taller logica matematica

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS
LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO – TALLER DE LÓGICA
DOCENTE: IDALY MONTOYA A.
ALUMNO: __________________________________________ PROGRAMA: ____________________
GRUPO: ________ JORNADA: _______ FECHA: ___________ CALIFICACION: __________________
1.
2.
3.
4.
Recuerde que:
Una proposición es un enunciado del que se puede decir que es verdadero o falso.
El valor de verdad de una proposición es la veracidad o falsedad de está.
Una proposición compuesta, son dos proposiciones unidas mediante unos símbolos denominados conectivos lógicos.
La siguiente tabla muestra los diferentes conectivos de la lógica proposicional con su respectivo nombre, símbolo, notación y
lectura.
NOMBRE
CONJUNCIÓN
SÍMBOLO
∧
DISYUNCIÓN
∨
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
∨
p∧q
p∨q
p∨q
⇒
p⇒q
p implica q
Si p entonces q
⇔
p⇔q
p si y sólo si q
p es equivalente a q
¬
¬ p
No p; es falso que p
IMPLICACIÓN
CONDICIONAL
DOBLE IMPLICACIÓN
EQUIVALENCIA
BICONDICIONAL
NEGACIÓN
NOTACÍÓN
LECTURA
p y q
p o q
p o q , pero no ambas
La siguiente tabla muestra los valores de verdad de las proposiciones compuestas para cada uno de los diferentes conectivos.
5.
6.
p
q
p∧q
p∨q
p∨q
p⇒q
p⇔q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
¬ p
F
F
V
V
Si los valores de verdad obtenidos en una tabla son todos verdaderos se dice que la proposición compuesta es una tautología.
En el caso en que los valores de verdad sean todos falsos se le denomina falacia o contradicción.
Un razonamiento lógico es un razonamiento en el cual a partir de una serie de enunciados llamados premisas, se obtiene un
resultado llamado conclusión.
Ejercicios
1. Cuáles de los siguientes razonamientos son validos y cuáles no:
a) Si un número es impar, entonces no es divisible por 2.
13 es impar
13 no es divisible por 2
b) Si la última cifra de un número natural termina en 0 ó en 5, el número es divisible por 5.
40 es divisible por 5
40 termina en Cero
c) Si un número es múltiplo de 10 entonces es múltiplo de 5
25 es múltiplo de 5
25 es múltiplo de 10
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LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO – TALLER DE LÓGICA
DOCENTE: IDALY MONTOYA A.
2. Cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones?
a) 2 es un número par
b)
c)
d)
e)
Qué hora es?
El triangulo es una figura plana.
El conjunto vacío
3/2 = 1 ½
f) 21 es un número primo
g) 2 es un número racional
h) Los productos notables y el triangulo de pascal
i) X 2 - y 2
3. Cuáles de las siguientes proposiciones son simples y cuáles compuestas?
a)
b)
c)
d)
15 es impar y no primo
Si 12 es racional entonces 12 + 1 es racional
10 es múltiplo de 5
El cuadrado de un número real siempre es no negativo
4. Determine la negación de las siguientes proposiciones:
a)
b)
c)
d)
9 3 es impar
19 es múltiplo de 19
4 2 + 4 + 16 = (6)(6)
El conjunto vacio es aquel que no tiene elementos
5. Indique si la segunda proposición es negación de la primera:
PRIMERA
SEGUNDA
2
a) 4 < 4
4 > 42
b) 1 +
c)
1 3
=
2 2
5
es un número racional
2
d) 14 es múltiplo de 7
3
1
≠
+1
2
2
5
no es un número racional
2
14 es divisor de 7
6. Cuáles de las siguientes proposiciones son falsas y cuáles verdaderas:
a) 4 < 5 y 5 < 4
b) 8 es un entero negativo y natural
c) 3 es divisor de 13 y 13 es múltiplo de 3
d) 3 2 = 6 + 3 y 4 2 = 8 + 4 + 4
(
(
(
(
)
)
)
)
7. Dadas las siguientes proposiciones :
p : 2 es par
r : 6 es múltiplo de 3
q : 4 es primo
s : 10 es divisible por 2
Escriba el significado de c/u de las siguientes proposiciones (si son V ó F)
a) p ^ q
( )
d) q ^ r
( )
b) q ^ p
( )
e) ~q ^ ~s
( )
c) s ^ r
( )
f) ~s ^ q
( )
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8. Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuáles falsas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
∏ es un número racional ó entero
2 2 = -4 ó 3 2 = -9
2 es primo ó es par
2 es divisible por 2 ó es impar
Los parques sirven para divertirse o para descansar
2 es entero o natural
(
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
)
9. Identifique cuáles de las siguientes proposiciones se refieren a una disyunción inclusiva y cuáles a
disyunción exclusiva.
a)
b)
c)
d)
5 es impar ó es par
19 es positivo o negativo
Está lloviendo ó está haciendo frio
12 es divisible por 2 ó por 3
DI___
DI___
DI___
DI___
DE ___
DE ___
DE ___
DE ___
10. Encuentre el valor de verdad de las siguientes proposiciones condicionales:
a)
b)
c)
d)
Si ¾ es positivo entonces ¾ > -1
Si 5 es primo entonces 10 es primo
Si (-5) 3 es positivo entonces (-5) 2 es positivo
Si 2 3 = 6 entonces 3 2 = 6
(
(
(
(
)
)
)
)
11. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a)
b)
c)
d)
100 es divisible por 5 si y solo si termina en cero ó en cinco
9 es impar si y solo si es primo
7 2 - 5 2 = 2 2 si y solo si 7 2 - 5 2 = 24
La suma de dos números impares es par si y solo si la suma de dos pares es impar
(
(
(
(
)
)
)
)
12. Construya la tabla de verdad de:
a) ( p → q ) → ( p Λ q )
b) ~p → ( q → p )
c) ( p → q ) V ~ ( p ↔ ~ q )
d) [ ( p → q ) Λ p ] → q
13. Determine a que corresponde, (falacia, tautología o indeterminación) cada una de las siguientes
proposiciones:
a) ( p Λ q ) Λ ~ ( p V q )
b) [( p → q ) ∧ p ] → q
c) [ ( p Λ q ) Λ s ] ↔ [ p Λ ( q Λ s ) ]