2pt, donde t se mide en segundos y y en centímetros. Encuentra la amplitud y el período del movimiento del objeto. Realiza la gráfica de la función. d. El movimiento de un péndulo se describe mediante la función y 5 10 cos 4pt. Encuentra la amplitud del movimiento y realiza la gráfica. e. Una partícula registra un movimiento armónico simple descrito por la ecuación y 1 sen 2t . Determina la amplitud del 2 2 movimiento, el período y el desplazamiento. ( ) 2 de 2