UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Departamento de Ingeniería Eléctrica CONTROL AUTOMÁTICO INDUSTRIAL BATERÍA VOLANTE +Vf -Vf Tl MOTOR CORRIENTE CONTINUA A EXCITACIÓN SEPARADA Tm +Va FUENTE CORRIENTE CONTINUA CONTROLADA POR TENSIÓN +Vm -Va ROCE DINÁMICO EJEMPLO 512 DISEÑO ESTÁTICO DE CONTROL -Vm Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica DICIEMBRE de 2005 Oscar Páez Rivera opaez@usach.cl Ingeniero Civil Electricista de la Universidad de Chile y Magister en Ingeniería Eléctrica de la misma casa de estudios. Es Profesor del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Santiago de Chile (desde 1976) Ostenta el rango de Profesor Asociado y es el Director de la carrera Ingeniería de Ejecución en Electricidad Mención automatización Industrial Modalidad Vespertina desde 1995 a la fecha. Actualmente dicta las asignaturas de Ingeniería Civil en Electricidad: control de sistemas y proyectos en Ingeniería. En la carrera de Ingeniería de Ejecución dicta: automatización industrial y Control Automático Industrial. Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica 1 Del problema BATERÍA +Vf -Vf Tl Tm +Va -Va ROCE DINÁMICO FUENTE CORRIENTE CONTINUA CONTROLADA POR TENSIÓN Figura 1 -Vm Se tiene una carga mecánica que puede ser modelada como un volante de inercia J con un torque resistente Tl y un roce dinámico de coeficiente B. La ecuación dinámica que corresponde es: Tm J d B Tl dt Esta ecuación, en régimen permanente se transforma en la ecuación estática Tm B Tl Para accionar la carga se emplea un motor de corriente continua con excitación separada como se muestra en la Figura1. El campo del motor se alimenta con una tensión constante +Vf- la que en régimen permanente significa una corriente constante de campo If0 La armadura del motor se alimenta con una fuente controlada por la tensión Vm; el voltaje de salida Va cumple con la siguiente ecuación Va Vax(1 cos[ Vm]) . El 10 gráfico de esta ecuación se muestra en la Figura 2 Ra Va= 2Vax + + Figura 3 E Va Tl Ia Vm=0 v Figura 2 - Tm Vm=10 v Las ecuaciones del motor son las siguientes: Va RaIa +Em Em (GIf) Tm (GIf )Ia Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica el motor tiene los siguientes parámetros G=0,8 (H) ; Ra=0,2 (ohms); If=2 (A). Además el coeficiente B=0,1. En la Figura 3 se muestra el circuito equivalente. Datos para el diseño: 2 Punto de operación deseado: [Ω0=600 rpm; TL0 =70 Nm] o bien [Ω0=62,83 rad/segundo ; TL0 =70 Nm] 3. Rangos De control Ω(300;900) rpm De carga TL(50;90) Nm De instrumentación (1;5) volts 4 Determinación de las otras variables en el punto de operación Em0 = (0,8)(2)Ω0 Em0 =100,531 volts Tm0 = TL0+BΩ0 Tm0 76,283 Nm 0 0 Ia = Tm /(1,6) Ia0 = 47,677 A 0 Va =( Ra Ia0 + Em 0 Va0 =110,066 volts Vm0=10[cos-1(1- Va0 / Vax)]/ Vm0=4,736 volts 5 Determinación de los rangos de las otras variables Empleando las ecuaciones de la maquina y los rangos de control y carga, se pueden determinar los rangos de las otras variables; se logra que: Em (50,265;150,796) volts de corriente continua Tm(53,142; 99,425) Nm Ia (33,214; 62,141) A de corriente continua Va (56,908;163,224) volts de corriente continua Vm (3,238; 6,173) volts de corriente continua 6. Sistema de detección de la velocidad de rotación Se usa un taco generador cuya salida es Z en volts y cumple con Z si 100 Z (3,000 ;9,000) volts de se mide en rpm con ello el rango de z es: corriente continua TL R CONTROLADOR M TARJETA 1 C TARJETA 2 Vm Z TACOGENERADOR Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica 7 Adaptaciones Se debe adaptar el rango de salida M del controlador al rango de entrada de la fuente controlada y para ello debe emplearse una tarjeta electrónica configurable cuya ecuación es: Vm= (p)M+ (q) las cantidades p, q son parámetros de la tarjeta que se deben establecer. Por otra parte a la entrada al controlador se requiere adaptar los niveles de tensión de salida del taco generador al controlador y para ello debe emplearse una tarjeta electrónica configurable cuya ecuación es: C= (a)Z+ (b) las cantidades a, b son parámetros de la tarjeta que se deben establecer. El criterio empleado para configurar la tarjeta 1 es el de aplicar todo el rango de salida del controlador al rango necesario en la entrada de la fuente controlada; luego 6,173=5p+ q 3,238=p+ q Por lo tanto p=0,734 q=2,504 El criterio empleado para configurar la tarjeta 2 es el de aplicar todo el rango de salida del taco al rango necesario en la entrada del controlador; luego 5=9a+ b 1=3a + b Por lo tanto a=2/3 b=-1 8 Del controlador Se emplea un controlador tipo stand alone (que opera en forma autónoma y aislada de otros controladores), cuya representación esquemática se muestra en la Figura; Las variables R( referencia); C(variable de proceso); M(variable manipulada del controlador) son voltajes en el rango de (1; 5) volts. El controlador tiene la opción de funcionar en automático (cerrando el lazo) o de funcionar en manual, estas posibilidades se representan en el Diagrama de bloques por medio de un switch. R man + + -E C auto Dm= h(e) Dm + M + + M0 Cuando el controlador se opera en manual, la salida M es igual al bias M 0 que se maneja por el operador mediante algún medio de selección. Cuando se cierra el switch a automático , la corrección Dm=M se obtiene procesando el error e que aparece entre la referencia R y la señal proveniente del sensor. En esta aplicación Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica se usa que en automático M=(Kc)E, es decir se emplea un control proporcional así en automático M=(Kc)E +M0 9 Otros cálculos para el punto de operación calculo del bias M0 para el punto de operación. Se reemplaza el valor de Vm0 (4,736) en la ecuación: Vm= (p)M+ (q) 4,736= (0,734)M+ (2,504) Con lo que se obtiene M0= 3,044 Lo que significa que para alcanzar en manual el punto de operación se debe llevar el bias M0 al valor recién calculado. Calculo del punto de operación en el controlador Se tiene que Ω0=600 rpm por lo tanto Z0=6 y luego C0=3; la condición de trakear la salida del control obliga a que R0=3 10 determinación de un modelo lineal e incremental en el punto de operación Resumen de las ecuaciones Ec1 Z 100 Ec2 C= (2/3)Z- 1 Ec3 E = R-C Ec4 M=(Kc)E +M0 Ec5 Vm= (0,733 )M+ (2,504) Vm]) 10 Ec7 Em (GIf) Ec6 Va Vax(1 cos[ Va RaIa +Em Ec8 Ec9 Tm (GIf )Ia Ec10 Tm B Tl Definición de las variables incrementales Ω=+ Ω0 Z= z+ Z0 E= e+ E0 R= r+ R0 Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica C= c+ C0 M= m+ M0 Vm= vm+ Vm0 luego vm = Vm - Vm0 Va= va+ Va0 va = Va - Va0 Em= em+ Em0 Ia= ia+ Im0 Tm= m+ Tm0 Tl= l+ Tl0 Aplicando estas variables a las ecuaciones precedentes se obtiene: Ec1: z Z0 0 100 z Z0 Ec2 c+ C0= (2/3)( z+ Z0)- 1; Ec3 e+ E0 = r+ R0- c- C0 0 0 100 100 de donde z 100 c+ C0= (2/3) z+ [(2/3) Z0- 1] de donde c= (2/3) z e+ E0= r- c + R0 - C0 Ec4 m+ M0=(Kc)( e+ E0) +M0, pero M0= M0 y E0=0 de donde e= r- c de donde m+ =(Kc) e Ec5 vm+ Vm0= (0,734)( m+ M0)+ (2,504), reordenando 0 0 vm+ Vm = (0,734 )(M )+ (2,504)+ (0,734 )( m) de donde vm= (0,734 )( m) Vm]) esta ecuación se debe se debe linealizar 10 d Va - Va0 Va( Vm) Vm0 ( Vm Vm0 ) dVm 0 Vax Vm Vax Vm0 0 0 Va - Va v a [( )sen( )](Vm Vm ) [( )sen( )]v m 10 10 10 10 Ec6 Va Vax(1 cos[ de donde va= (37,699 )( vm) Ec7 Em (GIf) luego em (GIf) Ec8 Va RaIa +Em luego va R aia + em Ec9 Tm (GIf )Ia luego m (GIf )ia Ec10 Tm B Tl luego m B L Oscar Páez Rivera Profesor Asociado del Departamento de Ingeniería Eléctrica